一元一次方程学案(完整版)

3.1.1从算式到方程[学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

[学习过程]问题1：根据条件列出式子1、数的关系：①比a大10的数：；②b的一半与7的差：；③x的2倍减去10：；④某数x的30%与这个数的2倍的积：；⑤a的3倍与a的2的商：；2、基本图形关系：①正方形的边长为a，则面积为，周长为；②长方形的长为a，宽为b，则面积为，周长为；③圆的半径为r，则周长为，面积为；④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为，若长为a的边上的高为h，则面积为；⑤正方体的棱长为a，则体积为，表面积为；⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为，表面积为；⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为；⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为。

3、其他关系：①某商品原价为a元，降价20%后售价为元；②某商品原价为a元，升价20%后售价为元；③某商品原价为a元，打七五折后售价为元；④某商品每件x元, 买a件共要花元；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的121，x天完成这件工程的；练习一根据条件列出式子①比a小7的数：；②x的三分之一与9的和：；③x的3倍减去x的倒数：；④某数x的一半与b的积：；⑤x与y的平方差：；问题2：根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。

③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。

问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：。

④长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

解：设为 cm，则为 cm ，依题意得方程：。

⑤A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。

练习二根据条件列出式子或方程：①比a小5的数：；②x的四分之一与8的和：；③x的5倍减去x的绝对值：；④x与b的积的相反数：；⑤x与y的平方和：；⑥边长为x的正方形面积为25：；⑦长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程：；⑧某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程：。

练习三根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？②某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？③练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。

问：小明买了几本练习本？小结：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。

你学会了吗？课后作业：1、用等式表示：①比a小6的数等于80：；②x的一半与2的差为3：；③x的2倍比30大6：；④比a的2倍大2的数等于a与b的差：；⑤x的25%比它的5倍少3：；2、设未知数列出方程：①用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？②长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少。

③某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？④A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。

3.1.1一元一次方程[学习目标]1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。

[学习重点]1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程的根。

[学习难点]找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.[学习过程]问题1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?答： 叫做方程。

问题2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ）④61=x；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ） 问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程：。

③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。

问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本，列方程得： 。

小结：象上面问题3的①、②、③中列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数） 归纳：问题3的分析过程可以表示如下：**分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ）④61=x；（ ）⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ） 问题4：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x =4中，x =？ 方程132=+-x 中的x 呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

**解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

实际问题设未知数 列方程一元一次方程例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。

解：当x=2时， 左边= = ， 右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是） 当x=3-时，左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=6 方程的解（填是或不是） 练习二1、检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

2、x=1是下列方程（ ）的解：A ）21=-x ，B ）x x 3412-=-，C 4)1(3=--x ），D ）254-=-x x 3、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。

课堂小结：1、这节课我们学习了什么内容？2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？3、什么是方程的解？如何检验员一个数是否是方程的解？ 课后作业：1、x=2是下列方程（ ）的解：A ）25=-x ，B ）x x 2413-=-，C ）22)1(3-=--x x ），D ）254-=-x x 2、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ）23+=-y xB ）02=xC ）23+-xD ）032=-x3、在 2+1=3, 4+x=1, y 2-2y=3x, x 2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )A ）1个B ）2个C ）3个D ）4个4、检验2和3-是否为方程2125-=--x x 的解。

5、老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）3.1.2等式的性质[学习目标]1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[重点难点] 理解并掌握等式的性质。

[学习过程][练习一] 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ；②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。

[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

[练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①a 3 b 3；②4a 4b ；③a 5- b 5-；④2-a 2-b。

[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

[例]利用等式的性质解下列方程： （1）267=+x ；（2）205=-x ； （3）4531=--x ；（4）10)1(2=+-x 。

解：（1）两边减7，得 72677-=-+x∴=x 。

（2）两边 ，得∴=x 。

（3）两边 ，得 ，两边 ，得 ，∴=x 。

（4）两边 ，得 ，两边 ，得 ，∴=x 。

**请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。

[练习三] 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）69=-x ；（2）102.0=-x ； （3）2313=-x ；（4）012=+-x ；如果b a =，那么=±c a如果b a =，那么=ac ； 如果b a =，0≠c 那么=c a 。

（5）20)1(4-=+x ； （6）121=+x 。

[小结]1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？ [课后作业] A 组利用等式的性质解下列方程并检验： （1）85=+x ；（2）01=--x ；（3）2412=--x ；（4）026=-x ；（5）12)1(3-=+-x ；（6）521-=+-x 。

B 组1、下列结论正确的是A ）x +3=1的解是x= 4B ）3-x = 5的解是x=2C ）35=x 的解是35=x D ）2323=-x 的解是x = -1 2、方程12-=-x a x 的解是2=x ，那么a 等于（ ）A) －1 B) 1 C) 0 D) 2 3、已知04-2=x ，则=-13x 。

4、已知t=3是方程a t －6= 18的解，则a=________5、当y=_______时，y 的2倍与3的差等于17。

6、代数式x+6的值与3互为相反数，则x 的值为 。

3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项与移项[学习目标]1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。