高中物理匀速圆周运动第3节向心力的实例分析课下作业含解析鲁科版
2024-2025学年高中物理第四章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析教案鲁科版必修2
知识点梳理
本节课的主要知识点包括：
1.向心力的概念：向心力是指物体在做匀速圆周运动时，指向圆心的那个力。它是保持物体做圆周运动的必要条件。
2.向心力的表达式：向心力的表达式为F=mv²/r，其中F表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的线速度，r表示圆周运动的半径。
2024-2025学年高中物理第四章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析教案鲁科版必修2
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
本节课的教学内容来自2024-2025学年高中物理第四章《匀速圆周运动》的第3节《向心力的实例分析》。主要内容包括：
1.向心力的概念：向心力是指物体在做匀速圆周运动时，指向圆心的那个力。
但在知识方面，学生对圆周运动和向心力的理解不够深入，对向心力与线速度、半径、质量的关系以及向心力在实际中的应用还需进一步学习。在能力方面，学生需要提高运用物理知识解决实际问题的能力，以及逻辑思维能力和科学素养。
在行为习惯方面，部分学生课堂参与度较高，愿意主动思考和提问；但也有部分学生课堂参与度较低，学习积极性不足。对于课程学习，学生的学习态度和积极性对学习效果有直接影响。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习态度，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
3.课堂互动不足：在课堂展示和点评环节，我发现学生的互动交流不够充分。我需要鼓励学生更多地参与到课堂讨论中，提高他们的表达能力和交流能力。
改进措施：
1.增强学生认识：我将在课堂上更多地强调向心力在实际中的应用和重要性，让学生认识到学习向心力的意义，从而提高他们的学习兴趣和参与度。
高中物理必修1鲁科《第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析》76PPT课件一等奖
二、旋转秋千
例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球
做匀速圆周运动的角速度ω。
解： 小球受力：
竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T α l
小球的向心力：由T和G的合力提供
F合 mg tan
小球做圆周运动的半径 r l sin
T
O rF
由牛顿第二定律：F合 ma m2r
mg
即：mg tan m2l sin
R
mg
T1
m
v2 R
例题
4.如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个 质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动。 让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l 的圆周运动，小 球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法中正确 的是( BCD )
A、v不能小于 gl B、v＝ gl 时，小球与细杆之间无弹力作用
FN
m
v2 R
FN
mg
m
v2 R
FN ＜mg
a mg
由牛顿第三定律得，汽车通过桥的最高点时对桥的压力：
mg m v2 R
若汽车通过拱桥 的速度增大，会 出现什么情况？
三、竖直平面内的圆周运动实例分析
FN
FN
＝mg－m
v2
R
mg
当FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平 抛运动，汽车及其中的物体处于完 全失重状态.
若汽车通过凹桥的 速度增大，会出现
什么情况？
三、竖直平面内的圆周运动实例分析 用模拟实验验证分析
注意观察指针的偏转大小
三、竖直平面内的圆周运动实例分析
F压＝FN ＜mg
F压＝FN ＝mg
F压＝FN ＞mg
例题
1、一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面 ，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（BD） A、汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的 重力 B、汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小 于汽车所受重力 C、汽车的牵引力不发生变化 D、汽车的牵引力逐渐变小
2017_2018学年高中物理第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析教学案鲁科版
第3节 向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析1．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
2．火车(或汽车)转弯时，如图431所示，向心力由重力和支持力的合力提供，向心力F ＝mg tan θ＝mv 2r，转弯处的速度v ＝gr tan θ。
图431 图4323．飞机(或飞鸟)转弯受力如图432所示，向心力由空气作用力F 和重力mg 的合力提供。
二、竖直平面内的圆周运动实例分析1．汽车在水平路面上转弯时的向心力由静摩擦力提供。
2．高速公路、铁路的弯道做成外高内低，汽车、火车转弯时依靠重力与支持力的合力提供向心力，以保证汽车、火车安全转弯。
3．汽车驶过凸形路面顶端时对路面的压力小于汽车所受的重力；汽车驶过凹形路面底端时对路面的压力大于汽车所受的重力。
4．竖直平面内圆周运动模型有绳球模型和杆球模型，因绳与杆的弹力不同，造成两模型在最高点的受力不同。
5．绳球模型最高点临界速度mg ＝m v 2r⇒v ＝gr ，杆球模型在最高点重力可以等于支持力，故临界速度v ＝0。
1．汽车过拱形桥2．过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图433所示，重力和支持力的合力提供向心力。
图433(2)向心力方程在最高点：N ＋mg ＝m v 2r ，v 越小，N 越小，当N ＝0时v min ＝gr 。
在最低点：N －mg ＝m v 2r。
1．自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。
(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。
(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。
(×)(4)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。
(×)(5)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。
高中物理 第4章 匀速圆周运动 第3节 向心力的实例分析教学案 鲁科版必修2
第3节 向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析1．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
2．火车(或汽车)转弯时，如图431所示，向心力由重力和支持力的合力提供，向心力F ＝mg tan θ＝mv 2r，转弯处的速度v ＝gr tan θ。
图431 图4323．飞机(或飞鸟)转弯受力如图432所示，向心力由空气作用力F 和重力mg 的合力提供。
二、竖直平面内的圆周运动实例分析1．汽车在水平路面上转弯时的向心力由静摩擦力提供。
2．高速公路、铁路的弯道做成外高内低，汽车、火车转弯时依靠重力与支持力的合力提供向心力，以保证汽车、火车安全转弯。
3．汽车驶过凸形路面顶端时对路面的压力小于汽车所受的重力；汽车驶过凹形路面底端时对路面的压力大于汽车所受的重力。
4．竖直平面内圆周运动模型有绳球模型和杆球模型，因绳与杆的弹力不同，造成两模型在最高点的受力不同。
5．绳球模型最高点临界速度mg ＝m v 2r⇒v ＝gr ，杆球模型在最高点重力可以等于支持力，故临界速度v ＝0。
1．汽车过拱形桥2．过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图433所示，重力和支持力的合力提供向心力。
图433(2)向心力方程在最高点：N ＋mg ＝m v 2r ，v 越小，N 越小，当N ＝0时v min ＝gr 。
在最低点：N －mg ＝m v 2r。
1．自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。
(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。
(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。
(×)(4)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。
(×)(5)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。
高中物理第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析教材分析与导入设计鲁科版必修20315673.doc
第3节向心力的实例分析本节教材分析（1）三维目标（一）知识与技能1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。
会在具体问题中分析向心力的来源。
2、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
3、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
（二）过程与方法1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
（三）情感、态度与价值观1、通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。
2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
3、培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识。
（2）教学重点理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
（3）教学难点火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。
（4）教学建议本课题是在学完向心力和向心加速度理论知识的基础上,运用所学知识分析实际生活中匀速圆周运动向心力的来源，解决实例分析中的具体问题，不仅有利于学生对牛顿运动定律、向心力、向心加速度等前面知识的巩固和深化理解，而且有助于培养学生分析和解决实际问题的能力。
导入一直接引入：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。
本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
导入二复习引人，复习关于向心力的来源1、向心力是按效果命名的力；2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
高中物理第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析自我小测(含解析)鲁科版必修2
向心力的实例分析我夯基我达标1.关于在公路上行驶的汽车转弯，下列说法中正确的是（）A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供2.如图4－3－12所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，以下说法中正确的是（）图4－3－12A.小球过最高点时，杆所受的弹力一定等于零B.小球过最高点时速度只要稍大于零即可C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力大小可能等于重力3.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（）①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨④当速度小于v时，轮缘挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④4.汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A.在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B.在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D.汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零5.如图4－3－13所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动.则以下叙述中正确的是（）图4－3－13A.物块A的线速度大于物块B的线速度B.物块A的角速度大于物块B的角速度C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力D.物块A的周期大于物块B的周期我综合我发展6.质量相等的两辆汽车以相同的速度v分别通过半径皆为r的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面各受的压力之比F1∶F2＝_______________.7.如图4－3－14所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接.试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动，g取10 m/s2，则：图4－3－14（1）转轴的角速度为__________时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；（2）转轴的角速度__________时，会出现小球与试管底脱离接触的情况.8.如图4－3－15所示，内壁光滑的导管弯成圆轨道竖直放置，轨道半径为r，其质量为2m.小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度为多大?图4－3－159.如图4－3－16所示，质量为m＝0.1 kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中AC绳长l AC＝2 m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1＝30°，θ2＝45°，g取10 m/s2.求：当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧？图4－3－1610.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重.过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至昏厥.飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力.如图4－3－17所示是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测验人的抗荷能力.离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，若被测者所受的重力为G，现观察到图中的直线AB（即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角.求：图4－3－17（1）被测者做匀速圆周运动所需的向心力为多大？（2）被测者对座位的压力为多大？参考答案1思路解析：汽车在内外侧等高的公路上转弯时，竖直方向受到重力和支持力，是一对平衡力，运动方向有牵引力和阻力，是一对平衡力，因有沿半径向外运动的趋势，所以有侧向的静摩擦力充当向心力.答案：ACD2思路解析：轻杆连着小球在竖直面内做圆周运动时，由于在最高点杆可以对球产生向下的拉力，也可以对球产生向上的支持力;当小球在最高点的速度为gr 时，需要的向心力F ＝mv 2/r ＝mg ，此时轻杆对小球的作用力为零；当小球在最高点的速度大于gr 时，需要的向心力F ＝mv 2/r ＞mg ，此时轻杆对小球的作用力为竖直向下的拉力，有mg ＋T ＝mv 2/r ，当v 足够大时，杆对球的作用力大小可以大于或等于重力，选项D 正确.当小球在最高点的速度小于gr 时，需要的向心力F ＝mv 2/r ＜mg ，此时轻杆对小球的作用力为竖直向上的支持力，有mg －N ＝mv 2/r ，此时重力一定大于杆对球的作用力，选项C 正确.同时球在最高点的速度可以无限接近于零，此时N 趋近于重力mg ，选项B 正确.答案：BCD3思路解析：火车转弯时，若重力和轨道支持力的合力充当向心力，即有mgtan θ＝mv 2/r 成立时（v 为规定行驶速度），火车轮缘对外轨和内轨均无挤压；当行驶速度大于v 时，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，轮缘挤压外轨，产生弹力以补充不足.反之，轮缘将挤压内轨.由以上分析知，选项A 正确.答案：A4思路解析：汽车以一定速率过拱桥时做匀速圆周运动，在最高点向心加速度竖直向下，处于失重状态，即在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力.可知选项C 正确.答案：C5思路解析：如右图所示，物块做圆周运动时，重力和漏斗内壁的支持力充当向心力，有mgcot θ＝mv 2/r ，r A ＞r B ，所以v A ＞v B ，选项A 正确.mgcot θ＝m ω2r ，r A ＞r B ，所以ωA ＜ωB ，选项B 错误.又T ＝2π/ω，所以T A ＞T B ，选项D 正确.由图可知，漏斗内壁对物块A 的支持力等于漏斗内壁对物块B 的支持力，选项C 错误.答案：AD6思路解析：汽车过凸形桥的顶部时，有mg －F 1＝ mv 2/r,汽车过凹形桥的底部时，有 F 2－mg ＝ mv 2/r ，F 1∶F 2＝22v gr v gr +-.答案：22vgr v gr +- 7思路解析：（1）小球在最低点时，对试管底的压力最大，有F max －mg ＝m ω2r ，F max ＝mg ＋m ω2r ；小球在最高点时，对试管底的压力最小，有F min ＋mg ＝m ω2r ，F min ＝m ω2r －mg ，F max /F min ＝3，ω＝r g /2＝20 rad/s.（2）当小球在最高点时，对试管底的压力等于零时为临界状态，有mg ＝m ω2r ，ω＝r g /＝14.14 rad/s ，当转轴的角速度小于14.14 rad/s 时，小球到不了最高点，会出现小球与试管底脱离接触的情况.答案：（1）20 rad/s （2）小于 14.14 rad/s8思路解析：这是圆周运动中隔离法的应用.导管刚好要离开地面，地面对它的支持力为零，小球运动到最高点时对导管的作用力N ＝2mg ，方向竖直向上，则导管对小球的作用力N ＝2mg ，方向竖直向下，对小球有：N ＋mg ＝mv 2/r ，得v ＝gr 3 答案：gr 39思路解析：设BC 绳刚好伸直时的角速度为ω1，如右上图所示，F 合＝mgtan30°＝m ω12r ，式中r ＝l A Csin30°＝1 m ，得ω1＝2.4 rad/s ；设AC 绳刚好要松弛时的角速度为ω2，同理，mgtan45°＝m ω22r ，式中r ＝l A Csin30°＝1 m ，得ω2＝3.16 rad/s.答案：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s10思路解析：这是一个联系实际的问题，其本质仍是匀速圆周运动.被测者做匀速圆周运动的向心力由他所受的重力和座位对他的支持力的合力来提供，对其受力分析如右图所示.（1）做匀速圆周运动需要的向心力F 向＝Gcot30°＝3G.（2）座位对其的支持力为F ＝G/sin30°＝2G由牛顿第三定律可知，飞行员对座位的压力大小也为2G.答案：（1）3G （2）2G。
高中物理(鲁科版必修2)教师用书：第4章 第3节 向心力的实例分析 含答案
学 习 目 标知 识 脉 络1.通过向心力的实例分析，会分析向心力来源，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用．(重点)2．能应用向心力和向心加速度公式求解竖直面内变速圆周运动的最高点和最低点的向心力及向心加速度．(重点、难点)3．熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法．(重点、难点)转 弯 时 的 向 心 力 实 例 分析[先填空]1．汽车在水平路面转弯2．汽车、火车在内低外高的路面上的转弯[再判断]1．汽车、火车转弯时需要的向心力都是由重力提供的．(×)2．汽车在水平道路上行驶时，最大车速受地面最大静摩擦力的制约．(√)3．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×) [后思考]如图431所示，下雨天路面比较湿滑，行驶的汽车如果速度过快，转弯时容易发生侧滑，这是为什么？图431【提示】汽车转弯时需要的向心力是由地面静摩擦力提供的，下雨天路面湿滑，最大静摩擦力减小，故高速转弯时易发生侧滑．[合作探讨]火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图432所示，请思考：图432探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？火车运动轨迹所在的平面是倾斜的还是水平的．【提示】转弯处铁轨外高内低．水平的．探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？其转弯速度v是多大时，火车对轨道无压力？【提示】车速过大，对外轨产生挤压．车速过小，对内轨产生挤压．v＝.[核心点击]1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．2．向心力的来源分析(如图433所示)图433火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力．则mgtan θ＝m，可得v0＝.(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析1．赛车在倾斜的轨道上转弯如图434所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图434A.grsin θB.grcos θC.grtan θD.grcot θ【解析】设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mgtan θ，而F合＝m，故v＝.【答案】C2．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是 ( )【导学号：45732123】A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内、外轨对车轮都有侧压力D．内、外轨对车轮均无侧压力【解析】火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮皆无侧压力。
高中物理 第4章 匀速圆周运动 第3讲 向心力的实例分析学案 鲁科版必修
高中物理第4章匀速圆周运动第3讲向心力的实例分析学案鲁科版必修[目标定位]1、通过向心力的实例分析，会分析向心力的来源，体会匀速圆周运动在生活，生产中的应用、2、能应用向心力和向心加速度公式求解竖直面内圆周运动的最高点和最低点的向心力及向心加速度、3、熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法、一、转弯时的向心力实例分析1、汽车在水平路面转弯汽车2、汽车、火车在内低外高的路面上转弯汽车火车想一想火车行驶速度大于规定的速度时，是外轨还是内轨易受损？二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱形桥桥型分析汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力支持力与重力的合力提供向心力支持力与重力的合力提供向心力方程______＝m______＝m 压力N＝mg－m压力______重力，当v＝____时N＝0N＝mg＋m压力______重力2、过山车(在最高点和最低点)图1(1)向心力来源：受力如图1所示，重力和支持力的合力提供向心力、(2)向心力方程、(3)通过最高点的条件：由N≥0，得v≥______、想一想过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？一、火车转弯问题1、转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心、2、向心力来源：如图2所示、火车转弯时的向心力由重力mg和支持力N的合力提供，即mgtan θ＝m，解得v0＝，其中，R为弯道处的半径，θ为两轨所在平面间的夹角，v0为弯道处规定的行驶速度、图23、速度与轨道压力的关系(1)当v＝v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用、(2)当v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力、(3)当v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力、4、汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力、例1 火车在半径r＝900 m的弯道转弯，火车质量为8105 kg，轨道宽为l＝1、4 m，外轨比内轨高h＝14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(α很小时，可以近似认为tan α＝sin α；g取10 m/s2)二、汽车过桥问题1、分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动、(2)向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提供向心力、2、汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足N－mg＝m，N ＝mg＋m>mg，车对桥面压力最大，汽车处于超重状态、3、当车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足mg－N＝m，N＝mg－m<mg，车对桥面的压力最小，汽车处于失重状态、注意：凸形桥对汽车只能施加向上的支持力，故在桥的最高点，当汽车受到的支持力N＝0时，向心力mg＝m，此时汽车的临界最大速度v临＝(达到v临＝，从最高点汽车将做平抛运动)、例2如图3所示，质量m＝2、0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m、如果桥面受到的压力不得超过3、0105 N，则：图3(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)三、竖直面内的绳、杆模型问题1、轻绳模型(最高点，如图4)图4(1)绳(外轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)(2)动力学方程：T＋mg＝m(3)在最高点临界条件：T＝0 此时mg＝m，则v＝即绳类的临界速度为v 临＝、①v＝时，拉力或压力为零、②v>时，物体受向下的拉力或压力、③v<时，物体不能达到最高点、2、轻杆模型(最高点，如图5)图5(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力、(2)动力学方程：当v>时，N＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力；当v<时，mg－N＝m，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v＝0时，N＝mg(临界情况)、(3)杆类的临界速度为v临＝0、例3 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m＝0、5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm、(g取10 m/s2)图6(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力、例4 长L＝0、5 m质量可忽略的杆其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动、当通过最高点时，如图7所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力)、(g取10 m/s2)图7(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？转弯时的向心力分析1、冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员，其安全速度为()A、v≥kB、v≤C、v≤C、v≤2、赛车在倾斜的轨道上转弯如图8所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图8A、B、C、D、竖直面内的圆周运动问题3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图9所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将( )图9A、沿球面下滑至M点B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C、沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D、立即离开半圆球做平抛运动4、如图10所示，长为R的轻杆一端系一小球在竖直平面内做圆周运动、求：(1)当小球在最高点速度v1＝2时，杆对球的作用力；(2)当小球在最高点速度v2＝时，杆对球的作用力、图10答案精析第3讲向心力的实例分析预习导学一、1、静摩擦力m 最大静摩擦力2、mgtan θ＝m 转弯半径想一想外轨二、1、mg－N N－mg 小于大于2、(2)N＋mg N－mg (3)想一想当过山车在竖直面内做圆周运动时，所需要的向心力由重力和轨道的支持力来提供，当速度达到一定值时所需要的向心力大于重力时，轨道对过山车要提供一定的支持力补充所需要的向心力，即过山车压在了轨道上，所以过山车能安全通过轨道顶部、课堂讲义例1 30 m/s解析若火车在转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面、火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：mgtan α＝m①由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝②解①②式得：v＝30 m/s、例2 (1)10 m/s (2)105 N解析(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：N－mg＝m代入数据解得v＝10 m/s、(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg－N′＝代入数据解得N′＝105 N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N、例3 (1)2、24 m/s (2)4 N解析分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解、(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小、此时有：mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈2、24 m/s、(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为N，则由牛顿第二定律有：N＋mg＝m，代入数据可得：N＝4 N、由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N′＝4 N、例4 (1)16 N 压力(2)44 N 拉力解析小球通过最高点时，受到重力和轻杆的弹力作用，重力和弹力的合力提供向心力、设竖直向下为正方向、(1)根据牛顿第二定律可得：mg＋N1＝m则N1＝m－mg＝－16 N根据牛顿第三定律可得：小球对轻杆的作用力为N1′＝－N1＝16 N，方向竖直向下，是压力、(2)根据牛顿第二定律可得：mg＋N2＝m则N2＝m－mg＝44 N根据牛顿第三定律可得：小球对轻杆的作用力为N2′＝－N2＝－44 N，方向竖直向上，是拉力、对点练习1、B [由F＝m知kmg＝故v＝，故安全速度v应小于或等于，B正确、]2、C [设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mgtan θ，而F合＝m，故v＝、]3、D [当v0＝时，所需向心力F＝m＝mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动、]4、(1)3mg，方向竖直向下(2)，方向竖直向上解析(1)当杆对球的作用力N＝0时，只有重力提供向心力，有mg＝，得v临界＝、当小球在最高点速度大于时，小球所需向心力大于mg，杆对球的作用力N竖直向下；当小球在最高点速度小于时，小球所需向心小于mg，杆对球的作用力N竖直向上，mg－N＝，故球在最高点的速度大于零即可、当v1＝2时，mg＋N1＝，N1＝3mg、当v2＝时，mg－N2＝，N2＝、。
高中物理第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析学案鲁科版必修22
第 3 节向心力的实例剖析学习目标中心提炼1.会剖析汽车、火车转弯时的向心力根源。
4 个实例——铁路的弯2.会剖析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力根源。
道、汽车转弯、凹凸桥、3.理解轻绳模型和轻杆模型的同样点和不一样点。
“过山车”一、转弯时的向心力实例剖析阅读教材第76～77 页“转弯时的向心力实例剖析”部分，知道汽车转弯时所需要的向心力和铁路的弯道上两轨高度的设计特色、目的。
1.汽车在水平路面转弯向心力根源：遇到的静摩擦力供给。
v2汽车向心力方程： F＝ m r。
Fr最大速度： v＝m，受最大静摩擦力的限制。
2.汽车、火车在内低外高的路面上转弯向心力根源：重力和支持力的协力供给。
汽车v2向心力方程： mg tanθ＝m r。
火车临界速度： v＝gr tanθ，取决于转弯半径和倾角。
思虑判断(1) 汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力供给的。
()(2) 铁路的轨道，内、外轨道都是同样高。
()答案(1) ×(2) ×二、竖直平面内的圆周运动实例剖析阅读教材第77～ 78 页“拱形桥”部分，联合图4－23、图4－26，会用向心力公式剖析汽车过凸形桥与凹形桥时的受力状况。
1.汽车过拱形桥分类汽车过凸形桥汽车过凹形桥剖析向心力支持力与重力的协力供给向心力支持力与重力的协力供给向心力v2v2方程mg－ N＝ m r N－ mg＝m r＝－v2＝＋v2压力N mg m r N mg m r压力小于重力，当＝gr 时＝ 0压力大于重力v N2.过山车 ( 在最高点和最低点 )(1)向心力根源：受力如图 1 所示，重力和支持力的协力供给向心力。
图 1(2)向心力方程v2在最高点： N＋mg＝ m r。
v2在最低点： N－ mg＝ m r。
(3)经过最高点的条件：由 N≥0，得 v≥ gr 。
思想拓展过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动，如图 2 所示，过山车驶至轨道的顶部，车与乘客在轨道的下方，为何车与乘客不会掉下来？图 2答案过山车驶至轨道的顶部时，车所受的重力和轨道的弹力的协力供给车做圆周运动的向心力，知足车做圆周运动的条件，而非近心运动或自由落体运动。
2020-2021学年高中物理 第四章 匀速圆周运动 第3节 向心力的实例分析教案1 鲁科版必修2
学生讨论、回答
培养学生观察能力
学生回答后评价提出问题，然后给出任务一：对汽车进行受力分析，找出向心力的来源，列出动力学方程。
师生一起解决
引导和培养学生解决问题的能力
给出问题：结合以上结论，请同学们给出一些增大摩托车转弯安全性的建议。
学生讨论、回答
强调多角度分析问题，发散思维
三、布置作业
教师利用多媒体给出作业
1、必做题：课后作业4、5、6题.
学生记下作业并在课下独立完成
四、教学反思
不足之处：
1.应多强调解决圆周运动问题的基本解题步骤以及规范解题。
2.老师讲的太多，应该把更多的时间留给学生，可以请同学上台当小老师（比如求汽车对凹桥底部压力，请同学上台讲解等）
满意之处：
1.最后设计的游戏环节。
体验成功的快乐，难点得以突破
思维拓展：在v= v规、v> v规、v<v规三种情况下轨道与车轮间的作用情况如何？
学生讨论、得出结论
强调多角度分析问题，发散思维
引领学生总结：解决圆周运动动力学问题的解题步骤，并提示学生利用所总结的步骤解决竖直平面内的圆周运动。
记录
方法比知识更重要
2、竖直平面内的圆周运动实例分析
3、情感态度与价值观：体会物理知识对经济、社会发展的贡献，进而达到将物理知识应用于生活、生产实践的情感态度与价值观。
教材分析
重点：在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律解决生活实例中水平和竖直面内两类圆周运动问题。
难点：火车在倾斜路面上的转弯分析，竖直平面内圆周运动最高点的临界问题。
教法选择
向心力的实例分析
课题
向心力的实例分析
学年高中物理 第四章 匀速圆周运动 第节 向心力实例分析课时训练 鲁科版必修
7．如图10所示， 两小球质量相同，用轻线把它们连结，并超出两个无摩擦的定滑轮。在 球左右摇动的时候，则 球将（ ）
A．不动； B．向上运动；
C．上下往来运动 D．向下运动。
8．原来做圆周运动的物体产生离心运动的条件的简单表述，能够是（ ）
A．当物体需要的向心力等于物体所受合外力时；
8．C 9． ； ； 10． 11． ；
（提示：如图15 ① ② ②代入①得
由图15可知 ，而 ）
12．
13．解：取 为研究对象，受力解析如图16(a)
有 ∴
滑块 恰巧走开轨道时， ，则
依题意，在最高点处不走开轨道的速率应为
取 为研究对象，受力解析如图16(b)
有 由此得
当滑块 刚走开轨道时， ，则有
D．因为摩擦力总是阻拦物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反。
3．有 三个相同资料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为 ，它们与转轴之间的距离为 。当转台以必然的角速度旋转时，它们均无滑动，它们碰到的静摩擦力分别为 ，比较这些力可得（ ）
A． B．
C． D．
4．如图8所示，三段细线长 ， 三球质量相等，当它们绕 点在圆滑的水平桌面上以相同的角速度作匀速圆周运动时，则三段线的拉力 为（ ）
第3节 向心力实例解析
1．以下关于向心力的论述中正确的选项是（ ）
A．物体因为碰到向心力的作用，才可能做圆周运动；
B．向心力不过是从它产生的收效来命名的，它能够使有初速度的物体做圆周运动，它的方向向来指向圆心；
C．向心力能够是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也能够是这些力中某几个力的合力；
高中物理 3.向心力的实例分析优秀教案(教师版) 鲁科版必修1
第3节向心力的实例分析从容说课教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题.后面又附有讨论与交流，开拓学生的思维.1.匀速圆周运动的实例分析（1）日常生活中物体做圆周运动的例子比较多，受力情况也比较复杂.在对运动物体进行受力分析时，一定要分析性质力.也就是说，提供物体向心力的既可以是重力、弹力或摩擦力等性质力，也可以是它们的合力.（2）向心力和向心加速度的计算公式既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动.例如，用细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高与最低这两个特殊位置，物体所受的合外力全部提供向心力，有关的计算公式照样适用.2.竖直平面内的圆周运动需要理解两种情形（1）对没有物体支撑的小球（如小球系在细线的一端、小球在圆轨道内侧运动等）在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是：绳子或轨道对小球恰无弹力的作用，即若小球做圆周运动的.半径为R，它在最高点的临界速度gRv＝临教学重点1.理解向心力是一种效果力；2.在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题；3.具体问题中向心力的来源.教学难点1.火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；2.关于对临界问题的讨论和分析.教具准备投影仪、CAI课件.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.会在具体问题中分析向心力的来源；2.引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识；3.熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法.二、过程与方法1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力；2.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力；3.运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力.三、情感态度与价值观1.通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析；2.激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯；3.培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识.教学过程导入新课1.复习匀速圆周运动的知识点（提问）（1）描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.（2）从动力学角度对匀速圆周运动的认识.2.直接过渡导入学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用.推进新课一、火车转弯问题［CAI课件］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车.提出问题：1.火车受几个力作用？2.这几个力的关系如何？［学生活动设计］1.观察火车运动情况.2.画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系.［师生互动］1.火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力.2.四个合力为零，其中重力和支持力合力为零，牵引力和摩擦力合力也为零.［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？［CAI 课件］模拟平弯轨道火车转弯情形.提出问题：转弯与直进有何不同？学生活动：结合所学知识讨论分析，并对火车受力分析.［师生互动］1.［思维方法渗透］只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动，r v m F 2 中的r 指确定位置的曲率半径.［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要.2.受力分析得：需增加一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供.［深入思考］挤压的后果会怎样？［学生讨论］由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大.这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏.［设疑引申］那么应该如何解决这一实际问题？学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案.［提示］1.设计方案目的是为了减小弹力.2.录像剪辑——火车转弯.［学生提出方案］火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上.此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻铁轨和轮缘的挤压.［点拨讨论］那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？［学生归纳］重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压（不需有弹力）.［定量分析］如图所示，设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为M的火车运行.［师生互动分析］据三角形边角关系L h =αsin . 对火车的受力情况（重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压）Mg F =αtan 又因为α很小 所以sin α=tan α.综合有Mg F L h = 故Mg L h F = 又R v M F 2= 所以LghR v = ［实际讨论］L ghRv =在实际中反映的意义是什么？学生活动：结合实际经验总结：实际中，铁轨修好后h 、R 、L 一定，又g 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值.［拓展讨论］若速度大于L ghR又如何？小于呢？［师生互动分析］1.（F 支与G 的合力），故外轨受挤压对轮缘有作用力（侧压力），F 向=F +F 侧.2.（F 支与G 的合力），故内轨受挤压后对轮缘有侧压力，F 向=F -F 侧.说明：向心力是水平的.二、汽车过拱桥问题1.凸形桥和凹形桥（1）物理模型［投影］如图甲、乙.（2）因汽车过拱桥是曲线运动，故需向心力.2.静止情况分析学生活动：结合“平衡状态”受力分析［同学积极解答］受重力、支持力，二者合力为零，F 压=G .3.以速度v 过桥顶（底）（1）过凸形桥顶学生活动：①画受力示意图.②利用牛顿定律分析F 压.［同学主动解答，投影］ ①考虑沿半径方向受力rv m F mg N 2=- ②牛顿第三定律.F 压=F N ③mg rv m mg F F N <-=2＝压 ④讨论：由上式知v 增大时，F 压减小，当gr v =时，F 压=0；当gr v >时，汽车将脱离桥面，发生危险.（2）过凹形桥底学生活动：①画受力示意图.②利用牛顿定律分析F 压.a.考虑沿半径受力rv m mg F N 2=-. b.牛顿第三定律F N =F 压. C.mg mg rv m F F N >+=2＝压. d.由上式知，v 增大，F 压增大.［拓展讨论］实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？［理论联系实际分析］①实践中都是凸形桥.②原因F 压＜mg .三、归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路学生活动：结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳. 多媒体课件展示：解题思路1.明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础.2.确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键.3.列方程求解.在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则.4.解方程，并对结果进行必要的讨论.课堂小结1.教师小结本节通过几个典型实例分析进一步认识了匀速圆周运动的一些特点，以及在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项.2.学生归纳分别独自按照教师的提示及自己的理解归纳本节主要知识体系.布置作业课本P77作业3、4、5、6.板书设计活动与探究1.荡秋千时，你对秋千底座的压力大小恒定吗？请你想办法实际验证一下，并解释为什么.2.请观察一下，建筑工地上用来砸实地面的“电动夯”工作时的情况：什么时候底座离开地面？什么时候砸向地面？为什么会出这样的结果？。
精选推荐2018_2019学年高中物理第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析学案鲁科版必修2
第3节 向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析阅读教材第76～77页“转弯时的向心力实例分析”部分，知道汽车转弯时所需要的向心力和铁路的弯道上两轨高度的设计特点、目的。
1.汽车在水平路面转弯汽车⎩⎪⎨⎪⎧向心力来源：受到的静摩擦力提供。
向心力方程：F ＝m v 2r 。
最大速度：v ＝Frm，受最大静摩擦力的制约。
2.汽车、火车在内低外高的路面上转弯汽车火车⎩⎪⎨⎪⎧向心力来源：重力和支持力的合力提供。
向心力方程：mg tan θ＝m v 2r 。
临界速度：v ＝gr tan θ，取决于转弯半径和倾角。
思考判断(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的。
( ) (2)铁路的轨道，内、外轨道都是一样高。
( ) 答案 (1)× (2)×二、竖直平面内的圆周运动实例分析阅读教材第77～78页“拱形桥”部分，结合图4－23、图4－26，会用向心力公式分析汽车过凸形桥与凹形桥时的受力情况。
1.汽车过拱形桥2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图1所示，重力和支持力的合力提供向心力。
图1(2)向心力方程⎩⎪⎨⎪⎧在最高点：N ＋mg ＝m v 2r。
在最低点：N －mg ＝m v2r 。
(3)通过最高点的条件：由N ≥0，得v 思维拓展过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动，如图2所示，过山车驶至轨道的顶部，车与乘客在轨道的下方，为什么车与乘客不会掉下来？图2答案 过山车驶至轨道的顶部时，车所受的重力和轨道的弹力的合力提供车做圆周运动的向心力，满足车做圆周运动的条件，而非近心运动或自由落体运动。
火车转弯问题的分析与计算[要点归纳]1.火车轮缘结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘。
火车在轨道上运行时，车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，如图3所示。
这种结构特点，主要是防止火车脱轨。
图32.火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时，实际上是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
向心力的实例分析
1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看成是半径为R 的圆周运动。
设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。
已知重力加速度为g 。
要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于
( )
图1 A.
gRh L B. gRh d C. gRL h D. gRd h
解析：汽车的受力分析如图所示，则
m v 2R ＝mg cot θ＝mg h d
， 故v ＝
gRh d ，B 正确。
答案：B
2．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
A ．m g ＋v 2R 2
B ．m v 2R
C ．m v 2
R 2－g 2
D ．mg
解析：空气对飞机的作用力有两个作用效果。
其一，竖直方向的作用力
使飞机克服重力作用而升空；其二，水平方向的作用力提供给飞机一个向心
力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动。
首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示。
飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力为F ，两力的合力为F 向，方向沿水平方向指向圆心。
由题意可知，重力mg 与F 向垂直，故F ＝
mg 2＋F 向2，又F 向＝m v 2R 代入上式，则F ＝m g 2＋v 2R 2。
故选
项A 正确。
答案：A
3.用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图2所示。
则下列说法不正确的是( ) 图2
A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为零
B ．小球通过最高点时的最小速度是零
C ．小球刚好通过最高点时的速度是gR
D ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相同
解析：设小球通过最高点时的速度为v 。
由合外力提供向心力及牛顿第二定律得F 合＝
mg ＋T ，又F 合＝m v 2R ，则mg ＋T ＝m v 2R。
当T ＝0时，v ＝gR ，故A 正确；当v <gR 时，T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B 错误、D 正确；当v >gR 时，T >0，小球能沿圆弧通过最高点。
可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件。
答案：B
4.如图3所示，乘坐游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在
竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )
A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保
险带，人一定会掉下去
B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg 图3
C ．人在最低点时处于超重状态
D ．人在最低点时对座位的压力小于mg
解析：由圆周运动的临界条件知：当人在最高点，且v ＝gr 时，人对座位和保险带都无作用力；当v >gr 时，人对座位有压力，且当v >2gr 时，压力大于mg ，故A 、B 均错误。
人在最低点时：N －mg ＝mv 2r
，N >mg ，故只有C 项正确。
答案：C
5.半径为R 的圆形光滑轨道固定于竖直平面内，质量为m 的金属小圆环
套在轨道上，并能自由滑动，如图4所示。
下列说法中正确的是( )
A ．要使小圆环能通过轨道的最高点，圆环通过最高点时的速度必须大于
gR 图4
B ．要使小圆环能通过轨道的最高点，圆环通过最高点时的速度必须大于2gR
C ．如果小圆环通过轨道最高点时的速度大于gR ，则圆环挤压轨道外侧
D ．如果小圆环通过轨道最高点时的速度大于gR ，则圆环挤压轨道内侧
解析：要使小圆环能通过轨道的最高点，只要圆环通过最高点时的速度v ≥0即可，选
项A 、B 错误；若圆环通过最高点时与轨道间无作用力，则有mg ＝m v 2R
，解得v ＝gR ，若v >gR ，
则轨道对圆环有向下的压力作用，由牛顿第三定律知，此时圆环挤压轨道内侧，选项C 错误，D 正确。
答案：D
6.图5是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一
个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上
不同高度h 处由静止下滑，通过B 时，下列表述正确的有( )
A ．N 小于滑块重力
B ．N 等于滑块重力
图5
C ．N 越大表明h 越大
D ．N 越大表明h 越小 解析：设滑块到达B 点时的速度为v ，根据向心力公式得：N －mg ＝m v 2R
，根据机械能守恒定律可得：mgh ＝12mv 2，解得N ＝mg (1＋2h R
)，所以C 正确。
答案：C
7.如图6所示，质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做
半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。
设某一时
刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后，小球继续做
圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气
阻力所做的功为( )
A.14mgR
B.13
mgR 图6
C.12mgR D ．mgR 解析：最低点：T －mg ＝m v 12R
恰好过最高点，则：mg ＝m v 22R
由A 到B 根据动能定理，有：
－mg ·2R －W f ＝12mv 22－12
mv 12 得W f ＝12
mgR 。
答案：C
8.一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O
点，在O 点正下方L /2处钉有一颗钉子，如图7所示，将悬线沿水平方向
拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间( )
A ．小球线速度突然增大到原来的2倍
B ．小球的角速度突然增大到原来的2倍 图7
C ．小球的向心加速度突然变为原来的12
倍 D ．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
解析：碰到钉子后瞬间，线速度v 不变化，圆周运动的半径减为原来的一半，由公式ω＝v r ，a ＝v 2r ，F ＝mg ＋m v 2r
可知，角速度、向心加速度增大到原来的2倍，选项B 正确。
答案：B
9.如图8所示，运动员在田径比赛跑弯道时，人体向圆心方向倾斜，脚
蹬地的方向偏向外侧，地面对人脚的反作用力F N ′沿人体倾斜方向，这一反
作用力与重力mg 的合力指向圆心，使运动员获得了跑弯道必需的向心力F ，
设某质量为m ＝60 kg 的运动员在半径为40 m 的弯道上奔跑，速率为8 m/s ，
求运动员所需向心
力及奔跑时理想的运动员与竖直方向的倾斜角θ。
(g 取10 m/s 2
) 图8 解析：运动员所需向心力
F ＝m v 2R ＝60×8240 N ＝96 N 运动员受力如图，
F ＝ mg tan θ
故倾角tan θ＝F mg
＝0.16
故θ＝arctan 0.16
答案：96 N arctan 0.16
10.如图9所示，光滑圆管形轨道AB 部分平直，BC 部分是处于竖直
平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径r ≪R ，有一质量为m 、半径比r 略
小的光滑小球以水平初速度v 0从A 端射入圆管。
求：
(1)若要小球能从C 端出来，初速度v 0多大？ 图9
(2)在小球从C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v 0应各满足什么条件？
解析：(1)小球恰好能达到最高点的条件是v C ＝0，由机械能守恒，此时需要初速度v 0满足12
mv 02＝mg 2R ， 得v ＝2gR 。
因此要使小球能从C 端出来，需v C ＞0，所以入射速度v 0＞2gR 。
(2)小球从C 端出来瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：
①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知mg ＝m v C 2R
，由机械能守恒定律得12mv 02＝mg ·2R ＋12
mv C 2，联立解得v 0＝5Rg ； ②对下管壁有压力，此时应有mg ＞m v C 2R
， 此时相应的入射速度v 0应满足 2Rg ＜v 0＜5Rg ；
③对上管壁有压力，此时应有mg ＜m v C 2R
， 此时相应的入射速度v 0应满足v 0＞5Rg 。
答案：见解析。