山东省章丘市龙山街道办党家中学九年级数学上学期期末联考试题(无答案)
2017~2018学年山东济南章丘市初三上学期期末数学试卷(解析)
④抛物线的顶点坐标为(2, ； b)
⑤当x < 2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（ ）．
y
x
O
A. ①②③
B. ③④⑤
C. ①②④
D. ①④⑤
目录
选择题 填空题 简答题
学生答版 案 C教师版
答案版
编辑
解析
①∵抛物线y
=
2 ax
+
bx
+
c
（a
≠
0
）的对称轴为直线x
=
2
，与x轴的一个交点坐标为(4,
∵ ， y1 > 0
∴ ， y2 < y3 < y1 故选：B．
10.
已知抛物线y
=
2 ax
+
bx
+
（ c a
≠
0）的对称轴为直线x
=
2，与x轴的一个交点坐标为(4, 0)，其部分图象如图所示，下列结
论：
①抛物线过原点；
② ； 4a + b + c = 0
③ ； a − b + c < 0
=
2 ax
+
bx
+
c的图象可能
学生版
教师版
答案版 x
编辑
是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析
观察函数图象可知：a < 0 ，b > ， 0 c < 0 ，
∴二次函数y
=
2 ax
+
bx
+
c
的图象开口向下，对称轴x
=
−
b
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+ 2．柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）A ．12B ．16C ．14 D ．133．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x -=B ．2(4)9x +=C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -= 4．如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或15 6．关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥- B ．2k >-且0k ≠ C ．2k ≥-且0k ≠ D ．2k ≤- 7．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．D ．8．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）A ．()()1000440215200x x --=B ．()()10002100240415200x x -⨯--=C ．()()10002100240215200x x -⨯--=D ．()()10002100440215200x x -⨯--=9．如图，下列四组条件中，能判定ABCD Y 是正方形的有( )①AB =BC ，∠A =90°；②AC ⊥BD ，AC =BD ；③OA =OD ，BC =CD ；④∠BOC =90°，∠ABD =∠DCAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（ ）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，1二、填空题11．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．估计这个事件发生的概率是（精确到0.01）．12．已知方程2560x x +-=的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x ++的值为．13．直角三角形斜边的中线长是4cm ，则它的两条直角边中点的连线长为cm ．14．如图，菱形ABCD 的周长为26，对角线AC BD 、交于点O ，过A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，连接OE BD ，的长为5，则OE =．15．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③S △AOB ＝S 四边形DEOF ；④AO ＝OE ；⑤∠AFB ＋∠AEC ＝180°，其中正确的有（填写序号）．三、解答题16．解方程：(1)225x x -=；(2)215204x -+=；(3)()()2454x x +=+；(4)27120x x -+=17．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、边上，AEB AFD ∠=∠，求证：BE DF =．18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．(1)求证：BD AF =；(2)试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降()01m m <<元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．(2)不在考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．(1)请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y =mx +n 的图象经过第二、三、四象限的概率． 22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）x，则车棚长度BC为_______m；(1)若设车棚宽度AB为m(2)若车棚面积为2285m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．在矩形ABCD中，已知5cm6cm，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/sAB BC==的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)分别用含t的代数式表示PB与BQ；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．DE BE．24．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，且不与点,A C重合，连接,(1)求证：BE DE=．D EE F为邻边作矩形DEFG，连接CG．(2)如图2，过点E作EF DE⊥，交边BC于点F，以,①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD 的边长为9,CG =DEFG 的边长．25．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系．(1)思路梳理把ABE V 绕点A 逆时针旋转90°至ADG △，可使AB 与AD 重合，由90ADG B ∠=∠=︒，得180FDG ∠=︒，即点F 、D 、G 共线，易证AFG ≅△______，故EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）(2)类比引申如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______，并给出证明．(3)联想拓展如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45BAD EAC ∠+∠=︒，若3BD =，6EC =，求DE 的长．。
山东省济南市章丘市九年级(上)期末数学试卷
山东省济南市章丘市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）2.（4分）一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A. m> 1B. m=1 C m v 1 D. m< 13. （4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）4.（4分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A. （3+x）（4 -0.5x）=15B. （x+3）（4+0.5x）=15C. （x+4）（3 -0.5x）=15D. （x+1）（4 - 0.5x）"=155. （4分）小明和小华玩石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）2 o1 1 2AA. ；B. ： C D..6.（4分）如图，AB是。
O的直径，CD是。
O的弦，/ ACD=30,则/ BAD为（）增大而增大.其中结论正确的是（)7. （4分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB BC CD DA 的中点，则关于四边形EFGH下列说法正确的为（）A. 一定不是平行四边形B.可能是轴对称图形C•一定不是中心对称图形D.当AC=BD时它是矩形8. （4分）一次函数y=ax+b和反比例函数y「在同一个平面直角坐标系中的图A. 30°B. 50°C. 60D.70 D象上，则y l , y2, y3的大小关系是（）A. y i v y2<y3B. y v y3<y iC. y3<y2<y iD. y2<y i v y310. （4分）已知抛物线y=a«+bx+c （a^0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4, 0）,其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0;③a- b+c v0;④抛物线的顶点坐标为（2, b）;⑤当x v2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是（ )11. （4分）如图，在△ ABC 中，AC 丄BC, / ABC=30,点D 是CB 延长线上的一 点，且BD=BA 则tan / DAC 的值为（）A . 2+ 二B . 2 二 C. 3+ 二 D. 3 二12. （4分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 BC=4,动点P 从A 点出发，按A -B -C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x 点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的 函数图象大致是（）13. （4分）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C ，D 重合），折痕交AD 于点E,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G •设正方形ABCD 的周长为□,△ CHG 的周长为n ,贝『的值为（）inC.①④⑤ D .③④⑤C .xD.A .■- B. 2 2C.厶丄 D .随H 点位置的变化而变化14. （4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=BF 将△ AEH, △ CFG 分别沿边EH, FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面 积的一7时，则三7为（ ）£5A . 一 B. 2 C.D . 415. （4分）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为a ,小正方形CEFG 边长为b （a > b ），M 在BC 边上，且BM=b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ， 将厶ABM 绕点A 旋转至△ ADN,将厶MEF 绕点F 旋转至△ NGF,给出以下五个结 2 论：①/ MAD=Z AND ;②CP=b-上一：③厶 ABM ^A NGF ;④S 四边形 AMFN =a 2+b 2;a ⑤A ，M ，P ，D 四点共圆，其中正确的个数是（D增大而增大.其中结论正确的是（)D. 5、填空题（每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）16. _______________________________ （4分）方程x 2 - 3x=0的根为 . 17. （4分）已知 a B 均为锐角，且满足|sin 込0-1严=0，则a + B =18. （4分）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数y=" （x >0）的图象上，AB 丄x 轴于点B, AB 的垂直平分线与y 轴交于点C,与函数y=" （x > 0）的图象交20. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线 I : y^—，—与x 轴交于点B i ， 以OB i 为边长作等边三角形 A i OBi ，M 点A i 作A i B ，平行于x 轴，交直线I 于点 B 2，以A i B 2为边长作等边三角形 A 2A i B 2,过点A ,作A 2B 3平行于x 轴，交直线I21. (4分)一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：ABC 的面6=2X 3,贝U 6 的所有正约数之和(1+3)+(2+6) =(1+2)x( 1+3) =12;12=22X 3, J贝12 的所有正约数之和(1+3) + (2+6) +(4+12) = (1+2+22) X (1+3) =28;36=22X 32,则36 的所有正约数之和(1+3+9) +(2 +6+18) + (4+12+36) =( 1+2+22) x( 1+3+32) =91.参照上述方法，那么200的所有正约数之和为_________ 三、简答题(笨大童共7个小题，共66分-解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22. (4 分)计算：| 1 - |+ ( - ■ ) 3- 2cos30° (n- 3) 023. (4 分)解方程：2-x= (x-2) 224. (8分)如图，AB为。
山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题1.﹣3﹣（﹣2）的值是（）A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣﹣﹣2﹣=﹣3+2=﹣1﹣故选A﹣【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（﹣.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A﹣C﹣D主视图是矩形，故A﹣C﹣D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B﹣【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．3.将6497.1亿用科学记数法表示为（）A. 6.4971×1012B. 64.971×1010C. 6.5×1011D. 6.4971×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1011．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.4.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5.+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用﹣3，进而得出答案．详解：∵﹣3﹣∴故选B﹣的取值范围是解题关键．6.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确;D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.计算：x （1﹣21x ）÷221x x x++的结果是（ ） A. 11x + B. x+1 C. 11x x -+ D. 1x x+ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝()()()2111x x x x x +-⋅+ ＝11x x -+． 故选：C ．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.9.如图，点A﹣B在反比例函数1(0)y xx=>的图象上，点C﹣D在反比例函数(0)ky kx=>的图象上，AC//BD//y轴，已知点A﹣B的横坐标分别为1﹣2﹣△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（﹣A. 4B. 3C. 2D. 3 2【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入1yx=得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入1yx=得：y=12,∴B(2, 12 ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,k 2 )∴AC=k-1,BD=k2-12，∴S△OAC=12（k-1）×1,S△ABD=12(k2-12)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，∴12（k-1）×1＋12(k2-12)×1=32，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.10.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则BD 的最小值是（）A. B. C. D. 10【答案】B【解析】【分析】如图，作DH﹣AB于H，CM﹣AB于M．由tanA＝BEAE＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH BD，推出BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．详解】解：如图，作DH﹣AB于H，CM﹣AB于M．﹣BE﹣AC ，﹣﹣AEB ＝90°，﹣tanA ＝BE AE＝2，设AE ＝a ，BE ＝2a ， 则有：100＝a 2+4a 2，﹣a 2＝20，﹣a ＝，﹣BE ＝2a ＝﹣AB ＝AC ，BE﹣AC ，CM﹣AB ，﹣CM ＝BE ＝）﹣﹣DBH ＝﹣ABE ，﹣BHD ＝﹣BEA ，﹣sin﹣DBH ＝DH AE BD AB ，﹣DH BD ，＝CD+DH ， ﹣CD+DH≥CM ，的最小值为 【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及解直角三角形的应用. 11.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1﹣0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41﹣cos24°≈0.91﹣tan24°=0.45﹣﹣ ﹣A. 21.7米B. 22.4米C. 27.4米D. 28.8米【答案】A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.如图，一段抛物线y=﹣x2+4﹣﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0﹣A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2﹣C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1﹣x1﹣y1﹣﹣P2﹣x2﹣y2），与线段D1D2交于点P3﹣x3﹣y3），设x1﹣x2﹣x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A. 6﹣t≤8B. 6≤t≤8C. 10﹣t≤12D. 10≤t≤12【答案】D【解析】【分析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=﹣x﹣4﹣2﹣4=x2﹣8x+12﹣∵设x1﹣x2﹣x3均为正数，∴点P1﹣x1﹣y1﹣﹣P2﹣x2﹣y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8﹣∵2≤x3≤4﹣∴10≤x1+x2+x3≤12﹣即10≤t≤12﹣故选D﹣【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.二．填空题13.因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】﹣a﹣b﹣﹣a﹣b+1﹣【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式（a-b ）即可.【详解】解:（a ﹣b ）2﹣（b ﹣a ）=（a ﹣b ）2+（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a ﹣b+1）.故答案为（a ﹣b ）（a ﹣b+1）.【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.14.如图，随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让灯泡发光的概率是_______．【答案】23【解析】【分析】先列出所有可能的情况数，再判断能让灯泡发光的的情况数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：随机闭合开关123,,S S S 中的两个，共有三种情况，分别是：S 1、S 2，S 1、S 3，S 2、S 3，其中能让灯泡发光的有：S 1、S 2，S 1、S 3﹣﹣﹣﹣.所以能让灯泡发光的概率=23. 故答案为：23. 【点睛】本题是与物理中的电学相结合的题目，主要考查了简单事件的概率求解，难度不大，掌握求解的方法是解题关键.15.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB V 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴sin 60OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2．故答案3． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16.若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____． 【答案】11【解析】【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【详解】解：﹣21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+21m ＝9，﹣m 2+21m＝11， 故答案为11．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝14 OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_____．【答案】6﹣2或6或9﹣【解析】【分析】可得到﹣DOE＝﹣EAF，﹣OED＝﹣AFE，即可判定﹣DOE﹣﹣EAF，分情况进行讨论：﹣当EF＝AF时，﹣AEF 沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；﹣当AE＝AF时，﹣AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；﹣当AE＝EF时，﹣AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【详解】解：连接OD，过点BH﹣x轴，﹣沿着EA翻折，如图1：﹣﹣OAB＝45°，AB＝3，﹣AH＝BH＝，﹣CO＝2，﹣BD＝12OA＝2，﹣BD＝2，OA＝8，﹣BC＝8，﹣CD＝6﹣2；﹣四边形FENA是菱形，﹣﹣FAN＝90°，﹣四边形EFAN是正方形，﹣﹣AEF是等腰直角三角形，﹣﹣DEF＝45°，﹣DE﹣OA，﹣OE＝CD＝6﹣2；﹣沿着AF翻折，如图2：﹣AE＝EF，﹣B与F重合，﹣﹣BDE＝45°，﹣四边形ABDE是平行四边形﹣AE＝BD＝2，﹣OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；﹣沿着EF翻折，如图3：﹣AE＝AF，﹣﹣EAF＝45°，﹣﹣AEF是等腰三角形，过点F作FM﹣x轴，过点D作DN﹣x轴，﹣﹣EFM﹣﹣DNE，﹣FM EMDN NE=，22AE AENE=，﹣NE＝3﹣2，﹣OE＝6﹣2+3﹣2＝9﹣；综上所述：OE的长为6﹣2或6或9﹣，故答案为6或6或9﹣．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.三．解答题19.计算：﹣012﹣﹣1【答案】【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×12--1+2点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解不等式组1(1)222323xx x⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．【答案】6.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．详解：解不等式12﹣x+1﹣≤2，得：x≤3﹣解不等式2323x x++≥，得：x≥0﹣则不等式组的解集为0≤x≤3﹣所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6﹣点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：﹣四边形ABCD是菱形，﹣AC﹣BD，﹣﹣COD＝90°．﹣CE﹣AC，DE﹣BD，﹣平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．﹣四边形ABCD是菱形，﹣AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，﹣菱形ABCD的面积为：12AC•BD＝12×4×2＝4．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及矩形的判定定理. 22.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.﹣1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？﹣2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【答案】（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.﹣2﹣乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得()15015012040110103.2x y y x y +=⎧⎨++=⎩解之，得0.420.38x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.﹣2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方.根据题意，得40﹣0.38+z﹣+110(0.38+z+0.42≥120﹣解之，得z≥0.112﹣答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a 的一元一次不等式.23.如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM﹣BN 于点D﹣C ，且CB=CE﹣﹣1）求证：DA=DE﹣﹣2）若【答案】（1）证明见解析；（2）3π【解析】【分析】﹣1﹣连接OE﹣BE，根据已知条件证明CD为⊙O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE﹣﹣2﹣ 如图，连接OC，过点D作DF⊥BC于点F，根据S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE﹣利用分割法即可求得阴影部分的面积．【详解】﹣1﹣如图，连接OE﹣BE﹣∵OB=OE﹣∴∠OBE=∠OEB﹣∵BC=EC﹣∴∠CBE=∠CEB﹣∴∠OBC=∠OEC﹣∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°﹣∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A﹣∴DA=DE﹣﹣2）如图，连接OC﹣过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF﹣DF=AB=6﹣∴∵=∴∴在直角△OBC 中，tan ∠BOC=BC OB﹣ ∴∠BOC=60°﹣在△OEC 与△OBC 中， OE OB OC OC CE CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩﹣∴△OEC ≌△OBC﹣SSS﹣﹣∴∠BOE=2∠BOC=120°﹣∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×12BC•OB﹣2120?·360OB π =﹣3π﹣【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.24.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在()170175x cm ≤<的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）72︒；（4）25【解析】【分析】（1）根据D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C 的百分比乘以总人数，可得C 的人数，再根据总人数减去A 、B 、C 、D 、F ，便可计算的E 的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E 的人数比总人数即可求得的E 百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为1326%50÷=人，答：两个班共有女生50人；（2）C 部分对应的人数为5028%14⨯=人，E 部分所对应的人数为50261314510-----=； 频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E 部分所对应扇形圆心角度数为103607250⨯︒=︒； （4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是82 205．【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握. 25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC﹣∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B﹣C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．﹣1）当OB=2时，求点D的坐标；﹣2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；﹣3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx﹣k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P﹣A1﹣D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【答案】﹣1）点D坐标为（【解析】分析：﹣1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE﹣CE即可解决问题；﹣2）设OB=a，则点A的坐标（），由题意），点A﹣D在同一反比例函数图象上，可得﹣3+a﹣﹣求出a的值即可；﹣3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E﹣∵∠ABC=90°﹣∴tan ∠ACB=AB BC∴∠ACB=60°﹣根据对称性可知：DC=BC=2﹣∠ACD=∠ACB=60°﹣∴∠DCE=60°﹣∴∠CDE=90°-60°=30°﹣∴∴OE=OB+BC+CE=5﹣∴点D 坐标为（﹣2）设OB=a ，则点A 的坐标（﹣﹣由题意∵点A﹣D 在同一反比例函数图象上，∴﹣3+a﹣﹣∴a=3﹣∴OB=3﹣﹣3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．∵AD ∥PA 1﹣∴∠ADA 1=180°-∠PA 1D=90°﹣在Rt △ADA 1中，∵∠DAA 1∴AA 1=30AD cos=4﹣ 在Rt △APA 1中，∵∠APA 1=60°﹣∴∴﹣设P﹣m﹣3），则D 1 ∵P﹣A 1在同一反比例函数图象上，∴3m=﹣m+7﹣﹣ 解得m=3﹣∴∴﹣②如图3中，当∠PDA 1=90°时．∵∠PAK=∠KDA 1=90°﹣∠AKP=∠DKA 1﹣∴△AKP ∽△DKA 1﹣ ∴1AK PK KD KA =﹣ ∴1KA PK AK DK=﹣ ∵∠AKD=∠PKA 1﹣∴△KAD ∽△KPA 1﹣∴∠KPA 1=∠KAD=30°﹣∠ADK=∠KA 1P=30°﹣∴∠APD=∠ADP=30°﹣∴﹣AA 1=6﹣设，则D 1∵P﹣A 1在同一反比例函数图象上，∴解得m=3﹣∴∴﹣点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.已知等边△ABC 的边长为2，（1）如图1，在边BC 上有一个动点P ，在边AC 上有一个动点D ，满足∠APD ＝60°，求证：△ABP ～△PCD （2）如图2，若点P 在射线BC 上运动，点D 在直线AC 上，满足∠APD ＝120°，当PC ＝1时，求AD 的长（3）在（2）的条件下，将点D 绕点C 逆时针旋转120°到点D'，如图3，求△D′AP 的面积．【答案】（1）见解析；（2）72；（3）8【解析】【分析】 （1）先利用三角形的内角和得出﹣BAP+﹣APB ＝120°，再用平角得出﹣APB+﹣CPD ＝120°，进而得出﹣BAP ＝﹣CPD ，即可得出结论；（2）先构造出含30°角的直角三角形，求出PE ，再用勾股定理求出PE ，进而求出AP ，再判断出﹣ACP﹣﹣APD ，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD ，进而得出CD'，再构造出直角三角形求出D'H ，进而得出D'G ，再求出AM ，最后用面积差即可得出结论．【详解】解：（1）﹣﹣ABC 是等边三角形，﹣﹣B ＝﹣C ＝60°，在﹣ABP 中，﹣B+﹣APB+﹣BAP ＝180°，﹣﹣BAP+﹣APB ＝120°，﹣﹣APB+﹣CPD ＝180°﹣﹣APD ＝120°，﹣﹣BAP ＝﹣CPD ，﹣﹣ABP﹣﹣PCD ；（2）如图2，过点P 作PE﹣AC 于E ，﹣﹣AEP＝90°，﹣﹣ABC是等边三角形，﹣AC＝2，﹣ACB＝60°，﹣﹣PCE＝60°，在Rt﹣CPE中，CP＝1，﹣CPE＝90°﹣﹣PCE＝30°，﹣CE＝12CP＝12，根据勾股定理得，PE2=，在Rt﹣APE中，AE＝AC+CE＝2+12＝52，根据勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，﹣﹣ACB＝60°，﹣﹣ACP＝120°＝﹣APD，﹣﹣CAP＝﹣PAD，﹣﹣ACP﹣﹣APD，﹣AP AC AD AP=，﹣AD＝2APAC＝72；（3）如图3，由（2）知，AD＝72，﹣AC ＝2，﹣CD ＝AD ﹣AC ＝32， 由旋转知，﹣DCD'＝120°，CD'＝CD ＝32， ﹣﹣DCP ＝60°，﹣﹣ACD'＝﹣DCP ＝60°，过点D'作D'H﹣CP 于H ，在Rt﹣CHD'中，CH ＝12CD'＝34，根据勾股定理得，D'H ， 过点D'作D'G﹣AC 于G ，﹣﹣ACD'＝﹣PCD'，﹣D'G ＝D'H （角平分线定理），﹣S 四边形ACPD '＝S ﹣ACD '+S ﹣PCD '＝12AC•D'G+12CP•DH'＝12×2×4+12×1×4， 过点A 作AM﹣BC 于M ，﹣AB ＝AC ，﹣BM ＝12BC ＝1，在Rt﹣ABM 中，根据勾股定理得，AM﹣S ﹣ACP ＝12CP•AM ＝1212，﹣S﹣D'AP＝S四边形ACPD'﹣S﹣ACP．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.27.已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．【答案】（1）y＝12x2﹣12x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤15【解析】【分析】（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝12，即可求解；（2）CH＝HD，tan﹣ADC＝23m+＝tan﹣DBC＝HDBH=，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即可求解．【详解】解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣12x﹣3；（2）设CD＝m，过点D作DH﹣BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝2m，tan﹣ADC＝23m+＝tan﹣DBC＝mHDBH=，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故点D（0，﹣6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；平移后抛物线的表达式为：y＝12x2﹣12x﹣3﹣h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即﹣3＝12×9+32﹣h，解得：h＝15，故3≤h≤15．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.。
2020-2021学年济南市章丘区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年济南市章丘区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列四个立体图形中，主视图与其他三个不同的是( ) A. B. C. D.2. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD =60°，BD =6，则对角线AC 的长为( )A. 3√3B. 6√3C. 12D. 12√33. 一元二次方程2x 2+6x +3=0经过配方后可变形为( )A. (x +3)2=6B. (x −3)2=12C. (x +32)2=34D. (x −32)2=154 4. 由3a =4b(a ≠0)，可得比例式( )A. b 3=4aB. a b =43C. a 4=3bD. a b =34 5. 在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，哪位同学的实验相对科学( )A. 小明B. 小亮C. 小颖D. 小菁 6. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为Rt △，∠OAB =90°，OA 与x轴重合，反比例函数y =2x (x >0)的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ，E 点的横坐标为1，则BD 的长( ) A. 4B. 3C. 2D. 17.已知函数①②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(−2,a)，点B(4,b)在图象上，则a<b;④若点P(x,y)在图象上，则点P(−x,−y)也在图象上，则下面选项正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④8.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为()A. 18B. √61C. 2√61D. 129.如图，在⊙O中，AC//OB，∠BAO=m°，则∠BOC的度数为()A. m°B. 2m°C. (90−m)°D. (180−2m)°10.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是()A. ①②③④B. ④③②①C. ④③①②D. ②③④①11.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=4√3，∠AEO=120°，则FC的长度为()A. 1B. 2C. √2D. √312.对于二次函数y=−x2−4x+5，以下说法正确的是()A. x<−1时，y随x的增大而增大B. x<−5或x>1时，y>0C. A(−4,y1)，B(−√2,y2)在y=−x2−4x+5的图象上，则y1<y2D. 此二次函数的最大值为8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是5，则另一个根是______，m的值是______．14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为______．15.在阳光下，身高1.6m的小明站在旗杆AB影子的顶端C处．他立即沿CB的方向行走，走了5步，发现自己的影子顶端恰好也在C处，继续走了45步到达旗杆的底端B处，假设每步长度相等，则旗杆AB的高度为______m.16.如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，则AC的长为______．17.若反比例函数y=k−3的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是______ ．x18.如图，折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若AB=4，BC=5，则CE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．(Ⅰ)若∠D=78°，求∠EAC的度数．(Ⅱ)若∠EAC=α，则∠B的度数为______(直接用含α的式子表示)四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）20.(1)计算：√(tan30°−1)2+sin60°−tan45°；(2)解方程：2(x−1)2=√3(x−1)21.解下列方程(1)x2−4x+1=0(用配方法解)．(2)x2−2√3x+3=0．(3)(x−3)2=2x−6．22.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．(1)求证：OE=OF；(2)若AD=6，求tan∠ABD的值．23.2021年4月2日，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9小时，某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求，随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：扇形统计图中，“9.0ℎ”对应的扇形圆心角的度数为______°，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______ℎ，中位数是______ℎ；(2)求所调查的初中学生每天的平均睡眠时间；(3)若该校有1600名初中学生，睡眠时间小于9小时的学生要参加相关科普讲座，请你估计该校有多少初中学生要参加科普讲座？24.(1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；(2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF．25.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(6,3).过点D(0,5)和E(10,0)的直线分别与AB，BC交于点M，N．(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(x>0)的图象经过点M.求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否(2)若反比例函数y=mx在该函数的图象上；(x>0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．(3)若反比例函数y=mx26.在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动．(1)如图1：①已知∠OAB与∠OBA的角平分线相交于点F，则∠F=______；②若AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠E的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其值；(2)如图2，延长BA至C，已知∠ABO，∠CAO的角平分线相交于点D，在△ABD中，如果一个角与另一个角的比值为2：7，求∠ABD的度数．27.如图，已知二次函数y=a(x2−6x+8)(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．(1)求A、B两点的坐标；(2)将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点为O′．①若O′落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；②是否存在正整数a，使得点O′落在△ABC的内部？若存在，求出整数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．根据图中的主视图解答即可．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．2.答案：B解析：解：∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，∴AD=AB，则△ABD是等边三角形，∴AB=AD=CD=BC=4，∠DAC=30°，故A O=6cos30°=3√3，则AC=6√3．故选：B．根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形，可求出AD的长，再根据特殊角的锐角三角函数值进而求出AC的长．此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，求出OA的长是解题关键．3.答案：C解析：解：∵2x2+6x=−3，∴x2+3x=−32，则x2+3x+94=−32+94，即(x+32)2=34，故选：C．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵3a=4b，∴ba =34或ab=43．故选：B．直接利用比例的性质得到a与b的比值，从而对各选项进行判断．本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算．5.答案：D解析：解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小菁．故选：D．大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．6.答案：B解析：此题考查坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B、D的纵坐标．把E点的横坐标代入y=2x，确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为(2,4)，把B的横坐标代入y=2x求得D的纵坐标，就可求得CD，进而求得BD．解：反比例函数y=2x(x>0)的图象经过OB中点E，E点的横坐标为1，∴y=21=2，∴E(1,2)，∴B(2,4)，∵△OAB为Rt△，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入y=2x (x>0)得，y=22=1，∴AD=1，∴BD=AB−AD=4−1=3，故选：B．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质.利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m−1<0，即m<1；故正确；②由图象可知，在每个分支上y随x的增大而增大，故正确；③若点A(−2,a)、点B(4,b)在图象上，则a>b；故错误；④因为函数图象关于原点对称，所以若点P(x,y)在图象上，则点P(−x,−y)也在图象上，故正确．综上所述，正确的结论有：①②④．故选B．8.答案：C解析：证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，{BC=CD∠ADB=∠CDE AD=DE，∴△ABD≌△CED(SAS)，∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠CED=90°，∴∠BAD=90°，∴BD2=AB2+AD2，∴BD=√52+62=√61，∴BC=2BD=2√61，故选C．延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即：△ABD为直角三角形，利用勾股定理的求出BD的长，进而求出BC的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．9.答案：B解析：解：∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=m°，∵AC//OB，∴∠CAB=∠B=m°，∴∠BOC=2∠CAB=2m°，故选：B．利用等腰三角形的性质以及平行线的性质求出∠CAB，再利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．故选：C．根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长可得．本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．11.答案：B解析：本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°−30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=12BD=12AC=2√3，∴OF=tan30°×BO=2，∴CF=2，故选：B．12.答案：C解析：解：y=−x2−4x+5的对称轴为x=−2，∴x≤−2时，y随x的增大而增大；A不正确；−x2−4x+5=0时的两个根为x=−5，x=1，当−5<x<1时，y>0；B不正确；∵−4<−2，−√2>−2，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y1<y2；C正确；当x=−2时，y有最大值9；D不正确；故选：C．y=−x2−4x+5的对称轴为x=−2，x≤−2时，y随x的增大而增大；当−5<x<1时，y>0；点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则y1<y2；当x=−2时，y有最大值9；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．13.答案：−4−1解析：解：设方程x2+mx−20=0的两根为x1，x2，则x1x2=−20，该方程的一个根是5，则另一个根是：−205=−4，x1+x2=−m=5+(−4)=1，即−m=1，x1解得：m=−1，故答案为：−4，−1．设方程x2+mx−20=0的两根为x1，x2，求出x1x2的值，根据“关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是5”，即可求出方程的另一个根，列出关于m的一元一次方程，解之即可得到m的值．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14.答案：2√3−2解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC(除点C外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3−2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC 为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2√3−2．故答案为2√3−2．15.答案：16解析：解：根据题意得，1.65=AB5+45，解得：AB=16米，答：旗杆AB的高度为16米．故答案为：16．根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题主要考查了相似三角形的应用，在解题时要能根据已知条件列出比例式是本题的关键．16.答案：2√3解析：解：过点0作OE⊥AC于E，∵∠ACB=∠D=60°，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=30°，∵OA=2，∴OE=1∴AE=√3∴AC=2√3．故答案为2√3．根据圆周角定理先求∠AOB=120°，再求得∠OAB=∠OBA=30°，根据垂径定理可求AD=BD=√3，即可求AB=2√3．本题主要考查圆周角定理和垂径定理，难度适中．圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．17.答案：k>3解析：解：由于反比例函数y=k−3x的图象位于第一、三象限，则k−3>0，解得：k>3．故答案为：k>3．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k−3>0，求出k的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，k>0时，函数图象位于一三象限；k<0时，函数位于二四象限．18.答案：32解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=4；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=5，EF=DE，EC=8−EF；由勾股定理得：BF2=52−42，∴BF=3，CF=5−3=2；在△EFC中，由勾股定理得：EF2=22+(8−EF)2，解得：EF=52，∴EC=4−52=32．故答案为：32如图，根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．本题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是求出FC的长．19.答案：180°+2α3解析：解：(Ⅰ)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=51°，∵AD//BC，∴∠ACE=∠DAC=51°，∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=180°−78°=102°，∴∠EAC=180°−102°−51°=27°；(Ⅱ)设∠B的度数为x，则∠DAC=∠DCA=180°−x2，∠AEC=180°−x，则(180°−x)+180°−x2+α=180°，解得，x=180°+2α3，故答案为：180°+2α3．(Ⅰ)根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可；(Ⅱ)设∠B的度数为x，仿照(Ⅰ)的作法计算即可．本题考查的是菱形的性质、圆周角定理，掌握菱形的四条边相等、对角相等以及圆周角定理是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=|tan30°−1|+√32−1=|√33−1|+√32−1=1−√33+√32−1=√36；(2)∵2(x−1)2−√3(x−1)=0，∴(x−1)(2x−2−√3)=0，则x−1=0或2x−2−√3=0，．解得x=1或x=2+√32解析：(1)将特殊锐角三角函数值代入、根据二次根式的性质去根号，再取绝对值，最后计算加减即可得；(2)根据方程的特点利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.答案：解：(1)x2−4x+4=3，(x−2)2=3，x−2=±√3，所以x1=2+√3，x2=2−√3；(2)(x−√3)2=0，所以x1=x2=√3；(3)(x−3)2−2(x−3)=0，(x−3)(x−3−2)=0，x−3=0或x−3−2=0，所以x1=3，x2=5．解析：(1)利用配方法得到(x−2)2=3，然后利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程；(3)先变形为(x−3)2−2(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．22.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∴∠1=∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD=OB，∠3=∠4=90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE=OF；(2)作DG⊥AB，垂足为G，∵∠A=60°，AD=6，∴∠ADG=30°，∴AG=12AD=3，∴DG=√62−32=3√3，∵AB=2AD，∴AB=2×6=12，BG=AB−AG=12−3=9，∴tan∠ABD=DGBG=3√39=√33解析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；(2)作DG⊥AB，根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．23.答案：908.58.5解析：解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，“9.0ℎ”对应的扇形圆心角的度数为360°×1040=90°，睡眠为8.5ℎ的人数有：40−(4+8+10+3)=15(人)，∵8.5ℎ出现的次数最多，出现了15次，∴所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是8.5ℎ，把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是8.5+8.52=8.5(ℎ)．故答案为：90，8.5，8.5；(2)所调查的初中学生每天的平均睡眠时间是4×7.5+8×8.0+8.5×15+9.0×10+9.5×340=8.5(ℎ)；(3)1600×4+8+1540=1080(人)，答：估计该校有1080人初中学生要参加科普讲座．(1)由7.5ℎ的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以“9.0ℎ”人数所占百分比求出“9.0ℎ”对应的扇形圆心角的度数，再根据众数和中位数的定义即可得出答案；(2)根据平均数的定义即可得出答案；(3)用该校的总人数乘以睡眠时间小于9小时的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.答案：(1)2<AD<8(2)如图2所示：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同(1)得：△BMD≌△CFD(SAS)，∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM>EM，∴BE+CF>EF．解析：解：(1)如图1所示：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，∵{BD=CD∠BDE=∠CDA DE=AD，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB−BE<AE<AB+BE，∴10−6<AE<10+6，即4<AE<16，∴2<AD<8；故答案为：2<AD<8；(2)见答案(1)延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；(2)延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同(1)得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM>EM即可得出结论．本题是三角形的综合问题，考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．25.答案：解：(1)设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为(0,5)、(10,0)，∴{b=510k+b=0；，b=5；解得k=−12∴y=−1x+5；2∵点M在AB边上，B(6,3)，而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为3；x+5上，又∵点M在直线y=−12x+5；∴3=−12∴x=4；∴M(4,3)；(2)∵y=m(x>0)经过点M(4,3)，x∴m=12；∴y=12；x又∵点N在BC边上，B(6,3)，∴点N的横坐标为6；x+5上，∵点N在直线y=−12∴y=2，∴N(6,2)∵当x=6，y=2∴点N在函数y=12的图象上；x(x>0)的图象经过点M(4,3)，N(6,2)时，m的值最小，此时m=xy=12，(3)当反比例函数y=mx(x>0)的图象通过B(6,3)时，m的值最大，此时m=xy=18，当反比例函数y=mx∴12≤m≤18．解析：(1)设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；(2)利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；(3)满足条件的最内的双曲线的m=12外的双曲线的m=18，以可得其取值范围．此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．26.答案：135°解析：解：(1)①如图1中，∵∠AOB=90°，∴∠OAB +∠OBA =90°，∵AF 平分∠OAB ，BF 平分∠ABO ，∴∠FAB +∠FBA =12(∠OAB +∠OBA)=45°， ∴∠F =180°−(∠FAB +∠FBA)=180°−45°=135°．②结论：∠CED 的大小不变．理由：延长AD 、BC 交于点N ．∵∠AOB =90°，∴∠OAB +∠OBA =90°，∴∠PAB +∠MBA =270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD =12∠BAP ，∠ABC =12∠ABM ，∴∠BAD +∠ABC =12(∠PAB +∠ABM)=135°，∴∠N =45°，∴∠NDC +∠NCD =135°，∴∠CDA +∠DCB =225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，∴∠CDE +∠DCE =112.5°，∴∠E =67.5°；(3)如图2中，∵AD 平分∠CAO ，BD 平分∠ABO ，∴∠DAC =∠DAO ，∠BAD =∠DBO ，设∠DAC =∠DAO =x ，∠DBA =∠DBO =y ，则有{2x =2y +90∘x =y +∠D， 可得∠D =45°，当∠ADB ：∠ABD =7：2时，∠ABD =(907)°， 当∠DAB ：∠ABD =7：2时，∠ABD =29×135°=30°，当∠BAD ：∠D =7：2时，∠BAD =157.5°(不合题意舍弃)，综上所述，满足条件的∠ABD 的值为(907)°或30°．(1)如图1中，根据三角形内角和定理结合角平分线的定义求解即可．②：∠CED 的大小不变．延长AD 、BC 交于点N.想办法求出∠ADC +∠BCD 的值即可解决问题．(3)设∠DAC =∠DAO =x ，∠DBA =∠DBO =y ，则有{2x =2y +90∘x =y +∠D，可得∠D =45°，分三种情形构建方程求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，角平分线的定义三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 27.答案：解：(1)令y =0，则x 2−6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4，所以，A(2,0)，B(4,0)；(2)①如图，抛物线的对称轴为直线x =−−62×1=3，设对称轴与x 轴的交点为E ，求出AE =1，将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点O′落在对称轴x =3上，∵A(2,0)，∴AO =2，在Rt △O′AE 中，cos∠O′AE =AE AO′=12，∴∠O′AE =60°，∴∠CAO =12×(180°−∠O′AE)=12×(180°−60°)=60°，∴tan∠CAO =OC OA =8a 2=√3，解得a =√34； ②过A 点作AF ⊥BC ，F 为垂足，由垂线段最短可得AF <AB =2，由翻折的性质得，AO′=AO =2，所以，不论a取何值，O点的对应点O′总落在△ABC的外部，所以，这样的整数a不存在．解析：(1)令y=0，解关于x的方程即可得到点A、B的坐标；(2)①设对称轴与x轴的交点为E，求出AE=1，再根据翻折变换的性质可得AO′=AO，然后利用∠O′AE的余弦值求出角的度数，再求出∠CAO=60°，然后利用∠CAO的正切值列式计算即可得解；③过点A作AF⊥BC于F，根据垂线段最短可得AF<AB，再根据翻折变换的性质可得AO′=AO=2，从而判断出点O′总落在△ABC的外部．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数与x轴的交点的求解，翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，垂线段最短的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．。
2024年山东省济南市章丘区九年级中考二模数学试卷(无答案)
济南市章丘区 2024年初中学业水平考试数学模拟试题 (二)本试题分选择题和非选择题两部分.选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分. 本试题共8页，满分为150分. 考试时间120分钟. 本考试不允许使用计算器.选择题部分共 40 分一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是 ( )2.章丘明水古城国际泉水旅游度假区自试运营以来，人气如虹，截至2024年5月1日，共计接待游客1340000余人次，形成了特色鲜明的品牌效应，成为游客旅游目的地的新选择.将数据1340000用科学记数法表示为 ( )A.134×10⁴B.13.4×10⁵C.1.34×10⁶D.0.14×10⁷3.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=42°，则∠2的度数是( )A. 42°B. 48°C. 58°D. 84°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A. b+c>0B. a-b>a-cC. ac>bcD. ab>ac5.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )数学模拟试题(第1页共8页)6.下列计算正确的是 ( )A .x +x ²=x ³B .(x ³)²=x⁵C .(―x )³=―x ³D .x⁶÷x ²=x ³7. 已知点A(x ₁,y ₁),B(x ₂,y ₂)在反比例函数 y =4x 的图象上.若 x₁<0<x₂,则 ( ) A .y₁<0<y₂ B .y₂<0<y₁ C .y₁<y₂<0 D .y₂<y₁<08.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为( )A. 16B. 35C. 13D. 259. 如图, 在△ABC 中, AB=AC, ∠B=36°. 分别以点A, C 为圆心, 大于 12AC 的长为半径画弧, 两弧相交于点 D, E, 作直线DE 分别交 AC, BC 于点 F, G. 以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交 BC 于点H ，连结AG ，AH.则下列说法错误的是( )A. AG=CGB. ∠B=2∠HABC .CG AC =3―52D .S AGB S AGC =5+1210.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1，3)，B(--2, -6) , C(0, 0) 等都是“三倍点”. 在-3<x<1的范围内, 若二次函数 y =―x ²―x +c 的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是 ( )A .―14≤c <1 B. -4≤c<-3 C .―14≤c <6 D. - 4≤c<5数学模拟试题(第2页共8页)济南市章丘区 2024年初中学业水平考试数学模拟试题 (二)非选择题部分共110 分二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式:x²-4x+4= .12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 .13. 已知关于x的方程ax²-4x-1=0有至少一个实数解，则a的取值范围是 .14. 如图, 在扇形AOB中, ∠AOB=90°,将扇形AOB进行折叠, 使点O落在弧AB的中点C处.若折痕DE=22,则图中阴影部分的面积为 .15.甲、乙两地相距360km，慢车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后停止.在慢车出发的同时，另一辆快车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止.两车之间的路程y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE--EF所示.其中点C的坐标是(0,360),点D的坐标是(2,0),则点E的坐标是 .16.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD 边上的动点,且BE=2CF,若AB=1,则DE+2BF的最小值是 .三.解答题(本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分6分)计算：(π―3)0+4―tan45∘+(12)―2数学模拟试题(第3页共8页)18. (本小题满分6分)解不等式组：{x+32≥x+1,并写出它的所有整数解.3+4(x―1)>―919. (本小题满分6分)如图, 四边形ABCD是平行四边形, DE平分∠ADC交AB于点E, BF平分∠ABC交CD 于点 F, 求证: DE=BF.20. (本小题满分8分)为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图. 已知踏板 CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比=1:3,支架AC长为0.8m,跑步机手柄为AB,且AB∥ED,A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节.(1) 求C到地面DE 距离;(2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服.①求此时点 C到手柄AB 的距离；②求此时支架与踏板之间夹角的度数. (参考数据: cos50°≈0.64,cos37°≈0.8,sin50°=cos40°≈0.76)数学模拟试题(第4页共8页)21.(本小题满分8分)某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. (说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好, 60~69分为合格, 60分以下为不合格)a. 八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组: 50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)b. 八年级学生成绩在70≤x<80这一组的是：70, 71, 73, 73, 73, 74, 76, 77, 78, 79c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：平均数中位数众数优秀率79768440%根据以上信息，回答下列问题：(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是年级的学生(填“八”或“九”)；(2)根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由为； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)(3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，①预估九年级学生达到优秀的约有人；②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到分才可以入选.数学模拟试题(第5页共8页)22.(本小题满分8分)如图,AB 是⊙O的直径,点 D 在 AB 的延长线上, CD 与⊙O相切于点 C.连接AC,BC.(1) 求证: ∠CAB=∠BCD;,CD=4,求⊙O的半径长.(2) 若tan A=1223. (本小题满分10分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，九年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215 元.(1)求A,B 两种跳绳的单价;(2)如果班级计划购买 A，B 两型跳绳共48根，B 型跳绳个数不少于 A 型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元?数学模拟试题(第6页共8页)24.(本小题满分 10分)在平面直角坐标系xOy中，点 P是反比例函数y=k在第一象限的图象上一点.x(1)如图,过点 P的直线y=1x+1分别与x轴, y轴交于点A、B, 且AB=BP.2①求反比例函数的表达式；②点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点 B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 E的坐标；(2)过定点P的直线y=mx-3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点 M, 连接OP, OQ, 设△POQ的面积为S₁, △MOP的面积为S₂, 若2S₁=S₂,求m的值.25. (本小题满分 12分)抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A(-1, 0)、B两点, 与y轴交于点C(0, 3).(1)求抛物线的解析式.(2)点P为第一象限抛物线上的一点，连接OP，交 BC于点 Q，连接 CP，求△CPQ与△OCQ面积的比值的最大值.(3)点 M为抛物线对称轴上的一动点，连接OM、AM，当∠AMO最大时，求点M的坐标.数学模拟试题 (第7页共8页)26. (本小题满分 12分)【问题发现】(1) 如图1，在等腰直角△ABC中，点 D 是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角△ADE,使∠DAE=90°, AD=AE, 连接CE, 则∠ABC和∠ACE的数量关系为;【拓展延伸】(2) 如图2, 在等腰△ABC中, AB=BC, 点 D是BC边上任意一点 (不与点 B, C重合), 在AD 的右侧作等腰△ADE,使AD=DE,∠ABC=∠ADE,连接CE,则(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】(3) 在(2) 的条件下, 若AB=BC=6, AC=4, 点D 是射线BC上任意一点, 请直接写出当CD=3时CE的长.数学模拟试题(第8页共8页)。
2021-2022学年山东省济南市章丘区九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年山东省济南市章丘区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知3x ＝5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．x3=5yB ．x5=y 3C ．xy=35D ．x3=y 53．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ） A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣4，6）4．如图△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 和AC 中点，且S △ADE ＝3，则S △ABC 等于（ ）A ．4B ．8C ．9D ．125．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个． A ．8B ．9C ．14D ．156．已知点A （﹣1，y 1）、B （﹣3，y 2）、C （12，y 3）在反比例函数y =−6x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．关于x 的方程x 2+mx +6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．3D ．68．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣1＝0，则下列该方程根的判断，正确的是（ ） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定10．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +k 与y =kx （k ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，EF 是对角线BD 的垂直平分线，则EF 的长为（ ）A ．154cm B ．153cm C ．152cm D ．8cm12．如图，Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝8．∠BAC ＝90°，D ，E 为AB ，AC 边上的两个动点，且DE ＝6，F 为DE 中点，则12BF +CF 的最小值为（ ）A ．2√13B ．√73C ．3√5+102D ．√2652二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球的恰好颜色不同的概率是 ．14．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．且测得AB ＝1.4米，BP ＝2.1米，PD ＝12米．那么该古城墙CD 的高度是 米．15．如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝5，AC ＝6，那么菱形ABCD 的面积为 ．16．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x ，则x 是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AD ＝5，BD ＝4，那么BC ＝ ．18．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…，B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2022的坐标是．三.解答题（本大题共9小题，共78分。
九年级数学上学期期末联考试题 试题
章丘龙山办HY 家中学2021届九年级数学上学期期末联考试题第一卷〔选择题 一共45分〕一、选择题〔一共15小题，每一小题3分，满分是45分〕 1. 以下四个数中，无理数是〔 〕A ．πB ．C ． 0D ． 4 2. 数据4031000.0用科学计数法表示为〔 〕 A ．51014.3-⨯ B ． 41044.31-⨯ C ．61014.3-⨯ D ． 610314.0-⨯3. 王教师有一个装文具用的盒子，它的三视图如下图，这个盒子类似于〔 〕A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．三棱柱 4. 以下计算正确的选项是〔 〕 A ．123=-a a B ．2464.aa a = C ．a a a =÷2D ． ()222b a b a +=+5. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕6．以下说法正确的选项是( )A ．要理解全居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 .B ．假设甲组数据的方差S 甲2=0.1，乙组数据的方差S 乙2=0.2，那么甲组数据比乙组稳定 . C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上.D ．假设某彩票“中奖概率为1%〞，那么购置100张彩票就一定会中奖一次.7. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，假设∠ECO=30°，那么∠DOT=〔 〕°° C. 60° D. 120°8. 如图，在Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，假设BD=1，那么AC 的长是〔 〕 A. 23 B. 2 C. 43 D. 49. 从2，1-，2-三个数中任意选取一个作为直线1+=kx y 中的k 值， 那么所得的直线不经过第三象限的概率是〔 〕 A ．13 B ．12 C ．23D ．1 10. 假设以A 〔0.5-，0〕，B 〔2，0〕，C 〔0，1〕三点为顶点画平行四边形，那么第四个顶点不可能在〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.假设二次函数222-++=a bx ax y 〔a ，b 为常数〕图象如图，那么a 的值是〔 〕A. 1B. 2C. 2-D. 2-12．以下命题：①圆周角等于圆心角的一半；②2x =是方程11x -=的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④16的算术平方根是 4. 其中正确命题有〔 〕个.A ．1B ．2C ．3D ．413.如图 ，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切于点A ，与x 轴相交于点〔1，0〕，〔5，0〕，圆心C 在第四象限，那么⊙C 的半径是〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．514. 点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是〔 〕15. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A 12A A ,△234A A A ，△456A A A ，△678A A A ，……，都是一边在x 轴上、边长分别为1，2，3，4,……的等边三角形．假设△A 12A A 的顶点坐标分别为A(0，0)1A(13,22)，2A (1，0)，，那么依图中所示规律,2013A 的坐标为 〔 〕 A ．(504,0) B ．(110073,22) C ．(110053,22) D ．(0， 504) Ox OOOx x x yyyyABCDABC DF E第II 卷〔非选择题 一共72分〕二、填空题〔一共6小题，每一小题3分，满分是18分〕 16. 分解因式：._____________962=+-x x 17. a 2+a-1=0，那么2a 3+4a 2+2021的值是_______ 18．某班长统计去年1～8月“书香校园〞活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如下图的折线统计图，那么阅读数量的中位数是_______19. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，那么AE 的长是________20. 如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，假设AB=6厘米，∠EFH=30°，那么边AD 的长是__________. 21. 如图，M 为双曲线2y x=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线m x y +-=于D 、C 两点，假设直线m x y +-=与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，那么AD •BC 的值是 ．三、解答题〔一共7小题，一共57分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕22. 〔1〕计算：023260sin 41122⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--π10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量3670585842287583本数月份〔第18题〕1234567820题图21题图〔2〕解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x23. 〔1〕：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED ．〔2〕如图，AB 是半圆O 的直径，且8AB =，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，假设圆弧BC 恰好过圆心O ，求图中阴影局部的面积是多少？〔结果保存π〕24. 某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制消费甲、乙两种新型饮料，每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂方案消费甲、乙两种新型饮料一共650千克，设该厂消费甲种饮料x〔千克〕．〔1〕列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；〔2〕该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂消费甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？25．施行新课程HY后，学生的自主学习、交流才能有很大进步，张教师为了理解所教班级学生自主学习、交流的详细情况，对本班局部学生进展了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕本次调查中，张教师一一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；〔2〕将上面的条形统计图补充完好；〔3〕为了一共同进步，张教师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进展“一帮一〞互助学习，请用列表法或者画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.于点()1,A n -。
山东省九年级上学期数学期末联考试卷
山东省九年级上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） (共10题；共23分)1. （3分） (2017九上·西湖期中) 如图，点在线段上，且，设，则的长是（）．A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·龙岗期中) 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是−2，−1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为 0的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）(2020·沈阳模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x轴的交点为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a ﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八上·雁塔期中) 如果一个等边三角形的边长是2，那么这个等边三角形的面积是（）A . 1B . 2C .D .5. （2分） (2020九上·邓州期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A .B .C .D . 26. （2分） (2019九上·凤翔期中) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且，，垂足为F，则EF的长为（）A .B .C .D .7. （2分）图中∠BOD的度数是（）A . 55°B . 110°C . 125°D . 150°8. （2分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A . 1.5米B . 2.3米C . 3.2米D . 7.8米9. （2分） (2019八下·东莞期中) 如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（）A . 10B . 12C . 8D . 1610. （2分）(2020·龙海模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A . ﹣B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共14分)11. （2分） (2020九上·新乡期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为________.12. （2分） (2020九下·石嘴山月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为________.13. （4分）(2020·扬州模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是________.14. （2分）(2019·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为________.15. （2分） (2020八下·新城期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处，连接CA′，则CA′的最小值为________.16. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为 ________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） (共7题；共81分)17. （6分）(2019·本溪模拟) 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有________人，学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．18. （10分）(2017·达州模拟) 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．19. （10分） (2016九上·玄武期末) 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）求证：∠BAE=∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD．20. （10分）一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．21. （15分） (2018九上·泰州月考) 商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．（1）设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？22. （15分） (2018九上·太仓期末) 如图，二次函数 y＝ax2﹣2ax+c(a＞0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且CP：PD＝1：2，tan∠PDB＝．（1）则 A、B 两点的坐标分别为 A(________，________)； B(________，________)；（2）求这个二次函数的解析式；（3）在抛物线的对称轴上找一点M 使|MC﹣MB|的值最大，则点M 的坐标为________．23. （15分）(2017·东海模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） (共7题；共81分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．kxA．B．C．D．AB BC AB AC二、填空题3三、解答题(1)以点C 为位似中心，作出ABC V 的位似图形11A B C V ，使△11A B C 和ABC V 位似比为2:1，并写出点1A 的坐标；(2)作出ABC V 绕点C 逆时针旋转90︒后的图形22A B C V ；则点B 所经过的路径长为．19．如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF DE ⊥于点F ，3AB =，2AD =，1CE =．求DF 的长度．20．【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙（两边足够长），墙角内的P 处有一棵古树与墙CD 、AD 的距离分别是15米和6米，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边），设AB x =米．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树P 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形ABCD 的面积S 与边长x （即AB 的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．(1)请用含有x 的代数式表示BC 的长：；(2)求面积S 与x 的函数解析式，写出x 的取值范围；并求当x 为何值时，花园面积S 最大，最大面积为多少？21．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A 、B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5米，高BC 为3米．他在点A 处测得点D 的仰角为45︒，在点B 处测得点D 的仰角为38.7︒．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内．设塔DE 的高度为x米．(1)用含有x 的式子表示线段CE 的长：；(2)你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.70.625︒≈，cos38.70.780︒≈，tan38.70.80︒≈，结果保留整数）22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，CD 与⊙O 相切于点C ，过点A 作AD ⊥DC ，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 是∠DAB 的角平分线； （2）若AD ＝2，AB ＝3，求AC 的长．23．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：y(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在第一象限内的抛物线上，连接BD ，CD ，请求出BCD △面积的最大值；(3)点D 在抛物线上移动，连接CD ，存在DCB ABC ∠=∠，请直接写出点D 的坐标． 26．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE ．将A D E V 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒），连接BD 并延长与直线CE 交于点F ．(1)若AB AC =，将ADE V 绕点A 逆时针旋转至图2所示的位置，则线段BD 与CE 的数量关系是______；(2)若AC kAB =（1k ≠），将ADE V 绕点A 逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； (3)若6AB =，8AC =，将ADE V 旋转至AD BD ⊥时，请求出此时CF 的长．。
济南市章丘区九年级上学期期末化学试卷
济南市章丘区九年级上学期期末化学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九下·尼木期中) 下列各组内的物质相互混合后，不能发生反应的是（）A . 氧化锌和稀硝酸B . 烧碱溶液和稀硫酸C . 碳酸钡和稀硝酸D . 硝酸钾溶液和硫酸镁溶液2. （2分）(2016·广东) 下列图示实验操作正确的是（）A . 测待测溶液pHB . 蒸发C . 过滤D . 氧气验满3. （2分） (2018九上·常州期末) 下列做法正确的是（）A . 氯化钠由氯化钠分子构成B . 10mL酒精与10mL水混合后得到20mL液体C . 一氧化碳和二氧化碳在一定条件下可相互转化D . 金刚石和与石墨碳原子排列方式不同,导致化学性质不同4. （2分）下表所列的各基本反应类型对应的化学方程式实例正确的是（）基本反应类型化学方程式实例A化合反应CO2+H2O═HCO3B分解反应2KClO32KCl+3O2↑C复分解反应KOH+NaCl═KCl+NaOHD置换反应Zn+H2SO4═ZnSO4+2H2↑A . AB . BC . CD . D5. （2分） (2019九上·番禺期末) 下列物质属于氧化物的是（）A . O3B . SiO2C . Cu2（OH）2CO3D . Fe（OH）36. （2分）(2017·泸州) 如图摘自元素周期表，部分信息略去．据此判断下列叙述正确的是（）A . P原子质量是30.97B . Cl表示一个氰原子C . 三种元素都是非金属元素D . 三种元素在周期表中属于同一族7. （2分）(2016·长沙) 保护地球、防止环境污染是我们的重要职责，合理利用资源是保护地球的重要途径，下列关于资源利用的说法中，错误的是（）A . 减少煤炭资源的过度开采B . 为方便出行，提倡多开私家车C . 倡导“低碳生活”，绿色出行D . 积极开发太阳能8. （2分）铁丝在空气中灼热发红，但不能燃烧，而在纯氧中却能燃烧，这一事实与下列哪一因素关系最密切（）A . 铁丝的表面积B . 氧气的浓度C . 燃烧区的温度D . 铁的颜色9. （2分）冲洗照片时，需将底片浸泡在大苏打（Na2S2O3）溶液中，使影像固定下来，这一过程叫“定影”。
2023-2024学年山东省济南市章丘区九年级上学期数学第三次阶段试题及答案(1)
2023-2024学年山东省济南市章丘区九年级上学期数学第三次阶段试题及答案本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分共40分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案．【详解】从上面看一个正六边形，中间是一个圆，是故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．2. 下列说法中，正确的是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】D 【解析】【分析】利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A 不合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B 不合题意；C 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C 不符合题意；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定方法是解题的关键．3. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosB 值是( ) .A.34B.45C.35D.43【答案】C 【解析】【分析】根据余弦的定义解答即可．【详解】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，3=5BC cosB AB =∴ 故选C.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦是解题的关键．4. 关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11的【答案】A 【解析】【分析】先根据判别式＞0，求出m 的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，∴()26410m ∆=--⨯⨯>，解得：m ＜9，m 的值可能是：8．故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则240b ac ∆=->，是解题的关键．5.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）A.19B.16C.13D.23【答案】C 【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,A B C 列表如下：小华\小丽A BCAA AA BA CBB AB BBCC C A CBC C总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31=93．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．6.四分仪是一种十分古老的测量仪器。
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山东省章丘市龙山街道办党家中学2015届九年级数学上学期期末联考试题
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ）
A ．π
B ．0.5
C ． 0
D ． 2. 数据4031000.0用科学计数法表示为（ ）
A ．51014.3-⨯
B ． 41044.31-⨯
C ．61014.3-⨯
D ． 6
10314.0-⨯ 3. 王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．长方体
D ．三棱柱 4. 下列计算正确的是（ ） A ．123=-a a B ．24
6
4
.a
a a = C ．a a a =÷2
D ． ()222
b a b a +=+
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6．下列说法正确的是( )
A ．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 .
B ．若甲组数据的方差S 甲
2 =0.1，乙组数据的方差S
乙
2 =0. 2，则甲组数据比乙
组稳定 .
C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上.
D ．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次. 7. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，C
E ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120°
8. 如图，在Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ） A. 23 B. 2 C. 43 D. 4
9. 从2，1-，2-三个数中任意选取一个作为直线1+=kx y 中的k 值， 则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ） A ．
13 B ．12 C ．2
3
D ．1 10. 若以A （0.5-，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11.若二次函数22
2-++=a bx ax y （a ，b 为常数）
图象如图，则a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2-
D.
2-
12．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②2x =是方程11x -=的解；③平行四边形既是中心4. 其中正确命题有（ ）个.
A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
13.如图 ，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切于点A ，与x 轴相交于点（1，0），（5，0），圆心C 在第四象限，则⊙C 的半径是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
14. 点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
15. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A 12A A ,△234A A A ，△456A A A ，△678A A A ，……，都是一边在x 轴上、边长分别为1，2，3，4,……的等边三角形．若△A 12A
A
的顶点坐标分别为A(0
，
A B
C D
F
E
第13题
0)1A
(
12，2A (1，0)，，则依图中所示规律,2013A 的坐标为 （ ）
A ．(504,0)
B ．
(
1,22
) C ．
(
12) D ．(0，-504) 第II 卷（非选择题 共72分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 16. 分解因式：._____________962
=+-x x 17. 已知a 2
+a-1=0，则2a 3
+4a 2
+2013的值是_______ 18．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，则阅读数量的中位数是_______
19. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是________
20. 如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD 的长是__________. 21. 如图，M 为双曲线2
y x
=
上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线m x y +-=于D 、C 两点，若直线m x y +-=与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则AD •BC 的值为 ．
三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20题图 21题图
22. （1）计算：0
023260sin 41122⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+-+--π
（2）解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8
27
2y x y x
23. （1）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED ．
（2）如图，AB 是半圆O 的直径，且8AB =，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线
折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，求图中阴影部分的面积是多少？（结果保留π）
24. 某饮料厂以300千克的A 种果汁和240千克的B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A 种果汁，含0.3千克B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
25．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
（1）求直线与双曲线的解析式。
∠的正弦值。
（2）连接OA，求OAB
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由。
27. 如图，直角梯形ABCD 中，AB∥DC，0
90DAB ∠=，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C-D-A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD，与线段CD 的交点为E ，与折线A-C-B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）． （1）当5.0=t 时，求线段QM 的长；
（2）当20<<t 时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值； （3）当2>t 时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究RQ
CQ
是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
28．如图，已知抛物线2
y x bx c =-++与一直线相交于A （1-,0），C （2,3）两点，与y 轴交与点N 。
其顶点为D 。
（1求抛物线及直线AC 的函数关系式；
（2）设点M （3，m ），求使MN+MD 的值最小时m 的值；
（3）若抛物线对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上任意一点，过E 作EF∥BD，交抛物线于点F ，以B 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若点P 是该抛物线上位于直线AC 上方的一动点，求△APC 面积的最大值.
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
Q
A B
C
D
l M P
E。