统计学之假设检验与方差分析
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
假设检验与方差分析 习题及答案
第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。
( √ )3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。
( × )不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。
( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。
（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。
( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。
1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。
区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。
2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。
如何撰写报告中的方差分析与假设检验
如何撰写报告中的方差分析与假设检验引言:在实证研究中，方差分析和假设检验是常用的统计方法。
它们可以帮助研究者评估不同组别之间的差异并确定结果的显著性。
然而，撰写报告时，对方差分析和假设检验的描述和解释往往带有一定的难度。
本文将从数据的准备、实验设计、统计方法和结果解读几个方面进行详细论述。
具体而言，我们将探讨实验设计中的依赖变量和自变量、方差分析和假设检验的基本概念、结果呈现的方式、以及如何进行结果解读。
一、数据准备：方差分析和假设检验的首要前提是有一组可靠的数据。
在进行实验之前，研究者需要确定准确的变量和测量方法，并设计有效的实验条件。
此外，在收集数据之前，应确保样本的代表性以及样本量的合理性。
数据的准备阶段应特别注意数据的清理和检验。
只有经过仔细清理的数据才能保证结果的准确性和可靠性。
二、实验设计：实验设计是方差分析和假设检验中的关键环节。
在设计实验时，研究者需要考虑自变量、依赖变量和控制变量。
自变量是影响依赖变量的因素，而控制变量是排除其他可能影响结果的因素。
一个好的实验设计应具备以下几个要素：随机分组、重复性、平衡性和隐蔽性。
只有在这些条件下，方差分析和假设检验的结果才能具备统计学上的合理性。
三、方差分析的基本概念：方差分析是用来比较两个或多个组别平均值差异的统计方法。
它的基本原理是通过计算组内变差和组间变差来评估组别之间的差异。
组内变差反映了组内个体的异质性，而组间变差衡量了不同组别之间的异质性。
通过比较组内变差和组间变差的大小，我们可以判断组别之间的显著性差异。
四、假设检验的基本概念：假设检验是用来验证统计假设的方法。
在方差分析中，我们通常会对两个假设进行检验，即零假设和备择假设。
零假设是指没有组别差异存在，备择假设是指组别差异显著存在。
通过计算统计量和确定显著性水平，我们可以通过拒绝或接受零假设来得出结论。
五、结果呈现的方式：在报告中呈现方差分析和假设检验的结果时，应该包括所使用的统计方法、样本的特征和主要结果。
假设检验与方差分析
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设：H0； 备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：
（1）双侧检验：
H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验：
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断：
例1要判明工艺改革后零件平均 长度是否仍为4cm；
进行这种判断 的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是 所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明，若H0为真，则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此，可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时，S2/02 接近于1，2的 值在一个适当的范围内，
当H0不成立时，S2/02远离1，2的值 相当大或相当小。
在例2中，由于所抽样本只为10，为小样本，因 此无法构造Z统 计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2)，在方差已知的情况下，对总体均 值进行假设检验。
由于
因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：
注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样
本（n>=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体 方差需用样本方差 s 替代。
例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正 态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命 是否有显著提高（显著性水平：5%）？
统计分析中的假设检验与方差分析
统计分析中的假设检验与方差分析统计分析是一种科学的方法，通过对数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们了解现象背后的规律和关系。
在统计分析中，假设检验和方差分析是两个重要的概念和工具。
本文将介绍这两个概念的基本原理和应用。
一、假设检验假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断样本数据是否能够反映总体的特征。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过对样本数据的分析，判断是否拒绝原假设。
在假设检验中，我们需要进行以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设通常是我们要证伪的观点，备择假设则是我们要支持的观点。
例如，我们想要检验某个新药物是否有效，原假设可以是“该药物无效”，备择假设可以是“该药物有效”。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的错误概率。
通常情况下，我们选择的显著性水平为0.05或0.01。
如果计算得到的p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得到的一个数值，用于判断样本数据是否支持备择假设。
常见的检验统计量包括t值、F值等。
4. 判断拒绝或接受原假设：根据计算得到的检验统计量和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。
如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。
假设检验在实际应用中具有广泛的应用，例如医学研究、市场调查、工程设计等。
通过假设检验，我们可以对研究结果进行客观的评估和判断，从而做出更准确的决策。
二、方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在方差分析中，我们将总体分为若干个独立的组，然后通过计算组间方差和组内方差的比值，来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。
方差分析的基本原理是利用方差的性质来比较样本均值之间的差异。
具体步骤如下：1. 确定独立变量和因变量：独立变量是我们要比较的不同组别，而因变量是我们要研究的特征或指标。
多元统计分析第三章假设检验与方差分析
多元统计分析第三章假设检验与⽅差分析第3章多元正态总体的假设检验与⽅差分析从本章开始，我们开始转⼊多元统计⽅法和统计模型的学习。
统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。
按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计⼀个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进⾏统计推断，是⾃然科学和⼯程技术领域常⽤的⼀种研究⽅法。
由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论⽅法研究的出发点。
所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要⽤概率来表明其可靠程度。
统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建⽴模型，作出推断”。
统计推断有参数估计和假设检验两⼤类问题，其统计推断⽬的不同。
参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多⼤?”之类的问题,⽽假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。
本章主要讨论多元正态总体的假设检验⽅法及其实际应⽤，我们将对⼀元正态总体情形作⼀简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断，两个总体均值的⽐较推断，多个总体均值的⽐较检验和协⽅差阵的推断等。
3.1⼀元正态总体情形的回顾⼀、假设检验在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,⼀个作为原假设（或称零假设），另⼀个作为备择假设（或称对⽴假设），分别记为0H 和1H 。
1、显著性检验为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来⾃总体),(2σµN 的样本，我们要检验假设100:,:µµµµ≠=H H （3.1）原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有⼀个正确。
备择假设的意思是，⼀旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。
当2σ已知时，⽤统计量nX z σµ-=在原假设0H 成⽴下，统计量z 服从正态分布z )1,0(~N ，通过查表，查得)1,0(N 的上分位点2αz 。
统计学三大检验方法
统计学三大检验方法引言统计学三大检验方法是指假设检验、置信区间估计和方差分析。
这三种方法是统计学中非常重要的工具，用来对样本数据进行分析和推断。
本文将详细介绍这三种方法的原理、应用和步骤。
一、假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
它的目的是判断样本数据对某一假设的支持程度。
假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.明确研究问题和假设。
首先确定研究的目的和问题，然后提出关于总体参数的假设，包括原假设和备择假设。
2.选择合适的检验统计量。
根据问题和数据的特点，选择适合的检验统计量，如均值差检验的t统计量、比例差检验的z统计量等。
3.设定显著性水平。
显著性水平是在假设检验中用来判断是否拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01。
4.计算检验统计量的观察值。
根据样本数据计算出具体的检验统计量的观察值。
5.给出结论。
通过计算观察值与临界值的比较，得出对原假设的结论，并解释结果的意义。
二、置信区间估计置信区间估计是一种用来对总体参数进行估计的方法。
它通过样本数据计算出的区间，给出了总体参数的一个估计范围。
1.确定置信水平。
置信水平是在置信区间估计中用来描述区间的可靠程度，通常取0.95。
2.选择适合的估计方法。
根据总体参数的类型和样本数据的特点，选择适合的估计方法，如均值估计的t分布、比例估计的正态分布等。
3.计算置信区间。
根据样本数据和所选的估计方法，计算出具体的置信区间，通常采用公式：估计值±临界值×标准差/√n。
4.解释结果。
解释置信区间的意义，并进行合理的解释和讨论。
三、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的方法。
它是通过分解总体方差，分析组内与组间的差异，来判断组间的差异是否显著。
1.确定研究问题。
确定需要比较的组，并明确研究的目的和问题。
2.设定假设。
设定组间差异的原假设和备择假设。
3.计算方差。
计算组内方差和组间方差。
4.计算F统计量。
根据方差计算出F统计量。
概率与统计中的假设检验和方差分析
概率与统计中的假设检验和方差分析统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。
在统计学的研究中，假设检验和方差分析是两个重要的工具。
本文将对这两个概念进行详细介绍，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、假设检验假设检验是指根据样本数据对总体参数提出的关于总体的假设进行检验的过程。
假设检验主要包括以下几个步骤：1. 提出原假设（H0）和备选假设（H1）：原假设是对总体参数的某种陈述，备选假设是对原假设的否定。
例如，假设检验中常见的原假设是总体参数等于某个特定值，备选假设是总体参数不等于该特定值。
2. 选择检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算的统计量，用于衡量观察到的样本结果与原假设之间的差异。
3. 确定显著性水平（α）：显著性水平是在假设检验中指定的判断标准，通常取0.05或0.01。
当P值（观察到的统计量发生的概率）小于显著性水平时，拒绝原假设，否则接受原假设。
4. 进行假设检验：根据选择的检验统计量，计算其观察值，并与理论上的检验统计量分布进行比较，得出拒绝或接受原假设的结论。
假设检验在实际中的应用非常广泛，比如医学研究中对新药物疗效的检验、市场调研中对产品平均销量的检验等。
二、方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值差异是否显著的统计方法。
方差分析的基本思想是将总体的差异分解成不同成分，通过比较成分之间的差异来判断总体均值是否存在差异。
方差分析主要包括以下几个步骤：1. 提出假设：假设要比较的多个总体没有显著差异（H0），备选假设为多个总体之间存在显著差异（H1）。
2. 计算变异程度：将总体的差异分解成组间变异和组内变异两部分。
组间变异是指各个样本均值与总体均值之间的差异，组内变异是指同一样本内各个观测值与样本均值之间的差异。
3. 计算F值：根据组间变异和组内变异的比值计算F值。
F值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大。
4. 判断显著性：将计算得到的F值与理论上的F分布进行比较，得出拒绝或接受原假设的结论。
假设检验-方差分析
置信上限： x + uα / 2 σ = 1.96 + 1.96 × 0.028 = 1.98
n 6
置信区间：（1.94，1.98） (3)作出判断结论：因为在H0成立的条件下 作出判断结论：因为在 成立的条件下95%的置信区间 作出判断结论 的置信区间 不包含µ ，故在显著水平α 下拒绝H 不包含µ0=2，故在显著水平α=0.05下拒绝 0。 下拒绝
u=
x − µ0 σ/ n
=
1 . 96 − 2 0 . 028 / 6
= − 3 . 4993
(3)给定α求临界值：取α=0.05，查表得u0.05/2=1.96， 由于|u|>1.96，故在显著性水平α=0.05下拒绝H0。
2、置信区间法 (1)提出原假设H0：µ=2，备择假设H1： µ≠2 (2)给定α求置信区间：取α=0.05，查表得u0.05/2=1.96， σ=0.028， =1.96，则: x 置信下限： x − uα / 2 σ = 1.96 − 1.96 × 0.028 = 1.94
t =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x − µ0 s/ n
=
0 . 47 − 0 . 5 0 . 05 / 25
= −3
(3) 由α=0.01及df=25-1=24，查表得 及 ，查表得P(|t|>3)=p<0.01, 拒绝 H0(0.001<p<0.01)。即该厂生产的这批药片不符合规定。 。即该厂生产的这批药片不符合规定。
（二）两个正态总体的检验 1、配对比较与成组比较
小概率事件在一次试验中不会发生。 二、假设检验步骤 １、提出原假设Ｈ0和备择假设H1 ２、在原假设成立的条件下，构造一个分布已知的 统计量 用于检验原假设的合理性的统计量称为检验统 计量，简称检验。如S=f(X1,X2,…,Xn)使得 P(S∈S0)=α,即S∈S0是一个小概率事件。称S0为拒 绝域或临界域。
统计学原理——假设检验与方差分析
二、假设检验中的两类错误**
第Ⅰ类错误/弃真错误 (type Ⅰ error)
当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率
通常记为 。
第Ⅱ类错误/取伪错误(type Ⅱ error)
n1 P 40010.2 320 f 5
所以为大样本分布，检验统计量 Z 近似服从 正态分布。样本数据显示：
p 100 0.25 400
Z p P0 0.25 0.20 0.05 2.5
P 1 P 0.21 0.2 0.02
n
400
在显著性水平 0.05 情况下，查表可知，
比RMB 245.95小或者比RMB 274.05大。所以，在双侧 检验(见下图8-1)中有两个拒绝域。
拒绝域
接受域
拒绝域
245.95
260.00
274.05
图8-1 双边检验的拒绝域与接受域
[例8-2] 在例8-1的假设检验中，如果样本的均值
为 X 240.00 ，当显著性水平为0.05时，原假设是否被 拒绝。
重点是三种不同情况下的假设检验方法，总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。
难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析。
第一节 假设检验
一、假设检验的概念
一、假设检验的概念
假设(hypothesis)，又称统计假设，是对总体参数 的具体数值所作的陈述。
假设检验(hypothesis test) 是先对总体参数提出 某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
(3) H0：μ = μ0 H1：μ＜μ
假设检验方差分析
方差分析是通过比较不同组别之间的差异来检验假设
的一种统计方法。
02
它通过将总变异性分解为组间变异性和组内变异性，
来评估组间差异是否显著。
03
方差分析的基本思想是，如果各组之间存在显著差异
，那么组间变异性应该大于组内变异性。
方差分析的应用场景
01 比较不同组别之间的平均值是否存在显著差异。 02 检验一个或多个分类变量对连续变量的影响。 03 在实验设计中，用于评估不同处理或条件下的结
进行统计检验
根据样本数据和选择的统计量， 计算相应的值并进行统计检验。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出原假设和备择假设。
确定显著性水平
确定一个合适的显著性水平， 用于判断假设是否成立。
做出推断
根据统计检验的结果，做出拒 绝或接受原假设的推断。
03 方差分析的原理及应用
方差分析的基本思想
01
提高数据分析的全面性和准确性。
04
加强假设检验和方差分析的理论研究，深入探讨其数 学原理和理论基础，为方法的改进和创新提供理论支 持。
THANKS FOR WATC
多因素方差分析用于比较多个分类变量与一个连续变量的关系。
详细描述
例如，比较不同品牌、不同型号、不同生产年份手机的使用寿命，通过多因素方差分析可以判断这些 因素对手机使用寿命的影响是否有显著差异。
05 结论
假设检验和方差分析的重要性
假设检验是统计学中一种重要的统计推断方法，通过检验假设是否成立，可以判断样本数据是否支持 或拒绝原假设，从而得出科学可靠的结论。
04 实际应用案例
单因素方差分析
总结词
单因素方差分析用于比较一个分类变 量与一个连续变量的关系。
大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
假设检验与方差分析
参数检验
不依赖于总体参数的假设，而是直接对样本数据进行统计分析，例如中位数、众数等。
非参数检验
假设检验的类型
做出推断
根据样本数据和临界值的比较结果，做出关于总体参数的推断。
计算临界值
根据选择的统计量和显著性水平，计算临界值。
确定显著性水平
选择一个合适的显著性水平，用于判断样本数据是否具有统计学上的意义。
03
2. 收集数据
收集不同肥料处理下的农作物产量数据。
04
3. 数据整理
对数据进行整理，分组并计算各组的均值和总体均值。
05
4. 计算方差分析表
包括组间方差、组内方差和总方差。
06
5. 做出决策
根据组间方差和组内方差的比较，判断是否拒绝原假设。
方差分析案例
06
总结与展望
总结
01
假设检验与方差分析是统计学中常用的方法，用于研究不同组别之间的差异和比较不同数据集之间的关系。
假设检验与方差分析
目录
contents
引言 假设检验的基本概念 方差分析的基本概念 假设检验与方差分析的关联 案例分析 总结与展望
01
引言
是一种统计推断方法，通过检验样本数据是否符合某一假设，从而对总体做出推断。
是一种统计方法，用于比较不同组数据的均值是否存在显著差异。
主题介绍
方差分析
假设检验
对未来研究的展望
随着大数据时代的到来，数据量越来越大，对于高维数据的处理和分析成为未来研究的热点。如何利用假设检验与方差分析等方法处理高维数据，揭示其内在结构和规律，是未来研究的重要方向。
THANKS FOR
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的科学领域。
在统计学中，假设检验方法是一种常用的数据分析技术，用于对研究假设进行验证。
通过对样本数据进行分析和推断，假设检验方法可以帮助研究人员判断某种假设在总体中是否成立，从而对问题进行科学的解答。
一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据的统计推断方法，其基本思想是通过对样本数据进行统计分析，以便对总体参数进行推断和判断。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1或Ha），并通过计算统计量的方法来判断是否拒绝原假设。
原假设（H0）通常是一种无足够证据反驳的假设，研究人员试图通过数据分析来证明其成立。
备择假设（H1或Ha）则是原假设的对立假设，即研究人员试图证明原假设不成立。
二、假设检验的步骤在进行假设检验时，通常需要经过以下步骤：1. 建立假设：明确原假设（H0）和备择假设（H1或Ha），并确定显著性水平。
2. 选择合适的检验统计量和分布：根据数据类型和假设条件选择合适的检验统计量，并明确其分布情况（如正态分布、t分布、卡方分布等）。
3. 计算检验统计量的值：利用收集到的样本数据，计算出具体的检验统计量的值。
4. 计算P值：根据检验统计量的值和对应的分布情况，计算出P值（即在原假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率）。
5. 判断拒绝或接受原假设：比较P值与事先设定的显著性水平（通常为0.05或0.01），如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，否则接受原假设。
三、常见的假设检验方法在统计学中，有多种假设检验方法可供选择，下面介绍几种常见的方法：1. 单样本t检验：用于检验一个总体均值是否等于某个给定值。
2. 双样本t检验：用于检验两个总体均值是否相等。
3. 方差分析（ANOVA）：用于检验多个样本的均值是否相等。
4. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的拟合程度。
5. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性关系。
假设检验方差分析
• 假设检验概述 • 方差分析概述 • 独立样本T检验 • 配对样本T检验 • 单因素方差分析 • 多因素方差分析
目录
Part
01
假设检验概述
定义与原理
定义
假设检验是一种统计方法，用于根据 样本数据对总体参数做出推断。
原理
基于样本数据和适当的统计量，对总 体参数做出接受或拒绝的决策。
适用条件
数据正态分布
两个样本的数据应符合正 态分布，这是配对样本T 检验的前提条件。
独立性
两个样本之间应相互独立， 不存在相互影响的关系。
方差齐性
两个样本的方差应具有齐 性，即方差相等。
实例分析
数据收集
收集两个相关样本的数据，例如 比较两种不同类型运动对心率的 影响。
结果解释
若P值小于显著性水平（如0.05），则 认为两个样本的均值存在显著差异； 若P值大于显著性水平，则认为两个样 本的均值无显著差异。
数据处理
计算两个样本的差值，并计算差 值的均值和标准差。
数据分析
利用T检验公式计算T值和自由度， 并查表得到对应的P值。根据P值 判断两个样本的均值是否存在显 著差异。
Part
05
单因素方差分析
定义与原理
定义
单因素方差分析（One-way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多 独立样本组的均值是否存在显著差异。
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计算样本数据
收集样本数据并计算统计 量值。
确定显著性水平
确定一个合适的显著性水 平，用于判断原假设是否 被拒绝。
Part
02
方差分析概述
方差分析的定义
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均值差异，以确 定这些差异是否由随机误差引起，还是由于处理因素或自变量引起的。
统计学-假设检验与方差分析ppt课件
P（拒绝H0 / H0为真）=
• 2. 第二类错误（取伪错误或采伪错误）
– 原假设为假时接受原假设 – 犯第二类错误的概率为(Beta)
P（接受H0 / H0不真）=
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
界值进行比较，得出接受或拒绝原假设 的结论； 2. 当检验统计量的值落在拒绝区域，则拒 绝原假设；反之，接受或不能拒绝原假 设。对于P值，若计算所得的P值小于显
著性水平 ，则拒绝原假设，否则接受
原假设。
假设检验中的两类错误
（决策风险）
• 1. 第一类错误（弃真错误或拒真错误）
– 原假设为真时拒绝原假设
（属于研究中的假设，先提出备择假设）
• 提出原假设: H0: m 25 • 选择备择假设: H1: : m 25
单侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域
1 - 接受域
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
拒绝域
1 - 接受域
临界值
H0值
样本统计量
H0值 临界值
样本统计量
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
• 检验研究中的假设
1. 将所研究的假设作为备择假设H1 2. 将认为研究结果是无效的说法或理论作
为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明 的假设作为备择假设 3. 先确立备择假设H1
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上
统计学——方差分析概念和方法
统计学——方差分析概念和方法方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值之间差异的统计分析方法。
它主要用于分析一个因变量和一个或多个自变量之间的关系，并判断这些自变量对因变量的影响是否存在显著差异。
方差分析主要包括以下几个概念和方法：1.因变量和自变量：方差分析中，我们首先需要明确研究的因变量和自变量。
因变量是我们感兴趣的变量，我们想要比较的两个或多个样本均值；而自变量是我们认为对因变量有影响的变量，可以是类别变量（如性别、教育程度等）或连续变量（如年龄、收入等）。
2.假设检验：在进行方差分析之前，我们需要假设样本均值之间没有显著差异，即为零假设（H0）。
然后，我们通过方差分析来检验零假设是否成立。
3.方差分析的类型：根据自变量的个数和类型的不同，方差分析可以分为单因素方差分析、多因素方差分析和混合方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况，多因素方差分析适用于含有多个自变量的情况，而混合方差分析适用于自变量同时包含类别变量和连续变量的情况。
4.方差分析表：方差分析表是用来总结方差分析结果的常用工具。
在方差分析表中，我们可以看到组间方差（组间均方）、组内方差（组内均方）、总体方差（总体均方）以及统计量F值。
通过比较F值与给定的显著性水平，我们可以判断不同样本均值之间是否存在显著差异。
5.假设检验的步骤：进行方差分析时，需要按照以下几个步骤进行假设检验：a.建立假设：H0（样本均值没有显著差异）和H1（至少有一组样本的均值存在显著差异）；b.计算各个组的均值；c.计算组间方差和组内方差；d.计算统计量F值；e.判断结果：通过比较F值和临界值来判断是否拒绝零假设。
6. 方差分析的扩展：在方差分析中，我们可以进行一些扩展的分析，如多重比较和建模。
多重比较是用来判断哪些组之间存在显著差异，常用的方法有Tukey法、Duncan法和Scheffe法等。
建模则是通过增加其他变量（如交互效应）来更好地解释因变量的变化。
统计学中的方差分析与假设检验
统计学中的方差分析与假设检验方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。
方差分析通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值是否有统计学上的差异。
本文将介绍方差分析的基本原理和假设检验的步骤。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种多个总体均值比较的方法，它通过计算组间离散度与组内离散度的比值来判断样本均值是否有显著差异。
方差分析的基本原理可以用以下公式表示：$$F=\frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}}$$其中，F为方差比值，$MS_{\text{between}}$为组间均方，$MS_{\text{within}}$为组内均方。
方差比值F的值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大，即样本均值之间的差异越显著。
通过查找F分布表，可以确定F值对应的显著性水平，从而判断样本均值是否有显著差异。
二、假设检验的步骤方差分析的假设检验可以分为以下几个步骤：1. 建立假设- 零假设（H0）：各组样本的均值相等，即$\mu_1=\mu_2=...=\mu_k$- 备择假设（H1）：至少有两个组样本的均值不相等，即$\mu_i\neq\mu_j$2. 计算组间均方- 组间均方$MS_{\text{between}}$的计算公式为：$MS_{\text{between}}=\frac{SS_{\text{between}}}{df_{\text{between}}}$ - 其中，$SS_{\text{between}}$为组间平方和，$df_{\text{between}}$为组间自由度。
3. 计算组内均方- 组内均方$MS_{\text{within}}$的计算公式为：$MS_{\text{within}}=\frac{SS_{\text{within}}}{df_{\text{within}}}$ - 其中，$SS_{\text{within}}$为组内平方和，$df_{\text{within}}$为组内自由度。
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析在统计学中，假设检验是一种经典的方法，用于根据样本数据对总体参数进行推断或比较。
其中，单样本和双样本假设检验是常见且重要的两种类型。
另外，方差分析也是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的差异。
本文将针对这几个主题进行详细论述，以加深对相关概念和公式的理解。
1. 单样本假设检验单样本假设检验适用于研究我们是否能够从一个总体中得到某个特定的数值或者比例。
我们通常会提出一个原假设(H0)和一个备择假设(H1)。
原假设是我们想要证伪的假设，备择假设则是我们想要证明的假设。
在单样本假设检验中，最常用的是对总体均值进行检验。
假设我们有一个样本数据集，数据服从正态分布。
我们想要检验的是总体均值是否等于某个给定的值。
可根据样本数据计算得到t值，然后与临界值相比较，以做出是否拒绝原假设的决策。
2. 双样本假设检验双样本假设检验用于比较两个独立样本的总体均值是否有显著差异。
与单样本假设检验相比，双样本检验需要考虑两个样本之间的相关性。
同样，我们需要提出原假设和备择假设。
在双样本假设检验中，最常用的是独立样本t检验和配对样本t检验。
独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异，而配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否有显著差异。
3. 方差分析方差分析用于比较多个样本之间的均值差异。
与单样本和双样本假设检验不同，方差分析可以同时处理多个样本组之间的比较，而且可以检验多个因素对某个变量的影响。
方差分析基于总体均值和组内方差之间的比较来判断组间差异是否显著。
通过计算F值，再与临界值进行比较来决策是否拒绝原假设。
总结本文对单样本假设检验、双样本假设检验和方差分析进行了简要介绍和说明了其应用场景。
对于每种检验，我们需要明确原假设和备择假设，并根据样本数据计算得到相应的统计量，再与临界值进行比较，最终做出决策。
要注意的是，在进行假设检验时，我们需要确保样本数据满足相关分布假设，并且所使用的统计方法是适用于样本数据类型的。
统计学中的假设检验与方差分析
统计学是一门研究收集、分析、解释和展示数据的学科，它在科学研究、商业分析、政府决策以及医学等领域中发挥着重要作用。
其中，假设检验与方差分析是统计学中常用的两种方法。
假设检验是通过对数据进行统计分析，来验证研究者提出的关于总体特征的假设是否成立的方法。
假设检验分为参数检验和非参数检验，其中参数检验是根据总体参数的已知或假设值，利用样本观测值计算检验统计量，并对其进行显著性检验；非参数检验则在不考虑总体参数的情况下，利用样本观测值直接进行显著性检验。
在假设检验中，我们假设一个“原假设”（H0），通常是认为不存在任何关系或差别，以及一个“备择假设”（H1），通常是认为存在某种关系或差别。
然后，利用样本数据计算检验统计量，根据统计学原理和假设检验的显著性水平，计算P值（P-value），P值小于显著性水平时，我们会拒绝原假设，否则接受原假设。
方差分析（ANOVA）是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
方差分析通过计算组间差异与组内差异的比值来判断均值之间的差异是否显著。
在方差分析中，我们将总平方和分解为组间平方和和组内平方和，然后计算组间平方和与组内平方和的比值（F值），根据F值与显著性水平的比较来判断均值是否存在显著差异。
假设检验与方差分析在数据分析中有着广泛的应用。
举一个例子来说明。
假设我们想研究不同年龄段的人的身高差异。
我们可以做一个假设，即不同年龄段的人的身高是相同的（H0）。
然后我们收集不同年龄段的人的身高数据，并计算样本均值和样本标准差。
通过假设检验和方差分析，我们可以比较不同年龄段的身高是否存在显著差异，并得出结论。
在实际应用中，假设检验和方差分析也需要注意一些问题。
首先，需要选择适当的统计方法，确保数据的分布符合所选方法的假设。
其次，需要确定显著性水平，通常选择0.05或0.01作为界限。
最后，需要进行假设检验和方差分析的正确解读，避免错误地推断结果。
综上所述，假设检验与方差分析是统计学中重要的方法，可以用于研究不同总体特征之间的差异。
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❖ 【例6-3】假定，根据例6-2的结果，计算该问题的 P-值，并做出判断。
解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为 0.9890，尾部面积为1–0.9890=0.011，由对称性可 知，当z= –2.29时，左侧面积为0.011。
0.011≤α/2=0.025
0.011这个数字意味着，假若我们反复抽取 n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使 检验统计量等于或小于–2.29的样本。该事件发生的 概率小于给定的显著性水平，所以，可以判断 μ=150的假定是错误的，也就是说，根据观测的样6-14 本，有理由表明总体的与150克的差异是显著存在
净重1x50克的技术标准控制操作。现从生产线
抽取简单随机样本n=100袋，测得其平均重 量为 =149.8克，样本标准差s=0.872克。 问该生产线的装袋净重的期望值是否为150克 （即问生产线是否处于控制状态）?
6-4
❖ 所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
❖ （二）临界值规则
假设检验中，还有另外一种做出结论的方法：
根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线
的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，
称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值
作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为
拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所
划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，
6-8
【例 6-2】构造例 6-1 的检验统计量，并计算相应的
样本观测值。
解： H0 : 150 ， H1 : 150 。 由于咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态
分布，所以其简单随机样本的均值 x 也服从正态分
布。我们把 x标准化成为标准正态变量
Z x E(x) ~ N (0 , 1) V (x)
则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论
的方法，我们称之为临界值规则。
6-15
❖ 显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在 做检验的时候，只用其中一个规则即可。
❖ P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。 这主要是：第一，它更加简捷；第二，在值 规则的检验结论中，对于犯第一类错误的概 率的表述更加精确。
❖ 推荐使用P-值规则。
6-16
❖ 【例6-4】假定，根据例6-2的结果，用临界 值规则做出判断。
H1:150。 6-7
三、检验统计量
❖ 所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
❖ 检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
❖ 检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
6-5
一个完整的假设检验过程，包括以下几个步 骤： ❖ （1）提出假设； ❖ （2）构造适当的检验统计量，并根据样本计
算统计量的具体数值； ❖ （3）规定显著性水平，建立检验规则； ❖ （4）做出判断。
6-6
❖ 原假设二一、般用原H假0表设示，与通备常是择设假定设总体参数
等于某值，或服从某个分布函数等；备择假 设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备 择假设不可能同时成立。所谓假设检验问题 实 设H质0上，就则是意要味判着断接H受0是备否择正假确设，H若1 。拒绝原假 ❖ 如在例6-1中，我们可以提出两个假设：假设 平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显 著差异，记为 H0:150；假设平均袋装咖啡 重量与所要控制的标准有显著差异，记为
（6.1）
由第五章可知，Ｅ（ x ）= 。由于原假设是
=150，在原假设为真时，式（6.1）可以写作
Z x 150 ~ N (0 , 1) V (x)
（6.2） 6-9
仍然由第五章可知，V（ x ）=σ2/n，以及
t x 150 ~ t(n 1) s2 n
（6.3）
式（6.3）中的 t 就是本例所要构造的检验统计量。
❖ 在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻 辑是：如果在原假设正确的前提下，检验统 计量的样本观测值的出现属于小概率事件， 那么可以认为原假设不可信，从而否定它， 转而接受备择假设。
6-11
❖ 至于小概率的标准是多大？这要根据实际问 题而定。假设检验中，称这一标准为显著性 水平，用来表示α，在应用中，通常取α=0.01， α=0.05。一般来说，犯第一类错误可能造成 的损失越大，α的取值应当越小。
❖ 对假设检验问题做出判断可依据两种规则： 一是P-值规则；二是临界值规则。
6-12
❖ （一）P-值规则 所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大
于或小于)具体样本观测值的概率。如果P-值
小于所给定的显著性水平，则认为原假设不 太可能成立；如果P-值大于所给定的标准， 则认为没有充分的证据否定原假设。
统计学导论
曾五一 肖红叶 主编
6-1
第六章 假设检验与方差分析
❖ 第一节 假设检验的基本原理 ❖ 第二节 总体均值的假设检验 ❖ 第三节 总体比例的假设检验 ❖ 第四节 单因子方差分析 ❖ 第五节 双因子方差分析 ❖ 第六节 Excel在假设检验与方差分析
中的应用
6-2
第一节 假设检验的基本原理
由于t 分布在自由度 30情形下可用标准正态分布来
近似，而本例中 n=100，自由度 n―1 远大于 30，故式
（6.3）近似服从标准正态分布。根据样本数据计算
z 149.8 150 2.29 0.8722 100
6-10
四、显著性水平、P-值与临界值
❖ 小概率事件在单独一次的试验中基本上不会 发生，可以不予考虑。
❖ 一、什么是假设检验 ❖ 二、原假设与备择假设 ❖ 三、检验统计量 ❖ 四、显著性水平、P-值与临界值 ❖ 五、双侧检验和单侧检验 ❖ 六、假设检验的两类错误 ❖ 七、关于假设检验结论的理解
6-3
一、什么是假设检验
❖ 【例6-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋 重量服从正态分布N（μ,σ2）。生产线按每袋