利用数学练习提高解题能力 邓兴敏
强化数学思想,提高解题能力
强化数学思想，提高解题能力黄冈中学卞清胜一、《2006年高考数学考试大纲》的修订情况理科：1．将“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”，要求提高了一个层次.2．将“理解椭圆的参数方程”改为“了解椭圆的参数方程”，要求降低了一个层次.3．将“理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”改为“了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”，要求降低了一个层次.文科：1．将考试要求中的“掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα, tanαcotα=1”中的“sin2α+cos2α=1, sinα/cosα=tanα, tanαcotα=1”移到考试内容中的“同角三角函数的基本关系式”之后，表述更合理，要求层次仍为“掌握”.2．同理科1.3．增加“了解参数方程的概念”.4．同理科2.事实上，文、理科对三角函数的图象和性质的要求从了解提升为理解，只是对近年来高考现状的一种认可，并无再度提高之意. 考生应能比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调区间、最大、最小值（极值）等问题；要注意先化简三角函数式，再研究它的图像和性质.如2005年湖北卷理科第6题、文科第7题（见本文例1）、理科第9题（见本文例4）、文科第15题（见本文例7）考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质.文、理科对椭圆的参数方程的要求从理解降低为了解也在近几年高考中既成事实，2004年与2005年湖北卷中文、理科均未涉及椭圆的参数方程.文科在“理解圆的参数方程”前，增加“了解参数方程的概念”，是一种必然的逻辑关系，并未对参数方程提出新要求.理科将“闭区间上连续函数有最大值和最小值”由“理解”降低为“了解”，考生会用就行，不必追问“为什么”，它的证明不可能在中学完成，而是属于高等数学范畴，考生不必浪费时间.总的说来，今年高考数学考试大纲保持了考试内容与考试要求的连续性和稳定性，个别地方稍有调整，应在预料之中.二、对下段数学总复习的建议1．继续加强基础知识的巩固和提高课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料.有相当多的高考试题是课本中基本题目稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，切实抓好“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）.最基础的知识是有最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法.在二轮复习过程中，要注意回归课本，浓缩所学的知识，进一步夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，提高解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果.【例1】（2005年湖北卷理科第6题，文科第7题）在y=2x、y=log2x、y=x2、y=cos2x这四个函数中，当0<x 1<x 2<1时，使1212()()()22x x f x f x f ++>恒成立的函数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3这道题是源于教材第一册（上）第二章的复习参考题B 组第3题，主要考查凸函数的性质，只需画出（甚至只需想出）草图，一目了然. 答案为B ，仅y =log 2x 符合.【例2】 （2005年湖北卷理科第19题）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第四次为止. 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6, 0.7, 0.8, 0.9. 求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明一年内领到驾照的概率.此题与选修Ⅱ教材第一章的《离散型随机变量的期望与方差》中的例3的模型完全相似，且没有超过课本上的这一道题的难度. 有的考生将分布列的最后一列错写成P (ξ=4)=0.4×0.3×0.2×0.1，或者P (ξ=4)=0.4×0.3×0.2×0.9,正确的写法为P (ξ=4)=0.4×0.3×0.2×1，因为如果前三次没有通过，那么第四次是不能免考的（是必然事件，概率为1，而不是0.1，也不是0.9）. 出现上述错误以致将期望求错，显然是由于没有吃透课本.2．突出主干知识，加强薄弱环节在二轮复习中，对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线及新增加内容中的向量、概率统计、导数进行强化复习. 其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线与方程等问题. 注意打破知识之间的界限，加强各章节知识之间的横向联系.俗话说，低产田易增产.在第二轮复习时，要认真分析自己一轮复习的感受及作业. 试卷情况，针对第一轮的薄弱环节，加强研究，也可请老师帮助分析未学好的原因，再有针对性地选择一些课本的典型习题、近年的高考、模拟题，甚至是第一轮中做过的题（难度不宜过大），集中强化训练，提高一个档次. 不要盲目攀比，别人做了多少题，我也要做多少题，另人买了一本新资料，我也去买一本. 要根据自己的实际，作出合理的安排，重要的是每节课、每天都要有收获.3．提高理解思维能力解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中构建知识的横向联系，养成多角度思考问题的习惯.当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平.与其匆匆忙忙地抢做三道题，不如认认真真地搞清一道题，注意一题多变和多题一解，以达到以例及类，触类旁通. 要重视审题与解题后的总结、反思，不断积累正、反两个方面的经验，这是提高解题能力的有效途径.4．提高运算能力数学高考历来重视运算能力，80%以上的考分都要通过运算得到. 部分运算能力差的考生至今仍然没有足够重视，将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间，寄希望于高考会有奇迹出现，这是十分有害的. 我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练. 要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性. 要注意算理，寻求与设计合理、简捷的运算途径，提高运算的合理性与简捷性，适当注意近似计算、估算、心算，提高运算速度.5．强化数学思想方法高考复习的主要任务不是学知识（当然要查漏补缺），而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力.数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想.注重对数学思想方法的考查是高考数学命题的显著特点之一.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活.数学思想方法是数学的精髓，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识考查结合进行.只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力.因此，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化.常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等； 三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等.【例3】 （2004年全国卷Ⅱ第12题）已知a 2+b 2=1, b 2+c 2=2, c 2+a 2=2，则ab+bc+ca 的最小值为（ ）A. 12B. 12C. 12D. 12有的考生利用重要不等式变来变去不得要领，有的考生想消元将目标函数化简而无处下手.事实上，只要注意到题设是三个三元方程，利用方程的思想可求出a 、b 、c 的值，再直接代入原式计算，即可得所求最小值，本题考查了方程与函数的思想方法. 答案为B.【例4】 （2005年湖北卷理科第9题）若02x π<<，则2x 与3sin x 的大小关系是（ ）A. 2x >3sin xB. 2x <3sin xC. 2x =3sin xD. 与x 的取值有关本题新颖别致，不少考生无从下手. 事实上，只要考虑数形结合，画出y 1=2x 和y 2=3sin x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内的图象，如图所示，可知2x 与3sin x 的大小关系与x 的取值有关，故选D. 本题考查了数形结合的思想方法.【例5】 （2005年湖北卷理科第21题，文科第22题）设A 、B 是椭圆3x 2+y 2=λ上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（1）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（2）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由. 本题（1）小题可以从数的角度考虑，由直线方程与椭圆方程有两个不同的实数解，利用判别式求λ的范围. 但不如从形的角度考虑，只需点N 在椭圆内即可，由3×12+32<λ，立得λ>12即为所求. （求AB 的方程与中点、斜率有关，用点差法易求）（2）小题利用相交弦定理的逆定理，只需证|NA|2=|CN|·|DN|，设A 、B 、C 、D 的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、x 4，只需证明(x 1－x 2)2=―4(1―x 3)(1―x 4)，利用方程组及韦达定理易算得等式两边值均为λ－12.自觉地适时地利用图形及图形的性质，可使得解答直观、简捷.【例6】 （2005年湖北卷第4题）函数|ln ||1|x y ex =--的图象大致是（ ）本题考查分类讨论的数学思想方法. 正确答案为D.【例7】 （2005年湖北卷文科第15题）函数y =|sin x |cos x －1的最小正周期与最大值的和为___________.本题既考查了分类讨论的数学思想方法，又考查了数形结合的数学思想方法. 求我们不熟悉的函数的最小正周期是依赖图形（不要求证明）. 答案为122π-.【例8】 （2005年湖北卷理科第22题）已知不等式21111[log ]232n n +++> ，其中n 为大于2的整数，[log 2 n ]表示不超过log 2 n 的最大整数，设数列{a n }的各项为正，且满足a 1=b (b >0), 11,2,3,4,n n n na a n n a --≤=+ . （1）证明22,3,4,5,;2[log ]n b a n b n <=+ （2）猜测数列{a n }是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（3）试确定一个正整数N ，使得当n >N 时，对任意b >0，都有1.5n a <本题第（1）小题关键是将已知条件11n n n na a n a --≤+重新整合，转化为1111n n a a n --≥，使已知关系明朗化，问题得以顺利解决.本题由（2）小题知，lim 0,n n a →∞=故（3）小题中的N 不唯一，故考虑到从222[log ]b b n +中消去b ，使其与b 无关，故关键是构造不含b 的f (n )，满足221()2[log ]5b f n b n <<+，再解1()5f n <即可，由22222222[log ][log ][log ]b b n n n b=<++，到此问题基本解决. 这是2005年湖北省理科压轴题的最后一问，关键在于消元转化，它不是一般意义下的消元，而是通过放缩消元，可见高考对数学思想方法和思维能力的要求之高.化归与转化的思想无处不存在.化生疏为熟悉，化困难为容易，化未知为已知，化综合为单一.【例9】（2005年湖北卷理科12题）以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（）A. 367385B.376385C.192385D.18385本题可以分解成以下几个基本问题：（1）从平行六面体的8个顶点中任取三个顶点，共可构成多少个三角形？（答：3 856C=）（2）在这些三角形中任取两个共有多少种不同的取法？（答：256C）（3）在这些三角形中任取两个共面的三角形共有多少种不同的取法？（答：2412C）（4）p=? （答：24256123671385CC-=）【例10】（2004年湖北卷理科第11题）已知平面α和β所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过P的一直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条利用法向量求二面角的方法，本题可转化为：过点P分别作α、β的垂线a、b，则a、b成80°角，求过点P与a、b均成60°角的直线有且仅有多少条？这就类似于1993年全国高考题（且难度减小了）：已知异面直线a和b所成的角为50°，过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条答案为D.6．养成良好的学习习惯好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔，吃亏.解题要“一慢一快”，审题，制定解题方略要慢，没路走要找路走，也不要急于有路就走，要适当的选择好的方案，多想一点，少算一点，甚至少算很多.一旦方案选定，除必要时调整外，解题动作要快，不要一步三回头.解题要立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯.这样做的后果一则容易先入为主，致使有时错误难以发现；二则一旦发现错误，尤其是起步就错，又要重复做一遍，既浪费时间，又造成心理负担.解题中，对小的环节，特别是易错点（如对数的真数要大于0，幂指式的指数和复杂的运算等）注意随时检查，步步为营，避免全题解完后再做第二遍.注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤=丢分.7．做好改错反思工作复习不同于上新课，也不仅仅是旧知识的重现，而是一个再学习的过程.复习除了回顾、整理旧知识、技巧、方法以及提高解基础题的准确度、速度外，还要进行横向沟通，纵向发展，构筑知识网络，提高综合解题能力.在复习过程中，难免会出现一些大大小小的失误，也会遇到一些拦路虎. 这时候，可能要么束手无策，要么费了九牛二虎之力才能解决，要么是问题虽然解决了，但自我感觉不好——或是思想不清，东拼西凑才找到答案；或者解法繁琐，不尽人意.碰到这种情况不要紧张，这正是拓展思维、提高能力的契机，不要轻易放过.“错误是最好的老师”，我们要认真的纠正错误，当然，更重要的是寻找错因，及时进行总结，三、五个字，一、两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次；轻描淡写，文过饰非的查错因是没有实质性的意义的.只有认真的追根溯源的查找错因，教训才会深刻.有时还要必要将多套试卷集中在一起分析，查找自己错误的规律，才能清醒的查漏补缺，把问题解决在高考前.在复习过程中，要注意多学习，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法习惯，要向老师学，向其它同学学，取人之长，补己之短.要做好解题后的反思，清理解题思路，寻求最佳解答方法，以达到举一反三、融会贯通的目的.8．重视新增内容2004年和2005年的湖北卷理科新增内容均有3道选择题，2道填空题，2道解答题，总分47分（不含立体几何和三角题的向量解法，若向量解法也算在内，2005年新增内容总分达71分），可见改革之度之大.新增内容重点在向量、概率、统计和导数，以低中档题为主，不要盲目拔高. 对新增内容的考查体现出基础性、工具性和应用性，考查时使新、老内容相结合，主要表现在向量在几何问题中的应用，导数在函数问题中的应用，线性规划与概率统计在实际问题中的应用.向量作为工具，与三角、立几、解几联系很广，特别是在立体几何中，用向量证明垂直、平行、求角度、求距离，均是程序化的操作，不需作辅助线、辅助面，大大降低了对考生空间想象能力、逻辑推理能力的要求，主要靠计算解决问题.2005年湖北卷文理科的立体几何解答题用向量知识解答都十分方便. 解析几何与向量的交汇、融合主要是用向量表示图形之间的关系.如0AB CD =，表示AB ⊥CD ；用方向向量a 表直线的斜率；用AB CD λ= 表示AB ∥CD 或AB 与CD 共线及||||AB CD λ= ；1()2AM AB AC =+ ，即AM 是△ABC 的中线等.【例11】 （2005年湖北卷理科18题）在△ABC中，已知AB B ==AC边上的中线BD =，求sin A 的值.本题是解答题的第2题，属中档题，由于题型新颖，与平面几何结合较紧，用三角知识去解，需作辅助线，故难倒了一大批中等生甚至优等生，如果用向量知识去解，思路明了，一气哈成. 我们有必要强化向量的应用.9．重视和加强选择题的训练和研究要重视和加强选择题的训练和研究.不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题.要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题.解法的差异，速度的差异，正体现了学生不同层次的思维水平. 【例12】 （1997年全国卷）不等式组0,3232x x x x x >⎧⎪--⎨>⎪++⎩的解集是（ ） A. （0，2） B.（0，2.5） C.（ D.（0，3）依据不等式解集的端点值是对应的方程的根或使式子有意义的x 取值范围的端点值，只需依次将x=2, 2.5, 3分别代入方程3232x xx x--=++中检验，均不成立，故排除答案A、B、D，选C.而没有必要去解不等式.【例13】（2003年全国卷理科第10题）已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）、D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0），若1<x4<2，则tanθ的取值范围是（）A.1(,1)3B.12(,)33C.21(,)52D.22(,)53如图，当P1为中点时，P4与P0重合，此时x4=1,1tan2θ=为一个临界值，故可排除A、B、D，选C.【例14】（2003年全国卷）一个四面体的所，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A. 3πB. 4πC. D. 6π注意到4π的特殊性，此时球的半径R=1，而当R≥1时，∠AOB（A、B为四面体的顶点，O为球心）为钝角，则AB>≥R<1.从而排除B、C、D，选A.或者构造一个棱长为1的立方体，其6条面对角线构成已知的四面体，外接球半径为2，球的表面积为3π.这样就可以避免繁杂的计算，甚至不动笔，只动脑，就可三下五除二，迅速得到答案.【例15】（2005年湖北卷理科第11题，文科第12题）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，……，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，……，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，196，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样本题若逐一分别判断四种情况可能是系统抽样还是分层抽样，则费时费力.因为分层抽样只需分三段考虑（1~108中选4人，109~189，190~270中各选3人），较简单；而系统抽样要分10段考虑，较复杂.故先易后难，从而易知①②③均可能为分层抽样（其中分层后①③是随机数表法，②是抽签法）.这样，困难的工作就免了，这也许正是命题者的刻意安排吧.【例16】 （2005年湖北卷文科第9题）把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A. 168B. 96C. 72D. 144解答本题一般同学是先选后排，先考虑从6张票中选两个两张票具有连续编号的情况有多少种，再将4个元素（视一法）作全排列，而先选有点麻烦. 若逆向考虑，先将4人作全排列，再从4人中选2人各得两张具有连续编号的票，立得6244144A C =种，选D.省时省力.【例17】 （2005年湖北卷理科第7题，文科第10题）若 sin cos tan (0)2παααα+=<<，则α∈（ ） A. (0,)6πB. (,)64ππC.(,)43ππD.(,)32ππ 本题不是解三角方程，只需估计α的范围，故可先估计tan α的取值范围，即求sin α+cos α的值域，问题就一目了然了.估算是我们应具备的能力.再如前面的例1、例4用数形结合的方法，例9正难则反，利用对立事件的概率公式()1()P A P A =-求解，避繁就简，既提高了解题的准确度，又提高了解题的速度.10．满怀信心，轻松迎考高考不仅是考生实力的大拼比，更是考生心态的大拼比.我们要多想一点成功，少想一点失败，满怀信心，笑迎高考.考试要放下包袱，轻装上阵，解题要专心，不要分心，不要过多的考虑得分或成败，关键在于认真做好每一道题，特别是自己会做的题，考分是自然的结果.要正确对待成败，破定局论，“屡胜屡战，屡败屡战”，谁笑到最后，谁笑得最好.成功是好事，失败也未必是坏事，重要的是从失误中得到了什么？从失败中吸取教训，弥补知识、方法、技能的漏洞和不足，纠正不良的习惯，有针对性的提高，正所谓“失败是成功之母”.正确对待考题的难易，“我难人难不畏难，我易人易不大意”，从容面对.突破“会而不对，对而不全”的局面，会做的题要争满分，不会做的题也可争取尽可能多得分.先易后难，一般是按题目顺序作答，遇到“卡壳”题时，不要打“持久战”，先放一下，等后面能做的题做好后再回头考虑，有时放弃可能是最佳选择.总之，从实际出发，一步一个脚印，夯实基础，拓展能力，才能以不变应万变，夺取高考的胜利.。
数学教学教学改革的思考 邓兴敏
数学课堂教学改革的思考湖北省利川市汪营镇齐跃桥小学邓兴敏随着数学教学改革的实施，“以学生发展为本”的理念在教师的头脑中逐步确立和巩固，于是，课堂教学中出现了许多新的教学设计和教学行为。
但是，我们在大胆创新、张扬学生个性、追求独特教学风格的同时，应避免在课堂上耍弄“花拳绣腿”的作法。
一、既要体现主体，也要体现主导[案例1]教学片段：北师大版数学第三册《去游乐场》（进位乘法）教师出示投影，屏幕上出现了游乐场食品票的场面，孩子们在买票。
师：总共有16人去坐太空船，票价5元，需要多少钱？同学们用你喜欢的方式算一算。
生A：16+16+16+16=64；生B：10×4=40，6×4=24，40+24=64；生C：因为16×2=32，32×2=64；生D：10+10+10+10=40，6+6+6+6=24，40+24=64。
……师：同学们想出了很多方法，在这些方法当中，你最喜欢哪一种方法？学生们争先恐后地回答。
师：用你们喜欢的方法完成下面的问题（略）。
[反思]在上述教学片段中，从表面上看，我们突出了学生的主体地位，尊重了学生的独特体验，尊重个体差异，但是学生由于自身知识、经验和思维的限制，他的个人思考、个性的理解并不是最佳的、正确的。
目前，数学教学中还有一些类似的现象值得注意，那就是一切让学生说了算。
不管学生如何理解、如何想、如何表达，总是一味地肯定和表扬；或者在没有充分引导、创设情境的情况下，让学生“喜欢哪种方法就用哪种方法算”“想和谁交流就和谁交流”“想用什么方式学习就用什么方式学习”……这些做法表面上看是凸显了学生的主体地位，实际上却是“放羊式”的任其自流。
过去，我们过分地强调教师的主导作用，出现了“满堂灌…‘填鸭式”的做法；现在，我们强调了学生的主体地位，课堂中又出现了“放羊式”的现象。
因此，我们必须正确地处理好教师主导作用和学生主体地位之间的关系，在两者之间找到一个“平衡点”，使课堂教学“严而不死，活而不乱”。
让数学真正成为思维的“体操”
【教法探航】Jiao fa tan hang[j ：游mom 離的“i m 廣，-------------------------------------------♦成都市新津县普兴镇初级中学胡攀“数学是思维的体操”、“数学是一切 科学之母”，提升初中生的数学学习能力， 重在数学思维能力的培养。
数学思维是数量关系、结构关系、空间 形式的客观反映。
要提升初中生的思维能 力，三方面的内容值得关注。
培养学生思维的灵活性思维的灵活性强调学生可以根据事物 的变化，应用自身已有经验来展开思维，改 变原有方案,因地制宜解决问题。
培养学生灵活的思维能力，核心是注 重学生基本技能的习得。
学生思维灵活，必 须要有扎实的数学基础。
数学基本技能包 括操作技能、演绎推理技能与运算技能。
操 作技能是指在数学学习中利用图形、实验、 几何作图、测量的方式掌握所学知识；演 绎推理技能就是根据已知条件，做出严密 的逻辑推理；运算技能是准确应用数、式 进行加、减、乘、除、开方、乘方运算的能力。
在初中数学教学中,教师要让学生做到温 故而知新,夯实数学学习基础。
案例：证明，无论k 取何值，X 方程： 恒有两个不等实数根。
这是初中数学代数的一个基础问题。
在引导学生解答问题时,教师要让学生明确方程根在确定的情况下,可以利 用根判别式进行确定,要回顾并分析，在其 大于零时，有两个不等实数根，如果等于 零,则有两个相同实数根，如果小于零，那 么就没有实数根；计算结果显示，根的判 别式是：。
教师引导学生，将多项式配方应用在根的判别式中,即可顺利得出答案。
这样的循序渐进，让学生进一步掌握 了配方法、根的判别式等内容，对学生表达 能力的提高也十分有益。
问题情境诱发积极思维积极思维是指学生在数学学习中，积 极自觉地对数学问题进行思考。
学习兴趣 是学生数学积极思维的推动力。
在教学中， 教师可以借助问题情境，诱发学生的积极 思维。
案例：在一个平面之中，10条直线 最多能够将平面分为几个部分？这是一道开放性的思维题。
借助信息技术，优化数学课堂教学
借助信息技术，优化数学课堂教学发布时间：2022-04-22T17:47:35.757Z 来源：《基础教育参考》2022年5月作者：邓潇滢[导读]邓潇滢百色市右江区逸夫小学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2022）05-279-01随着素质教育的发展和教育信息化的推进，新课改下信息技术与学科整合，由于能有效提高教学效益，有利于培养学生的创新意识和实践能力，因而得到了广泛运用。
现代信息技术手段在小学数学课堂教学中的应用，是教学方法的一次大跃进。
它图文声像并茂，形象直观生动，可以实现一些常规手段不易做到的实验。
能极大地调动着学生学习的积极性，使学生更能理解和掌握知识的形成过程，更容易得出问题的结论，因而最终实现了小学数学课堂教学的优化，提高了课堂教学效率。
新课标提出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
”所以我们要从学科教学的角度出发，灵活选择教法，把多媒体技术融入到小学数学科教学中去。
一、借助信息技术，创设教学情境，激发学生的学习兴趣。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。
”这是不争的事实。
学生只有对学习产生浓厚的兴趣，才会对数学产生一种特殊的情感，学习起来才会乐此不疲。
相反，没有兴趣，没有学生的积极参与，任何教学活动都是低效的教学。
《数学课程标准》指出：“现代信息技术要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中去”。
信息技术与学科课程的整合是改革传统教育模式、教学方式和教育手段的重要途径。
如：教学《平移和旋转》时，教师从学生实际生活的例子引入，激发学生带着强烈的求知欲参与《平移和旋转》的学习活动。
如何提高学困生数学学习成绩
我们学校是一所镇级初级中学，距离县城约2公里，而且学校面积也是最少的，全校600名左右的学生做课间操是非常拥挤的，教师中午也没有休息的地方。
更为严重的是县城的几所初中学校，都是从全县各小学六年级招考成绩好的学生，其余学习成绩较差或者在小学不读书或者调皮的学生才到我们学校报名读书。
可想而知来我校的这些学生基础方面有多差。
针对这一存在的事实，我们应该从多方面去帮助学生提高成绩。
那么，在实际的教学中应该怎样提高学困生的数学成绩呢？笔者经过多年的教学经验，觉得应该从以下几点做起:一、培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心我们知道要学好数学，首先就要对数学感兴趣，这对提高数学成绩有着不可低估的作用。
小学、初中数学知识中有许多问题十分有趣，在日常生活中，人们也经常要用到数学知识解决一些实际问题。
数学教师和家长要引导和帮助学生，让学生从现实生活中寻找数学，学会用数学知识解决生活中遇到的实际数学问题，让学生认识到数学有很多的用途，学习数学有很多的乐趣，使学生逐渐对数学产生兴趣，树立学好数学的信心。
教师还可以利用多媒体、班班通的白板教学、动漫等现代教学手段激发学生数学学习的兴趣。
只要学生在学习数学中遇到的拦路虎少了，自己能解决许多问题，考试成绩理想了，学生就有了成就感，那么学生就有学习数学的信心和学习数学的兴趣，为学生提高数学成绩提供了保障。
二、我们教师要采用可行的、适合学生自己的数学学习方法，不能一概而论要学好数学，提高数学成绩，学生一定要有适合自己学习数学的科学方法。
方法得当事半功倍，方法不当事倍功半。
为此，我们教师和家长指导学生应该做到四个方面:1.要抓住课本。
让学生将数学课本中的知识点全部认真地阅读、理解、记忆，要多次反复熟读课本，将定义、公式、定理、例题都理解掌握，熟悉知识要点。
2.学生要多想多思考。
要养成独立思考问题的习惯，培养独立分析问题、思考问题、解决问题的能力，归纳、总结数学知识，用灵活多样的方法解决问题，将书本知识转化成自己的知识。
数形结合的解题思想在初中数学中的应用
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ １９数形结合的解题思想在初中数学中的应用数形结合的解题思想在初中数学中的应用Һ邓胜利㊀（江西省进贤县第一初级中学，江西㊀南昌㊀３３１７００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着教育体制的不断改革，现阶段的初中教学活动开展过程更加注重素质教育．教师在加强基础知识教学的同时，要帮助学生形成良好的解题思路，学会解题方法和技巧．因此，在初中数学教学活动开展过程中，教师要加强教学改革，从而创建高效的数学课堂．现阶段，广大数学教师已经开展相应的教学改进工作，首先就是教学思想的转变，注重新奇的讲解思路，帮助学生找到合适的学习方法．数形结合思想的应用能够确保解题过程中数字㊁图形之间紧密联系，这使得学生在解决问题的同时能领会课程的精髓，是教师在策略调整期间不能忽视的部分．鉴于此，本文就初中数学教学中存在的问题，提出以数形结合解题思想为基础的教学策略，为初中数学教学活动提供有效参考．ʌ关键词ɔ数形结合思想；初中数学；应用随着现阶段新课改工作的不断推进，初中数学课程教学引入数形结合思想，该思维既能够确保日常的教学工作，又能够给学生提供新的学习思路．教师把握教学时机，注重对学生的能力培养，可使学生的数学能力在实践中获得提升．数形结合思想的应用，是将数学知识联动应用，确保知识之间能够相互转化，从而使一些看似有难度的问题得到解决，最终能按照标准要求完成课程学习目标．因此，现阶段的初中数学教学活动需要教师创新教学理念，转换教学方法，结合现代化的教学理念和教学模式，落实素质教育．在初中数学教学活动中，教师可以结合具体的例子，带领学生增加对数形结合思想的应用，结合具体的例题加强对学生的思维引导，增强学生情感体验，全面提升初中数学课堂的有效性．在具体的数学教学活动中，教师需要发挥引导作用，利用学生喜闻乐见的教学方式，让学生能够积极主动地参与到数学课堂当中，在与教师的交流互动中增加他们的体验，进而培养学生学科素养，提高学生的数学能力．一㊁数形结合的本质中学数学的学习内容可以分为 数 和 形 两个不同的部分，而 数 和 形 具有一定的潜在关系，这种关系被称为数形结合．数形结合是一种数学思想，将其应用到初中数学解题教学中能够实现 数 和 形 的有效转换，加强对学生的思维引导和启发，从而提高学生的解题能力．对于太过简单的图像，直接观察并不能获得有效的结果或结论，此时就要应用 以数解形 ，结合相应的数字以及图形的边长㊁角度等，找到图形的规律，帮助学生进一步加强对图形的认识和理解．数学概念较抽象，这在一定程度上增加了学生的理解难度，不利于对学生发散性思维的培养，因此 以形助数 在解析几何中得到了广泛的应用．为了帮助学生找到题目中所隐含的数量关系，列出相应的计算式来解决具体的数学问题，加强图形的使用，有效提高学生解题的效率，教师要全面培养学生的数学思维和能力，加强培养学生的学科素养．在初中数学教学过程中，教师加强数形结合思想的使用，带领学生深入分析 数 和 形 之间的关系，从而找到等量关系，可以不断简化学生的解题过程，全面提高学生的解题能力．二㊁初中数学教学中存在的弊端（一）观念缺乏创新随着教育事业的不断发展，在初中数学教学活动中，教师要摒弃传统的教学观念，加强新的教学理念及教学方法的使用．而在目前的初中数学教学活动中，由于教师忽略了数形结合思想的使用，初中数学课堂失去了应有的趣味性和实践性，难以培养和锻炼学生的数学思维能力．目前，在初中数学教学活动中，大部分教师没有充分认识到数形结合思想的优势，并在实际教学活动中注重基础知识的教学，忽略了对学生解题方法和解题过程的指导，导致实际教学效果不佳．初中数学知识具有一定的抽象性，对学生的逻辑思维能力和综合能力要求较高．因此，在实际的教学活动中，教师要借助更加简单的教学方式将相应的代数关系呈现到学生的眼前，帮助学生进一步加强对题目的理解．但在实际教学活动中，大部分教师只注重带领学生深入剖析题目，挖掘题目中的隐含条件和关系，他们不关注学生是否能够理解这些题目．（二）教学方法陈旧初中数学教学活动直接影响着学生未来的学习和成长，对学生的日常生活也会产生一定影响．因此，在初中数学教学活动中，教师要明确初中数学教学活动开展的意义和目的，加强教学创新，全面提升学生的自主学习能力和创新能力．而在现阶段的初中数学教学活动中，大部分教师仍旧沿用传统的教学方法．而这样的教学方式具有很强的被动性，难以充分调动学生学习的主动性．学生的主体地位被忽略，导致学生在学习的过程中只能被动地跟着教师的进度走．而被动学习降低了学生的学习体验，不利于学生对数学知识的理解和领悟，同时增加了学生的学习负担，使得很多学生形成了错误的思想认识，不利于培养学生的学科素养和综合能力．在实际教学活动中，教师没有做到知行合一，难以结合相应的数字和图形不断优化创新教学过程并加强对. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ １９学生学习过程的指导，难以提升初中数学课堂教学的效果和质量．（三）教学不够新颖信息技术的发展丰富了学生学习的方式方法，学生接触到的知识增多，这对初中数学教学活动提出了更高的要求．为了激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质和能力，在实际的教学过程中，教师需要不断丰富教学内容，通过新颖的教学内容吸引学生的注意力，使得学生能够积极主动地参与到课堂当中．教师在初中数学教学活动中加入数形结合思想，可以带领学生借助相应的几何图形充分挖掘代数知识，帮助学生快速解题．数形互变能够有效提高学生的解题效率．而在现阶段的初中数学教学活动中，由于教师的教学方法和教学过程难以实现创新，初中数学课堂教学的内容不够新颖，相应的教学活动难以激发学生的学习兴趣，因此不利于激发学生的学习动机，整个初中数学课堂缺乏活力．三㊁数形结合在初中数学解题中的应用（一）三角形相关问题解析过程中数形结合思想的应用将数形结合思想应用于解决有关三角形的几何问题时，教师要确保学生了解三角形的特性，同时能针对其几何背景进行问题解析．在解题过程中，学生能够利用图形特征弄清楚问题的核心要求是回归问题根源㊁找出解题关键的方式，这样能够简化解题过程，避免自己失误而导致解题结果出错．很多数学题目都是依靠文字与数字来叙述的，其中涉及的几何背景不依靠图形很难进行解析，因此学生需要针对题目的数量关系与结构特征绘制相应的图形，这样复杂的问题就会变得简单化，大大减少在解题过程中可能出现的失误．（二）代数相关问题解析过程中数形结合思想的应用图形能够给学生带来一种直观的感受，这是图形自身所具备的优势特点．当然，事物本身是具备两面性的，图形能够表述的内容相对宽泛，如果未能对图形绘制要点进行精准把控，那么学生在观察之后，仍然不能对数学题进行准确判断，此时教师要帮助学生结合代数相关要素进行问题解析，从而实现题目的简化．在解题过程中，教师可以让学生按照题目要求进行草图绘制．学生从中能够发现图形的特点，并将题目要求的坐标系构建起来，然后进行解答．（三）结合图形进行相应的规律性问题探究初中生在进行数学知识学习或数学问题解析过程中，常常会发现一些知识内容是具备规律性的．为了保证相应内容能够描述准确，可利用图像进行有关信息的表述，这样就可以表达图形中所蕴含的数学知识基本规律．教师需要帮助学生进行数学知识内容的挖掘，从而使学生对一些数学规律性的问题探索更积极有效．一般情况下，题目中会标注图形形状，也就是说学生在拿到题目的同时，就已经获得相应的条件或结论．题目中所涉及的图形或符号是明确的条件，此时解析的过程就是要求学生经过推理之后明确最终的结果． 如图，在әＡＢＣ中，ＤＥʊＢＣ，ＥＦʊＡＢ，求证：әＡＤＥʐәＥＦＣ．该题目的考查对象是极为明确的，教师可以让学生在观察图形的基础上，经过对比与分析，应用不同的思路与方案，将数学定理㊁公式㊁图形性质等代入其中，最终得出结论．（四）图形辅助代数问题解析通常情况下，学生在利用数形结合思想时，有些题目能够有效得到解决．学生在解题期间要对问题进行简化．数学教师在理清课程中的重点与难点知识之后，若发现一些问题的难度设置相对较高，学生盲目利用代数解析的方法不知从何开始，这时就可以借助图形，将这类相对复杂的问题进行简化，构建一个更为直接㊁简捷的解题过程．将数形结合思想应用到几何图形与动态函数相关题目的解题过程中，题目设置本身就是有所保留的．对这类问题的解决需要联系问题的发展方向，要对数与数之间的关系进行协调，从而使数形结合思想有效应用起来．在面对这类问题时，多数初中生很难突破自己的思维局限性，且从 数 到 形 ，再从 形 到 数 的转化难度较大，只有教师帮助学生深入思考这类例题中的不变因素与可变因素，学生才能突破局限，解决问题．四㊁结束语总之，将数形结合思想应用到初中数学课程教学，需要教师将这种学习理念进行深入研究分析，并告知学生 数 与 形 之间本身就存在紧密联系． 数 与 形 经过深度融合之后，可将题目中所涉及的各类有价值的信息呈现出来，这样复杂的问题就会变得简单，解题过程相对简化．数学学科所涉及的抽象化知识内容相对较多，数形结合可以帮助学生拓展解题思路，并使学生应用多样化的解题方法寻求答案，从而在反复的实践探索过程中，使学生的数学学习水平得到有效提高．ʌ参考文献ɔ［１］关维新．数形结合思想在初中数学解题中的应用探究［Ｊ］．考试周刊，２０１９（８５）：１０４，１０６．［２］董德菊．数形结合思想在初中数学解题中的应用［Ｊ］．新智慧，２０１９（５）：６．［３］张云．数形结合思想在初中数学解题中的应用研究［Ｊ］．文渊（高中版），２０１８（１１）：４６４－４６５．［４］魏东．数形结合思想在初中数学解题中的有效应用［Ｊ］．数理化解题研究，２０１８（２６）：３３－３４．. All Rights Reserved.。
提高数学课堂效率的探索
提高数学课堂效率的探索发表时间：2010-12-16T11:26:20.573Z 来源：《少年智力开发报》2010年第1期供稿作者：邓新爱[导读] 新课程改革正是从原来单一的知识目标发展成知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标河北省肃宁县梁村中学邓新爱一、培养学生积极向上的情感、态度与价值观新课程改革正是从原来单一的知识目标发展成知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，是观念改革上的一大跨越。
这就要求教师在备课时，不光要备教材，更要备学生，要研究学生的心理，对学生的思想和接受能力首先要做到心中有数，制定三维教学目标，突出重点、化解难点，并且要经常对学生进行情感态度与价值观的教育，激发他们的学习热情。
并通过教师的人格魅力、教学语言、板书设计、解题格式、规范作图等方面对学生进行潜移默化的影响，积极创设学习情境、尊重学生人格，平等对待学生，以爱为基础，信任、理解学生，与学生多沟通、多交流，营造民主、宽松和谐的课堂氛围，提高学生学习数学的主观能动性。
二、精雕细刻，选择最优的教法和学法俗话说：“教无定法，贵在得法”。
数学教学从讲授法到自学辅导法，再到现在的主动学习、主体作用，先学后教，当堂训练，其实目的只有一个，那就是如何更好的让学生学会，进而更好的让学生会学。
只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
各种教学方法的运用，都是为一定的学习任务服务的。
教师恰当的运用教法和学法，学生学起来就有兴趣，易于接受，就会收到良好的效果。
现在的数学教学没有一个固定的模式，但是任何一节课不管是教师在备课还是在上课时都要认真思考一个“教与学的度”的问题。
老师在备课和上课时只有时常注重反馈，观察学生的表现，揣摩学生的思想，才能以学生为主体，让学生以“实践、探索、体验、发展”为中心，通过观察、动手操作和实验等实践活动，去寻找事物间的联系、提出数学猜想；让学生通过探索数学知识之间的内在联系，理解知识结构，在数学知识的形成、发展和应用过程中，获得数学情感体验，获得成功的感受，建立起数学学习的信心；让学生在主动进行的探索学习过程中，逐步探索，获得发明、发现。
邓兴红--提高课堂时效,我们永恒的追求--《数学学习与研究》
提高课堂时效，我们永恒的追求邓兴红(湖北省长阳土家族自治县高家堰中心学校,湖北省,宜昌市,443517) 【摘要】高效课堂教学是教师教学的目标,可以快速完成课堂上的教学,还可以大幅度的提高学生的学习进度,教师教学技能的提升。
因此,教师要不断地学习、创新、反思来实现高效课堂教学。
【关键字】高效课堂；实践；中学数学追求课堂的高效、时效，是课堂教学永恒的话题，也是热门话题。
什么样的课堂才是高效课堂？如何打造高效课堂？在不断的学习过程中，我认为“理论学习”、“一课多轮”和“集体备课”在推进高效课堂中的作用不可低估。
一、理论知识的储备是打造高效课堂的基础每周四下午是我们学校的数学研修活动日。
利用这一时间，我们主要进行以下活动。
1.理论学习。
学习数学方面的理论，交流学习心得。
如学习新的课程标准，以及课标解读，最新数学教学理念等。
2.解决一个实际问题。
这些问题都涉及到我们每天的数学教学，很小，但实用。
如本周，我们就如何进行例题教学进行了讨论，最后达成共识,形成了我们处理例题的方法。
即：例题教学教师不要急于讲解，先让学生自学，对于不明白的问题学生讨论交流，如果还是不清楚，老师对其中的关键障碍点精讲；同时讲清此题目的编排意图；强调规范的书写格式和精准的数学语言表达；教会学生怎样找解决问题的切入点；一题多解，从多种角度思考问题；更重要的是，能否对该例题进行变式和再造，从而达到知识融会贯通，运用自如的目的。
本期我们讨论和即将讨论的问题还有：如何预习？哪些课型，哪些知识适合预习？怎样上复习课？复习课的模型是怎样的？怎样整合教材资源等等。
通过相关理论方面的学习和储备，为我们打造高效课堂作好了铺垫。
二、个人诊断找准差距是推动高效课堂的前提高效课堂是在常态的课堂教学中，通过教师的引领和学生的积极主动的学习思维过程，在单位时间内高效率，高质量地完成教学任务，促进学生获得高效的发展。
一节高效课，要看它是否面向了全体学生，是否发展了学生动手能力，思维能力，创造能力，是否尽量让学生学得轻松，是否突出了学生的主体地位，尊重了个体差异，是否注重了学生的情感态度和价值观,是否学习的是有用的数学等，都应是高效数学课堂的标准。
高中数学课堂教学中如何提高教学效率
高中数学课堂教学中如何提高教学效率高中数学课堂教学中如何提高教学效率高中数学课堂教学中如何提高教学效率2015-06-09数学论文高中数学课堂教学中如何提高教学效率高中数学课堂教学中如何提高教学效率沈志兴（云南省建水县第二中学）高中数学在整个高中阶段的学习过程中，对学生来说可谓是至关重要的科目，面对高考，成败与否，数学还是相当关键的。
平时的教学它是主阵地，也是教师与学生思维相互沟通的过程，然而在面对不同层次学生进行大班教学时，要做到教师与学生的沟通却并非易事，特别是像一些二、三流高中所招收的学生，从初中开始就没好好学过，要想在高中阶段学好，更是不容易，因此，只有在课堂教学中提高学生的参与度，才有可能提高数学教学质量，那么要如何提高课堂效率呢？一、让学生喜欢你要放得下架子，肯和学生打成一片，与他们成为学习生活中的好朋友，他就什么都愿意与你交流和沟通。
把他们当“大人”看，把他们看做自己的同龄人，开开玩笑，甚至打打闹闹，吹吹牛，聊聊天，带他们学习，也带他们玩耍，当他们跟老师之间没有间隙，没有防范之后，那就是他们接受了你，那么当你上课的时候，效果必然不差。
二、谨言慎行面对学生，对于自己的一言一语要讲的得体，说的到位，不论发生什么样的事情都要温和对待学生，切不可任意责备，大声呵斥。
现在的学生可不像十几二十年前的我们，他们的自我意识更强，说的直接一点就是因为家庭社会等等原因使得他们在安逸的环境中受挫能力更差，哪怕是一而再再而三的犯错，他们对自己都很宽容而容不下别人严厉的’管教批评。
曾经我就遇到过这样的事，在我教的班上，有个问题学生，班主任是花尽心思，想各种办法进行教育，不单没有成效，反而是一次次地放纵自己，根本就不把班主任说的当回事，班主任实在没法，可能说话重了点，火气大了些，这个学生就直接受不了了，退学走人，班上其他学生对该生的行为不仅不予以批判，不因此而检视自身，反而帮该生助势，()一再责备是班主任不对。
小学数学素质教育的大体途径邓兴敏
小学数学素质教育的大体途径湖北省利川市汪营镇齐跃桥小学邓兴敏一、转变教育思想，坚持教书育人。
长期以来，由于受片面追求升学率及“唯分数”的影响，在小学数学教学中往往只重视大体知识的教学，轻忽思想道德教育的渗透；只重视解题结果的教学，轻忽思维进程的训练；只采劝满堂灌”的教法，轻忽学习能力的培育。
要把教学的着眼点转移到以提高民族素质为根本宗旨的素质教育上来，就必需转变教育思想，破除陈腐的教育观念，充分熟悉“应试教育”的短处和实施素质教育的重大意义，从而自觉地从“应试教育”转轨到素质教育，并按照小学数学学科特点，坚持教书育人，把思想道德教育渗透到教学当中。
通过数学的实际应用，进行学习目的教育。
学习目的是学生学习的动力。
小学数学教材中，很多内容与人们的日常生活、生产和工作都有密切联系，教学中让学生熟悉所学知识的实际应用价值，以激发学生的学习踊跃性，进一步培育学生学习兴趣。
通过数学教学的严格训练，进行学习素质教育。
认真负责的工作态度，擅长独立思考，勇于克服困难的性格，是社会主义公民的良好素质之一，需要从小培育。
在数学教学中，要成心识地培育学生书写规范整洁、严格认真细致，自觉查验修正的良勤学习习惯和勤于思考、不怕困难、勇于竞争的精神。
二、优化教学方式，贯彻启发式。
优化教学方式，对于提高课堂效率，实施素质教育起着十分重要的作用。
优化教学方式，就是要变“注入式”为“启发式”。
我国小学数学教学大纲早就强调：要坚持启发式，反对注入式。
可是在实际的课堂教学中，或多或少的存在着“注入式”，往往不顾学生的知识基储理解能力和学习兴趣，一味地向学生灌输知识，死记硬背概念、法则，进行大量机械性重复练习。
这种教法无益于提高学生的素质。
而启发式教学就是要激发学生学习兴趣，引导学生踊跃思考、探求新知，培育能力，发展智力，实现教与学的最佳结合。
（1）要突出学习兴趣的激发。
启发式教学旨在激发学生踊跃思考，增进学生主动学习。
教学进程是情感交流的进程。
充分利用学具辅助教学 提高数学教学效率 邓兴敏
充分运用学具辅助教学提高数学课堂教学效率湖北省利川市汪营镇齐跃桥小学邓兴敏减轻学生课业负担的重要措施之一，是提高课堂教学效率。
本文仅就使用小学数学学具对提高小学数学课堂教学效率所起的作用谈几点看法。
一、使用学具，有助于学生理解数学算理数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式在数学中相互渗透，相互转化。
数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。
这就要求在研究数学问题时，把数形知识结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。
通过学具的操作，可促进这一过程的完成。
例如：三年级学生学习一位数除法，用一位数除两位数，商是两位，十位上除后出现有余数的情况，如：42÷3，学生难以理解的是十位上余下的几个十要和个位上的数结合起来继续除。
如何突破这个难点？可采用摆小棒的方法，让学生在动手的过程中体会：4捆（4个10）平均分3份，每份是1捆（l个10），十位商1；剩下1捆表示1个10，要继续平均分只能拆开和2根合并成12根，再平均分3份，每份是4根（4个1），个位商4。
通过摆小棒体会剩下一捆继续平均分，怎么分，使学生感知有余数的除法继续除的算理，以此让学生把动手操作活动和竖式相对照，数形结合，在操作中从形的方面进行具体思考后逐步过渡到数的方面进行思维，这样不仅可以帮助学生较为深刻地理解算理，同时促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展。
二、使用学具，有助于促进学生主体意识的发展1．学具的使用，能促使学生自己发现、理解抽象的数学知识，培养学生的探索能力。
探索是人类认识客观世界的精神条件。
实践表明：当代的小学生由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，在教师的指导下，通过尝试、探索去发现、理解和掌握一些数学知识，由此培养勤于思考和勇于探索的精神。
如：长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，让学生从操作12个小木块入手，边操作边思考，并借助记录整理的科学手段，从中悟出这种特殊关系的必然性，探索出长方体的体积＝长×宽×高。
如何提高小学生数学解题能力邓接娇
如何提高小学生数学解题能力邓接娇发布时间：2021-07-23T11:48:23.127Z 来源：《教学与研究》2021年6月上作者：邓接娇[导读] 小学生解题能力是一种个体心理特征，是个体在解题过程中获得的知识经验，是概括化、系统化的解题知识和解题技能。
只有在解题知识不断概括，解题技能不断熟练的基础上，通过迁移将各种解题经验加以概括化和系统化，解答能力才能真正形成。
广西南宁市西乡塘区金陵镇陆平小学邓接娇小学生解题能力是一种个体心理特征，是个体在解题过程中获得的知识经验，是概括化、系统化的解题知识和解题技能。
只有在解题知识不断概括，解题技能不断熟练的基础上，通过迁移将各种解题经验加以概括化和系统化，解答能力才能真正形成。
作为小学教师，要提高学生数学解题能力，必须对学生的数学解题能力的现状进行正确有效的分析，找出问题的病因，形成高效的对策，才能真正提高学生的数学解题能力。
在教学中我们发现部分学生存在着数学解题能力缺乏，严重影响学生进一步学习数学的兴趣和解决问题能力的提升。
我想只有找准学生解题能力存在的基本问题。
我们才能准确制定其排解对策。
那么学生解题能力存在哪方面的问题呢？一、学生解题能力存在问题：1.基础知识不牢固，不能融会贯通在数学教学目标中，知识与技能目标是首要目标，它具有奠基作用。
学生的数学解题能力和数学素养是在知识的掌握、建构、内化、运用的过程中形成的。
由于小学生存在心理不稳定、急躁、好动等心理倾向，导致在学习的过程中基础知识落实不到位，例如对于各种数学概念、定律、公式、技能等不能正确理解和掌握，时常处于一种似懂非懂的状态，解决问题时没有扎实的基础知识作铺垫，找不到解决数学问题的有效路径，从而严重地影响了解决问题的效果。
2.缺乏学习主动性，依赖心理严重数学学习应是学生主动建构知识的过程。
而在实际生活中，家长对学生的学习管得过细，容易使孩子依赖心理，如每次的家庭作业，家长给孩子仔细检查，圈出错误的地方让孩子订正，而不是教给孩子检查的方法，让学生学会检查，学会纠错等。
在圆柱面积教学中提高学生计算能力初探
在圆柱面积教学中提高学生计算能力初探
邓明星
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2010(000)020
【摘要】近日,笔者参与听一位教师上课,课题是＂圆柱的表面积＂.教师创设有效问题情境,出示一个圆柱形状的罐头盒,用商标纸包装侧面,让学生探讨包装纸的面积.然后,让学生探讨做这个罐头僵需要多少铁皮,最后进行一些变式训练.
【总页数】2页(P47-47,49)
【作者】邓明星
【作者单位】江苏省阜宁高等师范附属小学,224400
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
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探究方法 讲求实效——提高初中数学解题能力
探究方法讲求实效——提高初中数学解题能力
张兴仪
【期刊名称】《数理化解题研究：初中版》
【年(卷),期】2010(000)004
【摘要】一、运用整体法例1已知-2x＋y=5，求20x2-20xy＋5y2-6x＋3y＋1870的值．
【总页数】3页(P6-8)
【作者】张兴仪
【作者单位】贵州省遵义县马蹄镇中学,536100
【正文语种】中文
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高中数学解题思维策略发布时间：2023-01-27T06:53:55.732Z 来源：《教育学文摘》2022年18期9月作者：邓嘉敏[导读] 在基础教育方面，数学是一种逻辑性很强的综合性学科。
尤其是高中数学，要求邓嘉敏广东省肇庆市怀集中学[摘要] 在基础教育方面，数学是一种逻辑性很强的综合性学科。
尤其是高中数学，要求学习者不但必须要具有很好的数学知识技能，而且还必须具有清晰的思维能力和逻辑推理能力。
在解题过程中，解题思维要具有一定的灵活性和推理性。
于是，在新课改形势下，培养好孩子的数学解题思维，就变得特别关键了。
本文将围绕着高中数学的解题思维的培养策略及教学要点，谈谈本人的一点见解。
[关键词] 高中数学；解题思维；策略；要点要想有效培养数学解题思维，良好的思考与分析的能力就至关重要。
老师要使学生能够自主思考，不能完全沿着固定的思路去学，引导学生发散自己的思维，敢于运用自己掌握的东西，激发学生的主动探索欲望。
思维的活跃对孩子数学分析思考能力的培养有着积极作用。
因此教师通过活跃他们的数学思维，增加他们对知识点的思考宽度，以实现在新课改下高效教学课堂。
1 培养学生解题思维的教学要点1.1 突出学生的核心地位良好的内心感受是激发思维活力，促进学生思维发展的保障。
但是教师通常采用以自身传授为主的课堂教学模式，对于学生来说，无法实现对应用题内容的有效理解和消化。
在这样的学习方式下，学生的数学学习活动难成体系，不利于学生解题思维的培养，导致学生产生过度依赖，阻碍学习效果的提高。
数学科目要求的是培养学生的逻辑推理能力以及数学分析能力，但是过于依靠机械化的传授很难发挥数学的教学作用，造成教学效果也很难达到素质教育的要求。
另外在课堂教学设计中需要教师着重培养学生自主分析能力。
这样能够帮助学生锻炼解题思维，并在自主思考中形成属于自己的知识体系，学生的数学思维也会变得更加灵活，对提升解析和应变能力具有较大推动作用。
所以教师要在课堂内与学生形成密切的合作关系，调整学生的学习状态，引导学生形成良好的数学素养，利用丰富的教学资源进行解题思维的培养，改变传统数学课堂的刻板印象。
初中数学教学中有效提问的实践探讨邓兴敏
初中数学教学中有效提问的实践探讨邓兴敏发布时间：2023-05-12T01:55:09.512Z 来源：《教学与研究》2023年5期作者：邓兴敏[导读] 新课程下的初中数学课堂，教师不再是传统的领导者，要求学生在学习过程中发挥自己的主观能动性，通过自己提高数学认知能力和创新能力增，强思维能力和逻辑能力。
教师在课堂上需要进行有效的提问，能够提高学生的注意力，增强学生参与课堂的积极性。
所以，当前需要在初中课堂教学中实施有效提问，加强提问设计的综合性和全面性，找到提问的时机，设计有效的问题，通过师生的互动来提高教学实践效果。
四川外国语大学附属外国语学校 400039摘要：新课程下的初中数学课堂，教师不再是传统的领导者，要求学生在学习过程中发挥自己的主观能动性，通过自己提高数学认知能力和创新能力增，强思维能力和逻辑能力。
教师在课堂上需要进行有效的提问，能够提高学生的注意力，增强学生参与课堂的积极性。
所以，当前需要在初中课堂教学中实施有效提问，加强提问设计的综合性和全面性，找到提问的时机，设计有效的问题，通过师生的互动来提高教学实践效果。
关键词：初中；数学；有效提问引言强化初中课堂教学提问，需要对当前数学知识进行深入的分析，最大限度的发挥课堂提问的实际意义，通过深入研究应用有效的提问引导，加强各项知识点的有效整合，让学生在获取数学知识的过程中能够更加积极主动的感受和探究数学问题，也能够为后续学生的学习打下良好的基础。
同时，作为教师一定要创新数学提问方法，进一步促进学生的可持续发展，应用有效的提问方式激发学生的探究精神，实现数学问题的有效解决。
1有效提问在初中数学课堂教学中的应用作用1.1初中数学课堂教学中有效提问的理论目前数学课堂当中采取的有效提问方式增强了学生的学习积极性，也得到了一定的教学效果，在对有效提问进行分析过程中，需要结合不同学生的实际情况，将学习看做一个整体。
学生在回答问题过程中也是数学知识体系构建的过程，将各种知识有效结合，增强自己学习的意识和学习的能力，形成探究精神，增强逻辑思维能力。
如何提高小学数学教学效果邓海兰
如何提高小学数学教学效果邓海兰发布时间：2021-03-16T11:23:08.190Z 来源：2021年1月作者：邓海兰[导读] 探究提高数学学习效果的方法是保证数学教学质量，达成数学教学目标，增强学生数学意识的重要基础与前提条件。
数学是一门逻辑性强的学科，在学习难度方面相对较大，但却是学生思维能力发展和获得知识学习方法的重要途径，通过掌握一定的数学知识和技能，不仅有助于数学学科难题的突破，还能够为其他学科的学习提供一定的指导和助力。
教师在选择和确定教学方法时，要充分考虑学生的兴趣爱好与学习规律，给学生提供充分的发挥和发展空邓海兰广西省岑溪市南渡中心小学【摘要】探究提高数学学习效果的方法是保证数学教学质量，达成数学教学目标，增强学生数学意识的重要基础与前提条件。
数学是一门逻辑性强的学科，在学习难度方面相对较大，但却是学生思维能力发展和获得知识学习方法的重要途径，通过掌握一定的数学知识和技能，不仅有助于数学学科难题的突破，还能够为其他学科的学习提供一定的指导和助力。
教师在选择和确定教学方法时，要充分考虑学生的兴趣爱好与学习规律，给学生提供充分的发挥和发展空间，保障教学效果的提升。
【关键词】小学数学;教学效果;提高中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667 （2021）01-046-02不管是推进素质教育，还是深入开展新课程改革，其最终目的都是要最大化的提高教学效果，培养德才兼备的优秀人才，体现出教育的本质和重要价值。
所以小学数学教学必须响应教育改革号召，遵循教育发展的趋势，将提高教学效果，培育优秀人才作为重要责任，通过精心设计教学活动和改进教学方法，增强学生的学习动力，提高学生的课堂参与度，让学生全身心的投入到数学学习当中，最大化收获良好教学成果。
小學数学教师既要与时俱进，不断引入新思想与新方法，又要学会对教育教学经验方法进行反思和总结，提高教学效果。
1.合理布置预习，提高课前预习效果课前预习是课堂教学的前提，也是整个教学过程的首要环节，课前预习效果会对数学教学的整体效果带来非常明显的影响。
邓丽婷（2）
浅谈如何提高低年级学生的计算能力中山市三角镇三角小学邓丽婷人类生活离不开数学，而计算能力是学习数学的基本能力。
培养学生的计算能力是小学数学教学中的首要任务。
如果学生打不好计算的基础，不仅会影响他们的整体数学成绩，而且会给学生留下终身的遗憾。
因此，教师必须从低年级开始加强对学生计算能力的培养。
那么，如何培养低年级学生的计算能力呢？下面是本人的几点看法。
一、基础知识要过关。
要想学生牢记基础知识、学好数学，首先得让学生认识数、理解数的意义。
认数是学习数学计算的首要环节，只要学生真正理解数的意义，才能保证学生理解计算的方法及提高计算的准确性。
低年级是学习数学的起始阶段，加、减、乘、除的学习是学生今后学好数学的启明灯，而认数更是学习加、减、乘、除的基础。
认数有利于提高计算能力，同时计算也可以更深刻地理解数的概念，它们两个是通过数的组成和分解紧紧地连在一起的。
好动是小孩子的天性，要想让孩子学得快、记得牢，就要根据孩子这一特点，设计一些动手的环节以及一些游戏环节。
例如，在教学“认识10 以内的数”这一单元的时候，如果是我，会这样安排：在教学生认一个数后，通过实物或图片，让学生初步认识数的合成与分解，然后再让学生通过反复的练习，来巩固数的合成与分解，并且注意让学生在练习的过程中动作、思维、语言相结合，从而加深学生对数的概念的理解。
适当增加一些游戏元素，增加学生学习兴趣。
“10 以内的加减法”“20 以内的加减法”“九九乘法口诀”是小学低年级数学的重点，同时，他们也是学好数学的根基。
不管是多位数的加减，还是多位数的乘除，或者是其他更复杂的计算题，都离不开“10 以内的加减法”“20 以内的加减法”“九九乘法口诀”这些最基础的知识，如果这些基础知识学生掌握得不够牢固，在以后的数学路上会遇到多少坎坷，我们都是可想而知的。
二、口算能力要重视《小学数学课程标准》指出：“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练，口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。
数形结合在小学数学课堂教学中的应用_1
数形结合在小学数学课堂教学中的应用发布时间：2021-05-25T15:08:57.707Z 来源：《文化研究》2021年6月下作者：邓学明[导读] 在当前素质教育的要求下，对小学数学教育教学要求教师能够注重教学方法，保障课堂教学质量。
在小学数学的教学中，应用数形结合思想，不仅可以培养小学生数学思维的养成，同样也能够培养学生自我思考习惯。
针对当前在小学数学教学现状，需要小学教师以数形结合思想的教学方法，来帮助学生在数学思维拓展的情况下，也能够提升教师课堂教学质量。
云南省红河州绿春县大兴小学邓学明 662500摘要：在当前素质教育的要求下，对小学数学教育教学要求教师能够注重教学方法，保障课堂教学质量。
在小学数学的教学中，应用数形结合思想，不仅可以培养小学生数学思维的养成，同样也能够培养学生自我思考习惯。
针对当前在小学数学教学现状，需要小学教师以数形结合思想的教学方法，来帮助学生在数学思维拓展的情况下，也能够提升教师课堂教学质量。
关键词：数形结合小学数学课堂教学应用引言数学是研究数与形的自然学科，是所有自然学科的基石。
数与形在在数学世界中是对立又统一的关系，并且能够在特定条件下进行互相转化。
作为数学教学中最重要的思想，数形结合思想能通过数形对应和转化来促进数学问题快速解决。
数形结合思想能使复杂的数学问题变得更直观和简单，因小学生形象思维强，数学学习经验不足，逻辑思维、空间思维不强，数学学习经常存在一定困难，将数形结合思想应用于小学数学教学中，可以充分激发小学生的学习兴趣，达到事半功倍的教学效果。
一、深入挖掘数学教材小学数学教师在开展具体教学活动时，需要有效结合数学教材，合理应用数形结合思想，进行数学概念知识的科学传递。
通常情况下，在进行小学数学教学时，教师需要将学生思维特点作为教学工作的重点，通过传递数学知识，帮助学生科学构建知识框架。
在此过程中，数字可以在一定程度内作为逻辑知识载体，而图形则是感性知识的重要载体，对其进行有效结合可以使学生更为深刻的认识数字和图形，实现学生数字感知能力的有效提升。
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利用数学练习提高解题能力
湖北省利川市汪营镇齐跃桥小学邓兴敏
提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段。
通过多变的练习可以达到这一目的。
教学时，可以根据教学需要和学生实际情况，组织对应用题改变问题，改变条件或问题和条件同时改变的练习，达到目的。
但“变”要为“练”服务，“练”要做到有计划、有针对性。
因此，教师就要精心设计练习题，加强思维训练，使学生练得精、练得巧、练到点子上。
一、一题多问
一题多问是就相同条件，启发学生通过联想，提出不同问题，以此促进学生思维的灵活性。
例如：三年级有女生45人，比男生少1/10。
问：（1）男生有多少人？
（2）男生比女生多几分之几？
（3）男生占全年级总人数的几分之几？
二、一题多变
这种练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。
一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式。
1、“纵变”：使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。
例：某工厂原来每天生产40台机器，现在每天生产50台机器，是原来的百分之几？
变化题：
（1）某工厂原来每天生产40台机器，现在每天生产50台机器，比原来增产了百分之几？（2）某工厂现在每天生产50台机器，比原来增产了25％，原来每天生产多少台机器？（3）某工厂原来每天生产40台机器，现在比原来增产了25％，现在每天生产多少台机器？
2、“横变”：训练学生对各种数量关系的综合运用。
例：粮店要运进一批大米，已经运进12吨，相当于要运进大米总数的75％。
粮店要运进大米多少吨？
变化题：
（1）粮店要运进大米16吨，用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，还剩下多少吨大米没有运到？
（2）粮店要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车运0.6吨。
一次运完，需要大车多少辆？
（3）粮店要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车比汽车少运1.9吨。
一次运完，需要大车多少辆？
（4）粮店要运进大米16吨，先用汽车运进75％；剩下的改用大车运，每辆大车运的吨数是汽车已运吨数的1/24。
一次运完，需要大车多少辆？
（5）粮店要运进面粉14吨，是运进大米吨数的7/8。
这些面粉和大米，用4辆汽车运，每辆运2.5吨，需要运几次？
这样，从“纵”、“横”两个方面进行练习，就不断加深了学生对数量关系的理解，使学生的思维从具体不断地向抽象过渡。
发展了逻辑思维，提高了学生分析、解答应用题的能力。
三、一题多解
一题多解主要指根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟
通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性。
例1、某班有学生50人，男生是女生的2/3，女生有多少人？
（1）用分数方法解：50÷（1＋2/3）=30（人）
（2）用方程方法解：X＋2/3X=50 或X（1+2/3）=50X=30
（3）用归一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）
（4）用按比例分配方法解：50×3/（3+2）=30（人）
例2、某工厂计划10天制造200台机器。
结果2 天就完成了计划的25％。
照这样计算，可以提前几天完成任务？
有以下几种解法：
（1）10－200÷（200×25％÷2）=2（天）
（2）把计划产量看作“1”。
Ⅰ、10－1÷（25％÷2）=2（天）
Ⅱ、10－2×（1÷25％）=2（天）
Ⅲ、10－（1－25％）÷（25％÷2）－2=2（天）
（3）把实际天数看作“1”。
10-2÷25％=2（天）
这样，培养学生从多种角度，不同方向去分析、思考问题，克服了思维定势的不利因素，开拓思路，运用知识的迁移，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。
能做到大纲要求的“根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法。
”
通过以上形式多样的练习，不仅调动了学生浓厚的学习兴趣，更重要的是沟通了知识间的内在联系，使知识深化，而且可以达到以点带面，举一反三，触类旁通的目的。