7.9 实验：验证机械能守恒定律

7.9 实验：验证机械能守恒定律
1．用自由落体法验证机械能守恒定律，下面哪些测量工具是必需的( )
A ．天平
B ．弹簧测力计
C ．刻度尺
D ．秒表
2．某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中正确的是( )
A ．把电磁打点计时器固定在铁架台上，并用导线连接到低压交流电源上
B ．将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C ．先释放纸带，再接通电源
D ．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
3．为测量速度及高度而选择纸带时，较为理想的纸带具备的特点是( )
A ．点迹小而清晰的
B ．点迹粗的
C ．第一、二点距离接近2 mm 的
D ．纸带长度较长的(60～80 cm)
4．在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的原因是( )
A ．选用重锤的质量过大
B ．选用重锤的质量过小
C ．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D ．实验时操作不仔细，实验数据测量不准确
5．(2010年高考四川卷)有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、
B 、
C 、
D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的，为找出该纸带，某同学在每条纸带上选取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为x 1、x 2、x 3.请你根据下列x 1、x 2、x 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)( )
A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm
B ．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mm
C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm
D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm
6．如图所示的是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中n 点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( )
A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnT
B ．n 点是第n 个点，则v n ＝g (n －1)T
C ．n 点是第n 个点，则v n ＝x n ＋x n ＋12T
D ．n 点是第n 个点，则v n ＝h n ＋1－h n －12T
7．(1)在用落体法验证机械能守恒定律的实验中：所用重锤的质量m ＝500 g ，打点计时器所用电源频率为50 Hz ，打下的纸带如图所示(图中的数据为从起始点O 到该点的距离)，则在打B 点时，重锤的速度v B ＝________m/s ，从开始下落到打B 点时，重锤的势能减少量是________J(g 取10 m/s 2，计算结果取两位有效数字)．
(2)根据纸带算出各点的速度v ，量出从O 点下落的距离h ，则以v 2为纵轴，以h 为横轴，画出的v 2－h 图线应为________
8．如图所示，两个质量分别为m 1和m 2的小物块A 和B ，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m
1>m 2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物
理量有________．(在横线上填入选项前的编号)
①物块的质量m 1、m 2；
②物块A 下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B 上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出了以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高准确程度有用的是________．(在横线上填入选项前的编号)
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：____________________________________________________________________.
9．用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后如图7－9－11所示用垫块把导轨一端垫高H .滑块m 上面装l ＝3 cm 的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G 1和G 2时的时间Δt 1，和Δt 2，就可以算它通过G 1和G 2
时的速度v 1和v 2，就可以算出它由G 1到G 2这段过程中动能的增加量ΔE k ＝12
m (v 22－v 12)；再算出重力势能的减少量ΔE p ＝mgh ，比较ΔE k 与ΔE p 的大小，便可验证机械能是否守恒．
(1)滑块的速度v1、v2如何求出？滑块通过G1时的高度h如何求出？
(2)若测得图中L＝1 m，s＝0.5 m，H＝20 cm，m＝500 g，滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10－2s和2.0×10－2s，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，试判断机械能是否守恒．
参考答案
1．解析：选C.验证机械能守恒定律的实验中，需用刻度尺测量计数点之间的距离，不需用天平测出重物的质量，也不需用秒表和弹簧测力计，故正确答案为C.
2．解析：选ABD.在做“验证机械能守恒定律”的实验时，应先接通电源，后释放纸带，以保证打第一个点时纸带的初速度为零，故只有C 错误，A 、B 、D 均正确．
3．解析：选ACD.点迹小而清晰的纸带在测量时产生的误差小，计算结果准确，所以
A 对，
B 错；根据实验需验证的关系是mgh ＝12
m v 2，其中h 应是从静止开始下落的高度，而重物从静止开始下落的第一个0.02 s(打点时间间隔)内所下落的高度为
h 1＝12gt 21＝12
×9.8×0.022 m ≈0.002 m ＝2 mm. 因此，纸带上第一、二两点间的距离接近2 mm ，表示在打第一个点的瞬时重物开始下落，C 对；在用直尺量取计数点间距时，距离越大，读数的相对误差越小，故D 对．
4．解析：选C.在重锤下落过程中，重锤需克服空气的阻力及打点计时器对纸带的阻力做功，重锤减少的重力势能在克服阻力做功的过程中消耗掉一部分，因此重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，故只有C 是正确的．
5．解析：选C.验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s 内的位移增加量为Δx ＝gT 2＝9.791×0.022 mm ≈3.9 mm.
6．解析：选CD.做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以n 点的速度等于(n －1)到(n ＋1)之间的平均速度，所以A 、B 错误，C 、D 正确．
7．解析：(1)v B ＝OC －OA 2T ＝(50.2－18.6)2×0.02
×10－3 m/s ＝0.79 m/s ΔE p ＝mg OB ＝0.16 J.
(2)由mgh ＝12
m v 2有v 2＝2gh ，故应选C. 答案：(1)0.79 0.16 (2)C
8．解析：(1)A 、B 组成的系统机械能守恒的表达式为(m 1－m 2)gl ＝12
(m 1＋m 2)v 2，其中l ＝v 2
t (l 表示A 下降或B 上升的距离，t 为A 下降或B 上升的时间)，故验证机械能守恒的表达式为(m 1－m 2)gl ＝12(m 1＋m 2)(2l t
)2，测量的物理量为m 1、m 2、l 、t ，故应选①②或①③.
(2)由上述分析可见，没有考虑软绳机械能的变化，故采用轻绳以忽略绳的机械能，计算A 、B 速度时考虑的是二者沿绳方向的速度，故应保持两物块只沿竖直方向运动，不要摇晃．绳的长短与m 1和m 2的质量关系对实验无影响，故选①③.
(3)可从实验条件和测量的量出发考虑问题：如“对同一高度进行多次测量取平均值”，以减小偶然误差；“选取受力后相对伸长量小的绳子”，以忽略绳势能的变化，且使A 、B 运动的距离相同．
答案：见解析
9．解析：(1)因为挡光框宽度很小(l ＝3 cm)，挡光框通过光电门的时间极短，故可以
认为挡光框通过光电门的平均速度等于通过G 1和G 2两位置的瞬时速度v ＝l Δt
；由相似原
理，可得h s ＝H L ，便可求得h ＝H L s ，H 、l 、s 都是事先设定的．(2)v 1＝l Δt 1＝3×10－
25×10－2
m/s ＝0.6 m/s ，v 2＝l Δt 2＝3×10－22×10－2m/s ＝1.5 m/s ，动能增加量ΔE k ＝12m (v 22－v 21)＝12×0.5×(1.52－0.62)J ≈0.473 J ．h ＝H L s ＝0.21
×0.5 m ＝0.1 m ，势能减少量ΔE p ＝mgh ＝0.5×9.80×0.1 J ＝0.490 J ，在误差允许范围内可认为机械能守恒．
答案：见解析。