武汉市2015-2016年八年级3月月考数学试卷及答案

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北师大版八年级上册数学第三次月考试题含答案解析

北师大版八年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列数是无理数的是（）A ．πB ．﹣227C ．|﹣2|D ．0.23 2．下列说法正确的是（）A ．负数没有立方根B ±4C ．无理数包括正无理数、负无理数和零D ．实数和数轴上的点是一一对应的3x 的取值范围是( )A ．x ＞15B ．x≥15C ．x≤15D ．x≤54．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D 5．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A ．1，1BC ．2，3，4D ．8，15，17 6．如果用(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（） A ．(2，15) B ．(2，5) C ．(5，9) D ．(9，5) 7．点M （﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（3，﹣4）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，3） 8．如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是（） A ． B ． C ． D ． 9．已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图像是（） A ． B ． C ． D ． 10．把21y x =+的图像沿y 轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（） A ．25y x =+ B ．26y x =+ C ．24y x =- D ．24y x =+11．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（）A ．12cmB ．14cmC ．20cmD ．24cm12．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.S ah =例如：三点坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20.S ah ==若()1,2D 、()2,1E -，()0,F t 三点的“矩面积”为15，则t 的值为( ) A ．3-或7B ．4-或6C ．4-或7D ．3-或6二、填空题13．实数94的平方根是____________． 14．点P （2，4）与点Q （－3，4）之间的距离是____.15．直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为________．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于点G ，连接AG ，现在有如下四个结论：①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③//FC AG ；④S △GFC ＝14.4．其中结论正确的序号是________．三、解答题17．计算或解方程组：（1）（202(3（3）627x y x y +=⎧⎨+=⎩ （4）33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩18．先化简，再求值：()()23231a a -+-，其中a19．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．20．如图，一次函数y=2x+b 的图像与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B（1）求b 的值（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △AOC =4，求点C 坐标21．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、95N 口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、95N 口罩成本价和销售价如下表所示：（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、95N 口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、95N 口罩，该大型药店共获得多少利润？22．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?23．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A （0，4），点C （2，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y =x+b 经过点B ，交y 轴于点D ．（1）求证；△AOC ≌△CEB ；（2）求△ABD 的面积．24．如图，ABC 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A 的坐标为()0,3，按要求回答下列问题：（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点B 和点C 的坐标；（2）作出ABC 关于x 轴对称的图形'''A B C ．（不用写作法）25．已知一次函数的图象过(3,5)A --，()1,3B 两点.（1）求这个一次函数的关系式；（2）试判断点(2,1)P -是否在这个一次函数的图象上.参考答案1．A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．【详解】解：A ，π是无限不循环小数，属于无理数；B，227-是分数，属于有理数；C，22-=，是整数，属于有理数；D，0.23是循环小数，属于有理数．故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，明确无理数的定义是解题的关键，属于基础题．2．D【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【详解】解：A、负数有立方根，故选项A不符合题意；B4，故选项B不符合题意；C、无理数不包括零，故选项C不符合题意；D、数轴上的点与实数一一对应，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键3．B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥15，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．4．B【分析】根据最简二次根式的定义即可求解．【详解】D.故选B．【点睛】此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．5．C【分析】根据直角三角形三边的数量关系，运用勾股定理逆定理，依次对四个选项进行计算、判断．【详解】A. 22211+=，能组成直角三角形，故A不符合题意；B. 222+=，能组成直角三角形，故B不符合题意；C. 222+=≠，故C符合题意；23134D. 222+==，故D不符合题意，81528917故选：C．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．C【分析】根据题中的规定解答即可.【详解】∵(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，∴第5排9号座位可以表示为(5，9)，【点睛】此题考查了有序数对，两个有一定先后顺序的两个数可以表示某一具体的位置.7．C【分析】直接利用关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M （﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选：C ．8．D【分析】利用函数的定义，对于给定的x 的值，y 都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．【详解】解：在选项A ，B ，C 中，每给x 一个值，y 都有2个值与它对应，所以A ，B ，C 选项中y 不是x 的函数，在选项D 中，给x 一个值，y 有唯一一个值与之对应，所以y 是x 的函数．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．9．D【分析】根据正比例函数的性质可得k ﹤0，再根据一次函数的图象与性质即可做出选择．【详解】解：∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，∴k ﹤0，在2y x k =+中，∵2﹥0，k ﹤0，∴直线2y x k =+经过第一、三、四象限，故选：D ．本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解答的关键．10．C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-4．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．11．D【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm，延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∵AE=A'E=DG=4cm，∴BD=16cm，Rt △A'DB 中，由勾股定理得：12cm∴则该圆柱底面周长为24cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12．D【分析】根据题意可以求得a 的值，然后再对t 进行讨论，即可求得t 的值．【详解】解：由题意得：“水平底”为：()123a =--=，当2t >时，1h t =-，则()3115t -=，解得：6t =；当12t ≤≤时，2116h =-=≠，故此种情况不符合题意；当1t <时，2h t =-，则()3215t -=，解得：3t =-．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．13．32± 【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±32的平方是94，∴94的平方根是±32．故答案为±32．【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．14．5【分析】P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．【详解】∵P（2，4）、Q（-3，4）两点纵坐标相等，∴PQ∥x轴，∴点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离PQ=|-3-2|=5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了平行于x轴（y轴）的直线上两点之间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值．15．4【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，①若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：②若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：所以第三边的长为4故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论是解题关键．16．①③④【分析】①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②错误．可以证明DG=GC=FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④错误．证明FG：EG=3：5，求出△ECG的面积即可．【详解】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=1（∠BAF+∠DAF）=45°，故①2正确，设GD=GF=x，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴（4+x）2=82+（12-x）2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，∵FG＞EF，∴F不是EG的中点，∴FG≠FC，故②错误，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90°，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=12×6×8=24，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=35×24=14.4，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．（1）21-；（2；（3）15xy=⎧⎨=⎩；（4）25xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先化简方程组，再利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）=2（-2（=24-45=-21；（202(3；（3）627x y x y +=⎧⎨+=⎩①② -②① ，得x=1,把x=1代入①得1+y=6,解得y=5，所以方程组的解为15x y =⎧⎨=⎩ .（4）33255x y +⎧=⎪⎨⎪⎩①（x-2y ）=-4② 化简方程组得51565104x y x y +=⎧⎨-=-⎩③④③-④ 得，25y=10解得：y=25 ,将y=25代入④得x=0, 所以方程的解为025x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题考查了二次根式的运算，先把先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可，也考查了解二元一次方程组。

专题1.2 三角形中四类重要的最值模型专题讲练(原卷版)

专题1.2 三角形中四类重要的最值模型专题讲练三角形中重要的四类最值模型（将军饮马模型、瓜豆模型（动点轨迹）、胡不归模型、费马点模型等）在考试中，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归等的数学思想。

在各类考试中都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。

在解决几何最值问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等。

特殊三角形中的分类讨论则体现了另一种数学思想，希望通过本专题的讲解让大家对这两类问题有比较清晰的认识。

重要模型模型1：将军饮马模型【模型图示】将军饮马拓展型：1）点P位定点，在直线1l，2l上分别找点M，N，使PMN△周长（即MNPNPM++）最小操作：分别作点P关于直线1l，2l的对称点’P和”P，连结”’PP与直线1l，2l的交点为M，N，()”’最小值△PPCPMN=求”’P P 长度通法：如上图，一般会给一个特殊角（15°，30°，45°，60°，75°）A ，连结’AP ，AP ，”AP ，由对称性可求A AP P ∠=∠2”’也为特殊角（30°，60°，90°，120°，150°），”’AP AP AP ==，可得特殊等腰”’△P AP ，利用三边关系求出”’P P 2）点P ，Q 为定点，直线1l ，2l 上分别找M ，N ，使PQMN 周长（即MN PN PM PQ +++）小操作：分别作点P ，Q 关于直线1l ，2l 的对称点’P 和’Q ，连结’’Q P 与直线1l ，2l 的交点为M ，N ，()’’最小值四边形Q P PQ C PQMN +=例1．（2022·广东·九年级专题练习）已知点(1,1)A ，(3,5)B ，在x 轴上的点C ，使得AC BC +最小，则点C 的横坐标为_______．变式1．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）如图，等边ABC D 的边长为4，点E 是AC 边的中点，点P 是ABCD 的中线AD 上的动点，则EP CP +的最小值是_____．例2．（2022·山东潍坊·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知()0,1A ，()4,2B ，PQ 是x 轴上的一条动线段，且1PQ =，当AP PQ QB ++取最小值时，点Q 坐标为______.变式2．（2022·成都市·八年级专题练习）如图，四边形ABCD 是平行四边形，4AB =，12BC =，60ABC ∠=°，点E 、F 是AD 边上的动点，且2EF =，则四边形BEFC 周长的最小值为______．例3．（2022·安徽·八年级期末）已知在平面直角坐标系中，点A（－1，－2），点B（4，12），试在x轴上找一点P，使得｜PA－PB｜的值最大，求P点坐标为_________．变式3．（2022·河南南阳·一模）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为____．例4．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°变式4．（2022·安徽·合肥市八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝30°，P（5，0），在OB 上找一点M，在OA上找一点N，使△PMN周长最小，则此时△PMN的周长为___．例5．（2022·湖北武汉市·八年级期末）如图，点A在y轴上，G、B两点在x轴上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC与GB关于y轴对称，∠GAH＝60°，P、Q分别是AG、AH上的动点，则BP＋PQ＋CQ的最小值是（）A ．6B ．7C ．8D ．9变式5．（2022·湖北黄冈·八年级期末）已知，如图，30AOB ∠=°，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ a ∠=，PQN b ∠=，当MP PQ QN ++最小时，则b a -=______．模型2：瓜豆原理（动点轨迹）【解题技巧】1）动点轨迹为直线时，利用“垂线段最短”求最值。

武汉市部分中学2015-2016年八年级上期中联考数学试卷及答案

1 / 72015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是A B C D 2．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为 A ．110°B.80°C.70°D ．60°3．已知△ABC 中，AB =4，BC =6，那么边AC 的长可能是下列哪个值 A.11B ．5C ．2D ．14．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是A ．∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E B ．∠A =∠E ，A B=EF ，∠B =∠DC ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F 5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE 。

则说明这两个三角形全等的依据是 A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A. 40°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm第2题图第5题图第7题图2 / 78．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于A. 10B. 7C. 5D. 410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A B C D二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于 .12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 . 13．一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为 . 14．等腰三角形的两边长分别为4cm ，8cm ，则它的周长为 cm. 15．各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有个． 16．如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为 .三、解答题（共8道小题，共72分）17．（本题满分8分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ；（2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比.第9题图第8题图第16题图ABC第17题图18．（本题满分8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作一条直线将△ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，（1）∠ABC =42°，∠A =60°，求∠BFC 的度数；（2）直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找出一点P ,使的P A +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标.21. （本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC 纸片沿着DE 对折，使点A 落在四边形BCDE 内点A′的位置，探索A ∠,1∠,2∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC 纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 .（3）如果把n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么n 2321∠+++∠+∠+∠ 的度数是（用含有n 的代数式表示）.第18题图第19题图 ABC第20题图654321C'B'A'DE ABC第21题图(2)21A'DE ABC4 / 722.（本题满分10分）已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ．（1）如图（1），若点O 在BC 上，求证AB ＝AC ；（2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图或文字表述你的结论．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在AB 上，E 在BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接DE . （1)求证△ACD ≌△BDE (2)求∠BED 的的度数；（3）若过E 作EF ⊥AB 于F ，BF =1，直接写出CE 的长．24．（本题满分12分）如图，在△AB C 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ．(1) 如图(1)，若BD 平分∠AB C 时，①求ECD 的度数; ②求证BD =2EC ；(2) 如图(2)，过点A 作AF ⊥BE 于点F ,猜想线段BE ,CE ,AF 之间的数量关系，并证明你的猜想.第23题图 OBCAAC第22题图（1）OBCAC第22题图（2）EDC BA第24题图(1)F第24题图（2）5 / 7八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 75°; 12.(1，-2) 13. 6 ; 14.20； 15.20； 16.88 三、解答题（共72分）17.解：(1)图略； …………6分（2）BC:AB=1:2 …………8分 18.作△A BC 的中线AD. …………3分在△A BD 和△A CD 中AD=AD,AB=AF,BD=CD …………6分 ∴△A BD ≌△A CD(SSS) …………8分21. (1)连接A /A /A , ∠1=∠BA /A + ∠A /A E, ∠2=∠CA /A + ∠A /A D, ∴ ∠1+∠2=∠BA /A + ∠A /A E+∠CA /A + ∠A /A D=∠BAC+ ∠D /A E, 又∵∠BAC= ∠D /A E ， ∴∠1+∠2=2∠BAC …………4分 (2)360° …………6分（3）360°（n-2）; …………8分22.证明：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂OOBAA CB第22题图（1）EF6 / 7足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.………4分（2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，EF 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF. 在Rt △OEB 和Rt △OFC 中， ∵OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC 。

武汉市第六十四中学八年级月考(数学,2012.3.21)

a2012年八年级数学月考试题—— 武汉64中答卷时间：120分钟满分：120分 2012-3-21一、选择题（3’×12）1、下列各式中，是分式的是（）A.2-πx B.41x 2 C. 312++x x D.3x 2、使分式2+x x有意义的是（）A.x ≠2B. x ≠-2C. x ≠0D. x ≠2且x ≠-2 3、如果把分式yx x+10中的x 、y 都扩大10倍，则分式的值（） A. 扩大100倍 B.扩大10倍 C.缩小到原来的101D.不变 4、分式112--x x =0，则x 的值为( )A. x=±1B.x ≠1C.x= -1D.x=1 5、函数y =-x5的图象位于坐标系中的( ) A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第一、四象限 6、如图，已知三角形的面积一定，则其底边a 和该底边上的高h 函数关系图象大致是（）7、若反比例函数y =xm 1+的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（） A. m ＞-1 B. m ≥-1 C.m ＜-1 D.m ≤-1 8、若点(-2,3)是反比例函数y =xk图象上一点，则此函数的图象必然经过点( ) A.(2,3) B. (-6,-1) C. (6,-1) D. (-2,-3) 9、已知反比例函数y =-x1，以下结论错误的是( ) A. 图象经过(1,-1) B.图象经过第二、四象限 C.当x ＜-1时，0 ＜y ＜1 D.y 随x 增大而增大=+++++++)1()()31()3(f )21()2()1(n f n f f f f f 10、先装配40台机器，在装配好8台后，采用了新技术，每天效率提高了一倍，结果提前2天完成了任务，若设原来每天装配x 台机器，则可列方程( )A.x 32-x232=2 B. x 40-x 232=2 C. x 232-x 32=2 D. x 40-x 240=211、若a 1+b 1=b a +1，则a b +ba =（）A. 3B. -1C. 2D.112、反比例函数y =x k （k ＞1）和y =x 1在第一象限内的图象如果所示，点P 在y =xk的图象上，PC ⊥x 轴于C,交y =x 1的图象于A ，PD ⊥y 轴于D ，交y =x1的图象于B ，当点P 在反比例函数y =x k 上运动时，以下结论①S △ODB =21；②四边形PAOB 的面积始终不变；③PA=PB ；④PB PD =PAPC；其中一定正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②二、填空题（3’×4）13、计算：x 4y -3·x -3y =___________ (-2)-2=__________14、若21+-x x ÷xx 1-有意义，则x 的取值范围是____________15、如图，点A 、B 是双曲线y=x4上的点，分别经过A 、B 两点向x 、y 轴作垂线，若S 阴影=1，则S 四边形ACDE +S 四边形BEFG =____________________16、如果记y=)(x f x x =+221,并且f(表示当x=1时y 的值，即221111+=)(f ；)(21f 表示当21=x 时y 的值，即;)()()(51211212122=+=f … 那么，.（结果用含n 的代数式表示，n 是正整数）.三、解答题（17—19题：6’×3；20、21题：8’×2；22、23题：8’×2；24题：10’；25题：12’）17、因式分解：① 15a 3+10a 2 ② 3ax 2-6axy+3ay 218、分式的计算：①232cab ÷cd b a 4522- ②x xx 222-÷(x －x 4)19、解分式方程 ①16-x = x 3 ②11-+x x －142-x =120、先化简，再求值：42962-+-a a a ÷（1－21-a ）其中 a = －121、武汉铁路局计划修铁路1200km,①试写出铺轨天数y(天)与每天铺轨量x （km/天）之间的函数关系；②若计划20天铺完，因天气原因，前5天每天铺轨30km,要在计划时间内铺完，剩下的时间每天至少铺轨多少千米？22、轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km 所用时间，与最大航速逆流航行60km 所用的时间相同，则江水的流速为多少？23、如图，A(-3，n)、B(2,-3)是一次函数y 1=kx+b 的图象和反比例函数y 2=xm的图象的两个交点①求反比例函数的解析式；②求直线y 1=kx+b 与x 轴的交点C 的坐标； ③直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围？24、某工程领导小组，在工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书。

武汉市武昌区2012-2013学年度第二学期月考八年级数学试题

武汉市武昌区2012-2013学年第二学期月考八年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：120分编辑人：怙恶测试内容：分式、反比例函数、勾股定理祝考试顺利！一、选择题（每小题3分，共36分）1. 在式子 1 a 、 2xy π 、 3a 2b 3c 4 、 5 6＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y 中，分式的个数是（）A .3个B .4个C .5个D .6个 2. 分式 x ＋yx －y 有意义，x 、y 应满足的关系式是（）A . x =yB . x ≠yC . x ≠－yD . x =－y 3. 下列等式正确的是（）A . (－3)－2=－19B . 4a －2 = 14a 2C .0.0000618=6.18³10－5 D .a 2÷a ³1a=a 24. 已知反比例函数图像经过点A (2，6)，下列各点不在图像上的是（） A .(3，4) B .(－212，－445) C .(2，5) D .(－3，－4)5. 在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（） A . a =9，b =41，c =40 B . a =b =5，c =5 2C . a ︰b ︰c =3︰4︰5D . a =11，b =12，c =156. 三角形的面积为4cm 2，底边上的高y (cm )与底边x (cm )之间的函数关系图像大致应为（）7. 如图，已知点A 是函数y =x 与y = 4x 的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，OA =OB ，则△AOB 的面积为（） A . 2 B . 2 C . 2 2 D . 48. 现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新技术，每天工作效率提高了1倍，结果共用了3天完成任务。

设原来每天装配机器x 台，下列所列方程中正确的是（）A . 6x ＋242x =3B . 6x ＋24x ＋2 =3C . 6x ＋302x =3D . 30x ＋302x =39. 在△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则△ABC 的面积为（）A . 84B . 14C . 14或4D . 84或24第7题第10题10. 如图，一次函数与反比例函数图像相交于A (－1，2)、B (2，－1)两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的x 的取值范围是（） A . x ＜－1 B . －1＜x ＜0或x ＞2C . x ＞2D . x ＜－1或0＜x ＜211. 已知反比例函数y = kx (k ＜0)的图像上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值为（）A .正数B .负数C .非正数D .不能确定12. 下列说法：①当m ＞1时，分式1x 2－2x ＋m 总有意义；②若反比例函数y = kx 的图像经过点(－m ，33m )，则在每个分支内y 随着x 的增大而增大；③关于x 的方程x x －3－2 =mx －3有正数解，则m ＜6；④在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，AB 边上的高CD =h ，那么以1a 、1b 、1h 长为边的三角形是直角三角形。

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式无意义，则x 的值为()A.0B.1C.D.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A. B. C.D.4.下列因式分解正确的是()A. B.C.D.5.如图，在中，，，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则()A. B. C. D.6.已知：，则()A.16B.25C.32D.647.已知，则() A.B.5C.D.18.如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是()A.B.C.D.9.a、b为实数，整式的最小值是()A. B. C. D.10.如图，，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分式的值为0，则x的值是__________.12.计算：__________.13.若，其中b，c为常数，则点关于y轴对称的点的坐标是______.14.如图，OP平分，，，于点D，，则______.15.已知，则的值是______.16.如图，等边三角形ABC中，于D，，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分计算：；18.本小题8分因式分解.；19.本小题8分已知，，求，的值；先化简，再求值：，其中20.本小题8分在中，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于若，求的度数.求证：是等腰三角形.21.本小题8分如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点.请在直线m上找到点P，使得的值最小；和关于直线n对称，请画出直线n；作出的高AH；的面积为______.22.本小题10分如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，其中m为正整数写出两个长方形的面积，，并比较，的大小；现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．在的条件下，若某个图形的面积介于，之间不包括，且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．23.本小题10分以的AB、AC为边作和，且，，CE与BD相交于M，如图1，若，求的度数；如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求的度数用含式子表示；如图3，连接AM，直接写出与的数量关系是______.24.本小题12分在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足：为常数求点A，B的坐标；如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，DB平分，过点C作于点E，求证：；如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作，且，连接PC，PQ，在的条件下，设，求的面积用含p的式子表示答案和解析1.【答案】A【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键.根据分式的分母为零分式无意义，可得答案.【解答】解：由分式无意义，得，解得故选3.【答案】C【解析】解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定≌，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、无法分解因式，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：5.【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得，利用线段垂直平分线的性质易得，解：，，，是AB的垂直平分线，，，故选：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：，故选7.【答案】A【解析】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：，，故选：8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：，根据三角形外角性质得：，，则，则故选9.【答案】A【解析】解：，，，的最小值为，即的最小值为故选：利用完全平方公式对式子进行整理，再分析即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的掌握．10.【答案】D【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，，，，，，，，，故选：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，根据外角的性质得到，，由轴对称的性质得到，，于是得到，由于，，，即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到且，易得【解答】解：分式的值为0，且，故答案为：12.【答案】【解析】解：原式，故答案为：根据整式的除法运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：，，，点P的坐标为，点关于y轴对称点的坐标是故答案为：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律14.【答案】5【解析】解：作于E，平分，，，，角平分线上的点到角两边的距离相等，，，，，在中，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，，故答案为：作于E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作出相应的辅助线是解答本题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，，，，故答案为先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AP，为等边三角形，，，，，，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌，，，当时，DP值最小，此时，，，，故答案为：连接AP，利用SAS证明≌得出，，再由垂线段最短得出当时，DP值最小，利用含角的直角三角形的性质求出DP即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．19.【答案】解：，原式，当时，原式【解析】利用完全平方公式的变形求出，，由此即可得到答案．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键．20.【答案】解：是等腰三角形，D为底边的中点，，，，；证明：是等腰三角形，D为底边的中点，即，是的角平分线，，，，，，是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到，，从而可得到；根据等腰三角形三线合一的性质可得到：即，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：如图所示：如图所示：如图所示：依题意，；的面积为点E和点C关于直线m对称，故连接BE，与直线m相交于点P，即可作答；因为和关于直线n对称，所以连接CF，BE，然后分别作出线段CF，BE的垂直平分线，即可作答；结合勾股定理，因为，且，故作线段AB的垂直平分线与BC的交点，即为点H，即可作答；运用割补法进行列式计算，即可作答．本题考查了坐标与图形，掌握作轴对称图形、轴对称性质，三角形的面积公式是解题的关键．22.【答案】解：，，，一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为，正方形的面积，，该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；由得，，当时，，为正整数，【解析】利用矩形的面积公式计算即可；求出正方形的面积即可解决问题；构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【解析】解：，，在和中，，≌，，，；连接AG，AH，由可得：，，、H分别是EC、BD的中点，，在和中，，≌，，，，，，，，，；如图3，连接AM，过点A作于P，于N，≌，，，，，又，，，，故答案为：由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质可得结论；由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；由全等三角形的性质可得，，由面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】解：，，，，，；证：如图1，，，，，，，，，，，，，∽，，设，，，，，，；解：如图2，当时，延长QC交PA于D，PD与BQ交于I，，，，由知，，又∽，≌，，≌，，，，，，，，如图3，当时，，，，【解析】将左边展开，左右恒等得出方程求得；可得∽，从而，设，，推得是等腰直角三角形，可得，求出，从而得证；也可以分别求出DC和BC的函数关系式，联立成方程组，解得C点坐标．分为P在A点上方和在A点下方，可得≌，从而轴，进而表示出CQ及CQ上的高，从而求得．本题考查了一次函数及其图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件，找出和运用全等．。

2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）；（4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．（1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ．【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ，同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△，故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌，所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）；（4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解；（2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥；（3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==，在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =；（3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，，， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+，，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．（1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意；当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。

2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，，和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，，和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）．即CE 的长为258cm ．故答案是：258．【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关．先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°，故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析（2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°，由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ；（2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷及答案

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八年级上册11.1-12.1。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20B．24C．26D．284．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EACC．∠C+∠CAD＝90°D．S△BAE＝S△EAC5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A ＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）A．外角和减少180°B．外角和增加180°C．内角和减少180°D．内角和增加180°8．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°9．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β10．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC ＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2015-2016年武汉市部分学校八年级上月考数学试卷含答案解析

2015-2016年武汉市部分学校八年级上月考数学试卷含答案解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．（3a）3=3a33．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=D E5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣16．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列讲法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE +CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知am•a3=a10，则m=．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=cm．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k=．14．运算：（﹣2）2012×（）2013等于．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．边长分不为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．运算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分不为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分不画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2 B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判定△AOD的形状，并讲明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP ⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请讲明理由．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第1，2，4，5个图形为轴对称图形，共4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．（3a）3=3a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分不进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a3•a4=a7，原式运算错误，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，原式运算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，原式运算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式运算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则．3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】按照平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．【点评】要紧考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=D E【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．【解答】解：A、按照AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、按照∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、按照∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义．【分析】按照多项式特点判定后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2﹣3a+2）=a （a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b ﹣1），故D正确．故选：B．【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练把握因式分解的各种方法是解本题的关键．6．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列讲法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠咨询题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角差不多上直角和对边相等的性质的明白得及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，按照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设那个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，如此就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设那个多边形是n边形，按照题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即那个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．按照多边形的内角和定理，求边数的咨询题就能够转化为解方程的咨询题来解决．8．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE +CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】按照平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD 是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一样是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】按照题意，结合图形，分两种情形讨论：①AB为等腰△ABC 底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情形讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是按照题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中专门重要的解题思想．10．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确【考点】等边三角形的性质．【分析】因为△ABC为等边三角形，按照已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，因此AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，按照等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，因此点Q是AC的中点，因此PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知am•a3=a10，则m=7．【考点】同底数幂的乘法．【专题】运算题．【分析】先按照同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=10，从而求出m的值．【解答】解：∵am•a3=a10，∴m+3=10，∴m=7，故答案为7．【点评】要紧考查同底数幂的乘法的性质，熟练把握性质是解题的关键．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】按照直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k=±2．【考点】完全平方式．【分析】那个地点首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，∴﹣2k=±4，解得k=±2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，幸免漏解．14．运算：（﹣2）2012×（）2013等于．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】按照积的乘方，即可解答．【解答】解：原式==1×=．故答案为：．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观看图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观看图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，专门是观看图形的能力．16．边长分不为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发觉：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=（2a）2+a2﹣•2a•3a=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题17．运算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）【考点】整式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后合并即可；（2）先进行单项式乘多项式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=a2•8a3﹣3a2﹣8a5=8a5﹣3a2﹣8a5=﹣3a2；（2）原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．【考点】幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法．【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．【解答】解：（1）原式=x2（x2﹣2x﹣35）=x2（x﹣7）（x+5）．（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣1=（x﹣2y）2﹣1=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】按照完全平方公式分不利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据运算即可．【解答】解：①x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=52﹣2×1，=25﹣2，=23；②（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，=52﹣4×1，=25﹣4，=21．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分不为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】运算题；证明题．【分析】（1）按照DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）按照AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再按照题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【点评】此题要紧考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的明白得和把握．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分不画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2 B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线咨询题．【分析】（1）作出各点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】动点型．【分析】①如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则能够求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点C的坐标为（﹣6，﹣2）．②如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD（AAS）进一步可得PQ=OA=2，即OP﹣DE=2．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，则∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ∴OP﹣DE=OP﹣OQ=PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PQD中，，∴△AOP≌△PQD（AAS）．∴PQ=OA=2．即OP﹣DE=2．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判定△AOD的形状，并讲明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）按照旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判定；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A DC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣6 0°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，包蕴着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决咨询题的能力．24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP ⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请讲明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）按照题目中的信息能够得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP 之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而能够解答本题；（2）由第一咨询中的两个三角形全等，能够得到各边之间的关系，然后按照题目中的信息找到PC与MB的关系，从而能够解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等能够找到所求咨询题需要的边之间的关系，从而能够解答本题．【解答】（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB 于E．∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=9 0°，∴∠QAE=∠APB，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）解：∵△PAB≌△AQE，∴AE=MB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴；（3）式子的值可不能变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，∴∠HAF=∠DAF，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴===1．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求咨询题需要的关系，通过三角形的全等能够得到有关的角和边之间的关系．。

人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷及答案

人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共36分）1．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，102．（3分）如图，共有多少个三角形？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）下列说法错误的是（）A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部C．直角三角形只有一条高线D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点4．（3分）一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线、中线、高线B．三角形的角平分线C．三角形的三条高线D．以上都不对5．（3分）多边形的内角和不可能是（）A．810°B．360°C．720° D．2160°6．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等7．（3分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等8．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（）A．100度B．90度C．120度D．150度9．（3分）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）10．（3分）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100° D．125°11．（3分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°12．（3分）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二．填空题（每题3分共24分）13．（3分）如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是．14．（3分）一个正十二边形的每个内角为．每个外角为．15．（3分）如图①AD是△ABC的角平分线，则∠=∠=∠，②AE是△ABC的中线，则==，③AF是△ABC的高线，则∠=∠=90°．16．（3分）一个正多边形每个外角都等于36°．则它共有条对角线．17．（3分）三角形的重心是三角形的三条的交点．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．19．（3分）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于．20．（3分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=°．三、解答题21．（12分）求下列图形中x的值．22．（4分）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．23．（8分）如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC 的度数．24．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．25．（8分）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共36分）1．（3分）（2016秋•独山县校级月考）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，共有多少个三角形？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】分别找出单个的三角形即可．【解答】解：三角形有△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△BDC，故选C【点评】本题考查了三角形的知识，按照一定的顺序找出三角形是解题的关键．3．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下列说法错误的是（）A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部C．直角三角形只有一条高线D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义，逐一分析四个选项的正误，由此可得出结论．【解答】解：A、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确；C、∵直角三角形有三条高线，∴直角三角形只有一条高线，错误；D、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，正确．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是牢牢掌握三角形的角平分线、中线和高的定义．4．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线、中线、高线B．三角形的角平分线C．三角形的三条高线D．以上都不对【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，一定在三角形内部的线段是三角形的角平分线．故选B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（3分）（2016秋•独山县校级月考）多边形的内角和不可能是（）A．810°B．360°C．720° D．2160°【分析】根据多边形的内角和定理即可作出判断．【解答】解：多边形内角和公式是：（n﹣2）×180°，所以多边形的内角和能被180°整除．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握多边形内角和公式，并且灵活应用．6．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下列说法不正确的是（）A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015春•龙海市期末）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．【解答】解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．8．（3分）（2016秋•独山县校级月考）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（）A．100度B．90度C．120度D．150度【分析】根据全等三角形对应角相等可得△ABC中最大角和△DEF中最大角相等都是100°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC中最大角和△DEF中最大角相等，∴△DEF中最大角的度数是100°，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．9．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据三角形高线的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：根据高线的定义，（1）AD不是△ABC的高，（2）AD不是△ABC的高；（3）AD不是△ABC的高；（4）AD是△ABC的高．故选D．【点评】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段是解题的关键．10．（3分）（2016秋•老河口市期中）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100° D．125°【分析】根据三角形内角和定理计算．【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50．则x+25=75．故选B．【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．11．（3分）（2014秋•隆化县校级期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°【分析】根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．12．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．【解答】解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA 都不能判断两三角形全等．二．填空题（每题3分共24分）13．（3分）（2010春•个旧市期末）如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是三角形的稳定性．【分析】在院子的门板上钉了一个加固板，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做形成了两个三角形，做的道理是：三角形的稳定性．【点评】用数学知识解释身边的现象，学有用的数学．14．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一个正十二边形的每个内角为150°．每个外角为30°．【分析】先利用多边形的内角和定理计算出十二边形的内角和，然后除以12即可得到正十二边形的每内角度数，再利用360°除以12得到每个外角的度数．【解答】解：正十二边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°，所以正十二边形的每个内角的度数==150°，每个外角的度数==30°．故答案为150°，30°．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．15．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=∠BAC，②AE是△ABC的中线，则BE=EC=BC，③AF是△ABC的高线，则∠AFB=∠AFC=90°．【分析】根据三角形的中线的概念即可完成填空；根据三角形的角平分线的概念即可完成填空；根据三角形的高的概念即可完成填空．【解答】解：①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=∠BAC，②AE是△ABC的中线，则BE=EC=BC，③AF是△ABC的高线，则∠AFB=∠AFC=90°，故答案为：BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC【点评】此题考查三角形的角平分线、中线、高问题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系．16．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一个正多边形每个外角都等于36°．则它共有35条对角线．【分析】先利用正多边形的外角和为360°可确定正多边形的边数，然后根据n 边形有n（n﹣3）条对角线进行计算．【解答】解：正多边形的边数==10，正十边形的对角线条数为×10×（10﹣3）=35．故答案为35．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，共有n（n﹣3）条对角线．17．（3分）（2013春•博白县期末）三角形的重心是三角形的三条中线的交点．【分析】根据三角形的重心的定义解答．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．【点评】本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键．18．（3分）（2015秋•岳池县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对．【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABE≌△ACD，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中△ABE≌△ACD常被忽略．19．（3分）（2016秋•临河区期中）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于4．【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．20．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=35°．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=∠BCB′=35°，BC=B′C，∴∠B=∠BCB′=，∵∠A′B′C=∠B=，∴∠AB′D=180°﹣∠BB′C﹣∠A′B′C=35°，故答案为：35．【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．三、解答题21．（12分）（2016秋•独山县校级月考）求下列图形中x的值．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：图1：四边形的内角和为：（n﹣2）•180°=360°，°∴2x°+140°+90°=360°，∴x°=65°图2：五边形的内角和为：（n﹣2）•180°=540°，∴3x°+120°+150°+90°=540°，∴x°=60°图3：四边形的内角和为：360°，∴x°的邻补角为：360°﹣75°﹣120°﹣80°=85°，∴x°=180°﹣85°=95°，图4：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形的内角和为：540°，∴x°=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°【点评】本题考查多边形内角和公式，涉及一元一次方程的解法，属于基础题型．22．（4分）（2016秋•独山县校级月考）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理．23．（8分）（2016秋•独山县校级月考）如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠A=40°，∴∠BOC=90°+20°=110°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．24．（8分）（2016秋•独山县校级月考）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．【分析】连接BD利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，再根据全等三角形对应边\角相等证明即可．【解答】证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（8分）（2009春•青羊区校级期中）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．【分析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE．∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°，在Rt△ACE和Rt△BDF中，∴Rt△ACE≌Rt△BDF，∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，∴∠CEF=∠DFE，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形，∴CF=DE．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．指导学生学习的技能指导学生学习是指在课堂教学中,教师以学生学习的心理过程为依据,为学生的自主学习创设有利环境,发挥学生的主观能动作用,对学生的学习过程进行指导和引导,从而达到教学目标的行为方式。

武汉初级中学2015~2016学年度下学期八年级三月月考数学试卷(word版有答案 )

武汉初级中学2015~2016学年度下学期八年级三月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，6 2．使二次根式1−x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≠13．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，则该三角形为（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4．下列计算错误的是（） A ．1052=•B ．752=+C ．3218=÷D ．3212=5．在平面直角坐标系中，点P (3，4)到原点的距离是（） A ．3B ．4C ．5D ．±56．下列各命题的逆命题成立的是（） A ．对顶角相等B ．如果a ＝b ，那么|a |＝|b |C ．全等三角形的对应角相等D ．两直线平行，同位角相等7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（）A ．26B ．18C ．20D ．218．小亮将升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（） A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m9．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（） A ．3B ．32C ．5D ．5210．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 上的一点，BE ∥AC ，且DE ⊥AD ．若BD ＝2，CD ＝4，则BE 的长为（） A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：21218−＝___________ 12．如果两个最简二次根式13−a 与32+a 能合并，那么a ＝___________13．若x 、y 为实数，且满足03|3|=++−y x ，则2016(yx＝___________14．已知，如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰三角形．若斜边AB ＝5，则图中阴影部分的面积是___________15．如图，透明的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）的高为12 cm ，底面周长为10 cm ．在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一粒饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路径长___________16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP ＝6．当△PMN 的周长取最小值时，PM ＝___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：0632=−x18．（本题8分）计算：45)52(32232+−−×19．（本题8分）已知23+=a ，23−=b ，求ab 2＋a 2b 的值20．（本题8分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时(1) 求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离(2) 求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间21．（本题8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在网格的格点上，且AB＝5，AC＝5，BC＝52(1) 在图中画出△ABC(2) 求证：∠ACB＝90°(3) 点C到直线AB的距离是多少？22．（本题10分）长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，沿AD折叠使A到A′，DA′交BC于点F，求△BDF的面积23．（本题10分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC(1) 如图1，若AB＝BD，AB⊥BD，求证：CD＝2AB(2) 如图2，若AB＝AD，AB⊥AD，BC＝1，求CD的长(3) 如图3，若AD＝BD，AD⊥BD，AB＝52，求CD的长24．（本题12分）已知点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝OB，点C为AB的中点，AB＝212(1) 如图1，求点C的坐标(2) 如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF＝45°，求证：EF2＝OE2＋AF2(3) 在(2)的条件下，若E的坐标为(3，0)，求CF的长武汉初级中学2015~2016学年度下学期八年级三月月考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBBCDCDDC10．提示：提供两种辅助线的作法二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．22 12．4 13．1 14．22515．13 cm16．6三、解答题（共8题，共72分） 17．解：22 18．解：25232++ 19．解：3220．解：(1) 40米；(2) 12秒21．解：(3) 222．解：47523．证明：(1) BC BC AC AB 522=+=过点D 作DE ⊥CE 交CB 的延长线于E ∴△ABC ≌△BDE （AAS ） ∴BE ＝AC ＝2BC ，DE ＝BC∴BC BC BC CE DE CD 10)3(2222=+=+= ∴AB CD 2=(2) 过点D 作DE ⊥CE 交CA 延长线于E ∴△ACB ≌△DEA （AAS ） ∴AE ＝BC ＝1，DE ＝AC ＝2 ∴1322=+=DE CE CD(3) ∵AC ＝2BC ，AB ＝52 ∴AC ＝4，BC ＝2由对角互补四边形模型可知AC ＋BC ＝2CD ∴CD ＝2324．解：(1) C (6，6)(2) 略(3) 设EF ＝x ，则AF ＝9－x ∴32＋(9－x )2＝x 2，x ＝5 过点C 作CM ⊥x 轴于M ∴EM ＝3，CM ＝6，FM ＝2 ∴1022622=+=CF。

浙教版八年级下数学3月考试卷(1-3章含解析)

浙教版八年级下数学月考试卷（3月份）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3 D．x为一切实数2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，505．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣76．已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝87．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4.4（1+x）＝9.7B．44.4（1+2x）＝9.7C．4.4（1+x）2＝9.7D．4.4（1+x）+4.4（1+x）2＝9..78．若0＜a＜1，则﹣的值为（）A．2a B．C．﹣2a D．﹣49．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．810．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b＝．15．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝．16．某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的售价降低x元，依题意可列方程：．17．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝．18．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为．三．解答题（共7小题，66分）19．（6分）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）．20．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）221．（8分）在最近的五次数学过关测试中，小聪和小明的成绩如下表：（单位：分）第1次第2次第3次第4次第5次小聪75801009080小明7085959580（1）完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小聪85小明8595（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的面积．23．（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．（12俀）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．25．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA 移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3 D．x为一切实数【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．【分析】根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、＝13，错误；B、＝＝＝2，错误；C、2﹣＝，错误；D、＝|2﹣|＝﹣2，正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．【解答】解：在方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的是①④这2个，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选：C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．5．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣7【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝﹣15，∴x2﹣8x+16＝﹣15+16，即（x﹣4）2＝1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝8【分析】由方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，得m≠0，△＝m2﹣4×2m＝0，解m的方程得m＝0或8，最后m＝8．【解答】解：因为方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，所以m≠0且△＝m2﹣4×2m＝0，解方程m2﹣4×2m＝0得m＝0或8，所以m＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时也考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．7．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4.4（1+x）＝9.7B．44.4（1+2x）＝9.7C．4.4（1+x）2＝9.7D．4.4（1+x）+4.4（1+x）2＝9..7【分析】设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据2014年及2016年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据题意得：4.4（1+x）2＝9.7．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．若0＜a＜1，则﹣的值为（）A．2a B．C．﹣2a D．﹣4【分析】由0＜a＜1，判断出＞1＞a＞0，再根据二次根式和绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵0＜a＜1，＞1＞a＞0，∴原式＝﹣，＝|a﹣|﹣|a+|，＝﹣a﹣a﹣，＝﹣2a．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．9．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，求得k＝3，进而得到一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，进而得到两腰之和为＝4，进而得出△ABC的周长为4+3＝7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式以及三角形三边关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）【分析】解一元二次方程，根据判别式即可判断（1）（2），将式子转化为抛物线，经配方成顶点式的形式，根据抛物线的性质即可判断（3）（4）．【解答】解：（1）2x2﹣4x+6＝0，△＝42﹣4×2×6＜0，方程无实数根，故小聪找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0正确，符合题意，（2）2x2﹣4x+6＝4，解得x1＝x2＝1，方程有两个相等的实数根x＝1，故小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4正确，符合题意，（3）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，有最小值，故小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值错误，不符合题意，（4）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，没有最大值，故小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值正确，符合题意，故选：C．【点评】本题考查配方法的应用，和抛物线的性质，掌握一元二次方程求根公式和抛物线的性质是解决本题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是﹣x．【分析】根据二次根式有意义，可知y≤0，再由二次根式的性质解答．【解答】解：∵x＜0，﹣x2y≥0，∴y≤0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．【点评】本题主要考查了二次根式的性质和化简，难度适中，容易丢负号．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【解答】解：根据图形可得：甲的成绩波动最小，数据最稳定，则两人中成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b＝1．【分析】根据根与系数的关系得出2+b＝a+1，变形即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，∴2+b＝a+1，∴a﹣b＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．15．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝2．【分析】根据换元法可以解答本题．【解答】解：设x+＝a，∵（x+）（x+﹣1）＝2，∴a（a﹣1）＝2，解得，a1＝2，a2＝﹣1，∴x+＝2或x+＝﹣1（舍去），故答案为：2．【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是会用换元法解方程．16．某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的售价降低x元，依题意可列方程：（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．【分析】设每千克瓯柑的售价降低x元．那么每千克的利润为：（5﹣2﹣x），由于这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．所以降价x元，则每天售出数量为：（100+）千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本＝300．【解答】解：设每千克瓯柑的售价降低x元．根据题意，得（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．故答案为（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，抓住根据描述语，找到等量关系列出方程．17．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝2017．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2017≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a﹣2016+＝a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2017≥0，解得：a≥2017，|2016﹣a|+＝a，a﹣2016+＝a，＝2016，a﹣20162＝2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为0．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x＝a代入方程可得，a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2＝（a+1）2﹣3a﹣2＝a2﹣a﹣1＝0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2＝a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3a﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2＝a+1代入求值．三．解答题（共7小题）19．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；（4）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21．在最近的五次数学过关测试中，小聪和小明的成绩如下表：（单位：分）第1次第2次第3次第4次第5次小聪75801009080小明7085959580（1）完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小聪858080小明858595（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？请说明理由．【分析】（1）将小聪的成绩按照从小到大的顺序排列，结合中位数、众数的定义即可得出小聪成绩的中位数、众数，再根据小明五次测试的成绩结合平均数的定义，即可求出小明五次测试的平均分；（2）根据方差公式，分别求出S2小明、S2小聪，二者比较后即可得出结论．【解答】解：（1）按照从小到大的顺序排列小聪的成绩：75，80，80，90，100，∴小聪成绩的中位数为80分，众数为80分．小明成绩的平均成绩为（70+85+95+95+80）÷5＝80（分）．故答案为：80；80；85．（2）小聪的成绩比较稳定，理由如下：S2小聪＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2]，＝×[100+25+225+25+25]，＝×400，＝80（分2）；S2小明＝×[（70﹣85）2+（85﹣85）2+（95﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2]，＝×[225+0+100+100+25]，＝90（分2）．∵90＞80，∴S2小明＞S2小聪，∴小聪的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差、中位数以及众数，解题的关键是：（1）牢记中位数、众数以及平均数的定义；（2）牢记方差公式．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的面积．【分析】（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根，（2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得△＝b2﹣4ac＝0，列出式子，即可求实数m的值，再根据勾股定理可求底边的高，根据三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）∵x＝是方程x2﹣4x+12+m＝0的一个根∴（）2﹣4×+12+m＝0解得：m＝3则方程为：x2﹣4x+15＝0解得：x1＝，x2＝3．∴方程的另一根为3．（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则△＝b2﹣4ac＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4（12+m）＝0，解得m＝8，则方程为：x2﹣4x+20＝0，解得x＝2，底边的高为：＝2，故面积为8×2÷2＝8．【点评】此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子．23．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据：销售量＝原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润＝实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．24．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．【分析】（1）根据p＝﹣4，q＝3，得出方程x2﹣4x+3＝0，再求解即可；（2）根据a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，得出a，b是x2﹣15x﹣5＝0的解，求出a+b 和ab的值，即可求出+的值；（3）先设方程x2+mx+n＝0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+＝﹣，•＝，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．【解答】解：（1）当p＝﹣4，q＝3，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1．（2）∵a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，当a≠b时，a+b＝15，ab＝﹣5，+＝＝＝＝﹣47；当a＝b时，原式＝2．（3）设方程x2+mx+n＝0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+＝＝﹣，•＝＝，则方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA 移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）根据PQ2＝PB2+BQ2，列出方程即可解决问题；（3）作BE⊥AC于E，连接DB，在Rt△DBE中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）∵P A＝t．BQ＝2t，AB＝6，∴PB＝6﹣t，由题意（6﹣t）•2t＝8，解得t＝2或4，∴当t为2s或4s时，△PBQ的面积是8cm2．（2）由题意：（6﹣t）2+（2t）2＝62，解得t1＝0（舍），t2＝，∴当t为s时，点P和点Q间的距离是6cm．（3）∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10cm，由题意，得（1+2）t＝6+8+10，∴t＝8，∴AD＝t﹣AB＝2cm．作BE⊥AC于E，连接DB，则BE＝＝cm，∴AE＝＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝cm，∴BD＝＝cm．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

武汉市2015-2016学年八年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2015-2016学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（2a3）2=2a6B．a3÷a3=1（a≠0）C．（a2）3=a5D．a5÷a=a53．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）D．（4，2）5．计算（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）的结果为（）A．3y2﹣2x2B．4x2﹣9y2C．4x2﹣12xy+9y2 D．9y2﹣4x26．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）28．（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22 B．﹣22 C．32 D．﹣329．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC 边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题：11．分解因式：4x2﹣1= ．12．若x+y=5，xy=﹣4，则x2+y2= ．13．若4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m= ．14．在实数范围内因式分解：x4﹣4= ．15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：（填写出所有正确的序号）16．已知a+=3，则a2+的值是．三.解答（共8题，共72分）17．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）18．运用乘法公式计算：（1）（2a﹣3b）（﹣2a+3b）﹣（2a+3b）2（2）（2a﹣b﹣3c）（﹣2a+b﹣3c）．19．分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．22．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连EC，∠AEB=105°，∠ABC=45°．（1）求∠DEC的度数；（2）求证：AB﹣BE=CE．23．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF= ；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．24．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．2015-2016学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（2a3）2=2a6B．a3÷a3=1（a≠0）C．（a2）3=a5D．a5÷a=a5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、（2a3）2=4a6，故本选项错误；B、a3÷a3=1（a≠0），故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a5÷a=a4，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握有关法则，注意指数的变化和结果的符号．3．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件【考点】全等三角形的判定．【分析】根据对顶角相等得到∠AED=∠BEC，加上AD=CB，利用“AAS”判断△AED≌△CEB需补充∠A=∠C 或∠D=∠B．【解答】解：∵AD=CB，而∠AED=∠BEC，∴当∠A=∠C时，可判断△AED≌△CEB．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定两个三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标．【解答】解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A（﹣4，2），∴A'（4，2）．故选D．【点评】本题主要考查如下内容：1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、掌握好对称的有关性质．5．计算（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）的结果为（）A．3y2﹣2x2B．4x2﹣9y2C．4x2﹣12xy+9y2 D．9y2﹣4x2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式进行计算，即可得出结果【解答】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）=（﹣3y）2﹣（2x）2=9y2﹣4x2；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．6．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠m 的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠m=180°﹣60°﹣45°=75°，故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．8．（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22 B．﹣22 C．32 D．﹣32【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则把原式展开，根据题意列出算式，计算即可．【解答】解：（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）=x4﹣5x3+qx2﹣5px2+px3+pqx﹣2x2+10x﹣2q=x4+（p﹣5）x3+（q﹣5p﹣2）x2+（pq+10）x﹣2q，由题意得，p﹣5=0，q﹣5p﹣2=0，解得，p=5，q=27，则p﹣q=﹣22，故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质易得DF=AF=4m，∠DFC=∠BAC=30°，作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质可得，DG=DE，在Rt△FDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE．【解答】解：作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，DE=DG，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∠DFC=∠BAC=30°，∴∠ADF=∠CAD，∴DF=AF=4m，∴Rt△FDG中，DG=DF=2cm，∴DE=2cm．故选B．【点评】此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中30°锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键．10．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC 边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先利用旋转的性质得到AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD=∠ADB=60°，则∠EAC=∠BAD=60°，再计算出∠DAC=30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA=EC，加上DA=DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则∠AED=30°，则可对③进行判断；接下来证明∠EAD=90°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到ED=2AD，所以ED=2AB，则可对④进行判断．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ADB=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；∵AC=AE，∠EAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；∴DE平分∠AEC，∴∠AED=30°，∴∠BED＜30°，所以③错误；∵∠EAD=∠EAC+∠CAD=60°+30°=90°，在Rt△AED中，∵∠AED=30°，∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定．二．填空题：11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．若x+y=5，xy=﹣4，则x2+y2= 33 ．【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2写出（x+y）2﹣2xy的形式，然后把已知代入即可求值．【解答】解：∵x+y=5，xy=﹣4，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣（﹣8）=33，故答案为33．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，此题难度不大．13．若4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m= ﹣5或7 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出﹣2（m﹣1）=±2×2×3，求出即可．【解答】解：∵4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴﹣2（m﹣1）=±2×2×3，解得：m=﹣5或7．故答案为：﹣5或7．【点评】此题考查了对完全平方公式的应用，注意；完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．在实数范围内因式分解：x4﹣4= （x2+2）（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2﹣2），再把x2﹣2写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x2+2）[x2﹣]=（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：①③④⑤（填写出所有正确的序号）【考点】三角形综合题．【分析】根据等边三角形的性质得到AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，证得△ABE≌△DBC，由全等三角形的性质得到AE=CD，故①正确；由全等三角形的性质得到∠BAP=∠BDC，由A、B、C在一条直线上，求得∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，推出△ABM≌△DBN，得到AM=DN，BM=BN，由DN＞PD，得到AM＞PD，故②错误；推出△BMN是等边三角形，得到∠MNB=60°，根据平行线的性质即可得到MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，由AB=2BC，得到BD=2BE，证得△BEM是等边三角形，根据直角三角形的判定得到∠BED=90°，得到DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，通过△ABH≌△DBG，得到BH=BG，根据角平分线的性质得到BP平分∠APC；故⑤正确；当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，于是得到△ABM与△DBN不全等，推出AM≠DN，故⑥错误．【解答】解：∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE=CD，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAP=∠BDC，∵A、B、C在一条直线上，∴∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，∴∠ABD=∠DBN，在△ABM与△BDN中，，∴△ABM≌△DBN，∴AM=DN，BM=BN，∵DN＞PD，∴AM＞PD，故②错误；∵BM=BN，∠MBN=60°，∴△BMN是等边三角形，∴∠MNB=60°，∴∠MNB=∠NBC，∴MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，∵AB=2BC，∴BD=2BE，∴BE=BM=DM，∵∠MBE=60°，∴△BEM是等边三角形，∴EM=BM=DM，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，∴∠AHB=∠DGB=90°，在△ABH与△DBG中，，∴△ABH≌△DBG，∴BH=BG，∴BP平分∠APC；故⑤正确；∵当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，∴△ABM与△DBN不全等，∴AM≠DN，故⑥错误．故答案为：①③④⑤．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形．16．已知a+=3，则a2+的值是7 ．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．三.解答（共8题，共72分）17．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．运用乘法公式计算：（1）（2a﹣3b）（﹣2a+3b）﹣（2a+3b）2（2）（2a﹣b﹣3c）（﹣2a+b﹣3c）．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】根据乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b）﹣（2a+3b）2=﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（4a2+12ab+9b2）=﹣8a2﹣18b2；（2）原式=﹣（2a﹣b﹣3c）（2a﹣b+3c）=﹣[（2a﹣b）﹣3c][（2a﹣b）+3c]=﹣（2a﹣b）2+9c2=9c2﹣4a2+4ab﹣b2【点评】本题考查整式运算，涉及平方差公式，完全平方公式．19．分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1）=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．【考点】因式分解的应用．【专题】几何图形问题；探究型；因式分解．【分析】由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，所以（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以△ABC是等边三角形．【点评】此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连EC，∠AEB=105°，∠ABC=45°．（1）求∠DEC的度数；（2）求证：AB﹣BE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△BDE≌△ADC，推出DE=EC，延长即可解决问题．（2）如图2中，延长EF到M使得FM=EF．只要证明△ECM是等边三角形，BA=BM即可证明．【解答】（1）解：如图1中，∵△ABC的两条高AD、BF交于E，∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ADB，∴BD=AD，∵∠DBE+∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DBE=∠DAC，在△BDE和△DAC中，，∴△BDE≌△ADC，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=45°．（2）证明：如图2中，延长EF到M使得FM=EF．∵∠AEB=105°，∴∠AEF=∠BED=75°，∴∠DBE=∠DAC=15°，∴∠MEC=∠EBC+∠ECD=60°，∵AC⊥EM，EF=FM，∴AE=AM，CE=CM，∴△ECM是等边三角形，∴EC=EM，∴∠AEM=∠AMB=75°，∠FAE=∠FAM=15°，∴∠BAM=∠BAD+∠DAM=75°，∴∠BAM=∠BMA，∴BA=BM，∴AB=BE+EM=BE+EC，∴AB﹣BE=EC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF= 2 ；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．【考点】含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠HBE，然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴FAC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°﹣90°，∴AF=2AC=2×1=2；（2）证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出∠ADE=∠HBE是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；（3）过E作EG⊥OA于点G，EH⊥PQ于点Q，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GI=QH，可证明△IGE≌△QHE，可证得∠IEM=∠MEQ=45°，可证明△EIM≌△EQM，可得到IM=MQ，再结合条件可求得PH=AI=PQ，可求得答案．【解答】解：（1）∵++（2﹣d）2=0，∴a=﹣1，b=3，d=2，∴A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）；（2）∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED（AAS），∴DE=BO=1，∴E（2，1），设直线AE解析式为y=kx+b，如图1，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x+3，令y=0，可解得x=3，∴F（3，0）；（3）过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH，如图2，∵E（2，1），P（﹣1，0），∴GE=GP=GE=PH=2，∴四边形GEHP为正方形，∴∠IGE=∠EHQ=90°，在Rt△IGE和Rt△QHE中，∴△IGE≌△QHE（SAS），∴IE=EQ，∠1=∠2，∵∠QEM=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠IEM=∠QEM，在△EIM和△EQM中，，∴△EIM=EQM（SAS），∴IM=MQ，∴AM﹣MQ=AM﹣IM=AI，由（2）可知OA=OF=3，∠AOF=90°，∴∠A=∠AEG=45°，∴PH=GE=GA=IG+AI，∴AI=GA﹣IG=PH﹣QH=PQ，∴==1．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有非负数的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、正方形的判定和性质知．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中证明△ABO≌△BED求得DE的长是解题的关键，在（3）中构造三角形全等证明AM﹣MQ=AI=PQ是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大，特别是第（3）问中条件∠QEM=45°角的应用是解题的关键点．。

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级(下)数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 要使二次根式有意义，x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列根式中，化简后能与进行合并的是( )A. B. C. D.3. 以下列各数为边，不能组成直角三角形的是( )A. ，2，B. 15，8，17C. 5，8，7D. 10，26，244. 下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.5. 如图，在中，，，，则( )A. 4B.C.D.6.已知a、b、c为的三边，且满足，则是( )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 128. 如图，一架米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移米.( )A.B.C.D.9.如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )A.B.C.D. 110. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个11. 化简：______ .12. 直角三角形中，若两条边的长分别为4，5，则第三条边的长为______ .13.已知，则代数式的值为______ .14. 在中，，，BC边上的高，则的周长为______ .15. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.16. 已知a，b均为正数，且，求的最小值______ .17. 计算：；18. 一个三角形的边长分别为、、求它的周长要求结果化简；请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长的值.19. 若，，求：；20. 如图，为迎接中国共产党建党100周年，武汉市卓刀泉中学拟对学校中的一块空地进行美化施工，米，米，米，米，，欲在此空地上种植盆景造型，已知盆景每平方米500元，试用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21. 由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C都是格点，点P是AB与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下题：直接写出______ ；在图1中，画的角平分线AD；在图2中，在AB的上方找一个格点D，使；在图2中，在边AB上画点E，使22. 已知直角，，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且，连接如图1，求证：；如图1，求证：；如图2，当，若，，求的面积.23. 如图1，是等边三角形，点D是边BC下方一点，，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.解题思路：延长DC到点E，使，连接AE，根据，可证，易证得≌，得出是等边三角形，所以；从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是______ .【拓展延伸】如图2，在中，，若点D是边BC下方一点，，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】如图3，两块斜边长都为12cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为______24. 已知：在平面直角坐标系中，P为第二象限的一点，轴于若，且a，b 满足求OP的长度；在坐标轴上是否存在点C，使，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；如图，在y轴正半轴上取点B，使得，为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段AB于G，H两点，求出当m，n满足什么关系时，，并给出证明.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，，解不等式即可．【解答】解：由题意得，，解得，，故选2.【答案】D【解析】解：A、，与不能进行合并，故本选项错误；B、，与不能进行合并，故本选项错误；C、，与不能进行合并，故本选项错误；D、，与能进行合并，故本选项正确；故选：先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否与是同类二次根式即可．本题考查了二次根式的性质和二次根式的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3.【答案】C【解析】解：A、，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：根据二次根式的加减法和乘除法可以计算出各个选项中的式子的正确结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5.【答案】C【解析】解：设，在中，，，，，由勾股定理得：，，解得：，，故选设，根据含30度角的直角三角形性质求出，根据勾股定理得出方程，求出x即可．本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是能得出，用了方程思想．6.【答案】D【解析】解：，，或，即或，的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：由，可得：，或，进而可得或，进而判断的形状．此题考查了利用边判断三角形的形状，有两边相等的三角形是等腰三角形，满足的三角形是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：易证≌，，设，则，在中，，解得：，，故选：因为BC为AF边上的高，要求的面积，求得AF即可，易证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求x，于是得到，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，直角三角形中运用勾股定理求x是解题的关键．8.【答案】C【解析】解；在中，已知米，米，则米，米，米，在中，米，米，米，梯足向外移动了米．故选：在中，根据勾股定理即可求AO的长度，再求得OD的长度，在中，利用勾股定理可求得OC的长度，据此即可求解．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求OC的长度是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．连接，根据旋转的性质可得，判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，然后利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，延长交于D，根据等边三角形的性质可得，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、，然后根据计算即可得解．【解答】解：如图，连接，绕点A顺时针方向旋转得到，，，是等边三角形，，在和中，，≌，，延长交于D，则，，，，，，故选：10.【答案】A【解析】【分析】此类题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，选取适当分类的标准，才能做到不遗不漏．分别以A、B、C为直角顶点，分类三种情况：当点C为直角顶点，AB为斜边；点A为直角顶点，BC为斜边；点B为直角顶点，AC为斜边；根据点在方格中的特点，画出图形得出答案即可．【解答】解：如图：符合条件的点C一共有9个．故选：11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而合并即可．【解答】解：故答案为：12.【答案】或3【解析】解：当5为直角边时，第三边为，当5为斜边时，第三边为，故答案为：或分5为斜边和直角边，分别利用勾股定理可得答案．本题主要考查了勾股定理，运用分类思想是解题的关键．13.【答案】【解析】解：当时，，故答案为：直接将代入，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．14.【答案】32或42【解析】解：，，BC边上的高，，，如图1，CD在内部时，，此时，的周长，如图2，CD在外部时，，此时，的周长，综上所述，的周长为32或故答案为：32或根据题意作出图形，利用勾股定理列式求出CD、BD，再分CD在内部和外部两种情况求出BC，然后根据三角形的周长的定义解答即可．本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是分情况讨论求出BC的长，作出图形更形象直观．15.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．16.【答案】10【解析】解：将转化为，代入得，，可理解为点到与的距离．如图：找到C关于x轴的对称点，可见，AB的长即为求代数式的最小值．，代数式的最小值为故答案为：将代数式转化为，理解为点到与的距离，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．17.【答案】解：；【解析】先根据二次根式的性质进行化简，然后再按照二次根式加减运算法则进行计算即可；根据二次根式乘除运算法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．18.【答案】解：一个三角形的三边长分别为为、、，这个三角形的周长是：；这个三角形的周长是：；当时，这个三角形的周长是：当时，这个三角形的周长是答案不唯一【解析】本题考查二次根式的应用．解答本题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；根据中的结果，选择一个符合题意的x的值即可．19.【答案】解：，，，，；，，，，【解析】先求得，的值，再利用平方差公式变形，将，的值整体代入即可求解；先求得，ab的值，再利用分式和完全平方公式变形，将，ab的值整体代入即可求解．本题考查完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合运算，利用完全平方公式将所给式子进行变形是解题的关键．20.【答案】解：如图，连接AC，在中，，，，由勾股定理得米，在中，，由勾股定理得逆定理得是直角三角形，且，空地面积平方米用盆景铺满空地需要元答：用盆景铺满这块空地共需花费18000元．【解析】首先利用勾股定理得出AC的长度，然后利用勾股定理得逆定理得到是直角三角形，进而求出和的面积，两个面积之和即为空地面积．本题主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的应用，关键在于求出21.【答案】【解析】解：，故答案为：；如图，的角平分线AD即为所作，；如图，；如图，把BD向下平移2格再向右平移1格得CF，它与AB的交点E满足利用勾股定理即可求解；，利用等腰三角形的性质即可求作；利用等腰直角三角形的性质即可求作；把BD向下平移2格再向右平移1格，由平移的性质即可求作．本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：，，，，，；证明：如图，延长ED至点P，使，连接CP，EP，，为EP的垂直平分线，，，，，≌，，，，，，即，由勾股定理得，，；解：如图，，即，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，≌，，【解析】利用四边形内角和得出，再根据补角的性质即可得；延长ED至点P，使，构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到直角三角形，由勾股定理及等量代换可得；由结论求EF长，再通过全等证明，由面积公式求解．本题为三角形的综合应用，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等，构造全等三角形、掌握“倍长中线”型全等三角形的模型是解答此题的关键．23.【答案】【解析】解：结论：；理由：如图1，延长DC到点E，使，连接AE，是等边三角形，，，，，又，，≌，，，，即，，即，是等边三角形，，即，故答案为：；结论：，理由：如图2，延长DC到点E，使，连接AE，，，，，，，，≌，，，，，，；如图3，连接PQ，，，，，由知，，故答案为：由等边三角形知，，结合知，由知，证≌得，，再证是等边三角形得；延长DC到点E，使，连接AE，先证≌得，，据此可得，由勾股定理知，继而可得；由直角三角形的性质知，，利用中的结论知，据此可得答案．此题是三角形的综合题，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：，，，，，，，作线段OP的垂直平分线交x轴于，交y轴于连接PC，直线OP的解析式为，线段OP的中点，线段OP的中垂线的解析式为，，，即点C的坐标为或；如图2中，当时，证明：将绕点O顺时针旋转得到则，第21页，共21页设，，，直线AB 的解析式为，，，，，，，，，，，，，，≌，，，【解析】利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可解决问题．求出线段OP 的垂直平分线的解析式，即可解决问题．如图2中，当时，只要证明≌，即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，线段从垂直平分线的性质，一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市光谷实验中学2020-2021学年下学期3月月考八年级数学试题

题6图题10图2020-2021学年度春季学期光谷实验中学3月月考八年级数学试卷考试范围：二次根式与勾股定理；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次根式2x +有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0B ．x ≠－2C ．x ＞－2D ．x ≥－22.下列根式中是最简二次根式的是（） A .21B .3C .8D .123. 下列计算正确的是（）A ．1156=+B ．623=⨯ C ．22-22= D ．1243÷=4. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．3，5，9B ．1，2，3C ．1.5，2，3D .3，5，6 5.下列命题的逆命题是正确命题的是（）A .对顶角相等B .若a >0，0b >，则0ab >C .两直线平行，内错角相等D .全等三角形的对应角相等6.实数a ，b 在数轴上的对应位置如图，则22(1)(1)b a ---=（） A.b-a B.2a-b C.a-b D.2+a-b7. 将1a a-根号外的因式移到根号内的结果为( ) A .a B ．a - C ．a - D ．a --8. 如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则△ABE 的面积为（） A.7 B.8 C.9 D.10EFDCBA题8图题9图9. 如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AD 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 7的值为（）A . 61()2B . 71()2C . 62() D . 72() 10.如图，是一块长、宽、高分别是4cm 、3cm 和2cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，则它需要爬行的最短路线长是（）cm . A .41 B .6 C ．35 D ．53二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.8＝___________，2)3(-＝___________，23＝___________ 12.已知8n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是_______.13. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式222()()0a b c a b +--=，则△ABC 的形状为 .14.如图，分别以等腰R t △ABC 的边AB 、AC 、BC 为直径在AB 的同侧画半圆，若AB ＝6，则图中两阴影部分面积之和是．15. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝6，BE =211，则CE 2＋CD 2= ．16. △ABC 中，AB =15，AC =20，BC 边上的高AD =12，则△ABC 的周长为_______. 三、解答题（共72分） 17.（8分）计算：（1）22-214-8）（+×12 （2）263-1832)(3-2(÷++）（）18.（8分）化简求值：3xy y yx y x --+，其中x =23-，y =23+.19. (本题8分)如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =8，BC =5，DB =3．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长．题14图题15图20.（8分）（1）若x 、y 是实数，且32112+-+-=x x y的值.（2）已知13x x +=.21.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN ，使MN；（2）在图②中画一个△ABC ，使AB =5，ACBCABC 的面积为________．（3）在（2）的条件下，过B 点作△ABC 的高BE ，垂足为E ；22.（10分）阅读材料：①我们知道：式子1x +的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数－1的点之间的距离，且1x +；若能找到两个数m 、n ，是m 2+n 2＝x 且，则把x ±变成m 2+n 2±2mn ＝(m ±n )2 =11=；解答问题：（1（2（3的最小值为．图① 图②xyFG EBAOx yBCAO 23. 【问题背景】：如图1，在锐角△ABC 中，分别以AB ，AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ，连结BD ，CE ，通过证明△ACE 和△ADB 全等，可得BD =CE ．（不必证明）【问题理解】：（1）如图2，在锐角△ABC 中，分别以AB ，AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使∠CAD =∠BAE ，AB =AE ，AD =AC ，连结BD ，CE ；试猜想BD 与CE 的大小关系，并证明之．【问题拓展】：（2）如图3，在△ABC 和△ADE 中，∠DAE =∠BAC ，AD =AE ，AB =AC ，∠ADB =90°，点E 在△ABC 内，延长DE 交BC 于点F ，求证：点F 是BC 中点；（3）如图4，△ABC 为等腰三角形，∠BAC =120°，AB =AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，∠APB =120°，AP =4，BP =5，请直接写出 CP 的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，若顶点B 的纵坐标为23，060B ∠=，OC =12AC ．（1）请写出A 、B 、C 三点坐标．（2）△OAB 的角平分线OG 、AE 交于点F ，试说明EF 与BG 存在怎样的数量关系？（3）若线段PQ 在斜边OB 上运动（Q 点在P 点右上方），且PQ =3，求四边形PQAC 周长的最小值. (备选)（3）若点P 是OB 的中点，点E 在AO 边上，将△OPE 沿PE 翻折，使得点O 落在'O 处，当'O E AO ⊥时，在坐标平面内是否存在一点Q ，使得'△≌△BAQ O PE ，若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．图4 图3武汉市光谷实验中学2021年八年级3月月考数学答题卡一、选择题（3分×10分=30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（3分×46=18分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）22-214-8）（+×12 （2）263-1832)(3-2(÷++）（）18．（8分）化简求值：32xy y yxy x y--+，其中x =23-，y =23+.19. (8分)如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =8，BC =5，DB =3．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长．※※※※※ ※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※ ※※※※※班级考号姓名※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※※※※※※ ※※※※※ ※※※※※※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※20. （8分）（1）若x 、y 是实数，且32112+-+-=x x y ，求2963x xy +的值.（2）已知13x x +=，求2212x x+-的值.21.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN ，使MN =5；（2）在图②中画一个△ABC ，使AB =5，AC =13，BC =26．△ABC 的面积为________．（3）在（2）的条件下，过B 点作△ABC 的高BE ，垂足为E ；22.（10分）阅读材料：①我们知道：式子1x +的几何意义为数轴上表示有理数x 的点与表示有理数－1的点之间的距离，且1x +=2(1)x +；②把根式2x y ±进行化简，若能找到两个数m 、n ，是m 2+n 2＝x 且mn =y ，则把x ±2y 变成m 2+n 2±2mn ＝(m ±n )2开方，从而使得2x y ±化简．如：322+=1222++ =22(1)212(2)+⨯⨯+=()212+=1212+=+；解答问题：（1）化简：526+. （2）计算：11113225267212945+++++++（3）直接写出代数式222522130x x x x +++-+的最小值为．23. 【问题背景】：如图1，在锐角△ABC 中，分别以AB ，图① 图②AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连结BD，CE，通过证明△ACE和△ADB全等，可得BD=CE．（不必证明）（1）如图2，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，【问题理解】：使∠CAD=∠BAE，AB=AE，AD=AC，连结BD，CE；试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【问题拓展】：（2）如图3，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；（3）如图4，△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=4，BP=5，请直接写出CP的图3图4※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※严禁答题※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※xyFGEBAOxyBC AO24.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为23，060B∠=，OC=12AC．（1）请写出A、B、C三点坐标．（2）△OAB的角平分线OG、AE交于点F，试说明EF与BG存在怎样的数量关系？（3）若线段PQ在斜边OB上运动（Q点在P点右上方），且PQ=3，求四边形PQAC周长的最小值.A。

2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版

2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤32．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4 3．（3分）由以下每组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、1、C．、、D．2、3、44．（3分）在、﹣、﹣、、中，最简二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a6．（3分）下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、5、13，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a最大），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正确的是（）A．②③B．①③④C．①④D．①②④7．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积是（）A．13cm2B．26cm2C．48cm2D．52cm28．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝18，AB＝12，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么△ABE的面积为（）A．30cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．（3分）如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC＝30°，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝，＝，（）0＝．12．（3分）把（y﹣x）的根号外的（y﹣x）适当变形后移入根号内，得．13．（3分）如图，OA＝OB，OC＝3，BC＝1，数轴上点A表示的数是．14．（3分）已知点A（3，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝．15．（3分）如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．16．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（4，0），∠AOB＝30°，点E的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PE的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）．（2）（﹣1）2﹣++（1﹣）018．（8分）化简并求值：（x+y2）﹣（x﹣5x），其中x＝2，y＝3．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AC、EF交于点O．求证：OE＝OF．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，点E为AB的中点，DE⊥AB交AB于点E，DE＝，BC＝2，CD＝4．（1）求∠ABC的度数．（2）求CE的长．21．（8分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝．（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出点A到线段BC的距离．22．（10分）如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C 在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．（1）求小岛C到航线AB的距离．（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？23．（10分）在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝4，求BD的长度．（2）如图2，若DA＝2，DC＝4，求DB的长度．（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．24．（12分）如图1，A（0，10），B（m，﹣2），且S△AOB＝40．（1）求m的值；（2）如图2，直线CD与x，y轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P （a，b）在直线CD上，且ab＝﹣8，求OP2﹣OC2值；（3）如图3，点D（2，0），求∠DAO+∠BAO的度数．2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3﹣a≥0，∴a≤3，故选：D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、×＝7，计算正确，不合题意；B、÷＝，计算正确，不合题意；C、+＝8，计算正确，不合题意；D、4﹣＝3，原式计算错误，符合题意．故选：D．3．（3分）由以下每组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、1、C．、、D．2、3、4【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+12＝（）2，∴以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在、﹣、﹣、、中，最简二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：最简二次根式有﹣，，共2个，故选：B．5．（3分）已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数，可知﹣a3b≥0，即ab≤0，再根据a 与b的大小关系可知原式化简后的答案．【解答】解：依题意得：﹣a3b≥0，即ab≤0又∵a＞b∴a＞0，b≤0，∴原式＝a．故选D．6．（3分）下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、5、13，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a最大），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正确的是（）A．②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】根据勾股定理对①进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对②进行判断；根据勾股定理的逆定理对③进行判断；根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．【解答】解：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以①正确；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边是13或，所以②错误；如果一个三角形的三边是12、5、13，那么此三角形是直角三角形，所以③正确；一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1，所以④正确．故选：B．7．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积是A．13cm2B．26cm2C．48cm2D．52cm2【分析】利用勾股定理可得：a2+b2＝c2＝144，即（a+b）2﹣2ab＝144，可得ab＝26，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝144，∴（a+b）2﹣2ab＝144，∴196﹣2ab＝144，∴ab＝26，∴S△ABC＝ab＝13cm2．故选：A．8．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝18，AB＝12，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么△ABE的面积为（）A．30cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【分析】根据翻折变换性质矩形的性质和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵矩形ABCD折叠后，使点D与点B重合，∴BE＝ED，∵AD＝18，设AE＝x，∴DE＝18﹣x，∴BE＝18﹣x，在直角三角形BAE中，由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，∴（18﹣x）2＝122+x2，∴x＝5，∴△ABE的面积为＝×AB×AE＝×12×5＝30，故选：A．9．（3分）如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC＝30°，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：如图，∵点C（0，1），∠ABC＝30°，∴OB＝．∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝．同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，∴第10个等边三角形的边长＝．故选：B．10．（3分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】连结BD，利用SAS易证△AEC≌△BDC，进而可求解∠ADB＝90°，利用勾股定理结合，计算可求解．【解答】解：如图，连结BD．∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2，∠ECD﹣ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2．又∵，∴AD＝2AE，∴5AE2＝2AC2．∴故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝3，＝π﹣3.14，（）0＝1．【分析】根据立方根的定义，算术平方根的定义和零指数幂求出即可．【解答】解：＝3，＝π﹣3.14，（）0＝1，故答案为：3，π﹣3.14，1．12．（3分）把（y﹣x）的根号外的（y﹣x）适当变形后移入根号内，得．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣y＜0，求出y﹣x＞0，再根据二次根式的性质把根号外的因式移入根号内即可．【解答】解：∵要使有意义，必须≥0，解得：x﹣y＜0，∴y﹣x＞0，∴（y﹣x）＝＝，故答案为：．13．（3分）如图，OA＝OB，OC＝3，BC＝1，数轴上点A表示的数是．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段OB的长度，然后根据OA＝OB即可求出OA的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．【解答】解：∵OC＝3，BC＝1，∴BO＝＝＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴数轴上点A表示的数是；故答案为：．14．（3分）已知点A（3，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝或或．【分析】如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，如图2，当∠BAC ＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB＝∠AOB＝90°，∴∠DCB+∠CBD＝∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BCD＝∠ABO，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝OB+BD＝7，∴点C的坐标为（4，7）；∴OC＝；如图2，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD＝OB＝4，CD＝OA＝3，∴OD＝OA+AD＝7，∴点C的坐标为（7，3）；∴OC＝；如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．则△ACD≌△BCE（AAS），∴CD＝CE＝OE，AD＝BE，∵AB＝＝5，∴AC＝AB＝，∵CE2+（CE﹣3）2＝AC2，解得CE＝或﹣（不合题意舍去）．则点C坐标为（，），∴OC＝．综上所述，OC的长为或或，故答案为：或或．15．（3分）如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是6≤h≤8．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣8＝8cm．当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝10cm，故h＝16﹣10＝6cm．故h的取值范围是6≤h≤8．故答案是：6≤h≤8．16．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（4，0），∠AOB＝30°，点E的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PE的最小值为．【分析】作A关于OB的对称点D，连接ED交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、EN，根据勾股定理求出ED，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接ED交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，∵DP＝P A，∴P A+PE＝PD+PE＝ED，∵点A的坐标为（4，0），∠AOB＝30°，∴AB＝4×＝2，∴OB＝2AB＝4，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，即×＝AM，∴AM＝2，∴AD＝2×2＝4，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠DNO＝∠OAB＝90°，∴DN∥AB，∴∠NDA＝∠BAM＝30°，∴AN＝AD＝2，由勾股定理得：DN＝2，∵E（1，0），∴E N＝4﹣1﹣2＝1，在Rt△DNE中，由勾股定理得：DE＝＝＝，即P A+PC的最小值是．故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）．（2）（﹣1）2﹣++（1﹣）0【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式、零指数幂和分母有理化进行计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+＝；（2）原式＝3﹣2+1﹣+2（﹣1）+1＝3﹣2+1﹣+2﹣2+1＝．18．（8分）化简并求值：（x+y2）﹣（x﹣5x），其中x＝2，y＝3．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x+y﹣（﹣5）＝x+﹣+6＝（x﹣1）+7当x＝2，y＝3时，原式＝+7．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AC、EF交于点O．求证：OE＝OF．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，可得AB∥CD，AB＝CD；再根据中点的定义得出AE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AECF是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分得出OE＝OF．【解答】证明：连接AF、EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴OE＝OF．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，点E为AB的中点，DE⊥AB交AB 于点E，DE＝，BC＝2，CD＝4．（1）求∠ABC的度数．（2）求CE的长．【分析】（1）连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD＝AD，AE ＝BE，得出∠DBE＝∠DAB＝30°，由直角三角形的性质得出BD＝AD＝2DE＝2，AE＝BE＝DE＝3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，易得答案；（2）由（1）可以得出∠BCF＝30°，得出BF＝BC＝1，CF＝BF，求出EF＝BE+BF，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：（1）连接BD，作CF⊥AB于F，如图所示：则∠BFC＝90°，∵点E为AB的中点，DE⊥AB，∴BD＝AD，AE＝BE，∵∠DAB＝30°，∴∠DBE＝∠DAB＝30°，BD＝AD＝2DE＝2，AE＝BE＝DE＝3，∵BC2+BD2＝22+（2）2＝16＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+90°＝120°；（2）由（1）可得：∠CBF＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴∠BCF＝30°，∠BFC＝90°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝1，CF＝BF＝，∴EF＝BE+BF＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE＝＝．21．（8分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝．（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出点A到线段BC的距离．【分析】（1）利用数形结合的思想作出三角形即可．（2）利用分割法求出三角形面积即可．（3）利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝2×5﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×5＝4．（3）设BC边上的高为h．则有•h＝4，∴h＝．22．（10分）如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C 在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．（1）求小岛C到航线AB的距离．（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？【分析】（1）作CD⊥AB于D，由题意得出∠CAB＝∠ACB＝30°，从而得出AB＝CB ＝，在Rt△BCD中，求得CD的长即可．（2）利用勾股定理得出MD的长进而得出答案．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，如图1所示：由题意可知：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，即∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB＝×＝，在Rt△CBD中，CD＝CB•sin∠CBD＝×＝16；即小岛C到航线AB的距离为16海里；（2）∵CD＝16＜20，∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，会有进入危险区的可能，设M为开始进入危险区的位置，N为离开危险区的位置，如图2所示：则CM＝CN＝20，∵CD⊥AB，∴DM＝DN，在Rt△CMD中，DM＝＝＝12，∴MN＝2DM＝24，∵＝，∴渔船进去危险区，那么经过分钟可穿过危险区．23．（10分）在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝4，求BD的长度．（2）如图2，若DA＝2，DC＝4，求DB的长度．（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．【分析】（1）过点D作DE⊥AB于E，证明△ADE为等腰直角三角形，求出DE，根据勾股定理可得出答案；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，证得△BDC≌△AEC，得出BD＝AE，求出DE长，则可求出答案；（3）①如图3，当点E在CA的延长线上时，过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，可得△CDF为等腰直角三角形，则DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，证明△EDO≌△NDO，得出∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，进而求解．②如图4，当点E在AC的延长线上时，证明△DCE∽△DAB，进而求解．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵∠ADC＝45°，AD⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AC＝AD＝4，∴AE＝DE＝2，AB＝4，∴BE＝AE+AB＝6，∴BD＝＝＝4；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，∵CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，BC＝AC，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴BD＝AE，∵∠ADC＝45°，∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°，∵CD＝3，∴DE＝＝＝5，∴BD＝AE＝＝＝；（3）或12．理由：四边形ABCD为平行四边形．设AC、BD交于点O．①如图3，当点E在CA的延长线上时，∵AC＝4，∴OA＝OC＝2，过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，∴△CDF为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，∴DE＝DN，∠FDE＝∠NDC，EF＝NC，∵∠EDO＝45°，∴∠FDE+∠ODC＝45°，∴∠ODC+∠NDC＝45°，∴∠EDO＝∠NDO，∵DO＝DO，∴△EDO≌△NDO（SAS），∴∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，∴∠OCN＝90°，∴CN2+OC2＝ON2．∴OE2＝EF2+OC2，设AE＝x，则OE＝x+2，CE＝2，EF＝4﹣x，∴（x+2）2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝．∴AE＝；②如图4，当点E在AC的延长线上时，∵∠ADC＝∠EDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE，∵∠ACD＝∠CAB＝45°，∴∠DCE＝∠DAB＝135°，∴△DCE∽△DAB，∴，∵AD＝AC＝BC＝24，∴CD＝AB＝4，∴，∴CE＝8，∴AE＝12，综合以上可得AE的长为12或．24．（12分）如图1，A（0，10），B（m，﹣2），且S△AOB＝40．（1）求m的值；（2）如图2，直线CD与x，y轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P （a，b）在直线CD上，且ab＝﹣8，求OP2﹣OC2值；（3）如图3，点D（2，0），求∠DAO+∠BAO的度数．【分析】（1）S△AOB＝×AO×x B＝10×m＝40，即可求解；（2）P在直线CD上，故b＝t﹣a，即点P（a，t﹣a），而ab＝﹣8，即a（a﹣t）＝8，即a2﹣at＝8，则OP2﹣OC2＝a2+（t﹣a）2﹣t2＝2（a2﹣at）＝16；（3）作点D关于y轴的对称点G，根据勾股定理分别计算△AGB三边的平方，根据勾股定理的逆定理可知△AGB是等腰直角三角形，可得结论．【解答】解：（1）S△AOB＝×AO×x B＝10×m＝40，解得m＝8；（2）设点D（0，t），∵∠OCD＝45°，则CO＝DO＝t，故点C（t，0），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线CD的表达式为y＝﹣x+t，∵P在直线CD上，故b＝t﹣a，即点P（a，t﹣a），∵ab＝﹣8，即a（a﹣t）＝8，即a2﹣at＝8，∴OP2﹣OC2＝a2+（t﹣a）2﹣t2＝2（a2﹣at）＝16；（3）如下图，作点D关于y轴的对称点G，连接GB、GA，∵点D（2，0），则G（﹣2，0），∵A（0，10），B（8，﹣2），∴AG2＝102+22＝104，BG2＝102+22＝104，∵AB2＝64+144＝208，∴AG＝BG，AG2+BG2＝AB2，∴∠AGB＝90°，∴∠BAG＝∠OAG+∠BAO＝45°，∵∠DAO＝∠GAO，∴∠DAO+∠BAO＝45°．。

湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．8BC =D 23=2．下列二次根式是最简二次根式的是（）．A B C D 3．在平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）． A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒4．在下列由线段a ，b ，c 的长为三边的ABC V 中，不能构成直角三角形的是（） A ．222a c b =- B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．54a =，1b =，34c =D ．3a k =，4b k =，()50c k k =>5n 为有（）种可能． A ．2B ．3C ．4D ．56．已知12p <<2=（） A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -7．如图，ABCD Y 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD Y 的周长为28，则ABE ∆的周长为（）A ．28B ．24C ．21D ．148．如图，在矩形ABCD 中，5,3AB AD ==，点E 为BC 上一点，把CDE DE ，沿V翻折，C 恰好落在AB 边上的F 处，则CE 的长是（）A ．53B ．32C ．43D ．29．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB 同侧分别作正三角形，已知8S =甲，6S =乙，3S =丙，则ABC V 的面积是（）A ．5B ．11C ．17D ．2210．如图，在四边形ABCD 中，135B ∠=︒，120C ∠=︒，AB =3BC =6CD =，则AD 边的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11 a 的值为．12．已知2x =(22x x +的值为．13．一根木杆在离地2.5米处折断，木杆的顶端在离木杆底端6米处，则木杆折断之前的高度为米.14．如图，将长方形分成四个区域，其中A ，B 两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．15．在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝．16．如图，在平行四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，AB =连接BD ，且B D C D ⊥，CE 平分DCB ∠交AD 与于点E ．点N 在BC 边上，4BC CN =，若线段PQ （点P 在点Q的左侧）在线段CB 上运动，PQ 连接BP ，NQ ，则BP P Q Q N ++的最小值为．三、解答题 17．计算：(1)(2) 18．如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，CF 平分BCD ∠，交AD 于点F ．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．如图所示，在ABC ∆中，45,1A AC AB ∠==o ，求（1）ABC S ∆；（2）求BC 的长．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点其中格点A 已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．（1）在图中画一个ABC V ，使其三边长分别为=AB AC BC （2）在（1）的条件下，计算：ABC S =V _______________；BC 边上的高为_________________（直接写出结果）；（3）设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a ，b 及h ，求证：222111a b h +=． 21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，绳子始终绷紧且绳长保持不变．(1)若7CF =米，24AF =米，18AB =米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） (2)此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A 处移动到岸边点F 的位置？22．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x 轴上两点()1,0A x 、()2,0B x 的距离记作12AB x x =-，如果()11,A x y 、()22,B x y 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB 间的距离．如图，过A 、B 分别向x 轴、y 轴作垂线1AM 、1AN 和2BM 、2BN ，垂足分别是1M 、1N 、2M 、2N ，直线1AN 交2BM 于点Q ，在Rt ABQ V 中，12AQ x x =-，12BQ y y =-，∴()()222222212121212AB AQ BQ x x y y x x y y =+=-+-=-+-．(1)由此得到平面直角坐标系内任意两点()11,A x y 、()22,B x y 间的距离公式为：AB ＝______．(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点()1,2A -，()2,2B -之间的距离为______． (3)在平面直角坐标系中的两点()1,3A -，()4,1B ，P 为x 轴上任一点，求PA PB +的最小值：(4)应用平面内两点间的距离公式，（直接写出答案）．(5)应用拓展：如图，若点D 在BC 上运动，AD BC ⊥，35AD BC ==,，连接AB ，AC ，求ABC V 的周长的最小值．23．如图①，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，点O 为直线外一点，连接OA 、OB 、OC 、OD ，且60COD ∠=︒(1)若OA OB =，120AOB ∠=︒，6AB =． ①求OA 的长度；②旋转COD ∠，使C 在AB 上，D 在AB 的延长线上，如图②，若AC m =，BD n =，求m ，n 之间的关系；(2)如图③，若OC OD =，点A 在DC 延长线上时，且15OAC ∠=︒，4=AD ，则AC 的长为______（请直接写出答案）．24．在平面直角坐标系中，()()0,0,,O A a b ，且a ，b 满足=b（1）求点A 的坐标：（2）若点B 在x 轴正半轴上，且4OB =．在平面内有一动点P （点P 不在x 轴上），,,OP c BP d AP e ===，且2()()+-=e c e c d ，求OPB ∠的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出BOP S V 的最大值_____________________．。

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黄陂区部分学校八年级3月月考数学试卷
命题李集中学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．要使二次根式有意义，则x 的取值范围是（）
A ． x ＞﹣2
B ． x ≥﹣2
C ． x ≠﹣2
D ．x≤﹣2
2．下列计算正确的是（） A ．3)3(2-=-
B ．2.3)2.3(2-=-ππ
C ．24)62(2=
D ．3)3(2-=-
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）
A ． 6，7，8
B ． 5，6，7
C ． 4，5，6
D ．3，4，5
4．已知△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则它的三条边之比为（） A ． 1：1：
B ． 1：
：2
C ． 1：
：
D ．1：4：1
5．下列式子是最简二次根式的是（）
A ．
2
1
B ．22
C ．22a
D ．8
6、已知，如图1，长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，
折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）.
A 、6cm 2
B 、8cm 2
C 、10cm 2
D 、12cm
2
7、实数,a b 在数轴上的位置如图2所示，则化简22(1)()a a b b ---+的结果是（）
A 、1
B 、b+1
C 、 2a
D 、12a - 8．已知ab ＜0，则化简后为（）
A ． a
B ． ﹣a
C ．
a
D ．
﹣a
9.如图3,已知点D 是等边三角形ABC 中BC 的中点，BC=2，点E 是AC 边上的动点，则BE+ED 的和最小为（） A
5
B ． 7
C ． 3
D 13+．
10.如图4，所示，∠DAB ＝∠DCB ＝90°,CB ＝CD ，且AD ＝3，AB ＝4，则AC 长为（）
A ．
227 B ．5 C ．7
2
D ．7
二、填空（3′×6＝18′）
11．若-2a ﹥-2b,则a ﹤b ，它的逆命题是 12．
=-4x 4因式分解（实数范围内分解）
13．已知直角三角形两边长分别为3厘米、5厘米，则第三边的长为_________ 14．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面
积分别记为S
1、S 2，则S 1＋S 2的值等于_________
15.观察下组数据，寻找规律：0、3、6、3、23、15……那么第10个数据是 16、如图，四边形ABCD 中，AD ＝3，CD ＝4，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为
三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算：(1)
5253+
321)32(22++
-）（
18．（本题8分）先化简，再求值：（1）
x x x x 449+-
，并将你喜欢的值代入计算
（2）)2(2
22a a
b ab a b a --÷-其中a ＝21+，b ＝21-
19、（本题8分）如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若大小正方形的面积分别为52和4，求直角三角形的两直角边?
20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN ，使MN=5；
（2）在图②中画一个△ABC ，使其三边长分别为3，10，13．
21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC=13 (1)求BC 边上的高AD
（2）若BC 边上的中线的长为a,写出a 的整数部分
22．（本题10分）如图，圆柱形容器高12cm ，底面周长24 cm ，在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处，（1）求蚂蚁从A 到B 处吃到蜂蜜最短距离
（2）若蚂蚁刚出发时发现B 处的蜂蜜正以每秒钟1cm 沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？
（第19题）
23．（本题10分）如图，△ABC 为等腰直角三角形，AC ⊥BC ，P A ⊥PB ，连接PC (1) 若AB ＝2，求AC 的长
(2) 求证：P A －PB ＝2PC
(3) 若P A 平分∠CAB 交BC 于F 点，则
=AF
PF
24．（本题12分）已知直线AB 分别交x 、y 轴于A (a ，0)、B 两点，C (c ，4)为直线AB 上且在第二象限内一点，若
a a c 8161622=++-
(1) 如图1，求Ａ、C 点的坐标
(2) 如图2，直线OM 经过O 点，过C 作CM ⊥O M 于M ，CN ⊥y 轴于点N ，连MN ，求式子MN
MC MO +的值
(3) 如图3，过C 作CN ⊥y 轴于点N ，G 为第一象限内一点，且∠NGO ＝45°，试探究GC 、GN 、GO 之间的数量关系并说明理由
黄陂区部分学校八年级3月月考数学答题卡
（本卷共五个大题满分:120分考试时间:120分钟）
注意事项：
1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。

3.考试结束，由监考人员将试题、答题卡和答题卷一并收回.
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题3分，共12分）
11 . 12 .
13. . 14. .
15. . 16. 。

三、解答题（共8小题，共72分）
17.（共8分）（1）（2）
18.（共8分）（1）（2）
题号一二三
四五总分
总分人分数
密封线内不要答题
装订线学校班级姓名 . 考号
19.（（本题8分）
20.（本题8分）
21（本题8分）
(1) (2)
22.（本题10分）
(1) (2)
23.（本题10分）
(1) (2) (3)
AF
PF
24 （本题12分）
(2)
(3)。