电磁场与电磁波6
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e eB ˆˆ3ˆ5--=，求（1）B A+ （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波试题含答案
。
作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种
二、简述题
（每小题 5 分，共 20 分）
11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？
三、计算题
（每小题 10 分，共 30 分）
2 3 z 15．标量场 x, y, z x y e ，在点 P1,1,0 处
7
（1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16．矢量
ˆ x 2e ˆy Ae
ˆ x 3e ˆ z ，求 B ， e
（1） A B （2） A B 17．矢量场 A 的表达式为
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
1 S av E0 H 0 cos( e m ) 2 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：
五、综合题 （10 分）
21．设沿 z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场
ˆ x E0 e jz Ee 只有 x 分量即
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
A 5．矢量场 (r ) 穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为：
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 8．如果两个不等于零的矢量的
。
等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 关系。 函
区域 1 图2
区域 2
《电磁场与电磁波》试题（4）
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） ˆ ˆ ˆ A 1．矢量 e x e y e z 的大小为
(完整版)电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案.docx
电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。
电磁场和电磁波
充 电
放电
ｉ
q=0 i=Im
ｑ
++ ++
q=Qm i=0
两类量:
第一类：电容器的电荷q、电压u、电场E、 电场能E电、线圈的自感电动势e自 第二类：线圈的电流i、磁场B、磁场能E磁 两类量的变化规律相反. 即第一类增大时 第二类减小; 第一类达最大时第二类为零.
(3)变化规律的图象描述：
q
o t i o
讨论:
麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场，正是这种电场(涡旋 电场)在线圈中驱使自由电子做定向的移动，引起了感应电流。
1.变化的磁场产生的电场叫感应电场（涡流电场），电场线是 闭合的。
2.静止电荷周围产生的电场叫静电场，电场线由正电荷起到负 电荷终止，不是闭合的。
总结：麦克斯韦认为线圈只不过用来显
一、电磁振荡的产生
+ + + + L
－－ － －
C
E
S
一
电磁波的产生与传播
由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场， 而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场 之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远 地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。
1、电磁波的波源 我们知道，线圈L和电容C组成的电路可以产生电磁振荡， 电磁振荡能够发射电磁波。但由LC组成普通振荡电路，有以下 特点： (1) 电磁场能量几乎分别集中于电容器和自感线圈内，不利于电 磁波的辐射，所以必需设计能让能量辐射的电路。
(2) 电磁波在单位时间内辐射功率与频率的四次方成正比，而
L C电路频率为
1 2π LC
很低，因而要对电路进行改造。
实验表明，LC回路里产生的振荡电流是按正 弦规律变化的。
电磁场和电磁波
强度的波的表达式是 强度的波的表达式是：
Ez
E0co2s(tx) 则磁场
解： (1)、E 波和H 波同位相：
(A)Hy 0 0E0co2s(tx)
cos2(t x) (2)、两波振幅满足：
(B)Hz 0 0E0co2s (t x) (C)Hy 0 0E0co2 s(t x)
(D)Hy 0 0E0co2s (t x)
电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。
振荡电路：
产生电磁振荡的电路。
无阻尼自由振荡电路：
电路中没有任何能量耗散(转换为焦耳热、电磁辐射等)， 称为无阻尼自由振荡电路。
振荡方程：
振荡电路所遵循的欧姆定律。
一、电磁波的产生与传播 1、LC振荡电路辐射电磁波的条件
•振荡频率足够高——辐射能量与频率的四次方成正比， •电路开放——LC是集中性元件，电场能量集中在电容器中， 磁场能量集中在线圈中，为了把电磁能辐射出去，电路必须 是开放型的。
电磁波是横波，E⊥r，H⊥r
电场与磁场的振动相位相同。
E r,tE 0co stv r E 0co s tkx H r,tH 0co tsv r H 0co tskx
在离电偶极子很远的地方，则可以看成是平面波
二、电磁波的特性
01
E＝ H
E＝ H 02
03
04
电磁波是横波， 电矢量、磁矢量 与传播速度垂直
x(i )
(D) H dl 0
L1
L2
L1
.
解： HdlI
回路1部分电流 回路2全部电流
C
L1
dD
2、电位移矢量的时间变化率
的单位是？
dt
(A)、库仑 / 米2 (B)、库仑 / 秒 (C)、安培 / 米2 (D)、安
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
电磁场和电磁波
基本形式，它是客观实在，而不仅是人为的数学概念，从而
大大扩展了对自然界的认识和整个自然科学的视野.
麦克斯韦理论中的一个重要结论是光在真空中的 速率是一个常量，与参考系无关.爱因斯坦就是根据这
一结论提出了光速不变原理，而于1905年建立了狭义
相对论的.狭义相对论与量子理论一起开创了现代物理 学的新纪元.
伽利略
牛顿
自然科学之父
力学之父 电学之父 电波之父
法拉第 麦克斯韦
伽利略 法拉第 牛顿 麦克斯韦
铺垫式的人物 集大成式的人物
电磁波的波长λ、波速v和周期T、频率
f的关系与机械波一样，由下式表示
v vT f
电磁波与机械波不同，其传播不需要介
质，在真空中也能传播.电磁波在真空中的传
播速度v=c≈3×108m/s
四、麦克斯韦理论在物理发展史上的意义
麦克斯韦总结了法拉第等电磁学研究先驱者们的工 作，在两个基本假设的基础上，建立了电磁场方程，预 言了电磁波的存在，把电磁学发展成为完整的、优美的 理论体系，统一了人们对电磁和光现象的认识，为电和
1.变化的磁场能够在周围空间产生电场
2.变化的电场能够在周围空间产生磁场
1.变化的磁场能够在周围空间产生电场
由法拉第电磁感应定理可知，若在变化的磁场中放一个个闭合电
路，闭合电路里将产生感应电流.要产生电流必须要有使电荷做定向移
动的电场存在，在这个闭合电路里，没有其他电源，因此麦克斯韦认 为，这个电场是由于磁场的变化而产生的.麦克斯韦指出，闭合回路的
磁的利用开辟了理论前景.
麦克斯韦电磁理论是继牛顿建立经典力学体系之后 的又一次对自然现象认识的伟大综合.
它为深入研究物质的电磁结构及客观性质提供了理论基 础.同时，正是这个理论为现代电力工业、现代电子工业、
电磁场与电磁波第6讲基本假设库仑定律高斯定理
主讲教师：黄文
重庆邮电大学 光电工程学院 电磁场与无线技术教学部 Email: huangwen@ 办公室：老1教1403
复习
1. 矢量的乘积
A aˆA A aˆA A
aˆA
A A
A A
2. 正交坐标系
直角坐标系
任意矢量A: 位置矢量:
AABBaAn BAcBossinABAB
v EP
v q(R -
v
40 R
v R)
v - R
3
(V/m)
12
Example 3-1 p53
z 源点 Q (xu’u,uvy’,zv’) v
v
QP (R R' )
R'
v 场点 P (x, y, z)
R
O
y
x
13
2.2 库仑定律
当点电荷q2放置在另一个处于原点的点电荷q1的场中时，q2 受到q1 在q2处产生的电场强度E12的作用力是F12 。可得到
ÑS AgdS
V 0 v
v divA
v A=
Ax
Ay
Az
x y z
5. 散度定理
uv
uv uv
V divAdV ÑS Agd S
4
6. 矢量场的旋度
Ñ v
CurlA
v A @lim
Vs0
1 S
aˆn
C
v v Agdl
max
7. 斯托克斯定理
uv v
v v vv
S (Curl A) dS S ( A) dS ÑC A dl
式子表明静电场是无旋场（保守场），而不是无散度的，除非 =0。
1 0c2 107 c2 9109 (m / F) 40 4
电磁场与电磁波_章六习题答案
显然 。
解：⑴ ， ， ，
入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑵反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑶空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑷由 ，且离导体最近，得到 ，即z＝－3/2m
⑴反射系数、透射系数、驻波比。
⑵入射波、反射波和透射波的电场和磁场、
⑶入射波、反射波和透射波的平均功率密度。
解：设入射波为 方向上的线极化波，沿 方向传播。
1波阻抗为
，
反射系数、透射系数和驻波比分别为
， ，
2入射波、反射波和透射波的电场和磁场：
， ，
，
∴ ，
，
，
3入射功率、反射功率和透射波的平均功率密度为
第6章平面电磁波
点评：
1、6-8题坡印廷矢量单位， ，这里原答案有误！
2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。
3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，z<0。
4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。
5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。
整理《电磁场与电磁波》答案(6) 一选择题
《电磁场与电磁波》自测试题整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑《电磁场与电磁波》自测试题1.介电常数为的均匀线性介质中，电荷的分布为，则空间任一点____________,_____________。
2. ；1. 线电流与垂直穿过纸面，如图所示。
已知，试问__ _______；若，则_____ ____。
2. ；1A1. 镜像法是用等效的代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。
2. 镜像电荷；唯一性定理1. 在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________，这样的媒质又称为_________ 。
2. 色散；色散媒质1. 已知自由空间一均匀平面波，其磁场强度为，则电场强度的方向为__________，能流密度的方向为__________。
2. ；1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。
2. 行波；驻波；混合波；驻波1. 真空中有一边长为的正六角形，六个顶点都放有点电荷。
则在图示两种情形下，在六角形中心点处的场强大小为图中____________________；图中____________________。
2. ；1. 平行板空气电容器中，电位(其中a、b、c 与d为常数)，则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。
2. ；1. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的__________________线，等位线为一族_________________。
2. 射；同心圆1. 损耗媒质中的平面波 , 其传播系数可表示为__________ 的复数形式，其中表示衰减的为___________。
2.；1. 在无损耗传输线上，任一点的输入功率都 _______，并且等于_______ 所得到的功率。
电磁场与电磁波(第六章)
2
t
H
E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程
2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式
C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1
C
H dl JS dS +
电磁场与电磁波第6章习题答案
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p（4） 在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。
求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z aC =5x a -2za求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B ）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=149A++=（x a +2y a -3z a ）/14⑵cos AB θ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B ）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C ）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B ）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +ze z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
电磁场与电磁波理论
入射角等于反射角，
。其入射角于折射角的关系为
大多数介质
0 n
各项对应指数应该相等 且注意βi ＝π/2
§（6.52）均反匀射平系数面和波折对射系不数同媒质分界面的斜入射
反射系数和折射系数与平面波的极化特性有关，所以讨论反射系数和折射系数之 前先讨论电磁波的极化特性。任意入射波的电场强度可以分解为与入射面垂直的 垂直极化波，和与入射面平行的平行极化波。
合成电磁场的振幅
注意与边界条件联系起来解释驻波位置。
形成驻波 什么叫驻波？解释！
§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射
极化方 Hz, 导 反射波 导电平
§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射
§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射
例6. 4. 2 见教材p 200
§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射
理想介质：σ＝0 无源区
时谐场
H j E E j H
沿x方向和y方向场量不变化， 沿z轴方向电磁场分量为零. （TEM波）
均匀平面波满 足的一维齐次 亥姆霍兹方程
d 2 Ex dz 2
k
2 Ex
0
,
d 2 Ey dz 2
k
2 Ey
0
,
d 2 Hx dz 2
k 2Hx
0
d 2 Hy dz 2
一般情况下，均匀平面 波存在两个横向分量
消去时间参量后，得到描述电场矢量在xy平面随时间变化的规律如下， （显然这是一个椭圆方程）这一规律称之为均匀平面波的极化特性或 偏振特性。
§6.1均匀平面波在理想介质中的传播
此时 E 矢量端点的轨
迹为椭圆，该极化波 称为椭圆极化波
任意值
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．如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为 。
2．电磁波的相速就是 传播的速度。
3． 实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。
4．在导电媒质中，电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。
5．一个标量场的性质，完全可以由它的 来表征。
6．由恒定电流所产生的磁场称为 。
7．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为 。
8．如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于 。
9．对平面电磁波而言，其电场和磁场均 于传播方向。
10．亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度去研究。
11．任一矢量场为)(r A
，写出其穿过闭合曲面S 的通量表达式，并讨论之。
12．什么是静电场？并说明静电场的性质。
13．试解释什么是TEM 波。
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
二、简述题 （每题 5分，共 20 分）
14．试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。
15．某矢量函数为y x e y e
x E ˆˆ2
+-= （1）试求其散度
（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？
16．已知A 、B
和C 为任意矢量，若C A B A ⋅=⋅，则是否意味着 （1）B
总等于C 呢？
（2）试讨论之。
三、 计算题 （每题10分，共30分）
17．在圆柱坐标系中，一点的位置由⎪⎭
⎫
⎝⎛
3,32,
4π
定出，求该点在 （1）直角坐标系中的坐标
（2）写出该点的位置矢量。
18．设0=z 为两种媒质的分界面，0>z 为空气，其介电常数为01εε=，0<z 为介电常
数025εε=的媒质2。
已知空气中的电场强度为z x e e
E ˆˆ41+=
，求 四、 应用题 （每题 10分，共30分）
（1）空气中的电位移矢量。
（2）媒质2中的电场强度。
19．设真空中无限长直导线电流为I，沿z轴放置，如图1所示。
求
Array（1）空间各处的磁感应强度B
（2）画出其磁力线，并标出其方向。
20．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，设两极板间的电压为U，求（1）电容器中的电场强度；
（2）上极板上所储存的电荷。
图 2
21．平面电磁波在019εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中，021μμμ==。
电磁波极化为x +方向，角频率为
Mrad/s 300，如图3所示。
（1）求出媒质1中电磁波的波数； （2）反射系数。
五、综合 （10分）
媒质1。