第六章 假设检验和方差分析1
假设检验与方差分析 习题及答案
第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。
( √ )3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。
( × )不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。
( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。
（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。
( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。
1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。
区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。
2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。
教育与心理统计学 第六章 方差分析考研笔记-精品
第六章方差分析第一节方差分析概述一.方差分析的定义［用途］定义:用途方差分析也称为变异数分析，是在教育与心理研究中最常用的变量分析方法，其主要功能在于分析测量或实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定测量或实验中因素对反应变量是否存在显著影响。
即用于置信度不变情况下的多组平均数之间的差异检验。
它既可以比较两个以上的样本平均数的差异检验，也可以应用于一个因素多种水平以及多个因素有多种水平的数据分析。
二.方差分析的作用方差分析主要应用于两种以上实验处理的数据分析，同时匕徽两个以上的样本平均数，推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。
在这个意义，也可以将其理解为平均数差异显著性检验的扩展。
当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了I型错误的概率，我们可以把方差分析看作t检验的增强版。
方差分析一次检验多组平均数的差异，降低了多次进行两组平均数检验所带来的误差。
在进行方差分析时，设定的假设是综合虚无假设，即假设样本所归属的所有总体的平均数都相等。
如果检验的结果是存在显著性差异，只能说明多组平均数之间存在显著性差异，但是无法确定究竟哪些组之间存在显著性差异，此时需要运用事后检验的方法来确定。
三.方差分析的相关概念一（一）数据的变异（1）变异:统计中的变异是普遍存在的7一般意义上的变异是指标志（包括品质标志和数量标志）在总体单位之间的不同表现。
可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在的差异，统计上称之为变异,这是广义上的变异，即包括了品质标志和数量标志，有时仅指品质标志和在总体单位之间的不同表现。
注：随机性，即变异性。
（2）组间变异［组间差异］:组间变异表示处理间变异，主要指由于接受不同的实验处理（实验处理效应）而造成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差来表示，可将组间离差平方和记为SS AO组间差异可用组间方差来表征，用符号MS B表示。
统计分析中的假设检验与方差分析
统计分析中的假设检验与方差分析统计分析是一种科学的方法，通过对数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们了解现象背后的规律和关系。
在统计分析中，假设检验和方差分析是两个重要的概念和工具。
本文将介绍这两个概念的基本原理和应用。
一、假设检验假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断样本数据是否能够反映总体的特征。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过对样本数据的分析，判断是否拒绝原假设。
在假设检验中，我们需要进行以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设通常是我们要证伪的观点，备择假设则是我们要支持的观点。
例如，我们想要检验某个新药物是否有效，原假设可以是“该药物无效”，备择假设可以是“该药物有效”。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的错误概率。
通常情况下，我们选择的显著性水平为0.05或0.01。
如果计算得到的p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得到的一个数值，用于判断样本数据是否支持备择假设。
常见的检验统计量包括t值、F值等。
4. 判断拒绝或接受原假设：根据计算得到的检验统计量和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。
如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。
假设检验在实际应用中具有广泛的应用，例如医学研究、市场调查、工程设计等。
通过假设检验，我们可以对研究结果进行客观的评估和判断，从而做出更准确的决策。
二、方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在方差分析中，我们将总体分为若干个独立的组，然后通过计算组间方差和组内方差的比值，来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。
方差分析的基本原理是利用方差的性质来比较样本均值之间的差异。
具体步骤如下：1. 确定独立变量和因变量：独立变量是我们要比较的不同组别，而因变量是我们要研究的特征或指标。
第六章方差分析一
2. 推断的可靠性降低，犯错误的概率增大
两个样本平均数比较采用 t 或 u 检验，α=0.05时犯第 一类错误的概率为0.05, 推断的可靠性为1-α =0.95。
若对5个处理采用t 或 u 检验进行比较，α=0.05, 需进 行10次两两比较，每次比较的可靠性为1-α=0.95 , 要求 10次都正确的概率为(1-α)10=0.9510=0.5987, 因此推断 的可靠性由0.95降到0.5987, 犯第一类错误的概率则由 0.05上升到(1-0.5987)=0.4013。
由英国著名统计学家 R. A. FISHER在1923年提 出来的，也叫F检验。
一、方差分析的概念：
对两个或多个样本平均数差异显著性检验的方 法。
对观测值变异原因的数量分析
将试验数据的总变异分解为不同来源的变 异，从而评定不同变异来源的相对重要性的一 种统计方法。
二、方差分析的基本原理
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相 应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不 同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方 差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体 平均数是否相等。
我们的目的不在于研究供试处理本身的效应， 而在于研究处理效应的变异度，所以我们的推断也 不是关于某些供试处理，而是关于抽出这些处理的 整个总体。
特点：
a. 抽样方式是随机的，没有固定的标准 b. 试验的目的是估计样本所在总体的变异 c. 推断关于样本所在总体的变异 d. 检验后，不进行均数的多重比较，而
方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中， 把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术。
假设检验-方差分析
置信上限： x + uα / 2 σ = 1.96 + 1.96 × 0.028 = 1.98
n 6
置信区间：（1.94，1.98） (3)作出判断结论：因为在H0成立的条件下 作出判断结论：因为在 成立的条件下95%的置信区间 作出判断结论 的置信区间 不包含µ ，故在显著水平α 下拒绝H 不包含µ0=2，故在显著水平α=0.05下拒绝 0。 下拒绝
u=
x − µ0 σ/ n
=
1 . 96 − 2 0 . 028 / 6
= − 3 . 4993
(3)给定α求临界值：取α=0.05，查表得u0.05/2=1.96， 由于|u|>1.96，故在显著性水平α=0.05下拒绝H0。
2、置信区间法 (1)提出原假设H0：µ=2，备择假设H1： µ≠2 (2)给定α求置信区间：取α=0.05，查表得u0.05/2=1.96， σ=0.028， =1.96，则: x 置信下限： x − uα / 2 σ = 1.96 − 1.96 × 0.028 = 1.94
t =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x − µ0 s/ n
=
0 . 47 − 0 . 5 0 . 05 / 25
= −3
(3) 由α=0.01及df=25-1=24，查表得 及 ，查表得P(|t|>3)=p<0.01, 拒绝 H0(0.001<p<0.01)。即该厂生产的这批药片不符合规定。 。即该厂生产的这批药片不符合规定。
（二）两个正态总体的检验 1、配对比较与成组比较
小概率事件在一次试验中不会发生。 二、假设检验步骤 １、提出原假设Ｈ0和备择假设H1 ２、在原假设成立的条件下，构造一个分布已知的 统计量 用于检验原假设的合理性的统计量称为检验统 计量，简称检验。如S=f(X1,X2,…,Xn)使得 P(S∈S0)=α,即S∈S0是一个小概率事件。称S0为拒 绝域或临界域。
假设检验方差分析
方差分析是通过比较不同组别之间的差异来检验假设
的一种统计方法。
02
它通过将总变异性分解为组间变异性和组内变异性，
来评估组间差异是否显著。
03
方差分析的基本思想是，如果各组之间存在显著差异
，那么组间变异性应该大于组内变异性。
方差分析的应用场景
01 比较不同组别之间的平均值是否存在显著差异。 02 检验一个或多个分类变量对连续变量的影响。 03 在实验设计中，用于评估不同处理或条件下的结
进行统计检验
根据样本数据和选择的统计量， 计算相应的值并进行统计检验。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出原假设和备择假设。
确定显著性水平
确定一个合适的显著性水平， 用于判断假设是否成立。
做出推断
根据统计检验的结果，做出拒 绝或接受原假设的推断。
03 方差分析的原理及应用
方差分析的基本思想
01
提高数据分析的全面性和准确性。
04
加强假设检验和方差分析的理论研究，深入探讨其数 学原理和理论基础，为方法的改进和创新提供理论支 持。
THANKS FOR WATC
多因素方差分析用于比较多个分类变量与一个连续变量的关系。
详细描述
例如，比较不同品牌、不同型号、不同生产年份手机的使用寿命，通过多因素方差分析可以判断这些 因素对手机使用寿命的影响是否有显著差异。
05 结论
假设检验和方差分析的重要性
假设检验是统计学中一种重要的统计推断方法，通过检验假设是否成立，可以判断样本数据是否支持 或拒绝原假设，从而得出科学可靠的结论。
04 实际应用案例
单因素方差分析
总结词
单因素方差分析用于比较一个分类变 量与一个连续变量的关系。
生物统计学 第六章 方差分析
该法是最小显著差数（Least significant difference） 法的简称，是Fisher 1935年提出的，多用于检验某一对 或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比 较，并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0 时也可以应用。该方法实质上就是t检验，检验水准无 需作任何修正，只是在标准误的计算上充分利用了样 本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标 准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比 的具体组别的多重比较。
xij i ij
它是方差分析的基础。
6.2 方差分析的原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间 的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差 异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变 量值之偏差平方和的总和表示，记作 SS e ，组内自由度 df e 。 (2) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间 差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表 示，记作 SSt ，组间自由度 df t 。 总偏差平方和 SST SSt SSe 。
6.1 方差分析的相关术语
研究马氏珠母贝三亚、印度品系在不同地区的生 长差异，选择同一批繁殖的两品系马氏珠母贝的稚贝， 分别在海南黎安港、广东流沙港、广西防城港三个海 区进行养殖，每个地区每个品系养殖1000个，1年后 测定马氏珠母贝壳高与总重，比较生长差异。 这里壳高与总重称为试验指标，在试验中常会测定 日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生 理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等，这些 都是试验指标，就是我们需要测量的数据。
6.4 均值间的两两比较
对完全随机设计多组平均水平进行比较时，当资料满 足正态性和方差齐性，就可以尝试方差分析，若得到 P>α的结果，不拒绝零假设，认为各组样本来自均数相 等的总体，即不同的处理产生的效应居于同一水平， 分析到此结束; 若方差分析结果P≤α，则拒绝零假设， 接受备择假设，认为各处理组的总体均数不等或不全 相等，即各个处理组中至少有两组的总体均数居于不 同水平。这是一个概括性的结论，研究者往往希望进 一步了解具体是哪两组的总体均数居于不同水平，哪 两组的总体均数相等，这就需要进一步作两两比较来 考察各个组别之间的差别。
大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
Z x 0 ~ N (0,1) 2
n
（6.4）
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6-27
（二）总体分布未知，总体方差已知，大样本
来 自 总 体 的 样 本 为 (x1, x2 ,, xn ) 。 对 于 假 设 H 0 ：
= 0 ，在 H 0 成立的前提下，如果样本足够大（ n ≥
30），近似地有检验统计量
记为 H1:1。50
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6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
他关心的是不要把本来不合格的产品误当作合格品收
下，也就是说，最好不要犯第二类错误，因此， 要
较小。
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6-22
在样本容量 n 不变的条件下，犯两类错误的概率
常常呈现反向的变化，要使 和 都同时减小，除非
增加样本的容量。 统计学家奈曼与皮尔逊提出了一个原则，即在控
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6-25
第二节 总体均值的假设检验
一、单个总体均值的检验 二、双总体均值是否相等的检验
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6-26
一、单个总体均值的检验
（一）总体为正态分布，总体方差已知
H 0 ：来自=总0体，的在样H本0 成为立(x的1, x前2 ,提,下xn，) 有 。检对验 于统假计 设
（6.1）
由第五章可知，Ｅ（ x ）= 。由于原假设是
假设检验与方差分析
参数检验
不依赖于总体参数的假设，而是直接对样本数据进行统计分析，例如中位数、众数等。
非参数检验
假设检验的类型
做出推断
根据样本数据和临界值的比较结果，做出关于总体参数的推断。
计算临界值
根据选择的统计量和显著性水平，计算临界值。
确定显著性水平
选择一个合适的显著性水平，用于判断样本数据是否具有统计学上的意义。
03
2. 收集数据
收集不同肥料处理下的农作物产量数据。
04
3. 数据整理
对数据进行整理，分组并计算各组的均值和总体均值。
05
4. 计算方差分析表
包括组间方差、组内方差和总方差。
06
5. 做出决策
根据组间方差和组内方差的比较，判断是否拒绝原假设。
方差分析案例
06
总结与展望
总结
01
假设检验与方差分析是统计学中常用的方法，用于研究不同组别之间的差异和比较不同数据集之间的关系。
假设检验与方差分析
目录
contents
引言 假设检验的基本概念 方差分析的基本概念 假设检验与方差分析的关联 案例分析 总结与展望
01
引言
是一种统计推断方法，通过检验样本数据是否符合某一假设，从而对总体做出推断。
是一种统计方法，用于比较不同组数据的均值是否存在显著差异。
主题介绍
方差分析
假设检验
对未来研究的展望
随着大数据时代的到来，数据量越来越大，对于高维数据的处理和分析成为未来研究的热点。如何利用假设检验与方差分析等方法处理高维数据，揭示其内在结构和规律，是未来研究的重要方向。
THANKS FOR
假设检验方差分析
• 假设检验概述 • 方差分析概述 • 独立样本T检验 • 配对样本T检验 • 单因素方差分析 • 多因素方差分析
目录
Part
01
假设检验概述
定义与原理
定义
假设检验是一种统计方法，用于根据 样本数据对总体参数做出推断。
原理
基于样本数据和适当的统计量，对总 体参数做出接受或拒绝的决策。
适用条件
数据正态分布
两个样本的数据应符合正 态分布，这是配对样本T 检验的前提条件。
独立性
两个样本之间应相互独立， 不存在相互影响的关系。
方差齐性
两个样本的方差应具有齐 性，即方差相等。
实例分析
数据收集
收集两个相关样本的数据，例如 比较两种不同类型运动对心率的 影响。
结果解释
若P值小于显著性水平（如0.05），则 认为两个样本的均值存在显著差异； 若P值大于显著性水平，则认为两个样 本的均值无显著差异。
数据处理
计算两个样本的差值，并计算差 值的均值和标准差。
数据分析
利用T检验公式计算T值和自由度， 并查表得到对应的P值。根据P值 判断两个样本的均值是否存在显 著差异。
Part
05
单因素方差分析
定义与原理
定义
单因素方差分析（One-way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多 独立样本组的均值是否存在显著差异。
THANKS
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计算样本数据
收集样本数据并计算统计 量值。
确定显著性水平
确定一个合适的显著性水 平，用于判断原假设是否 被拒绝。
Part
02
方差分析概述
方差分析的定义
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均值差异，以确 定这些差异是否由随机误差引起，还是由于处理因素或自变量引起的。
09第9讲第六章-方差分析第一节-方差分析的基本原理与步骤
SSt==-∑C nT i 7.4428.1520764378323352335356=-++++ SSe=SST-SSt=603.2-442.7=160.5 进而计算各部分方差：68.11047.4422==t s 7.10155.1602==e s二、F 分布与F 检验1．F 分布设想在一正态总体N （μ，σ2）中随机抽取样本含量为n 的样本k 个，将各样本观测值整理成表6-1的形式。
此时的各处理没有真实差异，各处理只是随机分的组。
因此，由上式算出的2t S 和2e S 都是误差方差2σ的估计量。
以2e S 为分母，2t S 为分子，求其比值。
统计学上把两个方差之比值称为F 值。
即 22/e t S S F =F 具有两个自由度：)1(,121-==-==n k df k df e t νν。
F 值所具有的概率分布称为F 分布。
F 分布密度曲线是随自由度df 1、df 2的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df 1、df 2的增大逐渐趋于对称，如下图所示。
F 分布的取值范围是（0，+∞），其平均值F μ=1。
用)(F f 表示F 分布的概率密度函数，则其分布函数)(αF F 为：⎰0=<=αααF dF F f F F P F F )()()(因而F 分布右尾从αF 到+∞的概率为：⎰+∞=-=≥αααFdF F f F F F F P )()(1)(附表F 值表列出的是不同1ν和2ν下，P (F ≥αF )=0.05和P (F ≥αF )=0.01时的F 值，即右尾概率α=0.05和α=0.01时的临界F 值，一般记作F 0.05，F 0.01。
如查F 值表，当v 1=3，v 2=18时，F 0.05=3.16，F 0.01=5.09，表示如以v 1=df t =3，v 2=df e =18在同一正态总体中连续抽样，则所得F 值大于3.16的仅为5%，而大于5.09的仅为1%。
2．F 测验F 值表是专门为检验2t S 代表的总体方差是否比2e S 代表的总体方差大而设计的。
统计学中的方差分析与假设检验
统计学中的方差分析与假设检验方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。
方差分析通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值是否有统计学上的差异。
本文将介绍方差分析的基本原理和假设检验的步骤。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种多个总体均值比较的方法，它通过计算组间离散度与组内离散度的比值来判断样本均值是否有显著差异。
方差分析的基本原理可以用以下公式表示：$$F=\frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}}$$其中，F为方差比值，$MS_{\text{between}}$为组间均方，$MS_{\text{within}}$为组内均方。
方差比值F的值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大，即样本均值之间的差异越显著。
通过查找F分布表，可以确定F值对应的显著性水平，从而判断样本均值是否有显著差异。
二、假设检验的步骤方差分析的假设检验可以分为以下几个步骤：1. 建立假设- 零假设（H0）：各组样本的均值相等，即$\mu_1=\mu_2=...=\mu_k$- 备择假设（H1）：至少有两个组样本的均值不相等，即$\mu_i\neq\mu_j$2. 计算组间均方- 组间均方$MS_{\text{between}}$的计算公式为：$MS_{\text{between}}=\frac{SS_{\text{between}}}{df_{\text{between}}}$ - 其中，$SS_{\text{between}}$为组间平方和，$df_{\text{between}}$为组间自由度。
3. 计算组内均方- 组内均方$MS_{\text{within}}$的计算公式为：$MS_{\text{within}}=\frac{SS_{\text{within}}}{df_{\text{within}}}$ - 其中，$SS_{\text{within}}$为组内平方和，$df_{\text{within}}$为组内自由度。
假设检验与方差分析
决策:
拒绝H0
拒绝 H0
.025
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
总体均值的检验
(2未知小样本)
• 1. 假定条件
– 总体为正态分布 2未知，且小样本
• 2. 使用t 统计量
t
X 0 S n
~ t (n 1)
2 未知小样本均值的检验
t 检验
（单尾和双尾）
Z 检验
（单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
总体均值检验
总体均值的检验
(检验统计量)
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
Z
X 0 S n
t
X 0 S n
n
总体均值的检验
(2 已知或2未知大样本)
独立样本 配对样本
比例
方差
Z 检验
(大样本)
t 检验
(小样本)
t 检验
(小样本)
Z 检验
F 检验
两个独立样本的均值检验
两个独立样本之差的抽样分布
总体1
1
1
2 2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
计算每一对样本 的X1-X2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
决策:
拒绝 H0
. 205
在 = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论:
不能否定研究者的估计
生物统计学 第六章 方差分析
【���������2���
=
���������2��� ������−1
=
(������������−������)���2��� ������−1
���������2��� 为效应方差，������������为处理效应】
方差分析
4.F检验
4.1 F值和F分布 F=������������������������������������=������2+���������2������������2���，自由度������������1 = k − 1, ������������2=������������������=kn-k 在������������1, ������������2确定条件下，F值对应的概率分布称为F 分布, 对应的密度函数为f(F)。������������1, ������������2决定F分布 的形状, 随着自由度的增加，曲线趋向对称。
������������. 各处理观测值之和。
方差分析
自由度的剖分
总自由度dfT=kn-1 处理间自由度dft=k-1 误差自由度 dfe=dfT-dft 均方
试验的总均方、处理间均方、处理内均方分别为：
MST=���������������2���
=
������������������ ������������������
第六章 方差分析
第一节 方差分析的基本原理和步骤
1.基本概念
试验指标 为衡量试验结果的好坏或处理效应 的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项 目。
试验因子 试验中所研究的影响试验指标的因素。 当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试 验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指 标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验 因素常用大写字母A、B、C、…等表示。