实际问题与一元一次不等式学案

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人教版数学七年下册9.2实际问题与一元一次不等式(教案)

人教版数学七年下册9.2实际问题与一元一次不等式(教案)
2.教学难点
-抽象出实际问题的数量关系,将其转化为数学表达式,特别是不等式表达。
-理解一元一次不等式的解集及其在数轴上的表示。
-在实际问题中,识别并正确运用不等关系进行求解。
-举例1:对于“一名学生身高至少要比1.5米高,那么他的身高h应该满足什么不等式?”这个问题,难点在于学生需要将“至少”这个描述转化为不等式(h≥1.5)。
五、教学反思
在上完了《实际问题与一元一次不等式》这节课后,我对教学过程进行了深入的思考。我发现,学生们在理解一元一次不等式的概念和应用方面,普遍存在一些困难。首先,他们在将实际问题抽象为一元一次不等式的过程中,往往不知道如何入手。这说明我们在教学中需要更多关注学生从具体问题中发现数学模型的能力。
另外,我也注意到,在解一元一次不等式的过程中,部分学生容易混淆不等号的方向。这提醒我在今后的教学中,需要反复强调和练习,帮助他们牢固掌握这一知识点。
同时,我也在思考如何提高课堂的互动性,让学生们更加主动地参与到课堂教学中来。或许可以设置一些竞赛环节,鼓励学生们积极思考,主动发言。
在接下来的教学中,我还需要关注学生对知识点的掌握程度,及时进行反馈和调整。对于学习困难的学生,要给予更多的关心和指导,帮助他们克服困难,提高学习效果。
1.培养学生逻辑推理能力,通过分析实际问题中的数量关系,能正确列出相应的一元一次不等式,并理解其含义。
2.提高学生数学运算能力,掌握解一元一次不等式的方法,解决实际问题,增强数学应用意识。
3.培养学生问题解决能力,运用一元一次不等式解决生活中的问题,提高解决实际问题的策略与方法。
4.激发学生数学抽象思维,从具体问题中抽象出一元一次不等式模型,体会数学与现实生活的紧密联系,增强数学学习的兴趣与信心。

人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇

人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇

人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标:(一)知识与能力目标:(课件第2张)1.体会解不等式的步骤,体会比较、转化的作用。

2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。

3.用数轴表示解集,加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言,学会用数学语言表示实际的数量关系。

(二)过程与方法目标:1.介绍一元一次不等式的概念。

2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用,导入对解不等式的讨论。

3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

4.学生将文字表达转化为数学语言,从而解决实际问题。

5.练习巩固,将本节和上节内容联系起来。

(三)情感、态度与价值目标:(课件第3张)1.在教学过程中,学生体会数学中的比较和转化思想。

2.通过类比一元一次方程的解法,从而更好的掌握一元一次不等式的解法,树立辩证统一思想。

3.通过学生的讨论,学生进一步体会集体的作用,培养其集体合作的精神。

4.通过本节的学习,学生体会不等式解集的奇异的数学美。

二、教学重、难点:1.掌握一元一次不等式的`解法。

2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤,并能准确求出解集。

3.能将文字叙述转化为数学语言,从而完成对应用问题的解决。

三、教学突破:教材中没有给出解法的一般步骤,所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程,并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。

在解不等式的过程中,与上节课联系起来,重视将解集表示在数轴上,从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。

在研究中,鼓励学生用多种方法求解,从而锻炼他们活跃的思维。

四、教具:计算机辅助教学。

五、教学流程:(一)、复习:教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师:下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响?请同学们根据老师给出的学习目标和问题,自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容,要求独立或者小组合作,完成书上的问题(1)、(2),时间是10分钟。

人教七下9.2实际问题与一元一次不等式 导学案

人教七下9.2实际问题与一元一次不等式 导学案

实际问题与一元一次不等式 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1.会解一元一次不等式.2.会用不等式来表示实际问题中的不等关系.【重点难点】掌握解一元一次不等式的步骤;会用一元一次不等式解决简单的实际问题.知识概览图用一元一次不等式解决实际问题新课导引 某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电脑(如右图所示)每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑?如何选择? 设购买x 台电脑,则在甲商场购买需付货款[6000+6000×(1-25%)(x -1)]元,在乙商场购买需付货款[6000×(1-20%)x ]元.(1)在什么情况下,到甲商场购买更优惠?(2)在什么情况下,到乙商场购买更优惠?(3)在什么情况下,到两空商场购买付货款相同?教材精华知识点 探索应用不等式解决实际问题问题:甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案,在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠? 探究:这个问题较复杂,从何处入手考虑它呢?甲商店优惠方案的起点为购物款达_______元后;乙商店优惠方案的起点为购物款达_______元后.我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?(1)如果累计购物不超过50元,那么在两商店购物花费有区别吗?(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,那么在哪家商店购物花费少?为什么?(3)如果累计购物超过100元,那么在甲商店购物花费少吗?请你自己考虑(1)(2)两种情况,现讨论情况(3).设累计购物x 元(x >100),如果在甲商店购物花费少,那么50+(x -50)>100+(x -100).怎样解这个不等式呢?你的解法是下面这样的吗?去括号,得50+移项,合并同类项,得>.所以x >150.从实际问题出发,设出合适的未知数 找出题目中隐含的不等关系 列出不等式 准确地解出不等式 最后结合实际问题确定答案这就是说,累计购物超过_______元时在甲商店购物花费少.从上面可以看出,由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题,通过解不等式就能得到实际问题的答案.列一元一次不等式解决实际问题的关键是要从问题中找出不等关系,然后设出合适的未知数,把不等式左、右两边各个量用含有已知数和未知数的代数式表示,这样就得到一元一次不等式,最后解不等式. 这一过程可简单表述为:问题 不等式 解答.课堂检测基础知识应用题1、解下列不等式,并把解集表示在数轴上.(1)2(x -1)+3>5; (2)331144x x ---<; (3)2349634312x x x --+<+; (4)3[x -2(x -2)]>x -3(x -1).2、一个假分数的值等于3,在它的分子里减去4,在它的分母里加上4,就变成一个真分数,求原来的假分数(这个假分数和后来的真分数的分子和分母都是正整数).综合应用题3、已知2a-333a x +>1是关于x 的一元一次不等式.(1)求a 的值;(2)求不等式的解集,并把它在数轴上表示出来.探索创新题4、一玩具厂用于生产的全部劳动力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时,20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳动力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,使小熊和小猫的总售价尽可能高,请你运用所学过的数学知识分析,总售价能否达到2200元?体验中考1、(09·乌鲁木齐)某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为______.2、(09·凉山)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的%作为费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,则他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到元)分析 抽象 求解检验学后反思附:课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查不等式的解法,以及在数轴上表示其解集的方法,解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似,但在最后一步“未知数系数化为1”时有区别,若不等式两边同时乘(或除以)一个负数,则不等号的方向改变.解:(1)2x-2+3>5,2x>5+2-3,2x>4,所以x>2.把这个不等式的解集表示在数轴上如图9-13所示.(2)3-x-4<3x-1,-x-3x<-1-3+4,-4x<0,所以x>0.把这个不等式的解集表示在数轴上的如图9-14所示.(3)4x+3(2x-3)<16+(9-6x),4x+6x-9<16+9-6x,4x+6x+6x<16+9+9,16x<34,所以x<17 8.把这个不等式的解集表示在数轴上如图9-15所示.(4)3(x-2x+4)>x-3x+3,3x-6x+12>x-3x+3,3x-6x+3x-x>3-12,-x>-9,所以x<9.把这个不等式的解集表示在数轴上如图9-16所示.2、分析由定义可知真分数小于1,而假分数大于1,假分数的值是3,那么可设其分母是x,则分子为3x.解:设此假分数的分母为x,则其分子为3x.由题意,得0<344xx-+<1,因为x+4>0,所以原不等式变为0<3x-4<x+4,即4<3x<x+8,由4<3x ,得x >113. 由3x <x +8,得x <4. 所以原不等式的解集为113<x <4. 因为x 为正整数,所以x 可取的数值为2或3.所以3x =6或3x =9.答:原来的假分数为62或93. 3、分析 本题主要考查一元一次不等式与一元一次方程的综合应用.解:(1)因为2a-333a x +>1是关于x 的一元一次不等式.所以3+3a =1,所以a =-23. (2)由(1)可知原不等式可化为2×(-23)-3x >1, 整理,得-9x >7,系数化为1,得x <﹣79. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图9-18所示4、解:设生产小熊和小猫的个数分别为x 个、y 个,总售价为z 元,则由题意,可得80455(169),1510450,205400.z x y x y x y x y =+=+⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩当总售价z=2200时,169440,3290,480,x y x y x y +=⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩即440163290,944016480,9x x x x -⎧+⨯≤⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩解当14≤x ≤14,故x =14,此时y =24.当x =14,y =24时,z =80×14+45×24=2200(元),所以当安排生产小熊14个,小猫24个时,总售价可达到2200元.体验中考1、50+≤1200. 分析 印制x 张广告单需制版费50元,需支付印刷费元.由题意得50+≤1200.故填50+≤1200.2、分析 用不等式解决该问题.解:设等到该股票涨到每股x 元时卖出,则(1000×x -5×1000)-5×1000×%-1000x ×%≥1000,解得x ≥1205199.x取最小值,得x≈.答:他至少要等到该股票涨到每股约元时才能卖出.。

一元一次不等式教案(精选9篇)

一元一次不等式教案(精选9篇)

一元一次不等式教案(精选9篇)篇1:一元一次不等式教案实际询问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际询问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际询问题;2、通过观看、实践、争辩等活动,经受从实际中抽象出数学模型的过程,积存利用一元一次不等式解决实际询问题的阅历,渗透分类争辩思想,感知方程与不等式的内在联系;3、在乐观参与数学学习活动的过程中,初步熟识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的适应。

教学难点弄清列不等式解决实际询问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。

学询问重点查找实际询问题中的不等关系,建立数学模型。

教学过程(师生活动)设计理念提出询问题某学校方案购实若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,同时多买都有确信的优待.甲商场的优待条件是:第一台按原报价收款,其余每台优待25%;乙商场的优待条件是:每台优待20%.假如你是校长,你该如何考虑,如何选择?(多媒体呈现商场购物情景)通过买电脑那个同学特不生疏的生活实例,引起同学深厚的学习爱好,感受到数学来源于生活,生活中更需要数学。

探究新知1、分组活动.先独立思考,理解题意.再组内沟通,发表自个儿的观点.最终小组汇报,派代表论述理由.2、在同学充分发表意见的基础上,师生共同归纳出以下三种选购方案:(1)啥状况下,到甲商场购买更优待?(2)啥状况下,到乙商场购买更优待?(3)啥状况下,两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案:设购买x台电脑,假如到甲商场购买更优待.询问题1:如何列不等式?询问题2:如何解那个不等式?在同学充分争辩的基础上,老师归纳并板书如下:解:设购买x 台电脑,假如到甲商场购买更优待,则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x去括号,得去括号,得:6000+4500x-45004<4800x移项且合并,得:-300x<1500不等式两边同除以-300,得:x<5答:购买5台以上电脑时,甲商场更优待.4、让同学自个儿完成方案(2)与方案(3),并汇报完成状况.老师最终作适当点评.鼓舞同学大胆猜想,对争论的询问题发表见解,进行探究、合作与沟通,涌现出多样化的解题思路.老师准时予以引导、归纳和总结,让同学感知不等式的建模。

实际问题与一元一次不等式导学案

实际问题与一元一次不等式导学案

课题:实际问题与一元一次不等式〖学习目标〗能进一步熟练的解一元一次不等式,会从实际问题抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 〖重点难点预见〗教学重点:一元一次不等式在实际问题中的应用。

教学难点:在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

知识链接1.代数式231x 与代数式x -2的差是负数,则x 的取值范围为______.2、.三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ). (A)13cm(B)6cm(C)5cm(D)4cm3、某商品的单价为a 元,买50件这样的商品的总费用不高于342元,则可列不等式4、某产品进价120元,共有15件,为了使利润不低于1000元,那么这件产品的定价至少在多少元?解:设定价至少为x 元,则可列不等式为 预习导学:问题1:6月1日起,某超市开始有偿..提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少..应付给超市______元 问题:2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?甲店优惠方案的起点为购物款达 元后;乙商店优惠方案的起点为购物款达 元以后。

这么看,我们还应该分情况考虑呢,可以怎样分情况呢?(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗? (2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费少? 为什么? (3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗? 现在来讨论情况(3):设累计购物x 元(x>100),则在甲店的实际花费为 ,在乙店的实际花费为 ,如果在甲店购物花费少,则可列不等式 现在我们尝试着解这个不等式:去括号,得 移项且合并同类项,得 系数化为1,得这就是说,累计购物超过 元时在甲店购物花费少。

9.2实际问题与一元一次不等式导学案

9.2实际问题与一元一次不等式导学案
等式的关键是 “跑到 100 m 以外” ,即路 程≥ 100 ,而路程 = 时间×速度, 速度已 知,时间=导火索燃 烧的时间。
探究 2: 用炸药爆破时, 如果导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s, 人跑开的速度是每秒 4 m, 为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到 100 m 以外的安全区域,这个导火索的长度 应大于多少厘米?
探究 3:注意平年
与闰年之分。探究 4:源自(1) 、 (2)好解决, 主要是 (3) , 第一种方法: 购物超 过 100 元时,甲便 宜,列不等式求解; 乙便宜, 列不等式求 解;注意相等情形。 第二种方法: 直接设 相等情形求解, 再判 断哪个便宜。 无论哪 种方法都要注意取 值范围!
三、归纳小结、布置作业 探究 3:2011 年荆州市空气质量优的天数与全年天数之比达 55%,如果 2012 年这样的 小结:本节你解决了什么问题?用了什么方法? 比值要超过 70%,那么 2012 年空气质量优的天数要比 2011 年至少增加多少? 作业:Ⅰ: P134 练习 1、2、3;Ⅱ:习题 9.2 1、2、3; Ⅲ:习题 9.2 5、,6、7、8、9,选做 10、11
探究 1:不等式应
用与方程应用有很 大的一点不同是: 方 程问什么设什么 (不 含间接设元) ,而不 等式问题里增加了 “不大于” , “不小 于” “非负” “至少” 等词, 故在设元时为 便于解答, 大多情形 下都将丢开这些词 而设元。 切记! 而这 些词将是列不等式 的关键!
探究 2:本题列不
《9.2 实际问题与一元一次不等式》 导学案
教学设计: 一、创设情境、引入课题 1、复习解不等式的步骤:
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学法指导 (设计思路)

新人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式教案优秀教案

新人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式教案优秀教案

新人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式教案优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标:掌握一元一次不等式的概念、性质和解法,能够运用一元一次不等式解决实际问题。

2.过程与方法目标:培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生独立思考、合作交流的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点:一元一次不等式的概念、性质和解法。

2.教学难点:运用一元一次不等式解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课通过提问方式引导学生回顾已学过的一元一次方程的知识,如:什么是一元一次方程?一元一次方程的解法是什么?然后引出一元一次不等式的概念。

2.教学新课(1)一元一次不等式的概念(2)一元一次不等式的性质讲解一元一次不等式的性质,如:两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变;两边同时乘以或除以同一个负数,不等号方向改变。

通过例题让学生掌握这些性质。

(3)一元一次不等式的解法讲解一元一次不等式的解法,如:移项、合并同类项、系数化为1等。

通过例题让学生掌握解一元一次不等式的方法。

(4)实际问题与一元一次不等式讲解如何运用一元一次不等式解决实际问题,如:行程问题、年龄问题等。

通过例题让学生学会建立一元一次不等式模型,解决实际问题。

3.练习巩固布置一些练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。

练习题要涵盖一元一次不等式的概念、性质、解法和实际问题应用等方面。

4.小组讨论(1)如何判断一个不等式是否为一元一次不等式?(2)一元一次不等式的解法有哪些?(3)如何运用一元一次不等式解决实际问题?四、课后作业1.完成课后练习题。

2.收集生活中的实际问题,尝试用一元一次不等式解决。

五、教学反思本节课通过讲解一元一次不等式的概念、性质、解法和实际问题应用,让学生掌握了相关知识。

在教学过程中,要注意引导学生主动参与,培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

同时,要关注学生的学习反馈,及时调整教学方法和策略,提高教学效果。

实际问题与一元一次不等式教学设计

实际问题与一元一次不等式教学设计

实际问题与一元一次不等式教学设计全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:实际问题与一元一次不等式教学设计一元一次不等式是初中阶段数学的一大重要内容,它在实际问题中的应用十分广泛。

通过学习一元一次不等式,可以帮助学生掌握解决实际问题的方法和技巧,提高其数学分析和解决问题的能力。

在教学实践中,如何将实际问题与一元一次不等式有效地结合起来,成为教师们需要思考和解决的问题。

本文将针对实际问题与一元一次不等式的教学设计进行探讨,旨在帮助教师们更好地引导学生理解和掌握一元一次不等式的概念和解题方法。

一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式,一般形式为ax+b>c或ax+b<c,其中a、b、c为已知常数,x为未知数。

解一元一次不等式的方法与方程类似,也可以通过变形和化简来得到不等式的解集。

实际问题是指和生活实践息息相关的问题,通过数学方法对其进行分析和求解,可以得到问题的答案或结论。

一元一次不等式在解决实际问题中起着重要作用,比如利润分成、工资待遇、时间管理等方面都可以通过一元一次不等式来进行建模和求解。

将实际问题与一元一次不等式相结合,可以使学生更直观地感受到数学在现实生活中的应用,帮助他们培养数学思维和解决问题的能力。

教师需要在教学设计中创造性地运用实际问题,引导学生将抽象的数学理论与具体的生活场景联系起来,激发学生学习数学的兴趣和动力。

1. 情境导入:在教学开始阶段,可以通过一个简单的实际问题引入一元一次不等式的概念和解题方法。

“小明想买一只手机,但他的零花钱只有100元,手机的价格是x元,他能不能买得起?”通过这个情境引入,让学生思考如何用一元一次不等式来表示和解决这个问题。

2. 概念讲解:在概念讲解环节,可以通过具体的例题和实际问题,向学生介绍一元一次不等式的定义、性质和解法。

通过图表和图像的展示,帮助学生直观地理解不等式的含义和解集的表示方法,激发学生的学习兴趣。

3. 实例训练:在实例训练环节,可以设置一系列与实际问题相关的练习题目,让学生通过实际问题来应用所学的一元一次不等式知识进行解答。

实际问题与一元一次不等式学案

实际问题与一元一次不等式学案

实际问题与一元一次不等式学案(备课:马俊)姓名 学习目标: 1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题 。

2、学会用去分母的方法解一元一次不等式。

学习重点: 在实际问题中建立不等关系,列出不等式,并能正确解之。

一、学前准备1、 解不等式 2(3)3x -≥的过程:去括号,得____________,移项,得__________,系数化为1,得___________.2、当x__________时,代数式2(1)x +的值大于或等于1.3、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来。

(1) 53(5)6x x +<-- (2) 104(3)2(1)x x --≥-(3)35271+<-x x (4)1283+--x x ≥710x -二、新知探究4.问题探究:甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90﹪收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价95﹪收费,顾客怎样选择商店能获得更大优惠。

甲商店优惠方案的起点为购物款达_______元后;乙商店优惠方案的起点为购物款达____元后 我们分情况讨论:(1)如果累计购物不超过50元,在两商店购物有区别吗?__________(2) 如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?_______(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?5.例题讲解:2002年北京空气质量良好的(二级以上)的天数与全年天数之比达到55﹪,如果到2008年这样的比值要超过70﹪,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?分析:2002年北京空气质量良好的天数为_______.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是________________。

规律整合:1、解不等式可采用类比的方法,像解一元一次方程那样的步骤进行,但要注意当不等式左右两边同时乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变。

实际问题与一元一次不等式导学案

实际问题与一元一次不等式导学案

新教育·理想课堂江苏海门开放日导学案——课题《9.2 实际问题与一元一次不等式》学习目标:掌握列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.学习重点:找出实际问题中的不等式关系并列出不等式.学习难点:列出实际问题中的一元一次不等式.学习过程:一、创设情境,激发兴趣我班本周班会组织了一次科技知识竞赛共有50道题,每一题答对得4分,答错或不答都扣1分.(1)若李明同学得分是120分,则他答对多少道题?(2)如果李明同学得分要超过120分,他至少要答对多少道题?(3)将第(2)问中的“超过”改为“不低于”呢?二、合作学习,问题探究,近期海门的利群、东泰两家商场都在搞促销活动,他们以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在利群商场累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的80%收费;在东泰商场累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的90%收费.(1)李明,准备消费情况如下表,那么去哪家超市购物更合算?为什么?(2)你能利用列一元一次不等式来解决发现的不等关系吗?三、巩固新知,能力提升结合自己在生活中发现的实际情景,设计一道具有一元一次不等关系的实际情景问题,并自我解答.布置作业:1.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号设备,其中每台的经预算:该企业购买设备的资金不高于130万元.(1)请你设计该企业的几种购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2260吨,为了节约资金,应该择哪种购买方案?2.来时,我校校长告诉我,学校决定“五一国际劳动节”期间将带领市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票的6折优惠.”若全票价为240元,学生人数为x.请你帮校长分析一下,根据学生的人数为x,哪家旅行社优惠.选做:收集两种手机消费方式,帮爸爸(妈妈)选择一种合适的消费方式.。

9.2.1实际问题与一元一次不等式(1)学案

9.2.1实际问题与一元一次不等式(1)学案

9.2 实际问题与一元一次不等式导学案执笔:邹丽滨 初审:罗圣波 复审:柯贤文 卢全军 授课人: 课型:新授课 课时:第一课时学生姓名: 班级: 小组:【学习目标】1、会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法;2、经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系。

【学习重点】由实际问题中的不等关系列出不等式。

【学习难点】列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。

【自主探究】一、导引自学1、解下列不等式并用数轴表示其解集,通过解答回顾:解一元一次不等式的步骤有哪些?如何在数轴上表示一元一次不等式的解集?()1145261≥--+y y ()2231222-≥-+x x2、2002年(365天)北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2008年(366天)这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?分析:2002年北京空气质量良好的天数是_________________,如果设2008年增加的空气质量良好的天数为x 天,则2008年北京空气质量良好的天数是__________________。

用文字描述本题的不等关系_____________________________________________________ 请列出不等式并解答:解:____________________________________二、自我检测在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题?她可能答对几道题?三、知新有疑通过自学,我知道了:但还有困惑:【范例精析】某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?【达标测试】1、苹果的进价是每千克1.5元,销售中估计有5%的苹果正常损耗,商家把售价至少定为多少,就能避免亏本?2、某商店以每辆250元的价格购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时至少已售出多少辆自行车?3、某工厂前年有员工280人,去年经过结构改革减员40人,全厂年利润增加100万元,人均创收至少增加6000元,前年全厂年利润至少是多少?【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验:知识技能方面:数学思想方法:学习感受反思:。

9.2实际问题与一元一次不等式①导学案

9.2实际问题与一元一次不等式①导学案

9.2 实际问题与一元一次不等式①学习目标1.能正确、熟练地解一元一次不等式;2.会确定不等关系并列一元一次不等式解决简单的实际问题.课前导引1.解一元一次不等式与解一元一次方程类似,一般按下列步骤进行: 、 、 、 、 .但是要特别注意不等式两边同乘(或除以)一个负数时,不等号的方向必须 .2.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 的形式.课堂小练复习巩固1.下列解不等式51232->+x x 的过程中,出现错误的一步是( ) ①去分母:)12(3)2(5->+x x .②去括号:36105->+x x .③移项:10365-->-x x ;④系数化为1:13>x .A .①B .②C .③D .④2.若432-x 的值不大于6,则x 的取值范围是( ) A .15>x B .15<x C .15≥x D .15≤x 3.不等式)1(395+≤-x x 的解集是 .4.已知代数式73-x 与)1(4-x 的差是正数,那么x 的取值范围是 .5.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)4)2(325++>-x x ; (2)1215312≥+--x x . 综合运用6.若关于x 的不等式m m x ->-2)(31的解集为2>x ,则m 的值为( )A .4B .2C .23D .21 7.小明拿24元钱购买火腿肠和方便面,已知一盒方便面3元,一根火腿肠2元,他买了4盒方便面,x 根火腿肠,则关于x 的不等式表示正确的是( )A .3×4+2x <24B .3×4+2x ≤24C .3x+2×4≤24D .3x+2×4≥248.不等式x x 2572-<-的正整数解有 .9.某公司要招甲、乙两种工作人员30人,甲种工作人员月薪600元,乙种工作人员月薪1000元,现要求每月所支付工资不能超过2.2万元,则至多可招乙种工作人员多少名?拓广探索10.关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示,a 的值是( )A .0B .2C .2-D .4-11.关于x 的方程x a x 213=+-的解为非负数,则a 的取值范围是 .12.若4)1(35)1(2+-<-+x x 的最小整数解是方程531=-mx x 的解,求代数式1122--m m 的值.第10题图季节中的花开花落,都有自己的命运与节奏,岁月如歌的谱曲与纳词,一定是你。

实际问题与一元一次不等式导学案

实际问题与一元一次不等式导学案

实际问题与一元一次不等式导学案2、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来(1)3x 2x+1; (2)-4 x 3..二、夏耘:例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?这个问题较复杂,从何处入后考虑它呢?甲商店优惠方案的起点为购物款达___元后;乙商店优惠方案的起点为购物款过___元后.我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?三、秋收:1.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去a市参加科技夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元.(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只20元,茶杯每只5元,该商店有两种优惠办法:(1)买一只茶壶送一只茶杯;(2)按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3.某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?四、冬藏(补充练习):1.有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.3.错题回顾。

新人教版七年级数学下册《9.2实际问题与一元一次不等式》导学案-word

新人教版七年级数学下册《9.2实际问题与一元一次不等式》导学案-word

新人教版七年级数学下册《9.2实际问题与一元一次不等式》导学案一、课前预习准备部分1、知识要点归纳:要点一:解一元一次不等式与解一元一次方程的区别(1)在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时,如果乘数或除数是负数,要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无限多个数,而一元一次方程只有一个解;(3)解一元一次不等式,是根据不等式的性质,将不等式化为的形式,而解一元一次方程,是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。

要点二:列不等式解应用题的一般步骤:审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确,是否符合实际情况→写出答案。

2、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来二、课堂探究部分(先独立完成,再小组讨论完善答案)例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?这个问题较复杂,从何处入后考虑它呢?甲商店优惠方案的起点为购物款达___元后;乙商店优惠方案的起点为购物款过___元后.我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?三、自我检测反馈部分(独立完成亲自动手做一做)1.某公司要招甲、乙两种工作人员30人,甲种工作人员月薪600元,乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元,问至多可招乙种工作人员多少名?2.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A 市参加科技夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元.(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y 乙.分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

9.2实际问题与一元一次不等式(1)导学案

9.2实际问题与一元一次不等式(1)导学案

9.2实际问题与一元一次不等式⑴导学案班级:姓名:学号:学习目标:会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题。

重点:寻找实际问题中的不等关系列出不等式。

难点:寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。

一、自学导航:自学p131-p133例2上,探索用一元一次不等式解决实际问题。

1、P131-P132例1上,问题分析:(1)甲店购物元后优惠,乙店购物元后优惠。

(2)如果购物都不超过50元,都达不到两店的优惠方案,则在两店购物。

(3)如果购物超过50元而不超过100元,达不到甲店优惠起点,但乙店超过50元优惠95%,所以在购物花费小。

(4)现在有4个人,准备分别消费40元、80元、140元、160元,那么去哪家商店更合算?为什么?(5)如果累计购买超过100元,那么在甲商店购物花费小吗?设累计购物x元(x>100),此时:在甲店购物花费为;在乙店购物花费为;若在甲店花费较小,可列不等式:,解不等式得:。

若在乙店花费较小,可列不等式:,解不等式得:。

(6)累计购买超过100元而不到150元时,在哪个店购物花费小?累计购买恰好是150元时,在哪个店购物花费小?(7)根据甲乙商店销售方案,顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?你能为消费者设计一套方案吗?归纳购物方案:购物不超过50元时,在两店购物;超过50而不超过150元时在店购物花费小;恰好150元时;超过150元时在店购物花费小。

2、自学P132-133例1分析:(1)2002年北京空气质量良好的天数为;(2)若x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数共为;(3)因为2008是闰年,有天,所以到2008年的比值用含x的代数式表示为;(4)这个代数式的值应该超过70%,所以得到不等式 。

(5)请你完成解答:二、学以致用:某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,最多打几折?三、课堂小结:这节课你学到了什么?还有什么疑惑吗?四、达标检测:1、解下列一元一次不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:⑴()()325243x x +>+ ⑵()()104421x x --≤-2、小明用100元去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每只钢笔5元,那么小明最多能买几只钢笔?五、作业:1、a 取什么数时,式子416a +表示下列数:⑴正数;⑵小于-2的数;⑶0. 2、某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?课后反思。

实际问题与一元一次不等式导学案

实际问题与一元一次不等式导学案
张集中学七年级数学导学案
主备人:涂加林时间:2014.5.7
教学内容:实际问题与一元一次不等式(1)
自主探究案:
重点:一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点:在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
例1去年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
3、在篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每对胜一场得3分,负一场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
4、某学校按期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%作为一个学生的学期总评成绩。张红在期中考试中的数学成绩是85分,现在她希望自己的数学学期总评成绩在90分以上,那么她在期中考试时至少应得多少分?
分析:去年北京空气质量良好的天数是
用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年北京空气质量良好的天数是
不等式关系:
归纳:实际问题从关键语句中找条件
1.根据设置恰当的未知数
符号ห้องสมุดไป่ตู้达2.用代数式表示各种量
3.寻找问题中的不等关系列出不等式
解不等式并验证解的正确性。
针对练习:
1、小刚用100元去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小刚最多能买钢笔多少支?
2、某商品进价800元,要保证利润率不低于15%,则每件商品的售价至少要是多少?
当堂检测:
1、已知导火线的燃烧速度是0.7cm/秒,爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米,为了点火后跑到130米以外的安全地带,求导火线至少要有多长?
2、小刚准备用自己的零花钱购买一台英语复读机,他现在已存有50元钱,并计划从本月起每月存30元,直到他至少有280元。那么小刚至少需要存多少个月?
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《实际问题与一元一次不等式》复习
学习目标:1.会熟练的解一元一次不等式.2.会用不等式来表示实际问题中的不等关系
例题分析:去年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到60%,如果到明年这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
分析:如果到2008年这样的比值要超过70%,它的意思是说:
用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年北京空气质量良好的天数是-
列出不等式解不等式:
X应取,得
答:明年空气质量良好的天数要比去年至少增加
针对练习:某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
典例分析、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?
分析;甲商店优惠方案的起点为购物款达___元后;
乙商店优惠方案的起点为购物款过___元后.
本题中的优惠方案与什么量有关?
(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?
(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?
(3)如果累计购物超过100元,
设顾客购物x元,则甲店收费:乙店收费:-
①如果在甲店购物花费少则:解得
②如果在乙店购物花费少则解得
③如果在两家购物花费一样则;解得
答:
二、课堂练习:
2.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只20元,茶杯每只5元,该商店有两种优惠办法:(1)买一只茶壶送一只茶杯;
(2)按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).
请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?
3.某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?
2.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.
8. 某城市一种出租车起价为5元,(即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元,达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元,(不足1千米按1千米算).现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费13.4元,则甲地到乙地路程大约是多少?
9.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只,付款总额不得超过11 815元.已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表,试解答下列问题:
(1)该采购员最多可购进篮球多少只?
(2)若该商场把这100只球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购篮球多少只,该商场最多可盈利多少元?。

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