2018成都名校自主招生数学模拟试题一

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D 为线段 AB 下方抛物线上一点，直线 AD、BD 分别与直线 y 2 交于 F、E 两点，若
ABE CFE ，则直线 BE 的解析式为____________________.
23、（原创）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，若 ADE 、BEF 、 CDF 的面积分别为 5 、3 、 4 ， DEF 的面积为 S ，则 S 5 x 2 3x S 的最大值为 ______.
99 99 1 99
S 1 _____________. 99!
07、（原创）若正数
x、y
满足
x2

y2

x y3

x2 y xy2 x3 y3
1 的最大值为______.
08、已知 ABC 的三边长分别为 AB 2 a2 576 ，BC a2 14a 625 ，AC a2 14a 625 ， 其中 a 7 .则 ABC 的面积为________.
外接圆与 AOB 的外接圆相交于 A、E 两点.求证： OE EC 。
27、已知方程 x3 1 2 3m x2 5n 2 3m x 5n 0 .
（1）若 n m 0 ，求方程的根； （2）找出一组正整数 n、m ，使得方程的三个根均为整数； （3）证明:只有一组正整数 n、m ，使得方程的三个根均为整数。
，则 abc 的值为___________. 433
14、已知实数 a、b、c、d 互不相等，并且满足 a 1 b 1 c 1 d 1 x ，则 x 的值为
bcd
a
__________.
15、如图，在⊙ O 中，AB、CD 是两条互相垂直的直径，点 E 在半径 OA 上，点 F 在半径 OB
为_____________.
04、（原创）分式方程
x2
1 4x
1

x2

3 4x

3

x2

5 4x

5

x2

7 4x

7

4
的解为_________.
05、（原创）已知一元三次方程 x3 kx2 x 15 0 的三个根分别为 x1、x2、x3 ，且满足代数
式 1 x13 1 x23 1 x33 13 ，则 k ______ . 1 x1 1 x2 1 x3
30、（原创）如图，已知 A(9， 11)、B(5， 9)、C (0，1) ， D、E 为抛物线 y 1 x2 上的两点， 4
过 D、E 与抛物线只有一个交点的两条直线交于点 F ，若 CD CE 75 ，
（1）求 BF 3 AF 的最小值； 3
（2）若 G 为平面上一点，且始终满足 CGA CFA 180 ，当 F 在问题（1）的条件 下，试求 BG 的最大值和最小值；
x2
6 x

6 x
y2 6y)
x
y

1 k 6(5
k
2
)
的解为___________.
11、关于 x 的方程 (m3 2m2 )x2 (m3 3m2 4m 8)x 12 4m 0 的根均为整数，求实数 m
的可能值为__________.
12、已知 k 为无理数，bdf 0 ，a c c e e ka 2 ，则 a2 c2 e2 acf bce ade
的点，且满足过 D、C 的直线与抛物线只有一个交点， O 为坐标原点，连接 CO、BO ， 若 DCO OBC ，直线 BD 的解析式为________________.
22、（原创）如图，一次函数 y 3 x 2 与抛物线 y 1 x2 交于 A、B 两点，与 Y 轴交于 C 点，
b d d f f kb 2
b2 d2 f 2 3bdf
的值为__________. 13、已知三个自然数 a、b、c 中至少 a 为质数，且满足

(4a 2b 4c)2 433(2a 442b 884c)

4a 2b 4c 886
442b 2a 2c 443
（3）求 CF AF BF 的最小值。
20、（原创）如图， C、D 为二次函数 y 1 x2 上两点， B 为 Y 轴上一点，满足 BCD 为等 4
腰直角三角形， CBD 90 ，且此三角形面积为 5 ， E 为二次函数上另外一点，当 ECD 90 时，直线 DE 的解析式为__________.
21、（原创）如图，过点 E( 0 ，1) 的直线与抛物线 y 1 x2 交于 D、B 两点，点 C 是纵坐标为 1 4
24、在一圆中，两条弦 AB、CD 相交于点 E ， M 为线段 EB 之间的点（不包括 E、B ）．过 点 D、E、M 的圆在点 E 的切线分别交直线 BC、AC 于 F、G ．若 AM t ，则 AB GE ___________.（用 t 表示） EF
x y z w 2
28、已知 a、b、c 为实数，且 a2 b2 c2 2ab 1 ， ab(a2 b2 c2 ) 1 ，一元二次方程 8
(a b)x2 (2a c)x (a b) 0 的两根为 、 ．试求 2 3 5 1 。
29、如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABC 、BCD 、 ACD 的面积之比是 3:1: 4 ，点 E 在 边 AD 上， CE 交 BD 于 G ，设 BG DE k . GD EA （1）求 3 7k 2 20 的值； （2）若点 H 分线段 BE 成 BH 2 的两段，且 AH 2 BH 2 DH 2 p2 ，试用含 p 的代 HE 数式表示 ABD 三边长的平方和。
GC = 2 AE，则 GE=
．
3
18、如图，在正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 延长线上一点，点 F 是边
AD 上一点，BE =DF，连接 EF，分别交 AC、BD 于点 H、G，连接 AG．若 AB =3，FH：
HE=1：2，则线段 AG 的长为
．
19、如图，在正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点，连接 CE ，过 D 作 DF CE 于点 F ，连 接 AF ，过点 E 作 AF 的垂线交 AF 于点 H 、交 AD 于点 G 、交 CD 的延长线于点 M ， 连接 FG 并延长交 AM 于点 N .已知 HF 12 ，则 GMN 的面积等于______.
09、如果方程 x4 6x3 (9 3p)x2 9 px 2 p2 0 有且仅有一个实数满足，则 p 的值为_____.
5m2 2 5m 7
10、 k 为 m 取遍所有实数时
的最小值，在实数范围内关于 x、y 的方程组
m2 1

y(
x2
x2 y
02、（原创）方程组
2x4 2x3 5(x y)2 21(x y) 16
的解为___________.
03、（原创）代数式
(x2 2x 8 4 3 )(x2 6x 16 4 3) y4 8y2 32y 160 y4 8y2 16 的最小值
2018 成都名校自主招生预测试题一
一、填空题（本大题共 25 小题，每题 4 分，共 100 分）
01、（原创）已知实数
x
满足
x3

1 x3

4x2

4 x2

2x

2 x

4

0
，则
x

1 x

____________.
2x4 yx2 (x2 1) 2x(x 4) 2 y(2x 3) 12 0
06、（原创）定义 n! 1 2 3 n ，若代数式
1！ (12 1 1) 2!(22 2 1) 3!(32 3 1) 99!(992 99 1) 的结果为 S ，则
1 11 1 2 2 1 2 3 31 3
的延长线上，且 OE BF ，直线 CE、CF 与⊙ O 分别交于点 G、H ，直线 AG、AH 分别
与直线 CD 交于点 N、M .则 DM DN ___________. MC NC
16、如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，BE 2CE ，连接 DE ，F 为 DE 中点，以 DF 为直角边作等腰 RtDFG ，连接 BG ，将 DFG 绕 D 顺时针旋转得 DF'G' ，点 G' 恰好
25、方程组

x
2

x
3

y2 y3

z2 z3
w2 w3
6 20
的解为________________.
x4 y4 z4 w4 66
二、解答题（26、27、28、29 每题 8 分，30 题 18 分，共 50 分） 26、如图所示，在 ABC 中，已知 D 是 BC 边上的点，O 为 ABD 的外接圆圆心， ACD 的
落在 BG 的延长线上，连接 F 'G ，若 BG 2 5 ，则 S GF 'G' _______.
17、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 上任一点（与点 A，B 不重合），连接 CE，过
点 D 作 DF⊥CE 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 边于点 G，连接 EG，若正方形边长为 4，