高一数学集合基础测试卷2012

高一数学集合基础测试卷2012.7.12
（一）选择题（每小题5分，共30分）
1．下列各命题，正确的为（ ）．
（A ）0∈∅
（B ）∅
｛0｝
（C ）∅ ＝｛0｝
（D ）∅ ∈｛0｝
2．设A ＝{x ｜x ＜2}，B ＝{x ｜x 2＜4}，则下列各式正确的是（ ）．
（A ）A ⊆B
（B ）A ⊇B （C ）A ＝B
（C ）B A
3．若p ：x ＞1 q ：x 2
＞1，则p 是q 的什么条件（ ）．
（A ）充分非必要条件
（B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分也非必要条件
4．下列各集合中，与集合｛x ｜x 2＝1，x ∈R ｝不相等的集合为（ ）．
（A ）｛1，－1｝
（B ）｛x ｜|x |＝1，x ∈R ｝ （C ）｛x ｜x ＝
x
1，x ∈R ｝
（D ）｛x ｜x 3＝x ，x ∈R ｝
5．满足｛a ，b ｝⊆M ｛a 、b 、c 、d 、e ｝的集合M 的个数是（ ）．
（A ）2个 （B ）4个
（C ）7个 （D ）8个
6．若关于x 的一元二次不等式a x 2＋b x ＋c ＜0的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为（ ）．
（A ）a ＞0，b 2
－4 ac ＞0
（B ）a ＞0，b 2－4 ac ＜0 （C ）a ＜0，b 2－4 ac ＞0 （D ）a ＜0，b 2－4 ac ＜0
（二）填空题（每小题5分，共30分）
1．已知A ＝｛x ｜x ＞1｝，B ＝｛x ｜x 2≤2｝，则A B ＝_______________．
2．A ＝｛x ｜x ＝2 n ＋1，n ∈Z ｝，B ＝｛x ｜x ＝4 n ＋1，n ∈Z ｝则A _____B （填⊆，⊇，＝）． 3．已知A ＝{x ｜x 2－2 x －8＜0}，B ＝{x ｜x －a ＜0}，A B ＝φ．则a 的范围是________．
4．若集合A ＝｛a 、b 、c ｝，则集合A 的子集共有_______个．
5．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，A B有4个元素，则集合A B有___________个元素．
6．已知A＝{x｜0＜x＜3}，B＝｛x｜x≥a｝若A B，则a的取值范围是_________．（三）解答题（每小题10分，共40分）
1．解不等式6 x2＜x＋2．
2．已知m＜0，求|m x|－2＜0的解集．
3．已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2 a－1，a2＋1｝，且A B＝｛－3｝，
求实数a的值．
a ．
4．用反证法证明：若a＞b＞0，则b
答案
（一）选择题（每小题5分，共30分）
1． 【提示】注意空集为任何非空集合的真子集．【答案】（B ）． 2．【提示】B ＝{x ｜－2＜x ＜2}．【答案】（B ）．
3． 【提示】p ⇒q 但q q ．
【答案】（A ）． 4． 【提示】判断两个集合是否相等，关键是看它们所含的元素是否完全相同（注：两个相等的集合可以有不同的特征性质，但这些不同的性质所决定的元素必须是完全相同的）．（D ）集合比其他四集合的元素多了一个0．【答案】（D ）．
5． 【提示】本题主要考查子集与真子集的概念，由题意易知，集合M 至少由｛a 、b 、c 、d 、e ｝中的二个元素a 、b 组成，但又不能同时有这5个元素．【答案】（C ）． 6．【提示】本题主要考查一元二次不等式与一元二次函数间的内在联系；“求不等式a x 2＋b x ＋c ＜0的解集”等价于“当x 为何值时，函数y ＝a x 2＋b x ＋c 值小于0”．由题意知，y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）的图象开口向下，且与x 轴无交点．【答案】（D ）．
（二）填空题（每小题5分，共30分）
1．【提示】B ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝．【答案】{x ｜1＜x ≤2}
2． 【提示】A 由所有奇数组成，B 由所有被4除余1的数组成．【答案】A ⊇B ． 3． 【提示】A ＝{x ｜－2＜x ＜4}，B ＝{x ｜x ＜a }．【答案】a ≤－2．
4．【提示】注意不要漏掉φ 与A ．【答案】8． 5．【提示】n （A B ）＝n （A ）＋n （B ）－n （A B ）或用文氏图解．【答案】14． 6．【提示】将集合A 、B 在同一数轴上表示出来．【答案】a ≤0．
（三）解答题（每小题10分，共40分）
1．解不等式6 x 2
＜x ＋2．
【解】将不等式转化为6 x 2－x －2＞0
∵ 方程6 x 2－x －2＝0的两根为x 1＝－
2
1，x 2＝
3
2
∴ 不等式6 x 2－x －2＞0的解集为{x ｜x ＜－2
1或x ＞
3
2}．
【答案】原不等式的解集为{x ｜x ＜－
2
1或x ＞
3
2}．
2．已知m ＜0，求|m x |－2＜0的解集． 【解】|m x |－2＜0(m ＜0)
⇔|m x |＜2(m ＜0) ⇔⎩⎨⎧-><2
2mx mx (m ＜0)
⇒
⇔⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-<>.22m x m
x 【答案】不等式|m x |－2＜0的解集为{x ｜
m
2＜x ＜－
m
2}．
3．已知集合A ＝｛a 2
，a ＋1，－3｝，B ＝｛a －3，2 a －1，a 2
＋1｝，且A B ＝｛－3｝，求
实数a 的值．
【解】∵ A B ＝｛－3｝
∴ －3∈B ．
①若a －3＝－3，则a ＝0，则A ＝｛0，1，－3｝，B ＝｛－3，－1，1｝ ∴ A B ＝｛－3，1｝与A B ＝｛－3｝矛盾，所以a －3≠－3． ②若2 a －1＝－3，则a ＝－1，则A ＝｛1，0，－3｝，B ＝｛－4，－3，2｝ 此时A B ＝｛－3｝符合题意，所以a ＝－1．
4．用反证法证明：若a ＞b ＞0，则b a >．
【证明】假设a ≤b ，
则b a -≤0， 又b a +
≥0，
∴ （b a -
）（
b a +
）≤0，
∴ a －b ≤0．
∴ a ≤b 这与已知a ＞b 矛盾，所以假设不成立，即原命题为真．。