2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.3、因式分解学案6
八年级数学上册14.3因式分解学案新版新人教版
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解一．学习目标1．理解因式分解的意义；学会用提公因式，公式和十字相乘法分解因式。
2．在学习过程中，感悟数与式的共同点，体验类比思想；培养学生的逆向思维。
3．在学习中树立学生的整体换元意识和体验成功的快乐。
二．学习重难点因式分解的意义和方法的应用。
三．学习过程第一课时分解因式——提公因式法（一）构建新知1．阅读教材114～115页（1）乘法的分配律：ab＋ac=_____________。
（2）因式分解就是把一个多项式化成_______的形式。
（3）多项式ax＋bx－x中共同的因式是_____；2．归纳与理解（1）公因式就是多项式中___项都有的______式。
（2）多项式8m2n＋2mn2，2a（y－z）－3b（z－y）中，含有的公因式分别是_______和_______，因此分解因式后8m2n＋2mn2 =____________，2a（y－z）－3b（z－y）=___________________。
（二）合作学习1．提公因式分解因式：（1）4x（a2+x2）－a2－x2（2）（a－b）（a＋b）2－（a+b）（a－b）2+2b（a2＋b2）（三）课堂检查1．因式分解：（1）4a（x－2）2－2b（2－x）3（2）12a2b－18ab2－24a3b32．求值：（1）若ab=5，a －b=4，求－a 3b 2＋a 2b 3的值．（2）不管a 取何值，求证多项式－3a 2（a 2－2a －3）+3a （a 3－2a 2－3a ）+2005的值恒不变。
（3）已知x 、y ，满足方程组 ⎩⎨⎧=+=-112122y x y x ，求（2x －y ）3－（2x －y ）2（x －3y ）的值。
3．解方程：（1）（45x+30）（33x+15）－（45x+30）（33x+16）=0（2）2x+3－2x+1=48．4．填空：（1）若多项式3ab （a －b ）＋M 分解因式是ab （a －b ）（3－2a ＋2b ），则M=____________。
人教版八年级数学上册教学设计14.3 因式分解
人教版八年级数学上册教学设计14.3 因式分解一. 教材分析因式分解是八年级数学上册的教学内容，主要目的是让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
教材通过引入多项式的乘法，让学生理解因式分解的实质，进而学习提公因式法、公式法等因式分解方法。
本节课的内容在数学知识体系中具有重要的地位，为学生深入学习代数运算和方程求解打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备一定的代数基础。
但因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例分析、动手操作、小组讨论等方式，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学的内在美。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法、引导发现法等，以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。
2.设计好教学问题和练习题。
3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的必要性，激发学生的学习兴趣。
例如：已知二次函数的图像，求其解析式。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和基本方法，引导学生观察、分析、归纳因式分解的规律。
通过PPT展示提公因式法、公式法等具体的因式分解方法。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答。
教师选取部分学生的答案进行讲解和评价，及时巩固所学知识。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。
3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。
4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。
人教版八年级数学上册第十四章14.3因式分解 导学案
人教版八年级数学上册第十四章14．3 因式分解导学案14．3.1 提公因式法教学目标1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2.能正确找出多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．3.通过类比、归纳，能利用因式分解的思想简化计算．预习反馈阅读教材P114～115内容，完成下列问题．知识点1因式分解的定义1．利用整式的乘法计算：(1)x(x＋1)＝x2＋x；(2)(x＋1)(x－1)＝x2－1；(3)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．2．把下列多项式写成整式的积的形式：(1)x2＋x＝x(x＋1)；(2)x2－1＝(x＋1)(x－1)；(3)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．3．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．【点拨】整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和差，因式分解的结果是积．知识点2公因式各项都含有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．如：(1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是2x2；(2)多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是a－3．知识点3运用提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．如：把多项式a2－4a 分解因式，结果是a(a－4)．例题讲解例1 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(C)A ．a 2－1a ＝a(a －1a 2)B ．(a －3)(a ＋1)＝a 2－2a －3C ．a 2－ab ＝a(a －b)D ．6a 2b ＝3ab ·2a【方法归纳】 判断因式分解注意：(1)必须是整式；(2)等号右边必须是乘积的形式；(3)必须是恒等式．例2 把下列各式分解因式：(1)－3ax 3＋12ax 2－15ax ；(2)2m(m －n)3＋6(n －m)2.【点拨】 (1)各项系数的最大公约数为3，相同字母为a ，x ，最低次数均为1.由于首项－3ax 3的系数为－3，一般取公因式－3ax ；(2)含有多项式m －n 与n －m 的乘方，由于(n －m)2＝(m －n)2，所以把m －n 看成一个整体，得到各项的公因式为2(m －n)2.解：(1)原式＝－3ax(x 2－4x ＋5)．(2)原式＝2m(m －n)3＋6(m －n)2＝2(m －n)2[m(m －n)＋3]＝2(m －n)2(m 2－mn ＋3)．【方法归纳】 用提公因式法分解因式的“四步法”：(1)确定公因式；(2)把多项式的每一项都写成含有公因式的乘积的形式；(3)把公因式提到括号前，把每一项除以公因式外的因式放到括号内，并进行合并同类项；(4)检查提公因式后的因式里面是否还有公因式，是否存在漏项的情况．【跟踪训练1】 把下列各式分解因式：(1)xy 3－xy 2； (2)(x ＋y)2－3(x ＋y)．解：(1)原式＝xy 2(y －1)．(2)原式＝(x ＋y)(x ＋y －3)．例3计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.【点拨】 1.7×31.4转化成17×3.14，这样每一项都含有3.14，把3.14作为公因式提出．解：原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.【方法归纳】 在计算求值时，若式子各项含有公因数，提取公因数的方法使运算更简捷．【跟踪训练2】 16.9×18＋15.1×18能被4整除吗？ 解：因为16.9×18＋15.1×18＝18×(16.9＋15.1)＝18×32＝4. 所以16.9×18＋15.1×18能被4整除． 巩固训练1.多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是(A)A ．a(a －4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a(a ＋2)(a －2)D ．(a －2)2－4 2.把2(a －3)＋a(3－a)提取公因式a －3后，另一个因式为(A)A ．2－aB ．a ＋2C ．a －2D ．－2－a 3.分解因式：6a 2b －12ab 2＋3ab 3＝3ab(2a －4b ＋b 2)．4.已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝6．5.分解因式：(1)5a －10ab ； (2)6p(p ＋q)－4q(p ＋q)；(3)4a2－12ab；(4)2mx－6my；(5)－3x2＋6xy－9xz；(6)4m2n3－2m3n3＋6mn2.解：(1)原式＝5a(1－2b)．(2)原式＝2(p＋q)(3p－2q)．(3)原式＝4a(a－3b)．(4)原式＝2m(x－3y)．(5)原式＝－3x(x－2y＋3z)．(6)原式＝2mn2(2mn－m2n＋3)．课堂小结1.因式分解的意义及其概念．2.因式分解与整式乘法的联系与区别．3.公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题.14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解教学目标1.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性．2.能熟练运用平方差公式分解因式．预习反馈阅读教材P116～117“例3”“例4”内容，完成下列问题．1.a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．2.运用平方差公式分解因式：(1)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(2)25－y2＝(5＋y)(5－y)．例题讲解例1 分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.【点拨】在(1)中，4x2＝(2x)2，9＝32，4x2－9＝(2x)2－33，即可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x＋p和x＋q各看成一个整体，设x＋p＝m，x＋q＝n，则原式化为m2－n2.解：(1)4x2－9＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)．(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．【方法归纳】运用平方差公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：(1)该多项式是一个二项式；(2)两项是差的形式；(3)每一项都能写成一个式子(可以是一个数字、单项式、多项式)的平方的形式．【跟踪训练1】分解因式：(1)－16＋a2b2；(2)(x＋2y)2－(x－y)2；解：(1)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(2)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)．例2分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.【点拨】对于(1)，x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．解：(1)x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．(2)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．【方法归纳】有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．【跟踪训练2】分解因式：(1)a3－9a；解：原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)(a－b)b2－4(a－b)．解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．巩固训练1.对于多项式①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是(D)A．①和② B．①和③ C．②和④ D．①和④2.计算：752－252＝(C)A．50 B．500 C．5 000 D．7 1003.分解因式(x－1)2－9的结果是(B)A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)4.分解因式：(1)m2－n2＝(m＋n)(m－n)；(2)x3－x＝x(x＋1)(x－1)．5．分解因式：(1)a2－81；(2)9a2x2－b2y2；(3)2a3－8ab2；(4)49(a－b)2－16(a＋b)2.解：(1)原式＝(a＋9)(a－9)．(2)原式＝(3ax＋by)(3ax－by)．(3)原式＝2a(a＋2b)(a－2b)．(4)原式＝[7(a－b)＋4(a＋b)][7(a－b)－4(a－b)]＝(11a－3b)(3a－3b)＝3(11a－3b)(a－b)．课堂小结学生试述：本节课你学到了什么？第2课时运用完全平方公式因式分解教学目标1.会判断完全平方式．2.能熟练运用完全平方公式分解因式．3.掌握因式分解的步骤，能综合运用提公因式法和公式法分解因式．预习反馈阅读教材P117～118“思考”至“例6”内容，完成下列问题．1.形如a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．如：(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4．2.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．3.运用完全平方公式分解因式：(1)x2＋2x＋1＝(x＋1)2；(2)a2－12a＋36＝(a－6)2．例题讲解例1 分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.解：(1)16x2＋24x＋9＝(4x)2＋2·4x·3＋32＝(4x＋3)2.(2)－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.【方法归纳】运用完全平方公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：(1)多项式为三项式；(2)其中有两项是平方项且符号相同；(3)第三项是两个平方项幂的底数的积的2倍或－2倍．【跟踪训练1】分解因式：(1)4x2＋y2－4xy；(2)9－12a＋4a2.解：(1)原式＝(2x)2＋y2－2·2x·y＝(2x－y)2.(2)原式＝32－2·3·2a＋(2a)2＝(3－2a)2.例2分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.【点拨】(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式化为完全平方式m2－12m＋36.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62＝(a＋b－6)2.【方法归纳】因式分解的一般步骤：一提：先考虑用提公因式法(公因式可以是数字、单项式或多项式)；二套：然后考虑用公式法(平方差公式或完全平方公式)，能连续用公式分解的要继续分解；三分解：一定要分解到每个因式不能再分解为止．【跟踪训练2】分解因式：(1)4xy2－4x2y－y3；(2)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2.解：(1)原式＝－y(y2－4xy＋4x2)＝－y(y－2x)2.(2)原式＝[a－(b＋c)]2＝(a－b－c)2.巩固训练1.把x2－4x＋4分解因式，结果正确的是(A)A．(x－2)2B．(x＋2)2C．(x－4)2D．(x＋4)22．若实数a，b满足a＋b＝4，则a2＋2ab＋b2的值是(D)A．2 B．4 C．8 D．163．若多项式x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，则m的值是(D)A．3 B．6C．±3 D．±64．分解因式：9m2－24m＋16＝(3m－4)2．5．因式分解：(1)－x2＋2xy－y2；(2)3m2n－12mn＋12n；(3)x2－4(x－1)；(4)4x(x－3y)＋9y2.解：(1)原式＝－(x－y)2.(2)原式＝3n(m－2)2.(3)原式＝(x－2)2.(4)原式＝(2x－3y)2.课堂小结1.用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a，b.2.分解因式的步骤：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解．。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
人教版数学八年级上第十四章14.3因式分解第一课时教案-word文档
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
[3]掌握因式分解中的提公因式法。
1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。
[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。
2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。
3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。
此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。
4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。
【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。
根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。
人教版数学八年级上册14.3.因式分解(第1课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握因式分解的基本概念，理解因式分解的意义和作用。
2.使学生掌握提公因式法和公式法这两种基本的因式分解方法，并能够运用这两种方法进行简单的因式分解。
3.培养学生运用因式分解解决一些实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
2.问题导向的教学策略：本节课通过设计具有层次性和挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中掌握因式分解的方法。这种问题导向的教学策略不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了学生的创新解题能力。
3.小组合作的实践：通过组织学生进行小组合作，让学生在合作中探究和解决问题，提高了学生的实践能力。同时，小组合作也培养了学生的团队协作意识和交流沟通能力，使学生在合作中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，让学生了解因式分解的发展历程，增强学生的文化素养。
3.问题情境：创设具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
2.利用故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，如“笛卡尔和因式分解”，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：创设具有挑战性和启发性的问题，如“你能将一个多项式分解成几个整式的乘积吗？”，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.提公因式法：引导学生观察和分析多项式，找出公因式，并进行提取，让学生理解并掌握提公因式法。
2.组织讨论：引导学生积极参与讨论，鼓励学生提出自己的观点和思路，培养学生的团队协作能力。
人教版八年级数学上册(教案)：14.3 因式分解 教案
《因式分解》教案【教学目标】知识技能目标：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法目标：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感与态度目标:通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
【教学重点与难点】重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
【教学方法与手段】教法：类比、探究式教学方法学法：自主、合作、探索的学习方法【教具准备】多媒体展示【教学过程】一、创设情景组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后有何感想。
（2至3人）二、提出问题近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。
如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。
共开了三块，从左到右，它们的长分别是a﹑b﹑c,宽是m，那么一共开垦荒地的面积是？方法一得：方法二得：总结：因此=利用整式乘法验证：=我们把=这一变换过程称作因式分解。
出示课题：因式分解概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。
对象：多项式结果：整式的乘积形式学生举例：（说明什么是因式分解）思考：整式的乘法与因式分解的关系1、因式分解积整式的乘法2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。
辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？⑴ 12x3y2=3x3·4y2⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z)⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)⑷a2-b2=(a-b)·(a+b)说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;2、因式分解一般分解到不能再分解为止。
三、引入新知=想学习这样分解因式的方法吗？这种方法就是提取公因式法，哪什么叫做公因式呢?公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解教案新版新人教版
14.3 因式分解（第1课时）【教材分析】14.3因式分解（第2课时）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生的推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．教学重点利用平方差公式分解因式．教学难点领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．1）课堂导入请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25.（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25. 2．分解因式:16m2－9n2．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：1.a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．2.16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．2）重点讲解【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现(1)～(5)题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）.（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）.（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）.（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）.（5）m2（16x－y）+n2（y－16x） =（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．3）问题探究【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．4）难点剖析例3分解因式:(2)a3b－ab.展示点评：一个多项式第一次分解后若还能进行分解，应怎么做？展示点评：(继续分解到不能再分解为止)小组讨论：归纳分解因式的一般步骤．解答过程见教材P116例3反思小结：1.分解因式的一般步骤：一提二套三分组即先看有没有公因式，若有提出公因式，再看能不能运用公式，若能,运用公式进行分解；若不能,则考虑分组，分组的原则：①分组后有公因式可提；②分组后有公式可套. 2.公式中的“a”“b”可表示单项式也可表示多项式；若表示多项式，应将多项式用括号括起来.3.分解因式必须进行到不能再分解为止．5）训练提升1．分解因式：(1)4x2－y2；(2)－16＋a2b2；(3)x2100－25y2；(4)(x＋2y)2－(x－y)2.解：(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．（3）原式＝(x10＋5y)(x10－5y)．(4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)．2．分解因式：(1)a3－9a；(2)3m(2x－y)2－3mn2；（3）(a－b)b2－4(a－b)．解：(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝3(x－2)(x＋2).4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝m(m＋1)(m－1).5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为____1____．6．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m， n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴ 4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n 一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．14.3因式分解（第3课时）教学目标1．领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．教学重点理解运用完全平方公式进行因式分解．教学难点灵活地运用公式法进行因式分解．教学过程：1）课堂导入【复习引入】1.（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3）x2－0.01y2．2．计算下列各式：（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．【教师活动】引导学生完成下面四道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．2）重点讲解3．分解因式：（1）m2－8mn+16n2；（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案.解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2. （2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2.（3）a2+2ab+b2=（a+b）2. （4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．3）问题探究【例1】把下列各式分解因式：教材P118例5点拨：对比公式，准确找出问题中的a、b【例2】把下列各式分解因式：教材P118例5【例3】如果x2+axy+16y2是完全平方公式，求a的值．【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值．4）难点剖析例1 把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.例2 把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－2x2－8y2+8xy.5）训练提升1．下列式子为完全平方式的是( D )A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋12．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝____9__．3．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m的值是_±4_．4．因式分解：(1)4x2＋y2－4xy；(2)9－12a＋4a2；(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：(1)原式＝(2x)2＋y2－2×2x·y＝(2x－y)2.（2）原式＝32－2×3×2a＋(2a)2＝ (3－2a)2.(3)原式＝(m＋n－3)2.5．下列四个多项式，能因式分解的是( B )A．a2＋1 B．a2－6a＋9C．x2＋5y D．x2－5y6．把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B )A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)7．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是____1____．8．(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：(1)方法一：原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当a－b＝3时，原式＝32＝9.方法二：∵a－b＝3，∴a＝b＋3.∴原式＝(b＋3)(3－b)＋b2＝9－b2＋b2＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.9．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．解：答案不唯一，如：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)．。
八年级数学上册 14.3 因式分解导学案(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解导学案（新版）新人教版14、3 因式分解14、3、1 提公因式法学习目标：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
课前预习把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，因式分解与整式的乘法是的变形。
1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2、2、一块场地由三个长方形组成，它们的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积、解法一：S= + + =++=2解法二：S= + + = （ + + ）=4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些、这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法、1、公因式与提公因式法分解因式的概念、将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（ + + ），可以用等号来连接、ma+mb+mc=m（ + + ）上面的等式，左边的每一项都含有因式，等式右边是m与多项式（）的乘积，从左边到右边是分解因式、由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的、由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做法、1、公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个叫做这个多项式的。
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第14章、整式的乘法与因式分解单元复习教案2
整式与因式分解课题整式与因式分解授课时间课型复习二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能归纳、梳理代数式的相关定义，整式的运算，因式分解的方法过程与方法通过回顾定义，梳理整合，建立全面系统的知识结构网情感态度价值观让学生树立正确的人生观，价值观教材分析重难点重点：整式的运算，幂的运算，因式分解难点：因式分解教学设想教法归纳总结学法小组合作教具多媒体课堂设计基础知识点：一、代数式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、yx22，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。
八年级数学上册 14.3 因式分解教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教案
教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重点难点1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化补充练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破补充题．板书设计提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重点难点1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、X例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）×12+12××12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．×12+12××12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P115练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：××××五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第1、4（1）、6题．练习：板书设计公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性． 3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重点难点1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、X例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P117练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第2、4（2）、11题．板书设计公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重点难点1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3）949x22．【知识迁移】2．计算下列各式：（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 3．分解因式：（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、X例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）223293m n mn+n4．【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．三、随堂练习，巩固深化课本P119练习第1、2题．【探研时空】1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）22．已知x+1x=－3，求x4+41x的值．四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±ab+b2=（a±b）2．在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第3、5、7、8题．板书设计word11 / 11。
2017_2018年八年级数学上册14.3因式分解教案
14.3因式分解教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重点难点1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化补充练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破补充题．板书设计14.3.1 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重点难点1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P115练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第1、4（1）、6题．练习：板书设计14.3.2 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性． 3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重点难点1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P117练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第2、4（2）、11题．板书设计14.3.2公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重点难点1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3）949x2－0.01y2．【知识迁移】2．计算下列各式：（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 3．分解因式：（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）223293m n mn+n4．【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．三、随堂练习，巩固深化课本P119练习第1、2题．【探研时空】1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）22．已知x+1x=－3，求x4+41x的值．四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±ab+b2=（a±b）2．在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第3、5、7、8题．板书设计。
人教版数学八年级上第十四章14.3因式分解(教案)
一、教学内容
人教版数学八年级上第十四章14.3因式分解：
1.因式分解的概念及意义；
2.提公因式法；
3.公式法：平方差公式、完全平方公式；
4.交叉相乘法；
5.应用因式分解解决实际问题。
二、核解决问题的能力，提高数学运算素养；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和公式法这两个重点。对于难点部分，比如平方差公式和完全平方公式的应用，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如通过拆解积木的方式，演示因式分解的基本原理。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作中表现得非常积极，他们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但同时，我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高每个学生的参与度，我计划在下次活动中，鼓励每个小组成员轮流发言，让每个人都能积极参与到讨论中来。
此外，学生小组讨论的环节，大家普遍表现出了较高的热情，能够积极分享自己的观点和成果。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。在接下来的教学中，我会更加关注学生的需求，提出更有针对性的问题，激发他们的思考。
2.培养学生通过观察、分析、归纳发现数学规律的能力，增强逻辑推理素养；
3.培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提升数学建模素养；
4.培养学生在解决问题过程中，与同伴合作交流，发展数学交流素养；
5.引导学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
八年级数学上册 14.3 因式分解综合复习教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学
(4) a2-b2=(a+b)(a-b)
(5) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
因式分解的步骤：
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
重点
复习综合应用提公因式法,公式法分解因式.
难点
利用分解因式进行计算及讨论.
使用
器材
多媒体课件
教学
过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
提
出
问
题
，
引
入
新
课
知识回顾，提出问题
在一个大正方形中截取一个小正方形后，剩余的面积为13，且两正方形的边长均为整数。求两正方形的边长？
让学生先思考，回顾所学知识，再请学生来回答。
通过例题和练习的巩固，相互提醒该注意的小细节，以及一些做题技巧。
若时间充足，还可提问一两个平时做题爱出错的同学，问他们还有什么疑惑，并抽成绩好的同学帮他
课
外
作
业
教科书复习题14第3、7题
板
书
设
计
《因式分解》小与复习
一、1.讨论推导本章知识结构图
2.重点知识讲解
（1）举例说明什么是因式分解.
（2）分解因式与整式乘法有什么关系?
(3) 5(x-y)3+10(y-x)2
(4)计算：9992+999
分解因式：
(1)25-16x2
(2)－81x2+4y2
(3) (x－y)2－(x+y)2
八年级数学上册14.3 因式分解导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.3 因式分解导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法教学目标：知识与技能：使学生了解因式分解，公因式，会提取公因式法分解因式。
过程与方法：通过对提公因式法分解因式的探究，进一步理解这一知识点。
情感态度与价值观：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：如何确定公因式以及提取公因式后的另外一个因式。
教学过程：提出问题，创设情境积累解题的经验①②③将乘法分配律进行逆用，写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解。
探究新知把下列多项式写成整式的乘积的形式：①②③这些式子具有什么共同特征？归纳公因式概念提公因式法。
讨论：以分解因式为例，讨论怎么进行分解因式。
课堂展示把下列各式进行分解因式（抽生板演）① ② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧总结注意事项：①各项有“公”先提“公” ②首项有“负”常提“负”③某项提出莫漏1 ④括号里面分到“底”P115 练习变式练习课堂小结布置作业 P119 习题14、3第1题。
课后反思14、3、2 公式法第一课时公式法（1）教学目标：知识与技能：能说出平方差公式的特点能熟练地应用平方差公式分解因式过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较、判断能力以及运算能力。
情感态度与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法。
教学重点：应用平方差公式分解因式教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
教学过程：提出问题，创设情境什么叫因式分解？你会用什么方法因式分解？你能将多项式与多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？探究新知完成下列练习从上面的练习中你能得到什么启示，你能总结出一个公式表示这种规律吗？利用这个公式完成下列各式的分解因式① ② 课堂展示把下列各式因式分解① ② ③ ④课本P117 练习1,2题变式练习分解因式① ② ③ ④ ⑤ ⑥化简：在实数范围内因式分解课堂小结什么情况下用提公因式法分解因式？什么情况下平方差公式分解因式？分解因式要注意什么？（直到不能分解为止）作业P119 习题14、32,4题课后反思第二课时公式法教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的特点，并能较熟练地运用完全平方公式分解因式。
新人教版八年级初二数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案
14．3 因式分解14．3.1 提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、阅读教材P 114“探究”，完成预习内容．知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a －b)2______(b －a)2；(2)(a －b)3______－(b －a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝________； x 2－1＝________；ma ＋mb ＋mc ＝________.(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．(3)多项式与因式分解的关系： 多项式因式分解整式的乘法整式的乘积整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积． 自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a 2＋1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1aB ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)因式分解的结果应该是整式的积．二、阅读教材P 114～115“例1和例2”，完成下列问题：(1)公因式：各项都含有的________的因式．(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．(3)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式是________；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是________．(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．自学反馈分解因式：(1)8a 3b 2－12ab 3c ； (2)－3x 2＋6xy －3x ；(3)x(x －y)－y(x －y)．先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．活动1 小组讨论例1 计算：(1)4x 2y 3＋8x 2y 2z －12xy 2z ；(2)－a 2b 3c ＋2ab 2c 3－ab 2c ；(3)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3.解：(1)原式＝4xy 2(xy ＋2xz －3z)．(2)原式＝－ab 2c(ab －2c 2＋1)．(3)原式＝5x(x －2y)3＋20y(x －2y)3＝5(x －2y)3(x ＋4y)．第(3)小题先将(x －3y)3和(2y －x)3化成同底数幂，变形时注意符号．例2 已知2x －y ＝13，xy ＝2，求2x 4y 3－x 3y 4的值． 解：原式＝x 3y 3(2x －y)＝(xy)3(2x －y)＝23×13＝83.先分解因式，再代值计算．活动2 跟踪训练1．计算：(1)m(3－m)＋2(m －3)；(2)a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)．2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.因式分解的实质就是乘法分配律的反用．活动3 课堂小结1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．【预习导学】知识探究一、(1)＝(2)＝(1)x(x＋1) (x＋1)(x－1) m(a＋b＋c) (2)积自学反馈D知识探究二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a－3 (4)公因式乘积自学反馈(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2. 2.2 017.。
新人教版八年级数学上册14.3《因式分解》学案
新人教版八年级数学上册14.3《因式分解》学案 学习目标： 1.理解分解因式的概念和意义. 2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形.3.会用提取公因式法进行因式分解．预习阅读教科书165____167页回答问题1:1. 什么是分解因式?2. 分解因式与整式乘法的区别与联系?判断:下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。
A ．a （a －b ）＝a 2－abB ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）D ．x 2－y y 1＝（x ＋y 1）（x －y1） 问题2:1、 多项式 ab+ac 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？2、 多项式ma+mb+mc 各项含有的相同因式是什么？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？3、 多项式中各项．．都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的4、 多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法．1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：（1）3x +6 （2）7x 2–21x（3）8a 3b 2–12ab 3c +ab （4）–24x 3–12x 2+28x2○1提公因式法分解因式的步骤是什么？○2提公因式法分解因式要注意什么？展示1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab （4）4m3–8m2（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy3、利用分解因式法计算：（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21（2）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4。
2017学年八年级数学上册 14.3 因式分解(3)教案 (新版)新人教版
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
应用完全平方式
例1 分解因式： （1） 16x2+24x+9 ； （ 2）-x2+4xy-4 y 2 ．
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） a2 -4a+4 ； （2）1+4a2 ； （3） 4b2+4b+1 ； （4） a2+ab+b2 ．
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 （1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
综合运用完全平方式
例2 分解因式： （1）3ax 2+6axy+3ay2 ； （ 2）（a+b）2-1（2 a+b）+36 ．
解：（2） （a+b）2-1（2 a+b）+36 =（a+b-6）2．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
八年级 上册
14.3 因式分解 （第3课时）
学习说明
• 学习目标： 1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解．
• 学习重点： 运用完全平方公式分解因式．
人教版数学八年级上册14.3因式分解导学案设计(无答案)
14.3因式分解导学案
学习目标：
1.了解因式分解的概念；
2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解；
学习重点：因式分解的概念；提公因式法分解因式.
一、设计问题，创设情境
问题：请同学们完成下列计算．
（1）47；（2）
（3已知求（4）.
二、信息交流，揭示规律
问题1：下列变形是否是因式分解？为什么？
(1)； (2)；
(3)； (4).
问题2:根据所学知识，逆用整式的乘法，尝试把下列多项式分解因式：
（1）∵
∴
（2）∵2
∴
（3）∵ =
∴
问题3：观察提公因式法分解因式，思考：
（1）（2）
1.如何确定多项式各项的公因式？
2.如何确定因式分解的另一个因式？
三、运用规律，解决问题
例将下列多项式分解因式
（1）（2）
四、变练演编，深化提高
1.把下列各式分解因式.
2.请你写一个含有字母x、y，并可以用提公因式法分解因式的多项式.
五、课堂小结，学后反思
1.举例说明什么是因式分解；
2.提公因式法分解因式如何确定公因式？要注意什么问题？
3.下一节我们将继续学习因式分解，你认为应怎样进行学习？。
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因式分解
学习目标：：
1、会运用平方差公式分解因式。
2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。
学习过程：
一、准备活动：
1、提出问题，创设情境
（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？
（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x ＋2)(x －2)=24x - ②()()243223x x x x x -+=+-+
③()77771m n m n --=--
2、根据乘法公式进行计算：
(1)（x ＋3）(x －3)= (2)(2y ＋1)(2y －1)= (3)(a ＋b)(a －b)=
3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）29x -= (2)241y -= (3)22
a b -=
二、合作探究
(一)想一想:观察下面的公式:
22a b -＝（a ＋b ）（a —b ）（ 这个公式左边的多项式有什么特征：______________________________________________ 公式右边是_________________________， 这个公式你能用语言来描述吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__________
(二)动手试一试：
1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。
①22x y + ②22x y - ③22x y -+ ④22x y --
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
(1)24x =( )2 (2)22x y =( )2 (3)20.25m =( )2 (4)449
a = ( )2 3、你能把下列各式写成22a
b -的形式吗？
(1)21a - (2)224x y - (3) 220.25x y - (4)216121m - 4、你能将下列各式因式分解吗？
（1）4x 2－9 （2） ()()22
x y x y +--
(三)做一做：把下列各式因式分解：
(1) 2249x y - (2) –9x 2+4
(3)22()9x y m +- (4) 224()9()
a b a b +--
（四）想一想：下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
（1）33a b ab
- （2）4
x －81
三、自我体会:
（1）你学会了运用什么公式来分解因式？并写出公式。
（2）你的收获是什么？
（3）你还有哪些疑问？
四、走近中考:
1、分解因式：34x x -=____________
2、下列各式中，能用平方差分解因式的是( )
(A)224x y + (B)2
21x x -+ (C)224x y -+ (D)224x y --
3、计算：()()222x y x y xy ⎡⎤+--÷⎢⎥⎣⎦
五、超越自我
1、对于任意的自然数n ，22
(7)(5)n n +--能被24整除吗? 为什么?
2、利用因式分解计算： 222222
2100999897969521-+-+-+-。