有关正方体展开图的几个问题
中考数学二轮专题-20有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）．例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
正方体展开图用“口诀”
正方体展开图用“口诀”我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧探索了立体图形与平面图形之间的转化规律但有的同学还不是很清楚为了使同学们更好地掌握其规律请同学们记住下列“口诀”“一线不过四田、凹应弃之相间、“Z”端是对面间二、拐角邻面知”下面结合中考题作一分析供同学们参考一、一线不过四是指在正方体展开图中一条直线上的小正方形不会超过四个如图1、图2都不是正方体的展开图例1．2004连云港下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成其中不能折成正方体的是分析因为一条直线上的小正方形不会超过四个所以应选B二、田、凹应弃之就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状如图3、图4、图5例2．2003天津在下列图形中每个小正方形皆为全等的正方形可以是一个正方体表面展开图的是分析通过观察、想象可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型B也不能应选C三、相间、“Z”端是对面相间的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面如图6中的A面和B面“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面如图7、图8的A面和B面例3．2005河南如图9一个正方体的每个面上都写有一个汉字其平面展开图如图9所示那么在该正方体中和“超”相对的字是分析自—信—沉—着—超构成了竖着的Z字型所以“自”与“超”对应故应填“自”四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面例42004镇江如图10有一个正方体纸盒在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形则展开图可以是分析我们把画有圆的一面记为a面正方形阴影面记为b面三角形阴影面记为c面在选项A 中由Z字型结构知b与c对面与已知正方体bc相邻不符应排除在选项B中b面与c面隔着a 面b面与c面是对面也应排除在选项D中虽然a、b、c三面成拐角型是正方体的三个邻面b 面作为上面a面为正面则c面应在正方体的左面与原图不符应排除故应选C请你试一试吧1．2005年南宁如图11是正方体的平面展开图每个面上有一个汉字与“绿”字相对的面上的字是2．2005年黄冈水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达如图是一个正方体的平面展开图若图12中的“进”表示正方体的前面“步”表示右面“习”表示下面则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的3如图13是一个正方形纸盒的展开图若在其中的三个正方形 A、B、C内分别填入适当的数使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（） A、1、2、0 B、0、-2、1 C、-2、0、1 D、-2、1、04如图14是展开平面图的折叠过程请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号5猜一猜将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开可以展成多少种不同的平面图形你能验证你的猜想吗请与同学交流你的收获与感悟答案1.应填“南”2. 后面、上面、左面3.A4. 1号面对面是4号2号面对面是6号3号面对面是5号5有11种情形。
正方体的展开图专项
正方体的展开图专项
一、基础知识
1、正方体的特征
2、正方体中2面共线、3面共点、3线共点
二、基本方法
1、滚动法：用正方体模型操作，滚到一个面确定一个面。
2、定面法：先确定一个面，再看其它面与该面的关系（相对1个、相邻4个）
3、右手法则
例如：如图是正方体的两个方位图，试判断A 、B 、C 的对面依次是哪几个字母？
由图可知，A 与B 、C 、E 、F 相邻，故A 的对面是D ；E 、F 的位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指，按图b 所示，让四指方向从A 转动而指向F ，此时大拇指正好指向E ，如果判断F 在C 对面，由图a 所示，让四指的方向从A 向F ，此时大拇指指向B ，与图b 矛盾，故F 在B 的对面，E 在C 的对面。
F
E
A C A
B
图a 图b
三、对正方体展开图的判断
1、否定式
<1> 正方形的个数不能多于5个。
<2> 不能出现5个或5个以上的正方形呈“一”字形排开的情况。
<3> 四个正方形不能共点。
2、肯定式
<1> 展开图中，有四个正方形呈“一”字形排开时，其他两个正方形只能在“一”字形两侧，此时有六种情况。
<2> 最多三个正方形呈“一”字形排开时
① 其他三个正方形在“一”字形同侧时，只有一种情况。
② 其他三个正方形在“一”字形同侧时，必有五个正方形的排放如图所示，此时共有三种情况。
<3> 相连的正方形最多只有两个时，只有一种情况。
四、下列各图形中，哪些是正方体的展开图？写出这些图形的编号。
正方体的展开图 小学数学 随堂练习
一、选择题1. 下图是一个正方体表面展开图，请问与①号面相对的面是（）号面。
A．③B．④C．⑤D．⑥2. 观察如图所示正方体的展开图，与6号面相对的是（）号面。
A．1 B．2 C．3 D．53. 下面图形中能折成正方体的是（）。
A．B．C．D．4. “顺”的对面是（）字。
A．“考”B．“你”C．“祝”D．“利”5. 下图是一个正方体的展开图，和3号面相对的面是（）。
A．3号B．4号C．6号D．5号二、填空题6. 观察图形，填空．折一折，能折成________体；其中②号面与________面相对；③号面与________面相对；⑤号面与________面相对．7. 折一折，用做一个，“3”的对面是( )，“1”的对面是( )。
8. 将下面这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是( )色．9. 如图，26个英文字母排成S形，一个正方体木块的六个面上分别写着数字1到6，数字1和6相对，2和5相对，3和4相对．开始时，木块放在字母A上，木块朝上的面上的数字是1．现将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到字母Z上时，木块朝上的面上的数字是________．10. 下面是一个正方体的展开图。
(1)①号面相对的是( )号面；⑤号面相对的是( )号面。
(2)如果这个正方体的棱长是2cm，那么它的表面积是( )。
三、解答题11. 将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
12. 把一个棱长为的正方体的6个面展开（如图）。
（1）在展开图中标出剩下三个面的名称。
（2）这个正方体的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）。
13. 如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
14. （1）如图中涂色的四个正方形是个正方体展开图中的4个面（每个小方格1平方分米），请你画出展开图的另外的两个面并涂上阴影。
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，这个长方体的长、宽、高分别是（）分米、（）分米，（）分米时，所用的包装纸最少，是（）平方分米。
正方体的表面展开图
正方体的表面展开图新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。
一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶。
二、有关正方体表面展开图的中考题例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”与“A”是相对面，所以A处应填－2。
例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。
例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。
有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。
(完整版)正方体的展开图练习题
正方体的展开图练习题一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
正方体展开图练习题
2、如图，一张长方形硬纸，正好分 成15个小正方形．试把它们分成3部 分，使每部分有5个小正方形相连， 折起来都可以成为一个没有盖的正方 体纸盒．请将每部分用不同的阴影表 示出来．
3、如图一张边长为4分米的正方形铁皮， 将它剪去一些后，剩下的正好可以做成 一个容积最大的无盖的正方体铁 盒．（接头处及损耗不计）（1）请利 用图中的格点，画出裁剪的示意图，并 将余下的部分涂上阴影．（2）计算这 张正方形铁皮的利用率．（66.7%）
Байду номын сангаас
4、一个正方体的木块，各个面上分别 写上1～6各数，并且相对面上的两个 数的和是7，这木块按下图放置后按照 图中箭头所示方向翻动，翻动到最后 一格时，木块上方的数是几？（6）
正方体展开图练 习题
1、现实生活中，我们常常能见到一些精美的 纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒， 在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如 图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸 盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面 图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开 图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来， 要求展开图中的标志“吉”字是正立着 的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画 出六种不同情况的展开图)
正方体：翻转法：找正方体展开图的对面(7年级数学上)
因此，面“2”和面“4”就是正方体的对面 同理；“3”和“5”就是对面
可以知道，面”3”和面“6”可以经过三次翻转，也可翻成对面 一般先找到需要两次翻就可以判定是对面的
如果找不到，就尝试用三次翻转的方式进行判定
同理；面“2”和“6”无论如何翻，都不能是对面
这种方法，一般先找出比较容易翻转判定的两组，剩余一组就自然是了
题目：如何找到正方体展开图的正对面 思路：正方体展开图中，用一个面绕着其边上的一个棱进行翻转90度的方式进行判定 一些展开图需要进行三次翻转才能找到对面 面“1”绕着“1”“2”之间的棱翻转 面“3”和面“4”一起 绕着“2”“3”之间的棱翻转 然后，面“4”绕着“3”“4”之间的棱翻转 可以知道，面”1”和面“4”可以翻成对面
正方体的展开和折叠问题是经常考的问题
正方体的展开和折叠问题正方体的展开和折叠问题是经常考的问题，在考试中常见于选择题，这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力。
一般情况解决这类问题有两种方法：一是动手操作来解决，二是通过空间想象进行确定。
然而今天给大家带来更为简单有效的方法，希望在以后遇到这样的问题时，能够快速准确的解答。
首先，应该明确，由平面折叠成立体图形时，给定的是正方体的外表面。
注意，本次讲解的方法都是应用于选择题，为了是排除错误选项，从而通过排除法确定正确答案。
由平面图重构立体图形的方法一：相对面排除存在以下选项的答案：一组相对面出现两个的选项；一组相对面出现0个的选项。
那么展开图中如何判断相对面呢？1、同行或同列隔一个的。
2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。
例1：左边是给定的纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由左边的图形折成的是解析：由图示可知，两个黑面是对立面，所以A排除，一点红和两点蓝分别是对立面，所以B，D排除。
从而选择C。
二、相邻面可以采用公共边法或者是画边法（注意：构成直角的两个边是同一条边）画边法：1、结合选项，在题干中确定一个面的唯一点或者唯一边。
2、从起点出发，沿着顺时针或者逆时针方向描边。
3、确定相邻面与选项相匹配，对应面不一致的选项排除。
例2：左边是给定的纸盒外表面的展开图，哪一项能由它折叠而成解析：由题意知，采用画图法，C选项由公共边2可知错误，排除；D选项有公共边3可知错误，排除。
选项B可知，方框面和点面为相对面，不能同时出现，所以B错误。
因此选择A。
对于初中的学生老师，掌握这两种方法基本就能判断空间重构类型的题目了。
而对于从正方体展开成为平面图形，要记住以下特点：1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。
3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。
记住正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
长方体、正方体展开图小知识
有心的数学家经过细心的罗列：6个正方形一共有35种拼接方法，其中有11种是正方体的展开图。
其他的都不能拼成完整的正方体。
正方体展开图的特点：
（形如1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3这样的展开图一定是正方体的展开图，一定能拼成正方体）
这里你知道为什么要用红色字吗？（红色字的说明位置是变化的）
1、拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，你能从展开图中，一定能找到3组相对的面。
观察这些长方体展开图，可以发现：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同。
②长方体长、宽、高均不相等，那么其展开图，在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的其中完全相同的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。
如果是两个长方形相连，那么这两个长方形一定不完全相同。
（有两个相对的面是正方形的长方体的表面展开图例外）
2、长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。
正方体的展开和折叠问题的解题规律
正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。
解:具体有以下11种图形，1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。
解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。
答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么____，_______。
解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。
所以，x=4，y=10。
2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）解析基本方法是先看上下，后定左右，故选（A）．例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
有关正方体展开图的几个问题
（A〕
（B）
（C）
（D）
快速确定正方体的“对面”
(1) (2) (3) (4) 归纳：如图，我们先来统一以下认识：把含有图（1） 所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所 给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其 作旋转后的图形统称为“Z”型图。
2.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.
有关正方体展开图的几个问题
数学探究
一、正方体十一种展开图
正方体的平面展开图类型共有四大类： 1、“一四一型”“二二二型”
出现“田”字与“凹”字，必不是；五连方、六连方，必不是
二、判断正方体一个面的对面
1.下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而 成的。
若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样， 那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
红 黄 绿 绿 红 黄
A．
黄 红 绿 黄 绿 红
B．
红 黄 红 绿 黄 绿
C．
黄 绿 红 绿 黄 红
D．
3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种 展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的 面上的汉字是? 与“明”相对的面上的汉字是?
A B E C
C
D
D
F
5、如图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母， 请根据要求回答问题 （1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面
正方体展开图：几何学的魅力展现者
正方体展开图：几何学的魅力展现者正方体展开图在帮助我们理解几何学的魅力方面扮演着重要角色，具体体现在以下几个方面：1.可视化与直观理解：2.正方体展开图将三维的空间结构转化为二维的平面图形，这种转化使得复杂的三维空间关系变得直观可见。
通过观察展开图，我们可以清晰地看到正方体的各个面是如何排列和连接的，这种可视化帮助我们更容易地理解和想象三维空间中的几何形状，从而加深了对几何学的直观理解。
3.逻辑推理与问题解决：4.理解和分析正方体展开图需要运用逻辑推理能力。
例如，我们需要判断给定的二维图形是否能折叠成一个正方体，这需要我们根据正方体的结构特征进行推理。
在这个过程中，我们学会了如何运用几何学的原理和规则来解决问题，这种逻辑推理的训练让我们感受到了几何学的严谨性和逻辑性，也培养了我们的数学思维能力。
5.创造力与想象力的激发：6.正方体展开图为我们提供了创造和想象的空间。
通过观察和分析不同的展开图，我们可以尝试设计新的展开方式，甚至创造出具有特殊形状和结构的几何体。
这种创造力和想象力的激发让我们感受到几何学的无穷魅力和可能性，也培养了我们的创新意识和创新能力。
7.美学体验：8.正方体展开图本身也具有一定的美学价值。
它们以简洁、明了的线条和图形展示了空间与形状的和谐统一。
在观察和欣赏这些展开图的过程中，我们可以感受到几何学的美学魅力，体验到形状、线条和比例所带来的美感。
9.跨学科的应用：10.正方体展开图不仅在几何学中具有重要地位，还在其他学科和领域中有广泛的应用。
例如，在计算机图形学中，正方体展开图被用于三维建模和纹理映射；在建筑设计中，正方体展开图被用于规划和设计建筑物的外观和结构。
这些跨学科的应用展示了几何学的实用性和广泛性，也让我们更加深刻地认识到几何学在现代社会中的重要作用和价值。
综上所述，正方体展开图通过提供可视化与直观理解、逻辑推理与问题解决、创造力与想象力的激发、美学体验以及跨学科的应用等方面的帮助，让我们更加深入地理解了几何学的魅力。
正方体展开图的相对面成对问题一年级数学
制作正方体展开图让孩子进行折叠。
家长感兴趣可以与孩子研究正方体展开图的相对面成对问题（如课本P7，共享中第二页的材料。
选做任务）
正方体展开图的相对面成对问题
现以正方体表面展开图共计11种中的部分为例给予说明（图中相同序号即为“成对”面）。
二．“一”型成对法——居中两侧成相对面
以上两种方法在展开图中往往同时应用，且可独立操作，一般不发生矛盾，但应以“一”型成对法为先，“Z ”成对法为后。
如下面展开图中：1对
1、2对2先“成对”，而3对3后“成对”。
对于有图案、数字等标志物的图形的展开与折叠则可依此法及标志物在图形中的相对位置关系而解决。
2
1(1
1
2
2
32
3
(
居
(。
四年级数学上册综合算式专项练习题正方体的展开
四年级数学上册综合算式专项练习题正方体的展开正方体是一种常见的几何立体，它的所有面都是正方形。
在数学上，学生们经常会遇到与正方体有关的问题。
本文将给出一些关于正方体的展开式的综合算式练习题，以帮助四年级学生们巩固对正方体的理解和运算能力。
题目一：正方体的展开式1. 将下面的正方体展开成一个平面图，并写出展开图的每个面的名称。
（图片描述：一个正方体的线稿）2. 观察上面展开后得到的平面图，填上每个面的相对位置关系。
（图片描述：一个带有面标号的正方体展开图）题目二：正方体面积计算1. 已知一个正方体的边长为3厘米，请计算其表面积和体积。
2. 另一个正方体的表面积为54平方厘米，请计算它的边长和体积。
题目三：正方体中的三维图形在下面的题目中，用正方体的展开图代替正方体本身，找到满足条件的图形和运算结果。
1. 用正方体的面来拼出一个长方体，其中一条边长为2厘米，另外两条边长相等且大于2厘米。
计算该长方体的体积。
2. 用正方体的面来拼出一个长方体，其中两条边长都是3厘米，另外一条边长大于3厘米。
计算该长方体的表面积。
题目四：正方体上的点和边计数1. 一个正方体的一个顶点上同时有多少条边？2. 一个正方体的一个面上有多少个顶点？3. 一个正方体共有多少个面？题目五：正方体的旋转和折叠在下面的题目中，通过将正方体旋转或折叠，找到满足条件的图形和结论。
1. 当一个正方体绕一个棱旋转一周后，会得到什么形状的立体？2. 将一个正方体的两个相邻面折叠在一起，会得到什么形状的立体？题目六：正方体的投影1. 已知一个正方体在光线正上方的情况下，它的投影是什么样的？2. 如果将一个正方体分别放在光线正上方、正前方和正右方，请分别描述它们在不同光线方向下的投影形状。
通过以上题目的练习，可以帮助四年级学生们深入理解正方体的展开式、面积计算、体积计算、点和边计数、旋转折叠以及投影等相关概念和运算能力。
希望这些综合算式练习能够帮助学生们更好地掌握正方体的知识，并在数学学习中取得更好的成绩。
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那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）源自红 黄绿 绿红 黄A．
黄 红 绿黄绿 红
B．
红 黄 红绿 黄绿
C．
黄 绿红绿
黄 红
D．
3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种
展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的 面上的汉字是? 与“明”相对的面上的汉字是?
（A〕
（B） （C）
（D）
快速确定正方体的“对面”
(1)
(2)
(3)
(4)
归纳：如图，我们先来统一以下认识：把含有图（1） 所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所 给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其 作旋转后的图形统称为“Z”型图。
2.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.
A
B
C
C
D
D
EF
5、如图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母， 请根据要求回答问题
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面
有关正方体展开图的几个问题
数学探究
一、正方体十一种展开图
正方体的平面展开图类型共有四大类： 1、“一四一型”
2、“二三一型”
3、“三三 型”
4、“二二二型”
出现“田”字与“凹”字，必不是；五连方、六连方，必不是
二、判断正方体一个面的对面
1.下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而 成的。