13.2三角形全等的判定6.斜边直角边
13.2 三角形全等的判定-边角边 教案
13.2 三角形全等的判定-边角边教案教学目标：（1）知识与技能：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，并会利用这一基本事实进行证明.（2）过程与方法：通过分析两边及一角的位置关系，感受数学的分类思想；通过合情推理以及逻辑推理相结合的方法，掌握这一基本事实；通过分析实际例子，感受数学的几何直观，慢慢掌握逻辑推理证明过程.（3）情感态度价值观：培养探究数学问题的兴趣，激发对于数学研究的好奇心.在探索过程中，体会小组互助合作的乐趣教学重难点：三角形全等条件的探索过程.教学过程：问题：已知两个三角形的两边及其中一个角相等，有几种不同的情况？根据学生的归纳得出两种不同情况：从刚才画图的过程中，可以归纳出今天的判定方法：如果两个三角形有两边和他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（可以简写成“S.A.S.”或“边角边”）.用数学语言表述如下：在ABC ∆和'''C B A ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=___________________BC AB _______≅∆∴ABC【答案】A B ''B B 'B C ''A B C '''∆在老师的指导下，学生进行填空.并且老师在学生总结下将主要内容板书在黑板上.利用“边角边”判断ABC ∆与DEF ∆是否全等，（1）（2）（3）【答案】（1）×（2）√（3）×让学生快速判断这三组三角形是否全等，加深学生对于夹角的理解例1：如图,已知线段AC.BD 相交于点E ,AE =DE ，BE =CE .求证: △ABE ≌△DCE解：在△ABE 与△DCE 中,∵AE =DE （已知），∠AEB = ∠DEC （对顶角相等），BE =CE （已知）,∴△ABE ≌△DCE (S.A.S.)教师给学生分析完后板书这道题的解题格式已知：如图，点E.F 在BC 上，C B ∠=∠，BE =CF ，AB =DC ，求证：D A ∠=∠例2：如图，有—池塘，要测池塘两端A.B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC 并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE 的长就是A.B的距离，为什么?证明：在△ABC和△DEC中AC=DC（已知）∵∠ACB=∠DCE(对顶角）BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)∴AB=DE教师在学生做的过程中巡视学生做题情况，并在学生做完后让一个学生展示他的作业。
13.2.6斜边直角边导学
13.2.6 全等三角形的判定—斜边直角边导学案一、学习目标：理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，灵活选择方法判定三角形全等。
二、学习过程：探究点1：“两直角三角形斜边和一直角边分别对应相等”是否全等 （看书P73—74“做一做”） 1:画∠MCN=90°;2:在射线CM 上截取CA=4cm;3:以A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线CN 于B; 4:连结AB;△ABC 即为所要画的三角形。
对比两个三角形，你能发现什么？（1）用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。
（2）由上面的画图和实验可以得出： 两个直角三角形全等的判定方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） （3）用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵ ∴Rt △ABC ≌Rt △（4）直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？ 探究点2： 例7（看书P74）练习：1．如图 在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE.说明△EBC ≌ △DCB 的理由.2．如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB ≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
BA 11C ''BC B C AB =⎧⎨=⎩3.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠ADF和∠AGF。
三、课堂检测（一）选择题1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、等腰角三角形2、不能判定两个直角三角形全等的方法是（）A、两个直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，则图中全等的三角形对数为（）A、1B、2C、3D、44、下列命题中，正确的有（）①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；•②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（二）下列条件能判定△ABC≌△DEF的，写出判定方法，不能判定全等的说明原因。
13.2三角形全等的判定(HL)教案
13.2 全等三角形的判定6.斜边直角边教学目标1.知识与技能：通过学生画图探究，自己归纳出“HL”的全等判别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。
2.数学思考：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。
3.解决问题：掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
4.情感态度与价值观：通过探究，体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．学习目标1.掌握斜边直角边判定方法，并会用自然语言和符号语言表述。
2.会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等。
重点难点重点：直角三角形全等的“HL”正确的灵活运用。
难点：直角三角形全等的判定定的探索过程。
教学准备圆规直尺教学过程一、回顾与思考我们已经知道，对于两个三角形，如果有边边角（SSA）对应相等，不能保证两个三角形全等，如图△ABC和△ABD，有AC=AD，AB是公共边，∠B是公共角。
满足“SSA”的条件，显然它们不全等。
但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下，有全等的时候吗？那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？二、实践与探索如图已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。
步骤：1．画一线段AB，使它等于2cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC．△ABC即为所求．Ａ把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′。
13.2.6全等三角形的判定--HL
C
B
E
F
注意：使用HL判定时，必须先找出两个直角三角形，然后 再证明斜边和一直角边分别对应相等。
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
解：∵在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL) ∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
如图1:在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC，则△ABD ≌ △ACD。
A
B
┓ D
C
如图: AD垂直BC，E在AD上，要使△ADC ≌△BDE。 若根据“HL”判定，还需要加条件: AD = BD , BE=AC ; BE=AC 。 或: DE=DC ，
A
E
┓
B
D
C
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
D
O
C
你还能找到其他的全等三角形吗？ 你可以得到哪些线段相等？
A
B
如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF. 求证:AE=DF.
证明: ∵ AE ⊥BC，DF ⊥BC， C ∴ ∠AEB=∠DFC=90°, ∵CE=BF， F ∴CE-EF=BF-EF, ∴ CF=BE. A 在Rt△ABE和Rt△DCF中,则 AB=DC, ∴ Rt△ABE ≌Rt△DCF(HL). BE=CF. ∴BC=BD(全等三角形对应边相等)
请大家按照要求完成教材71页的“做一做”
用尺规作图，做一个
1.画一线段CB使它的长度等于6cm. 步骤：
Rt△ABC,使一直角边 CB=6cm， ∠C=90° 斜边AB=10cm, 。
2.画∠MCB=90°; 3.以点B为圆心,以线段(10cm)的长 为半径画圆弧,交射线CM于点C. 4.连结BC.
13.2 三角形全等的判定hl课件.ppt
1题：
①条件：AB=A′B′,AC=A′C′，理由：S.A.S
②条件：∠A= ∠ A′,AC=A′C′,理由：A.A.S
③条件： ∠ C= ∠ C′,AC=A′C′,理由： A.A.S
④条件：BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′,理由：A.S.A
⑤2题条：件：AB=A完′预B′,成∠习导A=教∠学A材案′,理自由7：3主A-7.S预.5A 页习 ， 勾画重点部分， 斜边 一条直角边 H.L 斜边直角边 仔细看74页例7 直角 公共边 H.L
你得出的结论是？
结论1：当直一角个三直角角形三全角等形的的斜条边件和一直角边
确立后，直角三角形就确定了。
结论2：如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边分别对应相等，那么这两个直角三角形 全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L” 。
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S、 A.S.A、A.A.S、S.S.S，还有直角三角形 特殊的判定方法——H.L。
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
. 你能写出整个求证 过程吗？尝试着写 一写。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L).
∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴ ∠ABC+∠DFE=90°.
2、如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜
边 AB 。
A
B
C
1-8小组各组合作完成：
教材74页做一做，将所给两条 线段长度改为6cm和9cm，将 图画在一张空白纸上(每小组至 少完成两幅图）
第13章全等三角形证明方法《 斜边直角边》 课件 2022-2023学年人教版数学八年级上册
AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴BD=CD
5、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∵ BC=EF,
B
CE
பைடு நூலகம்
F
以2.5cm，3cm为三角形的两边， 长度为2.5cm的边所对的角为45°
C
C
A
45°
B1
B2
A
45°
B
结论：在直角三角形中，两边一对角，也能 够判定两个三角形全等
动手做一做 已知线段a=2cm、c=3cm,利用尺规作一个Rt△ABC,使
∠C=90°，CB=a，AB=c. 按照下面的步骤做：
AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°
反思小结 本节课我们都学习了哪些知识？
在Rt△BCD和Rt△CBE中
∵BD=CE
BC=CB ∴Rt△BCD≌Rt△CBE ∴∠1=∠2
∴OB=OC
1、已知：如图，在△ABC和 △DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF 求证：△ABC≌△DEF
B
巩固练习
A
PC D
E
QF
2、已知：∠ACB=∠ADB=90°， AC=AD.
⑴ 作∠MCN=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M
B
C
13.2.6三角形全等的判定斜边直角边
第1题
第2题
2、
？ 思考: 已知:在△ABC和△A′B ′ C ′中，CD
、C′D′分别是高，并且AC = A′ C ′，CD= C′D′， ∠ACB= ∠ A′C ′ B ′
求证：△ABC≌ △A′B ′ C ′ C′ C
∠ACB= ∠ A′C ′B ′ AC = A′ C ′ ∠A=∠A′ ？ △ADC≌
④ 角角边（A A S）
请再次回忆
两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗?
两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等。
两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.但如果其中一边所对 的角是直角,那么这两个三角形全等吗？
思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中， AB=A’B’=5cm，AC=A’C’=4cm， ∠ACB=∠A’C’B’=90°. A（A’） C’
B
B’ （B’） C（C’）
A’
全等三角形判定（5）：
斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等。 （简写成“斜边，直角边”或“HL”）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写：“斜边直角边”或“HL”。
例4 如图,已知：AC=BD,∠C=∠D=90°, 求证： △ABC≌△BAD.
回 顾 与 思 考
1.全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等。
2.判别两个三角形全等方法:
SSS
SAS
ASA
AAS
复习并强化记忆：
A
A` A A` C B`
B
C B`
C`
B
C`
① 边边边（S S S）
② 边角边（S A S）
A
A` C B`
斜边 直角边定理
B
C
D
A
B
D
C
教学活动6
归纳总结，深化目标
1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”定理只适用判定直角三角形全等。
2．使用“HL”定理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
教学活动7
课后作业
75页练习1.2.3题
教学活动3
揭示课题，理解定理
1．判定两个直角三角形全等的定理：
斜边、直角边定理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边定理”或“HL”）
2．注意：
（1）“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。
（2）应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：
在Rt△______和Rt△______中，
∴Rt△______≌Rt△_
教学活动4
应用例题，巩固定理
例7．如图19．2．18，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD．
证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ABC与△BAD都是直角三角形．
习题13.2 6题
教学活动8
教学反思
1.给学生的时间还不够充分，特别是学生做三角形作品展示、点评的机会不足，这样不利于学生学习兴趣的培养，导致学生对问题的片面理解，不能引发学生深思，也就不能给学生留下深刻印象。
2.在上课过程中多关注学困生
1. ， ，（SAS）；
2. ， （ASA）；
3. ， ， ，（SSS）
八年级数学上册13.三角形全等的判定6斜边直角边课件华东师大版
导入新课
回顾与思考 1.全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ．
2.判定三角形全等的方法有： S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.
再忆直角三角形 Rt△ABC
A
直 角 边
B 直角边
C
讲授新课
一 利用“H.L.”判定直角三角形全等
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两 个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边 被花盆遮住,无法测量．
求证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
E
D
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.). B
C
3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
当堂练习
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
A
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
B
D ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD
C 注意 一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等， 但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.
下面，让我们来验证这个结论.
做一做
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长 的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
步骤：
2 cm
1.画一条线段AB，使它等于2cm；
3 cm M
13.2.6斜边直角边
13.2.6 斜边直角边【教学目标】：知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL”．学生一定能理解。
课前准备全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？三、探究做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射线CM上截取CB=4cm．第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于。
13.2 三角形全等的判定 6课题 斜边直角边
课题 斜边直角边【学习目标】1．掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边作直角三角形的方法；2．掌握直角三角形全等的判定方法“H .L .”；3．能用直角三角形全等的判定方法解决简单问题．【学习重点】理解利用“斜边直角边”来判定直角三角形全等的方法．【学习难点】灵活运用五种方法(S .A .S .、A .S .A .、A .A .S .、S .S .S .、H .L .)来判定直角三角形全等．自学互研 生成能力知识模块一 直角三角形全等的判定方法阅读教材P 73～P 75，完成下面的内容：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？我们可以按下面的方法研究一下．1．动手试一试：根据教材P 74画图步骤，完成“做一做”，画一个Rt △ABC ，使∠A ＝90°，一直角边CA ＝2cm ，斜边BC ＝3cm .2．把你画的三角形跟其他同学画的三角形进行比较，观察是否能够完全重合？归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法． 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“H .L .”．3．用数学语言表述上面的判定方法．在Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1， ∴Rt △ABC ≌Rt △A 1B 1C 1(H .L .)．4．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：S .A .S .、A .S .A .、A .A .S .、S .S .S .，还有直角三角形特殊的判定方法——“H .L .”．知识模块二 直角三角形全等的判定方法的运用范例：已知：如图，在△ABC 和△BAD 中，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为C 、D ，AD ＝BC ，求证：△ABC ≌△BAD.证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴△ACB 和△ADB 都是直角三角形．在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AD ＝BC ， ∴Rt △A BC ≌Rt △BAD(H .L .)．仿例：如图，AC ＝AD ，∠C 、∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？ 解：在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AC ＝AD ，∴Rt △ACB ≌Rt △ADB(H .L .)．∴BC ＝BD(全等三角形对应边相等)．变例：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．解：BD ＝CD.∵∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD(H .L .)．∴BD ＝CD.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．。
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜边直角边作业华东师大版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边作业（新版）华东师大版的全部内容。
[13。
2 6。
斜边直角边]一、选择题1．在下列条件中不能判定直角三角形全等的是（)A．两条直角边分别相等B．斜边和一个锐角分别相等C．两个锐角分别相等D．斜边和一条直角边分别相等2．如图K－28－1，∠A＝∠D＝90°,AC＝DB,则判定△ABC≌△DCB的依据是（) A．H。
L. B．A.S。
A.C．A.A.S。
D．S。
A.S。
图K－28－13．如图K－28－2，若要用“H.L.”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件( ）图K－28－2A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD或BC＝BDC．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确4．如图K－28－3，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD＝BC,AE＝8 cm,DE＝6 cm，则AC等于( ）A．10 cm B．12 cmC．14 cm D．16 cm图K－28－35．如图K－28－4,在△ABC中，P是BC上的点,作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R,S，若PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②RB＝SC；③PB＝PC.其中正确的有( ）图K－28－4A．3个 B．2个C．1个 D．0个二、填空题6．在△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，BC＝B′C′，再添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，写出所有可能添加的条件：________________________________．7．如图K－28－5，在四边形ABCD中，AD＝CB,DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F,且DE＝BF,则图中的全等三角形共有________对，其中可根据“H。
13.2 三角形全等的判定 斜边、直角边 专题练习 含答案
华东师大版八年级上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定斜边、直角边专题练习1. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45°2．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC3．根据下面的条件，能画出唯一的△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝2，∠C＝60°B．AB＝3，BC＝4，∠A＝90°C．∠B＝90°，AC＝4，BC＝5D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°4．如图所示，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE，BC＝DC，则Rt△CED≌________，理由是________，此时∠BCD＝________.(A，C，E在同一条直线上)5．如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，请添加一个条件使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据：(1)________________( )；(2)________________( )；(3)_________________________( )；(4)_________________________( )．6．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.7．已知AC＝BD，AF＝BE，CE⊥AB，FD⊥AB.求证：CE＝DF.8．已知点B，E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝EC，且AE＝DE.求证：AB＋DC＝BC.9．下列说法中正确的有( )①两直角边分别相等的两直角三角形全等；②两锐角分别相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边分别相等的两直角三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有( )A．3对B．4对C．5对D．6对11．如图AD，A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′.请你补充条件(只填写一个你认为适当的条件)12．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.13．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.14．如图，AB 与CD 相交于点O ，∠ACF ＝∠BDE ＝90°，F 在AB 上，且AC ＝BD ，AE ＝BF ，求证：CO ＝DO.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，D 是AC 上的一点，CE ⊥BD 于点E ，且CE ＝12BD ，求证：BD 平分∠ABC.答案：1. A2. C3. B4. Rt △BAC H.L. 90°5. (1) AC ＝DB(H .L .)(2) AB ＝DC(H.L.)(3) ∠ABC ＝∠DCB(A.A.S.)(4) ∠ACB ＝∠DBC(A.A.S.)依据：略6. ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌△Rt △CBF(H .L .)7. ∵AF ＝BE ，∴AF －EF ＝BE －EF ，即AE ＝BF ，∵EC ⊥AB ，FD ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°，在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，⎩⎨⎧AC ＝BD AE ＝BF，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF(H .L .)，∴CE ＝DF 8. ∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，⎩⎨⎧AE ＝DE AB ＝EC， ∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC9. B10. B11. BC ＝B ′C ′或∠C ＝∠C ′或∠BAC ＝∠B ′A ′C ′12. ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA ＝∠ADC ＝90°，又∵BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC(H .L .)，∴∠C ＝∠BFD ，∵∠DBF ＋∠BFD ＝90°，∴∠C ＋∠DBF ＝90°，∵∠C ＋∠DBF ＋∠BEC ＝180°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC13. (1)在Rt △OEC 和Rt △OFB 中，∵⎩⎨⎧OE ＝OF OB ＝OC ，∴Rt △OEC ≌Rt △OFB(H .L .)，∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)(2)在Rt △OEC 和Rt △OFB 中，∵⎩⎨⎧OE ＝OF OB ＝OC ，∴Rt △OEC ≌Rt △OFB(H .L .)，∴∠ABO ＝∠ACO 14. 利用H .L .证Rt △ACF ≌Rt △BDE ，∴∠AFC ＝∠BED ，CF ＝DE ，再利用A .A .S .，证△COF ≌△DOE ，∴OC ＝OD15. 延长CE 与BA 的延长线相交于F ，证△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵CE ＝12BD ，∴CE ＝12CF ，再证：△FBE ≌△CBE.∴BD 平分∠ABC。
三角形全等的判定.斜边直角边(优质课)获奖课件
例 1 如图 13－5－4 所示， 在△ABC 中， DE 是 AC 的垂 直平分线，AE＝3 cm，△ABD 的周长为 13 cm.求△ABC 的 周长．
13.5.2 线段垂直平分线
新 知 梳 理
► 知识点一 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的__ 距离相等 __．
►
知识点二
线段垂直平分线的性质定理的逆定理
垂直平分线 到线段两端__ 距离相等 __的点在线段的__ __上．
13.5.2 线段垂直平分线
► 知识点三 三角形三边的垂直平分线交于一点，且 到三个顶点的距离相等
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题是__ __； 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线___ MN 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
[归纳总结] 判定两个直角三角形全等的特殊方法“H.L.” ， 只 适用于直角三角形，对于一般三角形不适用．
13.2.6 斜边直角边
探究问题二
“H.L.”在探究问题中的应用
例 2 如图 13－2－23，△ABC 中，AC⊥BC，AC＝8 cm， BC＝4 cm，AP⊥AC 于点 A，现有两点 D，E 分别在 AC 和 AP 上运动(不会运动到端点)，运动过程中总有 DE＝AB，问 点 D 在 AC 上运动到什么位置时，能使△ADE 和△ABC 全 等？
华师八年级数学13.2.6斜边直角边
02
斜边直角边的性质
定义与性质
定义
直角三角形中，除了直角外的两个角所对的边称为 直角边，而直角所对的边称为斜边。
性质
斜边是直角边的两倍，直角边是斜边的一半。
证明
利用勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和 。
判定定理
如果一个三角形中，三边满足勾股定理，则该三角 形是直角三角形。
华师八年级数学13.2.6斜边直 角边
目
CONTENCT
录
• 引言 • 斜边直角边的性质 • 斜边直角边的证明 • 斜边直角边的实际应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01 02
斜边直角边定理
斜边直角边定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了在直角三角形 中，如果一条直角边和斜边分别等于其他两个直角三角形中的两条直角 边，那么这两个三角形是全等的。
在几何学中，斜边直角边的性 质和判定定理是重要的基础理 论，可以用来证明和推导其他 几何定理和性质。
在数学竞赛中，斜边直角边的 性质和判定定理是常见的考点 ，需要学生熟练掌握和应用。
03
斜边直角边的证明
证明方法一：HL全等定理
总结词
当两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别与另一个三角形的 直角边和斜边对应相等，则这两个三角形全等。
重点
理解斜边直角边的概念，掌握其性质和应用。
难点
如何运用斜边直角边的知识解决实际问题，特别是与几何图形相关的问题。
学习建议与拓展思考
学习建议
深入理解斜边直角边的定义，通过多做练习题来加深对这一 概念的理解。
拓展思考
思考斜边直角边在日常生活中的应用，例如建筑、工程等领 域，如何利用斜边直角边的性质来解决实际问题。
13.2.6_三角形全等的判定(HL)-
M A
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=2cm; 3:以A为圆心，3cm为半径画弧，交 N 射线CN于B; 4:连结AB; B
△ABC即为所要 画的三角形
M A
C
把我们刚画好的直角三 角形剪下来，和同桌的 比比看，这些直角三角 形有怎样的关系呢？
B
3cm 10cm 3cm 10cm
C D
A
B
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。
A
E
D
B
C
3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端 系在旗杆上，另一端拉直后分别固定在 地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部 的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
2cm
B
10cm
3cm
A
8cm
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=2cm;
N
M ACN=90°; 2:在射线CM上截取CA=2cm; 3:以A为圆心，3cm为半径画弧，交 射线CN于B; N
B
所以BD=CD
小结
一般三角形 全等的识别 直角三角形 全等的识别 S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S
H.L S.A.S A.S.A A.A.S
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
再见
∴Rt△ABC≌ Rt△ ABC (HL)
B B′
13.斜边直角边PPT课件(华师大版)
做
一
做
如图13.2. 18, 已知两条线段(这两条线段长不 相等），试画一个直角 三角形，使长的线段为其 斜边、短的线段为其一条直角边.
把你画的直角三角形与其他同 学画的直角三角形进行 比较，或将你 画的直角三角形剪下，放到其他同学画的 直角三角形上，看看是否完全重 合.所画的直角三角形都 全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同 样的结论？ 步骤：
2 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点 E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝ ∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE； ④AD－BE＝DE.其中正确的是________．(将你 认为正确结论的序号都写上)
3 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN 上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋ BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝________.
(2)解：BD＝DE－CE.证明如下： ∵BD⊥AE, CE⊥AE， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE. 在△ABD和△CAE中， ∠ADB＝∠CEA， ∠ABD＝∠CAE， AB＝CA， ∴ △ABD≌△CAE(A.A.S.)，∴BD＝AE，AD＝CE， ∴BD＝AE＝DE－AD＝DE－CE.
知识点 2 直角三角形全等的综合判定
例2 如图13.2-33，已知Rt△ABC≌Rt△ADE， ∠ABC ＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于 点F，连结CD，EB. 求证：CF＝EF.
图13.2-33
导引：(思路1)证CF，EF所在的两个三角形全等．由 Rt△ABC≌Rt△ADE，可得边角相等关系，进 一步证得△ACD≌△AEB，进而证出 △CDF≌△EBF，所以可得CF＝EF. (思路2)要证CF＝EF，可证BF＝DF.连结AF， 构造两个直角三角形，且AF是公共边，可证得 Rt△ABF≌Rt△ADF，进而得出BF＝DF.
斜边直角边PPT教学课件义务教育
C．80°
D．100°
3．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD＝CB，DE⊥AC于点E，
BF⊥AC于点F，且DE＝BF，则图中全等三角形有( C )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．(6 分)已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为 C，D， AC＝BD，Rt△ABC 与 Rt△BAD 全等吗？为什么？
8．如图，AB＝AC，AF⊥BC 于点 F，D，E 分别为 BF，CF 的
中点，则图中全等三角形共有( D )
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
9．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作直线 DE，直线
CE⊥ED，BD⊥ED，若 CE＝2，BD＝6，则 DE 的长为( C )
1．(4 分)如图，四边形 ABCD 中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝
90°，∠BAC＝35°，则∠BCD 的度数为( C )
A．145°
B．130°
C．110°
D．70°
2．(4 分)如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE，
则∠ACE 等于( A )
A．90°
B．120°
单细胞生物
个体微小，全部生命活动在一个细胞内完成。
(3)细胞分化：有些子细胞发生变化，形成 具有不同形态和功能的细胞的过程。
课内例题解析
[例1] 大蒜根细胞中没有的结构是 ( C ) A、细胞壁 B、细胞膜 C、叶绿体 D．细胞
[例2] 请将以下结构与相应的功能连接起来
细胞膜
遗传信息库
叶绿体
动力车间
解：Rt△ABC≌Rt△BAD.理由如下：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C＝∠D＝90°.在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，AC＝BD，AB＝ BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
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图 13－2－20
13.2.6 斜边直角边
活动2
教材导学
认识“H.L.” 先动手操作，然后完成下列填空．想一想所画的三角形与已知 三角形具备哪些相等条件？ 如图 13－2－20，已知△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3 Cm， AB＝5 Cm.画△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝3 Cm，A′B′ ＝5 Cm.△ABC 与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是__ __ AB＝A′ B′， ___ BC＝B′C′ _，__ ∠C＝∠C__ ′ ，此时根据所学过的全等三角形的判定 方法虽然不能判定△ABC 与△A′BC′____ 全等 ，但经过验证却可以确定 它们的关系是全等 ____． 你能用一句话概括出直角三角形全等的这种判定方法吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
图 13－2－22
13.2.6 斜边直角边
证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠CED＝∠AFB＝90°. 在 Rt△AFB 和 Rt△CED 中，
AB＝CD， BF＝DE，
∴Rt△AFB≌Rt△CED(H.L.)， ∴∠A＝∠C，AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. (2)由(1)知，∠A＝∠C， ∴AB∥CD.
13.2.6 斜边直角边
13.2.6 斜边直角边
探 究 新 知
活动1 知识准备
S.A.S. A.S.A. A.A.S. 1． 判定两个三角形全等的方法： __ __、 __ __、 __ __、 ___ _． S.S.S. BC ，____ AC ， 2．如图 13－2－20，Rt△ABC 中，直角边是____ AB ． 斜边是____
[归纳总结] 判定两个直角三角形全等的特殊方法“H.L.” ， 只 适用于直角三角形，对于一般三角形不适用．
13.2.6 斜边直角边
探究问题二
“H.L.”在探究问题中的应用
例 2 如图 13－2－23，△ABC 中，AC⊥BC，AC＝8 cm， BC＝4 cm，AP⊥AC 于点 A，现有两点 D，E 分别在 AC 和 AP 上运动(不会运动到端点)，运动过程中总有 DE＝AB，问 点 D 在 AC 上运动到什么位置时，能使△ADE 和△ABC 全 等？
图 13－2－23
13.2.6 斜边直角边
[解析] 这个问题，可以反过来探究当△ADE 和△ABC 全等 时，点 D 在 AC 的什么位置． 解： 点 D 为 AC 的中点时， 能使△ADE 和△ABC 全等． 理 由如下： ∵点 D 为 AC 的中点，∴AC＝2AD. 又∵AC＝8 cm，BC＝4 cm， ∴AC＝2BC，∴BC ＝AD. ∵AC⊥BC，AP⊥AC，∴∠C＝∠DAE＝90°. 又∵AB＝DE， ∴Rt△ABC≌Rt△EDA(H.L.)． 即△ADE 和△ABC 全等． [归纳总结] 判定直角三角形全等除了“H.L.”外，一般三角 形全等的判定方法仍然适用．
13.2.6 斜边直角边
新 知 梳 理
► 知识点 “H.L.”定理及其运用
“H.L.”定理： ____和一条____ 斜边 直角边分别相等的两个直角 三角形全等．
13.2.6 斜边直角边
重难互动探究
探究问题一 利用“H.L.”判定两个直角三角形全等
例 1 [课本例 7 变式题] 如图 13－2－22 所示， AB＝CD， DE⊥AC，BF⊥AC，点 E，F 分别是垂足，DE＝BF. 求证：(1)AE＝CF；(2)AB∥CD.