一元一次方程学案(完整版)

3.1.1从算式到方程

[学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简

单实际问题。

[学习过程]

问题1：根据条件列出式子

1、数的关系：

①比a大10的数：；

②b的一半与7的差：；

③x的2倍减去10：；

④某数x的30%与这个数的2倍的积：；

⑤a的3倍与a的2的商：；

2、基本图形关系：

①正方形的边长为a，则面积为，周长为；

②长方形的长为a，宽为b，则面积为，周长为；

③圆的半径为r，则周长为，面积为；

④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为，若长为a的边上的高为h，则面积为；

⑤正方体的棱长为a，则体积为，表面积为；

⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为，表面积为；

⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为；

⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为。3、其他关系：

①某商品原价为a元，降价20%后售价

为元；

②某商品原价为a元，升价20%后售价

为元；

③某商品原价为a元，打七五折后售价

为元；

④某商品每件x元, 买a件共要花元；

⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米；

⑥某建筑队一天完成一件工程的

12

1，x天完成这件工程的；

练习一根据条件列出式子

①比a小7的数：；

②x的三分之一与9的和：；

③x的3倍减去x的倒数：；

④某数x的一半与b的积：；

⑤x与y的平方差：；

问题2：根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8：；

②b的一半与7的差为6

：；

③x的2倍比10大3：；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；

⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：

。

③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：。

④长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

解：设为 cm，则为 cm ，依题意得方程：。

⑤A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。

练习二根据条件列出式子或方程：

①比a小5的数：；

②x的四分之一与8的和：；

③x的5倍减去x的绝对值：；

④x与b的积的相反数：；

⑤x与y的平方和：；

⑥边长为x的正方形面积为25：；

⑦长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程：；

⑧某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程：。练习三根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

①用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

②某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？③练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？

小结：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。你学会了吗？

课后作业：1、用等式表示：

①比a小6的数等于80：；

②x的一半与2的差为3

：；

③x的2倍比30大6：；

④比a的2倍大2的数等于a与b的差：；

⑤x的25%比它的5倍少3：；

2、设未知数列出方程：

①用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

②长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少。

③某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？

④A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。

3.1.1一元一次方程

[学习目标]

1、理解什么是一元一次方程。

2、

理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。

[学习重点]

1、一元一次方程的概念及方程的

解；2、能验证一个数是否是一个方程的根。

[学习难点]

找等量关系列方程及估算法寻求

方程的解.

[学习过程]

问题1：前面学过有关方程的一些知识，同学

们能说出什么是方程吗?

答： 叫做方程。

问题2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ）④

61

=x

；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ） 问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

①用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，

男生数为 ，依题意得方程：

。

③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？

解：设小明买了x 本，列方程得： 。 小结：象上面问题3的①、②、③中列出

的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数） 归纳：问题3的分析过程可以表示如下：

**分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：

①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）

③y x -=+6132； （ ）④61

=x

；（ ）

⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ） 问题4：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？

如方程3+x =4中，x =？ 方程132=+-x 中的x 呢？

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

**解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

实际问题

设未知数 列方程

一元一次方程