1.1〓正数和负数
1.1 正数和负数(正式)
“负”与“正”相对.增长-1，就是减少1；增长-2.5% 是什么意思？
什么情况下增长率是0？
日常生活中，表示相反意义的量的常用词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东 ┈ 支出 亏损 下降 零下 减少 向西 ┈
1.1 正数和负数
归纳：
1.具有相反意义的量必须是同类量。 2.具有相反意义的量，只要求意义相反， 不要求数量相等
解： 这个月浩然体重增长2kg，子涵体重增长－1kg， 一诺体重增长0kg.
1.1 正数和负数
例2 2018年，下列国家的GDP（国内生产总值）较上年 的变化情况是:
美国增长2.9%, 阿根廷减少2.5%, 土耳其减少7.9%, 俄罗斯增长2.3%, 日本增长1.1%, 中国增长6.6%. 写出这些国家2018年GDP的增长率. 解： 六个国家2018年GDP的增长率是： 美国 2.9%， 阿根廷－2.5%，土耳其－7.9%， 俄罗斯 2.3%， 日本 1.1%， 中国 6.6%.
当堂作业：
4.“甲比乙大-4岁”表示的意义是（）
A. 甲比乙小4岁 B. 甲比乙大4岁 C .乙比甲大-4岁 D. 乙比甲小4岁
5.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是 79.4m,80.6m,80.8m,79.1m,80m,79.6m,80.5m，这七次测量的 平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数 表示不足部分，它们对应的数分别是多少？.
练习2 下面对“0”的说法正确的个数是 ( A )
①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以 表 示特定意义;④0是正数;⑤0是自然数.
A.3
B.4
C.5
D.0
1.1 正数和负数
例1 一个月内,浩然体重增加2kg,子涵体重减少1kg,一诺 体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.
1.1.1 正数和负数
一、思考与探究
1.“合家福”超市2015年上半年的营业额与2014年同月 营业额相比的增长率如下：
月份 增长% 1 1.8 2 0 3 0.2 4 -1.5 5 0.3 6 0.4
请问： (1)“合家福”超市2015年上半年的营业额与2014年同 月营业额相比，哪个月是增长的？ (2)2015年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示什 么意思？ (3)2015年上半年与2014年上半年同月份相比营业额没 有增长的是哪几个月？
一、思考与探究
3．观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的 规律吗？它后面的三个数是什么？写出来． （1）1，-2，3，-4，5，-6， ， ， ，…； （2）1，2，3，5，8，13， ， ， ，…．
一、思考与探究
10.(2008•丹阳市)一个饮料生产商生产一种饮料，采用 圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径6cm， 高12cm． (1)易拉罐侧面印有“净含量350mL”的字样，这家生 产商是否欺诈了消费者？请列式计算后简要说明． (2)如果24瓶这样的饮料装1箱(如图),做这样的一个纸 箱至少需要硬纸板多少cm2？（接头和重叠部分忽略不 计）(36148cm2)
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.1 正数和负数
一、知识要点
1．正整数、0、分数的产生： (1)正整数的产生：计数、排序的需要； (2)0：0可以表示没有； (3)分数的产生：分物、测量的需要. 2.(1)正数：大于 0 的数叫正数,有时可以在正数前面 添上“+”号(正号),有时正号可以省略. (2)负数:正数前面添上“－”号得到的数叫负数,即小 于 0 的数叫负数,负号不能省略. (3)0既不是正数,也不是负数,而是正数与负数的分界; (4)非负数: 0 和正数统称非负数,即不小于0的数叫做 非负数,若a≥0,则a为非负数; (5)非正数: 0 和负数统称非正数,即不大于0的数叫做 非负数,a≤0,a为非正数;
1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2 ，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成 （m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
即（1）如果a>0，那么|a| =a；
（2）如果a=0，那么|a| =0；
（3）如果a<0，那么|a|= -a。
●注意：（1）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大。
（2）绝对值是它本身的数是非负数，即若lal =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a| = -a，则a≤0。
二、画数轴的步骤
（1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
●注意：思在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一根据所表示的数的度，也可以选取更长或更短的长度表示一个单位长度，大小灵活选取单位长度，例如可以选取2cm或0.5cm为一个单位长度。
三、数轴上的点与有理数的关系
任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.1正数和负数(一)
随堂练习
1、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一物体 向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不 动记为什么？ 2、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若 将 27计为0，28应计为 。
拓展练习
• 某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿 美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合 理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿 美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
趁热打铁
在下列横线上填上适当的词,使前后构成 意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北走30米, 50米.
例题讲解
正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
支出6元 1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _______ 。 低于海平面 789米 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ _____ 。 80千克 。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增加 ______ 221年 。 4、把公元2012年记作+2012年，那么-221年表示 公元前 _______
ห้องสมุดไป่ตู้
随堂练习
• 80m表示向东走80m,那么－60m表 示 .
• 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么 水位下降3m时水位变化记作 m.水位不 升不降时水位变化记作 m. • 月球表面的白天平均温度零上126°C. 记 作 °C,夜间平均温度零下150°C, 记 作 °C.
问题思考 问题思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做
1.1 正数和负数 课件
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
1.正数是比零大的数，正数前面加“﹣”号的数叫做 负数.
2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
－155， 22 .
2
7
非正数集合： －3，0，－ 1，－8.9，－155 ，；
2
非负数集合：＋8 848， 0，
2016，
22 ，.
7
导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数
和零．
讲授新课
总结 1.非正数和非负数是两个常见的数学概念，非正数表
示0和负数，非负数表示0和正数； 2.集合中的3个点是省略号，表示集合中分别有无数 个正数和负数，填进去的只是其中的有限部分. 3.如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必
(1)北京冬季里某一天的最高气温为零上3摄氏度，最 低气温为零下3摄氏度，如何区分“零上3摄氏度”和 “零下3摄氏度？
讲授新课
(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公 司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万 元”？
讲授新课
(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%， 玉米产量 比上年减少0. 7%.统计这两种农作物产量变化情况时， 如何用数分别表示 “增长7.8%” 和“减少7.8%”？
讲授新课
像3 ，50，7.8％这样大于0的数叫做正数. 像－3，－10，－0.7%， …这样在正数前加上符 号“－”(负)的数叫做负数.
讲授新课
要点精析： (1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋”
1.1,正数与负数,教案
1.1,正数与负数,教案篇一：1.1正数和负数教学设计(第一课时)1.1正数和负数（一）一、教学目的1借助生活中的实例理解相反意义的量。
2能用符号表示生活中具有相反意义的量。
3 培养学生会独立考虑、合作交流的认识。
二、教学设计通过电脑动画出示某班举行知识竞赛的得分情况，让学生从计算竞赛得分的动态情境中，接触负数的概念，引出“不够减——得出负数”，再通过“议一议”进一步体会负数的意义，鼓舞学生本人寻找生活中的例子，并在寻务实例的过程中体会负数引人的必要性．老师选择学生熟悉的场景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生认识到用正、负数能够表示具有相反意义的量．三、教学重点与难点1．理解“相反意义的量”是重点。
2．能灵敏运用正负数表示生活中具有相反意义的量是难点。
四、课时安排1课时五、教学方法讨论法、探究法、讲授法、观察法．六、教学思路（一）情景导学、提出征询题：通过电脑动画情节的观看，让学生理解新数．动画内容：评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不答复得0分；每个队的根本分均为0分．四个代表队答题情况如下表：如此，我们就能够用带有“＋”号与“－”号的数表示各队的得分情况．（二）自主学习、尝试处理：（1）学生阅读课本2页观察与考虑部分，学生独立完成导学卡的自主学习征询题.现实生活中，像如此的相反意义的量还有特别多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进物资8吨，今天运出物资3 吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的.（2）一写出与以下各量具有相反意义的量：1气温为零下11度.2向南走200米。
3甲地低于海平面300米4股票第一天涨0.66元.（三）讨论交流、合作处理：1如何用符号表示具有相反意义的量？2．再议一议．3做—做：用正数和负数表示一些意义相反的量．出例如1：（1）在知识竞赛中，假设用＋10分表示加10分，那么扣20分如何样表示？（2）某人转动转盘，假设用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈如何样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？(四)展示评研、归纳提升：1．先想一想具有相反意义的量，然后老师提出：如何样区别相反意义的量才好呢? (五)稳定达标、扩展延伸：1用符号表示以下意义相反的量．（1）在知识竞赛中，假设用＋10分表示加10分，那么扣20分如何样表示？（2）某人转动转盘，假设用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈如何样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？2课堂作业练习第2小题篇二：1.1《正数和负数》(新版)新人教版单元要点分析教学内容1．本单元结合学生的生活经历，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩大运算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感遭到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联络．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过如何样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是特别重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，提示了数形之间的内在联络，从而表达出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比拟形象化．3．关于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的间隔相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，?一种是几何意义：一个数a 的绝对值确实是数轴上表示数a的点与原点的间隔；另一种是代数意义．绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义那么是给出了求绝对值的法 ?a?那么，由绝对值的两种意义可知，有理数a?的绝对值可表示为：│a│＝?0??a?(a?0)(a?0) (a?0)按照有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）假设│a│=│b│，那么a=b，或a=-b或a=b=0．三维目的1．知识与技能（1）理解正数、负数的实际意义，会推断一个数是正数仍然负数．（2）掌握数轴的画法，能将已经明白数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已经明白点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比拟有理数的大小．2．过程与方法通过探究有理数运算法那么和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联络，鼓舞学生探究规律，并在合作交流中完善标准语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：精确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数2课时1．2 有理数5课时1．3 有理数的加减法4课时1．4 有理数的乘除法5课时1．5 有理数的乘方4课时数学活动1课时回忆与考虑1课时1．1正数和负数第一课时正数和负数（一）课本第2页至第4页．教学目的1．知识与技能能推断一个数是正数仍然负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．2．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 3．情感态度与价值观培养学生积极考虑，合作交流的认识和才能．重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握推断一个数是正数仍然负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生四周熟悉的事物，?加深对负数意义的理解．教具预备投影仪．教学过程一、负数的引入我们明白，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩大的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、消费、科研中经常遇到数的表示与数的运算的征询题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个征询题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际征询题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．像-3，-2，-2.7%如此的数（即在往常学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在征询题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把如此的数（即往常学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+11，?确实是3，2，0.5，，?一个33 数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．中国古代用算筹（表示数的工具）进展计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．0能够表示没有，还能够表示一个确定的量，现在天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．三、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．四、稳定练习课本第3页，练习1、2、3、4题．五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数确实是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，确实是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．假设原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应留意“0”既不是正数，也不是负数．六、作业布置1．课本第5页习题1．1复习稳定第1、2、3题．2．选用课时作业．第一课时作业设计一、填空题．1．假设向北走5米记作+5，那么向南走10米记作________．2．假设节约30千瓦·时电记作+30千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作_____．3．假设-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示________．4．假设体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示________．二、选择题．5．以下说法正确的选项（）．A．0是正数B．0是负数C．0是整数D．0不是自然数6．有六个数：-5，0，3 111，-0.3，+，-，?，其中正数的个数是（）．234A．1B．2C．3D．411，0，-6.3，，-?，以下说法完全正确的选项（）．2811 A．-7，-?是负整数B．5，0，是正数28 7．有六个数：-7，5C．-7，-6.3，-?是负数D．只有-6.3是负分数三、解答题．8．指出以下各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，31391，-0.08，-，，-4，3.14，77，-103．27239．石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于±0.5秒”，?你对此如何样理解？10．假设把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么？:篇三：1.1正数与负数讲义、教案例5 假设规定上升为正，那么水位上升-0.5m的意义是（）A．水位上升0.5mB．水位下降0.5mC.水位没有变化D.水位下降-0.5m对点练习1.假设+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40mB.-40m C.+30mD.-30m2.假设超出标准质量0.05g记作+0.05g，那么低于标准质量0.03g记作（）3.某奶粉每袋标准质量为454g，在质量检测中，假设超过标准质量2g记作+2g，假设质量低于标准质量3g以上，那么这袋奶粉那么视为不合格产品，先抽取10袋样品进展质量检测，结果如下：袋号12345678910记作-203 -4 -3 -5 +4+4 -5 -3⑴这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？⑵质量最多的是哪袋？实际质量是多少？⑶质量最小的是哪袋，实际质量是多少？课后练习一、根底训练1．假设气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么以下各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．以下语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数确实是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．以下说法中，正确的选项（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既能够是正整数，也能够是负分数D．所有的分数都是有理数5．以下各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集？-1，-3.14156，-6．某水库的平均水位为80米，在此根底上，假设水位变化时，把水位上升记为正数；水库治理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试征询这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市·课改卷）假设收入15?元记作+?15?元，?那么支出20?元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，?这包食品的合格净含量范围是______克～______克．3．以下说法正确的选项（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数4．以下不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和缺乏2克5．以下说法正确的选项（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数确实是负数C．一个有理数不是整数确实是分数D．以上说法都正确6．把以下各数：-3，4，-0.5，-1，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 315，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里．36正有理数集合：{ }；非负有理数集合：{}；整数集合：{ }；负分数集合：{ }．7．孔子出生于公元前551年，假设用-551年表示，那么李白出生于公元701年可表示为___________．。
人教版七年级数学上册 1.1 正数和负数 (26张PPT)
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那 么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增 长率是0？减少 －1又是什么意思呢？
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量， 我们可以用正数和负数分别表示它们。
在地形图上表示某地的高度时， 需要以海平面为基准（规定海 平面的海拔高度为0），通常用 正数表示高于海平面的某地的 海拔高度，负数表示低于海平面 的某地的海拔高度.例如，珠穆 朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁番盆地的海拔高度 为-155 m.记录账目时，通常用正数表示收入款额， 负数表示支出款额.
图中的正数与负数的含义是什么？ 答案：“4600”表示高出海平面4600米 “-100”表示低于海平面100米
图中的正数与负数的含义是什么？
“2300.00”表示存入2300元 “-1800.00”表示支出1800元
0只表示没有吗?
0℃是一个确切的温度 海拔0m表示海平面的平均高度 0是正数与负数的分界
根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如， +3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面的 “+”、“－”号叫做它的符号．
0是正数么？是负数么？ 答：0既不是正数，也不是负数．
小试牛刀
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。(口答)
－1，2.5，+ 4 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2
平均温度零下150℃，记作
℃。
6.下列结论中正确的是 （ D）. (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数
挑战自我
小明从商场买回几瓶酸奶，因当天喝不完， 想放进冰冷藏起来，酸奶上标明保存温度是 4±2℃。 （1）小明把温度调至10℃，请问可以吗？ （2）小明可调控的温度应在什么范围？
七年级数学上册教学课件-1.1 正数和负数
美国 -6.4%， 德国1.35% 法国 -2.4%， 英国-3.5% 意大利 0.2%， 中国7.5%
课堂小结
1、正数和负数是如何定义的？ 2、引入正负数后，怎样理解数0？ 3、怎样用正负数表示具有相反意义的量?
布置作业
必做题：课本P5 第1、2、3题 选做题：课本P5 第5、6题
承受，继续承受。生命的重量是压在肩头的种种过往和经历。生命的意义，是在你快要趴下的时候咬牙抗住。生命的精彩，是你负重前行，最 终到达你梦里曾经到过的地方。 亲善产生幸福，文明带来和谐。——雨果
3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时水位变化记作__-3___m，水位 不升不降时水位变化记作__0___m 。 4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记 作_+_1_2_6_℃，夜间平均温度零下150℃，记作 __-1_5_0_℃__。
典例分析
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体
第一章 有理数
1.1 正数和负数
情境导入
问题1：在刚才介绍中出现哪些数，你能按以 前学过的数的分类方法进行分类吗？
整数和分数
问题2：生活中除此之外还有没有其他的数呢？
问题情境
①这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零 下3℃，温差为6℃。
②8844.43表示珠穆朗玛峰从地面向下8844.43 米，-155表示吐鲁番盆地从地面向下155米。
为中华之崛起而读书。——周恩来 知之为知之，不知为不知，是知也。——《论语·为政》 人们常犯最大的错误，是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻，把这个坏习惯改过来，天下太平。 只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 有人能让你痛苦，说明你的修行还不够。 希望，只有和勤奋作伴，才能如虎添翼。 每一个善良的人都是勤劳的农夫，在或肥沃或贫瘠的土地上播种着爱心，他们付出的心血虽不尽相同，但目的都只有一个：收获爱心。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 理想的书籍是智慧的铜匙。
1.1.1正数和负数的概念
二、分析问题探究新知
问题3：前面带有“－”(负)号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
建议教师以本章引言中的实例加以说明．这些问题都必须要求学生理解．
教师可以用多媒体出示这些问题，然后师生交流．也可以让学生阅读本章引言中的实例，并思考上面的问题．
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。
问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？
二、实例讲解解决问题
问题3：教科书第4页内容．
说明：这是一个用正负数描述海拔高度的情况，我们规定：海平面的海拔高度为0 m，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度．
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考．)
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示．那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数．
明确：上述问题中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数－3，－2.7%，－4.5，－1.2等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元．
数学：1.1《正数和负数》课件(人教版七年级上)
低于等规定为负的．
1．下列结论中错误的是( A ) A．一个数不是正数就是负数 B．正数大于 0 C．0.1 是负数．
2．关于零的说法：①是整数；②是正数；③是最小的数；
④不是偶数．其中正确的有( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
－0.05 米所表示的高是 0.05 米
4．下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ 7 5 3 －2,3.5，＋3，0，－3.14，7，－8，17.
7 5 解：3.5，＋3，7，17 是正数； 3 －2，－3.14，－8是负数．
5．用正数和负数表示下列具有相反意义的量： (1)收入 500 元和支出 300 元； (2)升高 3 米和下降 2 米； (3)前进 10 米和后退 6 米． 解：(1)收入 500 元记作＋500 元，支出 300 元记作－300 元． (2)升高 3 米记作＋3 米，下降 2 米记作－2 米．
正数和负数(重点)
例 1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？ 2 5 0.015，－5，13，－2.06,0，－9，－0.21.
5 解：正数：0.015，13. 2 负数：－5，－2.06，－9，－0.21.
会用正负数解决实际问题 例 2：七年级(1)班六位同学的身高量得如下： 165 cm,171 cm,168 cm,170 cm,146 cm,158 cm. (1)求六位同学的平均身高； (2)将平均身高记为 0 cm，用正负数表示每位学生的身高．
解：(1)(165＋171＋168＋170＋146＋158)÷6＝163(cm)．
(2)身高比平均身高高记为正数，身高比平均身高低记为负 数，六位同学的身高与平均身高的差分别为： (单位：cm) ＋2，＋8，＋5，＋7，－17，－5. 技巧总结：如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定 为正的，而把它相反的量，如；零下温度、后退、支出、下降、
1.1正数和负数
D 3个
3、关于“0”的叙述不正确的是（C ） A、0是自然数 B、0既不是正数，也不是负数 C、0℃表示没有温度 D、0是正数和负数的分界点
二、用正负数表示相反意义的量
1、如果一个问题中出现两个具 有相反意义的量，可以用正数和负数 分别表示它们. 2、增加一个负值相当于减少一 个正值.
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元 记作 -20 元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海 面上982米记作 982 米，－1190米的意义 是 海面下1190米 . 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 上升12米 ， 不升不降记作 0米 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况 （单位：元）
质量 误差
-3 +1 +3 -2 -4 -5 0
-1 1 5
4 质量： 500 如果在罐头的标签上注有“ ”， 3 g
则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
探究活动
在一周内，对一河流水位进行测量，记录如 下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一 天与前一天比较） ：
周 日 上升 2cm 周一 上升 3cm 周二 上升 1cm 周 三 上升 0.5cm 周四 下降 1cm 周 五 下降 2cm 周 六 上升 1cm
探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表 示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多 产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的 表示方法，例如：某工业用设备的零件直径 尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常 尺寸应在297㎜～303㎜之间。
探究活动
若将28计为0，则可将27计为－1 ，30计为2； 若将27计为0，则可将28计为 +1， 25计为 －2 ； 若将50计为0，则可将100计为 +50， 40计为－10；
1.1.正数与负数 课件 2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
5.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时 水位变化记作__-_3__m，水位不升不降时水位记作___0__m.
6.月球表面的白天平均温度零上126°C,记作__1_2_6__°C,夜间平 均温度零下150°C,记作__-_1_5_0_°C.
例题与练习
作业布置： 教材第5-6页 习题1.1 第1-8题. 素养提升: 1.有一列数，按一定的规律排列：-1，2，-3，…，则第2025 个数是___-2_0_2_5___.
-27g表示_比__标__准_质__量__少__(低__于__)_-_2_7_g_.
例题和练习
用正数、0或负数表示数量
例2 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg， 刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变 化率如下:A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品 牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
探究新知
概念导出
“一”是负号，读作“_负___”.
有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前
面也加上“+”(读作“_正___”).例如，+1800，+3，
+0.5，+1 ，…就是1800，3，0.5，1 ，….
3
3
一个数前面的“+”，“-”号叫作这个数的 _符__号__. __0__既不是正数,也不是负数.
解:(1)这个月李明体重增长1.2kg， 张华体重增长-0.5kg， 刘伟体重增长0 kg.
1.1 正数和负数
第一章有理数1.1 正数和负数一、知识考点知识点1【正数、负数概念】正数：大于0的数叫正数。
例如：+3、11、2.5、¾负数：小于0的数叫负数。
例如：-1、-3.5、-2.8%、-¾0既不是正数，也不是负数；0是表示正与负的分界；0比任何正数小，比任何负数大。
注意：①正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“+”号，也可以不含“+”号。
②正数，负数的“+”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号，负号不是减号。
③表示正负数时，“+”号可以省略，“-”号不能省略④带“-”号的不一定是负数。
例如 -（-3）知识点2【正数、负数的重要意义】在日常生活中，常会遇到这样的一些量:汽车向东行驶3千米或向西行驶2千米温度是零上10℃或零下5℃收入500元或支出237元水位升高1.2米或下降0.7米买进100辆自行车或卖出20辆白行车.......这些都是具有相反意义的量，将一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量就规定为负。
从而我们便得到了正数和负数，我们用正数和负数表示具有相反意义的量。
例1:小明的体重增加了2kg，记为：+2kg，小红的体重减少1kg，记为：-1kg例2：温度比0℃高3度记为：+3℃，温度比0℃低2度记为:-2℃例3：山峰高于海面300m，海拔高度记为:+300m，盆地低于海面50m记为:-50m。
一、基础检测1、读下列各数，并指出其中哪些数是正数，哪些数是负数．－2，1.5，＋3，0，－3.14，100，－1.73%，－1，2.5，，120，1.32%，．正数：_____________________________________负数:_____________________________________2、不用负数，说明下面一些话的意义：(1)向北走－50米，即___________________________；(2)气温下降－5℃，即___________________________；(3)运进大米－200千克，即___________________________；(4)成本增加－5％，即___________________________；3、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作______ m，水位不升不降时水位变化记作______ m。
1.1正数和负数1--正数和负数的概念
1.1正数和负数1--正数和负数的概念一．【知识要点】1.正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37， ， ，…… ※正数都比0要 。
2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-， ， ，……;※负数都比0要 。
3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.二．【经典例题】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----2.下列两个量不具有相反意义的是（ ）A.增产45t 粮食和减产45t 粮食B.收入300元和支出300元C.浪费2t 煤和节约2t 煤D.向东走5km 和向南走5km3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作 米(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作 元变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作 米，-8.2m 表示 ，0m 表示_____________________.4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.三．【题库】【A 】1.下列选项中均为负数的是（ ） A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示：______________。
3.下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A. 收入100元与支出10元B. 上升9米与下降6米C. 超过0.03毫米与不足0.06毫米D. 增加1升与减少1升【B 】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
1.1 正数和负数
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家该年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%，
英国 -3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.
0既不是正数，也不是负数.
探究新知
1.1 正数和负数
素养考点 1
正数和负数的识别
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
1
3
7
11,
， 73， 2.7， , 4.8， .
6
4
12
1
， 73， 4.8，
6
7
12
正数
-11， -2.7，
3
4
负数
巩固练习
1.1 正数和负数
1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
哪些国家的服务出口额减少了？ 美国、德国、英国、日本
哪国增长率最高？哪国增长率最低？
意大利增长率最高；
日本增长率最低.
课堂小结
1.1 正数和负数
正数和负数的定义
概念
正数、
0、
负数
0的意义不仅是表示“没有”，还是正
数和负数的分界.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际
蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义.
探究新知
素养考点 2
1.1 正数和负数
利用正数、负数表示相反意义的量
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用
1.1 正数和负数
1.1 正数和负数知识点一 具有相反意义的量在日常生活和生产中经常会遇到这样一些量：向东50米和向西30米，零上5℃和零下10℃，收入1万元和支出8千元，上升60米和下降120米等，以上提到的每一对量，都叫做具有相反意义的量。
★具有相反意义的量的识别方法：首先确定语句中有无具有相反意义的词，再看有误表示同一类的量。
例1 向北走80米和向西走60米是具有相反意义的量吗？知识点二 正数和负数的概念像7， 4， 24这样的数叫做正数；像-3，-2，-18等在正数前面添上负号“-”的数叫做负数。
数0既不是正数，也不是负数例2 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+9，-22,50，0，723，-3.14,0.001，-2014知识点三 用正和负表示具有相反意义的量★为了区别具有相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正（可任意选择），它的相反意义的量为负。
习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负例3 如果收入100元记作+100，那么支出100元记作什么？ +300元，-150元，0元分别表示什么意思？知识点四 有理数的概念及分类★整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数★有理数的分类按有理数的概念分类： 按有理数的正负分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例4 把下列各有理数填入相应的大括号内：21-，3，5.1，-0.01，432，2015，-15，0，37- 正数：负数：整数：分数：典型例题剖析题型一 有理数的分类例1 下列说法中正确的是（ ）A. 一个有理数不是正数就是分数B. 一个有理数不是整数就是分数C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类D.非负有理数就是正有理数题1 下列说法正确的是（ ）A. 一个有理数不是整数就是分数B. 正整数和负整数统称整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数题型二 用正、负数表示具有相反意义的量例2 在中国地图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有标明高度的数（单位：m ），此问题中的基准是什么？图中的8848和-155表示什么意义？题2 （1）在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分表示为 分（2）设前进为正，前进20米记作 米，后退15米记作 米，原地不动记作 米 ， 前进-12米表示（3）设逆时针旋转为正，钟表的指针逆时针方向旋转20°记作 ，顺时针方向旋转30°记作例3 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店在书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了-60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店B.玩具店C.文具店西40m 处D.玩具店西60m 处题3 学校、家、书店依次在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m ，书店在家北边100m ，张明同学从家里出发，向北走了50m ，接着又向北走了-70m ，此时张明的位置在（ ）A.家B.学校C.书店D.不在上述地方题型三 正、负数的实际应用例4 某种零件在图纸上标有数据Φ04.003.035+-mm （Φ表示圆形工件的直径），则加工出的工件直径最大不超过 mm ， 最小不小于 mm ，工件才满足设计需要。
1.1 正数和负数
负数存在的意义 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把 下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的 圈里： 1 7 3 －11，4.8，＋73，－2.7，6 ， 12 ， 4 ，－8.12.
4.8 +73 1/6 7/12
-11 -2.7
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的 数字有￥2000 元和￥－1800 元，你知道分别代表什么意义 吗？
6、某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学 知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱 7、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并 填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,„
成绩. 解：分别是：95分、71分、65分、91分、0分、83分。
课堂练习
1. （1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运 动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 作什么? 解：（1）记作-3℃ 那么运出3.8吨应记
解：这5项记录表示的实际水位分别是： 30＋1.5＝31.5（ m）， 30＋0＝30（ m）， 30＋2.8＝32.8（ m）， 30－5＝25（ m）， 30－2.3＝27.7（ m）.
判断题 （l）0是自然数，也是偶数（ √）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ×） （3）海拔－155米表示比海平面低155米（√ ）; （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－ 200元（× ）; （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ √） （6）温度0℃就是没有温度（ ×）.