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第5章平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优

第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：C．3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【答案】A【解答】解：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，∵EC＝AE，∴5﹣t＝，解得t＝，可得结论．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是　（2，﹣3）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为　（3，150°）　．【答案】（3，150°）．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是　6　．【答案】6．【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6．故答案为：6．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　（3，240°）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　（3，2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　（5，1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　1　，　﹣2　）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（　﹣2　，　3　）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．。

平面直角坐标系培优专题

y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标,A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G （3，－4），H (－3，4)，M （4，0)，N (0,－1）． 3．（1）设P （x ，y )在第一象限，且｜x ｜＝1，｜y |＝2,则P 点的坐标为_________． (2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C （m ，n ），且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限．（4）点D （2m ，m －4）在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A （n ，1－n )一定不在第________象限．4．点A （m ＋4，m －1）在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______,点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P （x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________,到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2,b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______; ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______,b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称,则a ＝______，b ＝_______．7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5,y 0－2)，已知A (－1，2），B （－4，5），C (－3，0），则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M （x ，y )，N (－2，3）,且MN ∥x 轴,则x ＝_______,y ＝______；已知点A （x ,2)，B （－3，y ),若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．②若|x ｜＝|y ｜,则P （x ,y )在_________上;若P (x －3,2x ）在第二象限的夹角平分线上,则P 点坐标为____________． 9．已知点A (－1，－1），B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发,它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n ）时，左边碰到障碍物,就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11．如图,在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A (1,3)，A 1(2,3），A 2（4，3）,A 3(8,3）；B (2，0）,B 1(4，0）,B 2（8，0)，B 3（16，0），观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．12．已知点A （－5，0),B (3,0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________,在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个．二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度,取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为,B ：大成殿（2,3），C ：中心广场（5，4），D ：钟楼（______)，E :碑林(______）．若记C :中心广场的坐标为(0，0）,则各景点的坐标为A ：科技大学（－5，－4)，B :大成殿（－3，－1），D ：钟楼(_______)，E ：碑林（______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有三块大石头A （1，2)，B （－1，－1），C （1，1),而藏宝地的坐标是（4，－1），试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】(1)如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0），B (3,－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1），试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．（2)如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．图1B 11A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm 的方格纸上，依图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，……A n ,连接点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为△1，连结点A 2、A 3、A 4组成三角形，记为△2…，连结点A n 、A n +1、A n +2组成三角形，记为△n (n 为正整数）请你推断,当△n 的面积为100cm 2时，n ＝_______．(2)将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x ，y ），且x ，y 均为整数，如数5对应的坐标为(－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1)如下图,求面积 ①A (2，0），B （0，1)，C （0，4)． ②A (0，2)，B (－2,0），C （2,－1）,D (34，0)． y xOAB CD BOECxy AS △ABC ＝_____________ S △ABC ＝_____________③A （1，4)，B (3，－1)，C （－4，－2)． ④A （－14，0），B （－11，6)，C （－1，8）,O (0，0）．Ox yBCAOACBxyS △ABC ＝_____________ S OABC ＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3－2，0），C 点坐标为（－3－2，0），B 点在y 轴上，且S △ABC ＝3，则B 点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S △ABC ＝3的点C 有___________个．B O AC lxyx y C ED B O A O B (1,3)A (2,1)C (-4,-2)xy y xBADOC 【例6】已知:如图A (－4,0）、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ． (1）求△AOC 的面积；（2）求点B 的坐标；(3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1），使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习（一）填空1．若点C (x ，y ）满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．2．若点A （a ，b )在第三象限，则点Q （－a ＋1,3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2），Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______,b ≠_______． 4．已知A （x ＋1，2），B （－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．(1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度,则C 点坐标为_________．（3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度,则D 点坐标为__________． 6．在长方形ABCD 中，A (－4，1），B (0，1）,C (0，3)，则D 点的坐标是_________,S 长方形ABCD 为_______个单位面积．7．如图,一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点,再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去,相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．8。

培优练习(附答案) -平面直角坐标系

平面直角坐标系一、平面直角坐标系中的点的特征 1、对于点p(x,y),(1)在第一象限时，0>x ，0>y ； (2)在第二象限时，0<x ，0>y ； (3)在第三象限时，0<x ，0<y ； (4)在第四象限时，0>x ，0<y ； 2、对于点p(x,y), (1)在x 轴上时，0=y ，x 可取任意数；(2)在y 轴上时，0=x ，y 可取任意数；3、对于点p(x,y),(1)若在第一、三象限的角平分线上时，y x =；(2)若在第二、四象限的角平分线上时，横、纵坐标互为相反数，即0=+y x . 5、平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，横坐标不同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.例1：（1）已知在平面直角坐标系中，点2(+m P ，)1+m 是x 轴上的一点，则点P 的坐标为 .（2）若点b a M +(，)ab 在第二象限，则点a N (，)b 在第象限. （3）已知线段AB ∥x 轴,若点A 的坐标为（1，2），线段AB 的长为3，则点B 的坐标为 .分析：（1）x 轴上的点纵坐标为0；（2）第二象限上的点横坐标为负数，纵坐标为正数；（3）平行于x 轴上的点纵坐标相同.练：1、已知1(M ，)2-，a N (，)b .若MN ∥x 轴,则=a ，=b ；若MN ∥y 轴,则=a ，=b ；MN ⊥x 轴,且MN ＝2，则N .二、探索点的坐标规律解决点的规律探索型问题应从最简单的情形入手，进而找出规律、解决问题.例2：在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形.边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（） A 、64 B 、49 C 、36 D 、25分析：求出边长1，2，3，4，5，6，7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案.-1-111O y x1、在平面直角坐标系中，点1A （1，1），2A （2，4），3A （3，9），4A （4，16），…，用你发现的规律确定点9A 的坐标为 .2、如图，将长方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，A B ∥x 轴，且AB ＝4，AD ＝2，且A （2，1）. （1）求B ，C ，D 的坐标，并说明将长方形ABCD 进行怎样的平移使点C 移到点A 处；（2）y 轴上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于长方形ABCD 面积的43，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.DCBA yx4321654321O参考答案例1：（1）P(1，0) （2）第三象限（3）B （4，2）或（－2，2）练1：1≠a ， 2-=b ；1=a ，2-≠b ；（1，0）或（1，－4）例2：B练2：（1）4A （2，0）；8A （4，0）；12A （6，0）；（2）n A 4（n 2，0）；（3）向上. 例3：18.5 四、巩固练习1、（9，81）. 提示：n A n (，2n ）2、（1）B （6，1），C （6，3），D （2，3），将长方形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，可使点C 移到点A.（2）存在，理由如下：设0(P ，a ），则121-⋅=∆a AB S ABP ∴43241421⨯⨯=-⨯⨯a∴31=-a ，∴4=a 或－2故P （0，4）或（0，－2）。

平面直角坐标系(培优专用)

平面直角坐标系第1讲坐标与坐标系一、位置与坐标1.在平面直角坐标系中有A，B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点的坐标为（2，3），若以A 点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴，y轴方向一致），则B点的坐标为__________.2.已知点B（2-）在x轴上，则B点坐标为__________.m-，3m3.在平面直角坐标系中，点A（n，1n-）一定不在第__________象限.4.点A在x轴的上方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则A点的坐标为__________.5.在平面直角坐标系中，点P到x轴和y轴的距离分别为3、5，则这样的点P的个数是__________.+ 6.在平面直角坐标系中，若点A（27m-，6n-）在第四象限，且到x轴和y轴的距离分别为3、1，则m n 的值为__________.7.已知P（2xx-）到两坐标轴的距离相等，则x的值为__________..-，34二、与坐标轴平行的直线上两点间的坐标关系1.已知点A（a，3），B（－4，b），若AB∥y轴，则a=__________；若AB∥x轴，则b=__________.2.若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（－1，－2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为__________.3.已知线段AB∥x轴，且4AB=，若点A的坐标为（2，－3），则点B的坐标为__________.4.已知点A（4，x），B（y，－3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则xy的值为__________.5.已知点A（3a－6，a＋4）、B（－3，2），且AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且2=，则点PPA PB的坐标为________________.6.在平面直角坐标系中，点A（－3，2）、B（3，4）、C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的长度最短时，点C的坐标为__________.第2讲坐标系中的平移及应用一、平移与坐标变化1.线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E （－1，3）的对应点M （2，5），则点F （－3，－2）的对应点N 的坐标是__________.2.已知A （1，－2）、B （－1，2）、E （2，a ）、F （b ，3），若将线段AB 平移至EF ，点A 、E 为对应点，则a b +的值为__________.3.已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点1P （c ，d ），已知点A 坐标（－3，2）在经过此次平移后对应点1A （4，－3），则a b c d --+的值为__________.4.三角形ABC 在平移时，点B （－1，2）经过平移后对应点为B ′（4，－1），而此时x 轴上的点A 经过平移，其对应点A ′恰好在y 轴上，则点A ′的坐标为__________.5.若点A （0B （1-，0），把线段AB 平移，使B 点的对应点E 到x 轴距离为1，A 点的对应点F 到y 轴的距离为2，且EF 与两坐标轴没有交点，则F 点的坐标为____________________.二、简单应用1.在平面直角坐标系中，点C 是线段AB 的中点.（1）线段BC 能否由线段AC 平移得到？若能，请直接写出与线段AB 端点A 、B 对应的点，若不能请说明理由；（2）若点A （1，－2）、C （2，3），则点B 的坐标为__________；（3）若点A （－2，3），B （4，1），则点C 的坐标为__________；（4）若点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），C （0x ，0y ），请直接写出点A 、B 和C 的坐标关系式.2.在平面直角坐标系中，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形. （1）若A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）、D （4x ，4y ），且边DC 平移可由边AB 得到（A 与D对应），请直接写出点A 、B 、C 和D 的坐标关系式；（2）①若A （－2，2）、B （1，4）、C （2，1），则D 点坐标为____________________________； ②如图，若A （2，3）、B （1，1），能否在x 轴和y 轴上分别找到点C 、D 满足题意？若能，请求出点C 、D 的坐标；若不能，请说明理由.第3讲坐标与规律1．在平面直角坐标系中，点A （1，0）第一次向左跳动至1A （－1，1），第二次向右跳至2A （2，1），第三次向左跳至3A （－2，2），第四次向右跳至4A （3，2），……，依照此规律跳动下去，点A 第2017次跳动后至2017A 的坐标是（） A ．（－1009，1009） B ．（1009，1008） C ．（－1008，1008） D ．（1008，1007）2．在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2 步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，……，依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（） A ．（66，34） B ．（67，33） C ．（100，33） D ．（99，34）3．如图3，在平面直角坐标系中，一个点从A （1a ，2a ）出发沿图中路线依次经过B （3a ，4a ）， C （5a ，6a ），D （7a ，8a ），……，按此一直运动下去，则201420152016a a a ++的值为（） A .1006 B .1007 C .1509 D .15114．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（） A ．（14，0） B ．（14，－1） C ．（14，1） D ．（14，2）5．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）、B （－1，1）、C （－1，－2）、D 、（1，－2），把一条长为2017 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →…… 的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．6．如图6，网格中的每个小正方形的边长都是1，1A 、2A 、3A 、……都在格点上，123A A A △、345A A A △、 567A A A △、…都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2、4、6、……的等腰直角三角形．若123A A A △的三个顶点坐标为1A （2，0）、2A （1，﹣1）、3A （0，0），则依图中所示规律，203A 的坐标为（） A ．（－100，0） B ．（100，0） C ．（－99，0） D ．（99，0）7．如图7，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，从原点开始依次为（0，0）、（0，1）、（1，1）、（1，0）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，2）、（0，2）、（0，3）、……，按此规律，第2017个点的坐标是__________．第4题图第3题图第6题图第5题图第7题图。

平面直角坐标系培优训练

平面直角坐标系培优训练【A 卷】基本能力过关1、点A(-3,2)关于原点的对称点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为 .2、已知点P （a ，b ）在第二象限，那么点P 1（-b ，a-1）在第象限;3、在平面直角坐标系内，点(2,21)P x x --在第二象限，则x 的取值范围是 .4、已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为 .【B 卷】能力提升1、点M （a ，a-1）不可能在第象限2、已知点（m-1，-3）与点（2，n+1）关于x 轴对称，则m= ，n=3、若a 为整数，且点M （3a-9,2a-10）在第四象限，则a 2+1的值为 .4、如图，在直角坐标系中，已知A （-3，0），B （0，4），且AB=5.对⊿ABC 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑩个三角形的直角顶点的坐标是________ ；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是__________．5、如果平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位，△PQR 的顶点坐标分别为P(0,3)，Q(4,0)，R(k,5) ,其中0<k<4. 若该三角形的面积为8平方厘米，求k 的取值。

6、方程组⎩⎨⎧=+=-3,2y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m 的取值范围是 .7、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点P 在梯形内且,PAD POC PAO PCD S S S S == ，求P 的坐标。

8、如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ， B 的坐标分别为(0,a)和(9,a)，点E 在AB 上，且AE=13AB ，点F 在OC 上，且OF=13OC 。

点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值。

莆田市第一中学七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》(培优提高)

一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 2．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 3．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 4．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（） A ．-9B ．9C ．-3D ．3 5．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（） A ．0＞a ，0＞b B ．0＜a ，0＞b C ．0＞a ，0＜b D ．0＜a ，0＜b 6．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）7．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 9．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．210．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 11．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 12．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 13．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A 的面积是（）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m 15．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题16．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．17．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 18．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．19．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．20．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 21．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．22．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．23．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．24．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．26．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B（m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题27．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少． 28．如图，己知()(),2,53,3A C -，将三角形ABC 向右平移3个的单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的三角形111A B C ．（1）画出三角形111A B C ；（2）直接写出点111A B C 的坐标；（3）求三角形111A B C 的面积．29．如图，平面直角坐标系中，已知点A （－3，3），B （－5，1），C （－2，0），P （）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为 P 1 （ a ＋6，b+2 ）（1）直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）在图中画出△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B ∆的面积.。

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练(含答案)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B　2.D　3.B　4.D5.C　[解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A　【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C　[解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A　[解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7　6　10.m ＞3　【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3)　[解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)　[解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5)　[解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)　[解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋)　3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。

平面直角坐标系培优

1平面直角坐标系培优练习1. 以关于x 、y 的方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第二象限．则符合条件的实数m 的范围为2. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是。

3. 如果点在第四象限，那么的取值范围是。

4. 在平面直角坐标系中，任意两点，。

规定运算：①；②；③当且时，。

有下列四个命题：（1）若，，则，；（2）若，则；（3）若，则；（4）对任意点、、，均有成立。

其中正确命题的个数为个。

5. 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点（a,b ）,若规定以下三种变换: 1、f(a, b)=(-a, b).如: f(1,3)=(-1, 3); 2、g(a , b)=(b, a).如: g(1,3)=(3,1);3、h(a, b)=(-a, -b).如：h(1,3)=(-1，-3)按照以上变换有: f （g （2，-3））=f （-3, 2）=（3, 2）,那么f(h(5, -3))等于6. 如图,一个粒子在第一象限内及x, y 轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到（1,0）,而后它接着按图所示在与x 轴,y 轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个长度单位,那么1989分钟后这个粒子所处的位置是7. 如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC ，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC 边上的P 点，BP=4．第一步跳蚤跳到AC 边上P 1点，且CP 1=CP ；第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上P 2点，且AP 2=AP 1；第三步跳蚤从P 2 跳回到BC 边上P 3点，且BP 3=BP 2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点B 与P 2012之间的距离为设平面直角坐标系的轴以1cm 作为长度单位，△PQR 的顶点坐标为P(0，3)，Q(4，0)，R(k ，5)，其中0＜k ＜4，若该三角形的面积为8cm 2 ，则k 的值是 .8. 甲乙两位同学用围棋子做游戏。

平面直角坐标系培优训练题(精品)

平面直角坐标系培优训练题一、坐标在平面直角坐标系中的性质1.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则21a +的值为（） . 2、在平面坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿ . 3.平面直角坐标系中的点1(2,)2P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为＿＿＿＿＿＿ .4、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在。

6、已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在7、若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上8、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为。

9、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是。

10、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（） 11、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P 的坐标是（）12、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（）二、平面直角坐标系中坐标的对称性13.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010()a b + =＿＿＿＿＿＿.14.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ . 15、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于原点对称，则a+b=_______．三、坐标的平移16.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .17.如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B 且5AB =，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ .18.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（）.A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)19、将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（） 20、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（）四、利用坐标求面积 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A BCD ，，，，.（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由._ 17 _ 16图②图①22.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ，、，、，、，，那么四边形ABCD 的面积为＿＿＿＿＿＿ .23、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．五、动点问题24.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008,,,...,P P P P 的位置，求点2008P 的横坐标.（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标.② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.25.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示. （1）填写下列各点的坐标：1(_,_)A ；3(_,_)A ；12(_,_)A . （2）写出点4n A 的坐标（n 是正整数）.（3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.26.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ S S ∆∆= ?_ 12 _ 11 _ 8_7 _4_3_。

《易错题》初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》习题(专题培优)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列各点中，在第二象限的是（） A ．()1,0 B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 4．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 8．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5) 9．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（） A ．（0，﹣2）B ．（0，4）C ．（3，1）D ．（﹣3，1） 12．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0） 13．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题16．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 17．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．18．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．19．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．20．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．21．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．22．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．24．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．25．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____26．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限．三、解答题27．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．28．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ ∥x 轴，且P 点与Q 点的距离为3．29．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．30．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．。

七培优训练平面直角坐标系综合的问地的题目(压轴地的题目)

【例3】如图，△ ABC 的三个顶点位置分别是 A (1, 0), B (- 2, 3), C (- 3, 0).L yAA-----■ ~LO\~O~弋\x\ BB图3图4培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中， A(0，1)，B(2，0)，C (2，1.5). (1) 求厶ABC 的面积； (2)如果在第二象限内有一点P (a , 0.5),试用a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；(3) 在(2)的条件下，是否存在这样的点 P ,使四边形ABOP 的面积与厶ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.A (-3, 0),B (-2, -2),将线段AB 平移至线段 CD.(1) 如图1,直接写出图中相等的线段，平行的线段;(2)如图2,若线段AB 移动到CD , C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C 、D 的坐标;(3) 若点C 在y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S A ACD =5，求C 、D 的坐标;(4) 在y 轴上是否存在一点 P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10,若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由;【例2】在平面直角坐标系中，已知【例4】如图1，在平面直角坐标系中,(1) 求厶ABC 的面积;(2)若把△ ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到 △ ABC ，请你在图中画出 △ ABC ;(3) 若点A 、C 的位置不变，当点 P 在y 轴上什么位置时，使 S ACP =2S A BC ；(4) 若点B 、C 的位置不变，当点 Q 在x 轴上什么位置时，使 S BCQ =2S A BC •A (a , 0), C (b , 2),且满足(a + 2)2十屈三=0,过C 作CB 丄x 轴于B .圏1 图2(1) 求三角形ABC 的面积；(2) 若过B 作BD // AC 交y 轴于D ，且AE , DE 分别平分/ CAB ，/ ODB ，如图2,求/ AED 的度数;(3) 在y 轴上是否存在点 P ,使得三角形 ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.备用图【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是 A ( 0, 0) , B ( 7 0) , C ( 9, 5), D (2,7)(1)在坐标系中，画出此四边形；t y(3)求运动过(2) 求此四边形的面积;(3) 在坐标轴上，你能否找一个点 P ,使S A PBC=50,若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由.【例6】如图，A 点坐标为(一2, 0), B 点坐标为(0, — 3) ⑴作图，将厶ABO 沿x 轴正方向平移4个单位, 足为G ;⑵在⑴的条件下，求证：/ COG = Z EDF ;【例7】在平面直角坐标系中，点 B ( 0, 4), C (-5, 4),点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. (1) 线段 BC 的长为 _______________ ，点 A 的坐标为_____________ ;(2) 如图1, EA 平分/ CAO , DA 平分/ CAH , CF 丄AE 点F ，试给出/ ECF 与/ DAH 之间满足的数量关系式,并说明理由；(3) 若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接 BP 、OP , BN 平分.CBP , ON 平分.AOP , BN 交ON于N ,请依题意画出图形，给出 .BPO 与.BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由 • 【例8】在平面直角坐标系中， OA = 4, OC = 8,四边形ABCO 是平行四边形.2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 ⑴求点C , D 的坐标及四边形 ABDC 的面积(2)若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点 Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△ AQB 与厶BPC 的面积分别记为 S AQB ，S ；BPC ，是否存在某个时间，使S AQB = S 四边形OQBP，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；3(3)在(2)的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围.【例9】如图，在平面直角坐标系中，点 A ,(2)在y 轴上是否存在一点 P ,连结PA , PB , 试说明理由;(3)若点Q 自0点以0.5个单位/s 的速度在线段 AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为 t 秒，(1)是否(1)求点B 的坐标及的面积S 四边形ABCO ；B 的坐标分别为0),现同时将点 A , B 分别向上平移(-1, 0), (3,【例10】在直角坐标系中，△(1)求厶ABC的面积ABC 的顶点A (—2，0)，B( 2，4)，C是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一?(4) 是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ ACO面积的二分之一?(2)点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E,是否存在点D使得S：AD E二S BCE?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点F (5, n)是第一象限内一点，，连BF , CF , G是x轴上一点，若△ ABG的面积等于四边形ABDC的面积,则点G的坐标为____________ (用含n的式子表示)【例1】如图，已知A(0, a), B ( 0, b) , C ( m, 6且(a—4) 2+ |b+ 3|= 0, S^ABC = 14.(1) 求C点坐标(2) 作DE丄DC,交y轴于E点，EF为/ AED的平分线，且/ DFE = 90°.求证：FD平分/ ADO ;(3) E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分/AEC，且PM丄EM , PN丄x轴于的大小是否发生变化，若不变，求出N点，PQ平分/ APN，交x轴于Q点，贝U E在运动过程中,【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-5,0) , B ( 5.0), D (2, 7),(1) 求C点的坐标；(2) 动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时，两点都停止运动)。

平面直角坐标系培优3

平面直角坐标系培优一、填空题1．已知：如果＜0，那么Q（x，y）在象限．2．如果点A的坐标为（a2+1，﹣1﹣b2），那么点A在第象限．3．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．4．a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第象限．5．对于任意实数x，点P（x，x2﹣3x）一定不在第象限．6．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．7．点P（n+1，2n﹣4）在y轴上，则n＝．8．已知点A（a﹣3，2a+4）在x轴上，则点（a，a2）在第象限．9．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．10．在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是．11．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．12．点P（a，﹣a）在第象限的角平分线上（或原点）13．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．15．已知点P（a﹣2，2a+8）到x轴、y轴的距离相等，则a＝．16．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是．17．若点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是．18．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO＝2，则a＝．20．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．21．已知在平面直角坐标系中，P点的坐标为（1，4），则在坐标轴上到P点的距离是2的点的坐标是．22．已知点A（1，2），AC∥x轴，AC＝5，则点C的坐标是．23．已知AB∥y轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．24．若点A（x，y）与点B（6，﹣5）在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是．25．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．26．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P在y轴上，则m＝．（2）若点P到y轴距离为2，则m＝．（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m＝．27．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求m的值．28．已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为．29．如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有个．30．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．31.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．O32如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点82008P 的横坐标为33、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.34、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2014的坐标为___________二、解答题1、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．2,如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a)，C (b ，0)满足20b -=．(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；3.如图，长方形AOCB 的顶点A （m ，n ）和C （p ，q ）在坐标轴上，已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p ，y ＝q都是方程x ＋2y ＝4的解，点B 在第一象限内．（1）求点B 的坐标；（2）若P 点从A 点出发沿y 轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.5、已知在平面直角坐标系中点A （-3,4），O为坐标原点，点P 为坐标轴上一点，且以OA 为腰的等腰三角形PAO ∆，请你画出草图并在图上标明点P 的坐标。

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平面直角坐标系培优试题一、选择题1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或y 轴平行•从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依次用 A , A,A A 4, ••表示，则顶点A 55的坐标是()A 、(13, 13)B 、(- 13, - 13)C 、(14, 14)D (- 14,—14)第1题第6题第9题2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点( a , b ),若规定以下三种变换：1、 f (a , b ) = (- a , b ).女口： f (1, 3) = (- 1, 3);2、 g (a , b ) = (b , a ).女口：g (1, 3) = (3, 1); 3、 h ( a , b ) = ( - a , - b ).如：h (1, 3) = ( - 1，- 3).按照以上变换有：f (g (2,- 3)) =f (- 3, 2) = ( 3, 2),那么 f (h ( 5,- 3))等于( )A 、( - 5, - 3)B 、( 5, 3)C 、( 5,- 3)D ( - 5, 3)3、在坐标平面内，有一点 P (a , b ),若ab=0,贝U P 点的位置在()A 、原点B 、x 轴上C 、y 轴D 、坐标轴上4、点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则点P 的坐标一定为( )A 、( 3, 2)B (2, 3)C (- 3, - 2)D 以上都不对5、若点P ( m 4 - m 是第二象限的点，贝U m 满足()A 、m< 0B 、m > 4C 、0 v m< 4D m< 0 或 m > 46、一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到( 0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是()A 、 (16, 16)B 、 (44, 44)C 、 (44, 16)D (16, 44) 7、已知点P (3, a - 1)到两坐标轴的距离相等，贝Ua 的值为()A 、4B 、3C 、- 2D 4 或-2&若三一■■-l ：,则点P (x , y )的位置是( )秒运动一个单位长度，那么 2010秒时，这个粒子所处位置为()A 、在数轴上B 在去掉原点的横轴上C 、在纵轴上D 在去掉原点的纵轴上 9、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0, 1),接着它按图所示在x轴、y 轴的平行方向来回运动, (即 ( 0, 0) T (0, 1) 7( 1,1)^( 1, 0) T (2, 0) T …)且每A 、 (14, 44)B 、 (15, 44)C 、 (44, 14)D (44, 15)10、若点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标是()A 、(1, 2)B 、(2, 1)C (1 , 2), (1, - 2), (- 1 , 2), (- 1, - 2)D (2 , 1), ( 2, - 1), (- 2 , 1) , (-2 , -1)11、在直角坐标系中，适合条件凶=5 , |x - y|=8的点P (x , y )的个数为()A 、1B 、2C 、4D 812、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2 ,-3)，则经两次跳动后，匕不可能跳到的位置是) )D (1, - 2)A 、(3, - 2)B 、(4, - 3)C 、(4, - 2)二、填空题有序数对是 ________ .14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1 , 0), (2 ,0),( 2 , 1),( 3,2),( 3,1),( 3,0)(4 , 0 )根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ______________第15题第17题15、如图，已知 A ( 1 , 0) , A 2 ( 1, 1 ) , A (- 1 , 1) , A 4 (- 1 ,- 1),民)2 , - 1 ),….则点 A 2007 的坐标为 ______________ .16、已知甲运动方式为：先竖直向上运动 1个单位长度后，再水平向右运动 2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 2个单位长度后，再水平向左运动 3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点 P 1 ,第2次从点P 1出发按乙方式运动到点 P 2 , 第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3 ,第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点 P 4 ,….依此运动规律，则经过第 11次运动后，动点 P 所在位置Pn 的坐标是 ____________________ . 17、一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到) 0 , 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即)0 , 0) 7( 0 , 1 )7( 1, 1) 7( 1, 0) T …,且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ____________________________ . 18、如图，在平面直角坐标系上有个点P (1 , 0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1 (1 , 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2 (- 1 , 1),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5h/I*► ; ■ 1 4 /: ■ 1 t■[(4,1),」；f0 tl ;Q)1.0)(13、观察下列有序数对:(3 , - 1) (- 5 , ' ) ( 7 ,-二)(-9,)-根据你发现的规律，第100个第14题次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100 次跳动至点P100的坐标是__________________________ .点P第2009次跳动至点P2009的坐标是_________ .19、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 0)^( 1 ,1)^(2,2)^(2,1)^(2,0)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 __20、如图，已知 A 1 ( 1, 0), A( ( 1,- 1),的坐标是 _______________.x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点点出发，向正东方向走 3米到达A 点，再向正北方向走 6米到达A ,再向正西方向走 9米到达A , 再向正南方向走12米到达A 4,再向正东方向走15米到达A 5,按此规律走下去，当机器人走到 A 时, A 的坐标是 _ .22、电子跳蚤游戏盘为 △ ABC(如图)，AB=8 AC=9 BC=1Q 如果电子跳蚤开始时在 BC 边上P 。

点， BF 0=4 ,第一步跳蚤跳到 AC 边上P 1点，且CP=CP ;第二步跳蚤从 P 跳到AB 边上P 2点，且AP 2=AR ; 第三步跳蚤从 P 2跳回到BC 边上P 3点，且BF 3=BF 2； •-跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为F 2008, 则点F 2008与A 点之间的距离为 ______________ .23、在y 轴上有一点 M 它的纵坐标是 6,用有序实数对表示 M 点在平面内的坐标是 _______________ . 24、如图，一个动点在第一象限内及 x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到( 1, 0)，第二分钟，从(1, 0)运动到(1 , 1),而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动 1个单位长度•当动点所在位置分别是(5, 5)时，所经过的时间是 ___________ 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是 ______________ .25、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如(1, 0),0 (1； oj [z/。

厂 H今”方向排列，如(0, 0)^( 1,A 3 (- 1 , - 1), A 4 (- 1 , 1) , A 5 (2 , 1 ),…，则点 A 2010y1 X h n4iX i”2禹”弘1 !(5i]t M I°!第25题21、以0为原点，正东，正北方向为第19题(1J1 (20 rS.Bl fi.ci(2,0),( 2,1),(3,2),(3,1),( 3,0),…,根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为__________________ .26、观察下列有规律的点的坐标：Ai (b 1) 扣(2r 羽厲 4) A. 4 2) A f 6 7)氏临--)3A- (7, 10) A 5 (S,订) ............ ,依此规律，A ii 的坐标为 _______________ , A 12的坐标为 _______________ . 27、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳动 1个单位，经过5次跳动质点落在点(3, 0)(允许重复过此点) 处，则质点不同的运动方案共有 ____________________ 种. 28、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A C 的坐标分别为A (10, 0)、C ( 0, 4),点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ___________ .29、如图，将边长为 1的正方形 OAPB 沿x 轴正方向边连续翻转2006次，点 P 依次落在点P 1, P2, BL P 2006的位置，则P 2006的横坐标X 200630、以0为原点，正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点 O点出发，向正东方向走 3米到达A 点，再向正北方向走 6米到达 A,再向正西方向走 9米到达 A , 再向正南方向走12米到达A ^,再向正东方向走15米到达A s ,按此规律走下去，当机器人走到 A 时， A 的坐标是 . (2011安徽省8分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标： A4( , )、A8(⑵写出点A4n 的坐标(n 是正整数)；⑶ 指出蚂蚁从点 A100到点A101的移动方向.A1 1」2A5__A6A9A 0 _1\---------1-----1 ■------A4 A7 A8 A11 A12A3则丘006的横坐标)、A12(X 2006 ■。

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