基于灰色马尔可夫组合模型的在役桥梁承载力模糊可靠性预测
基于新维无偏灰色马尔可夫的交通事故预测
基于新维无偏灰色马尔可夫的交通事故预测赵玲;许宏科【摘要】The prediction of traffic accident is the basis of transportation safety, assessment and decision-making. Based on the traditional grey forecasting model and Markov chain theory, as well as the new information has priorities, equal dimension and new information unbiased grey Markov forecasting model is established. Combining the characteristics of grey prediction and Markov theory, the model imitates the development tendency of the forecast system with unbiased grey model, while Markov prediction is used to forecast the fluctuation along the tendency. The newest data are gradually added while the oldest one is removed from original data sequence. Then, the number of road traffic deaths from 2000 to 2010 is taken as original data to establish forecasting model predicting the deaths from 2011 to 2015. Experimental results show that the prediction accuracy of the equal dimensional and new information grey Markov forecasting model has fewer errors and better forecasting precision, especially for medium and long-term prediction.% 交通事故预测是交通安全评价、规划和决策的基础。
模糊权马尔可夫模型在桥梁状况预测中的应用
０ 引言
在我国大力兴建公路桥梁 的今 天 ， 良好地 维护 已营运多年 的 旧桥是保 证国家经济 正常运 行 的重 要条 件。桥梁技 术状 况预测 的方法通 常有 三类 ： 回归分 析方 法为 基础 的回归分 析模 型 、 以 灰 色模 型和以马尔可夫链 （ ｒｏ ） Ｍａ ｖ 为代 表的概率 型模 型 。本 文 ｋ 就以马尔可夫链法为基础 ， 建立桥梁结 构技术状况退化预测模型 。 本 文按 桥 梁养 护 规 范 ｊ 以桥 梁 技 术 状 况 评 分 为 基 础 ， 分 ， 划
梁技术状况评分值 。
１ 基本 思想
１ １ 马 尔可夫链 ．
设 ｛ ｔ ，∈Ｔ 为 一 随 机 过 程 ， 果 对 于 时 间 ｔ 任 意 ｎ个 值 Ｘ（） ｔ ｝ 如 的
分类
一类 二类
状态值
ｌ ２
ｔ＜２ ｌ ｔ ＜… ＜ ≥３ ， Ｘ（ ）＝ ， ＝１２ … ， ｔ（ ）在 ｔ ｉ ， ， ｎ一１的条件 下 ， Ｘ（ ） ｔ 的分布函数恰好 等于在 Ｘ（ ） Ｘ 的条件下 Ｘ（ 的分 ｔ ＝ 。 ｔ）
第３ ７卷 第 １期
・
１２ ・ ７
２ ０ １１年 １月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨ Ｉ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖ０． ７ Ｎｏ １ １３ ． Ｊｎ ａ． ２ 】 ０ｌ
文章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ １ ０ ． １２０ １０ －８ ５ ２ １ ）１０ ７ ．３
系 的 随机 变 量 ， 列 相 依 的 随 机 变 量 ， 各 阶 自相 关 系 数 刻 画 了 计 ， 一 其 得到不同步长马 氏链 的转移概 率矩 阵 ， 决定 了状 态等 级转 它
将 它们作 为种滞 时（ 步长） 的马尔可夫链的权。 ４ 根据各 时间点桥 梁总体状态评分值 和等级值 ， ） 进行频率统 移 过程 的概率法则 。这里其实 隐含 了一个近似 ， 即假设 各步转移 概 率与时间点无关 。 ５ 分 别 以 前 面 时 间 点 各 自的 状 态 等 级 的 概 率 作 为 初 始 分 布 ）Fra bibliotek（） １
基于灰色马尔可夫模型的路面状况指数预测
基于灰色马尔可夫模型的路面状况指数预测张亮【摘要】With the increase of using years, the decline of pavement quality is not avoided. In order to lengthen the service life of pavements, highway maintenance management departments should take right conservation measures at the right time. Many areas in China have studied on the right preventive maintenance time and maintenance measures in recent years. As the basis of preventive maintenance, the prediction of pavement quality can provide the theoretical basis for highway maintenance management departments. The prediction of pavement condition index by the grey Markov model is taken. The model has the advantages of gray model and Markov mode and has a good prediction precision. Compared with the other model, the results showed that the model has a better practicality.%随着公路使用年数的增加,路面使用性能的衰减不可避免.为延长道路使用寿命,公路养护管理单位需要在适当的时间采取合适的路面养护措施.近年来,我国多个地区开展了预防性养护时机和养护措施的研究.路面使用性能的预测作为预防性养护的基础,可以给公路管理部门提供决策依据.运用灰色马尔可夫模型对路面破损状况进行预测.模型兼有灰色预测和马尔可夫预测的优点,预测精度较高.实例表明,与其他模型相比,该模型有较高的实用性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(000)022【总页数】5页(P5462-5465,5469)【关键词】预防性养护;路面性能;模型;预测【作者】张亮【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广州510640【正文语种】中文【中图分类】U416.2随着公路使用年数的增加，路面使用性能的衰减不可避免。
道路超限超载预测的灰色马尔可夫模型
道路超限超载预测的灰色马尔可夫模型任明仑;沐爱敏;张世铭;马英【摘要】In order to solve the problems such as the small amount of sampling data, stochastic nature of overloading events and complex uncertain factors in overloading prediction, a gray-Markov model is presented for overloading prediction. The historical data is used to establish a gray model for overloading prediction, then the prediction results are divided into several states of overloading. By establishing a state transition matrix with Markov model, more accurate prediction results are obtained. This model is applied to predicting the trend of overloading for a certain province in China, and the experimental results show that the gray-Markov model, which makes full use of the historical data, has better prediction accuracy than the gray model and is suitable for the road overloading prediction.%文章针对超限超载预测数据量小、随机性大、影响因素复杂等特点,采用灰色模型预测和马尔可夫预测相结合,提出了一种超限超载预测的灰色马尔可夫预测方法.该方法利用历史信息建立超限超载的灰色预测模型,根据结果把超限超载划分为若干状态,再根据马尔可夫模型建立状态转移模型进行预测.应用该方法对某省的道路超限超载趋势进行了预测,实验表明,由于灰色马尔可夫模型充分利用历史数据信息,模型的预测精度高于灰色模型预测精度,可用于道路超限超载预测.【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(035)012【总页数】5页(P1709-1713)【关键词】预测;灰色马尔可夫模型;超限超载;交通;时间序列【作者】任明仑;沐爱敏;张世铭;马英【作者单位】合肥工业大学管理学院,安徽合肥230009;合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009;合肥工业大学管理学院,安徽合肥230009;合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009;安徽汉高信息科技有限公司,安徽合肥230088;合肥工业大学管理学院,安徽合肥230009;合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】U491.4;X951;F542道路交通安全是一个复杂的系统，受到人、车、路、环境等多种因素的综合影响，具有很强的不确定性。
灰色模型在桥梁状态预测中的应用
灰色模型在桥梁状态预测中的应用陈岑（苏州市市政设施管理处，江苏215002）摘要：本文介绍了灰色系统理论基础及其模型的建立、计算与检验过程，将灰色理论中的GM(1,1)模型用于桥梁状态的预测，并与回归分析方法加以比较，结果显示GM(1,1)模型更适用于桥梁状态预测。
关键词：灰色模型； GM(1,1)模型；预测1 灰色系统理论基础灰色系统理论1982年由华中理工大学（当时为华中工学院）邓聚龙教授提出的。
经过二十多年的不断发展，目前已经建立起一门新兴学科的结构体系。
1.1灰色系统的基本概念在系统理论和控制论中，人们用黑白灰这些颜色描述信息的明确程度。
我们用黑表示信息未知，用白表示信息完全明确，用灰表示部分信息明确、部分信息不明确。
相应地，信息未知的系统称为黑色系统，信息完全明确的系统称为白色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。
系统的不确定性实质上是由于系统的信息不完全造成的，其主要表现在：系统的边界（或因素）不完全清楚；系统中因素间的关系不完全知道；系统的内部结构不完全明确；系统的作用原理或运行机制不完全了解。
对桥梁结构来讲，桥梁结构的工作状态可以视为一个复杂的灰色系统。
主要表现在以下几个方面：（a）桥梁检查监测得到的数据是灰数。
灰数是灰色系统的基本单元，是指在某一个区间或某几个一般的数集内取值的不确定数。
由于人工检查评分的数据采集方法本身具有主观因素；监测系统自动采集的数据受到环境干扰、仪器误差、系统误差等方面的影响使得采集的数据形式上为确定数值，实际上真实值是某一个临域内变化的灰数。
（b）桥梁结构内部特性是灰数。
已建桥梁的内部构造可以参考施工图等已有资料，但施工过程本身存在一定的误差，结构的材料、尺寸以及结构施工方法都是变化的灰数。
即使认为这些特性足够精确，结构特性经过时间的积累会产生相应变化，这些变化都是灰色的。
例如混凝土碳化、钢筋及钢结构锈蚀等。
（c）影响桥梁结构状态的外部因素是灰数。
基于灰色Verhulst和灰色马尔科夫的电力负荷预测组合模型
基于灰色Verhulst和灰色马尔科夫的电力负荷预测组合模型龚赵慧;林天祥【摘要】本文提出了电力系统中长期负荷预测的线性组合模型,即基于灰色Verhulst和灰色马尔科夫的组合模型.针对中长期负荷日趋饱和的特点,采用具有S型预测曲线的灰色Verhulst模型进行预测;针对灰色模型预测随机波动较大的负荷时拟合性较差的缺点,采用马尔科夫理论对灰色模型进行修正,弥补了灰色模型固有缺陷,提高其预测精度.通过线性组合法将灰色Verhulst模型与灰色马尔科夫模型相结合,规避了单一算法模型产生较大误差的风险,进一步提高了预测准确性.算例表明,该组合模型精度较高,具有实用性与可行性.【期刊名称】《电气技术》【年(卷),期】2017(000)009【总页数】6页(P35-39,45)【关键词】负荷预测;组合预测;灰色马尔科夫模型;灰色Verhulst模型【作者】龚赵慧;林天祥【作者单位】福州大学,福州 350116;福州大学,福州 350116【正文语种】中文随着我国社会经济的发展，人们对电能的需求也不断提高。
电力需求量有着地域性、季节性的特点，并且与国家经济发展趋势有着密切的联系。
对未来用电量进行有效的预测，有利于电力管理工作，为区域间电力调度，电网的增容与改建、人力、资金合理进行分配，为电力建设规划提供可靠的理论依据，从而保证了电力的安全有效供应，提高了电力系统工作效率。
电力负荷预测对电力系统的规划与运行有着重要意义，因此提高电力负荷预测的准确性也就尤为关键。
负荷预测的核心问题是预测方法的选择，即数学模型的建立。
在电力负荷预测中，许多因素不同程度地影响了预测值。
中长期负荷预测的方法有很多种，其中灰色系统预测方法是应用较为广泛的一种预测方法。
灰色模型（Grey Model）简称GM模型，是以灰色模块为基础，用微分拟合法建立的模型[1]。
灰色模型将任何随机过程都看作是一定时空区域变化的灰色过程[2]。
该模型适用于时间短、样本数据少、波动不大的系统对象，预测曲线较为平缓。
灰色马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用
2019年河北大学学报(自然科学版)2019第39卷第1期J o u r n a l o fH e b e iU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n)V o l.39N o.1 D O I:10.3969/j.i s s n.10001565.2019.01.003灰色-马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用刘历波1,裴彧2,裴同松3(1.河北工程大学土木工程学院,河北邯郸056038;2.河北交通职业技术学院土木工程系,河北石家庄050035;3.河北交通职业技术学院电气与信息工程系,河北石家庄050035)摘要:为了找到一种能够精确有效地预测桥梁运营状况的方法,提出一种基于灰色G M(1,1)理论模型并用马尔科夫链修正的灰色-马尔科夫预测模型.结合河北省某地区的159座桥梁数据对该方法进行应用检验,结果表明:灰色-马尔科夫模型预测数据的平均相对误差为-0.11%,相比灰色G M(1,1)理论模型预测数据的平均相对误差-0.34%,在精度上有了明显的提高,而且灰色-马尔科夫模型预测出的数据更加稳定.利用马尔科夫链优化过的灰色G M(1,1)理论模型预测出2017年至2019年该地区一类桥的数量分别为49座㊁39座以及34座.由此可知灰色-马尔科夫模型在已知的桥梁定期检查数据基础上可以提供较为精确的预测,相较于灰色G M(1,1)预测模型,该方法具有更高的精度和稳定性.关键词:桥梁;灰色G M(1,1)模型;马尔科夫链模型;预测;转移概率矩阵中图分类号:U446文献标志码:A 文章编号:10001565(2019)01001107A p p l i c a t i o no fG r a y-M a r k o vm o d e l i n p r e d i c t i o no f b r i d g e o p e r a t i o n c o n d i t i o nL I UL i b o1,P E I Y u2,P E I T o n g s o n g3(1.C o l l e g e o fC i v i l E n g i n e e r i n g,H e b e iU n i v e r s i t y o fE n g i n e e r i n g,H a n d a n056038,C h i n a;2.D e p a r t m e n t o fC i v i l E n g i n e e r i n g,H e b e i J i a o t o n g V o c a t i o n a l a n dT e c h n i c a l C o l l e g e,S h i j i a z h u a n g050035,C h i n a;3.D e p a r t m e n t o fE l e c t r i c a l a n d I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g,H e b e i J i a o t o n g V o c a t i o n a l a n dT e c h n i c a l C o l l e g e,S h i j i a z h u a n g050035,C h i n a)A b s t r a c t:I no r d e r t o o b t a i n a h i g h-p r e c i s i o n a n dh i g h-e f f i c i e n c y m e t h o d t o p r e d i c t t h e b r i d g e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s,t h i s p a p e r p r e s e n t s aG r a y-M a r k o v G M(1,1)p r e d i c t i o nm o d e l b a s e d o n g r a y t h e o r e t i c a lm o d e l a n d m o d i f i e dw i t hM a r k o v c h a i n.T h i sm e t h o dw a s a p p l i e d t o t e s t t h e d a t a o f a t o t a l o f159b r i d g e s i n a c e r-t a i na r e a o fH e b e i P r o v i n c e.T h e r e s u l t s s h o wt h a t b a s e d o n t h e b r i d g e d a t a f r o m2007t o2016,t h e a v e r a g e r e l a t i v e e r r o r o f t h eG r a y-M a r k o vm o d e l i s-0.11%,a n d t h e a v e r a g e r e l a t i v e e r r o r o f t h e g r a y t h e o r e t i c a l m o d e l i s-0.34%,w h i c h i s o b v i o u s l y i m p r o v e d,a n d t h eG r a y-M a r k o vm o d e l o f f e r sm o r e s t a b l e d a t a.U-s i n g t h e g r a y t h e o r y m o d e l o p t i m i z e db y M a r k o vc h a i nt o p r e d i c t t h en u m b e ro f f i r s t-c l a s sb r i d g e s f r o m 2017t o2019,w e c a n s e e t h a t t h en u m b e r o f t h e f i r s t-c l a s sb r i d g e s i s49,39a n d34r e s p e c t i v e l y.T h u sw e c a ns e e t h a t t h eG r a y-M a r k o vm o d e l c a n p r o v i d e am o r e a c c u r a t e p r e d i c t i o no n t h e b a s i s o f k n o w n p e r i o d i c收稿日期:20180129基金项目:河北省高校百名优秀人才计划项目(B R206)第一作者:刘历波(1979 ),男,河北唐山人,河北工程大学副教授,主要从事道路桥梁与集成管理研究.E-m a i l:l i u l i b o@h e b e u.e d u.c n通信作者:裴彧(1993 ),男,河北石家庄人,河北交通职业技术学院助教,主要从事道路桥梁研究.E-m a i l:421380827@q q.c o mi n s p e c t i o nd a t a .C o m p a r e dw i t h t h e s i n g l e g r a y p r e d i c t i o nm o d e l ,t h eG r a y -M a r k o vm o d e l s h a w s h i g h e r a c -c u r a c y a n d s t a b i l i t y.K e y wo r d s :b r i d g e ;g r a y m o d e l G M (1,1);M a r k o v c h a i nm o d e l ;p r e d i c t i o n ;t r a n s f e r p r o b a b i l i t y m a t r i x 任何一座桥从状态良好到出现病害都是一个动态变化的过程,并具有一定的随机性和波动性,及时对桥梁的运营状态进行预测就显得格外重要[1].使用灰色理论或者马尔科夫模型对桥梁运营状况进行预测是当前桥梁预测的主要方法[2].自灰色理论和马尔科夫链创立以来,国内外许多学者都将其运用到社会各个领域当中.C h e n g [3]等对日本常年发生的地震灾害进行了研究,针对日本处于环太平洋地震带的独特地理位置,使用灰色关联分析地震因素建立了灰色预测模型并对未来10a 内日本可能发生的地震进行了预测;Y o -p i n g 等[4]在基于遗传算法的基础上,利用灰色关联分析法简化了原有的模糊模型的构造过程,为后人对原始数据的映射提供了依据;G o n g -K a n g [5]对当地桥梁状况等级进行了统计划分,利用转移矩阵优化原始数据并使用统计回归分析法对未来10a 芝加哥地区的桥梁状态进行了预测;M a h a d e v a n 等[6]引用马尔科夫链将美国加利福尼亚州的桥梁状态按百分制划分,每20分为1档,共分5档,使用非线性最优分析法求转移矩阵并预测了未来10a 的桥梁状态.在生物学上,由于马尔科夫随机模型中的状态可以对应离子通道的无记忆构象,并且能较好地反映心肌细胞单通道生理实验数据,因此随机马尔科夫模型广泛地应用在离子通道建模中[7];范兆本等[8]将灰色G M (1,1)模型应用到石油勘测,预测了黄河入海口地形演变,为石油天然气的开发利用打下了基础;吴家麟[9]首次将灰色G M (1,1)预测模型应用到影像压缩技术上,将影像压缩的时间大大缩短,提高了影像利用率;吕颖钊等[10]利用马尔科夫链中的逆阵求解法求解转移矩阵预测了某省干线95座桥梁的桥梁状态;夏海兵等[11]在灰色预测技术基础上利用马尔科夫链模型对桥梁的承载力进行了预测.国内外的研究中,很少有学者考虑将灰色理论与马尔科夫链结合应用到未来桥梁检修方面.实际上,桥梁检修部门定期会对桥梁进行运营状况检查,对评定等级低的桥梁进行不同程度的维修,如果能提前预测出运营等级较低的桥梁数量将大大提高桥梁的维修效率.然而灰色理论对有规律且变化率小的数据序列只可以进行一般精度的预测,但马尔科夫模型可以对随机的变化无规律的数据进行准确预测[12],弥补灰色理论的不足.因此,在前人研究的基础上本文将灰色理论与马尔科夫模型进行结合,提出一种针对中国桥梁运营状况随机变化且无规律这种特点的高精度灰色-马尔科夫预测模型.1 预测模型1.1 灰色G M (1,1)预测模型灰色G M (1,1)理论模型1982年由邓聚龙提出来[13].由于原始时间序列具有较强的随机性和波动性不易建立灰色G M (1,1)模型,所以在建模之前需要将原始时间序列进行生成处理,建立新的生成序列并应用到模型中.具体建模步骤如下[14-17]:1)给定原始数据序列:x (0)=(x (0)(1),x (0)(2),x (0)(3), ,x (0)(n )),n 为数据的个数.记由x (0)经过一次生成序列为x (1)=(x (1)(1),x (1)(2),x (1)(3), ,x (1)(n )),算式为x(1)(t )=ðtk =1x(0)(k ),t =1,2, ,n ,(1)式中,x (1)t 为对应原始时间序列的前t 项数据的累加和.2)构造矩阵B 与向量Y n ,如下式(2)和式(3).B =-0.5(x (1)(1)+x (1)(2))1-0.5(x (1)(2)+x (1)(3))1︙︙-0.5(x (1)(n -1)+x (1)(n ))1éëêêêêêùûúúúúú,(2)Y n ={x (0)(2),x (0)(3),x (0)(4), ,x (0)(n )}T.(3)21河北大学学报(自然科学版)第39卷第1期刘历波等:灰色-马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用3)通过累加的一次生成序列可得灰色微分方程 d x (1)d t+a x (1)=u ,(4)式中a 为发展参数,u 为灰色作用量㊂4)可记参数列^x =a u éëêêùûúú,用最小二乘法准则求解可得a u éëêêùûúú=[(B T B )-1B T Y n ].(5)5)建立模型,根据式(2)和式(5)可得所需的灰色G M (1,1)预测模型^x (1)(t +1)=x (0)(1)-u a æèçöø÷e -a t +u a .(6)按^x (0)(t +1)=^x (1)(t +1)-^x (1)(t )递减构造还原数值^x (0)(1),^x (0)(2),^x (0)(3), 1.2 灰色-马尔科夫预测模型灰色G M (1,1)预测模型要求生成序列具有指数增长的特性,对变化规律杂乱且限制范围小的数据预测精度偏小,因此具有一定局限性.使用马尔科夫模型对灰色G M (1,1)模型预测过的数据进行处理校对,以达到提高数据精度的目的[18-20].1.2.1 划分预测状态根据原始数据与灰色G M (1,1)模型预测得到的数据的差值,可以将残差合理地分成若干个状态.状态的数量并没有严格的限制,一般由样本数量的多少以及数据误差的范围大小来确定[10,15].状态区间为E i =[Q i 1,Q i 2](i=1,2, ,k ),(7)式(7)中,Q i 1㊁Q i 2分别为状态区间残差值的上限和下限.1.2.2 建立状态转移概率矩阵将状态E i 通过k 步转移到状态E j 出现的次数为M i j ,M i 为状态E i 出现的次数,则P i j为状态E i 到状态E j 的一步转移概率[21-24].P i j =M i j M i,(8)式(8)中,0ɤP i j ɤ1,(i ,j =1,2, ,n )ðn i =1P ij =1,(j =1,2, ,n )ìîíïïï, P (k )=P 11 P 1n (k )︙︙︙P n 1P n n(k )éëêêêêùûúúúú.(9)1.2.3 计算马尔科夫模型预测值当确定了预测的状态序列所在的状态E j ,根据状态E j 的残差中值(Q i 1+Q i 2)2与G M (1,1)模型得出的预测值,可得灰色-马尔科夫模型的预测值^y (k )=(Q i 1+Q i 2)2+^x (0)(k ).(10)1.3 模型检验灰色-马尔科夫模型建立后要判断所得数据是否精确可靠需要对灰色-马尔科夫模型进行精度检验,本文使用的是残差检验㊁后验差检验以及关联分析法检验[20],精度检验等级见表1.1.3.1 精度检验指标1)平均相对误差:Δ=1nðnt =1|ε(t )|x (t)ˑ100%.(11)2)后验差比值:C =S 2S 1.(12)313)小误差概率P ={|ε(t )-ε(t )|<0.6745S 1},(13)其中,ε(t )为数据的残差数列,ε(t )为残差数列的平均值.S 2为残差数列的标准差,S 1为原始数列的标准差.改进后的G M (1,1)模型一方面改变了马尔科夫链仅依赖前链的性质,减小了马尔科夫链使用的局限性;另一方面,可以通过马尔科夫链残差状态所属的残差区间对偏离实际值的预测序列进行修正,使预测数据更加精确.表1 预测模型精度等级划分标准T a b .1 P r e d i c t i o nm o d e l a c c u r a c y gr a d e d i v i s i o n s t a n d a r d 模型精度等级平均相对误差Δ后验差比值C 小误差概率P 一级0.01C ɤ0.350.95ɤP 二级 0.050.35<C ɤ0.500.80ɤP <0.95三级0.100.50<C ɤ0.600.70ɤP <0.80四级0.200.65<C P <0.702 实例分析2.1 数据来源样本选用2007-2016年河北省某地区的159座桥梁数据作为桥梁安全检测的预测样本.2.2 灰色G M (1,1)的模型2.2.1 模型数据检验为保证灰色G M (1,1)模型可以在本样本中使用,在建立灰色模型之前需要对一阶生成序列做准光滑性检验㊁准指数检验以及级比检验,可以通过检验的数据列,方可建立灰色G M (1,1)模型,检验结果如表2所示.表2 一类桥数据准光滑性检验㊁准指数检验以及级比检验T a b .2 Q u a s i -s m o o t h n e s s t e s t ,q u a s i -e x p o n e n t i a l t e s t a n d g r a d e t e s t o f f i r s t -c l a s s b r i d ge d a t a K 值准光滑性检验ρ(k )准指数检验δ(k )级比检验σ(k )K 值准光滑性检验ρ(k )准指数检验δ(k )级比检验σ(k )30.42701.42701.094070.10601.10601.152840.27621.27621.083380.08661.08661.107750.19441.19441.113490.06861.06861.160760.13931.13931.1687100.05961.05961.0769由表2数据可知一类桥数满足准光滑性检验ρ(k )<0.5和准指数检验δ(k )<[1,1.5],同时也满足级比检验的级比界区e -2n +1,e 2n +1()=(0.8338,1.1994),因此可以对上述的数据建立灰色G M (1,1)理论模型.2.2.2 建立一类桥灰色G M (1,1)理论模型1)由一类桥的数据可以生成一阶累加数据x (1)=[146,274,391,499,596,679,751,816,872,924].2)根据式(2)㊁式(3)㊁式(4)计算得出矩阵B ㊁向量Y n 以及参数a 和u B =-2101-332.51︙︙-8981éëêêêêêùûúúúúú,Y n ={128,117,108,97,83,72,65,56,52}T,a =0.115263,u =155.9994.3)由式(6)可得等级为一类桥梁数的灰色G M (1,1)模型^x (1)(t +1)=51207.42e -0.115263t +1353.18.(14)4)由上述公式通过累加还原可得需要的预测值,如表3所示.41河北大学学报(自然科学版)第39卷第1期刘历波等:灰色-马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用表3 灰色模型与灰色-马尔可夫模型预测分析对比T a b .3 C o m p a r i s o nb e t w e e nG r e y M o d e l a n dG r e y -M a r k o vM o d e l P r e d i c t i v eA n a l ys i s 年份实际值/座预测值/座灰色(1,1)模型预测分析灰色-马尔可夫预测分析ⅠⅡ残差/e (0)(t )相对误差/%状态区间残差/e (0)(t )相对误差/%20071461461460.00E 200.002008128132130-4-3.13E 1-2-1.56200911711711700.00E 200.00201010810410743.70E 310.93201197939641.12E 311.03201283838300.00E 200.002013727472-2-2.78E 100.002014656666-1-1.54E 2-1-1.542015565957-3-5.36E 1-1-1.79201652515111.92E 211.92Ⅰ 表示灰色模型预测值, Ⅱ 表示灰色-马尔科夫模型预测值.通过式(14)可预测2017年㊁2018年㊁2019年一类桥的数量分别为48座㊁41座㊁36座.5)由表4对既得预测模型进行精度检验,可以计算出残差与相对误差的平均值分别为-0.1和-0.34%,后验差比值C =S 2S 1=0.082585<0.35,小误差概率P ={|ε(t )-ε(t )|<0.6745S 1}为1,通过表1的精度检验等级划分表可知本灰色预测模型精度为一级.2.3 灰色-马尔科夫模型预测通过表3可知,尽管灰色模型预测精度为一级,但2008年㊁2015年的桥梁数据相对误差仍然较大,所以需要结合马尔科夫模型进一步提高该模型的精度.2.3.1 划分马尔科夫模型预测状态根据表3的灰色模型残差数据进行状态区间划分,由于样本数据较少,所以分成3个状态分别为E 1[-4,-1.4]㊁E 2(-1.4,1.3]㊁E 3(1.3,4],状态的残差范围如表3所示.2.3.2 计算状态转移概率矩阵根据表3可知E 1状态有3次,E 2状态有5次,E 3状态有2次,按式(8)计算得如下状态转移概率矩阵: P (1)=0 1 00.750 0.250 0.5 0.5éëêêêùûúúú,(P (1))2=0.75 0 0.250 0.875 0.1250.375 0.25 0.375éëêêêùûúúú,(P (1))3=0 0.875 0.1250.656250.0625 0.281250.1875 0.5625 0.25éëêêêùûúúú,(P (1))4=0.65625 0.0625 0.281250.46875 0.79685 0.156250.42175 0.3125 0.265625éëêêêùûúúú.2.3.3 计算灰色-马尔科夫模型预测值根据残差范围以及灰色预测值,用式(10)计算可得灰色-马尔科夫预测值,如表3.2.3.4 精度检验由表3对既得预测模型进行精度检验,可以计算出残差与相对误差的平均值分别为-0.1和-0.11%,后验差比值C =0.029443<0.35,小误差概率P ={|ε(t )-ε(t )|<0.6745S 1}为1,通过表1的精度检验等级划分可知本灰色-马尔科夫预测模型精度为一级.512.4 方法及模型对比2.4.1 方法对比桥梁运营状态预测中常用的方法除了灰色模型还有一元线性回归法㊁统计回归分析法㊁时间序列分析法等[25].本文将改进的灰色-马尔科夫预测法与具有代表性的非线性指数回归法预测模型进行对比,通过计算可得非线性指数回归法的预测模型为[25]Y i =166.74e-0.118x i,(i =1,2, ,n ),(15)图1 G M (1,1)模型与灰色-马尔科夫模型对比F i g .2 C o m p a r i s o n o fG M (1,1)m o d e l a n dG r a y -M a r k o vm o d e l 式(15)中,x i为自变量,将2007年设为第1年㊁2008年设为第2年并以此类推.Y i 为非线性指数回归法预测值.将使用回归法预测后的数据与灰色-马尔科夫预测值对比并绘制模型对比图,如图1所示.通过图1可以发现灰色-马尔科夫模型比非线性指数回归法预测模型更符合桥梁运营状态数据的波动性和随机性,其中2008年㊁2010年以及2011年非线性回归法预测的数据与实测值偏离较大.另外,通过统计数据可知非线性回归法预测模型平均相对误差为-0.39%,而灰色马尔科夫模型的平均相对误差是-0.11%,由此可知灰色-马尔科夫预测模型比一般的预测模型有更高的精确度.2.4.2 2种模型对比分析通过分析对比2种模型计算得到的数据绘制精度对比图,可以看出灰色G M (1,1)模型预测值是一条逐年递减的光滑曲线,而灰色-马尔科夫预测很好地体现了数据的波动性并且基本与实际值等同.在平均相对误差的对比上,灰色G M (1,1)模型的平均相对误差是-0.34%,而灰色马尔科夫模型的平均相对误差是-0.11%,更加体现了灰色马尔科夫预测模型具有较高的精度,模型对比如图1所示.由表3知2016年数据处于E 2状态,所以预测2017年一类桥数据时选用(P (1))2的第2行为状态向量,再根据表4可知2017年一类桥数据状态最有可能处于E 2状态,由式(10)可计算出灰色-马尔科夫模型下的预测数据即49座.以此类推可得2018年和2019年一类桥预测数据,如表4所示.表4 2017-2019年桥梁运营状况预测值T a b .4 E s t i m a t e db r i d g e o p e r a t i n g co n d i t i o n s f o r 2017-2019年份E 1概率E 2概率E 3概率预测值201700.8750.1254920180.656250.6250.281253920190.468750.7968750.15625343 结论使用灰色-马尔科夫预测模型对河北省某地区159座桥梁数据进行了预测分析,得到如下结论:1)灰色-马尔科夫模型是建立在灰色G M (1,1)模型基础之上并用马尔科夫链进行修正的模型,通过工程实例应用检验得知该模型比单一的㊁精度较低的灰色理论模型具有更高的精度与稳定性,预测出的结果也更加符合实测数据.2)对河北省某地区桥梁未来3a 的一类桥数量进行了预测,参照公路桥梁技术状况评定标准[26],预测结果可为公路管理部门提供桥梁维修依据,以便预防相关事故的发生,节省检修经费.61河北大学学报(自然科学版)第39卷71第1期刘历波等:灰色-马尔科夫模型在桥梁运营状况预测中的应用3)灰色-马尔科夫模型虽然具有很高的精度和准确度,但是预测模型要求所测得桥梁数据必须是等时距且时间跨度较大的数据,在预测数据选择中需要格外注意.参考文献:[1]谌润水,胡钊芳.公路桥梁荷载试验[M].北京:人民交通出版社,2003.[2]王育红.灰色预测模型与灰色证据组合模型研究及应用[D].南京:南京航空航天大学,2010.[3] C H E N GK,T A I J I MA Z D A.U s i n g 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n:1000-1565.2016.05.014[16]沈哲辉,黄腾,唐佑辉.灰色-马尔科夫模型在大坝内部变形预测中的应用[J].测绘工程,2015,24(2):69-74.D O I:10.3969/j.i s s n.1006-7949.2015.02.016.[17]王星,刘小勇.基于灰色马尔科夫模型的交通事故预测研究[J].交通科技与经济,2017,19(4):9-13.[18]杨锦伟,孙宝磊.基于灰色马尔科夫模型的平顶山市空气污染物浓度预测[J].数学的实践与认识,2014,44(2):64-70.[19]哈娜.基于马尔科夫过程的桥梁耐久性预测模型研究[J].辽宁省交通高等专科学校学报,2016,18(5):1-4.D O I:10.3969/j.i s s n.1008-3812.2016.05.001.[20]薛文鹏,杨芮,杨洪,等.基于马尔科夫链理论对贵州锦屏白背飞虱发生程度的预测[J].西南大学学报(自然科学版),2017,39(8):43-48.D O I:10.13718/j.c n k i.x d z k.2017.08.006.[21]蒋茂源.基于新维无偏灰色马尔科夫模型的桥梁技术状况预测[J].四川水泥,2017,(8):55-56.D O I:10.3969/j.i s s n.1007-6344.2017.08.056.[22]苏卫国,李绍杰.应用灰色马尔科夫模型预测路面使用性能[J].筑路机械与施工机械化,2017,34(4):113-117.D O I:10.3969/j.i s s n.1000-033X.2017.04.018.[23]徐玮,徐沪军.应用灰色预测模型精度检验初探[J].数理医药学杂志,1999,12(2):166-167.D O I:10.3969/j.i s s n.1004-4337.1999.02.042.[24]王超.马尔科夫链在桥梁状态预测中的研究与应用[D].北京:北京交通大学,2009.D O I:10.7666/d.y1577517.[25]余良坤.线性回归法在水文预测预报中的应用[J].低碳世界,2017(8):45-46.D O I:10.3969/j.i s s n.2095-2066.2017.08.031[26]郑建交.‘公路桥梁技术状况评定标准“(J T G T H21-2011)与04版桥涵养护规范的差异与不同[J].中国水运(下半月),2012,12(11):210-211.(责任编辑:王兰英)。
基于灰色马尔科夫模型的变形预测
关键字：灰色模型；马尔科夫链；灰色马尔科夫模型；变形预测
1引言
随着全球经济一体化的飞速发展，大型建筑物或构筑物的施工越来越广泛，由于其结构类型、建筑材料、地质条件的不同，或多或少会出现一些建筑物变形，变形超过一定的限度就会对人民群众的生命财产安全造成危害。因此对建筑物进行实时监测，及时预测、预报，避免或尽可能小的减少损失是非常有必要的。以现代系统论作为指导进行变形分析与预报也是目前研究的一个重要方向[1]。例如在自然灾害的预测预报研究方面,人们已经开始用突变理论进行滑坡危险性判断和预测,用分形理论研究地震发生前后的维数变化等[3]。
值残差中误差为0.06310。很明显，传统灰色马尔科夫预测模型与无偏灰色马尔科夫预测模型的拟合值精度要高于传统灰色预测模型和无偏灰色预测模型，而无偏灰色马尔科夫预测模型的拟合值精度最高，拟合效果最好
3.2.2模型预测值数据对比
经计算得，传统灰色预测模型的预测值残差中误差为1.72562，无偏灰色预测模型的预测值残差中误差为1.655669，而灰色马尔科夫模型的预测值残差中误差为1.44263，无偏灰色马尔科夫预测模型的预测值残差中误差为1.23393。虽然四种模型的残差中误差是一个数量级，但是很明显看到，无偏灰色马尔科夫预测模型的精度还是最好的。
参考文献
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桥梁技术状况预测的灰色马尔可夫链模型研究
第 ３ １卷 第 １ 期 ２０ ０ ７年 ２月
武汉理工大学学报鸯 差 （ ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＷ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ
（ ａ ｓ ｏ ｔｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ Ｔｒ ｎ ｐ ｒａ ｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ ｏ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ） ｎ
关 键 词 ： 梁 ； 术 状 况 ； 测 桥 技 预 中 图 法 分 类 号 ： ４ Ｕ４ ８
模 型 的 比较 与选 择
桥 梁 技 术 状 况 预测 的方 法 通 常 有 三 类 ： 以回
有 良好 的光 滑 性 能 的情 况 ， 这一 特点 满 足桥 梁 的
退化 趋 势 ． Ｍａｋ ｖ模 型 则 可 用 来 确 定 状 态 转 而 ｒｏ
Ｘ∞ （ ） … ， ‘ （ ） ｉ一 １ ２ … ， ’２ ， Ｘ 。 ， ｝ ’ｚ ，， ， ｚ
２ ３ ＧＭ （ ， ）Ｍ ａ ｋ ｖ模 型 ． １１一 ｒｏ
结合 ＧＭ （ ， ） Ｍａｋ ｖ模 型 ， 出 ＧＭ （ ， １１和 ｒｏ 给 １
１一 ｒｏ ）Ｍａｋ ｖ模 型 的建模 步骤 ． １ ）建 立 ＧＭ （ ， ） 型并 求解 ， 到 ｘ‘ 的预 １１模 得 。 ’ 测 序列 ， 该序 列 反映 了原 始序列 的 变化趋 势．
态 的概 率． 又 出现 了半 马尔 可夫 概率模 型 ， 后 两者
的区 别就 在 于前 者 的转 移概 率不 随 时 间 变化 ， 而 后 者 的转 移 概 率 是 定 期 变 化 的． 这两 种 方 法 主要 应 用 于 网络 级 的桥 梁 技 术状 况预 测 中 ， 状 态转 且 移 矩 阵的确 定 也相 对较 为 困难 ．
火灾事故的灰色-马尔可夫模型预测研究
９ 中国工程科学 ８
设 Ｕ＝ （ ｂ ， ａ，） 用最 小二 乘法 求解 参数 的估 计 值 ， ＝ （ ，） ＝ （ Ｂ ｙ 其 中 五 ａ ６ Ｂ Ｂ） Ｎ，
Ｐ（ ： ）
Ｂ ＝
Ｐ
火 灾事 故 的灰 色 一马尔 可夫 模 型 预测 研 究
毛 占利 ，朱 毅 ，杨伯 忠 ，朱 磊
（． １ 中国人 民武装警察部队学院 ， 河北 廊坊 ０ ５０ ；． ６ ００ ２ 郑州市公安消防支 队，郑州 ４０ ０ ５００）
［ 要］ 鉴于火灾事故的发生受多种复杂因素的影响 ， 摘 并且具有较大的随机性和波动性 的特点 ， 笔者等将灰
利 用公式
㈩ （ ）＝ ｋ
＝
但对灰 色模 型来 说 ， 于波 动 性较 大 的数 列 拟 合精 对
∞ （） ｋ＝ １２ ３ … ， （ ） ’ｉ ， ，，， ｎ ２
１
度较差 ， 预测精 度较 低 ， 能 满足 实 际预 测 的需 要 ， 不 必须提 高其预测 精度 ， 马 尔 可夫 预测 理 论 是根 据 而
Ｐ
尸
Ｐ
●
Ｐ
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Ｉ １Ｉ ｌ —ｉ ．１ —：ｌ ＿ Ｈ ｚＩ‘ ‘ｌｏ ¨１。 ’ ：，． ．ｙ（ ’ ： 一） （ ｎ ３ ） ｎ
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Ｐ
其 中 尸 ＝ １， 状态转 移 概 率矩 阵 Ｐ（ ） ｋ 描
色模型和马尔可夫模型相结合 ， 建立火灾事故 的灰色 一马尔可夫模型 ， 用灰色模型 的灰色性 和马尔可夫模 利 型的随机性来体现各 自的优点 ， 并运用该模型对全国农村火灾事故进行 预测。实际应用表明 ， 灰色 一马尔可 夫模型的预测精度 明显高于灰 色模 型的预测精度 ， 完全能满足预测精度 的要求 ， 以较好地 用于火灾事故 的 可
基于新维无偏灰色马尔科夫模型的桥梁技术状况预测
［ ］ ＝ ） ＢＴ Ｙ
出该桥各 已知年份 以及未来５ 年 的技术状 况得分预测值 。 多次进行等维新息处理直 到 模 型 预 测 结果 的相 对 残 余 误 差 小 于 预期 的２ ％ ， 该 模 型 为
ｆ ＝９ １ ． ９ ４ ｅ 一 。 ・ 。 ， 计算模型 （ 后 ） ＝Ａ ｅ “ ” 。
二 ｔ “
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（ ４ ） 令占 ：ｌ ｎ
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（５）设 第 ｋ 期 无 偏 灰 色 马尔 可 夫 预 测 为 多 （ 尼 ） ，令
可知新维无偏 灰色马尔可夫模型预测 出结果与传统 预测方 法对 比 （ 见表２ ） ， 精度最高 ，可适用桥梁技术状况 的中长期预测 。 表２预测模型精度 比较
关键 词 ：桥 梁技 术 状 况 ；预 测 ；灰 色理 论 ；马 尔可 夫 链
基于无偏灰色模型预测得 到的数据变化趋势 ，建立马尔可夫预测模 型 ，通过
１ 引言
基于灰色马尔可夫模 型桥梁技术状况 的预测方法 普遍存在着数据要求高 、预 测 周期长 、 预测精度低盼缺陷 。 桥梁技术状况具有一定 的随机波 动性 ， 且 时间越 长这种波动性越明显。 本 文拟建立新维无偏灰色马尔可夫预测模型 对桥梁技术状 况 进行预测 ，这种方法 能够克服传统灰色 马尔可 夫预测模型的上述缺陷 。首先 采 用无偏灰色预测模型分 析得到预测对象 的发展变 化趋势 ，再以此为基础进行 马尔 可夫预测 ，最后采用信 息更替的思想 ，用灰色 马尔可夫预测得到 的预测数据 不断 更 新历史数据 。将这种 预测方式应用于桥梁技术状 况的预测 ，既能发挥 出短期 预 测的优点 ，叉能降低中长期预测的的相对误差。
ｙ （ ｋ ） ＝ ‘ 。 ’ （ ｜ ｉ ｝ ＋ １ ） ＝ Ｐ 船， 设夕 （ ） 是 系 统 中 点， 将 系 统 划 分 为 ｔ ｔ 价状 态 ；
基于灰色系统预测的可靠性增长试验模糊控制
型 ，对 可 靠性 增 长试 验 的瞬 时 ＭＴ Ｆ值有 较好 的控 制 ，即避 免 经 费的 过分投 入 ，又能 满足 试验 要 求 。 Ｂ 关键 词 ：可 靠性 增 长试 验 ；灰 色系统预 测 ；模 糊控 制
中 图分 类号 ：Ｎ９ ５ １ 文 献标 识 码 ：Ａ ４ ．７
Ｆ ｚ ｙ Ｃｏ ｔｏ ｆＲｅ ｉ ｂ ｌｔ ｏ ｈ Ｔ ｓｉ ｇ Ｂａ ｅ ｎ ｕ ｚ ｎ ｒ ｌ ｌ ｉ ｙ Ｇｒ ｗｔ ｅ ｔｎ ｓ ｄ ｏ ｏ ａ ｉ Ｇｒ ｙ Ｓ ｓｅ Ｐ ｅ ｉｔｏ ａ ｙ ｔ ｍ ｒ ｄ ｃｉ ｎ
Ｋｅ ｗｏ ｄ： ｌａ ｉ ｔ ｒ ｗｔ ｅ ｔｎ Ｇｒ ｙ ｓ ｓ ｅ ｐ ｅ ｉ ｔｏ Ｆ ｚ ｙ ｃ ｎ ｒ ｌ ｙ ｒ Ｒｅ ｉ ｂ ｌ ｙ ｇ ｏ ｈ ｔ ｓ ｉ ｇ； ｅ ｙ ｔ ｍ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ； ｕ ｚ ｏ ｔｏ ｉ
Ｏ 引 言
在 基 于 Ｄｕｎ 模 型 进 行 可 靠 性 增 长试 验 时 ，常 ａ
基于马尔科夫残差修正的灰色系统理论钢桁梁拼装误差调整研究
基于驚漏蠶製翹蠶统理论李莹炜'，张迎春2,张光桥S王培森'，李阳2（1.山东省公路桥梁建设有限公司，山东济南250021; 2.山东省路桥集团有限公司，山东济南250021;3.山东建筑大学，山东济南250101）摘要：基于马尔科夫残差修正的灰色系统理论，通过应力监控、进行误差调整，保证悬臂安装过程中结构应力分布合理，使主梁变形在允许变形范围内，钢桁梁安装安全控制提供理论数据。
关键词：马尔科夫残差修正；灰色系统理论；钢桁梁；拼装；误差调整中图分类号：U445文献标识码：AResearch on error adjustment of steel truss beam assembly based on markov residual correction of grey system theoryLI Ying-wei',ZHANG Ying-chun', ZHANG Guang-qiao2,WANG Pei-sen,LI Yang(Shandong Highway&Bridge Construction Co.,Ltd.,Shandong Jinan250021China;!.Shandong Luqiao Group Co.,Ltd,Shandong Jinan250021China; 3.Shandong Jian^huUniversity,Shandong Jinan250101China)Abstract:Through stress monitoring and grey system theory error adjustment based on Markov residual correction,the structural stress force is reasonable in the process of cantilever installation of steel truss beam,the deformation of main beam is controlled within the allowable range of the code,the stability and safety of the structure in the process of installation of steel truss beam are ensured,the decisive technical basis is provided for the installation process,and the theoretical data for the control of steel truss beam installation are provided. Key words:Markov Residual Correction;grey system theory;steel truss beam,assembly;error adjustment收稿日期：2019—11—28作者简介：李莹炜（1977—）,男,内蒙古赤峰人，高级工程师。
基于灰色-模糊马尔可夫链模型的滑坡变形预测
基于灰色-模糊马尔可夫链模型的滑坡变形预测朱惠群;陈洪凯【摘要】滑坡演变表现出力学参数及力学现象具有明显的不确定性和随机性,使得滑坡位移变形分析成为工程技术难题之一.在传统的灰色GM(1,1)模型基础上,对误差修正方面运用模糊数学思维,采用GM(1,1)-Fuzzy-Markov模型对相对误差进行二次预测.在对云阳凉水井滑坡变形监测成果的分析中,上述模型在一定程度上避免了单一GM(1,1)理论无法预测波动性的局限,实现了较好的预测,整体精度进一步得到提高,证明了该模型在滑坡变形预测方面的可行性与适用性,为滑坡变形预测问题的解决提供了有益的思考与探索.【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(035)002【总页数】4页(P53-55,60)【关键词】滑坡;预测;灰色;模糊;马尔可夫链【作者】朱惠群;陈洪凯【作者单位】重庆交通大学岩土工程研究所,重庆400074;重庆交通大学岩土工程研究所,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】P642.22滑坡的演变对人类的生活生产活动有着巨大的影响，准确地预报滑坡系统的演变具有重要的现实意义.而滑坡系统是一个受地质条件、地下水以及人类工程活动等多种因素影响的非线性动力系统，其演变规律极为复杂，表现出的力学参数及力学现象带有明显的不确定性和随机性.滑坡位移变形的分析也成了工程技术难题之一［1－3］.灰色理论由邓聚龙教授［4］提出，常见的GM（1，1）模型被广泛地应用到社会、工业、地质等众多学科.但是单一的GM（1，1）模型对于滑坡位移预测具有较大的误差，无法达到预测精度要求.各方学者也曾提出许多修正方法［5－7］.本文在误差修正方面运用模糊数学思维，提出采用GM（1，1）－Fuzzy－Markov模型对相对误差进行二次预测，相比单一GM（1，1）模型预测的精度得到提升，效果显著.1 GM（1，1）－fuzzy－Markov模型1.1 滑坡变形的GM（1，1）预测设滑坡中某一点的等时间位移监测得到的序列为｛dt｝，t＝0，1，2…n，n为观测次数.对序列｛dt｝进行一阶叠加生成序列｛xt｝，其中n.基于灰色模型理论假设xt 具有近似指数的增长规律，从而xt 可以视为某一特定的一阶微分方程的解，即满足：，其中a 为模型的发展灰数，反映xt 的发展趋势；u 为内生控制灰数，反映序列的变换关系.运用最小二乘法可得到a、u：其中计算离散xt 的预测序列经过累减还原得到｛dt｝的预测模型dt＝，it 为相对误差.可以对相对误差运用Fuzzy－Markov理论进一步地预测其可能分布的区间，对其加以修正以提高预测精度.1.2 相对误差的Fuzzy－Markov模型传统的Markov模型［8－10］只能将元素划分入明确的子集合，而这对于边界不明确的相对误差it 过于绝对化，运用模糊理论将元素和集合之间用隶属度的方式拓广到［0，1］［11－13］.根据这个思想首先对相对误差k进行模糊状态的划分.划分出的k 个模糊状态E1，E2，…，Ek 其隶属函数需要满足：由此得到模糊状态矩阵E设系统经过了m 步状态转移，则转移概率可作如下定义：计入状态Ee 的数据个数有个，则有状态Ee 的初始状态为由状态Me 经m 步转移到状态Mj 的转移频数为其中计算出状态Me 经m 步转移到状态Mj 的转移概率：并满足.由此获得m 步fuzzy －Markov状态转移概率矩阵P（m）E .设第t个时间的状态向量为It则第t＋1个时间的状态预测向量则可如下求得：其中m′为采用几步转移步数累加预测，一般取5，cm 为第m 步的转移权重.cm可由各阶自相关系数rm 规范化得到，即2 实例分析本文以重庆云阳凉水井滑坡监测为例，进行短期预报分析.凉水井滑坡为推移式的深层大型、复活型土质老滑坡，位于云阳县水让村8组长江右岸斜坡地带，滑坡整体平面形态呈“U”形，后部地形呈近似圈椅状，南高北低，中后部地形较陡，前部地形较缓，自然坡度30～35°.凉水井滑坡滑体（Q4del）为滑坡堆积，主要由含角砾粉质粘土、人工填土、含碎石、块石粘土以及砂、泥岩块石组成；滑床为侏罗纪中统沙溪庙组（J2s）互层砂岩、泥岩；滑动带为滑坡堆积与下伏基岩接触带，滑动方向与现坡向基本一致.图1为一监测点2009年4月6日～2009年5月8日的监测数据，共33组数据.假设最后4组数据未知，使用前29组数据计算GM（1，1）模型，得到GM（1，1）预测公式：图1 凉水井滑坡一监测点实测曲线根据上述的GM（1，1）预测公式，可以得到33组预测位移～dt＋1，t＝1，2，…，33，由于灰色预测头部具有较大的波动略去前4组数据，并计算从第5组开始到第33组的相对误差序列it，t＝5，6，…，33.运用it的前25组数据进行Markov和fuzzy－Markov对最后4组数据进行滚动预测.对it，t＝5，6，…，29进行模糊状态划分，介于it多数元素取值区间为（－10%，10%），选取－10%，－5%，0，5%，10%这5个边界点，构造如下隶属函数：隶属函数分布如图2所示.图2 模糊隶属函数分布图取m′＝5计算P（m）E ，通过累积加权概率分别得到第30～33组的状态预测向量～It＋1，选取最大可能性区间的中值作为i值的修正值.对i值修正后与单一的GM（1，1）模型进行对比，观察误差是否得到缩小及精度提高效果.运用GM（1，1）－Markov模型计算出的修正后i值一同列入表1中进行对比.在对比关于i的Markov模型状态等分4 组与等分5 组后，表中给出结果相对要好的等分5 组预测后的修正i值参与对比.fuzzy－Markov预测结果均属于第二状态与实际相符，根据E2 的上限和下限分别为0和－10%，给出了经过预测中值－5%修正后的相对误差，其相对单一的GM（1，1）模型有较大的精度提升，得到令人满意的预测效果，比传统Markov预测效果更好.表1 位移预测对比成果表序列日期／月－日实际位移／mm GM（1，1）预测位移i／mm 误差／mm ／%Markov预测修正后i值／%关于i的fuzzy－Markov 预测积累预测状态概率1 2 3 4 5 GM（1，1）－fuzzy－Markov预测修正后i值／% 精度提高／% 误差／mm 位移／mm 30 5－5 94.86 97.79－2.92－3.08 0.67 0.335 2.522 1.402 0.009 0.732 1.92 37.8 1.82 96.68 31 5－6 95.41 102.12－6.71－7.03－3.28 0.268 2.550 1.295 0.016 0.872－2.03 71.1－1.94 93.47 32 5－7 102.09 106.65－4.56－4.47－0.72 0.498 2.505 1.080 0 0.9180.53 88.0 0.55 102.64 33 5－8 104.32 111.38－7.06－6.77－3.02 0.461 2.4991.081 0.004 0.954－1.77 73.9－1.84 102.483 结论1）本文提出滑坡变形的GM（1，1）－fuzzy－Markov模型，并通过实际算例验证了该模型在滑坡变形预测方面的可行性与适用性，为滑坡变形预测问题的解决提供了有益的思考与探索.2）通过引入fuzzy－Markov理论，在一定程度上避免单一GM（1，1）理论无法预测波动性的局限，实现较好的预测，同时提高了预测精度.3）与GM（1，1）－Markov模型对比说明了，在模糊状态划分下的Markov模型能更好地利用数据信息，避免硬划分造成的信息丢失，带来更佳的预测效果.参考文献：［1］杨永波，刘明贵.滑坡预测预报的研究现状与发展［J］.土工基础，2005，19（2）：61－65.［2］王念秦，王永锋，罗东海，等.中国滑坡预测预报研究综述［J］.地质论评，2008，54（3）：355－361.［3］佘小年，傅鹤林，罗强等.公路滑坡崩塌地质灾害预测与控制技术［M］.北京：人民交通出版社，2010.［4］邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社，1992.［5］吴益平，滕伟福，李亚伟.灰色－神经网络模型在滑坡变形预测中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2007，26（3）：632－636.［6］刘造保，石雄.基于修正GM（1，1）模型的岩体边坡预测分析［J］.三峡大学学报：自然科学版，2008，30（5）：33－36.［7］王朝阳，许强，范宣梅，等.灰色新陈代谢GM（1，1）模型在滑坡变形预测中的应用［J］.水文地质工程地质，2009（2）：108－111.［8］胡迪鹤.随机环境中马尔可夫过程［M］.北京：高等教育出社，2011.［9］张超，贾凤亭.Markov链的组合预测及其应用［J］.辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2011，30（6）：963－966.［10］徐飞，徐卫亚.基于支持向量机－马尔可夫链的位移时间预测［J］.岩土力学，2010，31（3）：944－948.［11］梁桂兰，徐卫亚.模糊马尔科夫链状模型在斜坡稳定性预测中的应用［J］.中国地质灾害与防治学报，2006，17（4）：64－67.［12］刘晓，唐辉明，刘瑜.基于集对分析和模糊马尔可夫链的滑坡变形预测新方法研究［J］.岩土力学，2009，30（11）：3399－3405.［13］赵琳琳，夏乐天.模糊加权马尔可夫链模型及其应用［J］.江西农业学报，2007，19（1）：151－153.。
应用灰色马尔科夫模型预测路面使用性能
应用灰色马尔科夫模型预测路面使用性能苏卫国;李绍杰【摘要】为了提供更加准确的路面使用性能预测方法,提出了一种基于灰色模型并用马尔科夫链进行修正的灰色马尔科夫模型.结合工程实例对该方法的实用性和准确性进行检验,结果表明:灰色马尔科夫模型能够在已知历史资料的基础上对路面使用性能进行比较准确的预测,且和单一的灰色GM(1,1)模型相比具有更高的预测精度.【期刊名称】《筑路机械与施工机械化》【年(卷),期】2017(034)004【总页数】5页(P113-117)【关键词】灰色理论;马尔科夫模型;路面使用性能;预测【作者】苏卫国;李绍杰【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510000;华南理工大学土木与交通学院,广东广州 510000【正文语种】中文【中图分类】U416.21在道路运营过程中，路面的使用性能会因为路面环境的不断变化以及交通荷载的重复作用而不断下降，且随时间推移呈现出某种衰减规律，路面使用性能的预测就是研究各种因素作用下的路面使用性能的变化规律［1］。
这种规律受自然条件、社会环境、人为因素等多方面的影响，表现出一定的随机性和动态性。
灰色系统理论在预测变化趋势较为明显的时间序列中能表现出较高的精度，但是对于随机波动性大的时间序列预测则表现出比较低的精度。
马尔科夫链针对随机变化的系统表现出比较好的预测性能，这恰好能弥补传统灰色模型在这一方面的不足。
路面使用性能随时间变化的过程是一个非平稳过程，这并不符合作为马尔科夫链研究对象的条件，故本文通过灰色GM(1，1)模型对其进行拟合，以满足马尔科夫链的要求［2-4］，为路面使用性能的预测提供一种新的有效方法。
1．1 GM(1，1)模型在灰色系统理论中，根据系统信息已知程度的不同将系统分为3种，分别是“白色系统”、“灰色系统”、“黑色系统”。
若系统的信息均已知，那么就将该系统称为“白色系统”;若系统信息部分已知、部分未知，那么就将该系统称为“灰色系统”;如系统信息均为未知，那么就将该系统称为“黑色系统”。
马尔科夫预测报告
中跨合龙前实测表
合龙精度是评价施工监控预测精度的重要依据。经现 场测量合龙前的数据，合龙段左右两厢室最大相对位移 6mm，可以直接说明该误差调整方法行之有效。
预测数值分析
合龙后底板高程图
实测高程与设计高程之差
结论
（1）运用此模型对郓城新河大桥施工实时控制、预测，结果表明该 模型精度较高，充分验证了该方法的合理性与有效性，保证该桥顺利 安全的合拢，可作为以后类似工程误差分析、预测工作的参考。
（2）施工过程对监控扰动较大，该修正模型对各种噪声集中处理， 替代误差分类、分层调整的繁琐程序，使得监控工作在保证精度、安 全的前提下方便快捷有序进行，通过预测结果可以看出马尔科夫残差 修正灰色模型的预测结构更接近原始数据，说明精度已经提高。 （3）在运用数学软件计算过程中，误差原始序列和马尔科夫残差序 列可能出现正负交替现象，需要叠加消除负值参量，并且要在后续分 析中恢复还原，分析人员需注意该细节，以绝对保证预测精度。
预测所用参数
i i i Hli Hs Hm Hg h
中跨立模标高 中跨实测标高 中跨理论标高 (m) (m) （m） 47.686 48.110 48.503 48.861 49.184 47.662 48.093 48.481 48.844 49.168 47.556 48.085 48.479 48.839 49.163 中跨误差 (mm) 6 8 2 5 5 边跨立模标高 边跨实测标高 边跨理论标高 (m) (m) （m） 47.513 47.864 48.184 48.470 48.724 47.487 47.835 48.154 48.455 48.707 47.491 47.839 48.160 48.462 48.711 (0) ˆ (0) (k 1) (1 ea ) x (1) eak K(1 ea ) (0) (1) ea k x a a
基于灰色马尔可夫链组合预测的随机桥梁荷载模型研究的开题报告
基于灰色马尔可夫链组合预测的随机桥梁荷载模型
研究的开题报告
研究背景：
随机桥梁荷载模型是桥梁工程设计的重要内容之一。
有效的荷载模
型对于合理的桥梁设计、安全评价以及维护管理至关重要。
然而，现有
的荷载模型大多基于统计学方法，对于复杂的桥梁系统及随机因素的影
响不够准确。
因此，本文研究基于灰色马尔可夫链组合预测的随机桥梁
荷载模型，旨在提高模型的准确性和可靠性。
研究内容：
本文将基于灰色马尔可夫链组合预测的方法，建立随机桥梁荷载模型。
首先，采用灰色预测法对桥梁荷载进行预估，并利用马尔可夫链对
预测结果进行组合，得到更加准确的荷载预测结果。
其次，针对桥梁荷
载的随机性，引入随机过程，建立基于灰色马尔可夫链组合预测的随机
桥梁荷载模型。
研究方法：
本研究将采用实地的桥梁数据作为样本，运用灰色预测法和马尔可
夫链组合预测方法进行分析和预测，构建灰色马尔可夫链组合预测模型。
同时，为了对模型的准确性进行验证，将利用实际桥梁的荷载进行对比，评估模型的预测效果。
研究意义：
本研究将建立基于灰色马尔可夫链组合预测的随机桥梁荷载模型，
提高了桥梁荷载预测的准确性和可靠性。
该模型的应用可为桥梁工程设计、安全评价以及维护管理等领域提供参考，为桥梁的长期安全运行提
供保障。
预期成果：
本研究将建立基于灰色马尔可夫链组合预测的随机桥梁荷载模型，
并进行实验验证。
预期成果为：1）建立基于灰色马尔可夫链组合预测的随机桥梁荷载模型；2）对模型的准确性进行验证，评估模型的预测效果；3）讨论模型的优化和应用前景。
基于GM(1,1)-Markov模型的桥梁耐久性预测
基于GM(1,1)-Markov模型的桥梁耐久性预测
孙俊祖;刘其伟
【期刊名称】《江南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(008)004
【摘要】为了使桥梁管养部门能够以最低的成本进行养护维修,提出了将
GM(1,1)-Markov模型应用于桥梁耐久性预测中,GM(1,1)-Markov模型将灰色理论与马尔可夫链有机结合起来,利用二者的优点充分反映桥梁耐久性状况的整体退化趋势与呈现波动的特性,最大限度地利用历史信息,解决了传统的退化模型和概率模型无法考虑不确定因素对桥梁耐久性状况的影响和局限性问题.最后通过对江苏省高速公路上某桥的耐久性状况进行预测分析,介绍了其在项目实践中的应用.【总页数】4页(P449-452)
【作者】孙俊祖;刘其伟
【作者单位】东南大学,交通学院,江苏,南京,210096;东南大学,交通学院,江苏,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】U448
【相关文献】
1.基于 BP 神经网络与 GM（1，1）模型组合算法的桥梁耐久性预测 [J], 聂小沅;李德建
2.基于Markov和GM（1,1）模型的土地利用变化预测 [J], 孙仪阳;李贻学;姜怀
龙;周迎雪;
3.基于 Markov 理论的加权非等距GM（1，1）预测优化模型 [J], 李志伟;李克昭
4.基于改进GM(1,1)−Markov模型的国内生产安全事故预测研究 [J], 王铁骊;彭恒明
5.基于模糊分类的UBGM(1,1)-Markov模型在露天矿边坡沉降预测中的应用 [J], 马占武;何兵;鲁明星;徐振洋
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基于Markov法的加固后桥梁承载力模糊可靠性预测(全文)
基于Mrkov法的加固后桥梁承载力模糊可靠性预测XX：0引言由于我国交通建设事业的蓬勃进展，对旧危桥进行加固改造，恢复并提高其承载能力成为了当务之急。
Mrkov法正好抓住了桥梁结构动态变化过程的本质特征，能够较为客观和准确的反映出加固后桥梁的状态转移以及桥梁缺损状态变化率。
本文基于Mrkov法，总结桥梁加固后承载力影响因素，并采纳模糊数学与层次分析法（HP）评价理论，建立加固后桥梁承载力可靠性预测模型。
1加固后桥梁模糊承载力可靠性预测Mrkov过程假定结构最优工作状态为(为正整数)，结构完全失效状态为0。
结构的状态由到0逐步退化。
Mrkov过程定义：在时刻系统处于状态的条件下，在时刻(),系统所处的状态和时刻以前所处的状态无关，只与时刻所处的状态有关。
对于Mrkov过程，可以将从时刻的状态变为时刻的状态的条件概率为：（1）称为状态转移概率。
对于有限状态空间，取，状态转移概率也可以用矩阵形式表示（2）式（2）称为步转移概率矩阵，又称状态转移概率矩阵。
显然有（3）（4）若仅与时间差有关，与时间起点无关，在称为齐次Mrkov 过程。
按照齐次Mrkov过程理论，有（5）式中：为系统性能从时刻转移到时刻状态的一步转移概率矩阵。
即（6）系统性能在时刻的状态概率分布向量为（7）根据以上推论，加固后桥梁结构可由加固后初始承载力可靠性的概率分布向量和一步转移概率矩阵得到任何时刻的承载力可靠性概率分布。
加固后桥梁承载力可靠度预测模型加固后桥梁承载力可靠度预测当中存在诸多不确定因素，如何将其量化称为了关键。
然而通过对加固后桥梁的初始（或当前）承载力可靠度分布向量和状态转移概率矩阵进行计算就能很好的在掌握较少统计量的情况下实现其量化过程，这就是Mrkov 过程在解决这类问题当中的优势所在。
应用Mrkov过程进行加固后桥梁承载力可靠度预测的步骤如图1所示为：图1 加固后桥梁承载力可靠度预测步骤Fig.1 Relibility prediction procedure1.2.1定义加固后桥梁承载力状态空间文献，建议将桥梁承载力状态空间分为0到5这五个状态。
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Ｋ ｙ ｗｏ ｄ ｂ ｄ ｅ ｅ ｇｎ ｅ ｎ ； ｅ ｅ ｒ Ｍａ ｋ ｖ ｐ ｏ ｅ ｓ ｂ ａ ｉ ｇｃ ｐ ｃｔ ；ｕ ｚ ｅｉｂ ｌ ｙ； ｒ ｃ ｓ ｅ ｒ ｓ： ｒ ｇ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｇ ｙｔ ｏｙ； ｒ ｏ ｒ ｃ ｓ ； ｅ ｒ ａ ａ ｉ ｆ ｚ ｙｒ ｌ ｉ ｔ ｆ ｅ ａ ｔ ｉ ｉ ｒ ｈ ｎ ｙ ａ ｉ ｏ
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Ｘｉ ｂ ｎ ａＨａｉｉ ｇ
影响预测结果的可靠性。采用马尔科夫过程进行在 役桥梁可靠性预测 的最大优点是将桥梁可靠性预 测中存在的不确定因素进行量化 ， 通过对桥梁初始 （ 或当前１ 可靠度分布向量和状态转移概率矩阵进行 计 算 ， 统计 数据 较 少 的 情况 下 ， 在 结合 工 程 经 验建 立准 确性 相对较高 的预测 模 型 。
ｏｊｃｉ ｄｒｌ ｂｅｎ ｒ ｇ ｅｒ ｇｃｐｃ ｙ ｒｄｃ ｏ． ｅｈｄｏ ｅｉｔｎｆ ｉｉ ｒ ｇ ｌｂｌｙ ｎ ｅｒ ｇ ｂｅｔ ｅ ｎ ｉ ｌ ｉｂ ｄ ｅ ａ ｎ ａｉ ｅ ｉｉｎ Ｍ ｔｏ ｆ ｒｄｃｏ ｒ ｘｓｎ ｂｉ ｅｒ ｉ ｉｔｏ ａ ｎ ｖ ａ ｅ ａ ｉ ｂ ｉ ａ ｔｐ ｔ ｐ ｉ ｏ ｅ ｔ ｇ ｄ ｅａ ｉ ｂ ｉ
桥 梁在使用过 程 中 ，损 坏程度会 随时间 的推移 或作用轴次 的累积而逐渐加剧 。 当破坏 达到某种程度 时 ，须采 取维修加 固等措施 以恢 复或提 高其 承载能
力 。因此 ， 对桥梁承载能力进行预测受 到 国内外学者 的重视 。纵观 国内外现有预测模 型 பைடு நூலகம் 主要有 预测 单一
载 能力 的初 始状 态 和状态 转移 概 率矩 阵 ， 它们 直接
我 国桥梁 管理 系统 发展 较 晚 。 数据 收 集 相对较 少 ， 了使桥 梁使 用 性能 预测 模 型满足 “ 起点 性 、 为 变
数值 的确定性模 型和预测状 态分布 的概率性模 型Ⅲ。 确定性模 型是为其某 项使用性 能指 标 预估 出一 个数
值， 其常用 的建模方 法主要有 力学 法 、 学一经 验法 力
（ｉ ｕ ｎ ｒｈ ｅｔｒ Ｐｏ ｓｉ ｅｈ ｏ ｇ ｏｅｅ Ｄ ｙｎ １００，ｈｎ） Ｓｃ ａ ｃ ｉｃ ｅ ｒ ｅｓ ｎ ｃ ｎｌ Ｃ ｌ ｇ ， ｅａ ｇ ８０ Ｃ ｉ ｈ Ａ ｔ ｕ ｆ ｏＴ ｏ ｙ ｌ ６ ａ
Ａｂ ｔ ｃ ：ｎ ｂ ｄ ｅｍａ ａ ｅ ｎ ｙ ｔｍ， ｅ ｒ ｇｃ ｐ ｃｕ ｆ ｘ ｓｉｇ ｂ ｄ ｅｉ ｕ ｃ ｒ ｉ ｔ ｒ ｈ ｆ ｃｓｏ ｃｏ ｃ ｓ ｓ ｒ ｔ Ｉ ｒ ｇ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｓｅ ｂ ａ ｎ ａ ａ ｉ ｏ ｉ ｎ ｒ ｇ ｎ ｅｔ ｎ ｙｆ ｅｅｆ ｔ ｆ ａ ｔｒ ｕ ｈ ａ ａ ｉ ｓ ｉ ｅ ｔ ｉ ｓ ａ ｏｔ ｅ ｆ ｓ ｌａ ｉ ｇ ｓ ｒｏ ｎ ｉ ｇａ ｄｍａｅ ａ ． ｈｌ ｒ ｏ ｄ ｌ ａ ｅ ｌｃ ａ ｎ ｅ ａｎ ｙｕ ｉ ｇ ｐ ｏ ａ ｉｔ ｒ Ｓ ｓｍｏ ｅ ｏ ｄ ｎ ， ｕ ｒｕ ｄ ｎ ｎ ｔｒ １ Ｗ ｉ Ｍａ ｋ ｖ ｍｏ ｅ ｎ ｒ ｆ ｔ ｈ ｔ ｃ ｒ ｉｔ ｓ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙｆ ｍ， Ｏｉ ｉ ｉ ｅ ｃ ｅ ｔ ｕ ｔ ｎ ｉ ｏ ｔ ｒ
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第 ５卷第 ２期
２０ ０ ８年 ４月
现 代 交 通 技 术
Ｍｏ ｅ ｎ Ｔ ａ ｓ ｏｔ ｔ ｎ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｄ ｒ ｒｎ ｐ ｒ ｉ ｅ ｈ ｏｏｙ ａｏ
ＶＯ 。 ＮＯ ２ Ｉ ５ ．
Ａｐ ． ０ ８ ｒ２ ０
基 于灰 色 马 尔可 夫 组合模 型 的在 役桥 梁 承 载 力 模 糊 可 靠性 预 测
和经 验 （ 回归 ） 三种 ； 法 而概 率 型模 型则 是预 估 它 的
状态 分 布。 目前常用 的概率 型模型 主要是 马尔 可夫
模型， 即运 用马尔可 夫理论建 立模型进 行预测 。 在 桥梁 管理 中 ，由于桥 梁使 用性 能受 到 荷 载 、 环境 、 材料 等 多种 因素 的影 响 ， 具有 很 大 的不 确 定 性． 而马尔 可夫 模 型能够 以概率 的形 式反 映 出这 种 不 确定 性 ， 因而 预测 的结果 更 为客 观 ， 可靠 性 相 对
测模 型 与马 尔可 夫概 率 预 测模 型相 结 合 ， 于我 国桥 梁承 载 能 力 的预 测 。 用
关键词 ： 梁工程 ； 色理论 ； 尔可夫过程 ； 桥 灰 马 承载力 ； 模糊可靠性 ； 预测
中 图分 类 号 ： ４ １ Ｕ ４． ５ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ：６２ ９ ８ （０ ８ ０ — ０ ５ ０ １７ — ８ ９ ２ ０ ）２ ０ ３— ４
夏海 兵
（ Ｊｌ Ｉ ｌ ￣ 建筑职业技术学 院， 四川 德 阳 ６ ８０ ） １０ ０ 摘 要： 在桥 梁管理 中， 由于桥 梁承载能力受到荷载 、 环境 、 材料等 多种 因素的影 响， 具有很 大的不确定性 ， 而马
尔可夫模型能够以概率的形式反 映出这种不确定性 ． 因而预测的结果更为客观 ， 可靠性 相对较高。 将灰 色系统预