2020年江苏省无锡市江阴市华士片中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. -2B. 2C.D. -2.下列计算结果是x5的为（）A. x2•x3B. x6-xC. （x3）2D. x10÷x23.在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A. 3，3B. 3，4C. 3.5，3D. 5，35.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x＞26.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=28°，则∠ACB的度数是（）A. 28°B. 30°C. 31°D. 32°7.已知抛物线经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A. 5B. 6C. 2D. 39.如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC=60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y=（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. 4B. 12C.D. 610.如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.9的平方根是______．12.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为______．13.分解因式：a3-2a2+a=______．14.如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，该圆锥的侧面积是______15.一次函数y1=ax+3与y2=kx-1的图象如图所示，则不等式kx-ax＜4的解集是______．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是______．17.在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，则△DEF的周长最小值是______．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：（1）x2-4x=1（2）-1=四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.计算：（1）-12020+（π-3.14）0+（）-2；（2）2x4y6-x2•（-2xy3）2．21.如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF．求证：AB∥CD．22.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23.某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有______人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是______；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有______封．24.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B=，BD=5，求BF的长．25.某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？26.如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．（1）当α=30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．27.如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为______；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．28.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的倒数是-，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】A【解析】解：A．x2•x3=x5，故本选项符合题意；B．x6与-x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x3）2=x6，故本选项不合题意；D．x10÷x2=x8，故本选项不合题意．故选：A．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘法运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确确定对称轴的位置．4.【答案】C【解析】解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、5、6，最中间的数是3和4，则这组数据的中位数是（3+4）=3.5；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：C．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：2-x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选：A．根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】C【解析】解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-28°=62°，∴∠ACB=∠AOB=31°．故选：C．连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．根据（-2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴是x=即可求解b，最后代入坐标求出n.【解答】解：抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，∴=1，∴b=2；∴y=-x2+2x+4，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4；故选B．8.【答案】A【解析】解：连接GE交AC于O，如图：∵四边形EFGH是菱形，∴GE⊥AC，OG=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CEO与△AOG中，，∴△CEO≌△AOG（AAS），∴AO=CO，∵AC===4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOG=∠B=90°，∴△AOG∽△ABC，∴=，即=，∴AG=5；故选：A．连接EG交AC于O，易证得△CEO≌△AOG（AAS），可得OA=OC，由勾股定理求得AC的长，求得OA的长，证△AOG∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．准确作出辅助线是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：设OA=a，OC=b，∵▱OABC的周长为7，∴a+b=，∴b=-a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵∠AOC=60°，∴OD=a，AD=a，∴A（a，a），∵M是BC的中点，∴CN=a，MN=a，∴M（-a+a，a），∴a•a=（-a+a）•a，解得a=2，∴A（1，），∴k=1×=，故选：C．设OA=a，OC=b，根据题意得到b=-a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•a=（-a+a）•a，解得a=2，求得A的坐标，即可求得k的值．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是求出a，b的值．10.【答案】B【解析】解：如图，取BC的中点，连接MG，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，即∠MBH+∠MBC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边三角形的高，∴BH=AB，∴BH=BG，又∵BM旋转到BN，∴BM=BN，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH=60°=30°，CG=BC=12=6，∴MG=CG=3，∴HN=3．∴线段HN长度的最小值是3．故选：B．取BC的中点，连接MG，根据等边三角形的性质和旋转可以证明△MBG≌△NBH，可得MG=NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，进而根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段HN长度的最小值．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】5.5×104【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】a（a-1）2【解析】解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】12π【解析】解：∵圆锥母线长为6，sinθ=，∴圆锥的底面半径=6×=2，∴圆锥的底面积=4π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π，∴该圆锥的侧面积=×4π×6=12π，故答案为：12π．根据正弦的定义求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算，求出圆锥的侧面积．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．15.【答案】x＜1【解析】解：∵一次函数y1=ax+3与y2=kx-1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx-1＜ax+3（kx-ax＜4）的解集为x＜1．故答案为x＜1．结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx-1上方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.【答案】4+4【解析】解：连接CE，∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴DE=AE=CE=BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC=∠ABC=45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=AE=AB=4，∴AF=DF=2，∵∠CAF=∠DAB+∠BAC-∠DAF=60°+45°-45°=60°，∴∠ACF=30°，∴AC=2AF=4，由勾股定理得：CF===2，∴S△ADC=CD•AF=（2+2）×2=4+4，故答案为：4+4．根据圆的定义，证明D、A、C、B四点共圆，可得∠ADF=45°，作高线AF，构建等腰直角△ADF和30度的直角△AFC，可以求得AF、DF、CF的长，利用三角形面积公式可得结论．本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及四点共圆的知识，本题证明D、A、C、B四点共圆是关键．17.【答案】4【解析】解：分别作点E关于AB，AC的对称点P，Q．则DE=PD，EF=FQ．连结AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，则∠PAQ=120°，且AP=AE=AQ，从而∠APQ=30°，故PQ=AP．过点A作AH⊥BC于点H，则AH=AB•sin B=8×sin45°=4，于是△DEF的周长为：DE+DF+EF=PD+DF+FQ≥PQ=AP=AE≥AH=．故答案为：．分别作点E关于AB，AC的对称点P，Q．连结AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，即可得出△DEF周长的最小值．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．对“动点”进行两次轴对称变换是解决问题的难点．18.【答案】（2，0）或（4，0）【解析】解：①如图1中，当∠AFE=90°，∵A（3，），∴OC=3，AC=，∴tan∠AOC==，∴∠AOC=30°，∵EO=EF，∴∠EOF=∠EFO=30°，∴∠AEF=∠EOF+∠EFO=60°，∴∠EAF=∠FAC=30°，∴CF=AC•tan30°=1，∴OF=OC-CF=2，∴F（2，0）．②如图2中，当∠EAF=90°时，易知∠CAF=30°，CF=AC•tan30°=1，∴OF=OC+CF=4，∴F（4，0），③∠AEF=60°，不可能为90°．故答案为（2，0）或（4，0）．分两种情讨论即可①如图1中，当∠AFE=90°，在Rt△ACF中，求出CF即可．如图2中，当∠EAF=90°时，在Rt△ACF中，求出CF即可．本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）∵x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，则x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得：x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，∴x=-2是原方程的增根，∴原方程无解．【解析】（1）利用配方法求解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程和一元二次方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=2x4y6-x2•4x2y6=2x4y6-4x4y6=-2x4y6．【解析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再算乘法，最后合并同类项即可．本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．21.【答案】证明：∵DE∥BF∴∠DEF=∠BFE∵AE=CF∴AF=CE，且DE=BF，∠DEF=∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A=∠C∴AB∥CD【解析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A=∠C，可证AB∥CD．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．22.【答案】（1）3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）==．【解析】解：（1）解：根据题意得=0.75，解得：m=3，经检验：m=3是分式方程的解，故答案为：3；（2）见答案．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．23.【答案】（1）500；（2）18°；（3）C中的人数为：500×20%=100（人），补充完整的条形统计图如图所示；（4）425.【解析】解：（1）225÷45%=500（人），故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1-45%-30%-20%）=18°，故答案为：18°；（3）见答案；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1-45%-30%-20%）×3=425（封），故答案为：425．（1）根据A所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：连接AD，如图1所示．∵E是弧BD的中点，∴，∴∠1=∠2．∴∠BAD=2∠1．∵∠ACB=2∠1，∴∠C=∠BAD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAC+∠C=90°．∵∠C=∠BAD，∴∠DAC+∠BAD=90°．∴∠BAC=90°．即AB⊥AC．又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线．（2）解：过点F作FG⊥AB于点G．如图2所示：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理得：BD==m．∵BD=5，∴m=．∴AD=，AB=．∵∠1=∠2，∠ADB=90°，∴FG=FD．设BF=x，则FG=FD=5-x．在Rt△BGF中，∠BGF=90°，，∴．解得：=3．∴BF=3．【解析】（1）连接AD，由圆周角定理得出∠1=∠2．证出∠C=∠BAD．由圆周角定理证出∠DAC+∠BAD=90°，得出∠BAC=90°，即可得出结论．（2）过点F作FG⊥AB于点G．由三角函数得出，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理求出BD=m．求出m=．得出AD=，AB=．证出FG=FD．设BF=x，则FG=FD=5-x．由三角函数得出方程，解方程即可．本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理，由三角函数得出方程是解决问题（2）的关键．25.【答案】解：（1）①设y关于x的函数关系式为y=kx+b，把（200，200），（210，180）代入得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y=-2x+600；②月利润w=（x-150）（-2x+600）=-2x2+900x-90000=-2（x-225）2+11250．∵-2＜0，∴w为开口向下的抛物线，∴当x=225时，月最大利润为11250元；∴w关于x的函数关系式为w=-2x2+900x-90000，月利润最大时的售价为225元；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t-150+a）元，销量为（-2t+600）件．月利润w=（t-150+a）（-2t+600）=-2t2+（900-2a）t+600a-90000，∴当t=时，月利润最大，则=210，解得a=30．∴a的值是30元．【解析】（1）①设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求解即可；②月利润w=（x-150）（-2x+600），整理并配方，然后根据二次函数的性质可得答案；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t-150+a）元，销量为（-2t+600）件，写出月利润关于x的函数，并根据二次函数的性质得出月利润最大时的t值，从而得出关于a的方程，解出a即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵∠A=a=30°，又∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BCD=60°．∴AD=BD=BC=1．∴x=1；（2）∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，∴∠A=∠CBE=30°．∴AC=BC=，AB=2BC=2．由旋转性质可知：AC=A′C，BC=B′C，∠ACD=∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴=，∴BE=x．∵BD=2-x，∴s=×x（2-x）=-x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s=s△ABC∴-+=，∴4x2-8x+3=0，∴，．①当x=时，BD=2-=，BE=×=．∴DE==．∵DE∥A′B′，∴∠EDC=∠A′=∠A=30°．∴EC=DE=＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．【解析】（1）根据等腰三角形的判定，∠A=∠α=30°，得出x=1；（2）由直角三角形的性质，AB=2，AC=，由旋转性质求得△ADC∽△BCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S=时，求得x的值，判断⊙E和DE的长度大小，确定⊙E与A′C的位置关系，再求tanα值．本题考查的知识点：等腰三角形的判定，直角三角形的性质，相似三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．27.【答案】（1）（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=-x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得，A'F=m，∴C'F=-m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=，在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH-FH=∴S=S△A'B'C'-S△C'FG=-××=-（2-m）2，即：S=．【解析】解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=，故答案为，（2）见答案（3）见答案【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．28.【答案】解：（1）在抛物线y=x2+x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=3时，x1=0，x2=2，∴P（2，3），当y=0时，x1=-4，x2=6，B（-4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为y=kx+3，将A（6，0）代入，得，k=-，∴y AC=-x+3，∴点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为y AC=-x+3；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，则OH=，AH===，∵==，=，且∠HOF=∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴=，∴HF=CF，∴AF+CF=AF+HF≥AH=，∴AF+CF的最小值为；（3）∵正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，∴CN=MN，∴设N（a，a），将点N代入直线AC解析式，得，a=-a+3，∴a=2，∴正方形的边长是2，∵平移的距离为t，∴平移后OM的长为t+2，∴AM=6-（t+2）=4-t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACD，∴=，即=，∴RM=2-t，如图3-1，当∠O'RP=90°时，延长RN交CP的延长线于Q，∵∠PRQ+∠O'RM=90°，∠RO'M+∠O'RM=90°，∴∠PRQ=∠RO'M，又∵∠Q=∠O'MR=90°，∴△PQR∽△RMO'，∴=，∵PQ=t，QR=3-RM=1+t，∴=，解得，t1=-3-2（舍去），t2=-3；如图3-2，当∠PO'R=90°时，∵∠PO'E+∠RO'M=90°，∠PO'E+∠EPO'=90°，∴∠RO'M=∠EPO'，又∵∠PEO'=∠O'MR=90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴=，即=，解得，t=；如图3-3，当∠O'PR=90°时，延长OG交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，∵∠KPO'+∠TPR=90°，∠KO'P+∠KPO'=90°，∴∠KO'P=∠TPR，又∵∠O'KP=∠T=90°，∴△KO'P∽△TPR，∴=，即=，整理，得t2+t+1=0，∵△=b2-4ac=-＜0，∴此方程无解，故不存在∠O'PR=90°的情况；综上所述，△O′PR为直角三角形时，t的值为-3或．【解析】（1）由抛物线y=x2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证△HOF∽△FOC，推出HF=CF，由∴AF+CF=AF+HF≥AH=可写出结论；（3）先求出正方形的边长，通过△ARM∽△ACD将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当∠O'RP=90°时，当∠PO'R=90°时，当∠O'PR=90°时，分别构造相似可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去．本题考查了待定系数法求解析式，极值的求法，相似三角形的判定与性质，直角三角形存在性等，解题关键是要注意分类讨论思想在解题过程中的运用．。