人教七年级数学3.4 实际问题与一元一次方程(第4课时)
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业
(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
第十九页，共二十一页。
(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
第十四页，共二十一页。
9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
第十一页，共二十一页。
7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的
人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》说课稿一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第4课时)》是人教版七年级数学上册3.4.4的内容。
这部分内容是在学生已经掌握一元一次方程的解法的基础上进行学习的，通过这部分内容，学生能够更好地理解和运用一元一次方程解决实际问题。
本节课的主要内容是通过实际问题引入一元一次方程，让学生学会如何将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解。
二. 学情分析在教学前，我对学生进行了学情分析。
从学生的预习情况来看，他们对一元一次方程的解法已经有了一定的掌握，但在将实际问题转化为方程方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实例让学生了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，学会运用一元一次方程解决实际问题，并提高学生的数学应用能力。
具体来说，学生需要能够：1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系；2.能够将实际问题转化为方程，并求解；3.能够运用一元一次方程解决实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生学会将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决实际问题。
在教学过程中，我需要通过实例引导学生理解实际问题与一元一次方程之间的关系，并通过练习让学生熟练掌握将实际问题转化为方程的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实例教学法和练习法等教学方法。
通过这些方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，我还将运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，使教学内容更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考实际问题与数学之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解一元一次方程的定义和解法，并通过实例让学生了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
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问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
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内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
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用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
3.4_第4课时_分段计费与一元一次方程
s 解：(1)汽车运输的路程为 s km，时间为 h， 50
3.4 实际问题与一元一次方程
s 则 y1＝ ×60×5＋s×2×60＋3000 50 ＝6s＋120s＋3000＝126s＋3000. s 火车运输的路程为 s km，时间为 h， 80 s 则 y2＝ ×60×5＋s×1.7×60＋4610 80 15 423 ＝ s＋102s＋4610＝ s＋4610. 4 4
45＋100＝145(元)．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元，乙每月应缴纳的
个人所得税为145元．
3.4 实际问题与一元一次方程
(2)设丙每月的工资收入额应为x元， 因为95大于15且小于145，所以由(1)可知
x大于4000且小于6000，于是可列方程：
1500×3%＋(x－3500－1500)×10%＝95.
t水果从A地运到B地. 已知汽车和火车从A地到B地的运 输路程均为s km. 这两家运输单位在运输过程中，除 都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收
取的其他费用及有关运输信息由下表给出： 运输工具
汽车 火车 行驶速度 (km/h) 50 80 运输单价 (元/t·km) 2 1.7 装卸总费用 ( 元) 3000 4610
423 (2)当 y1＝y2 时，126s＋3000＝ s＋4610， 4 6440 解得 s＝ . 81 6440 当 s＞ 时，选择火车合算； 81 6440 当 s＜ 时，选择汽车合算； 81 6440 当 s＝ 时，两种方式一样合算． 81
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费与一元一次方程
一、打折销售问题
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( ) A.2个 B.3个 C.6个 D.7个2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x)＝800xB ．1000(13－x)＝800xC ．1000(26－x)＝2×800xD ．1000(26－x)＝800x 3．用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程( )A ．2×15(108－x)＝42xB ．15x ＝2×42(108－x)C ．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x)4.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦 为 只,树为 棵. 5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了( ) A ．10天 B ．20天 C ．30天 D ．25天6．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程( ) A ．60－x ＝20%(120＋x) B ．60＋x ＝20%×120 C ．180－x ＝20%(60＋x) D ．60－x ＝20%×1207.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.8．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的34，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？9． 打扫本班清洁区域卫生，1个人打扫需要30 min 完成，生活委员计划由一部分人先打扫5 min ，然后增加2人与他们一起打扫3 min 完成打扫任务．假设同学们打扫清洁区域卫生的效率相同，那么生活委员应先安排多少人打扫？10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?11．某工厂现有15 m3木料，准备制作圆桌或方桌(用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿)．(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米．(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？12．某公司新建办公楼需要装修，若由甲工程队单独完成需要18周，由乙工程队单独完成需要12周．现在招标的结果是由甲工程队先做3周，再由甲、乙两队合做，共需装修费40000元．若按两队完成的工作量支付装修费，该如何分配？13．某市为节约用水，制定了如下标准：每月用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费( )A．20元 B．24元 C．30元 D．36元14．北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如图所示．比如6口以下的家庭年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/米3收费，超过350立方米的部分按2.5元/米3收费．小冬一家有5口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格收费后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，需要交天然气费________元；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，需要交天然气费________元．(2)如果他家2017年需要交1563元天然气费，那么他家2017年用了多少立方米天然气？15.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力如下：制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利较多？为什么？答案1. C2． C3．D4. 20 55． D6．A7. 解设球队赢了x场,则输了(16-x)场.由题意,得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8．解：设开始安排x人做．依题意，得2×180x＋8×180(x＋5)＝34.解得x＝2.答：应该先安排2人做2小时后，再增加5人做8小时．9．解：设生活委员应先安排x人打扫．根据题意，得130x×5＋130×3(x＋2)＝1，解得x＝3.答：生活委员应先安排3人打扫．10. 解(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元). 则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x 只,由题意列方程,得4×20+(x -4)×5=(4×20+5x)×92%, 即5x+60=73.6+4.6x, 解得x=34.所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.11． 解：(1)设用x m 3木料制作桌面，则用(15－x)m 3木料制作桌腿恰好配套． 由题意，得40x ＝20(15－x)．解得x ＝5.答：制作桌面的木料为5 m 3.(2)①设用a m 3木料制作桌面，则用(15－a)m 3木料制作桌腿恰好配套．由题意，得4×50a＝300(15－a)．解得a ＝9.所以制作桌腿的木料为15－9＝6(m 3)．答：用9 m 3木料制作桌面，用6 m 3木料制作桌腿恰好配套．②设用y m 3木料制作桌面，则用(15－y) m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．由题意，得4×20×y 3＝320×15－y3.解得y ＝12.所以制作桌腿的木料为15－12＝3(m 3)．答：用12 m 3木料制作桌面，用3 m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 12．解：设甲工程队先做3周后还需x 周完成．由题意，得118(x ＋3)＋112x ＝1，解得x ＝6.即甲工程队做了9周，乙工程队做了6周，甲工程队的工作量为118×9＝12，乙工程队的工作量为112×6＝12. 因为两队完成的工作量相同，所以装修费40000元应平分，两队各得20000元．13．C14． 解：(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684(元)；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费 2.28×350＋2.5×(500－350)＝798＋375＝1173(元)． 故答案为684，1173.(2)设小冬家2017年用了x 立方米天然气．因为1563＞1173，所以小冬家2017年所用天然气超过了500立方米． 根据题意，得2.28×350＋2.5×(500－350)＋3.9(x －500)＝1563， 解得x ＝600.答：小冬家2017年用了600立方米天然气．15.解：选择方案二获利最多．理由：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，其利润为4×2000＋(8－4)×500＝10000(元)；方案二：设x 天生产奶片，(4－x)天生产酸奶．根据题意，得x ＋3(4－x)＝8，解得x ＝2，则4－x ＝2，所以2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6(吨)，则方案二的利润为2×2000＋6×1200＝4000＋7200＝11200(元)． 因为11200>10000，所以选择方案二获利较多。
七年级数学上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题习题课人教
解：(1)设小明身上带的39元钱可以乘坐出租车走x千米． •由题意，得11＋3×(10－3)＋4(x－10)＝39，解得x＝11.75. •因为11.75＜12.3，所以小明的钱不够． •前10千米路程出租车收费为11＋3×(10－3)＝32(元)，39－32＝7(元)， •因为超过10千米的部分每千米收费4元，7÷4＝1……3， •所以小明身上的钱最多只能坐11千米出租车． •12．3－11＝1.3，所以小明至少要先走1.3千米的路．
元．其中，正确的有____①__③__.(填序号)
4．为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收 费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用水量x/立方米 x≤22
超出22立方米的部分
水费/(元·立方米－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a
a＋1.1
•(1)a的值为__2_.3_____； •(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，则其五月份的用水量为2_8_立__方__米__．
拔尖角度 行程中的分段计费问题 •9．某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费11元；3千米至10千 米的部分，每千米收费3元；10千米以上，超过10千米的部分，每千米收费4 元．(不足1千米以1千米计算) •(1)小明家距离学校12.3千米，小明身上带了39元钱，问：小明从学校坐出 租车回家，他身上的钱够吗？如果够，付完车费后，还剩多少钱？如果不够， 他至少要先走多少千米路？
(2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，结果正好同时到家， 且两人行驶的路程均为整数，父子俩一合计，发现两人共行驶了20千米，共 付车费67元．已知小明的行程超过10千米，而父亲的行程在3千米到10千米
之间，两人各行驶了多少千米？
(2)设小明行驶了a千米，则小明爸爸行驶了(20－a)千米．由题意，得 •11＋21＋4(a－10)＋11＋3(20－a－3)＝67， •解得a＝13. •则小明爸爸行驶的路程为20－13＝7(千米)． •答：小明行驶了13千米，小明的爸爸行驶了7千米．
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题(教案)
在这次教学活动中，我尝试了多种方法引导学生学习《实际问题与一元一次方程》这一章节。首先，通过生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受一元一次方程的魅力。
在教学中，我发现有些学生在从实际问题抽象出一元一次方程时存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了案例分析、分组讨论等形式，让学生在互动中加深理解。同时，我特别强调了解方程的基本步骤，引导学生通过对比错误解法和正确解法，掌握解题方法。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题，主要包括以下内容：
1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会根据实际问题列出一元一次方程；
3.掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等；
4.解决涉及单价、数量、总价等实际问题，如购物问题、行程问题等；
5.通过解决实际问题，提高学生运用养目标
1.提升学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并用方程解决实际问题；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，增强对数学在实际生活中作用的认知；
3.培养学生合作交流、思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养批判性思维和创新意识；
-难点一：识别实际问题中的关键信息，如购物问题中的单价、数量和总价，学生可能难以把握这些信息之间的关系，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
-难点二：将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何表达数量关系感到困惑。教学中应通过多个示例，指导学生如何进行变量选择和方程构建。
最新人教版七年级上册数学同步教学课件3.4 实际问题与一元一次方程第4课时
解：依题意列表，得
复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20
1.6x=24+4.8-8，1.6x=20.8，解得x=13．
4.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以
内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
【思考交流】 优惠打折优选问题
为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一 种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学 到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此 次小慧同学不买卡直接购书，求她需付款多少元？ 【分析】利用先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”， 设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 解：设小慧同学不买卡直接购书总价值是x元，则20+0.8x=x-10.
然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案．
【举一反三】 阶梯水价问题
为了鼓励居民节约用水，某县城从2021年1月起对用户的自来 水收费实行三级阶梯价格，标准如下：一户如果每月用水量不超 过15吨，按每吨3元收费；如果超过15吨、不超过40吨，超过部分 按每吨4元收费；如果超过40吨，超过部分按每吨5.2元收费． （1）小明家七月份用水m吨（15＜m≤40），请用含m的代数式表 示小明家七月份应缴水费为_________元． （2）若小明家八月份所缴水费平均每吨3.8元，则小明家八月份 应缴水费多少元？
初中数学教学课件：实际问题与一元一次方程第4课时(人教版七年级上)
烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；
Hale Waihona Puke 每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）
(A)30x-8=31x+26
(B)30x+8=31x+26
(C)30x-8=31x-26
(D)30x+8=31x-26
【解析】选D.以总人数为不变的量由题意得 30x 8 31x 26.
全球通 50元/月 0.40元/分
神州行 0
0.60元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各
须交费多少元?
怎么计 算交费
交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一 样的情况吗?
3
解:(1)
200分 300分
全球通
130 元 170元
7
当t=2000时, 节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t = 60＋0.5×0.011×2 000=71; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t = 3＋0.5×0.06×2 000=63; 当t=2500时, 节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011×2 500=73.75; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06×2 500=78;
10
参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,
节能灯照明3 000小时.
在这种方案中的总费用为:
60＋0.5×0.011×3 000＋3＋0.5×0.06×500
=60＋16.5＋3＋15
=94.5(元).
你的方案的 总费用是多
少?
11
1.（綦江中考）2010年“地球停电一小时”活动的某地区
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
2014版新人教版七年级上3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)学案配套课件
5.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司 组织36名员工去观看,计划用5 850元购买2种门票,请你 帮助公司设计可能的购票方案. 【解析】(1)设买一等席门票x张，则买二等席门票(36-x)张， 根据题意，得300x+200(36-x)=5 850， 解得x=-13.5， 票数不能为负数，不符题意，舍去.
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工， 每天可加工6吨.但两种方式不能同时进行.受季节等条件限制， 公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研 制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接 销售. 方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好15天 完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？
4 收费”.若两家 5
旅行社每人票价相同，那么更优惠的是(
A.甲 B.乙 C.甲乙相同
)
不能确定
【解析】选B.设每人票价为x元，则甲优惠后全家票价为2.5x元，
乙优惠后全家票价为2.4x，故乙旅行社更优惠.
2.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的 通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为 0.25元.小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择( A.快捷通 C.两种一样 B.全球通 D.不能确定 )
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时
通过旅游、种植、电信、水费等问题的方案设计，弄清各 类问题的相等关系，学会用方程解决一般生活中的实际问题的 技巧.(重点)
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是
数学问题
方程
(打“√”或“×”)
宁晋县第四中学七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时利用一元一次方程解
第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题【知识与技能】寻找等量关系，运用一元一次方程解决实际生活中分段计费和盈不足问题.【过程与方法】通过探索和交流，构建自己的思维框架，根据实际问题列出方程，感受数学在实际生活中的应用价值.【情感态度】培养学生分类讨论思想，解决实际生活中的问题.【教学重点】找出问题中的等量关系.【教学难点】找出问题中的等量关系，分类讨论列出方程.一、情景导入，初步认知在分段计费、盈不足问题中，最基本的等量关系式是什么？如何分类讨论？【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于 1.96×12=23.52(元)，小于27.44元，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为：月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得：x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决.2.班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？(2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解：(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为910×5=4.5(元)；钢笔的单价为810×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9（元）＜100（元）满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6（元）＜100（元）满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3（元）＜100（元）满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P103 动脑筋.2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？解：由10月份煤气费平均每立方米0.88元，可得10月份用煤气一定超过60m3，设10月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8+（x-60）×1.2=0.88×x，解得：x=75（立方米），则所交电费=75×0.88=66（元）．答：10月份应交煤气费是66元.3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.解:（1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得: 6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)（2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.4.某移动通讯公司开设了两种业务：一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，然后每通话1分钟再付通话费0.40元；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元．（1）小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少？请说明理由．（2）每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样？解：（1）他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元＜130元，所以他应选择快捷通业务.（2）设每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.50+0.4x=0.6x ，解得x=250．所以通话250分钟时两种费用相同．5.某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．解：方案一：4000×140=560000（元）；方案二：15×6×7000+（140-15×6）×1000=680000（元）；方案三：设精加工x 吨，则6x +14016x =15； 解得：x=60， 7000×60+4000×（140-60）=740000（元）；答：选择第三种方案．【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当的提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第2、3、7题.在教学过程中，我重视了知识的产生过程，关注个人的发展，注意到个体间的差异，让每个学生在课堂上都有所感悟，都有各自的体验，不同的学生在数学上都得到不同的发展.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)知能演练提升能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有()A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是()A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为()A.54B.27C.72D.454.某工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成.现由甲先做3天,乙再参加合作,求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是()A.=1B.=1C.=1D.=15.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.6.一种牙膏出口处直径为5毫米,小明每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6毫米,小明还是按习惯每次挤出1厘米的牙膏,这一支牙膏能用次.7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.8.红星服装厂生产某种型号的学生服装,已知每3 m布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套),计划用600 m布料生产这批学生服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套?一共能生产多少套学生服装?9.某工厂安排600名工人生产A,B型机器共69台,已知7名工人能生产一台A型机器,10名工人能生产一台B型机器.(1)有多少工人分别生产A型机器和B型机器?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?创新应用★10.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.参考答案知能演练·提升能力提升1.C设男生有x人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.D5.7x=4(x+1)+146.25设这一支牙膏能用x次,根据题意,得3.14××10×36=3.14××10·x,解得x=25.7.=1根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程得=1.8.解设用x m布生产上衣,则用(600-x)m布生产裤子.根据题意,得×2=×3,解得x=360.600-360=240(m).360÷3×2=240(套).答:用360 m布料生产上衣,240 m布料生产裤子,恰好配套,一共能生产240套学生服装.9.解(1)设生产A型机器的工人有x名,则生产B型机器的工人有(600-x)名.根据题意,得=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A型机器和B型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A型机器的工人有y名,则生产B型机器的工人有(600-y)名.根据题意,得=70.解得y=233.因为人数必须是非负整数,所以x的值不符合题意.答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.创新应用10.解(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.检测内容：8.1－8.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．(怀化中考)下列不等式变形正确的是( C )A ．由a >b 得ac >bcB ．由a >b 得－2a >－2bC ．由a >b 得，－a <－bD ．由a >b 得a －2<b －22．不等式2x －1>3的解集是( C )A ．x >1B ．x <1C ．x >2D ．x <23．不等式1＋x <0的解集在数轴上表示正确的是( A )4．若关于x 的不等式(a －b )x >0，其中b >a ，则它的解集是( B )A ．x >0B ．x <0C ．x >a －bD ．x >b －a5．已知(3x －5y －a )2＋|x －1|＝0中，y 的值小于1，则a 的取值范围是( B )A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．a ＜8D ．无法确定6．已知方程3x －12＝1－x 3＋a 的解为x ＝1，则不等式3ax ＋12≤5a 的解集是( C )A ．x ≤3B ．x ≥16C ．x ≤32D ．x ≥－167．某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于( B )A ．900元B ．920元C ．960元D ．980元8．一项规定要在6天完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现要求比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为( D )A ．65土方B ．70土方C ．75土方D ．80土方二、填空题(每小题3分，共18分)9．(吉林中考)不等式3＋2x >5的解集是__x ＞1__．10．已知a <b 且b <0，则ab 与b 2的大小关系为__ab>b 2__．11．不等式ax 2＋2x 3b －2>－1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝__0__，b ＝__1__．12．已知关于x 的不等式(1－a)x>2的解集为x<21－a，则a 的取值范围是__a>1__． 13．能使12(3x －1)－(5x ＋2)>14成立的x 的最大整数值为__－1__． 14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为__29或6__．三、解答题(共58分)15．(15分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)x －1>2x ；解：x<－1(2)4(x －1)＋3≥3x ；解：x ≥1(3)2x －13－9x ＋26≤1. 解：x≥－2 在数轴上表示解集略16．(8分)解不等式x －22≤7－x 3，并求出它的正整数解．解：去分母得3x －6≤14－2x ，移项合并得5x≤20，解得x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，417．(9分)已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x 3的解，求a 的取值范围． 解：将x ＝3代入不等式得9－3a ＋22>2，解这个不等式，得a<418．(12分)(宁夏中考)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男女两种款式的书包，已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两款书包共60个，求两款书包各买了多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？解：(1)设男款书包买了x 个，则女款书包买了(60－x)个，由题意得50x ＋70×(60－x)＝3400，解得x ＝40，则60－x ＝60－40＝20(个)，即男款书包买了40个，女款书包买了20个 (2)设女款书包最多能买y 个，由题意得70y ＋50(80－y)≤4800，解得y≤40，故女款书包最多能买40个19．(14分)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9)．(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？解：(1)甲厂家所需金额：3×800＋80(x－9)＝1680＋80x；乙厂家所需金额：(3×800＋80x)×0.8＝1920＋64x (2)由题意，得1680＋80x＞1920＋64x，解得x＞15.答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算。
3.4实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题+2023-2024学年人教版数学七年级上册
答：七年级(1)班的学生有30人，A栋三层的宿舍有8间．
5．已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器
一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产
1个产品，每箱有多少个产品？
解：设每箱有x个产品．
+ +
由题意，得
＝1.解得x＝12.
答：每箱有12个产品．
解得x＝30.
所以8×30＋12＝252(人)．
答：有30个房间，学生252人．
例3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8
个；如果每人做5个，那么比计划少了2个．小组成员共有多少名？他们计
划做多少个“中国结”？
解：设小组成员共有x名．
依题意，得6x－8＝5x＋2.
解得x＝10.
数学(RJ版)
七年级上册
第三章 一元一次方程
实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题
新课学习
球赛积分问题
例1 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了1场，共得
17分．前8场比赛中，这支球队胜了几场？
解：设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．
满；如果单独用60座的汽车，那么可少租一辆且还余15个空位，求参加秋
游的人数．
解：设单独用x辆45座的客车刚好坐满，则参加秋游的人数为45x人．
由题意，得45x＝60(x－1)－15.
解得x＝5.
所以45×5＝225(人)．
答：参加秋游的人数为225人．
3．数学文化《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原
人教版初一数学七年级上册同步课堂课件3-4实际问题与一元一次方程 第4课时
(3)由(2)得：在甲市坐出租车的车费为： 1．4x＋1.8＝1.4×15＋1.8＝22.8 元， 在乙市坐出租车的车费为： 1．2x＋4.4＝1.2×15＋4.4＝22.4 元． 22．8＞22.4， 所以在乙市乘出租车便宜．
7．(素养提升题)某市区自 2019 年 1 月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，
【解析】(1)2＜3，乘出租车 2 千米应付 6 元， 6＋1.4×(5－3)＝8.8(元). 乘出租车 5 千米时，应付 8.8 元． 答：在甲市乘出租车 2 千米应付 6 元车费，5 千米应付 8.8 元车费． (2)在甲市应付：6＋1.4(x－3)＝1.4x＋1.8(元)； 在乙市应付：8＋1.2(x－3)＝1.2x＋4.4(元).
【解析】(1)由题意可得， 按标准报销的金额为：5 000×40%＋(20 000－5 000)×50%＝2 000＋15 000×50% ＝2 000＋7 500＝9 500(元)， 张大哥实际支付了：20 000－9 500＝10 500(元). 答案：9 500 10 500
(2)设王大爷当年的住院费用为 x 元， 5 000×(1－40%)＋(20 000－5 000)×(1－50%)＋(x－20 000)×(1－60%)＝21 000， 解得 x＝46 250. 答：王大爷当年的住院费用为 46 250 元．
6．我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为 6 元，3 千米之后每千米 1.4 元；乙市规定：起步价 8 元，3 千米之后每千米 1.2 元． (1)分别求出在甲市乘出租车 2 千米，5 千米应付的车费． (2)在甲、乙两市乘出租车 x(x＞3)千米时应付的车费各是多少元(用含有 x 的式子表 示). (3)若某乘客需在甲、乙两市乘出租车 15 千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？
初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
人教版七年级数学实际问题与一元一次方程(产品配套问题含答案)
第4课时实际问题与一元一次方程（产品配套问题）1.有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设法：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为人，每小时加工杯身个，杯盖个，则可列方程为，解得x＝ .间接设法：设加工杯身x个，则加工杯盖x个，所以加工杯身的工人为人，加工杯盖的工人为人，则可列方程为 .解得x＝ .故加工杯身的工人为人.2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为( )A.2×15(108－x)＝42xB.15x＝2×42(108－x)C.15(108－x)＝2×42xD.2×15x＝42(108－x)3.某车间共有75名工人生产A，B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B 种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，则车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？4.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为人，根据题意，可列方程为，解得x＝ .5.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？6.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？7.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓、螺母按1∶3配套.问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套？第4课时产品配套问题参考答案1.直接设法：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为(90－x)人，每小时加工杯身12x个，杯盖15(90－x)个，则可列方程为12x＝15(90－x)，解得x＝50.间接设法：设加工杯身x个，则加工杯盖x个，所以加工杯身的工人为x12人，加工杯盖的工人为x15人，则可列方程为x12＋x15＝90.解得x＝600.故加工杯身的工人为50人.2.D3.解：设该车间分配x名工人生产A种工件，(75－x)名工人生产B种工件，根据题意，得2×15x＝20(75－x)，解得x＝30.则75－x＝45.答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套.4.(54－x) 8x＝10(54－x) 30.5.解：设用x张铝片制瓶身，(150－x)张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶.根据题意，得16x×2＝43×(150－x).解得x＝86.所以150－x＝64.答：用86张铝片制瓶身，64张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶.6.解：设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，根据题意，得4×50x＝300(5－x).解得x＝3.所以5－x＝2，50x＝150.答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张.7.解：设安排x人生产螺栓，则安排(30－x)人生产螺母，由题意，得12x×3＝18×(30－x)，解得x＝10.所以30－x＝20.答：安排10个人生产螺栓，安排20个人生产螺母能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套.。
最新人教版七年级数学上册 3.4 第4课时 方案选择与分段计费问题课件
类型之一 利用一元一次方程计算水费 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采
用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价目表如图3－ 4－3所示．若某户居民1月份用水8 米3，则应收水费：2×6＋ 4×(8－6)＝20(元)．
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图3－4－3 (1)若该户居民2月份用水12.5 米3，则应收水费________元； (2)若该户居民3、4月份共用水15 米3(4月份用水量超过3月份)， 共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
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类型之二 利用一元一次方程进行方案选择 某地通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费
方式(用户可任选其一)：(A)每分钟通话费0.1元；(B)月租费20元， 另外每分钟收取0.05元．
(1)若一个月使用手机时间是300分钟，求A、B两种计费方式 的费用；
(2)某用户11月份手机通话的时间为t分钟，请你分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用；
(3)该用户11月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？ (4)试说明如何选择计费方式才能节省费用？(说出结果即可)
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【解析】 (1)A种计费方式下，费用＝0.1元×通话时间，B种 计费方式下，费用＝20元＋0.05元×通话时间；
(2)根据对(1)分析列出式子即可； (3)令0.1元×通话时间＝20元＋0.05元×通话时间，求出通话 时间即为所求； (4)分析在不同通话时间下，两种计费方式算出的费用的大小， 进行比较分析． 解：(1)A种计费方式下，费用为：300×0.1＝30(元)， B种计费方式下，费用为：20＋300×0.05＝35(元)；
第4课时 方案选择与分段计费问题 知识管理
(优秀经典训练作业及答案详解)3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C )
次
2．(6 分)某电信公司的手机收费有两种方式：一种是“本地通”， 用户每月话费支出为 10 元月租费加每分 0.4 元的通话费；另一种是 “大众通”，用户每月话费支出 25 元月租费加每分 0.2 元的通话费．
解：(1)设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需 费用一样，根据题意，得 8x＝120＋4x，解得 x＝30 (2)刻录少于 30 张光盘时，到电脑公司刻录较合算 (3)刻录多于 30 张光盘时，班内 自己刻录较合算
5．(10 分)班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔 共 22 支，送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 2 元， 钢笔每支 8 元．
8．(15 分)小帆为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是 9 瓦(即 0.009 千瓦)的节能灯，售价为每盏 49 元；另一种是 40 瓦(即 0.04 千瓦)的白炽灯，售价为每盏 18 元．假设两种灯的照明亮度一样，使 用寿命都可以达到 2 800 小时，并知小帆家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元．
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
实际问题中选择最优方案时，首先弄清题意，找出每种方案中的 __等__量___关系，再通过解方程或列算式求解后加以比较选择．
优化方案问题
1．(4 分)某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，
凭证购买入场券每张 1 元，不凭证购买入场券每张 4 元，要想使得购
(1)设照明时间是 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏节能灯 的费用和用一盏白炽灯的费用；
(2)小帆想在这两种灯中选购一盏，请你帮他做个选择． 解：(1)节能灯的费用：(49＋0.004 5x)元；白炽灯的费用：(18＋
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3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时）
学习目标
1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。
2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。
【重点】通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。
【难点】会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。
学习过程
【自习自疑】
阅读教材第104页，思考并回答下面的问题：
探究3 （电话计费问题）
有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式：
月使用费/
元主叫限定
时间/min
主叫超时
费/(元/min)
被叫
方式一58 150 0.25 免费
方式二88 350 0.19 免费
如果他们四人的平均每月主叫时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。
他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.
【自探】
活动一：
1、由上表考虑下面的问题：
⑴设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的
时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算：
主叫时间t /min 方式一计费/元方式二计费/元
t <150
t =150
150<t< 350
t =350
t>350
⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。
综合以上的分析，可以发现：当时，选择方式一省钱；
当时，选择方式二省钱．活动二：
1、小明想在两种灯中选购一种，其中一种灯是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。
两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。
节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。
如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？
当堂检测
1、两种移动电话计费方式如下表，则下列说法中正确的是（）
全球通神州行
月租费20元/月0
本地通话费0.2元/分钟0.4元/分钟
A. 神州行较便宜
B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜
C. 全球通较便宜
D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜
2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收300元设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不再收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？
3、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
参考答案与提示
学习过程
【自习自疑】
1.提示：不同的通话时间和不同的通话方式的花费如下表：
80分钟200分钟280分钟360分钟
方式一58元70.5元90.5元111.5元
方式二88元88元88元89.9元
可见，上述四人依次选择合适的通话方式为：方式一；方式一；方式二；方式二.
【自探】
活动一
(1)
主叫时间t /min 方式一计费/元方式二计费/元
t <150 58 88
t =150 58 88
150<t< 350 58+0.25(t-150) 88
t =350 108 88
t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
(2) t <270 t>270
活动二
如果按照两种等的最低使用寿命计算，节能等的费用是76.5元，白炽灯的费用是93元.可见，选择节能灯节省费用.
当堂检测
1.D
2.（1）如果少于100人，选择乙公司；（2）如果等于100人，选择甲或乙两家公司均可；(3)如果多于100人，选择甲公司.
3.解：设每户每月规定的用水标准是x立方米，依照题意有: 1.2x+3（9-x）=16.2,
解得x=6.
答：A市的用水标准是每户每月6立方米.。