四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学(理)试题(解析版)
高三试卷数学(理)-四川省成都市树德中学2024届高三上学期11月阶段性测试数学(理)试卷及参考答案
树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}lg 1,2,x A x y x B y y x ==+==-∈R ∣∣，则A B = （）A.()1,0- B.()1,-+∞ C.RD.(),0∞-2.若复数z 满足()1i 23i z ⋅-=+，则复数z 的虚部是（）A.12-B.1i2- C.52D.52i 3.已知命题:p x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：若a b <，则11a b>，下列命题为真命题的是()A ．p q∧B ．()p q⌝∧C ．()p q⌝∨D ．()()p q ⌝∨⌝4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()A ．403B ．803C ．40D ．205.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为()1,0F c -，坐标原点为O ，若在双曲线右支上存在一点P满足1PF =，且PO c =，则双曲线C 的离心率为（）A ．212+B1C ．312+D1+6.若实数x ，y 满足约束条件2000x y x y x a -+⎧⎪+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值等于3，则实数a 的值为()A ．1-B ．1C ．2D ．37．已知(,)a x y =，(1,9)(0,0)b x x y =->> ，若//a b ，则x y +的最小值为()A ．6B ．9C ．16D ．188.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L ＝00G G L D，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，L 0表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，G 0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 3≈0.477)()A ．477B ．478C ．479D ．4809.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(1),01,()1,122k x x g x x +<⎧⎪=⎨-<⋅⎪⎩ ，其中0k >.若在区间(0，5]上，关于x的方程()()f xg x=有5个不同的实数根，则k的取值范围是（）A．B．1[2C．1(2D ．12[,)3410.已知(2,2)A，B，C是抛物线22y px=上的三点，如果直线AB，AC被圆22(2)3x y-+=截得的两段弦长都等于BC的方程为()A．210x y++=B．3640x y++=C．2630x y++=D．320x y++=11.已知正四棱锥O ABCD-的底面边长为，高为3．以点O为球心，为半径的球O与过点A,B,C,D的球1O相交，相交圆的面积为π，则球1O的半径为()ABCD12.已知数列{}na的各项均不为零，1a a=，它的前n项和为nS，且na1(*)na n N+∈成等比数列，记1231111nnTS S S S=+++⋯+，则()A．当1a=时，202240442023T<B．当1a=时，202240442023T>C．当3a=时，202210111012T>D．当3a=时，202210111012T<第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13．6(12)x-的展开式中含3x项的系数为________．（用数字作答）14．在平行四边形ABCD中，点E满足AE ACλ=，1344DE AB AD=-，则实数λ=．15.将函数()2sinf x x=图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21，得到()h x的图像，再将函数()h x的图象左移8π个单位，得到()g x的图象，已知直线y a=与函数()g x的图象相交，记y轴右侧从左到右的前三个交点的横坐标依次为1a、2a、3a，若1a、2a、3a成等比数列，则公比q=______．16.已知函数2()e2e2x xf x x=-+在点()()00,P x f x处的切线方程为l：()y g x=，若对任意x R∈，都有()()()()0x x f x g x--≥成立，则x=______．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若sin (2cos )A a B =-．（1）求角B 的大小；（2）D 为边AB 上一点，且满足2CD =，4AC =，锐角三角形ACD ∆，求BC 的长．18．（12分）卡塔尔世界杯足球赛决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如下表所示．喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为23，女生进球的概率为12，每人射门一次，假设各人射门相互独立，记这3人进球总次数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k 0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD DC ⊥，//AB DC ，222AB AD CD ===，点E 是PB 的中点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若直线PB 与平面PAC P AC E --的余弦值．20．（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A ，B ，点M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，记直线AP 的斜率为1k ，直线BQ 的斜率为2k ，且122k k =．过左顶点A 作直线PQ 的垂线，垂足为H ．问：在平面内是否存在定点T ，使得||TH 为定值，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，试说明理由．21.（12分）已知函数()ln (0)f x x ax b b a =-+>>有两个零点()1212,x x x x <．（1）若直线y bx a =-与曲线()y f x =相切，求a b +的值；（2）若对任意210,e x a x >≥，求b a的取值范围．请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2240x y x +-=．曲线2C 的参数方程为cos (1sin x y βββ=⎧⎨=+⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线(0,0)2πθαρα=<<交曲线1C 于点P ，直线()2R πθαρ=+∈与曲线1C 和曲线2C 分别交于点M 、N ，且点P 、M 、N 均异于点O ，求MPN ∆面积的最大值．23．（10分）已知函数()|33||26|f x x x =+--．（1）求不等式()4f x x - 的解集；（2）设()f x 的最小值为m ，若正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=-，求222a b c c a b++的最小值．树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题答案一、选择题：1-6ACDADB 7-12CCBBBC 二、填空题：13.160-14.1415.95或516.ln 2-（也可以填1ln2）17.解：（1sin sin (2cos )B A A B =-．sin 0A ≠ ，∴2cos B B =-．……2分cos 2B B +=，即2sin(26B π+=，即sin()16B π+=．…………4分0B π<< ，62B ππ∴+=，即3B π=，即角B 的大小为3π…………5分（2）ACD ∆的面积为124sin 2S ACD =⨯⨯∠=，即15sin 4ACD ∠=，…………6分ACD ∆ 是锐角三角形1cos 4ACD ∴∠==，由余弦定理得2221242244164164AD =+-⨯⨯⨯=+-=，…………8分则4AD =，ACD ∆为等腰三角形，sin sin sin BDC ADC ACD ∠=∠=∠=…………10分则BCD ∆中，sin sin BC CDBDC B=∠，得BC =…………12分18.解：（1）22⨯列联表：喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200…………2分根据独立性检验公式可知，22200(60704030)18.18210.82810010090110K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，…………4分∴有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关；…………5分（2）这3人进球总次数X 的所有可能取值为0，1，2，3，对应概率为2111(0)()3218P X ==⨯=，122211115(1)()3322318P X C ==⋅⨯⨯+⨯=，122211214(2)(332329P X C ==⋅⨯⨯+⨯=，2212(3)()329P X ==⨯=，…………9分X ∴的分布列如下：ξ0123P1185184929…………10分∴54211()12318996E X=⨯+⨯+⨯=．…………12分19.解：（1）证明：PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，PC AC∴⊥，2AB=，由1AD CD==，AD DC⊥且ABCD是直角梯形，∴22222,()2AC AD DC BC AD AB DC=+==+-=，222AC BC AB∴+=，AC BC∴⊥，又PC AC⊥，PC BC C=，PC⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，AC∴⊥平面PBC，AC∴⊥平面PBC，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC；…………4分（2）方法一：由（1）知BC⊥平面PAC，BPC∴∠即为直线PB与平面PAC所成角，∴23sin3BCBPCPB PB∠===，∴6PB=，则2PC=，…………6分取AB的中点G，连接CG，以点C为坐标原点，分别以CG、CD、CP为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0C，0，0)，(0P，0，2)，(1A，1，0)，(1B，1-，0)，11(,,1)22E-，∴(1,1,0)CA=，(0,0,2)CP=，11(,,1)22CE=-，设平面PAC的法向量为111(,,)m x y z= ，则11120m CA x ym CP z⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取(1,1,0)m=-，…………8分设平面ACE的法向量为222(,,)n x y z= ，则2222211022n CA x yn CE x y z⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取(1,1,1)n=--，…………10分∴11(1)(1)0(1)6cos,323m n⨯+-⨯-+⨯-<>==⋅，…………11分又由图知所求二面角为锐角，∴二面角P AC E--的余弦值为63．…………12分方法二：由（1）知BC⊥平面PAC，BPC∴∠即为直线PB与平面PAC所成角，∴23sin3BCBPCPB PB∠===，∴6PB=，则2PC=，…………6分因为AC ⊥平面PBC ，所以PCE ∠即为二面角P AC E --的平面角，…………8分在Rt PBC ∆中，PB BC ==，62,2PC PE CE ===，所以6cos cos 3PC PCE EPC PB ∠=∠==，…………11分所求二面角为锐角，二面角P AC E --的平面角的余弦值为63．…………12分20.解：（1）依题意，222222211c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222422a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为22142x y +=；…………4分（2）依题意()20A -，，()20B ，，设()11,P x y ，()22,Q x y ，若直线PQ 的斜率为0，则P ，Q 关于y 轴对称，必有AP BQ k k =-，不合题意；所以直线PQ 斜率必不为0，设其方程为x ty n =+()2n ≠±，与椭圆C 联立2224x y x ty n⎧+=⎨=+⎩，整理得：()2222240t y tny n +++-=，所以()()()22222244248240t n t n t n ∆=-+-=-+>，且12221222242tn y y t n y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，…………6分因为()11,P x y 是椭圆上一点，即2211142x y+=，所以21211122111121222442AP BP x y y y k kx x x x -⋅=⋅===-+---，则122AP BQ BP k k k =-=，即14BP BQ k k ⋅=-，…………7分因为12121224y y x x ⨯=---，得()()12124220y y x x +--=即()()()()()()2212121212422422y y ty n ty n t y y t n y y n ++-+-=++-++-()()()222224242222n tn t t n n t t ⎛⎫-⎛⎫=++--+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()22222244222202t nt n n n t t +---+-+==+，因为2n≠，()()()()222422220t n t n n t++-+-+=，2222248222240n t n t t n nt n t+++-++--=整理得640n+=，解得23n=-，直线PQ恒过定点203N⎛⎫-⎪⎝⎭，.…………10分因为AH PQ⊥，所以点H在以AN为直径的圆上，…………11分故存在点034T⎛⎫-⎪⎝⎭，为AN的中点，满足题意.…………12分21.解：（1）由()lnf x x ax b=-+，可得其定义域为()0,∞+且()1f x ax'=-，设切点为()000,lnx x ax b-+，则切线斜率1k ax=-，所以切线方程为()0001lny a x x x ax bx⎛⎫=--+-+⎪⎝⎭，即01ln1y a x x bx⎛⎫=-++-⎪⎝⎭，所以01ln1a bxx b a⎧-=⎪⎨⎪+-=-⎩，则011lna b xx+==-，…………3分设()1ln1F x xx=+-，则()00F x=，且()211F xx x=-'，令()0F x'=，解得1x=，当()0,1x∈时，()()0,F x F x'<在()0,1上单调递减；当()1,x∈+∞时，()()0,FF x x'>在()1,+∞上单调递增，所以()min()10F x F==，所以1x=，所以11a bx+==．…………5分（2）设(1)b ma m=>，由()()12f x f x==，得1122ln ln0x ax ma x ax ma-+=-+=，整理得1212ln ln0x xax m x m==>--，由图像知()10,1x∈，设21x tx=，则由题意可知，et≥，所以111111ln ln ln lnx tx t xax m tx m tx m+===---，整理得111ln ln1x x tx m t=--，…………7分设()()ln e 1tG t t t =≥-，则()211ln (1)t t G t t '--=-，设()11ln H x t t =--，则()2110H t t t =-<'，所以()H t 单调递减，所以()()1e 0eH t H ≤=-<，即()0G t '<，所以()G t 单调递减，所以()()1e e 1G t G ≤=-，即111ln 1e 1x x x m ≤--，…………9分可得，111ln 1e 1x x x m ≤--对任意()10,1x ∈恒成立，整理得()111e 1ln x x x m --≥-，设()()()()e 1ln 0,1x x x x x ϕ=--∈，则()()e 1ln e 2x x ϕ=-+-'，令()0x ϕ'=，解得2e e 1ex --=，当2e e 10,e x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'<在2ee 10,e --⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当2e e 1e ,1x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'>在2ee 1e ,1--⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()2e 2e 2e 2ee 1e 1e 1e 1min()e 2e e e 1e e x ϕϕ--------⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭，所以()2e e 11e e m ---≥-，即()2e e 1e 1em --≥-．所以b a 的取值范围为()2ee 1e 1e --+⎡⎫-⎪⎢⎣∞⎭，…………12分22.解：（1）把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入2240x y x +-=，得曲线1C 的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=．…………2分将cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩中的参数消去，得曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得曲线2C 的极坐标方程为22sin ρρθ=，即2sin ρθ=．…………5分（2）由题得||4cos OP α=，3||4cos(4sin 2OM παα=+=，||2sin()2cos 2ON παα=+=，||||||4sin 2cos NM OM ON αα=+=+，…………7分因为OP MN ⊥，所以211||||(4sin 2cos )4cos 2(4sin cos 2)22MPN S MN OP cos αααααα∆=⨯=+⋅=+2(2sin 2cos 21))22αααϕ=++=++，其中1tan 2ϕ=，02πϕ<<，当22παϕ+=，即42πϕα=-时，MPN ∆的面积取得最大值2．…10分23.解：（1）当1x - 时，原不等式等价于(33)264x x x -++-- ，解得52x - ；当13x -<<时，原不等式等价于33264x x x ++-- ，解得134x -< ；当3x 时，原不等式等价于33(26)4x x x +--- ，解得3x ．综上所述，原不等式的解集是51(,[,)24-∞--+∞ ．…………5分（2）由（1）得9,1()53,139,3x x f x x x x x ---⎧⎪=--<<⎨⎪+⎩，所以()(1)8min f x f =-=-，则8a b c ++=．…………7分因为22a c a c + ，22b a b a + ，22c b c b + ，所以2222()16a b c a b c a b c c a b+++++++= ，即2228a b c c a b ++ ，当且仅当83a b c ===时等号成立，故222a b c c a b ++的最小值为8．…………10分。
2019届四川省高三下三诊考试理科数学试卷【含答案及解析】
2019届四川省高三下三诊考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知为虚数单位，复数满足，复数所对应的点在（） A．第一象限 _____________________________________ B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2. 已知，则（）A．_________________________________ B．______________________________ C．______________________________D．3. 执行如图所示程序框图，则输出的为（）A． B． C．D．4. “，使” 是“ ” 成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件5. 已知实数，则点落在区域，内的概率为（）A． B． C．D．6. 甲、乙、丙、丁和戊名同学进行数学应用知识比赛，决出第名至第名（没有重名次）. 已知甲、乙均未得到第名，且乙不是最后一名，则人的名次排列情况可能有（）A．种___________________________________ B．种C．种___________________________________ D．种7. 若函数同时满足以下三个性质；① 的最小正周期为；②对任意的，都有；③ 在上是减函数，则的解析式可能是（）A．_____________________________________B．C． D．8. 在长方体中，、分别是棱、上的动点，如图, 当的长度取得最小值时，二面角的余弦值的取值范围为（）A．_________________________________ B．______________________________ C．_________________________________ D．9. 设、是拋物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，过点作的垂线与拋物线交于、两点，则四边形的面积的最小值为（）A． B． C．D．10. 已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是（）A. ________________________ B．_________________________________ C．____________________________ D．二、填空题11. 已知向量与共线且方向相同，则 _________ ．12. 若展开式各项系数之和为，则展开式的常数项为________ ．13. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为元，每桶水的进价是元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.请根据以上数据分析，这个经营部定价在 _________ 元/桶才能获得最大利润.14. 在平面直角坐标系中，点若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 _________ ．15. 已知函数，其中常数，给出下列结论：① 是上的奇函数；②当时，对任意恒成立；③ 的图象关于和对称；④若对，使得，则．其中正确的结论是 _________ ．（请填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题16. 体育课上，李老师对初三（1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望．17. 已知在中，角所对的边长分别为且满足．（1）求的大小；（2）若，求的长．18. 已知各项均为正数的数列的前项满足．（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值．19. 如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面与平面相关交于直线．（1）求证：面；（2）在图①中，线段上是石存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴正半轴交于点．是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21. 设，其中是正常数，且．（1）求函数的最值；（2）对任意的正数，是否存在正数，使不等式成立？并说明理由；（3）设且，证明：对任意正数都有．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
四川省成都市树德中学2019-2020学年高三11月阶段性检测数学(理)试题
10．平面直角坐标系中，过坐标原点 作曲线 的切线 ，则曲线 、直线 与 轴所围成的封闭图形的面积为（）
A． B． C． D．
11．已知椭圆、双曲线均是以线段 的两端点为焦点的曲线，点B是它们的一个公共点且满足 ，记此椭圆和双曲线的离心率分别为 、 ，则 （）
A． B．2C． D．3
A．16B． C． D．
6．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为 若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
7．如图圆锥的高 ，底面直径 是圆 上一点，且 ，则 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
对于命题②，原点在虚轴上，原点代表的数为零，不是纯虚数，命题②错误；
对于命题③，互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数，命题③正确；
对于命题④，由 ，得 ，所以，复数 在复平面内所对应的点在第四象限，命题④正确.
因此，正确的命题为①③④.
故选：C.
【点睛】
本题考查与复数相关的命题真假的判断，涉及复数的几何意义、共轭复数概念的理解以及复数的除法运算，考查推理能力，属于基础题.
12．已知 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时， ,则函数 在区间 的所有零点之和为（）
A．-7B．-6C．-5D．-4
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知以点 为圆心的圆C与直线 相切，则圆C的方程为______．
14．在矩形 中， ， ， ，则 __________.
得分
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （ ）
2019届四川省成都市树德中学高三11月阶段性测试英语试题
树德中学高2016级第五期11月阶段性训练英语试题试卷满分150分考试时间120分钟第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、 B、 C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who watched the Oscars?A. The man.B. Angelina.C. Miranda.2. Where will the man be at 5:00?A. At home.B. At his office.C. On the way home.3. What is the woman doing now?A. Doing some research.B. Writing a paper.C. Studying for a test.4. Why does the man need the boxes?A. He is going on a trip.B. He is packing for school.C. He is using them for a project.5. What are the speakers mainly talking about?A. A snack place.B. Food from Taiwan.C. Bad economy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有二至四个小题，从题中所给的 A、 B、 C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2019年高三11月期中联考(数学理)
2019年高三11月期中联考（数学理）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA，则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，若，则=A.1B.-2C.-2或4D.46.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.在中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且，面积，则等于A. B.5 C. D.2510.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若,则实数的取值范围是 A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13.不等式 的解集是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则的值域是 .15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为x -1 02 4 5 F(x) 1 2 1.5 21下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试理综化学+Word版含答案
绝密★启用前四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试理综化学试题2018.11可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 O-167．化学与生产、生活密切相关，下列过程涉及氧化还原反应的是（ ） A ． 生石灰作煤燃烧的脱硫剂 B ．炒菜时加点酒和醋 C ． 肥皂水清洗蚊虫叮咬处 D ．司母戊鼎表面出现铜绿 8．下列解释事实的方程式书写正确的是( )A ．Na 2CO 3溶液处理水垢中的CaSO 4∶Ca 2＋＋CO 2－3===CaCO 3↓ B ．室温下测得氯化铵溶液的PH<7：NH ＋4＋2H 2ONH 3·H 2O ＋H 3O +C ．稀HNO 3洗涤做过银镜反应的试管：Ag ＋2H ＋＋NO －3===Ag ＋＋NO 2↑＋H 2OD ．向物质的量之比为1∶1的NaOH 和Na 2CO 3混合物中加入过量稀盐酸：OH －＋CO 2－3＋2H ＋===HCO －3＋H 2O9．环扁桃酯是一种用于治疗心脑血管疾病的药品，结构简式如图。
下列说法不正确．．．的是（ ）A ．环扁桃酯的分子式是C 17H 24O 3B ．1 mol 环扁桃酯最多能与3 mol H 2反应C ．环扁桃酯水解得到的醇与苯甲醇互为同系物D ．环扁桃酯能发生取代、氧化、还原反应 10．关于下列装置说法正确的是( )① ② ③ ④A. 装置①中，盐桥中的K +移向ZnSO 4溶液B. 用装置②精炼铜时，溶液中Cu 2+的浓度一定始终不变C. 装置③工作一段时间后，往Fe 极区滴加2滴铁氰化钾溶液，出现蓝色沉淀D. 用装置④电解Na 2CO 3溶液，阳极的电极反应式为：4CO 32-+2H 2O- 4e -= 4HCO 3-+ O 2↑11．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X的氢化物在通常情况下呈液态，Y 的最高价氧化物对应的水化物为强碱，由X、Y、Z三种元素形成的一种盐溶于水后加盐酸，有淡黄色沉淀析出，同时有刺激性气味气体产生。
2019学年四川成都树德中学高一11月月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川成都树德中学高一11月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集为，集合，则（）A .B . ______________________________C . ______________________________D .2. 若角，则的终边在（）A . 第一象限 _________B . 第二象限 ______________C . 第三象限______________D . 第四象限3. 设，则函数的零点位于区间（）A . ____________________B . _________________________________C . ____________________________D . （ 2,3 ）4. 已知为角的终边上的一点，且，则（）A .B .C . _________________________________D .5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B . _________________________________C . ______________________________D .6. 已知的反函数为，则的单调递增区间为（）A .B . ____________________C . ______________D .7. 设，则（）A .B . ____________________C . ___________D .8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A .B . _________________________________C . _________________D .9. 若函数上既是奇函数，又是增函数，则的图象是（）10. 已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（）A .B .C .D .11. 已知是函数的两个零点，则（）A .B .C . ____________________________________________D .12. 已知，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A . ____________________________B .______________________________C . ______________________________D .二、填空题13. 函数是幂函数，是在上是减函数，则实数 __________ .14. 已知的定义域为，则函数的定义域为__________ .15. 若函数的值域是，则实数的取值范围是 _________ .16. 函数的定义域为，若满足：① 在内为单调函数；② 存在，使得在上的值域为，则叫做闭函数 . 现在是闭函数，则的取值范围是 _________ .三、解答题17. 计算：（ 1 ） .（ 2 ） .18. （ 1 ）已知求的值；（ 2 ）已知，求的值 .19. 已知 .（ 1 ）判断并证明的单调性；（ 2 ）解不等式 .20. 某工厂生产一种机器的固定成本为元，且每生产部，需要增加投入元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年部，已知销售收入的函数为，其中是产品售出的数量 . （ 1 ）若为年产量，表示利润，求的表达式；（ 2 ）当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值为多少？21. 已知是定义在上的奇函数 .（ 1 ）求的值；（ 2 ）求函数的值域；（ 3 ）当时，恒成立，求实数的取值范围 .22. 已知的定义域为的定义域为.（ 1 ）若，求的取值范围；（ 2 ）若，求实数的值及实数的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
四川省成都市树德中学高三数学下学期入学考试(第六期)试题理
树德中学高2016届高三第二学期入学考试数学试卷(理科)满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知复数z 满足z ＝2i1＋i，那么z 的共轭复数在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ＝{x |ax ＝1}，B ＝{0，1}，若A ⊆B ，则由a 的取值构成的集合为( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，1}D ．Φ 3. 设命题:p 函数x x f tan )(=是其定义域上的增函数；命题:q 函数x x g 3)(=为奇函数．则 下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨4. 最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低. 在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急.为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是 ( )5．在单位圆122=+y x 内随机均匀产生一点),(y x ，使得⎩⎨⎧≥+≥-0303y x y x 成立的概率是( )A ．41B ．43C ．121D ．616.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次 分别为()A ．D 、E 、FB ．E 、D 、FC ．E 、F 、D D ．F 、D 、E7.设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①c a ＞cb；②cc b a >；③ba c c )1()1(-<-;④)(log )(log c b c a a b ->-．其中正确结论有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 命题: “R b ∈∃，使直线y x b =-+是曲线33y x ax =-的切线”是假命题，则实数a的取值范围是( ) A ．31<a B ．31≤a C ．31>a D ．31≥a 9. 恒过定点的直线0=--m ny mx 与抛物线x y 42=交于B A ,，若n m ,是从集合}3,2,1,0,1,2,3{---中取出的两个不同元素，则使8||<AB 的不同取法有( )A ．30种B ．24种C ．18种D ．12种 10．如图，已知半平面l αβ=，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在半平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥4AD =，6,8AB BC ==，在半平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则棱锥P ABCD -体积的最大值是( ).A ．144B ．96C ．64D ．48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．二项式)()2(N n x n∈+的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则=n ____________. 12．若32)4sin(=+πα，则=α2sin ______________. 13．双曲线1422=-y x 的两渐近线与圆01222=+-+ax y x 没有公共点，则实数a 的取值范围是________________.14．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记)10,,3,2,1(2⋅⋅⋅=⋅=→→i AP AB m i i ，则121m m m +++的值为_________.15．函数{}()min ,2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）数列{}n a 的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入2k =时，输出13S =；输入5k =时, 输出49S =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T17．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且60DAB ∠=︒．点E是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若P A P D A D ==，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．18．（本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2)，第二组[2，4)，第三组[4，6)，第四组[6，8)，第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第三、四、五组的频率；(Ⅱ)该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品．①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第四组中有X 个产品被购买，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）将函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象向右平移π4个单位后得到g (x )的图象，已知g (x )的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F (0，1)，与x 轴相交于点P ，Q ，点M 为最高点，且△MPQ 的面积为π2.(Ⅰ)求函数g (x )的解析式；(Ⅱ)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，g (A )＝1，且a ＝5，求△ABC 面积的最大值．20．（本题满分13分）如图，长为m ＋1(m ＞0)的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，点M 是线段AB 上的一点，且AM →＝mMB →. (Ⅰ)求点M 的轨迹G 的方程，并判断轨迹G 为何种曲线；(Ⅱ)设过点Q (12，0)且斜率不为0的直线交轨迹G 于C ，D 两点．设点P 在x 轴上，且恒满足S △PQC S △PQD ＝|PC ||PD |，试求点P 的坐标．21．（本题满分14分）已知函数f (x )＝(x ＋2)ln(x ＋1)－ax 2－x (a ∈R )，g (x )＝ln(x ＋1)． (Ⅰ)若a ＝0，F (x )＝f (x )－g (x )，求函数F (x )的极值点及相应的极值；(Ⅱ)若对于任意x 2＞0，存在x 1，满足x 1＜x 2且g (x 1)＝f (x 2)成立，求a 的取值范围．树德中学高2016届高三第二学期入学考试数学试卷(理科)参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1． D 2． C 3. D 4. A. 5． A ． 6. B 7. B.. 8. A 9. C 10． D ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．7 12． 95-13．)25,1()1,25( --14．180 15． 1. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由框图知：当2k =时，12113S a a ==①； 当5k =时，12233445111149S a a a a a a a a =+++=， 即)11(1)11111111(151********a a d a a a a a a a a d -=-+-+-+-51151a a a a d -⋅= 944415151==⋅=a a a a d d , 所以951=a a ②由①②得()()1111349a a d a a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，（4分）所以112a d =⎧⎨=⎩，*21,.n a n n N =-∈（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得nn a n nb 4212212⋅===-， 所以)14(3241)41(421)4...44(2121-=--=+++⋅=n n nn T .（12分）17．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是菱形，所以AB ∥CD ．又因为AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ，所以AB ∥面PCD ． 又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =，所以AB ∥EF ． (5分)（Ⅱ）取AD 中点G ，连接,PG GB ．因为PA PD =，所以PG AD ⊥． 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD平面ABCD AD =， 所以PG ⊥平面ABCD ．所以PG GB ⊥． 在菱形ABCD 中，因为AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD 中点，所以AD GB ⊥． (7分)（未说明AD GB ⊥就以下列方式建坐系要扣分）如图，建立空间直角坐标系G xyz -．设2PA PD AD a ===，则(0,0,0),(,0,0)G A a，,0),(2,0),(,0,0),)B C a D a P --．又因为AB ∥EF ，点E 是棱PC 中点，所以点F 是棱PD中点．所以(E a -，(2a F -．所以3(2a AF =-，(,2a EF =．设平面AFE 的法向量为(,,)x y z =n ，则有0,0.AF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以,.z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令3x =，则平面AFE的一个法向量为=n ．(10分)因为BG ⊥平面PAD，所以,0)GB =是平面PAF 的一个法向量．(11分)因为cos ,1339GB <GB >GB⋅===⋅n n n ，所以平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值为13． (12分) 18．（本小题满分12分）解 (Ⅰ)第三组的频率是0.150×2＝0.3；第四组的频率是0.100×2＝0.2； 第五组的频率是0.050×2＝0.1 （3分）(Ⅱ)①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5＝3个，而第三组共有100×0.3＝30个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为P ＝C 128C 330＝1145（7分）②第四组共有X 个产品被购买，所以X 的取值为0，1，2P (X ＝0)＝C 13＋C 23C 26＝615；P (X ＝1)＝C 13C 12＋C 12C 26＝815； P (X ＝2)＝C 22C 26＝115；所以X 的分布列为（10分）EX ＝815＋115×2＝23（12分）19．（本小题满分12分）解 (Ⅰ)由题意可知g (x )＝2sin[ω(x －π4)＋φ] （1分）由于S △ABC ＝12·2·|PQ |＝π2，则|PQ |＝T 2＝π2，∴T ＝π，即ω＝2（4分）又由于g (0)＝2sin(φ－π2)＝1，且－π2<φ－π2<π2，则φ－π2＝π6，∴φ＝2π3，即g (x )＝2sin[2(x －π4)＋2π3]＝2sin(2x ＋π6)．（6分）(Ⅱ)g (A )＝2sin(2A ＋π6)＝1，2A ＋π6∈(π6，13π6)则2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3（8分）由余弦定理得b 2＋c 2－2bc cos A ＝a 2＝5，∴5＝b 2＋c 2－bc ≥bc （10分）∴S △ABC ＝12bc sin A ≤534，当且仅当b ＝c ＝5时，等号成立，故S △ABC 的最大值为534.（12分）20．（本题满分13分）解 (Ⅰ)设A 、B 、M 的坐标分别为(x 0，0)、(0，y 0)、(x ，y )，则x 20＋y 20＝(m ＋1)2， ① 由AM →＝mMB →，得(x －x 0，y )＝m (－x ，y 0－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝－mx ，y ＝m （y 0－y ）.∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝（m ＋1）x ，y 0＝m ＋1my .② 将②代入①，得(m ＋1)2x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m 2y 2＝(m ＋1)2，化简即得点M 的轨迹G 的方程为x 2＋y 2m2＝1(m ＞0)． （3分）当0＜m ＜1时，轨迹G 是焦点在x 轴上的椭圆；当m ＝1时，轨迹G 是以原点为圆心，半径为1的圆； 当m ＞1时，轨迹G 是焦点在y 轴上的椭圆．(椭圆两种情况合为一种说也可以) （6分）(Ⅱ)依题意，设直线CD 的方程为x ＝ty ＋12，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋12，x 2＋y2m2＝1.消去x 并化简整理，得(m 2t 2＋1)y 2＋m 2ty －34m 2＝0， （7分） Δ＝m 4t 2＋3m 2(m 2t 2＋1)＞0，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－m 2t m 2t 2＋1，y 1y 2＝－3m24（m 2t 2＋1）. ③ 设定点P (a ，0)，若S △PQC S △PQD ＝|PC ||PD |， 则12|PQ ||PC |sin ∠CPQ 12|PQ ||PD |sin ∠DPQ ＝|PC ||PD |，∴sin ∠CPQ ＝sin ∠DPQ 即直线PC 、PD 的倾斜角互补，∴k PC ＋k PD ＝0， （9分）即y 1x 1－a ＋y 2x 2－a ＝0，∵x 1＝ty 1＋12，x 2＝ty 2＋12，∴y 1ty 1＋12－a ＋y 2ty 2＋12－a＝0，化简，得4ty 1y 2＋(1－2a )( y 1＋y 2)＝0. ④ （11分）将③代入④，得3m 2t m 2t 2＋1＋m 2t （1－2a ）m 2t 2＋1＝0，即2m 2t (2－a )＝0， ∵m ＞0，∴t (2－a )＝0，∵上式对∀t ∈R 都成立，∴a ＝2.故定点P 的坐标为(2，0)． （13分）21．（本题满分14分）解 (Ⅰ)当a ＝0时，F (x )＝f (x )－g (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)－x ， F ′(x )＝ln(x ＋1)，令F ′(x )＝0得x ＝0， 当x ∈(－1，0)时，F ′(x )＜0，F (x )为减函数；当x ∈(0，＋∞)时，F ′(x )＞0，F (x )为增函数， （3分） 所以F (x )只有一个极小值点x ＝0，极小值为0. （4分）(Ⅱ)设G (x )＝ln(x ＋1)－f (x 2)＝ln(x ＋1)－[(x 2＋2)ln(x 2＋1)－ax 22－x 2]， 依题意即求G (x )在(－1，x 2)上存在零点时a 的取值范围． （5分） 又当x →－1时，G (x )→－∞，且G (x )在定义域内单调递增， 所以只需要G (x 2)＞0在(0，＋∞)上恒成立即可，即ln(x 2＋1)－[(x 2＋2)ln(x 2＋1)－ax 22－x 2]＞0在(0，＋∞)上恒成立，即(x 2＋1)ln(x 2＋1)－ax 22－x 2＜0在(0，＋∞)上恒成立． （7分） ①若a ＝0，显然不成立，因为由(Ⅰ)知F (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)－x 在(0，＋∞)上为增函数，故F (x )＞F (0)＝0. （8分）②x ＋1＞0，故ln(x ＋1)－ax 2＋xx ＋1＜0在(0，＋∞)上恒成立，不妨设h (x )＝ln(x ＋1)－ax 2＋xx ＋1，x ∈(0，＋∞)， （9分）h ′(x )＝x （－ax ＋1－2a ）（x ＋1）2，x ∈(0，＋∞)， 令h ′(x )＝x （－ax ＋1－2a ）（x ＋1）2＝0，得x 1＝0，x 2＝1－2aa ， 若a ＜0，则x 2＝1－2aa＜0，又x ＞0，所以h ′(x )＞0，所以h (x )为增函数，h (x )＞h (0)＝0(不合题意)，若0＜a ＜12，当x ∈(0，1－2aa)时，h ′(x )＞0，h (x )为增函数，h (x )＞h (0)＝0(不合题意)，若a ≥12，当x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )＜0，h (x )为减函数，h (x )＜h (0)＝0(符合题意)．综上所述：a ≥12.。
2019届四川省成都市树德中学高三11月阶段性测试英语试题
树德中学高2016级第五期11月阶段性训练英语试题试卷满分150分考试时间120分钟第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、 B、 C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who watched the Oscars?A. The man.B. Angelina.C. Miranda.2. Where will the man be at 5:00?A. At home.B. At his office.C. On the way home.3. What is the woman doing now?A. Doing some research.B. Writing a paper.C. Studying for a test.4. Why does the man need the boxes?A. He is going on a trip.B. He is packing for school.C. He is using them for a project.5. What are the speakers mainly talking about?A. A snack place.B. Food from Taiwan.C. Bad economy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有二至四个小题，从题中所给的 A、 B、 C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷附答题卷(word可编辑码版附答题卷)
数学试 卷
（考试时间120分钟，全卷满分150分，由晏祥喜老师整理编辑）
成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答 卷
(此答题卷由晏祥喜老师设计，方便教学使用，并非中考真实答卷)
A卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题目
1
2
3456源自78910
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
28.（本题满分12分）
11.12.13.14.
三、简答题
15.（本小题满分12分，每小题6分）
(1)
(2)
16.（本题满分6分）
17.（本题满分8分）
18.（本题满分8分）
19.（本题满分10分）
20.(本题满分10分)
B卷
一、填空题（每小题5分，共20分）
21.22.23.
24.25.
二、解答题
26.（本题满分8分）
27.（本题满分10分）
2019届四川省高三11月月考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届四川省高三11月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知为虚数单位，，则复数（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．2. 已知集合，，则（）A ． ___________B ．______________C ．______________ D ．3. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A ． 12种________________________B ． 10种________________________C ． 9种____________________D ． 8种4. 已知有解，则下列选项中是假命题的是（）A ．____________________________B ．___________C ．D ．5. 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为,与的交点为，且 , 则抛物线的方程为（）A ．____________________________B ．_________C ．______________ D ．6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若且则B ．若且则C ．若D ．若且则7. 对任意实数若的运算规则如图所示，则的值为（）A ． 4________________________B ． 5______________________________C ． 6____________________D ． 78. 已知 ,则（）A ．________________________B ．______________C ．____________________________ D ．9. 已知向量满足则在上的投影的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．10. 在长方体中， ,若的两个三分点，为这个长方体表面上的动点，则的最大值是（）A ．B ．___________C ．______________D ．11. 已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（）A ．________B ． ________C ．_________________D ．12. 设定义域为的函数 ,若关于的方程有三个不同的解，则的值是（）A ．________________________B ．____________________________C ．______________________________ D ．二、填空题13. 某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是，估计该校高三年级学生共有______人．14. 设是一个正整数，的展开式中第三项的系数为，任取，则点满足条件的概率是．15. 已知函数，其导函数记为，则的值为______ ．16. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____ ．三、解答题17. 已知等差数列的前项和为 ,且．（1）证明：数列为等差数列；（2）若 ,求数列的前项和为．18. 每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情． 2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（ 2 ）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．19. 已知某几何体如图所示，若四边形为矩形，四边形为菱形，且，平面平面，的中点,．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆的一个焦点为，且该椭圆过定点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，过点作直线与椭圆交于两点，且 ,若以为邻边作平行四边形，求对角线的长度的最小值．21. 已知函数．（1）若在处取极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明 : （为自然对数的底数, ）．22. 选修4—1：几何证明选讲在中， ,以为直径作圆交于点．（1）求线段的长度；（2）点为线段上一点,当点在什么位置时,直线ED与圆相切,并说明理由．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 , 是上的动点，点满足 ,记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线的异于极点的交点为 ,与曲线的异于极点的交点为 ,求．24. 选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式: ；（2）若 ,求证: ．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学(理)试题(含参考答案)
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.已知集合 M = {x | y = lg 9 - x 2 }, N = { y | y = 2 - x 2 } ，则 M È N = （ A. { y | - 3 < y £ 2} 【答案】C 【解析】 【分析】 集合 M 为函数 y = lg 9 - x 2 的定义域，集合 N 为函数 y = 2 - x 的值域，分别求出取并集即可。 【详解】集合 M 为函数 y = lg 9 - x 2 的定义域，解 9 - x 2 > 0 得 - 3 < x < 3 ，所以集合 B. { y | - 3 < y < 3} C. { y | y < 3} D. { y | y £ 2}
【点睛】本题考查了几何概型的知识，是基础题。 11.已知圆 C : ( x - 1) + y = 1 ，圆 M : ( x - 1 - 4 cos q ) + ( y - 4sin q ) = 4(q Î R ) ，过圆 M 上任意一点 P
2 2 2 2
作圆 C 的两条切线 PE、PF ，切点分别为 E、F ，则 PE ×PF 的最小值是（ A. 2 3 【答案】D B. 3 C.
p
2
，\
2p
w
=
p
2
Þ w = 4 ，又直线 x =
p
3
是其图像的一条对称轴，经验证 y = 4sin(4 x + ) 符合，故选
p
6
A． 考点：函数 y = A sin(wx +j ) 的图像变换 6.函数 f ( x) = ( ) x - 1 A. 0 个 【答案】C 【解析】 【分析】
四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试理综物理试题 Word版含答案
成都树德中学高2016级11月阶段性测试理综物理部分二、选择题: （本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14.以下说法正确的是（）A.一对相互作用的静摩擦力同时做正功、同时做负功、同时不做功都是有可能的B.物体做曲线运动时，其合力的瞬时功率不可能为零C.物体受合外力为零时，其动能不变，但机械能可能改变D.雨滴下落时，所受空气阻力的功率越大，其动能变化就越快15.电梯在t=0时由静止开始上升，运动的a-t图象如图所示（选取向上为正），电梯内乘客的质量m0=50kg，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A.第9s内电梯速度的增加量为0.5m/sB.第9s内电梯对人的支持力对人做负功C.第9s内乘客处于失重状态D.第9s内电梯对人的支持力大小小于人对电梯的压力大小16.中国科学家近期利用“悟空”卫星获得了世界上最精确的高能电子宇宙射线能谱，有可能为暗物质的存在提供新证据。
已知“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上运行，经过时间t(t 小于其周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的弧度为β,引力常量为G。
根据上述信息,下列说法中正确的是（ )A. “悟空”的线速度大于第一宇宙速度B. “悟空”的加速度比地球同步卫星的小C. “悟空”的环绕周期为2tπβ D. “悟空”的质量为32sGtβ17.如图所示,两块水平放置的正对金属板A、B与电源E相连,金属板A接地,AB板之间有一固定点C.若将B板向上平移一小段距离(仍在C点下方) ,下列说法中正确的是( )A.电容器所带电荷量减少B.C点电势升高C.若在C点处固定一带负电的点电荷,其电势能增大D.若保持B板不动,将A板上移一小段距离,C点电势升高18.如图所示，有一水平椭圆轨道，M、N为该椭圆轨道的两个焦点，虚线AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，且AM=MO=OC=2cm，则下列说法正确的是（）A.若将+Q的点电荷放置在O点，则A、B两处电势、场强均相同B.若将+Q、-Q等量异种电荷分别放置在M、N点，则带负电的试探电荷在O处的电势能小于B 处的电势能C.若从C处静止释放的电子仅在电场力作用下能在CD上做往复运动，则放置在M、N的点电荷电量越大，电子往复运动的周期越大D.若有一平行于轨道平面的匀强电场且A、B、C三点的电势分别为10V、2V、8V，则匀强电场19.如图所示，甲、乙传送带倾斜于水平地面放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则物体从A运动到B的过程中，下列说法正确的是( )A.物体在甲传送带上运动的时间比乙长B.物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙大C.物体相对传送带滑行的距离相等D.两传送带对物体做功相等20.如图所示，斜面体静置在水平面上，斜面底端固定一挡板，轻弹簧一端连接在挡板上，弹簧原长时自由端在B点．一小物块紧靠弹簧放置，在外力作用下将弹簧压缩至A点．物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C，然后下滑，最终停在斜面上，斜面体始终保持静止．则下列说法正确的是( )A.物块从A上滑到C过程中，地面对斜面体的摩擦力大小先减小再增大，然后不变B.物块上滑过程速度最大的位置与下滑过程速度最大的位置相同C.物块最终会停在A、B之间的某位置D.整个运动过程中弹簧弹性势能的减少量等于系统内能的增加量21.如图所示，水平转台上的小物体A 、B 通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A 、B 的质量分别为m 、2m ，A 、B 与转台的动摩擦因数都为μ，A 、B 离转台中心的距离分别为1.5r 、r ，已知弹簧的原长为1.5r ，劲度系数为k ，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且mg kr μ<,重力加速度为g,以下说法中正确的是（ ）第Ⅱ卷三、非选择题：共174分。
【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三10月月考数学理)试题
α 高 2016 级高三上期 10 月阶段性测试数学试题（理）一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合10 ． 过 点P (2,1)的 直 线 与 函 数 f (x ) =x -1 x - 2的 图 象 交 于 A , B 两 点 ， O 为 坐 标 原 点 ， 则 题目要求的）1. 已知集合 M 9 10|02 9 香䁕，N 9 10|ݔ0 9 香䁕，若 N Š M ，则实数 ݔ的取值集合为（ ）A ． 1香䁕B ． 1 ݔ 香ݔ香䁕C ． 1香ݔǡ䁕D ． 1香ݔ ݔ 香ݔǡ䁕 2. 若z 9 香+ 2i ，z 9 香ݔ i ，则|z z | 9 䁕 )OA ⋅ O P + OB ⋅ O P = ()A ．10B ．2C ．5D ．11.已知抛物线 䁟:y 2 9 香0 的焦点为 F ，过 F 的直线交 C 于 A ，B 两点，点 A 在第一象限，P (0，6)，O 为坐 香2香 2A ． 6B ． 香ǡC ． 6D ． 23. 已知命题 p ：若 a ，b 是实数，则 a ＞b 是 a 2＞b 2的充分不必要条件；命题 q ：“∃x ∈R ，x 2+2＞3x ”的标原点，则四边形 O P A B 面积的最小值为 （）否定是“∀x ∈R ，x 2+2＜3x ”，则下列命题为真命题的是（ ） A.7香B.香3 香C. 3 D ． 4A. p ∨ qB. ⌝p ∧ q 3C. p ∧ ⌝q 3D. ⌝p ∧ ⌝q12.已知 f (x ) = e x, g (x ) = ln x ，若 f (t ) = g (s ) ，则当 s - t 取得最小值时， f (t ) 所在区间是（ ） 4.下列三个数： a = ln - 2 2确的是（ ）， b = ln π-π， c = ln 3 - 3，大小顺序正A ．（ ，ln2）B ．（ln2，1）C ．（ ， ）D ．（ ， ）A ． a ＞c ＞bB ． a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞ aD ．b ＞ a ＞c5. 阅读如右下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. sin α+ cos α 13.已知直线 2x + y - 3 = 0 的倾斜角为 ，则sin α- cos α的值是6．正项等比数列{a n }中，a 3，a 4 的等比中项为，令 T n =a 1•a 2•a 3•…•a n ，则 T 6=（）14. 若 x ，y满足约束条件 x + y − 香 ≥ݔǡx − 2y − 香 ≤ݔǡ ，则 x − y ≥ݔǡ香 2x+y （ ） 的最大值为 ．2A ．6B ．16C ．32D ．6415. 某科室派出 4 名调研员到 3 个学校,调研该校高三复习备考近况,要求每个学校至少一名,则不同的分配方案种数为.7.在6A ㌳䁟 中，内角 A ݔ㌳ݔ䁟的对边分别为 ݔݔb ݔc ，若6A ㌳䁟 的面积为 S ，且 2S 9 ݔ2+ b 2 ݔ c 2，则 tan 䁟 9（）16. 定义：如果函数 f (x ) 在[a ，b]上存在 x ，x （a ＜x ＜x ＜b ），满足 f '(x ) =f '(x ) = f (a ) - f (b ) ，A .香B .香C ． 2D ． 2121212a - b28. 一个空间几何体的三视图䁕单位：cm)如图所示，则该几何体的体积 为䁕 )A. 䁕n + 香)cm 3B. 䁕n + 香)cm 3633 3则称数 x 1，x 2 为[a ，b]上的“对望数”，函数 f （x ）为[a ，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题： （1）二次函数 f （x ）=x 2+mx+n 在任意区间[a ，b]上都不可能是“对望函数”； （2）函数 f （x ）=x 3﹣x 2+2 是[0，2]上的“对望函数”；（3）函数 f （x ）=x+sinx 是[ ， ]上的“对望函数”；C.䁕n + 2 )cm 3D. 䁕n + 2 )cm 36333（4）f （x ）为[a ，b]上的“对望函数”，则 f （x ）在[a ，b]上不单调其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号）9. 设 F 1，F 2 分别为双曲线 C ：的两个焦点，M ，N 是双曲线 C 的一条渐近线上的两点，四边形 MF 1NF 2 为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若△AMN 的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．D ．2 n 香三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. x 2 y 2⎛ ⎫ 第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答.满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过 20. 已知椭圆C : + a 2 b2 = 1(a > b > 0) 的四个顶点组成的四边形的面积为2 ，且经过点 1,2 ⎪ ． 程）17. 已知正数数列1a n 䁕的前 n 项和为S n ，满足a 29 S n + S n −香䁕n ≥ݔ2)，a 香 9 香． 䁕香)求数列1an 䁕的通项公式；䁕2)设b n 9 䁕香− a n )2 − a 䁕香− a n )，若1b n 䁕是递增数列，求实数 a 的取值范围．⎝ ⎭（1） 求椭圆C 的方程；（2） 若过点 M (2, 0) 作直线与椭圆C 相交于两点G , H ，设 P 为椭圆C 上动点，且满足OG + OH = tOP（ O 为坐标原点）.当t ≥ 1时，求∆OGH 面积 S 的取值范围18. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：21. 已知函数 f (x ) = ln x - mx(m ∈ R ) ．（Ⅰ）讨论函数 f (x ) 的单调区间．（Ⅱ）当 m ≥ 2时，设 g (x ) = 2 f (x ) + x 2的两个极值点 x , x (x < x ) 恰为 h (x ) = ln x - cx 2 - bx 的2x + x 1212零点，求 y = (x 1 - x 2 )h '( 12) 的最小值．2已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为3．5䁕香)请将上述列联表补充完整：并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； 䁕2)针对于问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立 游泳科普知识宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号） 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程x 9 2 5cos α 在直角坐标系 xOy 中，曲线C 香的参数方程为 䁕α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴y 9 2sin α下面的临界值表仅供参考：䁕参考公式：K 2 9n 䁕ݔݔb c )2，其中 n 9 ݔ + b + c + ݔ) 为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ2 + 香ρcos θ − 2ρsin θ + 香 9 ǡ．䁕Ⅰ)写出曲线C 香，C 2的普通方程；䁕Ⅱ)过曲线C 香的左焦点且倾斜角为π的直线 l 交曲线C 2于 A ，B 两点，求|AB|．䁕ݔ+b)䁕c+ݔ)䁕ݔ+c)䁕b+ݔ)19．如图，在四棱锥 P ﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥平面 ABCD ，AB=2， ∠ABC=60°，E ，F 分别是 BC ，PC 的中点． （Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）设 H 为线段 PD 上的动点，若线段 EH 长的最小值为，求二面角E ﹣AF ﹣C 的余弦值．23. 选修 4-5:不等式选讲已知∃x ∈ݔR ，使不等式|x − 香| − |x − 2| ≥ݔt 成立．䁕香)求满足条件的实数 t 的集合 T ；䁕2)若 m > 香，n > 香，对∀t ∈ݔT ，不等式log 3m ⋅ log 3n ≥ݔt 恒成立，求m 2 + n 2的最小值．2 32 2 9 6ǡ 䁕香 ) 1y 䁟25䁟2䁟22 2香5 香5× 53因为，所以点1 2 高 2016 级高三上期 10 月阶段性测试数学试题（理）参考答案D B D A A DD A D A B A∴EH⊥PD，即 EH=，∵AE=，∴AH=，则 PA=2．以 A 为原点，AE ，AD ，AP 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，A （0，0，0），E （，0，0），D （0，2，0），C （，1，0），P （0，0，2），F （， ，1）．=（，0，13. 1314. 16415.3616.(1) (2) (3)17.解：䁕香)ݔ2 9 S +S䁕n ≤ 2)，ݔ2 9 S+ S，䁕n ≤ 3)．相减可得：ݔ2 ݔ ݔ2 9 ݔ + ݔ，0）， =（ ， ，1），nnn ݔ香n ݔ香n ݔ香n ݔ2nn ݔ香nn ݔ香ݔn > ǡ，ݔn ݔ香 > ǡ， ݔn ݔ ݔn ݔ香 9 香，䁕n ≤ 3)． .................................... 4 分n 9 2 时 ，ݔ2 9 ݔ 香 + ݔ2 + ݔ 香 ， ݔ2 9 2 + ݔ2，ݔ2 > ǡ， ݔ2 9 2． 2 2 设平面 AEF 的法向量 ，由 ，取 z=1，可得 =（0，因此 n 9 2 时，ݔn ݔ ݔn ݔ香 9 香 成立． 数列1ݔn 䁕是等差数列，公差为 1．（缺验证扣 2 分） ݔn 9 香+ n ݔ 香 9 n ． ...................................... 6 分 䁕2)bn 9 䁕香ݔ ݔn )2 ݔ ݔ䁕香ݔ ݔn ) 9 䁕n ݔ 香)2 + ݔ䁕n ݔ 香)，1bn 䁕是递增数列， bn+香 ݔ bn 9 n 2 + ݔn ݔ 䁕n ݔ 香)2 ݔ ݔ䁕n ݔ 香) 9 2n + ݔ ݔ香> ǡ，即 ݔ > 香ݔ 2n 恒成立， ݔ >ݔ 香．实数 a 的取值范围是䁕ݔ 香ݔ + ∞)． (12)分﹣2，1）； ............... 8 分又∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面 AFC ， 故为平面 AEC 的一个法向量， ............. 10 分18.解：䁕香) 3 因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ， 5所以喜欢游泳的学生人数为 香ǡǡ 3× 人 …ݔ分 5 ∴cos＜ ＞= ．即二面角 E ﹣AF ﹣C 的余弦值为其中女生有 20 人，则男生有 40 人，列联表补充如下：⎛ ⎫ 1 1 。
四川省成都市成都七中2019届高三上学期11月考试理数试题Word版含解析
四川省成都市成都七中2019届上学期11月考试高三理数试题第I 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|320}A x x x =-+≥，{|2,}B x x x z =≤∈，则()R C A B =∩（ ）A ．∅B ．{1}C ．{2}D ．{1,2} 【答案】A 【解析】考点：集合的交并补运算.2.已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则1(1)3x yi i++-的虚部为（ ）A ．325i -B ．325-C ．325i D ．325 【答案】D 【解析】试题分析：()21,3,1,x i y i x y --=-+∴== ()()()422111131313x yi ii ii i+∴==+-+-⎡⎤+-⎣⎦()()143434343432525i ii i i -==-=-+--+-,故选D.考点：复数的运算.3.已知直线m ⊂平面β，直线l 平面α，则下列结论中错误的是（ ） A ．若l β⊥，则//m α B ．若//l m ，则αβ⊥ C ．若//αβ，则l m ⊥ D ．若αβ⊥，则//l m 【答案】D 【解析】试题分析：A 项,由l β⊥,可知//αβ,又,//m m αα⊂∴,故A 正确；B 项,因为//,,l m l m αα⊥∴⊥,又,m βαβ⊂∴⊥,故B 正确；C 项,//,,l l αβαβ⊥∴⊥ ,又,m l m β⊂∴⊥,故C 正确；D 项,因为αβ⊥,可知l m 与平行,相交,异面,所以D 错误.综上可知应选D. 考点：线面垂直,面面垂直的性质定理和判定定理.4.一个边长为2m ，宽1m 的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒在会标区域内，则该会标的面积约为（ ）A ．235m B ．265m C. 2125m D ．2185m【答案】B 【解析】考点：几何概型.【方法点睛】本题考查的是用几何概型求概率,属于基础题目. (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5.三角函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3π C. 23πD ．34π【答案】D 【解析】试题分析：(),44f x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 关于4x π=对称,()0,,2f f a b π⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭即直线0ax by c -+=的斜率1a k b ==-,其倾斜角为34π,故选D.考点：1.三角函数的对称性；2.直线的斜率与倾斜角. 6.下列四种说法中：①命题“存在0x R ∈，2000x x ->”的否定是“对于任意x R ∈，20x x -<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数()a f x x =的图象经过点，则(4)f 的值等于12；④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b = ，则向量a 在向量b 方向上的投影是25.其中说法错误的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 【答案】C 【解析】考点：命题与向量.7.已知数列{}n a 满足12a =，*11()1nn na a n N a ++=∈-，则1232017a a a a = ••（ ） A ．-6 B ． 6 C. -2 D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：1121122,,3,112n n n a a a a a +++==∴==--- 同理,345411,,2,...23n n a a a a a +=-==∴=,而()()50241234123200920101234121,...1236a a a a a a a a a a a a a a a ⨯=∴=⨯=⨯⨯-=-,故选A.考点：数列的周期.【方法点晴】本题考查学生的是数列的性质,属于基础题目.根据已知中的数列递推关系式,在现有范围内不好求出数列{}n a 的通项公式,因此可利用一一列举的方法,列出数列中的项,观察其中的规律,从第五项开始,数列具有周期性,即数列每四项的乘积为一个定值1,又因为2017被5除余2,因此只需找出12a a 的乘积即可.8.定义区间12[,]x x 长度为21x x -，21()x x >，已知函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]m n ，则区间[,]m n 取最大长度时a 的取值构成的集合为（ ） A ．{}3B ．{|13}a a a ><-或 C. {|1}a a > D ．{3} 【答案】D 【解析】考点：1.函数的性质；2.函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想,属于中档题目.根据题目中的已知定义域和值域区间相同,先判出给定函数的单调性为单调递增,因此在左端点取到最小值,右端点取最大值,即转化为方程()f x x = 至少有两个不等的实数根,因此问题成为二次类型的函数的方程根问题,写出韦达定理讨论∆ 求出参数的取值.第Ⅱ卷（非选择题共44分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 9.在二项式210)x -展开式中含10x 项是第________项． 【答案】7 【解析】考点：二项式定理.10.已知(,)2a ππ∈，tan 2α=-，则2cos(2)3πα-=___________．【答案】310- 【解析】试题分析：4,,tan 2,sin sin 22sin cos ,25παπαααααα⎛⎫∈=-∴====- ⎪⎝⎭则223222cos 2cos sin ,cos 2cos cos 2sin sin 25333πππαααααα⎛⎫=-=-∴-=+=⎪⎝⎭,. 考点：1.两角和与差公式；2.二倍角公式.11.设x y 、满足约束条件22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若z mx y =+取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值是__________．【答案】12-【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图所示,因为目标函数取最大值时的最优解有无穷多个,所以目标函数z mx y =+的几何意义是直线0mx y z +-=直线220x y -+= 平行,即两直线的斜率相等,1122m m -==-即,故填12-．考点：线性规划.【方法点晴】本题考查学生的是简单的线性规划问题,属于基础题目.首先根据约束条件画出可行域,并且注意边界值是否取到,即画图时边界的实虚,接着变形目标函数,为斜率为m -的平行直线系,对直线进行平移,使其取最大值时的最优解有无数个,当直线0mx y z +-=直线220x y -+=平行,即两直线的斜率相等时满足题意.12.已知()2||x f x e x =，若函数2()[()](21)()()g x f x t f x t t R =+-+∈有4个不同的零点，则t 的取值范围为__________.【答案】2240,4e e e -⎛⎫ ⎪+⎝⎭【解析】考点：函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想,属于中难题目.先根据题中给出的解析式判断单调性与极值,画出函数图像,再根据函数与方程思想,把函数的零点转化为方程根,再利用换元法把方程根问题转化为两个函数的交点个数问题,因为函数()f x在定义域内先增后减再增,可知两个y m=去截分别有两个交点符合题意,限制m的范围,列出不等式求出参数的取值范围.三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.某校高三年级有400人，在省普通高中学业水平考试中，用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图（右图）（1）求第四个小矩形的高；（2）估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人？（3）样本中，已知成绩在[140,150]内的学生中有三名女生，现从成绩在[140,150]内的学生中选取3名学生进行学习经验推广交流，设有X名女生被选取，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)0.028；(2)280；(3)分布列见解析，32.【解析】试题解析：解：（1）由频率分布直方图可知，第四个小矩形的高为[1(0.010.0200.0300.012)10]100.028-+++⨯÷=；（3分）（2）因为样本中，数学成绩在120分以上的频率为1(0.010.020)100.7-+⨯=，（4分）所以通过样本估计总体（即将频率看作概率），可估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有4000.7280⨯=（人）；（6分）所以X的分布列为：所以X的数学期望为199130123202020202EX=⨯+⨯⨯⨯+⨯=.（12分）考点：1.频率分布直方图；2.离散型随机变量的分布列和期望.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用和离散型随机变量的分布列和期望,属于中档题. 求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：一是判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；二是求出随机变量不同取值时的概率；三是写出离散型随机变量的分布列,并检验概率是否正确；四是根据分布列求出数学期望.14.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2e是方程2230x-+=的根.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C 长轴的左右端点分别为12,A A ，设直线4x =与x 轴交于点D ，动点M 是直线4x =上异于点D 的任意一点，直线1A M ，2A M 与椭圆C 交于,P Q 两点，问直线PQ 是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由.【答案】(1) 2214x y +=；(2)定点(1,0).【解析】试题解析：解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则依题意得2a c -=心率e 是方程2230x -+=的根，所以2c e a ==，2a =，c =21b =. ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（4分）（2）由（1）知椭圆C 的标准方程为2214x y +=，∴1(2,0)A -，2(2,0)A ，设动点(4,)(0)M m m R m ∈≠且，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则16A M m K =，22A M m K =，∴直线1A M 的方程为(2)6m y x =+，直线2A M 的方程为(2)2my x =-，由22(2)614m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得2222(9)44360m x m x m +++-=， ∴21243629m x m --=+，∴2121829m x m -=+，1269m y m =+，∴2221826(,)99m mP m m -++.（6分）∴22222222()311m m my x m m m --=-+-++ 2222222222222222(1)3311333m m m m m m m x x x m m m m m m m-=-⨯-=-=---++---， ∴直线PQ 过定点(1,0)，（10分）当m时，(1,2P ，(1,)2Q -；当m =(1,2P -，(1,2Q . 此时直线PQ 也恒过定点(1,0).综上可知，直线PQ 恒过定点，且定点坐标为(1,0).（12分） 考点：直线与椭圆的位置关系.【思路点睛】本题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,直线过定点等知识,计算量大且有一定的技巧性,综合性强,考察了考生的运算能力.第一问根据已知可求出曲线方程,第二问讲直线和椭圆联立,求出,P Q坐标,进而求出直线PQ方程,将直线PQ方程整理成点斜式的形式,与参数无关,令参数的系数为0 ,便可得直线过定点.。
2019-2020学年四川省成都市树德中学高一上学期11月阶段性检测数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省成都市树德中学高一上学期11月阶段性检测数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8【答案】B【解析】阴影部分表示的集合为{}{}{}()4,6,7,82,4,64,6U A B ⋂=⋂=ð 2．设12log 3a =，0.60.5b =，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A【解析】根据指对数函数单调性确定三个数取值范围，即可比较大小. 【详解】1122log 3log 10a =<=,.0060.5100.5b <<==,103221c =>=所以a b c <<， 故选：A 【点睛】本题考查比较指数式以及对数式的大小，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．下列判断正确的是（ ） A ．若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα= B ．若由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a = C ．若a b e e <，则ln ln a b <D ．若函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，则1k = 【答案】D【解析】逐个分析，对ABC 可举反例，对D 求解论证. 【详解】 当26παπ=+时满足1sin 2α=，且α为第一象限角，所以A 错； 当0a =时由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，所以B 错； 当1,0a b =-=时a b e e <，但ln a 没意义，所以C 错；因为函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，所以3+101k k k -+=∴=， 故选：D 【点睛】本题考查象限角概念、对数真数范围以及函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属基础题.4．在直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】分四种情况讨论角α的终边，分别可得所求代数式的值，从而可得结论. 【详解】当α的终边在第一象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 3sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=++=； 当α的终边在第二象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=--=-； 当α的终边在第三象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=--+=-； 当α的终边在第四象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=-+-=-， |sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα∴++的值的个数为2，故选：B. 【点睛】分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 5．函数2log y x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择. 【详解】当4x =时2log 0y x x ==，所以舍去D; 当16x =时2log 0y x x ==，所以舍去BC ； 故选：A 【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．已知θ是第二象限角，那么3θ是（ ） A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第二或第三象限角D ．第一或第二或第四象限角【答案】D【解析】先表示θ，再分类讨论确定3θ所在象限. 【详解】因为θ是第二象限角，所以(2,2),()2k k k Z πθπππ?+?因此22(,),()33633k k k Z θππππ?+?当3,()k m m Z =?时，(2,2),()363m m m Z θππππ?+?为第一象限角；当31,()k m m Z =+?时，5(2,2),()36m m m Z θππππ?+?为第二象限角； 当32,()k m m Z =+?时，35(2,2),()323m m m Z θππππ?+?为第四象限角； 故选：D 【点睛】本题考查象限角，考查基本分析判断能力，属基础题.7．函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且为偶函数.若()13f -=，()31f =，则满足()1233f x ≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]1,3B ．[]2,3C ．[][]0,12,3UD ．[],1【答案】C【解析】根据偶函数性质以及单调性化简不等式，解得结果. 【详解】因为函数()f x 为偶函数，所以()()113f f =-=，()()23|23|f x f x -=- 所以()()1233(3)|23|(1)f x f f x f ≤-≤⇔≤-≤因为函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，所以1|23|x x ≤-≤3∴1≤2-3≤3或3x -≤2-3≤-1，解的01x ≤≤或23x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查根据奇偶性以及单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.8．已知函数()()2240f x ax ax a =++＞，若12x x ＜，120x x +=，则（ ）A ．()()12f x f x <B ．()12()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A【解析】判断f （x 1）-f （x 2）的正负即可 【详解】 f （x 1）-f （x 2）=（ax 12+2ax 1+4）-（ax 22+2ax 2+4）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2）+2a （x 1-x 2）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2+2） 因为a ＞0，x 1＜x 2，x 1+x 2=0所以x 1-x 2＜0，x 1+x 2+2＞0所以f （x 1）-f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）．故选A【点睛】本题考查了函数值作差法比较大小，作差，判断式子的正负，也是判断函数单调性的一种常用方法.9．已知()()5,61,62x x f x x f x -≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，则()1f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据自变量范围，代入对应解析式化简，直至求出结果. 【详解】()111(3)(7)752(1)(5)f f f f f -=====-= 故选：C 【点睛】本题考查求分段函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.10．已知()2()lg 2f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞U B ．()1,+∞C ．[1,1]-D ．[0,1]【答案】D【解析】由值域为R 可得函数22y ax x a =-+可以取到任意的正实数，对二次项系数分两种情况讨论，结合二次函数的性质列不等式求解即可. 【详解】因为()2()lg 2f x ax x a =-+的值域为R ， 所以函数22y ax x a =-+可以取到任意的正实数， 若0a =，该式为2x ，符合题意若0a ≠，则2440a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得01a <≤， 所以实数a 的取值范围是[0,1]， 故选：D. 【点睛】本题主要考查对数型复合函数的值域，考查了转化思想的应用，解题的关键是将值域为R 转化为真数可以取到任意的正实数，属于中档题.11．已知1x 是函数2()log 2017f x x x =-的一个零点，2x 是函数()22017x f x x =⋅-的一个零点，则12x x ⋅的值为（ ） A ．4034 B ．22017C ．2017D ．1【答案】C【解析】将零点转化为函数图象的交点横坐标，结合反函数的对称性以及反比例函数的对称性可得点()()21212,log ,,2x x x x 关于y x =对称，再利用对数的运算法则化简可得结果. 【详解】因为1x 是函数2()log 2017f x x x =-的一个零点，2x 是函数()22017xf x x =⋅-的一个零点， 所以2211220172017log ,2x x x x ==， Q 函数2log y x =与2x y =互为反函数，所以2log y x =与2xy =的图象关于y x =对称，又因为2017y x =的图象关于y x =对称， 所以2017y x=的图象与2log y x =、2xy =的图象交点()()21212,log ,,2x x x x 关于y x =对称，212x x ∴=，221212017log log 2xx x ∴==， 212017x x ∴=，122017x x ∴⋅=， 故选：C. 【点睛】函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.12．若定义在R 上的函数()f x 满足：()()()12121f x x f x f x -=--，其中12,x x R ∈，则下列说法一定正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数 B ．()1f x +为奇函数 C ．()f x 为偶函数 D ．()1f x +为偶函数【答案】B【解析】先求()0f ，再研究()f x -与()f x 关系，最后根据奇偶性定义判断选择. 【详解】()()()()0000101f f f f -=--∴=-Q ，,()()()()()001+1[1]f x f f x f x f x -=--∴-=-+Q所以()1f x +为奇函数 故选：B 【点睛】本题考查判断函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题 13．23012lg 42lg 564-⎛⎫+--= ⎪⎝⎭______.【答案】15【解析】根据指数幂以及对数运算法则求解. 【详解】()2233312lg 42lg541lg 4lg 25161lg10016+121564---⎛⎫+--=+--=+-=-= ⎪⎝⎭故答案为：15 【点睛】本题考查指数幂以及对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,∞+上的增函数，则m 的值为______； 【答案】1-【解析】依题意，利用幂函数的概念，由211m m --=，且530m -->即可求得m 的值. 【详解】解：因为函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数，所以211m m --=， 解得2m =或1m =-.又因为幂函数在()0,∞+上为增函数，所以530m -->， 所以1m =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查幂函数的概念与性质，属于基础题.15．已知非空集合M 同时满足条件：①{}1,2,3,4,5M ⊆；②若a M ∈，则6a M -∈.那么，这样的集合M 一共有______个. 【答案】7【解析】根据题意确定集合M 中元素特点，再根据子集个数求解. 【详解】因为a M ∈，则6a M -∈，所以M 中元素可以为三类：15，；2,4；3； 因为M 为非空集合，所以集合M 一共有3217-= 故答案为：7 【点睛】本题考查集合子集个数，考查基本分析求解能力，属基础题.16．已知函数()y f x =和()y g x =在[]22-,的图像如下图所示， 给出下列四个命题：①方程[]()0f g x =有且仅有6个根，②方程[]()0g f x =有且仅有3个根，③方程[]()0f f x =有且仅有5个根，④方程[]()0g g x =有且仅有4个根，其中正确的命题有___【答案】①③④【解析】把复合函数的定义域和值域进行联系，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【详解】对①，Q 在y 为[2,1]--时，()g x 有两个自变量满足，在0y =，y 为[1,2]时，()g x 同样都是两个自变量满足，故①正确；对②，()f x Q 值域在[1-，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，故②错误；对③，1(())0()(2,1)f f x f x t =⇒=∈--Q 或()0f x =或2()(1,2)f x t =∈，画出三条直线123,,y t y t y t ===与函数()y f x =的图象共有5个交点，故③正确； 对④，[]1()0()(2,1)g g x g x t =⇒=∈--或2()(0,1)g x t =∈，画出两条直线12,y t y t ==与函数()y g x =的图象共有4个交点，故④正确；故答案为：①③④． 【点睛】本题考查方程根的个数的判断，考查从图形中读取信息的能力，求解的关键是明确要求什么及整体思想的灵活运用，考查逻辑推理能力和数形结合思想．三、解答题17．（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ，面积为S 扇形.若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S 弓形.（Ⅱ）请化简：()()()()()9sin cos 3cos cos 211cos 2sin sin sin 22ππαπαπααπππαπααα⎛⎫----+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（Ⅰ）2,3S π=扇形233S π=弓形Ⅱ）tan α- 【解析】（Ⅰ）根据扇形弧长公式列方程，解得半径，再根据扇形面积公式求结果，最后减去三角形面积得S 弓形；（Ⅱ）先根据诱导公式化简，再约分得结果. 【详解】 解：（Ⅰ）由周长2423R l π+=+及弧长3l R R πα==， 可解得2R =， ∴21223R S απ==扇形，又2OAB S R ∆==，∴23OAB S S S π∆=-=弓形扇形 （Ⅱ）原式()()()()()sin cos cos sin tan cos sin cos cos ααααααααα⋅-⋅-⋅-==-⋅-⋅⋅-.【点睛】本题考查扇形弧长公式、扇形面积公式以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18．已知56sin 166A y y x x ππ⎧⎫==+-≤≤⎨⎬⎩⎭，，(){}2lg 43B x y x x ==-+，{}121C x m x m =+<<-.（1）求A B I .（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{21A B x x ⋂=-≤<或}37x <≤.（2）{}4m m ≤【解析】（1）根据正弦函数的单调性化简集合A ，根据对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的定义可得结果；（2）将并集的运算转化为包含关系，根据包含关系列不等式组求解即可. 【详解】 （1）当566x π-≤≤时，1sin 12x -≤≤， 得27y -≤≤，所以{}27A y y =-≤≤. 由2430x x -+>得1x <或3x >，所以{1B x x =<或}3x >，所以{21A B x x ⋂=-≤<或}37x <≤.(2)A C A C A =∴⊆Q U ，①当C =∅时，121m m +≥-，得2m ≤，显然成立； ②当C =∅时，12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩得24m <≤成立； 综上，{}4m m ≤. 【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 19．设在海拔x （单位：m ）处的大气压强是y （单位：Pa ），y 与x 之间的关系为kx y ce =，其中c ，k 为常量.某游客从大气压为51.0110Pa -⨯的海平面地区，到了海拔为2700m 、大气压为5108a 08P .-⨯的一个高原地区. （Ⅰ）请根据已有信息，求出c 和2700k 的值．（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为5400m 的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于50.77510Pa -⨯时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？（参考数据：ln 0.880.13≈-，ln1.010.01≈，0.240.787e -≈，0.260.771e -≈，0.280.756e -≈）【答案】（Ⅰ）51.0110c -=⨯，27000.14k =-.（Ⅱ）这位游客的决定比较冒险. 【解析】（Ⅰ）根据条件列方程组，解得c 和2700k 的值；（Ⅱ）根据解析式求出海拔5400m 处的大气压，对照数据作出判断. 【详解】解：（Ⅰ）由已知可得505527005527001.0110 1.01100.88100.8810 1.0110k kce c ce e-----⎧⎧⨯==⨯⇒⎨⎨⨯=⨯=⨯⎩⎩， 51.01100.882700ln 0.130.010.141.01c k -⎧=⨯⎪⇒⎨==--=-⎪⎩， ∴51.0110c -=⨯，27000.14k =-.（Ⅱ）由已知有，海拔5400m 处，大气压5540050.281.0110 1.0110ky ee ---=⨯⋅=⨯⋅， 结合参考数据，则有5551.01100.7560.76356100.77510y ---≈⨯⨯=⨯<⨯，故这位游客的决定比较冒险. 【点睛】本题考查利用待定系数法求解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.20．已知二次函数()f x 满足()()55f x f x +=-，且()59f =-，()016f =. （Ⅰ）请求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若当()0,απ∈时，()()sin cos 35f f αα+=，请求出tan α的值； （Ⅲ）若关于x 的方程()()lg lg 186f x m x -=-⎡⎤⎣⎦在区间()0,3内有唯一解，请求出实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()21016f x x x =-+（Ⅱ）3tan 4α=-（Ⅲ）52m -≤<-或6m =-. 【解析】（Ⅰ）根据条件得对称轴，则可设函数解析式()()259f x a x =--，再代入()016f =解得1a =；（Ⅱ）化简等式为1sin cos 5αα+=-，根据同角三角函数平方关系求得sin cos αα，，即得结果；（Ⅲ）先化简方程得224m x x +=-，再根据二次函数图象确定满足条件的解. 【详解】解：（Ⅰ）由已知可得二次函数()f x 对称轴为5x =，顶点坐标为()5,9-， 故可设()()259f x a x =--.再由()016f =可解得1a =，则所求函数解析式为()21016f x x x =-+.（Ⅱ）由（Ⅰ）及()()sin cos 35f f αα+=，化简整理得到1sin cos 5αα+=-， 平方整理之得到242sin cos 025αα⋅=-<， ∵()0,απ∈，∴sin 0α>，cos 0α<，从而有sin cos 0αα->，且()249sin cos 12sin cos 25αααα-=-=， 则7sin cos 5αα-=，联立1sin cos 5αα+=-， 可解得3sin 5α=，4cos 5α=-， 从而有3tan 4α=-； （Ⅲ）方程等价于2101618603x x m xx ⎧-+-=-⎨<<⎩有唯一解，即224m x x +=-在区间()0,3内有唯一解，转化为直线2y m =+与24y x x =-（03x <<）图象有唯一公共点，作图分析可得，320m -≤+<或24m +=-； 则52m -≤<-或6m =-. 【点睛】本题考查二次函数解析式、同角三角函数关系式以及利用二次函数图象求方程根的个数，考查综合分析求解能力，属中档题.21．已知函数()g x 是奇函数，()h x 为偶函数，()()xg x h x e +=且（e 是自然对数的底数）.（1）分别求出()g x 和()h x 的解析式； （2）记()()()g x f x h x =，请判断()f x 的奇偶性和单调性，并分别说明理由； （3）若存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()22ln 3ln 0f x m f x ⎡⎤-+->⎣⎦能成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()2x x e e g x --=，()2x x e e h x -+=；（2）增函数，减函数，理由见解析；（3）()6,-∞ 【解析】（1）由()()xg x h x e +=得()()xg x h x e --+-=，联立解方程组即可；（2）代入化简得出得出函数()f x 的解析式，分离常数，根据定义与性质得出函数的奇偶性与单调性；（3）利用奇偶性与单调性得不等式22ln 3ln x m x ->-+，利用整体思想、借助二次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）Q 函数()g x 是奇函数，()h x 为偶函数， 且()()xg x h x e +=①()()x g x h x e -∴-+-=即：()()x g x h x e --+=②由①②得()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+=（2）由（1）知()()()()()()()()22212111x x x xxxxe e ef x ee ee ----===-+++，x ∈R ， 221x y e =+Q 是减函数，所以()f x 是R 上的增函数，因为()()x x x xx xx x e e e e f x f x e e e e-------==-=-++，所以()f x 是奇函数； （3）由不等式得()()22ln 3ln f x m f x->--，因为()f x 是奇函数，所以()()22ln 3ln f x m f x->-+，又因为()f x 是R 上的增函数，所以22ln 3ln x m x ->-+， 所以存在21,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使2ln 2ln 3m x x <-+成立，设()2ln 2ln 3G x x x =-+，21,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则()()2ln 1G x x =-+2， 因为21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以1ln 2x -≤≤所以ln 1x =-时()G x 有最大值6， 所以6m <，即m 的范围是()6,-∞. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查整体思想与转化思想，属于中档题．22．对于定义域为I 的函数，若果存在区间[]m n I ⊆，,同时满足下列条件：①()f x 在区间[]m n ，上是单调的；②当定义域是[]m n ，时，()f x 的值域也是[]m n ，.则称[]m n ，是函数()y f x =的一个“优美区间”.（1）证明：函数()430y x x=->不存在“优美区间”. （2）已知函数222y x x -=+在R 上存在“优美区间”，请求出他的“优美区间”.（3）如果[]m n ，是函数()()2210aa x y a a x+-=≠的一个“优美区间”，求n m -的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）[1,2].（3 【解析】(1)根据优美区间的定义证明即可;(2)记[,]m n 是函数222y x x -=+的一个“优美区间”()m n <,则方程222x x x -+=有两个不同的解,m n ,求出,m n 即可;(3)由()221()a a x f x a x+-=211a a a x+-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数, 得出(,)m n m n <是方程211a x a a x+-的两个同号的实数根,等价于方程()22210a x a a x -++=有两个同号的实数根,因此由判别式大于零解得1a >或3a <-,再由根与系数的关系得出n m -=,根据二次函数的性质求出范围即可. 【详解】 （1）由43y x=-为()0，+∞上的增函数，假设存在“优美区间”[]m n ，， 则有()()f m m f n n ==， 即方程43x x-=有两个不同的解m n ， 而43x x-=得2340x x -+=，易知该方程无实数解， 所以函数43(0)y x x=->不存在“优美区间”.（2）记[]m n ，是函数222y x x -=+的一个“优美区间”()m n <， 由2(1)11y x =-+≥，值域[]m n ，，可知m 1≥，而其图像对称轴为1x = 那么222y x x -=+在[]m n ，上必为增函数， 同（1）的分析，有方程有222x x x -+=有两个的解,m n 解之则得1,2,m n ==故该函数有唯一一个“优美区间”[1,2].（3）由222()111()a a x a f x a x a a x +-+==-在(,0),(0,)-∞+∞上均为增函数， 已知()f x 在“优美区间”[]m n ，上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞， 且()f x 在“优美区间”[]m n ，上单调递增，则同理可得(),(),f m m f n n == 即(,)m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根， 等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根，并注意到210mn a => 则只要222()40a a a ∆=+->，解得1a >或3a <-，而由韦达定理知，2211,.a a a m n mn a a a+++===所以n m -====其中1a >或3a <-，所以3a =时，n m -. 【点睛】本题主要考查新定义问题、考查了一元二次方程根的分布，同时考查了转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将“优美区间”问题转化为方程根的存在问题是解题的关键.。
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成都树德中学高2016级11月阶段性测试数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】集合为函数的定义域，集合为函数的值域，分别求出取并集即可。
【详解】集合为函数的定义域，解得，所以集合.集合为函数的值域，而，所以集合.则.故选C.【点睛】本题考查了函数定义域和值域，以及并集的求法，是基础题。
2.命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A. 若a＞b，则a+c≤b+cB. 若a+c≤b+c，则a≤bC. 若a+c＞b+c，则a＞bD. 若a≤b，则a+c≤b+c【答案】C【解析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，所以命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是若a+c＞b+c，则a＞b，选C.3.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定复数，然后结合题意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知，则（）A. 3B. 5C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质可以利用时的解析式求出，而可以利用时的解析式求出，再相加即可。
【详解】由题意得：=，==8，所以-3+8=5.故选B.【点睛】本题考查了分段函数的性质，根据的取值范围代入合适的表达式是本题的关键。
5.已知函数的最大值为4，最小值为-4，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数的最大值为4，最小值为-4，所以，又函数的最小正周期为，，又直线是其图像的一条对称轴，经验证符合，故选A．考点：函数的图像变换6.函数的零点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】求函数零点，可以先讨论的范围，确定零点的位置，然后转化为函数图像的交点个数问题，数形结合求出即可。
【详解】函数的零点个数也就是方程的解的个数。
当时，，而不可能有交点。
而不能为0，当时，对取倒数，也就是求函数图像的交点个数。
当和时，两个函数相等，结合两个函数图像（如下图），可知只能有2个交点。
故原函数有2个零点，选C.【点睛】本题考查了零点问题，常常转化为方程的解或者图像交点问题，是常见的考点。
7.已知的内角、、的对边分别为、、，其面积为，且，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将等式展开，得到=，结合余弦定理可以转化为，从而可以求出. 【详解】由题得：=所以=可得：则，所以.由于，所以，故，.故选C.【点睛】解三角形，要熟记正弦定理和余弦定理两个定理特征，尤其是出现与间的关系，常常考虑用余弦定理。
8.已知是定义在R上的偶函数，且有，任意不等实数都有，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可以求出的周期为2，然后由任意不等实数都有可以得出在上单调递增。
然后利用函数的性质将中转化为、进而比较其大小。
【详解】由，可得，故周期为2.因为对任意不等实数都有，即都有，所以在上单调递增。
所以，，因为是定义在R上的偶函数，所以.由正弦函数性质可得，由余弦函数性质可得，故可得，而在上单调递增，所以，故选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质，是一个中档题目，考查了学生处理综合问题的能力。
9.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于A,B两点，与双曲线的渐近线交于C,D 两点，若，则双曲线的离心率是（）A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】A，B，C，D四点得横坐标都一样都为，代入双曲线可以算出的表达式，代入渐近线可以算出的表达式，进而利用=，可以求出离心率。
【详解】由题知，A，B，C，D四点所在直线过右焦点且垂直于轴，则：，=，=，将=代入可以求出。
双曲线渐近线为,将=代入渐近线方程可得到=.又因为=，所以.解得，结合，解得离心率，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的方程以及几何性质，是基础题。
10.如图阴影部分是曲线与所围成的封闭图形，A是两曲线在第一象限的交点，以原点O为圆心，OA 为半径作圆，取圆的第一象限的扇形OCAB部分图形为，在内随机选取个点，落在内的点有个，则运用随机模拟的方法得到的的近似值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出的面积和的面积，利用几何概型，即可求出的表达式。
【详解】由题意联立与得（1，1），则=.所以==，===，所以，则，故选B.【点睛】本题考查了几何概型的知识，是基础题。
11.已知圆，圆，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值是（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【分析】两圆的圆心距为5，大于两圆的半径之和，可以知道两圆相离，结合下图（见解析）的最小值是的值，求出即可。
【详解】由题意，圆的圆心为（1，0），半径为1，圆的圆心（，），半径为2，所以，而，所以两圆相离。
，要使取得最小值，需要和越小，且越大才能取到，设直线和圆交于两点（如下图）。
则的最小值是.=，，则.所以.故选D.【点睛】本题考查圆的性质、平面向量的数量积等知识，也考查了学生数形结合能力、转化归纳能力和运算求解能力。
12.已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先画出图形（见解析），求出三棱锥的高，由题意得出三棱锥体积最大时面积最大，进而求出的面积表达式，利用函数知识求出面积最大值，从而求出三棱锥体积最大值。
【详解】如下图，由题意，，，取的中点为，则为三角形的外心，且为在平面上的射影，所以球心在的延长线上，设，则，所以，即，所以.故，过作于，设()，则,设，则，故，所以，则，所以的面积，令，则，因为，所以当时，，即此时单调递增；当时，，此时单调递减。
所以当时，取到最大值为，即的面积最大值为。
当的面积最大时，三棱锥体积取得最大值为.故选D.【点睛】本题主要考查三棱锥的体积公式、三角形的面积公式、导数等知识，是一道综合性很强的题目。
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若x，y满足约束条件，则的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.【考点】线性规划.14.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人，的值分別为4，5，则输出的值为_______。
【答案】1055【解析】【分析】按照程序要求输入，，，，然后判断是否满足，如果不满足则输出，如果满足则进入循环，依次进行计算，发现每次进入循环都会减1，最终能够满足输出的要求。
【详解】输入，，则，，，所以进入循环，①，，，继续循环；②，，，继续循环；③，，，继续循环；④，不满足，退出循环，输出.【点睛】程序框图问题要注意：（1）输入框和处理框要注意区分，不要混淆；（2）条件分支结构还是循环分支结构，要看仔细；（3）当型循环结构和直到型循环结构，要注意区分。
15.的展开式中含项的系数为______。
【答案】3【解析】【分析】展开式中含项的有两种情况，分别为：（1）两个和一个组成；（2）一个和两个组成。
分别求出再相加即可。
【详解】可以看成三个小括号相乘，要得到的项，是每一个小括号内取一项相乘，而要得到含项的系数，可以分为2类：（1）两个一次项一个二次项，，（2）两个二次项一个常数项，，所以含项的系数是3.【点睛】二项式系数问题，有些三项展开式可以变形为二项式问题加以解决，也可以通过组合解决，要注意分类清楚。
16.函数，若与有相同值域，则实数的取值范围是________。
【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，进而得到函数的值域，也就是的值域，为了让二者值域相等，只有的范围在定义域范围内，且包含取得值域的的范围。
【详解】由题知，，()，令，()，则，()，当时，，而，即，当时，，而，即，当时，，故在上单调递增，即在上单调递增。
因为0，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值为，故的值域为。
因为与有相同值域，则要求的范围包含，且为正，所以，即.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数概念与性质和导数在研究函数中的作用。
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
）17.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求证：。
【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式即可求出；（2）利用裂项相消的求和方法，求出，进而可以得出结论。
【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，，，得到，所以，，即，．（2）由（1）知，，所以，即【点睛】裂项相消法求数列前项之和要注意：（1）定通项公式，根据已知条件求出所求数列的通项公式；（2）巧裂项，根据通项公式的特点准确裂项，将其表示成为两项之差的形式；（3）消项求和，把握消项的规律，准确求和。
18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.计算概率值．得到分布列与数学期望.试题解析：（1）由题意得下表：的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为.19.在三棱柱中，已知，点在底面ABC的射影是线段BC的中点O。