三角高程测量
三角高程测量方法
三角高程测量方法三角高程测量方法三角高程测量是一种常用的高程测量方法，其通过三角函数计算出两点之间的高差，从而得到目标点的高程。
三角高程测量方法具有精度高、操作简便、适用范围广等特点，广泛应用于工程测量、地形测量、城市规划等领域。
一、直接测量法直接测量法是一种简单而实用的高程测量方法。
其基本原理是利用水准仪和水准尺直接测量两点之间的高差。
在已知高程的基准点上设置水准仪，将水准尺放置在待测点上，读取水准尺上的读数，然后通过水准仪的水平视线读取水准尺上的高程。
直接测量法的优点是操作简便、精度高，适用于小范围的高程测量。
二、间接测量法间接测量法是一种通过测量角度和距离来计算高程的方法。
其基本原理是利用全站仪或测距仪测量两点之间的距离和角度，然后根据三角函数计算出两点之间的高差。
间接测量法的优点是不需要设置水准点，适用于大范围的高程测量。
但是，由于需要考虑地球曲率和大气折光等因素，间接测量法的精度相对较低。
三、水准测量法水准测量法是一种经典的几何高程测量方法。
其基本原理是利用水准仪和水准尺测量两点之间的高差。
水准仪由望远镜、水准器和基座组成，水准尺通常由玻璃钢或铝合金制成。
通过水准仪的望远镜和水准器，可以精确地读取水准尺上的读数和高程。
水准测量法的优点是精度高、操作简便，适用于各种地形的高程测量。
但是，由于需要设置多个水准点，水准测量法的劳动强度较大。
四、GPS测量法GPS测量法是一种利用全球定位系统进行高程测量的方法。
其基本原理是利用GPS接收机接收卫星信号，通过求解卫星至目标点之间的几何距离和卫星钟差等参数，计算出目标点的高程。
GPS测量法的优点是不需要设置水准点，适用于大范围的高程测量。
同时，GPS测量法的精度也较高，能够满足大多数工程测量的要求。
但是，由于信号受到建筑物、树木等遮挡物的影响，GPS测量法在城市地区的使用受到一定的限制。
综上所述，三角高程测量方法具有多种类型，每种方法都有其特点和应用范围。
三角高程测量
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专业、专注、专心
勇于跨越 追求卓越
1、基本要求
1.1布设原则: 1.1.1以高程导线布设测区的基本高程控制，其等级应与测区范围相适 应，满足加密需要，一般应与国家水准点连测。 1.1.2导线水准点的高程，采用正常高系统和“1985国家高程基准”。 1.1.3各等级高程导线网的最弱点相对于高等级点（或起始点）的高程 中误差不超过0.05m。 1.1.4高程导线一般应在高级点间布设成附合路线或高程导线网。当测 区远离国家水准点时，也可布设支线引测国家水准点高程，作为测区的 高程起算点。 1.1.5当采用支线引测高程时，引测路线的等级不应低于测区基本高程 控制等级。引测高程的起算点必须进行检测。引测支线的长度可按表1 的规定放宽0.5倍。 1.1.6高程导线测量可与同等级水准测量混合使用，但在同一测段中只 能使用一种方法。
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两点距离D＞300ｍ时，考虑地球曲率和大气折光的影响
地球曲率的影响：
c D2 2R
大气折光的影响： 综合两项的影响：
r k D2 2R
f c - r （1 k）D2 2R
当D=300ｍ，K取0.14时，ｆ≈5.9ｍｍ
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1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，精度只有
1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一般为几万分之一到 几十万分之一。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈 大，其影响也愈大。因此，尽可能利用短边传算高程。
2、垂直角误差 垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。垂直
环线或附合路线闭合差
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
三角高程测量
测量方法
测量方法
(1)在测站上安置仪器（经纬仪或全站仪），量取仪高；在目标点上安置觇标（标杆或棱镜）， 量取觇标高。 (2)采用经纬仪或全站仪采用测回法观测竖直角口，取平均值为最后计算取值。 (3)采用全站仪或测距仪测量两点之间的水平距离或斜距。 (4)采用对向观测，即仪器与目标杆位置互换，按前述步骤进行观测。 (5)应用推导出的公式计算出高差及由已知点高程计算未知点高程。
主要误差
仪器误差由经纬仪等级所决定，垂直度盘的分划误差、偏心误差等都是影响因素。观测误差有照 准误差、指标水准管居中误差等。外界条件主要是大气垂直折光的影响。J6纬仪两测回垂直角平 均值的中误差可达±15''，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长， 对高程的影响也愈大。因此，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天和每天的中午观测较 好，推算三角高程路线还应选择短边传递，对路线上的边数也有限制。 (三)大气垂直折光误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值的测定误差。实验证明，K值中误差约为±0.03～ ±0.05。另外，一般采用K的平均值计算球气差γ时，也会有误差。不过，取直、反觇高差的平 均值作为高差成果，可以大大减弱大气垂直折光误差的影响。
主要误差
(四)丈量仪器高和觇标高的误差 仪器高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有多大。因此，应仔为
式中：f简称两差改正。因k值大约在0.08～0.14之间，所以，f恒大于零。大气垂直折光系数k 是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件的不同而变化的，一般取k=0.14 计算两差改正f。
原理
为了减少两差改正数f，《城市测量规范》规定，代替四等水准的光电测距三角高程，其边长不 应大于1 km。减少两差改正误差的另一个方法是，在A，B两点同时进行对向观测，此时可以认为 k值是相同的，两差改正f也相等。取往返测高差的平均值为 可以抵消掉f。
(完整版)三角高程测量
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四、偏心误差系数的测定
基本原理：因为相对观测竖角（绝对值） 的平均值可消除竖盘偏心的影响，因此也可 通过相对观测的竖角来反映偏心误差。
测定步骤 1．为了减小竖盘指标差的影响，在平坦 地区选择两个相距约50m的固定点A、B， 在两点上竖立标尺，如图10-8所示。
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α=（R–L-180°）/2
=（278°12′24″- 81°47′36″- 180°）
= + 8°12′24″
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对高度角式注记，竖直角的计算 当竖直角为仰角时(参考前面的示意图)
α左 = L - 0° α右 = 180°- R α= （L – R + 180°）/2 （a） 当竖直角为俯角时
竖盘指标水准管
竖盘指标水准 管微动螺旋
6
图中3号螺旋为 竖盘指标水准管 微动螺旋
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2．竖盘的注记形式 顺时针，逆时针。
望远镜水平时，竖盘读数为90°的整倍数。
竖盘逆时针注记（盘左高度角式）
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竖盘顺时针注记（盘左天顶距式）
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3．竖角的表示形式
• 计算竖直角：各按三丝所测得的L和R分别计算出相应
的竖角，最后取平均值为该竖角的角值。
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五、指标差的检验与校正
1．测定指标差 盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回 求得指标差。 2．求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标 差）。 3．微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。 4．调节竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。
三角高程测量
关于球气差的影响与水平距离间的关系 (这里取K=0.14)
平 距 S (m) 影响值 (mm) 平 距 S (m) 影响值 (mm) 100 1 200 3 300 6 400 11
500
17
1000
67
1500
152
2000
1. 三角高程测量的精度情况分析 三角高程测量的精度与竖角观测误
差、边长测量误差、大气折光误差、仪
器高与目标高的量测误差等多种因素有
关。其中主要的误差影响因素是竖角观
测误差和大气折光系数的误差。
2. 竖角观测误差分析
竖角观测误差的影响因素包括：照 准误差、读数误差及竖盘指标水准管气 泡居中误差等。其中影响最大的是照准 误差。 照准误差由目标的形状、颜色、亮 度、空气对流、空气的能见度等多种因
§5.10
三角高程测量
一、三角高程测量的基本原理
hAB S tan i v
二、三角高程测量 顾及球气差影响的基本公式
（一）水准测量时地球曲率和大气折光的影响
S2 p h 2R
地球曲率的影响：
s2 p1 2R
大气折光的影响：
球气差的综合Leabharlann 响：r1 p1 f1 s2 (1 K ) 2R
素的影响，从而给竖角测定带来误差。
3.大气折光系数 K 大气折光系数K与观测条件
密切相关，随地区、气候、季节
及地面覆盖物和视线离地面高度 等条件不同而不同。
由于折光系数的不确定性，使球气差
改正之后仍具有误差。但如果能在短时间
内，在两点间进行对向观测，并取高差绝
对值的平均值，可以使其影响相互抵消一
三角高程测量
三角高程测量-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1三角高程测量※内容概述：本讲概述了三角高程测量原理，并进一步论述了三角高程测量的实施，包括三角高程测量的观测、计算及其精度的要求，简单介绍了三种精度估算：观察高差中误差、对向观测高差闭合差的限差、三角形高差闭合差。
※教学目的：1、了解三角高程测量的原理、及高程测量的基本测绘知识2、掌握三角高程的测量和计算方法。
※内容详述：§三角高程测量的原理山地测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。
但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。
图7-1 三角高程测量原理三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高差。
当两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。
三角高程测量，一般应进行往返观测（双向观测），它可消除地球曲率和大气折光的影响。
§ 三角高程测量的实施一、三角高程测量的观测在测站上安置经纬仪，量取仪器高iA；在目标点上安置标杆或觇牌，量取觇标高VB。
iA和VB 用小钢卷尺量2次取平均，读数至1mm。
用经纬仪望远镜中丝瞄准目标，将竖盘水准管气泡居中，读竖盘读数，盘左盘右观测为一测回，此为中丝法。
竖直角观测的测回数及限差规定见表7-1。
表7-1 竖直角观测测回数与现差项目一、二、三级导线图根导线DJ2DJ6DJ6测回数121各测回竖直角互差15"25"25 "各测回指标差互差15"25"25 "如果用电磁波测距仪测定斜距D′，则按相应平面控制网等级的测距规定二、三角高程测量的计算三角高程测量——测量地面点高程的一种方法。
在测站点上测定至照准点的高度角，量取测站点仪器高和照准点觇标高。
若已知两点间的水平距离厅，根据三角学原理按下式求得两点间的高差为：h＝S×tgα+仪器高一觇标高由对向观测所求得往、返测高差(经球气差改正)之差f△h的容许值为：f△h=± D (m)式中:D为两点间平距，以km为单位。
三角高程测量往返高差限差
三角高程测量是一种常用的测量方法，用于测量地面上两点之间的高差。
而往返高差限差则是指在进行三角高程测量时，允许的高差误差范围。
本文将从三角高程测量的原理、往返高差限差的定义和实际应用等方面进行介绍。
一、三角高程测量的原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理进行的。
在测量过程中，首先选取一个已知高程的基准点A，然后选择需要测量高差的目标点B和一个中间点C。
通过测量AB、BC的水平距离和AC、BC的垂直距离，可以计算出AB与AC之间的高差。
二、往返高差限差的定义往返高差限差是指在进行三角高程测量时，测量结果与真实高差之间的允许误差范围。
通常情况下，往返高差限差是由测量精度、仪器误差、人为操作等因素综合考虑而确定的。
三、往返高差限差的实际应用往返高差限差在实际测量中起到了重要的作用，它能够有效地控制测量误差，保证测量结果的准确性。
以下是一些实际应用的举例：1. 建筑工程中的高程测量在建筑工程中，三角高程测量常用于确定建筑物的基准高度和各个部位的高差。
通过合理设置往返高差限差，可以确保建筑物各个部位的高度符合设计要求。
2. 水利工程中的高程测量在水利工程中，三角高程测量常用于确定河流、水库等水体的高程。
通过合理设置往返高差限差，可以保证水利工程的设计和施工的准确性，确保水利设施的正常运行。
3. 地质勘探中的高程测量在地质勘探中，三角高程测量常用于确定地质剖面的高差。
通过合理设置往返高差限差，可以控制测量误差，保证地质勘探数据的准确性，为地质研究提供可靠的依据。
四、往返高差限差的确定方法确定往返高差限差的方法主要包括以下几个方面：1. 根据测量精度要求确定根据具体的测量任务和要求，结合测量仪器的精度，确定往返高差限差的范围。
通常情况下，往返高差限差应小于等于测量精度的一半。
2. 根据测量仪器的精度确定根据使用的测量仪器的精度，结合测量任务的要求，确定往返高差限差的范围。
通常情况下，往返高差限差应小于等于测量仪器的精度。
测绘技术三角高程测量详解
测绘技术三角高程测量详解测绘技术在现代社会中扮演着重要的角色，其中三角高程测量作为测绘技术的重要组成部分，对于地理信息的获取和实际应用具有重要意义。
本文将对三角高程测量进行详细解析，介绍其原理、方法和应用。
一、三角高程测量的原理三角高程测量是一种基于三角形的测量方法，通过测量三角形的边长与角度来计算目标点的高程。
其基本原理是利用三角形的几何关系，根据已知边长和角度的关系求解目标点的高程。
三角高程测量的原理有两种方法，即几何三角高程测量和均差三角高程测量。
几何三角高程测量是利用定点观测和差角观测进行高程测量，其原理是通过比较观测点与已知高程点之间的角度差异，从而计算出目标点的高程。
均差三角高程测量是通过测量三角形边长和角度的变化量，利用高程差与边长、角度的关系求解目标点的高程。
二、三角高程测量的方法三角高程测量有多种方法，常用的包括：倾斜距离法、距离比例法、角度比例法、高程变换法等。
下面将对其中两种方法进行详细介绍。
1. 倾斜距离法倾斜距离法是一种适用于平地和坡地的高程测量方法，其原理是通过测量目标点与已知点之间的倾斜距离和水平距离的比值来计算目标点的高程。
该方法需要在目标点和已知点之间设置一个水平距离基线，并使用倾斜仪测量两点之间的倾斜角和倾斜距离，再根据比例关系计算出高程。
倾斜距离法的优点是测量方便快捷，适用范围广，但需要考虑目标点与已知点之间的可视性和坡度等因素对测量结果的影响。
2. 距离比例法距离比例法是一种适用于山地和复杂地形的高程测量方法，其原理是测量目标点与已知点之间的距离，并根据距离比例关系计算出目标点的高程。
该方法需要测量目标点与已知点之间的水平距离和垂直距离，并计算距离比例，再通过已知点的高程推算出目标点的高程。
距离比例法的优点是适用范围广，不受地形复杂性的限制，但需要考虑测量误差和仪器精度对结果的影响。
三、三角高程测量的应用三角高程测量在地理信息系统、地质勘探、城市规划等领域具有广泛的应用。
三角高程测量
三角高程测量在平坦地区，当精度要求较高时，可用水准测量的方法测定控制点的高程。
在山区，采用水准测量难度较大。
因此往往采用三角高程的方法来测定控制点的高程。
这种方法虽然精度低于水准测量，但不受地面高差的限制，且效率高，所以应用甚广。
一、三角高程测量的原理三角高程测量是根据两点间的水平距离及竖角，应用三角公式计算两点的高差。
已知A 点高程H A ，欲求B 点高程H B ，将仪器架设于A 点，用中丝瞄准B 点的目标，丈量仪器高i 、觇标高v ，观测竖直角α和平距S ，则可求得高差：v i tg S h AB -+⋅=α，可得B 点高程： v i tg S H h H H A AB A B -+⋅+=+=α规程规定，从已知点到未知点的观测为直觇，从未知点到已知点的观测为反觇。
二、三角高程路线：三角高程路线有附和路线和闭合环两种形式。
起闭于不同的已知高程点的三角高程路线称为附和路线，而起闭于同一已知高程点的三角高程路线称为闭合路线。
（一）三角高程路线的高差计算1、高差计算：外业成果检查、整理，不合格的应重测；画草图，计算相邻点间的高差、距离，当往返测高差互差符合规范要求后取其平均值。
2、三角高程路线成果整理1）计算高差闭合差∑--=∆)(a b h H H h f2）计算每公里高差改正数∑∆-=公里公里S f h /δ3）计算每测段高差改正数公里δδ⋅=i i S4）计算各待定点高程（二）独立高程点的计算地形控制点高程的测定应尽可能包括在三角高程路线或水准路线之内，这样既有校核又与周围地形控制点协调一致。
但有时某些交会点纳入三角高程路线有困难时亦可独立计算其高程。
2.4三角高程测量的方法
2.4 三角高程测量的方法2.4.1 传统的三角高程测量方法传统三角高程测量所用的仪器一般为经纬仪或平板仪等；但必须具备能测出竖角的竖盘。
为了能观测较远的目标，还应具备望远镜。
图2-4传统三角高程测量示意图如图2-4所示，欲在地面上A 、B 两点间测定高差AB h ，在A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。
量取仪器高i 和目标高v ,测出倾斜视线IM 与水平视线间所夹的竖角α，若A 、B 两点间的水平距离已知为S ，则由图2-4可得两点间高差AB h 为i a S v h AB +=+tan (2-25)v i a S h AB -+=tan (2-26)若A 点的高程已知为H ，则B 点的高程为v i a S H h H H A AB A B -++=+=tan (2-27)凡仪器在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称为直觇；反之，仪器设在未知高程点，该点与已知高程点之间的高差称为反觇。
其误差公式为：222242222tan sec K S a i v m a m S a m m m ρ=⋅+⋅⋅++ (2-28) 传统的方法中完全没有考虑地球曲率及大气折光的影响，其误差传播公式也就完全忽略掉了这一点。
2.4.2 支返站法—— 往返观测法求正向观测改正后的高差：在已知点A 处安置仪器，在未知点B 处设置觇标；分别测出距离、天顶距、仪器高、觇标高后得到正向高差：()2cos 21sin AB AB A B A AB AB AB AB AB S R K v i S f h h αα⋅⋅-+-+⋅=+=' (2-29)求反向观测改正后的高差：将仪器搬迁安置于未知点B 上，在已知点A 处设置觇标，重复上一步的工作，同样可得反向高差：()2cos 21sin BA B A B BA BA BA BA BA S RK v i S f h h αα⋅⋅-+-+⋅=+='(2-30)正反向观测所得的高差之差达到限差要求时，则取正、反向高差的平均值作为A 、B 两点间的高差，它可有效削减球气差的影响，即：2''BA AB ABh h h -=作为A 、B 两点间的高差，其符号与正向高差AB h '同号。
高程测量(2-三角高程测量)
高程控制测量
二、三角高程测量
当使用椭球面上的边长计算单向现测高差的公式为:
h12 s tan Hm 2 1 C i1 v2 s 12 R
（5-50）
当使用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式
h12 d tan 12
d tan 12
Hm y2m Cd i1 v2 d tan 12 ( ) 2 R 2R
高程控制测量
二、三角高程测量
Ⅰ、三角高程测量原理
一、三角高程测量原理 (一)三角高程测量的基本公式 h12=BF=MC＋CE＋EF－MN－NB
CE MN 1 K 2 S-48） （5-49）
MC=S0tanδ12
h12 S tan12 CS 2 0 i1 v2
高程控制测量
二、三角高程测量
大，且具有相同的符号，此时很可能是本点仪器高或觇标高量测存 在粗差。
（4）对于边长相差悬殊的平面网，可以酌情舍弃某些边的成果，否 则反而会影响最后成果的精度。
（四）三角高程起算点的密度
规定：高程起算点应尽量布设在平面网的两端或网的边缘。在平面 网进行整体平差时，其密度使平面网中任一平面点与最近高程起算 点间隔的边数（即三角高程推算边数）不超过表5—28的规定。
三角高程的精度，必须满足基本等高距为1m、2m的大比例尺测图 的需要。为此，三角高程网（或符合路线）中的最弱点相对于邻近 水准点的高程中误差，不得超过1/20基本等高距，即对于1m和2m 的等高距来说，其高程中误差分别不得大于0.05m和0.10m。
高程控制测量
二、三角高程测量
二、电磁波测距三角高程测量 h12= S斜sinδ
高程控制测量
二、三角高程测量
三角高程测量
三、三角高程测量在一点设站向另一点观测竖直角和其间的距离，就可以求得这两点的高差，这种方法称为三角高程测量。
如果距离是由电磁波测距测得，就称为电磁波测距三角高程测量。
与水准测量相比较，它的精度较低，但灵活，简便，受地形条件限制小。
1、三角高程测量原理（1）单向观测高差计算公式如上图所示，欲测A、B两点间的高差h，将仪器置于A点，量取仪器横轴至A点的铅垂高度即仪器高i 。
B点竖立目标(如用全站仪观测则安置反射棱镜)，量取目标照准点(棱镜中心)至B点的铅垂高度即目标高L。
A、B两点间的高差h即为：h = h’ + c + i - r - L由于A、B两点间的距离与地球半径的比值极小，故可认为∠PNM = 90°于是在ΔPNM中：h’ = S sin a式中：a —目标照准点（棱镜中心）的竖直角；S —A、B之间的斜距；i —仪器高；L —目标高；c —地球曲率影响；r —大气折光影响，即c == ar == aR —地球半径R’—光程曲线PQ的曲率半径设K = ,称为大气折光系数，则有单向观测计算高差的基本公式：h = Ssina + （）S²cos²a + i – L (斜距形式)由于 D = Scosa则h = Dtana + （）D² + i – L (平距形式) （2）对向观测高差计算公式对向观测即是把仪器置于A点观测B点测取高差，再将仪器置于B 点观测A点测取高差，然后取两高差的平均值作为观测结果。
其公式如下：h AB (平均) = ( S AB sina AB – S BA sina BA ) + ( i A + L A ) - ( i B + L B )(斜距形式)h AB (平均) = ( D AB tana AB – D BA tana BA ) + ( i A + L A ) - ( i B + L B ) (斜距形式)2、三角高程测量要求及方法在三角高程测量中，单向观测仅在一点上设站，在另一点上安置目标，测定两点间的高差，这种方法难以克服地球曲率和大气折光等因素影响，也没有检核条件，所以一般只在地形测量及低精度测量中应用。
三角高程测量
三角高程测量-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One11§ 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-352由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
三角高程测量
三角高程测量（trigonometric leveling），通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
三角高程测量的基本原理如图，A、B为地面上两点，自A点观测B点的竖直角为α1.2，S0为两点间水平距离，i1为A点仪器高，i2为B点觇标高，则A、B两点间高差为h1.2＝S0tga1.2＋i1－i2上式是假设地球表面为一平面，观测视线为直线条件推导出来的。
在大地测量中，因边长较长，必须顾及地球弯曲差和大气垂直折光的影响。
为了提高三角高程测量的精度，通常采取对向观测竖直角，推求两点间高差，以减弱大气垂直折光的影响。
影响一百多年以前，三角高程测量是测定高差的主要方法。
自水准测量方法出现以后，它已经退居次要地位。
但因其作业简单，在山区和丘陵地区仍得到广泛应用。
天顶距观测受到地面大气折光的严重影响。
若大气密度是均匀分布的，由光源L发出的光将以同心球波前的形式向各方向传播，其速度与大气密度相适应。
实际上大气密度一般随着高程的增加而减小，所以光波向上传播的速度比水平方向上的大。
这样，波前不再是同心球，而是图1所示的形式。
这时由测站S观测光源L，将望远镜垂直于波前，所看到的光源视方向将如箭头所示；图中的虚线表示视线的路径，它处处垂直于波前。
这种现象称为地面大气折光，光源的视方向与真方向SL之间的角γ称为折光角。
在三角高程测量中，折光角取决于测站与观测目标之间大气的物理条件，特别是大气密度向上的递减率。
在实际施测中，不可能充分地掌握大气的物理条件来计算折光角，一般只能估计它的概值，或者采取适当措施削弱它对最后结果的影响。
计算方法由三角高程测量结果计算两点间的高差时，是以椭球面为依据，这样求得的高差是椭球面高差。
如图2，A、B两点对于椭球面的高程分别为 H1和H2。
首先略去垂线偏差不计，设由A点向B点观测的天顶距为Z1（或高度角α 1 =90°-Z1），该两点在椭球面上的投影A0和B0相距的弧长为S0，A0B0弧的曲率半径为R0，则A和B的高差是：式中项是地球曲率的影响；项是大气折光的影响；k是折光系数，通常采用平均值k=0.10～0.16。
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2、 垂直角误差 垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境 的影响。J6经纬仪两测回垂直角平均值的中误差可达 ±15″，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有 关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。
因此，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天 和每天的中午观测较好，推算三角高程路线还应选择短边 传递，对路线上边数也有限制。
平均高差/m 起算点高程/m 所求点高程/m
+50.07 105.72 157.79
三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施
由公式知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差 及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来 误差。 1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离， 精度只有1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一 般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响 与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。
B点的高程HB为：H B H A hAB H A D AB tan i v
D AB tan i v
注意：当两点距离较大（大于300m）时：
1、加球气差改正数：
D2 f 0.43 R
hAB i Dtg l f ；即有：
2、可采用对向 观测后取平均的 方法，抵消球气 差的影响。
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。 4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有 多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
球差为正，气差为负
图形：电磁波三角高程测量记录表
二、三角高程测量的基本公式
1、地球曲率与大气折光的影响
由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不 一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一 定相等。 空气密度随着所在位置的高程变化，越到高空， 密度越稀，光线通过由下而上密度均匀变化的的大气 层时，光线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三 角高程测量偏差。
三角高程测量的公式可写为：
hAB H B H A D tan i v f
2、对向观测计算高差
为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响， 三角高程测量一般应进行对向观测，亦称直、反觇 观测。三角高程测量对向观测，所求得的高差较差 不应大于0.4D（m），其中D为水平距离，以km为单 位。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高 差。
§ 5.11 三角高程测量
三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂
直角，计算两点间的高差。 适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实 践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水 准的要求。
1．三角高程测量原理
D tan
v
i A HA
B
HB D 大地水准面
hAB
A、B两点间的高差hAB为： hAB
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
S P CE 2R
2 0
如图，A点高程已知，测量A、B 之间的高差hAB,求B点的高程。 PC为水平视线。PM为视线未受大 气折光影响的方向线，实际照准 在N上。 视线的竖直角为 。 则MN为大气折光影响：
三角高程测量计算
所求点
B
起算点
觇法 平距D/m 垂直角α Dtanα/m 仪器高i/m 觇标高v/m 高差h/m 对向观测的高差较差 /m 高差较差容许值/m 直 286.36 +10˚32′26″ +53.28 +1.52 -2.76 +52.04
A
反 286.36 -9˚58′41″ -50.38 +1.48 -3.20 -52.10 -0.06 0.11
Байду номын сангаас
K 2 MN S0 2R
其中，K为大气垂直折光系数， S0为AB两点间的实测的水平距离。 R为地球曲率半径。
i为仪器高，
v 为觇标高，则B点的
高程可以表示为： H=HA+ i +EC+CM-MN-NB = HA+ i +P+CM - - v 其中
CM PC tan ＝S0 tan