(高二下数学期末20份合集)桂林市重点中学2019届高二下学期数学期末试卷合集
高中高二数学下学期期末试卷答案
高中2019年高二数学下学期期末试卷答案高中2019年高二数学下学期期末试卷答案【】查字典数学网高中频道的编辑就为您准备了高中2019年高二数学下学期期末试卷答案二、解答题15.解：由得：时成立，解得(5分)由得：解得(7分)中有且只有一个为真命题真假或假真若真假，(10分)若假真，则(13分)满足条件的的取值范围为或(14分)16.解(1) (1分)(5分)(2)当，即时，，满足(6分)当，即时，，或，解得(9分)当，即时，，或，解得或(12分)综上，满足条件的的取值范围为或(14分)17.解法1：设当水深hcm时圆锥横截面半径为rcm，对应体积为V可知，又当时，且，即，当时，.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.解法2：由得于是又当时，故.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.解法3：易知当水深为4时，水面直径为3，设经秒后水面上升为，则此时水的增量近似地(看成圆柱)为.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.18令t=log2x，(1) h(x)=(4-2log2x)log2x=-2(t-1)2+2，∵ x[1，2]，t[0，1]，h(x)的值域为[0，2]. (4分)(2) M(x)=gx，fxgx，fx，fxf(x)-g(x)=3(1-log2x)，当02时，f(x)M(x)=log2x，02，当0当x2时，M(x)1.综上：当x=2时，M(x)取到最大值为1. (10分)(3)(3-4 )(3- )①当(没说明单调性的扣2分)综述，16分19解：(1)次品数为：正品数：(3分)(8分)(2)令，则，(9分)(10分)(13分)当且仅当，即时取得最大盈利，此时. (15分)本文导航1、首页2、高二数学下学期期末试卷答案-23、高二数学下学期期末试卷答案-3故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为件.(16分)(利用导数相应给分)20解：(1) 不是( )型函数，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；........2分(2) 由，得，所以存在实数对，如，使得对任意的都成立；.........................4分(3) 由题意得，，所以当时，，其中，而时，，其对称轴方程为. ..........................6分①当，即时，在上的值域为，即，则在上的值域为，由题意得，从而；........................9分②当，即时，的值域为，即，则在上的值域为，则由题意，得且，解得； (12)分③当，即时，的值域为，即，则在上的值域为，即，则，解得............15分“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
广西桂林市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
广西桂林市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共25分)1. （2分）已知复数z=m2﹣1+（m+1）i（其中m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数m+i的共轭复数是（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1﹣iD . ﹣i2. （2分）已知命题，则非p为（）A . ∀B . ∀C . ∃D . ∃3. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 设，， ,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·辽源月考) 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A . 平均减少个单位B . 平均减少个单位C . 平均增加个单位D . 平均增加个单位5. （3分） (2017高二下·和平期末) 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A . 70B . 98C . 108D . 1206. （2分） (2015高二下·乐安期中) 将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）阅读如图程序框图，若输入的N，则=100输出的结果是（）A . 50B .C . 51D .8. （2分）已知位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·福州期末) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）已知向量，满足| |=1，| |= ，|2 + |= ，则与﹣的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°11. （2分）若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知直线y=a与函数f（x）= x3﹣x2﹣3x+1的图象相切，则实数a的值为（）A . ﹣26或B . ﹣1或3C . 8或﹣D . ﹣8或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．14. （1分） (2016高二下·珠海期末) （﹣）7展开式中，系数最大项是第________项．15. （1分） (2016高三上·西安期中) 若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2020·淮南模拟) 设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则弦长 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2016高一上·公安期中) 已知二次函数f（x）=x2+bx+4（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）有零点，求b的取值范围；（3）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值g（b）．18. （5分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．19. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。
广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末考试质量检测数学(理)试题 Word版含解析
桂林市2019~2020学年度下学期期末质量检测高二年级 数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1. 23A =（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B 【解析】 【分析】直接根据排列数公式计算即可得答案.【详解】解：根据排列数公式()()()121mn A n n n n m =---+得：23326A =⨯=.故选：B.【点睛】本题考查排列数公式的计算，是基础题. 2. i （1+i ）=（ ） A. 1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到：原式i （1+i ）=i-1． 故选A ．【点睛】这个题目考查了复数的乘法运算，题目简单基础. 3. 函数()ln f x x =的导数是（ ） A. x B.1xC. ln xD. x e【答案】B 【解析】 【分析】根据导数公式直接计算即可得答案. 【详解】解：因为()1ln 'x x=， 所以()1'f x x=. 故选：B.【点睛】本题考查导数的公式，是基础题. 4.212xdx =⎰（ ）A. 3B. 2C. 1D.32【答案】A 【解析】 【分析】直接利用微积分基本定理求解即可．【详解】222112|413xdx x ==-=⎰． 故选：A ．【点睛】本题考查微积分基本定理的应用，考查计算能力，属于基础题． 5. 5(12)x +的展开式中的常数项为（ ） A. -1 B. 1C. 92D. 93【答案】B 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为0，求出r ，可得展开式的常数项．【详解】5(12)x +的展开式的通项为155(2)2r r r r rr T C x C x +==， 当0r =时，可得5(12)x +的展开式中的常数项为00521C =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练掌握二项式定理，正确写出其通项，属于基础试题6. 用反证法证明命题“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（ ）A. a b <B. a b ≤C. a b >D. a b ≥【答案】B 【解析】 【分析】直接利用命题的否定，写出假设即可．【详解】用反证法证明命题“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时， 假设就是命题“ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”的结论的否定， 命题“ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”的结论的否定是：a b ． 故选：B ．【点睛】本题考查反证法的定义以及命题的否定，基本知识的考查． 7. 关于函数3()f x x x =+，下列说法正确的是（ ） A. 没有最小值，有最大值 B. 有最小值，没有最大值 C. 有最小值，有最大值 D. 没有最小值，也没有最大值【答案】D 【解析】 【分析】 利用()'fx 研究函数()f x 的最值.【详解】依题意()'2310f x x =+>，所以()f x 在R 上递增，没有最小值，也没有最大值.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题. 8. 已知随机变量X 的分布列是则a b +=（ ） A.23B.32C. 1D.34【解析】 【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的性质求解即可得答案.【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为1得：113a b ++=， 所以23a b +=. 故选：A.【点睛】本题考查分布列的性质，是基础题. 9. 已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，且(4)0.68P ξ≤=，则(2)P ξ≤=（ ）A. 0.84B. 0.68C. 0.32D. 0.16【答案】C 【解析】 【分析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】解：根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称， 由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=． 故选：C.【点睛】本题考查正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成角的正弦值为( )A 5-B.5C. 5- D.5【解析】 【分析】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE 与平面1B BD 所成角的正弦值．【详解】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则()000D ，，，()220B ，，，()1222B ，，，()021E ，，，∴() 220BD =--，，，()1 002BB =，，，() 201BE =-，，，设平面1B BD 的法向量为(),,x n y z =， ∵ n BD ⊥，1 n BB ⊥， ∴22020x y z --=⎧⎨=⎩，令y 1=，则()110n =-，，， ∴10cos ,5n BE n BE n BE⋅==⋅， 设直线BE 与平面1B BD 所成角为θ， 则10sin cos ,5n BE θ==，故选B ． 【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，准确得到面的法向量是解题的关键，是中档题．11. 根据上级扶贫工作要求，某单位计划从5名男干部和6名女干部中选出1名男干部和2名女干部组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫”工作，那么不同的选法有（ ）A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先在5名男干部中任选1人，再从6名女干部中选出2人，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，先在5名男干部中任选1人，有155C =种选法， 再从6名女干部中选出2人，有2615C =种选法，则有51575⨯=种不同的选法； 故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．12. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2xf x e <的解集为（ ）A. (),0-∞B. (),2-∞C. ()0,∞+D. ()2,+∞【答案】C 【解析】【详解】构造函数()()x f x g x e=，根据()()f x f x '>可知()0g x '<，得到()g x 在R 上单调递减；根据()()002f g e==，可将所求不等式转化为()()0g x g <，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f = ()()002f g e∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e<等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()xf xg x e =，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知i 是虚数单位，复数2z i =+，则z =__________.【解析】 【分析】直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.【详解】解：根据复数模的计算公式得：z =【点睛】本题考查复数模的计算，是基础题. 14. 已知()12P B A =，3()10P AB =，则()P A =__________. 【答案】35【解析】 【分析】直接根据条件概率公式计算即可得答案. 【详解】解：根据条件概率公式()()()P AB P B A P A =和已知条件()12P B A =，3()10P AB =， 所以()()()3310152P AB P A P B A ===. 故答案为：35【点睛】本题考查条件概率公式的应用，是基础题.15. 经过圆221x y +=上一点()00,x y 的切线方程为001x x y y +=，则由此类比可知：经过椭圆22221x y a b+=上一点()00,x y 的切线方程为______. 【答案】00221x x y ya b+= 【解析】 【分析】根据圆的切线方程形式，类比推理出椭圆的切线方程．【详解】解：圆的性质中，经过圆上一点()00,M x y 的切线方程就是将圆的方程中的一个x 和y 分别用()00,M x y 的横坐标与纵坐标替换，故可得椭圆22221x y a b +=类似的性质为：过椭圆22221x y a b +=上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y ya b+=. 故答案为:00221x x y ya b+=.【点睛】考查了类比推理的数学思想，是基础题．16. 函数()cos f x x x =-在区间[0,]π上的最大值为__________. 【答案】1π+ 【解析】 【分析】求出导函数()f x '，[0x ∈，]π，利用导数研究函数()f x 的单调性，根据单调性可得结果． 【详解】数()cos f x x x =-， ()1sin f x x '=+， [0x ∈，]π，()0f x ∴'>，当[0x ∈，]π时，函数()f x 单调递增；∴函数()f x 在区间[0，]π上的最大值为：()1f ππ=+．故答案为：1π+．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说眀、证明过程及演算步骤.17. 在91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，求： （1）含x 的项； （2）含3x 的项的系数.【答案】（1）126x ；（2）84-. 【解析】 【分析】（1）写出二项展开式的通项，令x 的指数为1，求得参数的值，代入通项可求得结果；（2）写出二项展开式的通项，令x 的指数为3，求得参数的值，进而可求得展开式中含3x 的项的系数.【详解】（1）91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()99219911rr r rr r r T C xC x x --+⎛⎫=-=- ⎝⋅⋅⋅⋅⎪⎭， 令921r -=，得4r =，所以含x 的项为()4491126C x x -=⋅；（2）由（1），令923r -=，得3r =，所以含3x 的项的系数为()339184C ⋅-=-.【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项或指定项的系数，考查计算能力，属于基础题. 18. 已知函数1()ln 2f x x x ax =++在(1, (1))f 处的切线方程为2210x y --=. （1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）0a =；（2）减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）求导得()1f x lnx a '=++，利用f '（1）1=，列出关于a 的方程，解之即可． （2）由（1）可知，()1(0)f x lnx x '=+>，令()0f x '=，则1=x e，然后根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系判断即可得解．【详解】（1）1()2f x xlnx ax =++，()1f x lnx a '∴=++， ()f x 在点(1，f （1）)处的切线方程为2210x y --=，f '∴（1）1=，即011a ++=，解得0a =．（2）由（1）可知，1()2f x xlnx =+，()1(0)f x lnx x '∴=+>， 当1(0,)∈x e时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1(x e ∈,)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，故()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(e ,)+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的切线方程、单调性，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 19. 在数列{}n a 中，已知11a =，112nn na a a +=+.（1）计算2a ，3 a ，4a ；（2）根据计算结果猜想出{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明你的结论. 【答案】（1）213a =，315a =，417a =；（2）121n a n =-，证明见解析.【解析】 【分析】（1）利用()*11112nn na a a n N a +==∈+，，n 分别取234，，可求出234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式；（2）根据计算结果猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式，用数学归纳法证明①当1n =时，111211a ==⨯-，猜想成立；②假设n k =成立，利用()*112n n n a a n N a +=∈+，可证得当1n k =+时猜想也成立，故可得结论.【详解】（1）∵111,(1,2,3,)12nn a a a n a+===⋅⋅⋅+， ∴1211123a a a ==+，同理可得：315a =，417a =. （2）由（1）计算结果猜想121n a n =-， 下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，111211a ==⨯-，猜想成立，②假设当()*1n k k N=+∈时，猜想成立，即：121kak =-. 则当()*1n k k N =+∈时，111121212212(1)1121k k k a k a a k k k +-====+++-+-，所以，当1n k =+时，猜想成立. 根据①②可知猜想对任何*n N ∈都成立.【点睛】本题主要考查了以数列递推式为载体，考查了数列的通项的猜想与证明，解题的关键是利用数学归纳法证明，尤其第二步的证明.属于中档题． 20. 在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，E 为PD 中点.（1）求证：//PB 平面ACE ； （2）求二面角A BE C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）105- 【解析】 【分析】(1)由中位线可知//OE BP ，结合线面平行判定即可证明//PB 平面ACE ；(2)以A 为原点构建空间直角坐标系，写出对应点的坐标并求出面ABE 、面BCE 的法向量，根据法向量夹角与二面角的关系求它们的夹角的余弦值【详解】（1）证明:连接AC 、BD ，AC BD O = ，连接EO∵在BPD △中，BO OD =，PE ED = ∴//OE BP又∵BP ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ∴//BP 平面ACE（2）由题，易知PA ，AD ，AB 两两互相垂直，2PA AD == 故可建立如图的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(2,0,0)B ，有(0,1,1)AE =，(2,0,0)AB =，(0,2,0)CB =-，(2,1,1)CE =--设(,,)m x y z =为平面ABE 的一个法向量，有020y z x +=⎧⎨=⎩令1y =-，1z =，得(0,1,1)m =-同理若(,,)n x y z =是平面BCE 的一个法向量，有2020y x y z -=⎧⎨--+=⎩令1x =，2z =，得(1,0,2)n = 则10cos ,||5|,|25m n m n m n ⋅〈〉===⨯∴由图知，二面角A BE C --(钝角)的余弦值为10-【点睛】本题考查了线面平行的判定证明平行，利用空间向量求二面角的余弦值，由题意构建空间坐标系并根据二面角所在的两个面确定各点坐标，可得面的法向量，进而求二面角的余弦值21. 东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如下表：（视样本频率为概率）（1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得ξ的取值为30,31,32,33,34,35,36，计算相应的概率值即可确定分布列和数学期望；（2）分别求解当购进32份时的利润和购进33份时的利润即可确定利润更高的决策. 【详解】（1）根据题意可得()111305525P ξ==⨯=，()13331251025P ξ==⨯⨯=，()123313225510104P ξ==⨯⨯+⨯=，()11327332251010525P ξ==⨯⨯+⨯⨯=，()31221134210105550P ξ==⨯⨯+⨯=， ()21235251025P ξ==⨯⨯=，()111361010100P ξ==⨯=，ξ的分布列如下：()131711213031323334353632.825254255025100E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （2）当购进32份时，利润()()2131324314830416252525⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ 107.5213.92 4.16125.6=++=， 当购进33份时，利润为()()()591313343248314163042410042525⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ 77.883012.96 3.84124.68=+++=， 125.6124.68>可见，当购进32份时，利润更高.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，概率统计的预测作用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22. 已知函数()ln 2()f x m x x m =-∈R . （1）当6m =时，试确定()f x 的零点的个数；（2）若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求证：2m ≤. 【答案】（1）2；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用导函数的符号得到()f x 的单调性和极大值、计算1()f e，2()f e 的符号，由零点存在定理，即可判断零点个数；（2）由题意可得[(1)]2(1)x m ln x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，设(1)y ln x x =+-，求得导数和单调性，得到2(1)(1)x x e m ln x x+-<+-对任意的0x >恒成立，再由此不等式的右边与2作差比较，再求出m 的范围．【详解】（1）当6m =时，知()6ln 2(0)f x x x x =->，则62(3)()2x f x x x-'=-=， ∵当03x <<时，()0f x '>；当3x >，则62(3)()2x f x x x-'=-=， ∴()f x 在区间()0,3是单调递增，在区间(3,)+∞单调递减. ∴max ()(3)6ln 360f x f ==->. 又∵1260f e e⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()221220f e e =-<. ∵()f x 在区间1,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在区间()23,e 各有1个零点.综上，函数()f x 零点的个数为2.（2）函数()ln 2f x m x x =-，若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，即为ln(1)2(1)2xm x x mx e +-+>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立 即有()(ln(1))21xm x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，设ln(1)y x x =+-，1111x y x x -'=-=++，0x >时，0y '<，函数y 递减， 可得ln(1)0y x x =+-<，则()21ln(1)x x e m x x+-<+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立.由()211ln(1)22ln(1)ln(1)x x x e x e x xx x x x+-+--++-=⋅+-+-， 设()1ln(1)(0)xg x x e x x x =+--++>，1()21xg x e x '=--+，21()(1)x g x e x ''=-+，由()y g x ''=在0x >递减，即有()0g x ''<，可得()y g x '=在0x >递减，即有()0g x '<，可得()g x 在0x >递减，可得()0g x <，而ln(1)0x x +-<，可得1ln(1)20ln(1)x x e x xx x+--++⋅>+-. 则由()212ln(1)x x e x x+->+-，所以2m ≤.【点睛】本题考查函数的零点个数和函数恒成立问题解法，零点存在定理和分离参数法、以及构造函数法，考查化简运算能力、推理能力，属于难题．。
桂林市名校2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
桂林市名校2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知,,0a b c >，则,,b c aa b c的值( )A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于12．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．280B ．455C ．355D ．3503．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．134．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->5．.已知{}n b 为等比数列，52b =，则91292b b b ⋅=．若{}n a 为等差数列，52a =，则{}n a 的类似结论为（ ） A ．912392a a a a = B ．912392a a a a ++++=C ．123929a a a a =⨯D ．123929a a a a ++++=⨯6．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)P B A = A ．1247 B ．211 C ．2047D ．15477．展开式中的系数为（ ）A ．10B ．30C ．45D ．2108．过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 交E 于A ，C 两点，直线2l 交E 于B ，D 两点，若四边形ABCD 面积的最小值为64，则p 的值为（ ） A ．22B ．4C ．42D ．89．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布2(10,0.1)N （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为（ ）附：若2~(,)Z N μσ，则()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈A ．171B ．239C ．341D ．47710．平面向量a 与b 的夹角为120,(2,0),||1a b ︒==，则|2|a b +=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．311．已知l 、m 、n 是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若l // m ，l // n ，则m // n B ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则m // nC ．若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB // lD ．若三条直线l 、m 、n 两两相交，则直线l 、m 、n 共面 12．在二项式26()2a x x+的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2y x 和圆22x y a +=及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A ．146π+B ．146π- C ．4π D ．16二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知12...a a 10a 为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足123456a a a a a a ++=++=78910a a a a +++，且123a a a <<，则这样排列的个数为___（用数字作答）．14．定义()A ∏为集合A 中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合25{,,1,4}34M =-，集合M 的所有非空子集依次记为1215,,,M M M ⋅⋅⋅，则1215()()()M M M ∏+∏+⋅⋅⋅+∏=________15．不等式|32|1x -<的解集为________16．已知定义在R 上的可导函数f （x ）满足()1f x '<，若(1)()12f m f m m -->-，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p ，乙每次投篮命中的概率均为12，甲投篮3次均未命中的概率为127，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响. （Ⅰ）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X ，求X 的分布列和数学期望. 18．已知函数()214ln 22f x x a x x =---，其中a 为正实数. （1）若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值； （2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126ln f x f x a +<- 19．（6分）已知集合{}2|lg(12)A x y x x ==--+，{}2|280B x x x =+-≤，{}|6C x x a =-<.（1）求AB ；（2）若“x C ∈”是“x AB ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20．（6分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，若2d q ==，且1a ，1b ，2a ，2b 成等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，99(21)n n S n T m ≥++恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（6分）已知0a >且1a ≠，()21log 1a a f x x a x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性，并判断当01a <<时()f x 的单调性； （3）若()f x 是()1,1-上的增函数且()()2110f m f m-+-<，求m 的取值范围.22．（8分）在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥，//AD EF ，//EF BC ，4BC =，3EF =，2AD AE BE ===，G 是BC 的中点.（1）求证：BD EG ⊥；（2）求二面角G DE F --的平面角的余弦值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】先假设a b c ==，这样可以排除A ，B.再令1,2,4a b c ===，排除C.用反证法证明选项D 是正确的. 【详解】解:令a b c ==，则1b c aa b c ===，排除A ，B. 令1,2,4a b c ===，则12,4b c a a b c ===，排除C.对于D ，假设1,1,1b c aa b c<<<，则,,b a c b a c <<<，相加得a b c a b c ++<++，矛盾，故选D. 【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可 【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种； 当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种. 故不同的分配方案有455种.选B. 【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题 3．C 【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．C 【解析】 【分析】 【详解】先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-22132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则2113a a a >1a ⇒>故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查. 5．D 【解析】 【分析】根据等差数列中等差中项性质推导可得. 【详解】由等差数列性质，有19a a +＝28a a +＝…＝25a .易知选项D 正确． 【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题. 6．D 【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果. 详解：因为221212545343475315(),(),6666P A P AB C C ⨯+⨯+⨯⨯==== 所以()15(|)()47P AB P B A P A ==,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式()(|)()P AB P B A P A =，考查基本求解能力. 7．B 【解析】（-1-x+x 2）10=[（x 2-x ）-1]10 的展开式的通项公式为，所以或，故展开式中的系数为故选B 8．A 【解析】 分析：详解：设直线1l 的倾斜角为α，则22222222,sin cos sin ()2182sin 2p p pAC BD p S AB CD παααα===+∴=⋅=当2sin 2α=1时S 最小，故286422p p =⇒= 故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题. 9．B 【解析】 【分析】先根据正态分布求得质量在(10,10.2)kg 的袋数的概率，再根据代数X 服从二项分布可得. 【详解】(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈，且10μ=，0.1σ=， (9.810.2)0.9545P Z ∴<≤≈，()0.95451010.20.477252P X ∴<<≈=， 而面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数X 服从二项分布，即()500,0.47752X B ，则()5000.47752239E X =⨯≈. 故选：B 【点睛】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在(10,10.2)kg 的袋数的概率，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】根据条件，得出向量b 的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模． 【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知13,2b ⎛=-⎝⎭则()|2||1,3|2a b +==∴答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题． 11．A 【解析】分析：由公理4可判断A ，利用空间直线之间的位置关系可判断B ，C ，D 的正误，从而得到答案． 详解：由公理4可知A 正确；若l ⊥m ，l ⊥n ，则m ∥n 或m 与n 相交或异面，故B 错误；若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB ∥l 或AB 与l 异面，故C 错误； 若三条直线l ，m ，n 两两相交，且不共点，则直线l ，m ，n 共面，故D 错误． 故选A ．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断．还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断． 12．B 【解析】 【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a ，然后利用定积分求阴影部分的面积． 【详解】（x 1+a 2x ）6展开式中，由通项公式可得122r 162rr r r a T C x x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭, 令11﹣3r ＝0，可得r ＝4,即常数项为4462a C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得4462a C ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝15，解得a ＝1．曲线y ＝x 1和圆x 1+y 1＝1的在第一象限的交点为（1，1） 所以阴影部分的面积为()1223100111-x-x |442346dx x x πππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭⎰． 故选：B 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．3456 【解析】【分析】先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案. 【详解】0，1，2，…，9所有数据之和为451234567891015a a a a a a a a a a ++=++=+++=相加为15的3数组有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}0,6,9,0,7,8,1,5,9,1,6,8,2,4,9,2,5,8,2,6,7,3,4,8,3,5,7,4,5,6当123a a a 选择{}0,6,9后，456a a a 可以选择{}2,5,8，{}3,4,8，{}3,5,73种选择 同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择123a a a <<选定后只有一种排列 456a a a 有33A 种排列78910a a a a 有44A 种排列共有3434243456A A ⨯⨯=中选择.故答案为3456 【点睛】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键. 14．132【解析】 【分析】首先设()()()251434f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由二项式定理展开可知()()()()()()431234f x x M M M M x =+∏+∏+∏+∏+()()()()()()()()()()256101112131415......M M M x M M M M x M ∏+∏++∏+∏+∏+∏+∏+∏，然后利用赋值法令1x =求解. 【详解】 设()()()251434f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设1234,,,M M M M 中只有1个元素，5610,,...M M M 中有2个元素， 11121314,,,M M M M 中有3个元素，15M 中有4个元素，由二项定理可知()()()()()()431234f x x M M M M x =+∏+∏+∏+∏+()()()()()()()()()()256101112131415......M M M x M M M M x M ∏+∏++∏+∏+∏+∏+∏+∏令1x = ，()()()()()123151511 (2)f M M M M =+∏+∏+∏++∏= , ∴ ()()()()1231513 (2)M M M M ∏+∏+∏++∏=. 故答案为：132【点睛】本题考查二项式定理和集合子集的综合问题，意在考查转化与计算能力，本题的关键是将所求乘积的和转化为二项式定理问题，属于难题.15．1(,1)3【解析】 【分析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可. 【详解】由321x -<，得-1321x <-<，解得113x <<故答案为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力. 16．【解析】 【分析】 【详解】试题分析：令()()F x f x x =-,则,故函数()()F x f x x =-在上单调递减,又由题设(1)()12f m f m m -->-可得,故,即,答案为．考点：导数及运用．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（Ⅰ）2027.（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（1）本题为独立重复试验，根据独立重复试验概率公式()(1)k k n kn P x k C p p -==- 列方程组解得p q ，，再根据独立重复试验概率公式求至少命中2次的概率；（2）先确定随机变量可能取法：0，1，2，3，4，再根据独立重复试验概率公式求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：（1）由题意，()31127p -=，()12112C q q -=解得23p =，12q = 设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件A ，则()2323111112222P A C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）由题意X 的取值为0，1，2，3，4.()22211013236P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()1112221133P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2220122121112326C C ⎡⎤⎤⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⨯⨯=⎢⎥⎥⎢ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎣⎦；()2221232P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ][11211222211332C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2222211313236C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； ()221221332P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 11212221113323C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯⨯-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()222114329P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故X 的分布列为()111301236636E X =⨯+⨯+⨯ 11734393+⨯+⨯=. 18．（1）1；（2）见解析；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得()12f '=，解得a 的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得12124,x x x x a +==，再化简()()12f x f x +，进而化简所证不等式为ln ln 20a a a a --+>，最后利用导函数求函数()ln ln 2g x x x x x =--+单调性，进而确定最小值，证得结论试题解析：(1)因为()214ln 22f x x a x x =---，所以()4af x x x=--'， 则()132f a ='-=,所以a 的值为1．(2) ()244a x x af x x x x-+=--=-'，函数()y f x =的定义域为()0,+∞，1若1640a -≤,即4a ≥,则()0f x '≤,此时()f x 的单调减区间为()0,+∞; 2若1640a ->,即04a <<,则()0f x '=的两根为2 此时()f x的单调减区间为(0,2,()2++∞,单调减区间为(2．(3)由(2)知，当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12124,x x x x a +==．因为()()2212111222114ln 24ln 222f x f x x a x x x a x x +=---+--- ()()()2212121214ln 42x x a x x x x =+--+- ()2116ln 4244ln 2a a a a a a =----=+- 要证()()126ln f x f x a +<-,只需证ln ln 20a a a a --+>． 构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+，则()111ln 1ln g x x x x x+-='=--， ()g x '在()0,4上单调递增,又()()1110,2ln202g g ='-'=-,且()g x '在定义域上不间断, 由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x , 且001ln x x =． 则()g x 在()00,x 上递减, ()0,4x 上递增,所以()g x 的最小值为()0g x ．因为()00000000011ln ln 2123g x x x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭, 当()01,2x ∈时, 00152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,则()00g x >,所以()()00g x g x ≥>恒成立． 所以ln ln 20a a a a --+>,所以()()126ln f x f x a +<-，得证． 19． (1) {}|42A B x x =-<≤.(2) (4,2]-.【解析】分析：（1）先求出A,B 集合的解集，A 集合求定义，B 集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“x C ∈”是“x A B ∈⋂”的必要不充分条件，说明()A B C ⋂⊆且()A B C ⋂≠，然后根据集合关系求解. 详解：(1){}{}212043A x x x x x =--+>=-<<,{}{}228042B x x x x x =+-=-．则{}42A B x x ⋂=-< (2){}{}666C x x a x a x a =-<=-<<+， 因为“x C ∈”是“x A B ∈⋂”的必要不充分条件， 所以()A B C ⋂⊆且()A B C ⋂≠． 由()A B C ⋂⊆，得6462a a --⎧⎨+>⎩，解得42a -<．经检验，当42a -<时，()A B C ⋂≠成立， 故实数a 的取值范围是(]4,2-．点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.20．（1）21n a n =-，2nn b =（2）376m ≤-【解析】 【分析】（1）分别根据112,,a b a ，和122,,b a b 成等差数列，分别表示为1a 和1b 的方程组，求出首项，即得通项公式；（2）根据（1）的结果可求得221n n c =⨯-，并且求出n S ,利用裂项相消法求和n T ，转化为()9921n n m S n T <-+，恒成立，转化为求数列的最值.【详解】解：（1）因为1a ，1b ，2a 成等差数列，所以11112db a a =+=+①， 又因为1b ，2a ，2b 成等差数列，所以1221322b b a b +==，得11322a b +=②， 由①②得1=1a ，1=2b ．所以21n a n =-，2nn b =.（2）221n nb a =⨯-，()2322222224n n n S n n +=++++-=--.111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭.11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 令99(2 1) n n n S n T A =-+，则22249921004n n n A n n n ++=---=--， 则()32212100(1)210021004225n n n n n n A A n n ++++-=-+-+=-=-，所以，当4n ≤时，1<n n A A +，当5n ≥时1>n n A A +，所以n A 的最小值为75210054376A =-⨯-=-.又99(21)n n m S n T ≤-+恒成立，所以，376m ≤-． 【点睛】本题考查了数列通项的求法，和求数列的前n 项和的方法，以及和函数结合考查数列的最值，尤其在考查数列最值时，需先判断函数的单调性，判断1n n a a +-的正负，根据单调性求函数的最值. 21．（1）()()21x xa f x a a a -=--；（2）见解析；（3）{1m m << 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的性质，结合换元法，令()log a t x t R =∈则t x a =，求出()f t 的表达式即可； （2）结合（1）中()f x 的解析式，利用函数奇偶性的定义判断函数()f x 的定义域和()f x -与()f x 的关系；利用指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断法则即可求解；（3）利用函数()f x 在()1,1-上的单调性和奇偶性得到关于m 的不等式，解不等式即可. 【详解】（1）令()log a t x t R =∈，则t x a =，所以()()21t ta f t a a a -=--，即()()21x x a f x a a a -=--. （2）由（1）知，()()21x x af x a a a -=--，其定义域为R ，关于原点对称， 因为()()()21x x af x a a f x a --=-=--，所以函数()f x 为奇函数， 当01a <<时，因为xy a =是R 上的减函数，1xx y a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭是R 上的增函数，所以函数xy a -=-为R 上的减函数，()x xu x a a -=-为R 上的减函数，又因为201a a <-，∴()()21x xa f x a a a -=--为R 上的增函数.（3）∵()()2110f m f m-+-<，∴()()211f m f m -<--，又()y f x =为R 上的奇函数，∴()()211f m f m -<-，因为函数()y f x =在()1,1-上是增函数，∴21111m m -<-<-<， 解之得：{}12m m <<，所以实数m 的取值范围为{}12m m <<.【点睛】本题考查换元法求函数解析式、函数奇偶性的判断、指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断、利用函数在给定区间上的奇偶性和单调性解不等式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；属于综合性试题、中档题. 22．（1）见解析；（2）33． 【解析】 试题分析：由题意可证得,,EF EB EA 两两垂直，建立空间直角坐标系求解．（1）通过证明·0BD EG =，可得BD EG ⊥．（2）由题意可得平面DEF 的一个法向量为()2,0,0EB =，又可求得平面DEG 的法向量为()1,1,1n =-，故可求得3cos ,3EB n =，结合图形可得平面DEG 与平面DEF 所成的二面角为锐角，由此可得所求余弦值． 试题解析：（1）∵EF ⊥平面,AEB EA ⊂平面,AEB EB ⊂平面AEB ， ∴,EF EA EF EB ⊥⊥， 又AE EB ⊥，∴,,EF EB EA 两两垂直，以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,3,0,0,2,2,2,2,0E A B C F D G ，∴()()2,2,0,2,2,2EG BD ==-， ∵·2222200BD EG =-⨯+⨯+⨯=， ∴BD EG ⊥；（2）由已知，得()2,0,0EB =是平面DEF 的一个法向量， 设平面DEG 的法向量为(),,n x y z =， ∵()()0,2,2,2,2,0ED EG ==，由·220·220EG n y z EG n x y ⎧=+=⎨=+=⎩，得y x z x =-⎧⎨=⎩，令1x =，得()1,1,1n =-. ∴2·cos ,3·1n EB EB n n EB===，由图形知，平面DEG 与平面DEF 所成的二面角为锐角， ∴平面EDG 与平面DEF 所成二面角的余弦值为。
2019-2020学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题含解析
2019-2020学年广西省桂林市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.62．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：甲 乙 丙 丁 R 0.82 0.78 0.69 0.85 M106115124103则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．直线D ．线段4．抛物线28y x =的焦点到双曲线2214y x -=的渐近线的距离是（ ）A ．5 B ．25C ．45D ．55．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C CD ．64802010100C C C 6．将函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度，所得函数图像关于2x π=对称，则tan ϕ=（ ） A ．3-B ．3-C ．3±D ．3±7．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为A ．B ．C ．D ．8．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的走法共有（ ）A ．10B ．13C ．15D ．259．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<， 则下列结论中正确的是（ ） A ．A B ⋂=∅B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆10．设0.213121log 3,,53a b c⎛⎫⎪⎝⎭===,则（ ）A ．a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ． b a c <<11． 设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ，，，则（ ） A ．αβγ== B ．αβγ<< C ．αβγ>>D ．前三个答案都不对二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点()30A -,，()3,0B ，若直线上存在点P ，使得10AP BP +=，则称该直线为“M 型直线”.给出下列直线：（1）5y x =+；（2）2120x y +-=；（3）43y x =；（4）23120x y -+=其中所有是“M 型直线”的序号为______. 14．已知，将按从小到大的顺序用不等号“”连接为__________．15．设向量a v =（1,0），b v =（−1,m ）,若()a mab ⊥-vv v ，则m=_________.16．随机变量110,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭:，变量204Y X =+，则()E Y =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()|1||2|f x x x =-++的最小值为m . （1）求实数 m 的值；（2）已知2a >2b >，且满足2a b m +=+，求证：14922a b +≥--. 18．近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究. （I ）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（Ⅱ）用X 表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 19．（6分）在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 2cos 0A A -=. （1）求角A 的大小； （2）若3,sin 3sin b B C ==，求a 的值.20．（6分）已知动圆M 既与圆1C ：2240x y x ++=外切，又与圆2C ：224960x y x +--=内切，求动圆的圆心M 的轨迹方程.21．（6分）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第n 层的第m 个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为(),A n m ．（1）求()2,1A ，()3,1A ，()4,2A 的值；（2）猜想(),A n m 的表达式（不必证明），并求不等式()9,28A m ≤的解集． 22．（8分）已知二项式2121(2)x x+． （1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为t mx 求t 的值。
广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A【解析】【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论．【详解】对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选A ．【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．2．已知离散型随机变量X 的分布列为表格所示，则随机变量X 的均值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．6【答案】C【解析】详解：由已知得11111636P +++=，解得：113P = ∴E （X ）=11115012363633⨯+⨯+⨯+⨯= 故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题. 3．用数学归纳法证：11112321n n ++++<-…（*n N ∈时1n >）第二步证明中从“k 到1k +”左边增加的项数是（ ）A ．21k +项B ．21k -项C ．12k -项D ．2k 项 【答案】D【解析】【分析】分别写出当n k =，和1n k =+时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】 当n k =时，左边11112321k =++++-…，易知分母为连续正整数，所以，共有21k -项； 当1n k =+时，左边111112321k +=++++-…，共有121k +-项； 所以从“k 到1k +”左边增加的项数是121(21)2k k k +---=项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.4．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型5．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点2222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛-- ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B. 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.6．用数学归纳法证明不等式：11111231n n n +++>+++L ，则从n k =到 1n k =+时，左边应添加的项为（ ） A ．132k + B ．134k + C ．11341k k -++ D ．11113233341k k k k ++-++++ 【答案】D【解析】【分析】将n k =和1n k =+式子表示出来，相减得到答案.【详解】n k =时：11111231k k k +++>+++L 1n k =+时：11111112331323334k k k k k k ++++++>++++++L 观察知： 应添加的项为1111++-【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．516B．38C．716D．12【答案】B【解析】【分析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．【详解】设“东方魔板”的面积是4，则阴影部分的三角形面积是1，阴影部分平行四边形的面积是1 2则满足条件的概率113248 P+==故选：B【点睛】本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题．8．若函数2,1()(1)1,1x x xf xf x x⎧->=⎨+-⎩，，…则(0)f=（）A．-1B．0C．1D．2 【答案】B【解析】【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．【详解】2,1x x x⎧->，∴2(0)(1)1(2)22220f f f =-=-=--=，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.9．执行如图所示程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．14B ．13C ．3D ．4【答案】B【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k 值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．详解：由题可知：3343453458log 2,3log 2log 3,4log 2log 3log 4,5......log 2log 3log 4...log 7,8S k S k S k S k ===⋅==⋅⋅==⋅⋅= 此时输出S=345881log 2log 3log 4...log 7log 23⋅⋅==故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题.10．过点(4,5)且与2230x y -+=平行的直线l 与圆C ：2242110x y x y +-+-=交于M ，N 两点，则||MN 的长为（ ）A 2B ．22C ．32D ．42【答案】D【解析】由题意可得直线:10l x y -+=，求得圆心到直线距离，再由弦长公式222MN r d =-即可求解 【详解】 设直线:220l x y D -+=过点(4,5)，可得2D =，则直线:10l x y -+=圆C 的标准方程为()()222116x x -++=，∴圆心为()2,1-，4r = ∴圆心到直线距离()2112211d --+==+， ()()22222242242MN r d ∴=-=-=，故选D【点睛】 本题考查用设一般方程求平行直线方程以及几何法求圆的弦长问题11．如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，AB AD 4==，BC 6=，BD 43=，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o【答案】A【解析】【分析】 取BD 中点,可证AE BCD 面⊥，ACE ∠为直线AC 与底面BCD 所成角。
广西桂林市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
广西桂林市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·临川期末) 圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·通许期末) 随机变量服从二项分布，且，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）随机变量服从正态分布，若，则（）A . 0.2B . 0.4C . 0.6D . 0.84. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知直线与直线垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A . ﹣6B . 6C . 4D . 105. （2分） (2017高二下·夏县期末) 已知随机变量ξ的概率分布列如下：ξ12345678910P m 则P(ξ＝10)等于（）A .B .C .D .6. （2分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角都大于60度C . 假设三内角至多有一个大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度7. （2分）(2017·宝清模拟) 设a= dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A . 40B . ﹣40C . 80D . ﹣808. （2分） (2016高二上·临沂期中) 下列结论正确的是（）A . 当x＞0且x≠1时，lgx+ ≥2B . 当x＞0时， + ≥2C . 当x≥2时，x+ 的最小值为2D . 当0＜x≤2时，x﹣无最大值9. （2分） 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A . 54B . 45C . 5×4×3×2D . 5×410. （2分）二项式（x2﹣）6展开式中的常数项为（）A . 120B . -30C . 15D . -1511. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知，则（）A .B .C .D .12. （2分）两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2018高二下·滦南期末) 平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点Q ，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于________．14. （1分） (2018高二下·顺德期末) 已知随机变量的分布列如下表：其中是常数，则的值为________.15. （1分）已知直线的参数方程为，点是曲线上的任一点，则点到直线距离的最小值为________.16. （5分） (2018高二下·滦南期末) 设，则与的大小关系是__．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2017高二下·张家口期末) 为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）选择“有水的地方”不选择“有水的地方”合计男90110200女21090300合计300200500（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．附临界值表及参考公式：P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828，n＝a＋b＋c＋d．18. （10分）(2017·凉山模拟) 某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．19. （15分） (2018高二下·衡阳期末) 某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.图1图2（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？20. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 选修4 - 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求 .21. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．（1）若a＝0时，求函数的零点；（2）若a＝4时，求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知 .（1）求在上的最大值及最小值；（2）在（1）的条件下，设，且，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2019-2020学年广西省桂林市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2019-2020学年广西省桂林市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ）A ．110B ．14C ．310D ．25【答案】B【解析】【分析】记事件:A 甲乙相邻，事件:B 乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出()P A 和()P AB ，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率．【详解】记事件:A 甲乙相邻，事件:B 乙丙相邻，则事件:AB 乙和甲丙都相邻，所求事件为B A ，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为424248A A =，由古典概型的概率公式可得()554825P A A ==. 乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为323212A A =，由古典概型的概率公式可得()5512110P AB A ==， 由条件概率公式可得()()()1511024P AB P B A P A ==⨯=，故选B. 【点睛】 本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．2．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞UB ．()1,1-C ．[)(]1,00,1-UD ．[]1,1-【答案】C【解析】【分析】根据命题真假列出不等式,解得结果.【详解】因为命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题, 所以214104m ∆=-⨯⨯≤,解得:11m -≤≤,因为0m ≠. 故选:C .【点睛】 本题考查命题真假求参数,注意已知条件非零实数m 是正确解答本题的关键,考查学生分析求解能力,难度较易.3．复数2i z i+=在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】化简复数为z a bi =+的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】212i z i i+==-，该复数对应的点为()1,2-，在第四象限.故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.4．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]-ππ有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】 ()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．已知231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】 将条件转化为31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项，然后写出31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，即可分析出答案.【详解】 因为231(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项， 所以31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项 31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：4131,0,1,2,,rr n r r n r r n n T C x C x r n x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭L 所以当n 取5,6,7,8时，方程40,41,42n r n r n r -=-=-=无解检验可得7n =故选：C【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，6a =，1cos 3B =，则b =（） A ．2 B ．53C ．125D ．4【答案】C【解析】【分析】 先利用正弦定理解出c ，再利用cos B 的余弦定理解出b【详解】sin 2sin cos sin +2cos =C C B A c c B a +=⇔365c ⇒=22254311442cos 6266255325b ac ac B =+-=+-⨯⨯= 所以125b = 【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题．7．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．3【答案】B【解析】 1,1k s ==,1s =,判断否,2k =,2s =,判断否,3,6k s ==,判断是,输出6s =,故选B .8． “中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A ．360种B ．480种C ．600种D ．720种【答案】C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“ea ”进行全排列,共有4555600C A =,故选B.9．在ABC ∆中，222a b c bc =+-，则角A 为（）A ．30oB ．150oC ．120oD ．60o【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理解出即可．【详解】2221cos ==6022b c a A A bc +-=⇒︒【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题．10．已知函数()(12),11log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是()A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】∵当x 1≠x 2时，()()1212f x f xx x --＜0，∴f （x ）是R 上的单调减函数，∵f （x ）=(12)1{113x a a x log x x -≤+，，＞，∴0121011123a a a ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-≥⎩＜＜＜＜，∴0＜a≤13，故选A ．11．在ABC ∆中，若30A =︒，2a =，b =A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】判断,sin ,a a A b ⋅的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】 1sin 212a A ⋅=⨯=, 1223<<Q ,即sin a A a b ⋅<<，∴有两个三角形.故选C.【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.12．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】与曲线围成的封闭图形的面积．故选：．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若曲线2()ln f x x ax =+(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[0,)+∞【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a 212x ≥-，根据右侧函数的值域即可得出a 的范围． 详解：y′=1x+2ax ，x ∈（1，+∞），∵曲线y=lnx +ax 2（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=12ax x+≥1在（1，+∞）上恒成立， ∴a≥﹣212x恒成立，x ∈（1，+∞）． 令f （x ）=﹣212x，x ∈（1，+∞），则f （x ）在（1，+∞）上单调递增， 又f （x ）=﹣212x ＜1， ∴a≥1．故答案为：[)0,+∞．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.14．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V ，则V =_____． 【答案】643π 【解析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解 详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是16433V Sh π== 点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为13V Sh =。
2019-2020学年广西桂林市高二下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广西桂林市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．A＝（）A．3B．6C．9D．122．i（1+i）＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．函数f（x）＝lnx的导数是（）A．x B．C．lnx D．e x4．2xdx＝（）A．3B．2C．1D．5．（1+2x）5的展开式中的常数项为（）A．﹣1B．1C．29D．396．命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b7．关于函数f（x）＝x3+x，下列说法正确的是（）A．没有最小值，有最大值B．有最小值，没有最大值C．有最小值，有最大值D．没有最小值，也没有最大值8．已知随机变量X的分布列是X123P a b 则a+b＝（）A．B．C．1D．9．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ≤4）＝0.68，则P（ξ≤2）＝（）A．0.84B．0.68C．0.32D．0.1610．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．11．根据上级扶贫工作要求，某单位计划从5名男干部和6名女干部中选出1名男干部和2名女干部组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫”工作，那么不同的选法有（）A．60种B．70种C．75种D．150 种12．定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）＝2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知i是虚数单位，复数z＝2+i，则|z|＝．14．已知P（B|A）＝，P（AB）＝，则P（A）＝．15．经过圆x2+y2＝1上一点（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y＝1，则由此类比可知：经过椭圆＝1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的切线方程为．16．函数f（x）＝x﹣cos x在区间[0，π]上的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．在（x﹣）9展开式中，求：（1）含x的项；（2）含x3的项的系数．18．已知函数f（x）＝xlnx+ax+的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣2y﹣1＝0．（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间．19．在数列{a n}中，已知a1＝1，a n+1＝．（1）计算a2，a3，a4；（2）根据计算结果猜想出{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明你的结论．20．在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E为PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．21．东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）．根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如表：销售量（份）15161718天数20304010（视样本频率为概率）（1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？22．已知函数f（x）＝mlnx﹣2x（m∈R）．（1）当m＝6时，试确定f（x）的零点的个数；（2）若不等式f（x+1）＞mx﹣2e x对任意x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．A＝（）A．3B．6C．9D．12【分析】直接利用排列数公式求解即可．解：A＝3×2＝6．故选：B．2．i（1+i）＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】利用复数的原式性质即可得出．解：原式＝i﹣1．故选：A．3．函数f（x）＝lnx的导数是（）A．x B．C．lnx D．e x【分析】进行基本初等函数的求导即可．解：．故选：B．4．2xdx＝（）A．3B．2C．1D．【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．解：2xdx＝＝4﹣1＝3．故选：A．5．（1+2x）5的展开式中的常数项为（）A．﹣1B．1C．29D．39【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，可得展开式的常数项．解：（1+2x）5的展开式的通项为T r+1＝（2x）r＝x r，当r＝0时，可得（1+2x）5的展开式中的常数项为＝1．故选：B．6．命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b【分析】直接利用命题的否定，写出经过即可．解：由题意可知：命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是：a≤b．故选：B．7．关于函数f（x）＝x3+x，下列说法正确的是（）A．没有最小值，有最大值B．有最小值，没有最大值C．有最小值，有最大值D．没有最小值，也没有最大值【分析】求出导数判断函数的单调性，即可得到结论．解：∵f（x）＝x3+x，x∈R，f′（x）＝3x2+1，由f′（x）＞0，函数是R上的增函数，所以没有最小值，也没有最大值，故选：D．8．已知随机变量X的分布列是X123P a b 则a+b＝（）A．B．C．1D．【分析】由随机变量X的分布列的性质直接求解．解：由随机变量X的分布列的性质得：＝1，解得a+b＝．故选：A．9．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ≤4）＝0.68，则P（ξ≤2）＝（）A．0.84B．0.68C．0.32D．0.16【分析】由已知得到正态分布曲线的对称轴，再由已知结合正态分布曲线的对称性求解．解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∴正态分布曲线的对称轴为x＝3，又P（ξ≤4）＝0.68，∴P（ξ≤2）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝1﹣0.68＝0.32．故选：C．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面B1BD所成角的正弦值．解：以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），E（0，2，1）．∴＝（﹣2，﹣2，0），＝（0，0，2），＝（﹣2，0，1）．设平面B1BD的法向量为＝（x，y，z）．∵⊥，⊥，∴，令y＝1，则＝（﹣1，1，0）．∴cos＜n，＞＝＝，设直线BE与平面B1BD所成角为θ，则sin θ＝|cos＜n，＞|＝．故选：B．11．根据上级扶贫工作要求，某单位计划从5名男干部和6名女干部中选出1名男干部和2名女干部组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫”工作，那么不同的选法有（）A．60种B．70种C．75种D．150 种【分析】根据题意，先在5名男干部任选1人，再从6名女干部中选出2人，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，先在5名男干部任选1人，有C51＝5种选法，再从6名女干部中选出2人，有C62＝15种选法，则有5×15＝75种不同的选法；故选：C．12．定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）＝2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）【分析】构造函数g（x）＝，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x 的范围．【解答】设g（x）＝，则g'（x）＝，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）＝2，∴g（0）＝f（0）＝2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知i是虚数单位，复数z＝2+i，则|z|＝．【分析】直接利用复数模的计算公式求解．解：∵z＝2+i，|z|＝．故答案为：．14．已知P（B|A）＝，P（AB）＝，则P（A）＝．【分析】由条件概率得P（A）＝，由此能求出结果．解：∵P（B|A）＝，P（AB）＝，∴P（A）＝＝＝．故答案为：．15．经过圆x2+y2＝1上一点（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y＝1，则由此类比可知：经过椭圆＝1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的切线方程为．【分析】圆的性质中，经过圆上一点（x0，y0）的切线方程就是将圆的方程中的一个x 和y分别用x0和y0替换，在椭圆中也可依此类推．解：圆的性质中，经过圆上一点（x0，y0）的切线方程就是将圆的方程中的一个x和y 分别用x0和y0替换，由类似的性质，在椭圆中得到的切线方程为．故答案为：．16．函数f（x）＝x﹣cos x在区间[0，π]上的最大值为π+1．【分析】求出导函数f′（x），x∈[0，π]．利用导数研究函数f（x）的单调性以及函数的极值即可得出．解：数f（x）＝x﹣cos x，f′（x）＝1+sin x，∵x∈[0，π]，∴f′（x）＞0，当x∈[0，π]时函数f（x）单调递增；∴函数f（x）在区间[0，π]上的最大值为：f（π）＝π+1．故答案为：π+1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．在（x﹣）9展开式中，求：（1）含x的项；（2）含x3的项的系数．【分析】（1）求出展开式的通项公式，令x的次数等于1进行求解即可．（2）根据展开式的通项公式，令x的次数等于3进行求解即可．解：（1）展开式的通项公式为T k+1＝C x9﹣k（﹣）k＝C（﹣1）k x9﹣2k，由9﹣2k＝1得k＝4，则含x的项为C（﹣1）4x＝126x．（2）由9﹣2k＝3得k＝3，则含x3的项系数为C（﹣1）3＝﹣84．18．已知函数f（x）＝xlnx+ax+的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣2y﹣1＝0．（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间．【分析】（1）求导得f'（x）＝lnx+a+1，利用f'（1）＝1，列出关于a的方程，解之即可．（2）由（1）可知，f'（x）＝lnx+1（x＞0），令f'（x）＝0，则x＝，然后根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系判断即可得解．解：（1）∵f（x）＝xlnx+ax+，∴f'（x）＝lnx+a+1，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣2y﹣1＝0，∴f'（1）＝1，即0+a+1＝1，解得a＝0．（2）由（1）可知，f（x）＝xlnx+，∴f'（x）＝lnx+1（x＞0），当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f （x）单调递增，故f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）．19．在数列{a n}中，已知a1＝1，a n+1＝．（1）计算a2，a3，a4；（2）根据计算结果猜想出{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明你的结论．【分析】（1）由已知数列的首项结合数列递推式求得a2，a3，a4；（2）由（1）中求得的数列的部分项，猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明．解：（1）由a1＝1，a n+1＝，得，，；（2）由（1）计算结果猜想．下面利用数学归纳法证明：①当n＝1时，，猜想成立；②假设当n＝k（k∈N*）时，猜想成立，即．则当n＝k+1（k∈N*）时，＝＝＝，∴当n＝k+1时，猜想成立．综①②所述，猜想对于任意n∈N*都成立．20．在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E为PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．【分析】（1）证明：连结AC，BD，AC∩BD＝O，连结EO，推导出OE∥BP，由此能证明BP∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣C的余弦值．解：（1）证明：连结AC，BD，AC∩BD＝O，连结EO，∵在△BPD中，BO＝OD，PE＝ED，∴OE∥BP，∵BP⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴BP∥平面ACE．（2）解：∵底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（2，2，0），E（0，1，1），B（2，0，0），＝（0，1，1），＝（2，0，0），＝（0，2，0），＝（﹣2，1，1），设＝（x，y，z）是平面ABE的一个法向量，则，取z＝1，得＝（0，﹣1，1），设平面BCE的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，0，2），设二面角A﹣BE﹣C的平面角为θ，由图知θ是钝角，则cosθ＝﹣＝﹣＝﹣．∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为﹣．21．东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）．根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如表：销售量（份）15161718天数20304010（视样本频率为概率）（1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？【分析】（1）计算ξ的各种取值对应的概率，得出分布列，再计算数学期望；（2）分别计算两种情况下所获利润的数学期望，得出结论．解：（1）ξ的可能取值有30，31，32，33，34，35，36，其中P（ξ＝30）＝0.2×0.2＝0.04，P（ξ＝31）＝2×0.2×0.3＝0.12，P（ξ＝32）＝0.3×0.3+2×0.2×0.4＝0.25，P（ξ＝33）＝2×0.2×0.1+2×0.3×0.4＝0.28，P（ξ＝34）＝0.4×0.4+2×0.3×0.1＝0.22，P（ξ＝35）＝2×0.4×0.1＝0.08，P（ξ＝36）＝0.1×0.1＝0.01．∴ξ的分布列为：ξ30313233343536P0.040.120.250.280.220.080.01∴E（ξ）＝30×0.04+31×0.12+32×0.25+33×0.28+34×0.22+35×0.08+36×0.01＝32.8．（2）当一次性购进32份食品时，设每两天的利润为X，则X的可能取值有104，116，128，且P（X＝104）＝0.04，P（X＝116）＝0.12，P（X＝128）＝1﹣0.04﹣0.12＝0.84，∴E（X）＝104×0.04+116×0.12+128×0.84＝125.6．当一次性购进33份食品时，设没两天的利润为Y，则Y的可能取值有96，108，120，132．且P（Y＝96）＝0.04，P（Y＝108）＝0.12，P（Y＝120）＝0.25，P（Y＝132）＝1﹣0.04﹣0.12﹣0.25＝0.59，∴E（Y）＝96×0.04+108×0.12+120×0.25+132×0.59＝124.68．∵E（X）＞E（Y），∴东方商店一次性购进32份食品时得到的利润更大．22．已知函数f（x）＝mlnx﹣2x（m∈R）．（1）当m＝6时，试确定f（x）的零点的个数；（2）若不等式f（x+1）＞mx﹣2e x对任意x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）根据条件，得到f（x）的单调性和极大值、计算f（），f（e2）的符号，由零点存在定理，即可判断零点个数；（2）由题意可得m[ln（x+1）﹣x]＞2（x+1﹣e x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，设y＝ln（x+1）﹣x，求得导数和单调性，得到m＜对任意的x＞0恒成立，再由此不等式的右边与2作差比较，再求出m的范围．解：（1）当m＝6时，f（x）＝6lnx﹣2x，则f′（x）＝﹣2＝，当0＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞3时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）的极大值为f（3），且为最大值为f（3）＝6ln3﹣6＞0，又f（）＝﹣6﹣＜0，f（e2）＝12﹣2e2＜0，所以f（x）在（，3），（3，e2）各有一个零点，综上可得f（x）的零点个数为2；（2）不等式f（x+1）＞mx﹣2e x对任意x∈（0，+∞）恒成立，即为mln（x+1）﹣2（x+1）＞mx﹣2e x对任意x∈（0，+∞）恒成立，即为m[ln（x+1）﹣x]＞2（x+1﹣e x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，设y＝ln（x+1）﹣x，则y′＝﹣1＝﹣，x＞0时，y′＜0，函数y递减，可得y＝ln（x+1）﹣x＜0，则m＜对任意的x＞0恒成立，由﹣2＝2•，设g（x）＝x+1﹣e x﹣ln（x+1）+x，x＞0，g′（x）＝2﹣﹣e x，g″（x）＝﹣e x，由y＝g″（x）在（0，+∞）递减，即有g″（x）＜0，可得y＝g′（x）在（0，+∞）递减，则有g′（x）＜0，可得g（x）在（0，+∞）递减，可得g（x）＜0，而ln（x+1）﹣x＜0，所以2•＞0，则由＞2，有m≤2，则m的范围是（﹣∞，2]．。
桂林市名校2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
桂林市名校2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】分析：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出()(),P A P AB 的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，()()31111,62224P A P AB ===⨯=， ()()()114|122P AB P B A P A ===，∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为12，故选C. 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.3．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}yx，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠⊆BB ．B ≠⊆AC ．A ＝BD ．A ⊆B【答案】B 【解析】 【分析】分别确定集合A,B 的元素，然后考查两个集合的关系即可. 【详解】由已知(){}(){}|,|0Ax x x R B x x x ∈≠＝，＝， ，故B A ⊂≠，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.4．使得()3nx n N+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用． 5．1817161211⨯⨯⨯⨯⨯等于（ ）A ．818A B ．918AC ．1018AD ．1118A【答案】A 【解析】 【分析】根据排列数的定义求解. 【详解】8181817161211A ⨯⨯⨯⨯⨯=，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.6． 设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：画圆：(x –1)2+(y –1)2=2，如图所示，则(x –1)2+(y –1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出1,{1,1y x y x y ≥-≥-≤表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N 在M 内，则p 是q 的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论． 7．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据x1 3 6 10 y8a42他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) ①变量x 与y 线性负相关 ②当2x =时可以估计11.3y = ③6a = ④变量x 与y 之间是函数关系 A ．① B ．①②C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案. 【详解】① 2.1b =-⇒变量x 与y 线性负相关,正确 ②将2x =代入回归方程，得到11.3y =，正确 ③将(,)x y 代入回归方程，解得6a =，正确 ④变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系，错误 答案为C 【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点(,)x y 一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点. 8．一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ） A ．18B ．364C ．38D ．964【答案】C 【解析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：1111112232333102212C C C C C C C +=， ∴这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：2231131228p C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b ，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 A ．16B ．112C ．124D ．132【答案】D 【解析】 【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，由题设知 ，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab 的最大值． 【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5， 投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1， ∴，解得2a+b=0.5， ∵a、b∈（0，1）， ∴ ==，∴ab，当且仅当2a=b= 时，ab 取最大值．故选D ．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．10．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2 B ．12C 2D ．2【答案】A 【解析】 【分析】 将点带入直线可得212a b+=，利用均值不等式“1”的活用即可求解． 【详解】因为直线l 过点()1,2-，所以220a b --+=，即212a b+=， 所以212121414()(4)(42)4222a b b a b a a b a b a b a b++=+=++≥+⨯= 当且仅当4b aa b =，即2a b =时取等号 所以斜率2ab=，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题．11．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．30种 D ．36种【答案】B 【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有2343C A 种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有234336C A =种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），此时共有22326C A =种方法；甲分到2本（包括《周髀算经》），此时共有326A =种方法，则分配方法共有366624--=种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题12．用秦九韶算法求n 次多项式1110()+n n n n f x a x a x a x a --=+++，当0x x =时，求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ） A ．(1),,2n n n n + B ．,2,n n n C ．0,2,n n D ．0,,n n【答案】D 【解析】()()112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++()()231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值， 即11n n v a x a -=+然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+. 323n v v x a -=+.…11n n v v x a -=+.这样,求n 次多项式f(x )的值就转化为求n 个一次多项式的值．∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法 故选D.二、填空题：本题共4小题13．已知点A 在函数3x y =的图象上，点B ，C 在函数93x y =⨯的图象上，若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且点A ，C 的纵坐标相同，则点B 的横坐标的值为______. 【答案】31log 4【解析】 【分析】根据题意，设B 的坐标为(),93mm ⨯，结合题意分析可得A 、C 的坐标，进而可得ABC 的直角边长为2，据此可得9332m m ⨯-=，即134m=，计算可得m 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设B 的坐标为(),93mm ⨯，如图：又由ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形且点A ，C 的纵坐标相同， 则A 、B 的横坐标相同，故A 的坐标为(),3mm ，C 的坐标为()2,3mm -，等腰直角三角形ABC 的直角边长为2， 则有9332m m ⨯-=，即134m=， 解可得31log 4m =， 故答案为：31log 4【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题． 14．已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 313【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin θ的值,再结合诱导公式即可得到结果． 详解：∵角θ的终边经过点()2,3-， ∴x=2-，y=3，r=13， 则sin θ=y r =31313． ∴3313cos sin 213πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭故答案为313． 点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题． 15．已知,a b 是两个非零向量，且||2a =，22a b +=，则||a b b ++的最大值为_____． 【答案】22 【解析】 【分析】构造=a b m b n +=，，从而可知m n ⊥，于是||a b b ++的最大值可以利用基本不等式得到答案. 【详解】由题意，令=a b m b n +=，，所以||||2m n a -==，|||2|2m n a b +=+=，所以||||m n m n -=+，所以m n ⊥，所以()22||||||2||||22a b b m n m n ++=+≤+=，当且仅当||||2m n ==，且m n ⊥时取等号.故答案为22. 【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大. 16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 【答案】24π 【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为244624S r πππ==⋅=． 考点：正四棱柱外接球表面积．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题答案及评分标准(定稿)
桂林市2019～2020学年度下学期期末质量检测高二年级文科数学参考答案及评分标准一、选择题: 每小题5分，本题满分共60分.二、填空题：每小题5分，满分20分.13．210x y --= 15．00221x x y y a b+= 16．23 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）证明：要证2a b+≥只需证a b +≥………………………………………………………………………2分即0a b +-≥.……………………………………………………………………5分只需证20≥.…………………………………………………………………8分因为20≥显然成立，因此2a b+≥. ……………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（1） 3.5x =， 3.5y =，……………………………………………………………2分522 2.533445 4.552.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，………………………………3分52249162554ii x==+++=∑，……………………………………………………4分ˆ0.7b∴=. ………………………………………………………………………6分 ˆ 3.50.7 3.5 1.05a=-⨯=. ………………………………………………………7分 ∴回归直线方程为0.7 1.05y x =+．……………………………………………8分（2）当10x =时，0.710 1.058.05y =⨯+=，………………………………………10分∴预测加工10个零件需要8.05小时．………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）()ln1f x x a'=++，…………………………………………………………1分据题知，(1)1f'=.……………………………………………………………3分11a∴+=，解之得0a=.……………………………………………………5分（2）由（1）可得：()1lnf x x'=+. ………………………………………………7分当1(0,]xe∈时，()0f x'，()f x∴单调递减. ……………………………………………………………9分当1(,)xe∈+∞时，()0f x'>，()f x∴单调递增. ……………………………………………………………11分()f x∴的单调减区间为1(0,)e，()f x的单调增区间为1(e，)+∞．………12分20．（本小题满分12分）解：（1）根据题意，补充列联表如下；…………………………………………………………………5分（2）根据表中数据，计算2250(201758)90011.68810.8282822252577K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，……10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系………………………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）由于在边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长为x 的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为2a x -，高为x ，………………2分则无盖方盒的容积()()22,0.2a V x a x x x =-<<……………………………4分（2）()()232224-4,0.2a V x a x x x ax a x x ==+<<﹣∴()()()2212-86-2-V x x ax a x a x a '=+=，…………………………………6分∴当0,6a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,V x V x '>为增函数， ……………………………8分当,62a a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,V x V x '<（）为减函数，………………………………10分 故6ax =是函数()V x 的最大值点. …………………………………………11分 即当6ax =时，方盒的容积V 最大．…………………………………………12分 22．（本小题满分12分）解：（1）函数2()(2)x f x x ax e =-，导数22()(222)[(22)2]x x f x x x ax a e x a x a e '=+--=+--，………………1分 其中0x e >恒成立，由函数2()(22)2h x x a x a =+--，易知二次函数开口向上，且(1)10h -=-<，………………………………3分 所以只需要(1)0h ≤即可，解之可得34a．………………………………4分 （2）因为函数2()(2)x f x x ax e =-在区间(-∞，0]上大于等于0恒成立，所以只需研究不等式()160f x +在区间(0,)+∞上成立即可． 整理原不等式，得162xa x xe +，………………………………………………5分令16()x g x x xe=+，22(1616)()()x x x e x e x g x xe --'=，………………………………6分令21616()x x e x m x --=，则2()(2)16x m x e x x '=+-，易知()m x '单调递增，且(0)160m '=-<，m '（1）3160e =-<，m '（2）28160e =->，那么()m x '在区间(0,)+∞上存在唯一零点0x ，………………………………7分 0x 满足0020016,(1,2)2x e x x x =∈+，()m x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(x ，)+∞上递增，那么()m x 在(0,)+∞的最小值为2000016()(22)02m x x x x =---<+，………8分 而(0)160m =-<，m （1）320e =-<，m （2）24480e =-<，m（3）29640e =->， 可知，()m x 在区间0(0,)x 上单调递减且()0m x <， 在区间0(x ，)+∞上()m x 单调递增且存在唯一零点1x ， 且1(2,3)x ∈，112116(1)x x e x +=，……………………………………………10分 那么()g x 的最小值为1111()1x g x x x =++． 在区间(2,3)上单调递增，其值域为815(,)34，……………………………11分11()2g x 的值域为415(,)38，则整数a 的最大值为1．………………………12分。
2019高二数学下学期期末考试试题
2019高二数学下学期期末考试试题本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！本文导航1、首页2、高二数学下学期期末考试试题-23、高二数学下学期期末考试试题-3由中国（）为您提供的xxxx高二数学下学期期末考试试题，希望您阅读愉快!一、选择题1.等于A.-3i B.--i2.用数学归纳法证明1+++…+=-，在验证n=1成立时，左边的项是++++++3在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为4在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点m的直角坐标是5.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P等于6.如图，阴影部分的面积是7我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种种种种8.的展开式中含有常数项为第项9.口袋中有n个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回;如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若P=730，则n的值为10有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种.11直线的参数方程为，则直线的倾斜角为12.已知函数=，则下列结论正确的是A.当x=1ln2时取最大值B.当x=1ln2时取最小值c.当x=-1ln2时取最大值D.当x=-1ln2时取最小值卷II二、填空题13在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N.若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为________.14复数z满足方程=4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________15下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与该圆的半径具有相关关系本文导航1、首页2、高二数学下学期期末考试试题-23、高二数学下学期期末考试试题-3③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序号为____________.16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
2019-2020学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题含解析
D.不正确，有可能 .
故选D.
【点睛】
本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.
11．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（）
A．80种B．90种C．120种D．150种
【答案】D
二、填空题：本题共4小题
13．如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）
【答案】20
【解析】
【分析】
分两步：第一步先计算从A到B的走法种数，第二步：再计算从B到C走法种数，相乘即可.
【详解】
A到B共2种走法，从B到C共 种不同走法，由分步乘法原理，知从A地经B地走到C
详解：当速度为x千米/小时时，时间为 小时，
所以f(x)=
所以
令
当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.
所以x=90时，函数f(x)取得最小值.
故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)如果求函数在开区间 内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值．
2019-2020学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系xOy中，圆C1： 经过伸缩变换 后得到线C2，则曲线C2的方程为（ ）
A．4x2+y2＝1B．x2+4y2＝1C． 1D．x2 1
【答案】C
【解析】
广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种【答案】A 【解析】试题分析：先涂A 的话，有4种选择，若选择了一种，则B 有3种，而为了让C 与AB 都不一样，则C 有2种，再涂D 的话，只要与C 涂不一样的就可以，也就是D 有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A ． 考点：本题主要考查分步计数原理的应用．点评：从某一区域涂起，按要求“要求相邻的矩形涂色不同”，分步完成．2．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()2100.1N ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm 和10.31cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常【答案】B 【解析】 【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】 因为零件外直径210,0.1)XN （，所以根据3σ原则，在1030.19.7()cm -⨯=与1030.110.3()cm +⨯=之外时为异常， 因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.79.8210.3<<，10.3110.3>， 所以下午生产的产品异常，上午的正常， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3σ原则，属于简单题目. 3．设随机变量()X B n, p ～，若EX 3,DX 2==，则n=A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D 【解析】 【分析】根据随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX 2==得到方程组，解得答案. 【详解】随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D 【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型. 4．定积分)10x dx =⎰（ ）A ．142π+B ．12π+ C ．14π+ D ．122π+【答案】A 【解析】 【分析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y 0x =，1x =所围成的图形的面积，在求出1xdx ⎰，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知⎰是由曲线y =0x =，1x =所围成的图形的面积，也就是单位圆的14，故4π=⎰，12101122xdx x==⎰，故)11142x dx xdx π=+=+⎰⎰⎰， 故选：A. 【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.5．已知向量(2,)a m =，(3,1)b =-，若()a a b ⊥-，则m =（ ） A ．－1 B ．1C ．－2或1D ．－2或－1【答案】C【解析】 【分析】根据题意得到a b -的坐标，由()0a a b ⋅-=可得m 的值. 【详解】由题，()1,1a b m -=-+，()a a b ⊥-，()()210a a b m m ∴⋅-=-++=2m ∴=-或1，故选C【点睛】本题考查利用坐标法求向量差及根据向量垂直的数量积关系求参数6．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A ．12B ．25C ．35D ．45【答案】B 【解析】 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.7．如图，点、、A B C 分别在空间直角坐标系O xyz -的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ= ( )．A ．43B ．3C ．23D ．23-【答案】C 【解析】由题意可知，平面ABO 的一个法向量为：()0,0,2OC =， 由空间向量的结论可得：42cos 233||||OC n OC n θ⋅===⋅⋅.本题选择C 选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为2，则该球的体积为 A ．92π B ．5π C ．112π D ．814π 【答案】A 【解析】分析：设球的半径为R,再根据图形找到关于R 的方程，解方程即得R 的值，再求该球的体积.详解：设球的半径为R,由题得223(2),.2R R R =-∴=所以球的体积为3439()322V ππ=⋅=. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查球的内接几何体问题和球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解题的关键是从图形中找到方程22(2)R R =-. 9．已知函数21()2xf x e bx x =--在区间(0+)∞，上是单调递增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．[0,1]C ．(,1]-∞D ．[0,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数()y f x =求导，将问题转化为()0f x '≥恒成立，构造函数()()g x f x '=，将问题转化为()min 0g x >来求解，即可求出实数b 的取值范围.【详解】()212x f x e bx x =--，()1x f x e bx ∴=--'，令()1x g x e bx =--，则()min 0g x >.()x g x e b '=-，其中0x >，且函数()y g x '=单调递增.①当1b ≤时，对任意的0x >,()0g x '>，此时函数()y g x =在()0,∞+上单调递增， 则()()00g x g >=，合乎题意；②当1b >时，令()0g x '=，得0x e b -=，ln x b ∴=. 当0ln x b <<时，()0g x '<；当ln x b >时，()0g x '>.此时，函数()y g x =在ln x b =处取得最小值，则()()()min ln 00g x g b g =<=，不合乎题意. 综上所述，实数b 的取值范围是(],1-∞.故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时根据函数的单调性转化为导数的符号来处理，然后利用参变量分离法或分类讨论思想转化函数的最值求解，属于常考题，属于中等题。
广西桂林市2018-2019学年高二数学下学期期末试卷理（含解析）
⼴西桂林市2018-2019学年⾼⼆数学下学期期末试卷理（含解析）2018-2019学年⼴西桂林市⾼⼆（下）期末数学试卷（理科）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分。
在每⼩题给出的四个选项中，有且只有最新试卷多少汗⽔曾洒下，多少期待曾播种，终是在⾼考交卷的⼀刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流⽔，⼈⽣，总有⼀次这样的成败，才算长⼤。
⼀个选项是符合题⽬要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平⾯的（）A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知⼩王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．⽤反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平⾯图形的⾯积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正⽅体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平⾯ACD1所成⾓的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央⼤街的步⾏街同侧有6块⼴告牌，牌的底⾊可选⽤红、蓝两种颜⾊，若要求相邻两块牌的底⾊不都为蓝⾊，则不同的配⾊⽅案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满⾜f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）= ．14．（e x+x）dx= ．15．若三⾓形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三⾓形的⾯积S=（a+b+c）r，利⽤类⽐思想：若四⾯体内切球半径为R，四个⾯的⾯积为S1，S2，S3，S4，则四⾯体的体积V= ．16．若关于x的⽅程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6⼩题，满分70分.解答应给出⽂字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求⼆项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线⽅程．19．设数列{a n}满⾜：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的⼀个通项公式，并⽤数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进⾏A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有⼀次补考机会，两科都合格⽅通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．。
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷
B .
C .
D .
3. （2分） 已知复数z= （i为虚数单位），则 在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） 设平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），定义运算⊙： ⊙ =x1y2﹣y1x2 ． 已知平面向量 ， ， ， 则下列说法错误的是（ ）
11. （1分）(2018高三上·湖北月考)已知数列 为等差数列， 为 的边 上任意一点，且满足 ，则 的最大值为________．
12. （1分） 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是 ________ 米．
13. （1分）(2017·宝山模拟)设复数z满足 （i为虚数单位），则z=________．
14. （1分）(2018高二上·黑龙江期中)抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线 上一点，且 在第一象限， 于点 ，线段 与抛物线 交于点 ，若 的斜率为 ，则 ________
15. （1分） 直线y=x+b平分圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0的周长，则b=________．
16. （1分）(2018高二上·武汉期中)已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左右焦点，过点 作椭圆的切线 和 两轴分别交于点 ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， ，则椭圆的离心率为________.
20. （10分）(2017·上海模拟)若α，β是实系数方程x2+x+p=0 的二根，|α﹣β|=3，则求实数p的值及方程的根．
21. （10分）(2019高三上·上海月考)已知函数
（1） 若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围；
高中高二数学下学期期末考试卷答案
高中2019年高二数学下学期期末考试卷答案高中2019年高二数学下学期期末考试卷答案【】为了帮助考生们了解高中学习信息，查字典数学网分享了高中2019年高二数学下学期期末考试卷答案，供您参考! 必修2模块检测题(一)参考答案一.选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C A A C C D A C D A B A二.填空题：13.2x-y-5=0 14.③④ 15.x2+y2=9 16.三.解答题：17.(1)证明：因为A1B1//CD，且A1B1=CD，所以四边形A 1B 1CD是平行四边形，所以A 1D//B 1C，又B1C 平面CB1D 1，且A 1D 平面CB 1D 1，所以A 1D//平面CB 1D 1.(2)由(1)知A 1D//平面CB 1D 1，同理可证A 1B//平面CB 1D 1，又A1DA1B=A1，所以平面A1BD//平面CB1D1。
18.(1)证明：连接AC与BD相交于O，连接EO，则EO//PC，因为PC平面ABCD，所以EO平面ABCD，又EO 平面EDB，所以平面EDB平面ABCD；(2)在底面作OHBC，垂足为H，因为平面PCB平面ABCD，所以OH平面PCB，又因为OE//PC，所以OE//平面PBC，所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH= .19.设直线PM的方程为y=k(x+1)，即kx-y+k=0，由点N到直线PM的距离d= ，解得k= ，所以直线PM的方程是y= (x+1)，又由|PM|= |PN|，得x2+y2-6x+1=0，两式联立解得x= ，y= 或，所以，，，要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
桂林市名校2019-2020学年新高考高二数学下学期期末达标检测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A ．-2iB ．2iC ．-2D ．22．已知数列2,5,22,11,，则25是这个数列的（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第19项D ．第11项 3．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ．240种 B ．188种C ．156种D ．120种4．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于点对称5．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ）A ．4B ．3.15C ．4.5D ．36．设全集I R =，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|1}B x y x ==-，则（ ）A ．AB ⊆B ．A B A ⋃=C ．AB =∅D ．()I A B ⋂≠∅7．命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．9a ≤B ．8a ≥C ．9a ≥D ．10a ≥8．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）A ．8289P PB ．8289P CC ．8287P P D ．8287P C9．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心, 3,4AB AC ==.若存在非零实数,x y 使得AO x AB y AC =+且21x y +=,则cos BAC ∠的值为 （ ）A ．13B 2C 3D ．2310．已知6()x x-展开式的常数项为15，则a =（ ） A ．±1B ．0C ．1D ．-111．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有1条，则实数a 的取值是（ ） A ．0B ．4C ．0或-4D ．0或412．已知随机变量X 的分布如下表所示，则()E X 等于（ ）X1-1P0.50.2pA ．0B ．－0.2C ．－1D ．－0.3二、填空题：本题共4小题13．如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．14．在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第__________行（填行数）.15．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_______.（用数字作答）16．已知平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4AB =，3AD =，5AA '=，90BAD ︒∠=，60BAA DAA ︒''∠=∠=，则AC '的长为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p ：∀x ∈R ，3x＞0，那么命题⌝p 为A ．∀x ∈R ，3x≤0 B ．∀x ∈R ，3x＜0 C ．∃x ∈R ，3x≤0D ．∃x ∈R ，3x＜02．复数引入后，数系的结构图为3．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．4米/秒4．某同学作了如下推理：“因为对∀x ∈R ，若x ≥0，则称x 为正数，又因为3≥0，所以3是正数”，这个推理是错误的，因为 A ．小前提错误 B ．大前提错误 C ．结论错误D ．推理形式错误5．已知双曲线)0,(12222>=-b a b y a x 的右焦点)0,7(，实轴长为4，则双曲线的渐近线方程是A ．x y 23±= B ．x y 332±= C ．x y 2±= D ．x y 22±= 6．在一次对成年男子的体重与身高关系的研究中，研究人员得到一组数据：经计算，体重y(kg)与身高173cm 的成年男子的体重估计是 A ．72kg B ．73kgC ．74kgD ．75kg7．已知bi a ii213+=+-(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则复数z ＝a ＋bi 的共扼复数为 A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数，且当x ≤0时，x x f 2)(=，则不等式21)(>x f 的解集为 A ．)41,41(-B ．)21,21(-C ．(－1，1)D ．(－2，2)9．已知△ABC 中，2π=∠C ，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆422=+y x 所截得的弦长为 A ．1B ．2C ．3D ．2310．有三个命题：①如果函数y ＝f(x)在区间[m ，n]上的图象是一条连续不断的曲线，那么“函数y ＝f(x)在区间(m ，n)内有零点”的充要条件是“f(m)·f(n)＜0”；②“二次函数c bx x x f ++=2)(在区间(m ，n)内有零点”的充要条件是“f(m)·f(n)＜0”； ③“对数函数f(x)＝log 2x 在区间(m,n)内有零点(其中m ＞0)”的充要条件是“f(m)·f(n)＜0”； 则以上真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．3二、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 11．(本小题满分12分)某老师为了了解学生对他所教的是否喜欢，随机选取50人进行调查，其中男生23人，男生中喜欢该的有10人，女生中喜欢该的有20人．(Ⅰ)根据以上数据，建立一个2×2的列联表；(Ⅱ)讨论能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别和是否喜欢该有关系．12．(本小题满分12分)已知点(4，－4)在抛物线C ：)0(22>=p px y 上，过焦点F 且斜率为k(k ＞0)的直线交抛物线C 于A ，B 两点，｜AB ｜＝8，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点G ．(Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)若线段AB 的中点为H ，求△FGH 外接圆的方程．13．(本小题满分12分)某工厂生产一种产品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售400件．通过改进工艺，产品的质量和技术含金量提高，但产品的成本不变，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x ＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2．记改进工艺后，工厂销售该产品的月平均利润是y(元)．(Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式；(Ⅱ)改进工艺后，确定该产品的售价，使工厂销售该产品的月平均利润最大．14．(本小题满分14分)已知数列}{n a 的通项公式为),2,1( =--=n a nn n βαβα，其中α，β是方程012=--x x 的两个根．(Ⅰ)求21,a a ；(Ⅱ)经计算有如下关系：435324213,,a a a a a a a a a +=+=+=推测21,,++n n n a a a 之间的关系，并证明你的结论．B 卷(共50分)三、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 15．如图，在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是,，则复数21z z ⋅对应的点位于第________象限．16．命题“若022=/+y x ，则x 和y 不同时为0”的逆否命题是_______． 17．若a ＞0，那么函数)3()(3x x a x f -=的单调递减区间为_______．18．关于直线，有如下真命题：“如果直线l 的方程为f(x ，y)＝0，点P ),(00y x 不在直线l上，则方程0),(),(00=+y x f y x f 也表示一条直线l ′，并且l ′与l 是两条平行直线”．当直线l 的方程为x ＋y ＋1＝0，不在直线上的点为P(2，3)时，那么，直线l ′的方程是________． 19．已知函数]π,0[,31sin )(∈-=x x x x f ，],0[,31cos 00π∈=x x ，那么下面命题中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) ①f(x)的最大值为)(0x f ； ②f(x)的最小值为)(0x f ； ③f(x)在],0[0x 上是减函数；④f(x)在]π,[0x 上是减函数．20．已知椭圆C 的方程为)20(14222<<=+b b y x ，离心率21=e ，F 1，A 2分别为左焦点和右顶点，点P(m ，n)在椭圆上，若∠F 1PA 2为锐角，则实数m 的取值范围是_______．四、解答题：本大题共2小题，共26分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 21．(本小题满分12分)设椭圆)1(1222>=+a y a x 的左，右焦点坐标分别为)0,(),0,(21c F c F -，直线l ：ca x 2=与x 轴的交点为E ．(Ⅰ)当点E 坐标是(2，0)时，求椭圆的离心率；(Ⅱ)若对于l 上的任意点P ，线段P F 1的垂直平分线都不经过点2F ，求a 的取值范围．22．(本小题满分14分)已知函数.ln 2)(23x b x x ax x f +-+=(Ⅰ)若函数f(x)在x ＝1处有极值－2，求f(x)的解析式；(Ⅱ)若b ＝0，且f(x)在(－∞，－2]和[2，∞)上都是递增的，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若a ＝0，是否存在实数b ，使得f(x)不是单调函数且无最大值和最小值，如果存在，求实数b 的取值集合；如果不存在，说明理由．高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位，若复数z 满足()i i z -=-72，则z 等于A. i 31+B. i 31-C. i -3D. i +32. 甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是31，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是A.31 B.94 C.274 D.271 3. 函数()1-=x x f 的图象在点（2，()2f ）处的切线方程是 A. 04=-y x B. 024=--y xC. 012=--y xD. 044=-+y x4. 从0，1，2，3，4中随机选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数有A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个5. 设函数()223+++=cx bx ax x f 的导函数为()x f '，若()x f '为奇函数，则有 A. 0≠a ，0=c B. 0=bC. 0,0≠=c aD. 022=+c a6. 已知一个二次函数的图象如图所示，那么它与x 轴所围成的封闭图形的面积等于A.45 B.2π C.34 D.23 7. 将4名男生和4名女生随机地排成一行，那么有且只有2名男生相邻的概率是A.73 B.143 C.281 D.561 8. 已知函数()xe x a xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1，若同时满足条件：①()∞+∈∃,00x ，0x 为()x f 的一个极大值点； ②∀∈x ()∞+,8，()0>x f 。
则实数a 的取值范围是 A. ]8,4(B. ),8[∞+C. ()),8[0,∞+⋃∞-D. ()]8,4(0,⋃∞-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
9. 612⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中的常数项为__________。
（用数字作答） 10. 如果函数()x x f cos =，那么=⎪⎭⎫⎝⎛'+⎪⎭⎫⎝⎛66ππf f __________。
11. 已知某随机变量X 的分布列如下（R q p ∈,）：X 1－1Pp q且X 的数学期望()21=X E ，那么X 的方差D （X ）＝__________。
12. 已知函数ax xy +=2的图象在0=x 和3=x 处的切线互相平行，则实数=a __________。
13. 有5名男医生和3名女医生，现要从中选6名医生组成2个地震医疗小组，要求每个小组有2名男医生和1名女医生，那么有__________种不同的组队方法。
（用数字作答）14. 设函数()1-+=x x x f nn ，其中*N n ∈，且2≥n ，给出下列三个结论：①函数()x f 3在区间（1,21）内不存在零点； ②函数()x f 4在区间（1,21）内存在唯一零点； ③设()4>n x n 为函数()x f n 在区间（1,21）内的零点，则1+<n n x x 。
其中所有正确结论的序号为__________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分13分） 甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为31，21，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响。
（I ）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；（II ）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率。
16. （本小题满分13分） 设函数()12+=x x x f ，且()n n a f a a ==+11,21，其中1=n ，2，3，…。