问题探究为轴 概念形成自然——全国展示课《任意角的三角函数》课例及反思
任意角的三角函数教学反思
1.2.1任意角的三角函数教学反思教学过程中我将教材内容进行整合:首先,让学生回顾初中相关内容--锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值等;然后将初中的锐角三角形放到直角坐标系中,出现了点的坐标,邻、对、斜变成了横、纵、r(=OP)。
老教材上的定义自然推出;再次,将r特殊化令r=1,新教材上的定义立即出现;最后,进行定义的应用,教材14页例1考查新教材定义,例2考查旧教材定义;强化练习、课堂小结、布置作业。
课上的很顺,自我感觉良好。
但接下来发生的事却直得深思,自习辅导课上针对上节内容布置当堂作业,题目是教材17页第一题,当堂批阅、统计,出错率20%,我很愕然。
立即进行进一步的学情调研:让学生每人准备一张白纸,可以不署名,限时做教材23页A组练习第二题,当堂批阅、统计,出错率60%,真的没有想到。
过后,我在备课本的教学反思处写下了四条教学反思:(1)知识与能力:这节课从知识传授上看比较成功,三个问题环环相扣,但从能力培养上显得不足,主要是在例题与练习的处理上,投入的时间不足,没有及时将知识内化为能力,但通过作业和调研题的讲解,师生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。
(2)循序渐进:A组练习二的目的是为了调研,此题相对于学生已有的知识是难了一点,因此出错率高。
在今后的教学中要注意梯度的设计,跨度不要太大,贴近教材、贴近学生、贴近实际。
(3)教给与教会:这节课也许是我设计得太自然了,台阶过密、跨度太小,学生在学习过程中没有遇到陷阱,没有产生激烈的思维碰撞,因此,看似顺畅,效果不佳。
下一步要注意梯度的设计,台阶不要过密,要有一定的思维跨度(与反思2相反)。
(4)不可忽视的浮夸风:新课改给中小学教学带来了新鲜空气,但同时也滋生了苍蝇,个别教师对新课改理解不深、盲目跟风,片面追求课堂气氛,将“满堂灌”变成了“满堂问”。
学生为了表现自己,争抢回答问题,失去了对问题的深入思考,致使学生基础不扎实了,计算器的使用也降低了学生基本的运算能力。
任意角的三角函数教案、反思
任意角的三角函数教学目标:知识与技能:理解并掌握任意角三角函数的定义根据任意角三角函数的定义认识其定义域,能够判断三角函数值的符号 过程与方法:学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义,体验三角函数概念的形成、发展过程,领悟直角坐标系的工具作用,渗透函数思想和数形结合的思想方法情感态度与价值观:通过学生积极参与知识的“再创造”过程,从中感悟数学概念的严谨性与科学性,渗透事物间的联系,相互转化的辩证唯物主义思想教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义教学难点:用单位圆上点的坐标刻画三角函数教学过程:一 、情景引入前面大家学习了任意角,考一个问题:“任意角在你的头脑中留下印象最深的特征是什么?”通过学生的回答分析,任意角是转动形成的,而在转动过程中终边上一点就会绕原点做圆周运动。
圆周运动大家并不陌生,在生活中有很多圆周运动的现象(请同学举例:生活中你发现那些现象是圆周运动),圆周运动是生活中一个非常重要的运动。
而函数是数学中刻画客观事物变化规律的一个数学模型,自然想到一个问题:圆周运动用什么样的函数来刻画呢? 板书:任意角→圆周运动→函数?二、师生辨析问题1、函数的研究对象是什么?结论:最基本最直接的是:数量及其数量间的关系板书:数量(板书中间)问题2到底有哪些变量,他们的关系是什么?结论:,p x ,p y (提示还有一个不变量r op =)板书:数量:α,p x ,p y ,r op =(板书中间) 作图成圆问题3、我们不妨从锐角开始。
当α是锐角时,点p 的横坐标、纵坐标、圆半径r,这些量之间你能发现哪些关系呢?结论:sin p y r α=c o s p x r α= t a n p p y x α=以上三个关系就是初中所学的锐角三角函数,它们反映的是直角三角形中边和角的关系,从高中函数定义角度能不能解释一下它们是函数吗?比如sin py r α=板书:任取α定值→py r 唯一确定(板书中间)问题4、这个比值与点p 有关吗?(即在终边上的位置)结论:借助于图像分析,这个比值与点p 在终边上的位置无关这时引导学生想,一般这个点在那比较好呢?板书:→1r = s i ny α= cos x α= (板书中间)tan y xα= 问题5、这时x ,y 的几何含义是什么?结论:把x ,y 看做一个点坐标(,)p x y 是单位圆与α终边的交点板书:(,)p x y 是单位圆与α终边的交点sin y α=cos x α= (正板书)tan y xα= 问题6、α是锐角时,我们找到了这些量间的关系。
高中数学_任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《任意角的三角函数》教学设计本节课作为高三一轮复习的一节复习课,将角的概念推广与任意角的三角函数合并为一节,重点是任意角的三角函数。
本教学设计主要就三角函数部分做设计说明。
总体来说,由旧及新,由易及难,逐步加强,逐步推进,给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识,拓展、完善定义。
先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义,过渡到直角坐标系中锐角三角函数的定义,再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。
(一)创设情境——揭示课题问题1:在初中我们学习了锐角三角函数,那么锐角三角函数是如何定义的?【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念,现在学习任意角的三角函数,又是一种推广和拓展的过程(类似于从有理数到实数的扩展)。
温故知新,要让学生体会知识的产生、发展过程,就要从源头上开始,从学生现有认知状况开始,对锐角三角函数的复习就必不可少。
问题2:角的概念推广之后,这样的三角函数定义还适用吗?问题3:若将锐角放入直角坐标系中,你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?留时间让学生独立思考或自由讨论,教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。
能表示吗?怎样表示?针对刚才的问题点名让学生回答。
用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了,由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了,学生一般会想到(否则教师进行提示)继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。
【设计意图】从学生现有知识水平和认知能力出发,创设问题情景,让学生产生认知冲突,进行必要的启发,将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景:请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义!师生共做(学生口述,教师板书图形和比值)。
问题4:对于确定的角α,这三个比值是否与P在α的终边上的位置有关?为什么?先让学生想象思考,作出主观判断,再引导学生观察右图,联系相似三角形知识,探索发现:对于锐角α的每一个确定值,六个比值都是确定的,不会随P在终边上的移动而变化。
高中数学_任意角的三角函数的定义教学设计学情分析教材分析课后反思
《任意角的三角函数》教学设计一、内容与内容解析三角函数是函数的一个特例,是函数概念的下位概念,与指数函数、对数函数具有相同的地位,但是在具体的定义方式上又有所不同,应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中,揭示彼此之间的关系,认识新概念的本质属性。
因此本课时的教学重点是:通过概念的同化与精致过程,帮助学生理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,并在这个过程中突出单位圆的作用。
二、目标和目标解析1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
(能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值,能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。
)2.在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
(根据角的终边与单位圆的交点的坐标写出角的各三角函数值,及各三角函数的定义域,利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。
)3.在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。
(知道概念所在的体系,知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的关系,利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。
)三、教学问题诊断分析在概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用,发挥其正迁移,防止其负迁移。
本课时研究的是任意角的三角函数,学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数,其研究范围是锐角;其研究方法是几何的,没有坐标系的参与;其研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的,因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验,发挥其正迁移。
具体而言要做到:明确研究范围的变化,开阔学生的视野,并揭示由此带来的新问题,激发学生的学习兴趣;借助单位圆在坐标系中进行研究,要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中,帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数,这样做激活了学生的已有知识经验,并且用新的视角认识已有知识经验,复习了旧知识,同时为新的研究内容做好铺垫;第三,由于研究范围的改变,更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。
《任意角三角函数》课后反思
谈《任意角的三角函数》的教学反思金堂实验中学吴华一、本班学生认知水平本班是高一年级的普通班,虽然有71人,有70%的人几乎不能听懂,有22%左右能听懂但不能把习题完全做对,有8%的人听懂也能正确完成习题,几乎没有人能超前思维,无主动自发学习习惯,这是本班的现状。
二、学习本节需要的基础知识初中锐角三角函数知识;特殊锐角直角三角形三边关系;直角坐标系下坐标在四个象限的符号特征;弧度制和角度制的互化;终边落在Y轴的角表示方法;函数的定义和三要素。
三、教材设计安排《任意角的三角函数》共分三个课时,第一课时主要是引入任意角的三角函数的定义,也是本节的教学重点和难点;第二课时诱导公式一的应用;第三课时利用单位圆有向线段表示三角函数。
(1)课堂设计安排我上的是《任意角的三角函数》的第一课时,。
第一节课定义占了本节课15分钟左右,在上课之前我认真看了教材上的李柏青老师课堂实录,并认真记录下他在每个知识点如何提问,如何由锐角三角函数过渡到任意角三角函数以及他在每个知识点上的时间分配。
结合本班实际我在设计这堂课时改变了教材编排体系,在设计了任意角三角函数的定义和定义域之后我没有直接评讲例1“给定一个角求三角函数值”,我先给出一组“判断三角函数值的符号”练习,让更多的同学参加学习中来,通过练习学生很快总结出“任意角三角函数在四象限的符号特征”。
比起求值,判断符号肯定更简单。
同时我将例2“给定坐标求三角函数值”移至第二课时,例2用单位圆的方式解答会无形中增加本题难度,两种方法对比学更能让掌握此题的方法。
第一课时的时间已经比较紧,即使能讲完,学生也不能完成课堂练习。
对定义域和值域两个内容在指导老师的建议下分成两节学习。
学生学习“任意角的三角函数这个概念是以顺应为主的认知过程,我把它分成如下四个阶段:直角三角形中的锐角三角函数---直角坐标系中的锐角三角函数---单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数---单位圆上点的坐标表示的任意角的三角函数---任意角终边上任一点坐标定义三角函数,层层引入,所以学生就理解了任意角的三角函数。
任意角教学反思——公开课教学反思
任意角教学反思——公开课教学反思引言概述:公开课作为一种常见的教学形式,对于教师的教学能力和教学质量有着重要的检验作用。
在进行任意角教学时,教师需要思考如何设计合适的教学内容和教学方法,以提高学生的学习效果和兴趣。
本文将从五个大点出发,对公开课教学中的任意角教学进行反思和总结。
正文内容:1. 教学目标的设定1.1 确定学生的学习目标在进行任意角教学时,教师应该明确学生需要掌握的知识和技能,例如了解任意角的定义、性质和应用等。
同时,还应该考虑学生的学习能力和兴趣,以便制定合适的教学目标。
1.2 引导学生形成正确的学习态度任意角教学需要学生具备一定的数学基础知识,因此教师应该引导学生形成正确的学习态度,鼓励他们主动思考和解决问题。
同时,教师还应该注重培养学生的数学思维能力和创新能力,以提高他们的学习效果。
1.3 设计具体的教学目标在确定学生的学习目标后,教师应该设计具体的教学目标,包括知识的掌握、技能的培养和思维能力的提高等。
同时,还应该考虑到学生的个体差异,制定不同层次的目标,以满足每个学生的学习需求。
2. 教学内容的选择2.1 确定教学内容的难易程度在进行任意角教学时,教师应该根据学生的实际情况,确定教学内容的难易程度。
对于初学者,可以从基本概念和性质入手,逐步深入,引导学生逐步掌握任意角的相关知识。
2.2 创设情境,提高学习兴趣为了提高学生的学习兴趣和参与度,教师可以设计一些具有情境性的教学活动。
例如,通过实际问题的引入,让学生感受到任意角的应用场景,激发他们的学习兴趣和动力。
2.3 引导学生进行实践操作任意角是一个具有实际应用的概念,因此教师应该引导学生进行实践操作,例如通过绘制任意角的图形,解决实际问题等。
这样可以帮助学生更好地理解和掌握任意角的相关知识和技能。
3. 教学方法的选择3.1 合理运用多媒体技术在进行任意角教学时,教师可以合理运用多媒体技术,例如使用投影仪展示相关图形和实例,以增加学生的直观感受和理解。
高中数学_任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学重点、难点
重点
任意角的函数值得定义
难点
求解任意角的三角函数值
教学
方法
图形结合、小组讨论法、讲练结合法
教学资源与教学手段
教学手段:多媒体辅助教学
教学资源:教具(直尺,三角板,圆规等)、幻灯片、投影仪。
教学
过程
教师教授
活动
学生学习
活动
设计意图
复
习
引
学生圆规画出单位圆,将任意角置于单位圆中,结合锐角三角函数值的表示方法,同学积极思考如何表示任意角的三角函数。
采用提问方式,使学生记忆更加深刻,同时鼓励学生勤于思考。温故而知新,为探究新知识做准备。
学生了解在直角坐标系下如何利用角的终边的坐标表示锐角三角函数,对任意角三角函数如何定义及表示,产生了强烈的求知欲望,使得同学们都集中了注意力。
定义推广:
设角 是一个任意角, 是终边上的任意一点,点 与原点的距离
那么____叫做 的正弦,即_____;____叫做 的余弦,即_____;____叫做 的正切,即____.
变式2.若角 的终边过点 则角 的正弦,余弦,正切值又为多少?
学生通过观察和思考,学习如何利用单位圆表示任意角的三角函数。探 Nhomakorabea究
发
现
学
习
新
知
(22分钟)
探究第一站——锐角三角函数
问题1:在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?
问题2:如果改变点 在终边上的位置,这三个比值会改变吗?
问题3:点 的位置在终边上的哪个位置可以更简洁地表示锐角的三角函数?
探究第二站——任意角的三角函数
问题4:角有正角、负角和零角,在这样的环境下,你认为对于任意角 ,
“任意角三角函数的概念”教学实践后的反思
“任意角三角函数的概念”教学实践后的反思陶维林(江苏南京师范大学附属中学,210003)本次课题组活动中,笔者以“任意角三角函数的概念”为课题进行了实际教学.本文是实施教学后的几点反思,为进一步的教学设计、一线教师的教学提供参考.1.复习锐角三角函数的反思(1)实际教学片段上课始,教师用几何画板任意画一个锐角,提出问题1:“任意画一个锐角α,借助三角板,找出sin α,cosα,tanα的近似值.”然后走进学生中间,观察他们的学习行为.结果发现,有一部分同学画出角之后,一片茫然.教师又不愿意把结果告诉学生,提示同桌的两位同学可以商量一下,并提示,完成的同学请举手示意,以便教师了解情况,结果举手的人很少.之后,教师提问一位举手的学生,问:“你是怎么做的?”她要求上黑板,教师非常赞成.她在黑板上画出一个直角三角形,并不熟练地写出一个锐角的正弦是它的对边比斜边以及余弦、正切等三个三角函数.之后,教师又与学生讨论了问题2:能否把某条线段画成单位长,有些三角函数值不用计算就可以得到?学生比较一致认为把斜边长画成单位长比较好,为“单位圆定义法”做必要的铺垫.接着讨论问题3:锐角三角函数sinα作为一个函数,自变量以及与之对应的函数值分别是什么?在教师类比正方形的面积s=a2的提示下,学生说出锐角三角函数中自变量以及与之对应的函数值分别是角、比值,最后讨论问题4:你产生过这个疑问吗:“三角函数只有这三个?”有学生举手,表示想过这个问题,应该是六个,另外三个可以把现有的三个倒一下得到.至此,时间已经过去20多分钟.教师本以为,学生在初中既然学习过锐角三角函数,对给出的一个锐角,借助三角板构造直角三角形,找出它的正弦、余弦的近似值是很容易的事,而恰恰在这一点上,学生耗费了大量的时间,而教师又不想越俎代庖地告诉学生,这就严重影响了后续建立任意角三角函数的概念,并通过特殊角的求值体验、把握内涵的时间保证,造成体验不够,概括过早,应用更少的现象.(2)问题出在哪里问题在教学设计不够合理,当中的“教学问题诊断分析”不够准确.没有准确把握学生的知识基础与认识能力,对学生在学习中可能出现的困难估计不足.尤其是,对学生关于锐角三角函数的理解估计过高.主要表现在两个方面,一是初中学习锐角三角函数是在直角三角形中进行的,并不要求给出一个锐角,两边是射线,求出它的三角函数值.二是并不要求把“锐角三角函数”作为函数来认识,比如关注它的自变量是角,对应的函数值是比值,更不关心它的定义域、值域以及对应法则这些函数的要素.只要求运用符号sin A,cos A,tan A的意义来进行有关的计算,等.现在,要求学生从函数角度建立任意角三角函数概念这就失去了概念的上位支持.关于锐角三角函数,在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中,是在“空间与图形”的“图形与变换”部分.标准指出:“通过实例认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.”以及“运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.”笔者查阅了按照“课程标准”编写的几套初中教材,给出sin A的方式基本上一致,是:如图(图略),在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A,即”(对cos A,tan A有类似的定义)并指出“锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.”以后的内容(包括解实际问题),都是有关三角函数值的计算,并不强调它们的函数特征.有的教材虽然指出“对于锐角A的每一个确定的值,sin A有唯一确定的值与它对应,所以sin A是A的函数.同样地,cos A,tan A也是A的函数.”作出了锐角三角函数是一种特殊的函数的提示,由于缺少必要的练习,作用并不大.应该说,这些都不违背“课程标准”的要求.可见学生在初中学习过的函数有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,锐角三角函数并不纳入“函数”这个系统.初中学习锐角三角函数有一个特定的载体,这就是直角三角形,因此,当他们面对任意画出的一个锐角,其两条边是射线,要求出这个角的三角函数的近似值这个新情境时,竟不知如何是好,手足无措,无计可施,也说明学生对锐角三角函数并不理解.这样看来,画出一个锐角,要求学生会取点、画垂线、度量、计算比值的要求是必要的.有教师认为,不必复习锐角三角函数,直接提出问题“同学们已经学习过锐角三角函数,你认为应该怎样来定义任意角的三角函数?”这种“大撒手”的问题跨度太大,学生更难回答.原因是对锐角三角函数的“函数”特征认识不足、理解不到位,要让学生直接建立任意角的三角函数,又要突出“函数”这一特征,很困难.因此,为建立任意角的三角函数的概念,需要先复习初中锐角三角函数的概念,因为从锐角(三角函数)到任意角(三角函数)又是由下位到上位的学习.教材要求首先把直角三角形中边长的比值扩展到坐标或者坐标的比值,在直角坐标系中认识锐角三角函数,并引导学生从“函数”的角度认识它,也就是弄清自变量以及与之对应的函数分别是什么是必要的.(3)对教学的反思高中教师应该了解义务教育阶段的数学课程标准,了解初中教材,了解学生在初中学习过哪些内容,尤其是相应的教学目标是什么,关注学生的认知结构.应该做好初、高中的衔接工作,不仅注意知识的衔接,还要注意思想方法、能力要求等各方面的衔接,为学习高中的相关内容做好铺垫.以为已经学习过锐角三角函数,学生就能够把它理解为一种特殊的函数,是一个明显的例子.教科书在节首提出的“思考”是:“我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗”其实,学生只知道锐角三角函数是直角三角形中边长的比值,并不完全知道“它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数”,这就需要通过复习,来帮助学生补上这一点.2.其他反思(1)由于学生在复习阶段花了较多的时间,影响了新课的学习,用任意角三角函数概念解题的时间不多,体验不够,有教师提出“下课后练习不好做”,说明复习锐角三角函数没有必要.笔者认为,当“预设”与“生成”发生矛盾时,教师宁可选择“生成”.尊重学生的认知水平,尊重学生的认知心理过程,决不简单化,把结论直接告诉给学生,追求“结果”,追求“完成”教学任务.教师不能认为我已经把这个概念告诉你了,你就应该知道了.数学教学不是“告诉教学”,概念不能靠学生“复制”,对概念需要的是理解,需要学生用自己的体验建立起对概念的理解.什么是“教学任务”,不能仅限于知识要求,要注意学生的全面发展.比如,当学生不能正确选择在角的一边上取点,画垂线时,启示学生互相讨论、启发一下,借助于同伴的帮助解决问题.当学生不能说出“作为函数的锐角三角函数,自变量以及它的函数分别是什么”(属性)意义不清,不好回答时,教师降低难度,启发类比S=a2中a表示边长,而S表示正方形的面积.突出线段长、面积,等等.“任意角三角函数的概念”与作为第一节课的“任意角三角函数的概念”不是同一个概念.对“任意角三角函数的概念”的认识、理解不是一蹴而就的,不是一节课可以完成的任务,需要一个长期的过程.比如,把角度化成弧度到底是为了什么?即便化成弧度,又为什么省略不写呢?建立角的弧度与实数间的一一对应有什么必要呢?任意角三角函数的自变量明明白白是角,为什么偏要把它说成实数呢?刚刚接触任意角三角函数就要求理解这一切是十分困难的.随着学习的深入,尤其是三角函数的应用,学生才能慢慢消除这些疑问,逐渐理解它.比如,在三相交流电路中,某一相电路中的电流强度I A=I m sin(ωt)(其中I m是电路中电流强度的峰值),三角函数是刻画现实世界中周期现象的基本数学模型;再比如,当学生接触到函数y=sin(cos x)后,再来看三角函数的定义域,会认识到抽象后的任意角三角函数的自变量作为实数更具广泛性.这一节课把教学的基本要求定位在,弄清任意角三角函数与锐角三角函数的区别,接受用坐标(或坐标的比值)表示三角函数就够了.如同在建立数轴之后,一个知道把向东2公里表示为2公里而向西2公里表示成-2公里,接受“路程也可以是负数”的学生,就已经开始接受有理数,逐渐成为中学生了.还需要注意的是,应该通过什么方式让学生建立起用坐标(或比值)表示任意角三角函数,以及领会建立这个概念过程中所蕴涵的数学思想方法.(2)在求cosπ时,一个学生说出的结果是0.9985.教师追问“你是怎么算出来的?”他回答:“用计算器.”后来,笔者用计算器做了实验,发现他用计算器计算时,把计算器中的角度模式(Mode)设置成了角度制(Degree).在这种模式下,计算cosπ可以得到0.9985(即计算的是cosπ°).如果把角度模式设置成了弧度制(Radian),计算cosπ仍可以得到-1.这件事的出现给我以及所有听课教师引发诸多思考.第一,这位同学没有关注到这节课刚学习过的概念,运用新概念解决当前的问题,而是停留在“三角函数值是能够用计算器算出来的”这个认识水平上;第二,反映了计算器的过度使用,会形成对学具的依赖,影响学生思维能力的发展.学具的功能越全面越强大不一定是好事.比如,具有解方程(Solve)功能的计算器在初中使用可能会削弱解一元二次方程的学习;具有图象功能的计算器的过早使用可能会干扰函数的学习.因此,教师应该注意技术在教学中的“辅助”作用,适度使用教具,重视算理分析,重视算法的来源,重视思维能力的培养,而不是追求计算结果.借班上课,对学生的不熟悉是教师的苦恼,加上教学进度等问题,学生的知识储备不足(在教学任意角三角函数概念之前仅上过一堂“任意角”的课),是教学并不理想的一个重要原因.教学过程是师生双边活动的过程,离不开师生之间的交流,生疏是交流的障碍之一,生疏更难以做到师生之间配合默契.另外,学生对教师的教学风格的适应或认可也有一个过程,比如教师希望学生积极发言而不仅是听讲,等等.(3)讨论中,老师们提出了许多有价值的教学应该遵循的一般规律以及一些先进的教学理念,但是,要求一节课全面体现各种先进教学理念,去承担反映数学教学规律中太多的东西是不现实,也是不应该的.课堂教学是一项实践性很强的工作,除了认真的课前准备外,对教学过程中出现的“突发事件”,随机应变十分重要.教师需要关注学生的学习行为,关注学生的认识过程,随时修改自己的教学设计,调整教学内容、教学要求,改变策略,选择恰当的方法实施教学,以达到最佳教学效果.这一切都需要教师有很强的基本功.参考文献1 普通高中课程标准实验教科书·数学必修4(A版).北京:人民教育出版社,2007,2.第2版2009-03-25 人教网。
《任意角的三角函数》教学反思6篇
《任意角的三角函数》教学反思《任意角的三角函数》教学反思6篇作为一名人民老师,课堂教学是重要的任务之一,写教学反思可以快速提升我们的教学能力,那么你有了解过教学反思吗?以下是小编为大家收集的《任意角的三角函数》教学反思,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
《任意角的三角函数》教学反思1“任意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课,是本章的基础,也是学生难以理解的地方。
因此,本节课的重点放在了任意角的三角函数的理解上。
在本节课的开头以学生所熟悉的直角三角形的锐角入手,引导学生尝试探究,逐步深入,引出任意三角函数的定义,以问题的形式巩固深化任意角三角函数值的`计算。
引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程,让学生在活动中体验数学与社会的联系,新旧知识的内在联系。
通过任意角三角函数的定义,启发学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在坐标轴上的值。
并用“一全正,二正弦,三余弦,四正切”这一句话来概括了各个象限的符号。
在例题的设置上,例1是已知一个角终边上一点的坐标,求这个角的三个三角函数值。
通过这个例题的练习,让学生更好地巩固了任意三角函数的定义,会求任意一个角的三角函数。
例2和例3的设置是让学生进一步熟记各个三角函数在每个象限的范围以及坐标轴上的值。
例4是把几个三角函数组合在一起,形成一个新的函数,结合函数的表达形式求定义域,能够让学生反过来已知三角函数值的符号去判断角的大小。
但是,要想让学生真正的学会并且灵活运用所学的知识,只靠老师上课讲是远远不够的,还需要学生在课下多做练习才行,所以,在讲课的基础上,我们还需要督促学生多做练习,因为只有熟才能够生巧,在以后的教学中,我还需要多多反思,多多探索。
《任意角的三角函数》教学反思2任意角三角函数的第一节课,其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系,并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义,《任意角的三角函数》教学反思。
高中数学教学课例《任意角的三角函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析 自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原 来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工 作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切 身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的 信心。
作用。
1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角
函数的定义,也能很好入在直角坐标系中,很好将锐角 教学目标
三角函数的定义向任意角的三角函数过渡,从通过问题
引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程,从而
很好理解任意角的三角函数的定义;
2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数
值的符号;
3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关
高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学
知识,因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素
材,此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理
解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交,也
能放在直角坐标系中,很好地将锐角三角函数的定义向
任意角三角函数过渡,揭示函数的本质。
1.教学设计紧扣课程标准的要求,重点放在任意角 课例研究综
的三角函数的理解上。背景创设的身心发展规律
——具体到抽象,现象到本质,特殊到一般,这样有利 学生的思考。
2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函 数的定义,也能很好引入在直角坐标系中,很好将锐角 三角函数的定义向任意角的三角函数过渡,同时能够揭 示函数的本质。
与,乐于探究,勤于动手,培养学生学生收集和处理信
息的能力,获得新知识的能力,分析与解决问题的能力
以及交流合作的能力。
第一部分——情景引入。
第二部分——复习回顾锐角三角函数。
任意角教学反思——公开课教学反思
任意角教学反思——公开课教学反思引言概述:公开课教学是教师展示教学能力和教学方法的重要环节。
在进行公开课教学时,我选择了任意角教学作为教学内容。
在本文中,我将对这次公开课教学进行反思,从教学目标、教学设计、教学过程、学生反应和教学效果等方面进行详细分析和总结。
一、教学目标:1.1 引导学生理解任意角的概念和性质。
1.2 培养学生掌握任意角的度数计算方法。
1.3 培养学生运用任意角的概念解决实际问题的能力。
二、教学设计:2.1 针对任意角的概念和性质,设计了多个实例,通过让学生观察和分析,引导他们自己总结任意角的特点。
2.2 设计了一些练习题,匡助学生巩固任意角的度数计算方法。
2.3 结合生活实际,设计了一些应用题,让学生运用任意角的概念解决实际问题。
三、教学过程:3.1 在引入部份,通过一个生动的例子,引起学生对任意角的兴趣,并提出问题,激发学生思量。
3.2 在知识讲解部份,结合幻灯片和板书,详细介绍了任意角的定义、性质和计算方法,让学生掌握基本概念。
3.3 在练习和应用部份,组织学生进行小组合作,解决一些实际问题,并进行讨论和分享。
四、学生反应:4.1 学生对任意角的概念和性质有了更深入的理解,能够正确运用相关知识解决问题。
4.2 学生积极参预课堂活动,提出问题和分享自己的思量。
4.3 学生对教学内容的兴趣得到了提高,对数学学习的积极性增强。
五、教学效果:5.1 教学目标基本实现,学生掌握了任意角的概念和性质,能够正确运用相关知识解决问题。
5.2 学生的学习兴趣和积极性得到了提高,对数学学习的态度积极向上。
5.3 学生的合作意识和解决问题的能力得到了提升。
总结:通过这次公开课教学,我对任意角教学进行了深入的反思。
在教学目标、教学设计、教学过程、学生反应和教学效果等方面,我都取得了一定的成果。
然而,也发现了一些不足之处,如教学设计需要更加巧妙,教学过程需要更加灵便。
通过这次反思,我将不断改进自己的教学方法,提高教学质量,以更好地促进学生的学习。
基于“问题串”的数学概念教学——任意角的三角函数的教学设计与反思
体 现 了特 殊 到 一 般 的化 归思 想 . 符合由 特殊到一般 、 由 直观 到 抽 象的 认 知 规 律 . 4 .应 用 新 知 . 解 决 问 题 倒1 已知 角 的 终 边 经 过 点 P( 2.
一
到 了任意 角的三角 函数 . 体现 了什 么数
学思想呢?
学生 : 特殊到一般 的化归思想.
教师 :问题4 :在平 面直角 坐标系
中. 我们 已经将 角 由锐 角推广到 了任意 角. 那么锐 角的三角 函数能不 能推广到 任意角 的三角 函数 呢?( 学生思考 , 分 组
教师 : 也 就是说与我 们原有 的知识
没有产 生矛盾 . 这个定 义的发展 合乎数
呢? ( 学 生分 组讨 论 交 流 , 教 师 对 学 生作
品进 行 展 示 )
教师 :可能这个 问题有些难 度 , 为 了 回答这个 问题 . 我们课本 给 出了任 意
教师 : 是 不 是对 任意 角 . 它 的 正 切
的 比值与之 对应 . 因此 . 我们 可 以称 它
为 函数 . 只不过这里 我们再 给它起一 个
3 ) , 求 的正 弦、 余弦 、 正切值.
教 师 :在这里 给出点 的坐标后 . 先
学发展 的一般 规律 .具有合理性.再来 看这个定义 . 自变量是谁 ?
学生 : 角 度 .
写 , ’ , 的值 , 再求r 的值 , 然后根 据任意角 三 角 函数 的定义 .采用 定义法 来求解 .
的, 正切 是负 的 . 思考 1 : 根 据 任意 角三
教师 : 非 常好 !我们 已经 将角度 与 实数之 间通 过 弧度制 建 立 了一一 对应
关系 , 再来看 函数值 , 是 一个什 么呢? 学生 : 比值. 教师 :比值是一个数 . 给你一 个角
任意角教学反思——公开课教学反思
任意角教学反思——公开课教学反思公开课教学反思一、引言在本次公开课教学中,我担任了任意角教学的角色。
本文将对我在公开课教学中的表现进行反思和总结,包括教学目标的设定、教学内容的选择与组织、教学方法的运用、学生反应的分析以及自身的教学反思等方面。
二、教学目标的设定本次公开课的教学目标是通过任意角教学的方式,激发学生的学习兴趣,提高学生的思辨能力和表达能力。
为了实现这一目标,我设定了以下具体的教学目标:1. 学生能够理解任意角的概念,并能够准确地计算任意角的正弦、余弦和正切值。
2. 学生能够运用所学知识解决与任意角相关的实际问题。
3. 学生能够合作探究,培养团队合作和沟通能力。
三、教学内容的选择与组织针对教学目标,我选择了以下教学内容:1. 任意角的概念及其性质:介绍任意角的定义和性质,帮助学生理解任意角的概念。
2. 任意角的三角函数:讲解正弦、余弦和正切的定义,并通过例题演示如何计算任意角的三角函数值。
3. 任意角的应用:通过实际问题的讨论和解答,帮助学生将所学知识应用到实际生活中。
四、教学方法的运用为了激发学生的学习兴趣,提高他们的思维能力和表达能力,我采用了多种教学方法:1. 情境教学法:通过提供具体的情境,引发学生的思考和讨论,激发他们的学习兴趣。
2. 合作学习法:组织学生进行小组合作学习,让他们在合作中相互交流和学习,培养团队合作和沟通能力。
3. 多媒体辅助教学法:运用多媒体教学工具,如投影仪、电子白板等,展示图表和实例,帮助学生更好地理解和掌握知识。
五、学生反应的分析在本次公开课教学中,学生对教学内容和教学方法的反应较为积极。
通过观察和听取学生的意见,我发现以下几个方面的反应:1. 学生对任意角的概念和性质有了更深入的理解,能够准确地计算任意角的三角函数值。
2. 学生在小组合作学习中积极参与,能够合作解决问题,增强了团队合作和沟通能力。
3. 学生对多媒体辅助教学法表示喜爱,认为图表和实例的展示有助于他们理解和记忆知识。
《任意角的三角函数》的反思与再设计
《任意角的三角函数》的反思与再设计——在“反思—再实践”中提高课堂有效性实施有效教学,最关键的因素是教师。
联系我的日常教学实践,我认为最能提高课堂有效性的方法就是进行“有效的反思”,并且在反思基础上再进行教学设计。
叶澜教授有一句著名的话:“一个教师写一辈子教案不一定成为名师,如果一个教师写三年教学反思,就可能成为名师。
”实践——反思——再实践——再反思,对于课堂教学的有效性的提高是有很大效果的,同时也能够使我们教师的专业素养和能力在这个过程中得到一个螺旋式上升。
以下我以对高一数学必修4第一章1.2节《任意角的三角函数》为例说明如何通过反思来提高课堂有效性。
《任意角的三角函数》这一节内容课时数为两节课。
上课时我根据教材安排的教学顺序是:1.任意角的三角比的定义;2.单位圆中的三角函数线;3.终边相同的角的三角比(诱导公式(1));4.三角比的符号。
本节的重点是任意角的三角比的定义,单位圆中的三角函数线。
难点是单位圆中的三角函数线。
我的上课安排是:第一节课主要教授1和2,第二节课主要教授3和4。
如此安排的本意是学生在掌握了任意角的三角比的定义的基础上进而学习单位圆中的三角函数线,给三角比的定义一个几何解释,即运用数形结合的思想使学生对三角比有更深入的理解,在此基础上再研究3和4。
但是上课效果不尽如人意,第一节课后学生表示“头晕”“太难了”。
第二节课的教学也由于学生第一节课没有掌握好而效率低下。
可以说,这两节课是低效的,而且使学生产生了畏难情绪,对后续教学的展开非常不利。
因此我针对性的进行了反思:以上教学设计的缺点是先难后易,难点集中在第一节课,与由易到难,循序渐进的一般教学原则不相符合。
相对于1.2节教学内容之前的学生原有的认知结构中与其有关的是初中直角三角形中的锐角三角比以及1.1节的任意角。
《任意角的三角函数》的认知学习基本上改变了原认知结构的组织形式,把锐角三角比中角的取值范围拓展到任意角,重新定义任意角的三角比,这是重点。
“任意角的三角函数”教学反思
“任意角的三角函数”教学反思在进行人教版高中数学必修(4)1.2.1任意角的三角函数的的教学过程中,我将教材内容进行整合:首先,让学生回顾初中相关内容--锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值等;然后将初中的锐角三角形放到直角坐标系中,出现了点的坐标,邻、对、斜变成了横、纵、r(=OP)。
老教材上的定义自然推出;再次,将r特殊化令r=1,新教材上的定义立即出现;最后,进行定义的应用,教材14页例1考查新教材定义,例2考查旧教材定义;强化练习、课堂小结、布置作业。
课上的很顺,自我感觉良好。
但针对上节内容布置当堂作业,却发现学生仍不能很好地理解掌握相关的知识点。
过后,我在备课本的教学反思处写下了四条教学反思:(1)知识与能力:这节课从知识传授上看比较成功,三个问题环环相扣,但从能力培养上显得不足,主要是在例题与练习的处理上,投入的时间不足,没有及时将知识内化为能力,但通过作业和调研题的讲解,师生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。
(2)循序渐进:在题目设计上相对于学生已有的知识是难了一点,因此出错率高。
在今后的教学中要注意梯度的设计,跨度不要太大,贴近教材、贴近学生、贴近实际。
(3)教给与教会:这节课也许是我设计得太自然了,台阶过密、跨度太小,学生在学习过程中没有遇到陷阱,没有产生激烈的思维碰撞,因此,看似顺畅,效果不佳。
下一步要注意梯度的设计,台阶不要过密,要有一定的思维跨度。
(4)脚踏实地:由于教师对新课改理解不深、盲目跟风,片面追求课堂气氛,将“满堂灌”变成了“满堂问”。
学生为了表现自己,争抢回答问题,失去了对问题的深入思考,致使学生基础不扎实了,计算器的使用也降低了学生基本的运算能力。
在今后的教学中要切实抓好落实,把数学解题真正落实到学生的笔头上。
反思是人类进步的阶梯,进步其实就是在没有极限的发现问题和解决问题的矛盾发展的过程中点滴积累起来的。
努力让自己同时也鼓励自己的学生做生活工作的有心人,发现问题,在反思中促进自身的成长。
任意角的三角函数教学反思参考
《任意角的三角函数》教学反思参考(共3页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《任意角的三角函数》教学反思参考《任意角的三角函数》教学反思范文参考任意角三角函数的第一节课,其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系,并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义,《任意角的三角函数》教学反思。
如,计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论(与点的位置的选取无关)后,首先提供“坐标系”作为脚手架,并引发学生的认知冲突—“在坐标系下,如何研究一个任意角的三角函数”并以坐标系为平台,有层次的研究随角的变化,即第一象限下的锐角(认识研究方法的变化,以及符号表示的变化)——0~2π范围内的角(认识该范围内角的三角函数的表示方法,特别是值域的变化)——不同象限下终边相同的角(逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程)。
锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角,再构造三角形,而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下,对学生概念的迁移会更有帮助。
“任意角和弧度制”,应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的`角的集合如何表示,会对本节课“任意角的三角函数”概念的教学更有意义。
新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计.到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突.在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思.这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解.让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个"形"的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的.培养数形结合的思想.《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断,教学反思《《任意角的三角函数》教学反思》。
任意角的三角函数的教学设计与反思.doc
任意角的三角函数的教学设计与反思一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课,它是本章的基础,主要是从通过问题引导学生探究任意角的三角函数的生成过程,从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中:三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。
二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数,学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数,其研究范围是锐角;其研究方法是几何的,没有坐标系的参与;其研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的,因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验,发挥其正迁移。
三、教学目标分析知识与技能目标:借助终边坐标理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值。
方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。
情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
教学中注意用新课程理念处理教材,采用引导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、支持条件分析为了加强学生对三角函数定义的理解,帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍,本节课准备在计算机的支持下动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系,构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境,使学生能够更好地数形结合地进行思维.五、过程分析(一)教学情景1.复习锐角三角函数的定义问题1:在初中,我们已经学过锐角三角函数.如图(课件中)在直角△ABC中,∠C是直角,那么根据锐角三角函数的定义,∠C的正弦、余弦和正切分别是什么?设计意图:帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义.师生活动:教师提出问题,学生回答.2.认识任意角三角函数的定义问题2:在上节教科书的学习中,我们已经将角的概念推广到了任意角,现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角.那么任意角的三角函数又该怎样定义呢?设计意图:引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数.师生活动:在教学中,可以根据学生的实际情况,利用下列问题引导学生进行思考:(1)能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数?以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数.(2)在上节教科书中,将锐角的概念推广到任意角时,我们是把角放在哪里进行研究的?进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数.在此基础上,组织学生讨论。
探究,让课堂焕发生命活力———“任意角的三角函数”教学实录与反思
探究,让课堂焕发生命活力———“任意角的三角函数”教学
实录与反思
杨志文
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2012(000)008
【摘要】1基本情况 1.1教材分析“任意角的三角函数”是苏教版必修4中1.2.1节的内容.本节课的重点是任意角的正弦、余弦、正切函数的定义.三
角函数线是本小节的难点,掌握有向线段及其数量的概念,是克服这一难点的关键。
【总页数】4页(P20-23)
【作者】杨志文
【作者单位】江苏省锡山高级中学214174
【正文语种】中文
【相关文献】
1.还原学生主体地位,焕发课堂生命活力——由一堂高中政治探究课引起的反思[J], 刘喜如
2.聚焦课堂教学着力点让数学课堂焕发生命活力--浅谈小学高效数学课堂教学策略的探究 [J], 王娜莎
3.创设问题情境,焕发课堂的生命活力r——初中语文有效课堂教学设计探究 [J],
容春柳
4.让课堂焕发出生命活力——新课程理念下高中课堂教学的反思 [J], 刘金花
5.引导学生合作交流的探究学习——任意角的三角函数教学实录及反思 [J], 张辉
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