(完整版)合情推理教案
2.1.1合情推理教案
合情推理一、教材剖析[根源:Z|X|X|K]数学概括法是人教A版一般高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内1容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完整概括法，结论的正确性有待证明。
经过本节课的学习，对培育学生的抽象思想能力和创新能力，深入不等式、数列等知识，提升学生的数学修养，有重要作用。
依据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
23二、教课目的4，知识目标：理解合情推理的原理和本质，并能初步运用。
[根源:学#科#网Z#X#X#K]，能力目标：学生经历发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的过程，提升创新能力。
，感情、态度与价值观目标：在欢乐的学习气氛中，经过理解数学概括法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教课要点难点教课要点：能利用归纳进行简单的推理.教课难点：用概括进行推理，作出猜想.四、教课方法研究法五、课时安排：1课时六、教课过程例1、在同一个平面内，两条直线订交，有1个焦点；3条直线订交，最多有3个交点；；从中概括一般结论，n条直线订交，最多有几个交点？例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？来[源:学&科&网Z&X&X&K]小结概括推理的特色：例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四周体性质的猜想。
小结类比推理的特色：当堂检测：1、已知数对以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），，则第60个数对是_______2、在等差数列a n中，cn a1a2n an 也成等差数列，在等比数列b n中，dn=____________________也成等比数列七、板书设计八、教课反省第1 页。
(完整版)合情推理教案
合情推理教课设计一、教课目：（1）合已学的数学案例例和生活中的例，认识合情推理的含。
（2）能利用行的推理，领会并合情推理在数学中的作用二、教课要点、点1.要点：推理和比推理的理解和用 .2.点：合情推理的用，特别是比推理的用，能依据已知比出一些数学 . 三、教课方法：启式解、互式、反式价的堂教课方法。
一、概括推理1.入新：1. 一些平时生活中经常用到的推理：如走到家口到菜香，猜想已做好了等。
2.介数学史（）介本出的歌德巴赫猜想、猜想、地的“四色猜想”、歌尼斯堡七猜想，2.剖析特例： 1：你认识哥德巴赫是怎么提出猜想的？歌德巴赫猜想的提出程： 3＋7＝10，3＋17＝ 20，13＋ 17＝30，······改写 :10 ＝3＋ 7，20＝3＋17，30＝13＋ 17．6＝3+3， 8 ＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝ 7+7，16＝5+11, 18 =7+11, ⋯， 1000＝29+971， 1002=139+863, ······歌德巴赫猜想 : “任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇数之和”即: 偶数＝奇数＋奇数3.得出：推理定：种由某事物的部分象拥有某些特色 , 推出事物的所有象都拥有些特色的推理 , 或许由个事概栝出一般的推理 , 称推理 .( 称： )推理的特色1.推理是由部分到整体，由个到一般的推理 .2.人在行推理的候，是先收集必定的事资料，有了个性、特别性的事作前提，而后才能行推理，所以推理要在察和的基上行。
3.推理能新事，得新，是做出科学的重要手段。
推理的一般步⑴ 有限的料行察、剖析、整理⑵ 在此基上提出有律性的，即猜想(3 ）猜想明 : 由推理所得的，是一种猜想，未必靠谱 , （如：猜想）但它由特别到一般 , 由详细到抽象的性能 , 于供给科学的方法 , 确是特别实用的4. 例an (n 1,2,L ) ，出通公式.例 1：已知数列a n的第 1 a1 2 ，且 a n 11 a n剖析思路：试值n=1，2，3，4→猜想a n= 1 。
合情推理教案
合情推理（第一课时）教学目标：（1）知识与技能目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例,初步了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.。
（2）过程与方法目标： 让学生经历从具体情景概括归纳、类比含义的过程，提高观察、分析、和概括等方面的能力。
（3）情感与态度价值观目标：正确认识合情推理在日常活动和科学发现中的作用，有助于培养学生勇于探索、实事求是的科学品质。
教学的重点与难点重点:了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理。
难点:利用类比进行推理,作出猜想。
教学过程： 一．创设情景（一） 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:（二）1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想：一切金属都能导电。
2.由三角形内角和为 180,凸四边形内角和为 360，凸五边形内角和为 540， 猜想:凸n 边形内角和为() 1802⨯-n 。
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征， 猜想：火星上也有生命4.三角函数都是周期函数，tan α是三角函数因此tanα是周期函数。
通过上面几个实例的分析，给出推理的分类。
结合1、2，在教师的引导下，让学生自己尝试归纳概括出归纳推理的含义。
二．新课讲授1、归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).特点：由部分到整体、由个别到一般（让学生分组讨论生活、数学、其他学科中归纳推理的例子，并汇报成果。
）归纳推理的过程：具体的材料↓观察分析↓猜想出一般性的结论由防毒面具的设计过程引入类比推理的概念2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）特点：由特殊到特殊类比推理的一般模式:A类事物具有性质a,b,c,dB类事物具有性质a’,b’,c’ (与a,b,c相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’(与d相似或相同）（让学生分组讨论在高中数学的学习过程中，哪些内容的学习应用了类比推理？）三．典例分析例1、观察下列算式：1 = 121 + 3 = 4 = 221 + 3 + 5 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 16 = 421 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52你能得出怎样的结论？例2 利用圆的性质类比得出球的性质四、课堂练习1、 设 表示第 n 个图形中点的个数则 =_______2、类比“矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和”猜想长方体中的结论长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。
【参考教案】《合情推理》(人教A版)
【参考教案】《合情推理》（人教A版）第一章：合情推理的基本概念1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍演绎推理、归纳推理和类比推理的特点和区别1.2 合情推理的要素让学生掌握合情推理的基本要素：前提、结论和推理过程强调合情推理中前提与结论之间的逻辑关系第二章：演绎推理2.1 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式：大前提、小前提和结论举例说明演绎推理的过程和应用2.2 演绎推理的规则讲解演绎推理中的三条基本规则：同一律、矛盾律和排中律通过练习题让学生学会运用演绎推理解决问题第三章：归纳推理3.1 归纳推理的分类介绍完全归纳推理和不完全归纳推理的特点和区别让学生理解归纳推理的可靠性和局限性3.2 归纳推理的方法讲解归纳推理的基本方法：列举法、归纳定义法、数学归纳法等通过实例让学生掌握归纳推理的步骤和技巧第四章：类比推理4.1 类比推理的基本概念引导学生理解类比推理的定义和特点强调类比推理中相似性和差异性的重要性4.2 类比推理的方法和技巧介绍类比推理的基本方法：直接类比、间接类比、逆向类比等通过练习题让学生学会运用类比推理解决问题第五章：合情推理的应用5.1 合情推理在日常生活中的应用举例说明合情推理在解决问题、做决策等方面的应用引导学生学会运用合情推理分析生活中的问题和决策5.2 合情推理在学术研究中的应用介绍合情推理在科学研究、数学证明等方面的应用让学生理解合情推理在学术研究中的重要作用第六章：合情推理与逻辑谬误6.1 逻辑谬误的基本概念让学生理解逻辑谬误的定义和特点介绍常见的逻辑谬误类型，如偷换概念、以偏概全、滑坡谬误等6.2 合情推理与逻辑谬误的关系强调在合情推理过程中避免逻辑谬误的重要性通过实例分析让学生识别和纠正逻辑谬误第七章：合情推理与批判性思维7.1 批判性思维的基本概念引导学生理解批判性思维的定义和特点介绍批判性思维的核心技能：分析、评价、推理、解决问题等7.2 合情推理与批判性思维的关系强调合情推理过程中批判性思维的重要性通过实例分析让学生学会运用批判性思维进行合情推理第八章：合情推理与创造性思维8.1 创造性思维的基本概念让学生理解创造性思维的定义和特点介绍创造性思维的两种类型：逻辑创造性思维和非逻辑创造性思维8.2 合情推理与创造性思维的关系强调合情推理过程中创造性思维的重要性通过实例分析让学生学会运用创造性思维进行合情推理第九章：合情推理的综合训练9.1 合情推理的综合训练方法介绍合情推理的综合训练方法：练习题、案例分析、小组讨论等让学生通过综合训练提高合情推理的能力9.2 合情推理的综合训练实例提供一些合情推理的综合训练实例，让学生进行实际操作和练习第十章：合情推理在考试中的应用10.1 合情推理在考试中的作用强调合情推理在考试中的重要性，如理解题目要求、分析问题、解决问题等10.2 合情推理在考试中的应用技巧介绍合情推理在考试中的应用技巧：审题、组织答案、合理推理等通过实例分析让学生学会运用合情推理提高考试成绩重点和难点解析重点环节一：合情推理的基本概念和分类重点关注内容：理解合情推理的定义、前提与结论之间的逻辑关系，以及演绎推理、归纳推理和类比推理的特点和区别。
合情推理教学设计人教版
5. 例题：请用合情推理的方法，解释为什么植物需要阳光才能生长。
答案：观察植物的生长过程，我们可以发现植物在阳光下生长得更好，这是因为阳光是植物进行光合作用的必要条件，没有阳光，植物无法进行光合作用，从而无法获得生长所需的营养。
2. 学生能够在解决实际问题时，灵活运用合情推理方法，例如在科学研究中提出假设、在日常生活决策中做出合理的选择等。
3. 学生能够在小组讨论中积极发表自己的观点，与小组成员共同分析问题、推理解决问题，并能够清晰地表达自己的思考过程。
4. 学生能够通过实践活动，亲身体验合情推理的过程，加深对合情推理方法的理解，并能够将所学知识应用到实际操作中。
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合情推理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要推理的情况？”（举例说明）比如，当你看到天空中乌云密布时，你会推理出可能会下雨，于是你会带上雨伞。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合情推理的奥秘。
三、学情分析
本节课的授课对象为初中一年级的学生，他们已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。在学习合情推理方面，他们具备以下特点：
1. 知识基础：学生在小学阶段已经接触过简单的推理和逻辑思维训练，对推理概念有初步的认识。部分学生对数学证明和逻辑推理有一定的了解，但还未系统学习合情推理方法。
2. 能力水平：学生具备一定的分析问题和解决问题的能力，但面对复杂的合情推理问题时，部分学生可能会感到困惑和无从下手。他们的数学思维能力和逻辑推理能力还有待提高。
教学设计7：2.1.1合情推理
2.1.1合情推理教学目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．知识链接1．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．2．由合情推理得到的结论可靠吗？答一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了．教学导入1．归纳推理和类比推理(1)归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出该类事物的所有对象都具有这种性质的推理，归纳是从特殊到一般的过程．(2)类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．合情推理(1)定义前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理．(2)合情推理的过程从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想教学案例要点一归纳推理的应用例1观察如图所示的“三角数阵”1 (1)22 (2)343 (3)4774 (4)5 11 14 11 5 (5)…………记第n (n ＞1)行的第2个数为a n (n ≥2，n ∈N ＋)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________； (2)依次写出a 2、a 3、a 4、a 5； (3)归纳出a n ＋1与a n 的关系式．解 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数． (1)6 16 25 25 16 6 (2)a 2＝2，a 3＝4，a 4＝7，a 5＝11. (3)∵a 3＝a 2＋2，a 4＝a 3＋3，a 5＝a 4＋4， 由此归纳：a n ＋1＝a n ＋n (n ≥2，n ∈N ＋)．规律方法 对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解．跟踪演练1 根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式． (1)a 1＝3，a n ＋1＝2a n ＋1； (2)a 1＝a ，a n ＋1＝12－a n；(3)对一切的n ∈N ＋，a n >0，且2S n ＝a n ＋1. 解 (1)由已知可得a 1＝3＝22－1， a 2＝2a 1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a 3＝2a 2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a 4＝2a 3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜想a n ＝2n ＋1－1，n ∈N ＋. (2)由已知可得a 1＝a ，a 2＝12－a 1＝12－a ，a 3＝12－a 2＝2－a 3－2a ，a 4＝12－a 3＝3－2a 4－3a.猜想a n ＝(n －1)－(n －2)an －(n －1)a (n ∈N ＋)．(3)∵2S n ＝a n ＋1，∴2S 1＝a 1＋1，即2a 1＝a 1＋1， ∴a 1＝1.又2S 2＝a 2＋1，∴2a 1＋a 2＝a 2＋1，∴a 22－2a 2－3＝0.∵对一切的n ∈N ＋，a n >0， ∴a 2＝3.同理可求得a 3＝5，a 4＝7， 猜想出a n ＝2n －1(n ∈N ＋)． 要点二 类比推理的应用例2 如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示为a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解如右图所示，在四面体P ABC 中，设S 1，S 2，S 3，S 分别表示△P AB ，△PBC ，△PCA ，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示面P AB ，面PBC ，面PCA 与底面ABC 所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S ＝S 1·cos α＋S 2·cos β＋S 3·cos γ. 规律方法 (1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论．(2)平面图形与空间图形类比平面图形 空间图形 点 线 线 面 边长 面积 面积 体积 线线角 二面角 三角形四面体跟踪演练2 已知P (x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2＝2px 两边同时对x 求导，得2yy ′＝2p ，则y ′＝py ，所以过P 的切线的斜率k ＝p y 0.类比上述方法求出双曲线x 2－y 22＝1在P (2，2)处的切线方程为________．【答案】2x －y －2＝0【解析】将双曲线方程化为y 2＝2(x 2－1)，类比上述方法两边同时对x 求导得2yy ′＝4x ，则y ′＝2x y ，即过P 的切线的斜率k ＝2x 0y 0，由于P (2，2)，故切线斜率k ＝222＝2，因此切线方程为y －2＝2(x －2)，整理得2x －y －2＝0. 要点三 平面图形与空间图形的类比 例3 三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形．通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：解球、体积等进行类比，是解决和处理立体几何问题的重要方法．跟踪演练3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③【答案】C【解析】由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理，上述三个结论均符合推理结论，故均正确.当堂检测1．下列说法正确的是()A．由合情推理得出的结论一定是正确的B ．合情推理必须有前提有结论C ．合情推理不能猜想D ．合情推理得出的结论不能判断正误 【答案】B【解析】根据合情推理定义可知，合情推理必须有前提有结论．2．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色( )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大【答案】A【解析】由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色． 3．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………………按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________． 【答案】n 2－n ＋62【解析】前n －1行共有正整数1＋2＋…＋(n －1)个，即n 2－n2个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第n 2－n 2＋3个，即为n 2－n ＋62.4．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ………………………………………可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝____________. 【答案】1 000【解析】由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k2n ，∴N (10,24)＝24－22×100＋4－242×10＝1 100－100＝1 000.。
《2.1.1合情推理》教学案3
《2.1.1合情推理》教学案【教学目标】(1)结合已学过的数学实例，了解归纳推理、合情推理的含义，通过生活中的实例和已学过的教学的案例，体会演绎推理的重要性；(2)能利用归纳、类比进行简单的推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中的作用.掌握推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理.【教学重点】能利用归纳、类比、演绎的方法进行简单的推理.【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含的“三段论”形式.【教学过程】问题一：归纳推理一、创设情境1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2， 6=3+3， 8=5+3， 10=5+5， 12=5+7， 12=7+7， 16=13+3， 18=11+7， 20=13+7， ……， 50=13+37， ……， 1000=29+971，， ……猜测：任一不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马(1601-1665)在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如122+=nF (*∈N n )的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，从而推翻费马猜想. 3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.4. 哥尼斯堡城七桥问题：18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示.城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点.这就是七桥问题，一个著名的图论问题.这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里.欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A 、B 、0(1,2,,)i a i n >= C 、D 4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示.图1 图2 图3于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了.欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画.图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法.二、合作探究：1、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.讨论： (i ) 归纳推理有何作用？(ii )归纳推理的结果是否正确？2. 练习：(1)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(2)已知 ，考察下列式子： 111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 .(3). 观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？三、例题讲解例1.已知数列{}n a 的第1项a 1=1，且 ),3,2,1(11 =+=+n a a a nn n ，试归纳出这个数列的通项公式.例2:汉诺塔问题有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片；2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n 个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？巩固练习：(1) 对于任意正整数n ，猜想(2n -1)与(n +1)2的大小关系？ (2)已知数列}{n a 满足11=a ，)12111--+=n n n a a a （，()2≥n 求}{n a 的通项公式.问题二：类比推理一、 创设情境(1)鲁班由带齿的草叶和蝗虫的齿牙发明锯；(2)人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；(3)地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.二、合作探究：1、类比概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.123练习：(1)圆与球的特征的类比(2)在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？三、例题讲解例1、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.。
合情推理(归纳推理)
合情推理教学案（一）班级姓名学号面批时间课前预习案【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【自学导引】1.推理一般包括和；2.前提为真，结论________________的推理，叫做______________。
合情推理包括和；3.归纳推理：根据一类事物的___________具有某种性质，推出这类事物的_________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。
归纳是从______到 _____ 的过程。
归纳推理的一般是：（1）、（2） .【预习自测】1.应用归纳推理猜测11112222的结果.合情推理课内探究案例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）变式2.画两条相交直线,彼此分割成4条射线,画三条两辆相交且不交于同一点的直线,彼此分割成9条线段或射线.那么画n(n ≥2)条两两相交的且没有任意三条共点直线,彼此分割成 条线段或直线?【当堂检测】已知数列{}n a 的第一项11a =，且nn n a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.课后拓展案A 组1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（ ）.A.()f n 可以为偶数B. ()f n 一定为奇数C. ()f n 一定为质数D. ()f n 必为合数3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+B 组已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有 __________________________.2. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合情推理教案
一、教学目标：
（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。
（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用
二、教学重点、难点
1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用.
2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论.
三、教学方法：
启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。
一、归纳推理
1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。
2.介绍数学史（预习）
简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想，
2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？
歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， ·
·····
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······
歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
3.得出结论：
归纳推理定义：
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)
归纳推理的特点
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.
2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。
3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。
归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理
⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想
(3）检验猜想
说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的
4.例题
例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a +=
=+，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n。
5.反馈练习1 *11135f(n)=1+
+++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22
二、类比推理
1.问题引入：
鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇。
2.分析特例
并回答下面两个问题：
1.为什么圆可以和球类比？
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积
3.得出结论：
类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称：类比)
类比推理的特点
1.类比推理是由特殊到特殊的推理。
3.由于类比的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确的指出两类对象在某些方面的类似特征。
2.类比推理是以旧的知识做基础，推测新的结果，具有发现的功能。
类比推理的一般步骤
①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征.
②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.
③检验这个猜想
4.例题
例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，
试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形 3个面两两垂直的四面体
∠C ＝90° 3个边的长度a ，b ，c 2条直
角边a ，b 和1条斜边c ∠AOB ＝∠AOC ＝∠BOC ＝90°， 4个面的面积S 1，S 2，S 3和S ，3个“直角面” S 1，S 2，S 3和1个“斜面” S
结论：222212
3S S S S =++ 规律总结：平面→空间，圆→球，线→面.
5.反馈练习(备用)
2：我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？ 从第二项起，每一项与其前一项的积等于一个常数的数列是等积数列.
从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.
3：（2001年上海)已知两个圆①x 2+y 2=1:与②x 2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为设圆的方程为①(x-a)2+(y-b)2=r 2与②(x-c)2+(y-d)2=r 2（a ≠c 或b ≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.
三．合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。
四：课堂小结：
1. 归纳推理的定义和特点是什么？
2. 类比推理的定义和特点是什么？
3. 合情推理的定义是什么？
五：作业：
选修2-2 P93 1.2。