第26课时 图形的相似导学案
第27章《相似》导学案
选做题：课本Ｐ39“拓广探索”第 8 题
时间____________________评价______________________
4
第二十七
课题 主备人 学习目标 相似三角形的 判定（1） 于文波
章第 2(1) 节《相似三角形》导学案
课型 审核人 新授 延伟红 班级 复备人 姓名 案序
1、 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ AB C ;知道当△ABC 与△ AB C 的 相似比为 k 时，△ AB C 与△ABC 的相似比为 1/k． 2、 理解掌握平行线分线段成比例定理及推论． 学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 学习难点：掌握平行线分线段成比例定理应用． 1、.温故知新 1）相似多边形的主要特征是什么？ 2）相似三角形有什么性质？ 3 ） 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中 ， 如 果 ∠A=∠A ′ , ∠B=∠B ′ , ∠C=∠C ′ , ． ． 且 ，
）
(2)观察下列图形，指出哪些 是相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。 (3)在比例尺是 1:8000000 的 “中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时 7.5cm，那么福州与上 海之间的实际距离是多少？
选做题：
下列说法正确的是（ ） A．所有的平行四边形都相似 C．所有的菱形都相似
2)观察这两个正三角形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？写出你 的结论： .
图二十七.1-4
3)对于图（2）中的两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ 前置学习 （课前独 学 20 分 或 30 分 钟） 2、探究： 1）观察课本Ｐ37 页探究中的图片，并针对书中的问题进行回答： ． 2)你的结论：相似多边形的对应角 ，对应边 ． 称为相似比． 3）如上图(1)中的图片，请用几何式子表示它们对应角、对应边的关系： ． 4、跟踪练习 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图 形．
人教版九年级数学下册27.1图形的相似导学案
第二十七章相像27.1图形的相像学习目标：1. 从生活中形状同样的图形的实例中认识图形的相像, 理解相像图形观点．认识成比率线段的观点，会确立线段的比．2.知道相像多边形的主要特色，即：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像，并会运用其性质进行有关的计算．学习重、难点：1.要点：相像图形的主要特色与辨别．2.难点：运用相像多边形的特色进行有关的计算．学习过程：一、依标独学1、同学们，请察看以下几幅图片，你能发现些什么？你能对察看到的图片特色进行概括吗？2、小组议论、沟通．获得相像图形的观点．相像图形3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不一样镜像，它们相像吗?二、围标群学实验研究：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别当作是两条线段AB 和 CD，那么这两条线段的比是多少？成比率线段：关于四条线段a, b, c, d ，假如此中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c（即 ad bc ），我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．b d【注意】（ 1 ）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要注意一致单位；线段的比是一个没有单位的正数；（ 2 ）四条线段 a,b, c, d 成比率，记作ac或 a : bc :d ；bd （ 3 ）若四条线段知足a cbc ．b，则有 add小应用： 一张桌面的长 a1.25m ，宽 b 0.75m ，那么长与宽的比是多少？（ 1）假如 a 125cm ， b 75cm ，那么长与宽的比是多少？（ 2）假如 a1250mm ， b750mm ，那么长与宽的比是多少？三、研究1、如图的左侧格点图中有一个四边形，请在右侧的格点图中画出一个与该四边形相像的图形．问题：关于图中两个相像的四边形，它们的对应角，对应边的比能否相等．2．【结论】：（1）相像多边形的特色：相像多边形的对应角______，对应边的比 _______．反之，假如两个多边形的对应角 ______，对应边的比 _______，那么这两个 多边形 _______．几何语言：在四边形 ABCD 和四边形 A 11 1 1 中B C D若 ? A 行A 1; B =行B 1; C =行C 1； D =?D 1．AB =BC=CD =DAA 1B 1B 1C1C 1D 1 D 1 A 1则四边形 ABCD 和四边形 A 1 1 1D 1 相像B C（2）相像比：相像多边形 ________的比称为相像比．问题：相像比为 1 时，相像的两个图形有什么关系？结论：相像比为 1 时，相像的两个图形 ______，所以 ________形是一种特别的相像形．四、自我检测1．在比率尺为 1：10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实质距离．2．如下图的两个直角三角形相像吗？为何？3．如下图的两个五边形相像，求未知边 a 、b、c、d的长度．五、概括小结。
27.1.1图形的相似导学案
27.1.1图形的相似导学案主备人：董庚审核人：学生姓名：班级：学习目标：1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，实现发展自己的数学能力和审美观，会从数学的角度认识世界，解释生活；以“生活中的数学”为载体，体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识。
学习重点：自主探索出相似图形的基本特征；利用坐标的变化放大（或缩小）图形。
学习难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。
学习过程:1、情境引入：在安踏专卖店卖的同款运动鞋中39码和42码有怎样的异同点？同一相底洗出5寸和7寸的相片有何异同？2、自主探究：请同学们自己认真阅读课文P34-35.然后概括出相似形的1）定义：2）形状特征：2、与同学想想P35的思考：并与同学合作交流。
3、课堂检测题。
一、判断题1、任意两个正方形的形状都相同2、任意两个矩形的形状都相同3、任意两个等边三角形的形状一定相同4、形状相同的两个三角形一定全等5、把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状一定相同二、选择题6、下列说法中，正确的是（）A、正方形与矩形的形状一定相同B、两个直角三角形的形状一定相同C、形状相同的两个图形的面积一定相等D、两个等腰直角三角形的形状一定相同7、下列说法中，错误的是（）A、放大镜下看到的图象与原图象的形状相同B、哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C、显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D、放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的8、已知：（1）两个圆；（2）两个等边三角形；（3）两个正方形；（4）两个菱形；（5）两个直角三角形。
在上述的两个图形中，形状一定相同的图形有几组？（）A、一组B、二组C、三组D、四组9、（1）☺☹；（2）✶✷；（3）→↑；（4） 。
在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？ （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组10、已知下列各图形中，相似图形共有几组？ （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组11、经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形 （ ）A 、形状大小都一样B 、形状一样，大小不一样C 、形状不一样，大小一样D 、形状大小都不一样12、下列各种小动物中，动物的形状相同的共有几组 （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组13、如图中，相似图形共有几组？ （ ）A 、5组B 、6组C 、7组D 、8组。
人教版九年级数学下册27图形的相似导学案
知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！第二十七章相似27.1图形的相似学习目标：1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.(重点、难点)一、知识链接全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？一、要点探究探究点1：相似的概念观察与思考下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.思考1下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？1.图形的放大：2.图形的缩小：【要点归纳】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.思考2你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？探究点2：比例线段 【概念提出】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如dcb a （即ad=bc ），我们就说这四条线段成比例.【典例精析】下列四组长度中的四条线段能成比例的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.5cm，30cm，10cm，15cmD.5cm，10cm，15cm，20cm探究点3：相似多边形与相似比观察与思考多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.问题1这两个多边形相似吗？问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？思考1任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？分析已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.推理同理，任意两个正方形都相似.归纳任意两个边数相等的正多边形都.思考2任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？【典例精析】ABCD和EF，则甲、乙两地的实际距离是（）A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m3.如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.4.观察下面的图形(a)~(e)，其中哪些是与图形(1)或(2)相似的？5.填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则x=，y=，α=； (2)如图②是两个相似的矩形，x=.6.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为EF ，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1． (1)求BC 的长；(2)求矩形ABFE 与矩形ABCD 的相似比.参考答案 作探究 一、要点探究 探究点1：相似的概念【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变. 探究点2：比例线段 【典例精析】C探究点3：相似多边形与相似比 归纳相似 【典例精析】ABCD 和EFG.【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得55.72=a ，55.73=b ，55.76=c ，，解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a ，b ，c ，d 的长度分别为3，4.5，4，6. 当堂检测 1.ABDF2.D3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.4.解：（1）与（a ）、（2）与（d ）相似.5.(1)2.51.590°(2)2.56.解：∵E 是D 的中点，∴BC AD AE 2121==. 又∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1， ∴AB BC AE AB =，∴AB2=AE ·BC ，∴BC BC ⋅=2112.解得2=BC ∴矩形ABEF 与矩形ABCD 的相似比为2221==BC AB .【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
27.1.2图形的相似导学案
27.1.2图形的相似导学案主备人： 董庚 审核人： 学生姓名： 班级：：一、学习目标通过一些相似的实例，自已观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．二、学习重点、难点：1）重点：自已通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力．2）难点：理解相似图形的概念．三、学习过程：1、观察图1-1中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系?A A 1B C图1-1B 1C 1 图1-2 对比图1-1中，△A 1B 1C 1 是有△ABC 放大后得到的，所以有：∠A=∠A 1 ∠B=_____, ∠C=_____由于△A 1B 1C 1和△ABC 都是正三角形，所以有:AB=BC=AC, A 1 B 1= B 1 C 1= A 1 C 1从而有：C A B A BC AB1111==；这说明正三角形都是相似的。
它们的对应角相等，对应边的比———。
类似，两个相似的正六边形也有类似的结论吗？（若有，自己证明；若没有请说明理由。
）2、图1-2是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图1-3中两个相似的五边形它们的对应角、对应边是否有同样的结论呢？反过来说，3、归纳：相似多边形对应角----------------,，对应边的比-------------------------------。
4、相似比的定义：图1-35，课堂检测：1．下列多边形中，一定相似的是( )A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个正方形D.两个平行四边形2．如图，线段:1:2AB BC =，那么:AC BC 等于( )CB AA. 1:3B. 2:3C. 3:1D.3:23．已知小明同学的身高1.5m ，经太阳光照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高为( )A. 90mB. 80mC. 45mD.40m4．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3cm ，它的实际长度约为( )A.0.2172kmB. 2.172kmC. 21.72kmD.217.2km6．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．7．已知250x y -=，则_______x y =，_______x y y -=，_________y x y=+．学生自学疑惑教师教后体会。
人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 精品导学案1 新人教版
图形的相似课题：27.1 图形的相似（1）学习目标：1、知识和技能：通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。
2、过程和方法：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。
3、情感、态度、价值观：体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。
学习重点：认识图形的相似，形成图形相似的概念学习难点：相似图形的认识导学方法：自主探索法课时：1课时导学过程：一、课前预习预习课本内容，完成《导学案》的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？给我们什么样的印象呢？2.出示任务，自主学习相似图形的概念：观察：请同学们观察教材P34图27.1-1想想：用同一张底片洗出不同尺寸的照片；大小不同的两个足球；一辆汽车和它的模型，它们给我们什么印象？观察：教材P34图27.1-2，每组中的两个图形的大小之间有什么联系？3．合作探究两个相似图形之间的关系人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？三、展示反馈归纳：把形状相同的图形说成是相似图形.归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．四、学习小结1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。
2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。
3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。
五、达标检测1．教材P35的练习．2．《导学案》基础反思和展题设计.课后作业：1. 课本习题.2.《导学案》难点探究和能力提升.板书设计：1、相似图形的概念2、两个相似图形之间的关系课后反思：通过本节课的学习，教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
新人教版九年级数学下册27.1图形的相似导学案新版
图形的相似一、新课导入1、根据PPT，思考:两张汽车的照片，两张中国地图的照片有什么关系?观察:两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点?2、我们所见到的这些图形有什么相同和不同的地方?二、学习目标1.从生活中形状相同的图形的实例中，认识图形的相似,理解相似图形的概念．2.会根据相似多边形的特征，识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算.三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本理解相似图形的概念。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1.你认为下列哪个是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同2.同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是_____图形.放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图象是_____图形.放大镜下的图形和原来的图形是_____图形.两个全等的图形________相似，但相似的图形_____全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”) 研读二、认真阅读课本根据PPT，观察图形变换后与原来的图形相似吗?检测练习二、你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?研读三、认真阅读课本总结：相似多边形的性质，判定。
知道相似比的概念。
完成例题。
研读四、问题探究：如图，DE∥BC，求AD AE DEAB AC BC==，并证明△ADE 与△ABC相似。
解：由图形可知 21243AD AB ==+ 2.512.553AE AC ==+ 3193DE BC == 所以AD AE DE AB AC BC== 又因为DE ∥BC ，所以∠ A=∠A ，∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB所以△ADE 与△ABC 相似。
四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.。
九年级数学下册(27.1)图形的相似导学案
27.1图形的相似学习目标：1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．3．会根据相似多边形的判定识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． （一）基础我梳理 1、相似图形的定义：观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对图片特点进行归纳吗？得到相似图形的概念定义：形状相同的图形称为 ；练习1：观察图形A-G ，其中哪些与图形1、2或3相似2.下列说法中正确的是（ ）A.小明上幼儿园时的照片与上高中时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的 2.成比例线段由下面的格点图可知，=''B A AB，=''C B BC，这样''B A AB与''C B BC会有 的关系； 归纳：对四条线段a 、b 、c、d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比 ，如)(bc ad dcb a ==或，则这四条线段叫做成比例线段，简称 ； 练习1、已知线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2，b=4，d=8，则c = ；2、下列各组线段，是成比例线段的是（ ） A 、1cm,2cm,3cm,4cm B 、1cm,2cm,2dm,4cm C 、3cm,5dm,9cm,13dm D 、3cm,6cm,6cm,1.2dm3、相似图形性质：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．4、相似图形判定：如果两个多边形的对应角_____，对应边的比______，那么这两个多边形_______． 相似比：相似多边形________的比称为相似比．结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．练习1、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．（7）所有的矩形（8）所有的菱形（9）所有的平行四边形 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个练习2、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．27.1-6练习3、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．（二）达标我能行1、△ABC与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）． A．32 B ．23 C ．52 D ．942、在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是30 cm ，求两地的实际距离大约是 km ；3、AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是 4．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？5．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．5．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．1 2 3C D E F A B 510152025。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
九年级数学《图形的相似》导学案
九年级数学《图形的相似》导学案学习目标1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念．学习重点：相似图形的概念。
自主学习一、课前准备（预习教材P24~ P25练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P25练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：观察图片，体会相似图形【问题1】请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？归纳：叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看作是另一个图形放大或缩小得到。
思考：如图27.1－3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?右图呢？通过观察思考，我的结论是。
学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？课后作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.2、下列图形中，不是相似图形的是( )A. B. C. D.3、下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定相似的是(只填序号).①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形.4、观察下列每组图形，相似图形是（）5．在下面的图形中，形状相似的一组是( )A B C D(1) (b)(a)(2)(d) (e)(c)(f)6、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D。
九年级数学上册图形的相似全章导学案
九年级数学上册图形的相似全章导学案一、相似基础知识1. 定义相似的概念是指两个图形的形状相同，但大小不同的关系。
如果说两个图形相似，那么它们的对应边长成比例，对应角度相等。
2. 相似的判定条件两个多边形相似的充分必要条件是：它们的对应角度相等（形状相同）并且对应边长成比例（大小不同）。
3. 相似比例相似多边形的相似比例是指对应边长的比。
例：以下两个图形相似，它们的相似比例是 1:2。
┌─┐┌──┼─┼──┐│ │└─────┘┌──┐┌──┼─┼─────┐│ │└─────┘4. 相似的性质•相似图形的面积和周长的比例等于相似比例的平方。
•相似三角形的高与底边的比例相等。
•相似三角形的中线和垂线与底边的比例等于相似比例。
•在平面直角坐标系中，直线段平移、旋转、镜面对称和等比例伸缩，都不改变它们之间的相似关系。
二、相似的应用1. 图形的放缩•在平面直角坐标系中，用直线段起点为定点，将直线段伸长或缩短一个相似比例，则新直线段与旧直线段相似。
•直线段和平面图形的等比例伸缩，也不改变相似关系。
2. 三角形的性质•如果对于两个三角形，其对应的角度和边长都相等，则这两个三角形相似。
•三角形的相似关系可以用三角形对边比的形式来表示。
3. 勾股定理勾股定理是三角形的基本定理之一，它指出：在直角三角形中，直角边的平方等于斜边两段与斜边的乘积。
勾股定理公式：c² = a² + b²其中，c 表示斜边，a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。
三、相似的概念是数学中常用的一种概念，其应用很广泛。
我们学习了相似的基础定义、判定条件、相似比例和相似的性质，还学习了相似关系在图形的放缩、三角形的性质和勾股定理中的具体应用。
要牢记相似的定义和判定条件，学会使用相似比例来求解问题。
在解决问题时，我们应该注意用图形来进行辅助和推导，具体应用时还要注意数据的单位和标准化。
图形的相似导学案
图形的相似（2） 导学案
学习目标：
1．了解相似图形的概念。
2．能够准确判断两图形是否是相似图形。
3.掌握相似多边形的特征并且进行简单的计算。
学习过程
复习 1、 的图形叫做相似图形。
2、以上图形中，相似图形有 和 ， 和 ， 和 ， 和 探索 1、 若⊿ABC 与⊿DEF 相似，则∠A= , ∠B= , ∠F= ，且 DE
AB = = 2、若四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，则∠A= , ∠C= , ∠F= ，
∠G= ，且EF
AB = = = 3、归纳：相似多边形的对应角 ，对应边的比 。
（12） （13）
⑴ ⑵ ⑶
（7）
（
14）
⑷ ⑹
⑸ 11）
课堂练习 1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm ，求两地的实际距离
2、一个多边形的边长为2、
3、
4、
5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ）
A 、6
B 、8
C 、10
D 、12
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、 c 、d 的长度．
课外拓展 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比。
7.5 b
a 6 9 5 3 2 c
d。
新人教版九年数学下导学案(27.1 图形的相似2)
班 姓名 成绩： 优 良 差 学习目标1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图中的111ABC ∆是由正ABC ∆放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)【导学指导】4.探究展示实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______． 几何语言：在ABC ∆和111ABC ∆中 若111;;A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A AC C B BC B A AB ==则ABC ∆和111ABC ∆相似 （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．【导练指导】5.拓展测评1.下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似2.ABC ∆与DEF ∆相似，且相似比是23，则DEF ∆ 与ABC ∆与的相似比是（ ）． A ．23 B ．32 C ．25 D ．493.已知四边形ABCD 与四边形1111ABC D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业1.下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.如图，AB ∥EF ∥CD ，4CD=，9AB =，若梯形CDEF 与梯形FEAB 相似，求EF 的长．。
初中数学九年级下册《27.1图形的相似》表格式导学案
5.如图，如果△ABC∽△A’B’C’，且相似比为k，其中AD，A’D’分别为BC，B’C’边上的高，则有（1）△ABD∽；（2） ；
归纳：（1）相似三角形的比等于相似比；（2）类似地，相似三角形对应角平分线，中线，高的比都等于；
（二）新知我尝试
1.观察图形A-G，其中哪些与图形1、2或3相似的
5.如图3所示，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离为；
6.两个五边形相似，一组对应边长分别为3和4.5，若它们的面积之和是78，则较大的五边形的面积是；
大约是km；
5.如图所示的相似四边形中，求
未知边x的长度和角α的大小
6.已知△ABC∽△A’B’C’，它们的周长
分别是60，72，且AB=15，B’C’=24，求BC、AC、A’B’、A’C’的长；
7.把一个三角形改做和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的2倍，则连长应扩大为原来的倍；
（三）达标我能行
归纳：对四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比，如 ，则这四条线段叫做成比例线段，简称；
3.相似多边形的对应边，对应角；相似多边形对应边的比称为相似比；
4.相似三角形的周长、面积之比
（1）相似三角形等于相似比；
（2）类似等于；
1.若 ，则 ；
2.已知线段a、b、c的长分别为 ， ， ，若a、b、c、x是成比例线段，则x=；
3.如图1所示，四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，求∠A的度数与x的值；
4.如图2所示，已知平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2
（1）求△AEF与△CDF的周长比；
图形的相似导学案
图形的相似导学案
27.1图形的相似1
学习目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
学习过程：
一、依标独学
1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
2、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．
相似图形
3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
二、围标群学
实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？
成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；
（2）四条线段成比例，记作或；
（3）若四条线段满足，则有．
小应用：一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？
（1）如果，，那么长与宽的比是多少？
（2）如果，，那么长与宽的比是多少？
三、扣标展示（展示点评）
四、达标测评（当堂训练）
已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
五、课后反思。
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学
过
程
自主复习，建立知识结构：
在四条线段 a,b,c,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,即 这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称______________. 2.比例线段的性质 (1)基本性质: ⇔ad=bc;
(___________),那么
考点二 平行线分线段成比例定理及推论 1.三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. 2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等. 考点三 相似多边形 1.定义 各角对应相等 , 各边的比对应相等的两个多边形叫做相似多边形 . 相似多边形对应边的比叫做 _________,相似比为 1 的两个多边形全等.
1
2.性质 (1)相似多边形的对应角_________,对应边的比____________; (2)相似多边形周长的比等于________________; (3)相似多边形面积的比等于___________________ 考点四 相似三角形 1.定义 各角对应_________,各边的比对应相等的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1) 平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边延长线 )相交 ,所构成的三角形与 ___________ 相 似; (2)两角对应______________,两三角形相似; (3)两边对应成____________且夹角_____________,两三角形相似; (4)三边对应成_______________,两三角形相似; (5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似. 3.性质 (1)相似三角形的对应角_____________,对应边的比____________; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于___________; (3)相似三角形周长的比等于_____________________; (4)相似三角形面积的比等于______________________. . 考点五 位似变换与位似图形 1.定义 取定一点 O,把图形上任意一点 P 对应到射线 OP(或它的反向延长线)上一点 P',使得线段 OP'与 OP 的_________等于常数 k(k>0),点 O 对应到它自身,这种变换叫做位似变换,点 O 叫做______________,常 数 k 叫做______________,一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形. 2.性质 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上 ,并且新图形与原图形上对应点到位 似中心的距离之比等于______________. 3.画位似图形的步骤 (1)确定位似中心点; (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线); (3)按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形.
图①
图②
图③
任务要求: (1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度. (2)如图③,设太阳光线 NH 与☉O 相切于点 M.请根据甲、 丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径.(提 示:如图③,景灯的影长等于线段 NG 的影长;需要时可采用等式 1562+2082=2602)
三、巩固练习： 优化设计 四、归纳总结： 本节课你的收获是什么？哪些知识是你这节课的提高？
课 后 反 思
4
S
△A'B'C'
问题 3 、 如图所示 ,△ABC 与 △A'B'C' 是位似图形 , 点 O 是位似中心 , 若 OA=2AA',S△ABC=8, 则 = .
3
（四） 、相似三角形的应用 问题 4、 问题背景:在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一 些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息: 甲组:如图①,测得一根直立于平地,长为 80 cm 的竹竿的影长为 60 cm. 乙组:如图②,测得学校旗杆的影长为 900 cm. 丙组:如图③,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为 200 cm,影长 为 156 cm.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线); (2)请分别说明两对三角形相似的理由.
变式训练 如图,△ABC 是等边三角形,CE 是外角平分线,点 D 在 AC 上,连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.
(1)求证:△ABD∽△CED. (2)若 AB=6,AD=2CD,求 BE 的长.
（三） 、位似图形
第二十六课时图形的相似专题复习
姓名： 课型 学 习 目 标 复习课 班级： 备课教师 卢志祥 授课时间 王艳红 审核 卢志祥
1.了解比例线段的有关概念及其性质,并会用比例的性质解决简单的问题. 2.了解相似多边形、相似三角形的概念,掌握其性质和判定,并会运用. 3.了解位似变换和位似图形的概念,掌握并会运用其性质. 相似多边形的性质是中考考查的热点,其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多.相似三 角形的判定、性质及应用是考查的重点,常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合,进行有关计算或证明.
(2)合比性质: (3)等比性质: 若
;
=…= (b+d+…+n≠0),那么
.
3.黄金分割 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC>BC),且使 AC 是 AB 和 BC 的_____________,叫做把线段 AB 黄金分割,C 叫做线段 AB 的黄金分割点. ≈0.618AB,BC=
二、学习思考，探究提升：
（一） 、相似图形的性质
问题 1、 如图,在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分) 与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) 2 2 A.2 cm B.4 cm 2 C.8 cm D.16 cm2
2
（二） 、相似三角形的性质与判定 问题 2、 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.