2019年八年级数学下册第三次月考及答案新人教版
八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如果式子√2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是()A.B.C.D.2.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC的长是()．A. 6B. 8C. 10D. 163.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A. AO=COB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD4.如图所示，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 25.下列函数中，y随x的增大而增大的是()A. y=−2x+1B. y=−x−2C. y=x+1D. y=−2x−16.如图，△ABC中，∠A+∠B=90∘，AD=DB，CD=3，则AB的长度为()A. 3B. 4C. 5D. 67.下列说法正确的是()A. 若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2C. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠A =90∘，则a 2+b 2=c 2D. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠C =90∘，则a 2+b 2=c 28. 下列各式中，最简二次根式是( )．A. √15B. √0.5C. √5D. √50 9. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a −b)2−|a +b +1|的结果是 ( )A. −2b −1B. 2b −1C. 2a −1D. −2a −110. 如图，在▵ABC 中，若AB =AC =6，BC =4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于( )A. 4√2B. 2√5C. 2√10D. 411. 如下图，四边形OABC 是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (−1,3)B. (−1,2)C. (−2,3)D. (−2,4)12. 若直线y =3x +6与直线y =2x +4的交点坐标为(a,b)，则解为{x =a,y =b 的方程组是( )A. {y −3x =62x +y =4 B. {3x +6+y =02x −4−y =0 C. {3x +6−y =02x +4−y =0D. {3x −y =62x −y =4 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知xy >0，化简二次根式x √−y x2的结果是 (1) ． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 (1) 尺．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120∘，AB =10 cm ，，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A(P,A 两点不重合)两点间的最短距离为 (1) cm ．16. 按如图所示的程序计算函数y 的值．若输入的x 值为−3，则输出y 的结果为 (1) ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。
八年级(下)数学第三次月考试题
八年级下册数学第三次月考试题一．选择题(每题3分,共30分)1. 代数式11-x 有意义时，字母x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞0且x ≠1D ．x ≥0且x ≠12、分式)1(212+-x x 等于零，则x 的值为 [ ]．A ．1B ．-1C ．± 1D ．21 3、 下列图形一定相似的是（ ）A 两个矩形B 两个等腰梯形C 有一个内角相等的菱形D 对应边成比例的两个四边形 4、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A S 1 > S 2B S 1 = S 2C S 1<S 2D S 1、S 2 的大小关系不确定5、已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ， 当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm6、已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A.AM ∶BM =AB ∶AMB.AM =215-AB C.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB 7、下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =2，b =3，c =2，d =3B.a =4，b =6，c =5，d =10C.a =2，b =5，c =23，d =15D.a =2，b =3，c =4，d =18.某市今年共有5万人参加研究生考试,为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析,以下说法正确的有( )个. ①5万名考生为总体 ②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本 ④ 每名考生的英语成绩是个体 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9、下列任务中，适宜采用普查方式的是（ ）．A 调查某地的空气质量B 了解中学生每天的睡眠时间C 调查某电视剧在本地区的收视率D 了解某一天本校因病缺课的学生数10．已知411=-b a ，则abb a b ab a 7222+---的值等于 （ ） A ．6 B ．－6 C ．152 D ．72-二、填空题：（每小题2分，共20分）1、分解因式：=++-+18)1(12)1(22x x .2、若35=-y x y ，则=yx ； 3、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥01,25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________．班级: 姓名: 座号:4题图4、在△ABC 中，∠B ＝35°，AD 是BCBCA 的度数为____________。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）C DA B2x的取值范围是()A．x＞－1B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－13．下列选项中，矩形具有的性质是()A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角4．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．14D．1695．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．67．如图，已知直线l 1：y ＝3x+1和直线l 2：y ＝mx+n 交于点P （a ，﹣8），则关于x 的不等式3x+1＜mx+n 的解集为（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜﹣8D ．x ＞﹣88．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，∠MON ＝90°，长方形ABCD 的顶点B 、C 分别在边OM 、ON 上，当B 在边OM 上运动时，C 随之在边ON 上运动，若CD ＝5，BC ＝24，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为()A ．24B ．25C ．+12D ．2610．一次函数31y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．计算：_____．12．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若3OE =，则AB 的长为______．13．直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y 轴的交点坐标是_______.14．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．15．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，CE AD ⊥，且CE BC =，连接BE 交对角线AC 于点F ，则∠=EFC ______︒．16．对于点P （a ，b ），点Q （c ，d ），如果a ﹣b ＝c ﹣d ，那么点P 与点Q 就叫作等差点．例如：点P （4，2），点Q （﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P 与点Q 就是等差点．如图在矩形GHMN 中，点H （2，3），点N （﹣2，﹣3），MN ⊥y 轴，HM ⊥x 轴，点P 是直线y ＝x+b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为_____．三、解答题17．计算：）2．18．先化简，再求值：22222a b a b a a ab b a b a b--⋅--++-，其中11a b ==．19．如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．20．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.21．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，A 90∠=，CBD 30∠= ，C 45∠= ，如果AB =求CD 的长．22．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y 百元，其中批发量为x 吨，且加工销售量为15吨．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．23．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第min t 时的速度为/min vm ，离家的距离为sm ，v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min 时离家的距离为______m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）直接写出s 与t 之间的函数关系式并画出图象．24．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3，DF ＝1，求四边形DBEC 面积．25．正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，且PM PD ⊥，PM 交BC 于M ，延长DP 交AB 于N ．（1）求证：2CM CD +=；（2）已知如图（2），Q 为AB 上一点，连接CQ ，并将CQ 逆时针旋转90︒至CG ，连接QG ，H 为GQ 的中点，连接HD ，试求出HD AQ．参考答案1．C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 822=B 51022=不是最简二次根式，错误；CD故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．3．C【解析】根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A.四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B.对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C.对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D.每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；4．B【解析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】两个阴影正方形的面积和为132−122＝25．【点睛】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．5．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．6．C【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.【详解】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选B．【点睛】一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】取BC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解【详解】如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵CD＝5，BC＝24，∴OE ＝EC ＝12BC ＝12，DE 13==，∴OD 的最大值为：12+13＝25．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据一次函数k ＞0，b ＜0，确定函数图像位置，从而进行判断．【详解】解：∵在31y x =-中K=3＞0，b=-1＜0所以一次函数图像经过一、三、四象限故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图像的性质，熟记函数图像特点，利用数形结合思想解题是关键．11．【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】【分析】先利用平行四边形的对角线互相平分，可知O是AC的中点，再结合E是BC中点，可得OE是△ABC的中位线，利用中位线定理，可求出AB．【详解】∵平行四边形的对角线互相平分，∴OC＝OA，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE=6．故答案为：6．【点睛】此题考查的知识点：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三角形的中位线平行且等于底边的一半．13．（0，-3）．【解析】【详解】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．14．30．【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答【详解】直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．15．105°【解析】【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC 与△ACD 为等边三角形．CE ⊥AD 可由三线合一得CE 平分∠ACD ，即求得∠ACE 的度数．再由CE ＝BC 等腰三角形把∠E 度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC ．【详解】∵菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BCD ＝120°，∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形∵CE ⊥AD∴∠ACE ＝12∠ACD ＝30°∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°∵CE ＝BC∴∠E ＝∠CBE ＝45°∴∠EFC ＝180°−∠E−∠ACE ＝180°−45°−30°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．16．﹣5＜b＜5【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b 的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-5，∴满足条件的b的范围为：-5＜b＜5．故答案为-5＜b＜5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．2﹣【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式＝＝2﹣＝2﹣故答案为2﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．b a b --，36．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=2()()()a b a b a b a a b a b a b +--⋅--+-=a b a b a a b a b a b +-⋅--+-=1a a b --=b a b--，当1a =1b ==36．【点睛】本题考查分式的化简求值．19．证明见解析.【解析】【分析】要证明BE=CE ，只要证明△EAB ≌△EDC 即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE ，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC ，在△EAB 和△EDC 中，EA ED EAB EDC AB DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△EAB ≌△EDC （SAS ），∴BE=CE．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=1 2-，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：111 10.25 224⨯⨯-==21.【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB ＝AD ，∠A ＝90°，AB 2∴AD ＝AB 2∴由勾股定理可得BD 222AB AD +，∵∠CBD ＝30°，∴DE ＝12BD ＝12×2＝1，又∵Rt △CDE 中，∠DEC ＝90°，∠C ＝45°，∴DE=EC=1∴由勾股定理可得CD 222CE DE +=【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（1）y=﹣10x+1000；（2）最大利润为950百元．【解析】【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x ）吨，则y=12x+22（25﹣x ）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依题意有：0250254x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950百元．∴最大利润为950百元．【点睛】本题考查一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．23．（1）200；（2）s＝160t−120（2＜t≤5）；（3）S=100(02)160120(25)80280(5 6.25)128080(6.2516)t tt tt tt t≤≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩＜＜＜，函数图像见解析【解析】【分析】（1）根据路程＝速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s＝前面2min走的路程加上后面（t−2）min走过的路程列式即可；（3）根据小明是往返用了16分钟，往返的路程是一样的，根据往返路程相等，计算出的6.25min时小明开始往回走，再分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【详解】（1）100×2＝200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为：200．（2）当2＜t≤5时，s＝100×2＋160（t−2）＝160t−120．故s与t之间的函数表达式为s＝160t−120（2＜t≤5）；（3）设x分钟时，小明开始往回走依题意可得100×2+160×（5-2）+80×（x-5）=80×（16-x）解得x=6.25当t=6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（6.25-5）=780∴当5＜t≤6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（t-5）=80t＋280当6.25＜t≤16时，s=780-80×（t-6.25）=1280−80t∴s与t之间的函数关系式为S=100(02) 160120(25) 80280(5 6.25) 128080(6.2516)t tt tt tt t≤≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩＜＜＜，故函数图像如图如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．24．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC=2AD=6，S △BCD=12S △ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴=．∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC=2S △BCD=S △ABC=12AB•BC=12点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D 是AC 的中点，得到CD=BD 是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S 四边形DBE C =S △ABC 是解（2）的关键.25．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）过点P 作PF ⊥CD 于F 点，过点P 作PE ⊥BC 于E 点，得到四边形CFPE 是正方形，证明△PME ≌△PDF ，得到ME=DF ，再根据正方形的性质即可求解；（2）过Q 点作QM ⊥CD ，延长DH 交QM 于E 点，过E 点作FN ⊥BC 交BC 于F 点，交AD 于N 点，连接DG ，根据题意证明四边形ENDM 是正方形，DE 是对角线，过H 点作HP ⊥AD ，根据中位线的性质得到AQ=2HP ，根据等腰直角三角形的性质得到HP ，故可求出HD AQ的值．【详解】（1）过点P 作PF ⊥CD 于F 点，过点P 作PE ⊥BC 于E 点，∵∠ECF=90°∴四边形CFPE 是矩形∵P 为对角线AC 上一点，∴CP 平分∠ECF∴EP=FP∴矩形CFPE 是正方形∴EP CE CF FP===∵PM PD⊥∴∠MPF+∠FPD=90°∵∠MPF+∠MPE=90°∴∠EPM=∠FPD又∵EP=FP ，∠PEM=∠PFD=90°∴△PME ≌△PDF∴ME=DF∴CM CD +=CM CF DF CM ME CF ++=++=CE+CF∵=∴CE=2PC∴2CM CD CE +==；（2）过Q 点作QM ⊥CD ，延长DH 交QM 于E 点，过E 点作FN ⊥BC 交BC 于F 点，交AD 于N 点，∴四边形EFBQ 是矩形，四边形ENDM 是矩形，连接DG ，∵CQ 逆时针旋转90︒至CG ，∴CQ=CG ，CQ ⊥CG∴∠QCD+∠DCG=90°∵∠QCD+∠BCQ=90°∴∠BCQ=∠DCG又∵BC=DC ，CQ=CG∴△BCQ ≌△DCG ，∠CDG =∠CBQ=90°∴A,D,G 在同一直线上，∴DG=BQ,∵MQ ⊥CD,AG ⊥CD∴QM ∥AG∴∠EQH=∠DGH,∵H 是GQ 的中点，∴HQ=HG又∵∠EHQ=∠DHG,∴△EHQ ≌△DHG ，∴EQ=DG∴BQ=EQ∴矩形EFBQ 是正方形∴EF=EQ∴MQ-EQ=FN-EF∴EM=EN∴矩形ENDM 是正方形，∴DE 是正方形ENDM 的对角线，过H 点作HP ⊥AG ，∵H 点是HG 的中点，∠QAG=90°∴P 点是AG 中点，∴AQ=2HP∵△HDP 是等腰直角三角形，HP=DP∴=∴HDAQ =22HP =．【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质、等腰直角三角形及全等三角形的判定与性质．。
人教版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）3＝a6C．a4÷a3＝a D．a3+a4＝a72．计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．3a2b C．a6b3D．a8b33．计算22019×（﹣）2020的值是（）A．﹣1B．C．﹣D．14．下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a﹣（b﹣c）B．a+（b﹣c）C．（a﹣b）﹣（﹣c）D．（a﹣b）+（﹣c）5．设a m＝2，a n＝6，则a2m+n＝（）A．18B．20C．22D．246．（5a﹣4b）（____）＝25a2﹣16b2括号内应填（）A．5a﹣4b B．5a+4b C．﹣5a+4b D．﹣5a﹣4b7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2+ab＝a（a+b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．已知x﹣y＝﹣4，则多项式的值为（）A．4B．6C．8D．109．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）10．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共24分）11．计算：（π﹣2）0＝．12．4mn3和6m2n的公因式是．13．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．14．计算：512﹣102×49+492＝．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m＝．16．已知a2+a﹣1＝0，求a3+2a2+2022的值为．17．已知a2＝a+1，b2＝b+1，且a≠b，则a4+b4值为．三、解答题（共46分）18．计算下列各式：（1）（15m2n﹣10mn2）÷5mn；（2）﹣2a2•（ab2﹣5ab3）．19．因式分解（1）2x2﹣18y2；（2）（x+4）（x+2）+1．20．先化简，再求值：x（x+3y）﹣（x﹣2y）2+4y2，其中x＝﹣4，y＝．21．设n为整数，则（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除吗？请说明理由．22．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：①求当c＝5，a＝3时，求S的值；②当c﹣b＝8，a＝12时，求S的值．23．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A．a3•a4＝a3+4＝a7，因此选项A不符合题意；B．（a3）3＝a3×3＝a9，因此选项B不符合题意；C．a4÷a3＝a4﹣3＝a，因此选项C符合题意；D．a3与a4不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意；故选：C．2．解：（a2b）3＝a6b3，故选：C．3．解：22019×（﹣）2020的＝22019×（﹣）2019×（﹣）＝[2×（﹣）]2019×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝故选：B．4．解：A选项，a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故A选项不符合题意；B选项，a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故B选项不符合题意；C选项，（a﹣b）﹣（﹣c）＝a﹣b+c，故C选项不符合题意；D选项，（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故D选项符合题意；故选：D．5．解：∵a m＝2，a n＝6，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝4×6＝24，故选：D．6．解：∵（5a﹣4b）（5a+4b）＝25a2﹣16b2，∴括号内应填（5a+4b），故选：B．7．解：左图，涂色部分的面积为a2﹣b2，拼成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．8．解：＝（x2﹣2xy+y2）＝（x﹣y）2．当x﹣y＝﹣4时，原式＝×（﹣4）2＝16＝8．故选：C．9．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．10．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，＝×（1+1+4）＝3．故选：B．二、填空题（共24分）11．解：（π﹣2）0＝1，故答案为：1．12．解：4mn3﹣6m2n＝2mn（2n2﹣3m）．则提出的公因式是：2mn．故答案为：2mn．13．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．14．解：512﹣102×49+492＝（51﹣49）2＝4，故答案为：4．15．解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案为：±8．16．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a，∴a3+2a2+2022＝a（1﹣a）+2a2+2022＝a2+a+2022＝a2+a+1+2021＝2021，故答案为：2021．17．解：a2＝a+1①，b2＝b+1②，①﹣②，得a2﹣b2＝a﹣b，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣1）＝0，因为a≠b，所以a+b﹣1＝0，即a+b＝1③，①+②，得a2+b2＝a+b+2，a2+b2＝3④，③平方，得a2+b2+2ab＝1⑤，⑤﹣④，得2ab＝﹣2，ab＝﹣1，a4+b4＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝32﹣2×（﹣1）2＝9﹣2＝7．三、解答题（共46分）18．解：（1）原式＝15m2n÷5mn﹣10mn2÷5mn ＝3m﹣2n；（2）原式＝﹣2a3b2+10a3b3．19．解：（1）2x2﹣18y2；＝2（x2﹣9y2）＝2（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x+4）（x+2）+1＝x2+2x+4x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2．20．解：原式＝x2+3xy﹣（x2﹣4xy+4y2）+4y2＝x2+3xy﹣x2+4xy﹣4y2+4y2＝7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝7×（﹣4）×＝﹣14．21．解：（n+7）2﹣（n﹣3）2＝n2+14n+49﹣（n2﹣6n+9）＝20n+40＝20（n+2），∴（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．22．解：（1）由题意，得方法一：S1＝b（a+b）＝ab+b2方法二：S2＝ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，＝ab+b2﹣a2+c2．S1＝S2，∴ab+b2＝ab+b2﹣a2+c2，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2．（2）∵a2+b2＝c2．且c＝5，a＝3，∴b＝4，∴S＝3×4+16＝28．答：S的值为28．②∵a2+b2＝c2，∴a2＝c2﹣b2＝（c+b）（c﹣b）．又∵c﹣b＝8，a＝12，∴c+b＝18，∴b＝5，∴S＝ab+b2＝12×5+52＝85．23．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27＝a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+（b﹣3）2+17＝（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，∴当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值17．。
八年级下第三次月考数学试卷(解析版)
八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．22．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=4，b=2，c=3C ．a=4，b=2，c=5D ．a=4，b=5，c=33．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12>y y D ．不能确定7．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣285﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤59．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（）A ．14B ．4C ．14或4D ．9或510．设max 表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2=，max{12,8}12=，则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为（）A ．3y x =B ．21y x =+C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二、填空题11x 的取值范围是______．12．计算．13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是_____．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x >3时，y 1<y 2中．则正确的序号有_____．三、解答题17．计算（1271245；（212753533．18．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．19．画出y ＝2x ﹣4的图象，确定x 取何值时，（1）y >0；（2）y <﹣4．20．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与正比例函数y ＝kx 的图象交于点M ．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件)购买总费用（元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF ⊥CE ，FH ⊥AO ，垂足为点H ，T 为FC 的中点．①求证：FH ＝AH ；②FO ＝5，TO ＝E 的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y x m =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 坐标为,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，作点C 关于直线AB 的对称点F ，连接BF 和OF ，OF 交AC 于点E ，交AB于点M ．（1）求证：OF AC ⊥．（2）如图（2），连接CF 交AB 于点H ，求证：32AH CF =．（3）如图（3），若2m =，G 为x 轴负半轴上一动点，连接MG ，过点M 作GM 的垂线交FB 的延长线于点D ，GB-BD 的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．参考答案1．C 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】解：A ＝2，故原题计算错误；B＝，故原题计算错误；C 4，故原题计算正确；D 、2和故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．D 【详解】试题分析：A ．∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∵22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∵22224205+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．3．A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．D【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出12,y y 的大小关系即可．【详解】∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴12>y y .故选C 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数7．B 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．9．C【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－B D．【详解】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．故BC长为14或4．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．D 【分析】由于3x 与21x +的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当321x x ≥+，即1x ≥时，{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+，即1x <时，{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．11．x≥-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.12．【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．13．40m ．【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．【点睛】本题考查三角形中位线定理．14．110°.【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15．【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.16．①③④【分析】根据y 1＝kx +b 和y 2＝x +a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】解：根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．17．（1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1＝+；（2()53-＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．224m【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC．4mAD=，3mCD=，AD DC⊥5mAC∴=22212513+=ACB∴∆为直角三角形21151230m22ACBS AC BC∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m22ACDS AD CD∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．19．图见解析；（1）2x >；（2）0x <【分析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x 轴上方的部分，y ＞0，直接写出即可；（2）根据函数图象在y 轴左方的部分，y ＜﹣4，直接写出即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣4；当y ＝0时，2x ﹣4＝0，解得x ＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x ＞2时，y ＞0；（2）当x ＜0时y ＜﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．20．（1）,22y x y x ==-；（2）1【分析】（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y ＝ax +b 解出一次函数的解析式，然后将x ＝2代入求得M 的纵坐标，再代入正比例函数y ＝kx 解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴2a bb+=⎧⎨=-⎩，解得22ab=⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）∴△MOP的面积为112=1 2⨯⨯．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90∠=，BAC30∠= ，AC4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==，OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a - ，得：812a，()2015125180m a a a =+-=+ ∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．23．（1）见解析；（2）①见解析；②()4,7E ．【分析】（1）证明△HAD ≌△EDC （SAS ），可得∠ADH ＝∠DCE ，从而得结论；（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE ≌△DEC （AAS ），得EG ＝DC ＝AD ，根据等式的性质可得FH ＝AG ＝DE ＝AH ；②作辅助线，构建直角三角形，设AG ＝x ，AE ＝y ，则ED ＝FG ＝OM ＝x ，则GD ＝MC ＝2x +y ，得△OTN 是等腰直角三角形，则ON ＝TN ＝2，由此可得x 和y 的值，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAH ＝∠EDC ＝90°，∵AH ＝DE ，∴△HAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADH ＝∠DCE ，∵∠ADH +∠HDC ＝∠DCE +∠HDC ＝90°，∴∴∠DFC ＝90°，∴CE ⊥DH ；（2）①如图2，过F 作FG ⊥AD ，交DA 的延长线于G ，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝12 FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN ＝12MC ＝x +12y ＝OM +ON ，∴ON ＝12y ，∵TN ＝12FM ＝12y ，∴ON ＝TN ，∵∠ONT ＝90°，OT ＝，∴ON ＝TN ＝2，∴FM ＝2TN ＝4，Rt △FMO 中，OF ＝5，∴OM ＝3，∴GM ＝FM +GF ＝4+3＝7，∴E （4，7）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，43【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再通过对称得到FB=BC 且垂直x 轴，从而证Rt △OAC ≌Rt △FOB ，得到OF ⊥AC ．（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA ，BF ，BH 即可．（3）过M 点作MN ⊥x 轴于N 点，MH ⊥DF 于H 点，证明直角△MEN ≌直角△MDH ．【详解】（1）证明 由y x m =-+得(0,),A m (,0)B m ，,OA OB ∴=45OAB OBA ︒∠=∠=.C F ，关于AB 对称，,BC BF ∴=45OBA ABF ︒∠=∠=，90FBO ︒∴∠=.又,0,2m C ⎛⎫⎪⎝⎭ OC BC BF ∴==.Rt Rt ,OAC BOF ∴≅ FOB OAC ∴∠=∠.90,OAC ACO ︒∠+∠= 90FOB ACO ︒∴∠+∠=，90OEC ︒∴∠=，即OF AC ⊥.（2）证明： 在Rt BCF 中，2mBC BF ==，,CF ∴=BH =，在Rt OAB 中，,OA OB m ==AB ∴=，,44AH m m ∴=32AH CF ∴=.（3）解：GB-BD 的值是定值，定值等于43.2,m = ∴直线AB 的解析式为2y x =-+，点F 的坐标为(2,1)，直线OF 的解析式为12y x =.解方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，42,33M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MH DF ⊥于点H，如图90,FBO ︒∠= 45,OBA ︒∠=21∴四边形MNBH 是正方形，2,3MN BH MH ∴===,MN BH ∥NMD MDH ∴∠=∠.又,GM MD ⊥ 18090MGN MNG GMN GMN ︒︒∴∠=-∠-∠=-∠，90NMD GMD GMN GMN ︒∠=∠-∠=-∠，MGN NMD MDH ∴∠=∠=∠.在MGN 和MDH 中，MGN MDH MNG MHD MN MH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,MGN MDH ∴≅ GN DH ∴=.GB BD GN BN BD ∴-=+-DH BH BD =+-423BH ==.综上所述，GB-BD 的值为定值43.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，能求与X 轴Y 轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．。
河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年人教版八年级下3月月考数学试题(无答案)
2018-2019学年度第二学期3月份月考八年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列根式中能与3合并的二次根式是 A.12 B.12 C.23 D.18 2.设a a ，19=在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和53.下列计算正确的是 A.523=+ B.248= C.3327=÷ D.()332-=-4.若代数式1-x x 有意义,则实数x 的取值范围是 A.1≠x B.0≥xC.0＞xD.10≠≥x x 且5.下列各组数据为边的直角三角形中,是直角三角形的是( A.732，， B.845，， C.125，， D.532，，6.正方形ABCD 中,AC=4,则正方形的面积为A.4B.8C.16D.327.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为A.5B.6C.7D.88.如图,是张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE,则BE 的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm9.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形,点B 、C 、E 在同一条直线上,连接BD,则BD 的长为 A.3 B.32 C.33 D.3410.△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是，、、c b a 下列命题中的假命题是A.若∠C-∠B=∠A,则△ABC 是直角三角形B.若，222a b c -=则△ABC 是直角三角形,且∠C=90°C.若()()，2b a c a c =-+则△ABC 是直角三角形D.若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC 是直角三角形二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:()()=-+-03132________. 12.若x 31-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______.13.如图,已知OA=OB,则数轴上表示点A 的实数是______.14.在同一直线上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,则正放置的四个正方形的面积(即阴影部分的面积)的和为_________.15.如图,折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处,若BC=6,点E 为射线DC 上一个动点,当点F 为线段BC 的三等分点时,则DE 等于_________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)计算: (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯102132531 (2)52351345⨯÷17.(8分)计算: (1)83218+- (2)455445515+-18.(9分)已知，，1313-=+=y x 求下列各式的值: (1)；22y xy x ++(2)；22y x -(3).2222xy y x +19.(10分)先化简,再求值:(1)()()()()，14121222+--+++x x x x x 其中；2-=x (2)，211441222-+⨯-+-+-+a a a a a a a 其中.12+=a20.(9分)如图,在四边形ABCD 中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,连接AC.(1)求AC 的长度；(2)试判断△ACD 的形状；(3)求四边形ABCD 的面积.21.(9分)如图1,一架25米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上。
八年级(下)第三次月考数学测试卷
八年级第二学期第三次月考数学试题(满分：100 时间：100分钟 )一、选择题（每小题分，共22分）1.下列命题中正确的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H 测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ）A. 40米B.30米C.20米D.10米3. 已知，直角梯形的一条腰长为cm 5，这腰与底成︒30的角，则这梯形的另一腰的长为（ ）A ．cm 10B ．cm 5C ．cm 5.2D ．cm 5.74. 计算11a a+的结果是（ ）．A ．1aB ．2aC ．12a a +D ．12a 5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个6. 如图，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）. 第６题图(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7. 等腰梯形的腰与两底的差相等，则腰与底夹的锐角为（ ）A ．030B ．045C ．060D ．01208. 据下列条件，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD,AD=BCB.AB=AD,CB=CDC.∠B=∠C,∠A=∠D. Ｄ.AB=CD,AD=BC9.用科学记数法表示-0.0000064记为（ ）A ：-64×10-7B ：-0.64×10-4C ：-6.4×10-6D ：-64010.知双曲线6y x=-，则下列各点中一定在该双曲线上的是（ ） A.(3，2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，－2) 11．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）A. 服装型号的平均数B. 服装型号的众数C. 服装型号的中位数D. 最小的服装型号二、填空题（每空格题2分，共２6分）12. 如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C＝700，AE⊥BD 于E ，则∠DAE =_________度13. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形共有____对。
八年级下册数学第三次月考试题
八年级下册数学第三次月考试题一、选择题（36分）1、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是 （ ）A ．1.3×108B ．1.3×109C ．0.13×1010D ．13×1092、不改变分式的值，将分式20.020.23x x a b -+中各项系数均化为整数，结果为 （ ）A 、2223x x a b -+B 、25010150x x a b -+C 、2502103x x a b -+D 、2210150x x a b-+3、如果一定值电阻R 两端所加电压5 V 时，通过它的电流为1A ，那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的大致图像是 （提示：UI R=） （ ）A B C D 4、如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合。
则CD 等于 （ ） A 、2cm B 、3cm C 、4cm D 、5cm6、矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是 （A ）（1, 1） (B) （1, －1） (C) （1, －2） (D) （2, －2）7、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）. （A ）正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形8、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）.（A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分9、下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对角相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形DCBA HGF E10、若函数y ＝2 x ＋k 的图象与y 轴的正半轴．．．相交，则函数y ＝xk的图象所在的象限是（ ） A 、第一、二象限 B 、 第三、四象限 C 、 第二、四象限 D 、第一、三象限 11、若13+a 表示一个整数，则整数a 可以值有（ ） A ．1个 B ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个12、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、10二、填空题（24分） 13、若矩形一个角的平分线把一边分成4㎝、6㎝，则矩形的周长是 。
人教版八年级数学第三次月考精选试卷
人教版八年级第三次月考数学试题考试时间：100分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm2.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BEB．AC=DEC．∠A=∠DD．∠ACB=∠DEB3.已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2 B．3 C．5 D．64.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣x）6÷x2=x45.若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣118.若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16 B．23 C．16或23 D．139.已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．12.因式分解：2m2﹣8n2= ．13.若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．14.如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．15.若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．16.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= cm．三、解答题（本大题共9小题，共52分）17.为迎接国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？18.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．19.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？20.（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．（3）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（4）分解因式：（x2y2+1）2﹣4x2y221.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．22.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．23.解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．24.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．。
2018-2019学年江苏省盐城市亭湖区景山中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)
2018-2019学年江苏省盐城市亭湖区景山中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查盐城市中小学生的课外阅读时间C. 对全市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D. 对量子通信卫星的零部件质量情况的调查3.下列说法中，正确的是（）A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形4.x和y都扩大3倍，分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍5.函数y A（x1，y1）B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1，y2、0三者的大小关系是（）A. y2＜y1＜0B. y1＞y2＞0C. y1＜y2＜0D. y2＞y1＞06.一次函数y=ax+b与反比例函数y ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）7.如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）C. 28.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP．将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'．连结PP'，若AP=1，PB PD（）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是______．10.当x=______0．11.=______．12.已知反比例函数y=（k-1）k的值是______．13.已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么y与x的函数关系可以表示为y=______．14.函数y y=x-4的图象的一个交点的坐标为（m，n______．15.如图，E为边长为ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是______．16.如图，函数y y=-2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2），那么-2x+8的解集是______．17.若关于x的解为正数，则m的取值范围是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴和y轴于点A，B，反比例函数y（x＞0）的图象于点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交反比例函数y（x＜0）的图象于点E，则图中阴影部分的总面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.20.-3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．21.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于8600元，最多可以打几折？四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（）统计表中的，，；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.已知反比例函数y k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．24.观察下列式子，并探索它们的规律：…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）试计算25.如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B比例函数y AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；（2）连接BC，求S△CEB．（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）．①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．②若将直线OA绕O点旋转，仍与y C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．26.如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，①判断△PMN的形状，并说明理由；②求∠MPN的度数；（3）拓展延伸若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A 在平面内自由旋转，如图3．①△PMN的是______三角形．②直接利用①中的结论，求△PMN面积的最大值．2018-2019学年江苏省盐城市亭湖区景山中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. B5. A6. C7. B8. D9. 7010. -212. ±213.14. -415. 216. x＜0或1＜x＜317. m18. 619. 解：去分母得：1=3x-1+4，解得：x经检验x=-20. 解：原式=，∵x≠±2且x≠-3，∴在-3≤x＜3的范围内使分式有意义的x的值为x=-1，0，1．取x=0时，得原式21. 解：（1）设这种衬衫原进价为每件x元，第二批单价为（x+4）元，2×解得：x=40．经检验：x=40是原分式方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元；（2）要使这两批衬衫的总利润不少于8600元，设价格打m折，10000÷40×3=750，58（750-100）=37700，于是得37700+58×100×10000+22000+8600，解得：m⩾5．答：要使这两批衬衫的总利润不少于8600元，最多可以打5折．22. 10 0.28 5023. 解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k-1=1×2，解得k=3；（2）∵在函数y y随x的增大而增大，∴k-1＜0，解得k＜1；（3）∵k=13，有k-1=12，∴反比例函数的解析式为y将点B的坐标代入y B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y的图象上，将点C的坐标代入y C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y的图象上．24. （1=-（2）原式…25. 解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，∴AB=6．∴OB=8∴A（8，6），D（8∵点D在反比例函数y=∴k=8×∴反比例函数的解析式为：y设直线OA的解析式为：y=bx∴8b=6，解得：b∴直线OA的解析式为：y∴E（-4，-3）（2）由（1）可知C（4，3），E（-4，-3），B（8，0）∴S△CEB=S△COB+S△EOB（y C+|y E|）8×（3+3）=24（3）①以E、M、C、N为顶点的四边形能为矩形∵M（m，0），N（-m，0）∴OM=ON∵OC=OE∴四边形EMCN是平行四边形当MN=CE=2OC=2×时，▱EMCN为矩形∴OM=ON=5∴m=5或-5．②∵CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直∴以E、M、C、N为顶点的四边形不能为菱形．26. PM=PN120°等腰【解析】1. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2. 解：A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；B．调查盐城市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；C．对全市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查适合抽样调查；D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查必须进行全面调查；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 解：A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故此选项错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误．故选：C．分别利用平行四边形和矩形、以及菱形的判定方法分别分析求出即可．此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形以及平行四边形的区别是解题关键．4. 解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得=3×故选：B．分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5. 解：根据题意得x1•y1=x2•y2=6，则函数y内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=-6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6. 解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a-b＜0，∴反比例函数y所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴反比例函数y所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．7. 解：把P（2，3），M（a，2）代入y k=2×3=2a，解得k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得3m=2，解得m所以直线OM的解析式为y，当x=2时，y所以C点坐标为（2所以△OAC的面积×2×故选：B．先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k=6，a=3，再利用待定系数法求出直线OM的解析式为y，然后确定C点坐标，再根据三角形面积公式求解．本题考查了反比例函数y（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．8. 解：过点B作BM⊥AQ于点M，∵将△ADP A顺时针旋转90°至△ABP'，∴DP=P'B AP=AP'=1，∠PAP'=90°，∴PP∠APP'=45°，∵P'P2+PB2=2+8=10，P'B2=10∴P'P2+PB2=P'B2，∴∠BPP'=90°∴∠BPM=180°-∠BPP'-∠APP'=45°∵BM⊥AQ∴∠BPQ=∠PBM=45°，且PB∴AM=AP+PM=3∴故选：D．过点B作BM⊥AQ于点M，由折叠的性质可得DP=P'B AP=AP'=1，∠PAP'=90°，由勾股定理和勾股定理的逆定理可求PP∠APP'=45°，∠BPP'=90°，即可求∠BPM=180°-∠BPP'-∠APP'=45°，由勾股定理可求AB的长．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，求∠BPP'=90°是本题的关键．9. 解：从八年级的14个班共740名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是14×5=70，故答案为：70．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10. 解：依题意得：x+2=0，解得x=-2．当x=-2时，分母x-3≠0，符合题意．故答案是：-2．根据分式为零的条件得到x+2=0．本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.故答案为：分式的分子和分母同时除以ab，即可求出答案．本题主要考查比的性质，熟悉比的性质是解此题的关键．12. 解：依题意得：k2-5=-1且k-1≠0．解得k =±2．故答案是：±2．根据反比例函数的定义解答．本题考查了反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反k≠0）．13. 解：根据题意设y=，把x=4，y=-1代入得：k=-1，则反比例解析式为y故答案为：根据题意设y x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14. 解：∵函数y y=x-4的图象的一个交点的坐标为（m，n），∴mn=1，n=m-4，∴n-m=-4，；故答案为：-4．把点的坐标代入函数的解析式可得到mn=1，n-m=-4，再代入求值即可求得答案．本题主要考查函数图象上点的坐标的特征，利用交点坐标满足两函数的解析式代入可求得mn和n-m是解题的关键．15. 解：过E点作EH⊥BC于H点，根据正方形的性质可知△BEH是等腰直角三角形，BE=BC∴EH=2．∴△BEC BC×EH连接BP，则△BPE面积+△BPC面积=2，BE×PR BC×PQ（PR+PQ）解得PR+PQ=2．故答案为2．利用面积法求解，先求出△BEC面积，再连接BP，分别用PR和PQ表示出△BPE和△BPC 面积，两三角形的面积和就是△BEC面积，通过等式直接求出PR+PQ值．本题主要考查正方形的性质，体现了转化思想（一个三角形面积转化为两个三角形面积的和）、整体思想（求PR+PQ整体值）的运用．16. 解：把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8得a=-2+8=6，-2b+8=2，解得b=3，∴A（1，6），B（3，2），-2x+8的解集为x＜0或1＜x＜3，故答案为：x＜0或1＜x＜3．先把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数图象求不等式的解集，关键是求出交点坐标．17. ，方程两边同乘以x-3，得x+m-3m=3（x-3）去括号，得x+m-3m=3x-9移项及合并同类项，得2x=-2m+9系数化为1，得x∵关于x的方程的解为正数且x-3≠0，解得，m＜且m根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的解为正数和x-3≠0可以求得m的取值范围．本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18. 解：连接OC、OE，如图所示，∵CD∥y轴，BE∥x轴，∴S△OBE=S△ABE∴S阴影=△ABE+S△BCD=2.5+3.5=6，故答案为：6．连接OC、OE，由同底等高的三角形面积相等结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S△OBE=S△ABE|-5|=2.5、S△OCD=S△BCD7=3.5，再将其代入S阴影=S△ABE+S△BCD中，即可求出阴影部分的总面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积，由三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义找出S△OBE=S△ABE|-5|=2.5、S△OCD=S△BCD7=3.5是解题的关键．19. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20. 先把括号内通分，再把分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后得到原式x不能取±2，-3，所以把可把x=0代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．21. （1）设这种衬衫原进价为每件x元，根据数量关系可以列分式方程2×解方程即可解决；（2）由（1）的进价可求出总件数，再计算总销售额，不低于成本和8600元的利润即可列不等式．本题考查的是分式方程及一元一次不等式的应用，根据题意列出分式方程或不等式是解题的关键，注意解分式方程不能忘记检验．22. 解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×（名）．（1）根据百分比（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23. （1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．24. （1）利用异分母分式的加减进行证明．（2）利用（1）中的规律解答．本题考查的是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．25. （1）根据已知条件可求A、D的坐标，用待定系数法即求出反比例函数解析式；由点A坐标求直线OA的解析式，把直线OA与反比例函数解析式联立方程组，即求出交点E．（2）把△CEB分成△COB与△EOB，以OB为公共底，点C和点E纵坐标的绝对值为高即求出三角形面积．（3）先由OC=OE，OM=ON得四边形EMCN为平行四边形．①若为矩形，则对角线相等，即MN=CE，易求出m的值；②若为菱形，则对角线互相垂直，但CE不与x轴垂直，矛盾，故不能成为菱形．本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数的综合运用，平行四边形、矩形、菱形的判定．26. 解：（1）结论：PM=PN，120°．理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AD=AE，∴BD=EC，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PM，PN，PM∥AC，PN∥AB，∴PM=PN，∠MPD=∠ACD，∠PNC=∠B=60°∵∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠PNC=120°故答案为PM=PN，120°．（2）如图2中，连接BD、EC．①∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PN∥BD，PM∥EC，PN，PM，∴PN=PM，∴△PMN是等腰三角形．②∵PN∥BD，PM∥EC∴∠PNC=∠DBC，∠DPM=∠A=ECD，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECD+∠PNC+∠DCB=∠ECD+∠DCB+∠DBC=∠ACE+∠ACD+∠D CB+∠DBC=∠ABD+∠ACB+∠DBC=∠ACB+∠ABC=120°．（3）①△PMN是等腰直角三角形；②∵PM=PN，∴BD最大时，PM最大，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=16，∴PM=8，∴S△PMN最大282=32．（1）结论：PM=PN，120°．利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）①如图2中，连接BD、EC．证明△BAD≌△CAE（SAS），可得BD=EC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．②利用三角形的外角以及平行线的性质即可解决问题．（3）①由（2）可知：△PMN是等腰直角三角形；②因为PM=PN，推出BD最大时，PM最大，△PMN面积最大．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020年八年级数学下册第三次月考试卷及答案
2019-2020年八年级数学下册第三次月考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．不等式>3x -的解集是（ ）A 3x >B 3x <C 3x >-D 3x <- 2．如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A 扩大2倍 B 不变 C 缩小2倍 D 扩大4倍 3. 若反比例函数图像经过点)61(，-，则此函数图像也经过的点是（ ）A )1,6(B )2,3(C )3,2(D )2,3(-4．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ）A 8，3B 8，6C 4，3D ４，65．为抢修一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米?若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是 （ ） A12012045x x -=+ B 12012045x x -=+ C 12012045x x -=- D 12012045x x -=- 6．如图是反比例函数1k y x=和2k y x =(k 1<k 2)在第一象限的图象，直线AB//y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝4，则 k 2－k 1的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．87、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF的值是（ ）A.21B.31C.41D.51A BC DF8．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝8，DB ＝2，则CD 的长为（ ）A ．4B ．16C ．．9、在△ABC 与△A’B’C’中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =；⑵''''C B BCC A AC =③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。
人教版八年级下册数学第三次月考试题
2020-2021学年八年级下学期第三次质检数学试卷一、选择题。
（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2C．2＝2D．2＝3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2且x≠0B．x≠0C．x≥﹣2D．x≥﹣2且x≠0 4．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120°D．45°5．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．C．D．36．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．17．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2B．3C．4D．58．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣19．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（4，8），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞4B．x＞8C．x＜4D．x＜810．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、F A⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB＝AB；③CF⊥DP；④FC＝EF，其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题。
（每题3分，共18分）11．计算：3+2的结果是．12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象，则方程组的解为．13．如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD的最小值是．14．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米．15．若点A（2，a）、B（﹣1，b）在直线y＝﹣x+1上，则a、b的大小关系是a b．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三、解答题。
2019年春人教八年级下数学第三次月考数学检测精卷含答案
2019年春人教八年级下册数学第三次月考模拟检测A 卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、 选择题（每题3分，共16题，共48分） 1、下列说法中，正确的是（ ）A. 一次函数也是正比例函数B. 正比例函数也是一次函数C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数D. y ＝kx ＋b 是一次函数2、若点A （－2，m ）在正比例函数x y 21-=的图象上，则m 的值是（ ） A.41 B. 41- C. 1 D. －1 3、关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A. 1B. －1C. 1或－1D. 0.54、已知一次函数b kx y +=，当x 增加5时，y 减少2，则k 的值是（ ）A. 52-B. 25- C. 52 D. 255、下列关于x 的一元二次方程中，有实数根的是（ ）A. 012=+-x xB. 0322=+-x xC. 012=-+x xD. 042=+x6、一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是a ，另一组数据521+x ，522+x ，523+x ，524+x ，525+x 的平均数是（ ）A. aB. 2aC. 2a ＋5D. 无法确定7、已知方程02=++a bx x 有一个跟是a （a ≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A. abB.baC. a ＋bD. a －b 8、用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）A. 方程0562=--x x ，可化为()432=-xB. 方程0201522=--y y ，可化为()201512=-yC. 方程0982=++a a ，可化为()2542=+aD. 方程07622=--x x ，可化为423232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x9、函数11+=x y 与b axy +=2的图象如图所示，这两个函数的交点在y 轴上，那么21,y y 的值都大于零的x 的取值范围是（ ）A. x ＜－1B. x ＞2C. x ＜－1或x ＞2D. －1＜x ＜210、若关于x 的一元二次方程0122=++-kb x x 有两个不相等的实数根，则一次函数b kx y +=的大致图象可能是（ ）11、某校九年级（3）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了1980张相片，若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A. ()19801=-x xB. ()19801=+x xC. ()198012=+x xD.()198021=-x x12、已知一元二次方程0432=--x x 的两个根分别为21,x x ，则221221x x x x +的值为（ ）A. －12B. 12C. －6D. 613、若三角形ABC 两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 58C. 48D. 24或5814、如图，在平面直角坐标系中，直线3232-=x y 与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则△CEF 的面积是（ ） A. 6 B. 3 C. 12 D.34 15、一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）A. C→B→OB.D. B→O→C16、如图所示，已知直线A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴于点A；…；按此作法继续下去，则点A 的坐标为（ ） 18、某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3:4的比例计算所得。
20190530 2019春九中八下第三次月考数学
2018-2019学年平顶山市九中八年级第三次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.不等式x +1>2x -1的解集为（）A ．x >-2B ．x <-2C ．x >2D ．x <23.把x n +3+x n +1分解因式得（）A ．x n +1x 2()+1B ．x n (x 3+x )C ．x x n +2+x n D ．x n +1(x 2+x )()4.如图，∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OB 于点C ，PD ∥OB 交OA 于点D 、若PD ＝2，PC ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．45.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每601-20%x 60天绿化的面积为x 万平方米，列方程为-=30，根据方程可知x()省略的部分是（）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务6.如图，在▱ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝1.5，则四边形EFDC 的周长是（）A ．14B ．17C ．10D ．117.下列分式的运算正确的是（）11A ．-x y xy 1x 2-1x +1x -1x -213x =B ．=C ．=D ．¸=124-x 2x +2x 3x -1()8.如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为（）A ．8B ．6C ．3D ．49.一次函数y ＝mx +n 与y ＝﹣x +a 的图象如图所示，则0＜mx +n ＜﹣x +a 的解12集为（）A ．x ＞3B ．x ＜2C ．2＜x ＜3D ．0＜x ＜210.在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ，BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD 、BE 相交于点F ，下列结论：①∠FCD ＝45°，②AE ＝EC ，③S △ABF ：S △AFC ＝BD ：CD ，④若BF ＝2EC ，则△FDC 周长等于AB 的长．正确的是（）A ．①②二．填空题（每小题3分，共15分）11.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝B ．①③C ．①④D ．①③④．12.在平面直角坐标系内，把点A （4，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是．ìx +5³x -3ïï13.若关于x 的不等式2的整数解共有3个，则a 的取值范围íï2x +2<3x +a ()ïî是.x -1m 14.若关于x 的分式方程=+2无解，则m 的值为.x -2x -215.如图所示，已知点D 为等腰直角三角形ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，若CD=4，则BE 的长为．三．解答题（共8小题，共计75分）ì8x 15x 17(-)>-ïï16.（9分）解不等式组：í-x 10ï6-x ³ïî217.（10分）解方程：12231()+=02()-1=x 2-1x +13x -16x -2a +1a -3a -6a +9218.（9分）先化简，再求值：计算-¸，再从-2、0、2、3a -3a +22a -4四个数中选择一个合适的数作为a 的值带入求值。
下学期第三次月考八年级数学试题
南宁市三美学校2019~20１9学年度下学期ﻫ初二数学第三次月考试题ﻫ(满分: 1２０分时间: 120分钟)ﻫ注意:答案一律填写在答题卡上,在试题卷上作答无效、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回、一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)ﻫ1。
2０１9的倒数是(ﻩ)。
A.ﻩB。
2０19ﻩﻩC、ﻩD。
2、下列图形中,哪个能够通过左图平移得到(ﻩ)。
ﻫA、ﻩB、Ｃ。
D、3、201９年2月1日,教育部第三场新春系列公布会上,王登峰司长总结前三年的工作时提到,校园足球场地,目前全国校园里面有5万多块,到2020年要达到85０00块、其中８５０00用科学记数法可表示为( )、Ａ。
ﻩﻩﻩB、ﻩﻩC、ﻩＤ。
ﻫ4、若一个正多边形每一个外角都是３0”,则这个正多边形的边数为( )、A、 11ﻩﻩB、 12ﻩﻩﻩC、 13D、 145、式子在实数范围内有意义,则的取值范围是(ﻩ)。
Ａ、ﻩﻩﻩB。
C、ﻩD。
6。
下列曲线所表示的与之间关系不是函数关系的是( )、A。
B、ﻩC、ﻩD、ﻫ７。
下列运算正确的是( )、A。
ﻩB、ﻩﻩﻩC。
ﻩﻩD、ﻫ8、如图,在矩形ＣOED中,点Ｄ的坐标是(1,3),则CE的长是(ﻩ)。
ﻫＡ。
ﻩﻩﻩB、３ﻩﻩＣ、ﻩﻩD、4ﻫ9、均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满,在注水过程中,水面高度h随时间变化规律如图１,则这个瓶子的形状是如图２中的(ﻩ)、A、Ｂ。
C、ﻩﻩＤ、1０、２0１9年某市在创建全国文明卫生城市中,为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道,计划拆除违规广告12019平方米,后来由于志愿者的加入,实际每天拆除的广告比原计划多20％,结果提早1０天完成任务,设原计划每天拆除平方米,则可列方程为( )。
ﻫA、ﻩB、ﻩC。
ﻩﻩﻩﻩD。
ﻫ11、表示一次函数与正比例(、是常数)的图象,在同一坐标系中只估计是( )。
A、B、ﻩＣ、ﻩﻩD。
12。
如图,在矩形ABCD中,Ｅ,F分别是边AＢ,CD上的点,且AE=CF,连接ＥF,ＢF,ＥF与对角线AC交于点,且BＥ＝BF,∠ＢEF=2∠BAC,FC＝２,则AＢ的长为( )、Ａ、ﻩB、8ﻩﻩC、ﻩﻩＤ、6二、填空题(本大题共６小题,每小题3分,共18分)。
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2019年春5月月考八年级数 学 试 题满分120 时间：120分一、选择题。
（本题共24分，每小题3分） 1、下列各式计算错误的是（ ）A ．33334=-B ．632=⨯C ．5)23)(23(=-+D ．3218=÷22A.12B.32C.23D.183、．如图，正方形ABCD 的面积为100cm 2，△ABP 为直角三角形，∠P ＝90°，且PB ＝6cm ，则AP 的长为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．8cmD ．无法确定4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．245．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-6、已知A （﹣4，y 1），B （2，y 2）在直线y =﹣x +20上，则y 1、y 2大小关系是（ ）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.不能比较7、如图，已知函数y =3x +b 和y =ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（ ）A.x ＞﹣5B.x ＞﹣2C.x ＞﹣3D.x ＜﹣28、如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°.给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD =4AG ；④4FH =BD ；其中正确结论的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④112--xx 二、填空题。
（本题共24分，每小题3分） 9．要使代数式有意义，则x 的取值范围是10．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．11．计算：若a ＝3﹣则代数式a 2﹣6a ﹣2＝ ．12．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A （-2，0）， B （0，1），则直线BC 的函数表达式为 ..13.若点A （x 1，y 1）和点B （x 1+1，y 2）都在一次函数y =2017x ﹣2018的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．14、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF =______cm .15.一次函数y =kx +b 与y =2x +1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：__________。
16．已知A ，B 两地间有汽车站C ，客车由A 地驶向C 站、货车由B 地经过C 站去A 地（客货车在A ，C 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C 站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时;②货车由B 地到A 地用14小时;③货车由B 地出发行驶120千米到达C 站;④客车行驶480千米时与货车相遇．写出正确的结论的序号__________。
三、解答题。
（本题共72分） 17、（8分（1）﹣+﹣8（2）（+﹣1）（﹣+1）18、（7分）如图,已知四边形ABCD 中,∠B =90°,AB =3,BC =4,CD =12,AD =13,求四边形ABCD 的面积.36333232,335333535=⨯⨯==⨯⨯=13)13)(13()13(2132,-=-+-=+19（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．20（8分）．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.．21、（9分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（5分）（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．（4分）22（本题10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的件数为x（件），生产A、B两种产品所获总利润为y（元）(1) 试写出y与x之间的函数关系式(2) 求出自变量x的取值范围(3) 利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？23、（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如132,32,35+一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：;352+a32,153+,25- （1）化简：（2）若 a 是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为一边长为求它的周长．24、（12分）如图，己知直线l ：y =x +1（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点. （1）直接写出A 、B 两点的坐标 ；（2分）（2）若P 是x 轴上的一个动点，求出当△P AB 是等腰三角形时P 的坐标；（6分）（3）在y 轴上有点C （0，3），点D 在直线l 上.若△ACD 面积等于4.请直接写出D 的坐标 .（4分） 、八年级数学参考答案一、选择题1、C 2、D3、C 4、B 5、A 6、A 7、B 8、C二、填空题(9)x≥且x ≠1(10)、 14 (11)、﹣1 (12) y =﹣x +1( 13)、＜ (14)、3 ( 15) y =2x +10 (16) ②③④三、解答题17、（8分）解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2＝2+7；（2）原式＝[+（﹣1）][﹣（﹣1）]＝（）2﹣（﹣1）2 ＝3﹣（2﹣2+1）＝3﹣2+2﹣1＝2．18（7分）19（4+4=8分）解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形；。
（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ． 在Rt △BCF 中，由勾股定理，得 BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA ，∴∠DAF=∠FAB ，即AF 平分∠DAB20（4+4=8分）解：(1)由题意得：点C 的坐标为(－2，1)．设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ，∵点B ，C 在直线l 1上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3，－2k ＋c ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)把点B 的坐标代入y ＝x ＋b ，得3＝－3＋b ， 解得b ＝6.∴y ＝x ＋6.∴点E 的坐标为(0，6)． ∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)．∴AE ＝6＋3＝9. ∵B (－3，3)，∴S △ABE ＝12×9×|－3|＝13.5.21（5+4=8分）、解：（1）四边形ABCD 为菱形．理由如下：如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =OC ，EO =OF ，又∵点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE =FD ，∴BO =OD ，∵AO =OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 为菱形；（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20，∴AE =5，∵BD =24，∴EF =8，OE =EF =×8=4， 由勾股定理得，AO ===3，∴AC =2AO =2×3=6，∴S 四边形ABCD =BD •AC =×24×6=72． 22（10分）、解：(1) y ＝700x ＋1200(50－x )＝－500x ＋60000(2) 由⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x ，得30≤x ≤32(3) 当x ＝30时，y 有最大值为4500023（10分）、解：（1）＝＝＝；（2）∵a 是的小数部分，∴a ＝﹣1，∴＝＝＝3（+1）＝+3；（3）∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，∴矩形的另一边长为：＝15+6++2＝17+7，∴该矩形的周长为：（17+7+﹣2）×2＝30+16，答：它的周长是30+16．24（12分）、解：（1）当y =0时，x +1=0，解得x =﹣2，则A （﹣2，0），当x =0时，y =x +1=1，则B （0，1）；（2）AB ==，当AP =AB 时，P 点坐标为（﹣2 -，0）或（-2+，0）；当BP =BA 时，P 点坐标为（2，0）；当P A =PB 时，作AB 的垂直平分线交x 轴于P ，连结PB ，如图1，则P A =PB ， 设P （t ，0），则OA =t +2，OB =t +2，在Rt △OBP 中，12+t 2=（t +2）2，解得t =﹣，此时P 点坐标为（﹣，0）；（3）如图2，设D （x ， x +1），当x ＞0时，∵S △ABC +S △BCD =S △ACD ，∴•2•2+•2•x =4，解得x =2，此时D 点坐标为（2，2）； 当x ＜0时，∵S △BCD ﹣S △ABC =S △ACD ，∴•2•（﹣x ）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.。