浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题2(附答案详解)
2020年春浙教版七年级数学下册期中测试卷附解答
浙教版七年级数学下册期中测试卷时间：100分钟 班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是( D )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 3)2＝a 5C ．(3ab 2)3＝9a 3b 6D ．a 6÷a 2＝a 42．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1 是方程m x ＋3y ＝5的解，则m 的值是( A )A ．－1B ．－2C ．1D ．23．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1度数是( C ) A ．70° B ．100° C ．110° D ．130°4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037 g ，用科学记数法表示为( C )A ．3.7×10－7 gB ．37×10－7 gC ．3.7×10－8 gD ．37×10－8 g 5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是( B )A ．∠1＝∠2B ．∠ABD ＝∠BDC C ．∠3＝∠4D ．∠BAD ＋∠ABC ＝180°第3题图第5题图6．下列运算正确的有( B )①a －2(b －1)＝a －2b －1；②(a －b )2＝a 2－b 2；③(x ＋2)(x －10)＝x 2－8x －20；④(－a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2；⑤(－1＋b )(－b －1)＝1－b 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝708x ＋6y ＝480B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝706x ＋8y ＝480C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4808x ＋6y ＝70D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4806x ＋8y ＝70 8．如果ax 2＋2x ＋12 ＝(2x ＋12 )2＋m ，则a ，m 的值分别是( D )A ．2，0B ．4，0C ．2，14D ．4，149．如图，将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E ，若∠1＝35°，则∠2的度数为( A )第9题图A .20°B ．30°C ．35°D ．55°10．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，x －2y ＝a －5 则下列结论中正确的是( D )①当a ＝5时，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝20；②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；③不存在一个实数a 使得x ＝y ；④若22a －3y ＝27，则a ＝2.A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③ 二、填空题(每小题4分，共24分)11．将方程3x ＋2y ＝7变形成用含x 的代数式表示y ，得到y ＝__7－3x2 __，当x ＝1时，y ＝__2____．12．计算：(1)(－12 )2019×(－2)2019＝__1__；(2) (4m 2－6m)÷(2m)＝__2m －3__．13．如果多项式x 2＋m x ＋16是另一个多项式的平方，那么m ＝__±8__．14．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠BCE ＝20°，则∠CEF ＝__154°__．第14题图第16题图15．已知x ＋y ＝5，xy ＝6，则(x －4)(y －4)的值为__2____．16．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为____18__(平方单位).三、解答题(共66分) 17．(8分)计算：(1)(2017－π)0－(－14)－1＋|－2|；(2) (－xy 2)2·x 2y ÷(x 3y 4).解：(1)原式＝1＋4＋2＝7 ；解：(2)原式＝x 2y 4·x 2y ÷(x 3y 4)＝x 4y 5 ÷(x 3y 4)＝xy .18．(8分)如图，在网格上，平移△ABC ，使△ABC 的一个顶点C 平移到点C′处， (1)请 画 出 平 移 后 的 △A′B′C′ ；(2) 请 求 出 AC 在 平 移 过 程 中 扫 过 的 面 积 (每个网格是边长为1的正方形) .解：(1) △A′B′C′如图所示；(2)S ＝12.19．(8分)解方程组：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －33x ＋y ＝7 (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝62x ＋3y ＝17. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x ＋y ＝7，② ①代入②，得：3x ＋2x －3＝7，解得：x ＝2，将x ＝2代入①，得：y ＝4－3＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝6，①2x ＋3y ＝17.②①×2，得：6x －4y ＝12③，②×3，得：6x ＋9y ＝51④，则④－③得：13y ＝39，解得：y ＝3，将y ＝3代入①，得：3x －2×3＝6，解得：x ＝4.故原方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3.20．(8分)先化简，再求值：(8ab 3－4a 2b 2)÷4ab －(－2a －b )2－(2a －b )(－2a －b )，其中a ＝－15，b ＝3.解：原式＝2b 2－ab －(4a 2＋4ab ＋b 2)－(b 2－4a 2)＝2b 2－ab －4a 2－4ab －b 2－b 2＋4a 2＝－5ab ，当a ＝－15 ，b ＝3时，原式＝－5×(－15)×3＝3.21．(8分)(1)若a ＋b ＝ab ＝3，求a 2＋b 2的值；(2)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1 与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋my ＝1，nx －y ＝5 的解相同，求n m 的值．解：(1)∵a ＋b ＝ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝32－2×3＝3；(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1， 代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＋my ＝1，nx －y ＝5 解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3，∴n m ＝3－1＝13 .22．(8分)如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E. (1)AD 与BC 平行吗？请说明理由； (2)若∠B ＝70°，求∠ADC 的度数．解：(1) AD ∥BC ，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠CFE.又∵∠CFE ＝∠E ，∴∠1＝∠E ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E ，∴AD ∥BC ；(2) ∵AB ∥CD ，∠B ＝70°，∴∠DCE ＝∠B ＝70°. ∵AD ∥BC ，∠ADC ＝∠DCE ＝70°.23．(10分)一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，今如图①所示叠放在一起，若固定三角形AOB ，改变三角形ACD 的位置(其中点A 位置始终不变)，可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行，设∠BAD ＝α(0°＜α＜180°).(1)如图②中，请你探索当α为多少时，CD ∥OB ，并说明理由； (2)当α＝________时，AD ∥OB ；(3)你还能摆成怎样不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行，请画一种情况并直接写出α的度数及平行的直线．解：(1)当α＝15°时，CD ∥OB.理由如下：过A 点作AE ∥OB ，∴∠EAB ＝∠B ＝45°，又∵∠BAD ＝α＝15°，∴∠EAD ＝∠EAB －∠BAD ＝45°－15°＝30°，又∵∠D ＝30°，∴∠EAD ＝∠D ＝30°，∴AE ∥CD ，又∵AE ∥OB ，∴CD ∥OB ；(2)45° (3)略．24．(10分)新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法(1)(2)甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？(3)若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)根据表格数据所示：a ＝902＝45(元)，b ＝35×1＝35(元)；(2)设甲居民购买了垃圾桶x 个，塑料鞋架y 个，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，15x ＋40y ＝95， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 答：甲居民购买了垃圾桶1个，塑料鞋架2个； (3)设甲居民购买了艺术字画z 幅，垃圾桶w 个．依题意得：45z ＋15w ＝150，则w ＝10－3z .因为z 、w 都是正整数，所以当z ＝1时，w ＝7，当z ＝2时，w ＝4，当z ＝3时，w ＝1，故有3种购买方案：①购买艺术字画1幅，垃圾桶7个；②购买艺术字画2幅，垃圾桶4个；③购买艺术字画3幅，垃圾桶1个．。
2020年浙教版数学七年级第二学期期中数学试卷及答案(2套)
第二学期期中联考七年级数学试卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分100分，时间90分钟。
2．答题前，须在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和考号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（▲）2．下列方程中，属于二元一次方程的是（▲）A．2x+3=x－5 B．xy+y=2 C．3x﹣1=2﹣5y D．732=+yx3．计算：a4·a4 =（▲）`A．0a B．8aC．16a D．2a44．如图，属于同位角是（▲）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠35．已知一个二元一次方程的一个解是11xy=⎧⎨=-⎩，则这个方程可能是（▲）A．3x y+=B．0x y+=C．3x y-=D．2x y=6．下列计算正确的是( ▲)A．3a+2a=5a2B．a3·2a2=2a6C．a4÷a2=a3D．(－3a3)2=9a67．人一根头发的直径大约为0.00072分米，用科学记数法表示正确的是（▲）A．57.210-⨯B．47.210-⨯C．57.210-⨯D．47.210-⨯8．下列整式乘法运算中，正确的是（▲）A．(x－y)(y+ x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9（第4题图）A. B. C. D.C ．(a +b )(－a－b )=a 2－b 2 D ．(x －y )2=x 2－y 29．下列图形中，能由∠1=∠2得到AB //CD 的是（ ▲ ）10．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α =（x +10）°，∠β =（2x －25）°，则∠α的度数为（ ▲ ）A ．45°B ．75°C ．45°或75°D ．45°或55° 二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．计算：1032()5-+= ▲ ．12．如图，若l 1∥l 2，∠1=50°，则∠2＝ ▲ °． 13．已知2x +y =2，用关于x 的代数式表示y ，则y = ▲ ． 14．如图，一张长为12cm ，宽为6cm 的长方形白纸中阴影 部分的面积（阴影部分间距均匀）是 ▲ cm 2．15．用加减法．．．解二元一次方程组23622x y x y +=⎧⎨-=⎩时，可将方程组变形为 ▲ . 16．若x +2y =1, 则2－x －2y = ▲ ．17．请你写出一个二元一次方程组．．．．．．．： ▲ ，使它的解为23x y =⎧⎨=⎩. 18．如图，已知AD ∥BE ，∠DAC =29°，∠EBC =45°， 则∠ACB = ▲ °．19．已知8x ＝2，8y ＝5，则83x +2y = ▲ ．20．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a b a <<）如图1，取出两张小卡片放入大卡片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab －6，则小正方形卡片的面积是 ▲ .A ．B ．C ．D ．（第14题图） （第18题图）（第12题图）（第20题 图1） （图2） （图3）三、简答题（本题有6小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或推演步骤。
浙教版七年级数学下册期中试卷及答案-(2020最新)
浙教版七年级数学下册期中试卷及答案-(2020最新)1.已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，求∠BED 的度数。
解：根据平行线性质可知∠ABE＝∠C＝34°，又因为BC 平分∠ABE，所以∠XXX∠EBD，进而可得∠BED＝2∠EBC ＝2×23°＝56°。
答案为C．2.石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34m，用科学记数法表示为3.4×10^-10.3.下列计算正确的是3a－a＝2a。
4.下列计算正确的是(－x－2y)(x＋2y)＝－x^2－4y^2.5.由于相邻电路的电线等距排列，所以三户所用电线一样长，答案为D．6.根据平行线性质可知∠AEG＝∠CFG＝40°，所以∠G＝180°－∠XXX－∠CFG＝100°。
答案为A．7.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，可得2x＋2y ＝6a，3x－3y＝27a，相加可得5x＝33a，即x＝33a÷5，代入第一个方程可得y＝3－x＝3－33a÷5＝(15－33a)÷5.因为a是分母，所以不能为0，即a≠0.将x，y代入第二个方程可得2(33a÷5)＋3[(15－33a)÷5]＝12，化简可得a＝－4743/3474.答案为B．8.设男生有x人，女生有y人，则男生种的树苗数为3x，女生种的树苗数为2y，根据题意可得3x＋2y＝78，x＋y＝30.答案为D．9.设搭建6人帐篷x个，搭建4人帐篷y个，则6x＋4y＝60，化简可得3x＋2y＝30.解方程可得x＝6，y＝9或x＝12，y＝3，共有4种不同的搭建方案。
答案为A．10.设小长方形的长为x，则2x＋2(x/2)＝68，解得x＝12，所以小长方形的长为12cm。
答案为B．11.根据勾股定理可得地毯长度至少为√(2^2+3^2)=√13≈3.6m。
【浙教版】七年级下学期数学《期中考试卷》含答案
2020-2021学年第二学期期中测试浙教版七年级试题一、单选题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）①x+y=6； ②()x y+1=6； ③3x+y=z+1； ④mn+m=7； A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 不论x 为何值，下列等式一定成立的是（ ） A. ()0x 31-=B. ()()3223x x -=-C. -pp1xx =D. ()()2nn2x x =3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 B. x 2+4x+4=（x+2）2 C. （a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 D. ax 2﹣a=a （x 2﹣1）4. 下列说法正确的有（ ）①在同一平面内不相交的两条线段必平行②过两条直线a,b 外一点P ，一定可做直线c ，使c//a ，且c//b ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( ) A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>6. 设n 为整数，则()212n 112.52+-一定能被（ ） A. 2整除B. 4整除C. 6整除D. 8整除7. 如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与AGE ∠相等的角（不含AGE ∠）共有（ ）C. 5个D. 4个8. 关于x,y的方程组111222a x+b y=c a x+b y=c⎧⎨⎩的解是x4y1=⎧⎨=⎩，则关于x,y的方程组()()()()111222a x-1+b-y=c a x-1+b-y=c⎧⎪⎨⎪⎩的解是（）A.x3y1=⎧⎨=⎩B.x4y1=⎧⎨=-⎩C.x5y1=⎧⎨=⎩D.x5y1=⎧⎨=-⎩9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A.x+y=3.2111+x=1+y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B.x+y=3.2111-x=1-y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩C.x+y=3.211x=y37⎧⎪⎨⎪⎩D.x+y=3.2111-x=1-y37⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩10. 如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 计算()411π152-⎛⎫-⨯---=⎪⎝⎭__________.12. 已知a25=，b210=，c250=，那么a b c、、之间满足的等量关系是_____________.A.7个B. 6个13. 若()2x a 1x 16--+是一个完全平方式，则a =_________.14. 已知3x 5y 20+-=，求x y 832⋅=_________.15. “先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为8310⨯米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为2310⨯米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）16. 若xy 2019=-，则22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________.17. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_________.三、解答题（共46分）19.计算（1）.()()120115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭（2）.()()()23x 23x 29x 4+-+20. 分解因式 （1）23x y 6xy 3y -+ （2）()222a 14a +-21. 解方程组 （1）.2x 3y 123x 4y 17+=⎧⎨+=⎩（2）.()()x+y x-y+=6323x+y -2x-y =28⎧⎪⎨⎪⎩22. 已知a-b=3，ab=4 （1）求a+b ；（2）22a 6ab b ++的值.23. 如图，ABC ∆平移后的图形是A'B'C'∆，其中C 与C'是对应点，（1）请画出平移后的A'B'C'∆； （2）请求出AC 在平移过程中扫过的面积.24. 如图，已知1+2=180∠∠︒，3=B ∠∠，455∠=︒，求ACB ∠的度数.25. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B 款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案? 利润最大是多少元?答案与解析一、单选题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）①x+y=6； ②()x y+1=6； ③3x+y=z+1； ④mn+m=7； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断．【详解】解：①满足二元一次方程的定义，是二元一次方程； ②整理后未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义； ③有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；④未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义. 故选A ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．2. 不论x 为何值，下列等式一定成立的是（ ） A. ()0x 31-= B. ()()3223xx -=-C. -pp 1x x=D. ()()2nn 2xx =【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负指数幂、幂的乘方等的性质和运算法则逐一进行判断.【详解】A. 当x=3时，0x 3)-（无意义，故选项不正确； B. ()32x -=6x -,()23x -=6x,故选项不正确；C 、当x=0时，x p -无意义，故选项不正确；D 、()2nx =2n x ,()2nx =2n x ,()()2n2nx x =. 故选项正确.故答案为D.【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、幂的乘方等知识点，熟练掌握性质和运算法则以及字母的取值范围是关键.3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2B. x2+4x+4=（x+2）2C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.4. 下列说法正确的有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行②过两条直线a,b外一点P，一定可做直线c，使c//a，且c//b③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】依据相交线的概念以及平行公理逐一进行判断，即可得到正确结论．【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线,两条线段不相交，但线段所在直线可能相交，此时不平行.故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故当a、b相交时，c不可能同时与a、b平行.故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确;④两平行直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故④错误. 故答案为B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理的运用，角平分线的性质.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 5. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( )A .a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出a 、b 、c 的值，然后比较有理数的大小即可．【详解】因为20159(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-= ⎪⎝⎭， 所以a>c>b. 故选B.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.6. 设n 为整数，则()212n 112.52+-一定能被（ ） A. 2整除 B. 4整除C. 6整除D. 8整除【答案】B 【解析】 【分析】先运用完全平方公式将式子展开，合并后提取公因式，再进行因式分解可得2（n-2）(n+3)，进一步可发现（n-2）(n+3)为偶数，得原式能被4整除. 【详解】解：∵()212n 112.52+-=2n 2+2n+0.5-12.5=2n 2+2n-12=2（n-2）(n+3) 又∵n 是整数，∴n-2 与n+3中必有一个是偶数， ∴（n-2）(n+3)能被2整除， ∴()212n 112.52+-一定能被4整除． 故选B.【点睛】本题考查的知识点：因式分解，倍数问题．把原式化为2（n-2）(n+3)是此题的关键．7. 如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与AGE ∠相等的角（不含AGE ∠）共有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠AGE=∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP ，即可得出答案． 【详解】∵AB ∥EF, ∴∠AGE=∠GEF, ∠GBP=∠BPF ∵EF ∥CD, ∴∠GEF=∠EHC, ∠PCD=∠EPC=∠BPF, ∵GE ∥BC, ∴∠EHC=∠BCD,∴∠AGE =∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP. 共6个角与∠AGE 相等. 故选:B【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，以及等量代换等.主要考查学生的推理能力.8. 关于x,y 的方程组111222a x+b y=c a x+b y=c ⎧⎨⎩的解是x 4y 1=⎧⎨=⎩，则关于x,y 的方程组()()()()111222a x-1+b -y =c a x-1+b -y =c ⎧⎪⎨⎪⎩的解是（ ） A. x 3y 1=⎧⎨=⎩B. x 4y 1=⎧⎨=-⎩C. x 5y 1=⎧⎨=⎩D. x 5y 1=⎧⎨=-⎩【答案】D 【解析】 【分析】设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得111222a mb nc a m b n c +=⎧⎨+=⎩,根据方程组1的解，可得m,n 的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得111222a mb nc a m b n c +=⎧⎨+=⎩, ∵111222a x+b y=c a x+b y=c ⎧⎨⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n 得141?x y -=⎧⎨-=⎩ 解得x=5,y=-1. 故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ）A. x+y=3.2111+x=1+y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B. x+y=3.2111-x=1-y 73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩C. x+y=3.211x=y 37⎧⎪⎨⎪⎩D. x+y=3.2111-x=1-y37⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1-13）x=儿子在水中的身高（1-17）y ，根据等量关系可列出方程组． 【详解】设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，由题意得：3.211(1)(1)37x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系．10. 如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD=∠FDC，∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 计算()4011π152-⎛⎫-⨯---= ⎪⎝⎭__________.【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的意义，按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减即可求出结果. 【详解】解：()4011π152-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭ =16⨯1-15=1.【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂和绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和性质是关键．12. 已知a 25=，b 210=，c 250=，那么a b c 、、之间满足的等量关系是_____________.【答案】a+b=c【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可得2a •2b =50，得出2 a+b =50，进而可得a+b=c ．【详解】解：∵2a =5，2b =10，∴2a •2b =50，∴2 a+b =50，∵2c =50，∴a+b=c ，故答案为a+b=c ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．13. 若()2x a 1x 16--+是一个完全平方式，则a =_________.【答案】-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征a 2±2ab+b 2=（a±b ）2判断即可得到a-1的值，进一步得到a 的值. 【详解】解：∵x 2-（a-1）x+16是一个完全平方式，x 2-（a-1）x+16= x 2-（a-1）x+ 42∴a-1=±2×4， 解得：a=9或-7，故答案为9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．14. 已知3x 5y 20+-=，求x y 832⋅=_________.【答案】4【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，将3x+5y-2=0变形为3x+5y=2，根据同底数幂的乘法法则，把指数整体代入，可得答案.【详解】解：∵3x+5y-2=0，即3x+5y=2，∴8x •32y =23x •25y =23x+5y =22=4.故答案为4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，把二元一次方程变形进行整体代入，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15. “先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为8310⨯米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为2310⨯米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）【答案】10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3×102米/秒÷3×108米/秒=10-6，故答案为10-6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16. 若xy 2019=-，则22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________. 【答案】2019【解析】【分析】运用平方差公式把原式分解因式，再合并同类项，得到含xy 的整式，再代入求值即可. 【详解】解：22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝（2x y -+2x y +）（2x y --2x y +） =x·(-y)=-xy=2019.故答案为:2019.【点睛】本题考查应用平方差公式进行因式分解的方法，熟练掌握乘法公式是解决此类问题的关键. 17. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.【答案】140°. 【解析】试题分析：先根据平行线的性质，由∥得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB ∥CD 后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°供稿计算即可.试题解析：如图，∵∥∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β∴AB ∥CD∴∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.考点：平行线的性质.18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_________.【答案】56【解析】【分析】设长为y ，高为x ，则宽为2x ，依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积．【详解】解：设长为y ，高为x ，则宽为2x ，依题意得2x y 11x 2x x y x 17+=⎧⎨++++=⎩， 解得27x y =⎧⎨=⎩， ∴这个长方体纸盒的容积是42756⨯⨯=，故答案为56．【点睛】考查了展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三、解答题（共46分）19. 计算（1）.()()120115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ （2）.()()()23x 23x 29x 4+-+ 【答案】(1)-2 (2) 81x 4﹣16【解析】分析：（1）根据平方、负整数指数、零指数幂的性质，可计算解答；（2）根据平方差公式，（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，可计算解答．详解：（1）原式=1+2﹣5÷1=3﹣5=﹣2；（2）原式=（9x 2﹣4）（9x 2+4）=81x 4﹣16．点睛：本题主要考查了平方、负整数指数、零指数幂的性质，以及平方差公式，掌握这些性质并熟练运用是解答这类题目的关键．20. 分解因式（1）23x y 6xy 3y -+（2）()222a 14a +-【答案】（1）()23y x 1-；(2）()()22a 1a 1+-【解析】【分析】 (1）首先提取公因式3y ，再利用完全公式进行分解即可；（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）23x y 6xy 3y -+=3y(2x -2x+1)=3y ()21x -（2）()222a 14a +-=(2a +1+2a)(2 a +1-2a)=()()2211a a +-故答案为（1）()23y x 1-；(2）()()22a 1a 1+-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解止．21. 解方程组 （1）.2x 3y 123x 4y 17+=⎧⎨+=⎩（2）.()()x+y x-y +=6323x+y -2x-y =28⎧⎪⎨⎪⎩【答案】(1) 32x y =⎧⎨=⎩ (2) 84x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：(1)因为x 的系数比较小，①×3-②×2消x ，再求y ；(2)先将原方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再解这个方程组试题解析：(1)23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①②①×3-②×2得，y=2， 把y=2代入方程①得，2x+6=12，解得，x=3.所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩. (2)将原方程组整理得，536528x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②①×5+②得，26x=208，解得x=8，把x=8代入①得，40-y=36，解得y=4，所以原方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩. 22. 已知a-b=3，ab=4（1）求a+b ；（2）22a 6ab b ++的值.【答案】(1)5或-5;(2)41【解析】【分析】（1）根据a-b=3，ab=4，先求利用22a b a b +-（）与（）的关系，求出2a b 25+（）＝，从而求得a+b 的值 （2）将原式变形为含有a-b 和ab 的形式，然后整体代入求值.【详解】解：（1）∵a-b=3，ab=4∴2a b （）+=2a b -（）+4ab=23+4×4＝25， ∴a+b=5或-5；（2）2a +6ab+2b=2a -2ab+2b +8ab=()2a b -+8ab=9+32=41.故答案为(1)5或-5;(2)41【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，并能对所求代数式进行适当的变形．23. 如图，ABC ∆平移后的图形是A'B'C'∆，其中C 与C'是对应点，（1）请画出平移后的A'B'C'∆；（2）请求出AC在平移过程中扫过的面积.【答案】(1)见解析;(2)12.【解析】【分析】（1）根据点C和C'的位置可以确定图形先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，然后把按照同样的方法把A、B平移后的位置确定，并顺次连接起来；（2）AC在平移过程中扫过的面积就是四边形AC C A''的面积.将这个四边形拆成两个三角形即可求出其面积.【详解】(1)如下图所示：(2)如图，AC在平移过程中扫过的面积就是四边形AC C A''的面积.将四边形AC C A''分成两个底为AC＝6,高为2的三角形，所以它的面积＝12×6×2×2＝12故答案为12.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 24. 如图，已知1+2=180∠∠︒，3=B ∠∠，455∠=︒，求ACB ∠的度数.【答案】55°【解析】【分析】由已知条件和邻补角得出∠1=∠AEC ，证出AB ∥DF ，得出内错角相等∠AEF=∠3，由已知条件得出∠AEF=∠B ，证出EF ∥BC ，得出同位角相等即可．【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠AEC+∠2=180°，∴∠1=∠AEC ，∴AB ∥DF ，∴∠AEF=∠3，∵∠3=∠B ，∴∠AEF=∠B ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB=∠4=55°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角关系；熟练掌握平行线的判定和性质，证明EF ∥BC 是解决问题的关键25. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.【答案】①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【解析】【分析】①根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【详解】解：①∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：（a+b）2-（a-b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②∵八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B 款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案? 利润最大是多少元?【答案】（1）见解析；（2）见解析.（3）共有4种可能的方案，利润最大是244元.【解析】【分析】（1）设购进A 款花x 束，B 款花y 束，C 款花z 束.根据用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，分三种情况讨论，得到三个二元一次方程组，解之可得答案；（2）根据每种花束的利润可以计算出两种方案各获得的总利润，比较就可得出盈利最多的进货方案； （3）根据题意列二元一次方程，求出符合取值范围的正整数解，并进行比较可得出答案.【详解】（1）设购进A 款花x 束，B 款花y 束，C 款花z 束.根据题意有三种方案：①只购进A 款花x 束，B 款花y 束，依题意可得40180606000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩； ②只购进A 款花x 束，C 款花z 束，依题意可得401801206000x y x z +=⎧⎨+=⎩，解得2020x z =⎧⎨=⎩； ③只购进B 款花y 束，C 款花z 束，依题意可得40601206000y z y z +=⎧⎨+=⎩，解得2060y z =-⎧⎨=⎩；(y 是负值，故舍去) 所以共有两种方案：方案一： 购进A 款花30束，B 款花10束；方案二 ：购进A 款花20束，C 款花20束 .（2）方案一获利润：30×20+10×10＝700（元） 方案二获利润：20×20+20×12＝640（元） 700＞640 所以盈利最多的进货方案是方案一，即购进A 款花30束，B 款花10束.（3）设购进A 款花a 束，B 款花b 束，则C 款花(20-a-b)束,根据题意得180a+60b+120(20-a-b)=1800整理得b=a+10∴当A 款花购进a 束时，B 款花为(a+10)束，C 款花(10-2a)束.由题意可知三种花的数量都是正整数，故a ＝1，2，3，4.各种花束数量和利润列表如下：故这次店铺共有4种可能的方案，利润最大是244元.【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，找出题中的数量关系列出方程（组）是关键，由于是实际应用，要注意解的取值范围.。
浙教版数学七年级下学期《期中测试题》带答案
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题2分，共20分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角2. 如图，若a ∥b ，∠1=50°，则∠2＝（ ）A. 50°B. 130°C. 60°D. 120°3. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. 2x+3yB. xy-y=1C. x －3y =5D.7125x y += 4. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（ ）A.B. C. D.5. 下列计算中正确的是（ ） A 2x+3y=5xyB. x·x 4=x 4C. x 8÷x 2=x 4D. （x 2y ）3=x 6y 36. 用科学记数法方法表示0.0000201得（ ） A. 40.20110-⨯B. 62.0110-⨯C. 620.110-⨯D. 52.0110-⨯7. 如图所示，如果AD//BC ，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )A. 只有①B. 只有②C. ①和②D. ①、②、③8. 对于方程组235(1){21(2)x y y x -==-，把（2）代入（1）得 （ ）A. 2x-6x-1=5B. 2(2x-1)-3y=5C. 2x-6x+3=5D. 2x-6x-3=59. 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm ,并且一端超出P 点1cm ，另一端超出P 点2cm ，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为cm 2.( ).A.27x 3x 2+ B.29x 3x 2+ C.25x 3x 2+ D. 24x 3x +二、细心填一填（本题有10小题,每小题3分，共30分） 11. 如图，请添加一个条件：___________，使DE∥BC.12. 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则m= _______,n= ________ .13. 计算：32()x x -=·______；（ ）2=4a 2b 4. 14. 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是___． 15. 一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为___. 16. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y 的值为_____17. 若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是________18. 已知（2017-A)2（2015-A)2 =2016，则（2017-A)2 +（2015-A)2 的值为________.19. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．20. 小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .三、耐心做一做（共6题，50分）21. 解下列方程组 （1）1{24x y y x +==+（2）3213{325x y x y +=-=22. 计算 （1）()()22006011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭(2)322()()()a b ab a ÷-÷-（3）先化简，再求值：（x＋2)2－（x＋1）（x－1），其中x=1 223. 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数24. 在如图所示的单位正方形网格中（1）将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′；（2）连结A′A、A′B，则∠BA′A的度数是度；（3）求△ABC的面积.25. 某游泳场设计方案如图所示,其中A区为成人泳区,B区为儿童泳区,其余地区为草坪(1)游泳区和草坪面积各是多少？(2)如果游泳场需要有不少于一半的草坪，那么这个方案符合要求吗？26. “五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水大规模治水行动.五水共治，治污先行．市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．(1)设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；(2)用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；(3)为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？答案与解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题2分，共20分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角【答案】B 【解析】 【分析】 图中两只手的食指和拇指构成”Z “形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z ” “形即可解答．【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故选B.【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键． 2. 如图，若a ∥b ，∠1=50°，则∠2＝（ ）A. 50°B. 130°C. 60°D. 120°【答案】A 【解析】 【分析】【详解】解：易知∠1和∠2为同位角，当a ∥b ，∠1=∠2=50°． 故选：A【点睛】本题考查平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握． 3. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. 2x+3y B. xy-y=1C. x －3y =5D. 7125x y +=【答案】C 【解析】A. 是代数式，故错误；B. 是二元二次方程，故错误；C. 是一元一次方程，故正确；D. 是分式方程，故错误；故选C.4. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【详解】易知平移后图形形状大小不变只是位置变化了．所以选C 5. 下列计算中正确的是（）A. 2x+3y=5xy B. x·x4=x4 C. x8÷x2=x4 D. （x2y）3=x6y3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A、2x+3y已经是最简式，无需再计算．B、x·x4=x5；C、x8÷x2=x6D. （x2y）3=x6y3，正确故选：D【点睛】本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．易错：同底数幂相乘除，指数相加减．6. 用科学记数法方法表示0.0000201得（ ） A .40.20110-⨯ B. 62.0110-⨯C. 620.110-⨯D. 52.0110-⨯【答案】D 【解析】0.0000201=2.01×10−5， 故选D.7. 如图所示，如果AD//BC ，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )A. 只有①B. 只有②C. ①和②D. ①、②、③【答案】A 【解析】 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，故①正确；②③错误． 故选A. 8. 对于方程组235(1){21(2)x y y x -==-，把（2）代入（1）得 （ ）A. 2x-6x-1=5B. 2(2x-1)-3y=5C. 2x-6x+3=5D. 2x-6x-3=5【答案】C 【解析】把（2）代入（1）得：2x-3（2x-1）=5，即2x-6x+3=5， 故选C ．9. 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2【答案】A 【解析】图1中,阴影部分的面积=a 2−b 2， 根据图1可得,图2中梯形的高为(a −b)， 因此图2中阴影部分的面积=12(2a+2b)(a −b)= (a ＋b)(a －b)， 根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a 2−b 2=(a ＋b)(a －b)， 故选A.10. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm ,并且一端超出P 点1cm ，另一端超出P 点2cm ，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为cm 2.( ).A.27x 3x 2+ B.29x 3x 2+ C.25x 3x 2+ D. 24x 3x +【答案】C 【解析】如图,根据折叠的性质可知： AO=AC+CO=2+x ，BP=1， 等腰直角三角形的直角边为x ， 则S=AO ⋅x+BP ⋅x+3×12x 2=2x+x 2+x+32x 2=52x 2+3x ， 故选C.点睛：根据折叠的性质可知，该图形的是由两个矩形和三个等腰直角三角形组合而成的，故只需求出矩形和等腰直角三角形的面积即可求解．注意：折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.二、细心填一填（本题有10小题,每小题3分，共30分） 11. 如图，请添加一个条件：___________，使DE∥BC.【答案】∠1=∠B 【解析】试题分析：依题意知，要是两直线平行，则使用其判定定理：如同位角相等∠1=∠B ；或内错角相等∠2=∠B ；用同旁内角互补如∠3+∠B=180°或∠4+∠B=180° 考点：平行线的判定点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线的判定掌握，运用定理找对应角添加即可． 12. 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则m= _______,n= ________ . 【答案】 (1). 1 (2). 2 【解析】 ∵3m 2n 1x2y 5---=是二元一次方程，∴3m −2=1，n −1=1， ∴m=1，n=2， 故答案为1，2. 13. 计算：32()x x -=·______；（ ）2=4a 2b 4 .【答案】 (1). 5x - (2). 22ab ± 【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算得：(−x)3⋅x 2=−x 5；(±2ab 2)2=4a 2b 4. 故答案为−x 5;±2ab 2. 14. 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是___． 【答案】-7 【解析】 ∵m=−2，n=1∴3m+5n −k=1∴k=−2∵m=2，n=−3，k=−2∴3m+5n −k=3×2+5×(−3)−(−2)=−7. 15. 一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为___. 【答案】22262x xy y z -++【解析】试题分析：依题意知()()524334325243343212332x y x y x y x y z x y x y x y x y z ⎛⎫-⎛⎫--÷-=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22262x xy y z -++考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握．同底数幂相乘除，指数相加减． 16. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y 的值为_____ 【答案】1【解析】方程组中，①-②得：x-y=1．17. 若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是________【答案】-20【解析】试题分析：(2x －5)2展开得4x 2-20x ＋25.所以k=-20考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握，去括号移项即可．18. 已知（2017-A)2（2015-A)2 =2016，则（2017-A)2 +（2015-A)2 的值为________.【答案】42414+【解析】设x=2017−A，y=2015−A，∴x2y2=2016，∴xy=±1214，∴x−y=2∴x2+y2=(x−y)2+2xy=4±2414∵x2+y2⩾0，∴x2+y2=4+2414∴(2017−A)2+(2015−A)2=4+2414故答案为4+2414点睛：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，属于基础题型.应用时要注意：公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式.19. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．【答案】28°【解析】【分析】先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．【详解】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠1=180°-76°=104°∴∠2=∠ACD-∠ACF=104°-76°=28°；故答案为：28．【点睛】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．20. 小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .【答案】2375mm【解析】【分析】 设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.三、耐心做一做（共6题，50分）21. 解下列方程组（1）1{24x y y x +==+（2）3213{325x y x y +=-=【答案】（1）12x y =-⎧⎨=⎩（2）42x y =⎧⎨=⎩ 【解析】试题分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：（1）把②代入①得：x 2x 41++=x 1=-把x 1=-代入②得:y 2=∴原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩（2）由①+②得：6x 18=x 3=由①-②得: 4y 8=y 2=∴原方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩ 22. 计算（1）()()22006011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)322()()()a b ab a ÷-÷-（3） 先化简，再求值： （x ＋2)2－（x ＋1）（x －1），其中x=12-【答案】（1）4（2）3a b （3）4x+5，3【解析】试题分析：（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=1+4-1=4(2) 解:原式=()()622a b ab a ÷-÷-=61221a b ---=3a b（3）解:原式()22x 4x 4x 1=++-- 22x 4x 4x 1=++-+=4x 5+ 当1x 2=-时，原式=1452⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=-2+5=3 23. 如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD 的度数【答案】见解析【解析】【分析】此题要注意由EF ∥AD ，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG ∥BA ，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF ∥AD (已知) ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG ∥AB (内错角相等,两直线平行).∴180BAC AGD ∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补). ∵70BAC ，∠= ∴110.AGD ∠=【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有： 同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.24. 在如图所示的单位正方形网格中（1）将△AB C 向右平移3个单位后得到△A′B′C′； （2）连结A′A、A′B，则∠BA′A 的度数是 度；（3）求△ABC 的面积.【答案】（1）图形见解析（2）45（3）7【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）等腰直角三角形的性质即可得；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）如图，∴△A′B′C′就是所求的三角形.(2)由上图可知,∠A′DB=90°,且A′D=BD，∴∠BA′A=45°，故答案为45.(3)S△ABC=3×6−12×1×4−12×2×3−12×2×6=725. 某游泳场设计方案如图所示,其中A区为成人泳区,B区为儿童泳区,其余地区为草坪(1)游泳区和草坪的面积各是多少？(2)如果游泳场需要有不少于一半的草坪，那么这个方案符合要求吗？【答案】（1）229124a a π+，229484a a π-（2）符合要求 【解析】 试题分析：（1）成人泳区为长为4a ，宽为3a 的长方形构成，利用长方形的面积求出表示出A 的面积，儿童泳区为直径为3a 的圆构成，利用圆的面积公式表示出B ，相加即可表示出泳区的面积，由大长方形的面积减去小长方形的面积减去圆的面积，即可表示出草坪的面积；（2）由泳区的面积大于等于草坪的面积的一半，即可作出判断．试题解析：（1）222394a 3a a Π12a a Π24⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭游泳区面积： 22229910a 6a-12a a Π48a a Π44⨯+=-草坪面积：（） （2）()2222960a 248a a Π30a 42->=， ∴这个设计方案符合要求点睛：本题主要考查了矩形面积和圆的面积计算问题以及学生根据图形提取信息的综合能力,由图形及已知条件,根据题意列出式子,然后求解问题.26. “五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水的大规模治水行动.五水共治，治污先行．市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A ，B 两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．A 型B 型 价格（万元/台）8 6 月处理污水量（吨/台） 120 100(1)设A 、B 型设备应各买入x 、y 台，请你列出方程或方程组；(2)用含y 的代数式表示x ，并写出所有满足题意的x ，y 的值；(3)为了使月处理污水量达到最大，A ，B 型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？【答案】（1）8x+6y=96（2）129630{,{,{,{,{0481216x x x x x y y y y y ========== （3）最大月处理污水量为1600吨 【解析】 试题分析：（1）运用A 型机器的单价×A 型机器的数量+B 型机器的单价×B 型机器的数量就可以得出=总价96万元建立方程就可以了；（2）先移项，将不含x 的项移到等号的右边，再将x 的系数化为1，再根据x 、y 为自然数就可以满足条件的x 、y 的值；（3）计算出每种方案处理的污水吨数，再比较即可得出结论． 试题解析：（1）8x 6y 96+=()2由8x 6y 96+=得3x 12y 4=-， ∵x 、y 是自然数，∴x 12x 9x 6x 3x 0y 0y 4y 8y 12y 16;;;;｛｛｛｛｛========== （3）①120×12=1440（吨）②120×9+100×4=1480（吨） ③120×6+100×8=1520（吨） ④120×3+100×12=1560（吨） ⑤100×16=1600（吨） 1440<1480<1520<1560<1600 ∴为了使月处理污水量达到最大，应选择购买A 型0台，B 型16台；最大月处理污水量为1600吨.点睛：此题考查了二元一次方程的应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系；找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解.。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．2x ﹣3＝1﹣4xB ．（x+y ）（x ﹣y ）＝9C ．112x y += D ．1332x x y =- 3．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3＝x 6B ．（x 3）2＝x 9C ．x 3•x 3＝x 6D ．x 6÷x 2＝x 3 4．水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm ，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（ ）A ．6410-⨯B ．7410-⨯C ．60.410-⨯D ．7410⨯ 5．如图，下列条件中能得到//AD BC 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．13∠=∠D ．24∠∠= 6．如图，下列说法错误的是（ ）A ．A ∠与3∠是同位角B ．A ∠与2∠是内错角C ．1∠与2∠是同旁内角D ．A ∠与1∠是同旁内角7．用代入消元法解方程组21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入①可得（ ） A ．5x ﹣2（2x+1）＝7 B ．5x ﹣（2x+1）＝7C ．5x ﹣4x+1＝7D ．5x ﹣4x+2＝78．如图，将四个长为a ，宽为b 的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）A ．()2222a b a ab b +=++ B ．()()22a b a b a b +-=- C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +=-+ 9．某学校计划在植树节购买树苗绿化环境，是学校共花费了3400元购买了50棵桂花树苗与30棵桃花树苗，已知桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元，设桂花树苗的单价格为x 元，桃花树苗的单价为y 元，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A ．21050303400x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．21030503400x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．21030503400x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．21050303400y x x y =-⎧⎨+=⎩ 10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图①放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）A ．5cm 2B ．6cm 2C ．7cm 2D ．8cm 2二、填空题11．计算(x+2)(x-2)=_____．12．如图，直线//m n ，若1125∠=︒，则2∠的度数是______．13．写出一个解是23x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组_______________. 14．如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠=____º．15．已知方程组239326x y x y +=⎧⎨+=⎩，则代数式x y +的值为______． 16．已知()2535x +=，则代数式()()111x x +-的值为________． 17．如图，把一个大长方形ABCD 分割成5小块，其中长方形①号和①号，①号和①号的形状和大小分别相同，①号是正方形，则①中的面积与大长方形ABCD 的面积之比为_______．三、解答题18．化简：（1）()3224232x x x -⋅ （2）()()2121x x x +-++19．解方程组：（1）25218y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）2322332x y x y -=⎧⎪+⎨=⎪⎩20．如图，已知125140∠=∠∠=︒，，求3∠的度数解：14∠=∠，（ ）又12,∠=∠24∴∠=∠∴ // （ ）3∴∠+∠ 180=︒，（ ）又5140∠=︒，3∴∠=21．如图，C 是射线AD 上一点，已知DCE A ∠=∠．（1）求证：BCE B ∠=∠：（2）若CB 平分ACE ∠，且2B A ∠=∠．求ACB ∠的度数．22．小明同学计划将一个周长为50cm 的长方形ABCD 按如图方式剪出一个筝形EFGH （EH EF =，GH GF =），其中点E ，F ，H 分别在边AB BC AD ，，上，设点G 到CD的距离为cm a ，()2cm AE BE a =+，()3cm AH BF a ==．（1）用含a 的代数式表示线段HD 的长（结果要化简）；（2）用含a 的代数式表示筝形EFGH 的面积（结果要化简）；（3）当()560a a -+=时，筝形EFGH 的面积为_______．23．如图，//DG AB ，12∠=∠，102ADB ∠=︒，求EFD ∠的度数．24．代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同．（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间．25．若满足()()742x x --=，求()()2274x x -+-的值， 设7x a -=，4x b -=，则()()742x x ab --==，()()743a b x x +=-+-=，所以222222(7)(4)()23225x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．（1）若x 满足()()933x x --=，求()()2293x x -+-的值； （2）如图，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别为AD ，DC 上的点，且1AE =，4CF =，长方形EMFD 的面积是28，分别以MF ，DF 为边做正方形，求阴影部分面积．参考答案1．D【解析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D 、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D ．2．D【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断即可.【详解】解：A、2x﹣3＝1﹣4x，这是一元一次方程，故此选项错误；B、（x+y）（x﹣y）＝9，这是二元二次方程，故此选项错误；C、112x y+=，这是分式方程，故此选项错误；D、1332x x y=-，这是二元一次方程，故此选项正确.故选D.3．C【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、x3+x3＝2x3，故A错误；B、（x3）2＝x6，故B错误；C、x3•x3＝x6，故C正确；D、x6÷x2＝x4，故D错误；故选C．4．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是10的指数是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000004＝4×10－7，故选：B．5．D【解析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、12∠=∠，可得BD 平分①ABC ，不能判定平行，故不符合；B 、34∠=∠，可得BD 平分①ADC ，不能判定平行，故不符合；C 、13∠=∠，可得AB①CD ，故不符合；D 、24∠∠=，可得AD①BC ，故符合；故选D ．6．C【解析】根据同位角、内错角及同旁内角的定义判断即可．【详解】解：由图可知：A ∠与3∠是同位角，故A 选项正确；A ∠与2∠是内错角，故B 选项正确；1∠与2∠是同位角，故C 选项错误；A ∠与1∠是同旁内角，故D 选项正确；故选：C ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．7．A【解析】【分析】根据代入消元法的定义，把①代入①就是把①中的y 换成用x 表示，即可求解.【详解】解：21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①② 把①代入①得：()52217x x -+=，故选A.【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义. 8．D【分析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【详解】解：由图形可得：大正方形的边长为：a ＋b ，则其面积为：（a ＋b ）2，小正方形的边长为：（a －b ），则其面积为：（a －b ）2，长方形面积为：ab ，正方形的面积又可以表示为（a －b ） 2＋4ab ，故（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．9．A【解析】【分析】根据“桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元”可列方程210x y =-；由“共花费3400元”可列方程50303400x y +=，据此可得．【详解】解：设桂花树苗的单价格为x 元，桃花树苗的单价为y 元，根据题意：21050303400x y x y =-⎧⎨+=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．10．C【解析】【分析】设矩形的长为x cm ，宽为y cm ，根据矩形的面积公式结合按图①①两种放置时未覆盖部分的面积，即可得出关于x 、y 的方程组，利用(①-①)÷3可得出x=y+1①，将①代入①中可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值，即可得到y 值，进而得出x 的值，再利用矩形面积公式得出图①摆放位置时未覆盖的面积即可得出答案．【详解】解：设矩形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意可得，xy=16+3(x-4)+8xy=16+3(y-4)+11⨯⎧⎨⨯⎩①②， 将(①-①)÷3可得出：y-x+1=0，即x=y+1①，将①代入①中可得：y (y+1) =16+3(y-4)+11，整理得：2y -2y-15=0，解得：1y =5或2y =-3（舍），则x=y+1=6，则矩形的宽为5cm ，长为6cm ，按照图①放置的时候，未覆盖的面积为：(x-4)(y-3)(x-3)(y-4)=22+31=7+⨯⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．x 2-4【解析】【分析】依据平方差公式进行计算即可．【详解】（x+2）（x-2）=x 2-22=x 2-4．故答案为x 2-4．【点睛】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．55°【解析】【分析】直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求得①3的度数，再根据对顶角相等求得①2即可．【详解】解：①//m n，①①1＋①3＝180°，①①1＝125°，①①3＝55°，又①①2＝①3，①①2＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．13．21 3212 x yx y+⎧⎨-⎩＝＝【解析】【详解】本题为开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可，例如，2x1 3212yx y+=⎧⎨-=⎩.14．40【解析】【分析】根据BE//CD得到①EBC＝20°，依据①ABC＝60°，①EBC＝20°，由角的和差关系可求①2＝40°．【详解】解：如图，①BE//CD，①①EBC＝①1＝20°，①①A＝90°，①ACB＝30°，①①ABC＝60°，①①2＝①ABC－①EBC＝40°．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．3【解析】【分析】将两个方程相加，可得5x＋5y＝15，方程两边同时除以5，可得代数式x＋y的值．【详解】解：239 326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①＋①，得：5x＋5y＝15，方程两边同时除以5，得：x＋y＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是将x＋y看作一个整体，可以使计算简便．16．﹣1【解析】【分析】直接利用完全平方公式及多项式乘以多项式法则计算，进而整体代入即可得出答案．【详解】解：①()2535x+=，①x2＋10x＋25＝35，①x2＋10x＝10，①（x＋11）（x﹣1）＝x2＋11x﹣x﹣11＝x2＋10x﹣11＝10﹣11＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式及多项式乘以多项式法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．8①21．【解析】【分析】设长方形①号和①号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据AB＝CD得到a＝3b，由此可得①号正方形的边长为4b，大长方形ABCD的长为7b，宽为6b，由此即可求得答案．【详解】解：如图，设长方形①号和①号的长为a，宽为b，则CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，①①号正方形的边长DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，长方形①号和①号的宽AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，①大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，①长方形①号和①号的长AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，①AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b①大长方形ABCD的长AB＝CD，①3a－2b＝2a＋b，解得：a＝3b，①①号正方形的边长DK＝a＋b＝4b，大长方形ABCD的长CD＝2a＋b＝7b，大长方形ABCD的宽AD＝2a＝6b，①①中的面积与大长方形ABCD的面积之比＝（4b）2①（6b·7b）＝16b2①42b2＝8①21，故答案为：8①21．【点睛】本题考查了长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和①号的长为a，宽为b，利用相关图形的性质求得a＝3b是解决本题的关键．18．（1）2x6；（2）2【解析】【分析】（1）首先利用积的乘方及单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先分别利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）()3224-⋅x x x232＝8x6﹣6x6＝2x6；（2）（x＋1）2﹣x（x＋2）＋1＝x2＋2x＋1﹣x2﹣2x ＋1＝2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是利用整式混合运算的法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．19．（1）24xy=⎧⎨=⎩；（2）2.51xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先将方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）25218y xx y=+⎧⎨+=⎩①②，把①代入①，得：5x＋2（x＋2）＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝4，则方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组整理得：232249x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①－①得：7y＝7，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝2.5，则原方程组的解为2.51xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．见解析【解析】【分析】根据对顶角和已知得出①2=①4，进而得到a①b ，再由平行线的性质和①5的度数得到①3的度数【详解】解：①①1=①4，（对顶角相等），又①①1=①2，①①2=①4，①a①b ，（同位角相等，两直线平行），①①3+①5=180°．（两直线平行，同旁内角互补），又①①5=140°，①①3=40．故答案为：对顶角相等；a ；b ；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定及性质证明即可；（2）先分别证得DCE A ∠=∠，2ACB BCE A ∠=∠=∠，再根据180ACB BCE DCE ∠+∠+∠=︒即可求得36A ∠=︒，由此即可求得ACB ∠的度数．【详解】（1）证明：①DCE A ∠=∠，①//CE AB ，①BCE B ∠=∠；（2）由（1）得：DCE A ∠=∠，BCE B ∠=∠，又①2B A ∠=∠，①2BCE A ∠=∠，①CB 平分ACE ∠，①2ACB BCE A ∠=∠=∠，①180ACB BCE DCE ∠+∠+∠=︒，①22180A A A ∠+∠+∠=︒，解得：36A ∠=︒，①272ACB A ∠=∠=︒，①ACB ∠的度数为72°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线与平角的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解决本题的关键．22．（1）线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）60cm 2【解析】【分析】（1）根据长方形ABCD 的周长为50列式计算即可；（2）根据AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形列式运用整式的运算法则逐步计算即可；（3）由()560a a -+=可得256a a -=-，再将231542a a -++变形为23(5)42a a --+，最后整体代入256a a -=-计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2（AB ＋AD ）＝50，①AB ＋AD ＝25，即AH ＋HD ＋AE ＋BE ＝25，①HD ＝25－AH －AE －BE＝25－3a －（a ＋2）－（a ＋2）＝25－3a －a －2－a －2＝21－5a ，①线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）由题意得：AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形1111()()2222AB AD AE AH BE BF GM HD DM GM CF CM =⋅-⋅-⋅-+⋅-+⋅ 112(2)(3215)2(2)32(215)(2)22a a a a a a a a =++--⨯+⋅-⨯+-+ 2(2)(212)3(2)(214)(2)a a a a a a =+--+--+2222(212424)(36)(214248)a a a a a a a a =-+--+-+--22242484836214248a a a a a a a a =-+-----++231542a a =-++，①筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）①()560a a -+=，①256a a -=-，①22315423(5)42a a a a -++=--+3(6)42=-⨯-+1842=+60=，故答案为：60．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形中的应用，熟练掌握整式的混合运算法则以及整体思想的应用是解决本题的关键．23．①EFD=78°．【解析】【分析】由DG①AB ，可得①1=①3，则①2=①3，所以EF①AD ，再利用两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：①DG①AB ，①①1=①3，又①①1=①2，①①2=①3，①EF①AD ；又①①ADB=102°，①①EFD=180°-①ADB=78°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补，要灵活应用．24．（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【解析】【分析】（1）设小王的实际车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，根据两人所付代驾费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．【详解】解：（1）设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得： 2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），①0.5（x-y ）=5，①x-y=10，①这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）由（1）及题意得：10316x y y x -=⎧⎨=+⎩，解得2313x y =⎧⎨=⎩①小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．25．（1）30；（2）阴影部分的面积是33．【解析】【分析】（1）设9-x=a ，x-3=b ，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD 边长为x ，进而表示出MF 与DF ，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设9-x=a，x-3=b，则(9-x)(x-3)=ab=3，a+b=9-x+x-3=6，①(9-x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×3=30；（2）①正方形ABCD的边长为x，①DE=x-1，DF=x-4，设x-1=a，x-4=b，则S长方形EMFD=ab=28，a-b=x-1-（x-4）=3，那么(a+b)2=(a-b)2+4ab=121，得a+b=11(负值已舍)，①(x-1)2-(x-4)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=33．即阴影部分的面积是33．．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．。
浙教版七年级下学期数学《期中检测卷》及答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2x x x ⋅=B. ()326x x -=C. 632x x x ÷=D. ()220x x --= 3. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 4. 下列是二元一次方程的是 ( )A. 36xy x y +-=B. 15y x +=C. 410x y ++=D. ()2x y z -= 5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 2393(3)x x x x -=-C. 241(4)1x x x x -+=-+D. 22(2)44x x x +=++6. 如图，下面推理中，正确的是（ ）A. ∵∠A=∠D, ∴AB ∥CD ；B. ∵∠A=∠B, ∴AD ∥BC ；C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB ∥CD ；D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD ∥BC 7. 已知32x y =-⎧⎨=⎩是方程11()S I r I I R =-的解，则k 等于 ( ) A. 3 B. 4 C. 5D. 6 8. 二元一次方程256a b +=-，用含a 的代数式表示b ，下列各式正确的是（ ）A. 562b a -=B. 562b a +=-C. 265a b -=D. 265a b +=-9. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A. 22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩10. 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种11. 要使22)()x px x q ++-（的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ）A. 相等B. 互相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定 12. 已知关于x ，y 的方程组，35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（ ） ①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③ 二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：()20172018133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______.14.若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m =___________．15. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.16. 如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．17. 如果整式29x mx ++ 恰好是一个整式的平方，那么整数m 的值是_______18. 已知23m =，1128n =， 则3(31)m n +-=_______ 三、解答题：（共66分）19. 计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）20. 用适当方法解下列方程组：（1） 355212s t s t -=⎧⎨+=⎩；（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21. 因式分解：（1）239x xy -；（2）3349x y xy -22. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上. (1)经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D. 请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC 先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到. 23. 先化简,再求值: (31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =. 24. 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．25. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？26. 你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=________ 利用上面的结论，求（2）2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的值；（3）求201820172016255554+++⋅⋅⋅++的值.答案与解析一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】分析：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．详解：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转．故平移现象有1个．故选A ．点睛：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选． 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2x x x ⋅=B. ()326x x -=C. 632x x x ÷=D. ()220x x --= 【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则逐个判断即可．详解：A ．2x x x ⋅= ，故本选项不符合题意；B ．()326x x -=-，故本选项不符合题意；C ．633x x x ÷=，故本选项不符合题意；D ．()220x x --=，故本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能熟记知识点是解答此题的关键．3. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义逐一进行分析即可得.【详解】A 图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意， 故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4. 下列是二元一次方程的是 ( )A. 36xy x y +-=B. 15y x +=C. 410x y ++=D. ()2x y z -= 【答案】C【解析】分析：利用二元一次方程定义分别分析得出答案．详解：A ．36xy x y +-=是二元二次方程，不符合题意；B ．15y x+=是分式方程，不合题意； C ．410x y ++=是二元一次方程，合题意；D ．()2x y z -=是三元一次方程，不合题意．故选C ．点睛：本题主要考查了二元一次方程定义，正确把握相关定义是解题的关键．5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 2393(3)x x x x -=- C. 241(4)1x x x x -+=-+D. 22(2)44x x x +=++ 【答案】B【解析】分析：根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．详解：A．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解答此题的关键．6. 如图，下面推理中，正确的是（）A. ∵∠A=∠D, ∴AB∥CD；B. ∵∠A=∠B, ∴AD∥BC；C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB∥CD；D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC【答案】C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．7. 已知32xy=-⎧⎨=⎩是方程11()SI r I I R=-的解，则k等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把32xy=-⎧⎨=⎩是代入方程2x+ky=4，得：﹣6+2k =4，解得：k =5．故选C ．点睛：本题考查了二元一次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．8. 二元一次方程256a b +=-，用含a 的代数式表示b ，下列各式正确的是（ ） A. 562b a -= B. 562b a +=- C. 265a b -= D. 265a b +=- 【答案】D【解析】分析：用含a 的代数式表示b ，即解关于b 的一元一次方程即可．详解：根据题意得：5b =﹣6－2a ，则265a b +=-． 故选D ．点睛：如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数就可以看作一个一元一次方程．9. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A. 22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】分析：根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x +2y =18，根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x ﹣4y =18，从而可以列出相应的方程组．详解：由题意可得：22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩．故选A ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10. 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】B【解析】【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】解：设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x ，y 的取值均为自然数，依题意可得方程：2x +5y =32．则x =3252y -，解不等式组325020y y -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，解得：0≤y ≤325． 又∵y 是整数，∴y =0或1或2或3或4或5或6．又∵x 是整数，∴y =0或2或4或6．从而此方程的解为：1611166420x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩，，，．共有4种不同的付款方案． 故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．11. 要使22)()x px x q ++-（的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定 【答案】A【解析】分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2系数为0，得出p 与q 的关系．详解：（x 2+px +2）（x ﹣q ）=x 3﹣qx 2+px 2﹣pqx +2x ﹣2q =x 3+（p ﹣q ）x 2﹣（pq ﹣2）x ﹣2q因为乘积中不含x 2项，则p ﹣q =0，即p =q ．故选A ．点睛：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 12. 已知关于x ，y 的方程组，35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（ ） ①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③【答案】D【解析】【分析】 ①把a =5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x +y =0，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③假如x =y ，得到a 无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a ﹣3y =7，代入方程组求出a 的值，即可做出判断．【详解】解：①把a =5代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误； ②由x 与y 互为相反数，得到：x +y =0，即y =﹣x ，代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：a =20，本选项正确； ③若x =y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩，可得：a =a ﹣5，矛盾，故不存在一个实数a 使得x =y ，本选项正确； ④方程组解得：2515x a y a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：2a ﹣3y =7，把x =25﹣a ，y =15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a =7，解得：a =525，本选项错误． 故正确的有②③．故选D ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：()20172018133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______. 【答案】-3【解析】分析：直接利用幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案．详解：原式=－（13）2017×32017×3 =－（13×3）2017×3 =－3．故答案为－3．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．14. 若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=___________．【答案】1 4 .【解析】试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．解：∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，m=﹣2，∴n m=2﹣2=．故答案为．点评：本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．15. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.【答案】23°【解析】分析：首先利用邻补角互补可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据余角的定义可得答案．详解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案为23°．点睛：本题主要考查了平行线的性质，以及余角，关键是掌握两线平行，内错角相等．16. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】30°【解析】分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．详解：延长ED交BC于F．∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°．∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠BCD=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°．故答案为30°．点睛：本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．17. 如果整式29x mx++恰好是一个整式的平方，那么整数m的值是_______【答案】±6【解析】分析：根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．详解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6．故答案为±6．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解答此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．18. 已知23m=，1128n=，则3(31)m n+-=_______【答案】-27【解析】分析：分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简求出即可．详解：∵2m =3，312128n n -==，∴31224m n -÷=， ∴m +2n =－2，∴331m n +-（）=3(21)--=-27． 故答案为-27．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题：（共66分）19. 计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）【答案】(1)53；（2）22y xy -+⋅ 【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则计算即可．详解：（1）原式=1113+-=53； （2）原式 =（﹣3x 2y +6x 3y 2）÷（3x 2）=﹣y +2xy 2．点睛：本题考查的是实数的混合运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则、多项式除单项式的法则是解题的关键．20. 用适当方法解下列方程组：（1） 355212s t s t -=⎧⎨+=⎩；（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】（1）21s t =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：各方程组利用代入消元法求出解即可．详解：（1）355212s t s t -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：t =3s ﹣5，代入②得：5s +6s ﹣10=12，即s =2，把s =2代入①得：t =1，则方程组的解为21s t =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y =4x ﹣5，把y =4x ﹣5代入②得：3x +8x ﹣10=12，即x =2，把x =2代入得：y =3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 因式分解：（1）239x xy -；（2）3349x y xy -【答案】（1）()33x x y -；（2）()()2323xy x y x y +-【解析】分析：（1）提取公因式3x 即可；（2）先提公因式xy ，再用平方差公式分解即可．详解：（1）原式=3x （x ﹣3y ）；（2）原式=xy （4x 2-9y 2）= xy （2x +3y ）（2x ﹣3y ）．点睛：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，在分解因式时，首先看是否有公因式，然后再看看是否符合公式法，最后要看看分解是否彻底．22. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上.(1)经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D. 请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC 先向平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到.【答案】（1）图见解析；（2）上 、3，右、1或右、1，上、3 .【解析】分析：（1）直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案；（2）观察A 和D 的位置即可得出答案．详解：（1）如图所示：△DEF ，即为所求；（2）△DEF 可以看作是由△ABC 先向上平移3 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的或者由△ABC 先向右平移1 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．点睛：本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．23. 先化简,再求值: (31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =. 【答案】原式=62x --=-4【解析】分析：原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．详解：原式=﹣9x 2﹣6x ﹣1+9x 2﹣1=﹣6x ﹣2当x =16时，原式=﹣1﹣2=﹣3． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24. 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题25. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【答案】（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）应选择1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，支付最少为820元【解析】分析：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m 3；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．详解：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．依题意得：86080540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 53x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n =540，化简得：3m +4n =27，∴m =9﹣43n ，∴方程的解为53m n =⎧⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩． 当m =5，n =3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m =1，n =6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．26. 你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=________ 利用上面的结论，求（2）2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的值；（3）求201820172016255554+++⋅⋅⋅++的值.【答案】（1）20191a -；（2）201921-；（3）2019594- 【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．详解：（1）（a ﹣1）（a 2018+a 2017+a 2016+…+a 2+a +1） =a 2019﹣1． 故答案为a 2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为22019﹣1；（3）∵201820172016220195155555151-+++⋅⋅⋅+++=-（）（） ∴20192018201720162515555514-+++⋅⋅⋅+++= ∴201920192018201720162515955554244--+++⋅⋅⋅++=-=． 点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．。
浙教版2020七年级数学下册期中综合复习优生练习题2(附答案)
浙教版2020七年级数学下册期中综合复习优生练习题2（附答案） 1．下列各式计算中，正确的是( ) A ．22()()a b a b b a -+--=- B ．23522m m m =g C ．3363()m n m n -=-D ．222()m n m n --=-+2．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（ ）A ．5510424x y x y y -=⎧⎨=+⎩B ．5510424x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．5510424x y x x y-=⎧⎨-=⎩D ．5105424x yx y+=⎧⎨-=⎩3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( ) A ．11)22x x +--（）（ B ．33(33)(33)x y x y -+C ．(22)(22)a b a b -+-D ．2)(2)m m （-+-- 4．在下列运算中，正确的是( )． A ．(－2x)2·x 3＝4x 6B ．x 2÷x ＝xC ．(4x 2)3＝4x 6D ．3x 2－(2x)2＝x 25．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M ，N 分别是BA ，CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，下列结论：①AB ∥CD ；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE 平分∠ADC ；④∠F 为定值．其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．要使2425x mx ++成为一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．10B ．10±C ．20D ．20±8．中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚--美丽的粉绿燕风蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．9．由公式22()()a b a b a b +-=-计算(21)(21)x y x y +--+时，下列变形正确的是（ ）． A ．[]2(21)x y -+ B ．[][](21)(21)x y x y --+- C ．[]2(21)x y ++D ．[][](2)1(2)1x y x y -+--10．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ） A ．x 2+xy+y 2B ．x 2﹣xy+14y 2C ．x 2+2xy+4y 2D ．14x 4-x+1 11．计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是_____．12．如果实数x ，y 满足方程组12225x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，则x ＝________；＝y_______.13．(23)m -+⋅__________249m =-，2(23)ab -+=__________．14．若()()()()2837M x x N x x =--=--，，则M N -=______________. 15．已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________. 16．已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________. 17．若关于x ,y 的二元一次方程组3,-x y k x y k +=⎧⎨=⎩的解也是二元一次方程x +2y =8的解,则k的值为____.18．若9x y +=，20xy =，则x y -=_____________． 19．如图，直线l 1∥l 2，则∠1+∠2=____．20．63a a =-⋅ . 21．（3a -b ）（3a +b ）-（2a -b ）222．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求： （1）每件服装的标价是多少元? （2）为保证不亏本，最多能打几折? 23．已知关于x 、y 的方程组{25264x y ax by +=--=- 和方程组{35368x y bx ay -=+=- 的解相同，求()20142a b +的平方根.24．在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程组中的b ，而得解为54x y =⎧⎨=⎩． （1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； （2）求出原方程组的正确解． 25．己知关于x ，y 的方程组3521x y mx y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足x+2y=2．（1）求m 的值；（2）若a≥m ，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．26．如图①，已知AB ∥CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点P 是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E 作射线EH 交CD 于点N ，作射线FI ，延长PF 到G ，使得PE 、FG 分别平分∠AEH 、∠DFl ，得到图②．（1）在图①中，过点P 作PM ∥AB ，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END 与∠CFI 的度数； （3）在图②中，当FI ∥EH 时，请直接写出α与β的数量关系．27．①已知1,2,2a mn == 求2()m n a a ⋅的值， ②若232222,(3)4()n n n x x x =---求的值． 28．解下列方程组：(1)35382x y y x =-⎧⎨=-⎩(2)3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩参考答案1．B 【解析】分析：根据平方差公式可判断选项A ；根据单项式乘以单项式可以判断选项B ；根据积的乘方可以判断选项C ；根据差的完全平方公式可以判断D. 详解：()()22a b a b a b -+--=-，故该选项错误；B. 2352?2m m m =，正确；C. ()3393m nm n -=-，故该选项错误；D. ()2222m n m mn n --=-+-，故该选项错误. 故选B.点睛：本题主要考查平方差公式、完全平方公式、单项式乘以单项式以及积的乘方，熟练掌握公式以及运算法则是解答此题的关键． 2．A 【解析】根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙,得方程4x=4y+2y.联立方程组，故选A. 3．D 【解析】【分析】根据（a+b ）(a-b)=a 2-b 2,进行判断.【详解】A.11x x )22+--（）（ =11x x )22-++（）（ ，故不可以用平方差公式计算； B. ()()333x 3y 3x 3y-+,各项字母指数不同，故不可以用平方差公式计算；C. ()()2a 2b 2a 2b -+-= ()()2a 2b 2a 2b ---，故不可以用平方差公式计算；D.()2m)m 2-+--（=() 2m)2m -+--（=(-2)2-m 2，故不可以用平方差公式计算； 故选：D【点睛】本题考核知识点：平方差公式. 解题关键点：熟记平方差公式的形式. 4．B 【解析】分析：A 、根据同底数幂的乘法法则进行计算. B 、根据同底数幂的除法法则计算； C 、根据积的乘方法则进行计算； D 、根据合并同类项法则计算.详解：A 、()23235 2?44.x x x x x -=⋅=此选项错误． B 、2,x x x ÷=此选项正确； C 、()326464,x x =此选项错误；D 、()222 32,x x x -=- 此选项错误． 故选B.点睛：考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键. 5．C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意， 则符合题意的只有1个， 故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 6．C 【解析】分析：先根据AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 详解：如图：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°,∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°,∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°−90°=270°.∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°.∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠F AD+∠FDA=135°−90°=45°，∴∠F=180°−(∠F AD+∠FDA)=180°−45°=135°，故④正确. 故选C.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.7．D【解析】∵两平方项是4x2与25，∵这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20.故选：D.8．D【解析】试题解析：A. 图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；B. 图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；C. 图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项错误；D. 图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确.故选D.点睛：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．9．B【解析】解：(x+2y-1)(x-2y+1)= [x+(2y-1)][x-(2y-1)]．故选B．10．B【解析】【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．【详解】A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、x2−xy+14y2＝(x−12y)2，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为14x4−x2+1，原式不能写成完全平方式，故错误；故选B．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍．11．54【解析】试题分析：直接计算，负数指数幂的性质. 试题解析： （﹣π）0+2﹣2=1+14=54. 点睛：辨析22=4；（-2）2=4；-22=-4；-（-2）2=-4；2-1=12,；2-2=14，-2-2=14-. 12．1 32【解析】由题意得221225x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.故答案为(1). 1 (2).32. 13．()23m -- 224129a b ab -+ 【解析】试题解析：(1) 249(23)(23)m m m -=-+--，故填(−2m −3)；()2222(23)4129.ab a b ab -+=-+故填224129.a b ab -+故答案为(−2m −3)，224129.a b ab -+ 14．5- 【解析】M=(x−2)(x−8)=x 2−10x+16， N=(x−3)(x−7)=x 2−10x+21，M−N=(x 2−10x+16)−(x 2−10x+21)=-5， 故答案为：-5. 15．13 【解析】 ∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13， 故答案为13． 16．8或-8 【解析】 ∵（x +1x ）2=x 2+21x+2=62+2=64，∴x +1x =±8. 故答案为8或－8. 点睛：熟记公式x 2+21x=（x +1x ）2－2. 17．2 【解析】 【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可． 【详解】根据题意，得()()()31{2283x y k x y k x y +-+＝＝＝由（1）+（2），得 2x=4k 即x=2k （4） 由（1）-（2），得 2y=2k 即y=k （5） 将（4）、（5）代入（3），得 2k+2k=8，解得k=2. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解． 18．±1． 【解析】解：22()()4x y x y xy -=+-=29420-⨯=1，∴x -y==±1．故答案为：±1． 19．30°【解析】【分析】分别过A 、B 作l 1的平行线AC 和BD ，则可知AC ∥BD ∥l 1∥l 2，再利用平行线的性质求得答案．【详解】如图，分别过A 、B 作l 1的平行线AC 和BD ，∵l 1∥l 2，∴AC ∥BD ∥l 1∥l 2，∴∠1=∠EAC ，∠2=∠FBD ，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．20．3()a -【解析】试题解析：()33336.a aa a a -⋅-=⋅= 故答案为：()3.a -21．5a 2+4ab -2b 2【解析】试题分析：先根据平方差公式与完全平方公式分别计算，再合并同类项即可. 试题解析：（3a -b ）（3a +b ）-（2a -b ）2=9a 2-b 2-4a 2+4ab -b 2=5a 2+4ab -2b 2.点睛：本题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式和熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）每件服装的标价为200元，成本为120元；（2）为保证不亏损，最多能打六折【解析】(1)分别设每件服装的标价和成本为a 元和b 元，根据题中已知条件列出二元一次方程组即可求出标价和成本.(2)标价和成本都由(1)算出，不亏本，是指售价为成本价，即可算出服装打了几折. 解：(1)设每件服装的标价、成本各为a 、b 元，则有0.5200.840a b a b =-⎧⎨=+⎩， 解得，200120a b =⎧⎨=⎩. 即每件服装的标价为200元，成本为120元.(2)不亏本时，最低售价为120元，此时，最多打了120÷200=0.6，即打了6折. 点睛：本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，能依据题目已知条件找出等量关系列出二元一次方程组是解决本题的关键.23．±1【解析】试题分析：（1）由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的不含字母a 、b 的两个方程联立组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值；（2）先把a 、b 的值代入式子计算即可得到（2a +b ）2014的值，再求()20142a b +的平方根． 解： 25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 解得26x y =⎧⎨=-⎩代入得：264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩ 解得：11a b =⎧⎨=-⎩∴(2a+b)2014=1,∴()20142a b +平方根为：±1 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x 和y 的值代入列出关于a 和b 的方程组求解．24．（1）-203，112（2）14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：（1）将代入方程组可求得错a 和正确的b ，将54x y ⎧⎨⎩＝＝代入方程组可求得错b 和正确的a ；（2）然后将正确的a 、b 的值代入求解即可． 试题解析：（1）将31x y -⎧⎨-⎩＝＝代入原方程组得35154(3)2a b --⎧⎨⨯-+-⎩＝＝，解得20310a b ⎧-⎪⎨⎪⎩错＝＝. 将54x y ⎧⎨⎩＝＝代入原方程组得520152042a b +⎧⎨--⎩＝＝，解得1112a b -⎧⎪⎨⎪⎩错＝＝， ∴甲把a 看成-203，乙把b 看成了112． （2）由（1）可知原方程组中a=-1，b=10．故原方程组为5154102x y x y -+⎧⎨--⎩＝＝，解得14295x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝. 25．（1）m=3；（2）3【解析】试题分析：（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（2）根据绝对值的性质即可求出答案．试题解析：（1）∵3521x y mx y m+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①﹣②得：2（x+2y）=m+1∵x+2y=2，∴m+1=4，∴m=3，（2）∵a≥m，即a≥3，∴a+1＞0，2﹣a＜0，∴原式=a+1﹣（a﹣2）=3.26．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【解析】【分析】（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．【详解】（1）∵PM∥AB，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB∥CD，PM∥AB，∴PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∵PE平分∠AEH，∴∠AEH=2α=40°，∵AD∥BC，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG平分∠DFI，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°-2β=80°；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∵AB∥CD，∴∠END=∠AEN=2α，∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，即2α=180°-2β，∴α+β=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.27．①116;②56 .【解析】【分析】①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再代入计算；②根据幂的乘方及逆运算，把原式化简为含x2n的形式，再代入计算．【详解】解：①a2•（a m）n=a2•a mn=a2•a2=a4，当a=1 2时，原式=（12）4=116；②（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2，当x2n=2时，原式=9×23-4×22=72-16=56．【点睛】此题主要考查幂的乘方、同底数幂的运算，要熟练且灵活掌握．28．（1）12xy=⎧⎨=⎩（2）21xy=⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：试题解析：(1)351 3822 x yy x=-=⎧⎨=-=⎩①②把①代入②有，3y=8-2(3y-5),解得y=2，代入①求x=1,所以12 xy=⎧⎨=⎩.(2)371312x yx y-==⎧⎨+=-=⎩①②由①y=3x-7,③把③代入②，x+3(3x-7)=-1,解得x=2,代入①，y=-1,所以21 xy=⎧⎨=-⎩.点睛：代入消元法将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解.代入法解二元一次方程组的步骤：①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程,求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）.。
【浙教版】七年级下学期数学《期中测试题》及答案解析
【答案】40°
【解析】
【分析】
先根据两直线平行,同旁内角互补,求得∠ACD的度数,再根据角平分线的定义,求得∠BCD的度数,再根据平行线的性质即可求出 的度数．
【详解】∵AB∥CD,∠A=100°,
∴∠ACD=180°-∠A=80°,
又∵BC平分∠ACD,
∴∠BCD的度数为 ．
∵AB∥CD,
∴ =∠BCD=40°；
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义,解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质.
14.如图,将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF,已知AB=7,BC=6,EC=4,那么平移的距离为__________．
A. 选A的有8人
B. 选B的有4人
C. 选C的有26人
D. 该班共有50人参加考试
10.如图,把一张对面互相平行的纸条折成如图那样, 是折痕,若 ,则∠BFD=（）.
A.34°B.68°C.146°D.112°
二、填空题（本题有10小题,每小题3分,共30分）
11.计算：（1） ＝__________ ;
D．x=2,y=﹣1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了方程组的解的定义,即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
6.多项式 与多项式 的公因式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解,多项式 =m（x+1）（x-1）,多项式 = ,因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
（﹣a3）4＝a12,故选项C不合题意；
（﹣2a）4＝16a4,故选项D不合题意．
浙教版2020七年级数学下册期中模拟基础测试题2(附答案)
浙教版2020七年级数学下册期中模拟基础测试题2（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．4x 2－3x 2＝1D ．3x 2＋2x 2＝5x 2 2．下列计算正确的是（ ）A ．32 6(3)2x x x ÷-=-B ．236 ·a a a =C ．25(?)a a =D ．2363(2)2a b a b = 3．下列运算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．43a a a -=C ．3412a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 4．如图，AB ∥CD ，CE ∥BF ，A ．E 、F 、D 在一直线上，BC 与AD 交于点O ，且OE=OF ，则图中有全等三角形的对数为（ ）A ． 2B ．3C ．4D ．55．若4x 2+kx+25=（2x+a ）2，则k+a 的值可以是（ ）A ．-25B ．-15C ．15D ．20 6．若方程组的解 x 和 y 相等，则 a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列计算错误的是（ ）A ．4x 3•2x 2=8x 5B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 28．如图，下列四组角中是同位角的是( )A ．∠1与∠7B ．∠3与∠5C ．∠4 与∠5D ．∠2与∠6 9．如图，已知a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=46°，则∠2的度数是（ ）A ．44oB ．46oC ．54oD ．56o10．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x 人，学生有y 人，则可列方程组为（ ） 景点 票价开放时间泰山门票旺季：125元/人淡季：100元/人全天 说明：（1）旺季时间（2月～11月)，淡季时间（12月－次年1月）；（2）老年人（60岁～70岁）、学生、儿童（1.2米～1.4米）享受5折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠；（4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米B. 3.5×10﹣4米C. 3.5×10﹣5米D. 3.5×105米3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A .（2a+3b ）（2a ﹣3b ） B. （﹣2a+3b ）（3b ﹣2a ） C. （﹣2a+3b ）（﹣2a ﹣3b ）D. （2a ﹣3b ）（﹣2a ﹣3b ）5.若﹣2a m b n 与5a n ﹣2b 2m+1可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A. 2 B. 0C. ﹣1D. 16.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 17.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（） A.15B. 15-C.13D. 13-8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°9.若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A. 48B. 76C. 96D. 152二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．12.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________.14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________． 17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()243a ?a a -÷；（3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+ 20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________）， ∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）． ∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）． ∴AB ∥CD （_____________________________________）． 21.解方程组（1）32152x y x y +=-⎧⎨=+⎩（2）538761x y x y -=⎧⎨+=⎩22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x ﹣1）+3（x ﹣1）2，其中x=（12）﹣1． 23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含x ，y 的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921. ①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.答案与解析 答案与解析一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕【答案】D 【解析】A 、抽屉的拉开，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；B 、汽车刮雨器的运动，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；C 、荡秋千，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；D 、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故正确．故选D ．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米 B. 3.5×10﹣4米 C. 3.5×10﹣5米 D. 3.5×105米【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000035米＝3.5×10﹣5米； 故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①错误；∵（-a2n）3=-a6n，∴②错误；()3618=，∴③错误；3a27a∵（5×105）•（7×107）=35×1012，∴④错误；∵（-0.5）100•2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正确；故选A．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．4.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. （2a+3b）（2a﹣3b）B. （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C. （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D. （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、（2a+3b）（2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；B、（﹣2a+3b）（3b﹣2a）不能用平方差公式，故本选项正确；C、（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；D、（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．5.若﹣2a m b n与5a n﹣2b2m+1可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，先求出m，n的值，再求m n的值即可解答．【详解】∵-2a m b n 与5a n-2b 2m+1可以合并成一项， ∴-2a m b n 与5a n-2b 2m+1是同类项， ∴221m n n m -⎧⎨+⎩＝＝，∴13m n ＝＝⎧⎨⎩，则m n =13=1， 故选D ．【点睛】本题主要考查同类项的定义和解二元一次方程组的能力，熟练掌握同类项的定义得出关于m 、n 的方程是解题的关键． 6.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 1【答案】A 【解析】【详解】解：将x=1，y=2代入方程得：a-2=3， 解得：a=5， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（ ） A .15B. 15-C.13D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】将题目中的两个方程相加，即可求得3x +y =0的值，根据x 与y 的关系代入即可求出xy的值． 【详解】解：2x +3y −z ＝0 ① ，x −2y +z ＝0 ② ， ①+②，得 3x +y =0，解得，1=-3x y ，故选D ．【点睛】本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°【答案】C 【解析】 【分析】构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【详解】延长DC 交AB 与G ，延长CD 交EF 于H ．在直角△BGC 中，∠1=90°-α；△EHD 中，∠2=β-γ， ∵AB ∥EF ， ∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°． 故选C ．【点睛】考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 9.若()3231tt --=，则t 可以取值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A .48B. 76C. 96D. 152【答案】B 【解析】 【分析】本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果． 【详解】∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等， ∴a+13=b+9=c+3，∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=2222222222a b c ab bc ca ++---=222()()()2a b b c c a -+-+-=22246()()210-+-+=76，故选B ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．【答案】30 【解析】 试题解析：3-2=19，－32=-19，30=1，（－3）3=-27 ∵1>19>-19>-27 ∴最大的数是3012.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 【答案】y 34- 【解析】 【分析】把y 看做已知数求出x 即可． 【详解】y-4x-3=0， 移项，得4x=y-3， 系数化为1，得：x=y 34-， 故答案为y 34-． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________. 【答案】35【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】∵2x =3，2y =5， ∴2x-y =2x ÷2y =3÷5=35． 故答案为35【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 【答案】2018 【解析】【分析】把原式变形为2019-（x+y ），再代入即可求解.【详解】2019x y ﹣﹣=2019-（x+y ）=2019-1=2018. 故答案为2018【点睛】此题考查了代数式求值，把x+y 看作一个整体是解答此题的关键.15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x 2m-3-y 2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________．【答案】70°，110°或30°，30°【解析】（1）如图（1），由题意知：AB //DE ，BC //EF ,假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x °， 又∵BC //EF ，∴∠2+∠E =180°， ∴230180x x +-= ，解得x =70，∴∠B =70°，∠E =2×70°-30°=110°. （2）如图（2）由题意知：AB //DE ，BC //EF ，假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∵BC //EF ,∴∠1=∠E ，即x °=2x °-30° 解得x =30，∴∠B =∠E =70°. 故答案为70°，110°或30°，30°. 点睛：（1）本题难点在于没有图象，需要根据题意自行作图求解，易错点是考虑不周全，漏掉其中一种情况. （2）无图象几何题一般都会如本题设这样的陷阱，所以碰到时一定要慎重.17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．【答案】120°【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 在图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____【答案】9900【解析】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：100!98!=1299100129798⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=99×100=9900． 故答案为9900．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键． 三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()243a ?a a -÷； （3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+【答案】（1）-7 ;（2）a 3 ;（3）x 2-xy-2y 2 ;（4）-7x 2+9y 2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则计算即可；（2）先算乘方再算乘法和除法即可；（3）根据多项式乘多项式法则计算即可；（4）先分别根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=1-16+8=-7；（2）原式=243a ?a a ÷=633a a a ÷=；（3）原式=x 2+xy-2xy-2y 2= x 2-xy-2y 2；（4）原式=9xy-3x 2-4x 2-12xy+3xy+9y 2=-7x 2+9y 2【点睛】本题主要考查幂的运算及整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算顺序、法则是解题的关键．20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________），∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）．∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）．∴AB ∥CD （_____________________________________）．【答案】．对顶角相等 ; 同位角相等，两直线平行 ; BFD两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥CD ．【详解】∵∠1=∠2 （已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C （已知），∴∠BFD=∠B （等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.解方程组（1）32152x yx y+=-⎧⎨=+⎩（2）538 761 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】（1）x1y2=⎧⎨=-⎩;（2）x1y1=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）32152x yx y①②+=-⎧⎨=+⎩，把②代入①得：15+6y+2y=-1，解得：y=-2，把y=-2代入②得：x=1，则方程组的解为x1y2=⎧⎨=-⎩；（2）538 761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：17x=17，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（12）﹣1．【答案】6【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2+4x+2-5x2+5+3x2-6x+3=-2x+10，当x=2时，原式=6．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，调价后每瓶碳酸饮料元，每瓶果汁饮料元（用含x，y的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】1.1x ;0.95y ; 调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元【解析】【分析】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，根据某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，列式即可求解；（2）根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元列出方程组，求解即可．【详解】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料（1+10%）x 元，每瓶果汁饮料（1-5%）y元．故答案为1.1x，0.95y ；（2）根据题意，得x+y=73.3x+1.9y=17.5⎧⎨⎩，答：调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921.①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】①可直接用竖式得出结果；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，根据完全平方公式将（10a+b）2展开即可得．【详解】①如下图：∴752=5625，∴682=4624；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），则（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab．【点睛】本题主要考查数字的变化规律和整式的运算，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．。
浙教版2020七年级数学下册期中模拟培优测试题（附答案）
浙教版2020七年级数学下册期中模拟培优测试题（附答案）浙教版2020七年级数学下册期中模拟培优测试题（附答案）1．下列计算结果正确的是（）A ．842a a a =?B ．0=--x xC ．()22242y x xy =-D ．()743a a =-2．长⽅形的长是31.610cm ?，宽是2510cm ?，则它的⾯积是（）A ．42810cm ?B ．62810cm ?C ．52810cm ?D ．72810cm ?3．⼰知直线AB 及AB 外⼀点P ，若过点P 作⼀直线与AB 平⾏，那么这样的直线( ) A ．有且只有⼀条 B ．有两条C ．不存在D ．⽆数条4．下列计算正确的是（）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab bC ．32242?+?=a a a a aD ．22(5)25-=-a a5．．下列运算正确的是（） A ．(x －y )2＝x 2－y 2 B ．x 2+y 2＝x 2 y 2 C ．x 2y ＋xy 2＝x 3y 3 D ．x 2÷x 4＝x -2 6．如图，直线//a b ，将⼀个直⾓三⾓尺按如图所⽰的位置摆放，若138∠=?，则2∠的度数为()A ．38°B ．52°C ．60°D ．62°7．下列各式计算中，结果正确的是（）A ．()()2222-=+-x x xB ．()()432322-=-+x x x C ．()()22y x y x y x -=+-- D ．()()222c b a c ab c ab -=+- 8．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．下列各题计算正确的是 ( )A ．(ab ﹣1)·(﹣4ab 2)=﹣4a 2b 3﹣4ab 2B ．(3x 2+xy ﹣y 2)·3x 2=9x 4+3x 3y ﹣y 2C ．(﹣3a)·(a 2﹣2a+1)=﹣3a 3+6a 2D ．(﹣2x )·(3x 2﹣4x ﹣2)=﹣6x 3+8x 2+4x。
2020年浙教版七年级数学下册期中试卷及答案
七年级数学下册期中复习检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝ ；(1.36×103)÷(4×109)＝ ．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝ ．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝ ；(a －2b )(－a ＋2b )＝ ． 15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__ ．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝ ．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于 ．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝ ．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2； 解：(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：20．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝21．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5. 解：22．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：23．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价25．(8分)如图，已知BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.(1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．解：26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘100 60机乙型挖掘120 80机各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：【参考答案】(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( D ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( C )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( D ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( A ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( B )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( B )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( A ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要__5__米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝__3__；(1.36×103)÷(4×109)＝__3.4×10－7__．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝__340__．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝__4b 2－a 2__；(a －2b )(－a ＋2b )＝__－a 2＋4ab －4b 2__．15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__y ＝10－2x3__．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝__7__．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于__35°__．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝__95°__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2；解：(1)原式＝x 3＋8 (2)原式＝6m ＋18(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：(3)原式＝90320．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝ab ，当a ＝2，b ＝6时，原式＝2321．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－122．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：a 2＋b 2＝28，(a ＋b )2＝3123．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ，∠4＝∠5，请判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．解：AD ∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB ∥CE ，∴∠E ＋∠BAE ＝180°，∵∠E ＝∠3，∴∠3＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BF ，∴∠2＝∠AFB ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB ，∴AD ∥BC24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：设二档电价是x 元/度，三档电价是y 元/度，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9.故二档电价是0.7元/度，三档电价 是0.9元/度阶梯 电量 电价一档 0－180度0.6元/度 二档 181－400度二档电价 三档 401度及以上 三档电价25．(8分)如图，已知BD ∥AP ∥GE ，AF ∥DE ，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数；(2)若AQ 平分∠FAC ，交BD 的延长线于点Q ，且∠Q ＝15°，求∠ACB 的度数．解：(1)∠AFG ＝50° (2)由(1)知∠AFG ＝50°，∵AP ∥GE ，∴∠PAF ＝∠AFG ＝50°，∵AP ∥BD ，∴∠PAQ ＝∠Q ＝15°，∴∠FAQ ＝∠PAF ＋∠PAQ ＝65°，∵AQ 平分∠FAC ，∴∠CAQ ＝∠FAQ ＝65°，∴∠CAP ＝∠CAQ ＋∠PAQ ＝65°＋15°＝80°，∵AP ∥BD ，∴∠ACB ＝∠CAP ＝80°26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台 (2)设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依题意得60m ＋80n ＝540，∴m ＝9－43n ，∵m ，n 均为正整数，m ＝5，n ＝3或m ＝1，n ＝6.当m ＝5，n ＝3时，支付租金100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．故有一种用车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》带答案解析
浙教版七年级下学期期中测试卷一、选择题1.在下列的计算中，正确的是（）A. 325m m m⋅= B. 623m m m÷= C. ()3326m m= D. ()2211m m+=+2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A. 0.65×10﹣5B. 65×10﹣7C. 6.5×10﹣6D. 6.5×10﹣53.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠44.下列各组数中，不是．．23x y+=的解是（）A. 11x y=⎧⎨=⎩ B. 122x y⎧=⎪⎨⎪=⎩ C. 21x y=-⎧⎨=⎩ D. 15x y=-⎧⎨=⎩5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB CD∥的是（）A. 3A∠=∠ B. 12∠=∠ C. D DCE∠=∠ D. 180D ACD∠+∠=︒6.如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. 2B. -2C. 0.5D. -0.57.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°8.下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）①()()22m n n m +-；②()()2244a b b a --；③()()x y x y +--；④()()33a b a b +-+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A. 5{152x y x y =+=-B. 5{1+52x y x y =+=C. 5{2-5x y x y =+=D. -5{2+5x y x y ==10.在关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的下列说法中，错误的是（ ）A. 当2a =时，方程的两根互为相反数B. 不存在自然数a 使得x ，y 均为正整数C. x ，y 满足关系式56x y -=D. 当且仅当5a =-时解得x 为y 的2倍二、填空题11.写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 12.如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=_____°．13.已知25x =，23y =，则22x y +=________．14.定义运算“*”，规定2*x y ax by =+，其中a ，b 为常数，且1*25=，2*16=，则a =______，b =______． 15.()()()()24831313131++++=______．16.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片1()2a b a<<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab-，则小正方形卡片的面积是__．三、解答题17.计算：（1）()()012332π----+-（2）()()22234xy x y x y-⋅+18.用适当方法解下列方程组：（1）1410x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）()34332111x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩19.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．20.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E.请说明直线AD//BC的理由．21.我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？22.阅读：已知4a b+=-，3ab=，求22a b+的值．解：∵4a b+=-，3ab=，∴()()2222242310a b a b ab+=+-=--⨯=．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知3a b -=-，2ab =-，求22a b +的值．（2）已知()1012m n p m p n --=--=-，，求()22m p n -+的值．23.为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成60B ∠=︒，85C ∠=︒，25D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明现由；（2）如图3，若25C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得AB CD ∥，求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，25D ∠=︒，AB DE ∥，请直接写出．．．．此时B 的度数．24.马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如图是关于我市去年全程马拉松比赛的部分信息．若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员． （1）本次马拉松比赛共设置______个补给站； （2）固定医疗站点共有多少个？（3）沿途中，补给站和固定医疗站点重合处距离起点多少千米？答案与解析一、选择题1.在下列的计算中，正确的是（ ） A. 325m m m ⋅= B. 623m m m ÷=C. ()3326m m =D. ()2211m m +=+【答案】A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、正确，符合题意； B 、原式=m 4，不符合题意；C 、原式=8m 3，不符合题意；D 、原式=m 2+2m+1，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）A. 0.65×10﹣5B. 65×10﹣7 C. 6.5×10﹣6 D. 6.5×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，∠B 的同位角可以是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【答案】D 【解析】 【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案． 【详解】∠B 的同位角可以是：∠4． 故选D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键． 4.下列各组数中，不是．．23x y +=的解是（ ）A. 11x y =⎧⎨=⎩B. 122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩C. 21x y =-⎧⎨=⎩D. 15x y =-⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】A 、把11x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2+1=3，右边=3，∵左边=右边，∴是方程的解；B 、把122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入方程得：左边=1+2=3，右边=3，∵左边=右边，∴是方程的解； C 、把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=-4+1=-3，右边=3，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D 、把15x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=-2+5=3，右边=3，∵左边=右边，∴是方程的解， 故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A. 3A ∠=∠B. 12∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 180D ACD ∠+∠=︒【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A 、∠3=∠A ，无法得到，AB ∥CD ，故此选项错误；B 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB ∥CD ，故此选项正确；C 、∠D=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误；D 、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理． 6.如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. 2 B. -2C. 0.5D. -0.5【答案】B 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出m 的值即可． 【详解】（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ， 由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0， 解得：m=-2， 故选B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】A 【解析】 【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小． 【详解】解：∵AD ∥BC ， ∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°， ∴∠AED′=180°-2∠FED=50°． 故∠AED′等于50°． 故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．8.下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）①()()22m n n m +-；②()()2244a b b a --；③()()x y x y +--；④()()33a b a b +-+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案． 【详解】①一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算， ②两个数相反，不可以运用平方差公式运算， ③两个数相反，不可以运用平方差公式运算，④一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算． 所以可以运用平方差公式计算的有2个， 故选：B ．【点睛】此题考查平方差公式,完全平方公式，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解题的关键．9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A. 5{152x y x y =+=-B. 5{1+52x y x y =+=C. 5{2-5x y x y =+=D. -5{2+5x y x y ==【答案】A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.在关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的下列说法中，错误的是（ ）A. 当2a =时，方程的两根互为相反数B. 不存在自然数a 使得x ，y 均为正整数C. x ，y 满足关系式56x y -=D. 当且仅当5a =-时解得x 为y 的2倍【答案】B 【解析】 【分析】利用加减法求出关于x 、y 的二元一次方程组2332x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩的解（用含a 的代数式表示），再根据A 、B 、C、D所述列出算式、方程和不等式组，解集不存在的即为正确答案．【详解】二元一次方程组2332x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩得，53797axay-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝，当a=2时，=1=1xy⎧⎨-⎩，故当a=2时，方程两根互为相反数；此选项不符合题意；∵x=537a-，∴a=73 5 x+，代入y=97a-得，x-5y=6，∴x，y满足关系式x-5y=6，此选项不符合题意；当a=-5时，x=-4，y=-2，∴当且仅当a=-5时解得x为y的2倍，此选项不符合题意；当x＞0，y＞0时，则53090aa-⎧⎨-⎩＞＞，∴a＞9，∴当a=16时，x=11，y=1，（x，y均为正整数），∴存在自然数a使得x，y均为正整数，此选项符合题意．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，同时涉及方程组的解集，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题11.写出一个以13xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______．【答案】x+y=2【解析】【分析】先由-1和3列出一个算式：-1+3=2，即可得出x=-1，y=3为x+y=2的解，得到正确答案．【详解】根据题意得：x+y=2．故答案为：x+y=2.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=_____°．【答案】20【解析】先根据平行线的性质，得到∠BDC =50°，再根据∠ADB =30°，即可得出∠2=20°． 解：如图所示，∵∠1=130°， ∴∠3=50°， 又∵l 1∥l 2，∴∠BDC =∠3=50°， ∵∠ADB =30°， ∴∠2=20°， 故答案为20.13.已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键.14.定义运算“*”，规定2*x y ax by =+，其中a ，b 为常数，且1*25=，2*16=，则a =______，b =______． 【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】【分析】由已知条件列出方程组2=54=6a b a b +⎧⎨+⎩，求出a=1，b=2，由此能求出2*3的值． 【详解】∵x*y=ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，∴2=54=6a b a b +⎧⎨+⎩，解得a=1，b=2， 故答案为：1,2．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于合理运用新定义解题．15.()()()()24831313131++++=______． 【答案】16312-． 【解析】【详解】()()()()()()()24816248(31)(31)3131313131313131=312-++++-++++=- 【点睛】考点：平方差公式的应用．16.现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -，则小正方形卡片的面积是__．【答案】3【解析】【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分的面积为：2()a b -，图2中的阴影部分的面积为：2(2)b a -，由题意得，22()(2）=29a b b a ab ---- ，整理得，23b = ，则小正方形卡片的面积是3故答案为3．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）()()012332π----+- （2）()()22234xy x y x y -⋅+【答案】（1）-1012；（2）4534x y x y + 【解析】【分析】 （1）原式利用负指数幂计算，有理数的乘方法则，零指数幂，解可计算．(2)首先计算乘方，然后计算同底数的幂的乘法，在合并同类项即可求解；【详解】（1）原式=-9-1-12=-1012； （2）()()22234xyx y x y -⋅+ =()24234x y x y x y⋅+=4534x y x y + 【点睛】此题考查整式的混合运算，实数的混合运算，正确理解幂的运算法则，以及整式的运算法则是解题关键．18.用适当方法解下列方程组：（1）1410x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）()34332111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩【答案】（1）=3=-2xy⎧⎨⎩；（2）=69=2xy⎧⎪⎨⎪⎩．【解析】【分析】（1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1410x yx y=-⎧⎨+=⎩①②，①代入②得，4（1-y）+y=10，解得y=-2，把y=2代入①得，x=1+2=3，所以，方程组的解是=3=-2xy⎧⎨⎩；（2）原方程组可化为3436329x yx y+⎧⎨-⎩＝①＝②，①-②得，6y=27，解得y=92，把y=92代入②得，3x-9=9，解得x=6，故此方程组的解为=69=2xy⎧⎪⎨⎪⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．19.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．【答案】7x﹣13，1【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，当x＝2时，7x﹣13＝14﹣13＝1【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．20.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E.请说明直线AD//BC的理由．【答案】AD∥BC，理由详见解析【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】∵AB∥DC(已知)，∴∠1=∠CFE(两直线平行，同位角相等)∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，∴∠CFE=∠2(等量代换)∵∠CFE=∠E(已知)，∴∠2=∠E(等量代换)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．21.我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【答案】（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【解析】【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩， 解得：=240=5x y ⎧⎨⎩ , 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．22.阅读：已知4a b +=-，3ab =，求22a b +的值．解：∵4a b +=-，3ab =，∴()()2222242310a b a b ab +=+-=--⨯=．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知3a b -=-，2ab =-，求22a b +的值．（2）已知()1012m n p m p n --=--=-，，求()22m p n -+的值． 【答案】（1）5；（2）76．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a 2+b 2）的值，再计算a 2+b 2的值；（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p ）-n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．【详解】解：（1）因为（a-b ）2=（-3）2，所以a 2-2ab+b 2=9，又∵ab=-2∴a 2+b 2=9-4=5.（2）∵（m-n-p ）2=（-10）2=100，即[（m-p ）-n]2=100，∴（m-p ）2-2n （m-p ）+n 2=100，∴（m-p ）2+n 2=100+2n （m-p ）=100+2×（-12）=76．【点睛】此题考查整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解决本题的关键．a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，a 2+b 2=（a-b ）2+2ab ．23.为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成60B ∠=︒，85C ∠=︒，25D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明现由；（2）如图3，若25C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得AB CD ∥，求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，25D ∠=︒，AB DE ∥，请直接写出．．．．此时B 的度数．【答案】（1）AB ∥DE ，理由见解析；（2）25°或155°；（3）60°或120°或70°或110°．【解析】【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，利用平行线的判定和性质解答即可；（2）分别画图3和图4，根据平行线的性质可计算∠B 的度数；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】（1）AB ∥DE ，理由是：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF=60°，∵∠BCD=85°，∴∠CDF=25°，∵∠D=25°，∴∠D=∠DCF=25°，∴CF∥DE，∴AB∥DE；（2）如图3，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=25°；如图4：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-25°=155°；（3）如图2，由（1）得：∠B=85°-25°=60°；如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=25°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-25°=60°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=120°；如图6，∵∠C=85°，∠D=25°，∴∠CFD=180°-85°-25°=70°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=70°，如图7，同理得：∠B=25°+85°=110°，综上所述，∠B的度数为60°或120°或70°或110°．【点睛】此题考查平行线的性质和三角形内角和的运用，解题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．24.马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如图是关于我市去年全程马拉松比赛的部分信息．若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员．（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；（2）固定医疗站点共有多少个？（3）沿途中，补给站和固定医疗站点重合处距离起点多少千米？【答案】（1）10；（2）29个；（3）15千米或30千米．【解析】【分析】（1）根据从起点开始前40千米每隔5千米一个补给站及最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数；（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m=310n，由m、n均为正整数即可求出结论．【详解】（1）（42-2）÷5+1+1=10（个）．故答案为：10；（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据题意得：2-=543=83x yx y⎧⎨-⎩，解得：=29=4xy⎧⎨⎩，答：沿途中固定医疗站点共有29个．（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，由（2）得：42÷（29-1）=1.5（千米）．∴沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是1.5千米．∴5m=1. 5n，∴m=310n．∵m、n是正整数，∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米）；当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米）；当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去．综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系．。
浙教版2020七年级数学下册第二章二元一次方程组期中复习题(附答案)
13．已知 是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是____．
14．已知价值94万元的A、B两种帐篷共600顶．每顶分别为1 700元、1 300元，则A，B两种帐篷各______________顶．
15．解三元一次方程组 时，若先消去x，得到关于y，z的二元一次方程组是_________；若先消去y，得到关于x，z的二元一次方程组是________；若先消去z，得到关于x，y的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.
点评：本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．
2．B
【解析】
【分析】
把 代入方程组 即可求得a、b的值.
【详解】
把 代入方程组 得，
，
解得a=1，b=0.
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解的定义是解决问题的关键.
3．C
【解析】
分析：根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可．
详解：①含有3个未知数，不是；②③是二元一次方程组，④是二元二次方程组.
故选C.
点睛：考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键.
4．C
【解析】
设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得
，
两式相加可得x+y=8，
所以每个小长方形的周长为8×2=16m．
故选C．
5．A
【解析】
【分析】
根据已知新运算得出方程组，求出方程组的解，再利用新定义运算求解.
13．-1
【解析】
【分析】
浙教版2020七年级数学下册第二章二元一次方程组期中复习题2(附答案)
17．已知关于 x，y 的二元一次方程 y＋ax＝b 的部分解如表①所示，二元一次方程 2x
－cy＝d
的部分解分别如表②所示，则关于
x，y
的二元一次方程组
y ax b 2x cy d
的解为
______．
18．要把一张面值为 20 元的人民币换成零钱，现有足够的面值为 1 元、5 元的人民币， 那么共有______种换法.
3
是关于
y
的二元一次方程
ax-by+3=0
的解，则
8a-6b+9
的值为_______
16．2018 年 3 月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的” 定位，继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。 因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销。 重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动； 另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高 层特价房奖励 1 万元，每卖出一套洋房特价房奖励 2 万元，每卖出一套别墅特价房奖励 4 万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均每人售出 6 套高层特价房、 4 套洋房特价房、3 套别墅特价房；第二组平均每人售出 2 套高层特价房、2 套洋房特 价房、1 套别墅特价房；第三组平均每人售出 8 套高层特价房、5 套洋房特价房。这三 组销售人员在此次活动中共获得奖励 466 万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励 为 216 万元，且第三组销售人员的人数不超过 20 人。则第三组销售人员的人数比第一 组销售人员的人数多___人.
的值是______．
12．已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率
【浙教版】七年级下学期数学《期中检测卷》含答案
2020-2021学年第二学期期中测试 浙教版七年级试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选均不给分）1. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（ ）米A . 2.25×109 B. 2.25×108 C. 2.25×10-9 D. 2.25×10-8 2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 3. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A . ()22a x - B. ()22a x + C. ()24a x - D. ()()22a x x +- 4. 化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A. 6x -B. 6xC. 5xD. 5x -5. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. 392x x -=B. 7125x y += C. 1xy y -= D. 21x y =+6. 若()()225353a b a b A +=-+，则A 等于（ ）A. 12abB. 15abC. 30abD. 60ab7. 若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. 0D. 18. 若29x 16ax ++是完全平方式，则a 应是 （ ）A. 12B. -12C. 12±D. 24±9. 若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣2）2互为相反数，则（3x ﹣y ）3值为（ ）A. 1B. 9C. ﹣9D. 2710. 把一张对面互相平行纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．12. 已知2x 4+b 与-3x 2a y 5-b 是同类项，则代数式a 2+2ab+b 2的值是___________．13. 在解关于x ，y 的方程组2{78ax by cx y +=-=时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值___________． 14. 若()321t t --=，则t =________．15. 若关于,x y 的二元一次方程组364x my x y +=⎧⎨+=⎩ 的解都为正整数，则整数m =________ 16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b ）n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b ）4的展开式中所缺的系数．（a+b ）4=a 4+4a 3b+__a 2b 2+__ab 3+b 4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期__． 三、解答题（本大题共6题，共52分）17. 计算：(1)101423(21)2-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭；(2) （2）()()()222363x xy x y x -⋅-÷ 18. 解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-= 19. 先化简，再求值：（2a+b ）2﹣2a （2b+a ），其中a=﹣1，b=2017． 20 因式分解：（1）()22214x x +-；（2）()()22+x x y y y x --21. 从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米?22. 观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（2）52﹣4×22=9（3）72﹣4×32=13…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4× = ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．24. 从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP 开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化? 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选均不给分）1. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（ ）米A. 2.25×109B. 2.25×108C. 2.25×10-9D. 2.25×10-8【答案】C【解析】∵1纳米=0.000000001米，∴2.25纳米=2.25×0.000000001米=0.00000000225米=2.25×10−9米， 故选C.2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义逐一进行分析即可得.【详解】A 图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意， 故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A. ()22a x -B. ()22a x +C. ()24a x -D. ()()22a x x +-【答案】A【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】ax 2-4ax+4a=a(x 2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.4. 化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A. 6x -B. 6xC. 5xD. 5x -【答案】D【解析】【分析】 根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 5. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A . 392x x -= B.7125x y += C. 1xy y -= D. 21x y =+【答案】D【解析】 分析：根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程)即可得出答案． 详解：A 、只含有一个未知数，则不是二元一次方程；B 、左边含有分式，则不是二元一次方程；C 、未知数的最高次数为2次，则不是二元一次方程；D 、是二元一次方程．故选D ．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白二元一次方程的定义．6. 若()()225353a b a b A +=-+，则A 等于（ ）A. 12abB. 15abC. 30abD. 60ab 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-计算即可．【详解】()()225353a b a b A +=-+则()()225353A a b a b -=+- (5353)(5353)a b a b a b a b =++-+-+106a b =⋅60ab =故选：D ．【点睛】本题考查了利用平方差公式计算整式的乘法，熟记平方差公式是解题关键．另一个同样重要的公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考点，需重点掌握．7. 若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. 0D. 1 【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x −x 2+2m −mx ，∵x+m 与2−x 的乘积中不含x 的一次项，∴m=2；故选B.8. 若29x 16ax ++是完全平方式，则a 应是 （ ）A. 12B. -12C. 12±D. 24± 【答案】D【解析】∵9x 2+ax+16完全平方式，∴a=±24. 故选D.9. 若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣2）2互为相反数，则（3x ﹣y ）3的值为（ ）A. 1B. 9C. ﹣9D. 27 【答案】D【解析】试题解析：∵|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0，∴10{20x yx y++--＝＝，解得，1 =2 {3=-2xy，∴（3x-y）3=（3×12+32）3=27．故选D．10. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( ) (1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF ∥CG ，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．【答案】−2+23x 【解析】移项得，−3y=6−2x ，系数化为1得，y=−2+23x. 故答案为−2+23x. 12. 已知2x 4+b 与-3x 2a y 5-b 是同类项，则代数式a 2+2ab+b 2的值是___________． 【答案】3614【解析】由题意得：4250b a b +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得：9225b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 由a 2+2ab+b 2=(a+b)2得：a 2+2ab+b 2=(a+b)2=( 92+5)2= 361413. 在解关于x ，y 的方程组2{78ax by cx y +=-=时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值___________． 【答案】7【解析】将x=3，y=−2；x=−2，y=2分别代入方程组第一个方程得：3221a b a b -=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②×2得：a=4，将a=4代入②得：b=5，将x=3，y=−2代入方程组第二个方程得：3c+14=8，即c=−2， 则a+b+c=7.14. 若()321t t --=，则t =________． 【答案】3【解析】由()t 3t 21--=得：t-3=0,解得t=3,故答案为315. 若关于,x y 的二元一次方程组364x my x y +=⎧⎨+=⎩ 的解都为正整数，则整数m =________ 【答案】0或1或−3【解析】【分析】【详解】364x my x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：y=4−x ，再代入①得：3x+m(4−x)=6， 解得：64m x 3m-=-， 再代入②得：6y 3m =-， ∵x 、y 都为正整数， ∴64m 03m 603m-⎧>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩， 即：0<3−m ⩽6，0<3−m ⩽6−4m ，解得：−3⩽m ⩽1，m 取整数为：−3，−2，−1，0，1，经验算−1，−2不合题意舍去．故答案为0或1或−3.16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+__a2b2+__ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期__．【答案】(1). 6(2). 4(3). 四【解析】【分析】【详解】(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4，故答案为6，4；(2)∵814=(7+1)14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三,那么再过814天是星期四，故答案为四.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能发现(a+b)n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右(a+b)n-1系数之和.它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.解此题的关键是能读懂图形，由易到难，发现一般规律.三、解答题（本大题共6题，共52分）17. 计算：11423(21)2-⎛⎫⨯+-+⎪⎝⎭；(2) （2）()()()222363x xy x y x-⋅-÷【答案】（1）2；（2）−y+2xy2【解析】试题分析：（1）先根据算术平方根、负整数指数绝对值、零指数幂等进行化简，再计算；（2）先计算单项式乘以多项式，然后把多项式的每一项分别除以3x2即可．试题解析：（1）原式=2-4+3+1=2；（2）原式=(−3x2y+6x3y2)÷(3x2)=−y+2xy2.18. 解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-= 【答案】（1）01x y =⎧⎨=-⎩；（2）18{412x y =-=- 【解析】试题分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩①②； 把①代入②得,3(y+1)-2y=2，解得y=−1，把y=−1代入①得，x=−1+1=0，所以，原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①×2−②×3得：x=−18， 把x=−18代入②得：y=1236-， 则方程组的解为181236x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩. 19. 先化简，再求值：（2a+b ）2﹣2a （2b+a ），其中a=﹣1，．【答案】原式=2a 2+b 2=2019【解析】试题分析：先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可．试题解析：原式=4a 2+4ab+b 2−4ab−2a 2=2a 2+b 2，当a=−1,b=∴原式=2+2017=201920. 因式分解：（1）()22214x x +-；（2）()()22+x x y y y x -- 【答案】（1）原式=(x+1)2(x −1)2；（2）原式=(x −y)2(x+y)【解析】试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式；（2）首先提取公因式（x-y ），进而利用平方差公式分解因式即可.试题解析：（1）原式=x 4+2x 2+1-4x 2= x 4-2x 2+1=( x 2 -1) 2=(x+1)2(x−1)2；（2）原式=x 2(x−y)+y 2(y−x)=(x−y)(x 2−y 2)=(x−y)2(x+y)21. 从A 地到B 地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h ．求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米?【答案】A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【解析】试题分析：首先设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可． 试题解析：设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，依题意得：290x y 3.560100x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得90200x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米．22. 观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（2）52﹣4×22=9（3）72﹣4×32=13…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4× = ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5，21；（2）第n 个等式为：4n+1，证明见解析.【解析】 试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：(1)112−4×52=21，故答案为5；21；(2)第n个等式为：(2n+1)2−4n2=4n+1，证明：(2n+1)2−4n2=4n2+4n+1−4n2=4n+1.23. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得b2+4b+c2−6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.24. 从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A 转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a 、b 满足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN=45°（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化? 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【答案】（1）a=3，b=1；（2）当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC ：∠BCD=3：2【解析】【分析】（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，进而得出a 、b 的值；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A 射线转到AN 之前，②在灯A 射线转到AN 之后，分别求得t 的值即可；（3）设灯A 射线转动时间为t 秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t ）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t ）=2t-90°，可得∠BAC 与∠BCD 的数量关系．【详解】解：（1）∵a 、b 满足|a-3b|+（a+b-4）2=0，∴a-3b=0，且a+b-4=0，∴a=3，b=1；（2）（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t-360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2．【点睛】本题主要考查了平行线分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用。
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54D 3E 21C BA2019-2020学年第二学期七年级期中学习质量检测命题人： 审核人：七年级备课组（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列命题正确的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补2．下列运算正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.(–a )4=a 4C. a 2＋a 3=a 5D.(a 2)3=a 5 3．下列不能进行平方差计算的是（ ）A.(x+y)(-x-y) B ．（2a+b ）(2a-b)C.(-3x-y)(-y+3x) D ．（a 2+b ）(a 2-b)4．若方程x |a |－1+（a －2）y =3是二元一次方程，则a 的取值范围是（ ）． A 、a >2 B 、a =2 C 、a =－2 D 、a <－25、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠；(3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.4 6．方程组2,3x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.x y =⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（ ）A.2，1B.5,1C.2，3D.2，47．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2-4x+4=x （x-4）+4C ．10x 2-5x=5x （2x-1）D ．x 2-16+3x=（x-4）(x+4)+3x8．已知多项式x －a 与x 2＋2x －1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ） A ．1- B ．１ C ．2- D ．29. 若（1-x ）1-3x＝1,则x 的取值有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）A. ∠A =∠1+∠2B. 2∠A =∠1+∠2C. 3∠A =2∠1+∠2D. 3∠A =2（∠1+∠2）二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共2411.0.000000017用科学计数法表示： 12．计算：3a 3•a 2﹣2a 7÷a 2= ．13．多项式2a2b 3+6ab 2的公因式是 ．14．如果a 3-x b 3与﹣a x+1b x+y 是同类项，那么xy= ． 15．已知a +a 1=7，则a 2+21a的值是 ． 16．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为 ．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．计算：（1）计算：（﹣2019-2020）0+（）﹣2+（﹣3）3； （2）简算：982 -97×99．18．（本题满分8分）解下列方程组①②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-536323y x yx19．（8分）已知|x-3|和（y-2）2 互为相反数，先化简,并求值（x-2y ）2-(x-y)(x+y)20．（10分）如图，∠1+∠2=180︒，你能判断∠A DE 与∠3之间的大小关系吗?请说明理由．21．（10分）（1）已知m4,8na b ==，用含a,b 的式子表示下列代数式。
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故答案为64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．
16．①
【解析】
根据“二元一次方程”的定义：“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程”分析可知，上述5个方程中，只有①是二元一次方程，其余四个都不是二元一次方程.
（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________．
B中，∠1的对顶角与∠2是同旁内角，能判定AB∥CD；
C中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
D中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的內错角，不能判定AB∥CD；
故选B．
点睛：本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．
8．D
【解析】
14．已知(2 －4)2+ =0，则 ___________.
15．多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
16．已知方程：①2x－y＝3；②x＋1＝2；③ ；④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序号即可）
30．计算：
(1)(－x)3·(x3)2·(－x)4；
(2)xn－1·(xn＋2)2·x2·(x2n－1)3；
(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6；
(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3.
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
∵ ，
∴∠AED= ，
∵EF平分 ，
∴∠DEF= ∠AED=69°，
∴34x﹣3y＝(32x)2÷(3y)3
＝42÷(﹣2)3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
点睛：本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方法则的应用，熟记法则并能对其逆用是解决此题的关键．
21． .
【解析】
【分析】
原方程整理后运用加减消元法求解即可.
【详解】
原方程整理为
①+②，得：4x=23，
解得：x= ;
把x= 代入②，得： ，
（2）先化简在求值： ，其中a=5．b=﹣3.
24．化简： ，并求当 ， 时的值．
25．如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE交CD于点F, ∠1+∠2=90°.
(1)AB与CD平行吗?试说明理由.
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
26．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°.
D选项,根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角，故本选项错误,
故选B．
10．B
【解析】
试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．
考点：同位角、内错角、同旁内角．
11．
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
21．
22．如图，在平面直角坐标系中，小方格边长为1，点A，B，P都在格点上．
且P（1，-3）
（1）写出点A，B的坐标；
（2）将线段AB平移，使点B与点P重合，请在图中画出平移得到的线段并写出此时点A的对应点A′坐标.
23．计算：（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x= ；
详解：（1）A（-1,4），B（-3,0）；
（2）如图，A′（3,1），
点睛：此题主要考查了坐标与图形，作图--平移变换,解题的关键是熟练掌握点的平移规律和坐标的变化.
23．（1）﹣4+x，﹣ ；（2）﹣ ， ．
【解析】
【分析】（1）先利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得；
27．如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=55°，∠2=55°，∠3=125°，找出图中的平行线，并说明理由．
28．计算:
（1）2(y6)2-(y4)3；（2）(ab2c)2÷（ab3c2）；
（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2（4）利用公式计算803×797；
（5）计算：
29．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2
6．如图，阴影部分的面积是（）
A． B． C．4xyD．6xy
7．下列图形中，能由∠1+∠2=180°得到AB∥CD的是（）
A． B．
C． D．
8．已知 是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）
A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在
9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图， ， 于点 若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
5．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )．
A．两个点B．两个半径相等的圆
C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完全重合的多边形
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=35°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5．C
【解析】
两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起.
∵ ，
∴∠AFE=∠DEF .
故选C.
2．C
【解析】
A. ∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正确；
B.不正确；
C. ∵∠3=∠4，∴BC∥AD,故正确；
D. ∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD,故不正确；
故选C.
点睛：根据平行线的判定定理同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行分别进行分析.
（2）括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算，最后把数值代入进行计算即可得.
3．C
【解析】
A. ∵ 与 不是同类项，不能合并，故不正确；
B. ，故不正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选C.
4．B
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=35°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．
【详解】
∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠EAB=55°，
∴∠BAD=35°，
故选C．
点睛:本题考查考生对平移图形的熟悉程度，要求能够联想到图形的性质，并灵活处理，通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合的图形就是具有旋转不变性的图形．
6．D
【解析】
解析：S阴影=3x·4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy.故选D.
7．B
【解析】
解：A中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的角，不能判定AB∥CD；
14．1
【解析】
由题意,得： ,解得 ，则(x−y)2018=(2−3)2018=1.
故答案为：1.
15．64x4、±8x、﹣1、﹣16x2
【解析】
根据完全平方公式定义得，
当16x2是中间项时，那么第三项为64x4，组成的完全平方式为（8x2+1）2；
当16x2是第一项时，那么中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；
故答案为：①
17．
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式运算法则直接进行运算.
【详解】
－12xy＋3x.
【点睛】
本题考查了单项式与多项式相乘，掌握其运算法则是解决此题的关键.
18．﹣14．
【解析】
【分析】
根据整式的乘法对所求代数式进行化简，再把字母的值代入进行运算即可.
【详解】
当 时，
原式=18×（﹣1）2﹣8×22=﹣14．
17．计算： ________________．
18．化简（2b+3a）（3a﹣2b）﹣（2b﹣3a）（2b+3a），当a=﹣1，b=2时，原式的值是_____．
19．若x＝2m，则将y＝1＋4m＋1,则用含x的代数式表示y为______________________．
20．若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是．
试题解析：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，
②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选D．
9．B
【解析】
A选项,∠1和∠2是邻补角,∠1+∠2=180°,故本选项错误,
B选项,∠1和∠2是对顶角,根据其定义,故本选项正确,
C选项,根据平行线的性质:同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,故本选项错误,
浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题2（附答案详解）
1．如图 ，点E是CD上一点，EF平分 交AB于点F，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC//AD的是( )