高中数学 1-1.2.5第二章圆锥曲线与方程测试(1) 新人教A版选修1-1

合集下载

【免费下载】新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)

选修 1－1 第一章常用逻辑用语 1．1 命题及其关系 1．2 充分条件与必要条件 1．3 简单的逻辑联结词 1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程 2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2．2 双曲线 2．3 抛物线
新人教 A 版高中数学教材目录（必修+选修）
必修 1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修 2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图
选修 1－2 第一章统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理 2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题
选修 2-3 第一章计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少 1.2 排列与组合
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.2 双曲线(1)练习新人教A版高二选修1-1数学试题

2.2 双曲线（1）A 级基础巩固一、选择题1．已知M (－2,0)、N (2,0)，|PM |－|PN |＝4，则动点P 的轨迹是导学号 03624438( C )A ．双曲线B ．双曲线左支C ．一条射线D ．双曲线右支[解析]∵|PM |－|PN |＝|MN |＝4，∴动点P 的轨迹是一条射线． 2．双曲线3x 2－4y 2＝－12的焦点坐标为导学号 03624439( D ) A ．(±5,0) B ．(0，±5) C ．(±7，0)D ．(0，±7)[解析] 双曲线3x 2－4y 2＝－12化为标准方程为y 23－x 24＝1，∴a 2＝3，b 2＝4，c 2＝a 2＋b 2＝7，∴c ＝7，又∵焦点在y 轴上，故选D ．3．已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值X 围是导学号 03624440( A )A ．－1<k <1B ．k >0C ．k ≥0D ．k >1或k <－1[解析] 由题意得(1＋k )(1－k )>0，∴(k －1)(k ＋1)<0，∴－1<k <1.4．(2016·某某某某高二检测)已知双曲线2mx 2－my ＝4的一个焦点为(0，6)，则m 的值为导学号 03624441( B )A ．1B ．－1C ．73D ．－73[解析] 将双曲线方程化为x 22m－y 24m＝1.因为一个焦点是(0，6)，所以焦点在y 轴上，所以c ＝6，a 2＝－4m ，b 2＝－2m ，所以a 2＋b 2＝－4m －2m ＝－6k＝c 2＝6.所以m ＝－1.5．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为导学号 03624442( D )A ．3 2B ．4 2C ．3 3D ．4 3[解析] 由双曲线的标准方程，知a 2＝10，b 2＝2，则c 2＝a 2＋b 2＝10＋2＝12，因此2c ＝43，故选D ．6．(2015·某某理)若双曲线E ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于导学号 03624443( B )A ．11B ．9C ．5D ．3[解析] 由题，|||PF 1|－|PF 2|＝2a ＝6，即||3－|PF 2|＝2a ＝6，解得|PF 2|＝9. 二、填空题7．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 右支上的一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于__48__.导学号 03624444[解析] 依题意得|PF 2|＝|F 1F 2|＝10，由双曲线的定义得|PF 1|－|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝16.∴S △PF 1F 2＝12×16×102－1622＝48.8．已知双曲线x 225－y 29＝1的两个焦点分别为F 1、F 2，若双曲线上的点P 到点F 1的距离为12，则点P 到点F 2的距离为__2或22__.导学号 03624445[解析] 设F 1为左焦点，F 2为右焦点，当点P 在双曲线左支上时，|PF 2|－|PF 1|＝10，|PF 2|＝22；当点P 在双曲线右支上时， |PF 1|－|PF 2|＝10，|PF 2|＝2. 三、解答题9．求满足下列条件的双曲线的标准方程.导学号 03624446 (1)焦点在x 轴上，c ＝6且经过点(－5,2)； (2)过P (3，154)和Q (－163，5)两点．[解析] (1)设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧25a 2－4b2＝1a 2＋b 2＝6，解之得a 2＝5，b 2＝1，故所求双曲线方程为x 25－y 2＝1.(2)设双曲线方程为Ax 2＋By 2＝1(AB <0)，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧9A ＋22516B ＝12569A ＋25B ＝1，解之得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－116B ＝19.∴所求双曲线方程为y 29－x 216＝1.B 级素养提升一、选择题1．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F 1(－5，0)，点P 在该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是导学号 03624447( B )A ．x 24－y 2＝1B ．x 2－y 24＝1C ．x 22－y 23＝1D ．x 23－y 22＝1[解析] 由条件知P (5，4)在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上，∴5a 2－16b2＝1，又a2＋b 2＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1b 2＝4，故选B ．2．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为导学号 03624448( D )A ．13B ．12C ．23D ．32[解析] 因为F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3.又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32.故选D ．3．已知m 、n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y ＋n ＝0与nx 2＋my 2＝mn 所表示的曲线可能是导学号 03624449( C )[解析] 把直线方程和曲线方程分别化为y ＝mx ＋n ，x 2m ＋y 2n＝1.根据图形中直线的位置，判定斜率m 和截距n 的正负，从而断定曲线的形状．4．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是导学号 03624450( D )A ．16B ．18C ．21D ．26[解析] |AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8， ∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16， ∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26. 5．若方程x 2m －1＋y 2m 2－4＝3表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值X 围是导学号 03624451( C )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－2,1)[解析] 由题意，方程可化为y 2m 2－4－x 21－m＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4>01－m >0，解得m <－2.故选C ．二、填空题6．(2016·某某某某高二检测)设双曲线与椭圆x 227＋y 236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，有一个交点的坐标为(15，4)，则此双曲线的方程为y 24－x 25＝1 .导学号 03624452[解析] 解法一：椭圆x 227＋y 236＝1的焦点坐标是(0，±3)，根据双曲线的定义，知2a＝|152＋12－152＋72|＝4，故a ＝2.又b 2＝c 2－a 2＝5，故所求双曲线的方程为y 24－x 25＝1. 解法二：椭圆x 227＋y 236＝1的焦点坐标是(0，±3)．设双曲线方程为y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)，则a 2＋b 2＝9，16a 2－15b 2＝1，解得a 2＝4，b 2＝5.故所求双曲线的方程为y 24－x 25＝1.解法三：设双曲线方程为x 227－λ＋y 236－λ＝1(27<λ<36)，由于双曲线过点(15，4)，故1527－λ＋1636－λ＝1，解得λ1＝32，λ2＝0(舍去)．故所求双曲线方程为y 24－x 25＝1. 7．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|等于__4__.导学号 03624453[解析] 在△PF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos60°＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|，即(22)2＝22＋|PF 1|·|PF 2|，解得|PF 1|·|PF 2|＝4. 三、解答题8．已知双曲线方程为2x 2－y 2＝k ，焦距为6，求k 的值.导学号 03624454 [解析] 由题意知c ＝3，若焦点在x 轴上，则方程可化为x 2k 2－y 2k ＝1，∴k 2＋k ＝32，即k ＝6.若焦点在y 轴上，则方程可化为y 2－k －x 2－k2＝1.∴－k ＋(－k2)＝32，即k ＝－6.综上，k 的值为6或－6.C 级能力提高1．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点坐标为(0,3)，则k 的值为__－1__.导学号 03624455[解析] 将双曲线的方程化为x 21k－y 28k＝1，因为双曲线的一个焦点坐标是(0,3)，所以焦点在y 轴上，且c ＝3. 所以a 2＝－8k ，b 2＝－1k.所以－8k －1k＝9，解得k ＝－1.2．当0°≤α≤180°时，方程x 2cos α＋y 2sin α＝1表示的曲线如何变化？导学号 03624456[解析] (1)当α＝0°时，方程为x 2＝1，它表示两条平行直线x ＝±1. (2)当0°<α<90°时，方程为x 21cos α＋y 21sin α＝1. ①当0°<α<45°时，0<1cos α<1sin α，它表示焦点在y 轴上的椭圆．②当α＝45°时，它表示圆x 2＋y 2＝ 2.③当45<α<90°时，1cos α>1sin α>0，它表示焦点在x 轴上的椭圆．(3)当α＝90°时，方程为y 2＝1，它表示两条平行直线y ＝±1. (4)当90°<α<180°时，方程为y 21sin α－x 21－cos α＝1，它表示焦点在y 轴上的双曲线．(5)当α＝180°时，方程为x 2＝－1，它不表示任何曲线．。

人教新课标版(A)高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试

人教新课标版（A ）高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试（时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 以112y 4x 22-=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是A. 14y 16x 22=+B. 116y 4x 22=+C. 112y 16x 22=+D. 116y 12x 22=+2. 动圆的圆心在抛物线x 8y 2=上，且动圆恒与直线02x =+相切，则动圆必过点A. （4，0）B. （2，0）C. （0，2）D. （0，-2）3. AB 是抛物线x 18y 2=的一条过焦点的弦，20|AB |=，AD 、BC 垂直于y 轴，D 、C 分别为垂足，则梯形ABCD 的中位线长为A. 5B.211 C.29 D. 104. 方程2sin y 3sin 2x 22-θ++θ=1所表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线D. 焦点在y 轴上的双曲线5. 设P 为椭圆1by a x 2222=+上一点，1F 、2F 为焦点，如果∠75F PF 21=°，∠=12F PF 15°，则椭圆的离心率为A. 22B. 23C. 32D. 36 6. 以椭圆1144y 169x 22=+的右焦点为圆心，且与双曲线116y 9x 22=-的渐近线相切的圆的方程为A. 09x 10y x 22=+-+B. 09x 10y x 22=--+C. 09x 10y x 22=-++D. 09x 10y x 22=+++7. 椭圆11a 4y a 5x 222=++的焦点在x 轴上，而它的离心率的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛51,0B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,51C. ⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡1,55 8. 设双曲线1b y a x 2222=-与1by a x 2222=+-（0a >，0b >）的离心率分别为1e 、2e ，当a 、b 变化时，21e e +的最小值是A. 4B. 24C.2 D. 229. 设椭圆12y 6x 22=+和双曲线1y 3x 22=-的公共焦点分别为1F 、2F ，P 是两曲线的一个交点，则cos ∠21PF F 的值为A.41 B.31 C.32 D. 31-10. 过抛物线x 4y 2=的顶点O 作互相垂直的两弦OM 、ON ，则M 的横坐标1x 与N 的横坐标2x 之积为A. 64B. 32C. 16D. 411. 抛物线x y 2=和圆()1y 3x 22=+-上最近的两点之间的距离是A. 1B. 2C.1210- D.1211- 12. 已知圆的方程为4y x 22=+，若抛物线过点A （-1，0）、B （1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点F 的轨迹方程是A. 14y 3x 22=+（0y ≠） B. 13y 4x 22=+（0y ≠） C. 14y 3x 22=+（0x ≠） D.13y 4x 22=+（0x ≠）二、填空题（每小题4分，共16分）13. （2004·湖南）1F 、2F 是椭圆C ：14y 8x 22=+的焦点，在C 上满足1PF ⊥2PF 的点P的个数为__________。

(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试(答案解析)

一、选择题1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线0x y -+=与椭圆C 相交于不同的两点A B 、，若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为12-，则椭圆C 的方程为（） A ．22132x y +=B ．22143x y +=C ．22152x y +=D ．22163x y +=2．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，设直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，记椭圆E 的离心率为e ，直线l 的斜率为k ，若C ，D 恰好是线段AB 的两个三等分点，则（） A ．221k e -=B ．221k e +=C ．2211e k-= D ．2211e k+=3．已知()5,0F 是双曲线()2222:=10,0x y C a b a b->>的右焦点，点(A .若对双曲线C 左支上的任意点M ，均有10MA MF +≥成立，则双曲线C 的离心率的最大值为（）A B ．5C ．52D ．64．已知点()P m n ,是抛物线214y x =-上一动点，则A ．4B ．5C D ．65．过椭圆:T 2212x y +=上的焦点F 作两条相互垂直的直线12l l 、，1l 交椭圆于,A B 两点，2l 交椭圆于,C D 两点，则AB CD +的取值范围是（）A ．3⎡⎢⎣B ．3⎡⎢⎣C ．3⎡⎢⎣D ．3⎡⎢⎣ 6．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，若1MF =，则E 的离心率为（）A ．3B ．2C ．5D ．27．如图，F 是抛物线28x y =的焦点，过F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若AOF 与BOF 的面积之比为1:4，则AOB 的面积为（）A ．10B ．8C ．16D ．128．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线右支上存在一点P ，使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（） A ．231e <<B ．23e >C ．3e >D ．13e <<9．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（）A ．2B ．83C ．5D ．16310．己知直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F ，并与抛物线交于A ，B 两点，若点A 的纵坐标为4，则线段AB 的长为（） A ．253B ．496C ．436D ．25411．已知点P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上，点()2,0A a ，当PA 最小时，点P不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（）A ．)+∞B ．)+∞C ．(D ．(12．已知过点(,0)A a 的直线与抛物线22(0)y px p =>交于M.N 两点，若有且仅有一个实数a ，使得16OM ON ⋅=-成立，则a 的值为（） A ．4-B ．2C ．4D ．8二、填空题13．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右焦点(c,0)F 关于直线2y x =的对称点Q 在双曲线上，则双曲线的离心率是______．14．过双曲线221x y -=上的任意一点(除顶点外)作圆221x y +=的切线，切点为,A B ，若直线AB 在x 轴､y 轴上的截距分别为,m n ，则2211m n-=___________. 15．已知拋物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，C 的准线为l 且与x 轴相交于点B ，A 为C 上的一点，直线AO 与直线l 相交于E 点，若BOE BEF ∠=∠，6AF =，则C 的标准方程为_____________.16．设F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点，P 是椭圆C 上的点，圆2229a x y +=与线段PF 交于A ,B 两点，若A ,B 三等分线段PF ，则椭圆C 的离心率为____________.17．在双曲线22221x y a b-=上有一点P ，12,F F 分别为该双曲线的左、右焦点，121290,F PF F PF ∠=︒的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是_______.18．椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(),0A a -，()0,B b ，()0,C b -分别为其三个顶点.直线CF 与AB 交于点D ，若椭圆的离心率13e =，则tan BDC ∠=___________.19．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点11(,)P x y ，22(,)Q x y .①抛物线24y x =焦点到准线的距离为2； ②若126x x +=，则8PQ =；③2124y y p =-；④过点P 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点A ，则直线AQ 平行于抛物线的对称轴；⑤绕点(2,1)-旋转且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条. 以上结论中正确的序号为__________.20．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足||3||PF FQ =，若||OP b =，则E 的离心率为_________.三、解答题21．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点()'',A x y 处的切线方程为''221x y x ya b+=，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且经过点21,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设F 为椭圆C 的右焦点，直线l 与椭圆C 相切于点P (点P 在第一象限)，过原点O 作直线l 的平行线与直线PF 相交于点Q ，问：线段PQ 的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若C 过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，且124AF AF +=. （1）求C 的方程；（2）过点2F 且斜率为1的直线与C 交于点M 、N ，求OMN 的面积.23．在平面直角坐标系中，动点(),P x y （0y >）到定点()0,1M 的距离比到x 轴的距离大1.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点M 的直线l 交曲线C 于A ，B 两点，若8AB =，求直线l 的方程.24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点421,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，离心率为53.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与圆22:1O x y +=相切，且与椭圆C 交于M ，N 两点，Q 为椭圆C 上一个动点(点O ，Q 分别位于直线l 两侧)，求四边形OMQN 面积的最大值. 25．已知是抛物线2:2C y px=(0)p >的焦点，(1,)M t 是抛物线上一点，且||2MF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点O （坐标原点）分别作,OA OB 交抛物线C 于,A B 两点(,A B 不与O 重合)，且.2OA OB k k =.求证：直线AB 过定点.26．如图，已知抛物线()2:20C y px p =>，焦点为F ，过点()2,0G p 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，设()11,A x y 、()22,B x y .（1）若124x x ⋅=，求抛物线C 的方程；（2）若直线l 与x 轴不垂直，直线AF 交抛物线C 于另一点M ，直线BF 交抛物线C 于另一点N .求证：直线l 与直线MN 斜率之比为定值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设出,A B 两点的坐标，代入椭圆方程，作差变形，利用斜率公式和中点坐标可求得结果. 【详解】设(,0)F c -，因为直线30x y -+=过(,0)F c -，所以030c --+=，得3c =所以2223a b c -==，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22112222222211x y a b x y ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2222121222x x y y a b --=-，得2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，因为P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，所以1212(,)22x x y y P ++，1212121212202OP y y y y k x x x x +-+===-++-，所以221222122(2)ABy y b b k x x a a-==-⋅-=-，又,A B在直线0x y -+=上，所以1AB k =，所以2221b a =，即222a b =，将其代入223a b -=，得23b =，26a =，所以椭圆C 的方程为22163x y +=.故选：D 【点睛】方法点睛：本题使用点差法求解，一般涉及到弦的中点和斜率问题的题目可以使用点差法，步骤如下：①设出弦的两个端点的坐标；②将弦的两个端点的坐标代入曲线方程； ③作差变形并利用斜率公式和中点坐标公式求解.2．B解析：B 【分析】首先利用点,C D 分别是线段AB 的两个三等分点，则211222x x y y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得1112y k x =⋅，再利用点差法化简得2212214y b x a=，两式化简得到选项.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，,C D 分别是线段AB 的两个三等分点，()1,0C x ∴-，10,2y D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则112,2y B x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，得211222x x y y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，1121121131232y y y y k x x x x -===⋅-，利用点差法22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+=，整理得到2212214y b x a =，即222222244b a c k k a a-=⇒=，即221k e +=故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键利用三等分点得到211222x x y y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，再将斜率和离心率表示成坐标的关系，联立判断选项.3．C解析：C 【分析】设E是双曲线的左焦点，利用双曲线的定义把MF 转化为ME 后易得MA ME +的最小值，从而得a 的最小值，由此得离心率的最大值．【详解】设E 是双曲线的左焦点，M 在左支上，则2MF ME a -=，2MF ME a =+，22MA MF MA ME a EA a +=++≥+，当且仅当E A M ,,三点共线时等号成立．则222(5)(11)210EA a a +=-++≥，2a ≥，所以552c e a a ==≤．故选：C ．【点睛】思路点睛：本题考查双曲线的定义的应用．在涉及双曲线上的点与一个焦点和另外一个定点距离和或差的最值时，常常利用双曲线的定义把到已知焦点的距离转化为到另一焦点的距离，从而利用三点共线取得最值求解．4．D解析：D 【分析】先把抛物线214y x =-化为标准方程，求出焦点F (0,-1),运用抛物线的定义，找到2222(1)(4)(5)m n m n +++-++的几何意义，数形结合求最值.【详解】由214y x =-，得24x y =-．则214y x =-的焦点为()0,1F -．准线为:1l y =． 2222(1)(4)(5)m n m n +++-++几何意义是点()P m n ,到()0,1F-与点()4,5A -的距离之和，如图示：根据抛物线的定义点()P m n ,到()0,1F -的距离等于点()P m n ,到l 的距离，2222(1)(4)(5)m n m n ++-++|PF |+|PA |=|PP 1|+|PA |,所以当P 运动到Q 时，能够取得最小值. 最小值为：|AQ 1|=()156--=．故选：D. 【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．5．C解析：C【分析】当直线12l l 、有一条斜率不存在时，可直接求得AB CD +=12l l 、的斜率都存在且不为0时，不妨设直线1l 的斜率为k ，则直线2l 的斜率为1k-，则可得直线1l 的方程，与椭圆联立，根据韦达定理及弦长公式，可求得AB 的表达式，同理可求得CD 的表达式，令21k t +=，则可得2112t tAB CD +=+-，令2112y t t =+-，根据二次函数的性质，结合t 的范围，即可求得AB CD +的范围，综合即可得答案. 【详解】当直线12l l 、有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在，则直线2l 斜率为0，此时AB =，22b CD a ===所以AB CD +=当直线12l l 、的斜率都存在且不为0时，不妨设直线1l 的斜率为k ，则直线2l 的斜率为1k-，不妨设直线12l l 、都过椭圆的右焦点(1,0)F ，所以直线1:(1)l y k x =-，直线21:(1)l y x k=--，联立1l 与椭圆T 22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得2222)202142(-=+-+x k x k k ， 22222(4)4(12)(22)880k k k k ∆=--+-=+>，22121222422,1212k k x x x x k k-+=⋅=++，所以12AB x =-=22)12k k +==+，同理22221))2112k k CD k k ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以2222))122k k B k C k A D +++=+++，令21k t +=，因为0k ≠，所以1t >，所以22222))122211(21)(1)k k AB t D k k t t t C +++=+=++--++=+=22211212t t t t =+-+-，令2211119224y t t t ⎛⎫=+-=--+ ⎪⎝⎭，因为1t >，所以1(0,1)t∈，所以92,4y ⎛⎤∈ ⎥⎦⎝，所以141,92y ⎡⎫∈⎪⎢⎭⎣，所以1AB CD y +=∈⎢⎣，综上AB CD +的取值范围是3⎡⎢⎣. 故选：C 【点睛】解题的关键是设出直线的方程，结合韦达定理及弦长公式，求得AB CD +的表达式，再根据二次函数性质求解，易错点为需求直线12l l 、中有一个不存在时，AB CD +的值，考查计算求值的能力，属中档题.6．A解析：A 【分析】由点到直线的距离公式可得2||MF b =，由勾股定理可得||OM a =，则1MF =，1cos aFOM c∠=-，由此利用余弦定理可得到a ，c 的关系，由离心率公式计算即可得答案．【详解】由题得2(,0)F c ，不妨设:0l bx ay -=，则2||MF b ==，OM a ==，1MF =，12cos cos aFOM F OM c ∠=-∠=-，由余弦定理可知222222111||||622OM OF MF a c a a OM OF ac c+-+-==-⋅，化为223c a =，即有==ce a故选：A ．【点睛】方法点睛：离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．7．A解析：A 【分析】设直线AB 的方程为2y kx =+，设点()11,A x y 、()11,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合已知条件可得出214x x =-，结合韦达定理求出2k 的值，进而可得出AOB 的面积为1212OAB S OF x x =⋅-△，即可得解. 【详解】易知抛物线28x y =的焦点为()0,2F .若直线AB 与x 轴垂直，此时直线AB 与抛物线28x y =有且只有一个公共点，不合乎题意.设直线AB 的方程为2y kx =+，设点()11,A x y 、()11,B x y ，联立228y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去y 并整理得28160x kx --=，由韦达定理可得128x x k +=，1216x x =-，由于AOF 与BOF 的面积之比为1:4，则4BF FA =，则()()2211,24,2x y x y --=-，所以，214x x =-，则12138x x x k +=-=，可得183k x =-， 2221218256441639k k x x x ⎛⎫=-=-⨯-=-=- ⎪⎝⎭，可得2916k =，所以，OAB 的面积为1211222OAB S OF x x =⋅-=⨯△29646464641016k =+=⨯+=. 故选：A. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.8．B解析：B 【分析】设点()2,0F c ，设点P 在第一象限，设2F 关于直线1PF 的对称点为点M ，推导出12MF F △为等边三角形，可得出tan 30ba >，再由公式21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得该双曲线离心率的取值范围. 【详解】如下图所示：设点()2,0F c ，设点P 在第一象限，由于2F 关于直线1PF 的对称点在y 轴上，不妨设该点为M ，则点M 在y 轴正半轴上，由对称性可得21122MF MF F F c ===，22113MO MF OF c =-=，所以，1260MF F ∠=，则1230PF F ∠=，所以，双曲线的渐近线by xa=的倾斜角α满足30α>，则123tan3bPF Fa>∠=，因此，该双曲线的离心率为2222222313c c a b bea a a a+⎛⎫====+>⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.9．D解析：D【分析】由题意作出MD垂直于准线l，然后得2PM MD=，得30∠=︒DPM，写出直线方程，联立方程组，得关于y的一元二次方程，写出韦达定理，代入焦点弦公式计算.【详解】如图，过点M做MD垂直于准线l，由抛物线定义得MF MD=，因为PF FM=，所以2PM MD=，所以30∠=︒DPM，则直线MN方程为3(1)x y=-，联立23(1)4x yx y⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去x得，231030y y-+=，设()()1122,,,M x y N x y，所以121210,13y y y y+==，得121016||2233MN y y=++=+=.故选：D.【点睛】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12||=++AB x x p 或12||=++AB y y p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．10．D解析：D 【分析】首先利用,,A F B 三点共线，求点B 的坐标，再利用焦点弦长公式求AB . 【详解】4y =时，1644x x =⇒=，即()4,4A ，()1,0F ，设2,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用,,A F B 三点共线可知24314y y =-，化简得2340y y --=，解得：1y =-或4y =（舍）当1y =-时，14x =，即()4,4A ，1,14B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以121254244AB x x p =++=++=. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线相交，焦点弦问题，重点是求点B 的坐标.11．C解析：C 【分析】把P 的坐标表示出来，PA 转化为二次函数，利用二次函数最值取得条件求离心率的范围．【详解】设00(,)P x y ，则||PA ==又∵点P 在双曲线上，∴2200221x y a b -=，即2222002b x y b a=-，∴||PA ===．当PA 最小时，0224202a ax e e -=-=>．又点P 不在顶点位置，∴22aa e>，∴22e <，∴e < ∵双曲线离心率1e >，∴1e <<故选：C ．【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．12．C解析：C 【分析】设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出1212,y y y y +及12x x ，把16OM ON ⋅=-用坐标表示代入上述值结合已知条件可得答案.【详解】设直线MN 的直线方程为x ty a =+，1122(,),(,)M x y N x y ，由题意得22x ty a y px=+⎧⎨=⎩，整理得2220y pty pa --=，所以12122,2y y pt y y pa +==-，()()()2212121212x x ty a ty a t y y at y y a =++=+++ ()()2222t ap at pt a =-++，因为16OM ON ⋅=-，所以121216x x y y +=-，所以()()2222216tpa at pt a pa -++-=-，22160a pa -+=，因为方程有且仅有一个实数a ，所以()22640p ∆=-=，解得4p =，或4p =-（舍去），故选：C. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，关键点是利用韦达定理求出1212,y y y y +及12x x ，然后16OM ON ⋅=-坐标表示列出等式，考查了学生分析问题、解决问题的能力.二、填空题13．【分析】由题意可得Q 点坐标代入双曲线方程计算即可得出离心率【详解】设则中点由题意可得由在双曲线上可得两边同除可得解得（舍）故答案为：【点睛】关键点点睛：齐次式方程两边同除可得关于离心率的方程即可求出【分析】由题意可得Q 点坐标，代入双曲线方程，计算即可得出离心率. 【详解】设(,)Q m n ，则FQ 中点(,)22+m c n，=-FQ n k m c由题意可得325224215c nm c m n c n m c +⎧⎧=-=⨯⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⨯=-=⎪⎪-⎩⎩，由(,)Q m n 在双曲线上，可得222242242222234()()91655119502502525()--=⇒-=⇒-+=-c c c c c a c a a b a c a 两边同除4a ，可得42950250e e -+=，解得==e e （舍）【点睛】关键点点睛：齐次式方程，两边同除可得关于离心率的方程，即可求出离心率.本题考查了计算能力和逻辑推理能力，属于中档题目.14．1【分析】设出三点坐标表示出直线利用方程思想得到直线的方程算出可计算得到解【详解】设双曲线上任意一点为过作圆的切线切点为不是双曲线的顶点故切线存在斜率且则故直线化简得：即同理有又均过点有故直线故答案解析：1 【分析】设出,,P A B 三点坐标，表示出直线,PA PB ，利用方程思想，得到直线MN 的方程，算出,m n ，可计算2211m n-得到解.【详解】设双曲线上任意一点为()11,P x y ，()22,A x y ，()33,B x y 过()11,P x y 作圆221x y +=的切线，切点为,A B()11,P x y 不是双曲线的顶点，故切线存在斜率且OA PA ⊥，则221PA OA x k k y =-=-故直线()2222:xPA y y x xy-=--化简得：222222y y y x x x-=-+即2222221x x y y x y+=+=同理有33:1PB x x y y+=又,PA PB均过点()11,P x y，有313131311,1x x y y x x y y+=+=故直线11:1MN x x y y+=1111,m nx y==221222111x xm n-=-=故答案为：115．【分析】推导出求出可得出直线的方程联立直线与抛物线的方程求出点的坐标利用抛物线的定义求出的值即可得出抛物线的标准方程【详解】因为即所以则直线的方程为联立直线与抛物线方程解得所以解得因此抛物线标准方程解析：28y x=【分析】推导出OBE EBF△△，求出tan BOE∠，可得出直线AO的方程，联立直线AO与抛物线C的方程，求出点A的坐标，利用抛物线的定义求出p的值，即可得出抛物线C的标准方程.【详解】因为BOE BEF∠=∠，90OBE EBF∠=∠=，OBE EBF∴△△，OB BEBE BF∴=，即2222p pBE OB BF p=⋅=⨯=，2BE p∴=，所以tan 2BEBOE OB∠==，则直线AO 的方程为2y x =，联立直线OA 与抛物线方程222y xy px⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解得(),2A p p ，所以3622p pAF p =+==，解得4p =，因此，抛物线标准方程为28y x =. 故答案为：28y x =. 【点睛】方法点睛：求抛物线的标准方程的主要方法是定义法与待定系数法：（1）若题目已给出抛物线的方程（含有未知数p ），那么只需求出p 即可；（2）若题目未给出抛物线的方程：①对于焦点在x 轴上的抛物线的标准方程可统一设为()20y ax a =≠的正负由题设来定；②对于焦点在y 轴上的抛物线的标准方程可统一设为()20x ay a =≠，这样就减少了不必要的讨论.16．【分析】取AB 中点H 后证明H 为PF 中点从而在直角三角形OFH 中利用勾股定理找到求出离心率【详解】如图示取AB 中点H 连结OH 则OH ⊥AB 设椭圆右焦点E 连结PE ∵AB 三等分线段PF ∴H 为PF 中点∵O 为E 解析：175【分析】取AB 中点H 后，证明H 为PF 中点，从而在直角三角形OFH 中，利用勾股定理，找到221725a c =，求出离心率.【详解】如图示，取AB 中点H ，连结OH ，则OH ⊥AB ，设椭圆右焦点E ，连结PE ∵AB 三等分线段PF ，∴ H 为PF 中点. ∵O 为EF 中点，∴OH ∥PE设OH=d,则PE=2d ，∴PF=2a-2d ，BH=3a d- 在直角三角形OBH 中，222OB OH BH =+,即22293a a d d -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得：5a d =. 在直角三角形OFH 中，222OF OH FH =+,即()222c d a d =+-，解得：221725a c =，∴离心率5c e a ==.【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．17．5【分析】首先根据双曲线的定义和等差数列的形式可设的三边长表示为最后根据勾股定理得到根据齐次方程求解离心率【详解】设并且的三边成等差数列最长的边为则三边长表示为又整理为两边同时除以得解得：或（舍）所解析：5 【分析】首先根据双曲线的定义和等差数列的形式，可设12PF F △的三边长表示为24,22,2c a c a c --，最后根据勾股定理得到22650c ac a -+=，根据齐次方程求解离心率. 【详解】设12PF PF >，并且122PF PF a -=，12PF F △的三边成等差数列，最长的边为2c ，则三边长表示为24,22,2c a c a c --，又1290F PF ∠=，()()22224224c a c a c ∴-+-=，整理为22650c ac a -+=，两边同时除以2a 得，2650e e -+=，解得：5e =或1e =（舍），所以双曲线的离心率是5. 故答案为：5 【点睛】方法点睛：本题考查直线与双曲线的位置关系的综合问题，求离心率是圆锥曲线常考题型，涉及的方法包含1.根据,,a b c 直接求，2.根据条件建立关于,a c 的齐次方程求解，3.根据几何关系找到,,a b c 的等量关系求解.18．【分析】做出图像可知：利用两角和的正切表示有根据离心率可求出代入正切公式即可求出结果【详解】由图像可知：所以因为离心率可设那么极有代入上式得故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的基本性质与平面几何的转化解析：82-【分析】做出图像可知：BDC BAO CFO ∠=∠+∠，利用两角和的正切表示tan BDC ∠，有tan ,tan bb BAO CFO ac ∠=∠=，根据离心率可求出22b a =，22b c=，代入正切公式即可求出结果. 【详解】由图像可知：BDC BAO DFA BAO CFO ∠=∠+∠=∠+∠所以tan tan tan tan()1tan tan 1b b BAO CFO a c BDC BAO CFO b bBAO CFO a c+∠+∠∠=∠+∠==-∠∠-⋅ 因为离心率13c e a ==，可设3a m =，c m =，那么22b m =，极有22b a =，22b c =，代入上式得22228235221223+=--⨯．故答案为：825-【点睛】本题考查了椭圆的基本性质与平面几何的转化，考查了两角和的正切公式的应用，属于中档题型，思路点睛：（1）根据平面几何将所求角进行转化，BDC BAO CFO ∠=∠+∠；（2）结合两角和的正切公式，直角三角形内求角的正切，将问题转化为,,a b c 的比值问题．（3）根据离心率求出,,a b c 的比值，代入可求.19．①②④【分析】焦点到准线的距离为即可判断①；利用焦点弦的弦长公式即可判断②；设出直线方程与抛物线方程联立利用韦达定理可判断③；求出两点坐标计算斜率即可判断④；时与抛物线只有一个交点设过点的直线为与抛解析：①②④ 【分析】焦点到准线的距离为p 即可判断①；利用焦点弦的弦长公式即可判断②；设出直线PQ 方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可判断③；求出,A Q 两点坐标，计算AQ 斜率即可判断④；1y =时与抛物线只有一个交点，设过点(2,1)-的直线为2x ky k =--，与抛物线方程联立，利用0∆=求出k 的值，即可得出有一个公共点的直线条数，可判断⑤，进而可得正确答案. 【详解】抛物线2:4C y x =可得2p =，()1,0F对于①：抛物线24y x =焦点为()1,0F ，准线l 为1x =-，所以焦点到准线的距离为2，故①正确；对于②：根据抛物线的对义可得：121286222p px x x P p Q x +++=++=+==，对于③：设直线PQ 方程为：1x ky =+与2:4C y x =联立可得2440yky --=，可得124y y =-，因为2p =，所以2124y y p ≠-，故③不正确；对于④：11(,)P x y ，所以OP ：11y y x x = ，由111y y x x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩可得11y y x =-，所以111,y A x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为22(,)Q x y ，124y y =- 解得：214y y -=，所以214,Q x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为11(,)P x y 在抛物线2:4C y x =上，所以2114y x =，所以21114x y =，1114y x y -=-所以141,A y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为214,Q x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以0AQ k =，所以//AQ x 轴，即直线AQ 平行于抛物线的对称轴，故④正确；对于⑤：1y =时，显然与抛物线只有一个交点，设过点(2,1)-的直线为2x ky k =--，由224x ky k y x=--⎧⎨=⎩可得：24480y ky k -++=，令()2164480k k ∆=-+= 可得2k =或1k =-，故过点(2,1)-且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有3条.，故⑤不正确，故答案为：①②④ 【点睛】结论点睛：抛物线焦点弦的几个常用结论设AB 是过抛物线22y px =()0p >的焦点F 的弦，若()11,A x y ，()22,B x y ，则：（1）2124p x x =，212y y p =-；（2）若点A 在第一象限，点B 在第四象限，则1cos p AF α=-，1cos pBF α=+，弦长1222sin pAB x x p α=++=，（α为直线AB 的倾斜角）；（3）112||||FA FB p+=；（4）以AB 为直径的圆与准线相切；（5）以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切.20．【分析】由题意设即有由双曲线定义及已知可得且结合点在曲线上联立方程得到关于的齐次方程即可求得离心率【详解】令则且①由题意知：E 的左准线为结合双曲线第二定义知：又∴解得②∵知：∴联立①②得：整理得∴故解析：3【分析】由题意设00(,)P x y ，即有00(,)Q x y --，由双曲线定义及已知可得22003()a a x x c c +=-且22200x y b +=，结合点在曲线上联立方程得到关于,a c 的齐次方程，即可求得离心率.【详解】令00(,)P x y ，00,0x y >则00(,)Q x y --且2200221x y a b-=①，由题意知：E 的左准线为2a x c =-，结合双曲线第二定义知：20||()a PF e x c=+，20||()a FQ e x c =-，又||3||PF FQ =，∴22003()a a x x c c +=-，解得202a x c=②， ∵||OP b =知：22200x y b +=，∴联立①，②得：42222244(1)a a b b c c+-=，整理得223a c =，∴e =【点睛】关键点点睛：根据双曲线第二定义：曲线上的点到焦点距离与该点到对应准线的距离之比为常数e ，可得点P 的横坐标为22ac；结合点在曲线上及勾股定理即可得关于,a c 的齐次方程求离心率即可.三、解答题21．（1）2212x y +=；（2.【分析】（1）根据椭圆离心率为2，以及椭圆经过点2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，结合椭圆的性质列方程求解即可；（2）设()00,P x y ，题意可知，切线l 的方程为0022x x y y +=，过原点O 且与l 平行的直线'l 的方程为0020x x y y +=，求出Q 的坐标，表示出PQ 的长，再化简即可得结论. 【详解】（1）由题意知222221112c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩1a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设()00,P x y ，题意可知，切线l 的方程为0022x x y y +=，过原点O 且与l 平行的直线'l 的方程为0020x x y y +=，椭圆C 的右焦点()1,0F ，所以直线PF 的方程为()00010y x x y y ---=，联立()000001020y x x y y x x y y ⎧---=⎨+=⎩，所以2000002,22y x y Q x x ⎛⎫-⎪--⎝⎭，所以PQ =====为定值. 【点睛】方法点睛：探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22．（1）22143xy +=；（2. 【分析】（1）利用椭圆的定义可求出a 的值，将点A 的坐标代入椭圆C 的方程，求出2b 的值，进而可得出椭圆C 的方程；（2）设点()11,M x y 、()22,N x y ，写出直线MN 的方程，联立直线MN 与椭圆C 的方程，列出韦达定理，利用三角形的面积公式结合韦达定理可求得OMN 的面积. 【详解】（1）由椭圆的定义可得1224AF AF a +==，可得2a =，椭圆C 的方程为22214x y b+=，将点A 的坐标代入椭圆C 的方程可得291414b +=，解得23b =，因此，椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）易知椭圆C 的右焦点为()21,0F ，由于直线MN 的斜率为1，所以，直线MN 的方程为1y x =-，即1x y =+，设点()11,M x y 、()22,N x y ，联立221143x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得27690y y +-=，364793680∆=+⨯⨯=⨯>，由韦达定理可得1267y y +=-，1297y y =-，212112277OMNSOF y y =⋅-===⨯=.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.23．（1）24x y =；（2）1y x =+或1y x =-+. 【分析】（1）由1PM y =+，结合两点间的距离公式得出轨迹方程；（2）由题直线l 斜率存在，设出直线l 的方程，联立轨迹C 的方程，由韦达定理以及抛物线的定义求出直线l 的方程. 【详解】（1）动点(),P x y （0y >）到x 轴的距离为y ，到点M 的距离为PM =由动点(),P x y 到定点()0,1M 的距离比到x 轴的距离大1，1y =+，两边平方得：24x y =，所以轨迹C 的方程：24x y =；（2）显然直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：1y kx =+，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消去x 整理得()222410y k y -++=， ∴21224y y k +=+，∴2122428AB y y p k =++=++=，解得21k =，即1k =±，∴直线l 的方程为1y x =+或1y x =-+. 【点睛】方法点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法，（2）定义法，（3）相关点法.24．（1）22194x y +=；（2）最大值为.（1）将1,3P ⎛ ⎝⎭的坐标代入椭圆方程中，再结合3c a =和222a b c =+可求出,a b 的值，进而可求得椭圆的方程；（2）当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m =+的距离，然后利用点到直线的距离公式求出O 到直线y kx m =+的距离d ，利用弦长公式求出MN 的值，从而有12OMN QMN OMQN S S S MN d =+=⨯四边形△△，化简可求得其范围，当MN 斜率不存在时，直接可得OMQN S =四边形【详解】（1）因为椭圆C过点1,3P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以2213219a b +=，c a = 又222a b c =+，所以得22194x y +=；（2）（i ）当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m =+的距离，设O 到直线y kx m =+的距离记为d，则d =，联立22,1,94y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()2229418940k x knx n +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，1221894kn x x k +=-+，()21229494n x x k -=+，所以12294MN x k =-=+，因为y kx n =+与圆O1=，因为y kx m =+与椭圆相切，所以2294k m +=，1122OMN QMNOMQN S S S MN d =+=⨯=四边形△△=== 可得OMQN S 四边形随k的增大而增大，即OMQN S <四边形（ii ）当MN斜率不存在时，不妨取1,3M ⎛ ⎝⎭，1,3N ⎛- ⎝⎭，此时()3,0Q ，OMQN S =四边形综上所得四边形OMQN的面积的最大值为【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，解题的关键是当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m =+的距离，从而可得2112294OMN QMNOMQN S S S MN d k =+=⨯=⨯+四边形△△，化简可得结果，属于中档题25．（1）24y x =；（2）直线AB 过定点(2,0)-，证明见解析. 【分析】（1）由抛物线的定义求得p ，得抛物线方程；（2）设直线AB 方程为x my b =+， 11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线方程代入抛物线方程，由判别式大于0得参数满足的条件，应用韦达定理得1212,y y y y +，计算由2OA OB k k =可得128y y =，从而求得参数b ，并可得出m 的范围．此时由直线方程可得定点坐标．【详解】（1）由抛物线定义可知：122p+=，则2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =（2）设直线AB 方程为x my b =+， 11(,)A x y ，22(,)B x y联立24y x x my b⎧=⎨=+⎩得2440y my b --=，则216160m b ∆=+>即20()m b +>*。

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】

人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。

新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)

人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题1．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（）A ．3:4B ．2:3C ．1:2D ．22．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，直线250x y -=过点F 且与双曲线C 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，||||OP OF =，则双曲线的离心率为（） A 2B 3C ．2D 53．直线34y kx k =-+与双曲线221169x y -=有且只有一个公共点，则k 的取值有（）个A ．1B ．2C ．3D ．44．已知椭圆22:13620x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两点，则222AF BF +的最小值是（） A ．36B ．48C ．72D ．965．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为（）A ．22B ．312C ．512D ．326．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则AOB 的面积为（）A ．2 B ．2C ．32D ．327．若1F ，2F 是双曲线22221(0,0)y xa b a b-=>>与椭圆2251162x y +=的共同焦点，点P 是两曲线的一个交点，且12PF F △为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（） A ．22y x =± B ．24y x =±C ．7y x =±D ．37y x =±8．如图，已知曲线2yx 上有定点A ，其横坐标为()0a a >，AC 垂直于x 轴于点C ，M 是弧OA 上的任意一点（含端点），MD 垂直于x 轴于点D ，ME AC ⊥于点E ，OE 与MD 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是（）A ．()310y x x a a=≤≤ B ．()31022ay x x x a a =+≤≤ C ．()220y x ax x a =-≤≤D ．()2022a ay x x x a =+≤≤9．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，过1F 的直线交双曲线的左支于,A B 两点，若113AF F B =，23cos 5AF B ∠=，则双曲线的离心率e =（）A B ．52C D ．5310．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，O 为坐标原点，以F 为圆心，FO 为半径的圆与C 交于,A B 两点.若55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,，则C 的离心率取值范围为（）A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(C ．5,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11．已知椭圆22:11612x y C +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆()22:21T x y -+=上的动点，则PF PQ的最小值是（）A ．12B ．27C ．23D ．412．设1F 、2F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线2a x c=上一点，若21F PF 是底角为30的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（）A ．12B ．2C ．34D ．45二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点.若椭圆C 上存在点P ，使得12|1|||2PO F F =，则椭圆C 的离心率的取值范围为________. 14．已知双曲线M ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是___________.15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右焦点(c,0)F 关于直线2y x =的对称点Q 在双曲线上，则双曲线的离心率是______．16．设P 是抛物线28y x =上的一个动点，若点B 为()3,2，则PB PF +的最小值为________________．17．已知拋物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，C 的准线为l 且与x 轴相交于点B ，A 为C 上的一点，直线AO 与直线l 相交于E 点，若BOE BEF ∠=∠，6AF =，则C 的标准方程为_____________.18．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线x m =与椭圆C 相交于A ，B两点.当ABF 的周长最大时，ABF 的面积为2b ，则椭圆C 的离心率e =________．19．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，点P 在C 的右支上，O 为坐标原点，若存在点P ，使PF OF =，且1cos 4OFP ∠=，则双曲线的离心率为___________．20．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，A ､B 分别为C 的左，右支上的点，O 为坐标原点，若四边形ABOF 为菱形，则C 的离心率为______.三、解答题21．已知直线:1l y kx =+过抛物线()2:20E x py p =>的焦点，且与抛物线E 交于A 、B 两点，点M 为AB 中点.（1）求抛物线E 的方程；（2）以AB 为直径的圆与x 轴交于C 、D 两点，求MCD △面积取得最小值时直线l 的方程.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，A ，B 为椭圆的左、右顶点，点()0,2N -，连接BN 交椭圆C 于点Q ，ABN 为直角三角形，且:3:2NQ QB = （1）求椭圆的方程；（2）过A 点的直线l 与椭圆相交于另一点M ，线段AM 的垂直平分线与y 轴的交点P 满足154PA PM ⋅=，求点P 的坐标.23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(2,1),,A P Q --在椭圆C 上，且,P Q 异于点A ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若||||,||||OP OQ AP AQ ==，求直线PQ 的方程．24．已知点1F 、2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，离心率为2，点P 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的一点，且120PF PF ⋅=．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为k 的直线l （不过焦点）交椭圆于M ，N 两点，若x 轴上任意一点到直线1MF 与1NF 的距离均相等，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．25．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2右焦点到左顶点的距离是2+（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 为椭圆上位于第一象限内一动点，A ，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C ，直线MA 与y 轴交于点D ，求证：四边形ABCD 的面积为定值.26．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>2243x y +=相切. （1）求椭圆C 的方程﹔ （2）已知斜率为k 的直线l 在y 轴上的截距为()0m m b <<，l 与椭圆交于,A B 两点，是否存在实数k 使得2OA OB k k k ⋅=成立?若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设122F F c =，设椭圆Γ的长轴长为12a ，双曲线Ω的实轴长为22a ，设光速为v ，推导出112a vt =，利用椭圆和双曲线的定义可得出1243a a =，由此可计算得出Γ与Ω的离心率之比. 【详解】设122F F c =，设椭圆Γ的长轴长为12a ，双曲线Ω的实轴长为22a ，在图②中，1CDF 的周长为111212124CF DF CD CF CF DF DF a vt ++=+++==，所以，1148a vt =，可得112a vt =，在图①中，由双曲线的定义可得2122AF AF a -=，由椭圆的定义可得1212BF BF a +=，22AF BF AB =-，则2121111222AF AF BF AB AF a BF AB AF a -=--=---=，即()111222a AB AF BF a -++=，由题意可知，1ABF 的周长为111AB AF BF vt ++=，即112111322222a a a a vt a =-=-=，所以，1243a a =. 因此，Γ与Ω的离心率之比为122112:::3:4c ce e a a a a ===. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.2．D解析：D 【分析】焦点三角形1PFF 满足||||OP OF =，可根据三角形一边的中线是该边的一半，可判断该三角形是直角三角形.算出该三角形的中位线OH ，可得到12PF =，根据双曲线定义和勾股定理计算出,a c 求解. 【详解】直线20x y -+=过点F，可得()F 设右焦点为1F ，PF 的中点为H .因为O 是1FF 的中点，且||||OP OF =，故三角形1PFF 为直角三角形.1PF PF ⊥，故OH PF ⊥由点到直线距离公式有1OH ==故12PF =，12PF PF a -=，(2222112PF PF F F +== 故()2222220a ++=. 可得1a =ce a== 故选：D 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．3．D解析：D 【分析】将直线方程与双曲线的方程联立，得出关于x 的方程，根据直线与双曲线只有一个公共点，求出对应的k 值，即可得解. 【详解】联立22341169y kx k x y =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去y 并整理得()()()2221693243164390k x k k x k ⎡⎤-+-+-+=⎣⎦，由于直线34y kx k =-+与双曲线221169x y -=有且只有一个公共点，所以，21690k -=或()()()222216903243641694390k k k k k ⎧-≠⎪⎨⎡⎤⎡⎤∆=----+=⎪⎣⎦⎣⎦⎩，解得34k =±或2724250k k +-=，对于方程2724250k k +-=，判别式为22447250'∆=+⨯⨯>，方程2724250k k +-=有两个不等的实数解.显然34k =±不满足方程2724250k k +-=. 综上所述，k 的取值有4个. 故选：D. 【点睛】方法点睛：将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组，然后判断方程组是否有解，有几个解，这是直线与圆锥曲线位置关系的判断方法中最常用的方法，注意：在没有给出直线方程时，要对是否有斜率不存在的直线的情况进行讨论，避免漏解．4．D解析：D 【分析】求得2AF BF a +=，结合a c BF a c -<<+，利用二次函数的基本性质可求得222AF BF +的最小值.【详解】设椭圆C 的左焦点为F '，在椭圆C 中，6a =，25b =，则224c a b =-=，由题意可知，点A 、B 关于原点对称，且O 为FF '的中点，所以，四边形AFBF '为平行四边形，所以，BF AF '=，由椭圆的定义可得212AF BF AF AF a '+=+==，0k ≠，a c BF a c ∴-<<+，即210BF <<，()()2222222122324144349696AF BF BFBF BF BF BF ∴+=-+=-+=-+≥，当且仅当4BF =时，等号成立，因此，222AF BF +的最小值为96. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于以下几点：（1）问题中出现了焦点，一般利用相应曲线的定义，本题中利用对称性结合椭圆定义可得出AF BF +；（2）利用椭圆的几何性质得出焦半径的取值范围.5．C解析：C 【分析】作出图形，可知FAB 是以FAB ∠为直角的直角三角形，可得出0AF AB ⋅=，可得出a 、b 、c 的齐次等式，进而可求得椭圆C 的离心率.【详解】如下图所示，可知AFB ∠、ABF ∠均为锐角，所以，FAB 是以FAB ∠为直角的直角三角形，由题意可知，点(),0F c -、()0,A b 、(),0B a ，则(),AF c b =--，(),AB a b =-，20AF AB ac b ⋅=-+=，可得220a c ac --=，即220c ac a +-=，在等式220c ac a +-=的两边同时除以2a 可得210e e +-=，01e <<，解得512e =. 故选：C. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.6．C解析：C 【分析】根据抛物线的定义和性质，可以求出A 的坐标，再求出直线AB 的方程，可求出点B 的坐标，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB 的面积．【详解】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-，不妨设A 在第一象限，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，||3AF =，所以A 到准线1x =-的距离为3，113x ∴+=，解得12x =，122y ∴=，∴直线AB 的斜率为22221=-∴直线AB 的方程为22(1)y x =-，由2422(1)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理可得22520x x -+=，解得12x =，212x =当212x =时，2y = 因此AOB 的面积为：121111||||||||112222AOBAOFBOFSSSOF y OF y =+=+=⨯⨯⨯．故选：C. 【点睛】方法点睛：与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.7．B解析：B 【分析】由题意可得双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>中223,9c a b =+=，由12PF F △为等腰三角形，所以2126PF F F ==,从而可求得1221064PF a PF =-=-=，再利用双曲线的定义可求得在双曲线中1a =，b =，进而可求出双曲线的渐近线方程【详解】解：因为椭圆2251162x y +=的焦点坐标为(0,3)，所以双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>中223,9c a b =+=，设点P 为两曲线在第一象限的交点，由于在椭圆中，12PF F △为等腰三角形，所以2126PF F F ==, 所以1221064PF a PF =-=-=，在双曲线中，212642a PF PF =-=-=，所以1a =，代入229a b +=，得b =，所以该双曲线的渐近线方程为4a y x x b =±==±，故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆、双曲线的定义的应用，解题的关键由12PF F △为等腰三角形和椭圆的定义求出21,PF PF 的值，属于中档题8．A解析：A【分析】设点(),P x y ，求出点M 、E 的坐标，利用O 、P 、E 三点共线可得出//OP OE 可求得点P 的轨迹方程. 【详解】设点(),P x y ，其中0x a ≤≤，则点()2,M x x，ME 与直线x a =垂直，则点()2,E a x ，因为O 、P 、E 三点共线，则//OP OE ，可得3ay x =，31y x a∴=，因此，点P 的轨迹方程是()310y x x a a=≤≤. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q 的坐标x 、y 表示相关点P 的坐标0x 、0y ，然后代入点P 的坐标()00,x y 所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q 的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一参数t 得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.9．C解析：C 【分析】设1133AF F B m ==，利用双曲线定义求出232AF m a =+，22F B m a =+，利用余弦定理写出,a m 关系，推知焦点三角形12F BF 是直角三角形，利用勾股定理求出,a c 关系式，从而求出离心率. 【详解】设1133AF F B m ==，则4AB m =，则由双曲线定义有232AF m a =+，22F B m a =+，在2AF B 中，由余弦定理有()()()()()22242232223m a m a m a m a m =+++-⋅++ 整理得22320m am a --=，解得m a = 故4AB a =，25AF a =，23F B a =故2AF B 为直角三角形，290ABF ∠=在12Rt F BF △中，2221122F B F B F F +=，则()()22232a a c +=，故22252c e a ==故e =故选：C 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．10．A解析：A 【分析】根据题意写出,,''AF AF FF ，根据余弦定理表示出cos ∠OFA ，然后根据55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,列出关于e 的不等式，求解范围.【详解】取右焦点F '，连接AF '，因为点A 为圆和双曲线的交点，所以AF OF c ==，则22,2''=+=+=AF AF a c a FF c ，所以22222222224(2)444cos 244''+-+-+--∠==='AF FF AF c c c a c ac a OFA AF FF c c 221111⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭a a c c e e，又因为55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,，所以251151169-≤--≤e e ，即2249902116160e e e e ⎧--≤⎨--≥⎩，解得433≤≤e . 故选：A.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea =；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合222b c a=-转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或2a转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）．11．B解析：B【分析】作出图形，利用椭圆的定义以及圆的几何性质可求得PFPQ的最小值.【详解】如下图所示：在椭圆22:11612x yC+=中，4a=，23b=222c a b-，圆心()2,0T 为椭圆C 的右焦点，由椭圆定义可得28PF PT a +==，8PF PT ∴=-，由椭圆的几何性质可得a c PT a c -≤≤+，即26PT ≤≤，由圆的几何性质可得1PQ PT QT PT ≤+=+，所以，899211111617PF PF PT PQPT PT PT -≥==-≥-=++++. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于以下几点：（1）问题中出现了焦点，一般利用相应圆锥曲线的定义，本题中注意到2PF PT a +=，进而可将PF 用PT 表示；（2）利用圆的几何性质得出PT r PQ PT r -≤≤+，可求得PQ 的取值范围；（3）利用椭圆的几何性质得出焦半径的取值范围：a c PT a c -≤≤+.12．B解析：B 【分析】设直线2a x c=交x轴于点M ，推导出222PF F M =，可得出关于a 、c 的等式，由此可解得该椭圆的离心率. 【详解】设直线2a x c=交x轴于点M ，21F PF △是底角为30的等腰三角形，260PF M ∠=，2122PF F F c ==，在2Rt PF M 中，290PMF ∠=，230MPF ∠=，222PF F M ∴=，P 为直线2a x c =上一点，222a c c c ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，即222a c =，2c e a ∴==．故选：B ．【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.二、填空题13．【分析】先分析出得到消去b 整理出ac 的齐次式求出离心率的范围【详解】由落在椭圆上则又得：∴由得：即解得：又∴故答案为：【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件找到abc 的关系消去b 构解析：⎫⎪⎪⎣⎭【分析】先分析出||b PO a ≤≤，得到b c a ≤<，消去b ，整理出a 、c 的齐次式，求出离心率的范围. 【详解】由P 落在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，则||b PO a ≤≤.又12|1|||2PO F F =得：||PO c = ∴b c a ≤<由b c ≤得：22b c ≤，即222a c c -≤，解得：2c e a =≥又1e <，∴12e ≤<故答案为：2⎫⎪⎪⎣⎭【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．14．【分析】设双曲线的右焦点经过点T 所作的圆的两条切线互相垂直等价于转化为点到渐近线的距离解得再根据离心率公式可得结果【详解】依题意可得双曲线的右焦点渐近线方程为因为M 的渐近线上存在点T 使得经过点T 所作解析：1e <≤【分析】设双曲线M 的右焦点(c,0)F ，经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，等价于TF =，转化为点(c,0)F 到渐近线的距离d TF ≤，解得ba据离心率公式可得结果. 【详解】依题意可得双曲线M 的右焦点(c,0)F ，渐近线方程为0bx ay ±=，因为M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，设两个切点为,P Q ，所以PTQ ∠2π=，4PTF π∠=，因为FP PT ⊥，PF a =，所以TF =，所以双曲线M 的渐近线上存在点T，使得TF =，所以点(c,0)F到渐近线的距离d =≤，即b a所以离心率c e a =====≤= 又1e >，所以1e <≤所以双曲线M的离心率的取值范围是1e <≤故答案为：1e <≤【点睛】关键点点睛：求双曲线离心率的取值范围的关键是得到,,a b c 的不等式，根据M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，得到圆心到可得,,a b c 的不等式.15．【分析】由题意可得Q 点坐标代入双曲线方程计算即可得出离心率【详解】设则中点由题意可得由在双曲线上可得两边同除可得解得（舍）故答案为：【点睛】关键点点睛：齐次式方程两边同除可得关于离心率的方程即可求出【分析】由题意可得Q 点坐标，代入双曲线方程，计算即可得出离心率. 【详解】设(,)Q m n ，则FQ 中点(,)22+m c n，=-FQ n k m c由题意可得325224215c nm c m n c n m c +⎧⎧=-=⨯⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⨯=-=⎪⎪-⎩⎩，由(,)Q m n 在双曲线上，可得222242242222234()()91655119502502525()--=⇒-=⇒-+=-c c c c c a c a a b a c a 两边同除4a ，可得42950250e e -+=，解得55,3==e e （舍）故答案为：5 【点睛】关键点点睛：齐次式方程，两边同除可得关于离心率的方程，即可求出离心率.本题考查了计算能力和逻辑推理能力，属于中档题目.16．5【分析】求出抛物线的准线方程把到焦点距离转化为它到准线的距离然后利用三点共线得最小值【详解】如图过作与准线垂直垂足为则∴易知当三点共线时最小最小值为∴的最小值为5故答案为：5【点睛】本题考查抛物线解析：5 【分析】求出抛物线的准线方程，把P 到焦点F 距离转化为它到准线的距离，然后利用三点共线得最小值．【详解】如图，过P 作PM 与准线2x =-垂直，垂足为M ，则PF PM =，∴PF PB PM PB +=+，易知当,,B P M 三点共线时，PM PB +最小，最小值为3(2)5--=．∴PB PF +的最小值为5．故答案为：5．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查抛物线上的点到焦点和到定点距离之和的最小值，解题方法是利用抛物线的定义把点到焦点的距离转化为点到准线距离．17．【分析】推导出求出可得出直线的方程联立直线与抛物线的方程求出点的坐标利用抛物线的定义求出的值即可得出抛物线的标准方程【详解】因为即所以则直线的方程为联立直线与抛物线方程解得所以解得因此抛物线标准方程解析：28y x =【分析】推导出OBE EBF △△，求出tan BOE ∠，可得出直线AO 的方程，联立直线AO 与抛物线C 的方程，求出点A 的坐标，利用抛物线的定义求出p 的值，即可得出抛物线C 的标准方程. 【详解】因为BOE BEF ∠=∠，90OBE EBF ∠=∠=，OBEEBF ∴△△，OB BE BE BF ∴=，即2222p p BE OB BF p =⋅=⨯=，22BE p ∴=，所以tan 2BEBOE OB∠==AO 的方程为2y x =，联立直线OA 与抛物线方程222y xy px ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得()2A p ，所以3622p pAF p =+==，解得4p =，因此，抛物线标准方程为28y x =. 故答案为：28y x =. 【点睛】方法点睛：求抛物线的标准方程的主要方法是定义法与待定系数法：（1）若题目已给出抛物线的方程（含有未知数p ），那么只需求出p 即可；（2）若题目未给出抛物线的方程：①对于焦点在x 轴上的抛物线的标准方程可统一设为()20y ax a =≠的正负由题设来定；②对于焦点在y 轴上的抛物线的标准方程可统一设为()20x ay a =≠，这样就减少了不必要的讨论.18．【分析】首先根据椭圆定义分析分析当的周长最大时直线的位置再求的面积得到椭圆的离心率【详解】设椭圆的右焦点为当直线过右焦点时等号成立的周长此时直线过右焦点得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆内解析：12【分析】首先根据椭圆定义分析，分析当ABF 的周长最大时，直线AB 的位置，再求ABF 的面积，得到椭圆的离心率. 【详解】设椭圆的右焦点为F '，AF BF AB ''+≥，当直线AB 过右焦点F '时，等号成立，∴ABF 的周长4l AF BF AB AF BF AF BF a ''=++≤+++=，此时直线AB 过右焦点，22b AB a =，221222ABFb Sc b a=⨯⨯=，得12c e a ==.故答案为：12【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆内的线段和的最值问题，关键是利用两边和大于第三边，只有三点共线时，两边和等于第三边，再结合椭圆的定义，求周长的最值.19．2【分析】在焦点三角形中由余弦定理求得关系再求离心率【详解】设双曲线的左焦点为在中由余弦定理得故答案为：2【点晴】求离心率的关键是得的关系本题是由余弦定理得出解析：2 【分析】在焦点三角形中由余弦定理求得,a c 关系，再求离心率. 【详解】设双曲线的左焦点为E ，在EFP △中，2EF c =，2PF c PE a c ==+，，1cos 4EFP ∠=. 由余弦定理()222421cos 224c c c a EFP c c +-+∠==⋅⋅ ，得2c e a ==. 故答案为：2 【点晴】求离心率的关键是得,,a b c 的关系，本题是由余弦定理得出.20．【分析】先根据四边形为菱形及双曲线的性质求的度数再根据双曲线的定义找的关系最后由离心率的计算公式求结论【详解】设右焦点为连接过作轴于因为双曲线关于轴对称四边形为菱形所以所以所以所以根据双曲线的定义可解析：31+. 【分析】先根据四边形ABOF 为菱形，及双曲线的性质，求AFO ∠的度数，再根据双曲线的定义找,a c 的关系，最后由离心率的计算公式求结论. 【详解】设右焦点为'F ，连接'AF ，过A 作AH x ⊥轴于H ，因为双曲线C 关于y 轴对称，四边形ABOF 为菱形，所以AB OF AF c ===，2c OH FH ==，所以60AFO ∠=︒，所以'AF AF ⊥，所以'3AF c =，根据双曲线的定义可得'32AF AF c c a -=-=，所以3131e ==+-， 31. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关双曲线离心率的求解问题，对于求解圆锥曲线离心率的值或范围的解题方法如下：（1）一般不直接求出的值，而是根据题目给出的圆锥曲线的集合特征建立关于参数,,c a b 的方程组或不等式组，通过解方程组或不等组求得离心率的值或范围；（2）通常从两个方面入手研究，一是考虑几何关系，二是考虑代数关系；（3）注意用好定义.三、解答题21．（1）24x y =；（2）1y =. 【分析】（1）求出抛物线E 的焦点坐标，将焦点坐标代入直线l 的方程，求出p 的值，即可求得抛物线E 的方程；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线l 与抛物线E 的方程，求出点M 的坐标，求出点M 到CD 的距离以及CD ，可得出MCD △的面积的表达式，利用函数的单调性可求得MCD △面积的最小值，进而可求得对应的直线l 的方程. 【详解】（1）抛物线2:2E x py =的焦点为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭在:1l y kx =+上，12p ∴=，2p ∴=，所以，抛物线E 的方程为24x y =；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=，所以，212121616044k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，则AB 中点()22,21Mk k +，()21241AB x k =-==+，所以，以AB 为直径的圆M 的半径()221r k=+，M 到CD 的距离221d k=+，CD ==((221221212MCD S k k ∴=⨯⨯+=+△，令()20k t t =≥，则(21MCDSt =+[)0,+∞单调递增.当0t =时，即0k =时，MCD Sl 的方程为1y =.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．22．（1）2214x y +=；（2）30,2⎛⎫± ⎪⎝⎭，0,2⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）用待定系数法求椭圆方程；（2）设出直线l ，表示出M 的坐标，利用154PA PM ⋅=，求出点P 的坐标. 【详解】（1）由题意可得：三角形ABN 为等腰直角三角形，所以2a =4，即a =2. 又由()0,2N -，()2,0B ，:3:2NQ QB =所以64,55Q ⎛⎫⎪⎝⎭，代入22221x y a b+=得：222264()()551a b +=，解得：b =1. 所以椭圆的方程为2214x y +=（2）由（1）可知()2,0A -.设M 点的坐标为()11,x y ，直线l 的斜率显然存在，设为k ，则直线l 的方程为()2y k x =+于是A ，B 两点的坐标满足方程组()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，由方程组消去y 并整理，得()()222214161640kxk x k +++-=由212164214k x k --=+，得2122814k x k-=+，从而12414k y k =+，设线段AB 是中点为M ，则M 的坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭以下分两种情况：①当0k =时，点M 的坐标为()2,0.线段AM 的垂直平分线为y 轴，于是()02,PA y =-，()02,PM y =-由154PA PM ⋅=得0312y =± ②当0k ≠时，线段AM 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ⎛⎫--=+ ⎪++⎝⎭令0x =，解得02614ky k -=+()02,PA y =--，()110PM x y y =⋅- ()()210102222228646214141414k k k k PA PM x y y y k k k k --⎛⎫⋅=---=++ ⎪++++⎝⎭()()422241615115414k k k +-==+ 整理得12k =±，032y =±综上032y =±或0y =. 点P 的坐标是30,2⎛⎫± ⎪⎝⎭，0,⎛ ⎝⎭. 【点睛】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程；（2）"坐标法"是解析几何中常见的基本方法，把题目中的条件用坐标翻译出来，把几何条件转化为代数运算.23．（1）22182x y +=；（2）20x y +=．【分析】（1）由离心率，点的坐标代入椭圆方程及222a b c =+列方程组解得,,a b c 得椭圆方程；（2）已知条件说明直线AO 为线段PQ 的垂直平分线，直线OA 方程为12y x =，这样可设直线PQ 方程为2y x m =-+，代入椭圆方程，应用韦达定理得12x x +，12,x x 即为,P Q的横坐标，求出中点横坐标1202x x x +=，由直线PA 得中点纵坐标0y ，中点坐标代入直线AO 方程可得参数m ，即直线PQ 方程．【详解】（1）依题意，22222411a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，，解得2282a b ⎧=⎨=⎩，，．故椭圆C 的方程为22182x y +=；（2）∵||||,||||OP OQ AP AQ ==，∴直线AO 为线段PQ 的垂直平分线，则直线OA 的方程为12y x =，设直线PQ 的方程为2y x m =-+，由221822x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，得：221716480x mx m -+-=， ()22(16)417480m m =-⨯->，解得m <()()1122,,,P x y Q x y ，由韦达定理得121617mx x +=，设PQ 的中点为()00,H x y ，所以120008,221717x x m m x y x m +===-+=；所以8,1717m m H ⎛⎫⎪⎝⎭．又8,1717m m H ⎛⎫⎪⎝⎭在直线OA 上，代入得1817217m m =⋅，解得0m =，综上所述，直线PQ 的方程为20x y +=．【点睛】关键点点睛：本题考查由离心率和一点坐标求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题．在直线与椭圆相交问题时，解题关键是由平面几何知识由条件||||,||||OP OQ AP AQ ==得直线AO 为线段PQ 的垂直平分线，这样用设而不求思想可求得直线PQ 方程．即求出AO 方程，由垂直设出直线PQ 方程，代入椭圆方程应用韦达定理求得PQ 中点坐标，再代入直线AO 方程可得参数值．24．（1）22121x y +=；（2）证明见解析，（-2,0）.【分析】（1）根据离心率为2，点P 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的一点，且120PF PF ⋅=,可用待定系数法求椭圆的标准方程;（2）先用设而不求法表示出1212,x x x x +，然后分析得到110MF NF k k +=，代入，求出2m k =，即可证明直线过定点（-2，0）. 【详解】(1)设椭圆的标准方程为()22221,,x y P x y a b+=由题意可得2222221(,)(,)0c a x y x c y x c y b c a ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪-⋅+=⎪+=⎪⎩解得：222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩即椭圆C 的标准方程：22121x y +=.(2)设直线l ：1122,(,),(,)y kx m M x y N x y =+则1111221122,1111MF NF y kx m y kx mk k x x x x ++====++++ 有22121x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去 y 得：222(12)4220k x mkx m +++-=，所以2221222122168(1)(12)04122212k m m k mk x x k m x x k ⎧⎪∆=--+>⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩因为x 轴上任意一点到直线1MF 与1NF 的距离均相等，所以x 轴为直线1MF 与1NF 的角平分线，所以111212011MF NF kx m kx mk k x x +++=+=++，即 12122()()20kx x m k x x m ++++= 所以2222242()201212m mkk m k m k k--+++=++ 整理化简得：2m k =即直线l ：2(2)y kx m kx k k x =+=+=+ 故直线恒过定点（-2,0）. 【点睛】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程；（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.25．（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意可得c a =2a c +=222a b c =+即可求出,a b 得值，进而可得椭圆C 的方程；（2）由椭圆的方程可得,A B 两点的坐标，设(,)(0,0)M m n m n >>，即可求出直线BM 、AM 的方程，进而可得点C 、D 的坐标，结合2214m n +=，计算1||||2ABCD S AC BD =⋅⋅即可求解.【详解】。

(易错题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(答案解析)

一、选择题1．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点.若4FA FB =，则k =（）A ．45B C ．23D 2．已知椭圆221124y x +=，圆22:4O x y +=，过椭圆上任一与顶点不重合的点G 引圆的两条切线，切点分别为,P Q ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于点,M N ，则2231OMON+=（）A ．54 B ．45C ．43D ．343．设直线l 与圆C ：22(2)3x y -+=相切于N ，与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且N 是线段AB 的中点，若直线l 有且只有4条，则p 的取值范围是（）A ．B ．(1,3)C ．(0,3)D ．4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11BCC B 内一点，且点P 满足到平面11ABB A 的距离等于到点1C 的距离，则点P 的轨迹是（）A ．一条线段B ．圆的一部分C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分5．已知F 是抛物线2:4E y x =的焦点，若直线l 过点F ，且与抛物线E 交于B ，C 两点，以BC 为直径作圆，圆心为A ，设圆A 与y 轴交于点M ，N ，则MAN ∠的取值范围是（）A ．20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，O 为坐标原点，以F 为圆心，FO 为半径的圆与C 交于,A B 两点.若55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,，则C 的离心率取值范围为（）A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(C ．5,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点D ⎛ ⎝的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（）A ．2B ．52C ．3D ．728．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线:l y kx =与C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过点F ，若C 上存在点P 满足4=BP BF ，则C 的离心率为（） A ．3B ．102C ．5D ．109．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（）A ．2B ．83C ．5D ．16310．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2623⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．22223⎛ ⎝⎭D ．332,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭11．已知直线l 的方程为1y kx =-，双曲线C 的方程为221x y -=.若直线l 与双曲线C 的右支相交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（） A ．(2,2)B ．2)C ．[2,2]D ．2)12．已知点P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上，点()2,0A a ，当PA 最小时，点P不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（） A ．)2,+∞B ．)2,⎡+∞⎣C ．(2D ．(2⎤⎦二、填空题13．设F 是抛物线2:2C y x =的焦点，A 、B 是抛物线C 上两个不同的点，若直线AB 恰好经过焦点F ，则4AF BF +的最小值为_______．14．已知椭圆22:12x C y +=的左焦点为F ，椭圆外一点(0,)(1)P t t >，直线PF 交椭圆于A 、B 两点，过P 作椭圆C 的切线，切点为E ，若23||4||||PE PA PB =⋅，则t =____________．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、焦点为1F 、2F ，点P 为双曲线C 的渐近线上一点，120PF PF ⋅=，若直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线C 的离心率为___________.16．在双曲线22221x y a b-=上有一点P ，12,F F 分别为该双曲线的左、右焦点，121290,F PF F PF ∠=︒的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是_______.17．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0a >，0b >)的两条渐近线与直线1x =-所围成的三角形的面积为4，则双曲线C 的离心率为________.18．已知P 为椭圆22143x y +=上一点，1F 、2F 是焦点，1260F PF ∠=︒，则12F PF S =△______．19．对抛物线C ：24x y =，有下列命题：①设直线l ：1y kx =+，则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4；②已知直线l ：1y kx =+交抛物线C 于A 、B 两点，则以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点()()2,P t t R ∈与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；④若抛物线C 的焦点为F ，抛物线上一点()2,1Q 和抛物线内一点()()2,1R m m >，过点Q 作抛物线的切线1l ，直线2l 过点Q 且与1l 垂直，则2l 平分RQF ∠；其中你认为是正确命题的所有命题的序号是______.20．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的最大值为______．三、解答题21．（1）已知等轴双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上顶点到一条渐近线的距离为1，求此双曲线的方程；（2）已知抛物线24y x =的焦点为F ，设过焦点F 且倾斜角为45︒的直线l 交抛物线于A ，B 两点，求线段AB 的长．22．已知抛物线()2:20C y px p =>过点()4,4-，直线2y x m =-+与抛物线C 相交于不同两点A 、B .（1）求实数m 的取值范围；（2）若AB 中点的横坐标为1，求以AB 为直径的圆的方程.23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，离心率为12．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点,Q P ，与椭圆分别交于点,M N ，各点均不重合且满足,PM MQ PN NQ λμ==．若4λμ+=-，证明：直线l 恒过定点．24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若C 过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，且124AF AF +=. （1）求C 的方程；（2）过点2F 且斜率为1的直线与C 交于点M 、N ，求OMN 的面积.25．已知抛物线24C y x =：的交点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（1）当直线l 的倾斜角为135°时，求AB（2）若过点P （1,2）的直线m 与抛物线C 相切，且直线//m 直线l ，求直线l 的方程 26．已知点F 为抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且|AF |＝3.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设10m k=>，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则直线AB 的方程可表示为2x my =-，将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，由4FA FB =可得出124y y =，代入韦达定理求出正数m 的值，即可求得k 的值.【详解】设10m k=>，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则直线AB 的方程可表示为2x my =-，联立228x my y x=-⎧⎨=⎩，整理得28160y my -+=，264640m ∆=->，0m >，解得1m .由韦达定理可得128y y m +=，1216y y =，由4FA FB =得()12242x x +=+，即124my my =，124y y ∴=，12258y y y m ∴+==，可得285m y =，则22122844165m y y y ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 0m >，解得54m =，因此，145k m ==. 故选：A. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.2．D解析：D 【分析】设112233(,),(,),(,)P x y Q x y G x y ，则可得切线,GP GQ 的方程，即可得到直线PQ 的方程，进而可求出点点,M N 的坐标，再结椭圆方程可求出2231OMON+的值【详解】解：设112233(,),(,),(,)P x y Q x y G x y ，则切线GP 的方程为114x x y y +=，切线GQ 的方程为224x x y y +=，因为点G 在切线,GP GQ 上，所以13134x x y y +=，23234x x y y +=，所以直线PQ 的方程为334x x y y +=，所以3344(,0),(0,)M N x y ，因为点33(,)G x y 在椭圆221124y x+=上，所以2233312x y +=，所以22223333223311123(3)161616164x y x y OM ON+=+=+==，故选：D 【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆的标准方程，以及简单性质有应用，解题的关键是设点33(,)G x y ，再由已知条件得到直线PQ 的方程为334x x y y +=，从而可得,M N 的坐标，进而可得答案，考查计算能力和转化能力，属于中档题3．B解析：B 【分析】根据l 有且只有4条，易知直线l 的斜率不存在时，有两条，得到直线l 斜率存在时，有两条，根据N 是线段AB 的中点，利用点差法得到0ky p =，再根据直线l 与圆C ：22(2)3x y -+=相切于N ，得到0012y x k=--，结合得到02x p =-，2203y p =-再根据点N 在抛物线内部求解. 【详解】设()()()112200,,,,,A x y B x y N x y ，因为l 有且只有4条，当直线l的斜率不存在时，有两条，即2=±x 所以直线l 斜率存在时，有两条，因为AB 在抛物线上，所以21122222y px y px ⎧=⎨=⎩，两式相减得()2212122y y p x x -=-，因为N 是线段AB 的中点，所以1202y y y +=，所以12121202y y p pk x x y y y -===-+，即0ky p =，因为直线l 与圆C ：22(2)3x y -+=相切于N ，所以0012y x k=--，即002x ky p -=-=-，所以02x p =-，代入抛物线22y px =，得()222y p p =-，因为点N 在抛物线内部，所以()2022y p p <-，因为点N 在圆上，所以2200(2)3x y -+=，即2203p y +=，所以2203y p =-，所以()220322y p p p =-<-，即2430p p -+<，解得13p <<，故选：B 【点睛】方法点睛：解决直线与曲线的位置关系的相关问题，往往先把直线方程与曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．4．D解析：D 【分析】由题意画出图形，可知点P 到直线BC 的距离与点P 到点1C 的距离相等，所以点P 的轨迹为以1C 为焦点，以1BB 为准线的抛物线．【详解】如图，点P 是侧面11BCC B 内的一动点，点P 到直线1BB 的距离即为点P 到面11ABB A 的距离，因为点P 到直线BC 的距离与点P 到点1C 的距离相等，所以点P 的轨迹为以1C 为焦点，以1BB 为准线的抛物线，故选：D ．【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方法之定义法：将动点轨迹化归为某一基本轨迹（圆，椭圆，双曲线，抛物线等），然后利用基本轨迹的定义，直接写出方程.5．B解析：B 【分析】设设()11,B x y ，()22,C x y BC 的中点()00,A x y ，直线l ：()1y k x =-与 2:4E y x =联立可得()2222240k x k x k -++=，由韦达定理计算12x x +，12x x ，再求以BC 为直径作圆的半径12r BC =，求出圆心A 点横坐标，设MN 的中点为D ，则12MAD MAN ∠=∠，由圆的性质可得0cos x MAD r∠=并求出其范围，进而可得MAD ∠的范围，再讨论斜率不存在时MAD ∠的值，即可求解. 【详解】由抛物线2:4E y x =可知，焦点()1,0F ，设()11,B x y ，()22,C x y BC 的中点()00,A x y 设直线l ：()1y k x =-代入2:4E y x =可得()2222240k x k x k -++=，所以212224k x x k++= ，121=x x ()()22222121212241612444k k x x x x x x k k +⎛⎫+-=+-=-= ⎪⎝⎭，()()()2222212416111k BC k x x k k+=+-=+⨯，所以()2241k BC k +=，以BC 为直径作圆的半径()222112k r BC k+==，圆心为BC 的中点()20122122k x x x k+=+=，设MN 的中点为D ，则12MAD MAN ∠=∠，则()()()22202222221111cos 1222212121k x k k MAD r k k k k ++∠====+<+=+++ 且1cos 2MAD ∠>，所以03MAD π<∠<，当k 不存在时，1,2x y ==±，此时2r ，01x =，1cos 2MAD ∠=，3MAD π∠=，所以03MAD π<∠≤可得203MAN π<∠≤，所以MAN ∠的取值范围是20,3π⎛⎤⎥⎝⎦故选：B 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是联立直线与抛物线的方程，求出圆的半径和圆心坐标，由圆的性质知圆心与弦中点的连线与弦垂直可求出12MAN ∠的范围，进而可计算MAN ∠的范围.6．A解析：A 【分析】根据题意写出,,''AF AF FF ，根据余弦定理表示出cos ∠OFA ，然后根据55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,列出关于e 的不等式，求解范围.【详解】取右焦点F '，连接AF '，因为点A 为圆和双曲线的交点，所以AF OF c ==，则22,2''=+=+=AF AF a c a FF c ，所以22222222224(2)444cos 244''+-+-+--∠==='AF FF AF c c c a c ac a OFA AF FF c c 221111⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭a a c c e e，又因为55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,，所以251151169-≤--≤e e ，即2249902116160e e e e ⎧--≤⎨--≥⎩，解得433≤≤e . 故选：A.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合222b c a =-转化为a ，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 的取值范围）．7．B解析：B 【分析】利用抛物线的定义，把P 到y 轴的距离转化为1||2PF -,利用几何法求最值【详解】抛物线22y x =的焦点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,准线1:2l x =-，如图示：过P 作PP 1⊥y 轴于P 1,作PP 2⊥l于P 2,则211||||2PP PP -= 所以点P 到点332D ⎛ ⎝的距离与点P 到y 轴的距离之和为 1211||||||||||||22PD PP PD PP PD PF +=+-=+- 由图示，易知，当P 落在Q 时，DPF 三点共线，||||||PD PF DF +=, 其他位置，都有||||||PD PF DF +> 所以点P 到点332D ⎛⎝的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为： 221111335||||||||||2022222PD PP PD PF DF ⎛⎫⎛⎫+=+-≥-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当D 、P 、F 三点共线时取最小值. 故选：B 【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．8．B解析：B 【分析】由题意设()00,B x y ，(c,0)F ，(,)P m n ，则()00,A x y --，求出BP ，AF ，BF 的坐标，根据4=BP BF 得到,m n ，由点F 在圆上得到22200=+c x y ，把点P ，B 坐标代入双曲线方程联立，可得答案. 【详解】由题意设()00,B x y ，(c,0)F ，(,)P m n ，则()00,A x y --，()00,=--BP m x n y ，()00,=+AF c x y ，()00,=--BF c x y ． 4=BP BF ，()000044,c x m x y n y ⎧-=-∴⎨-=-⎩，00433m c x n y =-⎧⎨=-⎩．以AB 为直径的圆过点F ，()()00,,0AF BF c x y c x y ∴⋅=+⋅--=，即22200=+c x y ①，点P ，B 均在双曲线上，2200221x y a b ∴-=②，()()2200224331---=c x y a b ③．②-③整理得()()2000222--=-c x x c y a b ，将22200=-y c x 代入，整理得()22220223-=c a x c，于是()22222200233-=-=b a c y c x c ，最后将20x ，20y 代入双曲线方程，整理得22410c a =，所以2e ==．故选：B. 【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系、圆的有关性质及与向量的结合，关键点是利用4=BP BF 和AF BF ⋅得到点之间的关系，考查了学生分析问题、解决问题的能力.9．D解析：D 【分析】由题意作出MD 垂直于准线l ，然后得2PM MD =，得30∠=︒DPM ，写出直线方程，联立方程组，得关于y 的一元二次方程，写出韦达定理，代入焦点弦公式计算. 【详解】如图，过点M 做MD 垂直于准线l ，由抛物线定义得MF MD =，因为PF FM =，所以2PM MD =，所以30∠=︒DPM ，则直线MN方程为1)x y =-，联立21)4x y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去x 得，231030y y -+=，设()()1122,,,M x y N x y ，所以121210,13y y y y +==，得121016||2233MN y y =++=+=. 故选：D.【点睛】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12||=++AB x x p 或12||=++AB y y p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．10．B解析：B 【分析】由题意设椭圆的左焦点为N ，连接AN ，BN ，因为AF ⊥BF ，所以四边形AFBN 为长方形，再根据椭圆的定义化简得22cos 2sin a c c ＝＋αα，得到离心率关于α的函数表达式，再利用辅助角公式和三角函数的单调性求得离心率的范围. 【详解】由题意椭圆22221x y a b+=()00a b >>，上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，设左焦点为N ，连接AN ，BN ，因为AF ⊥BF ，所以四边形AFBN 为长方形．根据椭圆的定义：2AF AN a +=，由题∠ABF ＝α，则∠ANF ＝α，所以22cos 2sin a c c αα+＝，利用2112sin cos 24c e a πααα===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵,124ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴342πππα<+<，124πα<<⎛⎫+ ⎪⎝⎭e 的取值范围是2⎛ ⎝⎭，故选B . 【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的取值范围问题，其中解答中合理利用椭圆的定义和题设条件，得到22cos 2sin a c c ＝＋αα,再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11．D解析：D 【分析】联立直线方程1y kx =-和双曲线方程221x y -=，化为22(12)20k x kx --=+，由于直线1y kx =-与双曲线221x y -=的右支交于不同两点，可得210k -≠，由2248(1)0k k ∆=+->，1k <，解得即可【详解】解：联立直线方程1y kx =-和双曲线方程221x y -=，化为22(12)20k x kx --=+，因为直线1y kx =-与双曲线221x y -=的右支交于不同两点，所以210k -≠，且2248(1)0k k ∆=+->，1k <，解得1k <<，所以实数k 的取值范围为，故选：D 【点睛】关键点点睛：此题考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是直线方程和双曲线方程联立方程组，消元后结合题意可得2248(1)0k k ∆=+->，1k <，从而可得答案12．C解析：C 【分析】把P 的坐标表示出来，PA 转化为二次函数，利用二次函数最值取得条件求离心率的范围．【详解】设00(,)P x y ，则||PA ==又∵点P 在双曲线上，∴2200221x y a b -=，即2222002b x y b a=-，∴||PA ===．当PA 最小时，0224202a ax e e -=-=>．又点P 不在顶点位置，∴22aa e>，∴22e <，∴e < ∵双曲线离心率1e >，∴1e <<故选：C ．【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．二、填空题13．【分析】设点设直线的方程为联立直线与抛物线的方程列出韦达定理推导出利用基本不等式可求得的最小值【详解】若直线与轴重合则直线与抛物线只有一个交点不合乎题意易知抛物线的焦点为准线方程为设点设直线的方程为解析：92【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线AB 的方程为12x my =+，联立直线AB 与抛物线C 的方程，列出韦达定理，推导出112AF BF+=，利用基本不等式可求得4AF BF +的最小值. 【详解】若直线AB 与x 轴重合，则直线AB 与抛物线C 只有一个交点，不合乎题意.易知抛物线C 的焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为12x =-，设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线AB 的方程为12x my =+，联立2122x my y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理可得2210y my --=，2440m ∆=+>，由韦达定理可得122y y m +=，121y y =-，()()()12121212211111*********m y y AF BF my my my my x x +++=+=+=++++++()()21222212122222121m y y m m y y m y y m m +++===+++-++， ()4111144522AF BF AF BF AF BF AF BF BF AF ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19522⎛≥+= ⎝，当且仅当2AF BF =时，等号成立，因此，4AF BF +的最小值为92. 故答案为：92. 【点睛】结论点睛：过抛物线的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，则112AF BF p+=. 14．【分析】设交点由两点得直线方程由直线方程与椭圆方程联立消去后应用韦达定理得可计算代入在上半椭圆用函数解析式表示出上半椭圆并求导数设切点为求出切线方程切点坐标可用表示从而求得代入已知等式后求得值【详解解析：2【分析】设交点1122(,),(,)A x y B x y ，由两点得直线PF 方程，由直线方程与椭圆方程联立，消去后应用韦达定理得1212,x x x x +，可计算PA PB ，代入1212,x x x x +，P 在上半椭圆，用函数解析式表示出上半椭圆，并求导数，设切点为11(,)x y ，求出切线方程，切点坐标可用t 表示，从而求得2PE ，代入已知等式后求得t 值．【详解】由题意(1,0)F -，直线AB 方程为00(1)t y x t tx t -=+=+--，设1122(,),(,)A x y B x y ，由2212y tx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)4220t x t x t +++-=，2122412t x x t +=-+，21222212t x x t-=+， ∵,PA PB 同向，∴11221212(,)(,)()()PA PB PA PB x y t x y t x x y t y t =⋅=-⋅-=+--22211221222(1)(1)(,)(,)(1)21t t x tx x tx t x x t +-⋅=+=+，设11(,)E x y ，过E 点的切线方程为11()y y k x x -=-，1t >，切点E 在x轴上方，由y =2xy y '==-，∴112PE xk y =-，切线方程为1111()2x y y x x y -=--，化简得1122x x y y +=，直线过(0,)P t ，则122y t =，11y t =，由椭圆方程得21222x t=-， 222211221()2()PE x y t t t t=+-=-+-， ∵23||4||||PE PA PB =⋅，∴22222218(1)(1)32()21t t t t t t +-⎡⎤-+-=⎢⎥+⎣⎦，化简得223t =，∵1t >，∴t =故答案为：2．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆相交、相切问题，解题方法是设而不求的思想方程，即设交点1122(,),(,)x y x y ，由直线方程与椭圆方程联立，消去后应用韦达定理得1212,x x x x +，然后计算PA PB ，设切点坐标，用导数求出切线斜率，得切线方程，代入坐标(0,)t 可求得切点坐标（用t 表示），求出2PE ，再结合已知条件求出结果．15．【分析】作出图形设与圆相切于点分析出可求得的值进而可得出双曲线的离心率为即可得解【详解】如下图所示设与圆相切于点则则则为的中点则为的中点由直角三角形的性质可得因为为的中点则由于双曲线的两渐近线关于轴解析：2【分析】作出图形，设1PF 与圆222x y a +=相切于点E ，分析出23POF π∠=，可求得ba的值，进而可得出双曲线C 的离心率为21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可得解. 【详解】如下图所示，设1PF 与圆222x y a +=相切于点E ，则OE a =，120PF PF ⋅=，则12PF PF ⊥，1OE PF ⊥，则2//OE PF ， O 为12F F 的中点，则E 为1PF 的中点，222PF OE a ∴==，由直角三角形的性质可得1OF OP =，因为E 为1PF 的中点，则1EOF POE ∠=∠，由于双曲线的两渐近线关于y 轴对称，可得21POF EOF ∠=∠，所以，12EOF POE POF ∠=∠=∠，则1223EOF POE POF POF π∠+∠+∠=∠=，所以，23POF π∠=，则tan 33b a π==，因此，双曲线C 的离心率为22222212c c a b b e a a a a +⎛⎫====+= ⎪⎝⎭. 故答案为：2. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.16．5【分析】首先根据双曲线的定义和等差数列的形式可设的三边长表示为最后根据勾股定理得到根据齐次方程求解离心率【详解】设并且的三边成等差数列最长的边为则三边长表示为又整理为两边同时除以得解得：或（舍）所解析：5【分析】首先根据双曲线的定义和等差数列的形式，可设12PF F △的三边长表示为24,22,2c a c a c --，最后根据勾股定理得到22650c ac a -+=，根据齐次方程求解离心率. 【详解】设12PF PF >，并且122PF PF a -=，12PF F △的三边成等差数列，最长的边为2c ，则三边长表示为24,22,2c a c a c --，又1290F PF ∠=，()()22224224c a c a c ∴-+-=，整理为22650c ac a -+=，两边同时除以2a 得，2650e e -+=，解得：5e =或1e =（舍），所以双曲线的离心率是5. 故答案为：5 【点睛】方法点睛：本题考查直线与双曲线的位置关系的综合问题，求离心率是圆锥曲线常考题型，涉及的方法包含1.根据,,a b c 直接求，2.根据条件建立关于,a c 的齐次方程求解，3.根据几何关系找到,,a b c 的等量关系求解.17．【分析】求出双曲线的渐近线方程求解时的值然后求解三角形的面积推出离心率即可【详解】双曲线的渐近线方程为将代入中解得故故故双曲线的离心率故答案为：【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率常用的方法有：（1【分析】求出双曲线的渐近线方程，求解1x =-时，y 的值，然后求解三角形的面积，推出离心率即可．【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，将1x =-代入b y x a =±中，解得by a=±，故12142ba =，故4b a=，故双曲线C 的离心率c e a ===．【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率常用的方法有：（1）公式法（求出,a c 的值再代离心率的公式求解）；（2）方程法（根据已知找到关于离心率的方程再解方程得解）.要根据已知条件灵活选择方法求解.18．【分析】利用余弦定理以及椭圆的定义可得再由三角形面积公式计算可得结果【详解】由已知得所以从而在中即①由椭圆的定义得即②由①②得所以故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查椭圆的定义考查余弦定理的应用三角【分析】利用余弦定理以及椭圆的定义可得124PF PF ⋅=，再由三角形面积公式计算可得结果. 【详解】由已知得2a =，b =1c ==，从而1222F F c ==，在12F PF △中，2221212122cos60F F PF PF PF PF ︒=+-⋅，即2212124PF PF PF PF =+-⋅，① 由椭圆的定义得124PF PF +=，即221212162PF PF PF PF +=+⋅，② 由①②得124PF PF ⋅=，所以12121sin 602F PF S PF PF ︒=⋅=△【点睛】方法点睛：本题考查椭圆的定义，考查余弦定理的应用、三角形面积公式，对于焦点三角形面积问题，一是结合余弦定理和面积公式，二是利用椭圆定义可得解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.19．①②④【分析】①将抛物线与直线联立消去利用根与系数关系求出再由弦长公式即可求出弦长进而可求出弦长的最小值即可判断①的正误；②利用中点坐标公式求出以为直径的圆的圆心的纵坐标判断圆心到直线的距离与半径的解析：①②④ 【分析】①将抛物线与直线联立消去y ，利用根与系数关系求出12x x +，12x x ，再由弦长公式即可求出弦长，进而可求出弦长的最小值，即可判断①的正误；②利用中点坐标公式，求出以AB 为直径的圆的圆心的纵坐标，判断圆心到直线的距离121y y ++与半径||2AB r =的大小关系，即可判断②的正误； ③将2x =代入24x y =，可得()2,1P 在抛物线上，此时当直线的斜率不存在时，只有一个交点，当直线与抛物线相切时，也只有一个交点，故与抛物线只有一个交点的直线有可能有2条，可判断③错误；④设1l 的方程为()12y k x -=-，将直线与抛物线联立消去y ，利用判别式即可求出k ，进而可求出直线1l 的倾斜角，即可判断④的正误. 【详解】①联立方程241x yy kx ⎧=⎨=+⎩，消去y 可得2440x kx --=，216160k ∆=+>恒成立，设两交点坐标分别为()11,A x y ，()22,B x y ，所以由根与系数的关系得124x x k +=，124x x ⋅=-，故AB ==2444k =+≥，当0k =时，AB 取得最小值4，所以最短弦长为4，故①正确，②由①可知124x x k +=，则21212242y y kx kx k +=++=+，故以AB 为直径的圆的圆心坐标为()22,21k k +，半径2222ABr k ==+，抛物线24x y =的准线方程为1y =-，故圆心到准线1y =-的距离2221122d k k r =++=+=，所以以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切，故②正确，③将2x =代入24x y =，解得1y =，所以当1t =时，即()2,1P 在抛物线上，当直线的斜率不存在时，方程为2x =，此时只有一个交点()2,1，当直线斜率存在且只与抛物线只有一个交点时，当且仅当该直线为切线时满足条件，所以过点()2,P t 只与抛物线只有一个交点的直线有可能有2条，故③错误， ④因为抛物线的焦点为()0,1F ，又()2,1Q ，()2,R m ，所以三角形FQR 为直角三角形且过()2,1Q 的切线斜率一定存在，设1l 的方程为()12y k x -=-，代入24x y =，可得24840x k k -+-=，由()2164840k k ∆=--=可得1k =，即直线1l 的倾斜角为45︒，因为直线2l 过点Q 且与1l 垂直，所以一定平分RQF ∠，故④正确. 故答案为：①②④ 【点睛】思路点睛：直线与抛物线交点问题的解题思路：(1)求交点问题，通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组； (2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系或用向量法解决．20．【分析】设左焦点为根据椭圆的定义有且O 是直角三角形斜边的中点所以离心率由角的范围可求得离心率的最大值【详解】因为关于原点对称所以B 也在椭圆上设左焦点为根据椭圆的定义：又因为所以O 是直角三角形斜边的中【分析】设左焦点为F '，根据椭圆的定义有，||||2AF BF a +=，且O 是直角三角形ABF 斜边的中点，所以||2,||2sin ,||2cos AB c AF c BF c αα===，离心率11sin cos 4c a πααα==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由角的范围可求得离心率的最大值. 【详解】因为,B A 关于原点对称，所以B 也在椭圆上，设左焦点为F '，根据椭圆的定义：||2AF AF a '+=，又因为||BF AF '=，所以||||2AF BF a +=，O 是直角三角形ABF 斜边的中点，所以||2,||2sin ,||2cos AB c AF c BF c αα===，所以2(sin cos )2c a αα+=，所以11sin cos 4c a πααα==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由于,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12πα=,故答案为：3. 【点睛】关键点点睛：求椭圆的离心率关键在于由椭圆的定义，善于利用平面几何中的边、角关系建立关于,,a b c 的等式或不等式.三、解答题21．（1）22122y x -=；（2）8.【分析】（1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为0y x +=，再由点到直线距离公式求解即可；（2）求得直线方程代入抛物线，结合焦点弦长求解即可. 【详解】（1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为0y x +=，且顶点(0,)a 到渐近线的距离为1，可得1a b =⎧=，解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩22122y x -=（2）抛物线24y x =的焦点为(1,0)F直线l 的方程为0tan 45(1)y x -=︒⋅-，即1y x =-．与抛物线方程联立，得214y x y x =-⎧⎨=⎩，消y ，整理得2610x x -+=，设其两根为1x ，2x ，且126x x +=．由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=．所以，线段AB 的长是8．【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． 22．（1）1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）()()2215114x y -++=.【分析】（1）将点()4,4-的坐标代入抛物线C 的方程，求出p 的值，可得出抛物线C 的方程，再将直线2y x m =-+的方程与抛物线C 的方程联立，利用0∆>可求得实数m 的取值范围；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，列出韦达定理，由线段AB 的中点的横坐标可求得m 的值，可求得线段AB 的中点坐标，利用弦长公式可求得AB ，进而可求得以线段AB 为直径的圆的方程. 【详解】（1）将点()4,4-的坐标代入抛物线C 的方程，可得()28416p =-=，解得2p =，所以，抛物线C 的方程为24y x =，联立224y x m y x=-+⎧⎨=⎩，整理可得()224440x m x m -++=，由已知条件可得()22441632160m m m ∆=+-=+>，解得12m >-，因此，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，由韦达定理可得121x x m +=+，2124m x x =，由于AB 中点的横坐标为1，则1212x x m +=+=，解得1m =，1214x x ∴=，由弦长公式可得12AB x x =-===，所以，所求圆的圆心坐标为()1,1- 因此，以AB 为直径的圆的方程为()()2215114x y -++=. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.23．（1）22143x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意可得122,2c c a ==，再由222b a c =-求出b 的值，从而可得椭圆C 的标准方程；（2）设()()(0,),(,0)(0),,,,M M N N P p Q q q M x y N x y >，从而得()()()(),,,,,,,M M M M N N N N PM x y p MQ q x y PN x y p NQ q x y =-=--=-=--，然后由,PM MQ PN NQ λμ==，可得()222312244120q p λλ--+-=和()222312244120qp μμ--+-=，由此可知,λμ为方程()222312244120q x x p --+-=的两不相等实数根，所以有2244312q λμ+==--，可求出q 的值，从而可得答案【详解】（1）依题意，22,1c c =∴=．由12c a =，得2,a b =∴= 故椭圆方程为22143x y +=．（2）设()()(0,),(,0)(0),,,,M M N N P p Q q q M x y N x y >，()()()(),,,,,,,M M M M N N N N PM x y p MQ q x y PN x y p NQ q x y ∴=-=--=-=--．由PM MQ λ=，得()()M M M M x q x y p y λλ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩，11M M q x p y λλλ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩．∵点M 在椭圆上，2211143q p λλλ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴+=，整理得()222312244120qp λλ--+-=．同理，由PN NQ μ=可得()222312244120q p μμ--+-=．,λμ∴为方程()222312244120q x x p --+-=的两不相等实数根，2244312q λμ∴+==--． 22q ∴=．又0,q q >∴=∴直线l恒过定点Q ．【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是由,PM MQ PN NQ λμ==，得到()222312244120q p λλ--+-=和()222312244120q p μμ--+-=，从而有,λμ为方程()222312244120qx x p --+-=的两不相等实数根，再利用根与系数的关系可得答案，考查数学转化思想，属于中档题24．（1）22143x y +=；（2）7. 【分析】（1）利用椭圆的定义可求出a 的值，将点A 的坐标代入椭圆C 的方程，求出2b 的值，进而可得出椭圆C 的方程；（2）设点()11,M x y 、()22,N x y ，写出直线MN 的方程，联立直线MN 与椭圆C 的方程，列出韦达定理，利用三角形的面积公式结合韦达定理可求得OMN 的面积. 【详解】（1）由椭圆的定义可得1224AF AF a +==，可得2a =，椭圆C 的方程为22214x y b+=，将点A 的坐标代入椭圆C 的方程可得291414b +=，解得23b =，因此，椭圆C 的方程为22143x y +=；。

数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试(2)(新人教A版选修1-1)

圆锥曲线与方程单元测试时间：90分钟分数：120分一、选择题（每小题5分，共60分）1．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．43．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）A ．315(-，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0 D ．315(-，)1-4．（理）已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（）A ．（2，5）B ．（-2，5）C ．（5，-2）D ．（5，2）（文）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p5.已知两点)45,4(),45,1(--N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②322=+y x ;③1222=+y x ;④1222=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④6．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（）A ．1351222=-y xB ．1312522=-y xC ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 7．圆心在抛物线)0(22>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x8．双曲线的虚轴长为4，离心率26=e ，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，且||AB 是||2AF 的等差中项，则||AB 等于（） A ．28 B ．24 C ．22 D ．8． 9．（理）已知椭圆22221a y x =+（a ＞0）与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（） A ．2230<<a B ．2230<<a 或282>a C ．223<a 或 282>a D ．282223<<a（文）抛物线)2(2)2(2+-=-m y x 的焦点在x 轴上，则实数m 的值为（） A ．0 B ．23C ．2D ．3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点,MN 中点横坐标为32-,则此双曲线的方程是( ) (A) 14322=-y x (B) 13422=-y x (C) 12522=-y x (D) 15222=-y x 11.将抛物线342+-=x x y 绕其顶点顺时针旋转090，则抛物线方程为（）（A ）x y -=+2)1(2（B ）2)1(2-=+x y （C ）x y -=-2)1(2（D ）2)1(2-=-x y12．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（每小题4分，共16分）13．椭圆198log 22=+y x a 的离心率为21，则a ＝________．14．已知直线1+=x y 与椭圆122=+ny mx )0(>>n m 相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-n y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．长为l (0＜l ＜1)的线段AB 的两个端点在抛物线2x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法： ①焦距长为m n -；②短轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；④若以AB 方向为x 轴正方向，F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)())((m n R n R m x -++2-=，其中正确的序号为________．三、解答题（共44分） 17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.18．（本小题10分）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围.19.（本小题12分）如图，直线l 与抛物线x y =2交于),(,),(2211y x B y x A 两点，与x 轴相交于点M ，且121-=y y . （1）求证：M 点的坐标为)0,1(；（2）求证：OB OA ⊥；（3）求AOB ∆的面积的最小值.20．（本小题12分）已知椭圆方程为1822=+y x ，射线x y 22=（x ≥0）与椭圆的交点为M ，yx过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求△AMB面积的最大值．圆锥曲线单元检测答案1. A2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B13．24或69 14．3415．42l 16．①③④17.（1）依题意可设椭圆方程为 1222=+y ax ，则右焦点F （0,12-a ）由题设322212=+-a 解得32=a 故所求椭圆的方程为1322=+y x . 1322=+y x ………………………………………………4分. （2）设P 为弦MN 的中点，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x mkx y 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k 由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 1322+<k m ①………………6分13322+-=+=∴k mkx x x N M p 从而132+=+=k m m kx y p p mkk m x y k pp Ap 31312++-=+=∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,，则 kmk k m 13132-=++- 即 1322+=k m ②…………………………8分把②代入①得 22m m > 解得 20<<m 由②得 03122>-=m k 解得21>m .故所求m 的取范围是（2,21）……………………………………10分 18．设M )(0,0y x 是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F 2的距离等于它到左准线的距离2MN ，即MN MF =2，由双曲线定义可知e MF MF eMNMF =∴=211……5分由焦点半径公式得000x eaex aex ∴=-+ee e a -+=2)1(…………………………7分而a ee e a ax ≥-+∴≥20)1( 即 0122≤--e e 解得1221+≤≤-e 但 1211+≤<∴>e e ……………………………………10分19. (1 ) 设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=, 代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根,∴1210=-=y y x ，即M 点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ 121-=y y∴ 0)1(21212122212121=+=+=+y y y y y y y y y y x x∴ OB OA ⊥.（3）由方程①，m y y =+21, 121-=y y , 且 1||0==x OM ,于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1， ∴ 当0=m 时，AOB ∆的面积取最小值1.20．解析：（1）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线AB 方程为)22(2--=-x k y ．分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B ． ∴22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）．（2）设直线AB 方程为m x y +=22，与1822=+y x 联立，消去y 得mx x 24162+ 0)8(2=-+m ．由0>∆得44<<-m ，且0≠m ，点M 到AB 的距离为3||m d =．设AMB ∆的面积为S ．∴ 2)216(321)16(321||41222222=≤-==⋅m m d AB S ．当22±=m 时，得2max =S ．圆锥曲线课堂小测时间：45分钟分数：60分命题人：郑玉亮一、选择题（每小题4分共24分）1．0≠c 是方程 c y ax =+22表示椭圆或双曲线的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件2．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（）A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A ．))((2R n R m ++B ．))((R n R m ++C ．mnD ．2mn4．若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（） A ．4B ．2C ．1D ．215．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x6．已知双曲线12222=-by a x 的离心率2[∈e ，]2．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（）． A ．6π[，]2π B ．3π[，]2π C ．2π[，]32π D ．32π[，π]二、填空题（每小题4分共16分）7．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________． 8．过抛物线x y 42=的焦点作直线与此抛物线交于P ，Q 两点，那么线段PQ 中点的轨迹方程是 .9．连结双曲线12222=-b y a x 与12222=-ax b y （a ＞0，b ＞0）的四个顶点的四边形面积为1S ，连结四个焦点的四边形的面积为2S ，则21S S的最大值是________．10．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 三、解答题（20分）11．（本小题满分10分）已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ，且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.12．（10分）已知椭圆2222by a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．参考答案1 B2 A3 A4 C5 D6 C 7．（0，7±）8．222-=x y 9．2110.①② 11．解：直线l 与x 轴不平行，设l 的方程为 a ky x += 代入双曲线方程整理得012)1(222=-++-a kay y k ……………………3分而012≠-k ，于是122--=+=k aky y y B A T 从而12--=+=k a a ky x T T 即 )1,1(22k a k ak T --……5分点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴ka k a k ak 即22+=a k ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=⋅'l T O k k 则 0=k 或 122+=a k当0=k 时，由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ；当122+=a k 时，由①得 1=a l K ∴±=,3的方程为13+±=y x .故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x …………………………10分 12．解：（1）直线AB 方程为：0=--ab ay bx ．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ，解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为 1322=+y x ．（2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ， ②而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当C E ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．。

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(含答案解析)

一、选择题1．过双曲线22115y x -=的右支上一点P 分别向圆221:(4)4C x y ++=和222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M N 、，则22||||PM PN -的最小值为（）A ．10B ．13C ．16D ．192．设1F ，2F 是双曲线C ：22111y x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点M 在C 上且OM =12MF F △的面积是（）A ．10B ．11C ．12D ．133．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2223x y -+=截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．3B ．2C D4．已知F 是双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左焦点，过点F 的直线与双曲线E 的左支和两条渐近线依次交于,,A B C 三点，若||||||FA AB BC ==，则双曲线E 的离心率为（）A BC ．2D 5．已知12,F F 分别是双曲线2214x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆22(1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（）A ．2B 1C ．1D 26．设1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点.若126PF PF a +=，且122PF F S =△，则双曲线C 的渐近线方程是（）A 0y ±=B ．0x ±=C 20y ±=D ．20x =7．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左右焦点，点P 在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若OA =，则该双曲线的离心率为（）A B C ．2 D8．已知椭圆222:14x y C b+=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足||||OF FP =，则b =（）A ．3BC D 9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线:l y kx =与C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过点F ，若C 上存在点P 满足4=BP BF ，则C 的离心率为（）A B ．2C D10．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，若直线:l y kx =，3k ∈⎣与双曲线C 交于M 、N 两点，且11MF NF ⊥，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A ．()1,2B ．)2C ．1⎤⎦D ．(1⎤⎦11．已知直线l 的方程为1y kx =-，双曲线C 的方程为221x y -=.若直线l 与双曲线C 的右支相交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（）A ．(B ．C ．[D ．12．已知抛物线24x y =的焦点F 和点(1,8),A P -为抛物线上一点，则||||PA PF +的最小值是（） A ．3B ．9C ．12D ．6二、填空题13．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点且斜率为3的直线，与双曲线的左右两支分别相交，则此双曲线的离心率的取值范围是___________.(用区间表示)14．已知双曲线()22210y x a a -=>的离心率e =12,F F 分别是它的下焦点和上焦点，若Р为该双曲线上支上的一个动点，则1PF 与P 到一条渐近线的距离之和的最小值为_________．15．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =-与椭圆的一个交点M 满足21122MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于________．16．已知圆22:68210C x y x y ++++=，点A 是圆C 上任一点，抛物线28y x =的准线为l ，设抛物线上任意一点Р到直线l 的距离为m ，则m PA +的最小值为_______ 17．点P 为椭圆C 上一动点，过点P 作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为M ，N ，若60MPN ∠=︒，则椭圆C 的离心率的取值范围是______.18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(c,0)F ，点P 在椭圆C 上，线段PF与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率为_______.19．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点11(,)P x y ，22(,)Q x y .①抛物线24y x =焦点到准线的距离为2； ②若126x x +=，则8PQ =；③2124y y p =-；④过点P 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点A ，则直线AQ 平行于抛物线的对称轴；⑤绕点(2,1)-旋转且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条. 以上结论中正确的序号为__________.20．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足||3||PF FQ =，若||OP b =，则E 的离心率为_________.三、解答题21．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，当l ⊥x 轴时，｜AB ｜＝4，（1）求p 的值；（2）若|AF |＝2|BF |，求直线l 的方程.22．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF 是边长为4的正三角形．（1）求C 的方程；（2）过F 作直线m ，交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线m 的方程．23．已知点(-在椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上，E 的离心率为2．（1）求E 的方程；（2）设过定点(0,2)A 的直线l 与E 交于不同的两点,B C ，且COB ∠为锐角，求l 的斜率的取值范围．24．已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点F ，抛物线E 上一点()3,t 到焦点的距离为4.（1）求抛物线E 的方程；（2）过点F 作直线l ，交抛物线E 于,A B 两点，若线段AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程.25．如图，已知抛物线()2:20C y px p =>，焦点为F ，过点()2,0G p 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，设()11,A x y 、()22,B x y .（1）若124x x ⋅=，求抛物线C 的方程；（2）若直线l 与x 轴不垂直，直线AF 交抛物线C 于另一点M ，直线BF 交抛物线C 于另一点N .求证：直线l 与直线MN 斜率之比为定值.26．在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点(1,0)F 的距离与到定直线:1l x =-的距离相等，记P 的轨迹为曲线Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）过点F 的直线交曲线Γ于点A 、B （其中点A 在第一象限），交直线l 于点C ，且点F 是AC 的中点，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线22115y x -=的左右焦点为1(4,0)F -，2(4,0)F ，连接1PF ，2PF ，1F M ，2F N ，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】解：圆221:(4)4C x y ++=的圆心为(4,0)-，半径为12r =；圆222:(4)1C x y -+=的圆心为(4,0)，半径为21r =，设双曲线22115y x -=的左右焦点为1(4,0)F -，2(4,0)F ，连接1PF ，2PF ，1F M ，2F N ，可得2222221122||||(||)(||)PM PN PF r PF r -=--- 22212(||2)(||1)PF PF =---22121212||||3(||||)(||||)3PF PF PF PF PF PF =--=-+-12122(||||)32(||||)322328313a PF PF PF PF c =+-=+-⨯-=⨯-=．当且仅当P 为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B ．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力．2．B解析：B 【分析】由12F F M △是以M 为直角直角三角形得到2212||||48MF MF +=，再利用双曲线的定义得到12||||2MF MF -=，联立即可得到12||||MFMF ，代入12F F M S =△121||||2MF MF 中计算即可. 【详解】由22111y x -=可知1,23a c ==不妨设12(23,0),(23,0)F F -，因为121232OM F F ==，所以点M 在以12F F 为直径的圆上，即12F F M △是以M 为直角顶点的直角三角形，故2221212||||||MF MF F F +=，即2212||||48MF MF +=，又12||||22MF MF a -==，所以2124||||MF MF =-=2212||||2MF MF +-12||||482MF MF =-12||||MF MF ，解得12||||22MF MF =，所以12F F M S =△121||||112MF MF = 故选：B 【点晴】关键点点睛：根据OM =12MF F △为直角三角形是解题的关键，再结合双曲线的定义及勾股定理，即可计算焦点三角形面积，是一道中档题.3．D解析：D 【分析】设双曲线C 的渐近线方程为y kx =，其中bk a=±，利用圆的半径、渐近线截圆所得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理可求得k的值，再利用e =可求得双曲线C 的离心率e 的值. 【详解】设双曲线C 的渐近线方程为y kx =，其中b k a=±，圆()2223x y -+=的圆心坐标为()2,0，半径为r =圆心到直线y kx =的距离为d =另一方面，由于圆的半径、渐近线截圆所得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理，可得d ===，解得1k =±，1ba∴=，因此，双曲线C的离心率为c e a ===== 故选：D. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.4．B解析：B 【分析】可设出直线AB ，与两渐近线方程联立，解出,B C y y ，利用两者的关系式求出直线的斜率.进而表示出A 的坐标，代入双曲线方程，得到,,a b c 的关系式，从而求得离心率. 【详解】||||||FA AB BC ==，故有1123A B C y y y == 故32B C y y =设过点F 的直线方程为：()y k x c =+联立()y k x c b y x a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，解之得C C kc x bk a b kc a y b k a -⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=⎪⎪+⎩ 同理联立()y k x c by x a ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解之得B B kc x bk a b kc a y b k a ⎧=⎪-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪-⎩由32B C y y =有23b bkc kca ab b k k a a =+-，故3232b b k k a a +=- 解之得5bk a=-直线为：()5by x c a=-+ 则1212A B bc y y a -==，又()5A A b y x c a =-+ 故712A cx =-又A 在双曲线上可得：2222491144144c c a a -= 得2213c a =故ca =故选：B 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．5．C解析：C 【分析】设12PF F △内切圆与12PF F △的三边1PF ､2PF ､12F F 的切点分别为D ､N ､M ，根据圆的切线性质，可得2OM =，即可得答案. 【详解】设12PF F △的内切圆分别与12,PF PF 切于点,A B ，与12F F 切于点M ，则11||||,||||PA PB F A F M ==，22||||F B F M =．又点P 在双曲线右支上， 12||||2PF PF a ∴-=，即12(||||)(||||)2PA F A PB F B a +-+=， 12||||2F M F M a ∴-= ①，又12||||2F M F M c += ②，由①＋②，解得1||F M a c =+，又1||OF c =，则(,0)M a ，因为双曲线2214x y -=的2a =，所以内切圆圆心I 与在直线2x =上，设0(2,)I y ，设圆22(1)1y x +-=的圆心为C ，则(0,1)C ，所以||CI =01y =时，min ||2CI =，此时圆22(1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为min ||1211CI -=-=．故选： C ．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，关键点是由定义和已知得到12||||2F M F M a -=和12||||2F M F M c +=，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.6．A解析：A 【分析】利用双曲线的定义、余弦定理以及三角形的面积公式可求得123F PF π∠=，利用双曲线的定义以及126PF PF a +=可求得14PF a =，22PF a =，再利用余弦定理可得出ba的值，由此可求得双曲线C 的渐近线方程. 【详解】设12F PF θ∠=，由双曲线的定义可得122PF PF a -=，在12PF F △中，由余弦定理可得2221212122cos F F PF PF PF PF θ=+-⋅，即()()()22212121212222cos 421cos c PF PF PF PF PF PF a PF PF θθ=-+⋅-⋅=+⋅-，所以，222122221cos 1cos c a b PF PF θθ-⋅==--， 1222221222sin cos1sin 22sin 321cos tan112sin 22PF F b b b S PF PF b θθθθθθθ⋅=⋅====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭△，3tan23θ∴=， 0θπ<<，可得022θπ<<，26θπ∴=，所以，3πθ=，由已知可得121226PF PF a PF PF a ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得1242PF a PF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由余弦定理可得2221212122cos F F PF PF PF PF θ=+-⋅，即222221416416122c a a a a =+-⨯=，则223c a =，即2223a b a +=，2b a ∴=，因此，双曲线C 的渐近线方程为2by x x a=±=±，即20x y ±=. 故选：A. 【点睛】思路点睛：求解双曲线的渐近线的常用思路：（1）转化已知条件，得到a 、b 、c 中任意两个量的等量关系；（2）若得到a 、b 的等量关系，则渐近线方程可得；若已知a 、c 或b 、c 之间的等量关系，结合222+=a b c 可求得ba的值，则渐近线方程可求. 7．B解析：B 【分析】延长2F A 交1PF 于点Q ，可得1223QF OA b ==，结合双曲线的定义可得,a b 的关系，从而求得离心率．【详解】延长2F A 交1PF 于点Q ，∵PA 是12F PF ∠的平分线，∴2AQ AF =，2PQ PF =，又O 是12F F 中点，所以1//QF AO ，且1223QF OA b ==，又11122QF PF PQ PF PF a =-=-=，∴223a b =，222233()a b c a ==-，∴233c e a ==．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的关系，解题方法是延长2F A 交1PF 于点Q ，利用等腰三角形的性质、平行线的性质得出123QF b =，然后由双曲线的定义得出关系式，从而求解．8．B【分析】首先由椭圆的对称性得到点P 的位置，再求解,c b 的值. 【详解】根据椭圆的对称性可知，若椭圆上只有一个点满足OF FP =，这个点只能是右顶点，即2a c c a c -=⇒=，由条件可知242a a =⇒=，则1c =，那么b ==故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是确定点P 的位置，从而得到2a c =这个关键条件.9．B解析：B 【分析】由题意设()00,B x y ，(c,0)F ，(,)P m n ，则()00,A x y --，求出BP ，AF ，BF 的坐标，根据4=BP BF 得到,m n ，由点F 在圆上得到22200=+c x y ，把点P ，B 坐标代入双曲线方程联立，可得答案. 【详解】由题意设()00,B x y ，(c,0)F ，(,)P m n ，则()00,A x y --，()00,=--BP m x n y ，()00,=+AF c x y ，()00,=--BF c x y ．4=BP BF ，()000044,c x m x y n y ⎧-=-∴⎨-=-⎩，0433m c x n y =-⎧⎨=-⎩．以AB 为直径的圆过点F ，()()00,,0AF BF c x y c x y ∴⋅=+⋅--=，即22200=+c x y ①，点P ，B 均在双曲线上，2200221x y a b ∴-=②，()()2200224331---=c x y a b ③．②-③整理得()()2000222--=-c x x c y a b ，将22200=-y c x 代入，整理得()22220223-=ca x c，于是()2222220233-=-=b ac y c x c ，最后将20x ，20y 代入双曲线方程，整理得22410c a =，所以2e ==．故选：B.本题考查了直线与双曲线的位置关系、圆的有关性质及与向量的结合，关键点是利用4=BP BF 和AF BF ⋅得到点之间的关系，考查了学生分析问题、解决问题的能力.10．C解析：C 【分析】根据题意，得到()1,0F c -，设(),M x y ，则(),N x y --，由11MF NF ⊥，求出2220x y c +-=与双曲线联立，求出()2222242242222a c a x c c a c a y c ⎧-⎪=⎪⎨-+⎪=⎪⎩，再由2221,33y k x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，列出不等式求解，即可得出结果【详解】因为点1F 为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左焦点，则()1,0F c -，设(),M x y ，由题意有(),N x y --，则()1,MF c x y =---，()1,NF c x y =-+，又11MF NF ⊥，所以()()2110MF NF c x c x y ⋅=---+-=，则2220x y c +-=，又(),M x y 在双曲线上，所以22221x y a b-=，由22222222221x y a b x y c c a b ⎧-=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得()2222242242222a c a x c c a c ay c ⎧-⎪=⎪⎨-+⎪=⎪⎩，又M 在直线y kx =上，k ∈⎣，所以()4224424222222222212111,33212c a c a e e e e e a c a y k x -+-+---⎡⎤====-∈⎢⎥⎣⎦，即42424213421e e e e ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≤⎪-⎩，整理得42423840840e e e e ⎧-+≥⎨-+≤⎩，解得224e ≤≤+2243e -≤（舍，因为双曲线离心率大于1），1e ≤，故选：C关键点点睛：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的标准方程，解决本题的关键点是把11MF NF ⊥转化为向量数量积的坐标表示，求出点M 的轨迹方程，结合点在双曲线上，求出点的坐标，代入斜率公式求出离心率的范围，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．11．D解析：D 【分析】联立直线方程1y kx =-和双曲线方程221x y -=，化为22(12)20k x kx --=+，由于直线1y kx =-与双曲线221x y -=的右支交于不同两点，可得210k -≠，由2248(1)0k k ∆=+->，1k <，解得即可【详解】解：联立直线方程1y kx =-和双曲线方程221x y -=，化为22(12)20k x kx --=+，因为直线1y kx =-与双曲线221x y -=的右支交于不同两点，所以210k -≠，且2248(1)0k k ∆=+->，1k <，解得1k <<，所以实数k 的取值范围为，故选：D 【点睛】关键点点睛：此题考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是直线方程和双曲线方程联立方程组，消元后结合题意可得2248(1)0k k ∆=+->，1k <，从而可得答案12．B解析：B 【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得||||||||PA PF PA PF AM +=+≥，故AM 为所求【详解】解：由题意得2p =，焦点(0,1)F ，准线方程为1y =-，设P 到准线的距离为PM ，（即PM 垂直于准线，M 为垂足），则||||||||9PA PF PA PF AM +=+≥=，（当且仅当,,P A M 共线时取等号），所以||||PA PF +的最小值是9，故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，解题的关键是由题意结合抛物线定义得||||||||PA PF PA PF AM +=+≥，从而可得结果二、填空题13．【分析】根据题意构建渐近线的斜率与3的不等关系再利用求得离心率范围即可【详解】过右焦点与渐近线平行的直线与双曲线有一个交点且一条渐近线的斜率为若斜率为的直线与双曲线的左右两支分别相交则则离心率故答案解析：)+∞【分析】根据题意构建渐近线的斜率与3的不等关系，再利用e =求得离心率范围即可. 【详解】过右焦点与渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，且一条渐近线的斜率为b a，若斜率为3的直线与双曲线的左右两支分别相交，则3ba>，则离心率c e a ===>.故答案为：)+∞.【点睛】求双曲线离心率常见方法：（1）直接法：由a ，c 直接计算离心率ce a=；（2）构建齐次式：利用已知条件和双曲线的几何关系构建关于a ，b ，c 的方程和不等式，利用222b c a =-和ce a=转化成关于e 的方程和不等式，通过解方程和不等式即求得离心率的值或取值范围.14．【分析】根据离心率先求出双曲线的方程得出渐近线方程根据双曲线的定义可得：所以设点到一条渐进线的距离为则从而得出答案【详解】双曲线的离心率所以解得所以双曲线由的双曲线的渐进线方程为由为该双曲线上支上的解析：5【分析】根据离心率先求出双曲线的方程，得出渐近线方程，根据双曲线的定义可得：1224PF PF a -==，所以124PF PF =+，设点Р到一条渐进线的距离为d ，则124PF d PF d +=++，从而得出答案.【详解】双曲线()22210y x a a -=>的离心率52e =所以221514e a =+=，解得2a =，所以()()120,5,0,5F F - 双曲线2214y x -=，由2204y x -=，的双曲线的渐进线方程为2y x =±由Р为该双曲线上支上的一个动点，根据双曲线的定义可得：1224PF PF a -== 所以124PF PF =+，设点Р到渐进线2y x =的距离为d则124PF d PF d +=++，过2F 作渐进线2y x =的垂线，垂足为M ,如图.所以225112F M ==+所以122445PF d PF d F M +=++≥+=同理1PF 与P 到渐近线2y x =-的距离之和的最小值为5 故答案为：5【点睛】关键点睛：本题考查利用双曲线的定义解决距离之和的最值问题，解答本题的关键是根据双曲线的定义可得：1224PF PF a -==，所以124PFPF =+，设点Р到渐进线2y x =的距离为d ，则124PF d PF d +=++，过2F 作渐进线2y x =的垂线，属于中档题.15．【分析】由题意利用直角三角形的边角关系可得再利用椭圆的定义及离心率的计算公式即可得出【详解】设直线的倾斜角为则在直角三角形中令则由椭圆定义得椭圆的离心率故答案为：【点睛】熟练掌握直角三角形的边角关系 31【分析】由题意1290F MF ∠=，利用直角三角形的边角关系可得21,MF MF，再利用椭圆的定义及离心率的计算公式即可得出．【详解】设直线3()y x c =--的倾斜角为α，则tan 3α=-，0180α≤<120α∴=．21211212122360090F MF F MF F M F MF M F F F ∴∠=∠=∠∴∠=∴∠=在直角三角12F MF 形中，令1c =，则22211,213MF MF ==-=由椭圆定义得122||||31a MF MF =+=+∴椭圆的离心率231231c e a ===-+．故答案为：31-．【点睛】熟练掌握直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题．16．【分析】由抛物线的定义可知结合圆的性质当且仅当三点共线时等号成立取得最值【详解】由圆可得圆心设的焦点为则抛物线上任意一点Р到直线l 的距离为过点作于点则由抛物线的定义可知所以当且仅当三点共线时等号成立解析：412-【分析】由抛物线的定义可知m PF =，m PA PF PA +=+结合圆的性质，当且仅当,,P F C 三点共线时等号成立取得最值. 【详解】由圆22:68210C x y x y ++++=可得圆心()3,4C --，2r，设28y x =的焦点为F ，则()2,0F ，:2l x =-，抛物线上任意一点Р到直线l 的距离为m ，过点P 作PH l ⊥于点H ，则PH m =，由抛物线的定义可知PH PF =，所以2m PA PH PA PF PA FC r FC +=+=+≥-=-22==，当且仅当,,P F C 三点共线时等号成立，所以m PA +2，2. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用抛物线的定义转化为抛物线上一点到焦点的距离与到圆上一点的距离之和的最小值，利用三点共线即可求解.17．【分析】根据题意找到abc 的关系求出离心率的范围【详解】设椭圆的中心为因为所以所以所以椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点所以即所以离心率所以故答案为：【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据解析：⎫⎪⎪⎣⎭【分析】根据题意，找到a 、b 、c 的关系，求出离心率的范围【详解】设椭圆的中心为O ，因为60MPN ∠=︒，所以60POM ∠=︒，所以||2||OP OM =，所以2OP b =，椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点，所以2a b ≥，即12b a ≤，2222211,,44b ac a a -∴≤∴≤所以离心率c e a ==≥=⎫∈⎪⎪⎣⎭e .故答案为：⎫⎪⎪⎣⎭【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．18．【分析】根据数形结合分析可得并根据勾股定理可得计算离心率【详解】如图首先画出函数图象又且且根据椭圆的定义可知由勾股定理可知即整理为即故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查椭圆离心率的取值范围求椭圆离心解析：53【分析】根据数形结合分析，可得'PF PF⊥，并根据勾股定理，可得()()22222244b a bc a b+-==-，计算离心率.【详解】如图，首先画出函数图象，1233EF OF OE c c c=-=-=，2131'23cEFEF c c∴==+，又2PQ QF=，'//PF QE∴，且1'3QEPF=，且'PF PF⊥，3bQE=，'PF b∴=，根据椭圆的定义可知2PF a b=-，由勾股定理可知22212'PF PF F F+=，即()()22222244b a bc a b+-==-整理为222224444b a b ab a b++-=-，即23ba=，2251c ba a∴=-=.故答案为：53【点睛】方法点睛：本题考查椭圆离心率的取值范围，求椭圆离心率是常考题型，涉及的方法包含1.根据,,a b c直接求，2.根据条件建立关于,a c的齐次方程求解，3.根据几何关系找到,,a b c的等量关系求解.19．①②④【分析】焦点到准线的距离为即可判断①；利用焦点弦的弦长公式即可判断②；设出直线方程与抛物线方程联立利用韦达定理可判断③；求出两点坐标计算斜率即可判断④；时与抛物线只有一个交点设过点的直线为与抛解析：①②④ 【分析】焦点到准线的距离为p 即可判断①；利用焦点弦的弦长公式即可判断②；设出直线PQ 方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可判断③；求出,A Q 两点坐标，计算AQ 斜率即可判断④；1y =时与抛物线只有一个交点，设过点(2,1)-的直线为2x ky k =--，与抛物线方程联立，利用0∆=求出k 的值，即可得出有一个公共点的直线条数，可判断⑤，进而可得正确答案. 【详解】抛物线2:4C y x =可得2p =，()1,0F对于①：抛物线24y x =焦点为()1,0F ，准线l 为1x =-，所以焦点到准线的距离为2，故①正确；对于②：根据抛物线的对义可得：121286222p px x x P p Q x +++=++=+==，对于③：设直线PQ 方程为：1x ky =+与2:4C y x =联立可得2440yky --=，可得124y y =-，因为2p =，所以2124y y p ≠-，故③不正确；对于④：11(,)P x y ，所以OP ：11y y x x = ，由111y y x x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩可得11y y x =-，所以111,y A x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为22(,)Q x y ，124y y =- 解得：214y y -=，所以214,Q x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为11(,)P x y 在抛物线2:4C y x =上，所以2114y x =，所以21114x y =，1114y x y -=-所以141,A y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为214,Q x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以0AQ k =，所以//AQ x 轴，即直线AQ 平行于抛物线的对称轴，故④正确；对于⑤：1y =时，显然与抛物线只有一个交点，设过点(2,1)-的直线为2x ky k =--，由224x ky k y x=--⎧⎨=⎩可得：24480y ky k -++=，令()2164480k k ∆=-+= 可得2k =或1k =-，故过点(2,1)-且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有3条.，故⑤不正确，故答案为：①②④ 【点睛】结论点睛：抛物线焦点弦的几个常用结论设AB 是过抛物线22y px =()0p >的焦点F 的弦，若()11,A x y ，()22,B x y ，则：（1）2124p x x =，212y y p =-；（2）若点A 在第一象限，点B 在第四象限，则1cos p AF α=-，1cos pBF α=+，弦长1222sin pAB x x p α=++=，（α为直线AB 的倾斜角）；（3）112||||FA FB p+=；（4）以AB 为直径的圆与准线相切；（5）以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切.20．【分析】由题意设即有由双曲线定义及已知可得且结合点在曲线上联立方程得到关于的齐次方程即可求得离心率【详解】令则且①由题意知：E 的左准线为结合双曲线第二定义知：又∴解得②∵知：∴联立①②得：整理得∴故解析：3【分析】由题意设00(,)P x y ，即有00(,)Q x y --，由双曲线定义及已知可得22003()a a x x c c +=-且22200x y b +=，结合点在曲线上联立方程得到关于,a c 的齐次方程，即可求得离心率.【详解】令00(,)P x y ，00,0x y >则00(,)Q x y --且2200221x y a b-=①，由题意知：E 的左准线为2a x c =-，结合双曲线第二定义知：20||()a PF e x c=+，20||()a FQ e x c =-，又||3||PF FQ =，∴22003()a a x x c c +=-，解得202a x c=②， ∵||OP b =知：22200x y b +=，∴联立①，②得：42222244(1)a a b b c c+-=，整理得223a c =， ∴e =【点睛】关键点点睛：根据双曲线第二定义：曲线上的点到焦点距离与该点到对应准线的距离之比为常数e ，可得点P 的横坐标为22ac；结合点在曲线上及勾股定理即可得关于,a c 的齐次方程求离心率即可.三、解答题21．（1）2；（2）y ＝(x ﹣1). 【分析】（1）根据题意可得F （2p ，0），当l ⊥x 轴时，直线l 的方程为x ＝2p，与抛物线联立得A ，B 坐标，再计算|AB |＝2p ＝4，即可得出答案.（2）设直线l 的方程为y ＝k (x ﹣1），A (x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线l 与抛物线的方程可得的关于x 的一元二次方程，由韦达定理可得x 1+x 2，x 1x 2，再结合|AF |＝2|BF |与焦半径公式可得x 1＝2x 2+1，进而解得x 2，x 1，故由x 1+x 2＝2224k k +＝52，解得k ，进而可得答案. 【详解】解：（1）根据题意可得F (2p，0)，当l ⊥x 轴时，直线l 的方程为x ＝2p ，联立直线l 与抛物线y 2＝2px ，得y 2＝2p ×2p ，解得y ＝±p ，所以A （2p ，p ），B （2p，﹣p ），所以|AB |＝2p ＝4，所以p ＝2.（2）设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1），A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得k 2x 2﹣(2k 2+4)x +k 2＝0，所以∆＝(2k 2+4)2﹣4k 4＝16k 2+16＞0，所以x 1+x 2＝2224k k+，x 1x 2＝1，因为|AF |＝2|BF |，根据焦半径公式可得|AF |＝x 1+1＝2（x 2+1）＝2|BF |，即x 1＝2x 2+1，所以(2x 2+1)x 2＝1，即222x +x 2﹣1＝0，解得x 2＝12或x 2＝﹣1（舍），所以x 1＝2x 2+1＝2，所以x 1+x 2＝2224k k+＝52，即k 2＝8，解得k ＝，所以直线l 的方程为：y ＝(x ﹣1). 【点睛】关键点点睛：本题考查求抛物线的方程，考查抛物线的焦点弦性质．解题方法是设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1），A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，利用抛物线的定义结合已知条件得出12,x x 的关系，而直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理得1212,x x x x +，由刚才的关系可求先得12,x x ，再求得直线斜率k ．这里仍然利用了设而不求的思想方法． 22．（1）24y x =；（2）220x y +-=. 【分析】（1）设l 与x 轴交于点D ，根据PEF 是边长为4的正三角形．得到PE l ⊥，60PEF EFD ∠=∠=︒，然后由||cos60p DF EF ==求解.(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，根据点A ，B 在抛物线上，由21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，根据线段AB 中点的纵坐标为1-，利用“点差法”求解. 【详解】（1）因为PEF 是边长为4的正三角形．则||||PE PF =，所以PE l ⊥，设l 与x 轴交于点D ，则60PEF EFD ∠=∠=︒，||4EF =，所以||cos602p DF EF === 所以抛物线的方程为24y x =．（2）由（1）得抛物线C 的方程为24y x =，焦点(1,0)F ，设A ，B 两点的坐标分别为()11,A x y ，()22,B x y ，由21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，得()121212124y y x x x x y y -=≠-+，因为线段AB 中点的纵坐标为1-，所以直线m 的斜率21442(1)2AB k y y ==-+-⨯=，所以直线m 的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=．【点睛】方法点睛：解决直线与曲线的位置关系的相关问题，往往先把直线方程与曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．23．（1）22:14x E y +=；（2）32,,222⎛⎛⎫--⎪⎝⎭⎝⎭. 【分析】（1）由点在椭圆上及椭圆离心率的定义列方程可得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即可得解；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理，转化条件为0OCOB ⋅>，运算即可得解. 【详解】（1）点⎛- ⎝⎭在椭圆22221(0)x y a b ab+=>>上，∴221314ab +=，又椭圆的离心率为2，∴2c e a ==，由222a b c =+解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴轨迹22:14x E y +=；（2）依题意可知，直线l 的斜率存在且不为零，∴设:2l y kx =+，1122(,),(,)B x y C x y ，∴22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简整理有：()221416120k x kx +++=， ∴()221648(14)0k k ∆=-+>得k >k <，且1221614kx x k+=-+，1221214x x k ⋅=+，由COB ∠为锐角，∴2121212122122()414OC OB x x y y k x x k x x k⋅=+=+++++ 22222121232=+40141414k k k k k -+>+++， ∴222212+12324161640k k k k -++=->， ∴22k -<<，∴22k -<<-或22k <<，∴直线l的斜率的范围是32,,2⎛⎛⎫-⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由平面数量积的定义转化COB ∠为锐角为0OC OB ⋅>，结合韦达定理运算即可得解.24．（1）24y x =；（2）220x y +-=. 【分析】（1）抛物线的定义可得342p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即可求出p 得值，进而可得抛物线E 的方程；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，利用点差法可求直线l 的斜率，再求出点()1,0F ，利用点斜式即可求出直线l 的方程. 【详解】（1）由抛物线()2:20E y px p =>可得准线方程为：2p x =-，由抛物线的定义可得：342p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =，（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减可得()2212124y y x x -=-，所以()()()1212124y y y y x x -+=-，因为线段AB 中点的纵坐标为1-，所以122y y +=-，所以直线l 的斜率1212124422y y k x x y y -====--+-，因为()1,0F ，所以直线l 的方程为：()21y x =--，即220x y +-=. 【点睛】思路点睛：对于中点弦问题，多采用设而不求的方法，利用整体代入的思想求出直线的斜率，再结合直线所过的点即可得直线的方程. 25．（1）24y x =；（2）证明见解析. 【分析】（1）设直线l 的方程为2x my p =+，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，由题意可得出222122144y y x x p==，求出p 的值，进而可得出抛物线C 的方程；（2）设点()33,M x y 、()44,N x y ，可得出213y y p =-，224y y p =-，利用直线的斜率公式以及韦达定理可得出lMNk k 为定值.【详解】（1）若直线l 与x 轴重合，则该直线与抛物线C 有且只有一个交点，不合乎题意. 设直线l 的方程为2x my p =+，代入22y px =得22240y pmy p --=，则()22440p m ∆=+>，且2124y y p =-，则22212122444y y x x p p⋅===， 0p >，解得1p =.∴抛物线C 的方程为24y x =；（2）证明：()33,M x y 、()44,N x y ，同（1）可知，直线AM 不可能与x 轴重合，设直线AM 的方程为2p x ty =+，联立222p x ty y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y tpy p --=，由韦达定理可得213y y p =-，同理可得224y y p =-，又直线l 的斜率12122212121222l y y y y pk y y x x y y p --===--+，直线MN 的斜率3434342MN y y pk x x y y -==-+，()2221222341212212121212144l MN p y y p p k y y y y y y p p k y y y y y y y y p -+--++--∴======+++-，故直线l 与直线MN 斜率之比为定值14.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 26．（1）24y x =；（2）16||3AB =．【分析】（1）根据抛物线定义可得答案；（2）由点F 是AC 的中点可得A 点的坐标，设出直线AB 方程与抛物线方程联立，利用韦达定理再得B 点坐标，再由两点间的距离公式可得答案．【详解】（1）因为动点P 到定点(1,0)F 的距离与到定直线:1l x =-的距离相等，由抛物线定义可得曲线Γ为抛物线，设其方程为22(0)y px p =>，则12p=，所以2p =，曲线Γ的方程为24y x =.（2）设过点F 的直线方程为1x my =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，且120,0y y ><，0(1,)C y -，由214x my y x=+⎧⎨=⎩整理得，2440y my --=，所以124y y =-，因为点F 是AC 的中点，所以1112x -=，解得13x =，所以211412y x ==，得1y =(3,A ，又因为124y y =-，所以2y =，代入抛物线方程得213x =，所以1,3B ⎛ ⎝⎭，所以163AB ===. 【点睛】本题考查了抛物线方程、直线与抛物线的位置关系及弦长，关键点是由点F 是AC 的中点可得A 点的坐标，利用韦达定理再得B 点坐标，考查了学生的基础知识、基本技能.。

(必考题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．过双曲线22115y x -=的右支上一点P 分别向圆221:(4)4C x y ++=和222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M N 、，则22||||PM PN -的最小值为（）A ．10B ．13C ．16D ．192．已知斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，M 是线段AB 的中点，F 是C 的焦点，OFM ∆的面积等于3，则k =（）A ．14B ．13C ．12D ．33．过抛物线22y px =焦点(1,0)F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且(1)AF mFB m =>，25||4AB =，则m =（） A ．2B ．3C ．4D ．54．过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于,A B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若AB =，则直线l 的倾斜角为（） A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒5．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，过1F 的直线交双曲线的左支于,A B 两点，若113AF FB =，23cos 5AF B ∠=，则双曲线的离心率e =（）A B ．52C D ．536．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为4，点P 为其右支上一点，点Q 在以()0,4为圆心、半径为1的圆上，若1PF PQ +的最小值为8，则双曲线的渐近线方程为（）A ．12y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．2y x =±7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，点M 在双曲线C 的渐近线上，若212211221cos 12cos ,3MF F MF F FMF MF F ∠+=∠∠=∠，则双曲线C 的离心率为（）A ．BC ．D ．28．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点32,32D ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（） A ．2B ．52C ．3D ．729．己知直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F ，并与抛物线交于A ，B 两点，若点A 的纵坐标为4，则线段AB 的长为（） A ．253B ．496C ．436D ．25410．如果直线1y kx =-与双曲线224x y -=只有一个交点，则符合条件的直线有（） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11．设1F 、2F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线2a x c=上一点，若21F PF 是底角为30的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（） A ．12B ．22C ．34D ．4512．在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在y 轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是24x y =，圆的半径为r ，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点O ，则圆的半径r 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞二、填空题13．F 是抛物线22y px =（0p >）的焦点，过点F 的直线与抛物线的一个交点为A ，交抛物线的准线于B ，若2BA AF =，且4BA =，则P =______．14．已知抛物线22y px =上三点(2,2),,A B C ，直线,AB AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线，则直线BC 的方程为___________.15．过点()2,0P -的直线l 与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，若A 、B 在第一象限，且点A 为线段PB 的中点，则直线l 的斜率为___________.16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与圆()22234x y +-=相交于A ，B 两点，且2AB =，则双曲线C 的离心率为___________.17．点P 为椭圆C 上一动点，过点P 作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为M ，N ，若60MPN ∠=︒，则椭圆C 的离心率的取值范围是______.18．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，点P 在C 的右支上，O 为坐标原点，若存在点P ，使PF OF =，且1cos 4OFP ∠=，则双曲线的离心率为___________．19．椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(),0A a -，()0,B b ，()0,C b -分别为其三个顶点.直线CF 与AB 交于点D ，若椭圆的离心率13e =，则tan BDC ∠=___________.20．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点F 的直线AB 交抛物线于A ,B 两点，交准线于点C ，若|BC |=2|BF |，则|AB |=_____.三、解答题21．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点2F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，当直线AB 的斜率为0时，||||7AB CD +=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求||||AB CD +的取值范围．22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，长轴长为222 （1）求椭圆C 的方程．（2）若过点1F 的两条弦，弦AB 、弦CD ，互相垂直，求四边形ACBD 的面积的最小值．23．已知抛物线()2:20C y px p =>，直线()0y kx k =>与C 交于点A (与坐标原点O不重合)，过OA 的中点P 作与x 轴平行的直线l ，直线l 与C 交于点,Q 与y 轴交于点.R （1）求PR QR；（2）证明:直线AR 与抛物线C 只有一个公共点.24．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y px =的准线方程为12x =-．（1）求p 的值;（2）直线:(0)l y x t t =+≠交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，求线段AB 的长度．25．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>3,22⎛ ⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）经过点()0,2M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点，若OAB l 的方程.26．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(2,1),,A P Q --在椭圆C 上，且,P Q 异于点A ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若||||,||||OP OQ AP AQ ==，求直线PQ 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线22115y x -=的左右焦点为1(4,0)F -，2(4,0)F ，连接1PF ，2PF ，1F M ，2F N ，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】解：圆221:(4)4C x y ++=的圆心为(4,0)-，半径为12r =；圆222:(4)1C x y -+=的圆心为(4,0)，半径为21r =，设双曲线22115y x -=的左右焦点为1(4,0)F -，2(4,0)F ，连接1PF ，2PF ，1F M ，2F N ，可得2222221122||||(||)(||)PM PN PF r PF r -=--- 22212(||2)(||1)PF PF =---22121212||||3(||||)(||||)3PF PF PF PF PF PF =--=-+-12122(||||)32(||||)322328313a PF PF PF PF c =+-=+-⨯-=⨯-=．当且仅当P 为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B ．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力．2．B解析：B 【分析】先求出F ,设出A 、B 、M ，用“点差法”找出121202y y k x x y -==-，利用OFM ∆的面积等于3计算出0y ，求出斜率k . 【详解】由抛物线2:4C y x =知：焦点()1,0F 设()()()112200,,,,,,A x y B x y M x y因为M 是线段AB 的中点，所以0121222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩将2114y x =和2224y x =两式相减可得：()2212124y y x x -=-，即121202y y k x x y -==- ∵000k y >∴> ∴00113,62OFM S y y ∆=⨯⨯=∴=, 022163k y ∴===. 故选：B 【点睛】“中点弦”问题通常用“点差法”处理.3．C解析：C 【分析】由焦点得2p =，设直线代入抛物线方程结合韦达定理以及已知条件利用弦长公式求得参数值. 【详解】∵焦点(1,0),2F p ∴=，抛物线方程式为24y x =．设直线l 的方程为1(0)x y λλ=+>，代入抛物线方程，得2440y y λ--=．设()()1122,,,A x y B x y ，由韦达定理得124y y =-．由AF mFB =，得12y my =-．解得21y y ==-21y y ==，121,x m x m ∴==．12125||2,44AB x x p m m m ∴=++=++=∴=．故选：C ．【点晴】方法点晴：解直线与圆锥曲线位置问题时，通常使用设而不求思想，结合韦达定理运算求解相关参数.4．D解析：D 【分析】设直线l 的斜率为k (0k >)，直线方程为()2y k x π=-，1122(,),(,)A x y B x y ，代入抛物线方程应用韦达定理得12x x +，12AB x x p =++，求出AB 中点N 的坐标，写出MN的方程，由MN =MN ，然后由己知条件可求得斜率k ，得倾斜角．【详解】由题意(,0)2p F ，设直线l 的斜率为k (0k >)，直线方程为()2y k x π=-，1122(,),(,)A x y B x y ，由22()2y pxp y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得22222(2)04k p k x p k x -++=， 2122(2)p k x x k++=，2124p x x =， 221222(2)2(1)++=++=+=p k p k AB x x p p k k， 2122(2)22N x x p k x k ++==，22()22N N p p y k x k =-=，即222(2)2,22p k p N kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，直线MN 的方程为1()N N y y x x k-=--，MN =23(12p k k +=，∵AB =，∴22232(1)(12p k p k k k++=，整理得23k =，∵0k >，∴k =∴倾斜角为60︒．故选：D ．【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是设而不求的思想方法，设交点坐标，设直线方程代入抛物线方程应用韦达定理，求得中点坐标及焦点弦长，写出直线l 垂线方程，求得MN ，然后由已知条件求得结论．5．C解析：C 【分析】设1133AF F B m ==，利用双曲线定义求出232AF m a =+，22F B m a =+，利用余弦定理写出,a m 关系，推知焦点三角形12F BF 是直角三角形，利用勾股定理求出,a c 关系式，从而求出离心率. 【详解】设1133AF F B m ==，则4AB m =，则由双曲线定义有232AF m a =+，22F B m a =+，在2AF B 中，由余弦定理有()()()()()22242232223m a m a m a m a m =+++-⋅++ 整理得22320m am a --=，解得m a = 故4AB a =，25AF a =，23F B a = 故2AF B 为直角三角形，290ABF ∠=在12Rt F BF △中，2221122F B F B F F +=，则()()22232a a c +=，故22252c e a ==故e =故选：C 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．6．D解析：D 【分析】设设()0,4E ，由12224PF PF a PF =+=+，可得124P PF PQ PQ F +++=，当且仅当,P Q ，()0,4E 和2F 四点共线时取得最小值，进而可得25EF =，设()2,0F c 即可求出c 的值，进而可求出b 的值，由by x a=±可得渐近线方程. 【详解】设()0,4E ，由双曲线的定义可知：12224PF PF a PF =+=+，所以124P PF PQ PQ F +++=，当,P Q 在圆心()0,4E 和2F 连线上时，1PF PQ +最小，()2mi 2n 1PFPQ EF =-+，所以2418EF +-=，解得25EF =，设()2,0F c ()0c >5=，解得3c =，因为2a =，所以b =，所以双曲线的渐进线为：2b y x x a =±=±，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由双曲线的定义可得124P PF PQ PQ F +++=，利用2,,,P Q E F 共线时()2mi 2n1PF PQEF =-+求出25EF =.7．D解析：D 【分析】根据角的关系计算出12216030MF F MF F ∠=︒∠=︒，，从而求出渐近线方程为y =，得到ba=. 【详解】因为21221cos 12cos MF F MF F ∠+=∠，故1221cos cos2MF F MF F ∠=∠，即12212MF F MF F ∠=∠，而12213FMF MF F ∠=∠，故12216030MF F MF F ∠=︒∠=︒，，则三角形1MFO 为等边三角形，故双曲线C 的渐近线方程为y =，则2e ==，故选D ．【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．8．B解析：B 【分析】利用抛物线的定义，把P 到y 轴的距离转化为1||2PF -,利用几何法求最值【详解】抛物线22y x =的焦点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,准线1:2l x =-，如图示：过P 作PP 1⊥y 轴于P 1,作PP 2⊥l于P 2,则211||||2PP PP -= 所以点P 到点332D ⎛ ⎝的距离与点P 到y 轴的距离之和为 1211||||||||||||22PD PP PD PP PD PF +=+-=+- 由图示，易知，当P 落在Q 时，DPF 三点共线，||||||PD PF DF +=, 其他位置，都有||||||PD PF DF +> 所以点P 到点332D ⎛⎝的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为： 221111335||||||||||2022222PD PP PD PF DF ⎛⎫⎛⎫+=+-≥-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当D 、P 、F 三点共线时取最小值. 故选：B 【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．9．D解析：D 【分析】首先利用,,A F B 三点共线，求点B 的坐标，再利用焦点弦长公式求AB . 【详解】4y =时，1644x x =⇒=，即()4,4A ，()1,0F ，设2,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用,,A F B 三点共线可知24314y y =-，化简得2340y y --=，解得：1y =-或4y =（舍）当1y =-时，14x =，即()4,4A ，1,14B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以121254244AB x x p =++=++=. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线相交，焦点弦问题，重点是求点B 的坐标.10．D解析：D 【分析】直线方程与双曲线方程联立方程组，由方程组只有一解确定．【详解】由2214y kx x y =-⎧⎨-=⎩，得22(1)250k x kx -+-=，若210k -=，即1k =±，1k =时，52x =，方程组只有一解；1k =-时，52x =-，方程组只有一解； 210k -≠时，22420(1)0k k ∆=+-=，2k =±，此时方程组也只有一解．方程组只有一解，即直线与双曲线只有一个交点．因此这样的直线有4条．故选：D ．【点睛】关键点点睛：直线与曲线的交点问题，可能通过解方程组确定，直线与曲线方程组成的方程组的解的个数就是它们交点的个数．这是代数方法．也可从几何角度考虑，如本题直线与双曲线相切的有两条，与渐近线平行的有两条共4条直线与双曲线只有一个交点．11．B解析：B 【分析】设直线2a x c=交x 轴于点M ，推导出222PF F M =，可得出关于a 、c 的等式，由此可解得该椭圆的离心率. 【详解】设直线2a x c=交x 轴于点M ，21F PF △是底角为30的等腰三角形，260PF M ∠=，2122PF F F c ==，在2Rt PF M 中，290PMF ∠=，230MPF ∠=，222PF F M ∴=，P 为直线2a x c =上一点，222a c c c ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，即222a c =，22c e a ∴==．故选：B ．【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.12．A解析：A 【分析】设圆心为(0,)P a ，（0a >），半径为r ，(,)Q x y 是抛物线上任一点，求出2PQ ，当2PQ 的最小值在原点处取得时，圆P 过原点，可得此时圆半径的范围，半径不在这个范围内的圆不过原点．【详解】设圆心为(0,)P a ，（0a >），半径为r ，(,)Q x y 是抛物线上任一点，22222()4()(2)44PQ x y a y y a y a a =+-=+-=-++-，若2PQ 的最小值不在(0,0)O 处取得，则圆P 不过原点，所以20a ->，即2a >，此时圆半径为44212r a a =-=->．因此当2r >时，圆无法触及抛物线的顶点O ．故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查圆与抛物线的位置关系，题中圆不过原点，说明抛物线上的点到圆心距离的最小值不是在原点处取得，由此得到解法，即设圆心为(0,)P a ，抛物线上点的坐标为(,)Q x y ，求出PQ ，然后确定其最小值，由最小值点不是原点可得结论．二、填空题13．3【分析】设过的直线为与抛物线交于点过两点作垂直准线于点根据抛物线的定义可得即可求出再联立直线与抛物线方程消元列出韦达定理即可得到再由焦半径公式计算可得；【详解】解：因为是抛物线的焦点所以准线为设过解析：3 【分析】设过F 的直线为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，与抛物线交于点()11,A x y ，()22,C x y ，过A 、B 两点作AM ，CN 垂直准线于M ，N 点，根据抛物线的定义可得CN CF =，AM AF =，即可求出30ABM ∠=︒，6CN CF ==，再联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理即可得到2124p x x =，再由焦半径公式计算可得；【详解】解：因为F 是抛物线22y px =的焦点，所以,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线为2p x =-，设过F 的直线为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，与抛物线交于点()11,A x y ，()22,C x y ，过A 、B 两点作AM ，CN垂直准线于M ，N 点，所以CN CF =，AM AF =，因为2BA AF =，所以2BA AF =，所以2BA AM =，所以30ABM ∠=︒，又因为4BA =，所以2AM AF ==，且2CN CB BA AF FC BA AM CN ==--=--，所以26CN CN =+，所以6CN CF ==，联立直线与抛物线222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消去y 得22224p k x px px ⎛⎫ ⎪⎭=⎝-+，所以()22222204k p k x k p p x -++=，所以21222k p p x x k ++=-，2124p x x =，又因为1>0x ，20x >，且122p x AM +==，262p x CN +==，所以2212261242244p p p p x x p ⎛⎫⎛⎫=--=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以3p =故答案为：3【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．14．【分析】先利用点求抛物线方程利用相切关系求切线再分别联立直线和抛物线求出点即求出直线方程【详解】在抛物线上故即抛物线方程为设过点与圆相切的直线的方程为：即则圆心到切线的距离解得如图直线直线联立得故由解析：3640x y ++=【分析】先利用点(2,2)A 求抛物线方程，利用相切关系求切线,AB AC ，再分别联立直线和抛物线求出点,B C ，即求出直线BC 方程. 【详解】(2,2)A 在抛物线22y px =上，故2222p =⨯，即1p =，抛物线方程为22y x =，设过点(2,2)A 与圆22(2)1x y -+=相切的直线的方程为：()22y k x -=-，即220kx y k -+-=，则圆心()2,0到切线的距离2202211k kd k -+-==+，解得3k =±，如图，直线):232AB y x -=-，直线):232AC y x -=--.联立)22322y x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，得()23431416830x x ++-=，故1683A B x x -=，由2A x =得843B x -=，故236B y -=，联立)22322y x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，得()23431416830x x -++=，故1683A C x x +=，由2A x =得843C x +=，故236C y --=，故236236433B C y y -+=+=-，又由,B C 在抛物线上可知，直线BC 的斜率为22221114222B C B C BC B C B C B C y y y y k x x y y y y --=====--+--，故直线BC 的方程为2361843323y x ⎛--=-- ⎝⎭，即3640x y ++=. 故答案为：3640x y ++=15．【分析】由题意可知直线的斜率存在且为正数可设直线的方程为设点将直线的方程与抛物线的方程联立列出韦达定理可得出代入韦达定理求出的值即可得出直线的斜率为【详解】由于过点的直线与抛物线相交于两点若在第一象解析：223【分析】由题意可知，直线l 的斜率存在且为正数，可设直线l 的方程为()20x my m =->，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，可得出212y y =，代入韦达定理求出m 的值，即可得出直线l 的斜率为1m. 【详解】由于过点()2,0P -的直线l 与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，若A 、B 在第一象限，所以，直线l 的斜率存在且为正数，设直线l 的方程为()20x my m =->，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立228x my y x=-⎧⎨=⎩，可得28160y my -+=，264640m ∆=->，0m >，解得1m . 由韦达定理可得128y y m +=，1216y y =，由于点A 为线段PB 的中点，则212y y =，12183m y y y ∴=+=，183m y ∴=， 22121816223m y y y ⎛⎫===⨯ ⎪⎝⎭，可得298m =，0m >，解得4m =，因此，直线l 的斜率为13k m ===.. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.16．2【分析】由双曲线圆的方程确定渐近线方程为圆心为半径为根据圆的相交弦与半径弦心距之间的几何关系有结合双曲线参数间的关系即可求其离心率【详解】由题意知：双曲线的渐近线为而圆心为半径为∴圆心到渐近线的距解析：2 【分析】由双曲线、圆的方程确定渐近线方程为by x a=±，圆心为，半径为2r ，根据圆的相交弦与半径、弦心距之间的几何关系有222||4AB r d -=，结合双曲线参数间的关系即可求其离心率. 【详解】由题意知：双曲线的渐近线为by x a=±，而圆心为，半径为2r ，∴圆心到渐近线的距离d ==，而2AB =，∴221r d -=，故222123a ab =+，又222,1c a b c e a +==>， ∴2e =. 故答案为：2. 【点睛】关键点点睛：根据双曲线、圆的标准方程确定渐近线方程、圆心、半径长，结合圆中相交弦的几何性质及双曲线参数关系，列出关于,a c 的齐次方程求离心率.17．【分析】根据题意找到abc 的关系求出离心率的范围【详解】设椭圆的中心为因为所以所以所以椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点所以即所以离心率所以故答案为：【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据解析：⎫⎪⎪⎣⎭【分析】根据题意，找到a 、b 、c 的关系，求出离心率的范围【详解】设椭圆的中心为O ，因为60MPN ∠=︒，所以60POM ∠=︒，所以||2||OP OM =，所以2OP b =，椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点，所以2a b ≥，即12b a ≤，2222211,,44b ac a a -∴≤∴≤所以离心率2c e a ==≥=，所以⎫∈⎪⎪⎣⎭e .故答案为：,12⎫⎪⎪⎣⎭【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．18．2【分析】在焦点三角形中由余弦定理求得关系再求离心率【详解】设双曲线的左焦点为在中由余弦定理得故答案为：2【点晴】求离心率的关键是得的关系本题是由余弦定理得出解析：2 【分析】在焦点三角形中由余弦定理求得,a c 关系，再求离心率. 【详解】设双曲线的左焦点为E ，在EFP △中，2EF c =，2PF c PE a c ==+，，1cos 4EFP ∠=.由余弦定理()222421cos 224c c c a EFP c c +-+∠==⋅⋅ ，得2c e a ==. 故答案为：2 【点晴】求离心率的关键是得,,a b c 的关系，本题是由余弦定理得出.19．【分析】做出图像可知：利用两角和的正切表示有根据离心率可求出代入正切公式即可求出结果【详解】由图像可知：所以因为离心率可设那么极有代入上式得故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的基本性质与平面几何的转化解析：【分析】做出图像可知：BDC BAO CFO ∠=∠+∠，利用两角和的正切表示tan BDC ∠，有tan ,tan b b BAO CFO a c ∠=∠=，根据离心率可求出b a =，b c=即可求出结果. 【详解】由图像可知：BDC BAO DFA BAO CFO ∠=∠+∠=∠+∠所以tan tan tan tan()1tan tan 1b bBAO CFO a c BDC BAO CFO b bBAO CFO a c+∠+∠∠=∠+∠==-∠∠-⋅ 因为离心率13c e a ==，可设3a m =，c m =，那么b =，极有b a =，b c =5=-．故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的基本性质与平面几何的转化，考查了两角和的正切公式的应用，属于中档题型，思路点睛：（1）根据平面几何将所求角进行转化，BDC BAO CFO∠=∠+∠；（2）结合两角和的正切公式，直角三角形内求角的正切，将问题转化为,,a b c的比值问题．（3）根据离心率求出,,a b c的比值，代入可求.20．【分析】分别过作准线的垂线利用抛物线的定义将到焦点的距离转化到准线的距离利用已知和相似三角形的相似比建立关系式求解可算得弦长【详解】设可知如图作垂直于准线分别于则又解得故答案为：【点睛】1本题体现了解析：16 3【分析】分别过,A B作准线的垂线，利用抛物线的定义将,A B到焦点的距离转化到准线的距离，利用已知和相似三角形的相似比，建立关系式，求解,AF BF可算得弦长.【详解】设242y x px ==，可知2p =如图，作AM ,BN 垂直于准线分别于,M N ，则BN BF =，又2BC BN =，23CB CF=，23BN p ∴= 43BN =，83BC =，4CF ∴= 2CF AM CA=，244CF AM CA AM ∴==+，解得4AM = 4AF ∴=416433AB AF BF ∴=+=+= 故答案为：163【点睛】1.本题体现了数形结合，解析几何问题，一定要注意对几何图形的研究，以便简化计算2. 抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F 到准线的距离，2p等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．三、解答题21．（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）48,77⎡⎤⎢⎥⎣⎦；【分析】（Ⅰ）通过当直线AB 的斜率为0时可知||2AB a =，22||b CD a =，结合12c e a ==，计算即得结论；（Ⅱ）分别对两条弦的斜率进行讨论，当两条弦中一条斜率为0时、另一条弦的斜率不存在时易得结论；当两条弦斜率均存在且不为0时，通过设直线AB 、CD 的方程并分别与椭圆方程联立，利用韦达定理及两点间距离公式，可得||||AB CD +的表达式，利用换元法及二次函数的性质计算即得结论．【详解】解：（Ⅰ）当直线AB 的斜率为0时，直线CD 垂直于x 轴，||2AB a ∴=，22||b CD a =，即22||||27b AB CD a a+=+=，12c e a ==，且222a b c =+，解得：2,a b =，所以椭圆方程为22143x y +=；（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意可知，||||7AB CD +=；②当两条弦斜率均存在且不为0时，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k=--，将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，∴221212228412,3434k k x x x x k k -+==++，∴212212(1)|||34k AB x x k +=-=+，同理，2222112(1)12(1)||4343k k CD k k++==++， ∴2222222212(1)12(1)84(1)||||3434(34)(34)k k k AB CD k k k k ++++=+=++++，令21t k =+，则1t >，∴2222848484||||1149(41)(31)121()24t t AB CD t t t t t +===-++---+，1t >，∴101t<<，∴211494912()244t <--+，∴241111494912()24t <--+， ∴24884711497()24t <--+，∴48||||77AB CD +<，综合①②可知，||||AB CD +的取值范围为：48,77⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． (2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．22．（1）2212x y +=；（2）169.【分析】（1）利用椭圆的长轴长以及离心率求解,a c ，得到b ，即可得到椭圆方程；（2）①当1l x ⊥，2//l x 时，求解四边形的面积；②当1l ，2l 斜率存在时，设1l ：1x my =-，2l ：11xy m=-，分别联立椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解四边形的面积，利用基本不等式求解最小值即可.【详解】（1）得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）①当1l x ⊥，2//l x 时，22122222b S a b a=⋅⋅⋅==；②当1l ，2l 斜率存在时，设1l ：1x my =-，2l ：11x y m=-，联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my +--=， ∴12222m y y m +=+，12212y y m-=+， ∴AB==)2212m m +=+，同理)22221111122m m CD m m ⎫+⎪+⎝⎭==++， ∴()()()()()()()222222222222281414111162292212212212m m m S AB CD m m m m m m +++=⋅=⋅=≥=++++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭．当且仅当22221m m +=+即21m =即1m =±时等号成立，故四边形ACBD 的面积的最小值169．【点睛】方法点睛：该题考查的是有关椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合题，解题方法如下：（1）根据题中所给的条件，建立等量关系，求得,a b 的值，得到椭圆方程；（2）对直线的斜率存在与否进行讨论，根据题意利用适当的形式写出直线的方程，分别与椭圆方程联立，求得弦长，根据四边形面积公式求得四边形的面积，利用基本不等式求得最值，与特殊情况比较，得到结果. 23．（1）2 ；（2）证明见解析. 【分析】（1）联立直线()0y kx k =>与抛物线方程可得点A 坐标，由中点坐标公式可得点P 坐标，进而可得直线l 的方程与抛物线联立可得Q 点坐标，计算PQPR x QRx =即可求解；（2）利用A 和R 两点坐标求出直线AR 的方程，与抛物线方程联立消去x 得到关于y 的一元二次方程，由0∆=即可求证. 【详解】（1）联立方程22,y kx y px =⎧⎨=⎩，可得：2220k x px -=，解得222p x k p y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以222,p p A k k ⎛⎫⎪⎝⎭，因为P 是OA 的中点，所以2,.p p P k k ⎛⎫⎪⎝⎭ 直线:p l y k =，点0,R p k ⎛⎫⎪⎝⎭将p y k =代入22y px =，得2,.2p p Q k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以2222PQp PR x k p QR x k ===. ()2因为222,p p A kk ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,R p k ⎛⎫⎪⎝⎭所以直线AR 的方程为2k py x k=+，与22y px =联立消去x 得222440k y pky p -+=，因为222216440p k p k ∆=-⨯⨯=，所以直线AR 与抛物线C 只有一个公共点. 【点睛】方法点睛：判断直线与曲线的位置关系可联立直线与曲线的方程消去y 得关于x 的一元二次方程，由判别式0∆>可得直线与曲线相交，由判别式0∆=可得直线与曲线相切，判别式∆<0可得直线与曲线相离. 24．（1）1p =；（2）. 【分析】（1）由已知准线方程可得答案；（2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理表示OA OB ⊥可得t ，然后利用弦长公式可得答案. 【详解】（1）由已知得122p -=-，所以1p =；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22y x =与y x t =+得2220y y t -+=，480t ∆=->，即12t <时有122y y +=，122y y t =，因为OA OB ⊥，所以()21212121204y y OA OB x x y y y y ⋅=+=+=，可得124y y =-，因为122y y t =，所以2t =-，则122y y +=，124y y =-，所以||AB =====【点睛】本题考查了抛物线方程、直线与抛物线的位置关系，关键点是利用韦达定理计算弦长，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.25．（1）22132x y +=；（2）22y x =±+或2y =+.【分析】（1）由离心率公式、将点3,22⎛ ⎝⎭代入椭圆方程得出椭圆C 的方程；（2）联立椭圆和直线l 的方程，由判别式得出k 的范围，再由韦达定理结合三角形面积公式得出22317S k ==+，求出k 的值得出直线l 的方程.【详解】解：（1，所以2222133b a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭.①又因为椭圆经过点3,22⎛ ⎝⎭，所以有2291142a b +=.②联立①②可得，23a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22132x y+=.（2）由题意可知，直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为2y kx =+.由222,132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得，()22231260+++=k x kx .因为直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B 所以()()()22212242324320k kk∆=-+=->，即2320k ->，所以223k >. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则1221223k x x k -+=+，122623x x k =+. 由题意得，OAB 的面积1212S OM x x =⨯⨯-12x x =-=，即S == 因为OAB 的面积为17=()2232k =+.化简得，42491660k k -+=，即()()2243220k k --=，解得234k =或222k =，均满足0∆>，所以k =或k = 所以直线l的方程为2y x =+或2y =+. 【点睛】关键点睛：在第二问中，关键是由韦达定理建立12,x x 的关系，结合三角形面积公式求出斜率，得出直线l 的方程.26．（1）22182x y +=；（2）20x y +=．【分析】（1）由离心率，点的坐标代入椭圆方程及222a b c =+列方程组解得,,a b c 得椭圆方程；（2）已知条件说明直线AO 为线段PQ 的垂直平分线，直线OA 方程为12y x =，这样可设直线PQ 方程为2y x m =-+，代入椭圆方程，应用韦达定理得12x x +，12,x x 即为,P Q 的横坐标，求出中点横坐标1202x x x +=，由直线PA 得中点纵坐标0y ，中点坐标代入直线AO 方程可得参数m ，即直线PQ 方程．【详解】（1）依题意，22222411a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，，解得2282a b ⎧=⎨=⎩，，．故椭圆C 的方程为22182x y +=；（2）∵||||,||||OP OQ AP AQ ==，∴直线AO 为线段PQ 的垂直平分线，则直线OA 的方程为12y x =，设直线PQ 的方程为2y x m =-+，由221822x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，得：221716480x mx m -+-=， ()22(16)417480m m =-⨯->，解得m <()()1122,,,P x y Q x y ，由韦达定理得121617mx x +=，设PQ 的中点为()00,H x y ，所以120008,221717x x m m x y x m +===-+=；所以8,1717m m H ⎛⎫⎪⎝⎭．又8,1717m m H ⎛⎫⎪⎝⎭在直线OA 上，代入得1817217m m =⋅，解得0m =，综上所述，直线PQ 的方程为20x y +=．【点睛】关键点点睛：本题考查由离心率和一点坐标求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题．在直线与椭圆相交问题时，解题关键是由平面几何知识由条件||||,||||OP OQ AP AQ ==得直线AO 为线段PQ 的垂直平分线，这样用设而不求思想可求得直线PQ 方程．即求出AO 方程，由垂直设出直线PQ 方程，代入椭圆方程应用韦达定理求得PQ 中点坐标，再代入直线AO 方程可得参数值．。

人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第二章

2—=1上的一点M 到焦点F 1的距离为2, N 是MF 1的中点，O 为原点,则|0N|等于二•填空题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分。

2 26•椭圆5x ky -5的一个焦点是(0,2)，那么k 二 7.椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1 : 4,短轴长为8,则椭圆的标准方程是 __________________ .2 2 &已知点(0, 1)在椭圆5 + m = 1内，贝y m 的取值范围是 ______________________________________________ .W I I I2 29 •椭圆 + 2m = 1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是 __________________寸3m + 1 2m第二章圆锥曲线与方程单元测试A 组题(共100分) 一•选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。

在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的。

1已知坐标满足方程 F(x,y)=O 的点都在曲线C 上，那么 (A )(B ) (C ) (D ) 只有曲线C 上的点的坐标都适合方程凡坐标不适合 F(x,y)=O 的点都不在在曲线C 上的点的坐标不一定都适合不在曲线C 上的点的坐标有些适合F(x,y)=0 C 上 F(x,y ) =0 F(x,y ) =0,有些不合适 F(x,y ) =0 2•至俩坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 (A ) x - y= 0 3•已知椭圆方程为 (B) x + y=0 2m ^= 1，焦点在 (C ) |x|=|y| (D) y=|x|x 轴上，则其焦距等于 (A) 2 8- m 2(B) 2 2 2 - | m|(C ) 2 ,m 2- 8( D ) 2 | m| - 2 22x4.已知椭圆 -25(A) 2(B)4(C ) 8(D) 325.已知F 是椭 2x ~2 a= 1(a>b>0)的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF 丄x 轴，OP // AB(O 为原点), 则该椭圆的离(A)■- 2 2(B)(C )(D)三•解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

人教A版高中数学教材目录(全)

必修1之勘阻及广创作第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其暗示1．3 函数的基赋性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的概况积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与法式框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何获得敏感性问题的诚笃反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变动的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际布景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标暗示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单暗示法等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题基本不等式选修1-1第一章经常使用逻辑用语命题及其关系充沛条件与需要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用变动率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 自力性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章经常使用逻辑用语命题及其关系充沛条件与需要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变动率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用自力性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的发生第五讲微积分的出生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与笼统群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的暗示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与法式框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列 2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章经常使用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充沛条件、需要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基赋性质和证明的基本方法1．1 不等式的基赋性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最年夜值与最小值问题, 优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式, 贝。

人教A版高中数学教材目录(全)

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*必修1第一章集合与函数概念 1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计 2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型 3．3 几何概型必修4第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin （ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和 2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形作编号：BG7531400019813488897SX作者：别如克*第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列 2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语 1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词 1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程 2．1 椭圆2．2 双曲线 2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算 3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法 1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法 1．4 绝对值的三角不等式 1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用 2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学) 2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式作编号：BG7531400019813488897SX作编号：BG7531400019813488897SX 作者：别如克*作者：别如克*。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二章圆锥曲线与方程测试(1) 新人教A 版选修1-1一、选择题1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（）Ａ．Ｃ． 2．椭圆2214x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于（）Ｃ．72 Ｄ．4 3．双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．Ｄ．与m 有关4．焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．2211224x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．2212412x y -= Ｄ．2211224y x -= 5．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）Ａ．24y x = Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =-6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（）Ａ．216y x = 或212x y =-Ｂ．216y x =或216x y =Ｃ．216y x =或212x y =Ｄ．212y x =-或216x y = 7．椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(01)，，则m 等于（）Ａ．1 Ｂ．2-或1 Ｄ．538．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ．14 Ｂ．129．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（）Ａ．2211612x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．2211216x y += Ｄ．221416x y += 10．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（）Ｂ．3 Ｃ．Ｄ．11．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（）Ａ．(02)，Ｂ．(02)-，Ｃ．(20)，Ｄ．(40)，12．已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是（）Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6三、填空题13．已知椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12F F ，连线的夹角为直角，则12PF PF =· ．14．已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为． 15．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是．16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．三、解答题17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点1，求椭圆的方程．18．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与直线280x y ++=相交于点P Q ，，且PQ =，求椭圆的方程．19．如图1，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左顶点为B F ，为右焦点，离心率2e =，过F 作平行于AB 的直线交椭圆于C D ，两点，作平行四边形OCED ，求证：E 在此椭圆上．20．已知双曲线与椭圆2212736x y +=有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，．求抛物线与双曲线的方程．答案：由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等的等腰直角三角形，因此b c =（2c 为焦距）．由题意得2221a c b c a b c ⎧-=⎪=⎨⎪=+⎩，，，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，．∴所求椭圆的方程为2212x y +=或2212y x +=． 18．解：c e a ==c ．由222c a b =-，得224a b =．由222214280x y b b x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，，消去x ，得2228160y y b ++-=．由根与系数关系，得124y y +=-，212162b y y -=． 222222*********()()5()5[()4]10PQ x x y y y y y y y y =-+-=-=+-=，即25[162(16)]10b --=，解得29b =，则236a =．所以椭圆的方程为221369x y +=． 19．解：椭圆焦点(0)F c ，，AB b k a =，直线CD 的方程为()b y x c a=-，代入椭圆方程22221x y a b+=，得22220x cx b --=．设1122()()C x y D x y ，，，，则12x x c +=，CD 中点G 的坐标为22c bc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． bc E c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴．c e a==∵，a ∴．将点E 的坐标代入椭圆方程2222222221c b c c a a b a+==满足， ∴点E 在椭圆上．20．解：可以求得椭圆的焦点为12(03)(03)F F -，，，，21．解：由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，将交点32⎛ ⎝，代入得2p =，故抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(10)，，这也是双曲线的一个焦点，则1c =．又点32⎛ ⎝，也在双曲线上，因此有229614a b-=．又221a b +=，因此可以解得221344a b ==，，因此，双曲线的方程为224413y x -=． 22．解：取抛物线顶点为原点，水平向右为x 轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为22(0)x py p =->，当3x =时，3y =-，即取抛物线与矩形的结合点(33)-，，代入22x py =-，得96p =，则32p =，故抛物线方程为23x y =-．已知集装箱的宽为3m ，取32x =，则21334y x =-=-．而隧道高为5m ，35m m 4-14m 4m 4=>．所以卡车可以通过此隧道．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统隶书——草书——行书——楷书到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

高中数学 1-1.2.5第二章 圆锥曲线与方程测试(1) 新人教A版选修1-1

【免费下载】 新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线(1)练习 新人教A版高二选修1-1数学试题

人教新课标版(A)高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试

(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试(答案解析)

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】

新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(包含答案解析)(1)

(易错题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(答案解析)

数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试(2)(新人教A版选修1-1)

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(含答案解析)

(必考题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)

人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第二章

人教A版高中数学教材目录(全)

人教A版高中数学教材目录(全)

高中数学 1-1.2.5第二章圆锥曲线与方程测试(1) 新人教A版选修1-1

【免费下载】新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)

高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.2 双曲线(1)练习新人教A版高二选修1-1数学试题