四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学(理)试卷 Word版含解析

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四川省资阳市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含解析

资阳市2017-2018学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.310y ++=的倾斜角是（）(A)6π(B)3π (C)23π (D)56π2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）(A) ()()120,0,1,2e e ==- (B) ()()121,2,5,7e e =-= (C) ()()123,5,6,10e e ==(D) ()12132,3,,24e e ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭3.等差数列{}n a 满足11a =，公差3d =，若298n a =，则n =（）(A) 99(B) 100 (C) 101(D) 1024.在ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ．若6A π=，3,4a b ==，则s i n s i n a bA B+=+（）(A)(B) (C) 6(D) 18【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理342sin sin sin sin 3sin 6a b B A B B π=⇒=⇒=，34612sin sin 23a b A B ++==++，故选C 。

考点：正弦定理5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系正确的是（） (A) 2ab ab a >>(B) 2ab ab a >>(C) 2ab a ab >>(D) 2a ab ab >>【答案】A 【解析】试题分析：0,10a b <-<<，20,0,ab ab ∴><210,01b b -<<∴<<，2ab a >，故选A 。

考点：不等式的性质6.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++=（）(A) OM (B) 2OM (C) 3OM(D) 4OM【答案】D试题分析：由题可知2,2OB OD OM OA OC OM +=+=，4OA OB OC OD OM ∴+++= 考点：平面向量的加法7.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++=…+（）(A) 32log 5+ (B) 8 (C) 10(D) 12【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 等比数列，且564718a a a a +=，可得569a a =，3132310log log log a a a ++=…+()()55312103563log log log 910a a a a a ===…考点：（1）等比中项（2）对数函数的计算8.已知正数,a b 满足20a ab b -+=，则2a b +的最小值为（）(A) 32(B)(C) 1+(D) 39.一艘轮船从A 出发，沿南偏东70︒的方向航行40海里后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了C ．如果下次航行直接从A 出发到C ，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）(A) 北偏东80︒，20 (B) 北偏东65︒，20(C) 北偏东65︒，20(D) 北偏东80︒，20【解析】试题分析：由题可知105ABC ∠=︒，在ABC 中，40,AB BC ==(()222222cos 4024060453200AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯︒+︒=+20AC ∴=。

四川省资阳中学2017-2018学年高三下学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析

四川省资阳中学2017-2018学年高三下学期月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈Z|0≤x≤2}，P={x∈R|x2≤4}，则M∩P=（）A．{1，2} B．{0，1} C．M D．P2．已知i为虚数单位，复数z=，则复数=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i3．a，b，c∈R．则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．给出下列四个：p1：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=；p2：函数y=ln是奇函数，则下列是真的是（）A．p1∨p2B．p1∨￢p2C．p1∧p2D．p1∧￢p25．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列，其中真是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n6．已知函数f（x）=cos（2x+），则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sin（x+）的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．设函数y=2﹣x﹣|lgx|的两个零点为x1，x2，则下列结果正确的是（）A．x1x2＞1 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＜09．抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则a=（）A．B．C．D．10．已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣6，0]C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式（1﹣x2）5的展开式中x6的系数为．12．如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是．13．若非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），则λ=．14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有种．15．下列：①∃x0∈R，＞；②若函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为﹣2；③圆x2+y2﹣2x=0上两点P，Q关于直线kx﹣y+2=0对称，则k=2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是，其中真是（填上所有真的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ω﹣）﹣1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，S△ABC=，且a+c=3+，求边长b．17．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合．（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当三棱锥M﹣BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．18．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣1，0），离心率为，函数f（x）=+x，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求•的最小值，并求此时的t的值．21．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．四川省资阳中学2015届高三下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈Z|0≤x≤2}，P={x∈R|x2≤4}，则M∩P=（）A．{1，2} B．{0，1} C．M D．P考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中不等式的解集确定出P，找出M与P的交集即可．解答：解：由P中不等式解得：﹣2≤x≤2，即P=[﹣2，2]，∵M={0，1，2}，∴M∩P={0，1，2}=M，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知i为虚数单位，复数z=，则复数=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案．解答：解：由z==，得．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题．3．a，b，c∈R．则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先令b=a=0时，b=但a，b，c不成等比数列；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=．解答：解：当b=a=0时，b=，推不出a，b，c成等比数列成立，故“a，b，c成等比数列”是“b=”的不必要条件；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=，故“a，b，c成等比数列”是“b=”的不充分条件．综上所述，“a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，故选：D点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件；②若p⇒q为假且q⇒p为真，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q为真且q⇒p为真，则p是q的充要条件；④若p⇒q为假且q⇒p为假，则p是q的即不充分也不必要条件．⑤判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．4．给出下列四个：p1：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=；p2：函数y=ln是奇函数，则下列是真的是（）A．p1∨p2B．p1∨￢p2C．p1∧p2D．p1∧￢p2考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：首先对两个一一加以判断，对第一个注意运用基本不等式，求出最小值4，即可判断；对第二个运用函数的奇偶性的定义即可判断，再根据复合的真假及真值表加以判断四个选项．解答：解：对P1，由于a，b＞0，当a+b=1时，==2+≥2=4，当且仅当a=b=时，取得最小值为4，故P1为假；对P2，函数y=ln的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）+f（x）=ln+ln=ln1=0，故函数为奇函数，即P2为真，故A．P1∨P2为真，B．P1∨￢P2为假，C．P1∧P2为假，D．P1∧￢P2为假．故选A．点评：本题主要考查复合的真假判断，注意运用真值表，同时考查基本不等式的运用和函数的奇偶性的定义，是一道基础题．5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列，其中真是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：A：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A 不正确B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故B也不一定成立，C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．已知函数f（x）=cos（2x+），则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sin（x+）的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意，g（x）化简为g（x）=cosx，再利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．解答：解：∵f（x）=cos（2x+），∴将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数y=cos（x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，得g（x）=sin（x+）=cosx，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距c==m，根据离心率公式得，e==故选：C．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．8．设函数y=2﹣x﹣|lgx|的两个零点为x1，x2，则下列结果正确的是（）A．x1x2＞1 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＜0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：此题关键在于画出方程左右两边函数的图象，特别要注意y=|lgx|与y=2﹣x的单调性，结合图象易知答案．解答：解：画出函数y=2﹣x和y=|lgx|的图象，如图示：结合图象易知这两个函数的图象有2交点．交点的横坐标即为方程2﹣x=|lgx|的两个根为x1，x2，结合图形可得：0＜x1＜1，x2＞1，根据y=2﹣x是减函数，可得2﹣x1＜2﹣x2，即|lgx1|＞|lgx2|，∴﹣lgx1＞lgx2，∴＞x2，∴0＜x1x2＜1，故选：C．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．9．抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则a=（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=ax2（a＞0）在交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与a的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得a的值．解答：解：抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点坐标为：，双曲线C2：﹣y2=1的右焦点坐标为：（2，0）；则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为即x+8ay﹣2=0①设该直线交抛物线于M，∵y′=2ax，∴C1在点M处的切线的斜率为2ax0，由题意可知2ax0=，得，代入M点得M（），把M点代入①得：解得．故选：B．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．10．已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣6，0]C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，0]考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，|f（x）|≥ax﹣1恒成立，等价于y=ax﹣1始终在y=|f（x）|的下方，即直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x（x≤0）相切的直线，和y=﹣1之间，所以转化为求切线斜率．解答：解：由题意，|f（x）|≥ax﹣1恒成立，等价于y=ax﹣1始终在y=|f（x）|的下方，即直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x（x≤0）相切的直线，和y=﹣1之间，所以转化为求切线斜率．由，可得x2﹣（4+a）x+1=0①，令△=（4+a）2﹣4=0，解得a=﹣6或a=﹣2，a=﹣6时，x=﹣1成立；a=﹣2时，x=1不成立，∴实数a的取值范围是[﹣6，0]．故选B．点评：本题考查分段函数，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，问题转化为直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x（x≤0）相切的直线，和y=﹣1之间是关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式（1﹣x2）5的展开式中x6的系数为﹣10．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为6求得r，再代入系数求出结果．解答：解：根据所给的二项式（1﹣x2）5，写出展开式的通项，T r+1=（﹣1）r x2r；要求x6的项的系数∴2r=6，∴r=3，∴x6的项的系数是﹣C53=﹣10故答案为：﹣10．点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是49．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体后：S=2，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=6，i=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=12，i=8，不满足退出循环的条件；…再次执行循环体后：S=2+4+6+…+96，i=98，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=2+4+6+…+96+98，i=100，满足退出循环的条件；由循环变量的初值为4，终值为100，步长为2，故此循环共执行了：=49次，故答案为：49点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．13．若非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），则λ=2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），∴=，=0．∴=0，=0．∴λ=2．故答案为：2．点评：本题考查了数量积的性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有648种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据排列组合的先分组再排列思想，分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，然后再排列，得出不同的乘缆车顺序．解答：解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，对家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，有=6种情况，对家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，有=2+2=4种情况，另外家庭乙中1+3情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中2+3那种情况之中的2合并，有=6种情况，需两种情况乘4次缆车的顺序6×2×=288，288×2=576，一种情况6×2×（合并坐为3车次）=72，故共有576+72=648故答案为：648．点评：本题主要考查了排列组合的先分组再排列，关键是分组，分组要不重不漏，属于中档题．15．下列：①∃x0∈R，＞；②若函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为﹣2；③圆x2+y2﹣2x=0上两点P，Q关于直线kx﹣y+2=0对称，则k=2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是，其中真是①④（填上所有真的序号）．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①取x0=﹣1满足；②利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），可得2﹣a=0，解得a即可；③由于此圆上存在两点P，Q关于直线kx﹣y+2=0对称，可得：此直线经过圆心，即可得出；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：①∃x0∈R，＞，例如x0=﹣1满足，因此正确；②若函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得2﹣a=0，解得a=2，因此不正确；③由圆x2+y2﹣2x=0化为（x﹣1）2+y2=1，可得圆心（1，0），∵此圆上存在两点P，Q关于直线kx﹣y+2=0对称，∴此直线经过圆心，∴k﹣0+2=0，解得k=﹣2，因此不正确；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．因此取出的两个数是连续自然数的概率P===，因此正确．综上可知：其中真是①④．故答案为：①④．点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性、圆的对称性、古典概型的概率计算公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ω﹣）﹣1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，S△ABC=，且a+c=3+，求边长b．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（ωx+）﹣1，再根据周期性求得ω，从而求得它的对称中心．（2）在△ABC中，由f（B）=1求得B，根据S△ABC=•ac•sinB，求得ac，再利用a+c=3+余弦定理可得b的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ω﹣）﹣1=sinωx﹣cosωx ﹣1=2sin（ωx+）﹣1，根据函数的周期为π=，可得ω=2，故函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）﹣1；令2x+=kπ，k∈z，求得x=﹣，故函数的对称中心为（﹣，﹣1），k∈z．（2）在△ABC中，∵f（B）=2sin（2B+）=1，∴B=．∵S△ABC=•ac•sinB=，∴ac=3．再由a+c=3+，利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=﹣2×3﹣×3=3，∴b=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性、对称性、余弦定理，属于中档题．．17．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合．（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当三棱锥M﹣BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN，再由线面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用三棱锥M﹣BDE的体积为，求出M的坐标，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．解答：（1）证明：取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN又因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，所以BM∥平面ADEF；（2）解：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），则∵三棱锥M﹣BDE的体积为，∴=，∴S△DEM=，∵S△DEC=4，∴=，∴M（0，，），设平面BDM的法向量=（x，y，z），∵D（0，0，0），F（2，0，2），∴∴取=（1，﹣1，4），∵平面ABF的法向量=（1，0，0），∴cos＜，＞==，∴平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为．点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，熟练掌握利用向量知识解决立体几何问题是解答本题的关键．18．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，根据独立事件的概率公式，可求甲同学能进入下一轮的概率；（2）确定甲同学本轮答题结束时累计分数的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．解答：解：（1）设事件A：“甲同学回答1正确”；B：“甲同学回答2正确”；C：“甲同学回答3正确”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P（D）==；（2）X可能的取值是6，7，8，12，13．则P（X=6）==；P（X=7）==；P（X=8）=P（）==；P（X=12）==；P（X=13）==．∴X的分布列为X 6 7 8 12 13P数学期望EX=6×+7×+8×+12×+13×=．点评：本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确理解变量取值的含义是关键．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣1，0），离心率为，函数f（x）=+x，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求•的最小值，并求此时的t的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用左焦点F（﹣1，0），离心率为，求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求•的最小值，并求此时的t的值．解答：解：（Ⅰ）∵左焦点F（﹣1，0），离心率为，∴c=1，a=，∴b=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）若直线l斜率不存在，则•=设直线l：y=k（x﹣t），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，0），直线代入椭圆方程可得（2k2+1）x2﹣4k2tx+2k2t2﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=∴•=（k2+1）x1x2﹣（k2t+x0）（x1+x2）+x02+k2t2=x02﹣2=≥﹣2+=﹣，故•的最小值为﹣，此时t=±．点评：直线与圆锥曲线的综合问题，通常需要联立方程，利用韦达定理进行解决．21．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，得a=1，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知得：再对b分情况讨论：①若b≥1，②若b≤0，③若0＜b＜1综合得出b的取值范围是x∈[1，+∞）；（3）由前两问综合得出．解答：解析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值∴，∴a=1∴，∴当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为f（0）=0．（2）由已知得：①若b≥1，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为减函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＜g（0）=0在（0，+∞）上恒成立；②若b≤0，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为增函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；③若0＜b＜1，则时，，当时，g'（x）≥0，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在上为增函数，此时g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，∴不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；综上所述，b的取值范围是b∈[1，+∞）．（3）由（1）、（2）得：取得：．令，则，．因此．又，故．点评：本题考察了函数的最值问题，函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．。

四川省资阳中学2017-2018学年高一地理下学期6月月考试题(含解析)

四川省资阳中学2017-2018学年高一地理下学期6月月考试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分总分100分考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第II卷用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷选择题以下在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

每小题2分，共50分读世界部分区域图，完成下面小题。

.....................1. 若该图为气候类型分布图，则与丙地气候成因关系不大的是A. 大气环流B. 洋流C. 地形D. 海陆热力性质差异2. 若该图为自然带分布图，则导致C—B—A地域分异的主导因素是A. 热量B. 水分C. 海拔D. 气压3. 甲地常年受副热带高气压控制，降水稀少，分布有世界上最高的沙丘，局部地区生长着皮厚、叶小的多肉植物，这反映了地理环境的A. 纬度地带性规律B. 经度地带性规律C. 垂直地带性规律D. 整体性规律【答案】1. D 2. B 3. D【解析】【1题详解】读图可知，图中丙位于马达加斯加岛东侧，处于东南信风的迎风坡，且沿岸地区有马达加斯加暖流流经，起到增温增湿作用，形成热带雨林气候，该气候类型的形成与大气环流、洋流、地形有关，与海陆热力性质差异无关，故选D。

【2题详解】读图可知，图中ABC自然带位于澳大利亚大陆，从C-B-A自然带依次为热带雨林带、热带草原带、热带荒漠带，是自沿海向内陆，降水越来越少，自然带发生相应的变化，是以水分为基础的经度地带性，故选B。

【3题详解】甲地从大气环流角度看，常年受副热带高气压带控制，气候干旱，降水少，从而导致地表景观以沙丘为主，而生物以耐旱的植被为主，是气候对水文及植被和景观的影响，反映了自然环境相互影响、相互作用的整体性规律，故选D。

四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期6月月考理数 ---精校Word版含答案

A．17B．16C．15D．14
12．已知集合A={x|x2-ax-a-1＞0}，且集合Z∩CRA中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（）
A.（-3，-1）B．[-2，-1）C．（-3，-2]D．[-3，-1]
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．正项等比数列中，若，则等比数列的公比的取值范围是；
资阳中学高2017级第二学期6月考试
理科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为（）
A．30ºB．60ºC．120ºD．150º
2．两数与的等比中项是（）
A． B． C． D．
3．若＝（2cosα，1），＝（sinα，1），且 ∥ ，则tanα等于（）
当a+1＜-1即a＜-2时，（x-a-1）（x+1）≤0的解满足a+1≤x≤-1，必有a+1＞-2，解得a＞-3，此时实数a的取值范围是（-3，-2）
综上得实数a的取值范围是（-3，-1）
故选A
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．正项等比数列中，若，则等比数列的公比的取值范围是；
8、在锐角中，为角所对的边，且，若 .则的最大值为（C）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9、已知，且，若恒成立.则实数m的取值范围是（D）
A． B．
C． D．
10.已知，若对，则的形状为（A）
A必为钝角三角形B．必为直角三角形
C．．必为锐角三角形D．答案不确定
11、数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（C）
（Ⅱ）设，n∈N*，求数列{cn}的前n项和.

四川省资阳市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．已知向量=（﹣2，4），=（5，2），则=（）A．（3，6）B．（﹣10，8）C．（3，2）D．（7，6）2．点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离为（）A．B．C．D．3．已知各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，则a5=（）A．2 B．3 C．6 D．94．已知直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8垂直，则a=（）A．﹣4或﹣1 B．4 C．7或﹣2 D．﹣45．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．36．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．＞B．＞C．a3＜b3D．|a|＞|b|7．已知向量=（1，），向量=（3，m），若，的夹角为，则实数m=（）A．﹣B．0 C．D．28．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣，1]B．[﹣，]C．[﹣1，]D．[﹣1，1]9．直线x+y+﹣1=0截圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0所得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．10．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前5项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列，则数列{}的前n项和为（）A．B．C． D．11．若两个正实数x，y满足=1，则x+2y的最小值为（）A．12 B．10 C．9 D．812．某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要3个A配件和2个B配件，需要工时1h，每生产一件乙产品需要1个A配件和3个B配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得13个A配件和18个B配件，工生产总工时不得低于作8h，若生产一件甲产品获利5万元，生产一件乙产品获利3万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．27万元C．30万元D．33万元二、填空题（每题5分）13．已知向量=（2，1），=（1，m），且，则实数m=．14．若直线l过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行，则直线l的方程为．15．如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60°，则山高h=（单位：米）16．在△ABC中，AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，若P为边AC上的动点．则•的取值范围是．三、解答题17．已知不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，求k的值．18．求过点A（1，﹣1），B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S5=15．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=+2a n，求数列{b n}的前n项和为T n．20．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3，AD=3，sin∠BAC=．（1）求BD的长；（2）求sin∠ACD．21．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣2a n=2，n∈N*．（1）求证：数列{a n+2}为等比数列；（2）数列{b n}满足b n=log2（a n+2），记T n为数列{}的前n项和，求T n．22．已知圆C经过点（1，），圆心在直线y=x上，且被直线y=﹣x+2截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点（，0），与圆C交于P，Q两点，且•=﹣2，求直线l的方程．2017-2018学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知向量=（﹣2，4），=（5，2），则=（）A．（3，6）B．（﹣10，8）C．（3，2）D．（7，6）【分析】根据平面向量的坐标运算法则，直接计算即可．【解答】解：向量=（﹣2，4），=（5，2），=（﹣2+5，4+2）=（3，6）．故选：A．2．点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离为（）A．B．C．D．【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离：d==．故选：C．3．已知各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，则a5=（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】由等比数列的性质得=a3•a7=9，由此能求出a5．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，∴=a3•a7=9，且a5＞0，解得a5=3．故选：B．4．已知直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8垂直，则a=（）A．﹣4或﹣1 B．4 C．7或﹣2 D．﹣4【分析】利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8互相垂直，∴2（a﹣2）+4×（a+7）=0，即6a+24=0，解得a=﹣4，故选：D．5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．＞B．＞C．a3＜b3D．|a|＞|b|【分析】根据不等式的性质判断A，D，根据幂函数的性质判断C，举反例判断B．【解答】解：由a＜b＜0，两边同时除以ab可得＞，故A正确，当a=﹣2，b=﹣1时，=﹣1，故B不正确，根据幂函数y=x3可知函数为增函数，故a3＜b3，故C正确，由于a＜b＜0，则|a|＞|b|，故D正确，故选：B．7．已知向量=（1，），向量=（3，m），若，的夹角为，则实数m=（）A．﹣B．0 C．D．2【分析】根据向量的坐标可求出，同时可求出向量的长度，根据数量积的计算公式即可求出，这样便可建立关于m的方程，解出m即可．【解答】解：根据条件，，，；∴；解得．故选：C．8．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣，1]B．[﹣，]C．[﹣1，]D．[﹣1，1]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，1）的斜率，由图象知CD的斜率最小，AD的斜率最大，由得，即C（1，0），此时CD的斜率k==，由得，即A（1，3），此时AD的斜率k=，即的取值范围是[﹣，1]，故选：A9．直线x+y+﹣1=0截圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0所得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．【分析】利用圆心到直线的距离还有半径构成的直角三角形来求劣弧所对圆心角的一半．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心到直线的距离d=，cosα==，，则劣弧所对的圆心角2α=．故选：B．10．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前5项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列，则数列{}的前n项和为（）A．B．C． D．【分析】根据等差数列和等比数列的性质S5=5a3，a32=a1•a7，根据等差数列通项公式（a3﹣2d）（a3+4d）=16，求的d和a1，即可求得a n，=﹣，运用裂项相消求和，求得T n．【解答】解：由等差数列通项公式S5=5a3，∴5a3=20，即a3=4，a1，a3，a7成等比数列，a32=a1•a7，∴a1•a7=16，即（a3﹣2d）（a3+4d）=16，即解得：（4﹣2d）（4+4d）=16，整理得：d2﹣d=0，解得d=1或d=0（舍去），由：a3=a1+（3﹣1）d，解得：a1=2，∴a n=2+n﹣1=n+1，==﹣，数列{}的前n项和Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=﹣+﹣+…+﹣，=﹣，=，故答案选：A．11．若两个正实数x，y满足=1，则x+2y的最小值为（）A．12 B．10 C．9 D．8【分析】因为=1，所以x+2y=（x+2y）（），将其进行化简，利用基本不等式得出x+2y的最小值．【解答】解：∵=1，x，y＞0，∴x+2y=（x+2y）（）=+5≥2+5=9当且仅当，即x=y=3时，不等式取“=”．∴x+2y的最小值为9．故选：C．12．某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要3个A配件和2个B配件，需要工时1h，每生产一件乙产品需要1个A配件和3个B配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得13个A配件和18个B配件，工生产总工时不得低于作8h，若生产一件甲产品获利5万元，生产一件乙产品获利3万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．27万元C．30万元D．33万元【分析】设每天生产甲x件，乙y件，获利z万元，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解．【解答】解：设每天生产甲x件，乙y件，获利z万元，则约束条件为，目标函数z=5x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，则由图象可知当直线y=﹣经过点A时直线y=﹣的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，4），此时z=5×3+3×4=15+12=27（万元），即该厂每天可获得的最大利润为27（万元），故选：B二、填空题（每题5分）13．已知向量=（2，1），=（1，m），且，则实数m=﹣2．【分析】根据⊥时•=0，列出方程求出m的值．【解答】解：向量=（2，1），=（1，m），且，∴•=2×1+m=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．若直线l过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行，则直线l的方程为2x﹣3y+4=0．【分析】设过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣3y+m=0，把点（1，2）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．【解答】解：设过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣3y+m=0，把点（1，2）代入直线方程得2﹣6+m=0，∴m=4，故所求的直线方程为2x﹣3y+4=0，故答案为：2x﹣3y+4=0．15．如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60°，则山高h=50米（单位：米）【分析】△PAB中，∠PAB=α﹣β=15°，∠BPA=（90°﹣α）﹣（90°γ）=γ﹣α=30°，由正弦定理可求PB，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ可得结果．【解答】解：△PAB中，∠PAB=α﹣β=15°，∠BPA=（90°﹣α）﹣（90°﹣γ）=γ﹣α=30°，∴，∴PB=50（﹣）．∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+100sinβ=50（﹣）×sin60°+10sin15°=50米即山高为50米．故答案为：50米．16．在△ABC中，AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，若P为边AC上的动点．则•的取值范围是[﹣2，4] ．【分析】由题意画出图形，求解直角三角形求出AB，BC的长度，设，然后把用表示，则•的取值范围可求．【解答】解：如图，在△ABC中，过B作BD⊥AC于D，由AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，得AB=．∵P为边AC上的动点，∴，则•====4（1﹣λ）+=4﹣6λ．∵0≤λ≤1，∴4﹣6λ∈[﹣2，4]．∴•的取值范围[﹣2，4]．故答案为：[﹣2，4]．三、解答题17．已知不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，求k的值．【分析】根据x2+3＞0化简不等式，结合条件、一元二次不等式的解法，根与系数的关系列出不等式组，即可求出k的值．【解答】解：∵x2+3＞0，∴化为kx2﹣4x+3k≥0，∵不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，∴不等式kx2﹣4x+3k≥0 的解集为[﹣3，﹣1]，则﹣3、﹣1是方程的kx2﹣4x+3k=0 两个根，即，解得k=﹣1，∴k的值是﹣1．18．求过点A（1，﹣1），B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．【分析】先设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到①和②，又因为圆心在直线x+y﹣2=0上，所以代入得到③，联立①②③，求出a，b，r的值即可得到圆的方程．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（1﹣a）2+（﹣1﹣b）2=r2，①（﹣1﹣a）2+（1﹣b）2=r2，②a+b﹣2=0，③联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．所以所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S5=15．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=+2a n，求数列{b n}的前n项和为T n．【分析】（1）根据等差数列性质S5=5a3，求得a3，由d=a4﹣a3，a1=a4﹣3d，根据等差数列通项公式求得a n=n；（2）由（1）可知：求得b n=2n+2n，根据等差数列及等比数列前n项和公式即可求得T n．【解答】解：（1）数列{a n}是等差数列，由等差数列性质S5=5a3，∴5a3=15，即a3=3，d=a4﹣a3=4﹣3=1，∴a1=a4﹣3d=1，∴{a n}的通项公式a n=n；（2）b n=+2a n=2n+2n，∴数列{b n}的前n项和为T n，T n=+2×=2n+1﹣2+n2+n．数列{b n}的前n项和为T n=2n+1+n2+n﹣2．20．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3，AD=3，sin∠BAC=．（1）求BD的长；（2）求sin∠ACD．【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cos∠BAD的值，利用余弦定理即可计算BD的长．（2）由（1）及余弦定理可求cos∠ABD的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ABD，cos∠BAC的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算sin∠ACD的值．【解答】解：（1）∵AD⊥AC，sin∠BAC=，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+∠DAC）=sin（∠BAD+）=cos∠BAD=．∵AB=3，AD=3，∴由余弦定理可得：BD===．（2）∵由（1）及余弦定理可得：cos∠ABD==，∴sin∠ABD==，又∵sin∠BAC=sin（∠BAD+）=，可得：cos∠BAC=﹣=﹣，∴sin∠ACD=sin[π﹣（∠ABD+∠BAC）]=sin∠ABDcos∠BAC+cos∠ABDsin∠BAC=×（﹣）+×=．21．设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣2a n=2，n∈N*．（1）求证：数列{a n+2}为等比数列；（2）数列{b n}满足b n=log2（a n+2），记T n为数列{}的前n项和，求T n．【分析】（1）由题意可知：将原式转化成a n+1+2=2（a n+2），得=2，即可证明数列{a n+2}为等比数列；（2）由（1）求得数列{b n}通项公式，求得数列{}通项公式，利用“错位相减法”即可求得T n．【解答】解：（1）证明a n+1=2+2a n，n∈N*，∴a n+1+2=2（a n+2），∴=2，∵a2=2a1+2=6，=2，也成立；数列{a n+2}为以4为首项，以2为公比的等比数列；∴a n+2=4•2n﹣1，∴a n=2n+1﹣2，b n=log2（a n+2）=log2（2n+1﹣2+2）=n+1，=，T n=+++…+，T n=+++…+，两式相减得：T n=+++…+﹣，=+﹣，=﹣﹣，∴T n=﹣﹣=，数列{}的前n项和T n，T n=．＜22．已知圆C经过点（1，），圆心在直线y=x上，且被直线y=﹣x+2截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点（，0），与圆C交于P，Q两点，且•=﹣2，求直线l的方程．【分析】（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据圆心在直线上和弦长公式，即可求得a，b，r；（2）利用向量坐标化，求得直线方程．【解答】解：（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆心在y=x上∴b=a①∵∴∵∴④联立以上四式得，a=b=0，r=2∴圆的方程为x2+y2=4（2）当直线l斜率为0时，此时，l：y=0，不满足题意；当直线l斜率不为0时，设l方程为：x=my+，设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：∴∵=代入得，∴．2018年8月18日。

四川省资阳中学2017-2018学年高一数学6月月考试题文

四川省资阳中学2017-2018学年高一数学6月月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．23-C ．23D ．322．两数12+与12-的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 3．函数511+-+=x x y (1)x >的最小值为（） A ．6B ．7C ．8D ．94．下列推理正确的是（）A ．,a b c d a c b d >>⇒->-BC ．22ab a b>⇒>D 5．若直线330x y +-=平行，则它们之间的距离为（）A ．5102B D 65a 的值为（）C ．16D ．87边上的高恰为BC 边长的一半，则sin A =（）C D 8AM =3，则=⋅AB AM （）C ．D ．99．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且()(sin sin )a b A B -+=()sin c b C -，若a =则ABC ∆外接圆的半径为（）A ．1B ．2CD ．10．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，μλ+=，则μλ+的值为（）A ．41B ．13 C ．12D ．111．已知0,0x y >>，且211x y+=，若22log (2)2x y m m +≥+恒成立. 则实数的取值范围是（）A ．(,3][1,)-∞-+∞B ．(,1][3,)-∞-+∞C ．[1,3]-D ．[3,1]-12．数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（）A ．17B ．16C ．15D ．14二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线l 经过点24A （，-），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程． 14．如图，,A B 两点在河的两岸，为了测量,A B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出,A C 之间的距离是100米，105,45BAC ACB ∠=∠=，则,A B 两点之间的距离为_____________米．15．已知11(x )(0),2为直线的倾斜角，且tan =x xa a +>则倾斜角a 的取值范围为． 16．若不等式20axbx c -+>的解集是(1,2)-，则有以下结论：①0a > ②0b <且0c > ③0a b c ++< ④0a b c -+>⑤不等式20ax bx c ++>的解集是(2,1)-其中所有正确结论的序号是三、解答题（共70分） 17．（10分）如图，已知等腰梯形ABCD ，用坐标法证明：AC=BD ．18．(12分)已知向量,a b 满足||a ＝1，12a b ⋅=，1()()2a b a b -⋅+= (Ⅰ)求a 与b 的夹角;(Ⅱ) 求以向量,a b 为邻边的平行四边形ABCD 的面积.19．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且t an c C B =c o s ).b A +（1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.20．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7. (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)设n n n c a b =?，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和.21．（12分）已知点(20)A ，，点(20)B -，，直线l ：(3)(1)4x y λλ++--R )．(Ⅰ) 求直线l 所经过的定点P 的坐标；(Ⅱ)若分别过A ，B l 线l 的方程．1()b a b +-∈R ，．6≥在区间[13]，上恒成立，求b 的取值范围； )10)(≤≤=x x f （的图像上，求23--=x y u 的取值范围。

资阳中学2017-2018学年高一数学下学期半期考试试题理(无答案)

四川省资阳中学2017—2018学年高一数学下学期半期考试试题理(无答案）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(1,m),b (2,1)a ==-，且a ∥b ，则m =（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．ac ＞bcB 。

11a b< C 。

a +c ＞b +c D 。

a 2＞b 23．在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，且B B A C A sin )sin (sin sin sin 22-=-，则角C 等于（ )A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π4．已知等比数列{}na 中,3a ，7a 是方程2890x x -+=的两个根，则5a 等于（ )A 33-B ．3或3-C ．3D ．3- 5．已知等比数列{}n a 的前项和为n S ,且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =A ．63B ．32C ．31D ．166．如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，22sin 3BAC ∠=，32AB =3AD =，则BD 的长为（)A ．2B 3C ．4D ．1 7．已知在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos b A a B c +=，则c =A ．1B ．2C ．3D ．48．在等差数列｛a n ｝中,95195,0a a a=>，则当数列{a n }的前n 项和Sn 取得最大值时n 的值等于（）A ．12B ． 13C ． 14D ．13或149．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( ）A ．23(,)5-+∞B ．23[,1]5- C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞- 10．已知nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675SS S >>,给出下列五个命题：①0d <；②110S>;③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（ )A ．5B ．4C ．3D ．111。

2018年四川省资阳市高一下学期期末考试数学试卷(理科)Word版含解析

2018年四川省资阳市高一下学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．ab ＜b 2C ．﹣ab ＜﹣a 2D ．2．已知{a n }为等比数列，且，则tan （a 2a 12）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．3．若x ，y 满足，则2x+y 的最大值为（） A ．0B ．3C ．4D ．54．设α，β为锐角，且sin α=，cos β=，则α+β的值为（）A ．πB ．πC ．D ．5．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6．已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β8．两直线3ax ﹣y ﹣2=0和（2a ﹣1）x+5ay ﹣1=0分别过定点A 、B ，则|AB|等于（）A ．B ．C ．D ．9．三棱锥P ﹣ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π10．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ﹣ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．已知数列{a n }满足：a 1=1，（n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（）A ．B ．C ．D ．12．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x =b y =3，a+b=2的最大值为（）A ．2B ．C ．1D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上． 13．已知不等式x 2﹣2x+k 2﹣1＞0对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是． 14．在△ABC 中，A=60°，b ，c 是方程x 2﹣3x+2=0的两个实根，则边BC 上的高为． 15．如图，在三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F ﹣ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 的体积为V 2，则V 1：V 2= ．16．设数列{a n }，若a n+1=a n +a n+2（n ∈N *），则称数列{a n }为“凸数列”，已知数列{b n }为“凸数列”，且b 1=2，b 2=﹣1，其前n 项和为s n ，则s 2017= ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知点A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直线l经过点P（1，﹣5）．且与直线AB平行，求直线l的方程（2）求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线m的方程．18．已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．19．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；（3）求直线AF与平面BDF所求的角．20．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．21．某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？22．设数列{a n }的前n 项和为S n ，2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．（1）证明为等比数列，并求数列{a n }的通项；（2）设b n =log 3（a n +2n ），且T n =，证明T n ＜1．（3）在（2）小问的条件下，若对任意的n ∈N *，不等式b n （1+n ）﹣λn （b n +2）﹣6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．2018年四川省资阳市高一下学期期末考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．ab ＜b 2C ．﹣ab ＜﹣a 2D ．【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由于a ＜b ＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论．【解答】解：由于a ＜b ＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b 2=1，∴ab ＞b 2，故B 不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a 2=﹣4，∴﹣ab ＞﹣a 2，故C 不正确．故选D ．2．已知{a n }为等比数列，且，则tan （a 2a 12）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式得tan （a 2a 12）=tan （a 1a 13）=tan ，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n }为等比数列，且，∴tan （a 2a 12）=tan （a 1a 13）=tan =．故选：A ．3．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．4．设α，β为锐角，且sin α=，cos β=，则α+β的值为（）A．πB．πC．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sinβ的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，结合α+β的范围，可得α+β的值．【解答】解：∵α，β为锐角，∴α+β∈（0，π），∵sin α=，cos β=，∴cosα==，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=，故α+β=，故选：C．5．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B． C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．6．已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】GW：半角的三角函数．【分析】由题意利用半角的余弦公式，求得cos的值．【解答】解：∵已知cos α=，α∈（），∴∈（，π），则cos=﹣=﹣=﹣，故选：B．7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m⊂α，n⊂β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．8．两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）A．B．C．D．【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】直线3ax﹣y﹣2=0经过定点A（0，﹣2）．（2a﹣1）x+5ay﹣1=0，化为：a（2x+5y）﹣x﹣1=0，令，解得B．利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线3ax﹣y﹣2=0经过定点A（0，﹣2）．（2a﹣1）x+5ay﹣1=0，化为：a（2x+5y）﹣x﹣1=0，令，解得x=﹣1，y=，即直线（2a﹣1）x+5ay﹣1=0过定点B．则|AB|==．故选：C．9．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=， bc=， ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR 2=6π 故选B ．10．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ﹣ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：∵C 在平面ABD 上的射影为BD 的中点O ，在边长为1的正方形ABCD 中，AO=CO=AC=；所以：左视图的面积等于S △AOC=CO •AO=××=．故选：C ．11．已知数列{a n }满足：a 1=1，（n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（）A ．B ．C ．D ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】由数列{a n }满足：a 1=1，（n ∈N *），两边取倒数可得：﹣=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由数列{a n }满足：a 1=1，（n ∈N *），两边取倒数可得： =+，即﹣=，∴数列{}是等差数列，公差为，首项为1．∴=1+=．可得：a n =．故选：A ．12．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x =b y =3，a+b=2的最大值为（）A ．2B ．C ．1D ．【考点】7G ：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x ，y 用a ，b 表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵a x =b y =3，∴x=log a 3=，y=log b 3=，∴当且仅当a=b 时取等号故选项为C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．已知不等式x 2﹣2x+k 2﹣1＞0对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是 {k|k ＞，或k} ．【考点】3W ：二次函数的性质．【分析】由不等式x 2﹣2x+k 2﹣1＞0对一切实数x 恒成立，知△=（﹣2）2﹣4（k 2﹣1）＜0，由此能求出实数k 的取值范围．【解答】解：∵不等式x 2﹣2x+k 2﹣1＞0对一切实数x 恒成立，∴△=（﹣2）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞，或k．故答案为：{k|k＞，或k}．14．在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则边BC上的高为 1 ．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】解方程x2﹣3x+2=0，得b=1，c=2或b=2，c=1，从而利用正弦定理和余弦定理求出S△ABC=，a=，设边BC上的高为h，由=，能求出结果．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，∴解方程x2﹣3x+2=0，得b=1，c=2或b=2，c=1，∴S△ABC==，a===，设边BC上的高为h，则==，解得h=1．故答案为：1．15．如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= 1：24 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE ：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．16．设数列{an }，若an+1=an+an+2（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1=2，b2=﹣1，其前n项和为sn，则s2017= 2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列{bn }为“凸数列”，b1=2，b2=﹣1，推导出数列{bn}是以6为周期的周期数列，b 1+b2+b3+b4+b5+b6=0，由此能求出数列{bn}前2017项和．【解答】解：∵数列{bn}为“凸数列”，∴bn+1=bn+bn+2（n∈N*），∵b1=2，b2=﹣1，∴﹣1=2+b3，解得b3=﹣3，﹣3=﹣1+b4，解得b4=﹣2，﹣2=﹣3+b5，解得b5=1，1=﹣2+b6，解得b6=3，3=1+b7，解得b7=2，2=3+b8，解得b8=﹣1．…∴数列{bn}是以6为周期的周期数列，∵b1+b2+b3+b4+b5+b6=2﹣1﹣3﹣2+1+3=0，2017=6×336+1．∴数列{bn }前2017项和S2017=336×0+b1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知点A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直线l经过点P（1，﹣5）．且与直线AB平行，求直线l的方程（2）求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线m的方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出AB的斜率，代入点斜式方程整理即可；（2）求出直线m的斜率，设出直线方程，根据点到直线的距离，求出直线方程即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），B（﹣3，6），=﹣4，直线l又过点P（1，﹣5），∴kAB故直线方程是：y+5=﹣4（x﹣1），即直线l的方程为：4x+y+1=0；（2）∵直线x+3y﹣5=0，=3，由已知条件可得km则设直线m的方程为y=3x+b，又与点P（﹣1，0）的距离是，则，得到b=9或﹣3，∴直线m的方程为3x﹣y+9=0或3x﹣y﹣3=0．18．已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）推导出=，由此能求出函数f（x）的最小正周期是π，最大值和最小值．（2）由，求出，，由此能求出的值．【解答】解：（1）∵，∴…..==…..∴函数f（x）的最小正周期是π，最大值为，最小值为…..（2）∵，则则即…．又α为第一象限的角，则，∴…..==…..19．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；（3）求直线AF与平面BDF所求的角．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取BF的中点M，设AC与BD交点为O，连接MO，ME，推导出四边形OCEM为平行四边形，从而EM∥AC，由此能证明AC∥平面BEF．（2）推导出BC⊥平面DEF，从而三棱锥D﹣BEF的体积为，由此能求出结果．（3）推导出FD⊥平面ABCD，AC⊥DF，AC⊥平面BDF，连结FO，则AF与平面BDF所成角为∠AFO，由此能求出直线AF与平面BDF所求的角的大小．【解答】证明：（1）如图，取BF的中点M，设AC与BD交点为O，连接MO，ME．由题设知，CE DF，MO DF，∴CE MO，∴四边形OCEM为平行四边形，∴EM∥CO，即EM∥AC．又AC⊄平面BEF，EM⊂平面BEF，∴AC∥平面BEF…解：（2）∵平面CDFE⊥平面ABCD，平面CDFE∩平面ABCD=DC，BC⊥DC，∴BC⊥平面DEF．∴三棱锥D﹣BEF的体积为：…（3）∵平面CDFE⊥平面ABCD，平面CDFE∩平面ABCD=DC，又FD⊥CD，∴FD⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DF又在正方形ABCD中，AC⊥BD，BD∩DF=D，∴AC⊥平面BDF，连结FO，∵AF与平面BDF所成角为∠AFO，又AB=AD=DF=2，∴，，∴，∴直线AF与平面BDF所求的角为．…20．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HQ：正弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出sinA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）表示出所证不等式左右两边之差，利用余弦定理及完全平方公式性质化简，判断差的正负即可得证；（Ⅲ）由a=b，得到A=B，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与cosC的值，求出AC 的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAsinA，即sin（B+C）=2sinAsinA⇔sinA=2sinAsinA，∵sinA＞0，∴sinA=，∵a≤b≤c，∴0＜A≤，∴A=；（Ⅱ）∵a2﹣（2﹣）bc=b2+c2﹣2bccos﹣（2﹣）bc=b2+c2﹣2bc=（b﹣c）2≥0，∴a2≥（2﹣）bc；（Ⅲ）由a=b及（Ⅰ）知A=B=，∴C=，设AC=x，则MC=x，又AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2，即x2+（）2﹣2x••cos120°=7，解得：x=2，则S △ABC =x 2sin =．21．某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万件）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x •50%，而当年产销量相等．（1）试将年利润P （万件）表示为年广告费x （万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？【考点】5D ：函数模型的选择与应用．【分析】（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的x 的值．【解答】解：（1）P=（32Q+3）•150%+x •50%﹣（32Q+3）﹣x= [32（）+3]﹣=﹣﹣+（x ＞0）．（2）﹣﹣+=﹣（+）+≤﹣2+=．当且仅当时，即x=8时取等号，答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元．22．设数列{a n }的前n 项和为S n ，2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．（1）证明为等比数列，并求数列{a n }的通项；（2）设b n =log 3（a n +2n ），且T n =，证明T n ＜1．（3）在（2）小问的条件下，若对任意的n ∈N *，不等式b n （1+n ）﹣λn （b n +2）﹣6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．【考点】8K ：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）令n=1，得a 2=2a 1+3，令n=2，得a 3=6a 1+13，再由2（a 2+5）=a 1+a 3，得a 1=1，a 2=5，推导出，从而能证明是以为首项，为公比的等比数列，进而能求出．（2）推导出，由此利用裂项求和法能证明Tn＜1．（3）当bn（1+n）﹣λn（bn+2）﹣6＜0恒成立时，（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0（n∈N*）恒成立，设f（n）=（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6（n∈N*），由此利用λ=1，λ＜1，λ＞1进行分类讨论，能求出实数λ的取值范围．【解答】证明：（1）在中令n=1，得，即a2=2a1+3，①令n=2，得，即a3=6a1+13，②又2（a2+5）=a1+a3，③则由①②③解得a1=1，a2=5…．当n≥2时，由，得到，则又a2=5，则，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，解得…（2）∵，∴，则=，∴Tn＜1…解：（3）当bn （1+n）﹣λn（bn+2）﹣6＜0恒成立时，即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0（n∈N*）恒成立…设f（n）=（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6（n∈N*），当λ=1时，f（n）=﹣n﹣6＜0恒成立，则λ=1满足条件；当λ＜1时，由二次函数性质知不恒成立；当λ＞1时，由于对称轴x=，则f（n）在[1，+∞）上单调递减，f（n）≤f（1）=﹣3λ﹣4＜0恒成立，则λ＞1满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[1，+∞）．…。

四川省资阳中学2017-2018学年高一英语下学期6月月考试题(含解析)

四川省资阳中学2017-2018学年高一英语下学期6月月考试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第I卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将在试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What kind of ice cream does the woman want?A. Chocolate ice cream.B. Strawberry ice cream.C. Any ice cream with nuts in it.2. What does the man advise the woman to do?A. Get a haircut.B. Buy a new dress.C. Change her glasses.3. What will the man do later?A. Talk to Cathy.B. Get his bike repaired.C. Go shopping with the woman.4. Why is the woman making chicken tonight?A. It's her son's favorite food.B. It's what they had last night.C. It's a change from spaghetti.5. Where does the conversation take place?A. In a library.B. In a bookstore.C. In a gift shop.第二节听下面5段对话。

四川省资阳市数学高一下学期理数6月月考试卷

四川省资阳市数学高一下学期理数 6 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知向量，，若 ∥ ，则 + =（）A . (-2，-1)B . (2，1)C . (3，-1)D . (-3，1)2. （2 分） (2015 高二上·海林期末) 某学校共有老、中、青教职工 215 人，其中青年教职工 80 人，中年教职工人数是老年教职工人数的 2 倍．为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 16 人，则该样本中的老年教职工人数为（）A.6B.8C.9D . 123. （2 分） (2020 高一上·衢州期末) A . -1 B.1等于（）C.D.4. （2 分） (2016 高三上·襄阳期中) 平面向量，满足 •（ + ）=3，| |=2，| |=1，则向量与夹角的余弦值为（）第 1 页共 18 页A. B.﹣ C.﹣ D. 5. （2 分） (2019 高二下·揭阳期末) 已知A.，则B. C.D. 6. （2 分）把二进制数 11101（2）化为十进制数，其结果为（） A . 28 B . 29 C . 30 D . 31 7. （2 分）在如右上图的程序图中，输出结果是（）（）第 2 页共 18 页A.5 B . 10 C . 20 D . 15 8. （2 分）阅读下面程序框图．如果输入 a 的值为 252，输入 b 的值为 72，那么输出 i 的值为（）A.3 B.4 C.5 D.69. （2 分） (2019 高三上·宁德月考) 将函数第 3 页共 18 页的图象向左平移个单位长度后，所得的图象与原图象有相同的对称中心，则正实数的最小值是（）A. B. C. D.10. （2 分） (2018·吉林模拟) 将函数纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移小值为（）的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最A.B.C.D. 11. （2 分）执行如图的程序框图，如果输入 p=8,则输出的 S=（）第 4 页共 18 页A. B. C. D.12. （2 分） (2017·莆田模拟) 函数 f（x）=cos（ωx+ ）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1， ]，则 ω 的取值范围是（）A.[ ， ]B.[ ， ]C . [ ，+∞）D.[ ， ]二、填空题 (共 6 题；共 7 分)13. （1 分）有甲、乙、丙三种溶液质量分别为 147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装________ g.14. （1 分）从编号为 1，2，…，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 7，32，则样本中所有的编号之和为________．15. （2 分） (2019 高二下·金华期末) 已知向量，．若时，，则________；若对任意，，则 m=________．16. （1 分） (2018 高一上·台州期末)________.17. （1 分） (2019·泉州模拟) 已知向量，，若与垂直，则 ________．18. （1 分）已知| |=2，| |=4，向量与的夹角为 60°，当（ +3 ）⊥（k ﹣ ）时，第 5 页共 18 页实数 k 的值是________三、解答题 (共 5 题；共 40 分)19. （10 分） (2019 高二下·浙江期中) 已知向量与．（1）若，求的值；，其中（2）记函数，且，求的值．20. （10 分） (2016 高一上·南京期末) 已知向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．（1）求（ + ）•（2 ﹣ ）的值；（2）求向量与 + 的夹角．21. （10 分） (2020 高二上·莆田月考) 如图，平行四边形 ABCD 中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．（1）以，为基底表示向量与；（2）若，，与的夹角为，求．22. （5 分） (2020·滨州模拟) 已知△求△的周长 L 和面积 S.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，________，在①，，②，件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.23. （5 分） (2018 高一下·遂宁期末) 已知函数第 6 页共 18 页，③，.这三个条（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值.第 7 页共 18 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 8 页共 18 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：第 9 页共 18 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：第 10 页共 18 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

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资阳中学高2017级第二学期6月考试理科数学试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.1.直线的倾斜角为（）A. 30ºB. 60ºC. 120ºD. 150º【答案】C【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线斜率和倾斜角2.2.两数与的等比中项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等比中项定义，即可求得等比中项的值。

【详解】设等比中项为G，则由等比中项定义，可得解得所以选B【点睛】本题考查了等比数列等比中项的定义，属于基础题。

【详解】因为∥所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，同角三角函数关系式的应用，属于基础题。

4.4.下列推理正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式成立的条件，举出反例说明错误选项即可。

5.5.在△中，，BC边上的高恰为BC边长的一半，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出示意图。

根据边角关系，先求得AC，再由正弦定理可求得，再由同角三角函数关系式求得的值。

【详解】由题意，画出示意图如图所示设，且则，所以，由正弦定理可得，代入解得，由，得在△ABC中，∠ABC为钝角，所以∠A为锐角所以所以选D【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用，同角三角函数关系式求角的三角函数值，属于基础题。

6.6.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】成等差数列，，即，解得或（舍去），，故选C.7.7.若x，y满足则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域；由目标函数表达式，求得可行域与点（0，-1）连线斜率的最大值即可。

【详解】画出目标函数可行域如上图所示，目标函数即为（x，y）点（0，-1）连线斜率的取值，所以在点B处取得最优解联立直线方程解得B（1，1）所以所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，关键是熟练掌握非线性目标函数表示的含义，从几何意义入手求得最优解，属于中档题。

8.8.在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由正弦定理的性质和变形应用，将表达式中的正弦值化为边，再根据不等式求得最小值。

【详解】因为代入化简得，即因为，所以因为，代入得所以所以所以选C【点睛】本题考查了正弦定理的变形应用，将角化边，得边之间的等量关系，结合不等式求得最值，属于中档题。

9.9.已知，且，若恒成立. 则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】<8则10.10.已知，若对，则的形状为（）A. 必为钝角三角形B. 必为直角三角形C. 必为锐角三角形D. 答案不确定【答案】A【解析】原不等式两边平方并化简得恒成立，故其判别式为非正数，即，化简得，即，由正弦定理得，即，由于，所以必有一个是负数，故三角形为钝角三角形.点睛：本题主要考查向量运算——平方、数量积等，考查一元二次不等式恒成立问题的求解方法，考查正弦定理和三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式.由于题目涉及到向量的模的不等式，故考虑两边平方进行化简，化简后根据一元二次不等式恒大于零，得到判别式小于或等于零，由此求得边角关系，并用正弦定理和三角形内角和定理进行化简，并判断出三角形的形状.11.11.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A. 17B. 16C. 15D. 14【答案】C【解析】试题分析：∵数列的前n项和有最大值，∴数列为递减数列，又，，，又，故当时，取得最小正值，故选C．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和；3、数列的增减性．12.12.已知集合A={x|x2-ax-a-1＞0}，且集合Z∩C R A中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（）A. （-3，-1）B. [-2，-1）C. （-3，-2]D. [-3，-1]【答案】A【解析】试题分析：由题意，可选解出C R A中的不等式，根据集合Z∩C R A中只含有一个元素，对C R A中的不等式的解中的两个端点a+1与﹣1的关系进行分类讨论，得出符合条件的取值范围解：∵A={x|x2﹣ax﹣a﹣1＞0}，∴C R A={x|x2﹣ax﹣a﹣1≤0}，又x2﹣ax﹣a﹣1≤0可变为（x﹣a﹣1）（x+1）≤0当a+1=﹣1时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0即（x+1）2≤0，可得x=﹣1，此时a=﹣2满足题意当a+1＞﹣1，即a＞﹣2时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0的解满足﹣1≤x≤a+1，必有a+1＜0，解得a＜﹣1，此时实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）当a+1＜﹣1即a＜﹣2时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0的解满足a+1≤x≤﹣1，必有a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，此时实数a的取值范围是（﹣3，﹣2）综上得实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）故选A点评：本题考查一元二次不等式解法的应用，集合交与补的运算，考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.13.正项等比数列中，若，则等比数列的公比的取值范围是；【答案】【解析】【分析】根据等比数列通项公式，将不等式化为表达式，进而得到关于q的不等式，解不等式即可求得q的取值范围，【详解】由等比数列通项公式，得因为各项均为正数，化简得即解得所以【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用和一元二次不等式的简单解法，属于基础题。

14.14.____【答案】【解析】【分析】讨论截距为0和不为0时，两种情况下直线方程的求法。

【详解】当截距为0时，设，代入A（5，-2）解得，即当截距不为0时，设，代入A（5，-2）解得，即综上，直线方程为或【点睛】本题考查了直线方程中截距式的应用，关键是记住讨论截距是否存在才不会漏解，属于中档题。

15.15.已知则倾斜角的取值范围为_________【答案】【解析】【分析】根据基本不等式，求得的取值范围，进而求得倾斜角的取值范围。

【详解】当时，，即，所以当时，，即，所以综上所述，【点睛】本题考查了基本不等式与直线倾斜角的综合应用，注意基本不等式使用的条件为“一正二定三相等”，属于中档题。

16.16.在钝角△ABC中，∠A为钝角，令，若．现给出下面结论：①当时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；④若点D在线段BC上（不在端点），则⑤若，其中点E在直线BC上，则当时，．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③④【解析】【分析】①由共面向量基本定理，结合向量加法的平行四边形法则，判定即可。

②根据向量加法运算并结合等底等高三角形的面积，求得即可判断。

③根据点D在三角形内部，可求得x、y的取值范围，根据斜率的意义并结合线性规划的内容，综合求得斜率的取值范围。

④根据点D在BC上，求得x与y的关系，结合基本不等式即可求得最值。

⑤根据平面向量基本定理，求得的值。

【详解】①，时，，所以D为靠近A的三等分点，即为△ABC的重心。

所以①正确②设则，即所以，所以②正确③因为D在△ABC内部，所以即为（x，y）与（-2，-1）连线斜率的取值范围，由求线性规划的线性目标函数的取值方法可知，所以，所以③正确。

④若D在BC上，则所以当且仅当时取得等号，所以④正确⑤当时，因为，所以因为E在BC上，所以所以，所以⑤错误综上，正确答案为①②③④【点睛】本题考了平面向量的综合应用，及其相应的结合知识点，考查内容综合性强，对综合能力要求较高，属于难题。

三、解答题17.17.已知向量满足＝1，，(Ⅰ)求与的夹角;(Ⅱ) 求以向量为邻边的平行四边形的面积.【答案】（1）45°.（2）【解析】【分析】(Ⅰ)根据向量的线性运算，求得向量与，结合向量的夹角运算即可求得向量与的夹角。

(Ⅱ)根据正弦定理，求得△ABD的面积，即可求得平行四边ABCD的面积。

【详解】解：(Ⅰ)∵，∴，又∵＝1，∴.设与的夹角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝45° 5分故与的夹角为45°.(Ⅱ)设向量，∵，∴，故以向量为邻边的平行四边形的面积为【点睛】本题考查了向量的线性运算及其夹角问题，正弦定理与面积，属于基础题。

18.18.已知数列{a n}为等比数列，a1=2，公比q>0，且a2,6,a3成等差数列.（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设,,求使的n的最大值.【答案】（1）（2）98【解析】【分析】(Ⅰ)由等比数列的通项公式及等差中项的定义，即可求得公比q，进而得到等比数列通项公式。

(Ⅱ)根据对数函数性质，可得数列为等差数列，代入求得Tn表达式为裂项形式，进而求得前n项和Tn，进而求得使成立的n的最大值。

【详解】解：（1）因为a2,6,a3成等差数列，所以（2）【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等差中项的定义和裂项求和法的应用，关键是注意计算，属于基础题。

19.19.在中，，.（1）若，求的长及边上的高；（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据，得出，结合余弦定理即可求出的长，再根据等面积法即可求得边上的高；（2）设，根据推出角必为锐角，结合为锐角三角形可得，，根据余弦定理即可求得的取值范围，从而可得的周长的取值范围.详解：（1）∵∴∴.∵∴.由等面积法可得，则.（2）设.∵∴角必为锐角.∵为锐角三角形∴角，均为锐角，则，，于是，解得.故的周长的取值范围为.点睛：本题考查余弦定理及三角形面积的应用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.20.20.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，n∈N*，求数列{c n}的前n项和.【答案】（1）a n＝2n－1，n∈N*；b n＝2n－1，n∈N*.（2）【解析】【分析】(Ⅰ)根据各项均为正项的等比数列，求得q的表达式，进而求得q与d的值。