北师大版数学八上数怎么又不够用了word教案2课时
北师版八年级数学数怎么又不够了
北师版八年级数学数怎么又不够了
教学设想教学课题
§2.1数怎幺又不够用了(二)课型新授课内容分析
本节课选自北师大版《数学》八年级上册第二章第一节的第二课时，
借助于计算器，采用估算的方法，定量的研究、探索无理数的产生过程。
让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念。
加强概念形成过程的教学，鼓励学生进行探索和交流是本节课的主体内容。
教学目标
知识目标
1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2、会判断一个数是有理数还是无理数。
能力目标
1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。
2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断和思维感知能力。
情感与价值观
1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。
2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神、探索交流意识，提高他们的辨识能力。
教学重点
1、无理数概念的探索过程。
北师大版八年级上册数怎么又不够了教案
北师大版八年级上册数怎么又不够了教案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-教学设计（一）组织教学（二）创设问题情境，导入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b（三）实施目标1、请看图（幻灯投影）探究1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢⑴、如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
⑵、边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？。
⑶、启发学生运用计算器进行探索，并以直观的方式表现 ⑷、继续探索，边长a 可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。
⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b 的值？同样得到一个无限不循环小数探究2 无理数的定义：⑴、分组计算把下列各数表示成小数112,458,95,54，你发现了什么？ ⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。
⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
⑷、像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数。
除上面的a ，b 外，圆周率π……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。
（变式教学）3、有理数与无理数的主要区别(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。
（四）典型例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，－34，••75.0…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).（五）当堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，•7.3，－π，－71，18。
（六）课堂小结1.用计算器进行无理数的估算。
2.无理数的定义。
3.判断一个数是无理数还是有理数。
八年级数学上册 数怎么又不够用了教案2 北师大版
如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
［生］我的探索过程如下.
边长a 面积S
1＜a ＜2
1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5
1.96＜S ＜
2.25 1.41＜a ＜1.42
1.9881＜S ＜
2.0164 1.414＜a ＜1.415
1.999396＜S ＜
2.002225 1.4142＜a ＜1.4143 1.99996164＜S ＜2.00024449
［师］还可以继续下去吗？
［生］可以
［师］请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？
［生］a = 1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答(约4分钟)
［生］b = 2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数
2.无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数
3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
［生］3 = 3.0，54= 0.8，95=∙
5.0，
∙=71.0458，∙∙=818.1112
［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数.。
八年级数学上册 数怎么又不够用了教案 北师大版【精品教案】
2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神教学重点1.让学生经历无理数发现的过程；感知生活中确实存在着不同于有理数的数2.会判断一个数是否为有理数教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课：［师］同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？［生］在小学我们学过自然数、小数、分数［生］在初一我们还学过负数［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好(学生非常高兴地投入活动中)［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2 =2［生丙］由a 2 = 2可判断a 应是1点几［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12 = 1，22 = 4，32 = 9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a 不可能是整数 ［生乙］因为21×21=41，32×32=94，31×31=91，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2 = 2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了2.做一做：(1)(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2 = c 2［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2 = 12+22，即b 2 = 5，则b 是有理数吗？请举手回答［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数；关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的，早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。
初二数学最新教案-数学八年级上北师大版2.1数怎么又不
数学八年级上北师大版2.1 数怎么又不够用了教案一、教学目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 3．会判断一个数是有理数还是无理数． 二、教学重点会判断一个数是有理数还是无理数 三、教学难点学生对无理数概念的理解 四、学法指导1、这里延续七年级上册“有理数及其运算”中的标题“数怎么不够用了”，暗示数的又一次扩充，引起学生的学习兴趣．2、通过一个简单的动手练习引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数． 五、课前准备剪刀，单位正方形纸片，计算器 六、教学过程有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ （2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
事实上，在等式22a 中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数。
做一做（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？（3）b 是有理数吗？在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。
随堂练习1．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？ 习题1．长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？ 试一试1．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线 段。
试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢？图1—2Ca（1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
数怎么不够用了教学设计2北师大版(优秀教案)
数怎么不够用了（第课时）一、学生起点剖析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数. 本章第一课时的学习，学生感觉到了生活中的确存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，进而激发他们学习的好奇心，能踊跃主动地参加到学习中，充足认识到学习无理数引入的必需性，发展学生的合情推理能力.二、教课任务剖析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感觉数的发展，感知生活中的确存在着不一样于有理数的数 . 本课时为第二课时，内容是成立无理数的基本观点，借助计算器，感觉无理数是无穷不循环小数，会判断一个数是无理数，并能联合实质鉴别有理数和无理数 . 在活动中进一步发展学生独立思虑的意识和合作沟通的能力，在学习中意会数学知识根源于生活，领会数学知识与现实世界的联系，并且对此后学习数学也有侧重要意义 . 为此，本节课的教课目的是 :．借助计算器研究无理数是无穷不循环小数，借助计算器进行估量，培育学生的估量能力，发展学生的抽象归纳能力，并从中领会无穷迫近的思想.．研究无理数的定义，比较无理数与有理数的差别，并能鉴别出一个数是无理数仍是有理数，训练学生的思想判断能力 .．能够正确地将当前所学习的数按不一样角度进行分类，并说明原因，进一步领会分类思想，培育学生解决问题的能力 ..充足调换学生参加数学识题的踊跃性，培育学生的合作精神，提高他们的辨识能力 .三、教课过程设计本六个教课:第一：新引入；第二：活与研究；第三：知分整理；第四：知运用与稳固；第五：堂小；第六：作部署.第一环节：新课引入内容 :想想：. 有理数是怎样分的？整数（如1，，，，⋯ )有理数分数(如1，2，9，，⋯) 3511. 除上边的数之外，我学哪些不一样的数?如周率，⋯上又了解到一些数，如 a2 2 ，b2 5 中的，不是整数，能不可以化成分数呢？那么它终究是什么数呢？本我就来揭露它的真面目.意：通些学生有理数不用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激学生的求知欲，去揭露它的真面目.成效：激学生的好奇心和求知欲，引出本“数不用了（）”.第二个环节：活动与研究. 研究无理数的小数表示内容：借助算器以小的形式面的正方形的和面的正方形的行估 .看，判断下边个正方形的之有怎的大小关系？的取范大概是多少 ?怎样估量的？能否存在一个小数的平方等于?你的原因 .面<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<是介于和之的一个数，既不是整数，也不是分数，必定不是有理数 .假如写成小数形式，它是无穷不循小数.大家用上边的方法估面的正方形的的.目的：学生有充足的行思虑和沟通，逐地小范，借助算器研究出⋯，⋯，是无穷不循小数的程，领会无穷迫近的思想.成效：学生感觉到无理数确是无穷不循的，后定无理数打下基.. 研究有理数的小数表示，明确无理数的观点内容：同学以学小的形式活：一起学出随意一分数，另一起学将此分数表示成小数，并此小数的形式 .一：分数化成小数，最此小数的形式有哪几种状况？研究：分数只好化成有限小数或无穷循小数.即任何有限小数或无穷循小数都是有理数.：像⋯，⋯，－⋯等些数的小数位数都是无穷的，并且不是循的，它都是无穷不循小数 .我把无穷不循小数叫做无理数 .(周率⋯也是一个无穷不循小数，故是无理数 ).目的：通学生的活与研究，得出无理数的观点.成效：通生互的教课活，既培育学生独立思虑与小合作的能力，又感觉到无理数存在的必定性，成立了无理数的观点 .第三个环节：知识分类整理内容：到当前止我所学的数能够分几？(按小数的形式来分 ).整数有理数：有限小数或无穷循小数数分数无理数：无穷不循小数“无穷不循小数”与“无穷循小数”的系和区.无理数能够行怎的分 ?目的：培育学生的能力，把新学知入已有的知系统，一步展学生的思判断能力，加学生分思想的理解.成效：通生的共同研究，形成中学段数的系，提高了能力 .第四个环节：知识运用与稳固内容：一个数是无理数是有理数.例填空 :， 4.96 ，2，，，－⋯，，⋯ (由相的正整数成 ). 33⋯⋯有理数会合无理数会合例判断以下法能否正确()有限小数是有理数 ;（）()无穷小数都是无理数 ;（）()无理数都是无穷小数 ;（）()有理数是有限数 .（）例以下各正方形的是无理数的是（）(）面的正方形；(）面 4 的正方形；25(）面的正方形；(）面的正方形 .例一个直角三角形两条直角的分是和，斜是有理数?解 :由勾股定理得 : a23252，即 a2 =34 .因不是完好平方数，所以不是有理数 .:.无理数是无穷不循小数，有理数是有限小数或无穷循小数..任何一个有理数都能够化成分数p形式（≠，，整数且互），而无理数q不可以 .一：.本随堂..已知：在数3，5， 1.42 ，，3.1416，2， 0 ， 42，( 1)2n，43－⋯中，（）写出全部有理数；（）写出全部无理数；（）把些数按由小到大的序摆列起来，并用符号“<” 接 .目的：通例的解、，学生充足理解无理数、有理数的观点、区，感觉数的分 .成效：通学生，更为明确了有理数、无理数的观点，及它之的区与系，激学生学趣，稳固了观点的理解.第五个环节：讲堂小结内容：本你有哪些收?．无理数的定 .．你是怎判断一个数是无理数是有理数的？．把已学的数怎分？目的：学生学会及知点、数学方法行，并整理成，形成知系统，培育学生优秀的学，提高其能力.成效：生共同充，形成完好的知系统.第六个环节：部署作业习题 1.2.3.四、教课反省本节课借助找寻正方形边长这一“现实生活中的实例” ，让学生经过预计、借助计算器进行研究、议论等门路，领会数学学习的乐趣，领会无穷迫近的数学思想，获得无理数的观点；可能在教课实行过程中，对基础较单薄的学生和班级，这一研究过程所需时间较长，会影响后边环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象观点所必需的，所以绝对不可以淡化 .让学生在数学学习中能将抽象的知识形象详细化，复杂知识系统化 .同时指引学生回首旧知、研究新知，形成必定的数学研究能力，进一步培育学生的分类和归纳的思想，为此后的数学学习打下坚固基础 .但对观点的理解掌握一些同学还不很到位，只好在此后的教课过程中不停的加深 .此外，因为学生对有理数和无理数的观点详细感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有必定困难，若学生学习例后再进行知识分类整理可能会更好 .附：板书设计.数怎么不够用了（）一、导入二、新课.有理数的定义：有限小数或无穷循环小数..无理数的定义：无穷不循环小数..数分类：整数有理数：有限小数或无穷循环小数数分数无理数：无穷不循环小数三、例题叙述四、小结学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
数学北师大版八年级上册数怎么不够用了
授
新
知
识
教师活动
学生活动
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
传
授
新
知
识
2.做一做：投影片§2.1.1 A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
教学关键
.判断一个数是否为有理数.
教学方法
讲练结合
实验与教具
有两个边长为1的正方形，剪刀.
学情
分析
学生在小学已形成了固定的学习方法和学习习惯。学生遇到新的问题不是自主分析思考，而是寄希望老师讲解整个解题过程，依赖性较强；不会自我科学地安排时间，缺乏自学能力。
丹东市第十九中学初二上学期教案
教案序号
第1课时
教案书写人
初二数学组
教学课题
2.1.数怎么又不够用了（一）
教Байду номын сангаас目的
知识目标
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由
能力目标
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
德育目标
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生掌握有理数的概念，理解有理数在数轴上的表示方法，以及掌握有理数的加减法运算。
本节内容是八年级数学的重要内容，为学生以后学习更高级的数学知识奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对数的运算也有一定的了解。
但他们对有理数的概念以及有理数在数轴上的表示可能会感到陌生，因此需要通过实例让学生直观地理解有理数的概念，并通过数轴帮助学生理解有理数的大小关系。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的加减法运算。
2.培养学生运用数轴分析问题、解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的概念，有理数的加减法运算。
2.难点：有理数在数轴上的表示方法，有理数的加减法运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、数形结合法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、演示等形式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考。
六. 教学准备1.准备数轴、有理数的加减法运算示例。
2.准备与本节内容相关的问题，用于引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾整数和分数的知识，提问：我们已经学习了整数和分数，那么有没有比分数更小的数呢？引导学生思考，引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念。
同时，介绍有理数在数轴上的表示方法，让学生掌握有理数的大小关系。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示给定的有理数，并找出它们的大小关系。
教师引导学生动手操作，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）讲解有理数的加减法运算规则，让学生通过实例进行练习。
教师引导学生总结加减法运算的规律，并加以巩固。
5.拓展（10分钟）提出与本节内容相关的问题，让学生进行思考和讨论。
教师引导学生运用数轴分析问题，解决问题。
北师大版数学八上数怎么又不够用了word教案2课时
2.1 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了 2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.板书设计：2.1数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
北师大版 1_数怎么又不够用了_学案2八年级 八年级数学上册
2.1数怎么不够用了课前准备学前感知（我准备我成功）学习目标1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性。
2、会判断一个数是有理数还是无理数。
学习重、难点重点：了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点：无理数概念的探索过程。
知识准备1、在小学、在七年级我们都学过哪些数呢？它们是如何分类的？有理数可以分为和两部分，按大小可以分为、和三部分。
2、你还记得勾股定理的内容吗？情绪准备公元前500年，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生，画了一边长为1的正方形，设对角线为x，于是由勾股定理x2＝12+12＝2,这时他提出了一个问题：x等于多少呢？课中导学课堂互动（合作探究反思提升）阅读感知在阅读过程中，如果你不会填哪个空或有哪些疑问，都没有关系，但一定要将疑问做好标记或与下来哟！1、阅读课本第32页“做一做”上面的部分，思考并填空：（1）大正方形与小正方形有何关系？a满足什么条件？（2）12＝，22＝，32＝，a可以是整数吗？（）2＝，（）2＝。
分数的平方都是，a可以是分数吗？（3）a 既不是 ，也不是 ，所以a 不是 。
2、练习：有没有有理数之外的数呢？下面请你独立完成课本第32页“做一做”。
4、阅读课本第35页“议一议”思考并回答下列问题：（1）把下列和数化成小数：＝ ，＝ ，－458＝ ，112＝ 分数可以化成 小数或是 小数。
（2）什么是无理数？你能举出几个无理数的例子吗？合作探究小组合作，弄清以下各个空及相关问题，建议小组内同学先自己核对“阅读感知”中的问题，弄清正确答案。
小组讨论：1、如何将两个小正方形拼成一个大正方形？有几种方法？2、通过学习，你知道为什么要引入无理数？举一两个例子说明：。
3、如何判断一个数是有理数还是无理数？你能给它们下一个定义吗4、－π是无理数吗？π－1呢？它们是正数还是负数？5、下列说法正确的是 。
八年级数学上册《数怎么又不够用了(2)》教案北师大版
总课时：11课时第2课时：2、1数怎么又不够用了（ 2） 教学目标知识与技能目标（1） •借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 • （2） .会对所学的数进行分类，并说明理由 •（3） .探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数过程与方法目标1. 通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概 括能力•2. 通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类•3. 进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力情感与态度目标1 •让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学 生的积极作用•2 •充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神•教学重点： 1 .无理数概念的建立过程•2 . 了解无理数与有理数的区别，并能正确判断教学难点1 •无理数概念的建立及估算 •2 •会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别教学准备：多媒体、计算器•教学过程： 第一环节：新课引入（3分钟，学生动脑思考、口答） 想一想:1. 有理数如何分类的?广整数（如-1 , 0, 2, 3，…）:都可看成有限小数2 9-,—，…）：可不可能都化成有限小数或无限小数 ？ 5 11 2 2a =2,b =5中的a , b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢?第二个环节：活动与探究（5分钟，学生动手动脑，感受无理数的存在）（一）探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2的正方形的边长 a 和面积为5的正方 形的边长b 进 第二章实数有理数'1〜分数（如-_ , 3 2.上节课了解到一些数，如行估计•归纳总结：a, b既不是整数，也不是分数，则a, b 一定不是有理数•如果写成小数形式，它们是无限不循环小数（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
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§2.1 《数怎么又不够用了》教案第二稿一、教材的地位和作用：《数怎么又不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教材八年级（上）第二章《实数》的第一节.在本节课之前，学生已经完成了有理数域的扩充、学习了勾股定理等知识，本节内容主要通过具体情境让学生感受数域的发展，建立无理数的概念，将认识的数域扩充到实数范围内，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，能说出理由.本节课是学生对于数域的又一次非常重要的扩充，对于学生认识数学发展史及培养学生学习数学的兴趣起着非常重要的作用。
二、学情分析：八年级的学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、估算能力有限，对于数形结合思想的理解也比较浅显，但是学生思维比较活跃，乐于动手，乐于探究，乐于思考，因此，教学中应重点通过具体的情景，让学生主动感受从有理数域向实数域扩充的必要性，借助计算器应用无限逼近法来体验无理数是无限不循环的小数这一本质属性。
说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。
一、教学目标：素质教育要求数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中对学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“四能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下：说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。
知识与技能1.了解义务教育阶段三次数域扩充的背景，理解数域扩充的必要性.2.借助计算器，掌握用逼近法探索无理数近似值.3.掌握判断一个数是否为无理数的方法.过程与方法1．通过设置“预习导案”，让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力、发现问题和提出问题的能力.2．通过设置“问题串”，引导学生正确地进行推理和判断某些数是否为无理数，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2017北师大版数学八年级上册2-1《认识无理数-数怎么又不够用了》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识无理数-数怎么又不够用了》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的数的情况？”（如圆的周长与直径的比值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索无理数的奥秘。
（3）了解无理数与有理数的区别，能判断一个数是否为无理数；
（4）通过实例，感受无理数在生活中的应用；
（5）探索无理数的性质，如与有理数的运算规律。
二、核心素养目标
1.培养学生数感与符号意识，增强对无理数概念的理解，提高数学抽象能力；
2.培养学生逻辑推理与数学思维能力，通过探索无理数性质，掌握数学论证方法；
（4）将无理数应用于实际问题，建立数学模型。
举例解释：
-解释无限不循环小数的概念，如π的小数部分是无限不循环的，学生需要理解这种数的存在和表示方式；
-指导学生如何判断一个数是否为无理数，例如通过证明它不能表示为分数的方式，或者通过计算验证其小数部分是否无限不循环；
-通过具体的运算例子，如√2 + 3、√3 × √2等，帮助学生掌握无理数与有理数的混合运算规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是不能表示为两个整数比的数，它们在数轴上占据着重要的位置。无理数是数学中不可或缺的一部分，它们在科学、工程等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π（圆周率）为例，讲解无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决如计算圆的周长和面积等问题。
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2.1 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.板书设计：2.1数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
2.1数怎么又不够用了(二)教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.Ⅱ.讲授新课1.导入［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.251.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.4143 1.＜S＜2.00024449［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？［生］a =1.…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数. ［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b =2.8…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， •=71.0458，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number)除上面的a ，b 外，圆周率π=3.…也是一个无限不循环小数，0.85…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.01…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18.(二)补充练习：①、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…，9101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.Ⅴ.课后作业1.P30习题2.2.Ⅵ.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa2=5π∴a2=5(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a≈2.2.(3)a≈2.24.板书设计：2.1数怎么又不够用了（二）一、导入二、新课1.无理数的定义2.举例三、练习四、补充练习五、课时小节六、课后作业教学反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类。