结构可靠度分析
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第 八 章
结构可靠度分析
内容提要 第一节 结构可靠度基本概念 一、结构的功能要求 二、极限状态、极限状态方程 三、结构的可靠度 四、结构可靠指标 第二节 结构可靠度分析的实用方法 一、中心点法 二、验算点法 第三节 结构体系的可靠度 一、基本概念 二、结构体系可靠度的上下界
第一节 结构可靠度基本概念
S Z R 2 2 Z R S
第二节 结构可靠度分析的实用方法
中心点法
~ 只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的情况 验算点法（JCSS建议）
~ 能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程
一、中心点法
1、结构功能函数为线性函数 Z
n a 0 ai X i i 1
2
Z
Xi
Xi
= z / z
P f =1- ( )
二、验算点法 （以两个正态基本变量R、S情况为例） 多个正态基本变量情况 ——自学 多个非正态基本变量情况——自学 将一般正态分布N（ , ） 标准正态分布N（0，1） 坐标变换
R
第一次变换
R
R
R
450
ˆ ˆ Z R R S S R S 0
ˆ ˆ ˆ ˆ OP 直线方程 R R S 与极限状态方程的交点 （ˆ ， ） P R S
ˆ R
ˆ S
R
2 R
S
S
R S 2
R
2 R 2 S
cos R
失效概率
令X
Pf P Z 0
0
来自百度文库
f Z dZ
0 Z
1 2
1 Z Z 2 Z e
dZ
Z Z
f Z
Z Z
Z
Z
1 2 X e dx 2
1 2 X e dx 1 2 1 2
结构体系可靠度的上、下界
各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率Pfi 结构系统失效概率Pf
1、串联系统 ▲元件（n个）工作状态完全独立
n n X 1 1 P Pf 1 P i fi i 1 i 1
▲元件（n个）工作状态完全相关 Pf 1 P min X i 1 min (1 Pfi ) max Pfi i1, n i1, n i1,n ▲一般串联系统失效概率Pf
max Pfi i1, n n Pf 1 1 Pfi i 1
对于静定结构，结构体系的可靠度总≤构件的可靠度
2、并联系统 元件（n个）工作状态完全独立
n n X P Pf P i fi i 1 i 1
元件（n个）工作状态完全相关
ˆ S S S S S S cos S
P R , S ~ 迭代法求解，直到满足极限状态方程Z R S 0
OP
R 2 S 2
第三节 结构体系的可靠度
结构构件(包括连接）的可靠度 一、基本概念 1、结构构件的失效性质（根据其材料和受力性质不同） 脆性构件 --一旦失效立即完全丧失功能的构件 延性构件--失效后仍能维持原有功能的构件 结构体系可靠度?
承载能力极限状态 -- 结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形
承载能力极限状态标志
（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 （2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度 变形而不适于继续承载 （3）结构转变为机动机构
（4）结构或结构构件丧失稳定性
(5) 地基丧失承载力而破坏 保证结构或构件的安全性
一、结构的功能要求 结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求： 1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 2、在正常使用时具有良好的工作性能 3、在正常维护下具有足够的耐久性 4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 1项、4项 结构安全性的要求 2项 结构适用性的要求 3项 结构耐久性的要求 结构在规定的时间（设计使用年限）内，在规定的条件下（正常设计、 正常施工、正常使用），完成预定功能的能力 ~ 结构的可靠性，包 括结构的安全性、适用性和耐久性
使用年限为同一数量级)的状况。
2、短暂状况—在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年 限相比，持续期很短的状况。如施工和维修等。 3、偶然状况—在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况， 如火灾、爆炸、撞击等。 建筑结构的三种设计状况应分别进行承载力极限状态设计 1、对三种状况，均应进行承载力极限状态设计 2、对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计 3、对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计
(返回)
二、极限状态、极限状态方程 “极限状态(limit state)”定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限承载力；失稳； 变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功
能要求，此特定状态称为该功能的极限状态
结构的极限状态 “极限状态”分类 承载能力极限状态 正常使用极限状态 结构失效的临界状态
正常使用极限状态 - 结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值 正常使用极限状态标志 （1）影响正常使用或外观的变形
（2）影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝)
（3）影响正常使用的振动
（4）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等)
保证结构或构件的适用性、耐久性
结构的三种设计状态（根据结构在施工和使用中的环境条件和影响） 1、持久状况—在结构使用过程中一定出现，其持续期很长(一般与设计
2
3
4
2
4
3
4
2
4
3
1
钢构架
5 1
1 2 4 5
5 1
1 3 4 5
5 1
2 3 4
5
截面塑性铰元件
由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元? 串联模型 （当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏） 二、结构体系可靠度的上下界 同一结构中不同构件的失效有一定相关性 各失效形态间存在相关性
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 1
设计使用年限（年） 5 临时性结构
示
例
2
3 4
25
50 100
易于替换的结构构件
普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
(返回)
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材 料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。 从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能够 正常使用到规定的设计使用年限。 整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局部 的损坏而不致发生连续倒塌
S R S 2 S 2 cos S 2 2 R S R S
ˆ ˆ ˆ OP ( R ) 2 S
2
—— 的几何意义
ˆ 在标准化空间中，原点O 到极限状态直线的最短距离等于可靠指标
验算点
ˆ R R R R R R cos R
四、结构可靠指标 若R~N(R , R)，S~ N(S , S) ，且R、S 相互独立
Z=R-S~ N(z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S
失效概率 Pf PZ 0
0
f Z dZ
0 Z
1
2
Pf
令
Pf
0
Z
Z Z
pf
Z
1 2 X e dX 2
1
2
1
可用结构可靠指标 来度量结构的可靠性
↓ P s +P f =1
= z / z
Pf
Ps
↑ P f =1- ( ) 结构可靠指标
Pf P min X i min Pfi i1,n i1,n
(联接)
设计使用年限(design working life) - 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的使用 的时期 - 即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护下所应 达到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使 用与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因
构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响不同 2、结构体系的失效模型
组成结构的方式（静定、超静定）
构件失效性质（脆性、延性） 串联模型、并联模型、串-并联模型
（1）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统~串联模 型
P P 桁架杆件
P
S 所有静定结构的失效分析 ~ 串联模型
Z a0
n ai X i i 1
n 2 ( ai X ) i i 1
根据概率论中心极限定理，当n，Z 近似服从正态分布
= z / z
P f =1- ( )
2、功能函数为非线性函数情况 Z g X 1 , X 2 ,.... X n
极限状态方程 基本变量: 作用效应S、结构抗力R -- 随机变量 结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S 极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S= 0
R
Z>0
可靠区
Z=R-S= 0
Z<0
失效区
0
S
三、结构的可靠度 定义 -- 结构在规定时间内，在规定条件下完成预定功能的概率 结构可靠性的概率度量 结构可靠度是以正常设计、正常施工、正常使用为条件的，不考虑 人为过失的影响。 人为过失应通过其他措施予以避免。 结构可靠度的度量 结构可靠度满足： Z>0具有相当大的概率 或 Z<0 具有相当小的概率 结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) --可靠概率 结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) --失效概率 P s +P f =1 → P f =1- P s 采用失效概率P f来度量结构的可靠度
1 2
1 2
1 Z Z 2 Z e
dZ
令
Z Z
Pf
1 2
1 X2 e 2 dx
1
1 X2 e 2 dX
1
公式 p f 1 推导
S
由脆性构件做成的超静定结构的失效分析 ~ 串联模型
（2）并联模型
~ 若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的延 性构件，仍能维持整体结构的功能
所有超静定结构的失效分析 ~ 并联模型
排架柱
(3)串—并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于一 种，则这类结构系统 ~ 串-并联模型
将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项
Zg
n g X1 , X 2 ,.... X n i 1 X i Xi
X i X i
Z g X1 , X 2 ,.... X n
n g i 1 X i
o
S
o
S
S
极限状态方程： Z R S 0
Z R R S S 0
S
R
R
R
R
第二次转换
R
R
ˆ R R R
R
ˆ o
R
P
ˆ S S S
o
S
S
S
S
S
S
o
S
S
极限状态方程：Z R R S S 0
结构可靠度分析
内容提要 第一节 结构可靠度基本概念 一、结构的功能要求 二、极限状态、极限状态方程 三、结构的可靠度 四、结构可靠指标 第二节 结构可靠度分析的实用方法 一、中心点法 二、验算点法 第三节 结构体系的可靠度 一、基本概念 二、结构体系可靠度的上下界
第一节 结构可靠度基本概念
S Z R 2 2 Z R S
第二节 结构可靠度分析的实用方法
中心点法
~ 只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的情况 验算点法（JCSS建议）
~ 能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程
一、中心点法
1、结构功能函数为线性函数 Z
n a 0 ai X i i 1
2
Z
Xi
Xi
= z / z
P f =1- ( )
二、验算点法 （以两个正态基本变量R、S情况为例） 多个正态基本变量情况 ——自学 多个非正态基本变量情况——自学 将一般正态分布N（ , ） 标准正态分布N（0，1） 坐标变换
R
第一次变换
R
R
R
450
ˆ ˆ Z R R S S R S 0
ˆ ˆ ˆ ˆ OP 直线方程 R R S 与极限状态方程的交点 （ˆ ， ） P R S
ˆ R
ˆ S
R
2 R
S
S
R S 2
R
2 R 2 S
cos R
失效概率
令X
Pf P Z 0
0
来自百度文库
f Z dZ
0 Z
1 2
1 Z Z 2 Z e
dZ
Z Z
f Z
Z Z
Z
Z
1 2 X e dx 2
1 2 X e dx 1 2 1 2
结构体系可靠度的上、下界
各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率Pfi 结构系统失效概率Pf
1、串联系统 ▲元件（n个）工作状态完全独立
n n X 1 1 P Pf 1 P i fi i 1 i 1
▲元件（n个）工作状态完全相关 Pf 1 P min X i 1 min (1 Pfi ) max Pfi i1, n i1, n i1,n ▲一般串联系统失效概率Pf
max Pfi i1, n n Pf 1 1 Pfi i 1
对于静定结构，结构体系的可靠度总≤构件的可靠度
2、并联系统 元件（n个）工作状态完全独立
n n X P Pf P i fi i 1 i 1
元件（n个）工作状态完全相关
ˆ S S S S S S cos S
P R , S ~ 迭代法求解，直到满足极限状态方程Z R S 0
OP
R 2 S 2
第三节 结构体系的可靠度
结构构件(包括连接）的可靠度 一、基本概念 1、结构构件的失效性质（根据其材料和受力性质不同） 脆性构件 --一旦失效立即完全丧失功能的构件 延性构件--失效后仍能维持原有功能的构件 结构体系可靠度?
承载能力极限状态 -- 结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形
承载能力极限状态标志
（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 （2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度 变形而不适于继续承载 （3）结构转变为机动机构
（4）结构或结构构件丧失稳定性
(5) 地基丧失承载力而破坏 保证结构或构件的安全性
一、结构的功能要求 结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求： 1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 2、在正常使用时具有良好的工作性能 3、在正常维护下具有足够的耐久性 4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 1项、4项 结构安全性的要求 2项 结构适用性的要求 3项 结构耐久性的要求 结构在规定的时间（设计使用年限）内，在规定的条件下（正常设计、 正常施工、正常使用），完成预定功能的能力 ~ 结构的可靠性，包 括结构的安全性、适用性和耐久性
使用年限为同一数量级)的状况。
2、短暂状况—在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年 限相比，持续期很短的状况。如施工和维修等。 3、偶然状况—在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况， 如火灾、爆炸、撞击等。 建筑结构的三种设计状况应分别进行承载力极限状态设计 1、对三种状况，均应进行承载力极限状态设计 2、对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计 3、对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计
(返回)
二、极限状态、极限状态方程 “极限状态(limit state)”定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限承载力；失稳； 变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功
能要求，此特定状态称为该功能的极限状态
结构的极限状态 “极限状态”分类 承载能力极限状态 正常使用极限状态 结构失效的临界状态
正常使用极限状态 - 结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值 正常使用极限状态标志 （1）影响正常使用或外观的变形
（2）影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝)
（3）影响正常使用的振动
（4）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等)
保证结构或构件的适用性、耐久性
结构的三种设计状态（根据结构在施工和使用中的环境条件和影响） 1、持久状况—在结构使用过程中一定出现，其持续期很长(一般与设计
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钢构架
5 1
1 2 4 5
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2 3 4
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截面塑性铰元件
由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元? 串联模型 （当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏） 二、结构体系可靠度的上下界 同一结构中不同构件的失效有一定相关性 各失效形态间存在相关性
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 1
设计使用年限（年） 5 临时性结构
示
例
2
3 4
25
50 100
易于替换的结构构件
普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
(返回)
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材 料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。 从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能够 正常使用到规定的设计使用年限。 整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局部 的损坏而不致发生连续倒塌
S R S 2 S 2 cos S 2 2 R S R S
ˆ ˆ ˆ OP ( R ) 2 S
2
—— 的几何意义
ˆ 在标准化空间中，原点O 到极限状态直线的最短距离等于可靠指标
验算点
ˆ R R R R R R cos R
四、结构可靠指标 若R~N(R , R)，S~ N(S , S) ，且R、S 相互独立
Z=R-S~ N(z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S
失效概率 Pf PZ 0
0
f Z dZ
0 Z
1
2
Pf
令
Pf
0
Z
Z Z
pf
Z
1 2 X e dX 2
1
2
1
可用结构可靠指标 来度量结构的可靠性
↓ P s +P f =1
= z / z
Pf
Ps
↑ P f =1- ( ) 结构可靠指标
Pf P min X i min Pfi i1,n i1,n
(联接)
设计使用年限(design working life) - 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的使用 的时期 - 即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护下所应 达到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使 用与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因
构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响不同 2、结构体系的失效模型
组成结构的方式（静定、超静定）
构件失效性质（脆性、延性） 串联模型、并联模型、串-并联模型
（1）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统~串联模 型
P P 桁架杆件
P
S 所有静定结构的失效分析 ~ 串联模型
Z a0
n ai X i i 1
n 2 ( ai X ) i i 1
根据概率论中心极限定理，当n，Z 近似服从正态分布
= z / z
P f =1- ( )
2、功能函数为非线性函数情况 Z g X 1 , X 2 ,.... X n
极限状态方程 基本变量: 作用效应S、结构抗力R -- 随机变量 结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S 极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S= 0
R
Z>0
可靠区
Z=R-S= 0
Z<0
失效区
0
S
三、结构的可靠度 定义 -- 结构在规定时间内，在规定条件下完成预定功能的概率 结构可靠性的概率度量 结构可靠度是以正常设计、正常施工、正常使用为条件的，不考虑 人为过失的影响。 人为过失应通过其他措施予以避免。 结构可靠度的度量 结构可靠度满足： Z>0具有相当大的概率 或 Z<0 具有相当小的概率 结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) --可靠概率 结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) --失效概率 P s +P f =1 → P f =1- P s 采用失效概率P f来度量结构的可靠度
1 2
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1 Z Z 2 Z e
dZ
令
Z Z
Pf
1 2
1 X2 e 2 dx
1
1 X2 e 2 dX
1
公式 p f 1 推导
S
由脆性构件做成的超静定结构的失效分析 ~ 串联模型
（2）并联模型
~ 若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的延 性构件，仍能维持整体结构的功能
所有超静定结构的失效分析 ~ 并联模型
排架柱
(3)串—并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于一 种，则这类结构系统 ~ 串-并联模型
将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项
Zg
n g X1 , X 2 ,.... X n i 1 X i Xi
X i X i
Z g X1 , X 2 ,.... X n
n g i 1 X i
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极限状态方程： Z R S 0
Z R R S S 0
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第二次转换
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ˆ R R R
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极限状态方程：Z R R S S 0