第三章 结构可靠指标
中南大学混凝土结构设计基本原理课后答案总结
混凝土结构设计原理第一章 钢筋混凝土的力学性能1、 钢和硬钢的应力—应变曲线有什么不同，其抗拉设计值fy 各取曲线上何处的应力值作为依据？答：软钢即有明显屈服点的钢筋，其应力—应变曲线上有明显的屈服点，应取屈服强度作为钢筋抗拉设计值fy 的依据。
硬钢即没有明显屈服点的钢筋，其应力—应变曲线上无明显的屈服点，应取残余应变为0.2%时所对应的应力σ0.2作为钢筋抗拉设计值fy 的依据。
2、 钢筋冷加工的目的是什么？冷加工的方法有哪几种？各种方法对强度有何影响？ 答：冷加工的目的是提高钢筋的强度，减少钢筋用量。
冷加工的方法有冷拉、冷拔、冷弯、冷轧、冷轧扭加工等。
这几种方法对钢筋的强度都有一定的提高，4、 试述钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？ 答：钢筋混凝土结构中钢筋应具备：（1）有适当的强度；（2）与混凝土黏结良好；（3）可焊性好；（4）有足够的塑性。
5、 我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有几种？我国热轧钢筋的强度分为几个等级？用什么符号表示？ 答：我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有4种：热轧钢筋、钢铰丝、消除预应力钢丝、热处理钢筋。
我国的热轧钢筋分为HPB235、HRB335、HRB400和RRB400三个等级，即I 、II 、III 三个等级，符号分别为 ( R) 。
6、 除凝土立方体抗压强度外，为什么还有轴心抗压强度？答：立方体抗压强度采用立方体受压试件，而混凝土构件的实际长度一般远大于截面尺寸，因此采用棱柱体试件的轴心抗压强度能更好地反映实际状态。
所以除立方体抗压强度外，还有轴心抗压强度。
7、 混凝土的抗拉强度是如何测试的？答：混凝土的抗拉强度一般是通过轴心抗拉试验、劈裂试验和弯折试验来测定的。
由于轴心拉伸试验和弯折试验与实际情况存在较大偏差，目前国内外多采用立方体或圆柱体的劈裂试验来测定。
8、 什么是混凝土的弹性模量、割线模量和切线模量？弹性模量与割线模量有什么关系？答：混凝土棱柱体受压时，过应力—应变曲线原点O 作一切线，其斜率称为混凝土的弹性模量，以E C 表示。
结构可靠性——精选推荐
结构可靠性从事工程结构设计的基本目的，是在一定的经济条件下，赋予结构以适当的可靠度，是结构在预定的使用期限内，能满足设计所预期的各种功能要求。
一般来说，工程结构必须满足虾类各项功能要求：1．能承受在正常施工和正常使用时，可能出现的各种作用；2．在正常使用时，具有良好的作用性能；3．在正常维修和保护下，具有足够的耐久性能。
4．在偶然事件（如地震，爆炸，撞击，龙卷风及冰凌等）发生实际发生后，仍能保持所需的整体稳定性。
第1，4 两项制结构的强度，稳定，即所谓的安全性，第2项是指结构的适用性，第3项是指结构的耐久性，三者总称为结构的可靠性。
我们可以对结构可靠性下一个明确的定义：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，成为结构可靠性。
度量结构可靠性的数量指标称为结构可靠度，其定义为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
于此可见，结构可靠度是结构可靠性的概率度量。
历史上早期的结构承载能力的设计方法，是乙醇经验的生物比拟为依据的，之后采用了结构整体直接的荷载实验方法来设计结构。
16世纪么意大利人伽利略曾制作了世界上第一个粗糙的结构实验机，用来进行结构设计。
到了19世纪，由于材料力学，弹性力学，和材料实验科学的发展，以及比较理想的弹性材料——钢的广泛应用，对结构设计理论起了促进作用，在那维叶等人的共同努力下，提出了基于弹性理论的容许应力设计法。
除了容许应力法，国外在二十年代初已提出手腕构件考虑材料塑性变形的计算方法。
1932年苏联科学家提出了考虑材料谈塑性的按破损阶段方法计算钢筋混凝土构件的建议。
在破损阶段设计法的基础上，苏联科学家又提出了结构及先转台的概念和计算方法。
1955年苏联正式颁发了按极限状态设计方法的各种结构设计标准及规范。
极限状态计算方法虽然是结构设计的重大发展，比较全面地考虑了结构的不同状态。
但是仍然没有给出结构可靠度的定义和分析可靠度的方法，此外，对于保证率的确定，稀疏的取值等方面仍然带有不少主观经验的成分。
第三章-按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法知识点1．建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法；2．结构可靠度、失效概率和可靠指标；3．承载能力和正常使用两种极限状态及实用设计表达式；4．作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合；5．荷载分类及其标准值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
要点1．结构的可靠性：结构的可靠性是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
2．结构上的作用：凡施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，均称为结构上的作用。
3．结构上的可变荷载：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载称为可变荷载。
4．结构上的永久荷载：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载称为永久荷载。
5．建筑结构的安全性要求：能承受正常使用和施工产生的荷载和变形；在偶然事件发生时及发生后能保持整体稳定。
6．“作用”：通常是指使结构产生内力和变形的原因，分为直接作用和间接作用 。
7．正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的哪些组合。
正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的标准组合、荷载的准永久组合和荷载的频遇组合。
8．作用在结构上的荷载，按作用时间的长短如何分类。
作用在结构上的荷载，按作用时间的长短和性质，可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。
9．写出功能函数的表达式，回答功能函数Z>0，Z<0，Z=0时结构所处的状态。
0),,(21==n x x x g Z 。
Z>0结构处于可靠状态；Z=0结构处于极限状态；Z<0结构处于失效状态。
10．可靠度：可靠度是指结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。
一般用失效概论（f P ）和可靠可标（β）来度量。
在承载能力极限状态设计表达式中，可靠度体现在o γ、G γ、o γ、C γ、S γ中。
结构可靠性设计基础结构可靠性理论的基本概念
第三章 结构可靠性理论的基本概念
主要内容：
3.1 结构可靠度的定义 3.2 结构的失效概率 3.3 结构可靠指标 3.4 可靠指标的几何意义 3.5 可靠指标与安全系数的关系 3.6 可靠指标与分项系数的关系
第3章 结构可靠度理论的基本概念
3.1 结构可靠度的定义
3.1 结构可靠度的定义
3.1.1 结构的可靠性
结构在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的 能力。结构的可靠性，包括结构的安全性、适用性和耐久 性。
1. 规定时间
设计使用年限 - 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期
目的使用的时期。
- 即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常 维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意 味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了 非正常情况，应查找原因。
问题：设计基准期是否等于设计使用期？
3.1 结构可靠度的定义
2. 规定条件
– 正常设计 – 正常施工 – 正常使用
不考虑人为错误
3. 预定功能 – 极限承载能力要求 能承受正常施工和使用期间可能出现的各种作用。
– 结构适用性要求 在正常使用时具有良好的工作性能；
– 结构的耐久性要求 在正常维护下具有足够的耐久性。
– 结构整体承载能力要求
遭受及其偶然的作用时，能保持必要的整体稳定性偶然作 用如地震、龙卷风、爆炸（煤气或恐怖袭击）、火灾等
3.1 结构可靠度的定义
3.1.2 极限状态、极限状态方程
“极限状态”定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限
承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不 能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能 的极限状态。
ch3结构可靠性理论的基本概念
S
ds
s, r
f R (r )
∞ S
fS (s)ds∫ fR (r)dr
结构的可靠度p 大于S的概率 任意值在全区间（－ 结构的可靠度 s是R大于 的概率，即上式对 任意值在全区间（－ ，∞） 大于 的概率，即上式对S任意值在全区间（－∞， ） 内均应成立， 内均应成立，所以 ∞ ∞ f (r)drds (3-16) ps = fS (s) R
–
这些基本变量的集合构成基本变量空间,也称状态空间 记为 这些基本变量的集合构成基本变量空间 也称状态空间,记为 也称状态空间
X = ( X 1 , X 2 ,L , X n )
Z = g ( X ) = g ( X 1 , X 2 ,L , X n )
则当： 则当：Z >0时, 表示结构处于可靠状态， 时 表示结构处于可靠状态， Z =0时, 表示结构处于极限状态。 时 表示结构处于极限状态。 Z <0时, 表示结构处于失效状态， 时 表示结构处于失效状态， 很明显，极限状态给出了结构“可靠” 失效” 很明显，极限状态给出了结构“可靠”与“失效”之间的界 限。 称方程 (3-2) Z = g ( X ) = g ( X 1 , X 2 ,L , X n ) = 0 为极限状态方程。 极限状态方程。
∫
−∞
∫
S
s, r
3.1 结构可靠度与失效概率…12 同样地， 可定义为作用S小于抗力 的概率，即先考虑R， 小于抗力R的概率 同样地，ps可定义为作用 小于抗力 的概率，即先考虑 ，
它落在dr区间的概率为： 区间的概率为：
Pf =
∫
z <0L
∫
f X (x1) f X (x2 )L f X (xn )dx1dx2 Ldxn (3-7)
结构的可靠度和极限状态方程
能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该
功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构可靠与
失效的界限。
极限状态分为两类：
承载能力极限状态
—— 安全性
正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性
通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据 使用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
抗力R均符合正态分布，
bz
因此结构的功能函数也
符合正态分布。如图：
Pf
结构功能函数 Z = R - S
Pf =P (S >R) =P(Z< 0)
z
Z=R- S
z Z 的平均值 z Z 的标准差
Pf
b
Z Z
R S
2 R
2 S
13
4 结构构件的可靠指标(reliability index)
Pf
2
第三章 结构设计方法
• 钢筋混凝土简支梁极限状态
表 4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能
可靠
极限状态
失效
安全性 受弯承载力 适用性 挠度变形
M < Mu f < [f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
★永久荷载G ★可变荷载Q
S CG G CQ1 Q1 ★偶然荷载（作用）
◆实际作用在结构上的荷载大小具有不定性，应当按随机变量， 采用数理统计的方法加以处理。这样确定的荷载是具有一定 概率的最大荷载值，该值称为荷载标准值（符号Gk，Qik）。
结构构件可靠度的计算方法
2. 方法二 将X空间的相关量转换到标准正态U空间 将随机变量标准化
Ui
=
Xi − µXi σ Xi
3.2 改进的一次二阶矩法（验算点）
3.2.2 可靠指标求解
1. 方法一
l 假定构件功能函数（非线性）
Z = g(X ) = g(X1, X 2 ,L, X n )
X i 是相互独立的随机变量，其相应的均值和标准差为
+
µ
2 fy
µW2
δ
2 W
= 25920.9（N·m）
σ Z2 ≈
σ2 fy
+
128800 µW2
2
σ
2 W
=
µ δ 2 2 fy fy
+
128800 µW
2
δ
2 W
= 27191968.7（Pa）
(4) 计算可靠指标
β1
=
µZ1 σ Z1
=
103043.8 25920.9
=
3.975
β2
=
µZ 2 σZ2
分析时，仅保留随机变量的一次项。 - 二阶矩: 在进行结构可靠度计算时，仅应用随机变量的均
值和方差。 - 均值一次二阶矩法又叫均值法或中心点法.
1
3.1 均值一次二阶矩法
3.1.2 线性功能函数
1. 假定构件的功能函数为
n
∑ Z = g( X ) = a0 + a1x1 + a2 x2 + L + an xn = a0 + ai xi i =1
(6) 计算灵敏性系数（第一组参数）
αR =
∑
∂g ∂R
− ∂g ∂R
P*σ R
结构可靠度
6.国家标准《建筑结构设计统一标准》GB50068-2001
7.国家标准《建筑结构设计统一标准》GBJ68-84 8.国际标准《结构可靠度总原则》ISO2394
二.概率论和数理统计
1. 要点
• 随机事件
• 随机变量间的关系：函数关系，独立，相关 • 三个公式：乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式 • 重要分布：二项分布，正态分布，对数正态分布，极值Ⅰ型分布 • 随机变量函数的数字特征 • 统计特性和概率特性 • 分布参数的点估计和区间估计
三.结构可靠性理论的基本概念
2. 问题
从投资方和建设方的角度应对房屋的性能提出 哪些要求？
三.结构可靠性理论的基本概念
2. 问题
是否存在绝对安全的结构？
三.结构可靠性理论的基本概念
2. 问题
如何量化对结构功能的要求？
三.结构可靠性理论的基本概念
2. 问题
如何判断结构可靠或失效？
三.结构可靠性理论的基本概念
三.结构可靠性理论的基本概念
3. 提示
结构可靠性指在规定的时间内，在规定的条件下，结构完成预定功
能的能力。对于设计中的拟建结构而言，“规定的时间”指设计使用年 限；“规定的条件”指“正常设计、正常施工、正常使用和正常维护”； “预定的功能”包括安全性、适用性、耐久性三个方面；“能力”用概 率来度量。对于使用中的现存结构，“规定的时间”指目标使用期； “规定的条件”不应再包含“正常设计和正常施工”。 “足够的耐久性能”：结构在规定的工作环境中，在预定时期内， 其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率；在正常维护 条件下，结构能够正常使用到规定的设计使用年限。耐久性问题是可靠 性中涉及材料性能退化的特殊问题。
二.概率论和数理统计
结构可靠度与可靠指标
率 变Z 量 Z的R2 概率S2。密度函数为
4.1 结 构
fZ (z)
1
2 Z
exp
1 2
z
mZ
Z
2
，
z
可
z
(4-8)
靠 其分布如图4-1所示。
度
与
fZ (z)
失
效
概
Pf
Pr(非阴影部分面积）
率
Z
Z < 0 失效
mz
Z < 0 安全
4.1
根据定义，结构失效概率Pf就等于
结 图4-1所示的阴影面积，而非阴影面积(Z
率 概率。
4.1
设结构承载能力功能函数为
结
Z = g(R，S) = R – S
(4-6)
构
可 相应的极限状态方程为
靠
Z=R–S=0
(4-7)
度
与 式中R称为结构抗力(结构抗力是指结构
失 抵抗破坏或变形的能力，如极限内力、
效 极限强度、极限刚度以及抗滑力、抗倾
概 力矩等)；S称为荷载效应(荷载效应是指 率 由荷载引起的结构构件的内力、位移等)。
可
于失效状态；
靠 度
当Z = 0时，结构处于临界状态，或称 为极限状态。
与
失 相应地，方程
效 概
Z = g(X1，X2，…，Xn) = 0 (4-2)
率 称为结构的极限状态方程。
4.1
结构功能函数出现小于零（Z < 0）
结 的概率称为结构的失效概率，用Pf表示。
构 设结构的功能函数式(4-1)已知，则失效
度
Z = g(X1，X2，…，Xn)
(4-1)
与
工程结构可靠度设计统一标准
工程结构可靠度设计统一标准工程结构可靠度设计统一标准第一章总则第二章极限状态设计原则第三章结构上的作用第四章材料和岩土的性能及几何参数第五章结构分析第六章分项系数设计方法第七章质量控制要求附录一结构可靠指标计算的一次二阶矩法附录二永久作用、可变作用和偶然作用举例附录三永久作用标准值的确定原则附录四可变作用标准值的确定原则附录五可变作用准永久值和频遇值的确定原则附录六本标准用词说明附加说明第一章总则第条为统一工程结构可靠度设计的基本原则和方法，使设计符合技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的要求，制定本标准。
第条本标准是制定房屋建筑、铁路、公路、港口、水利水电工程结构可靠度设计统一标准应遵守的准则。
在各类工程结构的统一标准中尚应制定相应的具体规定。
第条本标准适用于整个结构、组成整个结构的构件以及地基基础，适用于结构的施工阶段和使用阶段。
第条工程结构必须满足下列功能要求：一、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；二、在正常使用时，具有良好的工作性能；三、在正常维护下，具有足够的耐久性能；四、在设计规定的偶然事件发生时和发生后，能保持必需的整体稳定性。
第条结构在规定的时间内，在规定的条件下，对完成其预定功能应具有足够的可靠度，可靠度一般可用概率度量。
确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。
第条工程结构设计宜采用分项系数表达的以概率理论为基础的极限状态设计方法。
第条工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果的严重性，采用表规定的安全等级。
工程结构的安全等级表安全等级一级二级三级破坏后果很严重严重不严重注：对特殊结构，其安全等级可按具体情况确定。
第条工程结构中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级可适当提高或降低，但不得低于三级。
第条对不同安全等级的结构构件，应规定相应的可靠度。
第条工程结构应按其破坏前有无明显变形或其它预兆区别为延性破坏和脆性破坏两种破坏类型。
结构构件可靠度的计算方法讲解
X i 是相互独立的随机变量，其相应的均值和标准差为Xi
和 Xi 。
2. 功能函数的概率特征值
n
Z a0 ai Xi i 1
Z
n
2
ai Xi
i 1
3.1 均值一次二阶矩法
可靠指标：
n
Z
计算过程:
(1) 建立功能函数 a、按截面塑性弯矩极限状态
3.1 均值一次二阶矩法
Z1 Wf y M Wf y 128800（N·m）
b、材料屈服应力极限状态。
Z2
f
y
M W
fy
128800 W
（Pa）
(2)对功能函数在均值点进行线性化
Z1 fy W 128800 w ( f y fy ) fy (W W )
g
(
X
* 1
,
X
* 2
,L
,
X
* n
)
0
非正态随机变量的当量正态化
改进均值一次二阶法的不足
在极限状态曲面 g(X )寻 找0 验算点 P* ，x1*,并x2*在,...,此xn*基础上
进行泰勒级数展开，应用随机变量的前二阶矩，采用非正态 随机变量的当量正态化，迭代求解结构的失效概率的一种方 法，该方法简称验算点法，后被JCSS推荐使用，又称JC法。
– 随机变量由 X空间向 U 空间变换
X (X1, X 2,L , X n )
U (U1,U2 ,L ,Un )
– 功能函数由X空间向 U 空间变换 Z g( X ) g( X1, X 2 ,L , X n ) Zˆ G(U) G(U1,U2,L ,Un)
可靠度实用计算方法
设功能函数Ｚ＝g
(x1,
x2,·····,
xn)按
Ui
X i Xi Xi
将X空间变换到Ｕ空间，得 Ｚ＝g1(U1,U2,…,Un)
可靠指标在几何上就是U空间内从原点Ｍ（即中 心点）到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。在超 曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点P*(u1*,u2*,····,un*)
则判断结构是否可靠的功能函数为Z＝g(R,S)=R－S
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
F
x,x2 ,...,xn1 F
利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是 在实际应用中却有以下困难：
按泰勒级数展开
Z
g(mx1, mx2 ,, mxn)
n
(Xi
i 1
mxi
)
g X i
mxi
n i 1
(Xi
mxi )2 2
2g X 2
i
mxi
取线性项，做线性化处理
n
g
Z
g (mx1, mx2 , , mxn )
(Xi
１）选择合理的结构计算模型（计算简图）；
２）荷载与内力计算及荷载效应组合
３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可归 纳为主要的两大类：
一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，包括施加在 结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结 构承受的设备、车辆及施加于结构的刚荷载、雪荷载、土压力、温度 作用等。
工程结构可靠度设计统一标准[详]
![工程结构可靠度设计统一标准[详]](https://img.taocdn.com/s3/m/01aa093d90c69ec3d5bb7555.png)
工程结构可靠度设计统一标准第一章总则第二章极限状态设计原则第三章结构上的作用第四章材料和岩土的性能及几何参数第五章结构分析第六章分项系数设计方法第七章质量控制要求附录一结构可靠指标计算的一次二阶矩法附录二永久作用、可变作用和偶然作用举例附录三永久作用标准值的确定原则附录四可变作用标准值的确定原则附录五可变作用准永久值和频遇值的确定原则附录六本标准用词说明附加说明第一章总则第1.0.1条为统一工程结构可靠度设计的基本原则和方法，使设计符合技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的要求，制定本标准。
第1.0.2条本标准是制定房屋建筑、铁路、公路、港口、水利水电工程结构可靠度设计统一标准应遵守的准则。
在各类工程结构的统一标准中尚应制定相应的具体规定。
第1.0.3条本标准适用于整个结构、组成整个结构的构件以及地基基础，适用于结构的施工阶段和使用阶段。
第1.0.4条工程结构必须满足下列功能要求：一、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；二、在正常使用时，具有良好的工作性能；三、在正常维护下，具有足够的耐久性能；四、在设计规定的偶然事件发生时和发生后，能保持必需的整体稳定性。
第1.0.5条结构在规定的时间内，在规定的条件下，对完成其预定功能应具有足够的可靠度，可靠度一般可用概率度量。
确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。
第1.0.6条工程结构设计宜采用分项系数表达的以概率理论为基础的极限状态设计方法。
第1.0.7条工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命，造成经济损失，产生社会影响等）的严重性，采用表1.0.7规定的安全等级。
工程结构的安全等级表1.0.7注：对特殊结构，其安全等级可按具体情况确定。
第1.0.8条工程结构中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级可适当提高或降低，但不得低于三级。
结构的可靠指标
结构的可靠指标结构的可靠指标是什么？结构是指由各种材料组成的建筑物的外部和内部形态组成的整体，通常包括墙壁、屋顶、地基、梁、柱等。
在建筑工程中，结构的可靠性是最重要的可靠指标之一。
那么，结构的可靠指标是什么呢？首先，结构的可靠指标要求建筑结构必须具备承载能力、刚度和稳定性。
承载能力是指建筑结构能够承受预定荷载的能力，包括重力荷载、风荷载、地震荷载等。
刚度是指建筑结构在荷载作用下不发生过大的变形，以保证建筑物的正常使用。
稳定性是指建筑结构能够在荷载作用下，保持矩形、三角形或其他形态的稳定状态，避免倒塌或侧翻等事故。
其次，结构的可靠指标还要求建筑结构必须具备耐久性和防水性。
耐久性是指建筑结构能够经受长时间的风吹日晒、雨水侵蚀、震动交变等自然因素的侵蚀和损害。
防水性是指建筑结构必须能够有效地防止水的渗透和渗漏，保持建筑物内部干燥和温暖。
最后，结构的可靠指标还要求建筑结构必须经过科学的设计、认真的施工和严格的检验，保证建筑物的安全和质量。
科学的设计是指建筑师必须精通各种材料和结构的特性和特点，根据建筑物的用途和地理环境，确定合理的结构形式和材料组合。
认真的施工是指建筑工人必须遵守施工规范和标准，对材料进行质量检查和保证，确保施工质量和进度。
严格的检验是指建筑行政主管部门必须对建筑工程进行周期性的检查和验收，检验各项技术指标和性能参数是否符合规定要求。
结构的可靠指标是建筑工程的两个“立柱”之一，它直接关系到人们的生命财产安全和社会公共利益，需要我们高度重视和认真对待。
只有在可靠指标的指导下，建筑工程才能安全、稳定、可持续地发展。
第三章 结构可靠指标
经过简化后，近似公式
β=
ln(
µR
µS )
2 δ R + δ S2
例题3-1 计算可靠度指标
某钢筋混凝土短柱，截面尺寸为300×500mm2,配有 四根直径为25的HRB335钢筋，As=1964mm2，设荷 载服从正态分布，轴力N的均值µN =1800kN，标准差 σN为180kN。钢筋的屈服强度也服从正态分布， µfy =380N/mm2，标准差σfy为22.8N/mm2。混凝土的轴心抗 压强度也服从正态分布，µfc =24.8N/mm2，标准差σfc 为4.96N/mm2。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的 不准确性，试计算该短柱的可靠性指标β。
γ 0S 1 + ϕ1βδ S γS = = 1 + α Sδ S 1 + α Sδ S
γ R 和γ S 分别称为抗力分项系数和荷载分项
系数。相应的安全系数设计表达式为：
RK ≥ KS K
2、一般分离法
设有两个随机变量 xi , x j ，令：
ϕi =
xi = x xi2 + x 2 j
xi
ϕj =
1、林德的0.75线性分离法
设 x 1和 x 2 为任意的两个随机变量， 为任意的两个随机变量，令 υ1 =
2 x12 + x2 1 + υ12 ϕ1 = = ( x1 + x2 ) (1 + υ1 )
x1 x2
林德指出： 林德指出：当
1 ≤ υ1 < 3 时，取 υ1 ≈ 0.75 3
相对误差不超过6%。 相对误差不超过 。即有
= 3 ，K 0 =
ρ=
µR = 2.0 µS
µQ =1 µG
第三章 砌体结构的强度计算指标
第三章 砌体结构的强度计算指标
【解】 查表得MU10的烧结普通砖与M5的混合砂浆砌筑的砖 砌体的抗压强度设计值f=1.5MPa。
截面面积A＝0.37×0.49＝0.18m2＜0.3m2，调整系数
a A 0.7 0.18 0.7 0.88
H 0 5000 13 .5 h 370
1 o 0.785 2 2 1 1 0.001513.5
3.1 砌体结构的可靠度 一、结构的功能要求与可靠度 功能要求： ① 安全性 ② 适用性 ③ 耐久性 结构可靠度：结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的 概率。 二、极限状态方程 极限状态有两种：
（1）承载能力极限状态；（2）正常使用极限状态
极限状态基本方程
Z g ( x1, x2 , x3 , , xn ) 0
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 o h
2
轴向力的偏心距
矩形截面：偏心方向的边长 Ｔ形截面：hT=3.5i
轴心受压构件的稳定系数
o
轴压构件 稳定系数 与砂浆强度等级 有关的系数
1 1
2
构件高厚比
当砂浆强度等级大于或等于M5时，等于0.0015； 当砂浆强度等级等于M2.5时，等于0.002； 当砂浆强度等级等于0时，等于0.009 。
砌体抗拉、弯曲抗拉及抗剪强度主要取决于灰缝的强度
02-3-10结构的可靠指标
§2.10结构的可靠指标认识：✓R和S均为不确定性变量，属随机变量；✓绝对地保证R总大于S是不可能的；✓随机变量只能站在概率统计的基础上进行分析；✓用概率来描述R大于S或S小于R的可能性（大小）；✓经常涉及的统计变量包括平均值，标准差和离散系数。
1.随机变量相关知识x1μ==∑n iixn2xx1()μσ=-=∑n iixnxxxσδμ=μS PS,RS RμR可能的失效区μSμR R ，S 的概率密度曲线f (Z )ZZp fZ功能函数Z 的概率密度曲线()()()f 00-∞=<=<=⎰p P Z P S R f Z dZ◆正态分布的概率密度函数与分布函数定义：设连续型随机变量X的概率密度为：()()()22212μσσπ--=-∞<<+∞xp x e x其中，μ，σ（σ>0）为常数，则称X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯分布，记为：X~N(μ,σ2)性质：✓曲线关于x=μ对称；✓当x=μ时，p(x)取得最大值;✓当x→±∞时，p(x) →0；✓曲线在x=μ±σ处有拐点。
12σπ10-5-051000.20.40.60.80.798p x 5-, 0.5, ()p x 0, 0.5, ()p x 5, 0.5, ()p x 0, 1, ()p x 0, 2, ()p x 0, 4, ()1010-xp x μ, σ, ()1σ2π⋅⋅ex μ-()2-2σ2⋅:=正态分布概率密度曲线正态分布的分布函数(){}()()22212μσσπ---∞-∞=≤==⎰⎰tx xF x P X x p t dt e dtF xμ, σ,()1σ2π⋅⋅∞-xtetμ-()2-2σ2⎛⎜⎜⎜⎠d⋅:=10-5-05100.511.51F x5-, 1,()F x0, 0.5,()F x5, 1,()F x0, 1,()F x0, 2,()F x0, 4,()1010-x正态分布的概率分布曲线性质：()1()0()()()FFF a x b F b F a+∞=-∞=<<=-标准正态分布()()2212ϕπ-=-∞<<+∞xx e x当正态N(μ,σ2)中的μ=0，σ=1时，这样的正态分布为标准正态分布，记为N(0,1)。
结构可靠度概要课件
机理，提高结构可靠性。
探索新型材料和结构的性能特点，研究其 在不同环境下的可靠度变化规律。
多物理场耦合下的结构可靠度
人工智能与结构可靠度的结合
研究结构在多物理场（如温度、压力、振 动等）耦合作用下的性能退化和失效机制。
利用人工智能技术进行结构可靠性分析和 预测，提高预测精度和效率。
03
结构可靠度评估标准
国内外标准对比
国内标准
中国现行结构可靠度设计统一标准《 建筑结构可靠度设计统一标准》 GB50068-2001，规定了建筑结构 可靠度设计的基本原则、要求和计算 方法。
国外标准
如美国的ASCE7-10和欧洲的EC2、 EC3等，与国内标准在可靠度指标、 极限状态定义、荷载组合等方面存在 差异。
绿色可持续发展
在保证结构安全可靠的前提下，注重环保 和可持续发展，降低能耗和资源消耗。
面临的挑战与机遇
挑战
复杂环境和服役条件下的结构可靠性问题，新型材料和结构的性能退化机制，多物理场耦合作用下的性能退化规 律等。
机遇
随着科技的不断进步和工程实践的深入开展，结构可靠度研究将迎来更多的发展机遇和挑战。同时，国家和社会 对结构安全性的重视程度不断提高，为结构可靠度研究提供了广阔的发展空间和应用前景。
结构可靠性增强措施
材料选择与质量控制
01
选用优质材料，加强材料质量控制，提高结构材料的可靠性。
结构设计改进
02
优化结构设计，合理布置结构构件，降低应力集中和疲劳损伤。
施工质量控制
03
严格控制施工过程，确保施工质量符合设计要求，防止施工缺陷。
结构可靠性设计案例分析
案例一
某桥梁结构的可靠性设计分析， 采用有限元模型进行结构分析，
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不准确性，试计算该短柱的可靠性指标。
例题3-2
已知R和S的平均值和变异系数分别为
R 75,R 0.2 s 35,S 0.35
结构的功能函数为Z=R-S。假定 （1）R和S均服从正态分布； （2）R和S均服从对数正态分布； 求结构可靠指标。
失效概率 Pf P Z 0
0
f
Z dZ
0
1
e dZ
1 2
Z Z Z
2
Z
2
可靠度
Pr P(Z 0) 0
1
2 Z
exp
1 2
z Z Z
2 dz
系数设计表达式，而采用分项系数表达式。
例如恒载和活载组合下设计表达式为：
RR GG QQ
R 为抗力分项系数G ， 为恒载分项系 Q数，
为活载分项系数。
分项系数是利用分离函数得到的。分离函数 的作用，是将其与可靠指标联系起来，把安 全系数加以分离，使其表达为分项系数的形 式。两种分离法：
3 可靠指标与安全系数的关系
传统设计原则，安全系数，单一均值安全系数K
K
平均结构抗力＝ R 平均荷载效应 S
R
K S
存在两个问题：
1、没有定量地考虑抗力和荷载效应的随机性质，而
靠经验或工程判断方法取值，因此不可避免带有人
为因素。
2、K只与R和S的均值的比值有关，这种系数是不能
与 P f的对应关系
Pf
Pf
1.0
1.59×10-1
3.2
6.40×10-4
1.5
6.68×10-2
3.5
2.33×10-4
2.0
2.28×10-2
3.7
1.10×10-4
2.5
6.21×10-3
4.0
3.17×10-5
2.7
3.50×10-3
4.2
1.30×10-5
3.0
1.35×10-3
状态方程
Z ln R ln S 0
lnR和lnS的方差分别为
2 ln
R
ln(1
2 R
),
2 ln
S
ln(1
2 ln
S
)
则Z的方差为
Z
ln
1
2 R
1 S2
lnR和lnS的均值分别为
ln R
ln
R
1 2
ln(1
2 R
)
ln S
第三章 结构可靠指标
1 可靠指标的定义 2 可靠指标的两个常用公式 3 结构可靠指标与安全系数的关系 4 结构可靠指标与分项系数的关系
1 结构可靠指标的定义
若R (R , R)，S (S , S) ，且R、S 相互独立
Z=R-S——(z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S
1、林德的0.75线性分离法；
2、一般分离法。
1、林德的0.75线性分离法
Pr Pf 1
公式 p f 1 推导
失效概率 Pf P Z 0
0
f
Z dZ
0
1
e dZ
1 2
Z Z Z
2
Z
2
f Z
令 X Z Z Z
Z Z
Pf
1
1X 2
ln(R S )
2 R
2 S
例题3-1 计算可靠度指标
某钢筋混凝土短柱，截面尺寸为300×500mm2,配有四 根直径为25的HRB335钢筋，As=1964mm2，设荷载服从
正态分布，轴力N的均值N =1800kN，标准差N为 180kN。钢筋的屈服强度也服从正态分布， fy =380N/mm2，标准差fy为22.8N/mm2。混凝土的轴心抗 压强度也服从正态分布，fc =24.8N/mm2，标准差fc
结构构件承载能力极限状态可靠指标
破坏类型
安全等级
一级
二级
三级
延性破坏
3.7
3.2
2.7
脆性破坏
4.2
3.7
3.2
为一无因次的系数，称可靠指标，其原因是：
1、 是失效概率的度量。 越大，失效概率P f越 小，故可靠度P r越大。
2、在某种分布下，当z ＝常量时， 仅仅随着 z变化。而当z增加时，会使概率密度曲线由于z增 加而向右移动， P f将由此减少，从而使可靠度P r
ln S
1 2
ln(1
2 S
)
则Z的均值为
Z
ln R
ln S
ln
R S
1
2 S
1
2 R
则对应的可靠指标公式为
Z Zln 源自R S1
2 S
1
2 R
ln[(1
2 R
)(1
2 S
)]
经过简化后，近似公式
反应结构的实际失效情况的。
事实上，P f 不仅与R和S的均值有关，而且还
与它们的方差有关。传统的安全系数没有反
映这一特征，而解决了这个问题。
由两个正态变量的可靠指标式子，有
R 1
R S
S
2 R
2 S
2
R S
2 R
2 S
K 1
e 2 dx
2
Pf
Z
令 Z Z
pf
0
1
2
1
e2
X
2
dx
1
Z
Z
1
1 X 2
e 2 dX
2
1
可用结构可靠指标 来度量结构的可靠
性
= z / z
Pr
( )
P r +P f =1
Pf
P f = ( － ) =1-
增大。
可靠指标增加，结构可靠度P r增大； 减小，结 构可靠度P r也减小，因此， 可以表示结构可靠程
度。
2 可靠指标的两个常用公式
一、两个正态变量R和S具有极限状态方程
Z RS 0
结构可靠指标 Z R S
Z
2 R
2 S
二、两个对数正态分布变量R和S具有极限
K
2
2 R
2 S
1
K
2 R
2 S
2
R2
2 S
1
2
2 R
称K为可靠性安全系数，其与结构中各变量的
分布规律、变异系数以及相应的可靠指标有 关，也就是说，可靠度指标不仅与安全系数 K有关，而且与分布规律和变异系数也有关。
4 可靠指标与分项系数的关系
现行的设计准则，并不采用单一安全