小学数学奥数方法讲义40讲(二)
四年级奥数讲义
四年级奥数讲义本页仅作为文档封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一讲和倍问题知识点:已知两个量的和与这两个量的倍数关系,要我们求这两个量分别是几。
和÷(倍数+1)= 较小数;较小数 × 倍数= 较大数;和-较小数= 较大数例1:甲、乙两个仓库共存货物960吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,问甲、乙两个仓库各存货物多少吨?例2:果园里有梨树,苹果树和桃树共1800棵,其中梨树的棵数是苹果树的2倍,桃树的棵数是苹果树的2倍,问三种树各多少棵例3:学校里的足球只数是排球的3倍,篮球的只数是排球的5倍,足球和篮球共72只,问三种球各多少只?例4:三块钢板共重207千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍,第三块钢板重多少千克?例5:某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒,购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒,问购进红粉笔、白粉笔各多少盒?例6:两箱茶叶共重88千克,如果从甲箱取15千克放入乙箱,那么乙箱的重量是甲箱的3倍,问两箱原有茶叶各多少千克?例7:甲水池有水1500升,乙水池有水1200升,每分钟从甲水池流入乙水池25升水,问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍?自我检测:填空。
小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红年龄的4倍。
妈妈岁,小红岁。
生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍。
公鸡有只,母鸡有只。
小明买语文本和数学本共25本,其中语文本比数学本的2倍多4本,语文练习本买了本,数学练习本买了本。
师傅和徒弟一共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。
徒弟生产零件个,师傅生产零件个。
A、B两人同时从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的速度是B的2倍,求A的速度是,B的速度是。
一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米。
这块长方形木板的长是厘米,宽是厘米,面积是平方厘米。
小学数学奥数方法讲义40讲(一)技巧解答
Abstract:Based on the comprehensive analysis on the plastic part’s structure service requirement, mounding quality and mould menu factoring cost. A corresponding injection mould of internal side core pulling was designed. By adopting the multi-direction and multi-combination core-pulling. A corresponding injection mould of internal side core pulling was designed, the working process of the mould was introduced第一讲观察法————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国在解答数学题时,第一步是观察。
观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。
小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。
*例1(适于一年级程度)此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册,第11页中的一道思考题。
书中除图1-1的图形外没有文字说明。
这道题旨在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。
这时儿童已经学过20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和,都等于左边小正方形中的数字18。
四年级奥数讲义之:容斥原理(2)
四年级数学讲义奥数:容斥原理(2)教学目标:1、理解容斥原理,会画图分析其中关系,正确的找出答案。
2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。
3、培养学生良好的书写习惯。
一、教学衔接1、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。
其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。
语文、数学都优秀的有多少人?2、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加.那么有多少人两个小组都不参加?3、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。
两样都会的有多少人?二、教学内容例1.五(1)班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到优秀,这部分学生达到优秀的项目和人数如下表:短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游泳、篮球17人18人15人6人6人6人2人求全班人数。
例2.某班有学生50人,参加无线电小组,航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人,其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人,既参加航模小组又参加生物小组的有5人,既参加生物小组又参加无线电小组的有3人。
已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个,那么,三个小组参加的学生有多少人?例3.一个体育锻炼小组有35名男生,规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。
结果参加篮球队的有16人,参加排球队的有11人,参加足球队的有20人,其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队,有3人既参加了排球队又参加了足球队,没有人三个球队都参加。
既参加篮球队又参加足球队的有多少人?三、教学练习1.第三小队的学生有20人,手中分别拿有红、黄蓝三种颜色的球,已知手中有红球、黄球、蓝球折学生人数分别为10人、10人、6人,其中手中既有红球又有黄球的有3人,既有黄球又有蓝球的有2人,既有蓝球又有红球的有4人。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算(一)第二讲加减法的巧算(二)第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜(一)第十二讲算式谜(二)第十三讲火柴棒游戏(一)第十四讲火柴棒游戏(二)第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军,都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报,台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌,同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问:“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?”小白兔说:“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过90的表示成90+‘零头数’,不足90的表示成90-‘零头数’。
于是(93+95+96+88+89+91+93+91)÷8=90+(3+5+6―2―1+1+3+1)÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。
选自《小学生数学报》奥数讲义
《小学生数学报》10年精选本竞赛集训篇第1讲简便计算(1)简便计算,就是用比较简便、巧妙的方法来计算,也称为巧算。
简便计算常用的技巧有“拆”与“凑”。
在这一讲,我们先举例说明整数、小数计算中应怎样“拆”和“凑”。
提到“拆”和“凑”,你一定想到“凑整”或拆成的两部分中含整十、整百、整千……的数。
比如,要求59998+499995+2998+506+69的和,可把每个加数分别拆成“60000-2”、“500000-5”、“3000-2”、“500+6”、“70-1”,然后再算出(500000+60000+3000+500+70)-(2+5+2+1)+6的结果。
这当然就简便多了。
熟练地掌握四则运算的定律、性质,以及特殊数的分解(比如100=4×25,1000=8×125,111=37×3,1001=7×11×13等)对审题很有好处。
【例1】计算38×25×6【分析】38和6都含有因数2,把它们拆开后,再使两个2和25相乘,就能得到100。
【解】38×25×6=19×2×25×2×3=19×(2×25×2)×3=19×100×3=5700【例2】计算1999+999×999【分析】由“+”后面有两个999相乘,应想到把1999拆成“1000+999”;又由这里的1000,容易想到把999作为公因数提取出来(把乘法分配律反过来用),又把1与999凑成1000了。
【解】1999+999×999=1000+999+999×999=1000+(1+999)×999=1000×(1+999)=1000000【例3】计算11.8×43-860×0.09【分析】观察题目中的每个数,我们发现:860=43×20,把860拆成43与20的积以后,20与0.09结合(乘法结合律)起来,得到1.8。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算:(1)一个数连续减去几个数,等于减去这几个数的和。
相反,一个数减去几个数的和,等于连续减去这几个数。
即 a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c(2)在加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如: a-b+c=a+c-b(3)加、减混合运算中去括号(或添括号)时,如果括号前面是“—”号,那么括号里“—”变“+”,“+”变“-”;如果括号前面是“+”号,那么括号里的符号不变。
如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数,那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c、 (a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算:(1)除法交换律:a÷b÷c=a÷c÷b(2)根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律,进行巧算。
公式:如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c(a÷n)÷(b÷n)=c n≠0(3)根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算。
公式:a÷(b×c)= a÷b÷c(4)根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”公式:a÷(b÷c)= a÷b×c(5)除法分配律:(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c +b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗?请写出来: 2×5=104×25=100 8×125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=100137037×3=101015、“头同尾合十”:头×(头+1)×100+尾×尾“尾同头合十”:(头×头+尾)×100+尾×尾6、平方差公式: a2-b2=(a+b)×(a-b)7、配对求和,也就是等差数列求和。
小学四年级奥数讲义(2)
小学四年级奥数讲义(2)姓名:课题第二讲:数列求和。
励志言小朋友们:你的快速反应能力、你的综合理解能力将体现在这些富有挑战的训练题中。
你的数学能力在这里将得到大大的提升!知识反思1、等差数列的定义及特点:像1,2,3,4,5,…,99,100这样的一列数一般叫做一个等差数列。
等差数列的特点是相邻两个数的差是相同的。
2、等差数列的各部分名称:公差:相邻两个数的差叫做公差。
项:数列中的每一个数叫做项。
首项:数列中的第一个数叫做首项。
末项:数列中的最后一个数叫做末项。
项数:数列中共有多少项(共有多少个数)叫做项。
3、等差数列求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差×(项数-1)首项=末项-公差×(项数-1)课前检测请大家用8分钟时间,背过上面的知识,过关的同学别忘记“※”,累计十个,可以得到老师的一份小礼物。
自主学习(一)例1.计算1+2+3+4+…+39+40合作探究例2.计算2+5+8+11+…+209+212(一)精讲释疑(一)例2,这是一个等差数列,首项是2,末项是212,公差是3,利用公式求和必须知道项数。
项数=(212-2)÷3+1=210÷3+1=71自主学习(二)例3.求首项是5,公差是3的等差数列的前199项的和。
(缺少什么?)合作探究(二)例4.一个有25项的等差数列,末项是204,公差是8,求这个等差数列的和是多少?精讲释疑(二)例4,要解答问题,看看知道什么,缺少什么。
想办法解决。
训练检测与能力挑战计算下面各题。
1、1+2+3+4+5+…+99+1002、1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+13、1990+1991+…+2006+2007+20084、4+6+8+…+96+985、求首项是1,公差是2的等差数列的前50项的和。
6、一个有30项的等差数列,首项是1,公差是4,这个等差数列的和是多少?7、一个有50项的等差数列,末项是2007,公差是2,这个等差数列的和是多少?8、一个等差数列的首项是1,末项是1997,公差是2,这个等差数列的和是多少?课后巩(1)、5+10+15+…+215+220固(2)、求首项是7,末项是99,公差是4的等差数列的和。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性(一)第8讲奇偶性(二)第9讲奇偶性(三)第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数(一)第13讲最大公约数与最小公倍数(二)第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题(一)第25讲行程问题(二)第26讲行程问题(三)第27讲逻辑问题(一)第28讲逻辑问题(二)第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜(一)数字谜的内容在三年级和四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多,思考性强,所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外,还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式的○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。
分析与解:因为运算结果是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时,因为除数是13,要想得到整数,只有第二个括号内是13的倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。
(5÷13-7)×(17+9)。
当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时,可得下面的填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。
例2 将1~9这九个数字分别填入下式中的□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)四年级奥数举一反三课程精品目录第1讲找规律简单推理应用题算式谜最优化问题巧妙求和第10讲变化规律错中求解简单列举和倍问题植树问题图形问题巧妙求和数数图形应用题第20讲速算与巧算速算与巧算平均数问题定义新运算差倍问题和差问题巧算年龄周期问题行程问题用假设法解题还原问题逻辑推理速算与巧算容斥原理二进制盈亏问题数学开放题四年级数学奥数培训资料姓名:__________________小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律(一)第2讲找规律(二)第3讲简单推理第4讲应用题(一)第5讲算式谜(一)第6讲算式谜(二)第7讲最优化问题第8讲巧妙求和(一)第9讲变化规律(一)第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算(二)第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题(一)- 1 -四年级奥数举一反三课程精品目录第1讲找规律简单推理应用题算式谜最优化问题巧妙求和第10讲变化规律错中求解简单列举和倍问题植树问题图形问题巧妙求和数数图形应用题第20讲速算与巧算速算与巧算平均数问题定义新运算差倍问题和差问题巧算年龄周期问题行程问题用假设法解题还原问题逻辑推理速算与巧算容斥原理二进制盈亏问题数学开放题第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算(三)第三十四周行程问题(二)第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题(三)第三十八周应用题(四)第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
四年级数学奥数第40讲: 数学开放题
第40周数学开放题专题简析数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。
由于客观世界复杂多变,数学问题也必然复杂多变,往往不可能得到唯一答案。
一般而言,数学开放题具有以下三个特征:1.条件不足或多余;2.没有确定的结论或结论不惟一;3.解题的策略,思路多种多样。
解答数学开放题,需要我们从不同角度分析和思考问题,紧密联系实际,具体问题具体分析。
我们一般可以从以下几方面考虑:1.以问题为指向,对现有条件进行筛选、补充和组合,促进问题的顺利解决。
2.根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合,采用不同的方法求解。
3.避免“答案惟一”的僵化思维模式,联系实际考虑可能出现多各情况,得出不同的答案王牌例题1A、B都是自然数,且A+B=10,那么A×B的积可能是多少?疯狂操练1(1)甲]乙两数都是自然数,且甲+乙=32,那么,甲×乙积的最大值是多少?(2)A和B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,它们的和最小?、(3)A、B、C、三个数都是自然数,且A+B+C=18,那么,A×B×C积的最大值是多少?王牌例题2把1~6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和等于9。
疯狂操练2(1)把1~6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和等于12。
(2)把1~8八个数分别填入图中的八个圆圈中,使每个圆圈上五个数的和都等于21。
(3)把1~9这九个数分别填入图中的九个圆圈中,使每条边上四个数的和相等而且最小。
王牌例题3在一次羽毛球比赛中,8名运动埚进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了多少场球?(两名运动员之间比赛1次,称为1场)疯狂操练3(1)在一次乒乓球比赛中,32名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了多少场球?(2)在一次足球比赛中,条取淘汰制,共打了11场球,最后决出冠军,问有多少支足球队参加了这次足球比赛?(3)有13个队参加篮球赛,比赛分两个组。
小学数学奥数方法讲义40讲(全)
第一讲观察法在解答数学题时,第一步是观察。
观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。
小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?(适于三年级程度)1966+1976+1986+1996+2006=1966×5+10×(1+2+3+4)=9830+100=99301966+1976+1986+1996+2006=1986×5=9930例7你能从400÷25=(400×4)÷(25×4)=400×4÷100=16中得到启发,很快算出(1)600÷25(2)900÷25(3)1400÷25(4)1800÷25(5)7250÷25的得数吗?(适于四年级程度)*例8把1~1000的数字如图1-11那样排列,再如图中那样用一个长方形框框出六个数,这六个数的和是87。
如果用同样的方法(横着三个数,竖着两个数)框出的六个数的和是837,这六个数都是多少?(适于五年级程度)解:(1)观察框内的六个数可知:第二个数比第一个数大1,第三个数比第一个数大2,第四个数比第一个数大7,第五个数比第一个数大8,第六个数比第一个数大9。
因为用同样的方法框出的六个数之和是837,这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9,所以,这六个数中的第一个数是:=135二136三137四142五143六144(2)观察框内的六个数可知:①上、下两数之差都是7;②方框中间坚行的11和18,分别是上横行与下横行三个数的中间数。
*例9有一个长方体木块,锯去一个顶点后还有几个顶点?(适于五年级程度)解:(1)锯去一个顶点(图1-12),因为正方体原来有8个顶点,锯去一个顶点后,增加了三个顶点,所以,8-1+3=10 即锯去一个顶点后还有10个顶点。
小学数学奥数方法讲义40讲含详细分析解答(21-30讲)
第二十一讲守恒法小学奥数方法讲义、每道题都含有详细的分析和解答、以及适合的年级,一共40讲,适合学生、家长、辅导教师。
是小学一套难得的奥数资料。
应用题中的数量有的是变化的,有的是始终不变的。
解应用题时,抓住始终不变的数量,分析不变的数量与其他数量的关系,从而找到解题的突破口,把应用题解答出来的解题方法,叫做守恒法,也叫抓不变量法。
(一)总数量守恒有些应用题中不变的数量是总数量,用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。
例1晶晶要看一本书,计划每天看15页,24天看完。
如果要12天看完,每天要看多少页?如果改为每天看18页,几天可以看完?(适于三年级程度)解:无论每天看多少页,总是看这一本书,只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键,问题就好办了。
这本书的总页数是:15×24=360(页)如果要12天看完,每天要看的页数是:360÷12=30(页)如果改为每天看18页,看完这本书的天数是:360÷18=20(天)答略。
此题由于第一步是用乘法求出总数,因此也叫做“归总”应用题。
*例2用一根铁丝围成一个长26厘米,宽16厘米的长方形。
用同样长的铁丝围成一个正方形,正方形所围成的面积是多少?(适于三年级程度)解:这根铁丝的长是不变的量,铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相同。
即:26×2+16×2=52+32=84(厘米)正方形的边长是:84÷4=21(厘米)正方形所围成的面积是:21×21=441(平方厘米)答略。
解:书架上书总的本数是不变的数量,设它为单位1。
从“上层书的本书总的本数分成5份,上层的书占总本数的因此,书总的本数是:原来书架的上层有书:原来书架的下层有书:90-18=72(本)(二)部分数量守恒当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时,要抓住这个不变的部分数量解题。
例1一辆汽车,从甲站到乙站,要经过20千米的平路,45千米的上坡路,15千米的下坡路。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义第一部分:数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数,用符号$N$表示。
- 整数是自然数和其相反数的集合,用符号$Z$表示。
1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起,得到它们的总数。
- 例如:$2 + 3 = 5$。
- 减法是从一个数中减去另一个数,得到它们的差。
- 例如:$5 - 2 = 3$。
1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘,得到它们的积。
- 例如:$2 × 3 = 6$。
- 除法是将一个数分割成若干等份,得到它们的商。
- 例如:$6 ÷ 3 = 2$。
第二部分:奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则,可以快速计算一个数乘以9的结果。
- 例如:$4 × 9 = 36$。
- 利用倍数关系,可以快速计算一个数的倍数。
- 例如:$3 × 4 = 12$。
2.2 算式变换- 利用算式的性质,可以将复杂的算式转化为简单的算式。
- 例如:$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。
- 利用分配律,可以将一个数拆分成两个数的和或差。
- 例如:$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。
2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。
- 例如:求两个数的最大公约数,可以列举出所有可能的公约数,然后找出其中最大的一个。
- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法,然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。
- 例如:猜测一个数是偶数时,它一定能被2整除,然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。
第三部分:练题1. 计算:$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算:$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算:$6 × 9 = ?$4. 快速计算:$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。
小学数学奥数方法讲义40讲(三)(免费下载)
第二十一讲守恒法————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国应用题中的数量有的是变化的,有的是始终不变的。
解应用题时,抓住始终不变的数量,分析不变的数量与其他数量的关系,从而找到解题的突破口,把应用题解答出来的解题方法,叫做守恒法,也叫抓不变量法。
(一)总数量守恒有些应用题中不变的数量是总数量,用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。
例1 晶晶要看一本书,计划每天看15页,24天看完。
如果要12天看完,每天要看多少页?如果改为每天看18页,几天可以看完?(适于三年级程度)解:无论每天看多少页,总是看这一本书,只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键,问题就好办了。
这本书的总页数是:15×24=360(页)如果要12天看完,每天要看的页数是:360÷12=30(页)如果改为每天看18页,看完这本书的天数是:360÷18=20(天)答略。
此题由于第一步是用乘法求出总数,因此也叫做“归总”应用题。
*例2 用一根铁丝围成一个长26厘米,宽16厘米的长方形。
用同样长的铁丝围成一个正方形,正方形所围成的面积是多少?(适于三年级程度)解:这根铁丝的长是不变的量,铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相同。
即:26×2+16×2=52+32=84(厘米)正方形的边长是:84÷4=21(厘米)正方形所围成的面积是:21×21=441(平方厘米)答略。
解:书架上书总的本数是不变的数量,设它为单位1。
从“上层书的本书总的本数分成5份,上层的书占总本数的因此,书总的本数是:原来书架的上层有书:原来书架的下层有书:90-18=72(本)(二)部分数量守恒当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时,要抓住这个不变的部分数量解题。
例1 一辆汽车,从甲站到乙站,要经过20千米的平路,45千米的上坡路,15千米的下坡路。
如果这辆汽车在平路上每小时行40千米,在上坡路上每小时行30千米,在下坡路上每小时行45千米。
小学数学奥数方法讲义40讲(编辑整理下载)(推荐)
第一讲观察法在解答数学题时,第一步是观察。
观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。
小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。
*例1(适于一年级程度)此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册,第11页中的一道思考题。
书中除图1-1的图形外没有文字说明。
这道题旨在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。
这时儿童已经学过20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和,都等于左边小正方形中的数字18。
实质上,这是一种幻方,或者说是一种方阵。
解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。
从横中行10+6+□=18会想到,18-10-6=2,在横中行右面的小方格中应填入2(图1-2)。
从竖右列7+2+□=18(图1-2)会想到,18-7-2=9,在竖右列下面的小方格中应填入9(图1-3)。
从正方形对角线上的9+6+□=18(图1-3)会想到,18-9-6=3,在大正方形左上角的小方格中应填入3(图1-4)。
从正方形对角线上的7+6+□=18(图1-3)会想到,18-7-6=5,在大正方形左下角的小方格中应填入5(图1-4)。
从横上行3+□+7=18(图1-4)会想到,18-3-7=8,在横上行中间的小方格中应填入8(图1-5)。
又从横下行5+□+9=18(图1-4)会想到,18-5-9=4,在横下行中间的小方格中应填入4(图1-5)。
图1-5是填完数字后的幻方。
例2看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。
(适于二年级程度)6、16、26、____、____、____、____。
小学奥数系统讲义完整版
小学奥数系统复习讲义(完整版)小学奥数大约80个知识点,可分成5大类,数论和行程是重点也是难点第一部分计算能力万丈高楼平地起,计算能力任何时候都是学好数学的根基,必须高度重视! 基本公式1 .运算顺序第一级:括号:()T T{ }第二级:X+:同一级别可以交换运算次序第三级:+ —: 同一级别可以交换运算次序2. 去括号①a+(b+ c)=a + b + c a+ (b —c)=a + b— c②a—(b+ c)=a — b — c a— (b —c)=a—b+ c③a>(b疋)=a花比a>(b -c)=a以弋④a—b >0)=a —a—b 弋)=a —xc3 .分配律/结合律乘法:a (b + c) = a b+ a>ca>b+ a>c = a (b + c)除法:(a+ b) —= a —+ b—ca—:+ b—c = (a + b)—4 .两个必须掌握的性质两个数的和一定,则两数越相近,积越大5 .几个计算公式__ 2 2 2完全平方和(差)公式:( a±b) = a ±ab+b2 2平方差公式: a -b = (a+b)(a-b)求和公式一:1+2+3+ ....... +n =两个数的积一定,则两数越分散,和越大求和公式二:1 +1 22 +3 2+……n =3 3 3 3求和公式三:1 +2 +3 +……n = __________________________6. 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7. 等差数列,等比数列,【拆分与裂项】,【换元法】,【错位相消法】,【构造法】等较难的计算方法。
拆分裂项公式:等差数列公式:简单等比公式:例题分析1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+4022. 比较下面A,B 两数的大小:A=2009X 2009,B=2008X 20103. 99讣9创x 99 —99 4 199—99结果末尾有多少个零?訐胆,.p “站-1 ?4. 100 + 99+ 98 —97 —96 —95+ ……+ 10+ 9 + 8—7 —6—5+ 4 + 3+ 2 —1巩固练习5. 376 + 385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383 + 374 + 366 + 3786. 1 —50+2 —50+3 —50+50 - 50 2010二二呦10第二部分基础知识基础知识点列表7. 9999999 >2009 7777 >333 出1118. 99*.**.+ 9 乂gg.*・*.*9 + -99*—..* 9 =99Ti9. 比较下面A,B两数的大小:归一问题A =987654321 >23456789;B =987654322 >2345678810. 1996 + 1994 —1992 —1990 + 1988 + 1986 —1984 —1982 + 1980 + 1978—1976 —1974 + 1972 + 1970…… + 4 + 2【含义】在解题时,先求岀一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求岀所要求的数量。
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第一讲观察法在解答数学题时,第一步是观察。
观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。
小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。
*例1(适于一年级程度)此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册,第11页中的一道思考题。
书中除图1-1的图形外没有文字说明。
这道题旨在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。
这时儿童已经学过20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和,都等于左边小正方形中的数字18。
实质上,这是一种幻方,或者说是一种方阵。
解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。
从横中行10+6+□=18会想到,18-10-6=2,在横中行右面的小方格中应填入2(图1-2)。
从竖右列7+2+□=18(图1-2)会想到,18-7-2=9,在竖右列下面的小方格中应填入9(图1-3)。
从正方形对角线上的9+6+□=18(图1-3)会想到,18-9-6=3,在大正方形左上角的小方格中应填入3(图1-4)。
从正方形对角线上的7+6+□=18(图1-3)会想到,18-7-6=5,在大正方形左下角的小方格中应填入5(图1-4)。
从横上行3+□+7=18(图1-4)会想到,18-3-7=8,在横上行中间的小方格中应填入8(图1-5)。
又从横下行5+□+9=18(图1-4)会想到,18-5-9=4,在横下行中间的小方格中应填入4(图1-5)。
图1-5是填完数字后的幻方。
例2看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。
(适于二年级程度)6、16、26、____、____、____、____。
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第十一讲份数法————————————————老师数学乐园岳池文国把应用题中的数量关系转化为份数关系,并确定某一个已知数或未知数为1份数,然后先求出这个1份数,再以1份数为基础,求出所要求的未知数的解题方法,叫做份数法。
(一)以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做和倍应用题。
例1某林厂有树和槐树共320棵,其中树的棵数是槐树棵数的3倍。
求树、槐树各有多少棵?(适于四年级程度)解:把槐树的棵数看作1份数,则树的棵数就是3份数,320棵树就是(3+ 1)份数。
因此,得:320÷(3+1)=80(棵)…………………槐树80×3=240(棵)…………………树答略。
例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨,已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
甲、乙两个煤场各存煤多少吨?(适于四年级程度)解:题中已经给出两个未知数之间的倍数关系:甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数,甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍(份)数少10吨,两个煤场所存的煤490吨就是(1+4)份数少10吨,(490+10)吨就正好是(1+4)份数。
所以乙场存煤:(490+10)÷(1+4)=500÷5=100(吨)甲场存煤:490-100=390(吨)答略。
例3 妈妈给了平10.80元钱,正好可买4瓶啤酒,3瓶香槟酒。
平错买成3瓶啤酒,4瓶香槟酒,剩下0.60元。
求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱?(适于五年级程度)解:因为平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒,结果剩下0.60元,这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。
把每瓶香槟酒的价钱看作1份数,则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是(4+3)份数多(0.60×4)元,(10.80-0.60×4)元就正好是(4+3)份数。
每瓶香槟酒的价钱是:(10.80-0.60×4)÷(4+3)=8.4÷7=1.2(元)每瓶啤酒的价钱是:1.2+0.60=1.80(元)答略。
(二)以份数法解差倍应用题已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做差倍应用题。
例1 三湾村原有的水田比旱田多230亩,今年把35亩旱田改为水田,这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。
该村原有旱田多少亩?(适于五年级程度)解:该村原有的水田比旱田多230亩(图11-1),今年把35亩旱田改为水田,则今年水田比旱田多出230+35×2= 300(亩)。
根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍,以今年旱田的亩数为1份数,则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数(图11-2)。
今年旱田的亩数是:(230+35×2)÷ 2=300÷2=150(亩)原来旱田的亩数是:150+35=185(亩)综合算式:(230+35×2)÷2+35=300÷2+35=150+35=185(亩)答略。
*例2 和平小学师生步行去春游。
队伍走出10.5千米后,王东骑自行车去追赶,经过1.5小时追上。
已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4倍。
王东和师生每小时各行多少千米?(适于五年级程度)解:根据“追及距离÷追及时间=速度差”,可求出王东骑自行车和师生步行的速度差是10.5÷1.5=7(千米/小时)。
已知骑自行车的速度是步行速度的2. 4倍,可把步行速度看作是1份数,骑自行车的速度就是2.4份数,比步行速度多2.4-1=1.4(份)。
以速度差除以份数差,便可求出1份数。
10.5÷1.5÷(2.4-1)=7÷1.4=5(千米/小时)…………………………步行的速度5×2.4=12(千米/小时)………………………………骑自行车的速度答略。
(三)以份数法解变倍应用题已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系,求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。
变倍应用题是小学数学应用题中的难点。
解答这类题的关键是要找出倍数的变化及相应数量的变化,从而计算出“ 1”份(倍)数是多少。
*例1大、小两辆卡车同时载货从甲站出发,大卡车载货的重量是小卡车的3倍。
两车行至乙站时,大卡车增加了1400千克货物,小卡车增加了1300千克货物,这时,大卡车的载货量变成小卡车的2倍。
求两车出发时各载货物多少千克?(适于五年级程度)解:出发时,大卡车载货量是小卡车的3倍;到乙站时,小卡车增加了130 0千克货物,要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的3倍,大卡车就应增加1 300×3千克。
把小卡车增加1300千克货物后的重量看作1份数,大卡车增加1300×3千克货物后的重量就是3份数。
而大卡车增加了1400千克货物后的载货量是2份数,这说明3份数与2份数之间相差(1300×3-1400)千克,这是1份数,即小卡车增加1300千克货物后的载货量。
1300×3-1400=3900-1400=2500(千克)出发时,小卡车的载货量是:2500-1300=1200(千克)出发时,大卡车的载货量是:1200×3=3600(千克)答略。
*例2甲、乙两个班组织体育活动,选出15名女生参加跳绳比赛,男生人数是剩下女生人数的2倍;又选出45名男生参加长跑比赛,最后剩下的女生人数是剩下男生人数的5倍。
这两个班原有女生多少人?(适于五年级程度)解:把最后剩下的男生人数看作1份数,根据“最后剩下的女生人数是男生人数的5倍”可知,剩下的女生人数为5份数。
根据45名男生未参加长跑比赛前“男生人数是剩下女生人数的2倍”,而最后剩下的女生人数是5份数,可以算出参加长跑前男生人数的份数:5×2=10(份)因为最后剩下的男生人数是1份数,所以参加长跑的45名男生是:10-1=9(份)每1份的人数是:45÷9=5(人)因为最后剩下的女生人数是5份数,所以最后剩下的女生人数是:5×5=25(人)原有女生的人数是:25+15=40(人)综合算式:45÷(5×2-1)×5+15=45÷9×5+15=25+15=40(人)答略。
(四)以份数法解按比例分配的应用题把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题,叫做按比例分配的应用题。
例1一个工程队分为甲、乙、丙三个组,三个组的人数分别是24人、21人、18人。
现在要挖2331米长的水渠,若按人数的比例把任务分配给三个组,每一组应挖多少米?(适于六年级程度)解:甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是24份数、21份数、18份数,求出1份数后,用乘法便可求出各组应挖的任务。
2331÷(24+21+18)=37(米)37×24=888(米)…………………甲组任务37×21=777(米)…………………乙组任务37×18=666(米)…………………丙组任务答略。
例2生产同一种零件,甲要8分钟,乙要6分钟。
甲乙两人在相同的时间共同生产539个零件。
每人各生产多少个零件?(适于六年级程度)解:由题意可知,在相同的时间,甲、乙生产零件的个数与他们生产一个零件所需时间成反比例。
把甲生产零件的个数看作1份数,那么,乙生产零件的个数就是:生产零件的总数539个就是:甲生产的个数:乙生产的个数:答略。
(五)以份数法解正比例应用题成正比例的量有这样的性质:如果两种量成正比例,那么一种量的任意两个数值的比等于另一种量的两个对应的数值的比。
含有成正比例关系的量,并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题,叫做正比例应用题。
这里是指以份数法解正比例应用题。
例1某化肥厂4天生产化肥32吨。
照这样计算,生产256吨化肥要用多少天?(适于六年级程度)解:此题是工作效率一定的问题,工作量与工作时间成正比例。
以4天生产的32吨为1份数,256吨里含有多少个32吨,就有多少个4天。
4×(256÷32)=4×8=32(天)答略。
例2每400粒大豆重80克,24000粒大豆重多少克?(适于六年级程度)解:每400粒大豆重80克,这一数量是一定的,因此大豆的粒数与重量成正比例。
如把400粒大豆重80克看作1份数,则24000粒大豆中包含多少个40 0粒,24000粒大豆中就有多少个80克。
24000÷400=60(个)24000粒大豆的重量是:80×60=4800(克)综合算式:80×(24000÷400)=4800(克)答略。
(六)以份数法解反比例应用题成反比例的量有这样的性质:如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数值的比,等于另一种量的两个对应数值的比的反比。
含有成反比例关系的量,并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题,叫做反比例应用题。
这里是指以份数法解反比例应用题。
例1有一批水果,每箱装36千克,可装40箱。
如果每箱多装4千克,需要装多少箱?(适于六年级程度)解:题中水果的总重量不变,每箱装的多,则装的箱数就少,即每箱装的重量与装的箱数成反比例。
如果把原来要装的40箱看做1份数,那么现在需要装的箱数就是原来要装箱数的:现在需要装的箱数是:答略。
天的用煤量看做1份数,那么改进炉灶后每天的用煤量是原来每天用煤量的:用煤天数与每天用煤量成反比例,原来要用24天的煤,现在可以用的天数是:答略。
(七)以份数法解分数应用题分数应用题就是指分数的三类应用题,即求一个数的几分之几是多少;求一个数是另一个数的几分之几;已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
例1长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少1/3,求女职工人数比男职工人数多百分之几?(适于六年级程度)解:从题中条件可知,男职工人数相当于女职工人数的:如果把女职工人数看作3份,那么男职工人数就相当于其中的2份。
所以,女职工人数比男职工人数多:(3-2)÷2=50%答略。
那么黄旗占:如果把21面黄旗看作1份数,总数量“1”中包含有多少个7/45,旗的总面数就是21的多少倍。
答略。
棉花谷多少包?(适于六年级程度)解:由题意可知,甲、乙两个仓库各运走了一些棉花之后,甲仓库剩下成8份时,甲仓库剩下的是2份;把乙仓库的棉花分成5份时,乙仓库剩下的也是2份。
但是,乙仓库剩下的2份比甲仓库剩下的2份多130包。
可以看出,乙仓库的1份比甲仓库的1份多出:130÷2=65(包)如果把乙仓库原有的棉花减少5个65包,再把剩下的棉花平均分成5份,这时乙仓库的每一份棉花就与甲仓库的每一份同样多了。