山西省忻州市岢岚县第二中学八年级数学下册 19.2.1 正比例函数学案1
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。
2.如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。
3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。
八年级数学下册19.2.1正比例函数教案(新版)新人教版(1)
正比例函数图象和性质第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
人教数学八下19.2.1正比例函数(教案)
5.数学思维：在探索正比例函数的过程中，激发学生的数学思维，培养探究和创新精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义及其表达式：y=kx（k为常数，k≠0），这是本节课的核心内容。教师应着重讲解k值的含义及其对函数图像和性质的影响。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两种量成比例变化的情况？”（如：物体的速度和时间的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如比例常数k的意义，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入正比例函数，使学生能够直观地理解概念，并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。
但正比例函数作为一种特殊的函数，学生可能对其概念和性质认识不足，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
通过具体的例子引入正比例函数，让学生在实际问题中感受正比例函数的应用，通过练习题让学生巩固所学知识，通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例子和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答，引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义和性质，通过多媒体展示相关的图片和实例，让学生直观地理解正比例函数的概念。
同时，给出正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），并讲解其性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关正比例函数的练习题，巩固所学知识。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念导学案
第十九章 函数.（千克）成 比例， V （单位：cm 3）的变h （单位：cm ）随练习T （单位：℃）随冷冻时间. k 叫做比例π ;(6).y x y ==例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km 耗油15 L ．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y （元）与行程 x （km ）之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km 所需油费是多少？1.(1)若y=(m-2)x 是正比例函数，则m= ；(2)若y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m= . 2.已知y 与x 成正比例，当x 等于3时，y 等于-1.则当x=6时，y 的值为.1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S 与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s 与时间tC.正方形的面积S 与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w 与工作时间t 2. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ） （2）若y=2x 2，则y 是x 的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y=(2+k 2)x ，则y 是x 的正比例函数（ ）3.填空（1）如果y=(k-1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足_______.（2）如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k=_____. （4）若23(2)my m x -=-是关于x 的正比例函数，m=_____.4.已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y （单位：公顷）与收割时间x （单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.。
人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数 》
人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数》一. 教材分析人教版数学八年级下册第19.2.1节《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节内容通过引入正比例函数的概念，让学生理解正比例函数的定义、图像和性质，为后续学习函数的其他类型打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但正比例函数作为一种新的函数类型，其定义和性质需要学生在教师的引导下，通过观察、分析和归纳得出。
因此，教师在教学过程中应注重培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的图像和性质。
2.培养学生观察、分析和归纳能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义及其性质。
2.引导学生通过观察、分析、归纳得出正比例函数的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观理解。
3.采用小组讨论法，培养学生合作学习的精神，提高学生的观察和分析能力。
4.运用归纳总结法，引导学生自主归纳正比例函数的性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的图像资料。
3.教学课件。
4.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的概念，从而引入正比例函数。
例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与行驶路程之间的关系是什么？呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正比例函数的图像，让学生观察并描述图像的特点。
同时，教师引导学生分析图像中的点、线、面之间的关系，从而引导学生理解正比例函数的定义。
操练（10分钟）教师给出一些正比例函数的例子，让学生通过计算、作图等方式，验证正比例函数的性质。
八年级数学下册19.2.1正比例函数教学设计(新版)新人教版【精品教案】
正比例函数【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质．过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【教学过程】创设情境，引入新知像许多迁徙的鸟一样，北极燕鸥要在北半球的春季北上繁殖，秋季南迁越冬，很难相信，这只轻盈的海鸟轻的好像能被一阵风吹走似的，然而他们却能进行着令人难以想象的长距离的飞行，它飞过的距离比所有鸟都要长，比你我想象的都要远，据研究发现北极燕鸥一年飞行的距离竟然高达8万公里。
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) ．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？25600÷127≈200（千米）这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？y=200x像y=200x这样的函数是什么函数呢？它们的图像是怎样的呢？这节课我们学习“正比例函数”设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观察思考、归纳概念列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？1.圆的周长L随半径r的变化而变化？2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V的变化而变化。
人教版 八年级下册19.2.1 正比例函数(1)教案设计
人教版初中数学八年级19.2.1 正比例函数（1）教案一、核心素养：1.理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
2.通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
二、教学过程（一）思维导引联系实际问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.教师要重点关注：（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，关注学生能否准确找出题中的常量。
学生活动：学生独立解答。
设计意图：1.通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.2.通过对实际问题探究，使学生体验从具体到抽象的认识过程.（二）思维独立归纳概念问题2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数；将表中的四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.分析、归纳共同特点。
教师通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量。
学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
教师追问：这里为什么强调k 是常数，k ≠0呢？正比例函数y=kx （k ≠0）的结构特征： ① k ≠0。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
八年级数学下册19.2.1正比例函数(第1课时)教案新人教版
19.2。
1 正比例函数（第1课时）【教材分析】
【教学流程】
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部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.1《正比例函数》
部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.1《正比例函数》一. 教材分析人教版八年级数学下册第19.2.1节《正比例函数》是学生在学习了函数基本概念后，进一步学习比例概念在函数中的应用。
本节内容主要让学生了解正比例函数的定义、性质及图像，能运用正比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握正比例函数的知识，为后续学习其他函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对比例有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对正比例函数的辨识和运用还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索正比例函数的性质和应用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图像，观察图像特征。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数的定义、性质及图像。
2.难点：正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现正比例函数的规律。
2.利用数形结合的方法，让学生通过绘制图像，观察分析正比例函数的性质。
3.运用小组合作学习，培养学生沟通交流和合作解决问题的能力。
4.采用激励性评价，关注学生的成长过程，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示正比例函数的图像和实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）展示多个实际问题，让学生观察其中存在的规律。
引导学生发现，当自变量和因变量之间的比值保持不变时，它们之间存在正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。
人教版八下数学19.2.1 课时1正比例函数的概念教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数课时1正比例函数的概念教案【教学目标】知识与技能目标认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点．过程与方法目标能利用正比例函数知识解决相关实际问题．情感、态度与价值观目标通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心．【教学重点】理解正比例函数意义及解析式特点.【教学难点】掌握正比例函数的解析式的求法.【教学过程设计】一、情境导入导入一:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)1318÷300≈4.4(h).(2)y=300t.(3)y=300×2.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.[设计意图]通过这一环节,让学生体会到正比例函数来源于生活实际,通过实例引入,激发学生学习数学的兴趣.导入二:一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到1千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?学生在练习本上独立完成,有困难的小组讨论、交流.教师总结,全班讲评.一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30×4+7)≈202(千米).若设这只燕鸥每天飞行的路程为202千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=202x(0≤x≤127).这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=202x的值.即:y=202×45=9090(千米).以上我们用y=202x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=202x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.[设计意图]通过这一环节,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的,人们的需要产生数学.二、新知构建1.正比例函数概念思路一下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T (单位: ℃)随冷冻时间t (单位:分)的变化而变化.学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析: (1)l =2πr ;(2)m = 7.8V ;(3)h =0.5 n ;(4)T =-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数 自变量 函数 (1)l =2πr2π r l (2)m =7.8V7.8 V m (3)h =0.5n0.5 n h (4)T =-2t -2 t T提问:这些函数有什么共同点?学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y =300t ,y =200x 的形式一样.教师归纳:一般地,形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.[设计意图] 由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受正比例函数在实际生活中的应用.思路二前面我们学习了函数的概念,学会了用描点法来画函数的图象,观察下列函数的解析式,发现它们有什么特点?(1)y =3x ; (2)y =-6x ; (3)y =x ; (4)y =-x.师生共同分析:上述这些函数都是常数与自变量乘积的形式,我们把形如这样的函数叫做正比例函数.一般地,形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 教师强调:(1)常量:k ,变量:x ,y ,自变量取值范围:全体实数;(2)正比例函数的函数y 与自变量x 之间就是正比例关系的量.[设计意图] 通过观察所给函数的结构特点,让学生寻找这些函数具有的规律,让学生体会由特殊到一般来解决问题的方法.2.例题讲解例1 (补充)下列式子,哪些表示y 是x 的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k 的值.① y =31x ;② y =x32;③ y =﹣x 6;④ y =2x ;⑤y =x 2+1;⑥ y =5x +2. 〔解析〕 观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y =kx 的形式来求解.解:① y =31x 是正比例函数,正比例系数k =31. ④ y =2x 是正比例函数,正比例系数k =2.②,③,⑤,⑥ 都不是正比例函数.[设计意图] 通过设计一组函数,让学生利用正比例函数的定义进行判断求解,帮助学生及时复习所学的概念.例2 (补充)①若y =(k -1)x 是正比例函数,则 ;②若y =2x m 是正比例函数,则m = .③在函数y =(k －2)中,当k = 时,为正比例函数.〔解析〕 根据正比例函数定义,利用比例系数k ≠0,或者x 的指数为1列不等式或方程进行求解.①∵y =(k -1)x 是正比例函数,∴k -1≠0,∴k ≠1.②∵y =2x m 是正比例函数,∴m =1.③∵函数y =(k -2)为正比例函数,∴∴k =-2.答案:①k ≠1 ②1 ③-2[设计意图] 通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的比例系数和未知数的指数来列不等式或方程来求字母的取值.例3(补充)若y 与x -2成正比例关系,且x =4时,y =5.求y 关于x 的函数关系式. 〔解析〕 先根据y 与x -2成正比例关系可设y =k (x -2),再把x =4时,y =5代入求出k 的值即可.解:设y =k (x －2),则有k (4－2)=5,解得k =25. 所以y 关于x 的函数关系式为y =25x －5. [设计意图] 通过设计代数式之间成正比例关系,利用方程的思想进行求解,让学生更深刻理解正比例函数的定义.三、教学小结本节课学习了正比例函数的概念:形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.【板书设计】19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数课时1正比例函数的概念1.正比例函数概念2.例题讲解例1 例2 例3【课堂检测】1.下面四个小题中两个变量成正比例的是( )A.儿童的身高和年龄B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积C.圆柱的高和体积D.长方体的底面是边长为定值a 的正方形,它的体积和高解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知B,C 不正确;由题意知长方体的体积=a 2×高,且a 为定值,所以它的体积和高是成正比例的.故选D .2.若y =5x 3m -2是正比例函数,则m = .解析:根据正比例函数定义,得3m -2=1,解得m =1.故填1.3.y =(k -2)x 2+5x 是正比例函数,则k 的值为 .解析:根据正比例函数定义,得k -2=0,解得k =2.故填2.4.下列式子,哪些表示y 是x 的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k 的值.(1)y =-0.1x ; (2)y =53x ; (3)y =2x 2; (4)y 2=4x ;(5)y =-4x +3; (6)y =2(x -2x 2)+2x 2.解:(1) 表示y 是x 的正比例函数;正比例系数k =-0.1.(2) 表示y 是x 的正比例函数;正比例系数k =53.(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数. 5.如果y =kx (k ≠0),当x =4时,y =2;那么x =-3时,y 的值是多少?解:∵y =kx ,当x =4时,y =2,∴4k =2,∴k =21,∴y =21x ,∴当x =-3时,y =23.【教学反思】成功之处：在本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再通过设计一组问题,让学生观察、对比、归纳出正比例函数定义,通过例题来巩固新知识,利用一组由浅入深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激发学生思维,营造良好的课堂气氛.不足之处：由于课堂的容量较大,学生思考问题的时间显得相对不足,学困生就显得很吃力.再教设计：教学设计时可以进行分层设计,一组基础题让学困生完成,另一组难的让基础好的学生完成.．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2一次函数19.2.1正比例函数课时1正比例函数的概念学案【学习目标】1．理解正比例函数的概念；2．会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题．【学习重点】正比例函数的概念及其简单应用．【学习难点】会求正比例函数的解析式．【自主学习】一、知识链接1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成比例，其比例系数为.2.举例说明什么是函数及自变量.二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.2.自主归纳：一般地，形如 （k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．三、自学自测1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？2(1)3;(2)21;(3);(4);(5)π ;(6).2x y x y x y y y x y x ==+=-===2. 回答下列问题：(1)若y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当n 时，y=2x n 是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k 是正比例函数. 四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：正比例函数的概念问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？【典例探究】例 1 已知函数 y=(m-1)2m x 是正比例函数，求m 的值.方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.知识点2：求正比例函数的解析式例2若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.知识点3：正比例函数的简单应用问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y （元）与行程 x （km ）之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km 所需油费是多少？方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx （k 是常数，k≠0）的形式.【跟踪练习】1.(1)若y=(m-2)x |m|-1是正比例函数，则m= ；(2)若y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m= . 2.已知y 与x 成正比例，当x 等于3时，y 等于-1.则当x=6时，y 的值为____________.【学习检测】1.下列说法正确的打“√”,错误的打“✕”(1)若y =kx ,则y 是x 的正比例函数. ( )(2)若y =26x 2,则y 是x 的正比例函数. ( ) (3)若y =2(x -1)+2,则y 是x 的正比例函数. ( )(4)若y =2(x -1),则y 是x -1的正比例函数. ( )(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)√(解析:先把所给的代数式化成最简形式,再根据正比例函数定义进行判断求解.)2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积S 与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）4.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.（4）若23=-是关于x的正比例函数，m=_____.(2)my m x-5.汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为, y是x的函数.y=40x正比例(解析:根据路程=速度×时间和正比例函数的定义进行判断.) 6.填空(1)若函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数,则a =;(2)若y=(k+3)是y关于x的正比例函数,则k=;(3)若y与x-2成正比例,当x=3时,y=-4.试求出y与x的函数关系式.解析:由正比例函数解析式为y=kx,根据题意列方程或不等式进行求解.解:(1)∵函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数,∴a=-3.(2)∵y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数,∴k=3.(3)∵y与x-2成正比例,∴设y=k(x-2),∵当x =3时,y =-4,∴k =-4,∴y 与x 的函数关系式为y =-4x +8.7.已知函数y =2x 2a ＋3+a +2b 是正比例函数,则a = ,b = .﹣1 21 8.若x ,y 是变量,且函数y =(k +1)是正比例函数,则k = .1(解析:由正比例函数定义,可知故k =1.)9.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数,则k = .(解析:由正比例函数定义可知2k －3=0,且k ≠0,故k =23.) 10.已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.11.已知y -6与x +3成正比例,且x =1时,y =26,试写出y 与x 的函数关系式. 解:∵y -6与x +3成正比例,∴设y -6=k (x +3).又∵x =1时,y =26,∴4k =20,∴k =5,∴y -6=5(x +3),∴y 与x 的函数关系式为y =5x +21.12.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y （单位：公顷）与收割时间x （单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.13.汽车由天津驶往相距120千米的北京,s (千米)表示汽车离开天津的距离,t (小时)表示汽车行驶的时间,如图所示.(1)汽车用几小时可到达北京?速度是多少?(2)汽车行驶1小时,离开天津有多远?(3)当汽车距北京20千米时,汽车出发了多长时间?解:(1)由图象可知:s与t成正比例,设s=kt,当t=4时,s=120.即120=k×4,∴k=30.∴s=30t.∴汽车用4小时可到达北京,速度是30千米/时.(2)当t=1时,s=30×1=30(千米).∴汽车行驶1小时,离开天津30千米.(3)当s=100时,100=30t,t=(小时).∴当汽车距北京20千米时,汽车出发了小时.。
八年级数学下册19.2.1正比例函数教案
119．2 一次函数19.2.1 正比例函数1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？二、合作探究 探究点一：正比例函数 【类型一】 辨别正比例函数 下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x 2D ．y＝2x 解析：选项A ，y ＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B ，y ＝x ＋2，是和的形式，错误；选项C ，y ＝x 2，自变量次数不为1，错误；选项D ，y ＝2x ，符合正比例函数的含义，正确．故选D.方法总结：正比例函数y ＝kx 成立的条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.【类型二】 确定正比例函数中字母的值若函数y ＝(m －3)x |m |－2是正比例函数，则m 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．不能确定 解析：由题意得|m |－2＝1，且m －3≠0，解得m ＝－3.故选B. 方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象 在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( ) 解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型二】 正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( )A ．函数图象经过点(1，3)B ．不论x 为何值，总有y ＞0C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象经过第一、三象限解析：A.当x ＝1时，y ＝13，故A 选项2错误；B.只有当x ＞0时，y ＞0，故B 选项错误；C.∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项错误；D.∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D 选项正确．故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性．【类型三】 正比例函数的图象与系数的关系已知正比例函数y ＝(m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞0解析：根据题意，y 随x 的增大而减小，则m －1＜0，即m ＜1.故选A.方法总结：直线y ＝kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系：k ＞0时，直线必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．【类型四】 正比例函数图象上点的坐标特征点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( )A ．y 1≥y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2.∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．探究点三：求正比例函数的解析式 【类型一】 用定义求正比例函数的解析式已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x ＝2时y 的值．解析：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，得出y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x ＝2代入函数解析式，即可得出答案．解：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，则y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y＝11代入得⎩⎪⎨⎪⎧k －a ＝5，k －3a ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，k ＝2，∴y 与x 之间的函数表达式是y ＝2x 2－3(x－2)．把x ＝2代入得y ＝2×22－3×(2－2)＝8.方法总结：用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步．【类型二】 用待定系数法求正比例函数的解析式已知正比例函数y ＝kx 图象经过点(3，－6)，求：(1)这个函数的解析式； (2)判断点A (4，－2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代入正比例函数y ＝kx 中计算出k 即可得到解析式；(2)将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，即可判断．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(3，－6)，∴－6＝3·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)将x ＝4代入y ＝－2x 得y ＝－8≠－2，∴点A (4，－2)不在这个函数图象上；(3)∵k ＝－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.方法总结：将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键．三、板书设计1．正比例函数的图象 2．正比例函数的性质3．正比例函数解析式的确定本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力．3。
19.2.1正比例函数(教案)-2024学年人教版数学八年级下册
最后，总结回顾环节，虽然学生们对正比例函数有了更深入的了解，但仍有部分学生对知识点掌握不够牢固。为了巩固所学知识，我计划在课后布置一些具有针对性的练习题，并对学生进行个别辅导，帮助他们更好地消化吸收课堂内容。
3.正比例函数的应用：解决实际问题时，利用正比例函数建立模型，求解未知量。
二、核心素养目标
1.理解并掌握正比例函数的定义、图像与性质，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，培养学生的数学建模和问题解决能力。
3.通过对正比例函数的学习，引导学生体会数学与现实生活的联系，增强数学运算和数据分析素养。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如如何确定两个变量之间存在正比关系。
其次，在讲解正比例函数的图像和性质时，我发现学生们对于图像的绘制和性质的掌握程度不一。针对这个问题，我计划在下一节课中增加一些互动环节，如让学生们自己动手绘制图像，观察不同k值对图像和性质的影响，以提高他们对这部分内容的理解。
此外，实践活动中的分组讨论和实验操作非常受欢迎，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我也注意到，部分小组在讨论过程中过于依赖实验结果，缺乏对正比例函数理论知识的运用。为了提高学生们的问题解决能力，我将在今后的教学中加强引导，让他们学会将理论知识与实际问题相结合。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师出示以下练习题，让学生独立完成：
a.求下列正比例函数的表达式：已知y与x成正比，且当x=2时，y=6；
b.某商品的价格为每千克5元，购买该商品的总价与购买的数量之间的关系；
3.数形结合，突破难点
利用图像和实际例子，帮助学生理解正比例函数的性质，如斜率k的正负与图像的走势等。通过数形结合，降低学习难度，提高学生的形象思维和直观想象力。
4.案例分析，学以致用
设计具有实际背景的问题，让学生运用正比例函数的知识解决。例如，根据已知数据求解函数表达式，根据函数表达式预测实际问题的发展趋势等。
1.激发学生的好奇心，引导他们从生活实例中发现正比例函数的存在，增强数学与实际的联系。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助他们从具体的实例中提炼出正比例函数的一般规律。
3.针对学生对正比例函数图像、性质的理解困难，运用数形结合、直观演示等方法，降低学习难度，提高学习效果。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们合作学习、共同探究的精神，提高课堂氛围。
4.引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养学生学以致用的价值观，使他们具备解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，培养他们的思维能力和创新能力。同时，关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，使他们真正热爱数学，为今后的学习打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、一次函数等基本知识。在此基础上，他们对正比例函数的学习将更加得心应手。然而，正比例函数作为一次函数的特殊形式，其图像、性质及在实际问题中的应用等方面仍需进一步引导和探究。学生对数学知识在实际生活中的运用有一定的好奇心，但可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
学案1：19.2.1正比例函数（1）
19.2.1正比例函数（1）一、学习目标：1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
二、学习过程：（一）按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________；（2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________；（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。
一般地，形如 kx y = （k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________（1）xy 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= （6）013=+x （7）x y 2+ （8）)81(82x x x y -+=2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m __________（二）画出下列正比例函数（1）x y 2= （2）x y 3-=比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1） 两个图像都是经过原点的 __________，（2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3） 函数x y 3-=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；总结：正比例函数的解析式为__________________三、巩固练习：1.正比例函数y ＝kx 中，k 的取值是 （ ）A.k ＞0B.k ≥0C.k ≠0D.全体实数2.正比例函数的图象经过第一、三象限，则m 的值为（） A. B. C. D.大于3.正比例函数y =ax 中，y 随x 的增大而增大，则直线y =（-a -1）x 经过（ ）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.正比例函数y =-k 2x （k ≠0），下列结论正确的是（ ）A.y ＞0B.y 随x 的增大而增大C.y ＜0D.y 随x 的增大而减小5.正比例函数y =（2k -3）x 的图象过点（-3，5），则k 的值为（ ） A.- B. C. D.6.正比例函数y =kx 的图象是经过原点的一条（ ）A.射线B.双曲线C.线段D.直线7.正比例函数y =（n +1）x 图象经过点（2，4），则n 的值是（ ）A.-3B.C.3D.18.正比例函数经过点（-3，6）和点（a，5），则a=________。
人教版-数学-八年级下册-：19.2.1正比例函数(1) 学案
数学八年级下人教新课标：19.2.1正比例函数（1） 学案学习目标：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。
2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
学习过程： 一、创设问题情境：函数的表示方法有哪些？二、自主学习与合作探究：2、完成书本86--87页思考：观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。
思考：为什么强调k 是常数，k ≠0 ？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？3、自学检测：（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x 3 ② y=3x ③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=(a+1)x+2 (2)、若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.三、巩固与拓展：例1、已知y 与2+x 成正比例，且61-==y x 时。
（1）求y 与 x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在函数图像上，求a 的值。
例2、已知5+y 与43+x 成正比例，且1=x 与2=y 。
（1）、求y 与 x 之间的函数关系式；（2）、求当1-=x时的函数值； （3）、如果y 的取值范围为05≤≤y ，求x 的取值范围。
6.若y=y+y,y 与x 成正比例，y 与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
五、小结与反思：我的收获是：。
人教版八年级下册数学教案：19.2.1正比例函数
(3)通过图像和实际例子，说明正比例函数的单调性，如温度与时间的关系，温度随时间推移而上升或下降。
2.教学难点
-理解并运用正比例函数表达式，特别是常数k的物理意义；
-理解正比例函数图像与性质之间的关系；
-在实际问题中建立正比例函数模型，并运用该模型解决问题。
1.培养学生运用数学语言和符号表达现实世界中的正比例关系，提升数学抽象素养；
2.通过绘制和分析正比例函数图像，发展学生的几何直观和空间想象能力，增强直观想象素养；
3.结合实际情境，让学生体会数学模型的实用性和有效性，提高数学建模和数学应用素养；
4.通过探索正比例函数的性质，锻炼学生的逻辑思维能力和推理能力，加强逻辑生根据已知条件建立正比例函数模型，并求解相关问题，如“已知某商品的价格与重量成正比，重量每增加1千克，价格增加5元，求购买3千克该商品的总价”。教师应引导学生识别问题中的正比例关系，列出函数表达式，并求解。
。而“教学内容”部分已经给出，以下是“核心素养目标”的编写：
二、核心素养目标
-正比例函数的图像特征：直线通过原点，斜率为k；
-正比例函数的单调性：k > 0时函数单调递增，k < 0时函数单调递减；
-正比例函数在实际问题中的应用。
举例解释：
(1)通过具体实例引入正比例函数，如“小明骑自行车，速度是每小时10公里，他骑行的时间t和小明行驶的路程s之间的关系”，强调s与t成正比，得出s = 10t。
3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力，提升数学应用素养；
4.在探索正比例函数性质的过程中，锻炼学生的逻辑推理和数学论证能力，培养逻辑推理素养；
5.引导学生通过小组合作、交流分享，发展数学交流与合作能力，提高数学表达和交流素养。
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课后练习：
导学案P 125难点探究1.2。
板书设计： 19.2.1正比例函数（1）
正比例函数的定义
课后反思：
课 时：2课时
导学过程
一、课前预习：
1、若 是正比例函数，ｍ＝________________
2、若 是正比 例函数，ｍ＝____________
3、若 是关于x的正比例函数,则ｍ＝________________
已知一个 正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________
二、课堂导学：
1、情境导入：
完成《问题导学》中教材导读。
2、出示任务，自主学习；
阅读教材P86页的有关内容，完成 《问题导学》中教材导读。
展示反馈：完成《问题导学》中自主测评1，2，3.
四、学习小结 ：
这节课你学到了些什么知识？你有什么收获？是否还有什么不解或困惑？请思考后发表自己的见解。
五、达标检测：
课本p87题
正比例函数
课题：19.2.1正比例函数（1）序号： 033
学习目标：
1、知识和技能：
能够利用正比例函数解决简单的数学问题
2、过程和方法
让学生主动参与到探索过程 中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，
3、情感、态度、价值观ห้องสมุดไป่ตู้
培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力
学习重点：正比例函数的概念
学习难点：正比例函数 的特征导学方法：