由“平行四边形的高”想到的
人教版四年级数学上册12《平行四边形的认识》说课稿
《平行四边形的认识》说课稿《平行四边形的认识》是2013年经过教育部审定的人教版《义务教育教科书》四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》第二小节第1课时的内容，我将从教学解读和教学实施两部分进行说课。
一、教学解读➢教材分析：本节课是人教版小学数学四年级上册第5单元《平行四边形和梯形》第二节平行四边形和梯形的第1课时，这部分内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上进行教学的，通过一系列的探究实践活动继续认识平行四边形的特性、底和高，为以后学习平行四边形面积打基础，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。
教材通过两个例题和两段文字呈现了三部分内容：平行四边形的特征和定义、平行四边形的底和高、平行四边形特性及应用，教材的编排始终遵循四年级的认知规律和思维规律，注重在学生实践操作中经历解决问题的整个过程，积累解决问题的经验，注意让学生通过动手操作，在实践过程中逐步促进学生空间观念的发展，在整个教材编排体系中起着非常重要的作用。
➢学情分析：数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上，四年级学生已经具备一定的数学学习能力和理解能力，学生初步认识了平行四边形，能够从平面图形中分辨出平行四边形。
同时学生在生活中也接触到很多平行四边形，对平行四边形有一定的感性认识。
同时学生掌握了平行和垂直的概念，会画垂线，有了一定的知识基础。
本节课将给学生提供丰富的数学学习场景和丰富的学习素材，让学生经历探究的过程，引导学生自主操作、自主探究、讨论，经历猜想验证的数学学习过程，让学生在富有挑战性的学习中发展能力，学会思考和学习，真正成为数学课堂学习的主动参与者。
➢教学目标:《数学课程标准》强调让学生亲身经历将数学学习的过程，积累数学活动经验。
平行四边形的高教案
认识平行四边形的高和底（课件演示）
（1）、出示平行四边形高和底的定义。
（2）、教师提问：一条边一点到对边什么意思？就是相对的那条边）好，那也就是说平行四边形的底和高是相对应的，请同学们看这组题（课件）
学生判断对应的底和高。
设计意图：真正的理解底和高对应的关系，为后面的画高做铺垫
3、画高
根据学生画的高，师生共同评议，师出示（课件）：画高的6个步骤。
师：请同学们说说平行四边形有哪些特点？
猜想：1、平行四边形的对边平行
2、平行四边形的对边相等
经历猜想验证的方法发现平行四边形的特点，同时引出平行四边形的概念。
平行四边形高的学习
1、自主探究
在平行四边形的一组对边中画垂线段
。
学生自己动手尝试，规范使用三角板。
设计意图:独自正确使用三角板画图，复习的同时为引出高的概念做好铺垫。
（2）、师：那这样的高你还能画吗？
出示（课件）演示。
（3）、刚才有的同学在另一组平行线上画高，你们同意吗？
有的学生会说不同意，师强调：在两组平行线间都可以画高。同时（课件）
演示
（4）小结：平行四边形的高有无数条，我们画高时通常从一个顶点向它的对边画高。
（1）、学生试画高
找2生板演，在说一说你是怎么画出来的。然后学生改正。
教学重难点分析：
教学重点：正确画出平行四边形的高。
教学难点：理解平行四边形底和高的意义
主要教学媒体
多媒体课件
教学资源
教师用教学软件PPT、三角尺
学生用：三角尺、直尺和练习纸
教学过程或环节
教学活动及具体的活动操作步骤
学生学习策略
设计意图
平行四边形的概念
4-2 认识底和高—五年级上册数学(含解析)
学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学五年级上册同步重难点讲练第四单元多边形的面积4.2 认识底和高教目标1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重难点教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高教学难点：画高【重点剖析】认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
【典例分析1】（2020五上·潍城期末）下面说法正确的是（）。
A. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形B. 直角三角形只有一条高C. 等底等高的三角形面积一定相等D. 能拼成平行四边形的两个梯形一定完全相等【答案】 C【完整解答】解：选项A，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，即错误；选项B，直角三角形有3条高（两条直角边可以作高、还有斜边上的高），即错误；选项C，等底等高的三角形面积一定相等，即正确；选项D，能拼成平行四边形的两个梯形不一定完全一样，如下图：故答案为：C。
人教版数学四年级上册平行四边形的认识教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册平行四边形的认识教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册平行四边形的认识教案第【1】篇〗教学目标：1.结合生活实际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。
2.通在动手画一画，加深对平行四边形概念的理解，认识平行四边形的底和高，会画平行四边形的高。
3.结合生活情境和操作活动，感悟平行四边形易变形的特性。
教学重难点：重点：平行四边形的意义。
难点：认识平行四边形的底和高，并会画高。
教学过程：一、复习引入师：上节课学习了同一平面内两条直线的位置关系，有什么呢？生：有平行、相交。
师：相交有一种特殊情况叫什么？生：叫互相垂直。
师：如果不相交它们是什么关系？生：是互相平行。
师：老师给你的是平行线吗？谁能说说平行线的特点？生：无线延伸不想交；平行线间的距离是相等的。
师：这组平行线的距离是多少？用格子图说。
生：是两个格子那么宽。
师：要是没有格子图，想知道平行线间的距离该怎么办？生：画出它们之间的距离然后测量。
师：好！我们现在用尺子量一下，几厘米？生：3厘米。
师：再量一处，几厘米？生：3厘米。
师：再量一处呢？生：还是3厘米。
小结：看来，我们想知道一组直线是不是平行线，可以无限延伸看它们是否相交，还可以去测量它们之间的距离。
师：以前我们研究的是一组平行线之间的关系，今天老师带来了两组平行线。
如果把这两组平行线相交，大家猜一猜会拼成哪个你学过的图形？生：会拼出平行四边形。
师：我们一起来看，真的是平行四边形！之前我们感性认识了平行四边形，今天我们一起进一步来学习平行四边形。
（板书课题：认识平行四边形）【设计意图：通过两组平行线相交让学生明白平行四边形就是平行线与平行线组成的图形，铺垫平行四边形的特征。
复习平行线的两个特点为后续的验证平行以及画高做铺垫。
】二、自主探究1. 生活中的平行四边形师：生活中，你在哪见过平行四边形？生：停车场的停车位、升降机等。
师：老师也带来了一些生活中的，你能找到平行四边形吗？让学生上来指一指。
新人教四年级数学上—平行四边形的不稳定性;底和高的概念
一、通过实验，体验平行四边形的不稳定性
用四根小棒摆一个平行四边形。
1. 问题：这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？ 2. 要求：① 组内摆一摆；② 记录你们的发现。 3. 学生汇报实验结果及发现。 预设：一拉就变形了。
一、通过实验，体验平行四边形的不稳定性
用四根小棒摆一个平行四边形。
4. 小结：通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定。
平行四边形和梯形
平行四边形的不稳定性；底和高的概念
一、通过实验，体验平行四边形的不稳定性
做一个平行四边形。
1.学生动手体验四角灵活的平行四边形模型。 2.实验要求：① 用双手捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉。 ② 将你的实验结果和发现记录在练习本上。 3.学生汇报实验结果及发现。 预设：一拉就变形了。
3. 出示：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做 平行四边形的底。
二、认识平行四边形的底和高
（二）理解平行四边形的底、高特征
底 底 高 高 底
1. 问题：平行四边形有几个底呢？请你在平行四边形上画高， 看谁画的多？ 2. 追问：你怎么不画了？ 预设：无数条。 3. 追问：你能分析一下平行四边形为什么可以画无数条高吗？ 4. 问题：观察你所画的高，你有什么发现吗？ 预设：对边之间的高长度相等。 5. 追问：他观察到对边之间的高长度相等，你还有发现吗？ 预设：对边之间的高互相平行。
5. 问题：请你思考一下，这是什么原因呢？
二、认识平行四边形的底和高
（一）认识平行四边形的底、高
从平行四边形一条边上的一点
向对边引一条垂线，这点和垂足之
间的线段叫做平行四边形的高，垂 足所在的边叫做平行四边形的底。
以平行四边形的一条边为底能做几条高这些高都什么
以平行四边形的一条边为底能做几条高这些高都什么
平行四边形有无数个高度。
从平行四边形一边的任意一点向对面画一条垂直线，该点与垂足之间的线段称为平行四边形的高度。
平行四边形几条高
有无数条高。
理由是：根据教材所述，从平行四边形一条上的任意一点向它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．由于平行四边形的一条边上可以确定无数个点，就可以向对边引无数条垂线，所以说平行四边形有无数条高。
平行四边形判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5.对角线被二等分的四边形是平行四边形。
补充:条件3只在是平面四边形时有效。
如果不是平面四边形，即使是两组对边相等的四边形也不是平行四边形。
认识平行四边形反思(精选5篇)
认识平行四边形反思（精选5篇）1.认识平行四边形反思第1篇本节课是在学生直观认识平行四边形的基础上认识平行四边形，了解平行四边形的特点并认识平行四边形的底和高。
教学时，我通过拉动长方形框架的活动引入课题，也初步让学生感知了平行四边形易变形的特点，为后面学习作了铺垫。
课堂上给学生充足时间放手让学生用不同的方法制作平行四边形，并让学生联系制作过程交流平行四边形的特点，由于给了学生提供了充分的自主探索的空间，因此对于特征同学都是自己发现并验证了，课堂气氛很活跃。
对于平行四边形高的认识，我先让学生量出平行四边形一组平行线之间的距离从而揭示平行四边形的高和底的意义。
对于后面想想做做第6题：我课前先让学生准备好了，所以课堂上只是交流，用的时间也不多，但到最后，时间蛮紧的。
总的感觉学生在探究平行四边形特点的过程中，学到了科学探究的方法，主动获取知识的能力得到了培养。
今天教了《认识平行四边形》，感觉课堂完全不能掌控了。
本来这一堂课的内容并不复杂，探究平行四边形的特点、画平行四边形的高、练习。
但是课堂上生成的内容太多，比如，在讲平行四边形特点的时候，除了对边相等、对边平行之外，学生还会说道平行四边形的内角和360°、一个锐角和一个钝角相加180°、把平行四边形拉一拉能变成一个长方形、对角相等等。
学生说了以后总得证明吧，又花了不少时间。
在练习的时候，又会生成出许多新的问题，比如“想想做做”第六题在找相同点和不同点的时候，除了找到边没变角变了之外，有的学生说：“高变了。
”有的说没变，又是一场争论，结果正面高变短了。
所以我觉得讲这种概念特别不容易把握时间，这些课堂上的争论是学生智慧的体现，就算不能完成课堂任务也不能视而不见。
但是我觉得这堂课可以更加完美一些。
比如课前让学生先探讨平行四边形的特点及证明方法，然后一上课就引入正题，在学生自学的基础上加以整理可能效果会更好。
没上过这课不知道这课这么难上。
今天教学了平行四边形的认识，主要是研究平行四边形的特征和认识平行四边形的高并会画出平行四边形指定的底边上的高。
平行四边形中的人生感悟
第 十 期
理。 你们也可 以再想一想 。 找一找还 有哪些变量值得你去提高 ． 么？ 好 ”
苏钰 、天雷的一些改变 ，他们的态 度转变导致 了平行 四边形高度的提
拾 。作业放在一边 不去管它，直 到 老师催促 。才 Ｉ ｔ乱地完成 ，这 时第
边 的 孩 子们 。 ”
们 的话” ，供孩子们 阅读 交流。 孩子们体育课 回来的时候 ，发 现 了这个新 的变化 ，有孩子凑 近前 看 ．然后 互 相 告诉 文 中提 及 的名
我继 续说 ： “ 这条高还 必须有
字。天 雷在 里面找到 自己的名 字 ，
只有投入这样简单的愿望 ．在你成 人之后打 开所见 ，将是 你 的满 足 、 幸福 和你达到 目标时的快乐。 根据我的直接经验和武断 ．我 知道你的理解和阅读能力还不 足以
大 ，其他方面非常灵活．不存在智
力 的问题 ，态度 也不错 ，习惯也不
坏 。什 么原 因呢 ？ 有 可 能是 方 法 不
个长方形框 架，拉动之后变成平
行 四 边 形 ， “ 长 未 变 ， 面 积 变 周
了” 。孩子们得 出的结论是 ： “ 四边
形的底 不变．但这条底相对应的高
陈
一
升 ，结果发生 了什 么？原本单词 听
写 ‘ 的纪 录 ’被 打破 了。从 １ 零 下 午课 间 的 时候 ，我 把 以 上 文
个孩子 已经在 悠闲地读 书或者做
其他 事情 了。这 就是 习惯 的不 同。 结果你们应该 可以判断。 ” “ 习惯是 高 的第一部分 。第二 部分是态度 。我们 可以看到优秀 学 生对于学 习生活的态度 。永远是积 极乐观．永远是正 面向善 的，我们
《平行四边形的认识》数学说课稿（通用7篇）
《平行四边形的认识》数学说课稿《平行四边形的认识》数学说课稿 (通用7篇)作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。
说课稿应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的《平行四边形的认识》数学说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
《平行四边形的认识》数学说课稿 1一、说课内容：苏教版数学四年级下册第43～45页。
二、教学内容的地位、作用和意义：这部分内容是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，以及初步认识平行和相交的基础上，进一步认识平行四边形，并掌握其特征。
通过这节课深入的学习，使学生为今后进一步学习平行四边行面积计算打下基础。
教材中第一个例题，首先联系生活实际，让学生找出一些常见物体上的平行四边形，再要求学生根据个人的生活经验举例，充分感知平行四边形；接着让学生做出一个平行四边形并相互交流，初步感受平行四边形的基本特征。
在此基础上，抽象出平行四边形的图形让学生认识，引导学生探索发现平行四边形的基本特征。
第二个例题认识平行四边形的底和高，并揭示高和底的意义。
“试一试”让学生动手测量几个平行四边形指定底边上的高及相应的底，进一步感受高与底的意义。
三、说目标1、知识与技能目标 :（1）理解平行四边形的概念及其特征。
（2）认识平行四边形的底和高，会画高。
（3）培养学生实践能力，观察能力、分析能力。
2、过程与方法目标:让学生通过动手操作，动眼观察，动口表达，动脑思考等方式使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、情感态度与价值观目标:让学生感受图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣，在探索中感受成功的乐趣。
四、教学重点、难点：教学重点：是认识平行四边形；利用材料做平行四边形并发现其特征；能测量或画出平行四边形的高。
平行四边形的认识
平行四边形的认识教学目标1.使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高.2.通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念.教学重点掌握平行四边形的意义及特征.教学难点理解平行四边形与长方形、正方形的关系.教学过程一、复习准备.我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形.教师提问：我们学过哪些四边形呢？学生举例.说说哪些物体表面是平行四边形？教师出示下图，让学生初步感知平行四边形.二、学习新课.1.理解平行四边形的意义.首先出示一组图形.教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？（1）看到这个名称你能想到什么？（板书：平行、四边形）教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？（2）动手测量.指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样.（3）抽象概括.根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义.（板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.）教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”.（4）反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示“平行四边形”，出示反馈练习】2.平行四边形的特征和特性.（1）教师演示.教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉.引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角.（2）动手操作.学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行.（3）归纳平行四边形特性.根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性.（板书：易变形）（4）对比.三角形具有稳定性，不容易变形.平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性.这种不稳定性在实践中有广泛的应用.你能举出实际例子来吗？（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等.）3.学习平行四形的底和高.（1）认识平行四边形的底和高.教师边演示边说明：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.这条对边叫做平行四边形的底.（2）找出相应的底和高.【继续演示课件“平行四边形”】引导学生观察：图中有几条高？它位相对应的底各是哪条线段？使学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC.（3）画平行四边形的高.【继续演示课件“平行四边形”】教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法.从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高.这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上.①教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形.（还可以把平行四边形变成长方形）引导学生比较长方形和平行四边形的异同点，使学生明确：相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形.不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形.②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点.使学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形.因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形.③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示【继续演示课件“平行四边形”】三、巩固练习.【继续演示课件“平行四边形”】1.判断下列图形哪些是平行四边形？2.指出平行四边形的底，并画出相应的高.3.在钉子板上围出不同的平行四边形.4.数一数下图中有（）个平行四边形.四、教师小结.1.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？（平行四边形的意义，特征及特性）2.组织学生对所学知识提出质疑，并解疑.3.教师提问：我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？它们有什么关系？（因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形）五、布置作业 .1.用一套七巧板拼出不同的平行四边形.2.在下面每个平行四边形中分别画出两条不同的高.板书设计。
平行四边形的性质心得体会及收获 平行四边形的特点总结出来精彩4篇
平行四边形的性质心得体会及收获平行四边形的特点总结出来精彩4篇描写平行四边形的性质心得体会及收获篇一《平行四边形面积的计算》是九年义务教育课程标准实验教材小学数学北师大版第九册第二单元第3节课的内容。
三年级时，学生已经理解了面积的意义，掌握了长方形面积计算的方法。
四年级时，又认识了平行四边形、三角形和梯形等图形的基本特征。
本册教材在此基础之上安排了平行四边形等平面图形的底和高以及面积计算教学，分为两个单元：“图形的面积（一）”主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法；“图形的面积（二）”则学习组合图形面积的计算及简单的不规则图形面积的估计等知识，因此本单元在几何学习中有着承上启下的作用。
计算平行四边行的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方行面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。
而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的几何知识奠定良好的基础。
由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的心智水平，并在对教学效果进行全面预测的基础上，我确立如下教学目标。
1、知识与能力目标：理解并掌握平行四边形面积计算公式，能够应用公式解决实际问题。
2、过程与方法目标：让学生在动手操作中，实践探究；在公式推导过程中，发展空间观念及多种感官并用的综合能力。
3、情感态度目标：通过公式推导，向学生渗透事物之间的普遍联系，培养其辩证唯物主义思想；通过解决实际问题，提高学生对生活中处处有数学的认识。
本单元的教学内容是从研究平行四边形的面积开始，再以平行四边形面积的计算为基础，推出三角形、梯形的面积计算方法，这对后续的教学很重要，所以我认为平行四边形面积计算公式的推导及应用是教学的重点。
而引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，找出不同图形参数之间的对应关系，对学生的能力要求较高，所以本节课的难点定为使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
平行四边形的高与面积关系
平行四边形的高与面积关系平行四边形是几何学中的一种基本图形，由四条平行的边组成。
它的高是指平行四边形两个平行边之间的垂直距离。
本文将讨论平行四边形的高与其面积之间的关系。
1. 平行四边形的定义和性质平行四边形是一个四边形，它的对边是平行的。
由于平行四边形的对边平行，可以得出以下性质：- 对边相等：平行四边形的对边长度相等。
- 对角线等分：平行四边形的对角线将对立边等分，即两条对角线交点分别是对立边的中点。
- 内角和：平行四边形的内角和等于180度。
2. 平行四边形的高和面积的关系设平行四边形的底边为b，高为h，根据定义，平行四边形的面积S 等于底边长度乘以高，即S = b * h。
3. 推导平行四边形面积公式为了推导平行四边形面积公式，可以将平行四边形划分为两个三角形，并计算这两个三角形的面积之和。
具体步骤如下：- 将平行四边形的一条对角线分成两段，记为d1和d2。
- 根据对角线等分的性质，得出平行四边形的高等于这两段对角线的长度差的一半，即h = (d1 - d2) / 2。
- 通过对角线和底边的关系，可得平行四边形的面积等于底边长度乘以高，即S = b * h。
- 将h代入上式，化简得到S = (d1 - d2) * b / 2，即平行四边形的面积等于两条对角线长度差的一半再乘以底边长度。
4. 示例分析为了更好地理解平行四边形的高与面积的关系，考虑一个具体的示例：设平行四边形的底边长度为8cm，对角线长度差为4cm。
根据上述公式，可以计算出平行四边形的面积：S = (d1 - d2) * b / 2 = 4cm * 8cm / 2 = 16cm^2。
5. 结论由上述分析可知，平行四边形的高与面积之间的关系是通过底边和对角线之间的长度关系来确定的。
利用平行四边形面积公式可以很方便地计算平行四边形的面积。
平行四边形只有两条高
平行四边形只有两条高
有无数条高。
根据教材所述，从平行四边形一条上的任意一点向它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．由于平行四边形的一条边上可以确定无数个点，就可以向对边引无数条垂线，所以说平行四边形有无数条高。
如果“高”是抽象上的高,那么应该有两条高。
以相邻的两条边为底各自对应一个高;
如果是指可以划出多少条“高线”,那么可以划无数条,每一条边做底上面都能划出无数
条高线。
平行四边形的性质
1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
2、如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别成正比。
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
4、缠在两条平行线间的平行的高成正比。
5、平行四边形的面积是由其对角线之- -创建的三角形的面积的两倍。
6、平行四边形的面积也等同于两个相连边的矢交叉乘积的大小。
北师大版五年级上册数学《4.2认识底和高》说课稿
北师大版五年级上册数学《 4.2认识底和高》说课稿一. 教材分析《4.2认识底和高》这一节的内容，主要让学生理解三角形和平行四边形的底和高，以及它们之间的关系。
通过这一节的学习，让学生能够运用底和高的概念，解决一些实际问题。
在教材中，通过丰富的图片和生动的语言，引导学生认识底和高的概念，同时，通过实际的操作和练习，让学生加深对底和高的理解。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对三角形和平行四边形有一定的认识。
但是，对于底和高的概念，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握底和高的概念。
同时，五年级的学生已经具备了一定的自主学习的能力，可以通过小组合作和探究，加深对底和高概念的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解三角形和平行四边形的底和高，以及它们之间的关系。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，探究等方法，让学生掌握底和高的概念。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点教学重点：让学生理解和掌握三角形和平行四边形的底和高，以及它们之间的关系。
教学难点：让学生能够运用底和高的概念，解决一些实际问题。
五. 说教学方法与手段在这个教学过程中，我将采用情境教学法，引导法，探究法，讲解法等教学方法。
同时，我也会运用一些教学手段，如图片，教具，黑板等，帮助学生理解和掌握底和高的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些三角形和平行四边形的图片，让学生观察它们的特征，引导学生思考：你们能找出这些图形的底和高吗？2.探究：让学生分组，每组选择一个三角形或平行四边形，通过实际操作，找出它们的底和高，并记录下来。
3.讲解：根据学生的探究结果，讲解三角形和平行四边形的底和高的概念，以及它们之间的关系。
4.练习：让学生做一些相关的练习题，巩固对底和高的理解。
5.总结：通过学生的总结，对本节课的内容进行归纳和总结。
面积计算公式的推导“化归”是如何发生的
在小学数学课堂学习中，平面图形面积计算 公式的推导是十分重要的部分。
虽然各种图形面 积计算公式的推导都依赖于“化归”这一数学思 想，但从战术的角度来看，化归的方式却各有不 同，这些不同的化归方式，学生是怎么想到的？目前在课堂教学过程中，教师往往把化归方式直接 呈现给学生,学生只是用教师提供的方式见证了 果然是可以化归的。
但学生疑惑的是：老师是怎 么想到这种化归方式的呢？这里试着从这个角度来谈谈教师在平行四 边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式推导过 程中，如何凸显思想的发生，以及如何来充分实 现这些教学内容中蕴藏的数学教育价值的。
©平行四边形面积:怎么想到割补化归的在平行四边形的面积计算公式推导中，老师 会开门见山地问学生:你有办法把平行四边形转 化成长方形吗?有的学生看过书，会说剪掉一个“化归”是如何发生的◊俞正强吴新君角拼过去，就是长方形。
老师就会说:大家来试试看。
于是全体学生来一番操作演示，学生明白了平行四边形确实是可以转化为长方形的，记住公式，问题就解决了。
这样看似成功的教学后面，掩盖着这样一个问题：为什么要把平行四边形转化为长方形？你是怎么想到把平行四边形转化为长方形的呢?这两个问题，是平行四边形这一推导过程有别于长方形面积计算公式推导的数学价值所在。
这两个问题该怎么解决呢？我们提供如下过程。
环节一:用面积板来讨论平行四边形的面积。
问题:这个平行四边形（如图1)的面积是多少？图1【设计意图】在长方形面积计算公式的推导中，曾经安排学生用1平方厘米的单位正方形来摆一摆，这就形成了面积板这一教学用具的表象。
事实上，所有平面图形求面积的方法都只是在利用面积板无法直接解决时的变通方法。
103 —.J，彳衣f l2020.7-82020.7-8彳舦#m学版:环节二:讨论——你是怎么数的？问题:半个、小半个怎么数呢？（如图2)图2【设计意图】两个环节中面积单位的规整让 学生主动完成了两次等积变形的过程。
对“几何直观”概念的几点辨析
对“几何直观”概念的几点辨析浙江省海盐县实验小学教育集团顾志能在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中，“几何直观”是课程目标的核心概念。
《标准》提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想……要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
”而在《义务教育数学课程标准（实验稿）》中，“几何直观”却并不是课程目标的核心概念，这预示着，几何直观将成为数学教学研究中的一个新的关注点。
在这个时候，理解几何直观的含义，了解与相关概念的区别，对小学数学教师而言，就显得非常必要和迫切。
为此，笔者从自己的困惑出发，结合所看到的相关资料，谈一些粗浅的认识，供老师们讨论。
一、几何直观的含义《标准》：“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”着名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
”[1]也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。
”[2]从这些描述中，我们可有以下的认识：◆几何直观是一种运用图形认识事物的能力[3]，或者说一种解决数学问题的思维方式。
◆这种能力可外化成为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其它方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义。
◆用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义。
如三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解。
此时，学生如果能主动地采取画出（或想到）以下几何图形（图1）的方式，然后通过观察（或想象）图形的特点及联系，直观地解决问题，并理解了“分子相同的分数，分母小的反而大”的原理。
平行四边形有几种高
平行四边形有几种高
平行四边形有无数个高度。
从平行四边形一边的任意一点向对面画一条垂直线，该点与垂足之间的线段称为平行四边形的高度。
平行四边形几条高
有无数条高。
理由是：根据教材所述，从平行四边形一条上的任意一点向它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．由于平行四边形的一条边上可以确定无数个点，就可以向对边引无数条垂线，所以说平行四边形有无数条高。
平行四边形判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5.对角线被二等分的四边形是平行四边形。
补充:条件3只在是平面四边形时有效。
如果不是平面四边形，即使是两组对边相等的四边形也不是平行四边形。
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由“平行四边形的高”想到的
“高”究竟指的是什么？原来还没有这样的困惑，在教完六年级后，困惑产生了。
“高”究竟是“线段”，还是“距离”。
我们来看一看教材中给出的定义。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
（人教版四上第72页）
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；（四下）
再来看看六年级下册教科书上的定义：
（圆柱）两底面之间的的距离叫做高（六下）
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（六下）
看看这些定义，困惑产生了。
“高”到底指那条“线段”，还是指那个“长度”。
请教了教研室的老师，给我深刻地启示。
让我们看看工具书上书如何定义的：
平行四边形一组对边间的距离叫做平行四边形的高
由三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称“高”。
高线的长度可简称为高。
从上面看来，高的定义是以“点到直线的距离”为基础的。
用平常话说就是图形的“高度”。
确定了平行四边形的某一边为底，就能确定它的高，且这个底上的高度就一个，可以画无数条线段来表示它。