宁夏银川贺兰县第四中学20132014学年高中数学3.1导数的概念教案新人教版选修22
人教版高中数学优质教案3：3.1.2导数的概念 教学设计
3.1.2 导数的概念
1. 教学目标
（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.
（2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．
（3）情感、态度与价值观目标：
①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．
②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．
2. 教学重、难点
重点：导数的定义和用定义求导数的方法．
难点：对导数概念的理解．
3．教学过程
【例1】
求函数y=x2+2x在点x=2处的导数.
解：（1）求增量△y=f（2+△x）-f（2）=（2+△x）2+ 2（2+△x）-（22+2×2）
=（△x）2+6△x，
（2）求平均变化率：
，
（3）取极限（△x+6）= 6
∴f′（2）=6或
【探讨3】怎样求新函数的[解析]式？
探讨后引出定义3：（函数
)
(x
f
y=在开区间)
,
(b
a内的导函数）
【例2】已知y=1
x
，求（1）y′;（2）y′|x=2.
解：
（2）y′|x=22
8
=-
4．板书设计
板书设计：。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
《导数的概念》教案
《导数的概念》教案教案：导数的概念1.教学目标：1.1.知识目标：学生能够了解导数的概念及其基本性质。
1.2.能力目标：学生能够应用导数的概念解决实际问题。
1.3.情感目标：通过对导数的学习，培养学生的分析和解决问题的能力，并培养学生的兴趣和热爱数学的情感。
2.教学重点：2.1.导数的定义和概念。
2.2.导数的基本性质。
3.教学难点：3.1.导数的基本性质的理解和应用。
3.2.导数的计算和应用。
4.教学过程：4.1.导入（10分钟）：引入导数的概念，通过一个简单的例子说明导数的作用和意义。
4.2.导数的定义（20分钟）：4.2.1.简单介绍导数的定义和符号表示。
4.2.2.讲解导数的物理意义和几何意义。
4.2.3.通过实例和图像说明导数的计算。
4.3.导数的基本性质（30分钟）：4.3.1.导数的定义区间和存在性。
4.3.2.导数的唯一性和连续性。
4.3.3.导数的运算法则。
4.4.导数的应用（30分钟）：4.4.1.导数在函数图像的研究中的应用。
4.4.2.导数在最值问题中的应用。
4.4.3.导数在速度和加速度中的应用。
4.5.小结（10分钟）：对导数的概念及其应用进行总结，并布置相应的作业。
5.教学手段：5.1.板书与讲解相结合的教学方法。
5.2.生动形象的实例和图像辅助讲解。
5.3.教师提问和学生互动的教学方式。
6.教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
7.教学评价：7.1.反馈评价：学生在课堂上积极参与，课堂气氛活跃。
7.2.笔试评价：设计一套综合性的习题，考查学生对导数概念理解和应用的能力。
7.3.直观评价：观察学生在计算和解决实际问题时运用导数的能力和方法。
8.教学延伸：8.1.导数的计算和应用在微积分的后续学习中具有重要的作用，学生还需继续加深对导数概念和应用的理解。
8.2.练习不同类型的导数计算题目，提高运算能力和分析解决问题的能力。
8.3.进一步了解导数的发展与应用，拓宽数学知识的广度。
高中数学新教材人教A版《导数的概念》优秀说课稿模板
高中数学新教材人教A版《导数的概念》优秀说课稿模板一、教学目标•通过本节课的学习，使学生掌握导数的概念和计算方法。
•培养学生分析问题、解决问题的能力。
•培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点•导数的概念的理解。
•导数的计算方法的掌握与运用。
三、教学内容1.导数的定义–导数的定义及其基本含义。
–导数的几何意义。
2.导数的计算–导数的计算公式。
–导数的运算法则。
–利用导数计算函数的极值。
四、教学过程1. 导入导出介绍本节课将学习的内容：《导数的概念》。
2. 导数的定义引导学生思考：如何理解导数的定义？导数的几何意义是什么？通过实际例子向学生解释导数的定义及其基本含义，并讲解导数的几何意义。
3. 导数的计算a. 导数的计算公式•引导学生回顾常见函数的导数计算公式，并通过练习题让学生熟悉常见函数的导数计算方法。
b. 导数的运算法则•介绍导数的四则运算法则，并通过例题让学生掌握导数的运算法则。
c. 利用导数计算函数的极值•引导学生了解导数与函数极值之间的关系，并通过例题让学生掌握如何利用导数计算函数的极值。
4. 练习与巩固通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并引导学生在解题过程中养成合理思维和推理的习惯。
5. 拓展延伸通过拓展延伸的问题，提高学生的思维拓展能力和创新思维能力，并培养学生独立解决问题的能力。
6. 总结与反思总结本节课所学内容，帮助学生巩固所学知识，并引导学生进行思考和反思。
五、教学资源•课本：高中数学教材人教A版。
六、教学评价与作业布置1. 教学评价•对学生掌握导数的概念和计算方法的程度进行评价。
•通过讲解中与学生的互动，对学生的思维能力和逻辑推理能力进行评价。
2. 作业布置布置若干道练习题作为课后作业，巩固所学知识。
七、板书设计•导数的定义•导数的计算公式•导数的运算法则•利用导数计算函数的极值八、教学反思通过此次课堂教学，我发现学生对导数的概念理解较为深刻，能熟练运用导数的计算方法。
高中数学新人教版A版精品教案《3.1.2 导数的概念》
导数的概念教学设计一、教学目标知识与技能：1.物体在时刻t的瞬时速度的概念2.在某点的导数的概念和导函数的定义过程与方法：1.掌握通过极限思想给瞬时速度下的准确定义2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度3.理解函数在某点的导数以及在某个区间内的导函数的关系情感态度与价值观：1.培养学生解决实际问题的能力2.平均速度与瞬时速度是互相联系、辩证统一的，培养学生联系的、辩证统一的思想3.理解导数的概念并会运用概念求导数二、重难点重点：1.用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度2.导数的概念以及求导数难点：1.理解物体的瞬时速度的定义2.导数的概念三、教材分析本课时是导数的概念的第一课时，主要从瞬时速度角度出发对导数下定义，并从导数的定义方面让学生对瞬时速度有更深入的理解。
在教学过程中要注意结合书本高台跳水的例题。
让学生通过研究教材表格中的变化情况探究导数的概念。
四、学情分析本节课从内容上讲难度不大，但文科生对速度这一物理概念有些无力。
在讲解时，要注意阐述这一概念，让学生有个更为深入的理解。
在引入时，可以用教材73页的探究引入，让学生对瞬时速度有一个较为直观的认识。
五、教学过程1.课前回顾：利用气球膨胀率问题和高台跳水问题回顾上节课所讲的平均变化率2.创设情境，引入新课问题1：书73页探究 计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并回答 （1）运动员在这段时间里是否静止（2）平均速度是否能够准确描述运动员的运动状态设计意图：通过解决上节课的问题，引导出新课核心问题的解决思想3.小组讨论，新课讲解小组讨论：阅读教材74页至教材75页内容，并讨论如何由平均速度求瞬时速度设计意图：让学生自主探究并讨论，体会概念形成过程，帮助学生更加深刻地理解概念本身。
问题2：函数()x f y =在0x x =处的瞬时变化率如何表示？导数的定义（板书）函数()x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x f x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000， 我们称它为函数()x f y =在0x x =处的导数，记作()0'x f 或0|'x x y =，设计意图：让学生自己从公式中总结归纳出一般规律，加深学生对公式的印象和理解4.例题讲解，巩固新知例1：求函数23x y =在1=x 处的导数解：先求x x f x f y ∆+∆=-∆+=∆6)()1()1(2 再求6+∆=∆∆x xy 再求6lim 0=∆∆→∆xy x 总结：先求函数变化量)()(00x f x x f y -∆+=∆再化简，求平均变化率xy ∆∆ 取极限xy x f x ∆∆=→∆lim 00')( “一化，二差，三极限”设计意图：通过例题让学生巩固定义，并且总结出求导数的方法5.课堂练习，强化训练练习：（课本例1）：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．学生自主完成，并找学生作答解：在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f 根据导数定义，0(2)()f x f x f x x+∆-∆=∆∆ 22(2)7(2)15(27215)3x x x x+∆-+∆+--⨯+==∆-∆ 所以00(2)lim lim (3)3x x f f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆；同理可得:(6)5f '= 在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3-和5，说明在2h 附近，原油温度大约以3/C h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5/C h 的速率上升．注：一般地，'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况．设计意图：通过书本例题加深学生对导数的计算，同回归到实际问题当中，让学生去解释结果的意义。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
宁夏银川贺兰县第四中学高中数学 1.1.2 导数的概念(第一课时)教案 新人教版选修2-2
宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.1.2 导数的概念（第一课时）教案 新人教版选修2-2教学目标：教学过程：一．创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =， 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。
运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况：思考：当t ∆趋近于0时，平均速度v 有什么样的变化趋势？结论：当t ∆趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-． 从物理的角度看，时间t ∆间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s - 为了表述方便，我们用0(2)(2)lim 13.1t h t h t∆→+∆-=-∆ 表示“当2t =，t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1-”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
2 导数的概念从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:0000()()lim lim x x f x x f x f x x∆→∆→+∆-∆=∆∆ 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即 0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 说明：（1）导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率（2）0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以0000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=- 三．典例分析例1．（1）求函数y =3x 2在x =1处的导数.分析：先求Δf =Δy =f (１＋Δx )-f (１)=6Δx +(Δx )2再求6f x x∆=+∆∆再求0lim 6x f x ∆→∆=∆ 解：法一（略）法二：222211113313(1)|lim lim lim3(1)611x x x x x x y x x x =→→→-⋅-'===+=-- （2）求函数f (x )=x x +-2在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 解：x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 200(1)(1)2(1)lim lim(3)3x x y x x f x x x∆→∆→∆--+∆+-+∆-'-===-∆=∆∆例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f 根据导数定义，0(2)()f x f x f x x+∆-∆=∆∆ 22(2)7(2)15(27215)3x x x x+∆-+∆+--⨯+==∆-∆ 所以00(2)lim lim (3)3x x f f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆ 同理可得:(6)5f '=在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3-和5，说明在2h 附近，原油温度大约以3/C h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5/C h 的速率上升． 注：一般地，'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况．四．课堂练习1．质点运动规律为32+=t s ，求质点在3t =的瞬时速度为．2．求曲线y =f (x )=x 3在1x =时的导数．3．例2中，计算第3h 时和第5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念六．布置作业。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
导数的概念教学设计精选全文完整版
二、教学目标知识与技能：理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；会求函数在某点的导数过程与方法：在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。
情感态度与价值观：学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。
三、学习者特征分析（2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？（3）试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？教师引导学生把空气容量的增加转化为体积的增大，从而由体积变化量和半径变化量的比值得到气球膨胀率。
思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?总结：1212)()(V V V r V r --)(62.0)0()1(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．用几何画板直观地演示当球的体积增大（黑色部分面积变大，绿色越来越薄）时，半径增大越来越小。
学生观察、体会通过观察和计算，用数据解释上述现象，并通过几何画板演示，更逼真的感受上述现象。
实例3：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系： h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.问题一：计算运动员在21≤≤t 这段时间里的平均速度，它的物理意义是什么？学生通过手工计算得到：在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=通过物理知识不难解释这两个平均速度的物理意义。
导数的概念教案
导数的概念教案教案名称：导数的概念教案教学目标：1. 了解导数的概念及其意义；2. 理解导数的计算方法；3. 掌握导数的性质和应用；4. 能够应用导数解决实际问题。
教学准备：1. 打印教学材料，包括导数的定义和计算方法；2. 准备多个实例进行演示；3. 录制导数的演示视频或准备PPT。
教学流程：引入导数概念（10分钟）1. 显示导数的定义：导数是描述函数在某一点附近的变化率的量，也可看作是函数图像在某一点处的切线斜率。
2. 解释导数的意义：导数可以告诉我们函数在某点的瞬时变化速率。
比如，如果一个函数的导数为正，表示函数在该点上升；若导数为负，表示函数在该点下降；若导数为零，表示函数在该点处于极值。
3. 引导学生举例说明导数在实际生活中的应用场景，如速度为时间的导数，可以表示物体的加速度；收入为销售额的导数，可以表示销售额的增长速率等。
导数的计算方法（20分钟）1. 讲解导数的计算方法：导数的计算方法有多种，主要介绍以下几种：a. 使用定义计算导数：利用导数的定义公式，计算函数在某一点处的导数，即导数等于函数在该点的极限。
b. 使用公式计算导数：介绍常用函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
c. 使用求导法则：介绍导数四则运算法则，如求和法则、差法则、积法则和商法则，以及复合函数求导法则等。
2. 举例演示导数的计算方法：通过几个具体的函数例子，进行导数的计算演示，包括使用定义计算导数、使用公式计算导数和使用求导法则计算导数。
导数的性质和应用（20分钟）1. 解释导数的性质：导数的性质有连续性、可导性和递增、递减性等，侧重讲解连续性和可导性的概念和性质。
2. 展示导数的应用：介绍导数在数学和实际问题中的应用，如极值问题、最优化问题、函数图像的绘制等。
解决实际问题（10分钟）1. 给学生提供几个实际问题，让他们应用导数求解，如最大值问题、最小值问题、最优化问题等。
2. 引导学生分析问题，提供解决问题的导数计算方法。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
高中数学人教版导数教案
高中数学人教版导数教案教学目标：
1. 了解导数的概念和意义；
2. 能够计算常数函数、幂函数和指数函数的导数；
3. 理解导数在几何上的意义。
教学重点：
1. 导数的定义和计算方法；
2. 常数函数、幂函数和指数函数的导数计算；
3. 导数在几何中的应用。
教学难点：
1. 正确理解导数的概念和计算方法；
2. 理解导数在几何中的应用；
3. 解决导数计算的实际问题。
教学过程：
一、导入导数的概念（10分钟）
1. 引导学生思考：什么是导数？导数有什么作用？
2. 通过简单的例子引导学生理解导数的概念。
二、常数函数的导数（15分钟）
1. 讲解常数函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
三、幂函数的导数（15分钟）
1. 讲解幂函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
四、指数函数的导数（15分钟）
1. 讲解指数函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
五、导数在几何中的应用（15分钟）
1. 介绍导数在几何中的应用；
2. 通过求切线和法线斜率的例题让学生理解导数在几何中的意义。
六、课堂练习（10分钟）
1. 综合练习导数的计算方法和应用。
七、作业布置（5分钟）
1. 布置相关习题，巩固所学内容。
教学反思：
本节课主要介绍了导数的概念和计算方法，通过讲解常数函数、幂函数和指数函数的导数计算，让学生掌握了导数的基本应用。
同时，通过导数在几何中的应用，使学生更好地理解导数的意义。
需要继续引导学生多做练习，加强对导数概念的理解和运用能力。
高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案
高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案•相关推荐高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的.概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想五、学法与教法学法与教学用具学法：(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
(如问题2的处理)(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。
(如问题3的处理)(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
(如例题的处理)教学用具：电脑、多媒体、计算器教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。
②导——教师指导、循序渐进(1) 新课引入——提出问题,激发学生的求知欲(2) 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义(3) 例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识(4) 变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知六、评价分析这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。
高中三年级数学课教案：初步了解导数的概念
高中三年级数学课教案：初步了解导数的概念初步了解导数的概念导数是高中数学中的重要概念，它是微积分的核心内容之一。
在高中三年级数学课中，初步了解导数的概念是一项关键任务。
本文将通过介绍导数的定义、基本性质和计算方法，来帮助学生更好地理解和掌握导数的概念。
一、导数的定义导数是函数在某一点处的变化率。
对于函数y=f(x)，若在点x处的函数值发生微小的变化Δx，那么相应的函数值的变化Δy也会发生。
导数可以表示为dy/dx或f'(x)，它的定义如下：f'(x) = lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗其中，lim表示极限，Δx表示自变量x的微小变化量。
二、导数的基本性质1. 导数有时可以理解为函数的斜率。
当导数为正数时，函数在该点上升；当导数为负数时，函数在该点下降；当导数为零时，函数在该点取得极值。
2. 对于常数函数，其导数始终为零。
因为常数函数的斜率始终为零。
3. 导数与函数的连续性相关。
若函数在某一点可导，则必定连续；但连续函数不一定可导。
4. 若函数在某一区间上导数恒为正（负），则该函数在该区间上严格单调递增（递减）。
5. 对于两个函数的和、差、常数倍数和积，它们的导数分别满足（f±g)'=f'±g'，(k·f)'=k·f'，(f·g)'=f'·g+f·g'。
三、导数的计算方法1. 利用导数定义计算导数。
根据导数的定义，我们可以通过极限的方法计算导数。
例如，对于函数f(x)=x²，我们可以使用导数定义进行计算。
当Δx足够小时，有：f'(x) = lim┬(Δx→0)〖((x+Δx)²-x²)/Δx〗展开并简化后，我们得到：f'(x) = lim┬(Δx→0)〖(2xΔx+Δx²)/Δx〗= lim┬(Δx→0)(2x+Δx) = 2x因此，函数f(x)=x²的导数为2x。
宁夏银川贺兰县第四中学高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教版选修22
宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教版选修2-2教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； 教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学过程：二．新课讲授1．问题：图 3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增；在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．3．求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例1．已知导函数'()f x 的下列信息：当14x <<时，'()0f x >；当4x >，或1x <时，'()0f x <；当4x =，或1x =时，'()0f x =试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增；当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减；当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示．例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+解：（1）因为3()3f x x x =+，所以，'22()333(1)0f x x x =+=+>因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=- 当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增；当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减；函数2()23f x x x =--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-<因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示．（4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ；当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ；函数32()23241f x x x x =+-+的图像如图3.3-5（4）所示．注：（3）、（4）生练例3 如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图像．分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A ）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．解：()()()()()()()()1,2,3,4B A D C →→→→思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．如图3.3-7所示，函数()y f x =在()0,b 或(),0a 内的图像“陡峭”，在(),b +∞或(),a -∞内的图像“平缓”．例4 求证：函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数． 证明：因为()()()'22661262612y x x x x x x =+-=+-=-+当()2,1x ∈-即21x -<<时，'0y <，所以函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数．说明：证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性步骤：（1）求导函数()'fx ； （2）判断()'f x 在(),a b 内的符号；（3）做出结论：()'0fx >为增函数，()'0f x <为减函数． 例5 已知函数 232()4()3f x x ax x x R =+-∈在区间[]1,1-上是增函数，求实数a 的取值范围． 解：'2()422f x ax x =+-，因为()f x 在区间[]1,1-上是增函数，所以'()0f x ≥对[]1,1x ∈-恒成立，即220x ax --≤对[]1,1x ∈-恒成立，解之得：11a -≤≤所以实数a 的取值范围为[]1,1-．说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则'()0f x ≥；若函数单调递减，则'()0f x ≤”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．四．课堂练习1．求下列函数的单调区间1.f (x )=2x 3－6x 2+72.f (x )=x 1+2x 3. f (x )=sin x , x ]2,0[π∈ 4. y=xlnx 2．课本 练习五．回顾总结（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数()y f x =单调区间（3）证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性六．布置作业。
宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学选修2-2教案：第一章04几个常用函数的导数
教学目标：教学过程：一．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数y c = 0y '=0y '=表示函数y c =图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim11x x y y x ∆→∆→∆'===∆1y '=表示函数y x =图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆2y x '=表示函数2y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x -∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim()x x yy x ∆→∆→∆'==-=-∆（2）推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx-'= 三．课堂练习1．课本P 13探究12．课本P 13探究24．求函数y =的导数四．回顾总结五．布置作业。
宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 导数的运算法则教案1 新人教版选修
某某某某贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 导数的运算法那么教案1 新人教版选修2-2[运算法那么]〔1〕[]'±)()(x g x f = ；推广：[]'+++)()()(21n x f x f x f = ；〔2〕[]'⋅)()(x g x f = ；[]=')(x cf 〔c R ∈〕； 〔3〕'⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f = . ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(1x f .[例证题]例1 求以下函数的导数〔1〕x x x y -+=23sin 〔2〕)23)(12(++=x x y 〔3〕x y tan =〔4〕x e y x ln =〔5〕1+=x x y例2 求以下函数的导数 〔1〕x x x y cos 32+= 〔2〕21lg x x y -= 〔3〕x x x x y 13223++-= 〔4〕)2)(cos 1(2xe x x y ++=例31吨水净化到纯净度为%x 时所需费用〔单位：元〕为).10080(1005284)(<<-=x xx c 求净化到以下纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：〔1〕%90；〔2〕%98.例4 函数.ln x x y =〔1〕 求这个函数的导数；〔2〕这个函数在点1=x 处的切线方程.[作业]1、以下四组函数中导数相等的是〔 〕x x f x f A ==)(1)(.与x x f x x f B cos )(sin )(.-==与x x f x x f C sin )(cos 1)(.-=-=与32)(21)(.22+-=-=x x f x x f D 与2、以下运算中正确的选项是〔 〕)()().(22'+'='++x b x a c bx ax A )(2)(sin )2.(sin 22''-'='-x x x x B 222)()(sin )sin .(x x x x x C '-'='x x x x x x D cos )(cos cos )(sin )sin .(cos '+'='⋅3、设,sin 2x e y x-=那么y '等于〔 〕 x e A x cos 2.-x e B x sin 2.-x e C x sin 2.)cos (sin 2.x x e D x +-4、对任意的x ，有,1)1(,4)(3-=='f x x f 那么此函数解析式可以为〔 〕 4)(.x x f A =2)(.4-=x x f B 1)(.4+=x x f C 4)(.x x f D -=5、函数1323+-=x x y 在点()1,1-处的切线方程为〔 〕 43.-=x y A 23.+-=x y B 34.+-=x y C 54.-=x y D答案：1—5 、、、、6、函数4532)(23+-+=x x x x f 的导数=')(x f ， =-')3(f .7、函数,2813)(2x x x f +-=且,4)(0='x f 那么=0x . 8、过原点作曲线x e y =的切线，那么切点坐标为，切线的斜率为.9、求曲线xx y sin =在点)0,(πM 处的切线的方程.10、求以下函数的导数〔1〕x y x 2log 2+= 〔2〕)(Q n e x y x n ∈= 〔3〕2-+=x x y〔4〕)53)(32(2x x x y +-+= 〔5〕x x y cos 13-=500克氡气，那么t 天后，氡气的剩余量为.834.0500)(t t A ⨯= 〔注：182.0834.0ln -≈，28.0834.07≈〕〔1〕氡气的散发速度是多少？〔2〕)7(A '的值是什么〔精确到1.0〕？它表示什么意义？。
《 导数 的概念》教学设计
《导数的概念》教学设计一、学习内容分析:1.本节内容:导数的概念是高中新教材人教版选修1-1第一章第一节1.1.2的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率的基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念。
新教材从平均变化率入手，用形象直观的"逼近"方法定义导数。
2.在课程标准、高考考纲中的地位与作用:"导数的概念"是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性。
3.与前后章节的联系:在前节课所学的平均变化率的基础上学习平均变化率，进而得到导数的概念，为下一节研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
二、学生分析:1.学生的情感特点和认知特点:学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验:学生已较好地在物理中学过平均速度、瞬时速度，并学习了一些的关于函数变化率的知识，为本节课学习瞬时变化率、导数做好铺垫。
3.学习本课存在的困难:导数概念建立在极限基础之上，极限是文科学生没有学习过的新知，超乎学生的直观经验，抽象度高;再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度.三、学习环境分析:导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在其它学科中同样具有十分重要的作用.在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.四、学习目标:(1)知识与技能目标:①通过实例分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，体会导数概念的实际背景。
②会用定义求导数。
(2)过程与方法目标:通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法;领悟"逼近"思想和函数思想;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力.(3)情感、态度与价值观目标:通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。
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宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 3.1 导数的概念
教案 新人教版选修2-2
1．
2．
3．
4． 圆的切线
直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。
这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。
问题：能不能把圆的切线推广为一般曲线的切线呢？（请学生说出推广的结果后，教师引导学生加以剖析）。
5． 曲线的切线 1）观察图形得出：相切可能不止一个交点，有惟一交点
的也不一定是相切。
所以对于一般的曲线，必须重新寻求曲线
切线的定义。
2）作图，按书上讲解，再用几何画板演示一次。
3）一般地，已知函数)(x f y =的图象是曲线C ，P （00,y x ），Q （y y x x ∆+∆+00,）是曲线C 上的两点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时，割线PQ 绕着点P 转动. 当点Q 沿着曲线无限接近点P ，即x ∆趋向于0时，如果割线PQ 无限趋近于一个极限位置PT ，那么直线PT 叫做曲线在点P 处的切线. 此时，割线PQ 的斜率x y k PQ ∆∆=
无限趋近于切线PT 的斜率k ，也就是说，当x ∆趋向于0时，割线PQ 的斜率x y k PQ ∆∆=
的极限为k. 例题 P （1,2）是曲线2x y =+1上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.（图略）
3．巩固练习 P111练习1，2（处理：学生自求）
4．瞬时速度
例题 一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？
说明：1）上例中，如果运用物理所学地匀变速直线运动地速度公式，可得
v t =v 0+at=gt=29.4(m/s)这与上面用平均速度的极限求得的瞬时速度是一样的。
2）这种速度的极限求法适用范围就比较广，只要知道运动的规律（函数表达式），即可求出任一时刻的瞬时速度。
一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ∆）这段时间内的平均速度为
t
t s t t s t s ∆-∆+=∆∆)()(. 如果t ∆无限趋近于0时，t s ∆∆无限趋近于某个常数a ，就说当t ∆趋向于0时，t s ∆∆的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 5．巩固练习：P113练习1，2（处理：学生自求）
【小结】 瞬时速度是平均速度
t s ∆∆当t ∆趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率x
y ∆∆当x ∆趋近于0时的极限。
【提高练习】 1． 判断曲线22x y =在点P （1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程。
2． 物体的运动方程为s=t 3+10，试求物体在t=3时的瞬时速度。
【作业】
P116习题3.1第1，2，6，7题。