2011-2012学年江苏省无锡市江阴初中九年级(上)期末数学试卷
江阴市九年级上册期末数学试题(含答案)
江阴市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 2．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π3．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =5．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 6．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－38．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根9．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A．点B．点C．点D．点11．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．613．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-14．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:215．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．18．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）19．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.20．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．21．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．22．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．24．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．25．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．26．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.27．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．32．如图，已知二次函数y ＝ax 2+4ax +c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝﹣12x +b 的图象经过点A ，与y 轴交于点D （0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且AD ：DE ＝3：2． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点M 为x 轴上一点，求MD 5MA 的最小值．33．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．34．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？35．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．四、压轴题36．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．2．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．6．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．7．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．10．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AF BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．12．C解析：C【解析】【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则240b ac=-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a=，4b=，c n=，根据题意得：2244410b ac n=-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n=4，故选：C．【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x ＜1时，y ＞0．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.二、填空题16．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．18．或【解析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．19．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.20．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ，∴BF =EF =12BE =12， ∵BF ∥AD ，∴△BOF ∽△AOD ， ∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =，∵AB =∴AO =故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.21．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.22．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．23．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD ，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．24．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠B OC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.26．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．27．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．28．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 29．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°故答案为：2． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．32．（1）25552443y x x =--+；（2）1255． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝5Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MH 5AM ，加上MD ＝MD ′，MD 5MA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD 5的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，。
江苏省江阴2011届九年级上学期期末考试数学试题
江阴初三年级数学上学期期末试卷温馨提示：亲爱的同学，本试卷共5页，满分分值130分，考试时间120分钟.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现，祝你考出好成绩！ 一、选择题：（每小题3分，计30分） 1. x 取什么值时，451+x 有意义（ ）A ．x ＞﹣45 B. x >﹣54 C. x ≥54- D. x ≤54- 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.关于x 的方程(a －5)2x －4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠54.在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是（ ） A.41 B.201 C.251 D.1001 5.已知扇形的半径是12cm ，圆心角的度数是60°，则扇形的弧长是（ ）A.2πcm,B.4πcm,C.12πcm,D.14πcm6. ⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定7. 若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为………………………………………………………………（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D 8. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是……………( )A ．y ＝2(x + 2)2－2B ．y ＝2(x －2)2+ 2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2+ 29. 2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．中位数是6吨B ．平均数是5.8吨C ．众数是6吨D ．极差是4吨10.m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2009的值为( )A.2008B.2009C.2010D.2011二、填空题：（每小题3分，计30分）11.方程x 2= x 的根是_______________.12.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，•随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________． 13. 化简：122432+--= ．14. 如果圆锥的底面半径是3，高为4，那么他的侧面积是 。
江苏省江阴市九年级数学上学期期末考试试卷 新人教版
yxyxyxyxxy x y x -y x -y y y EH A B C DPF 2012~2013学年第一学期期末考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ▲ ） A ．18 B ．24 C ．27 D ．302．方程x 2=3x 的解为（ ▲ ）K]A ．x =0B ．x =3C ．x 1=0，x 2=-3D ．x 1=0，x 2=3 3．已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切4．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为2甲S =8.5，2乙S =2.5，2丙S =10.1，2丁S =7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（ ▲ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ▲ ）A.9πcm 2B. 18πcm 2C. 27πcm 2D. 36πcm 26．已知在Rt △ABC 中，∠C =90︒，sin A = 35，则tan B 的值为（ ▲ ）A ．43B ．45C ．54D ．347．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD =5，DC =4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ▲ ）A ．26B ．25C ．21D ．208．函数()20y ax a =-≠与()20y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y ＝1，则x 的值等于（ ▲ ）A ．3B ．5－12 C ．1＋52 D ．1＋22（第9题图）（第10题图） 10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点P 是AC ⌒上的一点(点P 不与A ，C 重合)，连结PC ，PD ，PA ，AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F ．给出下列四个结论：①∠CPD =∠BAD ；②AD ⌒=AC ⌒；③AD 2=DF ·DP ；④∠EPC =∠APD ．其中正确结论的个数有（ ▲ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 AB CD第7题图A D C BE O B E 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．写出一个比5小的正整数 ▲ ． 12．函数y=4+x －2中自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．已知一元二次方程x 2+mx -2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1• x 2= ▲ ． 14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ▲ ． 15．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 ▲ ． 16．将抛物线y =2x 2－4x +1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线为 ▲ ．17．抛物线y=2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ▲ ．18．定义[a 、b 、c ]为函数y =ax 2+bx+c 的特征数，下列对特征数为[2m ,1－4m ,2m －1]的函数的描述：①当m =12时，函数图像的顶点坐标是(12，−14)；②当m =−1时，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论m 取何值，函数图像都经过同一个点.其中正确的结论有 ▲ ．（写序号） 三、解答题(本大题共10小题，共84分)19．计算：（1）(12)-1-(2009-3)0-|-2|（2）先化简，再求值：(a -5)(a +5)-a (a -3)，其中a =3+5320．计算: （1）x x -1+1x=1； （2）x 2+3x -1=021．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ； （2）若∠E =50°，求∠BAO 的大小．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF 构成一个等腰梯形ABCD ； （2）将等腰梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1CD 1； O AB C第14题图A B C Ox yl23．江阴市南菁中学初中部举行了第四届校园文化艺术节.经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，请用列表法或画树状图法求出九年级同学获得前两名的概率．24．如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ 与MN 平行，河岸MN 上有A 、B 两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP ＝60°，然后沿河岸走了110米到达C 处，测得∠BCP ＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)25．如图，直线l 的解析式为y =43x +4，与x 轴，y 轴分别交于点A 、B .（1）O 到直线l 的距离；（2）半径为1的圆C 从坐标原点出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向运动，设运动时间为t （s ），当圆C与直线l 相切时，求t 的值.26．知识迁移： 当n ＞0且m ＞0时，因为2)(mn m -≥0,所以m nn m +-2≥0,从而m n m +≥n 2 (当nm =时取等号)，记函数)0,0(>>+=m n mnm y ,由上述结论可知：当n m =时，该函数有最小值为n 2.直接应用：已知函数)0(1>=x x y 与函数)0(12>=x xy , 则当x=_________时，21y y +取得最小值为_________.y=mx1T l y x N Q M OEB A D F y=mx 1T l y xN Q M OEB A变形应用：已知函数)1(11->+=x x y 与函数22(1)4(1)y x x =++>-，求21y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值.实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油 费，每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比，比例系数为0.001；设该汽车一次运输的路程 为x 千米，求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x +1与抛物线y =ax 2+bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值；（2）设点P 的横坐标为m ，连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.28．如图1，在第一象限内，直线y=mx 与过点B （0，1）且平行于x 轴的直线l 相交于点A ，半径为r 的⊙Q 与直线y=mx 、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于不同的M 、N 两点．（1）当点A 的坐标为（33，p ）时，填空：p = ，m = ，∠AOE = ．（2）①在图1中，连接EQ 并延长交⊙Q 于点D ，交直线l 于点F ，连接DM,ME ，如图2，请证明：MF 2=EF •FD②试在图2中探索：对m 、r 的不同取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线y=ax 2+bx+c ，a 的值会变化吗？ 若不变，求出a 的值；若变化．请说明理由．x yA BC D P O2012——2013学年度第一学期初三数学期末考试评分标准 2013年1月 一、选择题：（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A B B A C A C B二、填空题：（每题2分，共16分）11．1(或者2)； 12．x ≥2； 13．－2； 14．50°；15．菱形； 16．y =2x 2+8x +5； 17．8； 18．①③； 三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19、（本大题共有2小题，每题4分，共8分） 计算：（1）（本题满分4分）01)32009()21(---－2-解：原式=2—1—2………………………………2分 =—1 …………………………………4分(2)（本题满分4分）先化简，再求值)3()5)(5(--+-a a a a ，其中353+=a解：原式=3a —5 …………………………………………（3分） 当353+=a 时，原式=53……………………………（4分）20．（本大题共有2小题，每题4分，共8分）（1）x x -1+1x=1； （2）（2）x 2+3x -1=0.解：（1）x 2+x -1=x (x -1)……………………………………(1分)x 2+x -1=x 2-x 2x =1x =12……………………………………………(3分)； 经检验x =12是原方程的解…………………(4分)（2）2133±-=x ……………………………………………………………………………………（2分）∴2133,213321+-=+-=x x ……………………………………………………………………（4分）AB EF CD A 1 B 1 D 1 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．又∵BE=AB ，∴BE=CD ，BE ∥CD ．∴四边形BECD 是平行四边形．∴BD=EC ………………………………………………………………………………（4分）（2）解：∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD∥CE ，∴∠ABO =∠E =50°．又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 丄BD ．∴∠BAO =90°﹣∠ABO =40°……………………（8分）22.(本题满分6分) （1）如图……………………（3分） （2）如图……………………（3分）23. (本题满分8分)用列表法或树状图法(树状图或列表正确)……………………（4分） ∴P（九年级同学获得前两名）21=126……………………（8分） 24. (本题满分8分)解：作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F ． ∵PQ ∥MN ，∴四边形AECF 为矩形．∴EC ＝AF ，AE ＝CF ．……………………（2分） 设这条河宽为x 米，∴AE ＝CF ＝x ． 在Rt△AED 中， ∵∠ADP ＝60°，∴ED ＝AE tan60°＝x 3＝33x ．∵PQ ∥MN ，∴∠CBF ＝∠BCP ＝30°． ∴在Rt△BCF 中，BF ＝CF tan30°＝x33＝3x ．……………………（4分）∵EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ， ∴33x ＋110＝50＋3x ．解得x ＝303．………………………（7分） ∴这条河的宽为303米．………………………………………（8分）25. (本题满分8分)（1）在y =43x +4中，令x =0，得y =4，即BO =4.令y =0，得x =−3，得AO =3，所以AB =5.设点O 到直线AB 的距离为h ，S △A OB =12AO ×BO =12AB ×h ，h =2.4. …………………（3分）(2)设⊙C 与直线l 相切于点D ，连结CD ，则CD ⊥AB ，因为AO ⊥BO ，所以∠BDC =∠BOA =90°.因为∠ABO =∠CBD ，所以△ABO ∽△CBD ，所以AOCD AB BC =，由（1）得AO =3，BO =4，AB =5，所以5BC =13，所以BC =53.所以OC =4-53=73，所以t 1=OC =73（秒）………………………………………（5分）根据对称性可知，BC’=BC =53，所以OC’=4+53=173，所以t 2=173(秒). …………………（7分）当⊙C 与直线l 相切时，t =73秒或173秒………………………………………………………（8分）26. (本题满分10分)解：直接应用： 1， 2 ……………………………………………………（2分） 变形应用解：∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++∴21yy 有最小值为244=， 当14x +=，即1x =时取得该最小值…………………………………（4分）实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则20.001 1.6360x x y x++= ……………（6分） 3603600000.001 1.60.001() 1.6x x x x=++=++，…………………………（8分）∴当360000600x ==(千米)时， 该汽车平均每千米的运输成本y 最低………………（9分） 最低成本为0.0012360000 1.6 2.8⨯+=元. ………………………………………………（10分） 27. (本题满分10分) （1）由1102x +=，得到2,x =-∴(2,0)A - 由1132x +=，得到4,x =∴(4,3)B211设直线,A B 与y 轴交于点E ，则(0,1)E ∵PC ∥y 轴，∴ACP AEO ∠=∠. ∴225sin sin 55OA ACP AEO AE ∠=∠===……………………………（4分）（2）分别过点D ，B 作DF ⊥PC ，垂足分别为F ，G ， 在Rt△PDF 中，DF=51PD=− 15(m 2−2m −8)，而BG=4−m∴21(28)2545PCDPBC m m S DF m S BG m ---+===-V V ……………………………（6分） 当29510PCDPBCS m S +==V V 时。
江阴市九年级上册期末数学试题(含答案)
江阴市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．703．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．34．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±96．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；7．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．408．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）10．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 211．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1612．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2 14．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间15．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．20．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB＝AEAC，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．25．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．26．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.27．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.28．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．29．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．30．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．三、解答题31．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标． 33．（1）x 2+2x ﹣3＝0 （2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1） 34．计算（102020318(1)2⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=35．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在点A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H 的仰角HDE ∠为45︒，此时教学楼顶端点G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B 处，又测得教学楼顶端点G 的仰角GEF ∠为60︒，点A 、B 、C 点在同一水平线上．（1）计算古树BH 的高度；（2）计算教学楼CG 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD 2⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．38．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．39．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．40．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，连接OA 和OB ，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB ＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可． 【详解】 解：如图所示，连接OA ，OB ， 则OA ＝OB ＝3， ∵AB ＝2， ∴OA 2+OB 2＝AB 2， ∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程230x-=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．5．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．7．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.8．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．11．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.14．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.19．、 、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝ 解析：83、103、 54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE ∽△BCA ，如图4，AE=6-x ∴AD AE AC AB =，即：645x x -=， 解得：x=83，综上：AD 的长为83、103、 54. 【点睛】 本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.20．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 21．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.22．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 26．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】 根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案． 【详解】 解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长， 即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．27．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.28．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．29．【解析】【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和△ AFD等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是▱解析：2 5【解析】【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出23ABFABES AFS AE∆∆==，进而算出6ABCD ABFS S∆=，△ABF和△ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．30．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题31．（1）75cm（2）63cm【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD的长为75cm．（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．32．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【解析】【分析】 （1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可； （4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得：0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505b k b =⎧⎨=+⎩ ∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC Sm m =⨯⨯-+（） ∴255125228PBC S m =--+（） ∴△BPC 面积的最大值为1258． （3）如图，∵ C （0，5），B （5，0）∴OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB =45°∴AB =6，BC =52要使△BCD 与△ABC 相似则有AB BC BC CD =或AB CD BC BC= ①当AB BC BC CD =时 5252CD= ∴253CD = 则103OD =∴D （0，103-） ② 当AB CD BC BC=时， CD =AB =6，∴D （0，-1）即：D的坐标为（0，-1）或（0，-103）（4）∵245y x x=-++229y x+=--（）∵E为抛物线的顶点，∴E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E'（﹣2，9），∵F（3，a）在抛物线上，∴F（3，8），∴作点F关于x轴的对称点F'（3，-8），则直线E' F'与x轴、y轴的交点即为点M、N设直线E' F'的解析式为：y mx n=+则9283m nm n=-+⎧⎨-=+⎩∴175115mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线E' F'的解析式为：171155y x=-+∴1117M（，0），N（0，115）．【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．33．（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵x 2+2x ﹣3＝0，∴(x+3)(x ﹣1)＝0，∴x ＝﹣3或x ＝1；（2）∵(x ﹣1)2＝3(x ﹣1)，∴(x ﹣1)[(x ﹣1)﹣3]＝0，∴(x ﹣1)(x ﹣4)＝0，∴x ＝1或x ＝4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.34．（1）2；（2）13x =，21x =【解析】【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．35．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，可求出HE 的长度，进而可计算古树BH 的高度；（2）作HJ ⊥CG 于G ，设HJ=GJ=BC=x ，在Rt △EFG 中，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，进而求出GF ，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，。
江苏省无锡市江阴实验中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A ．83cmB ．163cmC ．3cmD ．43cm 2．已知二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a ＞0），其图象过点A （0，2），B （8，3），则h 的值可以是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3 3．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称4．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A ．点数小于4B ．点数大于4C ．点数大于5D ．点数小于55．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣1 6．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，则下列说法：①0a >；②20a b +=；③0a b c ++>；④0>；⑤420a b c -+<，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．如图，PA 、PB 、DE 分别切O 于A 、B 、C 点，若圆O 的半径为6，10OP =，则PDE ∆的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．20 9．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()4,0A ，其部分图象如图所示．下列叙述中：①24b ac <；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是122,4x x =-=；③20a b +=；④0a b c ++<；⑤当04x <<时，y 随x 增大而增大．正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．抛物线23(1)2y x =-+-经过平移得到抛物线23y x =-，平移的方法是( )A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人12．如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为_____．14．如图，角α的两边与双曲线y=kx（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=kx、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则CEEF的值为______．15．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．16．计算：()023-+-＝______.17．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝______度．18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.三、解答题（共78分）19．（8分）计算:()03tan30201982cos 45π︒--+-︒．20．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．21．（8分）如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，3BC CD =，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平行线，并交于点E ，且ED 的延长线交AC 于点F ，3AD DF =．（1）求证：CFD CAB △∽△．（2）求证：四边形ABED 为菱形．（3）若53DF =，9BC =，求四边形ABED 的面积． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A 、(3,0)B 、(0,1)C .（1）ABC ∆的外接圆圆心M 的坐标为 .（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆位似，且点D 与点A 对应，位似比为2：1，②点D 坐标为 .（3）DEF ∆的面积为 个平方单位.23．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.24．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x 的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．25．（12分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE.过点C 作CF//BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF.求证：（1）△ODE ≌△FCE;（2）四边形OCFD 是矩形．26．如图，抛物线y =ax 2 +bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm．故选A．考点：弧长的计算．2、D【解析】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．3、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．5、C【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．6、D【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0，由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=1时y 的值可判断③；根据抛物线与x 轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y 的值可判断⑤.【详解】抛物线开口向下，∴a<0，故①错误；∵抛物线与x 轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2b a-=1，∴2a+b=0，故②正确； 观察可知当x=1时，函数有最大值，a+b+c>0，故③正确；∵抛物线与x 轴有两交点坐标，∴△>0，故④正确；观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0，故⑤正确，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-2b a；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．7、B【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：1+n+n 2＝111，解得：n 1＝10，n 2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP ，根据勾股定理求得PA 的长；根据切线长定理，得AD=CD ，CE=BE ，PA=PB ，从而求解．【详解】∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C 点，∴AD=CD ，CE=BE ，PA=PB ，OA ⊥AP ．在直角三角形OAP 中，根据勾股定理，得=8，∴△PDE 的周长为2AP=1．故选C ．【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理．9、B【分析】由抛物线的对称轴是 1x =，可知系数a b ，之间的关系，由题意，与x 轴的一个交点坐标为() 4,0A ，根据抛物线的对称性，求得抛物线与x 轴的一个交点坐标为() 0B -2，，从而可判断抛物线与 x 轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当 1x =时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其y 的值是正数或负数. 【详解】抛物线的对称轴是 1x =1202b a b a∴-=+=，；③正确， 与x 轴的一个交点坐标为() 4,0A ∴抛物线与与 x 轴的另一个交点坐标为() 0B -2，∴关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是122,4x x =-=；②正确， 当x=1时，y=0a b c ++<；④正确∴抛物线与x 轴有两个不同的交点 ∴2b -4ac>0，2b >4ac 则①错误；当01x <<时，y 随x 增大而减小 当14x ≤<时，y 随x 增大而增大，⑤错误； ∴②③④正确，①⑤错误故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.10、D【解析】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x 2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选D ．11、C【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.12、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE ≌△DOF ，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO ，即O 为BD 的中点，进而可得AO ⊥BD ，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD 的度数.【详解】∵四边形ABCD 为菱形∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF ，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE 和△DOF 中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF （AAS ）∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65° 故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、 (0，2+1) 【分析】将△OAN 绕点O 逆时针旋转90°，点N 对应N′，点A 对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C 重合，以及F 、C 、N′共线，通过角的计算即可得出∠N'OF ＝∠NOF ＝45°，结合ON′＝ON 、OF ＝OF 即可证出△N'OF ≌△NOF （SAS ），由此即可得出N′M ＝NF ＝1，再由△OCF ≌△OAN 即可得出CF ＝N ，通过边与边之间的关系即可得出BN ＝BF ，利用勾股定理即可得出BN ＝BF ＝2，设OC ＝a ，则N′F ＝1CF ＝1（a ﹣2），由此即可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出点C 的坐标．【详解】将△OAN 绕点O 逆时针旋转90°，点N 对应N′，点A 对应A′，如图所示．∵OA ＝OC ，∴OA′与OC 重合，点A′与点C 重合．∵∠OCN′+∠OCF ＝180°，∴F 、C 、N′共线．∵∠COA ＝90°，∠FON ＝45°，∴∠COF+∠NOA ＝45°．∵△OAN 旋转得到△OCN′，∴∠NOA ＝∠N′OC ，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF ＝∠NOF ＝45°．在△N'OF 与△NOF 中，ON ON N OF NOF OF OF '∠'∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△N′OF ≌△NOF （SAS ），∴NF ＝N'F ＝1．∵△OCF ≌△OAN ，∴CF ＝AN ．又∵BC ＝BA ，∴BF ＝BN ．又∠B ＝90°，∴BF 1+BN 1＝NF 1，∴BF ＝BN ＝．设OC ＝a ，则CF ＝AN ＝a ．∵△OAN 旋转得到△OCN′，∴AN ＝CN'＝a ，∴N'F ＝1（a ），又∵N'F ＝1，∴1（a ）＝1，解得：a +1，∴C （0+1）．故答案是：（0+1）．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．14、49【解析】过C ，B ，A ，F 分别作CM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴，设DO 为2a ，分别求出C ，E ，F 的坐标，即可求出CE EF的值． 【详解】如图：过C ，B ，A ，F 分别作CM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴， 设DO 为2a ，则E （2k a ，2a ）， ∵BN ∥CM ，∴△OCM ∽△OBN ， ∴CO CM BO BN =23， ∴BN =3a ，∴B （3k a ，3a ）， ∴直线OB 的解析式y =29a kx ， ∴C （29k a，2a ）， ∵FH ∥AG ，∴△OAG ∽△OFH ，∴23OA AG OF FH ==， ∵FH=OD=2a ，∴AG =43a ， ∴A （34k a ，43a ）， ∴直线OA 的解析式y =2169a kx ， ∴F （98k a，2a ）， ∴CE EF =292928k k a a k k a a --=49，故答案为：49【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．15、2536【解析】∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×． 16、4 【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式＝1+3＝4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．17、1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB ，AC′＝AC ，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB ＝12∠C′AB ＝40°， ∴∠ACC′＝70°，∴∠B ＝∠ACC′﹣∠CAB ＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．18、－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根， ∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．三、解答题（共78分）19、﹣1【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值，再计算乘法，最后实数的加减法即可．030(2019)45π︒--︒12=-+111=-+1=．【点睛】本题考查了幂的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点，熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键．20、见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB . 【详解】证明：∆ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°, ∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°, ∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED 是平行四边形，再证出AD=AB ，即可得出四边形ABED 为菱形；（3）连接AE 交BD 于O ，由菱形的性质得出BD ⊥AE ，OB=OD ，由相似三角形的性质得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵//EF AB ，∴CFD CAB ∠=∠；又∵C C ∠=∠，∴CFD CAB ∆∆∽；（2）证明：∵//EF AB ，//BE AD ，∴四边形ABED 是平行四边形，∵3BC CD =，∴:3:1BC CD =，∵CFD CAB ∆∆∽，∴::3:1AB DF BC CD ==，∴3AB DF =，∵3AD DF =，∴AD AB =，∴四边形ABED 为菱形；（3）解：连接AE 交BD 于O ，如图所示：∵四边形ABED 为菱形，∴BD AE ⊥，OB OD =，∴90AOB ∠=︒，∵CFD CAB ∆∆∽，∴::3:1AB DF BC CD ==，∴35AB DF ==，∵39BC CD ==，∴3CD =，6BD =，∴3OB =， 由勾股定理得：224OA AB OB =-= ∴8AE =，∴四边形ABED 的面积11862422AE BD =⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．22、（1）(2,2)；（2）①见解析；②(4,6)；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出AB 与AC 的垂直平分线，其交点即为圆心M ；（2）根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点D 坐标；（3）利用（2）题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图1，点M 是AB 与AC 的垂直平分线的交点，即为△ABC 的外接圆圆心，其坐标是（2，2）； 故答案为：（2，2）；（2）①DEF ∆如图2所示；②点D 坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（3）DEF ∆的面积=11242422DE ⨯=⨯⨯=个平方单位. 故答案为：4.【点睛】 本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.23、6EFGH S =四边形【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.24、（1）x 的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.【分析】（1）用x 表示出矩形的长为30-2x ，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.【详解】解：（1）根据题意得()30272-=x x ，化简得215360x x -+=，()()1230--=x x120-=x 或30x -=∴1=12x ，2=3x当=12x 时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；当=3x 时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去.故x 的值为12.（2）根据题意得()302120-=x x化简得215600-+=x x()2=154160=150∆--⨯⨯-<，∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米.【点睛】本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.25、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出DOE CFE ∠=∠，DE CE =，根据AAS 即可证明；（2）由（1）可得到OD FC =，再根据菱形的性质得出90DOC ︒∠=，即可证明平行四边形OCFD 是矩形.【详解】证明：（1）CF BD ∥，DOE CFE ∴∠=∠，.E 是CD 中点，DE CE ∴=，又DEO CEF ∠=∠ODE FCE ∴∆≅∆(AAS)（2）ODE FCE ∆≅∆，OD FC ∴=，.CF BD ∥，∴四边形OCFD 是平行四边形，平行四边形ABCD 是菱形，90DOC ︒∴∠=.∴平行四边形OCFD 是矩形.【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.26、（1）2142y x x =--+顶点D 的坐标为（－1，92） （2）H （34，158） （2）K （－32，358） 【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D 的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C 点的坐标，由于CD 是定长，若△CDH 的周长最小，那么CH+DH 的值最小，由于EF 垂直平分线段BC ，那么B 、C 关于直线EF 对称，所以BD 与EF 的交点即为所求的H 点；易求得直线BC 的解析式，关键是求出直线EF 的解析式；由于E 是BC 的中点，根据B 、C 的坐标即可求出E 点的坐标；可证△CEG ∽△COB ，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG 、OG 的长，由此可求出G 点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF 的解析式，由此得解；（2）过K 作x 轴的垂线，交直线EF 于N ；设出K 点的横坐标，根据抛物线和直线EF 的解析式，即可表示出K 、N 的纵坐标，也就能得到KN 的长，以KN 为底，F 、E 横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF 的面积，由此可得到关于△KEF 的面积与K 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K 点坐标.【详解】（1）由题意，得164404240a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a =-，b =－1． 所以抛物线的解析式为2142y x x =--+，顶点D 的坐标为（－1，92）． （2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH +CH 最小，即最小为DH +CH =DH +HB =BD=2CD ==． ∴△CDH 的周长最小值为CD +DR +CH． 设直线BD 的解析式为y =k 1x +b ，则11112092k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得132k =-，b 1= 2． 所以直线BD 的解析式为y =32-x + 2． 由于BCCE =BCRt △CEG ∽△COB ，得CE :CO =CG :CB ，所以CG = 2.3，GO = 1.3．G （0，1.3）．同理可求得直线EF 的解析式为y =12x +32． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （34，158）． （2）设K （t ，2142t t --+），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ． 则KN =y K －y N =2142t t --+－（12t +32）=2135222t t --+．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=12KN（t+ 2）+12KN（1－t）= 2KN= －t2－2t+ 3 =－（t+32）2+294．即当t=－32时，△EFK的面积最大，最大面积为294，此时K（－32，358）．【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大．。
九年级上册江阴数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册江阴数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10C ．3D ．10 2．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 723．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 4．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．236．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．242 7．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心8．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 10．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 11．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252 B ．25C ．251 D 52二、填空题13．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．14．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.15．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．18．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．20．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．21．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．22．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．23．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．24．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题25．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标.26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则PA ＋14PB 的最小值为_____．27．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．28．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？29．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .30．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0（2）x 2﹣4x ﹣2＝031．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】 【分析】 根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B 解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ，∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42A(0,2)、B(a ,a +2) 22(22)42a a ++-=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大8．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．10．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D 、添加AC BC AE DE =不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．11．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 二、填空题13．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD ⨯=， 解得：AB=1205060⨯ =100（米）． 故答案为100．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.15．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.17．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD 的长为83、103、 54. 【点睛】 本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.18．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21 +22k k时，224k k142=-+72=故答案为：7 2 .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.19．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴8179 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.20．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．21．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH AH ， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ＝2或2． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．22．∠P=∠B（答案不唯一） 【解析】 【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或． 【详解】 解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一） 【解析】 【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQAB AC=． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB =∠QAC ， ∴∠PAQ=∠BAC ∵∠B=∠P ， ∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQAB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．8 【解析】 【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可． 【详解】 ∵函数经过原点， ∴m （m +1）＝0， ∴m ＝0或m ＝﹣1， 故答案为0或﹣1． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【解析】 【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可 (2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标. 【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩所以，0b =，1c =-(2)由已知条件得出C 点坐标为2310,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n .过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.两个直角三角形的三个角对应相等， ∴CMD AME ∆∆∽∴CD MDAE ME= ∴2310214nn -=- ∵解得：4n =∴()0,4M(3)设点P 的纵坐标为y,由题意得出，12EF y ⨯⨯=EF = ∵MP 与PE 都为圆的半径， ∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出，∴EF =∵EF =∴y=±1, ∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.26【解析】 【分析】 连接PC,则PC=12DE=2, 在CB 上截取CM=0.25,得出△CPM ∽△CBP ，即可得出结果. 【详解】 解:连接PC,则PC=12DE=2, ∴P 在以C 为圆心，2为半径的圆弧上运动, 在CB 上截取CM=0.25,连接MP ,∴0.25121,2444 CM CPCP CB====,∴CM CP CP CB=,∵∠MCP=∠PCB, ∴△CPM∽△CBP,∴PM=14 PB,∴PA+14PB=PA+PM,∴当P、M、A共线时，PA+14PB最小，即221450.25+6=2.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.27．表见解析，1 3【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：﹣3﹣124﹣3﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（2，﹣3）（4，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（2，﹣1）（4，﹣1）2（﹣3，2）（﹣1，2）﹣﹣﹣（4，2）4（﹣3，4）（﹣1，4）（2，4）﹣﹣﹣∴该点在第二象限的概率为412＝13．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.28．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数） 将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k bk b =+⎧⎨=+⎩ 解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260 （2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000 化简得：x 2﹣180x +8000＝0 解得：x 1＝80，x 2＝100 ∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去） 答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得 w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260） ＝﹣2x 2+360x ﹣13000 ＝﹣2（x ﹣90）2+3200 ∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大． 29．（1）见解析；（2）-2 【解析】 【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可． 【详解】 （1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-． 【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键． 30．（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝6，x 2＝26 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程． 【详解】解：（1）（x +1）2﹣25＝0， （x +1）2＝25， x +1＝±5， x ＝±5﹣1， x 1＝4，x 2＝﹣6； （2）x 2﹣4x ﹣2＝0， ∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0， ∴x 426±＝6， 即x 1＝6，x 2＝26． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．31．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ． 【解析】 【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可． 【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ． 根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）． ∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】 【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值. 【详解】（1）证明：连接OD ∵OD OA = ∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠ ∴13∠=∠ ∴32∠=∠ ∴OD AE ∥ ∵DE AF ⊥ ∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
江苏省江阴市2013届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
CD E FA BOx y4 4 C ．Ox y 4 4B ．Oxy4 4A ．Exy4 4 D ．江阴初级中学2012－2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的序号填在对应的答题卷上．） 1．下列计算中，正确的是 （▲）A.145=-B.824⋅=C.a a =2D.236= 2．若关于x 的一元二次方程012=++ax ax 有两个相等的实数根，则a 等于 （▲）A ．4B ．—4C ．0或4D ．0或—43．在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =4，AB =5，则sinB 的值是(▲) A.23B.35C.34D.454.A 、B 两地的实际距离是500m ，图上距离为5cm ，则图上距离与实际距离的比是（▲） A ．1：100B ．1：1000C ．1：10000D ．1：100000y =－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（▲） A ．y =x 2+3x －5 B ．y =－12x 2+2x C ．y=12x 2+3x －5 D ．y =—12x 6．数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（▲）A ．这组数据的众数是2B ．这组数据的平均数是3C ．这组数据的极差是4D ．这组数据的中位数是57．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于P ，CD ＝34，OP ＝2，则AC 的长是（▲）A ．24B ．34C ．26D ．368．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（▲）CBO PAD二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把结果填在答题卷相应的横线上.)9．函数x y 25-=中，自变量x 的取值X 围是___▲___.10．若a 是方程0122=--x x 的解，则代数式2011422+-a a 的值为_▲． 11．在﹣1，，0，2)2(-，π，722中任取一个数，取到无理数的概率是▲．12. 如图，已知△ABC 中，D 是AC 边的二等分点，E 是BC 边的四等分点，F 是BD 边的二等分点，若S △ABC =16，则S △DEF =▲．13．如图，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，要使四边形OCED 是矩形，则□ABCD 还必须添加的条件是 ▲（填一个即可）． 14．半径分别为6cm 和8cm 的两圆相切，两圆的圆心距等于 ▲．15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CAB ＝42°，D 是圆上一个点（不与A 、B 、C 重合），则 ∠ADC ＝ ▲．16．如图所示圆锥中，∠CAB =600，母线AB =8，则圆锥的侧面积是▲．17.探究：如图，在Rt △POQ 中OP =OQ =4，将一把三角尺的直角顶点放在PQ 中点M 处，以M 为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B ，连接AB ，则△AOB 周长的最小值是▲．18.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P 的坐标是_ ▲ ．y第18题第17题P O QMAB第13题 A B C． O第15题 第15题 第12题 FD AB E AO B第16题C三、解答题：(本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明) 19.（本题满分6分）计算或化简求值：（1）计算：20)21()12(60sin 2---+ （2）化简求值：12)113(--÷---x x x x ，其中x =2-．20.（本题满分6分）解方程：（1）0282=-+x x （用配方法） （2）0)1(2)1(2=-+-x x21.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： (1)△BDE ≌△CDF ；(2)当△ABC 是直角三角形时，试判断四边形AEDF 的形状．22．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是21．（1）求布袋中绿球的个数；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率．23．（本题满分6分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x (t) 频数(户) 频率 05x <≤ 6 510x <≤ 1015x <≤ 16 2 1520x <≤ 10 2025x <≤ 4 2530x <≤2请解答以下问题：AEBDF频数(户)月用水量(t)30252015105161284（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？24．（本题满分6分）如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝135°，过B 作AB 的垂线交AC 于点P ，若21 PA CP ，PB ＝2，求BC 的长．25．（本题满分8分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，回来后该手链按定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得“潮女”喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出54时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余手链．（手链销售中不考虑其它因素）（1）求第一次该手链的批发价；（2）试问该老板第二次销售手链是赔钱了，还是赚钱了？用数据说明．26.（本题满分10分）如图，点O 是边长为8的正方形ABCD 边AD 上一个动点（4＜OA ＜8），以O 为圆心、OA 长为半径的圆交边CD 于点M ，连接OM ，以CM 为边在正方形ABCD 内部作∠CMN=∠DOM ，直线MN 交边BC 于点N . （1）试说明：直线MN 是⊙O 的切线；（2）设DM =x ，求OA 的长（用含x 的代数式表示）； （3）在点O 运动的过程中，设△CMN 的周长为p ，试用含x 的代数式表示p ，你有什么发现？27.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向以1cm/s 的速度运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R 、交DE 于G ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设点P 运动BCAPMD OA BN C时间为ts ．（1）点D 到BC 的距离DH 的长是▲；（2）当四边形BQGD 是菱形时，t =▲，S △EGR =▲；（3）令QR ＝y ，求y 关于t 的函数关系式（不要求写出自变量的取值X 围）；（4）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．28．（本题满分12分）已知：如图，抛物线1c 经过A ，B ，C 三点，顶点为D ，且与x 轴的另一个交点为E .（1）求抛物线1c 的解析式并直接写出顶点D 的坐标；（2）△AOB 与△BDE 是否相似，若相似，请予以证明；若不相似，请说明理由； （3）设抛物线1c 的对称轴与x 轴交于点F ，另一条抛物线2c 经过点E （抛物线2c 与抛物线1c 不重合），且顶点为M （a ，b ），对称轴与x 轴相交于点G ，且以M 、G 、E 为顶点的三角形与以D 、E 、F 为顶点的三角形全等，求a ，b 的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.初三数学期末试卷参考答案 一、选择题：ABCDRPHQGO AB C (2，3)yx-1 D E 3二、填空题：≤2.5 10. 2013 11.12.3 13.略 或14cm 15. 48°或132°π 17.22+4 18. (2013，1) 三、解答题：19.（1）3—3；（2）222-=--x 20.（1）2342,1±-=x ；（2）1,121-==x x21．（1）略；（2）正方形 22.（1）1个；（2）4123. 解：（1）略；（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪； （3）1000×（0.04+0.08）=120（户） 24.BC=2325．解：（1）设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为(x+0.5)元/条依题意，得：（x+0.5）(10+x100)=150 2’ 解之得：x 1=2, x 2=2.5经检验，x 1=2,x 2=2.5都是原方程的根 4’ ’（2）老板第二次售手链赚了第二次共批发手链)(605.21505.0150条==+x第二次的利润为：（元））（2.11505.08.260518.26054=-⨯⨯⨯+⨯⨯ 7’ 故，老板第二次售手链赚了1.2元 8’ 26.解：（1）略 3’（2）设OA ＝y ，Rt△ODM 中，DM 2＝OM 2－ DO 2＝OA 2－DO 2,即x 2＝y 2－(8－y)2，解得OA ＝y ＝2416x +． 3’（3）易证△DOM ∽△CMN，相似比为24DO 816CM 816x x x -+==-， ∴p＝CM 16(DO DM OM)(8)16OD 8x x++⋅=+=+.∴在点O 运动的过程中，△CMN 的周长p 为定值16．4’27.解：（1）DH=512;（2）t=1.2s ，S △EGR =2524. （3）△BDC 中BH=59,BQ=59+t ，QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△，RQ QCAB BC∴=，108.1106t y --=∴，)2.8(53t y -=∴． (4)存在，分三种情况：令BQ=x①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=．此时t=59．②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．此时t=4.2．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BA C CR CA==，366528x -+∴=，152x ∴=．此时t=5.7．综上所述，当t 为59或4.2或5.7时，PQR △为等腰三角形． 28.解：（1）由图象可知：c 1过A （－1，0），B （0，3），C （2，3）三点，解析式：232++-=x x y 顶点D （1，4） （2）相似，AO BO AB BD BE DE ===（3）11a 5b 4=⎧⎨=⎩，22a 5b 4=⎧⎨=-⎩，33a 7b 1=⎧⎨=-⎩，44a 7b 1=⎧⎨=⎩，55a 1b 4=⎧⎨=-⎩，66a 1b 1=-⎧⎨=-⎩，77a 1b 1=-⎧⎨=⎩．HQ A CD E R PHQG25∴AO BO AB BD BE DE 2===．∴△AOB∽△DBE． （4）11a 5b 4=⎧⎨=⎩，22a 5b 4=⎧⎨=-⎩，33a 7b 1=⎧⎨=-⎩，44a 7b 1=⎧⎨=⎩，55a 1b 4=⎧⎨=-⎩，66a 1b 1=-⎧⎨=-⎩，77a 1b 1=-⎧⎨=⎩．。
九年级上册江阴数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册江阴数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．43．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 5．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定6．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤8．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角9．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度10．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根11．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10二、填空题13．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．14．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）15．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．16．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）17．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．18．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 19．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.20．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.21．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．22．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．23．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．24．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题25．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°； （2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.26．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．27．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．28．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．29．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？ 30．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．31．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．32．如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．B【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可． 【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心， ∴OA ＝OC ＝OB ， ∵四边形OCDE 为正方形， ∴OA ＝OC ＜OD ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心， OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心， OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心， OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．D解析：D试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．5．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.6．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．7．D解析：D【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+= ∴4164tx ±-=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.8．C解析：C 【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.9．D解析：D 【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．10．C解析：C 【解析】 试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EFBC FC，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可． 【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EFBC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．12．D解析：D 【解析】 【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题13．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2， ∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．14．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>15．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM =，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．16．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 17．54【解析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．18．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．19．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．20．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．22．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．23．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 24．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题25．（1），30；（2）CE=；（3）CC'的长3=【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC的度数(2)设CE=x，则x，根据已知条件得出AD B DEC'',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒ （2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=-易证AB D DC E ''∆∆∽ ∴C E DC B D AB''='' ∴6222CE -=∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒ ∴60CAC '∠=︒ ∴CC '的长602222π⋅==【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解. 26．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15、345)3【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF＝∠AFB，即可解决问题;（2）过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴EFAF＝GFAH∴15＝GFAH∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝5 13∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A 、F 、C 共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x, ∵AC=22223534AD CD +=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA,∴△CEF ∽△CAD, ∴CE EFCA AD =,即534x =，解得:ED=x=5(345)-; ②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF =5,AB=3, ∴1BF 221AF AB -设1DE =x,则1E C =3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB ∠=∠∴11CE F ∽1BF A ,∴11111E C E F F B F A =,即345x x -=，解得:x=1E D =53; 由折叠可得 :222E F E D = ,设2E C x =，则2223E F DE x ==+，2549CF =+=, 在RT △22E F C 中，∵2222222CF CE E F +=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C =12, ∴231215DE =+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED 是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE 的长为:53、5、155(345)-. 【点睛】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．27．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案； （3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案． 【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+ 把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+． （2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700）， W =﹣10x 2+1000x ﹣21000 W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元． （3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640 ∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．28．该段运河的河宽为303m ． 【解析】 【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==， 设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 29．（1）9，1；（2）乙【解析】 【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解; (2)根据方差的性质即可判断乙队整齐. 【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差 ∴成绩较为整齐的是乙队. 【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质. 30．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】 【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0解得：174m >- ∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得：2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++=解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线∴122 1 0x x m +=-->，即12m <- ∴4m =- 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 31．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析 【解析】 【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '． 【详解】 △ABC ∽△A 'B 'C '，理由：∵==''''''AB BD ADA B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '， ∴∠B ＝∠B '，∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BCAB BCA B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中∵=''''AB BCA B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似． 32．（1）见解析；（2）19【解析】 【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答． 【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。
江苏省江阴市九年级上期末考试数学试题及答案
2013—2014第一学期期末考试初三数学 2014年1月一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．） 1．16的值等于（ ▲ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．4 2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ） A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ） A . 0＜OP ＜5B . OP ＝5C . OP ＞5D .OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ） A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），第8题图第9题图第10题图点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n +2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ． 13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ． 14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ．第15题图第16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ， 则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲cm 2．（结果可保留根号）18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）19．（本题满分8分）计算或化简： （1）计算：()1213332-+⨯---． （2）先化简，再求值：()()()x x x x+-+-333，其中x＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程： ． ⑵ 解不等式组：12512x x x+⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，． 第16题图0462=+-x x FEDBA第17题图21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。
2013-2014学年江苏省无锡市江阴长寿中学九年级9月份月考数学试题
初三数学阶段测试2013.10一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ． x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≤3 2．以下计算中正确的是（▲ ）A ．1156=+B ．1052=⨯C ．527=-D ． 23613=÷3．9的值等于（▲ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．34．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ▲ ) A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =05.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（▲ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（▲） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠57. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （▲）A.8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是 （▲）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b9. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．A ．ab B ．baC ．b a +D ．b a -10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ▲ ） A ．3∶4B ．13∶52C ．13∶62D ．32∶13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共22分．把答案填在相应位置上．）第10题图…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号______11．化简：8－ 2 = ．12．一元二次方程x x 22=的根是_______．13．一元二次方程2320x x --=根情况是 ． 14. 函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=3,则a 2+b 2= . 17. 使等式11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 成立的条件是 。
江苏省江阴市九年级数学上学期期末考试试题(无答案) 新人教版
B′A′CBA（第8题图）江阴二中2012年秋学期九年级年级数学期末考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．9的值等于 ( )A ．3B ．－3C ．±3D ．32．一元二次方程x x 22=的两根之和，两根之积分别是 （ ） A ． 0， 1 B ． 2 , 0 C ． -2, 0 D ． 2, 23．已知半径为10的⊙O 中，O 到AB 的距离为6，则弦AB 的长为 （ ）A 8B10C.12 D .164．已知⊙O 和⊙P 的半径分别为2、3，OP =5，则两圆的位置关系是 （ ） A ．内切B ．外离C ．外切D ．相交5．如图，△ABC 中，BC=7，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是 （ ） A ．221B ．12C ．14D ．21 6.在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，则△ABC 外接圆半径为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 57．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ）A ． 20cm 2B ． 20πcm 2C ． 15cm 2D ． 15πcm 28．如图，在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A 、C 、B′三点在同一条直线上,则点A 所经过的路线的长为( )A .43cm B. 8cm C.163cm π D. 83cm π(第5题图)9.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是 （ ）A B C D10. 如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，第n个半圆的面积为( )A. 22n﹣5πB.22n﹣4π C .22n﹣3π D. 22n﹣2π二、填空题（本大题共8小题，每空2分，满分20分）11．若二次根式12x+有意义,则x的取值范围为 . ．12．一组数据－1，0，1，2，3的平均数是，方差是．13．已知3是方程x2－5x+c=0的一个根，这个方程的另一个根是．14．若抛物线y=x2+2x－3的顶点坐标是，对称轴是．15．正五边形的每一个内角等于_____________．16．已知x2－2x+c=0有两个不等的实数根，则c满足的条件是．17．如图，矩形ABCD中，3AB=cm，6AD=cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE=，则AFCS=△2cm．18．如图，点P在双曲线y=6x上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是．第17题第18题三．解答题（本大题共有10小题，共80分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步AB CDEGH xy-O1xy1O1xyO 1 xy1O11BA DCEFG骤）19．计算（本题满分8分） (1)21)2011(60tan 3201-+-+︒--π (2) (21)(22)+-20.解方程（本题满分8分）：(1)2 x 2+5x -3=0 (2) x 2－2x －1=021．（本题满分6分）：我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣; 小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）七年级共有 人；（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数； （3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．22．（本题满分8分）：如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75，sin41°=0.66）23．（本题满分8分）：我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下售价x(元) …70 90 …销售量…3000 1000 …y(件)（注：利润＝（售价－成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）如何定价才能使工艺品厂在尽可能少占资金的情况下每天获得的利润是30000元？(3) 如果每天要获得最大利润，那么定价应该是多少元？24．（本题满分6分）：在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象（如图乙）所示．Q（13）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．25．（本题满分8分）：如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE 沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=4，求CD的长．CO E B①yxGO(C)B(E)A(D)26．（本题满分8分） 如图，矩形OABC 中，OC 、OA 分别与X 、Y 轴重合，AB=10，DC=4，∠ADO=45°，Q （-8,0），P 从Q 点出发，以2个单位/秒的速度沿X 轴向右运动，设运动时间为t 秒。
2022-2023学年无锡市江阴市九年级第二学期期中数学试卷及参考答案
无锡市江阴市初三数学九年级第二学期期中考试试卷（试卷总分 150分，考试时间 120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．0的相反数是 ········································································································································· （ ▲ ） A ．1B ．－1C ． 0D ．以上都不正确2．函数y ＝x ＋5中自变量x 的取值范围是 ···························································· （ ▲ ） A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．x ≥－5D ．x ＞－53．下列运算正确的是 ································································································································ （ ▲ ） A ．(－3a 3)2＝9a 5B ．a 9÷a 3＝a 3C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．2a 2b －a 2b ＝a 2b4．在学校3月份开展的环保主题实践活动中，某小组的6位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，4，6，8，7，7.这组数据的众数，中位数分别为 ·········································································································· （ ▲ ） A ．8，8B ．6，7C ．7，6D ．7，6.55．反比例函数y ＝m －5x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ······ （ ▲ ）A ．m <0B ．m >0C ．m <5D ．m >56．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．四棱柱D ．三棱锥7．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，E 是劣弧BC 的中点，连接BC ，DE ．若∠ABC ＝22°，则∠CDE 的度数 ·················································································································································· （ ▲ ） A ．22︒B ．32︒C ．34︒D ．44︒8．一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，求江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是 ··········································································· （ ▲ ） A ．144963030v v =+- B ．1449630v v=- C ．144963030v v=-+ D ．1449630v v=+ 9．小嘉说：将二次函数y ＝x 2的图象平移或翻折后经过点（2,0）有4种方法： ①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 ③向下平移4个单位长度；④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有 ·································································································· （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第7题第10题10．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE ⊥OF 交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE ⊥BF ；②∠OP A ＝45°；③AP －BP ＝ 2 OP ；④若BE :CE ＝2:3，则tan ∠CAE ＝47 ；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14 ．其中正确的结论（ ▲ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分）11．因式分解：ax 2－4ax ＋4a ＝ ▲ ．12．世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例约为497 000 000人，数据497 000000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．14．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax ＋by ＝3的解，则代数式2a ＋4b ﹣5的值为 ▲ ．15．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE ·AB ．已知AB 为2米，则线段BE 的长为 ▲ 米．16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △DOB ＝1：3，当S △ADE ＝2时，四边形DBCE 的面积是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部，延长BG 交DC 于点F ．若DC ＝5DF ，则BCAB＝ ▲ ． 18．如图，点D 在射线BC 上移动（不含B 点），Rt △ABC ∽Rt △ADE ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，（1）tan ∠ACE ＝ ▲ ；（2）若S △CDE ＝3.6时，则BD ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）第13题第15题第16题OE DCBA 第17题GF ED CBA第18题AB CDE19．计算（本题满分8分）（1）02cos 451(2)︒++-； （2）32(1)a a a +-．20．（本题满分8分）（1）解方程：1122x x x x -=--； （2） 求不等式组51341233x x x x --⎧⎪-≤-⎪⎨⎩＞的解集．21．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠CDF ＝∠BDC ，∠DCF ＝∠ACD ． （1）求证：DF ＝CF ；（2）若∠CDF ＝60°，DF ＝6，求矩形ABCD 的面积．22．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=︒．（1）利用尺规作图作出点P ，使点P 在线段AC 上，且∠PBC ＝∠A ； （2）在（1）的条件下，若BC ＝4，CP ＝2，求AB 的长．23．（本题满分10分）随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到A 、B 、C 、D 四个景点进行春游活动，学校把学生前往四个地方的人数估了统计,得到下列两幅不完整的统计图,如图所示：（1）本次参加春游活动学生总人数有 人，在扇形统计图中，去D 景点活动的人数对应扇形的圆心角的度数是 度；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小明与小华同车的概率（要求画出树状图或列表）．FOABCD24．（本题满分10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼CD 楼顶D 处的俯角为45°，测得楼AB 楼顶A 处的俯角为60°．已知楼AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米，楼AB 的高度为10米，从楼AB 的A 处测得楼CD 的D 处的仰角为30°（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．（1）填空：APD ∠=___________度，ADC ∠=___________度；（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面BC 的高度．25．（本题满分10分）如图，已知半径为5的⊙M 经过x 轴上一点C ，与y 轴交于A 、B 两点，连接AM 、AC ，AC 平分∠OAM ，AO ＋CO ＝6．（1）判断⊙M 与x 轴的位置关系，并说明理由； （2）求AB 的长．26．（本题满分10分）法尔胜酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）求甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）法尔胜酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你通过计算估计该酒店毎天所有客房空调所用电费W （单位：元）的范围？27．（本题满分10分）如图，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B （4,0）两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C （0,－4），点P 在抛物线上，连接BC ，BP ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 在第四象限，点D 在线段BC 上，连接PD 并延长交x 轴于点E ，连接CE ，记△DCE 的面积为S 1，△DBP 的面积为S 2，当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；（3）如图2，将线段BC 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BP ，点P 是否落在二次函数图像上？通过计算说明理由．28．（本题满分10分）已知，A （3,0），点P 在x 轴上方，且△POA 的面积为3，点B 在射线OP 上，且∠OP A ＝∠OAB ．（1）求OP ·OB 的值；（2）不论P 在何处，过点B 且经过垂直于OP 的直线l 必经过某一定点，请直接写出这个点的坐标； （3）利用（2）中的结论，求OPP A 的最大值．参考答案一、选择题（3分×10）1~5 C C D D C 6~10 B C A D B 二、填空题（3分×8）11．a （x -2）2 12．4.97×108 13． 3 －12 π 14．115． 5 -1 16．1617．2 5 5 18．（1）34 （2） 5，3，4＋31三、解答题（96分）19．（1）原式＝ 2 ＋ 2 －1＋1 ····························· 3分（对一个给1分）＝2 2 ············································· 4分（2）原式＝3a +2a 2－2a ········································ 2分＝2a 2＋a ··········································· 4分20．（1）x =－1 ····················································· 3分 经检验，x =－1是原方程的解 ···························· 4分 （2）由①式得x ＞－1.5 ······································ 1分由②式得x ≤1不等式组的解集为－1.5＜x ≤1 ··························· 4分 21.（1）略 ·························································· 5分（2）36 3 ···················································· 10分22．（1）图略 ························································ 5分（未标字母扣1分）（2）4 3 ······················································ 5分（过程不完整适当扣分） 23．（1）400 ·························································· 1分108° ··························································· 2分 （2）D 有120人，图略 ····································· 4分（3）13 ·························································· 10分（过程不完整适当扣分）24.（1）75 60 ······················································ 4分（2）10+100 33 ··········································· 7分（3）110米 ···················································· 10分25.（1）相切 ························································· 5分（答案1分）（2）6 ··························································· 10分（过程不完整适当扣分） 26.（1）甲20 乙15 ·············································· 5分（2）960≤x ≤1344 ············································· 10分（范围做对一半得2分） 27.（1）y =x 2－3x －4 ·············································· 3分 （2）P (3，－4) ···················································· 6分 （3）点P （－23＋2，23－2） ······························ 8分不在 ····························································· 10分（说理准确，同等给分） 28.（1）9 ····························································· 4分 （2）定点（0,4.5）················································· 7分 （3）2 ································································· 10分。
2012-2013江阴地区初三数学月考试卷
2012—2013学年度第一学期考初三数学练习试卷出卷人：li 审卷人：yzy 2012-10-10一、精心选一选（共10小题，每小题3分，共30 分）1．下列各式中的最简二次根式是 （ ） A ． 5 B ．12 C ．18 D ．192． （ ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 3．28-的结果是 （ ） A ．6 B ．22 C ．2 D ．2 4．用配方法解方程 x 2 －2x －5=0时，原方程应变形为 （ ） A ．（x －1）2 =6 B ．（x + 1）2 =6 C ．（x + 1）2 =9 D ．（x －2）2 =9 5．下列方程中，两个实数根的和为4的是 （ ） A ．x 2－4x+5= 0 B ．x 2+4x －1= 0 C ．x 2－8x+4= 0 D ．x 2－4x －1= 0 6．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2－6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ） A ．11 B ．11或 13 C ．13 D ．12 7．如果关于x 的方程(m －3)x 122--m m +mx+1=0是一元二次方程，则m 为 （ ） A ．－1 B ．－1或3 C ．3 D ．1或－3 8．已知关于x 的一元二次方程()()011322=+---x a x a 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为 （ ） A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．0 9.已知方程kx 2—x+1=0 有两个不相等的实数根,则k 的范围是 A. k ＞41 B. k ＜41 C .k≠41 D.k ＜41且 k≠010．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是 （ ）（A ）1，0 （B ）1，-1 （C ）-1，0 （D ）无法确定二、细心填一填（共10小题，每空2分，共22分）11= ， 3的倒数是 .12．若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ，13．在实数范围内分解因式：2a 2―4＝ ．14．小明在解方程22x x =时只求出了一个根2x =,则被他漏掉的一个根是 ．15．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式，那么a ＝ .16．若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 ．17． 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－l ＝0的一个根是0，则a 的值为 .18. 学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场,则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，则可列方程为_________________________________________.19.已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0， 则a 2＋b 2的值为______________________.20.设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++;设...S =，则S=_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．三、解答题（共9小题，共78 分）21．计算（每小题4分，共8分）：（1）12＋18－8－48； （2）2)23()12)(12(-+-+22．解下列方程（每小题4分，共16分）：（1）28)32(72=-x （2）()()2232-=-x x x（3）01722=+-x x （4）025)2(10)2(2=++-+x x23.（本题满分6分）已知：m 是5的小数部分，求2122-+mm 的值．24. （本题满分6分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简25.（本题满分6分）当ｘ为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值还是最小值？值为多少？26. （本题满分7分）为一副长20㎝宽16㎝的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少27．（本题9分） 已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xm y =的图象上，求满足条件的m 的最小值．28．（本题满分10分）如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4㎝，BC＝2㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF ＝90°，DG＝6㎝，DE＝4㎝，FG＝23㎝,∠EDG＝60°．试解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为x，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少？C G29. （本题满分10分）如图，直线l 的解析式为28y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M N 、两点，设运动时间为t 秒（04t <≤）．（1）求A B 、两点的坐标；（2）用含t 的代数式表示MON △的面积1S ；（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记MPN △和OAB △重合部分的面积为2S ， ①试探究2S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
江苏省江阴市江阴初级中学2024届数学九上期末达标检测模拟试题含解析
江苏省江阴市江阴初级中学2024届数学九上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，AB 、CD 交于F ，若6AE =，8AD =，则AF 的长为（ ）A ．5B ．407C ．285D ．6 4．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )A ．2B ．4C ．D ．5．下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）A ．2y xB ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 7．方程x 2－4＝0的解是A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝±2D ．x ＝±4 8．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm.OD =则DC 的长为（ ）.A ．5cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm 9．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0) 10．反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y 且12x x <，则下列表达式成立的是（ ） A ．1y y < B ．1y y = C ．1y y > D ．不能确定11．已知反比例函数y ＝2x 的图象上有三点A （4，y 1），B （1．y 1），c （12，y 3）则y 1、y 1、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 1 12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37二、填空题（每题4分，共24分）13．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是5.8cm ，那么A 、B 两地的实际距离是_____km ．14．在△ABC 中，∠C =90°，AC =25，∠CAB 的平分线交BC 于D ，且4153AD =，那么tan ∠BAC =_________．15．如图，等腰△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则CD AD的值等于_____．16．抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知一次函数3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．17．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km ，从A 测得灯塔P 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔P 在北偏东45°的方向，则灯塔P 到海岸线l 的距离为_____km ．18．若反比例函数k y x=的图像在二、四象限，其图像上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．三、解答题（共78分）19．（8分）若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B 绕点O 旋转到点B′的路径长（结果保留π）．21．（8分）如图，四边形ABCE 内接于O ，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，延长AE 交BC 的延长线于点F ，点C 是BF 的中点，BCD CAE ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：CEF ∆是等腰三角形；（3）若1BD =，2CD =，求cos CBA ∠的值及EF 的长．22．（10分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈，3 1.73≈）23．（10分）解方程：x 2－4x －7＝0.24．（10分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 点D 是边AB 上一点，且CDE CAB ∆∆()1求证:CAD CBE ∆∆;()2求证: EB AB ⊥．25．（12分）已知：关于x 的方程23(1)230--+-=mx m x m（1）求证：m 取任何值时，方程总有实根．（2）若二次函数213(1)23y mx m x m =--+-的图像关于y 轴对称.a 、求二次函数1y 的解析式b 、已知一次函数222y x =-，证明：在实数范围内，对于同一x 值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立.(3)在（2）的条件下，若二次函数23y ax bx c =++的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥均成立，求二次函数23y ax bx c =++的解析式.26．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过点()0,3,(,0)1A B -，请解答下列问题:()1求抛物线的解析式；()2抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．()3点F 在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F ，使BFC △的面积为4，如果存在，直接写出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【题目详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【题目点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.2、B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【题目详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【题目点拨】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．3、B【分析】连接BD ，自F 点分别作FG AD ⊥，FH BD ⊥交AD 、BD 于G 、H 点，通过证明ECA DCB ≅，可得45,6E CDB AE BD ︒∠=∠===，根据勾股定理求出AB 的长度，再根据角平分线的性质可得FG FH =，根据三角形面积公式可得34BF AF =，代入10AF BF AB +==中即可求出BF 的值． 【题目详解】如图，连接BD ，自F 点分别作FG AD ⊥，FH BD ⊥交AD 、BD 于G 、H 点∵ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形∴90,45ECD ACB EDC E ︒︒∠=∠=∠=∠= 90ECA ACD DCB ︒∴∠=-∠=∠在△ECA 和△DCB 中CA CB ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ECA DCB ∴≅45,6E CDB AE BD ︒∴∠=∠===45EDC ︒∠=90ADB EDC CDB ︒∴∠=∠+∠=在Rt △ADB中，AB =8,6AD BD ==10AB ∴=45CDB EDC ︒∠=∠=∴DF 是∠ADB 的角平分线,FG AD FH BD ⊥⊥FG FH ∴= 18421632ADF BDF AD FG S AD S BD BD FH ∆⨯∴====⨯ ∵△ADF 底边AF 上的高h 与△BDF 底边BF 上的高h 相同 142132ADF BDFAF h S AF S BF BF h ∆∆⨯∴===⨯ 34BF AF ∴= 10AF BF AB +==3104AF AF ∴+= 407AF ∴=故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．4、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．【题目详解】解：∵点是的中点，，，∴AD=2，∵， ∴∴∴AB=，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．5、D【解题分析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D．考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．6、A【解题分析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．7、C【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=±1．【题目详解】解：x1=4，∴x=±1．故选C．8、D【解题分析】连接OA，∵OC ⊥AB ，AB=6则AD=3且OA 2=OD 2+AD 2，∴OA 2=16+9，∴OA =OC=5cm ．∴DC =OC-OD=1 cm故选D ．9、C【解题分析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）．【题目详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3），故选：C ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键． 10、D 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到116=x y ，226=y x ，然后分类讨论：0＜1x ＜2x 得到12y y >；当1x ＜0＜2x 得到1y ＜2y ；当1x ＜2x ＜0得到12y y >． 【题目详解】∵反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y ， ∴1122==6x y x y ， ∴116=x y ，226=y x ， 当0＜1x ＜2x ，12y y >；当1x ＜0＜2x ，1y ＜2y ；当1x ＜2x ＜0，12y y >；故选D.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.11、C【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝2x，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系．【题目详解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（12，y2）分别代入y＝2x，得y1＝2142=，y1＝＝212=，y2＝＝2412=所以y1＜y1＜y2．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.12、B【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【题目详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝BC∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝532∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【题目点拨】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题（每题4分，共24分）13、58【解题分析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．【题目详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，∵比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B两地的实际距离是58千米.故答案为58.【题目点拨】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.143【分析】根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．【题目详解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC==∴DC12=AD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°=【题目点拨】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC的度数是解答本题的关键．15【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．【题目详解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．设CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴BC DC AC BC=，∴y xx y y=+，∴220x xy y +-=，解得：x y =(负数舍去)，∴12CD x AD y ==．故答案为：12． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 16、1【分析】易得顶点C （2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.【题目详解】∵抛物线()2226y x =--，∴顶点C （2，-6），∵一次函数3y kx =-+的图象经过点C ， ∴623k -=-+，解得：k=92， ∴一次函数解析式为：932y x =-+， ∴直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（23，0）， ∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=123=123⨯⨯. 故答案是：1.【题目点拨】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.17、1+【分析】作PD ⊥AB ，设PD=x ，根据∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x 、AD=AB+BD=2+x ，由sin ∠PAD=PD AD列出关于x 的方程，解之可得答案．【题目详解】如图所示，过点P 作PD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，设PD ＝x ，∵∠PBD ＝∠BPD ＝45°，∴BD ＝PD ＝x ，又∵AB ＝2，∴AD ＝AB +BD ＝2+x ，∵∠PAD ＝30°，且sin ∠PAD ＝PD AD， ∴323x x =+， 解得：x ＝3即船P 离海岸线l 的距离为（3km ，故答案为3【题目点拨】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．18、＜【解题分析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．详解：∵图像在二、四象限， ∴在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，∵1＜2， ∴12y y <．点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大．三、解答题（共78分）19、231211y x x =-+-【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a 即可．【题目详解】解：用顶点式表达式：y=a （x ﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，∴函数表达式为：y=﹣3（x ﹣2）2+1=﹣3x 2+12x ﹣1．【题目点拨】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．20、（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B′的路径长为322π．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B′的路径长．【题目详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB2233+2，点B绕点O旋转到点B′的路径长＝9032180π⨯⨯＝322π．【题目点拨】本题考查作图﹣旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）5cos CBA∠=，65=EF【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证△CDB∽△ADC，由相似三角形的对应边成比例，求CB的值,然后求求cos CBA∠的值；连结BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理来求EF即可．【题目详解】解：（1）如图1，连结OC，AB是O的直径，AC BF∴⊥，又点C是BF的中点，AC AC=ACB ACF∴∆≅∆．CAB CAE∴∠=∠OC OA=，CAB OCA∴∠=∠又BCD CAE∠=∠BCD OCA∴∠=∠OCD OCB BCD OCB OCA∴∠=∠+∠=∠+∠90ACB =∠=︒CD ∴是O 的切线图1（2）四边形ABCE 内接于O ，FEC CBA ∴∠=∠ACB ACF ∆≅∆．∴F FBA =∠∠F FEC ∴∠=∠，FC EC ∴=即CEF ∆是等腰三角形（3）如图2，连结BE ，设OC x =，EF y =，在Rt OCD ∆中，222OC CD OD +=2222(1)x x ∴+=+1.5x ∴=，3AB ∴=由（1）可知BCD CAB ∠=∠，又D D ∠=∠DCB DAC ∴∆∆，12BC BD AC CD ∴== 在Rt ACB ∆中，222AC CB AB +=355BC EC FC ∴=== 5cos BC CBA AB ∴∠== AB 是O 的直径，BE AF ∴⊥，2222AB AE BF EF ∴-=-即222263(3)55y y ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ 解得65EF y == 图2【题目点拨】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长．22、51【解题分析】由三角函数求出82.1tan34CE AC m ︒=≈，得出61.1BC AC AB m =-=，在Rt BCD ∆中，由三角函数得出3105.7CD BC m =≈，即可得出答案． 【题目详解】解：90ACE ︒∠=，34CAE ︒∠=，55CE m =，tan CE CAE AC∴∠=， 5582.1tan340.67CE AC m ︒∴==≈， 21AB m =，61.1BC AC AB m ∴=-=，在Rt BCD ∆中，tan 603CD BC︒==， 3 1.7361.1105.7CD BC m ∴=≈⨯≈，105.75551DE CD EC m ∴=-=-≈，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．23、12211211x x ==【解题分析】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0,∴2==, ∴1222x x ==24、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由CAD CBE ∆∆得CAD CBE ∠=∠，进而即可得到结论．【题目详解】（1）CDE CAB ∆∆， CA CB CD CE∴=，ACB DCE ∠=∠， ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠，即：ACD BCE ∠=∠，∴CAD CBE ∆∆；()2 CAD CBE ∆∆,CAD CBE ∴∠=∠．90ACB ∠=︒，∴90CAD CBA ∠+∠=︒，90CBE CBA ∴∠+∠=︒，即：∠DBE=90°，EB AB ∴⊥．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）a 、y 1=x 2-1；b 、证明见解析；（3）23145333y x x =+-. 【解题分析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论：①m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；②m≠0，此时方程为二元一次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明．（2）①由于抛物线的图象关于y 轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m 的值，从而确定函数的解析式；②此题可用作差法求解，令y 1-y 2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明．（3）根据②的结论，易知y 1、y 2的交点为（1，0），由于y 1≥y 3≥y 2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a 表示出y 3的函数解析式；已知y 3≥y 2，可用作差法求解，令y=y 3-y 2，可得到y 的表达式，由于y 3≥y 2，所以y≥0，可据此求出a 的值，即可得到抛物线的解析式．【题目详解】解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1； ∴m=0时，原方程有实数根；当m≠0时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m （2m-3）=m 2-6m+9=（m-3）2≥0，∴方程有两个实数根；综上可知：m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）①∵关于x 的二次函数y1=mx 2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y 轴对称；∴3（m-1）=0，即m=1；∴抛物线的解析式为：y 1=x 2-1；②∵y 1-y 2=x 2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，∴y 1≥y 2（当且仅当x=1时，等号成立）；（3）由②知，当x=1时，y 1=y 2=0，即y 1、y 2的图象都经过（1，0）；∵对应x 的同一个值，y 1≥y 3≥y 2成立，∴y 3=ax 2+bx+c 的图象必经过（1，0），又∵y 3=ax 2+bx+c 经过（-5，0），∴y3=a （x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a ；设y=y 3-y 2=ax 2+4ax-5a-（2x-2）=ax 2+（4a-2）x+（2-5a ）；对于x 的同一个值，这三个函数对应的函数值y 1≥y 3≥y 2成立，∴y 3-y 2≥0，∴y=ax 2+（4a-2）x+（2-5a ）≥0；根据y1、y2的图象知：a ＞0，∴y 最小=()24a 25a 424a a ---（）≥0∴（4a-2）2-4a （2-5a ）≤0， ∴（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，只有3a-1=0，解得a=13， ∴抛物线的解析式为：23145333y x x =+- 【题目点拨】本题考查二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大,26、（1）y=-x 2+2x+3；（2）（3）存在点F ，点F （1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出顶点D 的坐标，然后分别求出BE 和DE 的长，利用勾股定理即可求出结论；（3）先求出BC的长，然后根据三角形的面积公式即可求出点F的纵坐标，从而求出结论．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），∴将A（0，3），B（-1，0）代入得：233a cc-+=⎧⎨=⎩，解得：13 ac=-⎧⎨=⎩则抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D为抛物线顶点，得到D（1，4），∵对称轴与 x 轴交于点E ，∴ DE=4，OE=1 ，∵ B（﹣1，0），∴ BO=1，∴ BE=2，在 Rt BED 中，根据勾股定理得：（3）抛物线的对称轴为直线x=1由对称性可得：点C的坐标为（3,0）∴BC=3－（-1）=4∵BFC△的面积为4，∴12BC·F y=4解得：F y=2或-2∴点F的坐标为（1，2）或（1，-2）即存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【题目点拨】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．。
江苏省江阴市第一中学2011-2012学年度第一学期期中高一数学试卷(附答案)
江阴市一中2011—2012学年度第一学期期中试卷高一数学 2011.11命题人：陆杏娣 审核人：刘丽丽一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 若{}21,,x x ∈则x =2．若集合A 满足}5,3,1{}1{=A ，则集合A= 3. 幂函数()f x的图象经过2，则(4)f =_______________ 4．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点 5. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ； 6．某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_ _.7．设5log ,2,3.023.02===c b a ，3.0log 2=d ，则c b a ,,,d 的大小关系是 （从小到大排列）8. 已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围______________．9. 已知,2lg a =310=b, 则lg108=_______________ .（用 a , b 表示）10.{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =⋃，则m 的取值集合是______ .11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++=2)(（a 为常数），则=-)1(f .12. 若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为 .13. 若函数2(),f x kx x R =∈的图像上的任意一点都在函数()1,g x kx x R =-∈的下方，则实数k 的取值范围是____________第5题图14．下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．①函数y ＝|x －1|与y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >11－x ，x <1是同一函数；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增； ③对定义在R 上的函数()f x ，若(2)(2)f f ≠-，则函数()f x 必不是偶函数； ④函数1()f x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上单调递减； ⑤若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本题14分）已知集合A={x |0562<++x x }，B={x |−1≤x <1}, （1）求A B ； （2）若全集U={}5<x x ，求C U (A ∪B)； （3）若{}a x x C <=，且B C B = ，求a 的取值范围．16. (本题14分)计算下列各式的值： (1) 2log 25.0042)21()49()5(ln --++-； （2） 5lg 2log 3lg 1log 32-⋅-17．（本题14分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域;（2）求使()x f >0成立的x 的取值范围.18．（本题16分）已知函数是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(， （1）求实数b a ,的值； （2）求函数)(x f 的值域；（3）证明函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减,并写出)(x f 的单调区间.19．（本题16分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=- (1)求函数()f x 的解析式 ;(2)若a x f >)(在[]21，-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)求当[]a x ，0∈（a ＞0）时()f x 的最大值()g a .20. （本题16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． (1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)江阴市一中2011-2012学年度高一数学第一学期期中试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1、 －1 2、 {3,5}或{1,3,5} 3、214、（0,2）5、 26、 157、c b a d <<<8、 （－2,1）9、 b a 32+ 10、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈21,31,0m 11、 －2 12、（－3,0）∪（1,3） 13、 （－4,0 ] 14、 ③ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15、{}15-<<-=x x A ·············································································································· （ 1 ） （1）A B =φ； ··························································································································· （ 5 ） （2）C U (A ∪B)={}51<≤x x ； ····························································································· （ 10 ） （3）a 的取值范围为1≥a ·········································································································· （14 ） 16、⑴32 ········································································································································· （ 7 ） ⑵－1 ······································································································································ （ 14 ） 17、解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为 ······················································································· （ 4 ）（2）解:①当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）. ································ （ 9 ）②10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x ()18、解：⑴法一：由题意得⎩⎨⎧-=-=3)1(3)1(f f ···················································································· （ 2 ）解得1,1-==b a .经检验)(x f 为奇函数 ······································································ （ 5） 法二)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ， 所以⎩⎨⎧=+=+001b a ab ，得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==1111b a b a 或， …………………………3分 又3)1(=f ，所以3221=++ba，即532=-b a 所以1,1-==b a . …………………………………………………………5分（2）法一：1221)(-+=x x x f =1221-+x ， ······················································································ （ 7 ）02>x ∴012,112≠-->-x x 且 ∴01222122>--<-x x 或 ∴1)(1)(>-<x f x f 或 ∴），（），的值域为（∞+⋃∞11--)(x f ························································································· （ 10） 法二：由1221)(-+=x x x f 得112-+=y y x························································································ （ 7 ）02>x ∴011>-+y y 解得11>-<y y 或 ∴），（），的值域为（∞+⋃∞11--)(x f ······················································································· （ 10 ）⑶)12)(12()22(2)()(211221---==-x x x x x f x f…………)()(21x f x f ->0∴函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减∵函数)(x f 是奇函数，∴)(x f 在（－∞，0）上也是递减 ····················································· （ 15 ）19、（1）12)(2--=x x x f ············································································································· （ 5） ⑵)(x f 在[]21，-∈x 上的最小值为2)1(-=f ······································································· （ 8） ∴2-<a ··························································································································· （ 10 ）⑶⎩⎨⎧>--≤<-=21221)(2a a a a a g 0 ·················································································· （ 16 ） 20、(1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60； ················································································ （ 3 ）当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎨⎧a ＝－13，b ＝2003.·············································································· （ 7 ）故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60， 0≤x ＜20，13(200－x )，20≤x ≤200. ························································· （ 8 ）(2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60x ， 0≤x <20，13x (200－x )，20≤x ≤200. ·························································· （ 9 ）当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200； ························· （ 12 ）当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )=()310000100312+--x .所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值100003. 综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333. ··········································· （ 15 ） 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． ·············· （ 16 ）。
无锡市江阴10月九年级上月考数学试卷含答案解析
江苏省无锡市江阴二中学2022-2023九年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)一、选择题1．若2m=3n，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．2．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．3．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．84．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC =1，S△ADE=3，则S△CDE等于（）A．B．C．D．26．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）8．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：99．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2510．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个二、填空题11．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．12．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=6，BD=4，则CD 的长为 ．13．如图，△ABC 中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB= ．14．若方程x 2﹣3x +m=0的一个根是另一个根的2倍，则m= ．15．如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=CE 时，EP +BP= ．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．17．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=．三、解答题19．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣2÷+（3.14﹣π）0×sin30°．（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足（3）解方程：﹣=0．20．（6分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：=；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．25．（10分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到B3处，…，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B n处时，其影子B n C n 的长为m．（直接用n的代数式表示）26．（16分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023江苏省无锡市江阴二中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若2m=3n，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质内项之积等于外项之积，即可判断．【解答】解：∵2m=3n，∴=或=或=，故选C．【点评】本题考查比例的性质，记住比例的性质内项之积等于外项之积是解题的关键．2．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．3．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故选D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【考点】相似三角形的判定．【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得①与③相似．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，故选：B ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理．5．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △BEC =1，S △ADE =3，则S △CDE 等于（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由题意在四边形ABCD 中延长AD 、BC 交于F ，则BECF 为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解．【解答】解：延长AD 、BC 交于F ，则DECF 为平行四边形，∵EC ∥AD ，DE ∥BC ，∴∠ADE=∠DEC=∠BCE ，∠CBE=∠AED ，∴△CBE ∽△DEA ，又∵S △BEC =1，S △ADE =3， ∴==，∵CEDF 为平行四边形，∴△CDE ≌△DCF ，∴S ▭CEDF =2S △CDE ，∵EC ∥AD ，∴△BCE ∽△BFA ， ∴=，S △BCE ：S △BFA =（）2，即1：（1+3+2S △CDE ）=， 解得：S △CDE =． 故选C ．【点评】解答此题的关键是根据平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似及相似三角形的性质来解答．6．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD1∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE ：S△COA=1：25，∵DE ∥AC ， ∴==， ∴=，∴S △BDE 与S △CDE 的比是1：4，故选：B ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB ，证明△ABE 是等腰直角三角形，得出AE=BE ，证出FE=AB ，延长FD=FE ，①正确；证出∠ABC=∠C ，得出AB=AC ，由等腰三角形的性质得出BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，由ASA 证明△AEH ≌△BEC ，得出AH=BC=2CD ，②正确；证明△ABD ～△BCE ，得出=，即BC •AD=AB •BE ，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC •AD=AE 2；③正确；由F 是AB 的中点，BD=CD ，得出S △ABC =2S △ABD =4S △ADF ．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC 中，AD 和BE 是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC =2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．二、填空题11．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．13．如图，△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=5．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=AC=，由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质的应用，关键是能正确构造直角三角形．14．若方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=2．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两个为a、b，且a=2b，根据a+b=3可求出a、b的值，将其代入m=ab即可得出结论．【解答】解：设方程的两个为a、b，且a=2b，∵a+b=3b=3，∴b=1，a=2，m=ab=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出a+b=3、ab=m是解题的关键．15．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE 求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=3，CE=2+3=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．17．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；②当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．【解答】解：∵AE=AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=±4或±．【考点】相似三角形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，可求得A 与B的坐标，又由坐标平面内有一点P（m，3），可得∠AOB=∠OBP=90°，然后分别从当=时，△AOB∽△PBO，与当=时，△AOB∽△OBP，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，∴点A（﹣4，0），点B（0，3），∵P（m，3），∵∠AOB=∠OBP=90°，∴当=时，△AOB∽△PBO，∴BP=OA=4，∴m=±4；当=时，△AOB∽△OBP，∴BP==，∴m=±．故答案为：±4或±．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题19．（12分）（•江阴市校级月考）（1）计算：（﹣）﹣1﹣2÷+（3.14﹣π）0×sin30°．（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足（3）解方程：﹣=0．【考点】解分式方程；实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到a与b 的值，代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣+=﹣3；（2）原式=÷﹣=•﹣=﹣﹣==﹣，方程组，①+②得：2a=6，即a=3，①﹣②得：2b=2，即b=1，则原式=﹣；（3）去分母得：3x﹣6﹣x﹣2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．22．（10分）（•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF ⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．（10分）（•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得==1，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24．（10分）（•泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：=；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD=BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD=AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，由（1）得：AB2=AE•AC，即AB2=x•3x∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，连接AF，则AF=BF=CF，∠ACB=30°，∠ABC=60°，又∵∠ABD=∠ADB=30°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=∠CBD=∠ACB=30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，得出△ABE∽△ACB是解题关键．25．（10分）（•江阴市校级月考）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到B3处，…，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B n处时，其影子B n C n 的长为m．（直接用n的代数式表示）【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC由它们对应成比例可以求出GH；（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．【解答】解：（1）如图：形成影子的光线，路灯灯泡所在的位置G．（2）解：由题意得：△ABC∽△GHC，∴=，∴=，解得：GH=4.8（m），答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m．（3）同理△A1B1C1∽△GHC1，∴=，设B1C1长为x（m），则=，解得：x=（m），即B1C1=（m）．同理=，解得B2C2=1（m），∴=，解得：B n C n=．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．26．（16分）（•齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；（2）由A、B、C三点坐标可知OA2=OC•OB，所以可证明△AOC∽△BOA，利用对应角相等即可求出∠CAB=90°；（3）容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D 的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；（4）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决．。
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2011-2012学年江苏省无锡市江阴初中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论代号填在答卷的对应题号内．
1．(★★★★★)下列计算正确的是（）
A．=2B．•=C．-=D．=-3
2．(★★★★)若代数式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2
3．(★★★★)不解方程，判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．(★★★★)顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）
A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形
5．(★★★)已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）
A．d=r B．d≤r C．d≥rD．d＜r
6．(★★★★)在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．则sinB的值是（）
A．B．C．D．
7．(★★★★)已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）
A．4B．6C．7D．8
8．(★★★)若a＜0，b＜0，则二次函数y=ax 2+bx可能的图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把结果填在题中的横线上．
9．(★★★★) 的倒数为．
10．(★★★★)如图，已知圆心角∠BOC=100o，则圆周角∠BAC=
50o ．
11．(★★★★)梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 6 ．
12．(★★★★)已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为 4π cm 2． 13．(★★)如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 6＜AB≤10 ．
14．(★★★★)为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60
元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 10 %．
15．(★★★)在Rt△ABC中，∠C=90o，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 6 ．
16．(★★)二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k ＜2 时，方程ax 2+bx+c=k有两个不相等的实数根．
17．(★★)如图，已知圆锥的底面圆直径AB为2r（r＞0），母线长OA为
3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为 r ．
18．(★★)一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从
原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程． 19．(★★★★)计算或化简：
（1）；（2）．
20．(★★★★)解方程组与不等式组：
（1）x 2+2x-2=0；（2）x 2-2x-3=0（用配方法）
21．(★★)已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC
上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
22．(★★★)已知关于x的方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
23．(★★)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作
⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30o．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF= ，求图中阴影部分的面积．
24．(★★★)海上有两个观测站A、B，测得B站在A站AB=30海里．一艘
船C，在A站的正东，在B站的南偏东30o处．此时船正向正北方向航行，半小时后达到D处，此时测得船在A站北偏东60o方向，在B站南偏东75o方向．
（1）试画出D点的位置并求船航行的速度；
（2）求BD的长度．
25．(★★★)广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有
关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两
次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请
问哪种方案更优惠？
26．(★★★★)已知：如图，二次函数y=ax 2-2ax+c（a≠0）的图象与y轴
交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大
时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．(★★)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC边在y轴上，OA=8，OC=6，过点C与对角
线OB 垂直的直线l，交x轴于P，
（1）求直线l的解析式及P点的坐标；
（2）若点P沿x轴的正方向以1单位/s的速度移动，直线l也随之移动，且l∥OB，设直线分矩形部分面积为y，求y与P点移动时间x的函数关系式；
（3）若点P在（2）的情况下移动的同时，直线l上有一点M，从P点出发以1单位/s的速度
沿直线l向上移动，求以M为圆心，半径为1的圆与矩形四条边所在直线相切的时间x的值． 28．(★★★)已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，
使AE=CD，连接DE．
（1）试说明：△DEB是等腰三角形；
（2）若CD﹕AB=3﹕5，过点B作BF⊥DE于F，且BF平分∠ABC，求△BEF与四边形BCDF的面
积之比；
（3）在（2）的条件下，求cos∠FDB的值．。