适度把握小学数学教材中的“类奥数”问题
小学奥数解题方法
小学奥数解题方法1——分类分类是一种很重要的数学思考方法,特别是在计数、数个数的问题中,分类的方法是很常用的;可分为这样几类：1以A为左端点的线段共4条,分别是：AB,AC,AD,AE;2以B为左端点的线段共3条,分别是：BC,BD,BE;3以C为左端点的线段共2条,分别是：CD,CE;4以D为左端点的线段有1条,即DE;一共有线段4+3+2+1=10条;还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类;1只含1条基本线段的,共4条：AB,BC,CD,DE;2含有2条基本线段的,共3条：AC,BD,CE;3含有3条基本线段的,共2条：AD,BE;4含有4条基本线段的,有1条,即AE;有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11单位：厘米的木棒足够多,选其中三根作为三条边围成三角形;如果所围成的三角形的一条边长为11厘米,那么,共可围成多少个不同的三角形提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需确定另外两条边的长度;设这两条边长度分别为a,b,那么a,b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数;②三角形任意两边之和大于第三边;1、11 一种2、11 2、10 二种3、11 3、10 3、9 三种4、11 4、10 4、9 4、8 四种5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种8、11 8、10 8、9 8、8 四种9、11 9、10 9、9 三种10、11 10、10 二种11、11 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种小学奥数解题方法2——化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题,如果一时感到无从下手,我们不妨把问题尽量简单化,在不改变问题性质的前提下,考虑问题最简单的情况化大为小,从中分析探寻出问题的规律,以获得问题的答案;这就是解数学题常用的一种方法,叫做归纳,我们也可以叫做“化大为小找规律”;10条直线最多可把一个长方形分成多少块提示：先不考虑10条直线,而是先看1条、2条、3条直线能把一个长方形分成几块10条直线最多可把一个长方形分成多少块第一条直线：分成 2 块第二条直线：分成2+2=4 块第三条直线：分成2+2+3=7 块10条直线最多可把一个长方形分成多少块我们发现这样的规律：=2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=2+54=56块这就是说,10条直线可把长方形分为56块;小学奥数解题方法3——把未知量具体化一般情况下,题目中的未知量不可以随便假设;有时,问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系;在这种情况下,可以把这些没有关系的未知量设为具体数;”幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友,每个小朋友可分得6个;如果全部分给大班小朋友,那么平均每人可分10个;如果全部分给小班的小朋友,平均每人可分几个全部分给小班的小朋友,每人可分几个,与苹果的总个数有关系,而与人数无论是两班人数,还是大班人数都没有关系;苹果总数=两班总人数×6苹果总数=大班人数×10所以,大班人数×10=两班总人数×6设两班100人大班100×6 ÷ 10=60人小班100-60=40人600 ÷40=15个小学奥数解题方法4——试验将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管;问剩余部分的管子最少是多少厘米提示：从题目的问句看,应抓住“最少”二字来思考,先考虑没有剩余,再考虑剩余1厘米、2厘米……1如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余,那么374应该是4的倍数,因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数,但374不能被4整除,所以没有剩余不可能;2如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米,根据36、24都是偶数,“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知,原来铝合金管长应为奇数,这与管长374偶数的条件矛盾,所以,剩1厘米也不可能;3如果最后剩下2厘米;这种情况有可能;374÷36+24=6……14;这说明两种都截6根余14厘米,这时需要调整：少截一根24厘米长的,加上14,24+14=36+2,正好合一根36厘米长的,还剩2厘米;小学奥数解题方法5——移多补少在“平均”二字中,“平”就是“拉平”,也就是移多补少,“均”就是相等;“平均”二字的意思,通俗地说,就是用“移多补少”的办法,使每份数量都相等;因此,移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法;新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台用四天装配总台数除以4,综合算式为：50+50+5+50×2+3÷4=52台采用移多补少的方法,假设每天都装配50台,那么四天一共多装配5+3=8台,把这8台平均分成四份,8÷4=2台,因此,平均每天装配50+2=52台综合算式为：50+5+3÷4=52台甲、乙、丙三人一起买了8个面包,平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出4角钱,问甲应收回多少钱以分为单位4角=40分40× 3=120分120÷ 8=15分15× 5-40=35分小学奥数解题方法6——等量代换“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量,可以互相代换;解数学题,经常会用到这种思考方法;百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里;如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋提示：我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”,把木箱换成纸箱,也就是说,把300双球鞋全部用纸箱装,不用木箱装;根据已知条件,2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱,再加上原来已装好的6个纸箱,一共是10个纸箱;这样,题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里,平均每个纸箱装多少双球鞋”可以求出每个纸箱装多少双球鞋;也就能求出一个木箱装多少双球鞋;用两台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽8小时,一共抽水312立方米;小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米5小=2大大换小：8 ÷ 2 × 5=20 时小：312 ÷20+6=12立方米大：12 × 5 ÷ 2=30立方米小学奥数解题方法7——画图在数学中,“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟;几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映;A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘;到现在为止,A 已经赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘;问小青已经赛了几盘两堆煤,第一堆16吨,第二堆10吨,5天内两堆煤烧掉同样多吨数,这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍;问5天中两堆煤被烧掉了多少吨小学奥数解题方法8——反过来想当你按习惯思路解决问题困难时,不妨也反过来想想;反过来想,是我们解数学题的一种很好的方法;用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军,问应进行多少场比赛淘汰199人需要比赛199场1至100的自然数中,不能被9整除的自然数的和是多少从1至100的和中去掉9的倍数,就是不能被9整除的数的和了1+2+3+;;;+100=50509 ×1+2+3+…+11=5945050-594=4456小学奥数解题方法9——分析因果关系分析,也就是抓住结果找原因;我们解数学题,也应当学会这种顺藤摸瓜,分析因果关系的本领;用一个杯子向一个空瓶里倒水;如果倒进3杯水,连瓶共重440克;如果倒进5杯水,连瓶共重600克;一杯水和一个空瓶各重多少我们先把两次倒水的情况作一次比较;从连瓶重量来看,第二次比第一次重了“600-440=160克”,怎么会多160克的呢因为第二次比第一次多倒了“5-3=2杯”水;这样,我们就容易求出每杯水的重量为：160÷2=80克;空瓶重量600- 80×5=200 克这类应用题的一般思路：1先比较两种情形,从数量上看出差别;2分析造成这种数量差别的原因;3利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系,并求出正确答案;兴旺养猪场,如果每间猪圈养猪8头,就还有4头猪没有猪圈养;如果每间猪圈养猪10头,将空出2间猪圈;问这个养猪场有多少间猪圈共养了多少头猪10×2+4÷10-8=12间8×12+4=100头或10×12-10×2=100头小学奥数解题方法10——假设小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得56分;小华答对了几题假设小华全部答对：该得4×20=80分,现在实际只得了56分,相差80-56=24分,因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分4+4=8,根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数：24÷8=3题,一共做20题,答错3题,答对的应该是：20-3=17题4×17=68分答对的应得分4×3=12分答错的应扣分68-12=56分实际得分某校有100名学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均得60分,女生平均得70分,那么,男生比女生多多少名假设100名同学都是男生,那么应得分60×100=6000分比实际少得63×100-6000=300分原因是男生平均分比女生少70-60=10分求出女生人数为300 ÷ 10=30名小学奥数解题方法11——转化数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化;这种转化通常是指转化条件或问题,特别是转化题中的数量关系;一个两位小数,去掉小数点后比原来的数大;这个两位小数是多少一个数的99倍是,求这个数;两个数相除的商是21,余数是3;如果把被除数、除数、商和余数相加,它们的和是225;被除数、除数各是多少题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3;再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3;题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-21+3=201;整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3;从而可以先求出除数是：201-3÷22=9可求出被除数是：21×9+3=192小学奥数解题方法12——抓不变量数学题中,常常会出现数量的增减变化,但这些量变化时,与它们相关的另外一些量却没有改变;这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用;例一今年小明8岁,小强14岁;几年后小明和小强岁数的和是40岁从年龄上不变来找解题的“突破口”小明和小强的年龄差是：14-8=6岁小明那一年是：40-6÷2=17岁是在几年之后呢17-8=9年例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积这两个自然数都比1大;王进把甲数的个位数字看错了,计算结果为91,张明却把甲数的十位数字看错了,计算的结果为175;两个数的积究竟是多少91=7×13 =1×91 ,所以175和91的公约数是1或7,因为乙数比1大,所以乙数一定是7;抓住：一个因数乙数没有变,乙是91和175的公约数91÷7=13……王进看错了的甲数175÷7=25……张明看错了的甲数;15×7=105小学奥数解题方法13——找隐蔽条件应用题中的隐蔽条件,往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步;所以,审题时如果感到缺少条件,你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成,他们的年龄和是73岁;丈夫比妻子大3岁,女儿比儿子大2岁;4年前这个家庭成员的年龄和是58岁;请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁隐蔽条件,可以推知：儿子今年才3岁;由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5岁从而可知,丈夫与妻子现在的年龄和是：73-5+3=65岁由他们的年龄差是3岁,容易算出丈夫今年是：65+3÷2=34岁妻子今年是：65-34=31岁一个等腰三角形的周长是24厘米,其中有一条边长是6厘米,求另外两条边的长;等腰三角形的腰不能是6厘米,所以只能底是6厘米另两条边：24- 6÷2=9厘米小学奥数解题方法14——整体看问题从整体上观察思考,全面地审题;例一有甲、乙、丙三种货物;如果买甲3件,乙7件,丙1件,共花去元;如果买甲4件,乙10件,丙1件,共花去元;现在买甲、乙、丙各1件,需要花多少钱买甲3件,乙7件,丙1件,花元①买甲4件,乙10件,丙1件,花元②要想求出买甲1件,乙1件,丙1件,共需花多少钱,必须使上述①与②中对应的“件数”相差1;为此,可转化已知条件：将条件①中的每个量都扩大3倍,得：买甲9件,乙21件,丙3件,花元③将条件②中的每个量都扩大2倍,得：买甲8件,乙20件,丙2件,花元④所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为元例二一条马路长2000米,老张在马路的一端,老李在马路的另一端;他们分别从这条马路的两端同时出发,相对而行;老张每分钟走60米,老李每分钟走40米;老张带着一条狗,狗每分钟跑120米;这条狗与老张一同出发,碰到老李时就向老张跑,碰到老张又向老李跑,……直到老张与老李相遇;问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来,只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了;小学奥数解题方法15——分情况讨论对于那些缺少条件,看上去无法回答的问题,经过全面深入的思考,分几种情况来讨论,是可以找到问题的完整全部答案的;例一甲地到乙地的公路长400千米,两辆汽车从两地同时出发对开,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米;出发几小时后两车相距80千米例二在连续的49年中,最多可以有多少个闰年最少应该有多少个闰年49年中有几个4年,一般就有几个闰年在通常情况下,连续49年中有12个闰年;49年必须是连续的;但它没有规定这49年的起止时间;但,当第一年是闰年时,最后一年也正好是闰年例三把一根竹竿垂直插入水中,在竹竿上刻上一个记号表示水深;再把这根竹竿掉过头来插入水中,也刻上一个记号表示水深;已知两个记号相距10厘米,是水深的十分之一;求竹竿的长;一种：水深：10×10=100厘米竿长：100+100+10=210 厘米另一种：水深：10×10=100厘米竿长：100+100-10=190 厘米例四一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形;如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形,每个正方形面积是多少4+3×2=14厘米14 ÷8=厘米× =平方厘米4+3×2=14厘米14 ÷7=2厘米2 × 2=4平方厘米小学奥数解题方法16——逐步调整你可以根据题中的部分条件,找到一个与正确答案比较接近的“准答案”,然后再对它进行修改或调整;这样一步一步地逼近,最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的;小学奥数解题方法17——合理变形把算式合理变形,是我们进行简便计算最常用的方法;99×99+199=100-1x100-1+200-1 =100x+1+200-1 =10000合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活;怎样的变形才是“合理”的呢1题目变形之后,要使隐蔽的简算特点暴露出来;2只能变“形”,而不能改变数的大小;小学奥数解题方法18——用字母表示数方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书,但是不知道每人各有几本书;如果变动一下：方方的减少2本,圆圆的增加2本,丁丁的增加一倍,宁宁的减少一半,那么四个小朋友的书就一样多;问：每个小朋友原来各有几本书解：设一样多是x本;X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45X=10小学奥数解题方法19——借来还去我国民间流传着这样一个故事,一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子;其中大儿子分得二分之一,二儿子分得三分之一,小儿子分得九分之一,但不能把牛杀掉或卖掉;三个儿子按照老人的要求怎么也不好分;后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了;某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水,某人买了10瓶汽水,问他总共可喝到几瓶汽水如果3个空瓶可换1瓶汽水,那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水;这是因为：有了2个空瓶,再到别人那里“借来”1个空瓶,就可换来1瓶汽水,喝完把空瓶给别人“还去”,这时不欠不余;10瓶汽水喝完后得10个空瓶, 10个空瓶又可换来5瓶汽水,总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水;。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级解行程问题
【例题】 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开 驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每 小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发， 几小时可以追上队伍？
【点拔】
通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度 等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前 进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2） 千米，而速度差是（10-5）千米/小时。
【点拔】
从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉 相隔的11千米，便得到：
50-5-11=34（千米） 这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从 两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。 经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米？” 由此可知，二人的速度和是： 34÷2=17（千米/小时） 乙每小时行驶的路程是： 17-5=12（千米） 综合算式：（50-5-11）÷2-5
小学数学奥数解题技巧
第三十五讲 解行程问题的方法
已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数 量的应用题，叫做行程问题。 解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据 速度、时间和路程的关系进行计算。 行程问题的基本数量关系是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动 问题），相离问题（即相背运动问题）。
【点拔】
由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6） 千米/小时。张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。 从而可以分别求出二人的速度。
张每小时行： （69÷6+1.5）÷2=6.5（千米） 王每小时行： 6.5-1.5=5（千米） 出发地距东镇的距离是：6.5×6=39（千米）
小学奥数巧解题
小学奥数巧解题小学奥数是培养学生数学思维和解题能力的重要途径之一。
然而，对于许多小学生来说，解决奥数题目可能会是一项具有挑战性的任务。
本文将介绍一些小学奥数巧解题的方法和技巧，帮助学生们更好地应对奥数考试。
一、数学思维拓展数学思维是解决奥数问题的基础。
要想在奥数考试中取得好成绩，首先需要培养学生的数学思维能力。
1. 抽象思维：奥数题目常常涉及到抽象的概念和思维方式，因此培养学生的抽象思维能力非常重要。
学生可以通过各种数学游戏和益智问题来训练自己的抽象思维。
2. 逻辑思维：在解答奥数题目时，学生需要运用逻辑思维进行推理和分析。
通过训练逻辑思维，学生可以更好地理解和解决奥数问题。
二、奥数题型解析了解不同奥数题型的解题思路和解题方法，对学生来说是非常重要的。
下面将介绍一些常见的奥数题型和解题技巧。
1. 排列组合题：排列组合题是奥数中常见的题型之一。
在解决这类问题时，学生需要注意区分排列和组合的概念，并学会灵活运用相应的公式和方法进行计算。
2. 集合论题：集合论题目常常涉及到求交集、并集、差集等操作。
学生需要掌握相关的概念和运算法则，并能够将其应用到具体的问题中。
3. 几何问题：几何问题在奥数中占据重要的地位。
学生需要熟悉各种几何图形的性质和定理，并能够根据题目要求进行运用。
4. 逻辑推理题：逻辑推理题目要求学生能够运用逻辑思维进行推理和分析。
解决这类问题时，学生需要仔细阅读题目，理清思路，找出问题的关键信息。
三、解题技巧和方法除了熟悉不同的题型和思维模式，学生在解决奥数问题时还可以尝试以下一些解题技巧和方法。
1. 画图法：对于几何问题和排列组合题等，画图是一种常用的解题方法。
通过画图可以更直观地理解问题，并找出解题思路。
2. 假设法：有些奥数问题看似复杂，但可以通过假设一些条件来简化问题。
学生可以尝试假设一部分数值或条件，以便更好地分析和解决问题。
3. 数学模型：对于一些实际问题，可以尝试建立数学模型，将问题转化为数学公式或方程进行求解。
六年级奥数行程问题专题：二次相遇行程问题的要点及解题技巧
六年级奥数专题:二次相遇行程问题的要点及解题技巧一、概念:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
二、特点:它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。
三、类型:相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
四、三者的基本关系及公式:它们的基本关系式如下:总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度奥数行程:二次相遇例题及答案（一）答题思路点拨:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C 地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例1。
甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A。
120 B。
100 C。
90 D。
80【解答】A。
解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。
例2。
两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米A。
200 B。
150 C。
120 D。
100【解答】D。
解析:第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
绕圈问题:例3。
在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要（）？A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟【解答】C。
小学数学三年级 趣味题 25大类 奥数题 课外拓展提高题 含答案
三年级数学有趣经典奥数题一、还原问题1、工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解答：200÷4=50 （棵）（200+400）÷50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．2.还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?解答： 78÷3=26（只）第1个笼子：26+8=34（只）第2个笼子：26-8+6=24（只）第3个笼子：26-6=20（只）二、楼梯问题1、上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
三、页码问题1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43堆：白子共有：43×2+15×3=158（枚）。
小学数学一年级奥数问题(教师教案)
THANKS
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理解图形的组合与分解在数学 中的重要性
03
逻辑思维与推理
简单逻辑关系
总结词
通过简单的逻辑关系，如“如果...那么...”，来培养小学生的逻辑思维能力。
详细描述
在小学数学一年级奥数问题中，教师可以通过设计一些简单的逻辑关系问题， 如“如果小明有3个苹果，小红有2个苹果，那么他们一共有多少个苹果？”来 引导学生理解和运用逻辑关系，提高他们的逻辑思维能力。
总结词
通过数字的比较，理解大小关系。
详细描述
学生应学会比较数字的大小，掌握大 于、小于和等于的概念，并能进行简 单的排序。
总结词
掌握基本的四则运算，包括加法、 减法和简单的乘法。
详细描述
学生需要能够进行0-10范围内的加 法和减法运算，以及初步了解乘法 的基本概念。
数的比较与排序
总结词
通过实例和游戏，让学生了解大小关系和排序原则。
小学数学一年级奥数问题(教 师教案)
汇报人： 2023-12-30
目录
• 数学基础概念 • 图形与空间 • 逻辑思维与推理 • 应用题与实际问题解决 • 数学思想与方法
01
数学基础概念
数字的认识与读写
总结词
掌握数字的基本概念，能够正确地 读出和写出数字。
详细描述
一年级学生需要了解数字的概念， 掌握0-9的读写，能够区分个位和十 位，以及了解简单的数位概念。
要点一
总结词
数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图形相结合， 通过图形来描述和解释数学概念和问题，从而更直观地理 解数学。
要点二
详细描述
在小学数学中，数形结合思想常常用于解决几何图形问题 和代数问题。例如，在解决几何图形问题时，可以通过数 形结合思想将图形的性质和特点用数学语言描述出来，从 而更深入地理解图形的性质和特点。同时，在解决代数问 题时，也可以通过数形结合思想将代数式子和几何图形相 结合，从而更直观地理解代数式子的意义和性质。
小学数学中适当渗透奥数思想的探索.doc
小学数学中适当渗透奥数思想的探索内容摘要：在小学数学教学中适当渗透一些奥数思想方法，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及加强中小学数学教学的衔接都是十分有益的。
我们要有加强奥数思想方法教学的意识，并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。
关键词：渗透奥数思想数学素养近几年，随着生活条件的改善，人们对子女的教育也愈加重视，尤其是时下的诸暨：城区初中和私立学校组织的自主招生考试，每年都吸引着几千学子前往应试一一这给家长和老师带来了很多的困惑：许多被老师或家长认同的优秀生在这些招生考试中名落孙山。
这让很多的家长气馁、气恼，让很多的老师怀疑、困惑。
究竟是什么原因呢？笔者认为不是我们的学生不够聪明，也不是我们的老师教得不得法，而是这些招生考试卷都有一个共同的特点：题目灵活，综合性强，适当增加了一些“难题”。
我们的学生大多被这些“绊脚石”给绊倒的。
因此，在小学数学教学中适当渗透一些奥数思想方法，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及加强中小学数学教学的衔接都是十分有益的。
我们要有加强奥数思想方法教学的意识，并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。
在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生创设一定的问题舞台，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学改革的核心问题，也是时下很多教师的困惑。
旧教材更多的是注重学生基础知识的学习、数学技能的训练，比较忽视学生思维能力、思维品质等的培养。
而奥数在扩展学生视野、拓宽知识、培养兴趣、培养思维能力等方面有着不可替代的作用。
让儿童用数学的眼光看待世界，并且适当地运用数学思维是一种重要的数学素养，这也正是小学阶段数学教育的基本目的和任务。
由此可见，奥数教育性质与小学数学教学的基本任务是一致的。
正确的奥数学习是以培养学生的学习兴趣、拓展学生知识、培养学生的思维能力为目的，单纯的竞赛和升学为目的的奥数学习只是功利教育下的产物。
因此，在数学教学中渗透奥数思想更要讲究时机、内容和方法的选择。
小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类小学奥数工程问题十大类工程问题是解决工作方面问题的一种方法，它通过分析工作量、工作时间和工作效率之间的关系来解决问题。
在工程问题中，我们将“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等工作量看作“1”，然后根据工作时间和工作效率来计算完成时间。
解决工程问题的关键是建立数量间的对应关系，掌握解题方法，理清解题思路。
我们可以使用常用的数学思想和解题方法，如假设法、转化法、代换法、列举法和方程等来解决工程问题。
一、单位“1”例题1：甲独自完成一项工作需要20天，乙独自完成需要12天。
如果甲先做了若干天，然后乙接手完成，共用了14天，那么甲一开始做了几天？例题2：甲队修一条公路需要24天，乙队修需要30天。
甲、乙两队先合作修了4天，然后丙队参加一起修了7天，最终完成了修路任务。
如果三队同时开工修路，需要多少天才能完成？练一：1、甲独自完成一项工作需要40天，乙独自完成需要30天。
现在甲先做了若干天，然后乙接手完成，共用了35天，那么乙单独完成需要多少天？2、甲队挖一条水渠需要120天，乙队需要40天。
两队合作挖了8天，然后丙队加入一起挖，共用了12天完成了任务。
那么丙队单独挖需要多少天？3、甲、乙合作完成一项工作需要6天，乙、丙合作完成需要10天。
如果甲、丙合作完成了3天，然后乙单独完成还需要9天才能完成任务。
那么如果三人一起工作，需要多少天才能完成？二、“组合法”解工程问题例题3：甲、乙、丙三人合作6小时可以完成一项工作。
如果甲工作了6小时，然后乙、丙合作2小时，那么他们能完成多少工作？例题4：甲、乙、丙三人一起抄一份稿件，如果他们合作只需要8天就能完成任务。
如果甲的工作效率等于乙、丙两人的工作效率之和，丙的工作效率等于甲、乙两人的工作效率之和，那么乙单独抄需要多少天才能完成？练二：一项工程，甲、乙合作30天可以完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合作做了12天。
四年级奥数巧用规律快速解决
四年级奥数巧用规律快速解决奥数，即奥林匹克数学竞赛，是全球范围内的数学竞赛活动。
它的目的是通过培养学生的数学兴趣和能力，提高他们的创造力和解决问题的能力。
在四年级阶段，学生们开始接触一些基础的数学知识和技巧。
本文将介绍四年级奥数中的巧妙应用规律快速解决问题的方法。
1. 规律的概念在数学中，规律是指一组数或对象之间的特定关系。
通过观察和发现规律，我们能够解决各种数学问题。
在四年级奥数中，规律是非常重要的工具之一。
2. 数列规律数列是一个按照特定顺序排列的一组数。
在奥数中，我们经常需要找到数列中的规律，以解决问题。
例如，找到数列的通项公式，可以帮助我们快速计算数列中的某一项。
举例来说，考虑以下数列：2，4，6，8，10，...观察数列，我们可以发现每一项都比前一项大2。
因此，这个数列的通项公式可以表示为2n，其中n为项数。
通过掌握数列规律，同学们可以在奥数考试中迅速解答相关问题，提高解题速度。
3. 几何规律在几何中，我们经常需要根据形状和特点发现并应用规律。
这些规律能帮助我们解决各种与几何有关的问题。
例如，考虑等边三角形。
在奥数中，我们可以通过了解等边三角形的性质和特点，快速找到三角形各个边长的关系，并在计算周长或面积时应用这些规律。
4. 数字运算规律数字运算规律是在数学计算中经常使用的一种规律。
通过运用这些规律，能够简化问题的计算过程，提高计算效率。
例如，考虑两个整数相加的情况。
我们知道，无论两个整数的顺序如何，它们的和是相同的。
因此，当需要计算两个整数的和时，我们可以任意调整它们的顺序，以便计算更简便。
5. 类推和归纳法类推和归纳法是奥数中的重要解题策略之一。
通过观察一些已知的数据或问题，我们可以发现其中的规律，并将这些规律应用于其他未知的数据或问题中。
例如，考虑以下问题：1，4，9，16，...观察这个数列，我们可以发现每一项都是前一项的平方。
于是，我们可以类推出下一项为25，再往后依次为36、49等等。
小学奥数的解题技巧
小学奥数的解题技巧小学奥数的解题技巧在很度刚开始学习奥数的同学中，很多人都会陷入了奥数的题海战术里面去，但是学习奥数最重要的却是技巧和方法。
下面是小编为大家整理的小学奥数的解题技巧，欢迎参考~小学奥数的解题技巧一、构造的技巧：它的基本形式是：以已知条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简捷解决。
常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法等。
二、映射的技巧：它的基本形式是RMI原理。
令R表示一组原像的关系结构(或原像系统)，其中包含着待确定的原像，令表示一种映射，通过它的作用把原像结构R被映成映象关系结构R*，其中自然包含着未知原像的映象。
如果有办法把确定下来，则通过反演即逆映射也就相应地把确定下来。
取对数计算、换元、引进坐标系、设计数学模型，构造发生函数等都体现了这种原理。
建立对应来解题，也属于这一技巧。
三、递推的技巧：如果前一件事与后一件事存在确定的关系，那么，就可以从某一(几)个初始条件出发逐步递推，得到任一时刻的结果，用递推的方法解题，与数学归纳法(但不用预知结论)，无穷递降法相联系，关键是找出前号命题与后号命题之间的递推关系。
四、区分的技巧：当“数学黑箱”过于复杂时，可以分割为若干个小黑箱逐一破译，即把具有共同性质的部分分为一类，形成数学上很有特色的方法——区分情况或分类，不会正确地分类就谈不上掌握数学。
有时候，也可以把一个问题分阶段排成一些小目标系列，使得一旦证明了前面的情况，便可用来证明后面的情况，称为爬坡式程序。
比如，解柯西函数方程就是将整数的情况归结为自然数的情况来解决，再将有理数的情况归结为整数的情况来解决，最后是实数的情况归结为有理数的情况来解决。
区分情况不仅分化了问题的难度，而且分类标准本身又附加了一个已知条件，所以，每一类子问题的解决都大大降低了难度。
五、染色的技巧：染色是分类的直观表现，在数学竞赛中有大批以染色面目出现的问题，其特点是知识点少，逻辑性强，技巧性强;同时，染色作为一种解题手段也在数学竞赛中广泛使用。
小学奥数中的数论问题
小学奥数中的数论问题在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题，这一部分的题目具有抽象，思维难度大，综合运用知识点多的特点，基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。
一、小学数论究包括的主要内容我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容）余数问题：（1）带余除式的运用被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）（2）同余的性质和运用奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理）约数倍数：（1）最大公约最小公倍数两大定理一、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
（2）约数个数决定法则（小升初常考内容）整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常出现，属于较难的题型。
二、数论部分在考试题型中的地位在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。
翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。
在小学各类数学竞赛和小升初考试中，系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。
出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。
三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问题数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。
有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：例1：求36有多少个约数？这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。
可是小升初考题里则是：例2：求3600有多少个约数？很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”（孩子语）于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划算。
小学数学一年级奥数问题(教师教案)
根据数字在图形中的排列规律， 如每条边上数字的和、每个顶点 上数字的乘积等，求出图形中某 个位置的数字。
加减法巧算
凑十法
通过将两个数相加或相减得到10的倍数，从而简化计算过程，提高计算速度。
补数法
通过找到一个Leabharlann 与另一个数相加或相减得到易于计算的数，如补数为99、100 等，从而简化计算过程。
让学生成为学习的主人。
06
CATALOGUE
学生作业布置及评价反馈机制建立
分层作业布置策略
基础题
确保所有学生掌握基础知识，例如简单的加减法 、数的大小比较等。
提高题
针对基础较好的学生，设计一些稍微复杂的题目 ，如应用题、图形题等。
拓展题
为有兴趣、有能力的学生提供更具挑战性的题目 ，如奥数题、趣味数学等。
培养创新思维
奥数问题鼓励学生从不同 角度思考问题，有助于培 养学生的创新思维和创造 力。
奥数问题教学策略
01
激发学生兴趣
教师可以通过有趣的例子、生动的讲解和互动的方式，激发学生对奥数
问题的兴趣。
02
循序渐进
教师应根据学生的实际情况，循序渐进地引入奥数问题，逐步提高学生
的思维水平和解决问题的能力。
03
乘除法初步认识
乘法口诀表
熟练掌握乘法口诀表，能够快速进行乘法计算，并了解乘法的基本性质，如交换 律、结合律等。
除法基本概念
了解除法的基本概念，如被除数、除数、商和余数等，能够进行简单的除法计算 ，并理解除法与乘法的关系。
03
CATALOGUE
图形与空间类奥数问题
图形认识与分类
图形名称与特征
学生能准确说出常见图形的名称，并描述其基本特征，如长 方形、正方形、三角形和圆等。
小学数学一年级奥数问题(教师教案)
发展
随着时代的发展，奥数问题也在不断发展和变化。如 今，奥数问题不仅涉及传统的数学领域，还涉及到计 算机科学、物理学等多个领域。同时，随着互联网的 普及和发展，奥数问题的传播和交流也更加便捷和广 泛。未来，随着科技的不断发展和社会需求的不断变 化，奥数问题将会继续发展和变化，为培养更多具有 创新思维和解决问题能力的人才做出更大的贡献。
特点
奥数问题具有难度高、涉及面广、解题方法多样等特点。这些问题需要学生具备扎实的数学基础和较 高的思维能力，同时还需要学生具备创新思维和解决问题的能力。此外，奥数问题还具有很强的趣味 性和挑战性，能够激发学生的学习兴趣和动力。
奥数问题的重要性
01
提升数学能力
通过解决奥数问题，学生的数学能力可以得到显著提升，包括思维能力
合作交流，共同提高
1 2 3
分组合作
将学生分成若干小组，让小组成员相互合作、交 流讨论，共同解决奥数问题，促进学生的合作学 习。
全班交流
在小组合作的基础上，组织全班学生进行交流， 分享各组的探究成果和经验，达到共同提高的目 的。
评价与反思
通过评价和反思，让学生了解自己的学习状况和 不足之处，明确进一步努力的方向，促进学生的 全面发展。
数学方法
代数方法
奥数问题中常常涉及到代数方法 ，如方程、不等式、函数等，这 些方法可以帮助孩子更好地理解
和掌握数学概念和定理。
几何方法
奥数问题中也会涉及到几何方法， 如面积、周长、角度等，这些方法 可以帮助孩子更好地解决与图形相 关的问题。
概率方法
奥数问题中还会涉及到概率方法， 如排列、组合、概率等，这些方法 可以帮助孩子更好地解决与概率相 关的问题。
心理素质
奥数问题具有一定的难度和挑战性，需要学生具备较好的 心理素质和应对压力的能力，有助于提高学生的心理素质 和应对挑战的能力。
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧知识讲解
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
奥数训练的有效方法四年级数学题集的选择与运用
奥数训练的有效方法四年级数学题集的选择与运用四年级是学习数学的关键时期，同时也是培养学生数学思维能力的重要时期。
奥数训练是提高学生数学能力的一种有效方法。
在四年级数学学习过程中，选择和运用适合的数学题集是非常重要的。
本文将介绍奥数训练的有效方法，并探讨了四年级数学题集的选择和运用。
一、奥数训练的有效方法奥数训练是培养学生数学思维能力的一种重要方法。
在四年级阶段，奥数训练可以帮助学生提高解题能力、逻辑思维能力和创新能力。
以下是一些有效的奥数训练方法：1.理解题意：在解题前，学生需要仔细阅读题目，理解题意。
对于一些特殊的题目，可能需要学生进行推理和分析，所以在开始解题之前，理解题目是非常重要的。
2.学会分析问题：在解题过程中，学生应该学会分析问题。
这包括找出问题的关键信息、建立数学模型和制定解题策略。
通过分析问题，学生可以更好地解决问题，并提高解题效率。
3.培养逻辑思维能力：奥数训练可以帮助学生培养逻辑思维能力。
通过解决一些逻辑推理题，学生可以锻炼自己的思维能力，提高问题的解决能力。
以上是一些奥数训练的有效方法，通过这些方法，四年级学生可以提高自己的数学能力和思维能力。
二、四年级数学题集的选择与运用1.选择适合的数学题集：在选择数学题集时，应该根据学生的实际情况和需求来选择。
首先，题集的难度应该适合学生的水平，既不过于简单也不过于困难，以提高学生的学习积极性和兴趣。
其次，题集应该有针对性，可以帮助学生巩固和拓展已经学过的知识点。
最后，题集的内容应该丰富多样，包括选择题、填空题、计算题和应用题等，以帮助学生全面提高数学能力。
2.有效运用数学题集：在使用数学题集时，学生应该有一定的规划和安排。
首先，学生可以根据自己的实际情况，制定一个合理的学习计划，明确每天要完成的题目数量和目标。
其次，学生应该有耐心和恒心，坚持每天按计划做题，不断积累解题经验和提高解题速度。
同时，学生可以将做过的题目进行分类整理，方便以后回顾和复习。
探索小学五年级数学奥数习题集的有效教学方法
探索小学五年级数学奥数习题集的有效教学方法随着教育的进步和发展，数学奥数在小学教育中扮演着越来越重要的角色。
小学五年级是学生数学能力快速发展的关键时期，如何有效地进行数学奥数习题集的教学，成为了一项重要的任务。
本文将探索小学五年级数学奥数习题集的有效教学方法，以提高学生的数学思维能力和解题技巧。
一、了解学生的学习差异小学五年级的学生基础的差异较大，对数学的理解和掌握程度各不相同。
因此，了解学生的学习差异是进行数学奥数习题集教学的第一步。
教师可以通过课堂观察、小组讨论等方式，了解学生对数学奥数习题集的兴趣、掌握程度和解题能力。
针对不同水平的学生，采取不同的教学方法和策略，帮助学生更好地理解和应用数学奥数知识。
二、激发学生的学习兴趣在教学过程中，激发学生的学习兴趣是培养学生良好数学素养的关键。
教师可以通过引入一些趣味性的数学问题、游戏、竞赛等活动，吸引学生的注意力和参与度。
同时，注重与学生进行实际生活和实际问题的联系，培养学生对数学奥数的实际运用能力，激发学生学习数学的热情和动力。
三、培养学生的数学思维能力数学奥数习题集的教学不仅仅是掌握解题方法，更重要的是培养学生的数学思维能力。
教师可以通过多种形式的问题引导学生进行思考和探索，培养学生的逻辑思维、分析问题的能力等。
例如，可以设置一些拓展性问题，鼓励学生进行自主研究和解决。
此外，教师可以鼓励学生运用不同的解题方法和思路，培养学生的创新思维和问题解决能力。
四、创设合作学习环境合作学习是指学生之间在小组内相互合作、协作、共同探索和解决问题的过程。
通过小组合作学习，可以促进学生之间的互动交流、共同进步。
教师可以设置小组讨论和合作解题的时间，鼓励学生之间相互合作、互帮互助。
同时，教师要充分发挥引导和指导的作用，及时给予学生正确的指导和反馈，确保小组合作学习的有效进行。
五、注重反馈和评价在数学奥数习题集的教学中，及时的反馈和评价可以帮助学生发现问题、总结经验，进一步提高解题能力。
小学数学奥数题分类及解题技巧
学习好资料 欢迎下载和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件 几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数 的和，差，倍数关系① (和－差 ) ÷ 2=较小数较小数＋差 =较大数差÷ (倍数 - 1)= 小数和÷ (倍数＋ 1)= 小数公式和－较小数 =较大数小数×倍数 =大数 小数×倍数 =大数② (和＋差 ) ÷ 2=较大数小数＋差 =大数和－小数 =大数较大数－差 =较小数和－较大数 =较小数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量， 一般是那个“单一量”， 题目一般用“照这样的速度” 等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；植树问题在直线或者不封闭在直线或者不封闭在直线或者不封闭的 基本类型的曲线上植树，两端 的曲线上植树，两 封闭曲线上曲线上植树，只有一端都植树端都不植树 植树植树基本公式棵数 =段数＋ 1 棵数 =段数－ 1 棵数 =段数棵距×段数 =总长棵距×段数 =总长棵距×段数 =总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为 置换问题、假设问题， 就是 把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样） ：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。