2015小学六年级数学竞赛卷
小学综合素质六年级数学竞赛试卷
2015年小学综合素质六年级数学监测试卷（时间90分钟，满分120分）班别姓名分数 .一、填空题(每小题2分,共32分)。
1、一根绳子长2米,如果截去全长的1/2,还剩( )米;如果截去1/2米,还剩下( )米。
2、南偏东40°也可以说成( );北偏西60°也可以说成( )。
3、1.5的倒数是( );( )没有倒数。
4、一缸水0.5立方米,当水结成冰时,体积增加1/11,这缸水结成冰的体积是 ( )立方米;当冰化成水时,体积将减少( )/( ).5.一项工程计划10天完成,平均每天完成这项工程的，（）天能完成这项工程的2/5。
6.一辆小汽车每行驶10km耗油4/5L,平均每升汽油可行驶( )km,行驶1km耗油( )L。
7.如果 = = ,那么x=( ),y=( )。
8.甲、乙、丙三个数的比是5:4:1,这三个数的平均数是6,那么这三个数中最大的数是( ),最小的数是( )9.半径3厘米的圆,半径增加1厘米,周长增加( )厘米,面积增加( )平方厘米。
10.妈妈的体重是爸爸的4/5,妈妈的体重比爸爸的轻( )%,爸爸体重比妈妈的重( )%。
11.把一根20米长的绳子分成两段,使其中的一段比另一段短1/3,那么较长一段绳子长( )米。
12.六（5）班共有学生46人,女生有20人,又转来( )名女生后,这时女生占全班人数的48%。
13.把分数5/13 ,6/17,10/23,15/33,按从大到小的顺序排列起来，第3个数是（）。
14.右图是一个边长为4厘米的正八边形,它的阴影部分和没有阴影部分的面积的比是( )15.甲、乙、丙三个盒中各有一些乒乓球,如果从甲盒中取1/3放入乙盒,再取出乙盒中现有乒乓球个数的1/4放入丙盒,最后取出丙盒中现有乒乓球个数的1/10放入甲盒,这时三个盒中的乒乓球都是18个,原来乙盒中有( )个乒乓球. 16.汽车以每小时72千米的速度笔直开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,3秒后听到回响, 已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是( )米.二、选择题(每小题2分,共24分)。
2015--2016年XXX版六年级上册数学竞赛试题及答案
2015--2016年XXX版六年级上册数学竞赛试题及答案2015年秋定边二小六年级数学竞赛试卷一、认真读题，轻松填空。
（每空1分共25分）1、一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。
那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。
解：由题可知，下底是最长的一条边，所以下底为55厘米，上底为25厘米，两腰边长为15厘米。
周长为55+25+2×15=110厘米。
答案：1102、=24÷（）=0.8=（）%=( )折解：由题可知，24÷30=0.8=80%=8折。
答案：30，80，83、要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间的距离是（），这个圆的面积是（）。
解：由题可知，周长为25.12分米，则直径为25.12÷π≈8厘米，半径为4厘米。
圆规的两脚间的距离等于半径，即4厘米。
圆的面积为πr²=16π≈50.27平方厘米。
答案：4，50.274、六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是（)%.解：由题可知，实际到校人数为48-1-1=46人，总人数为48人。
出勤率为46÷48×100%=95.83%。
答案：95.835、40m增加它的20﹪后是（）m。
解：由题可知，增加20%相当于原来的1.2倍，所以40×1.2=48.答案：486、XXX一个人做一件事需要2小时，XXX一个人做同样的事需要3小时，XXX一个人做同样的事需要4小时。
三人合做，（）小时（）分钟完成。
解：XXX、XXX、XXX一小时内分别可以完成1÷2、1÷3、1÷4的工作量。
三人一起工作一小时内可以完成1÷2+1÷3+1÷4=13÷12的工作量。
所以三人完成这件事需要12÷13小时，即约为0小时55分钟。
答案：0小时55分钟7、一个分数加上它的分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于一个分数是（）。
2015年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案
2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++ ，得__________. 2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 若（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的1/2015，最后得到的数是__________.7. 已知两位数和的比是5：6，则=__________. 8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ （注：）14. 如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某转动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，而后带动C 匀速转动，请问：（1）当A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？ 图315. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16. 如图4，点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ 的面积；（2）第15秒时△NPQ 的面积；（3）第2015时△NPQ 的面积.1362参考答案。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．【分析】这道题比较难，根据拆项公式：，把各个加数进行变式然后计算．【解答】解：==）=2×（）=2×（）=【点评】本题比较难，考查了学生的综合能力．计算时要观察算式的特征，发现规律进行计算，计算量比较大，要细心计算．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【分析】把原价看作单位“1”，设上调了x，上调后是1+x，再下降20%后是（1+x）×（1﹣20%），也就是原价1，据此解答．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）=1（1+x）×0.8=11+x=1.25x=1.25﹣1x=0.25x=25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据求一个数是另一个数的方法求解．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a=[2a+6]÷2﹣a=a+3﹣a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【分析】当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；从而得解．【解答】解：当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：3【点评】本题主要考查对于2的次幂以及分数的计算．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【分析】一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n （n+1）÷2＞4979，可推出n=100，据此解答即可．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n=100，n（n+1）=×100×101=5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．【点评】根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【分析】先列出算式为2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015××××…×=1故答案为：1．【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=45．【分析】因为两位数与的比是5：6，即（10a+b）：（10b+a）=5：6，根据比例的性质推出55a=44b，即a=b，所以b只能为5，则a=4．解决问题．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）=5：6，所以（10a+b）×6=（10b+a）×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b，所以b只能为5，则a=4．所以=45．故答案为：45．【点评】此题由所给的条件入手，推出a与b之间的关系，是解答此题的关键．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D 的面积之比相等，于是有9：12=15：x，解比例即可．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12=15：x9x=12×15x=x=20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【分析】应先算出一个人的工作效率，进而算出12个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷12个人的工作效率，把相关数值代入即可求得还需要的天数，再加35天即可．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣=，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]=÷（÷6÷35×12）=÷=35（天）35+35=70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．【点评】得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键；用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【分析】“连续n（奇数）个自然数的数字和必是n的倍数”，2015÷9=223…8，余数是8，先取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是36，也是9的倍数，所以这个多位数就是9的倍数，由此求解．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9=223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8=36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．【点评】本题主要是依据“连续n个自然数的数字和必是n的倍数”这个规律来完成的．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【分析】水面上升的体积是圆柱体积的（﹣），也就是三个半径都是1分米的小球的体积和，由此先求得半径都是1分米的小球的体积，再进一步利用分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）=12.56×15=188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．【点评】掌握球的体积计算公式，得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【分析】设总路程为x千米，已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=60千米/小时，可得去时用的时间为×x+×x=x；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时，可得返回用的时间为×x+×x=x；再由“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程为x﹣x=，解方程即可．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）=x﹣x=x=x=330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．【点评】此题解答的关键在于设出未知数，表示出往返的时间，再根据等量关系“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程解答即可．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：（11111011111）2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1=（2015）10答：是2015．【点评】本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C 的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C=15：10：5=3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【分析】根据题意，可以切割成棱长为1～5的小正方体．大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．然后，分棱长为4、3、2、1的小正方体分类讨论，列方程组解答即可．【解答】解：大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）=8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b=9c+24，a=，当c=0时，b24=，a=24，当c=1时，b=33，a=19.5，（不合题意舍去）当c=2时，b=42，a=15，当c=3时，b=51，a=10.5，（不合题意舍去）当c=4时，b=60，a=6，当c=5时，b=69，a=28.5，（不合题意舍去）当c=6时，b=78，a=﹣3，（不合题意舍去）当c=7时，a=负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．【点评】本题关键是根据表面积变化前后体积不变，确定小正方体的棱长的范围，然后分类讨论即可．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【分析】（1）第1秒时，点P与点M的距离是1米，正方形的边长是分4分米，M为正方形边长的中点，点P运动到AM的中点，点Q运动到点D的位置，据此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（2）第15秒时，点P与点M的距离是1×15=15（分米），运动到MD的中点，点Q与点M的距离是2×15=30（分米），运动到点A的位置，此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（3）因为16÷1=16，16÷2=8，因此，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，即16秒一个循环，用2015÷16，看有几个循环，又几秒，据此解答．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（3）因为16÷1=16，16÷2=8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16=125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．【点评】由题意比较容易看出点P、Q的位置，由已知条件即可求出三角形NPQ 的底PQ，高就是正方形的边长，由此即可求出此三角形的面积；经过的时间较多时，先规律，再根据规律解答．。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．【分析】这道题比较难，根据拆项公式：，把各个加数进行变式然后计算．【解答】解：==）=2×（）=2×（）=【点评】本题比较难，考查了学生的综合能力．计算时要观察算式的特征，发现规律进行计算，计算量比较大，要细心计算．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【分析】把原价看作单位“1”，设上调了x，上调后是1+x，再下降20%后是（1+x）×（1﹣20%），也就是原价1，据此解答．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）=1（1+x）×0.8=11+x=1.25x=1.25﹣1x=0.25x=25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据求一个数是另一个数的方法求解．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a=[2a+6]÷2﹣a=a+3﹣a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【分析】当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；从而得解．【解答】解：当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：3【点评】本题主要考查对于2的次幂以及分数的计算．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【分析】一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n （n+1）÷2＞4979，可推出n=100，据此解答即可．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n=100，n（n+1）=×100×101=5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．【点评】根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【分析】先列出算式为2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015××××…×=1故答案为：1．【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=45．【分析】因为两位数与的比是5：6，即（10a+b）：（10b+a）=5：6，根据比例的性质推出55a=44b，即a=b，所以b只能为5，则a=4．解决问题．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）=5：6，所以（10a+b）×6=（10b+a）×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b，所以b只能为5，则a=4．所以=45．故答案为：45．【点评】此题由所给的条件入手，推出a与b之间的关系，是解答此题的关键．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D 的面积之比相等，于是有9：12=15：x，解比例即可．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12=15：x9x=12×15x=x=20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【分析】应先算出一个人的工作效率，进而算出12个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷12个人的工作效率，把相关数值代入即可求得还需要的天数，再加35天即可．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣=，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]=÷（÷6÷35×12）=÷=35（天）35+35=70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．【点评】得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键；用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【分析】“连续n（奇数）个自然数的数字和必是n的倍数”，2015÷9=223…8，余数是8，先取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是36，也是9的倍数，所以这个多位数就是9的倍数，由此求解．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9=223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8=36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．【点评】本题主要是依据“连续n个自然数的数字和必是n的倍数”这个规律来完成的．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【分析】水面上升的体积是圆柱体积的（﹣），也就是三个半径都是1分米的小球的体积和，由此先求得半径都是1分米的小球的体积，再进一步利用分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）=12.56×15=188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．【点评】掌握球的体积计算公式，得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【分析】设总路程为x千米，已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=60千米/小时，可得去时用的时间为×x+×x=x；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时，可得返回用的时间为×x+×x=x；再由“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程为x﹣x=，解方程即可．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）=x﹣x=x=x=330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．【点评】此题解答的关键在于设出未知数，表示出往返的时间，再根据等量关系“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程解答即可．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：（11111011111）2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1=（2015）10答：是2015．【点评】本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C 的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C=15：10：5=3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【分析】根据题意，可以切割成棱长为1～5的小正方体．大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．然后，分棱长为4、3、2、1的小正方体分类讨论，列方程组解答即可．【解答】解：大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）=8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b=9c+24，a=，当c=0时，b24=，a=24，当c=1时，b=33，a=19.5，（不合题意舍去）当c=2时，b=42，a=15，当c=3时，b=51，a=10.5，（不合题意舍去）当c=4时，b=60，a=6，当c=5时，b=69，a=28.5，（不合题意舍去）当c=6时，b=78，a=﹣3，（不合题意舍去）当c=7时，a=负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．【点评】本题关键是根据表面积变化前后体积不变，确定小正方体的棱长的范围，然后分类讨论即可．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【分析】（1）第1秒时，点P与点M的距离是1米，正方形的边长是分4分米，M为正方形边长的中点，点P运动到AM的中点，点Q运动到点D的位置，据此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（2）第15秒时，点P与点M的距离是1×15=15（分米），运动到MD的中点，点Q与点M的距离是2×15=30（分米），运动到点A的位置，此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（3）因为16÷1=16，16÷2=8，因此，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，即16秒一个循环，用2015÷16，看有几个循环，又几秒，据此解答．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（3）因为16÷1=16，16÷2=8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16=125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．【点评】由题意比较容易看出点P、Q的位置，由已知条件即可求出三角形NPQ 的底PQ，高就是正方形的边长，由此即可求出此三角形的面积；经过的时间较多时，先规律，再根据规律解答．。
2015湖州市第八届期望杯学生生数学竞赛试卷六年级-2015-答案
湖州市第八届“期望杯”小学数学竞赛试题（六年级）（参考答案）一、填空（每小题5分，共55分）1. 计算 （4.8×8.1×7.5）÷（2.5×2.4×2.7）=（18）。
原式=（4.8÷2.4）×（8.1÷2.7）×（7.5÷2.5）=2×3×3=182. 计算2015÷201620152015=（ 20172016 ）。
原式=（2015÷2015）÷（201620152015÷2015） =1÷201611 =20172016 3. 三个不同的质数之和等于14，这三个质数之积为（ 70 ）。
解： + + =14，其中必定有两个奇数、一个偶数，所以应该为2+ + ，经尝试，答案是2+5+7=14。
那么，这三个质数的积为2×5×7=70。
4. 如果2※4=2+4+6+8,4※3=4+6+8，那么2※（10※6）=（8190）。
解：10※6=10+12+14+16+18+20=90，2※90=2+4+6+8+……+180=8190。
5. 3头牛和8只羊每天共吃草93千克，5头牛和15只羊每天共吃草165千克，平均一头牛每天吃草（15 ）千克。
解： 3头牛 + 8只羊 = 93 千克 ×15 ×15 ×1545头牛 + 120只羊 = 1395千克40头牛 + 120只羊 = 1320千克×8 ×8 ×85头牛 + 15只羊 = 165 千克观察后得出：（1395-1320）÷（45-40）=15(千克)6. 把1～8这八个自然数填入下面的算式的□内，使得数最大。
这个最大的得数是（ 8453 ）。
□□□□-□□×□□解：□□□□必须最大，是8765；□□×□□必须最小，是13×24。
2014-2015学年陕西省榆林市定边二小六年级(上)竞赛数学试卷和答案含解析答案
2014-2015学年陕西省榆林市定边二小六年级（上）竞赛数学试卷一、认真读题，轻松填空．（每空1分共25分）1．（1分）一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的周长是厘米．2．（4分）=24÷=0.8=%=折．3．（2分）要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间的距离是，这个圆的面积是．4．（2分）六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是%5．（1分）40m增加它的20%后是m．6．（1分）把8克糖溶解在56克水中，糖占糖水的%．7．（1分）数学竞赛题共20道．每做对一题得8分，做错一题倒扣4分．小丽得了100分，她做对了道题．8．（2分）圆的半径是2厘米，如果半径增加到5厘米，那么圆的面积增加了平方厘米，周长增加了厘米．9．（4分）如图，是南山区南城小学课外兴趣小组男、女生人数统计图．看图回答下列问题：（1）参加小组的男生人数最多，参加小组的女生人数最少．（2）参加数学兴趣小组的女生人数比男生少%．（3）参加文艺兴趣小组中的女生人数与男生人数的最简整数比是．10．（2分）若甲数是乙数的8倍，乙数是丙数的，则丙数是甲数的%，乙数比甲数少%．11．（2分）加工一批零件，甲乙合做，6小时完成；乙丙合做8小时完成；甲丙合做，12小时完成．三人合做，小时分钟完成．12．（1分）一个分数加上它的分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是．13．（1分）用两个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少14.4平方分米，这个长方体的表面积是dm2．14．（1分）一个分数，它的分母加上3可约分成．它的分母减去2可以约分成，这个分数是．二、反复比较，择优选择．（每题2分，共10分）15．（2分）一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）A．正方形的面积大 B．圆的面积大C．一样大16．（2分）如图从A到B沿着大圆的半圆走和沿两个小圆的半圆走，相比较（）A．沿大圆周走近B．沿两个小圆周走近C．一样近17．（2分）现在的成本比原来降低了15%，现在的成本是原来的（）A．15% B．85% C．115%18．（2分）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A．2100÷70% B．2100×70% C．2100×（1﹣70%）19．（2分）一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约（）米．A．3.14 B．6.28 C．1 D．2三、小法官巧判断（共10分）20．（2分）最小质数与最小合数的和，是最大一位数的．．（判断对错）21．（2分）六一班同学植树101棵，成活100棵，成活率是100%．．22．（2分）一根短木棍的长度是58%米．．（判断对错）23．（2分）周长相等的两个圆，面积也相等．．（判断对错）24．（2分）一件衣服先涨价10%，再降价10%，结果还是原价．．（判断对错）四、操作题（10分）25．（4分）如图中，图形A是如何变换得到图形B？写一写．26．（6分）画一个边长是2厘米的正方形，再以正方形的两条对边作为直径，在正方形内画两个半圆，涂上阴影．并求出正方形以内半圆以外部分的面积是多少？五、细心计算．（共18分）27．（12分）计算2015÷﹣2015÷2014×37%+0.8×0.3717×+×62+17÷48÷[（﹣）×]．28．（6分）解方程x=2.6+30%x（1﹣25%）x=25．六、求阴影部分面积：（单位：米）（5分）29．（5分）求图形阴影部分的面积．（单位：分米）七、活用知识解决问题（22分）30．（7分）一件商品降价8折出售，便宜了84元，原价是多少元？31．（8分）有一块长50米，宽20米的长方形草地，在草地四个角各拴一头羊，每头羊的绳长都是5米．4头羊能吃到草的面积，最多占整个草地面积的百分之几？32．（7分）一包奶糖占总块数的，放入18块水果糖后，奶糖占总数的，奶糖有多少块？2014-2015学年陕西省榆林市定边二小六年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、认真读题，轻松填空．（每空1分共25分）1．（1分）一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的周长是120厘米．【解答】解：①腰长为25厘米时：55+25×2+15=55+50+15=120厘米；②腰长为15厘米时，两底是55厘米、25厘米，无法构成等腰梯形，不符合题意．故答案为：120．2．（4分）=24÷30=0.8=80%=八折．【解答】解：=24÷30=0.8=80%=八折．故答案为：20，30，80，八．3．（2分）要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间的距离是4分米，这个圆的面积是50.24平方分米．【解答】解：（1）25.12÷3.14÷2=4（分米），（2）3.14×42=3.14×16=50.24（平方分米），答：圆规两脚之间的距离是4厘米，这个圆的面积是50.24平方分米．故答案为：4分米；50.24平方分米．4．（2分）六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是96%【解答】解：×100%，=96%；答：该班出勤率为96%；故答案为：96．5．（1分）40m增加它的20%后是48m．【解答】解：40×（1+20%）=40×120%=48（米）答：40米增加它的20%后是48米．故答案为：48．6．（1分）把8克糖溶解在56克水中，糖占糖水的12.5%．【解答】解：8÷（8+56）=8÷64=12.5%答：糖占糖水的12.5%．故答案为：12.5．7．（1分）数学竞赛题共20道．每做对一题得8分，做错一题倒扣4分．小丽得了100分，她做对了15道题．【解答】解：20道题全做对得的分数：20×8=160（分），少得的分数：160﹣100=60（分），做错一题少得的分数：8+4=12（分），做错的道数：60÷12=5（道），做对的道数：20﹣5=15（道）．答：她做对了15道题．故答案为：15．8．（2分）圆的半径是2厘米，如果半径增加到5厘米，那么圆的面积增加了65.94平方厘米，周长增加了18.84厘米．【解答】解：（1）3.14×（52﹣22）=3.14×（25﹣4）=3.14×21=65.94（平方厘米）．（2）3.14×（5﹣2）=18.84（厘米）答：圆的面积增加了141.3平方厘米，周长增加了18.84厘米．故答案为：65.94，18.84．9．（4分）如图，是南山区南城小学课外兴趣小组男、女生人数统计图．看图回答下列问题：（1）参加科技小组的男生人数最多，参加数学小组的女生人数最少．（2）参加数学兴趣小组的女生人数比男生少20%．（3）参加文艺兴趣小组中的女生人数与男生人数的最简整数比是3：2．【解答】解：（1）参加科技小组的男生人数最多，参加数学小组的女生人数最少；（2）（20﹣16）÷20，=4÷20，=20%；答：参加数学兴趣小组的女生人数比男生少20%．（3）27：18=（27÷9）：（18÷9）=3：2，答：参加文艺兴趣小组中的女生人数与男生人数的最简整数比是3：2．故答案为：科技，数学，20，3：2．10．（2分）若甲数是乙数的8倍，乙数是丙数的，则丙数是甲数的75%，乙数比甲数少87.5%．【解答】解：8×=，3÷4×100%=75%；（8﹣1）÷8=7÷8=87.5%．答：丙数是甲数的75%，乙数比甲数少87.5%．故答案为：75；87.5．11．（2分）加工一批零件，甲乙合做，6小时完成；乙丙合做8小时完成；甲丙合做，12小时完成．三人合做，3小时20分钟完成．【解答】解：1÷[（）÷2]=1÷（）=1÷=（小时）小时=3小时20分钟答：三人合作3小时20分钟完成．故答案为：3，20．12．（1分）一个分数加上它的分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是．【解答】解：1﹣（1﹣）÷2=1﹣=答：这个分数是．故答案为：．13．（1分）用两个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少14.4平方分米，这个长方体的表面积是72dm2．【解答】解：14.4÷2×（12﹣2），=7.2×10，=72（平方分米），答：这个长方体的表面积是72平方分米．故答案为：72．14．（1分）一个分数，它的分母加上3可约分成．它的分母减去2可以约分成，这个分数是．【解答】解：设这个分数是，则有=，即a=；=，即a=；因此=，9b+27=14b﹣28，5b=55，b=11；（3×11+9）÷7=6，所以原分数为；答：这个分数是．故答案为：．二、反复比较，择优选择．（每题2分，共10分）15．（2分）一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）A．正方形的面积大 B．圆的面积大C．一样大【解答】解：在周长相等的所有图形中圆的面积最大．答：一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较是圆的面积大．故选：B．16．（2分）如图从A到B沿着大圆的半圆走和沿两个小圆的半圆走，相比较（）A．沿大圆周走近B．沿两个小圆周走近C．一样近【解答】解：大半圆的周长为：π×AB÷2+AB=πAB+AB，两个小半圆的周长的和为：π×AC÷2+AC+π×BC÷2+BC，=πAC+AC+πBC+BC，=π（AC+BC）+AC+BC，=πAB+AB，所以大半圆的周长等于两个小半圆的周长之和；故选：C．17．（2分）现在的成本比原来降低了15%，现在的成本是原来的（）A．15% B．85% C．115%【解答】解：1﹣15%=85%；故选：B．18．（2分）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A．2100÷70% B．2100×70% C．2100×（1﹣70%）【解答】解：2100×70%；故选：B．19．（2分）一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约（）米．A．3.14 B．6.28 C．1 D．2【解答】解：2×3.14×1=6.28（米）答：小明比小刚少跑约6.28米．故选：B．三、小法官巧判断（共10分）20．（2分）最小质数与最小合数的和，是最大一位数的．√．（判断对错）【解答】解：（2+4）÷9=6÷9=即最小质数与最小合数的和，是最大一位数的，所以本题说法正确；故答案为：√．21．（2分）六一班同学植树101棵，成活100棵，成活率是100%．错误．【解答】解：×100%≈99%；99%≠100%；故答案为：错误．22．（2分）一根短木棍的长度是58%米．×．（判断对错）【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以一根短木棍的长度是58%米的表示方法是错误的．故答案为：×．23．（2分）周长相等的两个圆，面积也相等．√．（判断对错）【解答】解：两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，则面积也一定相等．故答案为：√．24．（2分）一件衣服先涨价10%，再降价10%，结果还是原价．×．（判断对错）【解答】解：设原价是1，则现价是：1×（1+10%）×（1﹣10%），=1×110%×90%，=0.99；0.99＜1，现价比原价少；故答案为：×．四、操作题（10分）25．（4分）如图中，图形A是如何变换得到图形B？写一写．【解答】解：图A按顺时针旋转90度，旋转后得到的图形再向右平移4格即可得出图形．26．（6分）画一个边长是2厘米的正方形，再以正方形的两条对边作为直径，在正方形内画两个半圆，涂上阴影．并求出正方形以内半圆以外部分的面积是多少？【解答】解：由分析画图如下：2×2=4（平方厘米）；2÷2=1（厘米）；3.14×1×1=3.14（平方厘米）；4﹣3.14=0.86（平方厘米）；答：正方形以内半圆以外部分的面积是0.86平方厘米．五、细心计算．（共18分）27．（12分）计算2015÷﹣2015÷2014×37%+0.8×0.3717×+×62+17÷48÷[（﹣）×]．【解答】解：（1）2015÷﹣2015÷2014=2015×﹣2015×=2015×（﹣）=2015×1=2015；（2）×37%+0.8×0.37=0.2×0.37+0.8×0.37=（0.2+0.8）×0.37=1×0.37=0.37；（3）17×+×62+17÷48 =17×+17×+17×=17×（++）=17×2=34；（4）÷[（﹣）×]=÷[×]=÷=2．28．（6分）解方程x=2.6+30%x（1﹣25%）x=25．【解答】解：x=2.6+30%xx﹣0.3x=2.6+30%x﹣0.3x0.7x=2.60.7x÷0.7=2.6÷0.7x=3（1﹣25%）x=250.75x=250.75x÷0.75=25÷0.75x=33六、求阴影部分面积：（单位：米）（5分）29．（5分）求图形阴影部分的面积．（单位：分米）【解答】解：4÷2=2（分米）（2+4）×2÷2﹣3.14×22×+3.14×22×﹣2×2÷2=6﹣2=4（平方分米）答：阴影部分的面积是4平方分米．七、活用知识解决问题（22分）30．（7分）一件商品降价8折出售，便宜了84元，原价是多少元？【解答】解：84÷（1﹣80%），=420（元）；答：原价是420元．31．（8分）有一块长50米，宽20米的长方形草地，在草地四个角各拴一头羊，每头羊的绳长都是5米．4头羊能吃到草的面积，最多占整个草地面积的百分之几？【解答】解：（3.14×52）÷（50×20）=78.5÷1000=7.85%．答：最多占整个草地面积的7.85%．32．（7分）一包奶糖占总块数的，放入18块水果糖后，奶糖占总数的，奶糖有多少块？【解答】解：先设原来的总块数是x块，则：x=（x+18）×x=x+4x=4x=3636×=12（块）答：奶糖有12块．附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题（1）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
最新小学六年级上册数学应用题比赛2014-2015年
时间：40 分钟（ 每题 5 分）满分：100 分 班级：姓名：1120全世界有桦树 40 种，我国桦树的种类占其中的 .我国有多少种桦树？ 1、 解 ： 根据题意列式得：40×11／20＝2×11＝22（棵） 答：我国有桦树 22 棵．9 10 232、校园里有杨树 20 棵，柳树是杨树的 ，槐树是柳树的 。
槐树有多少棵？解 ： 槐树 20x9/10x2/3=18x2/3=12 答 槐树 12 棵3 10 383、一杯 250ml 的鲜牛奶大约含有 g 的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。
一个成年人一天大约需要多少钙质？4、甲数和乙数的比是 2:3，乙数和丙数的比是 4:5。
甲数和丙数的比是多少？解： 甲：乙=2:3=8:12乙：丙=4:5=12:15 所以，甲：丙=8:155、学校把栽 70 棵树的任务按照六年级的人数分配给各班，一班有 46 人，二班有 44 人，三班有 50 人。
三个班各应栽多少棵树？解：先把三个班的人数加起来：46+44+50=140 棵再分别把三个班的人数除以总人数，乘以棵树： 一班：46/140×70=23 棵 6、一只挂钟的分针长 20c m ，经过 30 分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过 45 分钟 呢？二班：44/140×70=22 棵 三班：50/140×70=25 棵解： 走一圈的路程：20×2×π=125.6 厘米 45 分钟：125.6×45/60=94.2 厘米30 分钟：125.6×30/60=62.8 厘米7、用 10m 长的铁条做直径是 50c m 的圆形铁环，最多可做多少个？解：10 米=1000 厘米 1000÷（3.14×50）=1000÷157≈6 个 8、百花胡同小学有 480 人，只有 5%的学生没有参加意外事故保险。
2015奥林匹克竞赛(中国区)选拔赛试题 六年级数学试题(附答案)
B .1
C. 25
D. 5
二、判断题(共 5 题,每题 4 分,共 20 分)
下列题目中的说法有的正确,有的错误,请你为每道题目判断.
对的在括号里画√,错的在括号里画×.
1. 一杯糖水，糖 5 克，水 30 克，另一杯糖水，糖与糖水的比
是 1:6,那么，两杯糖水一样甜。
…………………………………………………(
1. 化简 2 : 3 结果是（
）.
34
A. 6:9
B.1:2
C.8:9
D.4:3
2. 以下说法中正确的一项是(
A.小数都可以化成分数 C.圆周率 π 等于 3.14
).
B. 分数都可以化成小数 D. 真分数之和还是真分数
3. 从 1 到 2015 这 2015 个自然数中,共有 1953 个数与四位数 8866 相 加 时 , 至 少 发 生 一 次 进 位 . .……………………………………………………( )
C. 11
D.
12
4. 229 的 十 进制 表 示 共有 9 位 数字 , 且 两两不 同 , 问: 数 字
(
)没有ห้องสมุดไป่ตู้现过.
A. 3
B.4
C. 5
D. 7
5. 在 100 张卡片上不重复地编写上 1~100 ,请问至少要随意
抽出(
)张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后
之乘积可被 4 整除.
A. 52
12. 一项工程,甲、乙合作12 3 小时可以完成,若第1 小时甲做,第
5
2 小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完;若第1 小 时乙做,第 2 小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多 1 小时,那么这项工作由甲单独做,要用__________小时才
2015六年级数学竞赛
2015—2016学年度第一学期六年级应用题竞赛试卷
（竞赛时间：45分钟）
（第1-7题，每题8分，第8-11题，每题11分，共100分）
1、
第十个图形有_______个点。
2、现有25朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得_______朵鲜花。
3、将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。
又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖。
4、甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的差是12。
那么，甲数是_______。
5、数列1，2，3，5，8，13，…的第十个数是_______。
6、现规定一种运算：x△y＝3x－2y。
则a△（4△1）＝7的，解得a＝_______（四则运算法则不变）
7、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果，每千克售价2.1元。
这三种苹果的数量之比为2：3：1。
若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价_______元比较合适。
8、修一条路，第一天修了全长的31，第二天修了全长的41，第一天比第二天多修200米。
这条路长多少米？
9、如下图，在梯形ABCD 中，BC=10厘米，CD=6厘米，平行四
边形的面积是110平方厘米，计算图中阴影
部分的面积。
10、一个半圆形水池，直径是4米，这个水池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
11、加工360个零件，张师傅6天加工了这批零件的5
2。
照这样计算，剩下的零件还要多少天完成？。
2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷(六年级初赛B卷)
2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：++=．2．（8分）某商品今年的生产成本比去年增加了5%，扔保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高%．3．（8分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有种不同的编号方法．4．（8分）用2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减去余下的，那么最后的得数为．5．（8分）“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4﹣）×7=24．我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）在荷兰的小镇卡茨林赫弗尔2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为（圆周率用π表示）．7．（10分）“足球”可以近似地看成是由一些五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体（Archimedean Solids）中的一个，通常，可以通过如图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为．8．（10分）如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=°．9．（10分）将图中的边染色，要求有共同顶点的两个相邻的边染不同的颜色，则至少需要中颜色．10．（10分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，则称这个数为完全数（或完美数），比如，最小的完全数是6，因为6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12．古希腊时代的人们就已经认识完全数，并且找到了前4个6，28，496，8128完全数，那么，8128的全体质因数为．12．（12分）只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，如果将117分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为．13．（12分）我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第层．14．（12分）如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数．15．（12分）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里．2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：++=．【分析】先把算式拆分为×+×+×，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：++=×+×+×=×（++）=×1=；故答案为：．【点评】此题重点考查了学生对分数的拆项和运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（8分）某商品今年的生产成本比去年增加了5%，扔保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高5%．【分析】要使成本在销售价格中所占的百分比不变，设去年的成本为a，销售价格为b，去年成本与销售价格的百分比，即为：，设须提高去年售价的x，则可列关系式，求解即可．【解答】解：根据分析，设去年的成本为a，销售价格为b，去年成本与销售价格的百分比，即为：，销售价格在去年的基础上提高x，则有：，解得：x=5%，即：销售价格应该在去年的基础上提高5%．故答案是：5%．【点评】本题考查了利润利息和纳税的问题，本题突破点是：设成本在销售价格中所占的百分比，列出关系式，求解即可得出．3．（8分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有576种不同的编号方法．【分析】按题意，男生用奇数编号，有四个奇数，每个人有四个选择，故将四个奇数与四名男生进行排列，有4×3×2×1=24种编号方法，同理女生的编号方法利用排列的性质也可以求得，故总的编号方法不难求得．【解答】解：根据分析，男生用奇数编号，有四个奇数，每个人有四个选择，故将四个奇数与四名男生进行排列，共有：4×3×2×1=24种编号方法；女生用偶数编号，共有4个偶数编号，故四个偶数与四个女生进行一一排列，共有：4×3×2×1=24种不同的编号方法，一共有：24×24=576种不同编号方法．故答案是：576．【点评】本题考查了排列组合，突破点是：利用排列和组合，以及奇数偶数的个数，求得总的不同的编号方法．4．（8分）用2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减去余下的，那么最后的得数为65．【分析】把每次减少前的数看作单位“1”，则分别剩下单位“1”的（1﹣）、（1﹣）、（1﹣）、…、（1﹣），然后根据分数乘法的意义，用2015乘这些分率即可解决问题．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015×=2015×=65故答案为：65．【点评】本题关键是确定每次剩余它前面的几分之几，计算中要根据规律约分巧算．5．（8分）“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4﹣）×7=24．我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”（2，2，13，13），（3，3，9，9），（6，6，5，5），（8，8，4，4），（12，12，3，3）．【分析】先根据“王亮牌组”的特征，得出a，（b﹣1）是24的约数，最后借助扑克牌的特点即可得出结论．【解答】解：依题意可知：根据（a﹣）×b==a（b﹣1）=24；那么a和（b﹣1）就是24的约数；显然（a，b）的数字组合为（2，13），（3，9），（6，5），（8，4），（12，3）（扑克中最大为13）故答案为：（2，2，13，13），（3，3，9，9），（6，6，5，5），（8，8，4，4），（12，12，3，3）．【点评】此题是填符号组算式，主要考查了约数，以及理解“王亮牌组”的特点，得出a，（b﹣1）是24的约数是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）在荷兰的小镇卡茨林赫弗尔2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为24.2π（圆周率用π表示）．【分析】显然，阴影部分的周长由三个圆的半圆弧组成的，故图中的阴影部分所示的图形那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长可以用三个圆的半圆周长公式即可求得．【解答】解：根据分析，阴影部分的周长由三个圆的半圆弧组成的，故图中的阴影部分所示的图形那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长===24.2π故答案是：24.2π．【点评】本题考查了圆的周长，突破点是：利用圆的周长公式不难求得阴影部分的周长．7．（10分）“足球”可以近似地看成是由一些五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体（Archimedean Solids）中的一个，通常，可以通过如图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为90．【分析】可以根据多面体的顶点V，面数F，棱数E之间关系式V+F﹣E=2，先求出正五边形和正六边形的个数，再求棱数．【解答】解：根据分析，设多面体的顶点V，面数F，棱数E之间关系式为：V+F ﹣E=2；设有正五边形x个，正六边形y个，由题意得：解得：x=12，y=20．则棱的总数为E=（5×12+6×20）=90．故答案是：90．【点评】本题考查了组合图形的计数，突破点是：根据关系式V+F﹣E=2，先求出正五边形和正六边形的个数，再求棱数．8．（10分）如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=121°．【分析】根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°．【解答】解：根据分析，根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°又∵∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：根据三角形的内角和以及角平分线的性质，可以求得∠BFC．9．（10分）将图中的边染色，要求有共同顶点的两个相邻的边染不同的颜色，则至少需要3中颜色．【分析】首先分析内五边形的染色最低需要3色，那么只要枚举出3色可以染出来此图即可．【解答】解：依题意可知：首先分析内5点是循环的用数字代表颜色即是至少是12123的情况为3种颜色．如图所示3种颜色可以完成此图的染色．故答案为：3【点评】本题考查对染色问题的理解和运用，关键问题是找到内五边形的最低染色的标准，问题解决．10．（10分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是1号，3号，5号或1号，3号，6号．【分析】首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察即可解决问题．【解答】解：首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察可知，1号，3号，5号或1号，3号，6号是成立的．（3号放在最底层，且保持图中的姿势，1好放在3号上面）．故答案为1号，3号，5号或1号，3号，6号．【点评】本题考查剪切拼接、索马里方体，解题的关键是利用数形结合的思想思考问题，学会观察、尝试、动手操作解决问题．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，则称这个数为完全数（或完美数），比如，最小的完全数是6，因为6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12．古希腊时代的人们就已经认识完全数，并且找到了前4个6，28，496，8128完全数，那么，8128的全体质因数为1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064，8128．【分析】首先是分解质因数，计算共有多少个约数．同时成组寻找即可．【解答】解：8128=26×127．因数个数（6+1）×（1+1）=14个，8128=1×8128=2×4064=4×2032=8×1016=16×508=32×254=64×127．故答案为：1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064，8128．【点评】要想找到所以的因数关键在于计算出所有的因数个数然后按照顺序成对写出．12．（12分）只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，如果将117分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为97．【分析】117分成最小的9个2，第十个数也是小于100的，可以从100以内最大的质数开始枚举．【解答】解：100以内最大的质数是97，117﹣97=20，将20分拆成9的质数的和20=2×7+3×2正好符合题意．故答案为：97．【点评】首先要熟记100以内的25个质数，最大是97，尝试枚举即可，同时要注意本题可以是重复数字．13．（12分）我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第9层．【分析】首先发现数阵图的规律是数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．枚举即可．【解答】解：依题意可知：根据数阵图规律可知；；；；数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．那么对应相乘的数字就是．那么他们前一个数字就是．×=．可知是第七行．是第八行，和即再第九行．故答案为：9【点评】本题考查对数阵图的理解和运用，关键是找到数字的变化规律．问题解决．14．（12分）如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数12．【分析】判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”只需从定义出发判断即可；计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数需要用同余的性质2来简化运算．【解答】解：观察1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12易发现：2×7=14 14÷13=1 (1)3×9=27 27÷13=2 (1)4×10=40 40÷13=3 (1)5×8=40 40÷13=3 (1)6×11=66 66÷13=5 (1)12×12=144 144÷13=11 (1)所以1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12都有“模13的倒数”．由同余的性质2可知：对于同一个除数，两个数的乘积与他们的余数的乘积同余，则：1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=1×2×7×3×9×4×10×5×8×6×11×12=14×27×40×40×66×1214×27×40×40×66×12≡12（mod13）所以，1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数为12．答：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12有“模13的倒数”；1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数为12．【点评】本题主要考察同余的性质2，但在运用同余性质2时，需要观察并找到2×7，3×9，…，6×11，刚好都是1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12的因式这一规律，方可解题．15．（12分）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里112．【分析】根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和，即可求出这个完美正方形的边长是多少即可．【解答】解：根据分析，根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和，即：50+35+27=85+27=112．故答案是：112．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和．。
2015年“海都杯”小学生数学邀请赛六年级初赛试卷参考答案及评分说明
2015年“海都杯”小学生数学邀请赛六年级初赛试卷参考答案及评分说明1、2015201520162016 =（ 20152016）。
解：2015201520162016 ＝2015×100012016×10001 ＝20152016 。
2、934 ＋9934 ＋99934 ＋999934＝（ 11109 ）。
解：原式＝10＋100＋1000＋10000－14×4＝11110－1＝11109。
3、三个连续奇数的最小公倍数是105，这三个奇数的和是（ 15 ）。
解：把105分解质因数：105＝3×5×7,3＋5＋7＝15。
4、a 、b 、c 都是自然数，已知a ×b=132，b ×c ＝156，c ×a ＝143，那么a ＋b ＋c ＝（ 36 ）。
解：132＝12×11,156＝12×13，143＝13×11，c ＝13，b ＝12， a ＝11，11＋12＋13＝36。
5、有一份稿件，甲单独打字需要6小时完成，乙单独打字需要10小时完成。
现在甲、乙合打若干小时后，甲因有事外出由乙接着打完，这样一共用了7小时。
甲打字用了（ 4.5 ）小时。
解：（1－110 ×7）÷16＝4.5（小时）。
6、学校把102棵树苗按各班人数分给六年级三个班。
一班和二班分得树苗的比为2:3，二班和三班分得树苗的比为5:3。
一班分得（ 30 ）棵，二班分得（ 45 ）棵，三班分得（ 27 ）棵。
第一二空各4分，第三空2分。
解：一、二、三班分得树苗棵数的比为10:15:9。
102×1034 ＝30（棵），102×1534＝45（棵），102－（30＋45）＝27（棵）。
7、图中长方形的长是5厘米，宽是4厘米。
阴影部分的周长是（ 20.28 ）厘米。
（π取3.14）解：阴影部分的周长是5×2＋4＋2×3.14＝20.28（厘米）。
2015年六年级数学竞赛试卷
苏屯中学2015年六年级数学竞赛试卷（满分100分，时间100分钟）六年级（ ）班 姓名： 得分：一、填空：（共20分 每空1分）1、70305880改写成用“万”作单位的数是（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。
2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月13日——11月 27日，那么这届亚运会要经历（ ）个星期还多（ ）天。
3、把2 18 ∶1 23 化成最简整数比是( )，比值是( )。
4、3 ÷（ ）=（ ）÷24=()12= 75% =（ ）折。
5、如图中圆柱的底面半径是（ ），把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是（ ），这个圆 柱体的体积是（ ）。
(圆周率π=3.14) 10cm 6、75=()5157⨯⨯=()5157++. 7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（ ）%。
8、能同时被2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。
9 4 ：5，女学生比男学生人数多（ ）%。
10、地图中图上距离10cm ，表示实际距离30km ，该幅地图的比例尺是（ ）。
二、判断题：（共５分 每题1分）1、自然数（0除外）不是质数，就是合数。
……………………………………（ ）2、三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
…………………………………（ ）3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是 9立方米。
………………………………………………………………………（ ）4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。
……………………（ ）5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系”。
……………………… （ ）1、2015年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。
A ．89 B ．90 C ．91 D.922、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等。
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10吨 20吨 60吨 甲
乙 丙 丁 班级： 姓名：
----------------------------------------------------装订线
小学六年级数学竞赛卷
一．速算和巧算。
（共10分）
1.计算：27
2.4×6.2+2724×0.38 2. 计算：
6656
789045687890
45671234-⨯⨯+
二．解决问题。
（共90分）
1.有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，乙数和丙数的平均数是47，甲数和丙数的平均数是46，求甲、乙、丙这三个数各是多少？
2. 在一条公路上每隔40千米有 1个粮库，共4个粮库，甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有60吨粮食，丙粮库是空着的，现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中。
如果每吨粮食运1千米要2元的运费，那么最少要花多少元的运费才行？
3.★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？
4. 今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？
5. 小红和小明两人同时从相距2000米的两地相向而行，小红每分钟行110米，小明每分钟行90米。
如果一只狗与小红同时同向而行，每分钟行500米，遇到小明后，立即回头向小红跑去；遇到小红后再回头向小明跑去。
这样不断来回，直到小红和小明相遇为止，这只狗共行了多少米？
6. 如图所示，AD=4，BC=10，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）
7.设a、b都表示自然数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
8.一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做8天完成，现在乙队先做两天，剩下的由甲队单独做，还需几天可以完成？
9.一根长2米，底面半径是4厘米的圆柱形木段，把它锯成同样长的4根圆柱形的木段。
表面积比原来增加了多少平方厘米？。