西安尊德中学2014-2015年北师大八年级下第二次月考数学试题

北师大版2014-2015学年八年级(下)期中数学试卷2014-2015学年八年级(下)期中数学试卷 (1)

2014-2015学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点2．（3分）（2015春•山亭区月考）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d 则3．（3分）（2015春•山亭区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．164．（3分）（2015春•山亭区月考）已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（）A．20°B．80°C．20°或80°D．不能确定5．（3分）（2004•遂宁）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x ≤且x≠0 B．x ＞﹣且x≠0 C．x≠0 D．x ＜且x≠06．（3分）（2013•日照）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）（2010春•北京校级期末）如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（）A．n≥4 B．n≤4 C．n=4 D．n＜49．（3分）（2015春•山亭区月考）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A ． B．9 C．12 D．610．（3分）（2013春•龙岗区期末）已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为（）A．m＜2 B．m＜3 C．m＜4 D．m＜511．（3分）（2015春•山亭区月考）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE，CF交于点O，则∠BOC 等于（）A．135°B．90°C．45°D．145°12．（3分）（2013•临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2015春•山亭区月考）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．14．（3分）（2013春•翠屏区期末）等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为cm．15．（3分）（2015春•山亭区月考）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b+1）=．16．（3分）（2014•毕节市三模）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 的长为．17．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是．18．（3分）（2015春•山亭区月考）不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．19．（3分）（2008春•招远市期末）如图，当y＞0时，自变量x的取值范围是．20．（3分）（2014•嘉峪关校级三模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）（2015春•山亭区月考）计算：（1）已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到交两边的距离相等，（不写作法，保留作图痕迹）（2）求不等式2x+9≥3（x+2）的解集，在数轴上表示并指出它的正整数解．22．（8分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．23．（10分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．（10分）（2015春•陕西校级期末）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．25．（10分）（2012•成都模拟）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长．26．（12分）（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？2014-2015学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．直角14．17 15．-2 16．2 17．x≤3 18．6 19．x＜1 20．m≤3三、解答题（共6小题，满分60分）21．22．23．24．25．26．。

2014-2015年北师大八年级下期末数学试题及答案

2014—2015学年下期期末学业水平测试八年级数学参考答案一、选择题BCDADBBB二、填空题9.2a ；10.1a b =?；11.不唯一，(1)2(1)(1)(2)x x x x x +++=++或(2)x x ++(2)(1)(2)x x x +=++等；12.7;4>13.45；14.4；15.843+或16. 三、解答题16.是分母x 和2x 的最简公分母； .............2分等式的基本性质； .............4分解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解...........6分17.例如：250x -=， .............1分因为函数25y x =-图象与x 轴的交点横坐标为 2.5，(根据所写方程，在图中表示也可以) .............2分所以方程250x -=的解为x =2.5. ............3分250x ->, .............4分因为从图象上看当y ＞0时，函数值对应的自变量的值x ＞2.5, .............5分所以不等式的解集为x ＞2.5. ............6分18．解：甲单独完成任务的时间是m 小时，甲、乙两人合作的完成任务的时间是ma a b+. ............2分所以提前完成任务的时间是： ma m a b-+ ............. 4分 =()m a b ma a b +-+=ma mb ma a b +-+ =.mb a b+ .............6分答：甲、乙两人同时工作，可以提前mb a b +小时完成任务. ...........7分 19．方案;先用绳子测量出四边形ABCD 的边AB 的长，并在绳子上做上标记；然后再用这根绳子测量出CD 的长做上标记，比较AB 与CD 的长短.用同样的方法比较BC 、AD 的长短。

北京师大附中2014-2015学年度第二学期期末考试初二数学试题

北京师大附中2014—2015学年度第二学期期末考试初二数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ． 4，5，6B ． 1.5，2，2.5C ． 2，3，4D ． 1，，33．在下列命题中，正确的是（）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．已知反比例函数的图象过点M （－1，2），则此反比例函数的表达式为（） A ．y =x 2 B ．y =－x 2 C ．y =x 21 D ．y =－x215．方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是（）A ．1，-2B ．0，-2C ．3，-2D ．16．学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（） A ． 9.70，9.60B ． 9.60，9.60C ． 9.60，9.70D ． 9.65，9.607．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜08．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=159．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图象交于点B 和点A .若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）. A.6 B.26 C.25 D.222+二、填空题（每空3分，共30分）11．为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是．12．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、8、6、6，则小明命中环数的中位数为________, 平均数为__________.13．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= .14．反比例函数13my x-=的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .15．已知关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是 .16．已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式a 2+b 2 +5ab 的值为________．平均数方差甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.13717．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC =2，则图中阴影部分的面积等于__________．18．如图，菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，M 、N 分别是BC 、CD的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM +PN 的最小值是．19．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数xky的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为．20．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为_____________．A BCQRMD北京师大附中2014—2015学年度第二学期期末考试初二数学试卷（答题纸）班级________ 姓名__________ 学号_______ 成绩_______一、选择题（每小题3分，本题共30分）二、填空题（每小题3分，本题共30分）11．________ 12．_____，____ 13．__________ 14．_________ 15．_______________ 16．________ 17．_________ 18．__________ 19．_________ 20．________________ 三、用适当方法解一元二次方程（每小题4分，共8分）21． 0342=-+x x 22．)0(022)23(2>=+++-m m x m mx四、解答题（共52分） 23．（7分）已知某品牌显示器的寿命大约为2×104h ，（1）这种显示器可工作的天数d 与平均每日工作的小时数t 之间具有怎样的函数关系？（2）如果平均每天工作10h ，那么这种显示器大约可使用多长时间？其他8%丙28%乙甲34%图一24．（7分）如图,四边形ABCD 中，对角线相交于点O, E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点。

北师大版陕西省八年级(下)月考数学试卷(含答案) (35)

2016-2017学年江西省抚州市南城二中自强班八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角; B．四个角都相等的四边形一定是正方形;C．平行四边形的对角线互相平分; D．矩形的对角线一定垂直2．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或45．（3分）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1 C．k≤1且k≠0D．k＜1且k≠0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若==（y≠n），则=．8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为．9．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．10．（3分）如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是．11．（3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是．12．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB 的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2+16x=0（2）已知反比例函数y=的图象上有一点（3，6），试确定反比例函数的解析式．14．（6分）小亮在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为2m，那么这棵大树高为多少米？15．（6分）在函数的图象上有点P1，P2，P3，P4，它的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，求S1+S2+S3的值．16．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2﹣3x，求x的值．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．22．（9分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．六、（本大题共共12分）23．（12分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省抚州市南城二中自强班八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直【解答】解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选：C．2．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．3．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选：C．4．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a+4）（a﹣1）=0，解得a1=﹣4，a2=1．即a的值是1或﹣4．故选：A．5．（3分）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=4．故选：B．6．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1 C．k≤1且k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，∴，解得：k≤1且k≠0．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若==（y≠n），则=．【解答】解：∵若==（y≠n），∴==∴=．故答案为．8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为10%．【解答】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%．9．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．【解答】解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．10．（3分）如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是16．【解答】解：∵两个红绿灯的形状相同，∴=，∴x=16．故答案为：16．11．（3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P 是y轴上任意一点，则△P AB的面积是．【解答】解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．∴A（2，1），B（2，﹣），∴AB=1﹣（﹣）=．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线x=2的距离为2，∴△P AB的面积=AB×2=AB=．故答案是：．12．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（2，0）或（，0）．【解答】解：∵A（4，0）和B点（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵C是AB的中点，∴AC=2.5，设P（x，0），由题意可知点P在点A的左侧，∴AP=4﹣x，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，∴有△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB两种情况，当△APC∽△AOB时，则=，即=，解得x=2，∴P（2，0）；当△ACP∽△AOB时，则=，即=，解得x=，∴P（，0）；综上可知P点坐标为（2，0）或（，0）．故答案为：（2，0）或（，0）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2+16x=0（2）已知反比例函数y=的图象上有一点（3，6），试确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）x2+16x=0x（x+16）=0，解得x1=0，x2=﹣16；（2）把（3，6）代入y=，得k=xy=3×6=18，所以反比例函数的解析式为：y=．14．（6分）小亮在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为2m，那么这棵大树高为多少米？【解答】解：设被挡部分的影长为xm，则=，解得：x=1.6，设树高为ym，则=，解得：y=10，答：树高为10m．15．（6分）在函数的图象上有点P1，P2，P3，P4，它的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，求S1+S2+S3的值．【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．16．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，所以，S菱形ABCD=8×4=32．17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2﹣3x，求x的值．【解答】解：∵O是原点，且是AB的中点，∴OA=OB，∵B点表示的数是x，∴A点表示的数是﹣x．∵B是AC的中点，∴AB=BC，∴（x2﹣3x）﹣x=x﹣（﹣x），解得：x1=0，x2=6．∵B异于原点，∴x≠0，∴x=6．答：x的值为6．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=；（2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）==，P（小红胜）==，∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DE C．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DE C．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．22．（9分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．六、（本大题共共12分）23．（12分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA﹣OH=6﹣3=3，在Rt△ABH中，BH===6，∴点B的坐标为（3，6）；（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，∴，又∵OE=2EB，∴，∴=，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4），又∵点D的坐标为（0，5），设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=5，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+5；（3）答：存在；①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．作MP⊥y轴于点P，则MP∥x 轴，∴△MPD∽△FOD∴，又∵当y=0时，﹣x+5=0，解得x=10，∴F点的坐标为（10，0），∴OF=10，在Rt△ODF中，FD===5，∴，∴MP=2，PD=，∴点M的坐标为（﹣2，5+），∴点N的坐标为（﹣2，）；②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．∵点M在直线y=﹣x+5上，∴设M点坐标为（a，﹣a+5），在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，∴a2+（﹣a+5）2=52，解得：a1=4，a2=0（舍去），∴点M的坐标为（4，3），∴点N的坐标为（4，8）；③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，∴y M=y N=OP=，∴﹣x M+5=，∴x M=5，∴x N=﹣x M=﹣5，∴点N的坐标为（﹣5，），综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（﹣2，），N2（4，8），N3（﹣5，）．（其它解法可参照给分）。

北师大版2014-2015学年度八年级数学下册期末考试

北师大版2014-2015学年度八年级数学下册期末考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）2．下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a 4．不等式组的解集是 x+1＞0A ．x ＞一1B ．x ＞3C ．x ＜一1D ．一l ＜x ＜3 5．下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）．A ．B ．C ．D ．6．若把分式yx yx -+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．不变 B. 缩小3倍 C. 扩大3倍 D.无法确定 7．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：图（2）图（5）图（4）图（3）图（1）⑴．将圆形纸片左右对折,折痕为AB ，如图（2）所示．⑵．将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ，如图（3）所示． ⑶．将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N，如图（4）所示． ⑷．连结AE 、AF ，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①. CD ∥EF ②.四边形 MEBF 是菱形③. △AEF 为等边三角形 ④.:4AEF S S π∆=圆，以上结论正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是A .0B .1C .-1D .2)2(+m9．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A.﹣8＜x ＜8B.x ＜﹣8或x ＞8 C.x ＜8 D.x ＞810．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、300二、填空题（题型注释）11．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：，使其为正方形A B CDD C BAO 图6O12．不等式组⎩⎨⎧>-≤-01202x x 的整数解是 ▲ ．13．若分式351x x +-无意义，则当510322m x m x-=--时，m ＝_______． 14．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,当△ABC 满足条件__________时,AEDF是菱形.15．等腰三角形的一个角是100°，其底角是 °三、计算题（题型注释）16．已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a b a +++÷+222)11(的值．17．（8分）解方程： 11322xx x -=--- 18．（4分）计算：x x65322-19．化简：（1）0222-+ （2）24142x x ---．四、解答题（题型注释）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=，AD=DC=12AB ，E 是AB 的中点。

2017学年八年级数学下第二次月考试卷(北师大含答案和解释)

2016-2017学年陕西八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm9．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不对10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48 B．10C．12D．24二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2=．12．（3分）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是cm．13．（3分）某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过元．14．（3分）已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=°．15．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是．三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．19．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．20．（11分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？21．（10分）已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．22．（13分）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB 为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2016-2017学年陕西八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：这个紫荆花图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选：D．2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离，错误．②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度，正确．③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等，正确．④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等，错误．故选：B．5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a因为不等式组的解集是x＜2∴a≥2故选：C．6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±1【解答】解：∵，∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，x=0或x=1，又∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0．故选：A．7．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．8．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，解得：x=6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选：A．9．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不对【解答】解：根据题意，得：当x=﹣1时，y=﹣m+2m﹣7=m﹣7＞0，∴m＞7；当x=5时，y=5m+2m﹣7=7m﹣7＞0，∴m＞1，∴m的取值范围是m＞7．故选：A．10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48 B．10C．12D．24【解答】解：设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，又由折叠的性质推知∠D=∠E，CE=CD∴∠B=∠E．CE=AB∴△ABO和△ECO中，，所以△ABO≌△CEO（AAS），所以AO=CO=4，OE=OB=4．∴AE=AD=8．∴△AED为等腰三角形，又C为底边中点，故三线合一可知∠ACE=90°，从而由勾股定理求得AC=．平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x﹣y）2．【解答】解：﹣3x2+6xy﹣3y2，=﹣3（x2﹣2xy+y2），=﹣3（x﹣y）2．故答案为：﹣3（x﹣y）2．12．（3分）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是5cm．【解答】解：菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．13．（3分）某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过26.25元．【解答】解：设这批商品的售价为x元，则每件商品的加价为x﹣21．依题意得：x﹣21≤20%x解得：x≤26.25即这批商品的售价不能超过26.25元．14．（3分）已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=120°．【解答】解：∵1500°÷180°=8…60°，∴去掉的内角为180°﹣60°=120°，故答案为：120．15．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为﹣2．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故答案为﹣2．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是8．【解答】解：∵∠EAF=45°，∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°﹣∠C=45°，则AE=BE，AF=DF，设AE=x，则AF=2﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=x同理可得AD=（2﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（2﹣x）]=8故答案为8．三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3（x+1）＞4x+2，得：x＜1，解不等式≥，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：18．（6分）先化简，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．【解答】解：原式==∵x=+2，y=﹣2时，∴x﹣y=4，xy=1∴原式=419．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．20．（11分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【解答】解：（1）由题意可得不等式140＜x≤180，即小明家原计划购买大米的数量范围是140＜x≤180；（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据题意，由对应成比例得解之得x=160．经检验：x=160是原方程的解，∴x=160，答：小明家原计划购买大米是160千克．法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元．据题意列方程为：，解之得：x=160．经检验x=160是方程的解．答：小明家原来准备买160千克大米．21．（10分）已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．【解答】（1）证明：∵将平行四边形ABCD（AD＞AB）折叠，使点A与点C重合，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，∴∠2=∠3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∵AO⊥EF，∴△AEF为等腰三角形，∴AE=AF，∴AE=EC=AF=CF，∴四边形A FCE是菱形；（2）解：在Rt△ABF中，∵AB•BF=24，AB=8cm，∴BF=6cm，∴AB2+BF2=AF2=100，∴AF=10cm，∴菱形AFCE的周长为10×4=40（cm）．故菱形AFCE的周长为40cm．22．（13分）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB 为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）存在，理由如下：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AD⊥AB，∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS），∴AD=HC，∵AD=1，BC=3，∴BH=4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．（2）存在，理由如下：如图3，设PQ与DC相交于点G，∵四边形PCQE是平行四边形，∴PE∥CQ，PE=CQ，∴，∵PD=DE，∴CQ=2PD，∴=∴G是DC上一定点，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，同（2）得：∠ADP=∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，∴=，∴CH=2，∴BH=BC+CH=3+2=5，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．（3）存在，理由如下：如图4，设PQ与AB相交于点G，∵四边形PBQE是平行四边形，∴PE∥BQ，PE=BQ，∴，∵AE=PA，∴BQ=2PA，∴=作QH∥PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥C D，交QH的延长线于K，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ADP=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，∴∠QBH=∠PAD，∴△ADP∽△BHQ，∴=，∵AD=1，∴BH=2，∴CH=BH+BC=2+3=5，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，∴B M=AD=1，DM=AB=2∴CM=BC﹣BM=3﹣1=2=DM，∴∠DCM=45°，∴∠KCH=45°，∴CK=CH•cos45°=5×=，在Rt△CDM中，CD=2，∴CK＞CD，∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，但是，P点已经不在CD上了，到延长线上了，∴当D与P重合时的PQ长就是PQ的最小值，此时Q与H重合，PQ=HD===∴最小值为。

北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷及答案

12-3-210-13A OA BCD 北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．） 1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是 A ．9，12，15 B ．1，2，3 C ．2，3，5 D ．4，7，5 2．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A. 6)1(2=+xB. 6)1(2=-xC. 9)2(2=+xD. 9)2(2=-x3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．3B ．6C ．33D ．635. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为A. 3B. 6C. 12D. 24 6．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．5-1B ．-5+1C ．5+1D ．5试卷说明：1.本试卷共12页，共计30道小题；2.本试卷卷面总分110分，其中附加题10分，考试时间为100分钟；3.请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应位置处；4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。

命题人：高雯审题人：陈平7．若关于y 的一元二次方程 ky 2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是A ． k ≥74-且k ≠ 0 B ． k > 74-且k ≠ 0 C ．k ≥74- D ．k > 74-8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米9. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm(第9题) (第10题) 10．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有 ① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +； ④ 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab+． A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个ODCBA二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．） 11. 一元二次方程x 2－5 x ＝0的根是________．12. 若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =________． 13．若03)2(22=-+--x x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．14. 如右图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是． 15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.16．如右图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD 的长为5，则∆OBC 的周长为 ___________．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为．18．把一张矩形纸片ABCD 按如右图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若∠ DEF =60°，FC=2，则BF 的长为．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________.20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n 个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为；第2n －1个图形中平行四边形的个数为 .……n=4n=3n=2n=1FE DCBA以下空白处可当草稿纸使用北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷（答题纸）班级姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 二、填空题：（共20分．请将答案写在横线上．）11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 19. ． 20. ，．三、解答题：（共50分） 21．解方程（共16分）（1） ()232=+x （2）2250x x +-=（3）9)7)(3(-=+-x x （4）2632-=x xD CBA22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且CF AE =.求证：四边形BFDE 是平行四边形.23.(5分) 如图，四边形ABCD 中, AD//BC, ∠ABC=45︒ , ∠ADC=120︒ ， AD=DC ，AB=22,求BC 的长.24.(5分) 列方程解应用题：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？BCDAEF25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）（2）在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90︒，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，在右图中作出点E ，使EC +ED 的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ，此时EC +ED 的值是________.26.(5分) 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= . （1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，求y 与m 的函数解析式.DCBA图2图127.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm . ①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD = _________ cm .图1 图2②如图2，若将直角∠C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则2AM 、2BN 与2MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.ABCHM NAC BD班级姓名_______ 学号_______28.(5分) （1）如图1，将∠EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若∠EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程2560x x -+=的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将∠EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，∠ABC与∠ADC 互补，∠EAF=21∠BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长．图1 图2 （1）EF 的长为：；（2）数量关系：；证明：FEABCDEF B DCA图3lC ABP A 'D附加题（共10分）29.(4分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP +的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为；（2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值；（3）1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值为．30.(6分) 如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED ＝90°，点E在AB上，点D在AC上．（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD 的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．以下空白处可当草稿纸使用参考答案一、选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C二、填空题11. 0,512. -2. 1 13. -2 14. 24 15. 5 16. 14 17.1360 18. 419. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n ²三、解答题21. (1) 23±-=x (2) 121616x x =-+=-- （3）9)7)(3(-=+-x x ；解：92142-=-+x x 01242=-+x x …… 2分 0)2)(6(=-+x x ∴2,621=-=x x …… 4分（4）333±=x 22. 证明：连接BD 交AC 于点O ．．．．．．．1分□ ABCD ,A O C O B O DO ∴==．．．．．．．3分又 AE CF =EO FO ∴=且BO DO = ．．．．．．．4分 ∴□ BFDE ．．．．．．．5分（其他证法相应给分）23. 解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E, 连接AC.∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∵ ∠ABC=45︒，AB=22,∴ AE=BE =2. ………………1分1ADOF EDCBA∵ AD//BC, ∠ADC=120︒，∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180︒.∴ ∠DCB=60︒. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3.∴ ∠2=∠3=21∠DCB=30︒. ……………………………………………………3分在Rt △AEC 中，∠AEC=90︒， ∴ AC=2AE=4 ∴EC=22AE AC -=32.…………………………………………………4分∴ BC= BE+EC=2+32. …………………………………………………5分 24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1 把（1+x ）看成一个整体，配方得：21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2．56,∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．25. （1）12344321（2）526. 解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0.∴ 不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分（2）方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-. ---------------------4分∴mm m x x y 111112=--=-=. --------------5分 27. (1) 3 ……2分（2）答：2AM +2BN =2MN ……… 3分证明：过点B 作BP ∥AC 交MH 延长线于点P ， ∴∠A=∠PBH 在△AMH 和△BPH 中 ∠A=∠PBH AH=BH ∠AHM=∠BHP ∴△AMH ≌△BPH ∴AM=BP ，MH=PH 又∵NH ⊥MP ∴MN=NP∵BP ∥AC ，∠C=90︒∴∠NBP=90︒∴222NP BN BP =+∴2AM +2BN =2MN ……… 5分 28. 解：（1）5． ………… 1分（2）EF=DF -BE ． ………… 2分证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE ． ∵AD=AB ， ∴△ADM ≌△ABE ．∴AM=AE ，∠DAM=∠BAE ．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD ， ∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD ． ∴∠MAF=21∠BAD ． ∴∠EAF=∠MAF ．∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边， ∴△EAF ≌△MAF ． ∴EF=MF ．∵MF=DF -DM=DF -BE,∴EF=DF -BE ． ……… 4分 (3) △CEF 的周长为15． ……… 5分29.（1）3倍根号2 ………2分（2）5 ………2分（3）根号34 ………1分 30.（1）略（2）略（3）CE=2EF取AD 、AB 的中点分别为M 、N ，证明△EMF 与△FNC 全等，进而证明△CEF 是等腰直角三角形即可。

2014最新北师大版数学第二次月考试卷(含答题卡,参考答案)

2014-2015学年度第一学期第二次月考试卷九年级数学2014.10.30温馨提示：1．数学试卷共4页，八大题，共23小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共100分钟，满分为150分，请合理分配时间．2．请把答案写在答题卷上，否则不予评分。

3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）22，2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）第2题图第4题图第6题图3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）4．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C D5．若===k，则k的值为（）7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）8．如图，在△ABC中，点D ，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）．第7题图第8题图第9题图．11．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2=_________．12．如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是_________（写一个即可）．13．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是_________．第12题图第14题图14．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是_________．（填写所有正确结论的序号）三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）16．已知，求的值．九年级第一次月考试题卷第1页，共12页九年级第一次月考试题卷第2页，共12页九年级第一次月考试题卷第 3 页共 4 页九年级第一次月考试题卷第4页，共12页四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上且∠ABD=∠C ，求证：AB 2=AD •AC ．18．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 _________ ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 _________ ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 _________ 平方单位．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m 与旗杆的水平距离BD=15m ，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m ，人与标杆CD 的水平距离求旗杆AB 的高度．20（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．六、（本题满分12分）21．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．七、（本题满分12分）22．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？八、（本题满分14分）23．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=20cm ，BC=15cm ．现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动．如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t 秒．求：（1）用含t 的代数式表示Rt △CPQ 的面积S ；（2）当t=3秒时，P 、Q 两点之间的距离是多少？（3）当t 为多少秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？2014-2015学年度第二学期月考试卷九年级数学（答题卷） 2014.10.30温馨提示：请在指定区域内答题，否则不予评分。

西安市2014-2015学年八年级下期末数学试卷(二)含答案解析

2014-2015学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷（二）一、细心填一填，一锤定音1 .同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m ．此数据用科学记数法表示为（）A ．7.3×10﹣4mB ．7.3×10﹣5mC ．7.3×10﹣6mD ．73×10﹣5m2．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形A ．24，25B ．24.5，25C ．25，24D ．23.5，244．下列运算中，正确的是（）A ．B ．a ÷b ×=aC ．D ．5．下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（）A ．a=2，b=3，c=4B ．a=5，b=12，c=13C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=56．一组数据0，﹣1，5，x ，3，﹣2的极差是8，那么x 的值为（）A ．6B ．7C ．6或﹣3D ．7或﹣37．已知点（3，﹣1）是双曲线y=（k ≠0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A ．（，﹣9）B ．（6，﹣）C ．（﹣1，3）D ．（3，1） 8．下列说法正确的是（）A ．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B ．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C ．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D ．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小9．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连接各边中点E ，F ，G ，H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（）A ．20cmB ．20cmC ．20cmD ．25cm10．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．311．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为（）A．6cm B．7cm C．6cm D．12cm12．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A．1cm2 B．2cm2 C．cm2D．cm2二、细心填一填，相信你填得又快又准13．若反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为（只需写出一个符合条件的k值即可）．14．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较为整齐的是（填“甲班”或“乙班”）．15．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件，则四边形EBFD为平行四边形．16．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是，极差是．17．有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为cm．（结果不取近似值）18．如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为．19．如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有（只填序号）．20．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有．三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．解分式方程：．22．先化简，再求值，其中x=2．23．某校八年级（1）班50名学生参加2007年济宁市数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？试说明理由．24．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．25．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量（钱数取整数元），以便研究分析并引导学生树立正确的消费观．现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表．（1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议？（3）你从以下图表中还能得出哪些信息？（至少写出一条）26．1 .如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．27．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？2014-2015学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一、细心填一填，一锤定音1 .同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣4m B．7.3×10﹣5m C．7.3×10﹣6m D．73×10﹣5m【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣5．【解答】解：0.000 073=7.3×10﹣5．故选B．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．等腰梯形【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【专题】新定义．【分析】需要回顾几种特殊四边形对角线的有关性质，再回答问题，平行四边形只强调了对角线互相平分，不能确定对角线相等．【解答】解：显然所列四边形中，只有平行四边形不具有对角线相等的性质．矩形、正方形、等腰梯形都具有对角线相等的性质，故它们都可以称之为是对角线四边形．故选：A．【点评】要熟悉特殊四边形的性质．A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，24【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格．4．下列运算中，正确的是（）A．B．a÷b×=aC．D．【考点】分式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据分式的加减法运算法则和分式的基本性质进行解答．【解答】解：A、不能化简，故不对；B、a÷b×=，故不对；C、，故不对；D、正确．故选D．【点评】本题主要考查分式的加减运算法则，比较简单．5．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A选项中，∵22+32=42，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、C、D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．一组数据0，﹣1，5，x，3，﹣2的极差是8，那么x的值为（）A．6 B．7 C．6或﹣3 D．7或﹣3【考点】极差．【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中的x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．【解答】解L当x是最大值时：x﹣（﹣2）=8解得：x=6；当x是最小值时：5﹣x=8解得：x=﹣3；因而x等于﹣3或6．故选C．【点评】正确理解极差的定义，能够想到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．7．已知点（3，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A．（，﹣9）B．（6，﹣）C．（﹣1，3）D．（3，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（3，﹣1）代入y=（k≠0），得k=﹣3；四个选项中只有D不符合要求：k=3×1≠﹣3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．8．下列说法正确的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】分别根据众数，平均数，中位数的概念与求法进行分析即可得到答案．【解答】解：A，一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数，故A选项错误；B，一组数据的平均数可能与这组数据中的任何数相等，故B选项错误；C，一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，故C选项正确；D，众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了众数，平均数，中位数，关键是正确把握各种数的定义．9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cm B．20cm C．20cm D．25cm【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【解答】解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．10．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m解得，x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=﹣2故选B．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．11．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为（）A．6cm B．7cm C．6cm D．12cm【考点】正方形的性质．【分析】在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，所以对角线的一半是6，分直角为45°，点P 到AC，BD的距离，即是垂线．所以点P到AC，BD的距离之和为对角线的一半，即是6．【解答】解：∵PE⊥AC，PF⊥BD∵正方形ABCD∴BD⊥AC∴PF∥AC，PE∥BD∴，∵AC=BD=12cm，AP+PB=AB∴PE+PF=6故选A．【点评】此题主要考查了正方形的对角线的性质，即相互平分，且平分对角．12．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A．1cm2 B．2cm2 C．cm2D．cm2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1= S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．【解答】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．故选：D．【点评】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．二、细心填一填，相信你填得又快又准13．若反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为5（只需写出一个符合条件的k值即可）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数的图象的性质可知．【解答】根据反比例函数的图象的性质知，当K＞0，图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当K＜0，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．∴K﹣4＞0，K＞4．可填5．（答案不唯一）【点评】本题的答案不唯一，考查反比例函数的图象的性质，只要写出的K＞4均可．14．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较为整齐的是甲班（填“甲班”或“乙班”）．【考点】方差．【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：因为S2甲=201，S2乙=235，则甲的方差小于乙的方差，故成绩较为整齐的是甲班．故答案为：甲班．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE=FC或∠ABE=∠CDF，则四边形EBFD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．【解答】解：∵四边形EBFD要为平行四边形∴∠BAE=∠DCF，AB=CD又AE=FC∴△AEB≌△CFD∴AE=FC∴DE=BF∴四边形EBFD为平行四边形．∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．16．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是46.5，极差是31．【考点】算术平均数；折线统计图；极差．【专题】图表型．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【解答】解：本组数据分别为：32，28，54，50，59，56，故平均数=（32+28+54+50+59+56）=46.5；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即59﹣28=31．故填46.5，31．【点评】本题考查的是样本平均数以及极差的求法，是比较简单的问题．17．有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为cm．（结果不取近似值）【考点】直角梯形．【专题】压轴题．【分析】过点D作DE⊥BC交BC于点E，则根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，则DE=AB，∠EDC=120﹣90°=30°，∵DE=CD•cos30°=10×=5cm，∴AB=5cm．【点评】直角梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题解决．18．如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为（0，3）．【考点】坐标与图形性质；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】本题可根据菱形的四边相等，得出两点之间的距离为20÷4=5，再设B点的坐标为（0，y），根据两点之间的距离公式代入A、B两点的坐标，化简即可得出B点的坐标．【解答】解：根据菱形的性质，四边相等得AB=20÷4=5，OA=4，∵菱形的对角线互相垂直平分，在直角三角形AOB中，由勾股定理，OB==3，∴B（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】在直角坐标系中，运用菱形的性质，四边相等，对角线互相垂直平分，根据点的坐标确定相关线段的长度，运用勾股定理求解．19．如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有①③⑤（只填序号）．【考点】直角梯形．【专题】操作型．【分析】可以直接拿两块大小相同的等腰直角三角形纸片拼一下，很快就可知道结论．【解答】解：可以拼成平行四边形，正方形，等腰直角三角形．所以填1，3，5．【点评】本题学生可实际操作一下，答案就自然而然地出来了．20．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有（1）（4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．【解答】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）==1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4，以下步骤可按解整式方程的步骤计算即可解答，注意最后一定要验根．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）x﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，﹣6x=12，x=﹣2，经检验：x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查分式方程的解法．注意：解分式方程时确定最简公分母很关键，解分式方程必须检验．22．先化简，再求值，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把除法转化成乘法，把x2﹣1=（x+1）（x﹣1），与括号里的代数式分别相乘，化简后代入x 值求得．【解答】解：原式==3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4当x=2时，原式=4+4=8．【点评】本题考查了分式的化简求值，把除法转化为乘法，运用分配律是解题的关键．23．某校八年级（1）班50名学生参加2007年济宁市数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（2）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（2）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．24．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】作图题．【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．【解答】解：【点评】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．25．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量（钱数取整数元），以便研究分析并引导学生树立正确的消费观．现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表．（1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议？（3）你从以下图表中还能得出哪些信息？（至少写出一条）【专题】图表型．【分析】0.5﹣50.5的频数为100×0.1=10；则100.5﹣150.5的频数=100﹣5﹣10﹣30﹣10﹣20=25，则频率==0.25；150元以上的学生所占的百分）比==45%，则1200名学生需提出该项建议的有1200×45%=540名；300元以上的学生数是比较少的（答案不唯一，只要合理即可）．（2）（名）；（3）300元以上的学生数是比较少的（答案不唯一，只要合理即可）．【点评】本题考查频数及频率的计算以及有样本估计总体．26．1 .如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】待定系数法．【分析】（1）因为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点，所以有m=6，a=﹣6，及，解之即可求得k、b，从而求出两函数的解析式；（2）分别在第一、三象限找出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点∴m=6，a=﹣6即N（﹣1，﹣6）且，解得∴反比例函数和一次函数的解析式的解析式分别为y=．y=2x﹣4．（2）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此类题目主要考查了从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，要解决问题需熟练运用待定系数法．27．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据翻折的性质，先在RT△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8﹣x，从而在RT△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解可得x=3，故CE=3cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？【考点】等腰梯形的判定；一元一次方程的应用；平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】动点型．【分析】此题主要根据平行四边形、矩形、等腰梯形的判定设未知量，然后求出．【解答】解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24﹣x=3x，解得：x=6．（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以y=26﹣3y，解得：．（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2．。

北师大版八年级(下)第二次月考数学卷(含答案)

甘肃省白银八年级（下）第二次月考数学卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．（3分）在下列各式中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）若分式中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的4．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．05．（3分）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2D．﹣x2+16．（3分）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±67．（3分）把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克8．（3分）下列各式变形正确的是（）A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）B．b﹣a=﹣（a﹣b）C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）29．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+110．（3分）a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：7x2﹣63=．12．（3分）简便计算：7.292﹣2.712=．13．（3分）若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=，q=．14．（3分）化简：=．15．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．16．（3分）若关于x的方程有增根，则k=．17．（3分）已知a+=3，则a2+的值是．18．（3分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程．三.解答题（共66分）19．（10分）化简：（1）﹣（2）÷．20．（10分）解方程：（1）；（2）=1．21．（7分）若a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值．22．（7分）已知a=，求的值．23．（8分）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．24．（6分）先化简，再求值：，选一个你喜欢的实数x代入求值．25．（8分）若关于x的方程=2，解为负数，求n的取值范围．26．（10分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．2016年甘肃省白银八中八年级（下）第二次月考数学卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•鼎湖区模拟）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．2．（3分）（2011秋•大兴区期中）在下列各式中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．【解答】解：，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．3．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若分式中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的【分析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可．【解答】解：=．则分式值不变．故选：C．【点评】本题主要考查分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．4．（3分）（2015春•通川区期末）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）（2016春•甘肃校级月考）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2D．﹣x2+1【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：各多项式中，不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣b2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．（3分）（2014春•怀宁县期末）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴m=±6．故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）（2012春•碑林区校级期中）把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水x千克，则其中含盐为x×=千克．故选A．【点评】解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．8．（3分）（2016春•甘肃校级月考）下列各式变形正确的是（）A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）B．b﹣a=﹣（a﹣b）C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）2【分析】根据a2=（﹣a）2，以及添括号法则即可判断．【解答】解：A、﹣a﹣b=﹣（a+b），故选项错误；B、正确；C、（﹣a﹣b）2=（a+b）2，故选项错误；D、（b﹣a）2=（a﹣b）2，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了乘方的性质：a2=（﹣a）2．以及添括号法则，正确理解法则是关键．9．（3分）（2013秋•平江县校级期中）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．10．（3分）（2016春•甘肃校级月考）a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选：D．【点评】题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2006•荆州）分解因式：7x2﹣63=7（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式7，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：7x2﹣63，=7（x2﹣9），=7（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．12．（3分）（2011春•云溪区校级期末）简便计算：7.292﹣2.712=45.8．【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；【解答】解：根据平方差公式得，7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），=10×4.58，=45.8；故答案为：45.8．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可简化计算过程．13．（3分）（2014春•金沙县校级期末）若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=﹣2，q=﹣8．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值．【解答】解：∵x2+px+q=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8，则p=﹣2，q=﹣8．故答案为：﹣2，﹣8．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，正确多项式乘法运算是解题关键．14．（3分）（2016•广东模拟）化简：=1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式=．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．15．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若分式有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x≠2．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案为x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若关于x的方程有增根，则k=3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣1，得3=x﹣1+k∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，k=3，故答案为3．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）（2016春•惠安县期末）已知a+=3，则a2+的值是7．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．18．（3分）（2016春•甘肃校级月考）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程﹣=10．【分析】设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200/X；新工艺加工时间为：1200/1.5X，然后根据题意列出方程即可．【解答】解：设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200/X；新工艺加工时间为：1200/1.5X，可得出：﹣=10．故答案为：﹣=10．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．三.解答题（共66分）19．（10分）（2016春•甘肃校级月考）化简：（1）﹣（2）÷．【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式进行加减即可；（2）先把分子分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．20．（10分）（2016春•商河县校级月考）解方程：（1）；（2）=1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）（2016春•甘肃校级月考）若a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值．【分析】根据非负数的性质确定a、b的值，然后将代数式因式分解后代入求解即可．【解答】解：∵a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，∴a2﹣6a+9+|b﹣1|=0，即（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，解得a=3，b=1，∴原式=（2a+b﹣1）2=（6+1﹣1）2=36．【点评】本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质确定a、b的值，难度不大．22．（7分）（2016春•桐梓县校级期中）已知a=，求的值．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．根据a与b的特殊形式，可以先求出a+b与ab的值，化简分式后再整体代入可简化计算．【解答】解：由a+b=2，a•b=1，得：=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．当条件中的两个字母的值用无理数表示的形式特点为：a=+n，b=﹣n；一般情况下，是先求出a+b、ab的值再整体代入化简后的分式求值．23．（8分）（2015秋•定陶县期末）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，由题意得﹣2﹣=解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，故2x=30；答：公共汽车的速度为15千米/小时，小汽车的速度为30千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，关键是理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．24．（6分）（2012•兴平市校级模拟）先化简，再求值：，选一个你喜欢的实数x代入求值．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再选择一个喜欢的数代入求值，注意分母不要为0，确保分式有意义．【解答】解：，=÷，=•，=，当x=6时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代数计算．须注意分式有意义的条件．25．（8分）（2016春•甘肃校级月考）若关于x的方程=2，解为负数，求n的取值范围．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：3x+n=4x+2，解得：x=n﹣2，由分式方程的解为负数，得到n﹣2＜0，且n﹣2≠﹣，解得：n＜2且n≠，则n的取值范围是n＜2且n≠．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．26．（10分）（2007春•镇海区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+1．【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．。

陕西省西安市尊德中学2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题(含解析)新人教版

陕西省西安市尊德中学2014-2015 学年八年级数学放学期期末考试一试题一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．若 a＞ b，则以下式子正确的选项是（）A．a﹣ 4＞ b﹣3B．a ＜b C． 3+2a＞ 3+2b D．﹣ 3a＞﹣ 3b2．以下等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2﹣ 2ab B ．（ x+2）（ x﹣ 2） =x2﹣ 4C．2x2+4x﹣ 3=2x（ x+2）﹣ 3D． ax﹣ ay=a（ x﹣y）3．在平面直角坐标系内，点P（ m﹣ 3， m﹣ 5）在第三象限，则 m的取值范围是（）A．m＜ 5 B ．3＜ m＜ 5 C． m＜ 3 D ． m＜﹣ 34．如图，点 A、 B、 C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB绕点 O按逆时针方向旋转到△COD的地点，则旋转的角度为（）A．30° B ．45° C ．90° D ．135°5．分式，，的最简公分母是（）A．（ a2﹣ 2ab+b2）（ a2﹣ b2）（ a2+2ab+b2）B．（ a+b）2（ a﹣ b）2C．（ a+b）2（ a﹣ b）2（ a2﹣b2）D． a4﹣ b46．如图， ?ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，点 E 是 BC的中点．若 OE=3cm，则 AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D． 12cm7．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．依据以下条件，得不到平行四边形的是（）A．AB=CD， AD=BC B．AB∥ CD， AB=CD C． AB=CD， AD∥ BC D． AB∥ CD， AD∥BC9．已知对于x 的不等式组的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（）A．﹣ 6＜ a＜﹣ 5 B．﹣ 6≤a＜﹣ 5 C．﹣ 6＜a≤﹣ 5D．﹣ 6≤a≤﹣ 510．已知=﹣，此中A、B为常数，则4A﹣ B的值为（）A．7B．9C．13D． 5二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）11．已知x2﹣ 5x﹣ 1997=0，则代数式的值是．12．已知一个多边形中，除掉一个内角外，其他内角的和为是．1160°，则除掉的那个内角的度数13．对于x 的分式方程2m+=0 无解，则m=．14．如图，已知函数y=3x+b 和y=ax﹣ 3 的图象交于点P（﹣ 2，﹣ 5），则依据图象可得不等式3x+b ＞ ax﹣ 3 的解集是．15．已知 4x2+mxy+y2是完整平方式，则m的值是．16．如图， ?ABCD中，对角线 AC 与 BD 订交于点 E，∠ AEB=45°，折 180°到其本来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B′，则BD=2，将△ ABC沿DB′的长为AC所在直线翻．三、解答题（共7 小题，满分52 分）17．分解因式（1）﹣ 4a2+4ab﹣ b2；（2） a3+a2b﹣ ab2﹣b3．18．解不等式组．19．先化简（﹣）÷，而后从﹣1≤x≤1的范围内选用一个适合的整数作为x 的值代入求值．20．某车间加工1200 个部件后，采纳新工艺，工效是本来的 1.5倍，这样加工相同多的部件就少用10小时，采纳新工艺前后每时分别加工多少个部件？21．如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， D 为 BC的中点， DE⊥ AB，垂足为E，过点 B 作 BF∥ AC 交 DE的延伸线于点 F，连结CF．（ 1）求证： AD⊥ CF；（ 2）连结 AF，试判断△ ACF的形状，并说明原因．22．如图，在△ ABC 中，点 D 是边 BC的中点，点 E 在△ ABC内， AE均分∠ BAC， CE⊥AE，点 F 在边AB 上， EF∥BC．（1）求证：四边形 BDEF是平行四边形；（2）线段 BF、 AB、 AC的数目之间拥有如何的关系？证明你所获得的结论．23．某校初中三年级270 名师生计划集体出门一日游，搭车来回，经与客运企业联系，他们有座位数不一样的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校依据中巴车和大客车的座位数计算后得悉，假如租用中巴车若干辆，师生恰好坐满所有座位；假如租用大客车，不单少用一辆，并且师生坐完后还多30 个座位．（ 1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（ 2）客运企业为学校此次活动供给的报价是：租用中巴车每辆来回花费350 元，租用大客车每辆往返花费 400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，此中大客车比中巴车多租一辆，所需租车资比独自租用一种车型都要廉价，按这类方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车资比独自租用中巴车或大客车各少多少元？四、附带题（共 1 小题，满分0 分）24．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且 A（﹣ 1， 3）， B（﹣ 3，﹣ 1）， C（﹣ 3， 3），已知△A1AC1 是由△ABC旋转获得的．（ 1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（ 2）设线段AB所在直线AB 表达式为 y=kx+b ，试求出当x 知足什么要求时，y＞ 2；（3）点 Q在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，要使以 Q、 P、 A1、 C1为极点的四边形是平行四边形，求所有知足条件点 P 的坐标．2014-2015 学年陕西省西安市尊德中学八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分 30 分）1．若 a＞ b，则以下式子正确的选项是（）A．a﹣ 4＞ b﹣3B．a ＜b C． 3+2a＞ 3+2b D．﹣ 3a＞﹣ 3b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【剖析】依据不等式的性质将a＞ b 依据 A、 B、 C、D 四个选项的形式来变形看他们能否建立．【解答】解： A、 a＞ b? a﹣ 4＞ b﹣ 4 或许 a﹣ 3＞ b﹣3，故 A 选项错误；B、a＞ b?a＞b，故 B 选项错误；C、a＞ b?2a＞ 2b? 3+2a＞ 3+2b，故 C 选项正确；D、a＞ b? ﹣3a＜﹣ 3b，故 D 选项错误．应选： C．【评论】本题主要考察不等式的三条性质及其运用：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．以下等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2﹣ 2ab B ．（ x+2）（ x﹣ 2） =x2﹣ 4C．2x2+4x﹣ 3=2x（ x+2）﹣ 3D． ax﹣ ay=a（ x﹣y）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【剖析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解： A、右侧不是积的形式，故 A 选项错误；B、右侧不是积的形式，故 B 选项错误；C、右侧不是积的形式，故 C 选项错误；D、ax﹣ ay=a（ x﹣ y）是因式分解，故 D 选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解．3．在平面直角坐标系内，点P（ m﹣ 3， m﹣ 5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜ 5 B ．3＜ m＜ 5C． m＜ 3 D ． m＜﹣ 3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【剖析】依据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，而后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣ 3， m﹣ 5）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜ 3，解不等式②得，m＜ 5，所以， m＜ 3．应选： C．【评论】本题考察了各象限内点的坐标的符号特色以及解不等式，记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．4．如图，点A、 B、 C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O按逆时针方向旋转到△ COD 的地点，则旋转的角度为（）A．30° B ．45° C ．90° D ．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【剖析】依据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD 即为旋转角．【解答】解：∵△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转到△ COD 的地点，∴对应边OB、OD的夹角∠ BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．应选 C．【评论】本题考察了旋转的性质，熟记性质以及旋转角确实定是解题的重点．5．分式，，的最简公分母是（）A．（ a2﹣ 2ab+b2）（ a2﹣ b2）（ a2+2ab+b2）B．（ a+b）2（ a﹣ b）2C．（ a+b）2（ a﹣ b）2（ a2﹣b2）D． a4﹣ b4【考点】最简公分母．【剖析】先把三个分式的分母分解因式，而后确立出最简公分母直接选用答案．22222222【解答】解：∵a﹣ 2ab+b =（ a﹣ b）， a ﹣ b =（a+b）（ a﹣b）， a +2ab+b =（ a+b），22∴这三个分式的最简公分母是（a+b）（ a﹣b）．应选 B．【评论】确立最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡独自出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确立；（3）同底数幂取次数最高的，获得的因式的积就是最简公分母．6．如图， ?ABCD中，对角线AC、 BD交于点 O，点 E 是 BC的中点．若 OE=3cm，则 AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D． 12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【剖析】由四边形ABCD是平行四边形，依据平行四边形的对角线相互均分，可得是 BC的中点，易得OE是△ ABC的中位线，既而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点 E 是 BC的中点， OE=3cm，∴AB=2OC=6cm．应选 B．OA=OC，又由点E【评论】本题考察了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线相互均分．7．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意．应选： A．【评论】本题考察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．8．依据以下条件，得不到平行四边形的是（A．AB=CD， AD=BC B．AB∥CD， AB=CD）C． AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判断．【剖析】依据平行四边形的判断定理分别进行剖析即可．【解答】接： A、AB=CD，AD=BC，可依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断，故此选项不合题意；B、AB∥CD， AB=CD，可依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断，故此选项不合题意；C、AB=CD，AD∥BC 不可以判断是平行四边形，梯形也切合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断，故此选项不合题意；应选： C．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断，重点是娴熟掌握平行四边形的判断定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线相互均分的四边形是平行四边形．9．已知对于x 的不等式组的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（）A．﹣ 6＜ a＜﹣ 5 B．﹣ 6≤a＜﹣ 5 C．﹣ 6＜a≤﹣ 5 D．﹣ 6≤a≤﹣ 5【考点】一元一次不等式组的整数解．【剖析】先解不等式组，而后依占有 6 个整数解，求出 a 的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣ a＞ 0 得： x＞ a，解不等式2﹣2x＞ 0 得， x＜ 1，则不等式组的解集为a＜ x＜ 1，∵不等式组有 6 个整数解，∴﹣ 6≤a＜ 5．应选 B．【评论】本题考察的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应依据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．已知=﹣，此中A、B为常数，则4A﹣ B的值为（）A．7B．9C．13D． 5【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】已知等式右侧通分并利用同分母分式的减法法例计算，利用分式相等的条件求出 A 与 B 的值，即可确立出 4A﹣ B 的值．【解答】解：==，可得 A﹣ B=3，A+2B=4，解得： A=，B=，则 4A﹣ B=﹣=13．应选： C．【评论】本题考察了分式的加减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）11．已知 x2﹣ 5x﹣ 1997=0，则代数式的值是2001．【考点】一元二次方程的解．【剖析】先依据x2﹣ 5x﹣ 1997=0 得出 x2﹣5x=1997 ，再依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，把 x2﹣5x=1997 的值代入进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣ 5x﹣ 1997=0，2∴x﹣5x=1997，原式=（x﹣2）2﹣=（x﹣2）2﹣=（ x﹣ 2）2﹣ x=x2﹣ 5x+4，2∴把 x ﹣ 5x=1997 代入原式 =1997+4=2001．【评论】本题考察的是一元二次方程的解以及分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例以及整体代入是解答本题的重点．12．已知一个多边形中，除掉一个内角外，其他内角的和为1160°，则除掉的那个内角的度数是100°．【考点】多边形内角与外角．【剖析】先用 1160°÷ 180°，看余数是多少，再把余数补成 180°．【解答】解：∵ 1160°÷ 180°=6 80°，又∵ 100°+80°=180°∴这个内角度数为100°．故答案为： 100°．【评论】本题考察多边形内角和公式的灵巧运用；重点是找到相应度数的等量关系．13．对于 x 的分式方程2m+=0 无解，则 m=﹣1或﹣．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【剖析】依据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，依据分式方程无解，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣ 1）得2m（x﹣ 1） +m+x=0，x=，∴当 m=﹣，原方程无解；∵分式方程2m+=0 无解，∴x=1，∴m=﹣ 1．故答案为：﹣ 1 或﹣．【评论】本题考察了分式方程的解，整式方程的解是分式方程的增根是解题重点．14．如图，已知函数 y=3x+b 和 y=ax﹣ 3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣ 5），则依据图象可得不等式 3x+b ＞ ax ﹣ 3 的解集是 x＞﹣ 2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形联合．【剖析】函数 y=3x+b 和 y=ax ﹣3 的图象交于点P（﹣ 2，﹣ 5），求不等式3x+b ＞ ax﹣ 3 的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b 的图象对应的点在函数y=ax ﹣ 3 的图象上边．【解答】解：从图象获得，当x＞﹣ 2 时， y=3x+b 的图象对应的点在函数y=ax﹣ 3 的图象上边，∴不等式3x+b＞ ax﹣ 3 的解集为： x＞﹣ 2．故答案为： x＞﹣ 2．【评论】本题考察了一次函数与不等式（组）的关系及数形联合思想的应用．解决此类问题重点是认真察看图形，注意几个重点点（交点、原点等），做到数形联合．15．已知 4x2+mxy+y2是完整平方式，则m的值是±4．【考点】完整平方式．【专题】计算题．【剖析】利用完整平方公式的构造特色判断即可获得m的值．22∴m=±4．故答案为：± 4．【评论】本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．16．如图， ?ABCD中，对角线AC 与 BD 订交于点E，∠ AEB=45°， BD=2，将△ ABC 沿 AC所在直线翻折 180°到其本来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为B′，则 DB′的长为．【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【剖析】如图，连结 BB′．依据折叠的性质知△ BB′E是等腰直角三角形，则 BB′=BE．又 B′E是 BD的中垂线，则DB′=BB′．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴B E= BD=1．如图 2，连结 BB′．依据折叠的性质知，∠ AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠ BEB′=90°，∴△ BB′E是等腰直角三角形，则 BB′=BE=．又∵ BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案为：．【评论】本题考察了平行四边形的性质，等腰三角形的判断与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知 DB′=BB′是解题的重点．三、解答题（共7 小题，满分52 分）17．分解因式（1）﹣ 4a2+4ab﹣ b2；3223（2） a +a b﹣ ab ﹣b ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解- 分组分解法．【剖析】（ 1）直接提取公因式﹣1，从而利用完整平方公式分解因式得出即可；（2）将前两项与后两项组合，从而利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：（ 1）﹣ 4a2+4ab﹣ b222=﹣（ 4a ﹣ 4ab+b ）（2） a3+a2b﹣ ab2﹣b322=a （ a+b）﹣ b （a+b）22=（a+b）（ a ﹣b ）2=（a+b）（ a﹣b）．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法、分组分解法分解因式，正确分组得出是解题重点．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【剖析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得， x≥1，解不等式②得，x＜ 6.5 ，所以，不等式组的解集是1≤x＜ 6.5 ．【评论】本题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．先化简（﹣）÷，而后从﹣1≤x≤1 的范围内选用一个适合的整数作为x 的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时除法法例变形，约分获得最简结果，将 x=1 代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]?=?=，将 x=1 代入得：原式 =2．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．某车间加工1200 个部件后，采纳新工艺，工效是本来的 1.5 倍，这样加工相同多的部件就少用10小时，采纳新工艺前后每时分别加工多少个部件？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【剖析】设采纳新工艺前每时加工x 个部件，那么采纳新工艺后每时加工 1.5x个部件，依据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．【解答】解：设采纳新工艺前每时加工x 个部件．﹣10=，解得： x=40，经查验： x=40 是原分式方程的解，且切合题意，则采纳新工艺后每时加工 1.5x=60 个．则采纳新工艺以前每小时加工40 个，采纳新工艺后每小时加工60 个．x 个，而后表示出采纳新【评论】本题考察理解题意能力，重点是设出采纳新工艺以前每小时加工工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ ACB=90°， D 为BC的中点， DE⊥AB，垂足为E，过点 B 作BF∥AC 交 DE的延伸线于点 F，连结CF．（ 1）求证： AD⊥CF；（ 2）连结 AF，试判断△ ACF 的形状，并说明原因．【考点】等腰三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质．【专题】几何综合题．【剖析】（ 1）欲求证 AD⊥CF，先证明∠ CAG+∠ACG=90°，需证明∠ CAG=∠BCF，利用三角形全等，易证．（ 2）要判断△ ACF 的形状，看其边有没关系．依据（ 1）的推导，易证 CF=AF，从而判断其形状．【解答】（ 1）证明：在等腰直角三角形 ABC中，∵∠ ACB=90°，∴∠ CBA=∠CAB=45°．又∵ DE⊥AB，∴∠ DEB=90°．∴∠ BDE=45°．又∵ BF∥AC，∴∠ CBF=90°．∴∠ BFD=45°=∠BDE．∴B F=DB．又∵D为 BC的中点，∴CD=DB．即 BF=CD．在△ CBF 和△ ACD中，，∴△ CBF≌△ ACD（ SAS）．∴∠ BCF=∠CAD．又∵∠ BCF+∠GCA=90°，∴∠ CAD+∠GCA=90°．即 AD⊥CF．（ 2）△ ACF 是等腰三角形，原由于：连结 AF，以下图，由（ 1）知：△ CBF≌△ ACD，∴ CF=AD，∵△ DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠ DBF的均分线，∴BE 垂直均分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴C F=AF，∴△ ACF 是等腰三角形．【评论】本题难度中等，考察全等三角形的判断和性质及等腰三角形性质和判断．F 在边22．如图，在△ ABC 中，点 D 是边 BC的中点，点 E 在△ ABC内， AE均分∠ BAC，CE⊥AE，点AB 上， EF∥BC．（ 1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（ 2）线段 BF、 AB、 AC的数目之间拥有如何的关系？证明你所获得的结论．【考点】平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）证明△ AGE≌△ ACE，依据全等三角形的性质可获得 GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明 DE∥AB，再加上条件 EF∥BC可证出结论；（2）先证明 BF=DE= BG，再证明 AG=AC，可获得 BF= （ AB﹣ AG） = （AB﹣ AC）．【解答】（ 1）证明：延伸CE交 AB于点 G，∵AE⊥CE，∴∠ AEG=∠AEC=90°，在△ AEG和△ AEC中，∴△ AGE≌△ ACE（ ASA）．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△ CGB的中位线，∴DE∥AB．∵E F∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解： BF= （ AB﹣AC）．原因以下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴B F=DE．∵D、 E 分别是 BC、 GC的中点，∴BF=DE=BG．∵△AGE≌△ACE，∴A G=AC，∴B F= （ AB﹣ AG） = （ AB﹣AC）．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB 是解决问题的重点．23．某校初中三年级270 名师生计划集体出门一日游，搭车来回，经与客运企业联系，他们有座位数不一样的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校依据中巴车和大客车的座位数计算后得悉，假如租用中巴车若干辆，师生恰好坐满所有座位；假如租用大客车，不单少用一辆，并且师生坐完后还多30 个座位．（ 1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（ 2）客运企业为学校此次活动供给的报价是：租用中巴车每辆来回花费350 元，租用大客车每辆往返花费 400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，此中大客车比中巴车多租一辆，所需租车资比独自租用一种车型都要廉价，按这类方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车资比独自租用中巴车或大客车各少多少元？【考点】一元一次不等式的应用；解一元二次方程- 因式分解法；分式方程的应用．【专题】压轴题；方案型．【剖析】（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（ x+15）个，可座学生人数分别是： 270、（ 270+30 ）．车辆数能够表示为，由于租用大客车少一辆．所以，中巴车的辆数=大客车辆数 +1，列方程．（ 2）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：①独自租用中巴车，需要租车辆，能够计算花费．②独自租用大客车，需要租车（ 6﹣ 1）辆，也能够计算花费．③合租，设租用中巴车 y 辆，则大客车（ y+1）辆，座位数应许多于学生数，依据题意列出不等式．注意，车辆数一定是整数．三种状况，经过比较，就能够回答题目的问题了．【解答】解：（ 1）设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有解之得： x1=45， x2=﹣ 90（不合题意，舍去）．经查验 x=45 是分式方程的解，故大客车有座位：x+15=45+15=60 个．答：每辆中巴车有座位45 个，每辆大客车有座位60 个．（ 2）解法一：①若独自租用中巴车，租车花费为×350=2100（元）②若独自租用大客车，租车花费为（6﹣ 1）× 400=2000（元）③设租用中巴车y 辆，大客车（ y+1）辆，则有45y+60（ y+1）≥ 270解得 y≥2，当 y=2 时， y+1=3，运送人数为 45×2+60×3=270人，切合要求这时租车花费为350×2+400×3=1900（元）故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比独自租用中巴车的租车资少200 元，比独自租用大客车的租车费少 100 元．解法二：①、②同解法一③设租用中巴车y 辆，大客车（ y+1）辆，则有350y+400 （ y+1）＜ 2000解得：．由 y 为整数，获得y=1 或 y=2．当 y=1 时，运送人数为 45×1+60×2=165＜ 270，不合要求舍去；当y=2 时，运送人数为 45×2+60×3=270，切合要求．故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比独自租用中巴车的租车资少200 元，比独自租用大客车的租车费少 100 元．【评论】本题拥有必定的综合性，需要考虑学生人数、座位数、车辆数、三者之间的关系，从而得出每个车辆的座位数．第二问，在保证学生都有座位的前提下，租车方案有三种，需要分类、比较．四、附带题（共 1 小题，满分0 分）24．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且 A（﹣ 1， 3）， B（﹣ 3，﹣ 1）， C（﹣ 3， 3），已知△A1AC1 是由△ABC旋转获得的．（ 1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（ 2）设线段AB所在直线AB 表达式为 y=kx+b ，试求出当x 知足什么要求时，y＞ 2；（3）点 Q在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，要使以 Q、 P、 A1、 C1为极点的四边形是平行四边形，求所有知足条件点 P 的坐标．【考点】一次函数综合题；坐标与图形变化- 旋转．【专题】网格型．【剖析】（ 1）依据网格构造，找出对应点连线的垂直均分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．（ 2）先依据 A、B 两点在座标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的分析式，再依据y＞2 求出 x 的取值范围即可；（ 3）要使以Q、P、A1、C1为极点的四边形是平行四边形，则PQ=A1C1=2，在直线 AB上到 x 轴的距离等于 2 的点，就是P 点，所以令y=2 或﹣ 2 求得 x 的值即可．【解答】解：（ 1）旋转中心的坐标是（0， 0），旋转角是90 度；（2）∵由图可知 A（﹣ 1， 3）， B（﹣ 3，﹣ 1），∴设直线 AB的分析式为 y=kx+b （k≠0），则，解得，∴直线 AB的分析式为： y=2x+5 ；∵y＞ 2，∴2x+5＞ 2，解得： x＞﹣，∴当 x＞﹣时，y＞2．（3）∵点 Q在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，以 Q、P、 A1、 C1为极点的四边形是平行四边形，当 A1 C1为平行四边形的边时，∴PQ=A1C1=2，∵P点在直线 y=2x+5 上，∴令 y=2 时， 2x+5=2 ，解得 x=﹣，令 y=﹣ 2 时， 2x+5=﹣2，解得 x=﹣，当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1 的中点坐标为（3，2），∴P的纵坐标为 4，代入 y=2x+5 得， 4=2x+5，解得 x=﹣，∴P（﹣，4），故 P为（﹣，2）或（﹣，﹣2）或（﹣，4）．【评论】本题考察了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角确实定，利用待定系数法求一次函数的分析式，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．。

陕西省西安市尊德中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版

陕西省西安市尊德中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab的值( )A．30 B．40 C．12 D．482．的算术平方根是( )A．2 B．8 C．±8D．3．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20054．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象大致是( ) A．B．C．D．5．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是( )A．B．C．D．6．下列判断中正确的个数为( )①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数、众数一定是这组数据里的数；⑤一组数据中一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数的大小变化．A．1 B．2 C．3 D．47．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为( ) A．m B．m=C．m D．m=﹣8．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为( ) A．B．C．﹣5 D．19．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，910．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为( )A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=__________，a=__________．12．若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a=__________．13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：__________．14．一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是__________．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算题（1）（2）（3）（4）．16．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），分别作出与△ABC关于y轴和x轴对称的图形，并标出各对称点的坐标．17．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？18．已知函数y=（2m﹣10）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的整数值．19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？20．在直角坐标系中，直线l1经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点，且与直线l1交于点P（﹣2，a）（1）求a的值和l2的方程．（2）直线l1与y轴交于点A，求△APO的面积．21．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱．22．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．已知：如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A 的坐标为（6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y=kx+6上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．2015-2016学年陕西省西安市尊德中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab的值( )A．30 B．40 C．12 D．48【考点】勾股定理．【分析】设a=3x，表示出b，根据勾股定理列出方程，求出x的值，计算即可．【解答】解：设a=3x，则b=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=100，解得，x=2，∴a=3x=6，b=4x=8，则ab=48，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．2．的算术平方根是( )A．2 B．8 C．±8D．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义求解．【解答】解：的算术平方根是，故选A【点评】此题分别考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．3．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2005【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，解得：a=3，5+b﹣1=0，解得：b=﹣4，则（a+b）2005=（3﹣4）2005=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题关键．4．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据y随x的增大而减小得出k＜0，再利用kb＞0，得出b＜0，进而判断即可．【解答】解：因为y随x的增大而减小，可得k＜0，因为kb＞0，可得b＜0，所以一次函数的图象经过2，3，4象限，故选B．【点评】考查图象识别能力，注意要按照从左到右的顺序来看图象．5．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是( )A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，则．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．下列判断中正确的个数为( )①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数、众数一定是这组数据里的数；⑤一组数据中一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数的大小变化．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】统计量的选择．【分析】利用平均数、中位数、众数、极差及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①描述一组数据的平均数只有一个，正确；②描述一组数据的中位数只有一个，正确；③描述一组数据的众数只有一个，错误；④描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据中的数，错误；⑤一组数据中的一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，但不一定影响众数和中位数，故错误，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、众数、极差及方差的知识，难度不大．7．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为( ) A．m B．m=C．m D．m=﹣【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．8．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为( )A．B．C．﹣5 D．1【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：4x=12k，即x=3k，①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5，解得：k=．故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组的解法与方程的解是解本题的关键．9．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．10．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为( )A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=﹣1，a=﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．【解答】解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x﹣1，把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，解得a=﹣1．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．12．若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a=11．【考点】解三元一次方程组．【分析】根据题意可知x=y，只要把x用y代入（或把y用x代入）解出y（或x）的值，再代入ax+（a﹣1）y=3中，即可解出a的值．【解答】解：依题意得：x=y∴4x+3y=4x+3x=7x=1∴x==y∵ax+（a﹣1）y=3即a+（a﹣1）=3∴a=3+=∴a=11【点评】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算，根据题意列出x=y，解出x，y的值，再在方程中代入x，y的值即可得出a13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：．【考点】解二元一次方程组；中位数；众数．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可．【解答】解：数据9，11，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排列为：7，8，9，10，11，11，12，∴中位数是m=10，众数是n=11，代入方程组得：，解得：，故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣4．【考点】一次函数的性质．【分析】由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=3时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴；当k＜0时，此函数是减函数，∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=3时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣4．故答案为：﹣2或﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算题（1）（2）（3）（4）．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣5﹣4=﹣7；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；（3），②×2﹣①得：7y=﹣7，即y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=0，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，①+②得：16x=80，即x=5，①﹣②得：30y=28，即y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），分别作出与△ABC关于y轴和x轴对称的图形，并标出各对称点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别求得A、B、C三点关于y轴的对称点的坐标A′、B′、C′，以及与x轴对称点的坐标A″、B″、C″，顺次连接各点，得出与△ABC关于y轴和x轴对称的图形即可．【解答】解：点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标A′（2，3），B′（3，1），C′（1，2）；点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标A″（﹣2，﹣3），B″（﹣3，﹣1），C″（﹣1，﹣2）；作图如下：【点评】此题考查作图﹣轴对称变换，掌握关于x轴、y轴对称点的坐标特征是解决问题的关键．17．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由捐2册的人数除以所占的百分比，即可确定出该班的学生数；（2）由该班的学生数减去其他的人数求出捐4册的学生数，补全条形统计图即可；（3）将捐书数按照从小到大顺序排列，找出中位数，找出捐书最多的数目确定出众数即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%=50（人），则该班学生有50人；（2）捐书4册的人数为50﹣（10+15+8+5）=12（人），补全统计图，如图所示：；（3）将捐书数按照从小到大顺序排列为：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，其中第25，26个数为2，4，中位数为3册；2出现次数最多，即众数为2册．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数、众数，弄清题意是解本题的关键．18．已知函数y=（2m﹣10）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的整数值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（0，0）代入函数y=（2m﹣10）x+m﹣3，求出m的值即可；（2）根据一次函数的定义及图象经过一、二、四象限求出m的取值范围，进而得出m的整数值即可．【解答】解：（1）∵函数y=（2m﹣10）x+m﹣3得图象经过原点，∴m﹣3=0，解得m=3；（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，∴，解得3＜m＜5，∴m=4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=60；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．20．在直角坐标系中，直线l1经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点，且与直线l1交于点P（﹣2，a）（1）求a的值和l2的方程．（2）直线l1与y轴交于点A，求△APO的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a 的值；利用待定系数法确定L2得解析式；（2）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5；设L2的解析式为y=kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k=，所以L2的解析式为y=x；（2）对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO=×2×1=1．【点评】此题考查两条直线的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．21．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）0.05元/分=3元/时，0.02元/分=1.2元/时，y1=每小时收费额×小时数，y2=每小时收费额×小时数+月租费；（2）分别求出y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时x的取值范围，根据x的取值范围选择入网的方式．【解答】解：（1）y1=3x（x＞0），y2=1.2x+54（x＞0）；（2）由y1＜y2得，3x＜1.2x+54，解得x＜30；由y1=y2得，3x=1.2x+54，解得x=30；由y1＞y2得，3x＞1.2x+54，解得x＞30；综上所述：当该用户上网时间少于30小时时，选择计时制上网省钱；当上网时间等于30小时时选择计时制、全月制费用一样；当上网时间超过30小时时选择全月制上网省钱．【点评】求出费用相同的通话时间，因为比例系数为3与1.2可知长于该时间省钱方案．22．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．23．已知：如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A 的坐标为（6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y=kx+6上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】动点型．【分析】（1）直接把E的坐标为（8，0）代入y=kx+6就可以求出k的值；（2）根据三角形的面积公式S△OPA=，然后把y转换成x，△OPA的面积S与x的函数关系式就可以求出了；（3）直接把S=9代入（2）中的解析式里．就可以求出x，然后确定P的坐标．【解答】解：（1）把点E（8，0）代入y=kx+6，得8k+6=0，解得，k=；（2）∵点P（x，y）在第一象限内的直线y=x+6上∴点P的坐标为（x，x+6）且x＞0，x+6＞0过点P作PD⊥x轴于点D，则△OPA的面积=OA×PD即∴（0＜x＜8）；（3）由S=9得，，解得x=4，把x=4代入y=x+6，得y=×4+6=3这时，P有坐标为（4，3）；即当P运动到点（4，3）这个位置时，△OPA的面积为9．【点评】此题这样考查一次函数的图象的性质，还有三角形的面积公式，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．。

北师大版八年级(下)第二次月考数学卷(含答案)

甘肃省白银八年级（下）第二次月考数学卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．（3分）在下列各式中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）若分式中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的4．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．05．（3分）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2D．﹣x2+16．（3分）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±67．（3分）把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克8．（3分）下列各式变形正确的是（）A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）B．b﹣a=﹣（a﹣b）C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）29．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+110．（3分）a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：7x2﹣63=．12．（3分）简便计算：7.292﹣2.712=．13．（3分）若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=，q=．14．（3分）化简：=．15．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．16．（3分）若关于x的方程有增根，则k=．17．（3分）已知a+=3，则a2+的值是．18．（3分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程．三.解答题（共66分）19．（10分）化简：（1）﹣（2）÷．20．（10分）解方程：（1）；（2）=1．21．（7分）若a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值．22．（7分）已知a=，求的值．23．（8分）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．24．（6分）先化简，再求值：，选一个你喜欢的实数x代入求值．25．（8分）若关于x的方程=2，解为负数，求n的取值范围．26．（10分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．2016年甘肃省白银八中八年级（下）第二次月考数学卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•鼎湖区模拟）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．2．（3分）（2011秋•大兴区期中）在下列各式中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．【解答】解：，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．3．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若分式中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的【分析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可．【解答】解：=．则分式值不变．故选：C．【点评】本题主要考查分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．4．（3分）（2015春•通川区期末）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）（2016春•甘肃校级月考）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2D．﹣x2+1【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：各多项式中，不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣b2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．（3分）（2014春•怀宁县期末）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴m=±6．故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）（2012春•碑林区校级期中）把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水x千克，则其中含盐为x×=千克．故选A．【点评】解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．8．（3分）（2016春•甘肃校级月考）下列各式变形正确的是（）A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）B．b﹣a=﹣（a﹣b）C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）2【分析】根据a2=（﹣a）2，以及添括号法则即可判断．【解答】解：A、﹣a﹣b=﹣（a+b），故选项错误；B、正确；C、（﹣a﹣b）2=（a+b）2，故选项错误；D、（b﹣a）2=（a﹣b）2，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了乘方的性质：a2=（﹣a）2．以及添括号法则，正确理解法则是关键．9．（3分）（2013秋•平江县校级期中）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．10．（3分）（2016春•甘肃校级月考）a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选：D．【点评】题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2006•荆州）分解因式：7x2﹣63=7（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式7，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：7x2﹣63，=7（x2﹣9），=7（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．12．（3分）（2011春•云溪区校级期末）简便计算：7.292﹣2.712=45.8．【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；【解答】解：根据平方差公式得，7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），=10×4.58，=45.8；故答案为：45.8．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可简化计算过程．13．（3分）（2014春•金沙县校级期末）若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=﹣2，q=﹣8．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值．【解答】解：∵x2+px+q=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8，则p=﹣2，q=﹣8．故答案为：﹣2，﹣8．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，正确多项式乘法运算是解题关键．14．（3分）（2016•广东模拟）化简：=1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式=．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．15．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若分式有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x≠2．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案为x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若关于x的方程有增根，则k=3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣1，得3=x﹣1+k∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，k=3，故答案为3．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）（2016春•惠安县期末）已知a+=3，则a2+的值是7．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．18．（3分）（2016春•甘肃校级月考）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程﹣=10．【分析】设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200/X；新工艺加工时间为：1200/1.5X，然后根据题意列出方程即可．【解答】解：设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200/X；新工艺加工时间为：1200/1.5X，可得出：﹣=10．故答案为：﹣=10．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．三.解答题（共66分）19．（10分）（2016春•甘肃校级月考）化简：（1）﹣（2）÷．【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式进行加减即可；（2）先把分子分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．20．（10分）（2016春•商河县校级月考）解方程：（1）；（2）=1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）（2016春•甘肃校级月考）若a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值．【分析】根据非负数的性质确定a、b的值，然后将代数式因式分解后代入求解即可．【解答】解：∵a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，∴a2﹣6a+9+|b﹣1|=0，即（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，解得a=3，b=1，∴原式=（2a+b﹣1）2=（6+1﹣1）2=36．【点评】本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质确定a、b的值，难度不大．22．（7分）（2016春•桐梓县校级期中）已知a=，求的值．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．根据a与b的特殊形式，可以先求出a+b与ab的值，化简分式后再整体代入可简化计算．【解答】解：由a+b=2，a•b=1，得：=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．当条件中的两个字母的值用无理数表示的形式特点为：a=+n，b=﹣n；一般情况下，是先求出a+b、ab的值再整体代入化简后的分式求值．23．（8分）（2015秋•定陶县期末）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，由题意得﹣2﹣=解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，故2x=30；答：公共汽车的速度为15千米/小时，小汽车的速度为30千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，关键是理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．24．（6分）（2012•兴平市校级模拟）先化简，再求值：，选一个你喜欢的实数x代入求值．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再选择一个喜欢的数代入求值，注意分母不要为0，确保分式有意义．【解答】解：，=÷，=•，=，当x=6时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代数计算．须注意分式有意义的条件．25．（8分）（2016春•甘肃校级月考）若关于x的方程=2，解为负数，求n的取值范围．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：3x+n=4x+2，解得：x=n﹣2，由分式方程的解为负数，得到n﹣2＜0，且n﹣2≠﹣，解得：n＜2且n≠，则n的取值范围是n＜2且n≠．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．26．（10分）（2007春•镇海区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+1．【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．。

北师大版陕西省八年级(下)月考数学试卷(含答案) (14)

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个5．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y；C．x+3＞y+3 D．＞6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，47．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．259．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．14．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是．15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．16．a时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=．18．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．19．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．20．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．三、解答题21．解不等式，并把解集表示在数轴上，（1）﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1）（2）≥﹣1．22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．附加题25．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC 的延长线于点E，求线段CE的长．参考答案一、选择题1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；故选D．2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2解：∵﹣2处时空心原点，且折线向右，∴x＞﹣2．故选B．4．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个解：A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；D、原说法正确．故选B．5．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．故选：C．7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°解：∵AB=AD，∠B=80°，∴∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣80°=100°．∵AD=CD，∴∠C==40°．故选C．8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．二、填空题13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．14．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是﹣2．解：x﹣5＞4x﹣1则x﹣4x＞4，解得：x＜﹣，故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．故答案为：﹣2．15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．16．a＜3时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．解：不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜，a﹣3＜0，a＜3，故答案为：a＜3．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=4．解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故答案为：4．18．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是（2，﹣2）．解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．19．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．20．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为60°．解：∵ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案为：60°．三、解答题21．解不等式，并把解集表示在数轴上，（1）﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1）（2）≥﹣1．解：（1））﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1），﹣10﹣4x+8≤3x+3，﹣4x﹣3x≤3+10﹣8，x≥，在数轴上表示如图所示：（2）≥﹣1，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，9x﹣10x≥5﹣15+6，x≤4，在数轴上表示如图所示：22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．附加题25．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC 的延长线于点E，求线段CE的长．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BDE=90°，BD=AD=2.5，在Rt△ABC和Rt△EBD中，∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，∴△ABC∽△EBD，∴BC：BD=AB：EB，即3：2.5=5：BE，∴BE=，∴CE=BE﹣BC=．。

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