合情推理导学案学生版

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部编版高中选择性必修三6.1 推理与演绎推理概述导学案

《6.1推理与演绎推理概述》导学案【框架体系】【知识梳理】议题一：推理的含义与种类1．推理的含义：从一个或几个已有的判断推出一个的思维形式叫作推理。

推理包括前提和结论。

2. 推理结构：推理的结论是由前提推出来的，前提和结论之间就存在着一种方式，这种逻辑联系方式叫作推理结构。

3．推理的种类(1)依据对个别与一般的关系的认识区分：演绎推理、归纳推理、类比推理。

形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度分为：和或然推理。

(3)演绎推理是必然推理，归纳推理(除完全归纳推理外)和是或然推理。

议题二：演绎推理的逻辑要义4．演绎推理必须具备的两个条件：一是作为推理根据的前提是判断。

二是推理结构正确。

5．意义：掌握演绎推理的方法，对人们保持思维的具有重要的作用。

【提醒：各种演绎推理之间的关系】【议题探究】1.一切客观规律都是不以人的意志为转移的,经济规律是客观规律,所以,经济规律是不以人的意志为转移的。

上述推理是否正确,为什么?2.小王、小张、小赵三个人是好朋友,他们其中一个人下海经商,一个人考上了重点大学,一个人参军了。

此外还知道他们以下条件:小赵的年龄比士兵大;大学生的年龄比小张小;小王的年龄和大学生的年龄不一样。

这三个人中谁是商人?谁是大学生?谁是士兵?请写出推理过程。

【课堂评估】1.人们依据对个别与一般的关系的认识,将推理划分为( )①归纳推理②演绎推理③类比推理④逻辑推理A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③2.根据推理的思维进程,演绎推理是___的推理,归纳推理是___的推理,类比推理是___的推理( )A.一般到个别个别到一般一般到一般或个别到个别B.个别到一般一般到个别个别到个别C.个别到一般一般到个别一般到一般D.一般到个别个别到一般一般到个别3.推理是一种重要的思维形式,其意义在于,通过推理人们可以( )①获取新的知识,深化知识②进行逻辑论证,驳斥诡辩③从根本上验证思维的正确性④将知识系统化、理论化A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.以“甲、乙、丙三人中至少有一人不是知情人”和“丙是知情人”这两个命题为前提,能必然推出结论( )①甲和乙都不是知情人②或者甲不是知情人,或者乙不是知情人③如果甲是知情人,那么乙不是知情人④如果甲不是知情人,那么乙是知情人A.①③B.②③C.①④D.②④5.学习成绩不好,或者是因为学习方法不对,或者是因为学习态度不端正,或者是因为学习不刻苦。

5.4 较复杂的逻辑推理(教案教学设计导学案)

5.4 较复杂的逻辑推理学习目标:1.理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法；2.灵活运用这些方法解决问题，提高学生的逻辑推理能力，训练逻辑思维。

教学重点:理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法。

教学难点：逻辑推理思维的培养、方法的灵活运用。

教学过程：一、情境体验师：大家喜欢看动画片吗？你们都喜欢什么类型的动画片呢？学生踊跃发言师：哇，没想到大家这么喜欢看动画片哪！不过玩的时候好好玩，学的时候也要认真学哦。

老师在读书的时候看过一部侦探推理题材的动画片，我非常喜欢里面的人物，大家猜猜是谁呢？（展示图片）对啦，就是江户川柯南！大家想不想过一把侦探瘾呢，接下来我们就一起来体验吧。

（板书课题：较复杂的逻辑推理）二、思维探索展示例1例1：光华小学开田径运动会，其中一个项目是由5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5位观众介绍这场比赛的结果。

甲说：A是第二名，B是第三名。

乙说：C是第三名，D是第五名。

丙说：D是第一名，C是第二名。

丁说：A是第二名，E是第四名。

戊说：B是第一名，E是第四名。

结果出来以后，发现每人都只说对了一半，则这5名运动员的名次究竟各是多少？师：读完题后，你们能判断出这五名运动员的名次吗？以前碰到这种类型的逻辑推理题，你们是怎么思考的呢？生：从甲开始，一句句判断。

师：是的，但因为每人都只说对了一半，要一句句判断非常复杂，而且条件也非常多，为了大家能够清楚地找出条件间的关系，我们不妨借助表格分析。

师引导大家画出表格，标注出第一到第五的名次和甲、乙、丙、丁、戊。

将五位观众介绍的结果依次填入表格中。

师：既然每人都只说对了一半，为了便于分析，不妨从甲开始，假设甲的前半句正确，则后半句错误，用“√”和“×”在表格中标注出来。

第二名是A，则丙后半句“C是第二名”错误，丁前半句“A是第二名”正确。

所以丙前半句“D 是第一名”正确，丁后半句“E是第四名”错误。

2013-2014学年高二数学1-2导学案：2.1.1合情推理-归纳推理

,1,2,3 时 2 n 8 成立，所以对于所有自然数 n,2 n n 2 8
成立。上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？
【课后巩固】 1 、

2
2 2 3 3 4 4 2 , 3 3 , 4 4 , 若 3 3 8 8 15 15

8
。
b b 8 , ， a a
（ a N , b N ）则 a =
，b =
2、 sin 30 sin 90 sin 150
2 0 2 0 2 0
3 3 2 0 2 0 2 0 ， sin 5 sin 65 sin 125 2 2
观察上述两等式的规律，写出一个一般性的命题，并加以证明。
2 例 1、已知数列｛ an ｝的每一项都是正数， a1 =1,且 a 2 n1 an 1, n 1,2,
试归纳出数列｛ an ｝的一个通项公式。
1
例 2、观察下列式子，归纳出一般的结论： 13 =12 13+23= (1 2) 2 13+23 +33= (1 2 3) 2 13+23 +33+43= (1 2 3 4) 2 结论： … … …
例 3、观察下面等式,并归纳出一般结论
1 1 2 3 6 1 12 2 2 2 3 5 6 1 12 2 2 3 2 3 4 7 6 1 12 2 2 3 2 4 2 4 5 9 6 12
2 2 2 2 结论： 1 2 3 n
课题：2.1.1 合情推理班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】（1）、理解归纳推理的思想；（2）、能够通过观察一些等式，猜想、归纳出它们的变化规律。【课前预习】一、问题情境 1、瑞雪兆丰年：今年下几场大雪，明年就会有大丰收 2、一叶知秋：从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体 3、统计初步中通过样本估计总体：通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断。二、建构新知： 1、前提：当 n=0 时，n2-n+11=11 当 n=1 时，n2-n+11=11 当 n=2 时，n2-n+11=13 当 n=3 时，n2-n+11=17 当 n=4 时，n2-n+11=23 11、11、13、17、23、31 都是质数结论：对于所有的自然数 n，的值都是质数 2、前提：

2013-2014学年高二数学1-2导学案：2.1.1合情推理-类比推理

4.设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有 ___________；
类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。
【课后巩固】
1.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．
新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由
到的推理.
新知：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.
【课堂研讨】
例1在中，两直角边，，斜边上的高为，
(1)、 (2)、 (3)、（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）
(4)、
3.在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为。
则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,
球心在的球的一般方程为_______________________.
课题：2.1.1合情推理——类比推理检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1.类比平面向量基本定理:“如果是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使得 ”，写出空间向量基本定理是：
。
2.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为

灌南高级中学高二年级下学期数学导学案：合情推理--归纳推理

1．什么叫推理？从结构上说,推理一般由哪两部分组成？请分析一下.
2．合情推理的两种主要形式是什么？
3．什么样的推理叫归纳推理？它的思维过程是什么？
4．归纳推理有哪些特点？
5.对任意的正整数n,猜想n 2与2
n 的大小.
通过观察以上两个式子，请你写出一般性的命题，并加以证明.
7.设,),()(,),()(),()(,cos )(*
112010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+
则=)(2008x f .
8.将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n 行 (3≥n )从左向右的第3个数为 .
1.已知,6,321==a a 且n n n a a a -=++12,则33a = .
2.从222576543,3432,11=++++=++=中,可得一般规律为 .
3.已知数列{}n a 满足:3
3,311+==+n n n a a a a ,试通过计算5432,,,a a a a 的值,推测出=n a .
依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 . 5.)(131211)(*N n n
n f ∈++++
= , 经计算27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ,推测当2≥n 时,有 . 6.当5,4,3,2,1=n 时,41)(2
++=n n n f 的值分别是43,47,53,61,71,它们都是素数. 由归纳法你能得到什么猜想?所得的猜想正确吗?。

高中数学《合情推理》导学案

2.1.1合情推理1．归纳推理(1)概念：由某类事物的□01部分对象具有某些特征，推出该类事物的□02全部对象都具有这些特征的推理，或由□03个别事实概括出□04一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．(2)特征：归纳推理是由□05部分到□06整体、由□07个别到□08一般的推理．(3)一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些□09相同性质；第二步，从已知的□10相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．2．类比推理(1)概念：由两类对象具有某些□11类似特征和其中一类对象的某些□12已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．(2)特征：类比推理是由□13特殊到□14特殊的推理．(3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的□15相似性或□16一致性；第二步，用一类事物的□17性质去推测另一类事物的□18性质，得出一个明确的命题(猜想)．3．合情推理(1)含义归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过□19观察、□20分析、□21比较、□22联想，再进行□23归纳、□24类比，然后提出□25猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想归纳推理与类比推理的区别与联系区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．()(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用. ()(3)归纳推理是由个别到一般的推理．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n2＋a n(n∈N*)，则可归纳猜想{a n}的通项公式为__________________．(2)数列5,9,17,33，x，…中的x等于________．(3)等差数列{a n}中有2a n＝a n－1＋a n＋1(n≥2且n∈N*)，类比以上结论，在等比数列{b n}中类似的结论是__________．答案(1)a n＝2n＋1(n∈N*)(2)65(3)b2n＝b n－1·b n＋1(n≥2且n∈N*)探究1 数列中的归纳推理例1已知数列{a n}的首项a1＝1，且a n＋1＝a n1＋a n(n＝1,2,3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．[解] 当n ＝1时，a 1＝1，当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12，当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13，当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14，…通过观察可得：数列的前四项都等于相应序号的倒数，由此归纳出数列{a n }的通项公式是a n ＝1n .[解法探究] 此题有没有其他解法呢？ [解] 因为a n ＋1＝a n 1＋a n ，即1a n ＋1＝1a n ＋1，所以1a n ＋1－1a n＝1，又a 1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝1为首项，公差为1的等差数列．所以1a n＝1＋(n －1)×1＝n ，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝1n . 拓展提升在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n 项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能．【跟踪训练1】已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝n 2a n (n ∈N *)，可归纳猜想出S n 的表达式为________．答案2n n ＋1解析因为a 1＝1，S 2＝a 1＋a 2＝4a 2，所以a 2＝13，所以S 2＝13×4＝43，同理，可得S3＝64，S4＝85，归纳可得，S n＝2nn＋1.探究2 几何中的归纳推理例2定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中(1)，(2)，(3)，(4)，那么图中的(a)，(b)所对应的运算结果可能是()A．B*D，A*D B．B*D，A*CC．B*C，A*D D．C*D，A*D[解析]从运算图形中，归纳出“*”表示什么运算，A，B，C，D分别表示什么图形，即可研究(a)，(b)所对应的运算结果．依题意，运算“*”表示图形叠加，由4个运算图形归纳得出：A是一条竖直线段，B是一个正方形，C是一条水平线段，D是一个圆．所以(a)中的图形应为B*D，(b)中的图形应为A*C.故选B.[答案] B拓展提升归纳推理在几何中应用的关键在几何中随点、线、面等元素的增加，探究相应的线段、交点、区域部分等的增加情况常用归纳推理解决，寻找递推关系是解决该类问题的关键．【跟踪训练2】设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n>4时，f(n)＝________(用含n的数学表达式表示)．答案512(n－2)(n＋1)解析由图可知，f (4)＝5，当n >4时，可得递推式f (n )－f (n －1)＝n －1.由f (n )－f (n －1)＝n －1，得f (n －1)－f (n －2)＝n －2，…，f (4)－f (3)＝3，叠加可得， f (n )－f (3)＝12(n ＋2)(n －3)．又f (3)＝2，所以f (n )＝12(n ＋2)(n －3)＋2，化简、整理，得f (n )＝12(n －2)(n ＋1)．探究3 数列中的类比推理例3 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．[解析] 等比数列类比等差数列时，其中积类比和，除法类比减法，于是可得类比结论为：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．[答案] T 8T 4 T 12T 8拓展提升类比推理的一般模式为：A 类事物具有性质a ，b ，c ，d ，B 类事物具有性质a ′，b ′，c ′(a ，b ，c 分别与a ′，b ′，c ′相似或相同)，所以B 类事物可能具有性质d ′(d 与d ′相似或相同)．【跟踪训练3】若数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，则有通项满足b n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a nn(n ∈N*)的数列也是等差数列．类比上述性质，相应地有，若数列{c n }(n ∈N *)是等比数列，且c n >0，则通项满足d n ＝________(n ∈N *)的数列也是等比数列．答案nc 1c 2c 3…c n解析由等差数列、等比数列的性质易知，等差数列、等比数列在运算上具有相似性，等差数列与等比数列类比是和与积、倍与乘方、商与开方的类比．由此猜想d n ＝nc 1c 2c 3…c n .探究4 几何中的类比推理例4 平面几何里有“设直角三角形ABC 的两直角边分别为a ，b ，斜边上的高为h ，则1a 2＋1b 2＝1h 2”，拓展到空间，研究三棱锥的侧棱长与底面上的高间的关系可以得出的正确结论是：“设三棱锥A －BCD 的三条侧棱两两垂直，其长分别为a ，b ，c ，平面BCD 上的高为h ，则________”．[解析] 如图所示，设A 在底面的射影为O ，连接BO 并延长交CD 于E .连接AE ，由AB ⊥AC ，AB ⊥AD 得AB ⊥平面ACD .∴AB ⊥AE .设AE ＝h 1，在Rt △ABE 中，由已知可得1a 2＋1h 21＝1h 2.又易证CD ⊥平面ABE ，∴CD ⊥AE .在Rt △ACD 中有1h 21＝1b 2＋1c 2，∴1a 2＋1b 2＋1c 2＝1h 2.[答案] 1a 2＋1b 2＋1c 2＝1h 2 拓展提升解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何，相关类比点如下：平面图形点直线边长面积三角形线线角空间图形直线平面面积体积四面体面面角【跟踪训练4】类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB ，AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB 2＋AC 2＝BC 2.若三棱锥A －BCD 的三个侧面ABC ，ACD ，ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为________．答案 S 2△BCD ＝S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ADB解析在直角三角形中，根据勾股定理，两个直角边的平方和是斜边的平方，类比到三个侧面两两垂直的三棱锥中，有三个两两垂直的侧面面积的平方和等于第四个面的面积的平方．合情推理主要包括归纳推理与类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．但是，归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠.1．如下图所示的是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是( )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大答案 A解析由图可知，三白二黑周而复始相继排列．因为36÷5＝7余1，所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同，即为白色．2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2答案 C解析观察可知，每多一条金鱼，需要多出6根火柴，而第一条金鱼用了6＋2＝8根火柴棒，所以金鱼火柴棒根数的通项公式为6n＋2.故选C.3．请仔细观察，运用合情推理，写在下面横线上的数最可能的是1,1,2,3,5，________，13.答案8解析从第三项起，每一项是它前两项的和，根据这个规律，应填写的数字是8.4．在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与________．答案球心距离相等的两截面的面积相等解析由圆可类比球，圆的弦可类比球的截面圆．5．已知数列{a n}满足a n＋1＝12－a n(n∈N*)，a1＝0，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，猜测{a n}的通项公式．解由a n＋1＝12－a n和a1＝0，得a2＝12－0＝12，a3＝12－12＝23，a4＝12－23＝34，a5＝12－34＝45.观察以上5项，猜测{a n}的通项公式为a n＝n－1n.A级：基础巩固练一、选择题1．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{a n}的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n －2nD ．a n ＝3n －1＋2n －3答案 A解析 ∵a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，a 4＝27，猜想a n ＝3n －1. 2．设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13， f (1)＝2，则f (2019)等于( ) A ．13 B ．2 C.132 D.213 答案 C解析 ∵f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2， ∴f (3)＝13f (1)＝132，f (5)＝13f (3)＝2， f (7)＝13f (5)＝132，f (9)＝13f (7)＝2，…，∴f (2019)＝132.选C.3．下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是( )A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形答案 C解析类比空间中的平行六面体，平面中有平行四边形． 4．下面使用类比推理，得出正确结论的是( )A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a·b)c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“a＋bc＝ac＋bc(c≠0)”D．“(ab)n＝a n b n”类比出“(a＋b)n＝a n＋b n”答案 C解析A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n＝2显然不成立．5．在平面直角坐标系内，方程xa＋yb＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为()A.xa＋yb＋zc＝1 B.xab＋ybc＋zca＝1C.xyab＋yzbc＋zxca＝1 D．ax＋by＋cz＝1答案 A解析因为在平面直角坐标系中，方程xa＋yb＝1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴、y轴上的截距分别为a，b”，类比到空间直角坐标系中，在x，y，z轴上截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为xa ＋yb＋zc＝1.6．在数学解题中，常会碰到形如“x＋y1－xy”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足a si nπ5＋b cosπ5a cosπ5－b si nπ5＝t an8π15，则ba＝()A．4 B.15 C．2 D. 3 答案 D解析将已知式变形，则有a si n π5＋b cosπ5a cos π5－b si nπ5＝a t anπ5＋ba－b t anπ5＝t anπ5＋ba1－ba t anπ5＝t an8π15，类比正切的和角公式，即t an(α＋β)＝t an α＋t an β1－t an αt an β，可知只有当b a ＝t an π3＝3时，上式成立．二、填空题7．经计算发现下列不等式：2＋18<210， 4.5＋15.5<210，3＋2＋17－2<210，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a ，b 都成立的条件不等式：________.答案 a ＋b <210(a >0，b >0且a ≠b ，a ＋b ＝20)解析观察题目所给的不等式，归纳可得出两根号下的两数之和为20.8．等差数列{a n }中，a n >0，公差d>0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，q >1，写出b 5，b 7，b 4，b 8的一个不等关系：________.答案 b 4＋b 8>b 5＋b 7解析在等差数列{a n }中，a n >0，公差d>0，∴{a n }是各项均为正数的递增数列，∵4＋6＝3＋7，且a 4·a 6>a 3·a 7，∴在等比数列{b n }中，b n >0，q >1，则{b n }为各项均为正数的递增数列．又∵4＋8＝5＋7，∴b 4＋b 8>b 5＋b 7.9．观察下列等式：⎝ ⎛⎭⎪⎫si n π3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 2π3－2＝43×1×2； ⎝ ⎛⎭⎪⎫si n π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 2π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 3π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 4π5－2＝43×2×3； ⎝ ⎛⎭⎪⎫si n π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 2π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 3π7－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 6π7－2＝43×3×4； ⎝ ⎛⎭⎪⎫si n π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 2π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 3π9－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 8π9－2＝43×4×5； …照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫si n π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 2π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 3π2n ＋1－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫si n 2n π2n ＋1－2＝________. 答案 43n (n ＋1)解析每组角的分母恰好等于右边两个相邻正整数因数的和，因此答案为43n (n ＋1)．三、解答题 10．已知数列{a n }的第一项a 1＝1，且a n ＋1＝a n 1＋2a n(n ＝1,2,3，…)． (1)求a 2，a 3，a 4，a 5；(2)归纳猜想这个数列的通项公式．解 (1)当n ＝1时，a 1＝1，由a n ＋1＝a n 1＋2a n(n ∈N *)，得a 2＝13， a 3＝a 21＋2a 2＝15，a 4＝a 31＋2a 3＝17，a 5＝a 41＋2a 4＝19. (2)由a 1＝1＝11，a 2＝13，a 3＝15，a 4＝17，a 5＝19，可归纳猜想a n ＝12n －1(n ∈N *)． B 级：能力提升练11．过△ABC 边AB 上任一点O 分别作OA 1∥AC ，OB 1∥BC ，与BC ，AC 分别交于点A 1，B 1，则OA 1AC ＋OB 1BC 为定值1.试写出类比到空间的结论．解如图1所示，这个命题的正确性很容易由相似三角形的性质推出，也不难用“面积法”证得定值为1，类比到空间，则有：如图2所示，过四面体VABC 的面ABC 上任一点O ，分别作OA 1∥VA ，OB 1∥VB ，OC 1∥VC ，其中A 1，B 1，C 1分别是所作直线与侧面的交点，则OA 1VA ＋OB 1VB ＋OC 1VC 为定值1.12．我们知道12＝1，22＝(1＋1)2＝12＋2×1＋1，32＝(2＋1)2＝22＋2×2＋1，42＝(3＋1)2＝32＋2×3＋1，…n2＝(n－1)2＋2(n－1)＋1，左右两边分别相加，得n2＝2×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋n，所以1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n(n－1)2.类比上述推理方案写出求12＋22＋32＋…＋n2的表达式的过程．解记S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n，S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2，S k(n)＝1k＋2k＋3k＋…＋n k(k∈N*)．已知13＝1，23＝(1＋1)3＝13＋3×12＋3×1＋1，33＝(2＋1)3＝23＋3×22＋3×2＋1，43＝(3＋1)3＝33＋3×32＋3×3＋1，…n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1.将左右两边分别相加，得S3(n)＝[S3(n)－n3]＋3[S2(n)－n2]＋3[S1(n)－n]＋n.由此知S2(n)＝n3＋3n2＋2n－3S1(n)3＝2n3＋3n2＋n6＝n(n＋1)(2n＋1)6.。

【人教版】二年级下册数学第9单元数学广角--推理导学案

二年级数学学科（下）第9单元导学指导案（2）先确定谁拿的是什么书？为什么？小红拿的是语文书（因为小红说“我拿的是语文书”。

所以小红拿的是语文书。

）（3）接着又知道谁拿的什么书？为什么？因为小丽说：“我拿的不是数学书。

”所以小丽拿的一定是品德与生活书，那么小刚拿的是数学书。

（4）谁能连起来把刚才的推理完整地说一说呢？2、思考：你还有别的方式来表示推理过程吗？学生思考。

可以把人名和书名写成两行，再连线。

3、学儿歌：我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，确定哪个先排除，剩下越少越好猜。

小结：在想的时候可以从最容易推理的“小红拿的是语文书”入手，再想剩下的两本书，这样有根有据地推理就不会错了。

通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。

4、如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话，能得正确的答案吗？在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。

5、课间律动游戏，根据老师的提示，一起做课间律动游戏。

师生边说边做：伸出你的手，不是右手，那是（左手）；拍拍你的肩，不是右肩，那是（左肩）；插插你的腰，不是右腰，那是（左腰）。

三、自主练习、达成目标（检测达标）。

1、“做一做”第1、2题。

先独立思考，同桌交流，再全班交流。

2、帮小朋友分水果。

有三个小朋友在分水果，有苹果、梨子、桃子三种水果，小丽说：“我吃什么都行。

”“小红说：“我不喜欢吃苹果，也不喜欢吃桃。

” 小云说：“我不喜欢吃桃。

”想一想，怎样分合适呢？3、小明家的电话号码前面六位是815907,后面是由2和0组成，但最后一位不是0,小明家的电话号码是（）。

4、甲、乙、丙三个人中，一位是厨师，一位是教师，一位是律师，已经知道甲的个子比厨师高，丙和教师的身高不一样，教师比乙矮。

请问：甲、乙、丙三人的职业分别是什么？5、甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在武汉，他们有的喜欢语文，有的喜欢数学，有的喜欢音乐，还知道：（1）甲不喜欢语文，乙不喜欢音乐。

合情推理说课稿

合情推理说课稿
一、教学目标
1.1 知识目标：
通过本课的学习，学生将了解合情推理的基本概念和核心思想，并掌握合情推理的基本步骤和技巧。

1.2 能力目标：
培养学生的逻辑思维能力，训练学生运用合情推理解决实际问
题的能力。

1.3 情感目标：
通过合情推理的学习和实践，培养学生的创造性思维能力，激
发学生的兴趣和热爱推理思维的情感。

二、教学重难点
2.1 教学重点：
理解合情推理的概念和思想，以及实际应用中的步骤和技巧。

2.2 教学难点：
培养学生的逻辑思维能力，训练学生运用合情推理解决实际问
题的能力。

三、教学准备
3.1 教学工具：
黑板、粉笔、合情推理案例等。

3.2 教学资源：
《合情推理基础教程》、合情推理案例库等。

四、教学过程
4.1 导入
通过简单的推理题，激发学生对推理思维的兴趣。

例如：小明
从家里出发去学校，途中遇到一个三岔口，左边通往市区，中间通
往学校，右边通往海边。

小明的目的地是学校，请问他应该选择哪
条路？
4.2 知识讲解
介绍合情推理的概念和思想，讲解合情推理的基本步骤和技巧。

灌南高级中学高二年级下学期数学导学案：合情推理--类比推理

1．什么叫类比推理？2．类比推理的思维过程是什么？例1．（G.Polya ）波利亚的类比：类比加法与乘法，并列出它们类似的性质。

探究：由上述例题，你联想到减法该与何种运算类比？说说你的结论和想法？你能继续引申说出其他代数运算间的类比吗？数学应用：等差数列可以与___________类比？请你说出它们之间类比的得到的一些正确的结论。

例2：几何上的类比：试将平面上的圆与空间中的球进行类比。

分析一：为何是圆和球进行类比？该类比是合情合理吗？写出原因.1.若数列{a n }是等差数列，则有数列na a ab n n +++= 21也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{C n }是等比数列，且C n >0，则有数列d n =__________________也是等比数列.2.已知命题“若数列{a n }为等差数列，且,a a m =b a n =（m<n ，m,n ∈N *），则mn am bn a n m --=+” 现已知数列{b n }（b n >0，n ∈N *）为等比数列，且,a b m =b b n =（m<n ，m,n ∈N *），类比上述结论，则可得到b m+n =_____________3.通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ”.猜想关于球的相应命题为____________________________________4.先解答（1），再通过类比解答（2）（1）已知正三角形的边长为a ，求它们的内切圆的半径r ；（2）已知正四面体的棱长为a ，求它的内切球的半径。

5．命题p ：“若实数数列{a n }是等比数列，满足)(1042a a a =64，则数列{a n }的前11项的积为定值”。

由于印刷问题，括号处的数模糊不清，已知命题P 是真命题，则可推得括号处的数为__________________类比上述真命题，将本题改编成以等差数列为背景的一个题。

精品导学案：合情推理与演绎推理

第1讲合情推理与演绎推理[最新考纲]1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.知识梳理1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．辨析感悟1．对合情推理的认识(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(×)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(√)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×)(4)(教材习题改编)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是a n＝n(n∈N*)．(×)(5)(2014·安庆调研改编)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.(√)2．对演绎推理的认识(6)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(√)(7)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(×)[感悟·提升]三点提醒一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误，如(3)．三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．如(7)．学生用书第200页考点一归纳推理【例1】(2013·湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数N (n,4)＝n 2，五边形数N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数N (n,6)＝2n 2－n……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝____________.解析由N (n,3)＝12n 2＋12n ，N (n,4)＝22n 2＋02n ，N (n,5)＝32n 2＋－12n ，N (n,6)＝42n 2＋－22n ，推测N (n ，k )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k －22n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－k 2n ，k ≥3. 从而N (n,24)＝11n 2－10n ，N (10,24)＝1 000.答案 1 000 规律方法归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．【训练1】 (1)(2014·佛山质检)观察下列不等式： ①12＜1；②12＋16＜2；③12＋16＋112＜ 3. 则第5个不等式为________．(2)(2013·陕西卷)观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n 个等式可为________．解析 (2)由已知的三个等式左边的变化规律，得第n 个等式左边为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n 个等式右边为2n 与n 个奇数之积，即2n ×1×3×5×…×(2n －1)．答案 (1)12＋16＋112＋120＋130＜ 5 (2)(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)考点二类比推理【例2】在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A －BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．审题路线三角形面积类比为四面体的体积⇒三角形的边长类比为四面体四个面的面积⇒内切圆半径类比为内切球的半径⇒二维图形中12类比为三维图形中的13⇒得出结论．答案 V 四面体A －BCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r规律方法在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．【训练2】二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，观察发现V ′＝S .则四维空间中“超球”的四维测度W ＝2πr 4，猜想其三维测度V ＝________.解析由已知，可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数．类比上述结论，“超球”的三维测度是四维测度的导函数，即V ＝W ′＝(2πr 4)′＝8πr 3.答案 8πr 3考点三演绎推理【例3】数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n .∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0， (小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n ＋1n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)， (小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提)∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件) 学生用书第201页规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．【训练3】“因为对数函数y＝log a x是增函数(大前提)，而y＝log 14x是对数函数(小前提)，所以y＝log 14x是增函数(结论)”，以上推理的错误是()．A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提错误导致结论错误解析当a＞1时，函数y＝log a x是增函数；当0＜a＜1时，函数y＝log a x是减函数．故大前提错误导致结论错误．答案 A1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．创新突破12——新定义下的归纳推理【典例】(2013·湖南卷)对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，ai k}，(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于______；(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，p i＋p i＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，q j＋q j＋1＋q j＋2＝1,1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．突破1：读懂信息❶，对于集合X＝{ai1，ai2，…，ai k}来说，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100是一个新的数列，该数列的xi1＝xi2＝…＝xi k＝1，其余项均为0.突破2：通过例子❷：“子集{a2，a3}的特征数列为0,1,1,0，0，…，0”来理解“特征数列”的特征；第2项，第3项为1，其余项为0.突破3：根据p1＝1，p i＋p i＋1＝1可写出子集P的“特征数列”为：1,0,1,0,1,0，…，1,0，归纳出子集P；同理，子集Q的特征数列为1,0,0,1,0,0，…，1,0,0，归纳出子集Q.突破4：由P与Q的前几项的规律，找出子集P与子集Q的公共元素即可．解析(1)根据题意可知子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0， 0此数列前3项和为2.(2)根据题意可写出子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1，0，…，1,0，则P＝{a1，a3，…，a2n－1，…，a99}(1≤n≤50)，子集Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0，…，1,0,0,1，则Q＝{a1，a4，…，a3k－2，…，a100}(1≤k≤34)，则P∩Q＝{a1，a7，a13，…，a97}，共有17项．答案(1)2(2)17[反思感悟] 此类问题一定要抓住题设中的例子与定义的紧密结合，细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，需有一定的逻辑推理能力．【自主体验】若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n 总满足1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数．现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．解析已知1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ， (大前提) 因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，(小前提)所以f (A )＋f (B )＋f (C )≤3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋B ＋C 3，(结论) 即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案332对应学生用书P379基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )．A ．结论正确B ．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确．答案 C2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()．A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案 D3．(2012·江西卷)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()．A．28 B．76 C．123 D．199解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.答案 C4．(2014·长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝a x－a－x，C(x)＝a x＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是()．①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③解析经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(a x＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(a x＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x －y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.答案 B5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”；③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”；⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b ”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ①②正确；③④⑤⑥错误．答案 B二、填空题6．(2014·西安五校联考)观察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则得出结论：________.解析各等式的左边是第n 个自然数到第3n －2个连续自然数的和，右边是中间奇数的平方，故得出结论：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 答案 n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)27．若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为等差数列，且通项为S n n ＝a 1＋(n －1)·d 2，类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则________．答案数列{n T n }为等比数列，且通项为n T n ＝b 1(q )n －18．(2014·揭阳一模)给出下列等式：2＝2cos π4，2＋2＝2cos π8，2＋2＋2＝2cos π16，请从中归纳出第n 个等式：2＋…＋2＋2＝________. 答案 2cosπ2n ＋1 三、解答题9．给出下面的数表序列：表1表2表311313 544812…其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．解表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．10．f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33，同理可得：f(－1)＋f(2)＝33，f(－2)＋f(3)＝33.由此猜想f(x)＋f(1－x)＝3 3.证明：f(x)＋f(1－x)＝13x＋3＋131－x＋3＝13x＋3＋3x3＋3·3x＝13x＋3＋3x3(3＋3x)＝3＋3x3(3＋3x)＝33.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(2012·江西卷)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76 B．80 C．86 D．92解析由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()．A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378解析观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n}，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n －1)＋(1＋2＋3＋…＋n )⇒a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{b n }，则b n ＝n 2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n 都为正整数的只有1 225.答案 C二、填空题3．在平面直角坐标系中，若点P (x ，y )的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4.(1)图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝________(用数值作答)．解析 (1)四边形DEFG 是一个直角梯形，观察图形可知：S ＝(2＋22)×2×12＝3，N ＝1，L ＝6.(2)由(1)知，S 四边形DEFG ＝a ＋6b ＋c ＝3.S △ABC ＝4b ＋c ＝1.在平面直角坐标系中，取一“田”字型四边形，构成边长为2的正方形，该正方形中S ＝4，N ＝1，L ＝8.则S ＝a ＋8b ＋c ＝4.联立解得a ＝1，b ＝12.c ＝－1.∴S＝N＋12L－1，∴若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝71＋12×18－1＝79.答案(1)3,1,6(2)79三、解答题4．(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝3 4.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sinα·(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin2α＋34cos2α＋32sin αcos α＋14sin2α－32sin αcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.学生用书第202页。

八年级上册数学第一章导学案

1.1（1）探索勾股定理导学案主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。

（1）（2）②、进行有关的计算(1) a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论：3cm6cm8cm2、思考：（1）观察图1－1， A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P5随堂练习1、2【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（） A．2 B．26 C．3 D．42、P7数学理解31.1.2探索勾股定理导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。

高中数学合情推理教案6

高中数学合情推理教案6
教学目标：
1. 熟练掌握合情推理相关概念；
2. 能够运用合情推理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

教学内容：
1. 合情推理的基本概念；
2. 含有合情推理的问题解决方法；
3. 合情推理在生活中的应用。

教学步骤：
1. 导入：通过生活中的实际例子引出合情推理的概念，引发学生的兴趣；
2. 讲解：介绍合情推理的定义和基本原理，引导学生理解合情推理的重要性；
3. 练习：提供一些含有合情推理的问题，让学生在小组中讨论解决方法，并进行答疑；
4. 拓展：引导学生通过课堂讨论，了解合情推理在科学研究和工程设计中的应用；
5. 总结：让学生总结今天学习到的知识点，并提出自己的看法和感想；
6. 作业：布置合情推理相关的练习题，巩固学生的知识。

教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 含有合情推理的题目练习册；
3. 实际生活中的例子和案例。

教学反馈：
1. 收集学生的作业，及时批改并指导学生改错；
2. 让学生互相交流，分享自己的解题思路和方法；
3. 给予学生积极的反馈和建议，鼓励他们继续学习合情推理。

高中数学《2.1.1合情推理》导学案新人教A版选修1-2

§2.1.1 合情推理（1）1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2830在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.二、新课导学※学习探究探究任务：归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出.新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.※ 典型例题例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100， ……你能猜想到一个怎样的结论？例2已知数列{}n a 的第一项11a =，且nn n a a a +=+11(1,2,3.)n =，试归纳出这个数列的通项公式.变式：在数列{n a }中，11()2n n na a a =+（2n ≥），试猜想这个数列的通项公式.※ 动手试试练1..练2. 在数列{n a }中，11a =，122n n na a a +=+（*n N ∈）,试猜想这个数列的通项公式.三、总结提升 ※ 学习小结1．归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. ※ 知识拓展1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想. 2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（）. A.()f n 可以为偶数 B. ()f n 一定为奇数 C. ()f n 一定为质数 D. ()f n 必为合数3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（）. A.4()22xf x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+4.111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有__________________________.5. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是1. 对于任意正整数n ，猜想(21)n -与2(1)n +的大小关系.2. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，123a =-，满足12(2)n n nS a n S ++=≥，计算1234,,,,S S S S 并猜想n S 的表达式.。

高中数学《2.1.1合情推理》导学案2 新人教A版选修1-2

§2.1.1 合情推理（2）1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.30381.已知 0(1,2,,)i a i n >= ，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥； 123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 . 2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯ 的通项公式是 .二、新课导学 ※ 学习探究鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由到的推理. ※ 典型例题例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.新知：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.※ 动手试试练 1. 如图，若射线OM ，ON 上分别存在点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比11221122OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆=∙.若不在同一平面内的射线OP ，OQ 上分别存在点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论是什么？练 2. 在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立.猜想，在n 边形12n A A A 中，有怎样的不等式成立？三、总结提升 ※ 学习小结1．类比推理是由特殊到特殊的推理.2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.※ 知识拓展试一试下列题目： 1. 南京∶江苏A. 石家庄∶河北B. 渤海∶中国C. 泰州∶江苏D. 秦岭∶淮河 2. 成功∶失败A. 勤奋∶成功B. 懒惰∶失败C. 艰苦∶简陋D. 简单∶复杂 3.面条∶食物A. 苹果∶水果B. 手指∶身体C. 菜肴∶萝卜D. 食品∶巧克力※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.下列说法中正确的是（）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2. 下面使用类比推理正确的是（）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出 “()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ） 3. 设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=，n ∈N，则2007()f x = （）. A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.5. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55……中的x 的值是 .1. 在等差数列{}n a 中，若100a =，则有*121219(19,)n n a a a a a a n n N -+++=+++<∈ 成立，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在怎样的等式？2. 在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121（1）求321,,a a a ；（2）由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3）求n S。

神奇的读心术-导学案(2015版)

神奇的读心术-导学案(2015版)知识创造财富努力成就未来“神奇的读心术”教学设计【教学内容】解密数字游戏——读心术。

【教学目标】1.通过游戏活动，感受数学的神奇，培养对数学的热爱之情及研究兴趣。

2.通过解密活动，初步学会用科学研究的基本方法——实验、猜想、验证来进行问题解决，培养学生的逻辑思维能力及推理能力，同时在此过程中感受“变与不变”的数学思想。

【教学重、难点】解密游戏，发现规律。

【教具学具准备】多媒体课件。

【教学过程】一、课前谈话，消除隔阂师：同学们，今天XXX将在我们班上一堂非常特别的数学课。

上课之前老师先来做一个小调查：说到“数学”最容易让你想到的词有哪些？学生自由发言，教师适时评价。

师：看来数学给大多数同学的印象都是枯燥、乏味、深奥、难懂，其实啊，数学也有它神奇的一面，今天我们就一起来领略一下数学的神奇之处。

（课件出示课题：神奇的数学）二、自主研究，探究新知1.读心术——读数字（1）激趣师：在古老的吉普赛流传着一种神奇的读心术：它可以通过心灵感应，读出别人内心的想法。

XXX非常有幸也学会了这种读心术，同学们想感受一下吗？（生：想）好，下面我们就来玩一个读心游戏——读数字，先来看一看这个游戏怎么玩。

（2）规则课件出示“读心术——读数字”的游戏规则：首先在1～63中选择一个数字***************1知识创造财富努力成就未来写在纸上，并牢牢记在心里；然后在屏幕上乱七八糟的六张数字卡片中找出你所写的数字，并告诉老师“有”或“没有”；最后老师将通过心灵感应读出你心里面所选的数字。

（3）游戏师：谁愿意来玩这个游戏？教师任意抽取一名同学，并要求其它同学注意认真观看和倾听，不然会影响老师心灵感应的准确度。

被抽取到的学生上台并按以下步骤玩“猜数字”游戏：在纸片上写下数字并牢记→将纸条折叠后交给游戏助手→看电脑上的六组数字并回答老师“有”或“没有”→老师根据学生的回答“猜”出数字→游戏助手公布数字并对照。

2024合情推理说课稿范文

2024合情推理说课稿范文我的课题是《合情推理》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《合情推理》是人教版小学语文六年级下册第三单元第7课时的内容。

它是在学生已经学习了推理思维和阅读理解的基础上进行教学的，是小学语文领域中的重要知识点，而且合情推理在日常生活中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解合情推理的概念，掌握合情推理的基本方法和步骤；②能力目标：培养学生运用合情推理解决问题和阅读理解的能力；③情感目标：培养学生善于观察、思考和分析的习惯，培养学生对推理思维的兴趣和热爱。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解合情推理的概念，掌握合情推理的基本方法和步骤；难点是：运用合情推理解决问题和阅读理解。

二、说教法学法本节课采用的教法是启发式教学法和讨论式教学法。

启发式教学法能够激发学生的思维，培养学生的自主学习能力；讨论式教学法能够促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队合作能力。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体辅助教学的素材，包括图片和视频，以直观呈现教学内容，激发学生的学习兴趣。

同时，我还准备了一些小组合作的活动，以促进学生之间的互动和交流。

四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”，为了让学生更好地掌握知识，我设计了以下教学环节。

环节一、谈话引入，导入新课。

课堂伊始，我将给学生们出一个谜语：“长得像犁的是什么？”。

通过与学生的互动，引导他们思考，最终得出答案是“耕地的犁”。

然后，我会问学生们是怎样想到答案的。

通过这个引入，我想让学生意识到推理的重要性，并激发他们的思维和好奇心。

环节二、检验课前自学成果。

在课前，我让学生们自学了合情推理的相关知识。

为了检验他们的学习成果，我准备了几个问题供学生讨论，例如：什么是合情推理？合情推理的步骤有哪些？以及合情推理在日常生活中的应用等等。

《认识逻辑的基本规律》导学案

认识逻辑的基本规律导学案导入：初识逻辑的力量清晨，村长发现村口有一男一女围着一堆西瓜在争吵。

男的说:“这瓜是你从我的地里偷出来的。

”妇女说:“你诬赖好人，瓜是我从自家地里摘下来的。

”村长经过仔细观察后对妇女说:“你把这瓜按成熟的和未成熟的分成两堆，数数各堆有多少。

”妇女有一丝慌乱，但也只好照办，分好后说:“成熟的12个，未成熟的10个。

”村长冷冷一笑，指着妇女说:“你就是偷瓜的贼!”妇女无言地低下了头。

同学们思考一下: 女人的所作所为存在怎样的漏洞?村长是如何判断谁是偷瓜贼的?单元导语P93：生活和学习中，逻辑无处不在。

每天我们都会接触到海量信息，懂一点儿逻辑，可以更好地辨识信息，把握事实真相;我们常常要对生活中的现象发表观点，作出论证，学习逻辑，可以使思维更缜密，论证更严谨，语言表达更准确;我们在工作学习中也往往会基于事实进行推理，作出判断，掌握一些逻辑方法,可以帮助我们合理思考，由已知探寻未知。

任务一:认识逻辑的基本规律，了解常见的逻辑错误1.判断毛不易歌曲《无名的人》中“无名”的词义。

我是这路上没名字的人我没有新闻没有人评论要拼尽所有换得普通的剧本曲折辗转不过谋生我是离开小镇上的人是哭笑着吃过饭的人是赶路的人是养家的人是城市背景的无声我不过想亲手触摸弯过腰的每一刻往留下的湿透的脚印是不是值得这哽咽若你也相同就是同路的朋友致所有顶天立地却平凡普通的人无名的人啊……无名的人啊车来啦太多的牵挂就别回头啊无名的人啊车开啦往前吧带着你的梦《汉语大词典》“无名”的释义：1.没有名声，名声不显于世；2.没有名称，没有名字；3.不可名状。

一、同一律概念：就是指在同一思维过程中，概念和判断具有确定性，要始终保持一致。

不能中途偷换概念,改变话题。

“同一思维过程”是指同一时间、同一关系、同一思维对象三个方面的“三同一”思维过程。

2.违反同一律的会出现的逻辑谬误[例1]人，已经存在几百万年了;而你，没有存在几百万年;所以你不是人![例2]左然说:“陆景和那么有钱的人，居然在路边吃麻辣烫。

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第二章推理与证明
2．1.1合情推理之归纳推理
学习目标：1、欣赏著名的哥德巴赫猜想产生的过程，体会如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，感受数学的应用价值与魅力．
2、结合数学实例，了解归纳推理的含义，总结归纳推理的思维过程及归纳推理
的特点．
3、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
学习重点：归纳推理的概念、特点，能利用归纳进行简单的推理.
学习难点：用归纳进行推理，作出猜想.
教学过程：
一、新课引入：
1. 哥德巴赫猜想：1742年，德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现：6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,因此他猜测：任一充分大偶数可以表示成两个奇素数之和. 1742年哥德巴赫写信给当时最伟大的数学家欧拉，欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

这样简单的、显然的事实，为什么不能证明呢？这是数学家们所受到的挫折之一。

这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意，但无人能证明它的正确性，从此，哥德巴赫猜想成为世界近代三大数学难题之一。

（中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者可表示为两个素数的乘积。

”通常这个结果表示为1+2，这是目前这个问题的最佳结果。

）
二、讲授新课：
1. 归纳推理的概念：
由某类事物的具有某些特征，推出这类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由到整体、由个别到的推理．
①例如：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切都能导电”。

②讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？
(ii)归纳推理有何作用？
(iii)归纳推理的结果是否一定正确，请举例说明？
2. 教学例题：
例1：观察等式：22221=11342,13593,1357164+==++==+++==，
，由上述具体事实能得出怎样的结论？
例2：已知数列{}n a 的第1项11a =，且1(1,2,3)1n n n
a a n a +=
=+，试归纳出这个数列的通项公式.
（分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新
数列）
3、课本练习：课本30页练习第1题，第2题
4、小结：(1)归纳推理的特点：由到、由到；
(2)归纳推理的一般步骤：
①通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征（规律）；②将发现的相同特征
进行归纳，推出一个明确表述的一般性命题(猜想)
(3)一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，得到的猜想就越可靠．
三、课堂巩固练习：
1．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是( )
○○○●●○○○●●○○○●●○○……
A ．白色
B ．黑色
C ．白色可能性大
D ．黑色可能性大
2、（公务员考试）20XX 年江苏省考真题：
根据前五个图的特征，则第六个图是（）
3．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于( )
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27
4、猜想数列1111,,,,13355779
--⨯⨯⨯⨯的通项公式是 . 5、从1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，…，可得一般规律为_______________．
四、课后练习题与思考（反思）：
1．下列关于归纳推理的说法中错误的是( )
A ．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B ．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C ．归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确
D ．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2．由数列1，10，100，1 000，…猜测该数列的第n 项可能是( )
A ．10n
B ．10n －1
C ．10n ＋1
D ．11n
3．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
A ．1 111 110
B ．1 111 111
C ．1 111 112
D ．1 111 113
4、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n 个图形中有___________个点．
5、课后反思：什么是推理？列举一种常用推理方法(归纳推理什么是归纳推理怎样进行归纳推理？（归纳推理的思维过程）归纳推理的可靠性？不可靠为什么还要学习？归纳推理的创造性．
6. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对0
20213F =+=，
121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221n
n F =+的数都是素数. 后来
瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.
7. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.
8、西方科学家说自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。

据此说说我国数学家陈景润在数学研究上的地位与影响。

►品味高考
1．(2013·陕西卷)观察下列等式：
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为_______________________________．
2．(2014·陕西卷)已知f(x)＝
x
1＋x
，x≥0，若f1(x)＝f(x)，f n＋1(x)＝f(f n(x))，n∈N＋，则f2 014(x)
的表达式为________．
3．传说古希腊毕达拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过下图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：
(1)b2 012是数列{a n}中的第________项；
(2)b2k－1＝________(用k表示)．。