二倍角的正弦、余弦和正切公式 说课稿 教案 教学设计
二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿
二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿各位老师，大家好，我叫，我今天说课的内容是二倍角的正弦、余弦、正切公式，下面我从以下几个方面对我的教学设计进行分析。
一、教学内容与任务分析本节内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版必修第四册第三章第一节第三课时，二倍角的正弦、余弦、正切是三角函数的重要公式，本节是学生学过的两角和与差的正弦、余弦和正切公式的延续和拓展，又为后续研究简单的三角恒等变换提供了新工具。
学好这一节，能够帮助学生从和角的余弦公式入手，用整体化和特殊化的思想将三角函数中的和、差、倍公式形成一个有机的整体。
所以本节课的重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导，二倍角的余弦公式的两种变形及应用。
二、学习者分析在此这前，学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，这位过渡到本节的学习起着铺垫的作用，同时学生已经具备了一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
但对于所学知识的整合分析，综合应用方面还有一定的不足。
也就是说倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和（差）角公式的综合运用是本节课的一个难点。
三、教学目标鉴于以上分析，根据普通高中数学课程标准，我确定了如下教学目标：1、知识与技能目标能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；了解它们的内在联系，并能用上述公式进行简单的恒等变换。
2、过程与方法目标通过公式推导过程，使学生认识整个公式体系的形成过程，领会体现出的数学基本思想和方法，从而提高数学素质。
3、情感态度、价值观目标通过公式推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养学生辩证唯物主义观点。
四、教学过程我的教学过程包括五个阶段。
1．创设情境，激发兴趣俗语说：兴趣是最好的老师，简要回顾上节课的内容后，问学生如何赋值就可出现二倍角的形式。
在学生作出正确回答后，引导学生推导公式，并肯定他们的能力。
二倍角正弦余弦正切公式教案
二倍角正弦余弦正切公式教案教案类型：理论课教学教学对象：高中数学学生教学目标：1.理解二倍角指的是一个角的角度是另一个角的两倍。
2.掌握二倍角正弦、余弦和正切的计算公式。
3.能够应用二倍角正弦、余弦和正切公式解决相关问题。
4.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学内容：1.二倍角定义。
2.二倍角的正弦、余弦和正切公式。
3.二倍角公式的应用。
教学准备：1. PowerPoint或白板。
2.高中数学教科书。
3.课堂练习题、作业等。
教学过程：一、导入（10分钟）1.出示一个角度为30°的角，问学生30°的二倍角是多少？引导学生思考。
2.引导学生讨论二倍角的概念。
二、概念讲解（15分钟）1.介绍二倍角的定义：一个角的角度是另一个角的两倍。
如角A的二倍角记作2A。
2.通过几个示例讲解二倍角的计算方法，如：30°的二倍角是60°，45°的二倍角是90°等。
三、二倍角正弦公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角正弦公式的规律。
2. 讲解二倍角正弦公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)。
四、二倍角余弦公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角余弦公式的规律。
2. 讲解二倍角余弦公式：cos(2A) = cos²(A) - sin²(A)。
五、二倍角正切公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角正切公式的规律。
2. 讲解二倍角正切公式：tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan²(A))。
六、应用练习（25分钟）1.分发练习题和作业，让学生自主完成。
2.布置一些应用题，让学生应用二倍角公式解决相关问题。
七、总结（10分钟）1.让学生回顾和总结二倍角正弦、余弦和正切公式。
2.强调二倍角公式的应用，如在解方程、证明等方面的应用。
教学反馈：1.布置课后作业，要求学生进一步熟练掌握二倍角公式的应用。
二倍角的正弦、余弦和正切公式 说课稿 教案 教学设计
二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-+tan 2α=--。
人教A版必修四3.1二倍角的正弦·余弦·正切公式 教案
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计教学内容：《普通高中课程标准实验教书（数学）》必修4（人教A版），第三章3.1.3节、第132－135页。
教学目标：1.知识与技能目标：能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
2.过程与方法目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。
教学重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式成立的条件。
教学难点：灵活应用二倍角公式变形，熟练解三角综合题。
教学过程：一、复习启发、设置情景、引出正题1、（复习性提问）请同学回顾两角和的公式（学生回答，白板展示）2、（探索性提问）当上述公式中角、具有特殊化关系=时，公式变为什么形式？3、引导学生观察其结构，并指名回答观察结果。
（学生回答左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系）4、引入正题（板书课题）二、引导探究、深化认识1、对： 中的平方联想到，有无其他变式？（学生探索、总结得出两种变式）2、二倍角公式是和角公式的特殊情形，知道二者之间的联系，二倍角公式不仅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都适用，要熟悉这些多形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活应用公式的关键。
3、 有了这组二倍角公式，我们是否可以放心的应用呢？引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件【设计意图： 引导学生应用联想、类比的教学思想、得出公式成立的条件】三、例题讲解例1 已知sin2α=135,4π<α<2π,求sin4α,cos4α,tan4α的值. 引导：本题中的已知条件给出了2α的正弦值.由于4α是2α的二倍角（注意角的范围）,因此可以考虑用倍角公式.本例是直接应用二倍角公式解题，目的是为了让学生初步熟悉二倍角的应用，理解二倍角的相对性，让学生自己独立探究完成。
第9课 二倍角的正弦、余弦和正切
合作探究的
= −
=
1 例题分析
例1
能力
.
−
学生积极思考，认真
求值.
听讲，积极回答问题
(1)15° 15° ；(2) 2
(3)
− 2 ；
8
8
215°
1 − 2 15°
例 1 当发现三
角式的形式
与二倍角公
的值.
解
1
已知2 = 2 2 − 1 = − 2
1
求得 2 = 4
1
又因为 ∈ ( 2 ，) ，所以 = − 2.
练习 3
1
已知 − = 2 , 且 ∈ ( 2 ，)，
求2.
解 已知
1
− = 2
1
两边平方，得2 − 2 + 2 = 4
1
即1 − 2=4
3
所以2 = 4
通过学生小
通过学生小结，梳理 结，梳理所学
所学内容提升对本节 内 容 提 升 对
四、归纳小结
知识的学习理解。
本节知识的
本节课学习了正弦、余弦、正切的二倍角
学习理解，回
公式，并运用此公式求解某些具体问题，对于
顾本节课重
二倍角变形公式，根据具体情况需要灵活使用。
30°
√3
= .
3
4
已知 = 5, 且 ∈ ( 2 ，)，求
例2
4
角的三个公
式，正切的值
直接由同角
三角函数的
2,2,2的值.
解
例 2 熟练二倍
因为 = 5,且 ∈ (2 ，)，
3
所以 = − .
二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计说明
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式片段教学设计（人教A版本必修4第三章第一节）教材的地位及作用：1•本节容是三角函数中最基础的知识之一。
它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。
2•本节在本章中处于承上启下的地位。
3•三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。
它为研究三角函数图象及性质等问题提供了乂一必备的要素。
本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。
教学目标：1、知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2、能力IJ标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透山一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
3、德育口标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差.倍角公式进行三角式化简.求值.证明恒等式. 教学方法和手段（1）釆用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；（2）注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，（3）注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重对知识与方法的总结和提炼。
多媒体平台教学流程：复习引入，创设情境观察探究、推进新课引导探究、深化认识=CA例题讲解、归纳步骤课堂练习、巩固提高课堂小结、构建体系课后作业、深化拓展CDiBDBD = AB tan 2a = lOOtan 2a50 1tana = ------- =—100 2tan 2a = ?教学过程教学过程设计意图二复习引入1.（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式（学生回答，教师板书）sin （d ；+ 0） = sin 比 cos 0 +cos 比 sin 0 cos® + 0） = cosar cos 0 — sinar sin 0 简®+ 0）=诂片爲01 一 tan a tan 02.创设情境如图，为了得到塔的髙度，某人在距塔的竖直山脚B 100米的A 处测得 塔底的仰角为G 、塔顶的仰角为2Q .并测得山髙为50米，求塔髙？ 将实际问题转化为数学问题，并进行分析温旧知新，让学生明 确学习的容，通过复 习公式，使学生熟练 掌握公式，深刻理解 公式的本质涵，为顺 利的推导二倍角公式 垫定基础。
二倍角的正弦余弦和正切公式教案
二倍角的正弦、余弦和正切公式
顺序课时
1
教
学
目
标
知识与能力
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用
过程与方法
学生探索
情感态度与价值观
教学重点
以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式讨式教学、双案教学
知识流程
教师活动
学生活动
一、复习：两角和的正弦、余弦、正切公式
；
；
我们由此能否得到 的公式呢？
二、公式推导：
；
；
思考：把上述关于 的式子能否变成只含有 或 的式子呢？
；
．
．
注意：
三、例题讲解：
例1：已知 求 的值．
学生思考并回答
知识流程
教师活动
学生活动
例2：已知 求 的值．
例3：在 中， ，求 的值。
例4：已知 为第二象限角， ， 为第一象限角， 。
求 的值。
§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式教案
§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（1）教案石阡民族中学高一数学教研组 李辉一、学习目标：1.掌握2,2,2S C T ααα公式的推导，明确α的取值范围；2.能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。
二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学，多媒体教学；四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，()βαβαβαsin sin cos cos cos =±；()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±；()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±． (二) 复习练习：（三）公式推导：我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可）， ()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos 2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（四）例题讲解例1、（公式巩固性练习）求值：1．2sin15︒cos15︒ 2．2cos 222.5︒-1 3、8sin 8cos 22ππ-2015tan 115tan 24-、 5、12cos 24cos 48cos 48sin 8ππππ 例2、的值。
二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计及反思
三、教学重点
二倍角公式的推导及其应用
四、教学难点
二倍角公式的应用
五、教学过程
1.导入新课
上完这次课，我们要引导学生探索公式、理解公式、记忆公式、理解公式的变式以及应用公式解题，要让学生对二倍角公式的来龙去脉一清二楚：二倍角公式是两角和与差的公式的特殊化，两角和与差的公式是利用两点间的距离公式推导出来的。要理解二倍角公式的特点：二倍角公式左边角是右边角的2倍；左边是一次式，右边是二次式，从左到右是“升幂缩角”，从右到左是“降幂扩角”.
原式=
=
（2）通过比较（2）与（1）的区别可知：
原式=
例4总结：形如 的化简问题都可以用二倍角的正弦公式类似解决.
思考题：化简
本课小结：
（1）要理解二倍角公式的推导；
（2）要熟悉二倍角公式及其变式；
（3）难点是二倍角公式的应用。
（4）
教学反思：
在上二倍角部分内容的时候，具体操作中，并未使用“问题导学”模式，在听过其他老师的课和点评之后，我觉得用“问题导学”的模式讲解公式的探索和推导是可行的，就设计了五个问题，逐步引导，能讲清楚要说明的问题。本节的内容非常重要，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具，在公式的探索中也渗透进了“由一般到特殊”的数学思想，因此本节内容一定要讲细讲慢，让学生真正的理解。
请同学们回忆之前学过的两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，并引导学生回忆两角和与两角差的公式是可以相互转化的。请一名同学到黑板上默写两角和的正弦、余弦、正切公式：
二倍角的正弦,余弦,正切公式教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式一、授课目的1．知识与技术经过让学生研究、发现并推导二倍角公式, 认识它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系, 并经过增强题目的训练, 加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力, 从而提高解决问题的能力 .2．过程与方法经过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明 . 领悟化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用 .3．感神态度与价值观经过本节学习，引导学生领悟搜寻数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于研究的科学精神 . 二、重点难点授课重点：二倍角公式推导及其应用.授课难点：如何灵便应用和、差、倍角公式。
.三、课时安排1课时四、授课设想（一）复习式导入：同学们第一回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式( 在草稿纸上写 )cos( α＋β) ＝______________________(Cα＋β ) ；cos( α－β) ＝______________________(Cα－β ) ；sin( α＋β) ＝______________________(Sα＋β ) ；sin( α－β) ＝_____________________(Sα－β) ；tan( α＋β) ＝________________(Tα＋β) ；tan( α－β) ＝________________(Tα －β) ．你能利用两角和的公式推导出sin 2 ,cos 2 , tan 2的公式吗？（二）公式推导：请同学们看课本P132—P133并填写空白，说明为什么？（学生自己谈论，得出把上述公式中看作即可）sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos ；cos2 cos cos cos sin sin cos2 sin2 ；思虑：把上述关于 cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？cos 2 cos 2 sin 2 1 sin 2 sin 2 1 2sin 2 ；cos22 2 2 2)21．cos sin cos (1 cos 2costan 2 tan tan tan 2 tan ．1 tan tan 1 tan 2（上述公式成立的条件： 2 k , k ）2 2注意：二倍角公式不但限于2α是α的二倍的形式 ,其他如 4α是 2α的二倍 , a 是a 的二倍 , a 是 a 的二倍等。
二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计说明
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式片段教学设计（人教A版本必修4 第三章第一节）教材的地位及作用:1.本节容是三角函数中最基础的知识之一。
它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。
2.本节在本章中处于承上启下的地位。
3.三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。
它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。
本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。
教学目标：1、知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
3、德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教学方法和手段（1）采用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；（2）注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，（3）注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重对知识与方法的总结和提炼。
多媒体平台教学流程：复习引入，创设情境观察探究、推进新课引导探究、深化认识例题讲解、归纳步骤课堂练习、巩固提高课堂小结、构建体系深化拓展?D C BA100米50米教学 步骤教学过程设计意图 一、复习引入1.（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式 （学生回答，教师板书）2.创设情境如图,为了得到塔的高度,某人在距塔的竖直山脚B 100米的A 处测得塔底的仰角为α、塔顶的仰角为2α,并测得山高为50米,求塔高?将实际问题转化为数学问题,并进行分析:温旧知新，让学生明确学习的容，通过复习公式，使学生熟练掌握公式，深刻理解公式的本质涵，为顺利的推导二倍角公式垫定基础。
二倍角的正弦、余弦、正切公式优秀教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式
一．教学内容：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，新课改必修4. 二．课型：新授课
三．教学目标
ααα公式的推导；
1．知识目标：①掌握sin2,cos2,tan2
②灵活运用二倍角公式求值、化简、证明．
2．能力目标：①通过对公式的推导，使学生发现知识点之间的内在联系，
培养学生自主学习、自主探究的能力．
②通过对公式的理解，提高学生化归、分析、概括等数学思
想，提高学生的思维品质．
3．情感目标：由和角公式推导出倍角公式，从一般到特殊使学生领会数学
中的奥妙，发现数学中的美，激发学生学习数学的兴趣，培
养学生的思维品质．
四．教学重点、难点、关键点
1．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导以及二倍角余弦公式
的两种变形及应用．
2．教学难点：倍角公式与以前学过同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；
3．关键点：从一般到特殊推导二倍角．
五．教学方法
1．教法：主要以探究法为主，以讲解法为辅．
2．学法：学生观察分析、主动思考、主动探究、讨论交流，在积极的学习中解决问题．
3．教学手段：充分运用多媒体，彩色粉笔来突出本节课的重点，突破本节课的难点．
六．教学过程设计
七．板书设计。
二倍角公式教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式教案一.教学目标：1. 能够根据和角的正弦、余弦、正切导出二倍角的正弦、余弦和正切公式2. 使学生在探究中对数学产生兴趣，发现数学的美 二.学习重点及难点学习重点：倍角公式、半角公式及其推导和应用. 学习难点：倍角公式、半角公式公式的应用.三.过程1.新课导入提出问题：两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么？sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-思考1：你能利用以上公式推导出？2.自主探讨，小组讨论（１）已知，探究==s i n =s i n c o s +βαααααααβα+令，则上式（） （提示：把上式中的换成）sin 2=2sin cos ααα∴（２）已知，探究==cos =cos cos -sin sin βαααααααβα+令，则上式（）（提示：把上式中的换成）sin 2,αcos 2,αtan 2α的公式吗sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin 2,αcos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos 2,α()2S α22cos2=cos sin ααα∴-（３）tan tan ==tan =1tan tan ααβαααααβα++-令，则上式（）（提示：把上式中的换成）22tan tan 2=1tan ααα∴-思考2：在以上得到的二倍角的余弦公式中，如果要求表达式仅含 的正弦（余弦），那么：怎么得到其表达式？ （提示： ） 结论：以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了 的三角函数与 的三角函数之间的关系。
自助餐：公式的变形：()2C α22cos 2cos sin ααα=-α22cos sin 1αα+=22cos 2cos sin ααα=-∴2cos 212sin αα=-2cos 22cos 1αα=-α2α()2C αtan tan tan()tan 21tan tan αβαβααβ++=-已知，探究()2T α2222221sin 2(sin cos )1sin 2(sin cos )1cos 22cos 1cos 22sin 1cos 2cos 21cos 2sin 2αααααααααααααα+=+-=-⎫+=⎪⎬-=⎪⎭+⎫=⎪⎪⎬-⎪=⎪⎭升幂缩角公式降幂扩角公式3.例题 例1.已知sin2 =,求 ， ，解：5422131213sin 2=cos =πππααπαα<<<<-=-得：，又，所以,∴sin4 α = 2sin2αcos2α =cos4α =tan4α =2444473.244117173-==⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭自助餐：解法二α51342ππα<<tan 4α的值。
高一数学 二倍角的正弦余弦和正切公式教案
芯衣州星海市涌泉学校高一数学3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式教案A 版一、教学目的以两角和正弦、余弦和正切公式为根底，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为根底，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵敏运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：〔一〕复习式导入：大家首先回忆一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？〔学生自己动手，把上述公式中β看成α即可〕，〔二〕公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos 2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；考虑：把上述关于cos 2α的式子能否变成只含有sin α或者者cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-； 22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+()k z ∈〔三〕例题讲解例1、5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-+或者者tan 2α=--．〔四〕课堂练习：详见学案〔五〕小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要擅长发现规律，学会灵敏运用.〔六〕作业： 15034.P T T。
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“二倍角的正弦、余弦、正切”
设计理念根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展可以分为具有不同的质的四个主要阶段激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的认知结构、发展新的认知结构。
发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段的前提。
阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。
皮亚杰的认知发展阶段论为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。
“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。
教学目标根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为
1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。
学情分析我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。
从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。
教材分析对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法，而是通过提出问题，设置情景对和角公式中的角、的关系特殊情形时的简化，让学生探讨发现、推证得出二倍角公式，这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的
联系，同时让学生学会怎样发现数学规律，并体会到化归（这里是将一般化归到特殊）这一基本数学思想在发现中所起的作用，对教材的例题则有所增减，处理方式也有适当改变。
教学重点、难点
重点使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式的两种变形和公式成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归、转化等基本数学思想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。
难点灵活应用二倍角公式变形的态式，熟练解三角综合题。
教学过程
一、复习启发、设置情景、引出正题
1、（复习性提问）请同学回顾两角和的公式
（学生回答，教师板书）
2、（探索性提问）当上述公式中角、具有特殊化关系时，公式变为什么形式？请一名学生到黑板上演示简化，其他同学在座位上做。
学生板书
3、集体订正后，引导学生观察其结构，并指名回答观察结果
（学生回答左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系）
4、引入正题
师肯定学生观察结论准确，并加以说明公式中蕴含着“对称”、“和谐”之美教师板书（放幻灯片）
二倍角公式简记为
即为我们今天要学习的二倍角公式
【设计意图复习已学公式，对其特殊化。
让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而达到“温故知新”的教学目的】
二、引导探究、深化认识
1、回忆推导过程，让学生明确二倍角公式是和角公式的特殊情形。
知道二者之间的联系
2、（探索性提问）对
中的平方联想到，有无其他变式？（学生探索、总结得出两种变式）
3、（深化性提问）有了这组二倍角公式，我们是否可以放心大胆的应用呢？
（学生不能，要注意公式成立的条件）
引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件
指出尤其注意成立的条件
【设计意图引导学生应用联想、类比的教学思想、得出公式成立的条件】
4、二倍角公式中的倍数关系是相对的，为深化对二倍角公式的理解，出示一组填空题（放幻灯片）
（1）填角
【设计意图通过填空，让学生灵活理解“二倍角”的含义，根据学生易混点，类比公式，展开训练，达到“跨越障碍、突破难点”之目的】
三、巩固公式，学习应用
出示四道例题，学生分组训练，每组一题，做完后组内交流，订正答案，最后教师引导学生小结方法、技巧、要点、解题规范等。
————放幻灯片
（第一组学生做）例1、不查表,求下列函数值
【设计意图通过直接应用公式、间接应用公式、一题多解,巩固二倍角公式】
(第二组学生做)例2、已知，求的值。
讲评此题目中对角有范围限制,做题中应注意什么?仅知道值,欲求二倍角正弦、余弦、正切,先需要知道什么?……在求值时,要灵活应用三种等价形式,并注意在求解过程中要尽量使用已知的原始数据,减少错误的可能性
【设计意图由浅入深,巩固公式,培养学生规范、学解题的能力,教给学生小结解题经验,做后反思】
(第四组学生做)例4、
【设计意图】
四、提炼总结——放幻灯片
（1）在两角和的三角函数公式中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式。
说明后者是前者的特例。
（2）中角没有条件限制，而中，只有
时才成立。
（3）二倍角公式不仅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二
倍，是的二倍等等都适用，要熟悉这些多形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活应用公式的关键。
有三种形式。
要依据条件灵活应用公式，另外逆用此公式时更要注重结构形式。
【设计意图使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，抓住重点、难点，关键进行课后复习巩固】。