精选精品中考数学模拟试题
初三数学试卷中招模拟题
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-92. 若x=2，则代数式3x^2 - 4x + 1的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式△=b^2 - 4ac，若△=0，则方程有两个（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 一个实数根D. 没有实数根4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 2x^25. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则∠BAC的大小为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标为（）A. （0，0）B. （-1，-1）C. （-1，3）D. （1，-1）7. 若a、b、c、d为实数，且a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 0，则（）A. a = b = c = d = 0B. a、b、c、d中至少有一个为0C. a、b、c、d中至多有一个为0D. a、b、c、d中最多有一个为08. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. 0° < α < 90°B. 0° < α < 180°C. 90° < α < 180°D. 180° < α < 270°10. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 2^3 = 8C. (-2)^2 = 4D. (-3)^2 = 9二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x = 3，则代数式2x^2 - 5x + 2的值为______。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。
中考数学模拟卷50题及答案
1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.2.在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A.∠ABD＝90°B.∠BAD＝∠CBDC.AD⊥BCD.AC＝2CD3.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全.据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A.0.426×105B.4.26×104C.42.6×103D.426×1024.下列各数中比3大比4小的无理数是（）A. B. C.3.14159 D.﹣π5.如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED ＝40°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.80°D.90°6.如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.x≥2D.x≤27.如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B 的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A.（9，4）B.（4，﹣9）C.（﹣9，﹣4）D.（﹣4，﹣9）8.为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，下列说法正确的是（）A.400名学生中每位学生是个体B.400名学生是总体C.被抽取的50名学生是总体的一个样本D.样本的容量是509.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速.将1230000用科学记数法表示为（）A.12.3×105B.1.23×105C.0.12×106D.1.23×10610.下列计算错误的是（）A.（a3b）•（ab2）＝a4b3B.xy2﹣xy2＝xy2C.a5÷a2＝a3D.（﹣mn3）2＝m2n511.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（）A.48°B.42°C.34°D.24°12.下列各数中，最小的是（）A.πB.﹣3C.D.﹣13.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°14.下面计算正确的是（）A.3a﹣2a＝1B.2a2+4a2＝6a4C.（x3）2＝x5D.x8÷x2＝x615.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.16.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（）A.9B.12C.D.617.如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣1，0），C（1，2），点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（）A.（，）B.（﹣，）C.（﹣，）D.（，﹣）18.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A.10B.9C.D.19.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.8，7B.6，7C.8，5D.5，720.二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A.函数y2的图象开口向上B.函数y2的图象与x轴没有公共点C.当x＝1时，函数y2的值小于0D.当x＞2时，y2随x的增大而减小21.如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个22.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A. B. C. D.23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个24.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A.（﹣1，）B.（﹣1，﹣3）C.（﹣2，0）D.（1，﹣3）25.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为.26.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得.27.若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值为.28.如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为.29.不等式组的整数解是.30.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是.31.计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝.32.如图，正方形ABCD的边长为4，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作弧BD，再以A为圆心、AC的长为半径作弧CE，且A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是.33.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D 是的中点，连接CD、CB.若OA＝2，则阴影部分的面积为.（结果保留π）34.如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为.35.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是.36.如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为.37.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'.当△BC'D是直角三角形时，DE的长为.38.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD.小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，CD ，FD 的长度的几组值，如表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8AC /cm 0.1 0.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9CD /cm 0.1 0.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0FD /cm 0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.8 0.5在AC ，CD ，FD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD ＞DF 时，AC 的长度的取值范围是 .39.如图，AB 是⊙O 的直径，NM 与⊙O 相切于点M ，与AB的延长线交于点N，MH⊥AB于点H.（1）求证：∠1＝∠2；（2）若∠N＝30°，BN＝5，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积.40.先化简，再求值：•÷，其中x、y满足＝2.41.（1）发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE.填空：①∠DCE的度数是；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是.（2）探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE ＝90°，点D在BC边上，连接CE.请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.（3）应用如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6.若点D满足DB＝DC，且∠BDC＝90°，请直接写出DA的长.42.如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B.（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A 重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝AP，求m的值；（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标.43.如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点.（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ 的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由.44.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC ＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG 平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）45.如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N 两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长.46.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？47.如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）.（1）若AB＝2.①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由.（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由.48.如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D.（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝；②连接BM，当∠AMB的度数为时，四边形AMBC是菱形.49.如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC 上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF.（1）EF和CF的数量关系为；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF 的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明.50.如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C，连接BC.（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q 从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.参考答案1．D；2．D；3．B；4．A；5．B；6．B；7．C；8．D；9．D；10．D；11．B；12．B；13．C；14．D；15．A；16．C；17．B；18．D；19．A；20．D；21．C；22．B；23．C；24．C；25．；26．（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60；27．1；28．3；29．﹣1，0，1；30．﹣12；31．﹣2﹣4；32．6π﹣8；33．+﹣1；34．或；35．29；24037；36．﹣3；37．3或；详细解析1.【解答】A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D.2.【解答】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴＝，∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误.故选：D.3.【解答】将数据42600用科学记数法可表示为：4.26×104. 故选：B.4.【解答】3＝，4＝，A、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；B、比4大的无理数，故此选项不合题意；C、3.14159是有理数，故此选项不合题意；D、﹣π是比﹣3小比﹣4大的无理数，故此选项不符合题意；故选：A.5.【解答】∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°.故选：B.6.【解答】根据函数图象，当x≤﹣1时，kx+b≤mx+n，所以不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤﹣1.故选：B.7.【解答】∵360°÷45°＝8，∴菱形ABCD绕原点O逆时针旋转8次变换为一次循环，∵2020÷8＝252…4，∴4×45＝180°，∴经过2020次变换后点C的坐标处于点C绕原点逆时针旋转180°的位置.∵顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），∴AB＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C（9，4），∴经过2020次变换后点C的坐标为（﹣9，﹣4）.故选：C.8.【解答】A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意；B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意；C.被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意；D.样本的容量是50，符号题意；故选：D.9.【解答】将1230000用科学记数法表示为1.23×106.故选：D.10.【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5﹣2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D.11.【解答】∵∠ABD＝24°，∴∠AOC＝48°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴∠C＝90°﹣48°＝42°，故选：B.12.【解答】∵﹣＝﹣2，π＞＞﹣＞﹣3，∴这些数中最小的是：﹣3.故选：B.13.【解答】∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，∴∠3＝35°.∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝55°.故选：C.14.【解答】∵3a﹣2a＝a，故选项A错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误；∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选：D.15.【解答】解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A.16.【解答】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形ABEF的周长为12，∴AF＝BF＝AB＝3，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝1.5，AG＝BG＝，∴AE＝2AG＝3，∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×3×3＝；故选：C.17.【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，∵点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，∴CE＝BF＝1，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠BF A＝90°，∴∠FBG+∠BFG＝90°，∴∠BGF＝90°，∴BE⊥AF，∵AF＝＝＝，∴BG＝＝，过G作GH⊥AB于H，∴∠BHG＝∠AGB＝90°，∵∠HBG＝∠ABG，∴△ABG∽△GBH，∴，∴BG2＝BH•AB，∴BH＝＝，∴OH＝，∵OG＝AB＝1，∴HG＝＝，∴G（，），∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，∴第一次旋转90°后对应的G点的坐标为（，﹣），第二次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣，﹣），第三次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣，），第四次旋转90°后对应的G点的坐标为（，），…，∵99＝4×24+3，∴每4次一个循环，第99次旋转结束时，相当于正方形ABCD 绕点O顺时针旋转3次，∴第99次旋转结束时，点G的坐标为（﹣，）.故选：B.18.【解答】∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE＝GF，∠EGF＝90°，∴∠AGE+∠DGF＝90°，∵∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝∠DGF，∴△AEG≌△DGF（AAS），∴AE＝GD，AG＝DF，∵AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，∴DG＝AE＝2，AG＝DF＝AD﹣DG＝3，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣3＝1，∴S＝（2+1）×5＝，四边形BCFE故选：D.19.【解答】这组数据中出现次数最多的是8，出现了3次，故众数为8，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，故中位数为7.故选：A.20.【解答】∵y1＝ax2+bx+c，y1+y2＝2，∴y2＝2﹣y1，∴函数y2的图象是函数y1的图象关于x轴对称，然后再向上平移2个单位长度得到的，∴函数y2的图象开口向下，故选项A错误；函数y2的图象与x轴有两个交点，故选项B错误；当x＝1时，函数y2的值大于0，故选项C错误；当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项D正确；故选：D.21.【解答】如图1，当BB′＝B′C时，△BCB'是等腰三角形，如图2，当BC＝BB′时，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C.22.【解答】由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B.23.【解答】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x 的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；故选：C.24.【解答】∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OE＝1，DE＝，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C.25.【解答】∵矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F是BC 的三等分点，∴CE＝4，CD＝3，EF＝2，AD＝6，∴Rt△CDE中，DE＝＝5，∵AD∥EF，∴△ADM∽△FEM，∴＝，即＝，∴EM＝DE＝，故答案为：.26.【解答】设中间的那个人分得x个，由题意得：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60. 27.【解答】∵关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4a（a﹣4+m）＝0，∵a≠0，∴a﹣4+m＝0，∴a+m＝4，∴a+m﹣3＝4﹣3＝1.故答案为：1.28.【解答】如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE. 则OE＝EB＝OB＝3.在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝3，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，∴AE＝3，DE＝3，∴AD取最大值为3+3.故答案为3.29.【解答】解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故答案为：﹣1、0、1.30.【解答】延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，而顶点C的坐标为（m，3），∴OE＝3，∴CE＝OE＝3，∴OC＝2CE＝6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，在Rt△BDO中，∵BD＝OB＝2，∴D点坐标为（﹣6，2），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣6×2＝﹣12.故答案为﹣12.31.【解答】原式＝2×﹣3﹣4＝﹣3﹣4＝﹣2﹣4，故答案为：﹣2﹣4.32.【解答】∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝4，∠EAC＝∠CAB＝45°，∴图中阴影部分的面积是：+[]＝6π﹣8，故答案为：6π﹣8.33.【解答】连接OD，过D作DH⊥OA于H，∵∠AOB＝90°，D是的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝45°，∵OD＝OA＝2，∴DH＝OC＝，∵C是OA的中点，∴OC＝1，∴阴影部分的面积＝S+S△CDO﹣S△BCO＝+×1﹣扇形DOB＝+﹣1，故答案为：+﹣1.34.【解答】如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF⊥BC于F.∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AD＝DF＝AB•sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝.如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF＝，BD＝BF+FD＝，综上所述，满足条件的BD的值时.故答案为或.35.【解答】当x＝0时，y＝x+2＝2，∴OA1＝OB1＝2；当x＝2时，y＝x+2＝4，∴A2B1＝B1B2＝4；当x＝2+4＝6时，y＝x+2＝8，∴A3B2＝B2B3＝8；当x＝6+8＝14时，y＝x+2＝16，∴A4B3＝B3B4＝16.∴A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1，∴S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1.当n＝4时，S5＝22×4+1＝29；当n＝2018时，S2019＝22×2018+1＝24037.故答案为：29，24037；36.【解答】设点A坐标（a，）∵点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，∴∴x＝ak∴点B（ak，）∵△AOB的面积为2∴（a﹣ak）×＝2∴1﹣k＝4∴k＝﹣3故答案为：﹣337.【解答】如图所示；点E与点C′重合时.在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，由翻折的性质可知；AE＝AC＝6、DC＝DE.则EB＝10﹣6＝4. 设DC＝ED＝x，则BD＝8﹣x.在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+42＝（8﹣x）2.解得x＝3，如图所示：∠EDB＝90时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠C′＝90°.∵∠C＝∠C′＝∠CDC′＝90°，∴四边形ACDC′为矩形.又∵AC＝AC′，∴四边形ACDC′为正方形.∴CD＝AC＝6.∴DB＝BC﹣DC＝8﹣6＝2.∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA.＝，即，解得DE＝，点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，（假设∠DBC′≥90°，则AC′≥BD，这个显然不可能，故∠DBC′＜90°），故∠DBC′不可能为直角.故答案为3或.38.【解答】（1）由题意可知：AC是自变量，CD，DF是自变量AC的函数.故答案为：AC，CD，FD.（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知CD＞DF时，3.5cm＜x＜5cm. 故答案为：3.5cm＜x＜5cm.39.【解答】（1）证明：连接OM，∵NM与⊙O相切，∴OM⊥MN，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵NH⊥AB，∴∠2+∠MBO＝90°，∵∠1+∠BMO＝∠NMO＝90°，∴∠1＝∠2；（2）∵∠N＝30°，MH⊥AB，∴∠1+∠2＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∠MON＝60°，∴BM＝BN＝5，∵OB＝OM，∴△OBM为等边三角形，∴OB＝OM＝BM＝5，即⊙O的半径为5；（3）由（2）知，∠N＝30°，OM＝5，∴MN＝5，∴S△OMN＝MN•OM＝＝，S扇形MOB＝＝，∴线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积＝S△OMN﹣S＝﹣.扇形MOB40.【解答】•÷＝＝，＝1+，当＝2时，原式＝1+2＝3.41.【解答】（1）发现解：①∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°；故答案为：120°，②∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴CA＝BC＝CE+CD；故答案为：CA＝CE+CD.（2）探究∠DCE＝90°；CA＝CD+CE.理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°.∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°.在等腰直角三角形ABC中，CB＝CA，∵CB＝CD+DB＝CD+CE，∴CA＝CD+CE.（3）应用DA＝5或.作DE⊥AB于E，连接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵∠BDC＝90°，DB＝DC，∴DB＝DC＝，∠BCD＝∠CBD＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴BE＝6﹣DE，∵BE2+DE2＝BD2，∴DE2+（6﹣DE）2＝26，∴DE＝1，DE＝5，∴AD＝或AD＝5.42.【解答】（1）∵y＝﹣2x+c与x轴交于点A（3，0），与y 轴交于点B，∴﹣2×3+c＝0，解得c＝6，∴B（0，6），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6.（2）由点M（m，0），得点P（m，﹣2m+6），点N（m，﹣m2+m+6），∴NP＝﹣m2+3m.在Rt△OAB中，AB＝＝3，∵MP∥y轴，∴△APM∽△ABO，∴，即，∴AP＝（3﹣m），∵NP＝AP，∴﹣m2+3m＝×（3﹣m），解得：m＝或3（舍去3），∴m＝.（3）点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）.①当点Q在AB上方时，。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数..其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．2．（4分）数据35.38.37.36.37.36.37.35的众数是（）A．35B．36C．37D．383．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0.4）B．（4.0）C．（2.0）D．（0.2）5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式.结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知.相邻两个月中.用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切.O1O2＝8cm.⊙O1的半径为5cm.则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm 8．（4分）下列选项中.可以用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2 9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元.儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元.设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意.下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.M是AB的中点.动点P从点A出发.沿AC方向匀速运动到终点C.动点Q从点C出发.沿CB方向匀速运动到终点B．已知P.Q两点同时出发.并同时到达终点.连接MP.MQ.PQ．在整个运动过程中.△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合.则这个旋转角的最小度数是度．13．（5分）若代数式的值为零.则x＝．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况.随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分.成绩为整数）.绘制成如图所示的统计图．由图可知.成绩不低于90分的共有人．15．（5分）某校艺术班同学.每人都会弹钢琴或古筝.其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人.两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人.则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）16．（5分）如图.已知动点A在函数的图象上.AB⊥x轴于点B.AC⊥y轴于点C.延长CA至点D.使AD＝AB.延长BA至点E.使AE＝AC．直线DE分别交x.y轴分别于点P.Q．当QE：DP＝4：9时.图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．18．（8分）如图.在方格纸中.△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）如图.△ABC中.∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm．将△ABC 沿射线BC方向平移10cm.得到△DEF.A.B.C的对应点分别是D.E.F.连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个.它们除颜色外都相同.其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后.求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况.发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援.同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海.径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处.再向B处游去．若CD＝40米.B在C的北偏东35°方向.甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82.cos55°≈0.57.tan55°≈1.43）22．（10分）如图.△ABC中.∠ACB＝90°.D是边AB上一点.且∠A ＝2∠DCB．E是BC边上的一点.以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1.BE＝EO.求BD的长．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称.其产品畅销全球.某制笔企业欲将n件产品运往A.B.C三地销售.要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍.各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时.①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元.则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元.求n的最小值．24．（14分）如图.经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1.m）作直线PM⊥x轴于点M.交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB.CP．（1）当m＝3时.求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时.连接CA.问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC.问是否存在m.使得点E落在坐标轴上？若存在.求出所有满足要求的m的值.并定出相对应的点E 坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．【分析】根据无理数的三种形式.①开方开不尽的数.②无限不循环小数.③含有π的数.结合选项即可作出判断．【解答】解：结合所给的数可得.无理数有：．【点评】此题考查了无理数的定义.关键要掌握无理数的三种形式.要求我们熟练记忆．2．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据.根据众数的定义就可以求解．【解答】解：因为37出现的次数最多.所以众数是37；故选：C．【点评】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据.它反映了一组数据的多数水平.一组数据的众数可能不是唯一的．3．【分析】根据主视图的定义.得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体.进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长.得出此时摆放.圆柱主视图是正方形.得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列.左边一个正方形.右边两个正方形.故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．【分析】在解析式中令x＝0.即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0.得y＝﹣2×0+4＝4.则函数与y轴的交点坐标是（0.4）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法.是一个基础题.掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）.故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式.关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时.公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母.而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式.多项式的次数取最低的．6．【分析】根据折线图的数据.分别求出相邻两个月的用电量的变化值.比较即可得解．【解答】解：1月至2月.125﹣110＝15千瓦时.2月至3月.125﹣95＝30千瓦时.3月至4月.100﹣95＝5千瓦时.4月至5月.100﹣90＝10千瓦时.所以.相邻两个月中.用电量变化最大的是2月至3月．故选：B．【点评】本题考查折线统计图的运用.折线统计图表示的是事物的变化情况.根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．7．【分析】根据两圆外切时.圆心距＝两圆半径的和求解．【解答】解：根据两圆外切.圆心距等于两圆半径之和.得该圆的半径是8﹣5＝3（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．注意：两圆外切.圆心距等于两圆半径之和．8．【分析】根据要证明一个结论不成立.可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2.∵（﹣2）2＞1.但是a＝﹣2＜1.∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误.要说明数学命题的错误.只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9．【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y＝20；根据“成人票每张70元.儿童票每张35元.共花了1225元”可得方程：70x+35y＝1225.把两个方程组合即可．【解答】解：设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意得..故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是弄清题意.把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．10．【分析】连接CM.根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM 的面积相等.又P.Q两点同时出发.并同时到达终点.所以点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点.然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．【解答】解：如图所示.连接CM.∵M是AB的中点.∴S△ACM＝S△BCM＝S△ABC.开始时.S△MPQ＝S△ACM＝S△ABC.点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点时.S△MPQ＝S△ABC.结束时.S△MPQ＝S△BCM＝S△ABC.所以.△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.根据题意找出关键的开始时.中点时.结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】首先把括号外的2乘到括号内.去括号.然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝2a+2﹣a＝a+2．故答案是：a+2．【点评】考查了整式的加减.解决此类题目的关键是熟记去括号法则.熟练运用合并同类项的法则.这是各地中考的常考点．12．【分析】观察图形可得.图形有四个形状相同的部分组成.从而能计算出旋转角度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°.旋转4次所组成.故最小旋转角为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了观察图形.确定最小旋转角度数的方法.需要熟练掌握．13．【分析】由题意得＝0.解分式方程即可得出答案．【解答】解：由题意得.＝0.解得：x＝3.经检验的x＝3是原方程的根．故答案为：3．【点评】此题考查了分式值为0的条件.属于基础题.注意分式方程需要检验．14．【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5.109.5～129.5两个分数段的学生人数.然后相加即可．【解答】解：如图所示.89.5～109.5段的学生人数有24人.109.5～129.5段的学生人数有3人.所以.成绩不低于90分的共有24+3＝27人．故答案为：27．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力.根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．15．【分析】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人.表示出会弹钢琴的人数为：（m+10）人.再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+10﹣7）人.整理得出答案即可．【解答】解：∵设会弹古筝的有m人.则会弹钢琴的人数为：m+10.∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3.故答案为：（2m+3）．【点评】此题主要考查了列代数式.根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键．16．【分析】过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t.则图中阴影部分的面积＝△ACE的面积+△ABD的面积＝t2+×.因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中.由勾股定理.得出DE＝.再由△EFQ∽△DAE.求出QE＝.△ADE∽△GPD.求出DP ＝：.然后根据QE：DP＝4：9.即可得出t2＝．【解答】解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y 轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t．在直角△ADE中.由勾股定理.得DE＝＝＝＝．∵△EFQ∽△DAE.∴QE：DE＝EF：AD.∴QE＝.∵△ADE∽△GPD.∴DE：PD＝AE：DG.∴DP＝．又∵QE：DP＝4：9.∴：＝4：9.解得t2＝．∴图中阴影部分的面积＝AC2+AB2＝t2+×＝+3＝；解法二：∵QE：DP＝4：9.∴EF：PG＝4：9.设EF＝4t.则PG＝9t.∴A（4t.）.由AC＝AEAD＝AB.∴AE＝4t.AD＝.DG＝.GP＝9t.∵△ADE∽△GPD.∴AE：DG＝AD：GP.4t：＝：9t.即t2＝.图中阴影部分的面积＝4t×4t+××＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的性质.勾股定理.相似三角形的判定与性质.三角形的面积等知识.综合性较强.有一定难度．根据QE：DP＝4：9.得出t2的值是解题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）首先计算乘方.进行开方运算.然后合并同类二次根式即可求解；（2）方程两边同时加上1.左边即可化成完全平方式的形式.然后进行开方运算.转化成两个一元一次方程.即可求解．【解答】解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣＝9﹣6﹣2＝3﹣2；（2）配方得（x﹣1）2＝6∴x﹣1＝±∴x1＝1+.x2＝1﹣．【点评】本题考查了实数的混合运算以及利用配方法解一元二次方程.正确进行配方是关键．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ.过E作EB∥PR.再顺次连接A、E、B.此题答案不唯一.符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6.连接BA.BA长为3.再连接AD、BD.三角形的面积也是6.但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了作图.关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm.DF＝AC.再在Rt △ABC中利用勾股定理求出AC的长为10.就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm.DF＝AC.∵∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm.∴AC＝＝＝10.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了平移的性质.菱形的判定.关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．20．【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个.得出黄球有（2x﹣5）个.根据题意列出方程.求出白球的个数.再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后.还剩的球数.再根据红球的个数.除以还剩的球数即可．【解答】解：（1）根据题意得：100×.答：红球有30个．（2）设白球有x个.则黄球有（2x﹣5）个.根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30解得x＝25．所以摸出一个球是白球的概率P＝＝；（3）因为取走10个球后.还剩90个球.其中红球的个数没有变化.所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率＝；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】在直角△CDB中.利用三角函数即可求得BC.BD的长.则求得甲、乙的时间.比较二者之间的大小即可．【解答】解：由题意得∠BCD＝55°.∠BDC＝90°∵tan∠BCD＝∴BD＝CD•tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2cos∠BCD＝∴BC＝70.2∴t甲＝＝38.6秒.t乙＝（秒）．∴t甲＞t乙.答：乙先到达B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用.理解直角三角形中的边角关系是关键．22．【分析】（1）连接OD.如图1所示.由OD＝OC.根据等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为△COD的外角.利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.等量代换可得出∠DOB＝2∠DCB.又∠A＝2∠DCB.可得出∠A＝∠DOB.又∠ACB＝90°.可得出直角三角形ABC中两锐角互余.等量代换可得出∠B与∠ODB互余.即OD垂直于BD.确定出AB为圆O的切线.得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD.根据垂径定理得到M为DC的中点.由BD垂直于OD.得到三角形BDO为直角三角形.再由BE＝OE＝OD.得到OD等于OB的一半.可得出∠B＝30°.进而确定出∠DOB＝60°.又OD＝OC.利用等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为三角形DOC的外角.利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB＝30°.在三角形CMO中.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC＝2OM.由弦心距OM的长求出OC的长.进而确定出OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD.连接ED.由垂径定理得到M为CD的中点.又O为EC的中点.得到OM为三角形EDC的中位线.利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半.由弦心距OM的长求出ED的长.再由BE＝OE.得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由DE的长求出OB 的长.再由OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD.如图1所示：∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∠DOB为△COD的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB.∴∠A＝∠DOB.∵∠ACB＝90°.∴∠A+∠B＝90°.∴∠DOB+∠B＝90°.∴∠BDO＝90°.∴OD⊥AB.又∵D在⊙O上.∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M.如图1.∵OD＝OE＝BE＝BO.∠BDO＝90°.∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∵∠DOB为△ODC的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.∴∠DCB＝30°.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∴OD＝2.BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴在Rt△BDO中.根据勾股定理得：BD＝2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M.连接DE.如图2.∵OM⊥CD.∴CM＝DM.又O为EC的中点.∴OM为△DCE的中位线.且OM＝1.∴DE＝2OM＝2.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∵Rt△BDO中.OE＝BE.∴DE＝BO.∴BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴OD＝OE＝2.在Rt△BDO中.根据勾股定理得BD＝2．【点评】此题考查了切线的性质.垂径定理.勾股定理.含30°直角三角形的性质.三角形的中位线定理.三角形的外角性质.以及直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握定理及性质是解本题的关键．23．【分析】（1）①运往B地的产品件数＝总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数；运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元列出不等式组.求得正整数解的个数即可；（2）总运费＝A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费.进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【解答】解：（1）①根据信息填表A地B地C地合计产品件数200﹣3x（件）运费1600﹣24x50x56x+1600②由题意.得.解得40≤x≤42.∵x为正整数.∴x＝40或41或42.∴有三种方案.分别是（i）A地40件.B地80件.C地80件；（ii）A地41件.B地77件.C地82件；（iii）A地42件.B地74件.C地84件；（2）由题意.得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800.整理.得n＝725﹣7x．∵n﹣3x≥0.∴725﹣7x﹣3x≥0.∴﹣10x≥﹣725.∴x≤72.5.又∵x≥0.∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少.∴当x＝72时.n有最小值为221．【点评】考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．24．【分析】（1）把m＝3.代入抛物线的解析式.令y＝0解方程.得到的非0解即为和x轴交点的横坐标.再求出抛物线的对称轴方程.进而求出BC的长；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH ＝90°.利用已知条件证明△ACH∽△PCB.根据相似的性质得到：.再用含有m的代数式表示出BC.CH.BP.代入比例式即可求出m的值；（3）存在.本题要分当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1和当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.两种情况分别讨论.再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．【解答】解：（1）当m＝3时.y＝﹣x2+6x令y＝0得﹣x2+6x＝0∴x1＝0.x2＝6.∴A（6.0）当x＝1时.y＝5∴B（1.5）∵抛物线y＝﹣x2+6x的对称轴为直线x＝3又∵B.C关于对称轴对称∴BC＝4．（2）连接AC.过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°∴∠ACH＝∠PCB又∵∠AHC＝∠PBC＝90°∴△ACH∽△PCB.∴.∵抛物线y＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝m.其中m＞1.又∵B.C关于对称轴对称.∴BC＝2（m﹣1）.∵B（1.2m﹣1）.P（1.m）.∴BP＝m﹣1.又∵A（2m.0）.C（2m﹣1.2m﹣1）.∴H（2m﹣1.0）.∴AH＝1.CH＝2m﹣1.∴.∴m＝．（3）∵B.C不重合.∴m≠1.（I）当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1.（i）若点E在x轴上（如图1）.∵∠CPE＝90°.∴∠MPE+∠BPC＝∠MPE+∠MEP＝90°.PC＝EP.在△BPC和△MEP中..∴△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（m﹣1）＝m.∴m＝2.此时点E的坐标是（2.0）；（ii）若点E在y轴上（如图2）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴m﹣1＝1.∴m＝2.此时点E的坐标是（0.4）；（II）当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.（i）若点E在x轴上（如图3）.易证△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（1﹣m）＝m.∴m＝.此时点E的坐标是（.0）；（ii）若点E在y轴上（如图4）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴1﹣m＝1.∴m＝0（舍去）.综上所述.当m＝2时.点E的坐标是（2.0）或（0.4）.当m＝时.点E的坐标是（.0）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定、需注意的是（3）题在不确E点的情况下需要分类讨论.以免漏解．题目的综合性强.难度也很大.有利于提高学生的综合解题能力.是一道不错的题目．。
2024年中考数学模拟试卷及答案
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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D．85°
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
中考模拟数学试题及答案
中考模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 1/3答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1/5答案：A3. 以下哪个方程是一元一次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 3x - 2y = 5D. x/2 + 3 = 0答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B5. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 以下哪个选项是整式的乘法？A. (x + 2)(x - 2)B. x^2 + 2x + 1C. x/(x + 1)D. x^2 - 4x + 4答案：A7. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是：A. 9πB. 18πD. 36π答案：C8. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B9. 以下哪个选项是不等式？A. x + 2 = 3B. 2x - 3 > 0C. 4x^2 - 9 = 0D. 3x + 2y = 510. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 1/xD. y = √x答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±512. 一个角的余角是30°，那么这个角是______。
答案：60°13. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±414. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么这个三角形的面积是______。
初三数学中考模拟试卷极难
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y = -x^2 + 4x - 3B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = x^33. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4）关于直线y=x的对称点分别是（）A. A'（3，2），B'（4，-1）B. A'（3，2），B'（-1，4）C. A'（-1，4），B'（3，2）D. A'（-1，4），B'（4，-1）4. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，则AB：AC：BC=（）A. 1：√3：2B. √3：1：2C. 2：√3：1D. 1：2：√35. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，AB=8cm，则BC的长度是（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 10cm6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 4，f(2) = 8，f(3) = 12，则a、b、c的值分别是（）A. a=2，b=0，c=2B. a=1，b=2，c=1C. a=0，b=2，c=2D. a=1，b=0，c=17. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 1，3，9，27，81C. 1，4，16，64，256D. 1，2，4，8，16，328. 已知函数y = log2(x - 1)，则其定义域是（）A. x > 1B. x ≥ 1C. x > 0D. x ≥ 09. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=x+1的对称点Q的坐标是（）A. Q（3，-2）B. Q（-2，3）C. Q（-3，2）D. Q（2，-3）10. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -8二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知数列{an}是等比数列，若a1=3，公比q=2，则a10=________。
初三数学模拟题试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）。
A. ±5B. 5C. -5D. 03. 下列各式中，正确的是（）。
A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 下列各图中，相似图形是（）。
A.B.C.D.5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是（）。
A. 60cm²B. 120cm²C. 100cm²D. 80cm²6. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么 x 的值是（）。
A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -47. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 x 轴的对称点是（）。
A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x9. 下列各式中，正确的是（）。
A. a² = aB. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + b² - 2ab10. 下列各数中，绝对值最大的是（）。
A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 3 + (-5) 的值是 _______。
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在 中 ， 和 ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，BD，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形 ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，BD，作 交 于点
∵在 中 ，AB=4
∴
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；
中考数学模拟试题及答案
中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D3. 计算下列算式的结果：(3x - 2) - (x + 4) =A. 2x - 6B. 2x + 2C. x - 6D. x + 2答案：C4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 下列哪个函数是二次函数？A. y = xB. y = x^2C. y = 2x + 1D. y = x^3答案：B6. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) =A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^2答案：A8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C10. 计算下列算式的结果：(a^2 - b^2) / (a - b) =A. a + bB. a - bC. a^2 - b^2D. a^2 + b^2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。
答案：0或12. 一个数的立方根是它本身，这个数是________。
答案：0，1，-13. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。
答案：04. 一个数的倒数是它本身，这个数是________。
答案：1或-15. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
答案：非负数6. 一个数的平方是25，这个数是________。
答案：5或-57. 一个数的立方是-8，这个数是________。
2024年中考数学模拟考试试卷(带有答案)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得反比例函数 图象在一三象限，进而可得 ，解不等式即可求解．
【详解】解：∵当 时有
∴反比例函数 的图象在一三象限
∴
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象 性质，根据题意得出反比例函数 的图象在一三象限是解题的关键．
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16.（1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：如图：作 的垂直平分线 ，作 的垂直平分线 ，设 与 相交于点O，连接 ，则点O是 外接圆的圆心
由题意得：
∴
∴ 是直角三角形
∴
∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.如图，在 中 ，点 在边 上，且 平分 的周长，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】解：数12910000用科学记数法表示为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时要看把原来的数，变成 时小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
初三中考数学模拟试题及答案
初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。
A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。
A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。
A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。
初中数学中考模拟考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -5D. √-12. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若sinα = 0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.4C. -0.8D. -0.45. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形6. 若等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2x - 1) = 7，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2 < -1B. 2 < 1 < 0C. 3 < 4 < 5D. -1 < 0 < 19. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离为（）A. 5B. 3C. 2D. 110. 若等比数列{an}的前三项分别是1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}的第一项为3，公差为2，则第10项an = ________。
12. 若sin²α + cos²α = 1，则sinα的值为 ________。
13. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = ________。
14. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(-1) = ________。
15. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是 ________。
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内蒙古赤峰市2018届中考数学模拟试题
温馨提示：
1.本试卷150分，共7页，考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”
3.答题时，请将所有答案填涂在答题卡对应位置上，写在本试卷上视为无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（）
A ．5C -︒
B ．15
C ︒C ．10C ︒
D ．5C ︒
2．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×106
3．不等式组325
21x x -<⎧⎨-<⎩
的解集为（）
A ．1x >-
B ．3x <
C ．1x <-或3x >
D ．13x -<< 4．下列运算正确的是（ ）
A ．3(4)312x x --=-+
B ．2
2
4
(3)412x x x -⋅=- C ．23325x x x +=D ．623x x x ÷=
5．下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（B ． ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）
A ．160和160
B ．160和160.5
C ．160和161
D ．161和161
7．关于的一元二次方程2(1)320a x x -+-=有实数根，则的取值范围是（ ） A ．18a >-B ．18a ≥-C ．18a >-且1a ≠D ．18
a ≥-且1a ≠
8.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为1
3
，则随机摸出一个红球的概率为（） A ．
14B ．13 C. 512D ．12
9．已知抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b ）； ⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是（ ）
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②④
D ．①④⑤
10．如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位
置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若
BC =ABC 移动的距离是（ ）
A
C ．
22
11．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交
于点．若直线与轴的交点为(2,0)A -，则的取值范围是（）
A ．02k <<
B ．20k -<<
C ．04k <<
D ．22k -<<
12.如图，点()(
),3,,1A a B b 都在双曲线3
y x =上，
点,C D ，分别是
轴，轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（）
A ．．
C. ．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分．共12分） 13．因式分解：3
2
28a ab -=_______________．
14．计算：2|2|+(1)--_______________．
15．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB 的值为______________．
16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为_______________．6里
17．如图，在矩形ABCD 中，点在AD 上，点在BC 上，把
这个矩形沿
且
EF 折叠后，使点恰好落在BC 边上的点处，若矩形面积为60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为
_______________．
18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
19．（10分） 先化简，再求值：2
211121x x x x x
---÷++，其中1x =．
20.（10分）
如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD =∠A．
（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系，并给出证明．
21．（12分）
为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统
计图，请你根据统计图中所提供的信息解答
下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整； （3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
22．（12分）
某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。
（1） 该商店第一次购进水果多少千克？
（2） 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，
若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。
23.（12分）
如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点，直线PO 与⊙O 相交于,A B
两点．
（1）求证：2PT PA PB =⋅；
（2
）若PT TB ==
24．（12分） 阅读材料：
在平面直角坐标系xoy 中，点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为
：
d =
．
例如：求点(0,0)P 到直线4330x y +-=的距离． 解：由直线4330x y +-=知，433A B C ===-，，， ∴点(0,0)P 到直线4330x y +-=
的距离为3
5
d =． 根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点1(3,4)
P 到直线35
44
y x =-+的距离为； 问题2：已知：⊙C 是以点(2,1)C 为圆心，1
为半径
的圆，⊙C 与直线3
4
y x b =-
+相切，求实数的值；
问题3：如图，设点为问题2中⊙C 上的任意一
点，点
,A B 为直线3450x y ++=上的两点，且2AB =，请求出ABP S ∆的最大值和最小值．
25．（14分）
在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.
（1）如图1，若︒=∠120DAB ，且︒=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说
明理由.
（2）如图2，若将（1）中的条件“︒=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若︒=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.
26.（14分）
D
C
B
A
D C
B A
D
C
B
A
如图，已知抛物线29y ax a =--与坐标轴交于,,A B C 三点，其中(03)C ，
，BAC ∠的平分线AE 交轴于点，交BC 于点，过点的直线与射线,AC AB 分别交于点,M N ． （1）直接写出的值、点的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点为抛物线的对称轴上一动点，若PAD ∆为等腰三角形，求出点的坐标；
（3）证明：当直线绕点旋转时，
11AM AN
+均为定值，并求
出该定值．。