基本图元算法验证讲解
计算机图形学第3章 基本图形生成算法
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
算法框图的基本结构及设计
03
算法框图的设计原则
清晰性
总结词
确保算法框图的逻辑清晰，易于理解。
VS
详细描述
算法框图的设计应遵循清晰的原则，使得 读者能够快速理解算法的逻辑流程。每个 节点和线条都应具有明确的含义，避免使 用模糊或含糊不清的符号。同时，应尽量 减少不必要的细节，突出关键信息，使整 个框图简洁明了。
完整性
总结词
基于算法框图的流程分析，可以制定出更有效的优化 方案。
06
算法框图的设计实例
排序算法的框图设计
01 02 03
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果 他们的顺序错误就把他们交换过来，遍历数列的工作是重 复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序 完成。
选择排序
在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排 序序列的起始位置，然后再从剩余未排序的元素中继续寻 找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以 此类推，直到所有元素均排序完毕。
插入排序
将待排序的元素插入到已经排好序的有序序列中，从而得 到一个新的、个数加一的有序序列，算法适用于少量数据 的排序，时间复杂度为O(n^2)。
分治算法的框图设计
归并排序
采用分治法的思想，将待排序的序列分成两个子序列，分别对子序列进行排序，然后将有序的子序列合并成一个 有序的序列。
二分查找
将待查找的序列分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取中间元素与已排序部分进行比较，如果中间元 素大于已排序部分的最大值，则未排序部分中大于中间元素的部分不需要再考虑；如果中间元素小于已排序部分 的最大值，则未排序部分中小于中间元素的部分不需要再考虑。
算法框图的基本结构及设计
P8000 电力自动化计算机监控系统-说明书V1.10-20100104
P8000 电力自动化计算机监控系统 后台软件操作说明书
V1.10 重庆新世纪电气有限公司
目录
1 概述......................................................................... 1 1.1 软件特有功能 ................................................................. 1 1.2 程序的安装 ................................................................... 1 第一部分 组态程序 ................................................................. 4 第一章 硬件组态 ................................................................. 4 1 系统组态..................................................................... 4 1.1 系统及网络结构的建立......................................................... 4 1.2 单元的建立................................................................... 4 1.3 总信息的建立................................................................. 6 1.4 语音文件拷贝................................................................. 7 1.5 计算模拟量................................................................... 7 1.6 事故追忆..................................................................... 8 1.7 外部通讯管理................................................................. 8 2 模拟量....................................................................... 9 3 开关量组态.................................................................. 10 3.1 开关量参数.................................................................. 10 3.2 修改开关量定义.............................................................. 12 3.3 拷贝开关信息................................................................ 12 4 电度组态.................................................................... 12 5 控制组态.................................................................... 13 6 通讯转接单元组态............................................................ 15 6.1 通讯转接单元地址设定........................................................ 15 6.2 通讯转接单元电度量.......................................................... 16 6.3 通讯转接单元模拟量.......................................................... 16 6.4 通讯转接单元开关量.......................................................... 17 6.5 对模拟量定值方式和开关量定值方式进行设置 .................................... 17 6.6 建立控制命令................................................................ 17 6.7 建立事件.................................................................... 17 7 录波插件、模拟量、开关量采集单元组态 ........................................ 18 第二章 画面组态 ................................................................ 18 1 概述........................................................................ 18 1.1 概述........................................................................ 18 2 画面操作.................................................................... 18 2.1 建立新画面.................................................................. 18 2.2 修改画面特性................................................................ 19 2.3 打开画面.................................................................... 20
CG No3-基本图元生成-1
LinYi University School of Informatics Wang Libo
Computer Graphics 计算机图形学
点的坐标
点在屏幕上的位置坐标用像素为单位， 点在屏幕上的位置坐标用像素为单位，点的像素坐标只能 是整数。 是整数。 而理论上的点的坐标根据直线方程可以为任何实数， 而理论上的点的坐标根据直线方程可以为任何实数，而点 的像素坐标受设备坐标系的制约，只能为整数。 的像素坐标受设备坐标系的制约，只能为整数。 本章将讨论光栅系统上设备级图元生成算法， 本章将讨论光栅系统上设备级图元生成算法，物体坐标用 整数的设备坐标指定。 整数的设备坐标指定。目前我们假定象素位置根据水平扫 描线和垂直扫描线的交叉定义，如图。 描线和垂直扫描线的交叉定义，如图。
m=( yb- ya)/( xb- xa) b=(yaxb-ybxa)/(xb-xa)
LinYi University School of Informatics Wang Libo
Graphics 计算机图形学
对于任何沿直线给定的x方向上的增量△ ， 对于任何沿直线给定的 方向上的增量△x，可计算出对应 方向上的增量 方向上的增量△ 的y方向上的增量△y: 方向上的增量 △y=m△x △ 同样，可以得出对应于指定y方向上的增量 方向上的增量△ 同样，可以得出对应于指定 方向上的增量△y, 可计算 出对应的x向上的增量 向上的增量△ 出对应的 向上的增量△x △x=△y/m △ 对于模拟显示设备， 对于模拟显示设备，上述方程是决定偏转电压变化的基 础。 a. 当|m|<1， △x 可以设置为正比于一水平偏转电压， 可以设置为正比于一水平偏转电压， ， 则可以根据公式计算。 △y则可以根据公式计算。 则可以根据公式计算 b. 当|m|>1， △y 可以设置为正比于一水平偏转电压， 可以设置为正比于一水平偏转电压， ， △x则可以根据公式计算。 则可以根据公式计算。 则可以根据公式计算
基本图元生成算法
刘春晓
y F(x,y)=0 F(x,y)>0 x F(x,y)<0 F(x,y)=0
y
F(x,y)>0
F(x,y)<0
x
图5-4
直线将平面分为三个区域
计算机图形学
刘春晓
判别式：
d i = F ( xiM , yiM ) = F ( xi + 1, yi + 0.5) = yi + 0.5 − k ( xi + 1) − b
计算机图形学
刘春晓
源程序
BresenhamCircle(int r, color)
{ int x,y,delta, d1, d2, dir x=0; y=r; delta = 2*(1-r) while(y>=0){ drawpixel(x,y,color); if(delta < 0){ d1 = 2* (delta + y) -1; if(d1 <=0) dir = 1; else dir = 2; } else if( delta > 0){ d2 = 2*(delta-x)-1; if(d2 <= 0) dir = 2; else dir = 3; } else dir = 2; 计算机图形学
x
图4-3
计算机图形学
中点Bresenham画圆的原理
刘春晓
M的坐标为：M(xi +1,yi-0.5)
• 当F(xM,yM)<0时，取Pu(xi +1,yi) • 当F(xM,yM)>0时，取Pd(xi +1,yi-1) • 当F(xM,yM)=0时，约定取Pu。
构造判别式：
d i = F ( xM , yM ) = F ( x i +1, yi − 0.5) = ( x i +1) 2 + ( yi − 0.5) 2 − R 2
圆检测 cht算法
圆检测 cht算法
圆检测是计算机视觉和图像处理中的一种常见技术，用于检测
图像中的圆形物体。
其中，CHT（霍夫变换）算法是一种经典的用于
检测圆的算法之一。
霍夫变换（Hough Transform）是一种在图像处理中用于检测几
何形状的技术。
CHT算法是霍夫变换的一种扩展，用于检测圆形物体。
它的基本思想是将图像空间中的像素点映射到参数空间中，以
便在参数空间中进行圆的检测。
CHT算法的步骤如下：
1. 边缘检测，首先对图像进行边缘检测，以便找到可能包含圆
的边缘。
2. 参数空间，对于每个边缘点，根据其可能的圆心位置和半径，将其映射到参数空间中。
3. 投票，在参数空间中，对于每组圆心和半径的参数，统计投
票数，以确定哪些参数对应于图像中的实际圆。
4. 圆检测，根据投票结果，在图像中标记出检测到的圆。
从实现的角度来看，CHT算法的关键在于对参数空间的投票统计和圆的检测。
在实际应用中，还需要考虑参数空间的离散化、投票阈值的选择以及对噪声和局部最大值的处理等问题。
此外，CHT算法也有一些局限性，例如对噪声敏感、对参数空间的离散化要求较高等。
因此，在实际应用中，可能需要结合其他技术和优化手段来提高圆检测的准确性和鲁棒性。
总的来说，CHT算法是一种经典的圆检测算法，通过在参数空间中进行投票统计来检测圆形物体，但在实际应用中需要综合考虑算法的实现细节和局限性。
3D数学基础第12章几何图元课件
y(t ) y0 t y 3D射线的参数形式 x(t ) x0 t x
t : 0 1
y(t ) y0 t y z (t ) z0 t z
12.2 直线和射线
射线的表示方法 两点表示法 给出射线的两个端点：起点porg和终点pend
射线的参数形式 增量向量，指定了 射线参数形式的向量记法 射线的长度和方向
12.4 矩形边界框
AABB的表达方法 计算AABB 引入两个辅助函数
class Vector3{ Public: float x,y,z;}
// add a point to the box void AABB3::add(const Vector3 &p) { if (p.x < min.x) min.x = p.x; if (p.x > max.x) max.x = p.x; if (p.y < min.y) min.y = p.y; if (p.y > max.y) max.y = p.y; if (p.z < min.z) min.z = p.z; if (p.z > max.z) max.z = p.z; }
12.4 矩形边界框
AABB的表达方法 计算给定顶点集合的AABB 引入两个辅助函数 //“清空”AABB void AABB3::empty() { const float kBigNumber = 1e37f; min.x = min.y = min.z = kBigNumber; max.x = max.y = max.z = -kBigNumber; }
12.2 直线和射线
2D直线的表示方法
图元填充与裁剪算法
顶点与扫描线之间的拓扑关系
方法二：特殊顶点分离处理
将多边形某些边缩短，以分离应计为1个交点的顶点 – 以顺时针或逆时针方向处理整个多边形边界上的非水平边。 在处理每条边时进行下列检测：
• 该边与下一条非水平边是否有单调递增或单调递减的端点y值？
• 假如有，可将较低一条边缩短，以保证对通过连接两条边公共顶点 的扫描线仅有一个交点生成：
• 其它边的x域根据xk+1=xk+((yk-yc)/m)确定交点 – 活化边表中的每个节点包含该边最大y值、与扫描线交
点的x坐标值和边斜率倒数
有序边表的多边形扫描转换填充
算法演示
演 示
扫描多边形填充的其它问题
• 一条扫描线上的填充过程包括：求交点；按横坐标排序； 两两配对；取整和填充
• 取整和填充时需要注意几个主要问题： – 交点x坐标为小数，即交点落于扫描线上两个像素之间： • 若交点位于多边形的左边，则取其右端像素， – 即：int(x+1) • 若交点位于多边形的右边，则取其左端像素， – 即：int(x) – 交点x坐标为整数，即交点正好落在像素上： • 若交点位于多边形左边上，则它属于多边形 • 否则，它不属于多边形
• 区域内像素距离定义为：棋盘距离
d8(p,r)=max(|xp-xr|, |yp-yr|)
• 一 个 象 素 p(xp,yp) 的 8- 邻 域 N8(p) 也 是 它 的 4- 邻 域 N4(p) 和 它的对角邻域ND(p) 的并集
rrr rpr rrr
16连通区域
16连通区域(16-邻域)
• 一个象素p(xp,yp)的16连通区域或16-邻域N16(p)定义为： N16(p)= N8(p)∪Nk(p)
第四章基本图元的生成
4.5 区域填充
基础知识: 基础知识 区域： 区域：通常由一个封闭的轮廓线来定义，处于一个 封闭轮廓线内的所有像素点即构成了一个区域。 区域填充： 区域填充：给出一个区域的边界，要求对应边界范 围内的所有像素单元赋予指定的颜色值或图案。 区域填充要解决两个问题： 区域填充要解决两个问题：一是确定需要填充哪些 像素；二是确定用什么颜色填充（实心填充）或 图案填充。 在光栅系统中有两种基本的区域填充方法： 在光栅系统中有两种基本的区域填充方法： 扫描线填色方法 种子填色方法
一般来讲，任何图形输出设备都能准确地画出水 平线X和垂直线Y，但要画出一条准确的斜线不是 件容易的事。怎样生成斜线段呢？图形显示器是 由一个个排列有序的像素构成，划分的像素点越 多分辨率越高。例如，VGA卡640×480的显示 VGA 640 480 器，分成640×480个网络，网络的单元称为像素， 一条线段就是由一些连续可见的像素所组成。画 一条直线实际上是根据一系列计算出来并与该线 靠近的像素绘制的。（见书P51）
4.4 椭圆的生成
4.4.1 概述 4.4.2 中点椭圆算法
4.4.1 概述
椭圆被定义为到两个定点（也称为焦点） 的距离之和等于常数的点的集合。假如椭 圆上任意点P=（x,y）到两个焦点F1= （x1,y1）和F2=（x2,y2）的距离之和等于 常数R，那么椭圆的通用方程可表示为： 对方程平方处理去掉根号后，椭圆的方程 可表示为：
4.5.3 种子填充
种子填充算法允许从四个方向寻找下一个 像素的，称为四向算法；允许从八个方向 搜索下一像素的，称为八向算法。八向算 法可以填充八向连通区域，也可以填充四 向连通区域。但四向算法只能填充四向连 通区域，而不能填充八向填充区域。
4.5.3 种子填充
计算机图形学实验一
计算机图形学实验一文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]实验一二维基本图元的生成与填充实验目的1.了解并掌握二维基本图元的生成算法与填充算法。
2.实现直线生成的DDA算法、中点算法和Bresenham算法。
3.实现圆和椭圆生成的DDA和中点算法, 对几种算法的优缺点有感性认识。
二.实验内容和要求1.选择自己熟悉的任何编程语言, 建议使用VC++。
2.创建良好的用户界面,包括菜单,参数输入区域和图形显示区域。
3.实现生成直线的DDA算法、中点算法和Bresenham算法。
4.实现圆弧生成的中点算法。
5.实现多边形生成的常用算法, 如扫描线算法,边缘填充算法。
6.实现一般连通区域的基于扫描线的种子填充算法。
7.将生成算法以菜单或按钮形式集成到用户界面上。
8.直线与圆的坐标参数可以用鼠标或键盘输入。
6. 可以实现任何情形的直线和圆的生成。
实验报告1．用户界面的设计思想和框图。
2．各种实现算法的算法思想。
3．算法验证例子。
4．上交源程序。
直线生成程序设计的步骤如下：为编程实现上述算法，本程序利用最基本的绘制元素（如点、直线等），绘制图形。
如图1-1所示，为程序运行主界面，通过选择菜单及下拉菜单的各功能项分别完成各种对应算法的图形绘制。
图1-1 基本图形生成的程序运行界面2．创建工程名称为“基本图形的生成”单文档应用程序框架（1）启动VC，选择“文件”|“新建”菜单命令，并在弹出的新建对话框中单击“工程”标签。
（2）选择MFC AppWizard(exe)，在“工程名称”编辑框中输入 “基本图形的生成”作为工程名称，单击“确定”按钮，出现Step 1对话框。
（3）选择“单个文档”选项，单击“下一个”按钮，出现Step 2对话框。
（4）接受默认选项，单击“下一个”按钮，在出现的Step 3～Step 5对话框中，接受默认选项，单击“下一个”按钮。
（5）在Step 6对话框中单击“完成”按钮，即完成“基本图形的生成”应用程序的所有选项，随后出现工程信息对话框（记录以上步骤各选项选择情况），如图1-2所示，单击“确定”按钮，完成应用程序框架的创建。
计算机图形学课件-03_简单图元
• 绘制前先将直线平移，使y坐标较小的点位于坐标原点，这样整条直 线都可在第一象限和第二象限中讨论。这里平移的方法是使从直线的 两端点中找出y坐标较小的点，将起点和终点坐标均减去y值较小的点 坐标。假定直线的两端点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，如果y2<y1，则直 线的两端点坐标平移后变为(x1-x2, y1-y2)和(0, 0)；否则变为(0,0)和 (x2-x1, y2-y1)。
y
21
o
x
• 先以第一象限为例推导，再扩展到第二象 限。
• 1. 一般公式
• 如图3.5所示，设要画的线段为OA，而画 笔的当前位置在M。以OM，OA斜率的大 小来计算偏差。设OA, OM与x轴的正向的 夹角分别为α和β，点A和M的坐标分别为 (xA, yA), (xM, yM)，则偏差值d为：
A(xA, yA)
第三章 二维图形生成
提纲
• 3.1 图元的概念 • 3.2 直线生成算法
• 数值微分法、逐点比较法、Bresenham法、中点画线法
• 3.3 二次曲线绘制算法
• Bresenham法、中点画圆法、参数曲线法
• 3.4 区域填充算法
• 种子填充算法、多边形填充算法
• 3.5字符
• 点阵字符、矢量字符
• 基本图元显示问题就是根据基本图元的描述信息 来生成像素组合。
•
图元的概念
• 复杂的图形通常被看作是由一些基本图形元素（图元）构成的。基本 二维图元包括点、直线、圆弧、多边形、字体符号和位图等，它们的 显示问题是任何复杂二维图形及图像显示技术的基础。
各类型几何图图形识别技巧
各类型几何图图形识别技巧各类型几何图形识别技巧一、引言几何图形识别是计算机视觉和图像处理领域的一个重要研究方向。
通过对各类型几何图形的识别，可以实现对现实世界中物体的分类、检测和识别。
本文将介绍几种常见几何图形的识别技巧，帮助读者更好地理解和应用这一领域。
二、点、线、面的识别1.点的识别：点是最基本的几何图形，其识别主要依据像素强度和邻域特性。
常用的方法有：–零交叉法：通过寻找图像梯度的零交叉点来检测边缘，进一步确定点的位置。
–局部极值法：在图像中寻找局部最大值和最小值，作为点的候选位置。
2.线的识别：线的识别通常基于边缘检测算法，如Canny、Sobel和Prewitt等。
线的特征主要包括：–方向：利用边缘检测算子计算线条的倾斜角度。
–长度：通过积分图像或线段检测算法测量线段的长度。
–宽度：线段的横向尺寸。
3.面的识别：面的识别主要基于区域的生长和连通性。
常用的方法有：–四连通性：通过判断相邻像素间的相似性，生长出完整的目标区域。
–八连通性：在四连通性的基础上，考虑对角线相邻像素的相似性。
三、圆形和椭圆的识别1.圆形的识别：圆形识别的关键在于圆心和半径的确定。
常用的方法有：–Hough变换：将圆的方程参数化，通过投票机制检测图像中的圆。
–模板匹配：预先准备圆形模板，与图像中的候选圆形区域进行匹配。
2.椭圆的识别：椭圆的识别与圆形类似，主要区别在于椭圆的长轴和短轴。
常用的方法有：–Hough变换：将椭圆的方程参数化，通过投票机制检测图像中的椭圆。
–模板匹配：预先准备椭圆模板，与图像中的候选椭圆区域进行匹配。
四、矩形和多边形的识别1.矩形的识别：矩形识别的关键在于四个顶点的确定。
常用的方法有：–霍夫变换：将矩形的方程参数化，通过投票机制检测图像中的矩形。
–角点检测：检测图像中的角点，通过角点对构建矩形。
2.多边形的识别：多边形识别的关键在于顶点的确定和边的连接。
常用的方法有：–边界跟踪：通过边缘检测算法跟踪多边形的边界。
CAD形算法知识点
CAD形算法知识点CAD（计算机辅助设计）是一种利用计算机和相关软件进行设计和制图的技术。
在CAD设计中，形状的创建和修改是非常重要的步骤，而CAD形算法就是用来处理这些几何形状的数学算法。
本文将介绍CAD形算法的一些基本知识点。
一、点、线和圆的生成1. 点的生成：在CAD设计中，点是最基本的元素。
点的生成可以使用很多不同的算法，如直接定义坐标、通过偏移或旋转生成、通过连接其他图形生成等。
2. 线的生成：线是由一系列点连接而成的。
常见的线生成算法包括两点法、中点法、参数方程法等。
其中，两点法是最常用的一种算法，通过指定两个点的坐标来定义一条直线。
3. 圆的生成：圆是由一个中心点和半径确定的。
圆的生成可以使用很多不同的算法，如中点画圆法、Bresenham算法、参数方程法等。
其中，中点画圆法是最常用的一种算法，通过迭代计算圆弧上的点来生成整个圆。
二、多段线和曲线的生成1. 多段线的生成：多段线是由多个线段连接而成的。
多段线的生成可以通过指定多个点的坐标来定义，也可以通过连接已有的线段生成。
在CAD设计中，多段线常用于绘制复杂的轮廓或路径。
2. 曲线的生成：曲线是比直线更复杂的几何形状。
常见的曲线生成算法包括贝塞尔曲线、样条曲线等。
其中，贝塞尔曲线是一种通过控制点来定义曲线的算法，可以生成平滑的曲线。
三、形状的变换和编辑1. 平移：平移是指将形状沿指定的矢量方向移动一定的距离。
平移可以通过将形状的每个点坐标都进行相应的位移来实现。
2. 旋转：旋转是指将形状绕指定的旋转中心点旋转一定的角度。
旋转可以通过将形状的每个点坐标都进行相应的旋转变换来实现。
3. 缩放：缩放是指将形状的每个点坐标都按比例进行扩大或缩小。
通过指定一个缩放因子，可以同时调整形状的长度、宽度和高度。
4. 剪切：剪切是指将形状按照指定的裁剪边界进行裁剪。
剪切可以通过将形状的每个点坐标都进行相应的裁剪变换来实现。
四、空间曲线和曲面的生成1. 空间曲线的生成：空间曲线是位于三维空间中的曲线。
图元——精选推荐
图元图元--图形元素，可以编辑的最⼩图形单位。
图元是图形软件⽤于操作和组织画⾯的最基本的素材。
⼀幅画⾯由图元组成。
图元是⼀组最简单的、最通⽤的⼏何图形或字符。
“图元”是为了区分不同数据信息⽽对某⼀类数据所取的名字。
图元指的是图形数据，所对应的就是绘图界⾯上看得见的实体。
英⽂中，图元的名字为“entity”,翻译为中⽂有“图素”“图元”“实体”等称呼。
与图元对应的是图⾯看不见的信息，如图层，⽂字样式，标注样式等等，这些信息被称为“对象”，英⽂名字为“object”。
对象多为图形的属性或绘图界⾯的信息，针对的不是个别单个的图形，可以指定单个图形为不同的属性，却不能通过单个图形修改属性的信息。
修改“对象”的信息要通过特定的命令，如layer,style等 简单来讲，图元就是组成图像的基本单元，⽐如三维模型中的点、线、⾯等等，注意图元（entity）与⽚元（primitive）的区别，⽚元就是以后的像素点，它⽐像素多⼀些位置啊、法向量等属性。
逐个⽚元操作有像素所有权操作（确定⽬标像素可见还是被⼀个重叠的窗⼝盖住了），剪切测试、Alpha测试、模板测试、混合等。
⽽⽚段（fragments）是指具有相同属性的⼀⼩部分像素区域。
...1. 引⾔使⽤计算机绘图就是为了提⾼绘图速度和效率，然⽽ CAD的绘图命令达⼏百条之多，要将这些绘图命令全部掌握，不但烦琐，⽽且没有必要。
但是，在这⼏百条绘图命令⾥，活学活⽤，会给我们的绘图⼯作带来意想不到的效果。
实践证明使⽤Auto CAD加快绘图速度,提⾼⼯作效率的⽅法有使⽤样板图、⽤好当前点、块与属性，巧妙使⽤命令的组合以及灵活使⽤层和Ucs。
本⽂介绍如何使⽤Auto CAD加快绘图，提⾼⼯作效率，让你充分体验到Auto CAD的魅⼒所在。
样板图：样板图是绘制⼀幅新图形时，⽤来给这个新图形建⽴⼀个作图环境的⼀个样本。
其中包括层，每⼀层的线形，颜⾊，标注时字的⼤⼩，字的纵横⽐，箭头⼤⼩，绘图范围等⼀些限制设置。
OpenGL之基本图元
任何复杂的三维模型都是由基本的几何图元：点、线段和多边形组成的，有了这些图元，就可以建立比较复杂的模型。
因此这部分内容是学习OpenGL编程的基础。
一、基本图元的描述及定义OpenGL图元是抽象的几何概念，不是真实世界中的物体，因此须用相关的数学模型来描述。
所有的图元都是由一系列有顺序的顶点集合来描述的。
OpenGL中绘制几何图元，必须使用glBegain()和glEnd()这一对函数，传递给glBegain()函数的参数唯一确定了要绘制何种几何图元，同时，在该函数对中给出了几何图元的定义，函数glEnd()标志顶点列表的结束。
例如，下面的代码绘制了一个多边形：图一、部分几何图元示意图在glBegin()和glEnd()之间最重要的信息就是由函数glVertex*()定义的顶点，必要时也可为每个顶点指定颜色（只对当前点或后续点有效）、法向、纹理坐标或其他，即调用相关的函数：用浮点值表示的点称为顶点(Vertex)。
所有顶点在OpenGL内部计算时都使用三维坐标（x,y,z）来处理，用二维坐标(x,y)定义的点在OpenGL中默认z值为0。
顶点坐标也可以用齐次坐标(x,y,z,w)来表示，如果w不为0.0，这些齐次坐标表示的顶点即为三维空间点(x/w,y/w,z/w),一般来说，w缺省为1.0。
可以用glVertex{234}{sifd}[V](TYPE cords)函数来定义一个顶点。
例如：图二、线段的三种连结方式OpenGL能指定线的宽度并绘制不同的虚点线，如点线、虚线等。
相应的函数形式如下：1、void glLineWidth(GLfloat width);设置线宽（以象素为单位）。
参数width必须大于0.0，缺省时为1.0。
2、void glLineStipple(GLintfactor,GLushort pattern);设置当前线为虚点模式。
参数pattern是一系列的16位二进制数（0或1），它重复地赋给所指定的线，从低位开始，每一个二进制位代表一个象素，1表示用当前颜色绘制一个象素（或比例因子指定的个数），0表示当前不绘制，只移动一个象素位（或比例因子指定的个数）。
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课程实验报告题目基本图元算法验证学院专业信息与计算科学任课教师学生姓名(学号)学生姓名(学号)学生姓名(学号)第一章实验目的1.1 实验任务（目的）1．掌握图形驱动程序及图形模式的基本概念，掌握图形初始化方法；2．掌握进行图形程序设计的基本方法；3．了解的图形功能，了解画直线、画圆的图形库函数1.2 实验环境操作系统平台是win7，算法实现的平台是Microsoft Visual Stdio2010第二章实验过程2.1实现流程实验一：中点划线法。
（1）当d<0时，下一步进行判断的中点坐标为M(xi+2，yi+1.5)。
下一步中点误差项d (i+1)=F(xi+2,yi+1.5)=yi+1.5-k(xi+2)-b=di+1-k（2）当d>=0时，下一步进行判断的中点坐标为M(xi+2，yi+0.5)。
下一步中点误差项d (i+1)=F(xi+2,yi+0.5)=yi+0.5-k(xi+2)-b=di-k（3）中点误差项的初始值直线的起点坐标为P0（x0，y0）,x为主位移方向。
实验二：1.算法思想生成圆弧的中点算法和上面讲到的生成直线段的中点算法类似，考虑第一象限内[0,/2] xR的八分之一圆弧段。
经过计算，得出判别式的递推公式为：这两个递推公式的初值条件为：实验三：（1）构造上半部分I的中点误差项d(1i)=F(xi+1,yi-0.5)=b^2(xi+1)^2+a^2(yi-0.5)-a^2b^2当d1i<0时，d(i+1)=di+b^2(2x+3)当d1i>=0时，d(i+1)=di+b^2(2x+3)+a^2(-2yi+2)（2）构造下半部分II的中点误差项d(1i)=F(xi+0.5,yi-1)=b^2(xi+0.5)^2+a^2(yi-1)-a^2b^2当d1i<0时，d(i+1)=di+b^2(2x+2)+a^2(-2y+3)当d1i>=0时，d(i+1)=d)+a^2(-2yi+3)2.2 实现细节实验一：void CLine::LineTo(CDC * pDC, CP2 p1){P1=p1;CP2 p,t;COLORREF color=RGB(0,0,0);if(fabs(P0.m_x-P1.m_x)<1e-6) {if(P0.m_y>P1.m_y) {t=P0;P0=P1;P1=t;}for(p=P0;p.m_y<P1.m_y;p.m_y++) {pDC->SetPixelV(Round(p.m_x),Round(p.m_y),color);}}else{double k,d;k=(P1.m_y-P0.m_y)/(P1.m_x-P0.m_x);if(k>1.0){if(P0.m_y>P1.m_y){t=P0;P0=P1;P1=t;}d=1-0.5*k;for(p=P0;p.m_y<P1.m_y;p.m_y++){pDC->SetPixelV(Round(p.m_x),Round(p.m_y),color);if(d>=0){p.m_x++;d+=1-k;}elsed+=1;}}if(0.0<+k && k<=1.0){if(P0.m_x>P1.m_x){t=P0;P0=P1;P1=t;}d=0.5-k;for(p=P0;p.m_x<P1.m_x;p.m_x++){pDC->SetPixelV(Round(p.m_x),Round(p.m_y),color);if(d<0){p.m_y++;d+=1-k;}elsed-=k;}}if(k>=-1.0 && k<0.0){if(P0.m_x>P1.m_x){t=P0;P0=P1;P1=t;}d=-0.5-k;for(p=P0;p.m_x<P1.m_x;p.m_x++){pDC->SetPixelV(Round(p.m_x),Round(p.m_y),color);if(d>0){p.m_y--;d-=1+k;}elsed-=k;}}if(k<-1.0){if(P0.m_y<P1.m_y){t=P0;P0=P1;P1=t;}d=-1-0.5*k;for(p=P0;p.m_y>P1.m_y;p.m_y--){pDC->SetPixelV(Round(p.m_x),Round(p.m_y),color);if(d<0){p.m_x++;d-=1+k;}elsed-=1;}}}P0=p1;}实验二：主要代码：int r=100;int m(300),n(250);int x,y;float d;x=0;y=0+r;d=1.25-r;pDC->SetPixel(m+x,n+y,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(m+y,n+x,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(m-x,n+y,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(m+y,n-x,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(m+x,n-y,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(m-y,n+x,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(m-x,n-y,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(m-y,n-x,RGB(255,0,0));while (x<=y){if(d<0){d+=2*x+3;}else{d+=2*(x-y)+5;y--;}x++;pDC->SetPixel(m+x,n+y,RGB(255,0,0)); pDC->SetPixel(m+y,n+x,RGB(255,0,0)); pDC->SetPixel(m-x,n+y,RGB(255,0,0)); pDC->SetPixel(m+y,n-x,RGB(255,0,0)); pDC->SetPixel(m+x,n-y,RGB(255,0,0)); pDC->SetPixel(m-y,n+x,RGB(255,0,0)); pDC->SetPixel(m-x,n-y,RGB(255,0,0)); pDC->SetPixel(m-y,n-x,RGB(255,0,0));}}实验三：主要代码：void CEllipseView::OnDraw(CDC* pDC){CEllipseDoc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);if (!pDoc)return;int a=250,b=100,x0=400,y0=300;int x,y;double d1,d2;x=0;y=b;d1=b*b+a*a*(-b+0.25);pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0));while(b*b*(x+1)<a*a*(y-0.5)){if(d1<0){d1+=b*b*(2*x+3);x++;}else{d1+=b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2);x++;y--;}pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0));}d2=sqrt(b*(x+0.5))+a*(y-1)-a*b;while(y>0){if(d2<0){d2+=b*b*(2*x+2)+a*a*(-2*y+3);x++;y--;}else{d2+=a*a*(-2*y+3);y--;}pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0));}}2.3 实验结果展示实验一：实验二：实验三：第3章总结3.1 实验总结通过实验一，实验二，实验三，理解了基本图形算法的过程和思想，但是不是很熟悉，还需要通过大量的联系才能熟练的掌握。