广东省韶关市始兴县墨江中学九年级数学下学期模拟考试试题(二)
九年级数学下学期第二次模拟考试试题
中考数学下学期第二次模拟考试试题考试时间120分钟 满分150分 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. 3.14 C.D.2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视 图中面积最大的是 ( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样3. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A.26×108B.2.6×108C.26×109D.2.6×1094. 如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的直角顶点C 落在直线l 2上，若 ∠1=15°， 则∠2的度数是 ( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5. 下列运算正确的是 ( ) A.B.C.D.6. 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( ) A ．B ．C ．D ．7. 下列分式中，最简分式是 ( ) A.B.C.D.8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分第2题图第4题图完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，以下列出的方程组正确的是 ( )A.B.C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上， 顶点C 在y 轴正半轴上，点B （8,6），将△OCE 沿OE 折叠，使点C 恰好落在对角线OB 上D 处，则E 点坐标为 ( )A.（3，6）B.（，6）C.（，6）D.（1，6） 10. 解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC 的坡度 （坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为1:2， 为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1:3，AB =6m ，则天桥高度CD 为 ( ) A.6m B.6m C.7m D. 8m11. 如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为 ( )A.B.C.D.12. 如图，⊙O 与Rt△ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE =2，AC =3，BC =6，则⊙O的半径是( ) A . 2B. 4C. 4D.3第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13. 分解因式：.第9题图第10题图第11题图第12题图14. 计算：= .15. 张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑行的距离（单位：km ）记录并绘制成了如图所示的统计 图．在这组数据中，中位数是 km.16.在矩形ABCD 中，AE =CF =AD =1，BE 的垂直平分线过点F ，交BE 于点H ，交AB 于点G ，则AB 的长度为 .17. 已知函数的y 1=（x <0），y 1=（x >0）图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的 垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．当点P 移 动到使∠AOB =90°时，点P 的坐标 为 .18. 在一列数x 1，x 2，x 3，……中，已知x 1=1，且当k ≥2时，（取整符号表示不超过实数a 的最大整数，例如，），则x 2018= .三、解答题（本大题共9个小题，共57分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分6分）先化简，在求值：，其中x =，y =.20. （本题满分6分）当 x 取哪些整数值时，不等式与都成立？21.（本题满分6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边A B 上一点，连结CE ，过顶点C 作CF ⊥CE ，交AD 延长线于F ．求第17题图第16题图证：BE =DF .22. （本题满分8分）如图，在Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC ＝12BD ，连结AC ，若tan B ＝53，求tan∠CAD 的值.23.（本题满分8分）2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司 的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？24.（本题满分10分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织第21题图第22题图了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表 组别海选成绩x A 组 50≤x ＜60 B 组 60≤x ＜70 C 组 70≤x ＜80 D 组 80≤x ＜90 E 组90≤x ≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图2的扇形统计图中，记表示B 组人数所占的百分比为a %，则a 的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E 组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点A （6,5），B （2,8），抽取的200名学生海选成绩条形统计图抽取的200名学生海选成绩扇形统计图图1图2反比例函数y过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.（1）求反比例函数y的解析式；（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.第25题图26.（本题满分12分）ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，∠BCD=120°，CE平分∠BCD交AB于点E.点P从A 点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将△PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB 重合，得到△QCB，连接PQ.（1）求证：△PCQ 是等边三角形；（2）如图②，当点P 在线段EB 上运动时，△PBQ 的周长是否存在最小值？若存在，求 出△PBQ 周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当点P 在射线AM 上运动时，是否存在以点P 、B 、Q 为顶点的直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.27.（本题满分12分）如图，已知点A （1,0），B （0,3），将Rt△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到Rt△COD ，CD的图①图②图③第26题图延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数的图象过点A、B、C.（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC=75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.备第27题图中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.A 11.C 12.D二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13. 14. 15. 2.8 16. 17. (0，) 18. 2三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)19. （本题满分6分）解：原式==……………………………………………3分把x=，y=代入得原式==4-2……………………………………………6分20. （本题满分6分）解：解x≤3……………………………………………2分解x＞1 ……………………………………………4分∴不等式组的解集为1＜x≤3.……………………………………………5分∴x可取的整数值是2,3. ……………………………………………6分21. （本题满分6分）证明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，…………………………………………………………………………2分又∵∠BCG=90°，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，……………………………………………………………………3分.在△BCE与△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），…………………………………………………………5分∴BE=DF.………………………………………………………………………………6分22. （本题满分8分） 解：如图，作CE ⊥AD ∴∠CED =90°又∵∠BAD =90°，∠ADB =∠CDE∴△CDE ∽△BDA ，…………………………………2分 ∵DC ＝12BD∴ CE AB ＝DE AD ＝CD BD ＝12，…………………………………4分∵tan B ＝53，∴设AD ＝5x ，则AB ＝3x ，∴CE ＝32x ，DE ＝52x ， …………………………………6分∴tan∠CAD ＝EC AE ＝15.…………………………………8分23. （本题满分8分）解：设钥匙扣的价格为x 元，则毛绒玩具的价格为1.5x 元，根据题意得：………………1分=15……………………………………………………………………………4分解得x =24………………………………………………………………………………6分 经检验，x =24不是增根，……………………………………………………………7分 ∴原方程的解为x =24 ∴1.5x =36答：钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元. ………………………………8分 24. （本题满分10分）（1）D 的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图：………………………………………………………………………………1分（2）B 组人数所占的百分比是×100%=15%，则a 的值是15；C 组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°； 故答案为：15，72；……………………………………………………………………3分（3）根据题意得： 2000×=700（人），………………………………………………………………4分答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．………5分（4）分别用A 、B 表示两名女生，分别用D 、E 表示两名男生，由题意，可列表： 第一次\第二次A B C D A（A,B ） （A,C ） （A,D ） B（B,A ） （B,C ） （B,D ） C（C,A ） （C,B ） （C,D ） D （D,A ） （D,B ） （D,C ）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P （恰好抽到1个男生和1个女生）32=128=.……………………………10分 25. （本题满分10分）(1)设C （x ,y ）由于AC ∥x 轴，BC ∥x 轴得x =2，y =5即 C (2.5) …………………………………………………………………1分将C 点代入y = 得 k =10则反比例函数为 y = (x >0) ……………………………………………………………2分 (2)当P 、C 、D 三点共线时，线段PC 与线段PD 的差最大…………………………3分设 D （6，a ）代入y=得a = 所以D （6，）设直线CD 为y =kx +b , P （0，c ）将C （2.5），D （6，）带入得…………………………………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分∴y=-x+将P（0，c）代入得c=即P（0，）……………………………………………………………………………6分（3）如图所示由题意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1 （4，0）∴四边形 B B1 OC，四边形 A A1 OC与四边形 B B1A1 A都是平行四边形………………………………………………………7分在五边形B B1 OA1 A中有S△ABC + S B B1 OC + S A A1 OC = S△O B1 A1 + S B B1 A1 A∴×3×4+3×2+4×5 =×3×4 + S B B1 A1 AS B B1 A1 A = 26即线段AB扫过的面积为26…………………………………9分26. （本题满分12分）解：（1）∵旋转∴△PCE≌△QCB∴CP=CQ，∠PCE=∠QCB，∵∠BCD=120°，CE平分∠BCD，∴∠PCQ=60°，………………………………………………………………………1分∴∠PCE+∠QCE=∠QCB+∠QCE=60°，∴△PCQ为等边三角形. ……………………………………………………………2分（2）存在……………………………………………………………………………3分∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD∴∠ABC=180°﹣120°=60°∴△BCE为等边三角形∴BE=CB=4∵旋转∴△PCE≌△QCB∴EP=BQ，∴C△PBQ=PB+BQ+PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=4+CP……………………………………………………………………………………4分∴CP⊥AB时，△PBQ周长最小当CP⊥AB时，CP=BC sin60°=∴△PBQ周长最小为4＋………………………………………………………………………5分（3）①当点B与点P重合时，P,B,Q不能构成三角形………………………………6分②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠CPE=∠CQB，∠CPQ=∠CPB+∠BPQ=60°则：∠BPQ+∠CQB＝60°，又∵∠QPB+∠PQC+∠CQB+∠PBQ=180°∴∠CBQ=180°—60°—60°=60°∴∠QBP=60°，∠BPQ＜60°，所以∠PQB可能为直角由（1）知，△PCQ为等边三角形，∴∠PBQ=60°，∠CQB＝30°∵∠CQB＝∠CPB∴∠CPB=30°∵∠CEB＝60°，∴∠ACP＝∠APC=30°∴PA=CA=4，所以AP=AE-EP=6-4=2所以t＝2s…………………………………………………………………………7分③当6＜t＜10时，由∠PBQ＝120°＞90°，所以不存在……………………………8分④当t＞10时，由旋转得：∠PBQ=60°，由（1）得∠CPQ=60°∴∠BPQ=∠CPQ+∠BPC=60°+∠BPC，而∠BPC＞0°，∴∠BPQ＞60°∴∠BPQ=90°，从而∠BCP=30°，∴BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s……………………………………………………………………………9分综上所述：t为2s或者14s时，符合题意。
初三数学下期中一模试卷(附答案) (2)
一、选择题1．若一个圆锥的底面半径为3cm ，高为62cm ，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．120︒B ．100︒C ．80︒D ．150︒ 2．已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠C ＝50°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论： ①AD ⊥BD ；②BC 平分∠ABD ；③BD=2OF=CF ；④△AOF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．③④ 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．27.5°C ．35°D ．45°5．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：①0a b c ++<； ②13a c =-； ③只有当12a =时，ABD △是等腰直角三角形； ④使ACB △为等腰三角形的a 值可以有两个．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图是二次函数y ＝mx 2+nx +k 图象的一部分且过点P （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．n 2﹣4mk ＜0B ．mk ＞0C ．n ＝2mD ．m ﹣n +k ＝0 7．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ）A ．134B ．154C ．238D ．2588．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）A ．35元B ．36元C ．37元D ．36或37元 9．下列不等式成立的是（ ）A ．sin60°<sin45°<sin30°B ．cos30°<cos45°<cos60°C ．tan60°<tan45°<tan30°D ．sin30°<cos45°<tan60°10．如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，点D 是CB 延长线上的一点，且AB BD =，则tan DAC ∠的值为（ ）A ．33B ．23C ．23+D ．23- 11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin B 的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．22312．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BPC △是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论：①135BPD ︒∠=；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ =；④314BDP S -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①②④二、填空题13．如图，从点P 引⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为20cm ，则PA ＝______cm ．14．如图，ABC 内接于O ，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若O 的半径为4，则CD 的长为______．15．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =．则方程20cx bx a ++=的两个根为_____．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；②20a b -=；③320b c +>；④2(am bm a b m +≤-为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．17．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x 沿着y 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 18．如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（3+1）m ．工人师傅搬运此钢架_______（填“能”或“不能”）通过一个直径为2.1m 的圆形门？19．已知α，β均为锐角，且满足cos 0.5tan 30αβ-+-=，则αβ+的度数为_______．20．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部8m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪CD 的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为_____m ．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．如图，CD 是△ABC 的高，若AB ＝10，CD ＝6，tan ∠CAD ＝34，则BD ＝_____．22．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421,,,l l l l 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD 的面积为_________．三、解答题 23．如图所示，在△ABC 中，AB ＝CB ，以BC 边为直径的⊙O 交AC 于点E ．点D 在BA 的延长线上，且∠ACD ＝12∠ABC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠ACB ＝60°，BC ＝12，连接OE ，求劣弧BE 所对扇形BOE 的面积（结果保留π）．24．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC ．（1）求证：DG 是O 的切线；（2）求证：DE CD =；（3）若25DE =，8BC =，求O 的半径．25．某公司最新研制出一种新型环保节能产品，成本每件40元，公司在销售过程中发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y ＝﹣10x +800． （1）该公司销售过程中，当销售单价x 为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（2）由于要把产品及时送达客户，公司每天需支付的物流费用是350元，为了保证每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元，则该产品的销售单价x （元）的取值范围是 ．26．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿AB 方向平移得到图2，其中A D '交AC 于E ，A C ''交BC 于F ．（1）在图2中，除ABC 与C DA ''△外，指出图中全等三角形（不能添加辅助线和字母）并选择一对加以证明；（2）设AA x '=．①当x 为何值时，四边形A ECF '是菱形？②设四边形A ECF '的面积为y ，求y 与x 的关系式，并求出y 最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，圆锥的母线长＝()22362+＝9（cm ），∴圆锥的侧面展开图扇形的半径为9cm ，扇形弧长为2×3π=6π(cm)，∴9180n π⨯＝6π， 解得，n ＝120，故选：A ．【点睛】 本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．2．A解析：A【分析】连接OB ，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接OB ，∵∠C ＝50°，∴∠AOB ＝2∠C ＝100°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝40°，则∠BAD 的度数是40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】解：∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD ，故①正确，∵OC ∥BD ，BD ⊥AD ，∴OC ⊥AD ，∴AC CD，∴∠ABC＝∠CBD，∴BC平分∠ABD，故②正确，∵AF＝DF，AO＝OB，∴BD＝2OF≠CF，故③错误，△AOF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．C解析：C【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD 的度数．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．5．D解析：D【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，∵图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故①正确；②∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，又∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，∴c ＝﹣3a ， ∴13a c =-∴结论②正确．③如图1，连接AD ，BD ，作DE ⊥x 轴于点E ， ，要使△ABD 是等腰直角三角形，则AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∵DE ⊥x 轴，∴点E 是AB 的中点，∴DE ＝BE ，即|244ac b a -|()312--==2，又∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴|()()24324a a a a⨯---|＝2，a ＞0， 解得a 12=， ∴只有当a 12=时，△ABD 是等腰直角三角形， 结论③正确④要使△ACB 为等腰三角形，则AB ＝BC ＝4，AB ＝AC ＝4，或AC ＝BC ，Ⅰ、当AB ＝BC ＝4时，在Rt △OBC 中，∵OB ＝3，BC ＝4，∴OC 2＝BC 2﹣OB 2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c 2＝7，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 3c =-=． Ⅱ、当AB ＝AC ＝4时，在Rt △OAC 中，∵OA ＝1，AC ＝4，∴OC 2＝AC 2﹣OA 2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c 2＝15，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 3c =-= Ⅲ、当AC ＝BC 时，∵OC ⊥AB ，∴点O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，这与AO ＝1，BO ＝3矛盾，∴AC ＝BC 不成立．∴使△ACB 为等腰三角形的a ． 结论④正确．故答案选：D【点睛】二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x 2b a=-判断符，（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2﹣4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2﹣4ac ＞0；②1个交点，b 2﹣4ac ＝0；③没有交点，b 2﹣4ac ＜0．6．D解析：D 【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可对A 进行判断；由抛物线开口向上得m ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得k ＜0，则可对B 进行判断；根据抛物线的对称轴是x ＝1对C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（−1，0），所以m−n ＋k ＝0，则可对D 选项进行判断． 【详解】解：A ．∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴n 2﹣4mk ＞0，所以A 选项错误； B ．∵抛物线开口向上， ∴m ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴k ＜0，∴mk ＜0，所以B 选项错误；C ．∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1， ∴﹣2nm＝1， ∴n ＝﹣2m ，所以C 选项错误；D ．∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴m ﹣n +k ＝0，所以D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线2bx a=-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2−4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2−4ac ＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2−4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．7．A解析：A 【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+23124b bc ∴=+-抛物线与y 轴交点的纵坐标为c n c ∴=23124b b n ∴=+-()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．8．C解析：C 【分析】根据利润=数量×每件的利润就可以求出关系式，根据（1）的解析式，将其转化为顶点式，根据二次函数的顶点式的性质就可以求出结论． 【详解】 解：依题意得： y=（30-20+x ）（240-10x ） y=-10x 2+140x+2400．∵每件首饰售价不能高于40元． ∴0≤x≤10．∴求y 与x 的函数关系式为：y=-10x 2+140x+2400，x 的取值范围为0≤x≤10； ∴y=-10（x-7）2+2890． ∴a=-10＜0．∴当x=7时，y 最大=2890．∴每件首饰的售价定为：30+7=37元．∴每件首饰的售价定为37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，根据解析式的函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．9．D解析：D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：A 、sin60°=2，sin45°=2，sin30°=12 ，故A 不成立；B 、cos30°cos45°=2，cos60°=12，故B 不成立；C 、tan60°，tan45°=1，tan30°，故C 不成立；D 、sin30°=12，cos45°，tan60°D 成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．10．C解析：C 【分析】设AC=x ，根据三角函数可得，，AB=2x ，求出DC 即可． 【详解】 解：设AC=x ，∵AC BC ⊥，30ABC ︒∠=， tan ∠ABC=ACBC,3AC BC =,， sin ∠ABC=ACAB, 12AC AB =, AB=2x ， BD=2x ，=(2x +，tan ∠DAC=(22DC xAC x+==， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数和求三角函数值，解题关键是根据三角函数的定义，利用特殊角，表示出相关线段长．11．D解析：D 【分析】设BC=a ，则AB=3a ，根据勾股定理求出AC ，再根据正弦的定义求sin B ． 【详解】解：设BC=a ，则AB=3a ，AC ==，sin B =AC AB ==， 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长．12．D解析：D 【分析】由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD ＝∠CDP ＝75°、∠PCB ＝∠CPB ＝60°，从而判断①；证∠DBH ＝∠DPB ＝135°可判断②；作QE ⊥CD ，设QE ＝DE ＝x ，则QD x ，CQ ＝2QE ＝2x ，CE ，由CE ＋DE ＝CD 求出x ，从而求得DQ 、BQ 的长，据此可判断③，证DP ＝DQ ＝2，根据BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP 求解可判断④． 【详解】解：∵△PBC 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形， ∴∠PCB ＝∠CPB ＝60°，∠PCD ＝30°，BC ＝PC ＝CD ， ∴∠CPD ＝∠CDP ＝75°，则∠BPD ＝∠BPC ＋∠CPD ＝135°，故①正确； ∵∠CBD ＝∠CDB ＝45°， ∴∠DBH ＝∠DPB ＝135°， 又∵∠PDB ＝∠BDH ， ∴△BDP ∽△HDB ，故②正确； 如图，过点Q 作QE ⊥CD 于E ，设QE ＝DE ＝x ，则QD 2x ，CQ ＝2QE ＝2x ， ∴CE 3，由CE ＋DE ＝CD 知x 3x ＝1， 解得x 3-1， ∴QD 26-2， ∵BD 2∴BQ ＝BD−DQ 26-22=32-62 ，则DQ ∶BQ=6-22∶32-62≠1∶2，故③错误；∵∠CDP ＝75°，∠CDQ ＝45°， ∴∠PDQ ＝30°， 又∵∠CPD ＝75°， ∴∠DPQ ＝∠DQP ＝75°， ∴DP ＝DQ 6-2， ∴BDP S＝12BD•PDsin ∠BDP ＝1226-2×1231 ，故④正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．二、填空题13．10【分析】由于PAPBDE 都是⊙O 的切线可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PAPB 长的和【详解】解：∵PAPBDE 分别切⊙O 于ABC ∴PA=PBDA=DCEC=EB ；∴C △PDE=PD+D解析：10 【分析】由于PA 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PA 、PB 长的和． 【详解】解：∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ， ∴PA =PB ，DA =DC ，EC =EB ；∴C △PDE =PD +DE +PE =PD +DA +EB +PE =PA +PB =20； ∴PA =PB =10， 故答案为10． 【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE 的周长和切线PA 、PB 长的关系是解答此题的关键．14．【分析】连接COOB 则∠O ＝2∠CAB ＝60°得到△BOC 是等边三角形求得BC ＝4根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图连接COOB ∵则∠O ＝2∠CAB ＝60°∵OC ＝OB ∴△BOC 是 解析：22【分析】连接CO ，OB ，则∠O ＝2∠CAB ＝60°，得到△BOC 是等边三角形，求得BC ＝4，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，连接CO ，OB ，∵30CAB ∠=︒ 则∠O ＝2∠CAB ＝60°， ∵OC ＝OB ，∴△BOC 是等边三角形， ∵⊙O 的半径为4， ∴BC ＝4，∵CD ⊥AB ，∠CBA ＝45°， ∴CD ＝22BC ＝22×4=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．【分析】根据题意和二次函数的性质可以得到二次函数的图像与轴的另一个交点然后得到的解然后再变形即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数的图象与x 轴交于点对称轴为直线∴该函数与x 轴的另一个交点为∴当时可解析：11x =-，213x = 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的另一个交点，然后得到20ax bx c ++=的解，然后再变形，即可得到方程的两个根； 【详解】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =， ∴该函数与x 轴的另一个交点为()1,0-， ∴当0y =时，20ax bx c =++， 可得：11x =-，23x =，当20ax bx c ++=，0x ≠时，可得2110a b cx x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1t x=，可得20ct bt a ++=， ∴11t =-，213t =，由上可得，方程20cx bx c++=的两个根为11x =-，213x =； 故答案为：11x =-，213x =． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．16．①②④【分析】根据抛物线开口向下对称轴抛物线与轴相交于正半轴可得可以判断①和②正确；当时有解得由图像可知化简后可判断得③错误；由图像可知当时抛物线有最大值当时根据得到化简后得故④正确【详解】解：抛物解析：①②④． 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴12bx a=-=-，抛物线与y 轴相交于正半轴，可得0a <，20b a =<，0c >，可以判断①和②正确；当0y =时，有210a x c a ，解得11a cx a ，21a cx a，由图像可知，011a c a，化简后可判断得③错误；由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，根据12y y ≥得到20a bcam bmc化简后得2am bm a b +≤-，故④正确．【详解】 解：抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴12bx a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴相交于正半轴，0c ∴>，∴0abc >，故①正确；∴2220a b a a -=-=，故②正确；当0y =时，2220ax bx c ax ax c ，∴210a x c a∴11a cx a， 21a cx a由图像可知，011a c a∴14a c a则有30a c +<，∴62320a c b c +=+<，故③错误； 由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，∵12y y ≥ ∴20a bcam bmc则2am bm a b +≤-，故④正确； 故答案是：①②④． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键．17．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y 轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y 轴负方向平移2个单位长度解析：y=x 2+2或y=x 2-2． 【分析】根据图象的平移规律，可得答案．解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；故答案是：y=x2+2或y=x2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．18．能【分析】过B作BD⊥AC于D解直角三角形求出AD=xmCD=BD=xm得出方程求出方程的解即可【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为21m的圆形门理由是：过B作BD⊥AC于D∵AB＞BDB解析：能【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=3xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，理由是：过B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB长和2.1m比较即可，设BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，33，∵AC=23）m，∴33），∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．19．【分析】根据非负数的性质列出算式根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：由题意得cosα-05=0tanβ-=0∴cosα=05tanβ=解得α=60°β=60°则α+β的度数为120°故答案为：解析：120根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：由题意得，cosα-0.5=0，tanβ-3=0，∴cosα=0.5，tanβ=3解得，α=60°，β=60°，则α+β的度数为120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．20．11【分析】根据题意作辅助线DE⊥AB然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长从而可以求得AB的长本题得以解决【详解】解：作DE⊥AB于点E由题意可得DE＝CD＝8m∵∠ADE＝50°∴AE＝DE•ta解析：11【分析】根据题意，作辅助线DE⊥AB，然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【详解】解：作DE⊥AB于点E，由题意可得，DE＝CD＝8m，∵∠ADE＝50°，∴AE＝DE•tan50°≈8×1.19＝9.52（m），∵BE＝CD＝1.5m，∴AB＝AE+BE＝9.52+1.52＝11.2≈11（m），故答案为：11．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】在三角形ACD中利用三角函数求得AD作差计算即可【详解】∵CD是△ABC的高CD＝6tan∠CAD＝∴=∴AD=8∵AB＝10∴BD=AB-AD=10-8=2故答案为：2【点睛】本题考查了锐解析：【分析】在三角形ACD 中，利用三角函数求得AD ，作差计算即可．【详解】∵CD 是△ABC 的高， CD ＝6，tan ∠CAD ＝34， ∴6AD =34，∴AD=8，∵AB ＝10，∴BD=AB-AD=10-8=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义并灵活运用是解题的关键． 22．【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直与l2交于点E 与l3交于点F 得AB=2进而求得矩形的面积；【详解】解：如图过B 作于E 点交于F 点∵∴∠又∵相邻直线的间距均为1∴BF=EF=1则∴又∵矩形ABCD 中解析：83 【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 3交于点F ．得AB=2，43BC =．进而求得矩形的面积；【详解】解：如图，过B 作2BE l ⊥于E 点，交2l 于F 点∵34//l l∴∠=30BAF α∠=︒又∵相邻直线的间距均为1，∴BF=EF=1 则1sin 2BF AB α== ∴2212AB BF ==⨯=又∵矩形ABCD 中，∠90ABC =° 而∠+90ABF α∠=︒∴30EBC α∠=∠=︒，且BE=2 ∴3cos BE EBC BC ∠== ∴3432233BC BE =÷=⨯= 则S 矩形ABCD=AB×BC=4832333⨯= 故答案为：83 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）12π【分析】（1）连接BE ，由圆周角定理可得出∠BEC ＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ，得出∠ACD ＝∠CBE ，证得∠BCE+∠ACD ＝90°，则可得出结论； （2）求出∠BOE ＝120°，由扇形的面积公式可得出答案．【详解】（1）证明：连接BE ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BEC ＝90°，∴BE ⊥AC ，又∵AB ＝CB ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ， ∵∠ACD ＝12∠ABC ， ∴∠ACD ＝∠CBE ，又∵∠BCE+∠CBE ＝90°，∴∠BCE+∠ACD ＝90°，∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠ACB ＝60°，∴∠BOE ＝120°，∵BC ＝12，∴⊙O 的半径是6，∴S 扇形BOE ＝21206360π⨯⨯＝12π． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、扇形面积公式等知识，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键；24．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OD 交BC 于H ，如图，利用三角形内心的性质得到∠BAD=∠CAD ，则BD CD =，利用垂径定理得到OD ⊥BC ，BH=CH ，从而得到OD ⊥DG ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用三角形内心的性质，等腰三角形的判定和性质，同圆或等圆中等角对等弦，即可得到结论；（3）根据垂径定理可知OD 垂直平分BC ，在Rt BHD △利用勾股定理求出DH 长，设半径为r ，在Rt BHO 中利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴OD BC ，BH CH = ∵//DG BC ，∴OD DG ⊥，∴DG 是O 的切线；（2）连接BD ，如图，∵点E 是ABC 的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，BDE ∴为等腰三角形BD DE ∴=BAD CAD BD DC∠=∠∴= ∴DE DC =．（3）BD DC =，∴OD 垂直平分BC 90BHD BHO ∴∠=∠=︒8142BC BH BC =∴== 25DE BD ==∴在Rt BHD △中2220162DH BD BH -=-=设半径为r ，则,2OB r OH r ==-∴在Rt BHO 中,222OB OH BH =+()22242r r ∴=+-解得=5r ∴⊙O 的半径为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内心，切线的判定定理，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形内心的性质：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．25．（1）当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）45≤x≤75．【分析】（1）设每天获得的利润为w ，根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w 关于x 的二次函数，求得其对称轴，根据二次函数的性质可得答案；（2）用（1）中所得的利润函数减去350，再让其等于1400，可得关于x 的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设每天获得的利润为w ，由题意得：w ＝（−10x ＋800）（x−40）＝−10x 2＋1200x−32000，∴对称轴为直线x ＝12006022(10)b a -=-=⨯-， ∴当x ＝60时，w ＝−10×602＋1200×60−32000＝4000．∴当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）由（1）知w ＝−10x 2＋1200x−32000，∵支付350元物流费用后剩余的利润不少于1400元，∴当−10x 2＋1200x−32000−350＝1400时，整理得：x 2−60x ＋3375＝0，解得：x 1＝45，x 2＝75，∵二次函数w'＝−10x 2＋1200x−32000−350的二次项系数为负，对称轴为直线x ＝60， ∴当45≤x≤75时，每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元．故答案为：45≤x≤75．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26．（1）AA E C CF ''△≌△，A BF CDE '△≌△；证明见解析 （2）①5 ②23(4)124y x =--+；12 【分析】 （1）根据矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）①设A′E=a ，A′F=b ，根据相似三角形的性质用x 表示出a 、b ，根据菱形的判定定理列出方程，解方程即可；②根据三角形的面积公式求出y 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）△AA′E ≌△C′CF ，△A′BF ≌△CDE ，由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∴AA′=CC′，∵AB ∥CD ，∴∠BA′F=∠C′，由题意得，∠BA′F=∠A ，∴∠A=∠C′，在△AA′E 和△C′CF 中，A C AA C CAA E C CF ∠∠'⎧⎪''⎨⎪∠'∠'⎩＝＝＝， ∴△AA′E ≌△C′CF （ASA ）；由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∠B=∠D=90゜，DA′=CB ，DA′//CB ，由△AA′E ≌△C′CF ，得，A′E=FC∵四边形A′DCF 是平行四边形，∴A′F=EC ，∴Rt △A′BF ≌△CDE ；（2）①设A′E=a ，A ′F=b ，在Rt △ABC 中，8AB =，6AD =，∠B=90゜∴10AC ===∵A′F ∥AC ， ∴A F BA AC BA ''=，即8108b x -=， 解得，4054x b -=， 同理68a x =， 解得，34a x =， 当A′E=A′F 时，四边形A′ECF 是菱形， ∴4054x -=34x ， 解得，x=5，∴当x=5时，四边形A′ECF 是菱形； ②3(8)4y A E A B x x ''=⨯=-，即364y x x =-+． 23(4)124y x =--+，y 的最大值为12． 【点睛】本题考查的是四边形的综合题，矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的最值的求法，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案
九年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．12- 2．下列运算正确的是（ ）A ． a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 4 3．已知反比例函数ky x=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A ．（﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）（第4题） A ． B ． C ． D ．5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A B C '''△由ABC △绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，－1）C ．（1，－1）D ．（1，0）（第6题） （第7题） （第8题）7．如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB =6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．108．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =53，且∠ECF =45°，则CF 的长为（ ）A ．102B ．53C ．5103 D ．1053二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 。
韶关市2020版九年级下学期数学中考一模试卷(II)卷
韶关市2020版九年级下学期数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）在中，，，则的值等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·南召模拟) 学校团委组织“抗疫情，献爱心”网上捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数、众数分别是（）A . 13、15B . 10、20C . 15、50D . 20、503. （2分）(2019·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=a4B . (a2)3=a5C . a+2=2aD . (ab)3=a3b34. （2分）(2019·郫县模拟) 三角形的外心是指什么线的交点？（）A . 三边中线B . 三内角的平分线C . 三边高线D . 三边垂直平分线5. （2分）下列说法正确的是（）A . 等式都是方程B . 不是方程就不是等式C . 方程都是等式D . 未知数的值就是方程的解6. （2分） (2019七上·海港期中) 如图，三角形ABC，∠BAC= ，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（）．A . ∠B=∠CB . ∠BAD=∠BC . ∠C=∠BADD . ∠DAC=∠C7. （2分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A . 1cmB . 2cmC . πcmD . 2πcm8. （2分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F 处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）.A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）A . y=B . y=-C . y=D . y=-10. （2分）如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A . 2 cmB . 2 cmC . 4 cmD . 4 cm二、认真填一填 (共6题；共7分)11. （1分） (2017七下·金山期中) 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．12. （1分）(2016·宜宾) 已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．13. （1分） (2022七上·滨江期末) 比较大小 ________ .14. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是________度．15. （2分） (2019九上·瑞安开学考) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE=________时，ED平分∠FEC；连结AF，则AF的最小值为________。
2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含答案
2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.值等于9的数是()A.9B.－9C.9或－9D.192.如果没有等式组，2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a <-C.21a -<≤ D.21a -≤<-3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10πB.15πC.20πD.30π4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A.（m 3）2=m 9B.m 3•m 2=m 6C.m 2+m 3=m 5D.m ﹣2÷m﹣6=m 45.如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图6.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③若m 为任意实数，则a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中，正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.47.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD=50°，则∠ABD 的度数是（）A.20°B.25°C.40°D.50°8.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.10二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9.分解因式：a 3﹣2a 2+a=________．10.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．11.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上一点，:1:3DE EC =，连AE ，BE ，BD 且AE ，BD 交于F ，则::DEF EBF ABF S S S = ________．12.两个反比例函数y=k x （k ＞1）和y=1x 在象限内的图象如图所示，点P 在y=k x的图象上，PC⊥x 轴于点C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y 轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x 轴于点E，当点P 在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA 与DC 始终平行；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积没有会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是_____（填序号）三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13.（1﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（12）﹣1（2）先化简，再求值：（31x+﹣x+1）÷2441x xx+++，其中﹣2．14.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：EA2=EB•EC；（2）若EA=AC，cos∠EAB=45，AE=12，求⊙O的半径．15.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，(3,2)C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似，位似比为2：1，在轴y 的左侧，画出ABC 放大后的图形222A B C △，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点(,)D a b 在线段AB 上，请直接写出（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．17.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径.18.某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=XW，其中L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L ＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 的坐标为()6,n ，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求AOC △的面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．20.如图，已知四边形ABCD，点E 为对角线AC 上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE，EF 为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.值等于9的数是()A.9B.－9C.9或－9D.19【正确答案】C【详解】解：因为|±9|=9，故选C ．2.如果没有等式组，2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a <-C.21a -<≤ D.21a -≤<-【正确答案】D【分析】根据没有等式组的解集可直接排除选项．【详解】解：由没有等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，分别为1,0,1-，则有a 的取值范围是：21a -≤<-，故选：D ．本题考查了没有等式组的解集，解题的关键是：熟练掌握求一元没有等式组的解集．3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10πB.15πC.20πD.30π【正确答案】B【详解】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B 4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A.（m 3）2=m 9B.m 3•m 2=m 6C.m 2+m 3=m 5D.m ﹣2÷m ﹣6=m 4【正确答案】D【详解】试题解析：A.()236.m m =故错误.B.325 .m m m ⋅=故错误.C.没有是同类项，没有能合并.故错误.D.正确.故选D.5.如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图【正确答案】B【详解】试题解析：从正面可看到甲从左往右两列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，3，没有符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：3，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，没有符合题意；故选B.6.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③若m 为任意实数，则a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中，正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y 轴的交点位置判断出a 、b 、c 与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x ＝2ba-＝1判断②；根据函数的值为：a+b+c 判断③；求出x ＝﹣1时，y ＜0，进而判断④；对ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2进行变形，求出a （x 1+x 2）+b ＝0，进而判断⑤．【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a ＜0，抛物线对称轴位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b ＞0，抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x ＝2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ，即2a+b ＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴函数的值为：a+b+c ，∴当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即a+b ＞am 2+bm ，故③错误；④∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x ＝﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b+c ＜0，故④错误；⑤∵ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，∴ax 12+bx 1﹣ax 22﹣bx 2＝0，∴a （x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+b （x 1﹣x 2）＝0，∴（x 1﹣x 2）[a （x 1+x 2）+b]＝0，而x 1≠x 2，∴a （x 1+x 2）+b ＝0，即x 1+x 2＝﹣b a，∵b ＝﹣2a ，∴x 1+x 2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有2个．故选：B ．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD=50°，则∠ABD 的度数是（）A.20°B.25°C.40°D.50°【正确答案】C【详解】试题解析：连接AD .∵AB 是O 的直径，90ADB ∴∠= ，又50DAB BCD ∠=∠= ，905040.ABD ∴∠=-=故选C.点睛：直径所对的圆周角是直角.8.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.10【正确答案】C 【详解】∵CE //BD ，DE //AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =4，OA =OC ，OB =OD ，∴OD =OC =12AC =2，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC =4×2=8．故选C ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9.分解因式：a 3﹣2a 2+a=________．【正确答案】a（a﹣1）2【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a ，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a 3﹣2a 2+a=a （a 2﹣2a+1）=a （a ﹣1）2．故答案为a （a ﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．【正确答案】2m >且3m ≠【分析】方程两边同乘以x -1，化为整数方程，求得x ，再列没有等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x -1，得，m -3=x -1，解得x =m -2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数，∴x =m -2＞0且x -1≠0，即m -2＞0且m -2-1≠0，∴m ＞2且m ≠3，故m ＞2且m ≠3．11.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上一点，:1:3DE EC =，连AE ，BE ，BD 且AE ，BD 交于F ，则::DEF EBF ABF S S S =________．【正确答案】1:4:16【分析】通过平行证明△DEF ∽△BAF ，再利用△DEF 和△EBF 高相同,求出S DEFS EBF 14=,即可证明解题.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，DE :EC 1:3=∴DC=AB ，DC ∥AB ，∴DE ：AB=1：4，∵DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴DF AB =DF BF =14，∴S DEF S ABF =（DE AB ）2=（14）2=116,∵△DEF 和△EBF 高相同,设高位h,则S DEF S EBF =1DF h 21BF h 2=DF 1BF 4=.本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,综合性强,中等难度,通过相似比找到面积之间的关系是解题关键.12.两个反比例函数y=k x （k ＞1）和y=1x 在象限内的图象如图所示，点P 在y=k x 的图象上，PC⊥x 轴于点C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y 轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x 轴于点E，当点P 在y=k x图象上运动时，以下结论：①BA 与DC 始终平行；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积没有会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是_____（填序号）【正确答案】①③④【详解】试题解析：作BE x ⊥轴于.E 正确.∵A 、B 在1y x=上，AOC BOE S S ∴= ，1122OC AC OE BE ∴⋅⋅=⋅⋅，∴OC ⋅AC =OE ⋅BE ，∵OC =PD ，BE =PC ，∴PD ⋅AC =DB ⋅PC ，BD AC PD PC∴=，∴//AB DC .故此选项正确．②错误，没有一定，只有当四边形OCPD 为正方形时满足PA =PB ；③正确,由于矩形OCPD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值,则四边形PAOB 的面积没有会发生变化;故此选项正确．④正确.∵△ODB 的面积=△OCA 的面积2k =，∴△ODB 与△OCA 的面积相等,同理可得：ODB OBE S S = ，∵S △OBA =S 矩形OCPD −S △ODB −S △BAP −S △AOC ,S 四边形ACEB =S 矩形OCPD −S △ODB −S △BAP −−S △OBE∴S △OBA =S 四边形ACEB ，故此选项正确，故一定正确的是①③④.故答案为①③④.三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13.（1﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（12）﹣1（2）先化简，再求值：（31x +﹣x+1）÷2441x x x +++，其中﹣2．【正确答案】（11（2）﹣1【详解】试题分析：（1）根据角的三角函数值以及零指数幂，负整数指数幂的意义即可求出答案．()2先把括号内通分，再把分子因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分，把x 的值代入计算即可．试题解析：（1）原式331212 1.3=-⨯+-=-=（2）原式()22311,112x x x x x ⎛⎫-+=-⋅ ⎪+++⎝⎭()()()2221,12x x x x x +-+=⋅++2,2x x -=+把2x =-代入，得2 1.2x x -===+14.如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是⊙O 直径，过点A 的切线与CB 的延长线交于点E．（1）求证：EA 2=EB•EC ；（2）若EA=AC，cos ∠EAB=45，AE=12，求⊙O 的半径．【正确答案】（1）证明见解析（2）254【详解】试题分析：（1）由弦切角定理，可得EAB C ∠=∠，继而可证得BAE ACE ∽，然后由相似三角形的对应边成比例，证得2EA EB EC =⋅；（2）首先连接BD ，过点B 作BH ⊥AE 于点H ，易证得E C D EAB ∠=∠=∠=∠，然后由三角函数的性质，求得直径AD 的长，继而求得O 的半径．试题解析：(1)证明：∵AE 是切线，∴∠EAB =∠C ，∵∠E 是公共角，∴△BAE ∽△ACE ，∴EA :EC =EB :EA ，2EA EB EC ∴=⋅；(2)连接BD ，过点B 作BH ⊥AE 于点H ，∵EA =AC ，∴∠E =∠C ，∵∠EAB =∠C ，∴∠EAB =∠E ，∴AB =EB ，1112622AH EH AE ∴===⨯=，4cos 5EAB ∠= 4cos 5E ∴∠=，∴在Rt BEH △中,15cos 2EH BE E ==∠152AB ∴=，∵AD 是直径，90.ABD ∴∠= ，D C ∠=∠ ，4cos 5D ∴∠=，3sin 5D ∴∠=，25sin 2AB AD D ∴==∠，∴O 的半径为25.415.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC ，椅面宽为BE ，椅脚高为ED ，且AC ⊥BE ，AC ⊥CD ，AC ∥ED ．从点A 测得点D 、E 的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm ，求椅子高AC 约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【正确答案】105cm 【详解】试题分析：根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案试题解析：在Rt △ABD 中，tan ∠ADC=tan64°==2，CD=①．在Rt △ABE 中tan ∠ABE=tan53°==，BE=AB ②．BE=CD ，得===AB ，解得AB=70cm ，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，(3,2)C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似，位似比为2：1，在轴y 的左侧，画出ABC 放大后的图形222A B C △，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点(,)D a b 在线段AB 上，请直接写出（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．【正确答案】（1）作图见解析部分，C 1（3，2）；（2）作图见解析部分，C 2（-6，4）；（3）D 2（2a ，2b ）．【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D 点坐标变化规律即可．【小问1详解】如图所示：111A B C △，即为所求，C 1点坐标为：（3，2）；【小问2详解】如图所示：222A B C △，即为所求，C 2点坐标为：（-6，4）；【小问3详解】如果点D （a ，b ）在线段AB 上，（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标为：（2a ，2b ）．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．17.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径.【正确答案】（1）见解析；（2）⊙O 的半径是43．【详解】（1）证明：连接OE ，则OB=OE ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°.∴△OBE 是等边三角形.∴∠OEB=∠C=60°.∴OE ∥AC ．∵EF ⊥AC ，∴∠EFC=90°．∴∠OEF=∠EFC=90°．∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接DF,∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=90°．设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，EC=4r -，AD=42r -．在Rt △ADF 中，∵∠A=60°，∴AF=2AD=84r -．∴FC=4(84)44r r --=-．在Rt △CEF 中，∵∠C=60°，∴EC=2FC ，∴4r -=2（44r -），解得43r =，∴⊙O 的半径是43．18.某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=XW，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【正确答案】（1）25，20；（2）900人；（3）见解析【详解】试题分析：(1)、根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；(2)、根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；(3)、根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．试题解析：(1)、由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，补全的条形统计图如右图所示，(2)、由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；(3)、由题意可得，L===0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．考点：(1)、加权平均数；(2)、用样本估计总体；(3)、条形统计图五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 的坐标为()6,n ，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求AOC △的面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．【正确答案】（1）223y x =-+；（2）6；（3）3x <-或06x <<【详解】（1）[思维教练]要求反比例函数解析式和函数解析式，由题图可知，需知点A 、B 的坐标，题意5OA =和4sin 5AOE ∠=，先确定点A 的坐标，即可求得反比例函数解析式，进而求得点B 的坐标，即可求得函数解析式；[自主作答]（2）[思维教练]要求AOC △的面积，已知点A 的纵坐标，利用函数解析式求得点C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；[自主作答]（3）[思维教练]观察函数图象，找出函数图象在反比例函数图象上方时对应的x 的取值范围即可．[自主作答]解：(1)过点A 作AD x ⊥轴于点D ，如解图，在Rt OAD 中，4=5sin AOD AD OA ∠=，454AD OA ∴==，3OD ∴==，(3,4)A ∴-，将(3,4)A ∴-代入my x=得3412m =-⨯=-，∴反比例函数的解析式为12y x=-；将(6,)B n 代入12y x=-得612n =-，解得2n =-，(6,2)B ∴-．将(3,4)A -、(6,2)B -分别代入y kx b =+得3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴函数的解析式为223y x =-+；(2)当0y =时，2203x -+=，解得3x =，则(3,0)C ，1134622AOC S OC AD ∴=⋅=⨯⨯= ；(3)当3x <-或06x <<时，函数的值大于反比例函数的值．[解法提示]函数的值大于反比例函数的值，在图象上表示为函数的图象在反比例函数图象的上方，由(1)知，(3,4),(6,2)A B --，由图象可知，当3x <-或06x <<时，函数的值大于反比例函数的值．20.如图，已知四边形ABCD，点E 为对角线AC 上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE，EF 为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE +CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG 的面积为S，求出S 与x的函数关系式．【正确答案】（1）证明见解析（2）4，（3）S=x 2﹣4x+8．【详解】试题分析：(1)、作出辅助线，得到EN=EM ，然后判断∠DEN=∠FEM ，得到△DEM ≌△FEM ，则有DE=EF 即可；(2)、同（1）的方法判断出△ADE ≌△CDG 得到CG=AE ，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；(3)、由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出AM=EM ，再表示出DM ，再用勾股定理求出DE 2．试题解析：(1)、如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；(2)、CE+CG的值是定值，定值为4，∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CE．∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，(3)、如图，∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45°，∵AE=x，∴AM=EM=x，在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2﹣x）2+（x）2=x2﹣4x+8，=DE2=x2﹣4x+8．∵四边形DEFG为正方形，∴S=S正方形DEFG考点：四边形综合题2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列运算中，正确的是（）A.（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2B.（﹣3a）2=6a2C.D.a3•a2=a62.学校开展为贫困地区捐书，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是-------------------------------------------（◆）A.2和2B.4和2C.2和3D.3和23.已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A.0B.﹣1C.1D.（﹣3）20114.下列图形中，对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出没有同的三角形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个6.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A.18k>- B.18k>-且k≠1 C.18k<- D.k≥18-且k≠07.对于反比例函数y=2x，下列说确的是（）A.图象点（2，﹣1）B.图象位于第二、四象限C.图象是对称图形D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大8.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的对的面上标的字是（）A.我B.是C.优D.生9.已知 ABCD 中，∠A ＝4∠B ，那么∠C 等于（）A.36°B.45°C.135°D.144°10.如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列没有等式成立的是（）A.a >0B.b <0C.ac <0D.bc <0二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.当两数_____时，它们的和为0.12.如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______．13.分解因式：x 2y ﹣xy 2=_____．14.据统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10620000用科学记数法可表示为____．15.如图，在⊙O 中，直径AB 的长是26，弦CD ⊥AB 交AB 于E ，若OE=5，则CD 的长度为_____，若∠B=35°，则∠AOC=_____．16.都有意义，则x的取值范围是_____．17.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．18.的小数部分是_____．三．解答题（共8小题，满分78分）19.计算：﹣2016）0﹣4cos30°．20.解没有等式组12655xx x->⎧⎨≤+⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．21.如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件没有变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．22.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．23.随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中没有可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行,得到如下图表（部分信息未给出）:根据以上信息解答下列问题:（1）这次被的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.24.在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，没有答或答错一题倒扣1分（1）如果2班代表队得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？（2）1班代表队的得分能为145分吗？请简要说明理由.25.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．26.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列运算中，正确的是（）A.（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2B.（﹣3a）2=6a2C.D.a3•a2=a6【正确答案】A【详解】A、（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2，故本选项正确；B、（﹣3a）2=9a2，故本选项错误；C a a=）a，故本选项错误；D、a3•a2=a5，故本选项错误．故选A．2.学校开展为贫困地区捐书，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是-------------------------------------------（◆）A.2和2B.4和2C.2和3D.3和2【正确答案】D【详解】从小到大排列此数据为：2，2，3，4，9．数据2出现了两次至多，为众数；第3位是3，故中位数为3．所以本题这组数据的中位数是3，众数是2．故选D．3.已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A.0B.﹣1C.1D.（﹣3）2011【正确答案】B【详解】∵点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，∴a−1=2，b−1=−5，即a=3，b=−4，∴(a+b)2013=−1.故选B.点睛：本题主要考查了关于ｘ轴、ｙ轴对称的点的坐标，首先根据两点关于ｘ轴对称，则横坐标没有变，纵坐标互为相反数，求得ａ、ｂ的值，再进一步根据幂运算的性质求解．4.下列图形中，对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】解：个图形是对称图形；第二个图形没有是对称图形；第三个图形是对称图形；第四个图形没有是对称图形．故共2个对称图形．故选B．5.用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出没有同的三角形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】①5，7，9时，能摆成三角形；②5，7，13时，∵5+7=12＜13，∴没有能摆成三角形；③5，9，13时，能摆成三角形；④7，9，13时，能摆成三角形；所以，可以摆出没有同的三角形的个数为3个．故选C．点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.6.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A.18k>- B.18k>-且k≠1 C.18k<- D.k≥18-且k≠0【正确答案】B【详解】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个没有相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k﹣1）•k=8k+1＞0，即8k+1＞0，解得k＞﹣1 8；又∵k﹣1≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣18且k≠1．故选B．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7.对于反比例函数y=2x，下列说确的是（）A.图象点（2，﹣1）B.图象位于第二、四象限C.图象是对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大【正确答案】C【详解】A错误；211;2=≠-B错误；比例系数2>0,图象位于、三象限;C正确．图像关于原点成对称；D错误．22210,12;21-<-=-=---故选C8.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的对的面上标的字是（）A.我B.是C.优D.生【正确答案】C【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面．故选C ．9.已知 ABCD 中，∠A ＝4∠B ，那么∠C 等于（）A.36° B.45°C.135°D.144°【正确答案】D【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A +∠B=180°，∠A =∠C ，又∠A =4∠B ，∴∠A =144°，∠B=36°，∴∠C =144°．故选D ．10.如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列没有等式成立的是（）A.a >0B.b <0C.ac <0D.bc <0【正确答案】C【详解】试题解析：由函数图象可得各项的系数:0,0,0.a b c <>>0.ac ∴<故选C.二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.当两数_____时，它们的和为0.【正确答案】互为相反数【详解】当两数互为相反数时，它们的和为0.12.如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______．【正确答案】75︒【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC =∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC =∠1=30°，由题意可知AB =AC ，∴∠ABC =∠BAC ，∴∠ABC =12（180°-∠BAC ）=12（180°-30°）=75°，∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC =75°，故答案为75°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．13.分解因式：x 2y ﹣xy 2=_____．【正确答案】xy （x ﹣y ）。
广东省韶关市九年级下学期数学中考二模试卷
广东省韶关市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列各式计算正确的是（）A . a0=1B . （﹣3）﹣2=﹣C . ﹣=﹣D . =﹣22. （3分） (2020七下·北京期末) 2015年9月14日，人类第一次探测到了引力波的存在，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了米的空间畸变，也被称作“时空中的涟漪”．这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为．将用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .3. （3分） (2018八上·台州期中) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019七下·个旧期中) 下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .5. （3分）若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（）A . a=﹣2B . a=C . a≥﹣2D . a≤一16. （3分） (2017八下·闵行期末) 闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A . 球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B . 球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C . 球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D . 球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等7. （3分） (2019九上·鹿城月考) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（）A . 12°B . 24°D . 84°8. （3分）(2017·张家界) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A . 6B . 12C . 18D . 249. （3分）已知如图：等边△ABC中，D是AB上一点，∠EDF=60o ，则tan∠AED=（）。
广东省韶关市中考数学模拟试卷(二)
广东省韶关市中考数学模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分， (共8题；共16分)1. （2分）﹣0.5的相反数是（）A . 2B . -2C . -0.5D . 0.52. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·南岸期中) 已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）A . a>2B . -1<a<2C . a<-1D . a<15. （2分）(2017·上思模拟) 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 30°D . 25°6. （2分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大7. （2分）(2017·临沂模拟) 某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：引体向上的个数78910人数2145则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）A . 10和9B . 9和10C . 10和9.5D . 9.5和108. （2分） (2019八上·南浔期中) 如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A . 如图① 以B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点PB . 如图②作AC中垂线交BC于点PC . 如图③以C为圆心，CA 长为半径画弧交BC于点PD . 如图④作AB中垂线交BC于P二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共6分)9. （1分） (2020七下·中山月考) 计算：| － |＋2 ＝________.10. （1分）用科学记数法表示：0.0002015＝________．11. （1分） (2019九上·博罗期中) 将一元二次方程x2-8x-1＝0配方得________．12. （1分） (2018七下·马山期末) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2=________.13. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上。
人教版九年级数学下册广东墨江中学—第二学期单元质量检测.docx
初中数学试卷 桑水出品广东墨江中学2014—2015学年第二学期单元质量检测 九年级数学·28章·锐角三角函数九（ ）班 号 姓名 成绩本试卷共100分。
考试时间100分钟。
一、选择题(每小题3分，共24分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A 等于( )． A.43 B.34C.53D.352310)1α+︒=，则锐角a 的度数是( )． A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取∠ABD ＝145°，BD ＝500 m ，∠D ＝55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )．A ．500sin 55°mB ．500cos 55°mC ．500tan 55°m D.500cos55︒m 4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了( )．A ．2005B ．500 mC ．3D ．1 000 m5．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )．A ．0＜n ＜22B ．0＜n ＜12C ．0＜n ＜33D ．0＜n ＜3 6．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是13背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为( )． A ．90° B ．75° C ．60°D ．105°7．计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A ．4 3B ．4C ．5D ．5 3 8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km ，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km ，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )．A ．南偏西15°，32B ．北偏东15°，32C ．南偏西15°，3 kmD ．南偏西45°，329．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝2 3，AB ＝4 2，则tan ∠BCD 的值为( )第12题图第13题图A. 2B.153C.155D.3310．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m，3≈1.73)．A．3.5 m B．3.6 mC．4.3 m D．5.1 m二、填空题(每小题4分，24共分)11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________ m.12．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝__________.14．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为__________．15.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA= ．三、解答题(共46分)17．(10分)计算：(1)sin245°＋tan 60°cos 30°－tan 45°；(2)|2|＋(cos 60°－tan 30°)0＋8第11题图18．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝163 3.(1)求∠B的度数；(2)求边AB与BC的长．19．(7分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(3≈1.732，结果保留一位小数)．20．(7分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB ＝40 m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．(1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；(2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．广东墨江中学2014—2015学年第二学期单元质量检测九年级数学·28章·锐角三角函数（详细答案）一、选择题1、D2、A3、B4、A5、A6、B7、C8、A9、B 10、D二、填空题11、；12、83；13、43；14、13或4；15、75°或15° ；16、55 三、解答题 17. 解：(1)原式＝212⎛ ⎝⎭＝1322+－1＝1.(2)|＋(cos 60°－tan 30°)01＋＝1＋18. 解：(1)在Rt △ACD 中，∵cos ∠CAD＝2AC AD ==，∠CAD 为锐角， ∴∠CAD ＝30°，∠BAD ＝∠CAD ＝30°，即∠CAB ＝60°.∴∠B ＝90°－∠CAB ＝30°.(2)在Rt △ABC 中，∵sin B ＝AC AB ，∴AB ＝8sin sin 30AC B =︒＝16.又cos B ＝BC AB ， ∴BC ＝AB ·cos B ＝16=. 19. 解：根据题意可知：∠BAD ＝45°，∠BCD ＝30°，AC ＝20 m ．在Rt △ABD 中，由∠BAD ＝∠BDA ＝45°，得AB ＝BD .在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD ＝BD BC ，得BC.又BC －AB ＝AC ，－BD ＝20，∴BD27.3.∴古塔BD 的高度约为27.3 m. 20. 解：作BG ⊥AD 于点G ，作EF ⊥AD 于点F 在Rt △ABG 中，∠BAD ＝60°，AB ＝40，∴BG ＝AB ·sin 60°＝AG ＝AB ·cos 60°＝20.同理，在Rt △AEF 中，∠EAD ＝45°，∴AF ＝EF ＝BG＝∴BE ＝FG ＝AF －AG ＝1)．因此BE 至少是1) m. 21．sin B=1322提示：作AE ⊥BC 于E ，设AP ＝2．（1）当BP ∶PA ＝2∶1时，求sin ∠1=23 ；cos ∠1=21；tan ∠（2）（2）当BP ∶PA ＝1∶2时，sin ∠1=721 ；cos ∠1=772；tan ∠1=23。
九年级(下)中考模拟考试数学试卷及答案(二)
九年级（下）中考模拟考试数学试卷及答案（二）一、 填空题（每小题3分，共27分） 1．3-的相反数为 。
2．“十一五”期间，我国教育事业发展成就显著，全国共有初中在校生6214.94万人，此人数用科学记数法表示为 万人（保留3个有效数字）。
3．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 。
4．分解因式：=-m m 3。
5．在函数12+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。
6． 如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=500，则∠BDF= 。
7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为2210t t s +=，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为 米。
8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC ⌒ 于D 。
请写出两个不同类型．．．．的正确结论：（1） （2） 。
9．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…，S n2.6-1.3（第3题）（n 为正整数），那么第n 个正方形的面积n S ＝_______。
二、 选择题（每小题3分，共18分） 10．下列各式运算正确的是（ ）A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷2311．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.12．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A ．202cmB ．402cmC ．20π2cmD ．40π2cm13．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）t OS t OS t OS tOSＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第14题）俯视图左视图主视图（第13题）（第12题）15． 如图，一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于（ ）A ．108ºB ．114ºC ．126ºD ．129º 三、解答题（共75分）16．（本题7分）先化简再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=．17.（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。
2021-2022年九年级数学下期中模拟试题(附答案)(2)
一、选择题1．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠ 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴是1x =-，且过点(0,2)，下列结论中正确的是（ ）A ．0abc <B ．20a b +=C ．2am bm a b +<-D ．方程220ax bx c ++-=的解为12x =-，20x =3．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝﹣1．有下列结论：①abc ＞0；②4ac ﹣2b ＞0；③c ﹣a ＞0；④当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y≥c ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80a c +>．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ） A ．22y x = B ．221y x x =-++ C ．22y x x =-+D ．20.5y x x =-+ 7．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，AB 与地面夹角为α，当梯顶A 下滑1米到A '时，梯脚B 滑到B '，A B ''与地面的夹角为β，若4tan 3α=，1BB '=米，则cos β= （ ）A ．35B ．45C ．34D ．258．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 9．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，右图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．若点()3,4A ，则直线()10y kx k =+≠的“理想矩形”的面积为（ ）A ．12B ．314C ．42D ．32 10．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x 的值为（ ）A ．2B ．3C 3D 33211．如图，一斜坡AB 的长为213，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC 的高为（ ）A ．3mB ．4mC ．6mD ．16m12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若5AC =，BC=2，则sin ∠A 的值为（ ）A ．5B ．5C ．23D ．25 二、填空题13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 有实数根，则m 的取值范围是_____．14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．15．现从四个数1，2，1-，3-中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数2y ax bx =+中a ，b 的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y 轴右侧的概率是__________．16．抛物线212133y x x =-++与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，则ABC 的面积为 _______．17．正方形ABCD 、正方形FECG 如图放置，点E 在BC 上，点G 在CD 上，且BC ＝3EC ，则tan ∠FAG ＝_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为()()1,1n n ≠，若OAB 的面积为4．则下列结论：①2n =；②4k =；③不等式k x x <的解集是2x >；④tan 2ABO ，其中正确结论的序号是________．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若AC ＝6，tanB ＝34，则CE =_____．20．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =4tan 3C =，则BC =________．三、解答题21．如图， 已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线2y ax bx c =++与直线交于A ，E 两点，与x 轴交于B (1，0)，C (2，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动， 当△PAE 是直角三角形时， 请通过计算写出一个满足条件点P 的坐标．22．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点．（1）抛物线与x 轴的交点坐标为______；（2）求抛物线与坐标轴围成的ABC 的面积；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足6PAB S =△，并求出此时P 点的坐标．23．阅读材料：二次函数的应用小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是8，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，并说明理由．8189⨯，8288⨯，8387⨯，……，8783⨯，8882⨯，8981⨯小明结合已学知识做了如下尝试：设两个乘数的积为y ，其中一个乘数的个位上的数为x ，则另一个乘数个位上的数为(10)x -，根据题意得：(80)[80(10)]y x x =++-=(80)(90)(80)(90)x x x x +-=-+-……（1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；（2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是7，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．701799⨯，702798⨯，703797⨯，……，797703⨯，798702⨯，799701⨯24．（1）计算：()10122sin 45tan 50192-⎛⎫--︒--︒-+ ⎪⎝⎭ （2）已知4cos60x =︒，先化简，再求2221111x x x x ++---的值． 25．一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA OC =，()h cm 表示熨烫台的高度．（1）如图1，若120AOC ∠=︒，60h cm =，求AB 的长度；（2）小明发现，实际使用时将家里这种升降熨烫台的两根支撑杆的夹角AOC ∠由120︒变为60︒（如图2），使用起来才顺手，请问在（1）的条件下，该熨烫台升高了多少？ 26．生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳蓬，如图1，现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳蓬．如图2，AB 表示窗户的高，CD 表示遮阳莲，且1.5m AB =，遮阳莲与窗户所在平面的夹角BCD ∠等于75︒．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60︒，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳蓬的宽度CD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数，∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则△＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()， 解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，掌握抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的定义，抛物线的最值，结合图像逐一计算判断即可．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在原点的左侧， ∴2b a-＜0， ∴b ＜0， ∵抛物线的对称轴是1x =-，且过点(0,2)，∴c=2＞0，2b a-= -1即b=2a ， ∴abc ＞0，∴选项A ，B 错误；根据图像知，当x= -1时，函数取得最大值，且最大值为y=a-b+c ，当x=m 时，函数值y=2am bm c ++,∴2am bm c ++≤a -b+c ，∴2am bm a b +≤-，∴选项C 错误；∵c=2，b=2a ，∴方程220ax bx c ++-=变形为220ax ax +=，∵a ＜0，∴220x x +=，解得12x =-，20x =，∴方程220ax bx c ++-=的解为12x =-，20x =，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，熟练掌握最值的意义，对称轴的意义是解题的关键． 3．B解析：B【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；②根据抛物线与x 轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出=-b a 即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴0c >，∵对称轴是直线12x =， ∴122b a -=， ∴0b a =->，∴0abc <．故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故②错误；③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确；④∵由①中知=-b a ，∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．4．C解析：C【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴的位置，二次函数的性质，二次函数的图像与x 轴的交点情况去分析判断即可．【详解】解：由图象开口向上，可知a ＞0，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c ＞0，又对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＜0， ∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； ∵二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴2b ﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣2b ＜0，故②错误；∵﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ， ∵当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣2a+c ＜0，∴c ﹣a ＜0，故③错误；当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y ＝a 2x +bx+c ＝a 22(2)n --+b （﹣2n ﹣2）+c ＝a 2n （2n +2）+c ，∵a ＞0，2n ≥0，2n +2＞0，∴y ＝a 2n （2n +2）+c≥c ，故④正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．5．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=， ∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=， ∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>，∴结论④正确；故选B ．【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．6．A解析：A【分析】二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），①当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上；②当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下，据此判断即可．【详解】解：A 、∵a ＞0， ∴2y =的图象开口向上，故本选项符合题意；B 、∵a ＝﹣1＜0，∴y ＝﹣x 2+2x +1的图象开口向下，故本选项不符合题意；C 、∵a ＝﹣2＜0，∴y ＝﹣2x 2+x 的图象开口向下，故本选项不符合题意；D 、∵a ＝﹣0.5＜0，∴y ＝﹣0.5x 2+x 的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．B解析：B【分析】 根据4tan 3α=设OA=4k ，则OB=3k ，AB=5k ，从而表示OA '=4k-1，OB '=3k+1，在OA B ''△中，由勾股定理，求得k 值，后根据三角函数的定义计算即可．【详解】∵4tan 3α=，设OA=4k ，则OB=3k ，AB=5k ，∴OA '=4k-1，OB '=3k+1，在OA B ''△中，222OB OA A B ''''+=，∴222(41)(31)(5)k k k -++=，解得k=1，∴31cos 5k k β+==45． 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，熟练用未知数表示锐角三角函数中的对应线段是解题的关键． 8．C解析：C【分析】将α∠转换成β∠去计算正弦值．【详解】解：如图，βα∠=∠，4AB =，3BC =，∴5AC =， 则3sin sin 5BC AC αβ===． 故选：C ．【点睛】本题考查正弦值的求解，解题的关键是掌握网格图中三角函数值的求解．9．B解析：B【分析】过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图，根据点(3,4)A 在直线1y kx =+上可求出k ，设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，易求出1OG =，45FGA ∠=︒，根据勾股定理可求出AG 、AB 、BC 的值，从而可求出“理想矩形” ABCD 面积． 【详解】解：过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图．点A 的坐标为(3,4)，22345AC AO ∴==+=，3AF =，4OF =．点(3,4)A 在直线1y kx =+上，314k ∴+=，解得1k =．设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，当0x =时，1y =，点(0,1)G ，1OG =，413FG AF ∴=-==，45FGA ∴∠=︒，223332AG =+=．在Rt GAB ∆中，tan 4532AB AG =︒=．在Rt ABC ∆中，22225(32)7BC AC AB =-=-=．∴所求“理想矩形” ABCD 面积为327314AB BC =⨯=；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．10．D解析：D【分析】先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长AB ，构造三角形ABC 与三角形ABE ，利用三角函数解直角三角形即可【详解】由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图，由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长BD 是6，BF=1BD 2=3，则边长AB 为3， 连AC 交BD 于E ，则AC ⊥BD ，由左视图得AE=CE=x ，在△ABC 中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt △ABE 中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=32，AE=AB•cos30°=332， 即33 故选择：D.【点睛】本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．11．B解析：B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC 和AC 之间的倍数关系式，设BC=x ，则AC=1.5x ，再由勾股定理求得x ，从而求得BC 的值． 【详解】解：∵斜坡AB 的坡度i=BC ：AC=1：1.5，AB =∴设BC=x ，则AC=1.5x ，∴由勾股定理得2x =，又∵AB=∴x =x=4， ∴BC=4m ．故选：B ．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键． 12．C解析：C【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，然后再求sin ∠A 的大小．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，AC =BC=2∴3=∴sin ∠A=23BC AB = 故选：C ．【点睛】 本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．m≥﹣3【分析】由于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝m 有实数根可得y ＝ax2＋bx ＋c （a≠0）和y=m 有交点由此即可解答【详解】解：∵二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a≠0）的顶点的纵坐标为－3∴解析：m≥﹣3【分析】由于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，可得y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y=m有交点，由此即可解答．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点的纵坐标为－3，∴当关于x的方程ax2＋bx＋c＝m有实数根时，即抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y=m有交点，∴m≥﹣3故答案为：m≥﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根可得y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y=m有交点是解决问题的关键．14．x1=-1x2=3【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c（解析：x1=-1，x2=3【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1．设该抛物线与x轴的另一个交点是(x，0)，则12x=1，解得，x=3，即该抛物线与x轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-1，x2=3．故答案是：x1=-1，x2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）间的转换．15．【分析】把ab所有可能的取值及满足题目的条件通过表格列出来再根据概率的定义列式求解即可【详解】解：∵二次函数满足开口方向向下即要a<0对称轴在y轴右侧即要求∴可以列出如下表格：其中第三和第四行数字0解析：1 3【分析】把a、b所有可能的取值及满足题目的条件通过表格列出来，再根据概率的定义列式求解即可．【详解】解：∵二次函数满足开口方向向下即要a<0，对称轴在y 轴右侧即要求02b a->， ∴可以列出如下表格：其中第三和第四行数字0表示不满足题中某个条件 ， 数字1表示满足题中某个条件， ∴由题意，只有第三和第四行两个数字都为1时才满足题目所有条件，此时a 和b 的值分别为-1和1、-1和2、-3和1、-3和2共4种情况，∴所求概率为41123=， 故答案为13． 【点睛】本题考查二次函数的性质，用列表法计算概率的方法，熟练掌握列表法的步骤及题目条件的符号表示是解题关键．16．2【分析】由与x 轴交于点AB 即y=0求出x 即得到图象与x 轴的交点坐标与y 轴交于点C 即x=0求出y 得到与y 轴的交点坐标得出ABAC 的长度从而得出△ABC 的面积；【详解】∵与x 轴交于点AB 则解得：即交点解析：2【分析】由212133y x x =-++与x 轴交于点A 、B ，即y=0，求出x ，即得到图象与x 轴的交点坐标，与y 轴交于点C ，即x=0，求出y ，得到与y 轴的交点坐标，得出AB 、AC 的长度，从而得出△ABC 的面积；【详解】∵212133y x x =-++与x 轴交于点A 、B ， 则2121=033x x -++， 解得：11x =- ，23x = ，即交点坐标分别为(-1，0)，(3，0)； ∵212133y x x =-++与y 轴交于点C ， 将x=0代入得y=1，∴ 点C(0，1)，∴ △ABC 的面积为：1141222AB OC ⨯⨯=⨯⨯= ， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确得出有关坐标是解题的关键． 17．【分析】根据题意可以设EC=a 然后即可得到ADDG 和AG 的长然后作FH ⊥AG 利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长从而可以得到tan ∠FAG 的值【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ∵正方形FEC 解析：15【分析】根据题意，可以设EC=a ，然后即可得到AD 、DG 和AG 的长，然后作FH ⊥AG ，利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长，从而可以得到tan ∠FAG 的值．【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ，∵正方形FECG ，设EC ＝FG=a ，则BC ＝AD ＝CD ＝3a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝90°，DG ＝BE ＝2a ，∴AG，∴sin ∠DAG∵AD ∥GF ，∴∠HGF ＝∠DAG ，∴sin ∠HGF ＝13， ∵sin ∠HGF ＝HF GF ，∴HF a ＝13，解得HF ＝13a ，∴HG＝31313a，∴AH＝AG﹣HG＝13a﹣313a＝1013a，∴tan∠FAH＝FHAH ＝213131013aa＝15，即tan∠FAG＝15，故答案为：15．【点睛】本题考查正方形的性质、锐角三角形函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．②④【分析】根据对称性求出C点坐标进而得OA与AB的长度再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n进而用待定系数法求得k再利用相关性质即可判断【详解】解：∵点C关于直线y=x的对称点C的坐标为（1n）解析：②④【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k，再利用相关性质即可判断．【详解】解：∵点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA=n，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB的面积为4，∴12n×2=4，解得，n=4，故①不正确；∴C （4，1），B （4，1），∴k=4×1=4，故②正确； 解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：22x y =⎧⎨=⎩(负值已舍)， ∴直线y=x 反比例函数(0)k y x x=>的图象的交点为（2，2），观察图象，不等式k x x<的解集是02x <<，故③不正确； ∵B （4，1），∴OA=4，AB=2， ∴tan ABO 2OA AB∠==，故④正确； 故答案为：②④．【点睛】 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，正切函数等，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．19．3【分析】证明∠CEF=∠CFE 得到CE=CF 过点F 作FH ⊥AB 于H 根据角平分线的性质得到FC=FH 设FH=x 根据tanB ＝求出BC=8根据勾股定理求出FB=得到解之即可得到答案【详解】证明：∵在R 解析：3【分析】证明∠CEF=∠CFE 得到CE=CF ，过点F 作FH ⊥AB 于H ，根据角平分线的性质得到FC=FH ，设FH=x ，根据tanB ＝34求出BC=8，43BH x =，根据勾股定理求出2253FH BH x +=， 得到583x x =-，解之即可得到答案． 【详解】证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B ，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAE=∠BAF ，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF ，∵∠CEF=∠ACD+∠CAE ，∠CFE=∠B+∠BAF ，∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF ，过点F 作FH ⊥AB 于H ，∵AF 平分∠CAB ，FC ⊥AC ，FH ⊥AB ，∴FC=FH ，设FH=x ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，tanB ＝34， ∴BC=8，∴FC=x ，FB=8-x ，∵3tan 4FH B BH ==， ∴43BH x =， ∴FB=2253FH BH x +=， ∴583x x =-， 解得x=3，∴CE=FC=FH=3，故答案为：3． ．【点睛】此题考查角平分线的性质，等角对等边的判定，勾股定理，利用锐角三角函数求边长，题中证得CE=FC 并引出辅助线解决问题是解题的关键．20．7【分析】由题意得是等腰直角三角形由求出AD 和BD 的长度再根据求出CD 的长即可求出BC 的长【详解】解：∵∴是等腰直角三角形∴∴∵∴∵∴∵∴故答案是：7【点睛】本题考查解直角三角形解题的关键是掌握利用解析：7【分析】由题意得ABD △是等腰直角三角形，由AB =AD 和BD 的长度，再根据4tan 3C =，求出CD 的长，即可求出BC 的长． 【详解】解：∵AD BC ⊥，AD BD =， ∴ABD △是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，∴sin 2AD ABD AB ∠==， ∵AB =∴4=AD ， ∵4tan 3AD C CD ==， ∴3CD =， ∵4BD AD ==，∴437BC BD CD =+=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法．三、解答题21．（1）213122=-+y x x ；（2）点P 的坐标为1(,0)2或(1,0)或(3,0)或11(,0)2． 【分析】（1）根据直线的解析式求得点A （0，1），然后利用待定系数法求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E 的坐标．△PAE 是直角三角形，应分点P 为直角顶点，点A 是直角顶点，点E 是直角顶点三种情况探讨．【详解】解：（1）解：（1）∵直线y=12x+1与y 轴交于点A ， ∴A （0，1），将A （0，1），B (1，0)，C (2，0)代入2y ax bx c =++中10420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：12321a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为：213122=-+y x x （2） 设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为213122m m -+即E 点的坐标213(,1)22m m m -+， 又∵点E 在直线112y x =+上， ∴213111222m m m -+=+解得10m =（舍 去） ，24m =， E ∴的坐标为(4,3)．（Ⅰ）当A 为直角顶点时，过A 作1AP DE ⊥交x 轴于1P 点，设1(,0)P a 易知D 点坐标为(2,0)-，由Rt AOD Rt ∆∽△1POA 得：DO OA OA OP =，即211a=， 12a ∴=， 11(2P ∴，0)． （Ⅱ） 同理，当E 为直角顶点时， 过E 作2EP DE ⊥交x 轴于2P 点，由Rt AOD Rt ∆∽△2P ED 得，2DO DE OA EP =，即221=2EP ∴=，2152DP ∴==， 1511222a ∴=-=， 2P 点坐标为11(,0)2．（Ⅲ） 当P 为直角顶点时， 过E 作EF x ⊥轴于F ，设3(P b ，0)，由90OPA FPE ∠+∠=︒，得OPA FEP ∠=∠，Rt AOP Rt PFE ∆∆∽，由AO OP PF EF =得143b b =-， 解得13b =，21b =，∴此时的点3P 的坐标为(1,0)或(3,0)，综上所述， 满足条件的点P 的坐标为1(,0)2或(1,0)或(3,0)或11(,0)2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．22．（1）()1,0-或()3,0；（2）6；（3）点P 的坐标为()17,3+、()17,3-、()0,3-、()2,3-．【分析】（1）令y=0，转化为一元二次方程，方程的根就是与x 轴交点的横坐标；（2）求出AB 的长度，OC 的长度，按公式计算即可；（3）利用面积公式，抛物线的解析式转化成一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）当0y =时，2230x x --=，解得 11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-或()3,0，故答案为：()1,0-或()3,0．（2）由（1）点()1,0A -，()3,0B ，()0,3C-， ∴()314AB =--=，3OC =， ∴14362ABC S =⨯⨯=△． （3）∵点()1,0A -，点()3,0B ，()222314y x x x =--=--，∴此抛物线有最小值，此时4y =-，()314AB =--=，∵6PAB S =△，抛物线上有一个动点P ，∴点P 的纵坐标的绝对值为6234⨯=， ∴2233x x --=或2233x x --=-，解得，11x =，21x =，30x =，42x =，∴点P 的坐标为()1、()1-、()0,3-、()2,3-．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，抛物线上的内接三角形的面积，动点问题，熟练掌握性质，并能灵活运用是解题的关键．23．（1）8585⨯最大，为7225；（2）750750⨯的积最大，理由见解析【分析】（1）由(80)(90)y x x =-+-，求解抛物线的对称轴，从而得到抛物线的顶点的横坐标，于是可得函数的最大值；（2）设两个乘数的积为w ，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为a ，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为(100)a -，从而可得函数关系式为：：w =(700)(800)a a -+-，再求解抛物线的对称轴为：7008001005022a -+===，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解： (80)(90)y x x =-+-， ∴ 抛物线的对称轴为：809010522x -+=== 而对称轴5x =在自变量取值范围内（19x ≤≤且x 为整数）∴当5x =时，2max (580)(590)857225y =-+-==，所以：8585⨯最大，最大积为7225．（2）设两个乘数的积为w ，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为a ，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为(100)a -，依题意，得：(700)[700(100)]w a a =++-=(700)(800)(700)(800)a a a a +-=-+- ∴抛物线的对称轴为：7008001005022a -+=== 而对称轴50a =在自变量取值范围内（199a ≤≤且x 为整数）∴当50a =时，750750⨯的积最大．【点睛】本题考查的是列二次函数关系式，二次函数的性质与二次函数的最值，二次函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）0；（2）1x x -，2． 【分析】（1）原式先根据绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂以及算术平方根进行化简，再求出答案即可；（2）先求出x 的值，再根据异分母分式的减法进行通分并化简，最后把x 的代入化简结果中求值即可．【详解】解：（1）()1012sin 45tan 5012-⎛⎫︒--︒- ⎪⎝⎭=22132⨯--+=213-+=0；（2）2221111x x x x ++--- =2211(1)(1)x x x x x ++--+- =(1)(1)(1)x x x x ++- =1x x - ∵14cos60=4=22x =︒⨯， ∴原式=2221=-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂以及算术平方根等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．25．（1）120cm ；（2）()60cm【分析】（1）过点B 作BE AC ⊥于E ，根据等腰三角形的性质得到30OAC OCA ∠=∠=︒，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）过点B 作BE AC ⊥于E ，根据等腰三角形的性质得到60OAC OCA ∠=∠=︒，根据三角函数的定义即可得到结论；【详解】.解：（1）过点B 作BE AC ⊥于EOA OC =，120AOC ∠=︒，30OAC OCA ∴∠=∠=︒，sin BE OAC AB ∴∠= 60BE h cm ==60120sin sin 30BE AB cm OAC ∴===∠︒（2）过点B 作BE AC ⊥于E ，OA OC =，60AOC ∠=︒，60OAC OCA ∴∠=∠=︒，sin BE OAC AB∴∠= 120AB cm =3sin 601206032BE AB cm ∴=⋅︒=⨯= ∴该熨烫台升高了()60360cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26．9236CD -= 【分析】 如图，EB 为冬天的太阳光线，30,EDF ∠=︒ TA 为夏天的太阳光线，60,TAN ∠=︒ 水平线//,DF AN 证明 1.5,BA BD ==45,CDB ∠=︒ 过C 作CH BD ⊥于,H 可得,CH DH = 33,33BH CH DH == 再列方程3 1.5,3DH DH += 求解933,4DH -= 由2cos cos 45,2DH CDH CD ∠==︒= 从而可得答案． 【详解】解：如图，EB 为冬天的太阳光线，30,EDF ∠=︒TA 为夏天的太阳光线，60,TAN ∠=︒ 水平线//,DF AN60,TDF TAN ∴∠=∠=︒30,TDE BDA ∴∠=∠=︒,AC AN ⊥30,BAD BDA ∴∠=︒=∠60,CBD BAD BDA ∴∠=∠+∠=︒ 1.5,BA BD ==75BCD ∠=︒，45,CDB ∴∠=︒过C 作CH BD ⊥于,H45,HCD CDH ∴∠=∠=︒,CH DH ∴=由tan tan 60CH CBH BH∠==︒=,BH ∴==1.5,3DH DH +=9,4DH -∴=由cos cos 45DH CDH CD ∠==︒=CD ∴===经检验：CD 【点睛】 本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定，二次根式的运算，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．。
九年级下学期第二次模拟考试数学试题(解析版)
九年级第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．3.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 0.67×10-5B. 67×10-6C. 6.7×10-6D. 6.7×10-5【答案】A【解析】试题分析：用科学计数法表示小于0的数时，可用a×10﹣n来表示，这里1≤a＜10，n的值等于第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0），本题中a=6．7．n=5，所以0．000067=6．7×10﹣5．故答案选A ． 考点：科学计数法表示小于0的数． 4.下列运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. 523a a a -= C. 236a a a ⋅=D. ()222a b a b +=+【答案】B 【解析】试题分析：根据同类项和同底数幂的性质，乘法公式的知识可知： 2a+3b 不符合同类项，不能计算，故不正确； 根据合并同类项的法则，5a-2a=3a ，故正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知23235a a a a +⋅==，故错误； 根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+可知()2222a b a ab b +=++，故错误. 故选B考点：合并同类项，幂的乘法，完全平方公式5.一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ） A .B. 1C. 2D. 6【答案】B 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B ． 考点：中位数．6.如图，已知AB CD ∥，70C ∠=︒，30F ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）.A. 30°B. 35︒C. 40︒D. 45︒【答案】C 【解析】试题分析：先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7.不等式组12xx≥-⎧⎨<⎩解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵12x x≥-⎧⎨<⎩，∴12x-≤<. 故选A. 点睛：本题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，在数轴上标出界点，定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右.8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体【答案】B【解析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故选B ．9.如图，在⊙O 中，»»=AB AC ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ）A .50°B. 40°C. 30°D. 25°【答案】D 【解析】【详解】解：∵在⊙O 中，»»AB AC =， ∴∠AOC=∠AOB ， ∵∠AOB=50°， ∴∠AOC=50°， ∴∠ADC=12∠AOC=25°， 故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理，难度不大．10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax c =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，再由一次函数的性质解答．【详解】∵抛物线开口向上，与y 轴交于正半轴， ∴a ＞0，c ＞0，∴一次函数y=ax+c 的图象经过第一、二、三象限， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．用到的知识点：二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，抛物线向上开口；抛物线与y 轴交于（0，c ），当c ＞0时，与y 轴交于正半轴；当k ＞0，b ＞0时，一次函数y=kx+b 的图象在一、二、三象限．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.函数3y x =+x 的取值范围是______．【答案】x≥-3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列出不等式求解. 【详解】由题意得，30x +≥， 解得 3.x ≥- 故答案为 3.x ≥-【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记被开方数大于等于0.12.分解因式：22a 4a 2-+=_____． 【答案】()22a 1- 【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．13.__．【答案】 【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解：原式故答案为14.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π） 【答案】3π 【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n r S π=，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360S ππ==.考点：扇形面积的计算15.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____． 【答案】1k < 【解析】根据一元二次方程根的判别式，由关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k ，可得△=b 2-4ac=22-4×1×k ＞0，解得k ＜1.故答案为k＜1.点睛：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△=b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=b2-4ac =0，方程有两个相等的实数根；（3）△=b2-4ac＜0，方程没有实数根．16.如图所示，双曲线k yx=经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足23AOAB=，与BC交于点D，21BODS=△，求k=______________【答案】8【解析】【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．【详解】过A作AE⊥x轴于点E，∵23AOAB=，∴25AOOB=，∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴2425OAE OAEOBC OAE AECBS S AOS S S OB⎛⎫===⎪+⎝⎭V VV V四边形，∴S△OAE=4，则k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．三、解答题17.解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩.【答案】12 xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】利用代入消元法进行求解即可得.【详解】2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，所以方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特征灵活选择是利用“代入法”还是“加减法”进行求解是关键.18.先化简，再求值：221xx-÷（11x-+ 1），其中x满足220x x--=【答案】2 3【解析】【分析】先对括号内进行通分进行分式加减运算，然后再与外边的分式进行乘除法运算，解一元二次方程后根据分式的意义的条件进行取舍后代入进行计算即可得.【详解】原式=()()211111x x x x x +-÷+-- =()()21·11x x x x x-+- =1x x +， ∵x 2-x-2=0， ∴x 1=2，x 2=-1，当x=-1时，x 2-1=0，原分式无意义，故x=-1舍去，所以x=2， 当x=2时，原式=22213=+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握分式的运算法则以及相关知识是解题的关键.19.如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF ．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析； 【解析】试题分析：（1）分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO ≌△BFO 即可证得结论． 试题解析：（1）如图：（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBD ， ∵EF 垂直平分线段BD ， ∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，{ADB CBD BO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， ∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．20.某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒【答案】（1）40，补图见解析（2）72°（3）12【解析】试题分析：（1）根据优秀奖或三等奖的人数与所占的百分比可求总人数，然后求出二等奖的人数，补全图形；（2）根据条形统计图求出二等奖的人数，然后利用其所占的百分比求出圆心角的度数；（3）利用列表或树状图求概率.试题分析：（1）40；补全条形统计图为：（2）40-4-16-12=8（人）表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数为：8÷40×360°=72°；（3）根据题意可列表（也可画树状图）为：由此表可得出“1男1女”的有6种情况，所以P（1男1女）=612=12.21.某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的43倍，购进数量比第一次少了25本．（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？【答案】（1）第一次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元.【解析】试题分析：（1）先根据题意第一次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数不同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要检验；（2）根据不等关系列不等式可求解.试题解析：（1）第一次每本笔记本的进价是x 元3003002543x x-= 解得x=3-经检验x=3是原方程的解（2）设每本笔记本的售价至少是y 元 3003100÷=,100-25+100=175 175y-600≥450 y≥6答：第一次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.22.如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上．（1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度（结果保留根号） 【答案】（1）2米；（2）（6+4）米.【解析】 【分析】（1）在在Rt △DCE 中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则AF=2，根据三角函数可用BF 表示BC 、BD ，然后可判断△BCD 是Rt △，进而利用勾股定理可求得BF 的长，AB 的高度也可求.【详解】（1）在Rt △DCE 中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，∴DE=DC=2米；（2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，则AF=DE=2米.∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，∴BF=DF.设BF=DF=x 米，则AB=（x+2）米，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，∴sin ∠BCA=，∴BC=AB÷sin ∠BCA=（x+2）÷=米，在Rt△BDF中，∠BFD=90°，米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°.∴，解得：443x=+或443x=-(舍) ，则AB=643+米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.23.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F 是AB延长线上一点且FB=1．(1)求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝－2x2＋4x（2）(1，2)，(12，－2)或(12，－2)（3）抛物线上存在点Q(12，32)使△AFQ是等腰直角三角形【解析】试题分析：（1）根据点A、点E的坐标，设出二次函数的解析式，待定系数即可；（2）判断出面积为2时的点的纵坐标，代入函数可求P点的坐标；（3）根据题意，分三种情况讨论解答.试题解析：(1)点A的坐标是(2，0)，点E的坐标是(1，2)．设抛物线的解析式是y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得解得∴抛物线的解析式是y＝－2x2＋4x.(2)当△OAP的面积是2时，点P的纵坐标是2或－2.当－2x2＋4x＝2时，解得x＝1，∴点P的坐标是(1，2)；当－2x2＋4x＝－2时，解得x＝1±2，此时点P的坐标是(1＋2，－2)或(1－2，－2)．综上，点P的坐标为(1，2)，(1＋2，－2)或(1－2，－2)．(3)∵AF＝AB＋BF＝2＋1＝3，OA＝2.则点A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当点F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当点Q是直角顶点时，Q到AF的距离是12AF＝32，若点Q存在，则Q的坐标是(12，32)．将Q(12，32)代入抛物线解析式成立．∴抛物线上存在点Q(12，32)使△AFQ 是等腰直角三角形．24.如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证: ABE ADBV:V；（2) 求tan ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使BDFV的面积等于83，求证：DF与⊙O相切.【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠ADB＝33；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于A 是弧BC 的中点，故∠ADB=∠ABC ，再加上公共角∠A ，即可证得所求的三角形相似；（2）由（1）的相似三角形所得比例线段，可求得AB 的长，进而可在Rt △ABD 中，求得∠ABD 的正切值；（3）连接CD ，由（2）知∠ADB=30°，那么∠CDE=30°，∠CED=60°，由DE 的长即可得到CD 的值，进而可由△BDF 的面积求得BF 的长，进而可求得EF=ED=4，由此可证得△EDF 是正三角形，可得∠EDF 的度数，从而得∠BDF ＝90°，问题得证． 【详解】（1）如图，连接AC ，∵点A 是弧BC 的中点， ∴∠ABC=∠ACB ， 又∵∠ACB=∠ADB ， ∴∠ABC=∠ADB ． 又∵∠BAE=∠BAE ， ∴△ABE ∽△ABD ； （2）∵AE=2，ED=4， ∴AD=AE+ED=2+4=6，∵△ABE ∽△ABD ，BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°， ∵△ABE ∽△ABD ， ∴AE ABAB AD=， ∴AB 2=AE•AD=2×6=12，∴在Rt △ADB 中，tan ∠=； （3）连接CD ，则∠BCD=90°，由（2）得：∠ADB=∠EDC=30°，∠CED=60°，已知DE=4，则∵S △BDF =12×BF×，即BF=8；易得∠EBD=∠EDB=30°，即BE=DE=4，∴EF=DE=4，又∠CED=60°，∴△DEF是正三角形，∴∠EDF=60°，∴∠BDF＝90°，∴DF与⊙O相切.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、圆心角、弧的关系、等边三角形的判定和性质等知识，准确添加辅助线是解题的关键.25.如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD 沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD 的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t 值．【答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）424?(06){318?(614)t tSt t-+≤≤=-<≤；（3）6．【解析】试题分析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△NBO，得出比例式23AB AD BD BN NO BO ===，求出BN 、NO ，得出OM 、DN 、PN ，即可得出点D 、P 的坐标； （2）当点P 在边AB 上时，BP=6﹣t ，由三角形的面积公式得出S=12BP•AD ；②当点P 在边BC 上时，BP=t ﹣6，同理得出S=12BP•AB ；即可得出结果；（3）设点D （45t -，35t ）；分两种情况：①当点P 在边AB 上时，P （485t --，85t ），由PE CD OE CB =和PE CB OE CD=时；分别求出t 的值；②当点P 在边BC 上时，P （1145t -+，365t +）；由PE CD OE CB =和PE CB OE CD=时，分别求出t 的值即可． 试题解析：（1）延长CD 交x 轴于M ，延长BA 交x 轴于N ，如图1所示：则CM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，AD ∥x 轴，BN ∥DM ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴=10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD ∥NO ，∴△ABD ∽△NBO ，∴23AB AD BD BN NO BO ===，即6823BN NO ==，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D （﹣4，3），P （﹣12，8）； （2）如图2所示：当点P 在边AB 上时，BP=6﹣t ，∴S=12BP•AD=12（6﹣t ）×8=﹣4t+24； ②当点P 在边BC 上时，BP=t ﹣6，∴S=12BP•AB=12（t ﹣6）×6=3t ﹣18； 综上所述：424?(06){318? (614)t t S t t -+≤≤=-<≤；（3）设点 D （45t -，35t ）；①当点P 在边AB 上时，P （485t --，85t ），若PE CD OE CB =时，8654885tt =+，解得：t=6；若PE CB OE CD =时，8854685tt =+，解得：t=20（不合题意，舍去）；②当点P 在边BC 上时，P （1145t -+，365t +），若PE CD OE CB =时，366518145t t +=-，解得：t=6； 若PE CB OE CD =时，368516145t t +=-，解得：19013t =（不合题意，舍去）； 综上所述：当t=6时，△PEO 与△BCD 相似．考点：四边形综合题．。
2024年广东省韶关市九年级中考二模数学试题
韶关市2024届初中学业水平模拟测试数学本试卷共6页，24小题，满分为120分.考试用时为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2024的相反数是（）A. B.2024 C. D.2.港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.据统计，2024年3月28日至3月31日，经港珠澳大桥出入境的旅客累计超484900人次，将数据484900用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如题3图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.4.将分别标有“最”、“美”、“韶”、“关”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“韶关”的概率是（）A. B. C. D.5.下列几何图形，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A.正方形B.平行四边形C.等腰三角形D.梯形6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，直线，直角三角形如图放置，，若.则的度数为（）A. B. C. D.8.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如化学中，甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（）A. B. C. D.10.如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接.下列结论：①矩形是正方形；②；③；④.其中结论正确的序号有（）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11.因式分解：______.12.如图1是我国古建筑上采用的八角形空窗，轮廓是正八边形，其示意图如图2所示，则它的外角的度数为______.图1图213.若是方程的根，则的值是______.14.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是______.15.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为______.16.如图，矩形中，，以为直径作半圆交于点、，连接，以为圆心，为半径作弧刚好经过点，则图中阴影部分的面积为______.三、解答题（一）：本大题共3小题，第17小题10分，第18、19小题各7分，共24分.17.（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中.18.如图，在平面直角坐标系中，点、关于轴对称，已知点、；（1）请写出点的坐标：______；（2）在轴上找一个点，使得的值最小（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的基础上，求出点的坐标.19.青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数计算公式为，其中表示体重，表示身高.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如下表）.等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女为了解学校学生体重指数分布情况，某数学综合实践小组开展了一次调查.【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两张不完整的统计图.【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于______（选填“A”，“B”，“C”，“D”）等级；（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中表示体重指数（）“A”等级的扇形的圆心角的度数为______；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.20.近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着消费者前去体验.某露营地提供了、两种型号帐篷供游客租用.已知租用1顶型帐篷和2顶型帐篷一天的费用是190元；租用2顶型帐篷和1顶型帐篷一天的费用是140元.（1）求租用每顶型帐篷和每顶型帐篷一天的费用；（2）若某游学机构需要租用该景区、两种帐篷共30顶，租用型帐篷的数量不超过型帐篷数量的，为使租用帐篷的总费用最低，应租用多少顶型帐篷？租用帐篷一天的总费用最低为多少元？21.【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动.【学生】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米.图1 图2（1）请根据同学的数据求小树的高度；【学生】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米.（2）请根据同学的数据求小树的高度（结果保留整数，，）.22.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点.点是线段上一点，与的面积比为.（1）填空：______，______；（2）求点的坐标；（3）若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23.如图，为的直径，是圆上一点，是的中点，于点，延长至点，连接，，（1）求证：是的切线；（2）若点是上的一点，连接、，，.①求的值；②若为的角平分线，求的长.24.如图，抛物线和直线交于，两点，过点作轴于点.点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒.以为边作矩形，使点在直线上.备用图（1）求抛物线的解析式；（2）①求的值；②当为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；（3）直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上.。
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广东省韶关市始兴县墨江中学2015届九年级数学下学期模拟考试
试题（二）
（考试时间100分钟，总分120分）
注意事项：1. 答题前，务必在答卷上规定的地方填写自己的年级、班级、学号、 姓
名等。
2.考试结束后，考生只需上交答卷，问卷自行收回保管。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列四个几何体中，主视图，左视图，俯视图完全相同的是（ ） （A ）圆锥 （B ）球 （C ）圆柱 （D ）三棱柱
2．81的平方根是（ ）
(A)9 （B ）3 （C ）3 （D ）3
3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（ ） (A)
43 (B)54 (C)53 (D)3
4
4. 一只口袋中有红球a 个，有白球6个，黑球b 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得白球的概率与不是白球的概率相同，则a 与b 的关系是（ ） （A ）a=b+6 （B ）a=b-6 （C ）a+b=6 （D ）a+b=12
5．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）米。
（A ）3.84×105
（B ）3.84×106 （C ）3.84×107 （D ）3.84×108
6．若ab>0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=x
ab
在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
（A ） (B) (C) (D) 7．因式分解x 2
y －4y 的正确结果是（ ）。
（A ）y （x 2
－4） （B ）y （x +2）（x －2） （C ）y （x +4）（x －4） （D ）y （x －2）2
8．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠ABC=700
，则∠AOC 为（ ）
(A) 1400 (B) 1200 (C) 900 (D)350
9．已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c=0
③ x ＜0时，y ＜0; ④ax 2
+ bx + c=0（a ≠0）有两个不小于-1的实数根。
其中错误．．的结论有（ ）
（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④
10. 如图： 在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，OE//AB ，AB=8,
AB ⊥AC ，且∠BAD=1200
垂足是点A ，则EC 的长是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．单项式b a 2
3
1π-的系数是 ，次数是 12．如图：折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处， 已知AB=8,∠B=300
,则CD 的长是_______。
13．方程：
11
112=---x x x 的解是 ．
14． 如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高CE ，BF 相交于点D ，请写出图中两对相似三角形
1
5．要使
3
1-x 有意义，则x 的取值范围是
．
16．为了求1+2+22
+23
+…+2100
的值，可令S=1+2+22
+23
+…+2100
，则2S=2+22
+23
+24
+…+2101
，因
此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101
﹣1，仿照以上推理计算
1+2+22+23+…+22014
的值是
三、解答题(每小题6分，共18分) 17.计算：022015
30sin 2)2
1
()
1()12(-+-+--
18．先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值。
2
441
)12(
a a a a +-÷
--
19、已知：如图，Rt △ABC 中，∠A=900。
（1）求作：⊙O ，使圆心在AC 上，且与AB 、BC
相切；（2）若∠B=600
，AC=34，求⊙O 的半径。
四、解答题(每小题7分，共21分)
20．一艘船从A 处以每小时36海里的速度向正东方向航行，且在A 处测得岛C 在其北偏东600方向，半小时后到B 处测得该岛在其北偏东300方向，已知岛C 方圆16海内的暗礁。
（1）试说明点B 是否在暗礁区域；（2）船继续东行有触礁危险吗？
21. 已知：如图，四边形ABCD 中，∠C =90°，∠ABD =∠CBD ，AB =CB ，P 是BD 上一点，PE ⊥BC ，
PF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ．
（1）若PA 的值2，求EF 的值；
（2）若BD =10，P 是BD 的中点，sin ∠BAP =3
5
，求四边形PECF 的面积．
22．学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数.
五、解答题(每小题9分，共27分)
23、一文具店购进甲、乙两种文具，甲的单价比乙的单价低10元，且用90元购进甲文具
的数量与用150元购进乙文具的数量相同。
（1）求甲、乙两种文具的进货单价；
（2）若用不足2100元进甲、乙两种文具100件，再以提高20%的单价出售。
销售额要不
低于2500元。
请设计进货方案。
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O
1与⊙O 的弦AC 相交于点D ，DE ⊥OC 于E 。
（1）求证：AD=DC ；
（2）求证：DE 是⊙O 1的切线；
（3）如果OE=EC ，请判断四边形O 1OED 是什么四边形，并证明你的结论。
25. 如图，抛物线c bx x y ++-=2
2
1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D 。
且A （-1，0），
C （0，2）。
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，
直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）为点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E
运动到时什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点
的坐标。
广东墨江中学2014－2015学年第二学期模拟考试（二）
九年级数学（答卷）
命题人：李桂秀时间：2015-5
注意事项：答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔在答卷上规定的地方填写自己的年级、班级、学号、姓名等。
一（选择题共30分）
二填空题（６小题，24分）
11、_______ __ __ 12、 13、___________
14、_____ ______ 15、 16、___________
三、解答题(每小题6分，共18分)
17. 计算：
18．
19、
四、解答题(每小题7分，共21分) 20．
21.
22．
五、解答题(每小题9分，共27分)
23、
24.
25.
广东墨江中学2014－2015学年第二学期模拟考试（二）
九年级数学（参考答案）
一、选择题
二、填空题11、3,31π- , 12、
33
4
13、0=x 14、△BED ∽△CFD, △ABF ∽△ACE, 15、3>x 16、12
2015
-、
三、解答题17、3 18、化简得：2a-4 、a 不取2计算即可
19、(1)作∠B 的平分线交AC 于点O ；（2）
33
4
四、解答题20．（1）B 不在暗礁区；（2）有触礁的可能
21.（1）连接PC ，∵AB=AC ，∠ABD =∠CBD ，BP=BP ∴△ABP ≌△ABP , ∴PA=PC=2, ∵P 是BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为E 、F, ∠C =90°，∴∠C =∠PEC=∠PFC=90°，∴四边形PECF 是矩形，∴EF=PC=2
22.（1）200，（2）图略 (3)54
五、解答题
23. （1）甲15元/件，乙25元/件；（2）进41件甲文具
24. （1）连接OD 、BC ，∵AO 、AB 分别是⊙O 1与⊙O 的直径，∴∠ADO=∠ACO=90°，∴OD//BC ，∴AD ：DC=AO ：OB=1，∴AD=DC
（2）连接O 1D 得：O 1D=O 1O, ∴∠O 1OD=∠O 1DO ，∵∠ADO=90°，AD=DC, OA=OC ∴∠O 1OD=∠DOE, ∵ DE ⊥OC 于E, ∴∠DDEO=90°，∴∠DOE+∠ODE=90°，∴∠ODE+∠O 1OD=90°，DE 是⊙O 1的切线； 25、(1)22
3
212++-
=x x y (2)P(1.5,2.5)或P(1.5,-2.5)或P(1.5,4); (3)E(2,1),S 最大=6.5。