一元一次方程导学案
一元一次方程全章导学案
⼀元⼀次⽅程全章导学案第⼀课时 3.1.1⼀元⼀次⽅程（1）学习⽬标1. 了解什么是⽅程，什么事⼀元⼀次⽅程。
2. 体会字母表⽰数的优越性。
重点：知道什么是⽅程，⼀元⼀次⽅程难点：找等关系列⽅程使⽤说明及学法指导：先⾃学课本78—81页内容，独⽴完成学案，然后⼩组讨论交流。
⼀. 导学1. 书中问题⽤算术⽅法解决应怎样列算式：2.含X 的式⼦表⽰关于路程的数量：王家庄距青⼭＿＿＿千⽶，王家庄距秀⽔＿＿＿千⽶。
从王家庄到青⼭⾏车＿＿⼩时，王家庄到秀⽔＿＿⼩时。
3车从王家庄到青⼭的速度为＿＿＿千⽶/⼩时，从王家庄到秀⽔的速度为＿＿＿千⽶/⼩时。
4.车匀速⾏驶，可列⽅程为：5.什么是⽅程？6.什么是⼀元⼀次⽅程？⼆、合作探究1.判断下列式⼦是否是⽅程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式⼦哪些是⼀元⼀次⽅程？不是⼀元⼀次⽅程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是⼀元⼀次⽅程，求m 的值；（2）已知关于x 的⽅程mx n-1+2=5是⼀元⼀次⽅程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出⽅程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之⼆加6；（3）某数的8倍⽐该数的5倍⼤12；（4）某数的⼀半加上4，⽐该数的3倍⼩21.（5）某班有x名学⽣，要求平均每⼈展出4枚邮票，实际展出的邮票量⽐要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习⼩结四、作业习题3.1第1、5题。
第⼆课时 3.1.1 ⼀元⼀次⽅程（2）学习⽬标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出⼀元⼀次⽅程。
2.知道⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念。
六年级上册 第四章 一元一次方程(修改后)
第四章第_1_节《一元一次方程》导学案课题等式与方程课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1、通过实例知道什么是方程，一元一次方程，方程的解.2、知道列方程是解决问题的重要方法，初步学会设未知数列方程.重难点重点：理解什么是一元一次方程难点：如何根据实际问题列方程.前置学习（课前独学20分或30分钟）1.温故知新给出的四个式子3+5X、4-11Y、X=0 、2+X=4 、7+8Y=20哪些是方程呢？什么是方程？请你举出两个例子.2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（1）预习课本120页到121页“议一议”的上面，开动脑筋直接填到课本上. （2）你得到的是方程吗？这些方程有什么共同的特点？3、跟踪练习：根据题意列方程（课本121页随堂练习1）。
课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）老师提出的问题：1、什么是一元一次方程？2、什么是方程的解？（二）学生总结，学生整理二、分层训练（20分钟）（一）双基过关：121页随堂练2，122页习题1.4的1题（二）能力提升小芬买15份礼物，共花900元，已知每份礼物内部有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为X元，列出的方程为？三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：一、列等式表示（1）比a大5的数等于8.（2）b的三分之一等于9.（3）x的2倍与10的和等于18.（4）x的三分之一减的差等于6.（5）比a的3倍大5的数等于的4倍.选做题：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数.（列方程）时间____________________评价_______________________第四章第_1_节《一元一次方程》导学案课题等式的基本性质课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；重难点重点：理解和应用等式的性质难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.前置学习（课前独学20分或30分钟）1、温故知新用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：(1)预习课本122页的天平实验，如果把天平看成等式，那么你能得到什么结论？(2)如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？如果把天平看成等式，那么你又得到什么结论？(3)请你帮小刚解开上节课的那个迷.3、跟踪练习：课本124页随堂练习第1题和第2题的（2）、（4）.课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）老师提出的问题：1、等式的性质1是什么？2、等式的性质2是什么？（二））学生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关：解方程（1）X+2=5; （2）3=X-5 （3）-3X=15(4)-n/3-2=10（二）能力提升小颖碰到这样一道题：2X=5X，她在方程的两边都除以X,竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：利用等式的性质解下列方程（1）x－5=6 （2）0.3x=45（3）－y=0.6 （4）12 3y=-选做题：小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？时间____________________评价_______________________第四章第_2_节《一元一次方程》导学案课题解一元一次方程1课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1、掌握移项方法2、学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．重难点重点：掌握移项方法难点：学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程前置学习（课前独学20分或30分钟）1、温故知新（1）等式的基本性质是什么？（2）用等式的基本性质解方程：5X-2=82、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（1）利用等式的基本性质得到5X=8+2，与原方程5X-2=8比较，你发现了什么？（2）预习课本126页例1上面的部分，说明什么是移项，移项有什么作用？移项需要注意什么？（3）运用你学到的移项知识再解方程：5X-2=83、跟踪练习：课本127页随堂练习.课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）二、巩固训练（20分钟）解方程：（1）2X+6=1 (2)3X+3=2X+7（一）双基过关127页习题4.3第1题（二）能力提升把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：解方程：3x+5=4x+1 9-3y=5y+5127页习题4.3第2题选做题：把100写成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等.这两个数分别是多少？时间____________________评价_______________________第四章第_2_节《一元一次方程》导学案课题解一元一次方程2课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1会解带括号的一元一次方程2能根据具体问题中的数量关系列方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.．重难点重点：会解带括号的一元一次方程.难点：能根据具体问题中的数量关系列方程.前置学习（课前独学20分或30分钟）1、温故知新解方程：3x+5=4x+1 9-3y=5y+5移项需要注意什么？2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（1）课本128页上的问题列出方程：4（X+0.5）+X=20-3对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？（2）怎样解方程：4（X+0.5）+X=20-3（4）预习例3、例4.3、跟踪练习：课本129页随堂练习课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）二、巩固训练（20分钟）课本129页随堂练习（一）双基过关课本129习题4.4的第1、2题（二）能力提升一个两位数，十位数字是个位数字的4倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小54，求这个两位数.三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：解方程（1）5a+(2-4a)=0 (2)7x+2(3x-3)=20 （3）3（2X+1）=12选做题：爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等.他们各赢了多少盘？时间____________________评价_______________________第四章第_2_节《一元一次方程》导学案课题解一元一次方程3课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1、会用去分母的方法解一元一次方程．2、通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．得出解一元一次方程的一般步骤.重难点重点：会用去分母的方法解一元一次方程. 难点：总结解一元一次方程的一般步骤.前置学习（课前独学20分或30分钟）1、温故知新. 解方程：（1）3（X-7）-5(4-X)=15 (2)-2(3X-6)=12-(X+3)2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（1）预习课本130页例5、例6比较两种方法有什么区别？哪一种更简单，为什么？去分母时应该注意什么？（2）用你所学的方法解方程：xx24)142(71-=+（3）解一元一次方程有哪些步骤？3、跟踪练习：课本131页随堂练习（1）、（4）（6）课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学） 二、巩固训练（20分钟） 解方程621x --31+x =1-412+x（一）双基过关课本131页随堂练习（2）、（3）（5）（二）能力提升1、如果三个连续整数之和是33，那么这三个整数各是多少？三、课堂小结（5分钟） ◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟） 必做题：（1）67313yy +=+ （2） 32116110412x x x --=+++选做题：1、如果三个连续奇数之和是21，那么其中最小的奇数是多少？时间____________________评价_______________________第四章第_2节《一元一次方程》导学案课题解一元一次方程4课型班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1、会解带中括号的方程和分子分母带小数的方程。
(完整word版)一元一次方程导学案(DOC)
一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。
第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)
§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。
答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。
他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
一元一次方程导学案
一元一次方程复习导学案一、课前诊断 实践1：判断下列各等式哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程，并说明理由。
（1）3-2=1（ ） （2）3x+y=2y+x （ ） (3)2x-4=0（ ） (4)0.5ab （ ） 理由：_____________ 理由：___________ 理由：____________ 理由：__________举一反三1:是关于x 的一元一次方程, 求k 的值。
解：∵原方程为一元一次方程， 又∵k-1≠____∴ =_______ ∴k ≠____ ∴∴k=____ 变式1: 是关于x 的一元一次方程, 则k =____。
分析：次数_____________系数___________________变式2：是关于x 的一元一次方程, 则k =____。
分析：次数_____________系数____________________变式3：是关于x 的一元一次方程, 则k =____。
分析：次数____________系数____________________ 解决类似问题需要注意什么？实践2：解：去分母________________ 去括号_______________ 移项_________________ 合并同类项_____________ 系数化一__________ 举一反三2：实践3：等式的性质 下列判断错误的是（ ）A ．若b a =，则33-=-bc acB ．若b a =，则1122+=+c bc a C ．若2=x ，则x x 22= D ．若bx ax =，则b a = 二、课堂小检测 （1）选择题1．在方程23=-y x ，021=-+xx ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ）A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x xC ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5、下列等式变形正确的是( ) A.如果ab s =,那么asb =; B.如果x-6=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y6．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场。
人教版七年级数学上册导学案 第三章 一元一次方程
人教版七年级上册数学导学案第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(1)学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。
3.1.1 一元一次方程(2)学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点：根据实际问题列一元一次方程难点：找相等关系列方程。
人教版数学七年级3.1.1 《一元一次方程》导学案
3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。
重点：了解一元一次方程及其相关概念。
难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。
②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。
四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程导学案【学习目标】1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）考点一.方程的概念1含有 ________________ 的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数的_」就能列出方程.归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的.【重要思想】1. 类比思想:算式与方程的对比2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子2X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7.是方程有, 是一元一次方程有________________【规律总结】【同步测控】1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________问题2.根据问题列方程：1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时【规律总结】【同步测控】根据下列问题，设未知数，列出方程1. 环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2. 甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支？【规律总结】【同步测控】1. 一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2. x的2倍于10的和等于18;3. 比b的一半小7的数等于a与b的和；4. 把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生，其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人？问题三、判断方程的根1. 判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5. 那个是方程2x+3=5x-3的解？2. ________ 当x= 时，方程3x-5=1两边相等？等式性质导学案【学习目标】1、 了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、 能利用等式的基本性质解简单的方程；【学习重点】理解等式的两条基本性质。
【学习难点】利用等式的基本性质解简单的方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一•等式的基本性质11. 等式两边 (或减)同一个数(或式子)，结果仍 ______________________ ；2. 可以用数学语言表述为：女口果 a=b ，那么 a b= __________ ；3. 用数字验证等式的基本性质1:如① _______________________________________ ，② _________________________________ 。
考点二.等式的基本性质21. 等式两边乘 _____________ ，或除以同一个 ________________ ，结果仍相等；2. 可以用数学语言表述为：女口果 a=b ，那么 ac= ________ ；a如果a=b(c 丰0),那么一=b3. 用数字验证的基本性质 2:如① _______________________________________ ，② ___________________________________ 学练提升问题一.等式基本性质考查例1：利用等式基本性质解下列方程1(1) x+7=26;⑵-5x=20;(3) -x-5=4.3【规律总结】【同步测控】1. 利用等式基本性质解下列方程并检验 ：(1) x-5=6;(2) 0.3x=45;冋题二：列等式表示运算律⑶2- 丄x=3;4⑷ 5x+4=0(1) 加法交换律; (2) 乘法交换律;(3) 分配率; (4) 加法结合律问题三、运用等式的基本性质解实际问题：例2.2001年1〜9月我国城镇居民可支配收入为5109元，比上年同期增长8.3%,上年同期收入为多少元?【规律总结】【同步测控】1. 种一批树苗，每人种10 棵，则剩6 棵树苗未种; 如果每人种12 棵, 则缺6 棵树苗. 有多少人种树?2. 一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?3. 圆环形状如图所示, 它的面积是200cm2, 外沿大圆的半径是1 0cm ,内沿小圆的半径是多少?【学习目标】1. 初步学会用合并同类项解一元一次方程；2. 会用移项解简单的一元一次方程；【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。
【学习难点】移项中的变号问题。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一•同类项概念的考查：1. 含有相同的__________ ，并且相同字母的___________ 也相同的单项式，叫做同类项。
2. 请你举例说明什么是同类项。
考点二•合并同类项的考查：1. 合并同类项时，把___________ 相加减，字母和字母的指数.2. 合并同类项：(1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3) ? +逖-空2 2 3考点三.利用合并同类项解方程：例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15 X 4-6 X 3.解：【规律总结】【同步测控】1. 通过合并同类项解下列方程(3) -3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.5 X 3-5.(1) 5x-2x=9;⑵汽=7;考点四.移项的考查2例2.解方程：4( x- - ) =2.32 1解法1 : (1)根据等式性质_________ ，两边同__________，得：x-—=丄)3 22 2 12(2) 根据等式性质 ______ ，两边都加______________ ，即x- —+ — =一 + —,3 3 2 31 2也就是x= — + —2 3(3)得x=—.6解法2: (1)利用乘法分配律，去掉括号，得：4x- ______________ =2 ,8 8 8 —4(2) 两边同加____________ ，即4x- 一+- =2+-,得4x=一 ,3 3 3 3(3) 两边同除以___________________，(4) 得x= 7.62 2上面解法1中第二步，相当于把原方程左边的-土变为+ 土移到右边，这样就可以通过合并同类项解方程3 3像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，就叫做移项•【规律总结】【同步测控】1. 移项(1)x-5=11; (2) 2x+5=x-2;【重要思想】2. 利用移项解方程：(1) 6x-7=4x -5 ; ⑶ 0.5x-3=x+2x-7.1 3(2) x-6 = x ;2 4(3) 3x+5=4x+1 (4) 9-3y=5y+5; 【规律总结】【学习目标】1. 进一步学习用合并同类项解一元一次方程；2. 学习分析问题找到相等关系，列出方程解决简单的实际问题；【学习重点】分析问题找到相等关系并列出方程。
【学习难点】找到相等关系并列出方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一•合并同类项的考查：合并同类项时，把____________ 相加减，字母和字母的指数•考点二•移项的考查移项要考点三•根据实际问题列一元一次方程：例1.某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，？今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买—台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了 ______________________ (即______ )台.题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即：前年购买量+去年购买量+今年购买量= 140 列方程：____________________________________如何解这个方程呢？我的思路是：2x 表示2 X x, 4x表示4X x, x表示1X x.根据分配律，x+2x+4x= ( ___________________________________ ) x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项(合并同类项)，合并时要注意x的系数是1，不是0.解：【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是：(1) _________________________________________ 设”用字母(例如X)表示问题的；(2)找”看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ _(3) ____________________________________________________ 列”用字母的代数式表示相关的量，根据列岀方程；(4)解”：解方程；(5)验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写岀答案；(6)答”答出题目中所问的问题。
【同步测控】1•小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米?问题1.规律性问题例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243, …,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多少？分析:(1)从符号和绝对值来看,这列数有什么规律?(2)如果设其中一个数为X,那么后面与他相邻的数是(3)本题的相等关系是：(4)可以列方程为：解：【规律总结】【同步测控】2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是 1 : 3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？【规律总结】问题2、移动电话收费问题(1) 一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需缴费多少元？按方式二呢？(2) 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？【规律总结】【同步测控】3. 某乡改种玉米为优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元？4. 某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家服装店按8折购物•什么情况下买卡购物合算？【学习目标】1. 初步学习通过去括号解一元一次方程；2. 学习分析问题找到相等关系，列出方程解决简单的实际问题；【学习重点】利用去括号法则解一元一次方程。