八年级下册第一章《直角三角形》培优习题

八年级下册第一章《直角三角形》培优习题

一、知识要点填空：

1、直角三角形的性质：

（1）直角三角形的两个锐角_________

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________;

（3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半；

（4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°.

2、直角三角形的判定方法：

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

（2）有两个角______的三角形是直角三角形；

（3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。

二、练习题

1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，

则则∠1+∠2等于__________.

2、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示

等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）

A. B.

C. D.

3、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，

EF∥AC，下列结论一定成立的是（）

A.AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，

则AP的长不可能的是（）

A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线

于F，

若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C．3 D．1

6、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为___________________.

7、四边形ABCD 由一个∠ACB=30°的Rt △ABC 与等腰Rt △ACD 拼成，E 为斜边AC 的中点，则∠BDE=__________．

8、已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，试说明AE=AF.

9、在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的

延长线于点E ．求证：CE ＝2

1BD

10、一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为

______________.

11、如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE 分别是斜边AB 边上的高与中线，

CF 是∠ACB 的平分线，则∠1与∠2的大小关系是（ ）

A ．∠1>∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2 D.不能确定

12、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线

BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件

的点P 共有（ ）

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

13、如图，在直角三角形ABC 中，CM 是斜边AB 上的中线，

MN ⊥AB ，∠ACB 的平分线CN 交MN 于N ，求证：CM=MN ．

14、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1D 1C 1；

在等腰直角三角形OA 1B 1中作内接正方形A 2B 2D 2C 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中作内

接正方形A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形

A n

B n D n

C n的边长是_______________.

15、下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中

以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格

点为顶点的等腰直角三角形共有________个，图3中以

格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个，图4

中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个．

16、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C作CF∥AB,连接AF

于BC相交于G，若GF=2AC，则∠BAG=

17、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中

点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运

动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；

③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是

（）

A．①②③B．①③ C．①③④D．②③④

18、如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点（即P可以在射线ON上运

动），∠AON=60°，填空：

（1）当OP=_________时，△AOP为等边三角形；

（2）当OP=__________时，△AOP为直角三角形；

（3）当OP满足___________时，△AOP为钝角三角形．

G

F C

B A