(完整版)合情推理教案
2.1.1合情推理教案
合情推理一、教材剖析[根源:Z|X|X|K]数学概括法是人教A版一般高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内1容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完整概括法，结论的正确性有待证明。
经过本节课的学习，对培育学生的抽象思想能力和创新能力，深入不等式、数列等知识，提升学生的数学修养，有重要作用。
依据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
23二、教课目的4，知识目标：理解合情推理的原理和本质，并能初步运用。
[根源:学#科#网Z#X#X#K]，能力目标：学生经历发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的过程，提升创新能力。
，感情、态度与价值观目标：在欢乐的学习气氛中，经过理解数学概括法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教课要点难点教课要点：能利用归纳进行简单的推理.教课难点：用概括进行推理，作出猜想.四、教课方法研究法五、课时安排：1课时六、教课过程例1、在同一个平面内，两条直线订交，有1个焦点；3条直线订交，最多有3个交点；；从中概括一般结论，n条直线订交，最多有几个交点？例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？来[源:学&科&网Z&X&X&K]小结概括推理的特色：例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四周体性质的猜想。
小结类比推理的特色：当堂检测：1、已知数对以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），，则第60个数对是_______2、在等差数列a n中，cn a1a2n an 也成等差数列，在等比数列b n中，dn=____________________也成等比数列七、板书设计八、教课反省第1 页。
(完整版)合情推理教案
合情推理教课设计一、教课目：（1）合已学的数学案例例和生活中的例，认识合情推理的含。
（2）能利用行的推理，领会并合情推理在数学中的作用二、教课要点、点1.要点：推理和比推理的理解和用 .2.点：合情推理的用，特别是比推理的用，能依据已知比出一些数学 . 三、教课方法：启式解、互式、反式价的堂教课方法。
一、概括推理1.入新：1. 一些平时生活中经常用到的推理：如走到家口到菜香，猜想已做好了等。
2.介数学史（）介本出的歌德巴赫猜想、猜想、地的“四色猜想”、歌尼斯堡七猜想，2.剖析特例： 1：你认识哥德巴赫是怎么提出猜想的？歌德巴赫猜想的提出程： 3＋7＝10，3＋17＝ 20，13＋ 17＝30，······改写 :10 ＝3＋ 7，20＝3＋17，30＝13＋ 17．6＝3+3， 8 ＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝ 7+7，16＝5+11, 18 =7+11, ⋯， 1000＝29+971， 1002=139+863, ······歌德巴赫猜想 : “任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇数之和”即: 偶数＝奇数＋奇数3.得出：推理定：种由某事物的部分象拥有某些特色 , 推出事物的所有象都拥有些特色的推理 , 或许由个事概栝出一般的推理 , 称推理 .( 称： )推理的特色1.推理是由部分到整体，由个到一般的推理 .2.人在行推理的候，是先收集必定的事资料，有了个性、特别性的事作前提，而后才能行推理，所以推理要在察和的基上行。
3.推理能新事，得新，是做出科学的重要手段。
推理的一般步⑴ 有限的料行察、剖析、整理⑵ 在此基上提出有律性的，即猜想(3 ）猜想明 : 由推理所得的，是一种猜想，未必靠谱 , （如：猜想）但它由特别到一般 , 由详细到抽象的性能 , 于供给科学的方法 , 确是特别实用的4. 例an (n 1,2,L ) ，出通公式.例 1：已知数列a n的第 1 a1 2 ，且 a n 11 a n剖析思路：试值n=1，2，3，4→猜想a n= 1 。
合情推理教案
合情推理（第一课时）教学目标：（1）知识与技能目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例,初步了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.。
（2）过程与方法目标： 让学生经历从具体情景概括归纳、类比含义的过程，提高观察、分析、和概括等方面的能力。
（3）情感与态度价值观目标：正确认识合情推理在日常活动和科学发现中的作用，有助于培养学生勇于探索、实事求是的科学品质。
教学的重点与难点重点:了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理。
难点:利用类比进行推理,作出猜想。
教学过程： 一．创设情景（一） 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:（二）1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想：一切金属都能导电。
2.由三角形内角和为 180,凸四边形内角和为 360，凸五边形内角和为 540， 猜想:凸n 边形内角和为() 1802⨯-n 。
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征， 猜想：火星上也有生命4.三角函数都是周期函数，tan α是三角函数因此tanα是周期函数。
通过上面几个实例的分析，给出推理的分类。
结合1、2，在教师的引导下，让学生自己尝试归纳概括出归纳推理的含义。
二．新课讲授1、归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).特点：由部分到整体、由个别到一般（让学生分组讨论生活、数学、其他学科中归纳推理的例子，并汇报成果。
）归纳推理的过程：具体的材料↓观察分析↓猜想出一般性的结论由防毒面具的设计过程引入类比推理的概念2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）特点：由特殊到特殊类比推理的一般模式:A类事物具有性质a,b,c,dB类事物具有性质a’,b’,c’ (与a,b,c相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’(与d相似或相同）（让学生分组讨论在高中数学的学习过程中，哪些内容的学习应用了类比推理？）三．典例分析例1、观察下列算式：1 = 121 + 3 = 4 = 221 + 3 + 5 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 16 = 421 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52你能得出怎样的结论？例2 利用圆的性质类比得出球的性质四、课堂练习1、 设 表示第 n 个图形中点的个数则 =_______2、类比“矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和”猜想长方体中的结论长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。
【参考教案】《合情推理》(人教A版)
【参考教案】《合情推理》（人教A版）第一章：合情推理的基本概念1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍演绎推理、归纳推理和类比推理的特点和区别1.2 合情推理的要素让学生掌握合情推理的基本要素：前提、结论和推理过程强调合情推理中前提与结论之间的逻辑关系第二章：演绎推理2.1 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式：大前提、小前提和结论举例说明演绎推理的过程和应用2.2 演绎推理的规则讲解演绎推理中的三条基本规则：同一律、矛盾律和排中律通过练习题让学生学会运用演绎推理解决问题第三章：归纳推理3.1 归纳推理的分类介绍完全归纳推理和不完全归纳推理的特点和区别让学生理解归纳推理的可靠性和局限性3.2 归纳推理的方法讲解归纳推理的基本方法：列举法、归纳定义法、数学归纳法等通过实例让学生掌握归纳推理的步骤和技巧第四章：类比推理4.1 类比推理的基本概念引导学生理解类比推理的定义和特点强调类比推理中相似性和差异性的重要性4.2 类比推理的方法和技巧介绍类比推理的基本方法：直接类比、间接类比、逆向类比等通过练习题让学生学会运用类比推理解决问题第五章：合情推理的应用5.1 合情推理在日常生活中的应用举例说明合情推理在解决问题、做决策等方面的应用引导学生学会运用合情推理分析生活中的问题和决策5.2 合情推理在学术研究中的应用介绍合情推理在科学研究、数学证明等方面的应用让学生理解合情推理在学术研究中的重要作用第六章：合情推理与逻辑谬误6.1 逻辑谬误的基本概念让学生理解逻辑谬误的定义和特点介绍常见的逻辑谬误类型，如偷换概念、以偏概全、滑坡谬误等6.2 合情推理与逻辑谬误的关系强调在合情推理过程中避免逻辑谬误的重要性通过实例分析让学生识别和纠正逻辑谬误第七章：合情推理与批判性思维7.1 批判性思维的基本概念引导学生理解批判性思维的定义和特点介绍批判性思维的核心技能：分析、评价、推理、解决问题等7.2 合情推理与批判性思维的关系强调合情推理过程中批判性思维的重要性通过实例分析让学生学会运用批判性思维进行合情推理第八章：合情推理与创造性思维8.1 创造性思维的基本概念让学生理解创造性思维的定义和特点介绍创造性思维的两种类型：逻辑创造性思维和非逻辑创造性思维8.2 合情推理与创造性思维的关系强调合情推理过程中创造性思维的重要性通过实例分析让学生学会运用创造性思维进行合情推理第九章：合情推理的综合训练9.1 合情推理的综合训练方法介绍合情推理的综合训练方法：练习题、案例分析、小组讨论等让学生通过综合训练提高合情推理的能力9.2 合情推理的综合训练实例提供一些合情推理的综合训练实例，让学生进行实际操作和练习第十章：合情推理在考试中的应用10.1 合情推理在考试中的作用强调合情推理在考试中的重要性，如理解题目要求、分析问题、解决问题等10.2 合情推理在考试中的应用技巧介绍合情推理在考试中的应用技巧：审题、组织答案、合理推理等通过实例分析让学生学会运用合情推理提高考试成绩重点和难点解析重点环节一：合情推理的基本概念和分类重点关注内容：理解合情推理的定义、前提与结论之间的逻辑关系，以及演绎推理、归纳推理和类比推理的特点和区别。
合情推理教学设计人教版
5. 例题：请用合情推理的方法，解释为什么植物需要阳光才能生长。
答案：观察植物的生长过程，我们可以发现植物在阳光下生长得更好，这是因为阳光是植物进行光合作用的必要条件，没有阳光，植物无法进行光合作用，从而无法获得生长所需的营养。
2. 学生能够在解决实际问题时，灵活运用合情推理方法，例如在科学研究中提出假设、在日常生活决策中做出合理的选择等。
3. 学生能够在小组讨论中积极发表自己的观点，与小组成员共同分析问题、推理解决问题，并能够清晰地表达自己的思考过程。
4. 学生能够通过实践活动，亲身体验合情推理的过程，加深对合情推理方法的理解，并能够将所学知识应用到实际操作中。
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合情推理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要推理的情况？”（举例说明）比如，当你看到天空中乌云密布时，你会推理出可能会下雨，于是你会带上雨伞。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合情推理的奥秘。
三、学情分析
本节课的授课对象为初中一年级的学生，他们已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。在学习合情推理方面，他们具备以下特点：
1. 知识基础：学生在小学阶段已经接触过简单的推理和逻辑思维训练，对推理概念有初步的认识。部分学生对数学证明和逻辑推理有一定的了解，但还未系统学习合情推理方法。
2. 能力水平：学生具备一定的分析问题和解决问题的能力，但面对复杂的合情推理问题时，部分学生可能会感到困惑和无从下手。他们的数学思维能力和逻辑推理能力还有待提高。
教学设计7：2.1.1合情推理
2.1.1合情推理教学目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．知识链接1．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．2．由合情推理得到的结论可靠吗？答一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了．教学导入1．归纳推理和类比推理(1)归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出该类事物的所有对象都具有这种性质的推理，归纳是从特殊到一般的过程．(2)类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．合情推理(1)定义前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理．(2)合情推理的过程从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想教学案例要点一归纳推理的应用例1观察如图所示的“三角数阵”1 (1)22 (2)343 (3)4774 (4)5 11 14 11 5 (5)…………记第n (n ＞1)行的第2个数为a n (n ≥2，n ∈N ＋)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________； (2)依次写出a 2、a 3、a 4、a 5； (3)归纳出a n ＋1与a n 的关系式．解 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数． (1)6 16 25 25 16 6 (2)a 2＝2，a 3＝4，a 4＝7，a 5＝11. (3)∵a 3＝a 2＋2，a 4＝a 3＋3，a 5＝a 4＋4， 由此归纳：a n ＋1＝a n ＋n (n ≥2，n ∈N ＋)．规律方法 对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解．跟踪演练1 根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式． (1)a 1＝3，a n ＋1＝2a n ＋1； (2)a 1＝a ，a n ＋1＝12－a n；(3)对一切的n ∈N ＋，a n >0，且2S n ＝a n ＋1. 解 (1)由已知可得a 1＝3＝22－1， a 2＝2a 1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a 3＝2a 2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a 4＝2a 3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜想a n ＝2n ＋1－1，n ∈N ＋. (2)由已知可得a 1＝a ，a 2＝12－a 1＝12－a ，a 3＝12－a 2＝2－a 3－2a ，a 4＝12－a 3＝3－2a 4－3a.猜想a n ＝(n －1)－(n －2)an －(n －1)a (n ∈N ＋)．(3)∵2S n ＝a n ＋1，∴2S 1＝a 1＋1，即2a 1＝a 1＋1， ∴a 1＝1.又2S 2＝a 2＋1，∴2a 1＋a 2＝a 2＋1，∴a 22－2a 2－3＝0.∵对一切的n ∈N ＋，a n >0， ∴a 2＝3.同理可求得a 3＝5，a 4＝7， 猜想出a n ＝2n －1(n ∈N ＋)． 要点二 类比推理的应用例2 如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示为a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解如右图所示，在四面体P ABC 中，设S 1，S 2，S 3，S 分别表示△P AB ，△PBC ，△PCA ，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示面P AB ，面PBC ，面PCA 与底面ABC 所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S ＝S 1·cos α＋S 2·cos β＋S 3·cos γ. 规律方法 (1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论．(2)平面图形与空间图形类比平面图形 空间图形 点 线 线 面 边长 面积 面积 体积 线线角 二面角 三角形四面体跟踪演练2 已知P (x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2＝2px 两边同时对x 求导，得2yy ′＝2p ，则y ′＝py ，所以过P 的切线的斜率k ＝p y 0.类比上述方法求出双曲线x 2－y 22＝1在P (2，2)处的切线方程为________．【答案】2x －y －2＝0【解析】将双曲线方程化为y 2＝2(x 2－1)，类比上述方法两边同时对x 求导得2yy ′＝4x ，则y ′＝2x y ，即过P 的切线的斜率k ＝2x 0y 0，由于P (2，2)，故切线斜率k ＝222＝2，因此切线方程为y －2＝2(x －2)，整理得2x －y －2＝0. 要点三 平面图形与空间图形的类比 例3 三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形．通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：解球、体积等进行类比，是解决和处理立体几何问题的重要方法．跟踪演练3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③【答案】C【解析】由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理，上述三个结论均符合推理结论，故均正确.当堂检测1．下列说法正确的是()A．由合情推理得出的结论一定是正确的B ．合情推理必须有前提有结论C ．合情推理不能猜想D ．合情推理得出的结论不能判断正误 【答案】B【解析】根据合情推理定义可知，合情推理必须有前提有结论．2．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色( )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大【答案】A【解析】由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色． 3．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………………按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________． 【答案】n 2－n ＋62【解析】前n －1行共有正整数1＋2＋…＋(n －1)个，即n 2－n2个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第n 2－n 2＋3个，即为n 2－n ＋62.4．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ………………………………………可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝____________. 【答案】1 000【解析】由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k2n ，∴N (10,24)＝24－22×100＋4－242×10＝1 100－100＝1 000.。
《2.1.1合情推理》教学案3
《2.1.1合情推理》教学案【教学目标】(1)结合已学过的数学实例，了解归纳推理、合情推理的含义，通过生活中的实例和已学过的教学的案例，体会演绎推理的重要性；(2)能利用归纳、类比进行简单的推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中的作用.掌握推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理.【教学重点】能利用归纳、类比、演绎的方法进行简单的推理.【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含的“三段论”形式.【教学过程】问题一：归纳推理一、创设情境1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2， 6=3+3， 8=5+3， 10=5+5， 12=5+7， 12=7+7， 16=13+3， 18=11+7， 20=13+7， ……， 50=13+37， ……， 1000=29+971，， ……猜测：任一不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马(1601-1665)在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如122+=nF (*∈N n )的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，从而推翻费马猜想. 3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.4. 哥尼斯堡城七桥问题：18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示.城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点.这就是七桥问题，一个著名的图论问题.这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里.欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A 、B 、0(1,2,,)i a i n >= C 、D 4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示.图1 图2 图3于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了.欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画.图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法.二、合作探究：1、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.讨论： (i ) 归纳推理有何作用？(ii )归纳推理的结果是否正确？2. 练习：(1)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(2)已知 ，考察下列式子： 111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 .(3). 观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？三、例题讲解例1.已知数列{}n a 的第1项a 1=1，且 ),3,2,1(11 =+=+n a a a nn n ，试归纳出这个数列的通项公式.例2:汉诺塔问题有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片；2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n 个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？巩固练习：(1) 对于任意正整数n ，猜想(2n -1)与(n +1)2的大小关系？ (2)已知数列}{n a 满足11=a ，)12111--+=n n n a a a （，()2≥n 求}{n a 的通项公式.问题二：类比推理一、 创设情境(1)鲁班由带齿的草叶和蝗虫的齿牙发明锯；(2)人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；(3)地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.二、合作探究：1、类比概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.123练习：(1)圆与球的特征的类比(2)在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？三、例题讲解例1、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.。
合情推理(归纳推理)
合情推理教学案（一）班级姓名学号面批时间课前预习案【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【自学导引】1.推理一般包括和；2.前提为真，结论________________的推理，叫做______________。
合情推理包括和；3.归纳推理：根据一类事物的___________具有某种性质，推出这类事物的_________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。
归纳是从______到 _____ 的过程。
归纳推理的一般是：（1）、（2） .【预习自测】1.应用归纳推理猜测11112222的结果.合情推理课内探究案例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）变式2.画两条相交直线,彼此分割成4条射线,画三条两辆相交且不交于同一点的直线,彼此分割成9条线段或射线.那么画n(n ≥2)条两两相交的且没有任意三条共点直线,彼此分割成 条线段或直线?【当堂检测】已知数列{}n a 的第一项11a =，且nn n a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.课后拓展案A 组1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（ ）.A.()f n 可以为偶数B. ()f n 一定为奇数C. ()f n 一定为质数D. ()f n 必为合数3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+B 组已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有 __________________________.2. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .。
高中数学合情推理教案
高中数学合情推理教案主题：合情推理年级：高中时间：2个课时教学目标：1. 理解合情推理的概念和重要性。
2. 掌握合情推理在数学中的应用方法。
3. 提高学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1. 合情推理的概念和原理。
2. 合情推理在解决数学问题中的应用。
教学难点：1. 学生在实际问题中如何运用合情推理。
2. 如何培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学准备：1. 教师准备教学课件、讲义等教学辅助工具。
2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。
教学步骤：第一步：导入（10分钟）1. 引入合情推理的概念，让学生思考什么是合情推理。
2. 以生活中的实际例子，让学生体会合情推理的重要性。
第二步：讲解合情推理（20分钟）1. 讲解合情推理的定义和原理。
2. 分析数学中常见的合情推理方法，如分类、比较等。
第三步：练习（30分钟）1. 给学生提供一些数学问题，让他们根据合情推理的方法来解决。
2. 指导学生如何运用合情推理思维来解题。
第四步：讨论与总结（20分钟）1. 小组间展示解题思路和结果，让学生互相交流、讨论。
2. 教师总结本节课学习的重点和难点，引导学生复习巩固。
第五步：作业布置（5分钟）1. 布置相关阅读作业，让学生进一步了解合情推理的应用领域。
2. 提醒学生及时复习和总结本节课学习内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生对合情推理的概念有了更清晰的理解，能够在解决数学问题中灵活运用合情推理的方法。
但是，在练习环节中有些学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强练习和引导，帮助他们提高逻辑思维和推理能力。
高中数学合情推理教案6
高中数学合情推理教案6
教学目标：
1. 熟练掌握合情推理相关概念；
2. 能够运用合情推理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学内容：
1. 合情推理的基本概念；
2. 含有合情推理的问题解决方法；
3. 合情推理在生活中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过生活中的实际例子引出合情推理的概念，引发学生的兴趣；
2. 讲解：介绍合情推理的定义和基本原理，引导学生理解合情推理的重要性；
3. 练习：提供一些含有合情推理的问题，让学生在小组中讨论解决方法，并进行答疑；
4. 拓展：引导学生通过课堂讨论，了解合情推理在科学研究和工程设计中的应用；
5. 总结：让学生总结今天学习到的知识点，并提出自己的看法和感想；
6. 作业：布置合情推理相关的练习题，巩固学生的知识。
教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 含有合情推理的题目练习册；
3. 实际生活中的例子和案例。
教学反馈：
1. 收集学生的作业，及时批改并指导学生改错；
2. 让学生互相交流，分享自己的解题思路和方法；
3. 给予学生积极的反馈和建议，鼓励他们继续学习合情推理。
【参考教案】《合情推理》(人教A版)
【参考教案】《合情推理》（人教A版）一、教学目标1. 让学生理解合情推理的概念，掌握合情推理的基本方法和步骤。
2. 培养学生运用合情推理解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 引导学生学会与他人合作交流，培养学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 合情推理的概念与分类2. 合情推理的方法与步骤3. 合情推理在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：合情推理的概念、方法与步骤。
2. 难点：合情推理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究合情推理的方法与步骤。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用合情推理解决问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个有趣的谜语，引发学生对合情推理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍合情推理的概念，引导学生理解合情推理的意义。
3. 方法与步骤：讲解合情推理的方法与步骤，让学生通过实例体会合情推理的过程。
4. 案例分析：分析实际问题，让学生运用合情推理解决问题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题思路，培养团队协作和交流沟通能力。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
2. 评价内容：a. 学生对合情推理概念的理解程度。
b. 学生掌握合情推理方法和步骤的情况。
c. 学生在实际问题中运用合情推理的能力。
d. 学生的团队协作和交流沟通能力。
3. 评价方法：a. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
b. 课后作业：检查学生完成作业的质量，分析其对知识的掌握程度。
c. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括观点阐述、沟通交流等。
d. 问题解决：布置相关问题，让学生独立或小组合作解决，评估解题能力。
2.1.1合情推理教案
2.1.1合情推理教案篇一：2.1.1合情推理(学、教案)第二章第1节合情推理与演绎推理一、合情推理课前预习学案一，预习目标：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。
二，预习内容：（1）从______________推出___________的结论，这样的推理通常称为归纳推理.归纳推理的思维过程大致是试验、观察——概括、推广——猜测一般结论（2）已知数列?a?的每一项均为正数，a=1，an12?an?1n?12（n=1，2，……），试归纳数列?a?的一个通项公式。
n（3）根据两个对象之间在某些方面的____________,推演出它们在其他方面也______________,这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为观察、比较——联想、类推——猜测新的结论（4）类比实数的加法和乘法，并列出它们类似的性质。
三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
二、学习过程：例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；……；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？1篇二：2.1合情推理与演绎推理教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义（2）能利用归纳方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。
3、情感态度与价值观：体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2.教学重点/难点【教学重点】：（1）体会并实践归纳推理的探索过程（2）归纳推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论3.教学用具多媒体4.标签2.1.1合情推理与演绎推理教学过程课堂小结1．归纳推理的几个特点1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论2．归纳推理的一般步骤：1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理；2)猜想3)检验篇三：2.1.1合情推理教学设计金太阳新课标资源网课题：2.1.1合情推理1．教学目标：(1)知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
教学设计6：2.1.1合情推理
2.1.1 合情推理教学目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用． 教学导入 知识点一 推理 1．推理的概念与分类(1)根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式就是推理．(2)推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提；一部分是由已知推出的判断，叫做结论．(3)推理一般分为合情推理与演绎推理． 2．合情推理前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．常用的合情推理有归纳推理和类比推理． 知识点二 归纳推理思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电． (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体． 以上属于什么推理？【答案】属于归纳推理．符合归纳推理的定义特征． 梳理 归纳推理(1)定义：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)，归纳是从特殊到一般的过程． (2)归纳推理的一般步骤①通过观察个别情况发现某些相同性质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)． 知识点三 类比推理思考 由三角形的性质：①三角形的两边之和大于第三边，②三角形面积等于高与底乘积的12. 可推测出四面体具有如下性质：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积， (2)四面体的体积等于底面积与高乘积的13.该推理属于什么推理？ 【答案】类比推理． 梳理 类比推理(1)定义：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)． (2)类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．教学案例类型一 归纳推理命题角度1 数、式中的归纳推理 例1 (1)观察下列等式： 1－12＝12， 1－12＋13－14＝13＋14， 1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16， …，据此规律，第n 个等式可为_____________________________________．(2)已知f (x )＝x1－x ，设f 1(x )＝f (x )，f n (x )＝f n －1(f n －1(x ))(n >1，且n ∈N ＋)，则f 3(x )的表达式为________，猜想f n (x )(n ∈N ＋)的表达式为________．【答案】(1)1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n(2)f 3(x )＝x 1－4x f n (x )＝x 1－2n －1x【解析】(1)等式左边的特征：第1个有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n 个等式左边有2n 项且正负交错，应为1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n 个等式右边有n 项，且由前几个等式的规律不难发现，第n 个等式右边应为1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n .(2)∵f (x )＝x 1－x ，∴f 1(x )＝x1－x .又∵f n (x )＝f n －1(f n －1(x ))，∴f 2(x )＝f 1(f 1(x ))＝x1－x 1－x 1－x＝x1－2x ，f 3(x )＝f 2(f 2(x ))＝x 1－2x 1－2×x 1－2x ＝x1－4x，f 4(x )＝f 3(f 3(x ))＝x 1－4x 1－4×x 1－4x ＝x1－8x，f 5(x )＝f 4(f 4(x ))＝x 1－8x 1－8×x 1－8x ＝x1－16x，∴根据前几项可以猜想f n (x )＝x1－2n －1x. 反思与感悟 (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；③提炼出等式(或不等式)的综合特点；④运用归纳推理得出一般结论．(2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n 项和． ①通过已知条件求出数列的前几项或前n 项和；②根据数列中的前几项或前n 项和与对应序号之间的关系求解；③运用归纳推理写出数列的通项公式或前n 项和公式．跟踪训练1 (1)已知x >1，由不等式x ＋1x >2；x 2＋2x >3；x 3＋3x >4；…，可以推广为( )A ．x n ＋nx >nB ．x n ＋nx >n ＋1C ．x n ＋n ＋1x >n ＋1D ．x n ＋n ＋1x>n(2)观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …，照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝__________.【答案】(1)B (2)43×n ×(n ＋1)【解析】(1)不等式左边是两项的和，第一项是x ，x 2，x 3，…，右边的数是2,3,4，…，利用此规律观察所给不等式，都是写成x n ＋n x >n ＋1的形式，从而归纳出一般性结论：x n ＋nx >n ＋1，故选B.(2)观察等式右边的规律：第1个数都是43，第2个数对应行数n ，第3个数为n ＋1.命题角度2 几何中的归纳推理例2 如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n 个图形中顶点的个数为( )A ．(n ＋1)(n ＋2)B ．(n ＋2)(n ＋3)C ．n 2D ．n【答案】B【解析】由已知图形我们可以得到： 当n ＝1时，顶点共有12＝3×4(个)， 当n ＝2时，顶点共有20＝4×5(个)， 当n ＝3时，顶点共有30＝5×6(个)， 当n ＝4时，顶点共有42＝6×7(个)， …，则第n 个图形共有顶点(n ＋2)(n ＋3)个， 故选B.反思与感悟 图形中归纳推理的特点及思路(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．(2)从图形结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．跟踪训练2 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有黑色地面砖的块数是________．【答案】5n ＋1【解析】观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n 个图案中黑色地面砖的块数为6＋(n －1)×5＝5n ＋1.类型二 类比推理例3 如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i ＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为h i (i ＝1,2,3,4)，若a 11＝a 22＝a 33＝a 44＝k ，则h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4＝2Sk，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i (i ＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为H i (i ＝1,2,3,4)，若S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝K ，则H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4等于多少？解 对平面凸四边形： S ＝12a 1h 1＋12a 2h 2＋12a 3h 3＋12a 4h 4 ＝12(kh 1＋2kh 2＋3kh 3＋4kh 4) ＝k2(h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4)， 所以h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4＝2Sk ；类比在三棱锥中，V ＝13S 1H 1＋13S 2H 2＋13S 3H 3＋13S 4H 4＝13(KH 1＋2KH 2＋3KH 3＋4KH 4) ＝K3(H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4)． 故H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝3VK.反思与感悟 (1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．(2)平面图形与空间图形的类比如下：平面图形 点 线 边长 面积 线线角 三角形 空间图形线面面积体积二面角四面体跟踪训练3 (1)若数列{a n }(n ∈N ＋)是等差数列，则有数列b n ＝12nn(n ∈N ＋)也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c n}是等比数列，且c n>0，则有数列d n＝________(n ∈N＋)也是等比数列．【答案】n c1c2c3…c n【解析】数列{a n}(n∈N＋)是等差数列，则有数列b n＝a1＋a2＋…＋a nn(n∈N＋)也是等差数列．类比猜想：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当d n＝n c1c2c3…c n时，数列{d n}也是等比数列．(2)如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解如图所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△P AB，△PBC，△PCA，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示面P AB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.当堂检测1．有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色．两种彩旗排成一行：…，那么在前200个彩旗中黄旗的个数为()A．111 B．89 C．133 D．67【答案】D【解析】观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗．则200÷9＝22余2，则200个旗子中黄旗的个数为22×3＋1＝67.故选D.2．下列平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形【答案】C【解析】因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得到的一般结论是()A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)2 【答案】B4．已知a 1＝1，a 2＝13，a 3＝16，a 4＝110，则数列{a n }的一个通项公式a n 等于( )A.2(n ＋1)2B.2n (n ＋1)C.22n －1D.22n －1 【答案】B【解析】a 1＝21×2，a 2＝22×3，a 3＝23×4，a 4＝24×5，则a n ＝2n (n ＋1).5.在长方形ABCD 中，对角线AC 与两邻边所成的角分别为α，β，cos 2α＋cos 2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想并证明．解 在长方形ABCD 中， cos 2α＋cos 2β＝⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2＝a 2＋b 2c 2＝c 2c 2＝1. 于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.证明如下：cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝⎝⎛⎭⎫m l 2＋⎝⎛⎭⎫n l 2＋⎝⎛⎭⎫g l 2＝m 2＋n 2＋g 2l 2＝l 2l 2＝1.。
合情推理学案
2.1.1合情推理（1）学习目标：1、结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义.2、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 自学课本：P26—27自学指导：1、归纳推理：简称归纳，是由个别事实推演、猜想出一般性结论的推理。
即由 到 。
归纳推理的一般步骤：2、统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？3、归纳推理有何作用？4、归纳推理的结果是否正确？自学检测：1、观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？2、已知数列{}n a 的第1项11a =，且11n n n a a a +=+(1,2,)n = ，试归纳数列的通项公式．3、圆周上两个点所连的弦把圆的内部分成两部分，3个点所连的弦最多把圆的内部分成4部分，4个点所连的弦最多把圆的内部分成8部分，5个点所连的弦最多把圆的内部分成16部分，由此归纳出n 个点所连的弦最多把圆的内部分成＿＿＿＿＿＿部分合作探究例1： ,333232,232232,131232++<++<++<由此我们猜想：探究：上述结论都成立吗？例2：已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,…()21...321+=++++n n n ,观察下列立方和：31，3321+，333321++，33334321+++，3333354321++++，……试归纳出上述求和的一般公式。
练习：应用归纳推理猜测2n 122...2221...111个个-n 的值（n +∈N ）小结：1、归纳推理：根据_______________________________________________ 是从_________到_________过程。
2、归纳推理的一般步骤：课堂小测：1、观察：()110-2121=⨯⨯，()221-3221=⨯⨯，()332-4321=⨯⨯，()443-5421=⨯⨯归纳：第n 个式子为：______________________________2、?,21,32,1,2:4321=====n a a a a a 求已知{}?)()3(),2(),1(),1)......(1)(1()(),()1(121*2=---=∈+=n f f f f a a a n f N n n a a n n n 的值，推测出试通过求记的通项公式为已知数列。
2.1.合情推理-人教A版选修1-2教案
2.1 合情推理-人教A版选修1-2教案一、教学目标1.了解合情推理的定义和基本原理；2.掌握判断命题的真伪方法；3.能通过合情推理解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
二、教学重点和难点重点1.合情推理的定义和基本原理2.判断命题的真伪方法难点1.培养学生的逻辑思维能力和判断能力三、教学过程1. 导入（5分钟）以学生身边的例子，让学生思考一下如下问题：“小明买了一顶帽子，他非常喜欢这个帽子，因为这个帽子是红色的。
请问，这顶帽子是红色的吗？”引导学生思考帽子的颜色和问题的答案是否一致，引出合情推理的概念。
2. 讲解合情推理（15分钟）1.合情推理的定义：即根据已知情况推出合理结论的一种方法。
其他的情况都没有考虑到，只是根据已知情况得到的结论。
2.合情推理的常用方法：例如演绎推理、归纳推理、类比推理等等。
3.合情推理的优缺点：询问问题必须非常准确，才能得出准确的答案；但合情推理在许多情况下也是必须的。
3. 合情推理例题讲解（15分钟）请看下面的例子：“小张说他家有一只猫，但他的狗在家中而不是在院子里。
请问他家中这只猫的获得方式是什么？”这个问题看起来很难回答，但如果我们能够利用合情推理，就会得出正确答案。
具体方法如下：1.小张说他家有一只猫，也就是说小张是猫的主人；2.他的狗在家中而不是在院子里，说明小张家中只有一只狗。
3.因此，小张家中这只猫的获得方式只有一种可能：就是小张自己领养得到的。
从这个例子可以看出，合情推理不仅可以解决不易回答的问题，而且可以使我们拓宽思考的范围。
4. 合情推理实例练习（40分钟）1.“明天不下雨”这个命题是真是假？2.山东的落日岛属于海岛吗？3.如果今天是星期天，后天是星期几？5. 总结（5分钟）回顾本节课所学的知识点，并且重点强调实践与应用的意义。
四、课后作业1.阅读教材相关部分，巩固知识点；2.观察身边的现象，编写三个合情推理的例子；3.思考突破现有思维模式的方法，将思考结果写入日记或笔记本中。
【参考教案】《合情推理》(人教A版)
《合情推理》（人教A版）第一章：合情推理的基本概念1.1 合情推理的定义与特点引导学生理解合情推理的含义，掌握合情推理的基本特点。
通过举例说明合情推理与演绎推理、归纳推理的区别。
1.2 合情推理的方法与步骤介绍合情推理的常见方法，如类比推理、归纳推理、演绎推理等。
引导学生掌握合情推理的基本步骤，包括提出问题、收集信息、推理过程和得出结论。
第二章：类比推理2.1 类比推理的基本概念引导学生理解类比推理的含义，掌握类比推理的基本特点。
通过举例说明类比推理在数学、科学和日常生活中的应用。
2.2 类比推理的方法与步骤介绍类比推理的常见方法，如直接类比、间接类比、逆向类比等。
引导学生掌握类比推理的基本步骤，包括选择类比对象、找出相似之处、推理过程和得出结论。
第三章：归纳推理3.1 归纳推理的基本概念引导学生理解归纳推理的含义，掌握归纳推理的基本特点。
通过举例说明归纳推理在数学、科学和日常生活中的应用。
3.2 归纳推理的方法与步骤介绍归纳推理的常见方法，如完全归纳法、不完全归纳法、数学归纳法等。
引导学生掌握归纳推理的基本步骤，包括观察特例、找出规律、推理过程和得出结论。
第四章：演绎推理4.1 演绎推理的基本概念引导学生理解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本特点。
通过举例说明演绎推理在数学、科学和日常生活中的应用。
4.2 演绎推理的方法与步骤介绍演绎推理的常见方法，如三段论、假言推理、选言推理等。
引导学生掌握演绎推理的基本步骤，包括确定前提、得出结论、检查逻辑等。
第五章：合情推理在解决问题中的应用5.1 合情推理在问题解决中的重要性引导学生理解合情推理在问题解决中的作用，认识到合情推理的重要性。
通过举例说明合情推理在解决问题中的应用。
5.2 合情推理的方法与策略介绍合情推理在问题解决中的常见方法和策略，如逆向推理、正向推理、归纳推理等。
引导学生掌握合情推理的基本步骤，包括明确问题、收集信息、选择合适的推理方法、推理过程和得出结论。
《合情推理》教案新人教B选修
数学：2.1.1《合情推理》教案（1）（新人教B选修2-2）合情推理【教学目标】：1、结合已经学过的教学实例和生活实例，了解推理的含义；2、了解归纳推理的含义，并能用归纳的方法进行简单的推理。
【教学过程】：一、案例引入：在日常生活中，我们常常遇到这样一些问题：1、看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，你能得出什么判断？2、张三今天没来上学，我们会有什么判断？3、八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯；4、朝霞不出门，晚霞行千里；5、瑞雪兆丰年。
问：这些实例具有什么样的共同特征？二、新授：1、推理：（1）定义：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理（2）结构：推理的前提：所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；推理的结论：根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么。
（3）一般形式：注：推理也可看作是用连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接。
常用的连接有："因为...所以..."、"如果...那么..."、"根据...可知..."等等形式。
下面是三个推理案例：（1）前提当时，（2）前提矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和当时，结论长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和当时，（3）前提所有的树都是植物，当时，梧桐是树当时，结论梧桐是植物当时，都是质数结论对于所有的自然数的值都是质数（4）分类：推理一般可分为"合情推理"和"演绎推理"两种类型。
问题引入：分析下列几个推理，寻找它们的共同特征：（1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
（2）三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，...，所以，凸边形的内角和是。
（3），由此，我们得到，（均为正实数）2、归纳推理：（1）定义：上述几个例子均是从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
合情推理 教案
合情推理教案教案标题：合情推理教学目标：1. 了解合情推理的概念和基本原理；2. 学会运用合情推理方法解决问题；3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1. 掌握合情推理的基本概念和原理；2. 学会将合情推理方法应用于实际问题。
教学难点：1. 培养学生的逻辑思维和推理能力；2. 引导学生灵活运用合情推理方法解决问题。
教学准备：1. 教师准备合情推理的案例分析；2. 学生准备纸和笔。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过举例引导学生思考：在日常生活中，我们常常会根据一些线索来推断出一些结论，这个过程就是合情推理。
请举一个你在生活中曾经使用过合情推理的例子。
步骤二：讲解合情推理的概念和基本原理（10分钟）教师简要介绍合情推理的概念和基本原理，包括根据已知信息和相关线索进行推理，通过逻辑关系得出结论等。
步骤三：案例分析（15分钟）教师提供一个合情推理的案例，让学生根据已知信息和线索进行推理，得出结论。
教师引导学生分析案例中的线索和逻辑关系，帮助学生理清思路。
步骤四：小组讨论（10分钟）将学生分成小组，让他们在小组内讨论如何运用合情推理解决一个给定的问题。
教师可以给予适当的提示和指导，鼓励学生积极参与讨论。
步骤五：展示和总结（10分钟）请几个小组派代表上台展示他们的合情推理过程和解决方案。
教师对学生的表现给予肯定和评价，并总结合情推理的关键点和注意事项。
步骤六：拓展练习（10分钟）教师提供一些拓展练习，让学生在课后继续巩固和应用所学的合情推理方法。
教学评价：教师观察学生在案例分析和小组讨论中的表现，评价学生对合情推理的理解和运用能力。
可以通过课堂讨论、小组展示和书面作业等形式进行评价。
教学延伸：教师可以引导学生运用合情推理方法解决更复杂的问题，或者引导学生学习其他相关的推理方法，如因果推理、类比推理等。
同时，教师可以推荐一些相关的阅读材料，进一步拓宽学生的知识面和思维能力。
教学设计3：2.1.1合情推理
《合情推理》教学设计●教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。
●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。
●教具准备：与教材内容相关的资料。
●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
●教学过程：学生探究过程：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；所以，B对象具有属性d。
为了提高类比推理结论的可靠性，逻辑学提出了一些要求:应当尽可能多地列举出对象间相似属性和选择较为本质的属性进行类比。
数学活动我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=b⇒a+c=b+c; (1)a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b ⇒ ac=bc; (2) a ＞b ⇒ ac ＞bc;(3) a =b ⇒a 2=b 2;等等。
(3) a ＞b ⇒a 2＞b 2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质。
等差数列 等比数列a n -a n -1=d(n ≥2,n ∈N) ),2(1N n n q a a n n ∈≥=-a n =a 1+(n -1)d a n =a 1⋅q n -1a n = (n ≥2,n ∈N) a n 2= (n ≥2,n ∈N)设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？ 设问2：如何分析表达式结构特征？设问3：类比对象是什么？三角形与三棱柱。
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合情推理教案
一、教学目标：
（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。
（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用
二、教学重点、难点
1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用.
2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论.
三、教学方法：
启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。
一、归纳推理
1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。
2.介绍数学史（预习）
简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想，
2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？
歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， ·
·····
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······
歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
3.得出结论：
归纳推理定义：
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)
归纳推理的特点
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.
2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。
3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。
归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理
⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想
(3）检验猜想
说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的
4.例题
例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a +=
=+，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n。
5.反馈练习1 *11135f(n)=1+
+++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22
二、类比推理
1.问题引入：
鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇。
2.分析特例
并回答下面两个问题：
1.为什么圆可以和球类比？
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积
3.得出结论：
类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称：类比)
类比推理的特点
1.类比推理是由特殊到特殊的推理。
3.由于类比的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确的指出两类对象在某些方面的类似特征。
2.类比推理是以旧的知识做基础，推测新的结果，具有发现的功能。
类比推理的一般步骤
①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征.
②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.
③检验这个猜想
4.例题
例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，
试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形 3个面两两垂直的四面体
∠C ＝90° 3个边的长度a ，b ，c 2条直
角边a ，b 和1条斜边c ∠AOB ＝∠AOC ＝∠BOC ＝90°， 4个面的面积S 1，S 2，S 3和S ，3个“直角面” S 1，S 2，S 3和1个“斜面” S
结论：222212
3S S S S =++ 规律总结：平面→空间，圆→球，线→面.
5.反馈练习(备用)
2：我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？ 从第二项起，每一项与其前一项的积等于一个常数的数列是等积数列.
从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.
3：（2001年上海)已知两个圆①x 2+y 2=1:与②x 2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为设圆的方程为①(x-a)2+(y-b)2=r 2与②(x-c)2+(y-d)2=r 2（a ≠c 或b ≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.
三．合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。
四：课堂小结：
1. 归纳推理的定义和特点是什么？
2. 类比推理的定义和特点是什么？
3. 合情推理的定义是什么？
五：作业：
选修2-2 P93 1.2。