2018届高考数学一轮复习必修一第一章-课后巩固训练(1)-集合

2018届高考数学一轮复习课后巩固训练
数学必修一（一）
[基础训练组]
1．(2016·赤峰模拟)已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )
A ．∅
B ．{2}
C ．{0}
D ．{－2}
[解析] ∵A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，∴A ∩B ＝{2}．故选B.
[答案] B
2．(2015·高考天津卷)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,5}，集合B ＝{1,3,4,6}，则集合A ∩∁U B ＝( )
A ．{3}
B ．{2,5}
C ．{1,4,6}
D ．{2,3,5}
[解析] ∵A ＝{2,3,5}，∁U B ＝{2,5}，∴A ∩∁U B ＝{2,5}．
[答案] B
3．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )等于( )
A ．R
B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D ．∅
[解析] 由|x |≤2得－2≤x ≤2，所以集合A ＝{x |－2≤x ≤2}；由－1≤x ≤2得－4≤－x 2≤0，所以集合B ＝{y |－4≤y ≤0}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤0}，故∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，选B.
[答案] B
4．(2016·西安一模)设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
[解析] 选C ，由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上的点，集合B 表示直线x －y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝1，x －y ＝3可得A ∩B ＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2，故选C.
[答案] C
5．(2016·济南模拟)已知集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{x |y ＝lg(x 2＋x )}，设U ＝R ，则A ∩(∁U B )等于( )
A ．[3，＋∞)
B ．(－1,0]
C ．(3，＋∞)
D ．[－1,0]
[解析] 化简集合后利用集合的运算法则求解．解不等式|x －1|＜2得－1＜x ＜3，所以A ＝{x |－1＜x ＜3}．要使函数y ＝lg(x 2＋x )有意义，则x 2＋x ＞0，解得x ＜－1或x ＞0，所以B ＝{x |x ＜－1或x ＞0}，∁U B
＝{x |－1≤x ≤0}，所以A ∩(∁U B )＝(－1,0]，故选B.
[答案] B
6．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.
[解析] A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
[答案] {(0,1)，(－1,2)}
7．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．
[解析] ∵1∉{x |x 2－2x ＋a ＞0}，
∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.
[答案] (－∞，1]
8．(2016·南充调研)已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．
[解析] 集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．
[答案] (－∞，－2]
9．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．
(1)9∈(A ∩B )；
(2){9}＝A ∩B .
[解] (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B .
∴2a －1＝9或a 2＝9.
∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3.
经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．
∴a ＝5或a ＝－3.
(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.
当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，
此时A ∩B ＝{9}；
当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，
此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.
10．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；
(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
[解] 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧
m －2＝0，m ＋2≥3，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，
∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3.
因此实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m ＜－3}．
[能力提升组]
11．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{－1,2}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
[解析] 由题意得集合A ＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B 中的元素的集合，即(∁U A )∩B ，易知(∁U A )∩B ＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．正确选项为A.
[答案] A
12．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
[解析] 当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；
当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12
； 当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12
； 当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12
； 当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12
. 故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫0，12，－12，该集合中共有3个元素． [答案] B
13．(2016·广东二模)已知非空集合M 和N ，规定M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，那么M －(M －N )等于( )
A ．M ∪N
B ．M ∩N
C ．M
D ．N
[解析] 如图(1)为M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，则图(2)为M －(M －N )，特别的，当N ⊆M 时，图(3)为M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，则图(4)为M －(M －N )，∴M －(M －N )＝M ∩N .
[答案] B
14．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.
[解析] A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}＝{x ∈R |－5＜x ＜1}，
由A ∩B ＝(－1，n )，可知m ＜2，
则B ＝{x |m ＜x ＜2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.
[答案] －1 1
15．(2016·福州月考)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．
(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；
(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；
(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
[解] (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，
则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．
(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，
1－m ≥3，解得m ≤－2，
即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．
(3)由A ∩B ＝∅，得
①若2m ≥1－m ，即m ≥13
时，B ＝∅，符合题意； ②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧
m ＜13，2m ≥3，
得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13
. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。