1.3绝对值
冀教版(2024)数学七年级上册1.3 绝对值与相反数
探究新知
定义： 像－4与4，－2与2，－1.5与+1.5这样符号 不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是 另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相 反数是0.
探究新知
思考：（1）互为相反数的两个数在现实生活中有什 么意义呢？举例说明。 （2）如何表示一个数的相反数呢？
有理数a的相反数可以表示为－a.
归纳总结： 一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值 等于它的相反数，0的绝对值是0.
探究新知
如果有理数用a表示，则有： 当a是正数时，|a |=a； 当a=0时，|a |=0； 当a是负数时，|a |= －a。
探究新知
思考： 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 非负数 ； 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数 是 非正数 。 符号语言：若|a |=a，则a ≥0 ；若|a |= －a，则a ≤0 .
A. －( － 5 )与 －｜－ 5｜
B.｜－ 3｜与｜+3｜
C. － (－ 1)与｜－ 1｜
D.｜m｜与｜－ m｜
巩固练习
3.某车间生产了一批圆形机器零件，从中抽取6个进行检查， 比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数 记作负数，检查记录如下表：
编号 1
2
3
4
5
6
结果 －0．3 －0．2 ＋0．3 ＋0．2 －0．4 －0．1 指出第几个零件好些？请用学过的绝对值知识来说明．
学生活动二 【探究相反数的概念】
思考：例1中有到原点的距离相等的点吗？请找出 来，并说明这些数有什么特征？在数轴上的位置又 有什么特征？（从数与形的角度考虑）
探究新知
到原点距离相等的点有： －4与4，－2与2，－1.5与+1.5； 每组数的符号不同，绝对值相同； 在数轴上在原点的两侧，且到原点的距离相等。
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》说课稿2
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》说课稿2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》是学生在初中阶段第一次接触到关于绝对值和相反数的概念。
这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲解的，旨在让学生能够更好地理解和运用有理数，提高他们的数学思维能力。
教材首先介绍了绝对值的概念，通过实例让学生理解绝对值的含义和性质，然后引入了相反数的定义，并通过大量的例子让学生掌握相反数的性质和运用。
最后，教材还介绍了绝对值和相反数在实际问题中的应用，让学生能够将所学的知识运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了有理数的概念和运算法则，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的理解。
但是，由于学生的学习背景和能力不同，对于一些概念的理解可能会有所欠缺，需要教师在教学过程中进行详细的解释和引导。
同时，学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于绝对值和相反数的理解可能存在一些模糊的地方，需要教师通过具体的例子和讲解让学生加深理解。
此外，学生的思维能力和解决问题的能力也有待提高，需要教师在教学过程中进行有意识的培养和引导。
三. 说教学目标1.让学生理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运用。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.让学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的应用能力。
四. 说教学重难点1.绝对值和相反数的概念的理解和运用。
2.绝对值和相反数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、引导法、实践法等多种教学方法，通过讲解、举例、练习等方式让学生理解和掌握绝对值和相反数的概念和运用。
同时，我还会利用多媒体教学手段，比如PPT、视频等，来丰富教学内容和形式，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实例，让学生理解绝对值的含义和性质，引导学生思考绝对值和相反数的关系。
2.讲解：讲解绝对值和相反数的定义和性质，通过具体的例子让学生理解和掌握。
1.3绝对值课件(14张PPT)
问：为什么绝对值等于4的数有两个？
-4
4
三、辨别应用，巩固新知
（1）填表
课本21-22面课内练习
数
相反数
绝对值210Fra bibliotek-（2）画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6,1.2，0的数.
再次播放动画，观察几个数的绝对值大小和对应点离原点的位置远近，你有什么发现？
一个数的绝对值越大，数轴上的对应点离原点越远；
2.互为相反数的两个数有什么相同点和不同点？
五、目标检测
课本22面作业题
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
是它本身
是0
是它的相反数
如果a>0，那么|a|=a
如果a=0，那么|a|=0
如果a<0，那么|a|=-a
问题5 （口答）说出下列各数的绝对值：
7
-7
-2.05
0
1000
观察绝对值的大小，你有什么发现？
任何数的绝对值都大于或等于0
问题6 求绝对值等于4的数.
答：数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点总共有两个， 左右各一个。
|+5|=5
问题3：借助数轴，请你说出数轴上30，-1.6，-10，-4对应的点到原点的距离分别是多少？并求出它们的绝对值.
3对应的点到原点的距离是3，则3的绝对值是3，即|3|=3
+10对应的点到原点的距离是10，则+10的绝对值是10，即|+10|=10
对应的点到原点的距离是，则的绝对值是，即=
一个数的绝对值越小，数轴上的对应点离原点越近；
（3）举一个生活中的例子，说明解决某些问题只需考虑数的绝对值.
浙教版数学七年级上册《1.3 绝对值》教学设计
浙教版数学七年级上册《1.3 绝对值》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册《1.3 绝对值》是学生在学习了有理数的基础上进一步探究绝对值的概念。
绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
这一节内容通过具体的例子让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质，并能够运用绝对值解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对有理数有了初步的认识，能够理解有理数的加减乘除等基本运算。
但是，对于绝对值这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对数轴有一定的了解，但可能不熟悉如何利用数轴来理解和解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质，并能够运用绝对值解决实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生体验绝对值的含义，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探索的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：绝对值的定义，绝对值的性质。
2.难点：如何运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法，以学生为主体，教师为指导，通过具体的例子和实际操作，引导学生理解和掌握绝对值的概念和性质，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、数轴图示、实际问题案例。
2.教学环境：安静、整洁、舒适的课堂环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出绝对值的概念，例如：小明从家出发，向正北方向走了3公里，又向正南方向走了5公里，他现在离家有多远？引导学生思考和讨论，引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）通过数轴图示，向学生讲解绝对值的定义，即一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
同时，给出绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0等。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上标出给定数的绝对值，并找出符合绝对值性质的例子。
1.3 绝对值【教案】
1.3 绝对值一、教学目标：知识目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
能力目标：掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，探索绝对值的简单应用，培养学生的计算能力及应用能力。
情感目标：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
二、教学重难点：重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
三、教学过程：（一）导入新课：1、用多媒体动画显示：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。
两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记做_________km，乙车向西行驶6km到达B处，记做_________km，以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出Ａ、Ｂ的位置，则A,B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
２、数轴上表示－５和５的点到原点的距离分别是多少？表示－34和34的点呢？小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
（二）探究新知：1、绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系②是个距离的概念练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。
）2、例题求解例1、求下列各数的绝对值－1.6 , 85, 0, －10, ＋10解： |－1.6|=1.6 | 85|=85| 0 |=0|－10 |=10 |＋10 |=103、练习2：填表（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）4、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。
冀教版七年级数学上册课件 1.3 绝对值与相反数
西 3米
东 3米
课堂导入
西 3米
东 3米
A
3
O
3
B
-3 -2
-1
0
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
1
23
路线不同， 正负性
路程一样，到 原点的距离相 等(不管方向)
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
新知探究 知识点1 绝对值
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做 这个数的绝对值，用“| |”表示.
新知探究 知识点3 绝对值的性质 思考 相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
|+5|=5 |-5|=5
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
新知探究 知识点3 绝对值的性质
问题7 求下列各数的绝对值： 3 , 3 , -2.5，+2.5 88
[思路引导] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；
第一章 有理数
1.3 绝对值与相反数
学习目标
1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义，体会数形结合思想. 2.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法,会对含多重符号的 有理数进行化简,形成应用意识. 3.掌握绝对值的性质,会用绝对值的非负性解决相关问题.
课堂导入
活动 观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在 数轴上表示出这一情景，并回答问题.
如何求一个数的相反数？ 在这个数前加一个“－”号.
新知探究 知识点2 相反数
问题5 若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数= -（+5） －5
a = -7， - a = -（-7）
7
a = 0， - a = 0
0
冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.3 绝对值与相反数
=
3 2
思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系?
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0.
| a |＝
a （a＞0）
0 （a＝0） -a （a＜0）
绝对值具有非负性
探究新知
例1 求下列各数的相反数和绝对值: -2，49，0，-3.8，30.
解：-2，49，0，-3.8，30的相反数分别是： 2，-49，0，3.8，-30；
-19 ℃<-7 ℃<-2 ℃<7 ℃，可借助温度计观察得到.
你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的 顺序进行排列吗?
-1，0，-3，2.5，-1.5，4.
-3 <-1.5 < -1< 0< 2.5< 4
你认为负数和正数应怎样比较大小? 负数和0呢? 两个负数呢?
正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小.
注意： 任何一个数都有唯一的相反数， 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
探究新知
知识点 2 绝对值
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. 如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.
如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作| a |，
读作“a的绝对值”.
|
3
|
=
3，
|
-32
|
冀教版 七年级(上册) 2024新版教材
1.3 绝对值、相反数
学习目标
1.理解相反数和绝对值的概念； 2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个 负数的大小； 3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作 用.
探究新知
1.3绝对值与相反数说课稿 2022-2023学年冀教版七年级数学上册
1.3 绝对值与相反数说课稿课时数：1课时适用年级：七年级教材版本：冀教版学年： 2022-2023 *科目：数学一、教学目标1.理解绝对值的定义和性质。
2.掌握使用绝对值符号求表达式的值。
3.能够区分并应用数的相反数与绝对值的概念。
二、教学重难点1.教学重点：绝对值的定义、性质以及应用。
2.教学难点：相反数与绝对值的概念的理解和应用。
三、教学准备1.教材：冀教版七年级数学上册。
2.多媒体设备：电脑、投影仪。
3.教具：白板、黑板笔、书籍、课件。
四、教学过程1. 导入新课通过提问和示例，引导学生回顾正数、负数的概念。
例：请举例说明正数和负数分别是什么？2. 学习新知(1) 引入绝对值的概念通过实际生活中的例子，让学生观察和思考绝对值的含义和作用。
例：如果告诉你现在的温度是-5℃，你能知道实际温度是多少吗？请思考解决这个问题的方法。
(2) 绝对值的定义和性质•定义：一个实数a的绝对值，记作|a|，表示a距离0的距离，即|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）。
•性质1：非负性质，即|a|≥0。
•性质2：|[a+b]|=|a|+|b|。
•性质3：|[a-b]|=|a|-|b|。
例：请计算|-4|、|5|、|0|。
(3) 绝对值的应用引导学生通过练习，掌握绝对值在求表达式的值中的应用。
例：计算|-5|+6的值。
3. 知识拓展(1) 引入相反数的概念通过实际生活中的例子，让学生观察和思考相反数的含义和作用。
例：小明身高是150cm，小强身高是-150cm，你能说出他们身高的关系吗？(2) 相反数的定义和性质•定义：如果实数a和实数-b（b≠0）互为相反数，那么a和-b之间互为相反数。
•性质：相反数的和为0。
例：计算3和-3的和，并判断其性质。
4. 巩固练习进行一些练习题，巩固学生对绝对值和相反数的掌握。
五、课堂总结通过本节课的学习，我们掌握了绝对值的概念、性质和应用，以及相反数的概念和性质。
在解决实际问题时，我们可以利用绝对值和相反数的概念来简化计算和分析。
浙教版数学七年级上册《1.3 绝对值》教学设计3
浙教版数学七年级上册《1.3 绝对值》教学设计3一. 教材分析《1.3 绝对值》是浙教版数学七年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些简单的问题。
教材通过具体的例子引入绝对值的概念，然后通过大量的练习让学生掌握绝对值的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，对于绝对值的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对负数的绝对值比较困惑，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值解决一些简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片帮助学生形象地理解绝对值的概念和性质。
3.提供大量的练习，让学生在实践中掌握绝对值的性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入绝对值的概念，例如：“小明的家距离学校2公里，请问小明从学校走到家的距离是多少？如果小明从学校走到学校的距离是多少？”让学生思考和讨论，引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示绝对值的定义和性质，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出一些例子，让学生尝试判断和计算绝对值。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固绝对值的性质。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相解释绝对值的性质，并尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，给予鼓励和指导。
5.拓展（10分钟）给出一些综合性的练习题，让学生运用绝对值的性质解决问题。
教师引导学生思考和探索，帮助学生建立知识体系。
七年级数学上册第1章有理数1.3绝对值说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第1章有理数1.3绝对值说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第1章主要介绍有理数的概念及其运算。
本节课1.3节绝对值是本章的重要内容，也是学生理解有理数概念的重要桥梁。
绝对值的概念和性质对于学生后续学习数学有重要的影响。
教材通过简单的例子引入绝对值的概念，并通过探究绝对值的性质，让学生理解绝对值在数学中的重要作用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于数轴也有了一定的理解。
但是，对于绝对值的概念和性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和形象的数轴，帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究绝对值的性质，学生能够培养观察、思考、归纳的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质。
2.教学难点：绝对值性质的探究，绝对值在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、数轴、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出绝对值的概念。
2.新课讲解：讲解绝对值的概念，并通过数轴解释绝对值的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用绝对值的知识解决问题。
4.性质探究：引导学生探究绝对值的性质，并总结出绝对值的性质。
5.练习巩固：让学生做一些有关绝对值的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，提醒学生注意绝对值在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出绝对值的概念和性质。
主要包括以下内容：1.绝对值的概念2.绝对值的性质八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对绝对值概念和性质的理解程度。
冀教版七年级数学上册1.3 绝对值与相反数教学设计
冀教版七年级数学上册 1.3绝对值与相反数教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.3节“绝对值与相反数”是学生在掌握了有理数的概念后，进一步深化对有理数理解的重要内容。
这一节主要介绍绝对值和相反数的定义、性质及其应用。
教材通过具体的例子引导学生理解绝对值和相反数的概念，并通过练习让学生掌握它们的运算规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中可能会对绝对值和相反数的几何意义和实际应用产生困惑，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过图形和实际问题来理解抽象的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解绝对值和相反数的定义，掌握它们的性质和运算规律。
2.过程与方法目标：通过实例分析和讨论，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值和相反数的定义，性质和运算规律。
2.教学难点：绝对值和相反数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例分析和讨论来理解概念。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示概念和运算过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入绝对值和相反数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解绝对值和相反数的定义，并通过示例让学生理解它们的性质。
3.课堂练习：让学生通过练习题来巩固所学内容，教师引导学生分析问题、解决问题。
4.应用拓展：通过实际问题让学生运用绝对值和相反数的概念，培养学生的应用能力。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
6.布置作业：布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括绝对值和相反数的定义、性质和运算规律，以及实际应用的示例。
板书设计要简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计2
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》是学生在初识有理数的基础上，进一步研究数的性质。
本节内容主要介绍绝对值和相反数的定义及其性质，是后续学习更复杂数学知识的基础。
教材通过生活中的实例引入绝对值和相反数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但部分学生在理解概念方面仍有困难，需要通过具体实例和反复练习来加深理解。
在导入新课时，可以利用学生已有的知识，激发他们的学习兴趣，使他们更主动地参与到课堂中来。
三. 教学目标1.理解绝对值和相反数的定义，掌握它们的性质。
2.能够运用绝对值和相反数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：绝对值和相反数的定义及其性质。
2.教学难点：绝对值和相反数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入概念，让学生在具体情境中感受数学的意义；通过案例分析，使学生掌握绝对值和相反数的性质；小组合作学习有助于培养学生之间的交流与合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含绝对值和相反数的定义、性质及应用实例。
2.练习题：包括选择题、填空题和解答题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：生活中的实例，如坐标系、地图等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的人才市场招聘实例，引入绝对值和相反数的概念。
例如，一家公司位于坐标原点，另一家公司位于原点的正北方向，距离原点5公里。
请问两家公司之间的距离是多少？如何表示这两家公司的位置？通过这个实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值和相反数的定义。
绝对值表示一个数与原点的距离，用符号“| |”表示，如|3|=3，|-3|=3。
1.3 绝对值(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
A，B两点与原
我们以O为原点取适当的单位长度画数点轴的 是，距多并离少标分？出别AB的位置.
6
6
A
O
B
西 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
东
交流讨论
2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？
表示−
3和3的点呢？
44
5
5 你发现了什
么规律吗？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
课内练习
2.画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1.2，0的数。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
答：绝对值是 6 的数有两个，分别是 6 ，-6； 绝对值是 6 的数有两个，分别是 1.2 ，-1.2； 绝对值是 0 的数有 1 个，是0
对值. 例 1.到原点距离为 2021 的点有 两 个，分别是
2021，－2021 .
知识点二：一个正数的绝对值是它 本身 ，负数的绝对值是它的 相反数，0
的绝对值是 0 .
例 2．若|a|＝－a，则a一定是( B )
A．负数
B．负数或零
C．零
D．正数
课堂小结
1.绝对值的概念：我们把 一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫 作这个数的绝对值.
【解析】因为|－0.7|＜|＋0.8|＜|－1.5|＜|＋2.1|， 所以最接近标准的足球是B．
4.【2023·金华婺城区期中】绝对值大于2而不大于4的所 有整数有_____4___个．
【解析】绝对值大于2而不大于4的所有整数有 3，4，－3，－4，共4个．
5.化简： (1)－7＝____7____． (2)－－2 023＝_－__2__0_2_3_． (3)－﹢4＝__－__4____． (4)－(－2)＝____2____．
1.3 绝对值与相反数(课件)-2024-2025-冀教版(2024)数学七年级上册
数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 . 如 4
和
－4
互为相反数，
1.3
和
－1.3
互为相反数，
1 2
和
－
1 2
互为相反数 . 规定 0 的相反数为 0.
几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点，
位于原点的两侧，且到原点的距离相等 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. “只有”是指除了符号不同之外，其他部分完
③非负数的相反数是正数；
④相反数等于它本身的数只有0.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知2－练
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材 P14 练习 T2 ]分别写出下列各数的相反数 .
－3， 8， 4.5， 0， －6 13， a， a－b.
感悟新知
解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出一个数 的相反数.
3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上 “－”，即 a 的相反数是 －a，其实质是改变这个数的符号 .
感悟新知
4. 多重符号的化简法则
知2－讲
(1) 根据相反数的性质由内向外化简 . 当前面的符号是“ +”
时，省略“ +”直接写出括号内的数；当前面的符号是
“－” 时，去掉“－”，写出括号内的数的相反数 .
知3－练
感悟新知
知3－练
6-1.
－
|
－
1 2
|的相反数为 1
1 ___2____，
－
(－
1 2
)
的绝对
值等于____2___ .
课堂小结
绝对值与 相反数
(完整)1.3绝对值(复习)
1.3绝对值复习学案一、知识梳理绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，｜x|表示数轴上坐标为x 的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数,即|x ｜≥0,请牢牢记住这一点. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数,即｜x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值,并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x ｜。
3。
已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4。
若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6｜＝｜-6|，但6≠—6)，只有这两个数同号,且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
二、课后巩固练习一、填空题1。
互为相反数的两个数的绝对值_____。
2。
一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 3。
－32的绝对值是_____. 4。
绝对值最小的数是_____.5。
绝对值等于5的数是_____,它们互为_____。
6。
若b ＜0且a =|b ｜,则a 与b 的关系是______。
7。
一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_____0(填“＞”或“＜”). 8.如果｜a ｜＞a ，那么a 是_____.9。
绝对值大于2。
5小于7.2的所有负整数为_____。
10。
将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51 ,｜－21｜,0，|－5.1｜11.如果－|a ｜=｜a |，那么a =_____.12。
已知|a |+|b |+｜c ｜=0,则a =_____,b =_____，c =_____。
13。
比较大小（填写“＞"或“＜”号） （1）－53_____|－21｜（2）｜－51|_____0（3）｜－56|_____｜－34|（4）－79_____－5614.计算（1）|－2｜×(－2）=_____(2）｜－21｜×5。
1.3绝对值(基础)知识讲解
绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．（4）若两数的绝对值相等，则它们相等或互为相反数.即若|a|=|b|，则a=b 或a=-b.（5）任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a.2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．若几个数的绝对值之和为0，则这几个数都为0.要点二、有理数的大小比较1. 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．2．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【变式2】如果｜x ｜＝2，那么x ＝ ； 如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．类型二、比较大小3．比较下列有理数大小：(1)-1 0； (2)-2 |-3| ；(3)13⎛-- ⎝12 ；（4）1--______0.1-- 【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三： 【变式1】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【变式2】（山东临沂）下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m ＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【巩固练习】绝对值（基础）一、选择题1．（四川宜宾）|-5|的值是（ ）A ．51 B ．5 C ．-5 D ．51- 2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.3．下列各式错误的是( )． A ．115533+= B ．|8.1|8.1-= C ．2233-=- D ．1122--=- 4)则其中当天平均气温最低的城市是( )．A ．广州B ．哈尔滨C ．北京D ．上海5．下列各式中正确的是( )．A ．103<-B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |7．若|a | + a ＝0，则a 是( )．A . 正数B . 负数C .正数或0D .负数或0二、填空题1．（湖南常德）2______.-=2. 若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________．3．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．4．满足3.5≤| x | ＜6的x 的整数值是___________．5. 式子|2x -1|+2取最小值时，x 等于 .6．数a 在数轴上的位置如图所示， 则|a -2|＝__________．7. 若a a =，则a 0；若a a =-，则a 0；若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a ；若11a a -=-，则a 的取值范围是 ． 8.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是三、解答题1．比较3a-2与2a+1的大小2把它们按从低到高排列．3．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?。
初中升高中数学.第一章 数与式 1.3 绝对值
1.3绝对值
衔接归纳
绝对值是中学阶段一个重要的概念,它的代数意义是:正数和0的绝对值是它本身,夫数的绝对值是它的相反数。
在数轴上,一个数对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,这是它的几何意义.含绝对值的问题常包括:含一个或多个绝对值的方程、函数、不等式等.处理绝对值问题的关键是去掉(或添加)绝对值,有时也利用它的几何意义加以解决。
基础知识
1.绝对值的概念
(1)绝对值的定义:
(2)几何意义:一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离。
根据这样的几何意义,我们可以得到以下结论:设a是正数,则
，
2.含绝对值的方程、函数、不等式的处理方法
(1)解含绝对值问题的基本思想:
含绝对值的方程、函数、不等式不含绝对值的方程、函数、不等式
(2)脱去绝对值符号的方法有:
①化归法:|x|=a(a>0)化为x=±a;|a+b|=c(c>0)化为ax+b=±c;
②零点分段法:找绝对值为零的点,分段讨论;
③数形结合法;
④平方法:化为不含绝对值的方程或不等式
(3)解绝对值不等式常用以下等价变形: 1. 设a是正数,则
2.
3.
例题精讲
例1如果
求
例2
例3
变式训练1
例4
变式训练2
A. a>1
B.a<1
C.
D.。
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0的பைடு நூலகம்对值是0
负数的绝对值 是它的相反数
10
1、说出下列各式的值
22 3
1
2 3
4 5
1
1.26
4 1.26 5
0
0
答案： 2
2、求下列各数的绝对值 9 , -9 , -3.9 , 3.9, 答案：9 9 3.9 3.9
2 2 , , 0. 5 5
2 0 5 2 5
11
3、化简 5 5 ___ -5 5 ___
1.3
绝对值
两只小狗分别 距原点多远?
大象距原 点多远?
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
1
1、理解绝对值的概念及其几何意义． 2、会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3、会求绝对值已知的数． 4、了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问 题．
2
1.什么叫做相反数？ 2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点 的共同特点吗？
绝对值
代数意义
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
绝对值的非负性 a 0
努力向前，默默耕耘，机会和成 功必属于最坚韧的奋斗者.
22
1 2 1 4 2 ___ 4
5 5 ___ -5 5 ___ 0.3 ( 0.3 ) ___
12
1、判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2 (2)|5|＝|－5| ( × ) ( √ ) ( √ ) ( √ ) ( √ )
(3)|－0.3|＝|0.3|
）
A．―3
1 B．― 3
1 C． 3
D．3
【解析】选A.︱-3︱=3，-︱-3︱=-3.
17
5、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求x+y的值； 6、根据绝对值的意义，思考：
a (2)如果 =1，那么a a
(2)如果a＜0，那么-︱a︱=
0. .
18
7.若｜a｜＋｜b｜＝０，则a＝0,b＝０；
5
绝对值的表示 数a的绝对值，记作：|a|. 在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，
即－5的绝对值是5，记作：|－5|＝5.
1 1 1 1 1 的绝对值是 1 , 记作： 1 1 . 3 3 3 3
6
例1：求下列各数的绝对值. 2 21 －19， ，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6， 2 3
（9）如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______
（10）如果|x-1|=2，则x=______．
15
3、(2010·鄂尔多斯中考）如果与1互为相反数，则 ︱a︱等于（ A．2 ）． B．-2 C．1 D．-1
【解析】选C.1的相反数是-1， ︱-1︱=1.
16
4、(2010·邵阳中考）―|―3|＝（
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值的 代数意义
9
小组之间讨论一下：
正数的绝对值是它 本身
a ； (1)当a是正数时，｜a｜＝____ -a (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
0 . (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿
(a 0) a | a | a (a 0) 0 (a 0)
例、已知 x 4 y 1 0, 求x y的值。
练习 1）若 x 2 y 1 0, 则x y ___
19
8、非负性
│a│≥0
(1)、若│x-2│+ │y-3│=0，
求 x· y= _________
9、有条件的绝对值化简
20
几何意义
数轴上表示数a的点与原点的距离 (1)如果a＞0，那么|a|＝a
3
两只小狗分别距原点 多远?
大象距原点多 远?
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
4
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值. 想一想 这里的数a可以表示什么样的数？
这里的数a可以是正数，负数和0.
想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 答：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点 的距离是相等的.
【解析】－19的绝对值是19，即｜－19｜＝19；
.
2 2 2 2 ，即｜ ｜＝ ； 的绝对值是 3 3 3 3
0的绝对值是0，即｜0｜＝0；
7
－2.3的绝对值是2.3，即｜－2.3｜＝2.3； ＋0.56的绝对值是0.56，即|＋0.56|＝0.56； －6的绝对值是6，即|－6|＝6； ＋6的绝对值是6 ，即｜＋6｜＝6；
(4)|3|＞0 (5)|－1.4|＞0
(6)有理数的绝对值一定是正数
(7)若a＝b，则|a|＝|b| (8)若|a|＝|b|，则a＝b
( × ) ( √ )
( × )
(9)若|a|＝－a，则a必为负数
( × )
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等 ( √ )
13
2、填空 (1)一个数的绝对值是7，则这个数是______. (2)满足︱x︱≤3的所有整数是 (3)绝对值大于2并且不大于5的负整数有 (4)如果 . .
21 21 21 的绝对值是 ，即｜ ｜＝ 2 2 2 21 ； 2
8
例2：求下列各数的值. ︱9︱= 9 ︱2.5︱= 2.5 ︱0︱= 0
正数的绝对值 是它本身
负数的绝对值是 它的相反数
︱-9︱= 9
︱-2.5︱= 2.5 0的绝对值 是0
议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？
a b 1 0
,则 a=_____,b=_____.
(5)己知x＝３０，y＝－４，则 x 3y _____.
14
＋ 0. (6) 计算： 75 ÷ －3
3 ＝_____ 8
（7）已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
a
0
则|a| =________
（8）如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___